Unidad. 1 INTERÉS SIMPLE

OBJETIVO.- Al finalizar la unidad, el alumno será capaz de resolver problemas que involucren el interés simple, problemas de descuento bancario y cálculo de algunos conceptos relativos a los pagarés.

Tema 1. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

PROGRESIÓN ARITMÉTICA.- Es una sucesión de números ( llamados términos ), en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una cantidad constante llamada razón o diferencia.

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.- Es toda serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad constante que es la razón.

PROGRESIONES O SUCESIONES

Se emplean en la resolución de problemas que tienen que ver con la transferencia de capitales en partidas sucesivas, como la amortización de créditos, las compras a plazos, las rentas de viviendas o las inversiones con depósitos periódicos.

Las sucesiones se conocen también como progresiones, tienen múltiples aplicaciones en diversas áreas como la ingeniería, la economía, la estadística y otras; sin embargo las que más se utilizan en matemáticas financieras y en finanzas son las aritméticas y las geométricas.

FÓRMULAS PARA CALCULAR LOS ELEMENTOS DE LAS PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS u = último término a = primer término r = razón o diferencia n = número de términos de la serie S = suma de términos de la serie PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

INTERÉS SIMPLE El interés es la cantidad que se paga o se cobra ( según sea el caso ) por el uso del

dinero; cuando se calcula el interés se deben considerar tres factores: capital, tasa de interés y el tiempo.

El capital es la cantidad inicial de dinero que se invierte o se presta; también es llamado valor actual o valor presente del dinero, el cual varía en función de la tasa de interés y el tiempo. Para efecto de cálculo, el tiempo debe ser expresado en las mismas unidades que la tasa.

INTERÉS SIMPLE.- Es el que se calcula sobre el capital inicial, el cual permanecerá invariable durante todo el tiempo que dure la inversión.

Si se invierte un capital, C, a una tasa de i % simple anual, por un tiempo de t años; la cantidad de interés que ganará durante cada año que dure la inversión será:

I = interés simple C = capital i = tasa de interés t = tiempo de la transacción

INTERÉS ORDINARIO Y EXACTO

Cuando se calcula el interés, se puede obtener de dos formas: Ordinario y Exacto, dependiendo de la manera en que se mida el tiempo, por lo cual es necesario saber calcular el tiempo real y el tiempo aproximado.

TIEMPO REAL.- Se debe considerar contando el número de días de cada mes, lo que implica meses de 28, 29, 30 y 31 días, y años de 365 días, salvo en caso de que sea bisiesto, cuando se consideran 366.

Para determinar si el año es bisiesto o no, se dividen las últimas dos cifras del año entre 4. Si el resultado es exacto entonces es bisiesto, de lo contrario no es bisiesto.

TIEMPO APROXIMADO.- Este se utiliza para efectos contables por la mayor facilidad en los cálculos financieros, ya que aquí no se cuentan los días exactos, se consideran todos meses enteros de 30 días y todos los años de 360 días.

INTERÉS EXACTO.- Es el que se calcula considerando el tiempo real.

INTERÉS ORDINARIO.- Es el que se calcula considerando el tiempo aproximado.

PAGARÉS ( Monto y Valor Presente ) El pagaré es un título de crédito por medio del cual una persona o varias se obligan a pagar una

cantidad determinada, dentro de un tiempo preciso, a otra persona, a la que se llama beneficiario.

Los pagarés son documentos comerciales con los que tenemos contacto de forma muy frecuente; en el pagaré deben anotarse de manera clara y precisa la fecha de expedición, la fecha de pago o vencimiento, la suma que se promete pagar o valor nominal, y los intereses o tasa de interés estipulada.

El monto ( M ) es la suma del capital, más los intereses generados a una tasa ( i ) en un tiempo ( t ).

Fórmula para calcular el monto a partir del capital, la tasa de interés y el tiempo.

C = capital o valor presente i = tasa de interés t = tiempo M = monto

Problemas de Interés Simple

1.- ¿Qué interés debe pagar una persona por un préstamo de $62 000.00 al 30% de interés simple anual, durante 8 meses?

2.- ¿Qué tiempo en años tardará una inversión de $120 000.00 en producir $52 800.00 de interés, si se invierte a una tasa del 16% de interés simple anual?

3.- ¿Qué tasa de interés mensual paga un banco en una cuenta que produjo $3 000.00 de interés con una inversión de $32 000.00 por 6 meses?

4.- ¿Cuánto recibe una persona por concepto de capital más interés por $72 000.00 colocados al 21% de interés simple anual en un pagaré a 90 días?

5.- ¿Cuál es el monto exacto de una cuenta en la que se invirtieron $136 000.00 el 20 de enero del 2000 y se retiraron el 18 de marzo del mismo año, con una tasa del 25% de interés simple anual?

6.- ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $35 000.00 expedido el 1° de mayo, si vence el 1° de diciembre del mismo año, con una tasa de interés simple del 18% anual?

7.- Una persona invierte ahora $50 000.00 en una institución que paga el 14% de interés simple anual: a) ¿Cuánto tiene tres meses después de la inversión? b) ¿Cuánto tiene cinco meses después de invertir? c) ¿En cuánto tiempo en años, meses y días tendrá $80 000.00? 8.- El licenciado Martínez deposita el día de hoy $2 000.00 en una institución que reditúa el 12% simple anual;

tres meses después deposita otros $35 000.00 en la misma institución y 8 meses después del primer depósito invierte otros $22 000.00 en la misma institución. Si la tasa de interés no varió, determina el monto total al año, desde la primera inversión.

9.- ¿Cuánto deberá pagar, cada mes, un país para cubrir los intereses de su deuda externa que asciende a 2 mil millones de dólares con interés del 6.8% simple anual?

Descuentos Bancarios El descuento bancario es la cantidad de dinero que se le resta a un documento financiero, cuando

se paga antes de su fecha de vencimiento.

Se manejan dos formas distintas para poder calcular este descuento: * Descuento comercial * Descuento real o racional

Descuento Comercial.- Es el que se calcula sobre el valor nominal del documento, al cual identificaremos con la letra D.

D = descuento comercial d = tasa de descuento M = monto t = tiempo que falta para el vencimiento del documento.

Descuento racional.- Se calcula sobre el valor real o actual del documento y no sobre el valor nominal.

Dr = descuento real o racional M = monto C = valor actual

Descuentos Bancarios

1.- ¿Cuánto descontó una institución para un documento con valor nominal de $72 500.00, si la tasa de descuento comercial fue del 26% anual y el documento fue descontado 180 días antes de su vencimiento?

