Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

Elementos para el sistema gráfico

Ejercicio 9Porque, en general, no tienen sentido físico las magnitudes negativas: tiempo, distancias, litros por m2, precios, peso, personas... son cantidades casi siempre positivas, y, por tanto, se ubican en el cuadrante I.

1. Ejes o sistema de coordenadas

2. Eje de ordenadas o eje Y

3. Eje de abscisas o eje X4. Origen de coordenadas

5. Cuadrante I

6. Cuadrante II

7. Cuadrante III

8. Cuadrante IV

Ejercicio 10

Ejercicio 11

Solución:

Ejercicio 12

Solución:

Ejercicio 13

Solución:

Ejercicio 14

Solución:

Ejercicio 15

Solución:

Ejercicio 16Porque no tiene sentido que x + y valga dos valores distintos al mismo tiempo. Las ecuaciones dan información contradictoria.

Ejercicio 17Dos líneas paralelas. No se cortan no tiene solución.

Ejercicio 18La segunda ecuación es el doble que la primera; no son, por tanto, dos ecuaciones, sino una ecuación con dos incógnitas

Ejercicio 19Dos líneas superpuestas, coincidentes, ya que se trata de la misma ecuación.

Ejercicio 20

Los coeficientes deben encajar en este esquema: siendo a y a’ los coeficientes

de las x, y siendo b y b’ los coeficientes de la y.

La división (cociente o razón) entre los coeficientes de las x debe ser distinta de la división (cociente o razón) de los coeficientes de la y.

Debe encajar en este esquema:

Debe encajar en este esquema:

Ejercicio 21Determina, sin resolver, el tipo y número de soluciones de estos sistemas:

SCD SI

SCI SI

SCD SCI

Ejercicio 22

Ejercicio 23Si a ≠ 6 el sistema es SI (sistema sin solución)Si a = 9 el sistema es un SCI (la segunda ecuación triple que la primera)Si a ≠ 9 el sistema es SCD (sistema con solución única);Se llega a , y como a ≠ 9 resulta que ; Si a = 5 el sistema es un SI (sin solución)

Si a ≠ 5 el sistema es SCD (sistema con solución única):

Ejercicio 24a) el sistema es incompatible: b) es compatible indeterminado: c) es compatible:

Atención: Los gráficos que verás en muchas de las soluciones de los sistemas no lineales son sólo orientativos. Deben servirte para una comprobación visual de las soluciones. En ningún caso se pedirá en este curso la resolución gráfica de un sistema no lineal.

Ejercicio 25

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.

Se resuelve la ecuación de 2º grado, obteniéndose, así, las soluciones

de y.

Las soluciones del sistema son:

Ejercicio 26

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.

Se resuelve la ecuación de 2º

grado, obteniéndose, así, las soluciones de y.

Las soluciones del sistema son:

Ejercicio 27

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Despejamos la y de la 2ª ecuación y la sustituimos en la 1ª ec.

Se resuelve la ecuación de 2º grado, obteniéndose, así, la solución de

x.; observamos

que todos los coeficientes son pares, así que optamos por dividir toda la ecuación entre 2:

Las soluciones son:

Ejercicio 28

Solución:

Ejercicio 29

Solución:

Ejercicio 30

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.

Se desarrolla la identidad notable y se opera. Se resuelve la ec de 2º grado que resulta, pero antes se divide cada miembro entre 5 para simplificar la ecuación.

Las soluciones son:

Ejercicio 31Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Se puede despejar la “y” de la 1ª ec. y sustituir en la 2ª.

Ec. bicuadrada:

Valores de z:

Solución:

(Atención: sólo se toman las soluciones positivas de la y)

Ejercicio 32

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Se multiplica la 1ª ec. por x:

Se sustituye la “y” en la 2ª ec:

Solución:

Ejercicio 33

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Se multiplica la 1ª ec. 6xy: Igualación:

Solución:

Ejercicio 34Resuelve el siguiente sistema no lineal:

;

Solución:

Ejercicio 35Resuelve el siguiente sistema no lineal:

(La y no puede tener distintos valores para una misma x, no sería función)

Solución:

Ejercicio 36Resuelve el siguiente sistema no lineal: (Ayuda: Reducción)

(La y no puede tener distintos valores para una misma x)

Solución:

Ejercicio 37

Solución:

(Ayuda: Calcula x2 por reducción)

Ejercicio 38

Solución:

Ejercicio 39

Solución:

Ejercicio 40

Solución:

Ejercicio 41

Solución:

Ejercicio 42

Solución: