Lineas de Espera V1

Teora de Colas

SISTEMA DE ESPERA

Lic. Oscar S. Yance Picn

TEORIA DE COLAS

Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco.

Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora.

Vehculos esperando pagar ante una estacin de peaje o continuar su camino, ante un semforo en rojo.

Mquinas daadas a la espera de ser rehabilitadas.

Ejemplos de lineas de espera:


COLAS MAS COMUNES

SITIO ARRIBOS EN COLA SERVICIO

Supermercado Compradores Pago en cajas

Peaje Vehculos Pago de peaje

Consultorio Pacientes Consulta

Sistema de Cmputo Programas a ser

corridos

Proceso de datos

Compaa de telfonos Llamadas Efectuar

comunicacin

Banco Clientes Depsitos y Cobros

Mantenimiento Mquinas daadas Reparacin

Muelle Barcos Carga y descarga


Fuente de

Entrada Cola

Mecanismo de

Servicio

Estructura Bsica de los Modelos de Cola

Clientes

Clientes

servidos

Sistema de colas


Fuente de entrada

Tamao de poblacin: Es el nmero total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir el nmero total de clientes potenciales distintos (Infinito o Finito).

Forma de las llegadas: Patrn estadstico mediante el cul se generan los clientes a travs del tiempo. La suposicin es que los clientes se generan de acuerdo con un proceso POISSON.

Los clientes que entran al sistema se generan a travs del tiempo en una fuente de entrada.

ENTRADA


DISTRIBUCION DE POISSON

P(x) = Probabilidad de x arribos

X = Nmero de arribos por unidad de tiempo

= Ratio promedio de arribo

E = 2.71828

,...4,3,2,1,0_!

xparax

exP

x


Cola

Tamao de la cola: Una cola puede ser

Finita o Infinita. El estndar es infinita.

Disciplina de la cola: Se refiere al

orden en el que se seleccionan sus

miembros para recibir el servicio (FIFO

Primero en ingresar primero en salir),

(LIFO primero en ingresar ltimo en

salir).

Una cola se caracteriza por el numero mximo de clientes que se pueden admitir.

COLA


Mecanismo de servicio

Canal: Hace referencia al nmero de

servidores que hay en el sistema (Serie,

Paralelo).

Tiempo de Servicio: Es el tiempo que

transcurre desde el inicio del servicio para

un cliente hasta su terminacin. La

distribucin ms usada para los tiempos de

servicio es la EXPONENCIAL.

El mecanismo de servicio consiste en una o ms instalaciones de servicio.

SERVICIO


NOTACION DE KENDALL

Por convencin los modelos que se trabajan en Teora de Colas se etiquetan:


SISTEMA SIMPLE M / M / 1



1

servicio) de tiempo espera de (tiempo

sistema elen permanece unidad una que promedio Tiempo

sistema deln utilizaci deFactor

sistema elen (clientes) unidades de promedio Nmero

sistema elen unidades de nmero

tiempode perodopor servidos cosas o gente de promedio Nmero

tiempode perodopor arribos de promedio Nmero

S

S

SS

W

W

LL

n


1

2

sistema elen estn unidades k"" de ms que de adProbabilid

11

vaca)est servicio de unidad (la sistema elen unidades cero de adProbabilid

11

sistema elen estn clientes "n" que de adProbabilid

cola laen espera unidad una que promedio Tiempo

cola laen unidades de promedio Nmero

k

kn

kn

o

o

n

n

n

n

Sq

Sq

P

P

P

P

P

P

WW

LL



SISTEMA MULTIPLE M / M / s


SISTEMA SIMPLE M / m / 1 / K


SISTEMA MULTIPLE M / m / 1 / K


EJERCICIO 1

El departamento para caballeros de un gran almacn tiene un sastre para ajustar los

trajes adquiridos por los clientes. Parece que el nmero de clientes que solicitan ajustes

sigue una distribucin de Poisson con una tasa media de llegadas de 24 clientes/hora. Los

ajustes se realizan del tipo primero en llegar primero en ser atendido. Los clientes

siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo

que se tarda en realizar un ajuste se distribuye exponencialmente con media 2 minutos

entre clientes.

a) Nmero promedio de clientes en la sala de ajustes.

b) Cuanto tiempo tiene que esperar un cliente en la sala de ajustes.

c) Porcentaje de tiempo que permanece ocioso el sastre.

d) Cual es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre ms

de 10 minutos.

e) Cuanto tiempo deben esperar los clientes por los ajustes.

Calcular:


SOLUCION


Una carnicera es atendida por el propietario de la misma. Aparentemente el patrn de

llegada de los clientes durante los sbados se comporta siguiendo una distribucin de

Poisson con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les

atiende siguiendo una poltica FIFO, y debido al prestigio de la tienda, los clientes siempre

estn dispuestos a esperar su turno. Se estima que el tiempo que se invierte en atender a

un cliente se distribuye exponencialmente con un tiempo de servicio medio de 4 minutos

entre clientes.

a) Probabilidad de que se cree una cola de espera.

b) Longitud media de la cola.

c) Tiempo esperado de permanencia en cola por cliente.

d) Probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la

tienda.

EJERCICIO 2

Calcular:

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