2.- ¿Qué descuento real le concedieron a una persona en un pagaré de $48 000.00, con una tasa del 22% anual, el cual se descontó tres meses antes de su vencimiento?

3.- ¿Cuál es el descuento comercial que una institución financiera aplicó a un documento con valor nominal de $28 750.00, descontado con una tasa del 18% anual, si vence en 5 meses?

4.- Encuentra el descuento comercial que realiza el banco a un pagaré con valor nominal de $2000.00 que vence dentro de un año si la tasa pactada es del 24% anual si lo hace efectivo el día de hoy.

5.- Encuentra el descuento real que efectúa un banco con una tasa del 20% anual sobre un pagaré con valor nominal de $185 000.00 si éste causará un interés durante los dos meses en que se adelanta el valor actual del documento.

Unidad. 2 INTERÉS COMPUESTO Interés Compuesto.- Es aquel que al final de cada período se agrega al capital, es decir,

se capitaliza, lo que significa que el capital aumenta por la suma de los intereses vencidos al final de cada uno de los períodos a que se refiere la tasa.

La tasa de interés es uno de los factores principales para el cálculo del interés. En el caso del interés compuesto y para efecto de cálculos no se considera a la tasa nominal en forma directa; es necesario transformarla a tasa por período de capitalización y su fórmula será:

i = tasa por período de capitalización

k = número de capitalizaciones que se realizan por año.

j = tasa nominal

Fórmula para calcular el Monto Compuesto. M = monto compuesto C = capital o valor actual o valor presente n = número total de períodos de inversión

PROBLEMAS DE INTERÉS COMPUESTO

1.- ¿En cuánto se convertirán $150 000.00 que se invierten por 18 meses en una cuenta que paga el 14% anual capitalizable bimestralmente?

2.- ¿Cuál es el valor actual de $40 000.00 a pagar dentro de cuatro años, si la tasa nominal es del 4% anual capitalizable semestralmente?

3.- Se adquiere un certificado de depósito por $20 000.00 y se conserva durante siete años. Si el certificado obtiene el 6% anual compuesto trimestralmente, ¿cuál es su valor al final de los siete años?

4.- ¿Qué cantidad se tendrá que depositar en una cuenta que paga el 6% anual capitalizable semestralmente, si se requiere reunir para dentro de siete años la cantidad de $45 370.78?

5.- Una empresa sabe que dentro de 30 meses se requerirá una máquina que tendrá un costo de $ 172 000.00. Si la empresa invierte en una cuenta que paga una tasa de interés del 12% anual convertible trimestralmente, ¿ de cuánto debe ser la inversión el día de hoy?

PROBLEMAS DE INTERÉS COMPUESTO

1.-¿En cuánto tiempo se liquidará un crédito de $175 000.00 con intereses del 24.96% compuesto por quincenas y un pago al final de $230 000.00?

2.- Se compra una computadora con $5 600.00 de enganche y un pago por $10 000.00 a los 2 meses de la compra. ¿Cuál es el precio de contado si se tienen cargos del 18.72% compuesto por mes?

3.- ¿Con que tasa de interés anual compuesto por quincenas un capital crece 45% en dos años?

4.- ¿Qué día se cancela con $21 000.00 un crédito de $18 750.00, concedido el 5 de junio con cargos del 16.72% compuesto por días?

5.- Se compra un refrigerador que de contado cuesta $7 850.00 el cual se paga con un anticipo del 35% y un pago adicional de $5 650.00. ¿Cuánto tiempo después de la compra se hace este pago, si se pagan intereses del 18.6% capitalizable por semanas?

TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVATasa Efectiva ( i ) .- Es la tasa de interés simple que producirá la

misma cantidad acumulada de interés en un año que la

tasa nominal.

• Tasa Nominal ( j ) .- Es la tasa anual con más de una capitalización por

año, que rige una operación financiera.

FÓRMULA PARA CALCULAR LA i = tasa efectivaTASA EFECTIVA. ( i ) j = tasa nominal k = número de

capitalizaciones por año

Ejercicio. Tasa nominal y tasa efectiva

1.- ¿Cuál es la tasa nominal anual capitalizable trimestralmente equivalente a una tasa efectiva del 32%? R = 28.75%

2.- Una persona obtiene un préstamo hipotecario de $150 000.00 al 15% anual convertible bimestralmente. ¿Cuál es la tasa efectiva que le están cobrando? R= 15.97%

3.- ¿Cuál es la tasa nominal convertible semestralmente que debe fijar una institución crediticia si desea establecer una tasa efectiva del 18.5%? R= 17.72%

4.- ¿Qué tasa nominal convertible mensualmente debe calcular una compañía comercial para el pago de ciertos artículos, si la tasa efectiva, de acuerdo con la inflación, es del 24% anual? R = 21.71%

TASAS EQUIVALENTESEs cuando existen dos tasas nominales diferentes y con períodos de capitalización distintos, que al cabo de un año producen el mismo interés.

FÓRMULA PARA DESPEJAR LA TASA EQUIVALENTE

J = Tasa nominal conocidak = número de capitalizaciones por año de la tasa conocidaJ’ = Tasa nominal equivalentek’ = número de capitalizaciones por año de la tasa equivalente

EJERCICIO: TASAS EQUIVALENTES 1.- ¿Cuál es la tasa nominal compuesta mensualmente, que es equivalente a una tasa

del 24% anual compuesta semestralmente? R = 22.92%

2.- El señor Andrade quiere saber cuál es la tasa nominal compuesta bimestral equivalente a la tasa de interés que le paga el banco, la cual es del 30% convertible cuatrimestral. R= 29.29%

3.- Determina la tasa nominal convertible semestral que necesita pagar un banco a una persona, para que obtenga una tasa equivalente al 24% anual convertible bimestral. R=24.97%

4.- Se tiene una inversión con una tasa del 16% anual compuesto trimestral. Si se cambia la inversión de banco, ¿cuál es la nueva tasa nominal compuesta cuatrimestralmente, si se espera el mismo rendimiento por año? R = 16.11%

ANUALIDADES VENCIDAS LA ANUALIDAD .- Es un conjunto de pagos iguales, realizados a intervalos

iguales, independientemente del tiempo transcurrido entre cada pago.

Ejemplos de anualidades: El pago mensual por la renta de un inmueble, las primas anuales por las pólizas de seguros, los depósitos constantes en un fondo de ahorro, como las afores, etc.

