Unidad 3 - Lineas de Espera

7/23/2019 Unidad 3 - Lineas de Espera

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GESTIN DE LA PRODUCCINY OPERACIONES

Mayo 2015

Profesor: Francisco [email protected]

Ingeniero Comercial Universidad Tcnica Federico Santa MaraMaster of Science en Marketing Universidad Adolfo Ibez

Socio Individual Instituto Chileno de Investigacin Operativa (ICHIO)

LNEAS DE ESPERA
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Sistemas de Espera

Las colas son parte de la vida diariaEjemplos?En los EE.UU.

Las personas pasan 37.000.000.000 horas al ao en lneasde espera -> 20 mi de personas/ao de trabajo perdido.Fuente: HillierIneficiencias: reparacin de mquinas, descarga de barcos,

aviones, telecomunicaciones,


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Sistemas de Espera

Demasiada capacidad implica costos sumamenteelevados de operacin.Insuficiente capacidad implica costos sumamenteelevados en cuanto a calidad del servicio.La Teora de Colas hace uso de modelos matemticospara encontrar un balance adecuado entre el nivelde servicio y costos. Se busca reducir el impactodesfavorable de la espera a niveles tolerables.


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Ejemplo:El administrador de un supermercado observa que alas 6 de la tarde aumenta el nmero de clientes quellega a su local. Abrir una caja significa contratar unanueva persona durante la jornada de la tarde. Valela pena asumir ese costo? Cunto disminuye el tiempo

que demoran los clientes en hacer sus compras?

Sistemas de Espera


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Un caso real:

Sistemas de Espera

Referencia:http://www.jumbo.cl/supermercado/compromisos_jumbo/index.html
http://www.jumbo.cl/supermercado/compromisos_jumbo/index.htmlhttp://www.jumbo.cl/supermercado/compromisos_jumbo/index.htmlhttp://www.jumbo.cl/supermercado/compromisos_jumbo/index.htmlhttp://www.jumbo.cl/supermercado/compromisos_jumbo/index.html


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Repasando

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La clase pasada estudiamos el caso Kristens Cookies.Cules fueron los conceptos aprendidos en el caso?Qu pasara si siguieran llegando pedidos, porejemplo cada 8 minutos?

Tasa de llegada de pedidos =Capacidad del sistema =

7,5 docenas/hora6 docenas/hora


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Supongamos que, al calcular la capacidad (),observamos que el valor es mayor que la tasa dellegada (). En este caso tenemos:

=

< 1

Vamos a tener colas?

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Sistemas de Espera


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8


9/477:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00

Un proceso un tanto extrao

Cliente Horallegada

Tiemposervicio

1 0 42 5 4

3 10 44 15 45 20 46 25 47 30 48 35 49 40 4

10 45 411 50 4

12 55 4


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Tiempo

7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:007:00

Cliente 1 Cliente 3 Cliente 5 Cliente 7 Cliente 9 Cliente 11

Cliente 2 Cliente 4 Cliente 6 Cliente 8 Cliente 10 Cliente 12

0

1

2

3

2 min. 3 min. 4 min. 5 min. 6 min. 7 min.

Tiempo servicio

N m e r o

d e c a s o s

Un proceso ms realistaCliente Hora

llegadaTiemposervicio

1 0 52 7 63 9 74 12 65 18 56 22 27 25 48 30 39 36 4

10 45 211 51 2

12 55 3


11/47

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00

Simulacin paso a paso

Tiempo Servicio

Cliente Horallegada

Tiemposervicio

1 0 5


12/47

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00

Tiempo Servicio

Simulacin paso a pasoCliente Hora

llegadaTiemposervicio

1 0 52 7 6


13/47

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00


Tiempo Servicio

Tiempo Espera

Cliente Horallegada

Tiemposervicio

1 0 52 7 63 9 7


14/47

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00


Tiempo Servicio

Tiempo Espera

Cliente Horallegada

Tiemposervicio

1 0 52 7 63 9 74 12 6


15/47

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00


Tiempo Servicio

Tiempo Espera

Cliente Horallegada

Tiemposervicio

1 0 52 7 63 9 74 12 65 18 5


16/47

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00


Tiempo Servicio

Tiempo Espera

Cliente Horallegada

Tiemposervicio

1 0 52 7 63 9 74 12 65 18 56 22 2


17/47

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00


Tiempo Servicio

Tiempo Espera

Cliente Horallegada

Tiemposervicio

1 0 52 7 63 9 74 12 65 18 56 22 27 25 48 30 39 36 4

10 45 211 51 212 55 3


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7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50