Anualidad Vencida.- Tiene la característica de liquidarse al final del período de pago, como el pago de salarios, el cual se realiza al final de la quincena y no al inicio de ésta.

Cuando se estudian anualidades es importante conocer las definiciones de renta y período de pago.

• Renta. ( R ) - Es cada uno de los pagos que se realiza en forma periódica.• Período de Pago.- Es el tiempo transcurrido entre un pago y otro.

MONTO Y VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDAMonto .- Es el valor acumulado de una serie de rentas.Valor Presente.- Es la suma de los valores actuales de las rentas

pagadas.

FÓRMULA PARA CALCULAR R = rentaEL MONTO DE UNA ANUALIDAD VENCIDA M = monto de la anualidad i = tasa por

período de capitalización n = número de

pagos

FÓRMULA PARA CALCULAR EL VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD VENCIDA C = valor presente o

actual de la anualidad

PROBLEMAS DE : ANUALIDADES VENCIDAS

1.- Una persona paga un televisor con $1 000.00 al final de cada semestre durante 5 años, con una tasa de interés del 12% capitalizable semestralmente. ¿Cuál será el precio del televisor si se comprara en el momento del último pago?

2.- Una compañía vende computadoras mediante pagos mensuales vencidos de $500.00 durante dos años. Si en estos pagos se está cargando una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente, ¿cuál es el precio de contado de cada computadora?

3.- Se ofrecen en venta departamentos de interés social con un anticipo que la inmobiliaria acepta recibir en 15 mensualidades ordinarias de $10 800.00 a partir de la entrega de la vivienda. ¿Cuál es el valor presente del enganche al momento de la compra y qué costo de contado tienen los departamentos, si dicho enganche corresponde al 30% del costo y el tipo de interés es del 34.2% capitalizable mensualmente?

4.- ¿Qué cantidad se acumulará en un semestre si se depositan $20 000.00 al finalizar cada mes, en una cuenta de inversión que rinde el 24% anual convertible mensualmente?

5.- ¿Cuál es el precio de contado de un equipo industrial comprado mediante 18 pagos mensuales vencidos de $5 000.00 cada uno, con una tasa de 24% de interés capitalizable mensualmente?

Fórmula para encontrar un valor a partir de dos valores extremos a él. ( Interpolación)

F = factor del problemaF1 = factor menor

F2 = factor mayor

i = tasa que se buscai1 = tasa del factor menor

i2 = tasa del factor mayor

Anualidades Vencidas (Cálculo de la tasa)

1.- Una persona tiene una deuda de $350 000.00, la cual liquidará en seis abonos de $62 000.00 al final de cada mes. ¿Qué tasa nominal de interés se está pagando?

2.- ¿Cuál es la tasa nominal convertible bimestralmente, si se realizan 10 depósitos de $500.00 al final de cada bimestre, para que se genere un monto total de $7 000.00 al momento de efectuar el último pago?

3.- ¿A qué tasa nominal compuesta semestralmente se acumulan $500 000.00 en el momento de realizar el último de 15 depósitos semestrales vencidos de $10 000.00 cada uno?

4.-Una persona deposita en una cuenta de ahorros $2 000.00 al final de cada mes. Después de cuatro años, el saldo en la cuenta es de $120 000.00 ¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente esta aplicando el banco?

5.-Pedro desea adquirir un equipo de cómputo. El precio del equipo de contado es de $12 200.00, pero le ofrecen un sistema de crédito que consiste en 18 pagos mensuales vencidos de $800.00 ¿Cuál es la tasa nominal compuesta mensualmente que se aplica al crédito?

Cálculo del plazo ( n ) ANUALIDADES VENCIDAS 1.- Una persona desea adquirir un automóvil de contado, para lo cual requiere reunir

$130 000.00, depositando $5 000.00 mensuales en un fondo de inversión que paga el 15% de interés convertible mensualmente. ¿Cuántos depósitos necesita efectuar para reunir esa cantidad?

1.- ¿Cuántos pagos de $2 000.00 al final de cada mes, deberá realizar un fabricante de azulejos a su proveedor por una carga que tiene valor de $ 40 000.00 si da $12000.00 de enganche y acuerda pagar el 40% de interés capitalizable mensualmente?

¿Cuántos pagos trimestrales vencidos de $15 000.00 deberán hacerse para liberar una hipoteca de $180 000.00 con una tasa de interés del 18% capitalizable trimestralmente?

PROBLEMAS PARA ANALIZAR Y DISCUTIR.

1.- Al comprar un automóvil que te venden en $180 000.00, puedes elegir en tres planes de pago. Menciona cuál te conviene más, si el dinero reditúa el 14.82% de interés anual compuesto por meses. a) De contado con el 8% de descuento b) Un anticipo de $45 000.00 y 18 pagos mensuales de $7 500.00 cada uno. c) Un enganche del 30% y 8 abonos bimestrales de $15 000.00 cada uno.

2.- Al vender tu automóvil, tienes las siguientes opciones: a) La agencia te lo compra en $84 000.00 b) Un amigo te da $35 000.00 de contado y dos abonos de $25 000.00 cada uno a 2 y 3 meses c) Otro te ofrece $15 000.00 de contado y 6 mensualidades de $12 000 cada una.

¿Cuál te conviene más suponiendo que el dinero en el banco produce el 15% de interés anual capitalizable por meses?

AUTOEVALUACIÓN. Anualidades Vencidas

1.- El señor López deposita $300.00 mensuales en una cuenta de ahorros que paga 12% de interés capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la cantidad que habrá reunido en dos años dos meses?

2.- ¿Cuál es el valor de contado de una propiedad vendida mediante un enganche de $100 000.00 y mensualidades vencidas de $1 500.00 durante 15 años al 6% de interés anual capitalizable mensualmente?

3.- ¿De cuánto debe ser un pago anual durante 10 años, para liquidar un préstamo de $75 000.00 con interés del 21% compuesto anualmente, si los pagos se realizan al final de cada año?

4.- Calcula la tasa de interés por período de capitalización (i ) aplicada a una deuda, por la compra de $8 512.00 de mercancía, para liquidarse con 18 pagos bimestrales de $700.00

5.- ¿Cuántos años se requieren para reunir $174 397.87 realizando depósitos semestrales vencidos de $5 000.00, a una tasa nominal del 8.25% convertible semestral?

HIPOTECASSe conoce como hipoteca al crédito que se otorga teniendo

un inmueble como garantía, sin que éste deje de pertenecer al propietario.

Los créditos otorgados mediante hipotecas, al igual que muchos otros créditos, debido a la cantidad prestada, se liquidan mediante pagos fijos realizados cada mes, lo que significa que una hipoteca es una de las aplicaciones que tienen las anualidades.

Los créditos hipotecarios generalmente se pactan por períodos muy largos (casi siempre están pactados a 10, 15, 20, 25 o 30 años).

ANUALIDADES ANTICIPADAS

Es una serie de pagos iguales realizados en tiempos iguales, donde los pagos se efectúan al principio del período.

MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA ( M ) Es el valor acumulado al final del último período de pago de una

serie de rentas cubiertas al inicio de cada período de pago.

Fórmula para calcular el monto de una anualidad anticipada.

M = monton = número de pagosi = tasa por período de capitalizaciónR = renta

EJEMPLOS DE CÁLCULO DEL MONTO, VALOR PRESENTE Y LA RENTA EN LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS.

1.- Una persona deposita $2 000.00 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál es su saldo al cabo del primer año de ahorro?

2.- Una empresa alquila el piso de un edificio por $12 000.00 mensuales. Para no pagar mensualmente, propone al propietario pagarle el alquiler anual a principio de año, con una tasa de interés del 9% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el pago anual que se realizará al principio del año?

3.- Calcula el valor de los depósitos que se deben realizar al principio de cada mes, en una cuenta de ahorros que paga el 9% de interés con capitalización mensual, para que al final de 2 años 3 meses se tengan $60 000.00

VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Es el valor actual del monto de la anualidad.

Fórmula para calcular el valor actual de una anualidad anticipada ( C ).

C = valor presente o actual de la anualidadR = rentai = tasa por período de capitalizaciónn = número de pagos

Ejercicio: ( Anualidades anticipadas )

1.- Calcula el precio de contado de un refrigerador que se compra con 18 pagos mensuales anticipados de $620.00 si la tasa de interés que se aplica es del 12% convertible mensualmente.

2.- Una persona realiza depósitos de $1 520.00 al principio de cada bimestre en una cuenta que le paga el 36% anual compuesto bimestral de interés. ¿Cuánto tendrá ahorrado en su cuenta después de 3 años y medio?

3.- La empresa “Vega y Asociados” dentro de 5 años requerirá cambiar una de sus máquinas; para poderla cambiar decide realizar depósitos semestrales anticipados de $24 700.00 en una cuenta de ahorros que le paga el 25% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuál será el precio de la máquina cuando se compre?

4.- La señora Rodríguez adquiere un departamento en condominio, el cual acuerda pagar con $3 000.00 mensuales anticipados durante 25 años. Si la tasa de interés que se acuerda es del 18% anual compuesto mensualmente, ¿cuál es el precio de contado del departamento?

5.- ¿Cuál es el valor actual de una renta de $800.00 depositada al principio de cada trimestre, durante 5 años, en una cuenta bancaria que paga el 8% convertible trimestralmente?

Problemas ( Anualidades anticipadas )

1.- ¿Cuánto debe depositar una persona al principio de cada mes, en una cuanta de ahorros que paga el 18% de interés capitalizable mensualmente, para que al cabo de 2.5 años reciba $86 000.00?

2.- ¿De cuanto deben ser los pagos semestrales anticipados que se pagan por un crédito para la compra de maquinaria cuyo costo es de $150 000.00 si se carga el 11.5% de interés capitalizable semestral, y la compañía que compra la maquinaria acuerda liquidarlo en 42 meses?

3.- Calcula el valor de cada pago trimestral anticipado, con los que se cancelará una deuda de $90 0000.00 adquirida a 7 años de plazo, con el 9% de interés capitalizable trimestralmente.

4.- Jorge se propone ahorrar $120 000.00 para la compra de un automóvil, para lo cual necesita depositar cierta cantidad durante 3 años en una institución bancaria que paga el 10.12% anual compuesto trimestral. ¿De cuánto deben ser los depósitos trimestrales anticipados para reunir esa cantidad?

5.- Al nacer su hija, una pareja decide abrir una cuenta bancaria con un depósito inicial de $60 000.00 y a partir del siguiente semestre hacer depósitos anticipados semestrales, para que cuando cumpla 15 años de edad, pueda disponer de $500 000.00 ¿Cuál será el valor de los depósitos semestrales si la inversión reditúa el 8% capitalizable semestralmente?

Anualidades anticipadas (Cálculo de la tasa de interés ) 1.- Para saldar una deuda de $68 000 una persona se compromete a pagar 30 pagos bimestrales anticipados de

$3 000.00 cada uno. ¿Qué tasa de interés anual convertible bimestralmente se aplica?

2.- Una casa comercial ofrece impresoras cuyo precio de contado es de $4 500.00 mediante 18 pagos anticipados mensuales de $300.00 ¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente se aplica?

3.- Una persona adquiere un préstamo de $33 200.00 para ser saldado en 9 abonos anticipados bimestrales de $5 000.00 cada uno. ¿Qué tasa nominal compuesta bimestral se aplica?

4.- Jorge realizó 9 depósitos en un banco por $8 205.29 al inicio de cada bimestre. Si al cabo del tiempo logró reunir $95 000.00 , ¿cuál fue la tasa de interés anual capitalizable bimestralmente que le cobró el banco?

5.- Un almacén vende una bicicleta al contado en $32 000.00. Si el pago se realiza a crédito mediante 24 mensualidades anticipadas de $1 573.96, ¿cuál es la tasa de interés anual convertible mensualmente que le cobran?

Ejercicio 4. Anualidades anticipadas ( cálculo de “n” ) pág. 294

1.- Una inmobiliaria pone a la venta terrenos cuyo costo de contado es de $296 500.00 pagaderos mediante un enganche de $50 000.00 y mensualidades anticipadas de $4 500.00 con el 9% de interés anual convertible mensualmente. ¿Cuántos pagos debe hacer un comprador para adquirir uno de estos terrenos?

2.- ¿Cuántos depósitos trimestrales anticipados de $5 000.00 a una tasa del 10.32% anual convertible trimestralmente, acumulará un monto de $95 000.00?

3.- Una agencia promueve la venta de automóviles mediante un sistema de pagos mensuales anticipados, para lo cual ofrece un precio de $79 500.00 mediante pagos de $3 600.00 con cargo del 18% anual convertible mensualmente. ¿Cuántos pagos se requieren para comprar un automóvil?