Nro. Clientes en elsistema( inventario )

5

4

3

2

1

0

8:00

7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00

Tiempo Espera

Tiempo Servicio

Variabilidad Colas!


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En Resumen

19

Conclusin:Si hay Variabilidad en las llegadas oatenciones, ENTONCES HAY colas (aunque dlargo finito). A PESAR DE QUEl < m, o sea, deque < 1 .

Si l > m el sistema es inestable (colas infinitas).

Es decir, las colas se deben a laVariabilidad y

NO al hecho de que l > m ( > 1 )


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Clientes con una fuente de entrada ( poblacinfinita o infinita)Clientes entran al sistema y se unen a una cola(tiempo entre llegada de clientes)Se proporciona el servicio (tiempos de servicio) por un servidor (uno y/o mltiples servidores) a

un miembro de la cola, segn unadisciplina deservicio (disciplina de la cola)El cliente sale del sistema.

Sistemas de Espera: Estructura de los Modelos


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First come first serve (ms comn) FIFO.Supermercados: 15 tems o menos.Tipo de Servicio: Por ejemplo, si uno llama asoporte tcnico VTR, tiene que elegir entreTelevisin, Internet o Telfono y la llamada esredirigida.

Hospitales: casos ms graves primero.Parques de Diversin:Disneys FastPass

Sistemas de Espera: Disciplina de Colas
http://en.wikipedia.org/wiki/Disney's_Fastpasshttp://en.wikipedia.org/wiki/Disney's_Fastpasshttp://en.wikipedia.org/wiki/Disney's_Fastpasshttp://en.wikipedia.org/wiki/Disney's_Fastpasshttp://en.wikipedia.org/wiki/Disney's_Fastpass


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Estructuras tpicas de sistemas de colas: unalnea, un servidor

Llegadas

Sistema de colas

SalidasCola Servidor


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Estructuras tpicas de sistemas de colas: unalnea, mltiples servidores

Llegadas

Sistema de colas

Cola

Servidor Salidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas


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Estructuras tpicas de colas: varias lneas,mltiples servidores

Llegadas

Cola ServidorSalidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas

Cola

Cola

Sistema de colas


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Estructuras tpicas de colas: una lnea,servidores secuenciales

LlegadasCola

Servidor

Salidas

Cola

Servidor

Sistema de colas


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Bernardo es un especialista en reparar autos marcaToyota. Para sus registros, Bernardo utiliza una lista conlos automviles que ha atendido. La lista es la siguiente:

In Out

2-Apr 7-Apr3-Apr 9-Apr

6-Apr 13-Apr

7-Apr 15-Apr

10-Apr 16-Apr

14-Apr 22-Apr

15-Apr 23-Apr

16-Apr 25-Apr

18-Apr 26-Apr

21-Apr 28-Apr

En la columnaIn registra cuando un auto ingres altaller. En la columnaOut registra cuando fue devuelto

a su dueo.

Ejemplo


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Cul es la Tasa de Flujo (Promedio)

In Out2-Apr 7-Apr3-Apr 9-Apr6-Apr 13-Apr7-Apr 15-Apr

10-Apr 16-Apr14-Apr 22-Apr15-Apr 23-Apr16-Apr 25-Apr18-Apr 26-Apr21-Apr 28-Apr

Abril tiene 30 das.

Bernardo atiende 10 autos en Abril.Tasa de Flujo Promedio = 10/30 = 1/3 autos por da.

Notar que tasa de flujo no es lo mismo que capacidad!