4.- Una fábrica de cocinas ofrece uno de sus modelos al contado en $13 069.63 o a crédito mediante pagos mensuales anticipados de $750.00 con un interés del 18% capitalizable mensualmente. ¿Cuántos pagos se efectuarán para liquidar la cocina?

5.- Raúl necesita reunir $50 050.00, para lo cual decide hacer depósitos trimestrales anticipados por $2 000.00 ¿Cuánto tiempo se tardará en reunir dicha cantidad, si el banco le ofrece el 12% anual capitalizable trimestralmente?

Unidad: 5 ANUALIDADES DIFERIDAS

Una anualidad diferida es una serie de pagos iguales realizados en tiempos iguales, donde el primer pago se realiza un tiempo después de la firma del convenio.

Como ejemplo, sabemos que es muy común encontrarnos con promociones como “compre hoy y empiece a pagar en tres meses”, “viaje ahora y pague después”. Así como en transacciones como la preventa de inmuebles , donde se paga un enganche y los pagos mensuales se comienzan a hacer en el momento de la entrega del inmueble.

FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DEL MONTO Y EL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA

FÓRMULA DEL VALOR PRESENTE

C = valor presente de la anualidadR = rentai = tasa por período de capitalización n = número de pagosm = número de períodos diferidos

FÓRMULA DEL MONTO ( Se utiliza la misma de la anualidad vencida )

R = rentaM = monto de la anualidadi = tasa por período de capitalizaciónn = número de pagos

EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DEL MONTO Y EL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA.

1.- Calcula el valor actual de una renta trimestral de $ 5 000.00 durante 3 años, si el primer pago debe efectuarse dentro de un año, a una tasa del 16% capitalizable trimestralmente.

2.- Una tienda departamental ofrece durante el mes de noviembre su plan de ventas “compre ahora y pague hasta marzo del próximo año”. La señora Ramírez aprovecha la oferta y adquiere una pantalla de LCD que le entregan el 1° de diciembre, fecha de la compra, y acuerda pagarla en 12 mensualidades de $900.00 cada una a partir del 1° de marzo del siguiente año, con un cargo del 26% anual convertible mensualmente. ¿Cuál es el precio que se tendría que pagar por la pantalla si se comprara en la misma fecha que se realizará el último pago?

EJEMPLO PARA EL CÁLCULO DE LA RENTA DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA

El señor Aguirre comprará un automóvil cuyo precio es de $187 400.00, mediante un crédito en el cual se paga el 30% de enganche y el resto en 36 mensualidades, que se comenzarán a pagar medio año después del enganche. ¿De cuánto debe ser cada pago mensual si la tasa de interés a la que se pacta el crédito es del 16.2% anual capitalizable mensualmente?

Unidad. 6 AMORTIZACIONESLa amortización es un proceso financiero con el cual se cancela

una deuda de forma gradual mediante pagos periódicos.Existen diferentes tipos de amortizaciones, dos de ellas son la

amortización gradual y la amortización constante.

Amortización gradual.- Consiste en cubrir la deuda mediante pagos iguales, de los cuales una parte corresponde a los intereses sobre saldos insolutos y el resto se abona al capital para ir reduciendo la deuda; en este caso el abono a capital aumenta con cada pago mientras que el interés disminuye.

Amortización constante.- En este caso los pagos son decrecientes, mientras que el abono a capital es constante y el interés sobre saldos insolutos disminuye en cada pago.

FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DE UNA AMORTIZACIÓN

Como la amortización es un sistema de pagos periódicos y las amortizaciones que se analizarán en esta unidad son las graduales con pagos constantes, podríamos decir que son una aplicación de las anualidades.

Al igual que para las anualidades anticipadas y las diferidas, se utilizará como base en las amortizaciones, la fórmula de las anualidades vencidas.

Se utiliza la fórmula de valor presente, ya que una deuda representa un valor presente.

n = número de pagos

i = tasa por período de capitalización C = valor presente R = renta

EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE LA RENTA ( R ) Y EL NÚMERO DE PAGOS ( n ) EN UNA AMORTIZACIÓN

1.- El señor Ramírez tiene una deuda de $850 000.00 que debe amortizar en 6 años con pagos bimestrales iguales, con un interés del 12.8% anual capitalizable bimestralmente. ¿Cuál es el monto de cada uno de los pagos?

2.- ¿Cuántos pagos semestrales de $15 000.00 se tendrían que realizar para amortizar una deuda de $165 000.00 si se aplica una tasa de interés del 9.6% anual compuesto semestralmente?

EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS ( i ) EN UNA AMORTIZACIÓN.

1.- Si una deuda de $250 000.00 se amortiza con 48 pagos mensuales de $8000.00 cada uno, ¿cuál es la tasa anual compuesta mensual que se paga por el préstamo?

2.- ¿Cuál es la tasa de interés anual compuesta mensualmente que se acordó en un crédito para la compra de una sala con un valor de $22 500.00 que se amortizará con 24 pagos mensuales de $1 200.00 cada uno?

TABLAS DE AMORTIZACIÓN Las tablas de amortización son una herramienta que permite visualizar el

comportamiento de la deuda y cada uno de los pagos; en estas tablas se puede determinar el valor de la deuda en cualquier momento, así como la cantidad de interés que se paga en cada período.

Número de pago

Fecha Pago periódico

Intereses Abono a capital o

amortización

Saldo o saldo

insoluto

En esta columna se anota el número de pago que corresponde

Aquí se anota la fecha de pago que corresponde

En esta columna se indica el valor de cada uno de los pagos o rentas

En esta columna se anota el interés que se paga sobre el valor de la deuda, el cuál se obtiene multiplicando la tasa de interés por el saldo insoluto del período anterior.

En esta columna se da la parte del pago que se descuenta de la deuda. Este se obtiene restando el interés del valor del pago.

En esta columna se tiene el valor de la deuda después de descontar el abono y se obtiene de restar el abono a capital del saldo insoluto del período anterior.

EJEMPLO PARA REALIZAR UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN

Una empresa adquiere una máquina que tiene un valor de $95 000.00 mediante pagos periódicos semestrales durante 4 años, con una tasa de interés del 24% anual capitalizable semestralmente. Construye la tabla de amortización para este crédito.

Núm. de pago

Fecha Pago bimestral

Interés ( i= 0.041 )

Abono a capital

Saldo insoluto

95 000.00

EJEMPLO PARA REALIZAR UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN

Construye la tabla de amortización de un crédito para la compra de un automóvil cuyo valor es de $160 000.00, dando el 30% de enganche y el resto a liquidar mediante 18 pagos mensuales al 24% de interés anual compuesto mensualmente.

Núm. de pago

Fecha Pago bimestral

Interés ( i= )

Abono a capital

Saldo insoluto

1

2

3

4

5

6

EJEMPLO PARA REALIZAR UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN

El señor Martínez debe $ 80 000.00, cantidad que será liquidada con 6 pagos bimestrales vencidos, firmando el contrato el 1° de enero del 2010, con una tasa de interés del 24.6% anual compuesto bimestralmente. Realiza la tabla de amortización que corresponde a esta deuda.

C = n = i = R = ? R =

Núm. de pago

Fecha Pago bimestral

Interés ( i= 0.041 )

Abono a capital

Saldo insoluto

01/ 01 / 2010 80 000.00

1

2

3

4

5

6

EJEMPLO PARA REALIZAR UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN

El señor Martínez debe $ 80 000.00, cantidad que será liquidada con 6 pagos bimestrales vencidos, firmando el contrato el 1° de enero del 2010, con una tasa de interés del 24.6% anual compuesto bimestralmente. Realiza la tabla de amortización que corresponde a esta deuda.

C = 80 000 n = 6 i = 0.246/6 = 0.041 R = ? R = $ 15 310.71

Núm. de pago

Fecha Pago bimestral

Interés ( i= 0.041 )

Abono a capital

Saldo insoluto

01/ 01 / 2010 80 000.00

1 28/02/2010 15 310.71 3 280 12 030.71 67 969.29

2 30/04/2010 15 310.71 2 786.74 12 523.97 55 445.32

3 30/06/2010 15 310.71 2 273.26 13 037.45 42 407.87

4 31/08/2010 15 310.71 1 738.72 13 571.99 28 835.88

5 30/10/2010 15 310.71 1 182.27 14 128.44 14 707.44

6 31/12/2010 15 310.71 603.01 14 707.70 0

PROBLEMAS DE AMORTIZACIONES. ( Ejercicio 1. página 339 )

1.- El señor González compró un automóvil de $182 430.00 por medio de un crédito que amortiza con 36 pagos mensuales, ¿cuál es el valor de cada uno de los pagos si la tasa de interés es del 15% anual compuesta mensualmente?

2.- Roberto contrajo una deuda de $132 000.00 con una tasa de interés del 25% anual compuesto bimestralmente. ¿De cuánto serán los pagos bimestrales que hará, si planea amortizar su deuda en 2 años?

3.- Calcula el valor de los pagos semestrales para amortizar una deuda de $73500.00 pactada al 42% anual compuesto semestralmente, si la deuda debe quedar saldada en 3 años?

4.- ¿Cuántos pagos trimestrales de $7 000.00 se requieren para amortizar una deuda de $80 000.00 pactada al 12% anual compuesto trimestralmente?

5.- ¿Cuántos pagos mensuales de $940.00 son necesarios para liquidar una deuda de $19 600.00 contratada al 18% anual capitalizable mensualmente?

6.- ¿Cuál es la tasa de interés anual compuesta mensualmente que se pactó en un crédito para la compra de una computadora con valor de $12 500.00 que se amortizará con 30 pagos mensuales de $712.00 cada uno?

PROBLEMAS DE TABLAS DE AMORTIZACIÓN. ( Ejercicio 2. )

1.- Una empresa adquiere una máquina que tiene un valor de $95 000.00 mediante pagos periódicos semestrales durante 4 años, con una tasa de interés del 24% anual capitalizable semestralmente. Construye la tabla de amortización para este crédito.

2.- Construye la tabla de amortización de un crédito para la compra de un automóvil cuyo valor es de $160 000.00, dando el 30% de enganche y el resto a liquidar mediante 18 pagos mensuales al 24% de interés anual compuesto mensualmente.

3.- Juan Pérez compró una computadora de $12 700.00 mediante un crédito que liquidará con 30 pagos mensuales. Si la tasa de interés es del 18% anual compuesto mensualmente, ¿cuál es el saldo insoluto al realizar el pago número 18?

4.- ¿Cuál es el saldo insoluto en el pago 12 de un crédito de $720 000.00 que se cubre con 36 pagos bimestrales y una tasa de interés del 37.5% anual compuesto bimestral?

DEPÓSITOS A UNA AMORTIZACIÓNEn algunas ocasiones, cuando se contrae una deuda, no se acuerda liquidarla

con varios pagos, sino con uno solo en determinado tiempo; en estos casos la deuda no tiene el mismo valor al momento de adquirirla, sino con el valor que tiene al momento de liquidarla, es decir, el monto de la deuda.

Lo que se hace es estas situaciones es crear un ahorro con depósitos periódicos constantes, al que se le conoce como fondo de amortización.

Un fondo de amortización no sólo se utiliza para pagar deudas, también son muy utilizados para ahorros, como es el caso de la Afores.

A los fondos de amortización se les puede considerar como una aplicación de las anualidades y al igual que en las tablas de amortización, se utilizarán como base las anualidades vencidas. A diferencia de estas, el fondo tiene como dato el monto, ya que en realidad lo que se tiene al final es un ahorro y no el valor presente de una deuda o el costo de un artículo.

Fórmula para calcular el fondo de amortización.

Cálculo del número de depósitos (n ) y valor del depósito (R) en un fondo de amortización. ( ejercicio 1 )

1.- La empresa Johnson & Johnson tiene una deuda que debe liquidar con $1 000 000.00 dentro de 3 años, por tal razón la gerencia decide crear un fondo de ahorro con aportaciones trimestrales; si la tasa de interés que paga el fondo es del 21% anual compuesto trimestralmente, ¿de cuánto debe ser cada depósito?

2.- Un tendero debe cancelar una deuda con $300 000.00 dentro de 2 años; para reunir el dinero necesario decide establecer un fondo de ahorro con un grupo financiero que le ofrece pagar un interés del 18% anual compuesto bimestralmente. Si realiza depósitos bimestrales vencidos, ¿de cuánto debe ser cada depósito?

3.- ¿Cuántos depósitos semestrales vencidos de $15 000.00 cada uno se requieren hacer para reunir $370 000.00, si el banco donde se tiene el fondo de ahorro ofrece una tasa del 23% anual compuesta semestralmente?

4.- Un fabricante de envases requiere reunir $150 000.00 para comprar un molde. Si realiza depósitos cuatrimestrales de $4 294.17 cada uno y el banco le paga un interés del 54% anual compuesto cuatrimestral, ¿cuántos depósitos tendrá que realizar para comprar el molde?