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Cul es la capacidad del sistema?

In Out Tiempo servicio2-Apr 7-Apr3-Apr 9-Apr6-Apr 13-Apr7-Apr 15-Apr



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Cul es la capacidad del sistema?

In Out Tiempo Servicio2-Apr 7-Apr 5 das3-Apr 9-Apr 2 das6-Apr 13-Apr 4 das7-Apr 15-Apr 2 das

10-Apr 16-Apr 1 da14-Apr 22-Apr 6 das15-Apr 23-Apr 1 da16-Apr 25-Apr 2 das18-Apr 26-Apr 1 da21-Apr 28-Apr 2 das

Promedio tiempo servicio = 26/10 = 2,6 das/auto

Capacidad promedio = 1/(2,6) = 0,38 autos/da = 11,5 autos/mes

Utilizacin = = = = 0,33/0,38 = 86%


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In OutTiempo Flujo

(Das)2-Apr 7-Apr 5.003-Apr 9-Apr 6.006-Apr 13-Apr 7.007-Apr 15-Apr 8.00

10-Apr 16-Apr 6.00

14-Apr 22-Apr 8.0015-Apr 23-Apr 8.0016-Apr 25-Apr 9.0018-Apr 26-Apr 8.0021-Apr 28-Apr 7.00

Bernardo atiende 10 autos en Abril.

Tiempo de flujo promedio = 7,2 das.

Cul es el tiempo de flujo (promedio)


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Grfico del servicio



Tiempo de Flujo de cada unidad!Qu representa esta lnea horizontal?

0

2

4

6

8

10

12

3 1 /

m a r

0 2 /

a b r

0 4 /

a b r

0 6 /

a b r

0 8 /

a b r

1 0 /

a b r

1 2 /

a b r

1 4 /

a b r

1 6 /

a b r

1 8 /

a b r

2 0 /

a b r

2 2 /

a b r

2 4 /

a b r

2 6 /

a b r

2 8 /

a b r

InOut


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Grfico del servicio



Qu representa esta distancia vertical?Autos pendientes en el Taller (Inventario!!)

0

2

4

6

8

10

12

3 1 /

m a r

0 2 /

a b r

0 4 /

a b r

0 6 /

a b r

0 8 /

a b r

1 0 /

a b r

1 2 /

a b r

1 4 /

a b r

1 6 /

a b r

1 8 /

a b r

2 0 /

a b r

2 2 /

a b r

2 4 /

a b r

2 6 /

a b r

2 8 /

a b r

InOut


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Cul es el inventario promedio?



Cmo calculamos esto?

0

2

4

6

8

10

12

3 1 /

m a r

0 2 /

a b r

0 4 /

a b r

0 6 /

a b r

0 8 /

a b r

1 0 /

a b r

1 2 /

a b r

1 4 /

a b r

1 6 /

a b r

1 8 /

a b r

2 0 /

a b r

2 2 /

a b r

2 4 /

a b r

2 6 /

a b r

2 8 /

a b r

InOut


34/47

Cul es el inventario promedio?

0

2

4

6

8

10

12

3 1 /

m a r

0 2 /

a b r

0 4 /

a b r

0 6 /

a b r

0 8 /

a b r

1 0 /

a b r

1 2 /

a b r

1 4 /

a b r

1 6 /

a b r

1 8 /

a b r

2 0 /

a b r

2 2 /

a b r

2 4 /

a b r

2 6 /

a b r

2 8 /

a b r

InOut

Da In Out Inventario1-Apr 0 0 02-Apr 1 0 13-Apr 2 0 24-Apr 2 0 25-Apr 2 0 26-Apr 3 0 37-Apr 4 1 38-Apr 4 1 39-Apr 4 2 2

10-Apr 5 2 3

11-Apr 5 2 312-Apr 5 2 313-Apr 5 3 214-Apr 6 3 315-Apr 7 4 316-Apr 8 5 317-Apr 8 5 318-Apr 9 5 419-Apr 9 5 420-Apr 9 5 421-Apr 10 5 522-Apr 10 6 4

23-Apr 10 7 324-Apr 10 7 325-Apr 10 8 226-Apr 10 9 127-Apr 10 9 128-Apr 10 10 029-Apr 10 10 030-Apr 10 10 0

Inventario Promedio = 2,4 autos


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Resumen: Cmo se relacionan?