TOTAL ACUMULADO EN UN FONDO DE AMORTIZACIÓN

El total acumulado en un fondo de amortización es la cantidad que se tiene reunida en cualquier momento del fondo, considerando los depósitos y el interés que han generado cada uno de ellos.

Para determinar el acumulado en el fondo en cualquier momento se tienen dos métodos: el primero es construyendo una tabla similar a las tablas de amortización, y el segundo es de manera analítica utilizando la fórmula para el cálculo del monto de una anualidad.

TABLA DE FONDO DE AMORTIZACIÓN

Fecha o número de pago

Valor del depósito

Intereses ganados

Agregado al fondo

Acumulado en el fondo

Aquí se anotan las fechas de pago o el número de pago al que corresponde.

En esta columna nos indica el valor de cada uno de los depósitos a realizar, que en este caso es constante (R).

En esta columna se anota el interés que se genera sobre el acumulado en el fondo, el cual se obtiene multiplicando la tasa de interés por el acumulado en el período anterior.

En esta columna se da la cantidad total que se agregará en la cuenta en cada período, y se obtiene sumando el valor del depósito y el interés ganado.

Aquí se anota la cantidad de dinero que se tiene acumulada en la cuenta después de realizar el depósito y pagar los intereses, y se obtiene de la suma del acumulado anterior y el agregado al fondo.

EJEMPLO PARA REALIZAR UNA TABLA DE FONDO DE AMORTIZACIÓN 1.- Un fabricante de muebles pretende comprar una máquina que dentro de 12 años costará

$150 000.00, mismos que obtendrá con un fondo de reservas anuales. Construye la tabla del fondo de amortización que representa este ahorro, si se sabe que gana intereses del 18% efectivo anual.

Solución: Primero se calcula el valor de los depósitos ( R ) y después se procede a construir la tabla.M = 150 000 i = 0.18 anual n = 12 pagos anuales R =

Tabla de fondo de amortización

Número

de pago

Valor del depósito

Interés ganado ( i = )

Agregado alfondo

Acumulado en el fondo

EJEMPLO PARA REALIZAR UNA TABLA DE FONDO DE AMORTIZACIÓN

1.- Un fabricante de muebles pretende comprar una máquina que dentro de 12 años costará $150 000.00, mismos que obtendrá con un fondo de reservas anuales. Construye la tabla del fondo de amortización que representa este ahorro, si se sabe que gana intereses del 18% efectivo anual.

Solución: Primero se calcula el valor de los depósitos ( R ) y después se procede a construir la tabla.M = 150 000 i = 0.18 anual n = 12 pagos anuales R = $4 294.17

Tabla de fondo de amortización

Número de pago

Valor del depósito

Interés ganado ( i = 0.18 )

Agregado alfondo

Acumulado en el fondo

1 4 294.17 4 294.17 4 294.17

2 4 294.17 772.95 5 067.12 9 361.29

3 4 294.17 1 685.03 5 979.20 15 340.49

4 4 294.17 2 761.29 7 055.46 22 395.95

12 4294.17 22 226.30 26 520.48 150 000.00

CÁLCULO DEL MONTO ACUMULADO Y TABLAS DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN ( Ejercicio )

1.- Una empresa decide contraer una deuda que pagará con $900 000.00 dentro de 5 años. Para hacer frente a esta deuda la dirección de la empresa decide crear una reserva con depósitos semestrales vencidos iguales en una cuenta que paga el 16% anual capitalizable semestralmente. Construye la tabla del fondo que cumple con el ahorro.

2.- Una deuda de $2 000 000.00 vence dentro de 20 años. Para liquidarla se pretende establecer un fondo de amortización con depósitos iguales al final de cada mes. Si la cuenta paga el 18% anual capitalizable mensualmente, ¿cuál es el acumulado en el fondo al finalizar el año 15?

3.- Una persona debe liquidar una deuda con $45 000.00 dentro de dos años, y para ello decide construir un fondo de amortización con depósitos cuatrimestrales vencidos; si el rendimiento que obtiene es del 16% efectivo, construye la tabla del fondo y determina el acumulado en el fondo después del primer año.

PERPETUIDADES

Una perpetuidad es una anualidad donde la renta se mantiene fija, o variable, pero por tiempo ilimitado, y esto crea la necesidad de que el capital que la produce nunca se agote, a diferencia de las otras anualidades donde el capital al final del plazo queda siempre en ceros.La renta periódica, por lo tanto, deberá ser menor o igual a los intereses que genera el capital correspondiente; y por esto nunca debe estar por arriba del resultado que se obtiene al multiplicar el capital C por i, la tasa de interés por período.

La fórmula para calcular las perpetuidades es la misma que el interés simple.

I = Cit I = Intereses por período = renta C = capital

i = tasa de interés t = plazo en años

PROBLEMAS DE PERPETUIDADES

1.- Con el producto de sus ventas, la Lotería Nacional instituye una beca trimestral de $20 500.00. ¿De cuánto debe ser el capital a invertir a la tasa de interés del 12% compuesto por trimestre?

2.- ¿Cuánto puede retirar cada mes y por tiempo ilimitado la señora viuda de González y sus herederos, si le son depositados $970 000.00 en un banco que paga una tasa de interés del 18.72% anual compuesto por meses?

3.- ¿Cuál es el capital que debe depositarse en un banco que bonifica el 10.02% nominal mensual, para disponer de $15 000.00 mensuales por tiempo ilimitado?

4.- Una inversión de $1 500 000.00 produce los suficientes intereses para disponer de $38 000.00 cada bimestre y por tiempo ilimitado. ¿Cuál es la tasa de interés por período?

¿QUÉ ES LA BOLSA MEXICANA DE VALORES ( BMV)?

Es una entidad financiera, que opera por concesión de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del Mercado de Valores.

La Bolsa Mexicana de Valores es el lugar físico donde se efectúan y registran las operaciones que hacen las casas de bolsa. Los inversionistas compran y venden acciones e instrumentos de deuda a través de intermediarios bursátiles, llamados casas de bolsa. Es muy importante recalcar que la BMV no compra ni vende valores.

¿Cómo se participa en el mercado de valores?

El público inversionista canaliza sus órdenes de compra o venta de acciones a través de un promotor de una casa de bolsa. Estos promotores son especialistas registrados que han recibido capacitación y han sido autorizados por la CNBV. Las ordenes de compra o venta son entonces transmitidas de la oficina de la casa de bolsa al mercado bursátil a través del sofisticado Sistema Electrónico de Negociación, Transacción, Registro y Asignación (BMV-SENTRA Capitales) donde esperarán encontrar una oferta igual pero en el sentido contrario y así perfeccionar la operación.

Una vez que se han adquirido acciones o títulos de deuda, se puede monitorear su desempeño en los periódicos especializados, o a través de los sistemas de información impresos y electrónicos de la propia Bolsa Mexicana de Valores.

¿ Qué son las Acciones ?

LAS ACCIONES.- Son títulos que representan parte del capital social de una empresa que son colocados entre el gran público inversionista a través de la BMV para obtener financiamiento. La tenencia de las acciones otorga a sus compradores los derechos de un socio.

El rendimiento para el inversionista se presenta de dos formas: -Dividendos que genera la empresa (las acciones permiten al inversionista crecer

en sociedad con la empresa y, por lo tanto, participar de sus utilidades)

-Ganancias de capital, que es el diferencial -en su caso- entre el precio al que se compró y el precio al que se vendió la acción.

El plazo en este valor no existe, pues la decisión de venderlo o retenerlo reside exclusivamente en el tenedor. El precio está en función del desempeño de la empresa emisora y de las expectativas que haya sobre su desarrollo. Asimismo, en su precio también influyen elementos externos que afectan al mercado en general.

¿Cómo se toma una decisión de inversión?

Una decisión de inversión se toma considerando al menos 4 aspectos: el monto a invertir; el tiempo en el que se comprometerán los recursos, a lo que se denomina "horizonte de inversión"; el riesgo que el inversionista está dispuesto a incurrir al comprometer su capital; y el rendimiento o retorno que el inversionista pide por su dinero.

¿ Qué es una inversión?Es el acto de comprometer recursos para adquirir activos que

proporcionen un ingreso a través del tiempo. Al recurso comprometido se le llama capital y al ingreso retorno o rendimiento; al término de la inversión, la persona espera recibir al menos su capital

¿ Qué son los Cetes ?

Los Certificados de la Tesorería, mejor conocidos como Cetes, son títulos de crédito que emite el gobierno en el mercado de dinero, según la Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV).

Es una forma en la que las personas financian al gobierno para que pueda pagar sus compromisos y a cambio retribuyen una pequeña ganancia.

Por lo general, se emiten Cetes a 28, 91, 182 y 364 días. En cuando a rendimiento, el papel a 28 días ganó en promedio en el 2010, 4.48%, de acuerdo con el más reciente informe Perspectivas Económicas de Grupo Scotiabank.

En el 2009 el mismo bono rindió 5.4 por ciento.

Si bien los Cetes no tienen un rendimiento espectacular como sucede con otras inversiones de mayor riesgo, sí dan mejores intereses que la mayoría de las cuentas de ahorro y depósitos a plazo como los pagarés.

¿Puedo ahorrar en la BMV ? El presidente Felipe Calderón anunció en noviembre del 2010 el programa denominado

Cetesdirecto, el cual pretende ofrecer una mejor alternativa de inversión para la población y aumentar el nivel de ahorro interno en el país.

Actualmente los Cetes a plazo de 28 días pagan un rendimiento 4.17%, mientras que otras opciones tradicionales de inversión como los pagarés bancarios, en el mismo plazo, ofrecen una tasa de interés promedio de 2.0%.

Con este programa Cetesdirecto, quien quiera adquirir este tipo de instrumentos no necesitará de grandes cantidades de dinero, porque la inversión mínima será desde 100 pesos.

Los valores gubernamentales que se ofrecerán en el programa serán aquellos instrumentos financieros disponibles cada semana en la colocación que realiza el Banco de México, tales como: Cetes, Bondes, Bonos y Udibonos.

El programa Cetesdirecto se puede ajustar a las necesidades y perfil específico del ahorrador. No cobrará comisión y en cualquier momento podrá salirse sin ninguna penalización.

Para poder comprar valores del gobierno federal se deberá ser residente de México, es decir, de nacionalidad mexicana o extranjera que radique en el territorio nacional.

Se deberá tener una cuenta bancaria y la Clave Bancaria Estandarizada (CLABE); el Registro Federal de Contribuyentes (RFC); la Clave Única de Registro de Población (CURP).

En el caso de clientes que deseen registrarse a través de la página de internet, ( www.cetesdirecto.com ) será necesario que tengan la Firma Electrónica Avanzada (Fiel).

¿ Cuál es la importancia de una Bolsa de Valores para un país?

Las bolsas de valores de todo el mundo son instituciones que las sociedades establecen en su propio beneficio. A ellas acuden los inversionistas como una opción para tratar de proteger y acrecentar su ahorro financiero, aportando los recursos que, a su vez, permiten, tanto a las empresas como a los gobiernos, financiar proyectos productivos y de desarrollo, que generan empleos y riqueza.

Las bolsas de valores son mercados organizados que contribuyen a que esta canalización de financiamiento se realice de manera libre, eficiente, competitiva, equitativa y transparente, atendiendo a ciertas reglas acordadas previamente por todos los participantes en el mercado.

Unidad 6. AUTOEVALUACIÓN (Amortizaciones) 1.- El señor López contrae una deuda de $95 000.00 la cual acordó amortizar con 6 pagos

semestrales vencidos iguales, con una tasa de interés del 18% anual compuesto semestralmente. ¿De cuánto debe ser cada uno de los pagos?

2.- El valor de contrato de una videocasetera es de $1 800.00 Si se compra mediante un crédito que cubre con mensualidades vencidas de $119.00 cada una, con un interés del 32.4% compuesto mensual, ¿cuántas mensualidades hay que pagar para liquidar la videocasetera?

3.- ¿Cuál es la tasa de interés anual compuesta quincenalmente con la que se compró un libro con valor de $550.00, si se acordó liquidar con 10 pagos quincenales de $58.00 cada uno? ( considera 24 quincenas por año)

4.- ¿Cuál es el saldo insoluto al tercer pago de una deuda de $95 000.00 que se liquida con pagos semestrales vencidos durante tres años, si la tasa de interés es del 18% anual compuesto semestralmente?

5.- ¿Cuál es el acumulado en el fondo de amortización después del quinto depósito, si se sabe que el fondo esta formado por 6 depósitos mensuales vencidos y se espera reunir $400 000.00 y la tasa de interés es del 9% anual compuesto mensualmente?