0

2

4

6

8

10

12

3 1 /

m a r

0 2 /

a b r

0 4 /

a b r

0 6 /

a b r

0 8 /

a b r

1 0 /

a b r

1 2 /

a b r

1 4 /

a b r

1 6 /

a b r

1 8 /

a b r

2 0 /

a b r

2 2 /

a b r

2 4 /

a b r

2 6 /

a b r

2 8 /

a b r

InOut

Tiempo de Flujo = 7,2 das.Tasa de Flujo= 1/3 autos por da.

Inventario = 2,4 autos.

L= l WLey de Little!!!


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Definiciones

L = Nmero Promedio de clientes en un sistemaW = Tiempo Promedio de espera en un sistemal Nmero Promedio de clientes que llegan alsistema por unidad de tiempo.

36


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Intuicin sobre la Ley de Little

370 0,5 1 3 4 4,5 51,5 2 2,5 3,5 5,5

Supongamos quel= 2 clientes/minW=1,5 minutos

En promedio,hay 3 clientesen el sistema!


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Intuicin sobre la Ley de Little

38

En promedio, el tiempoen la fila es

En promedio, el numero de clientes

en el sistema es


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Ejemplo

Pamela tiene una bodega en su casa con unacapacidad para 240 botellas de vinos. Ellaobserva que en promedio la bodega est 2/3

llena.Ella compra 8 botellas de vino al mes. Ella ley enuna revista especializada que en promedio un vinodebe estar 2 aos en bodega para alcanzar sumejor sabor. Cunto tiempo en promediopermanece una botella en la bodega de Pamela?

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Es un resultado matemtico demostrado por JohnLittle en 1961.

Es vlido para sistemas y para sub sistemas, esdecir:

Ley de Little

W L l =

sW s L l = qW q L

l =


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Ejemplo:A una estacin de bencina llegan (enpromedio) 45 clientes por hora.Se sabe que los clientes esperan en promedio3 minutos en la cola y demoran 4 minutos en elsistema.Calcule el nmero de clientes promedio en lafila y en el sistema.

Ley de Little


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La tasa media de llegadas l es 45 clientespor hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto.

Ley de Little

W q = 3minW s = 4 min

L s=

l W s=

0.75 4=

3 clientes Lq = l W q = 0.75 3 = 2.25 clientes


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El gerente del banco est considerando cambiar el ordende atencin para permitir que cada cajero pueda manejarambos tipos de clientes.

Puesto que los cajeros tendran que manejar ambos tipos detrabajos, sus eficiencias disminuiran a un tiempo de serviciode 2.2 minutos por cliente. Se debe cambiar al nuevoesquema de atencin?

Ejemplo: Servicio General o Especfico


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4.54E-05Pr (W>t) =

1Whwn t =

(# servers)1s =(mean service rate)30m =

1When t =3.0267E-05Prob (Wq>t) =

(mean arrival rate)20l =

0.666667R =0.066667Wq =

0.333333P0 =

0.1W =

1.333333Lq =

0.098765P3 =0.148148P2 =

0.222222P1 =

2L =


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0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Number of Customers in System

P r o

b a

b i l i t y


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6.4082E-07Pr (W>t) =1Whwn t =

(# servers)2s =(mean service rate)27.272727m =

1When t =2.9905E-07Prob (Wq>t) =

(mean arrival rate)40l =

0.73333333R =0.04266026Wq =

0.15384615P0 =

0.07932692W =1.70641026Lq =

0.12134473P3 =0.16547009P2 =0.22564103P1 =

3.17307692L =


47/47


0

0,050,1

0,15

0,2

0,25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Number of Customers in System

P r o

b a

b i l i t y

Unidad 3 - Lineas de Espera

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