EN LA ACADEMIA DONDE PLATN IMPARTA SUS ENSEANZAS SE LEA: NADIE ENTRA SIN SABER GEOMETRA

Docente: Carlos Villavicencio

CONOCIENDO MS

DE LOS

TRINGULOS

Tringulo....Ms que un polgono de tres lados...

Postulado de existencia de un tringulo, llamado tambin desigualdad triangular Un tringulo queda determinado cuando ocurre que la suma de las medidas de dos de sus lados es siempre mayor que el tercer lado o la diferencia de las medidas de dos de sus lados es siempre menor que el tercer lado.

Clasificacin de tringulos Los tringulos segn la medida de sus lados pueden ser: Segn sus ngulos internos los tringulos pueden ser:Equiltero.Issceles.Escalenos. Acutngulos (ngulos internos agudos).Rectngulos (un ngulo recto).Obtusngulos (un ngulo obtuso).

Tringulo isscelesIssceles: se denomina al tringulo que posee dos lados iguales (AC y BC) y uno desigual, este se llama base (AB) y son los ngulos que se encuentran en sus extremos los idnticos. (ngulos a)

Tringulo equiltero.Equiltero: es el nico tringulo regular; o sea tiene sus tres lados iguales y por ende sus tres ngulos miden lo mismo (60 cada uno).

Tringulo escaleno.Escaleno: se denomina al tringulo que posee sus tres lados diferentes y por ende, sus ngulos tambin lo son.

Otra clasificacin es...Segn sus ngulos.Pero para eso debes saber que la suma de los tres ngulos interiores de cualquier tringulo es 180.

Tringulo obtusngulo.Obtusngulo: se le llama al tringulo que tiene uno de sus ngulos interiores obtuso; o sea uno de ellos mide ms de 90.

Tringulo acutngulo.Acutngulo: se denomina al tringulo que posee sus tres ngulos interiores agudos o sea, cada uno de sus ngulos miden menos de 90.

Tringulo rectnguloRectngulo: se denomina al tringulo que posee uno de sus ngulos interiores recto o sea, mide 90.Los lados que forman el tringulo recto reciben el nombre de catetos y, el tercer lado, o sea, el opuesto al ngulo recto se le llama hipotenusa.

Rectas y puntos notables en el tringulo (elementos secundarios) Las rectas secundarias en el tringulo son: 1. Altura2. Bisectriz3. Mediana4. Simetral5.Transversal de gravedad

ALTURA DE TRIANGULOS

Se llama altura de un triangulo al segmento perpendicular a cada lado que se une con el vrtice opuesto

La altura se designa con una h

BISECTRIZ DE UN TRIANGULO

Es la recta notable que corresponde a la bisectriz de un ngulo interior. Hay tres bisectrices, una para cada ngulo, que se nombran generalmente con una letra griegaEl punto donde se cortan se llama incentro

La propiedad de la mediana consiste en que cada mediana trazada en el tringulo, es paralela al tercer lado. Y adems la medida de su longitud corresponde a la mitad de la longitud del lado paralelo.

Como corolario (consecuencia de lo anterior) al trazar las tres medianas en un tringulo, ste se subdivide en 4 tringulos congruentes y semejantes al tringulo inicial.

MEDIANA DE TRIANGULOS

MEDIANA DE TRIANGULOSSe llaman medianas de un triangulo a los segmentos determinados por cada vrtice y el punto medio del lado opuestoLas medianas se cortan siempre en un punto interior del triangulo.El punto donde se cortan las medianas se llama baricentro

S i m e t r a lEs el segmento perpendicular levantado en el punto medio de cada lado del triangulo. Se denota por la letras S y segn el lado al cual dimidian (dividen a la mitad el lado).DEFSf = Interseccin

Transversal de GravedadCorresponde a un trazo que est determinado por el vrtice y el punto medio del tercer lado. La propiedad est dada por el punto G o baricentro que determina en cada transversal dos segmentos menores que estn en razn 2 : 1 G21

Teoremas Relativos a ngulos en el Tringulo Teorema 1: Suma de ngulos interiores: Si , y son ngulos interiores de un tringulo, la suma de sus medidas es siempre 180.

Teorema 2 : La suma de los ngulos exteriores de un tringulo es de 360. A B

Teorema de Pitgoras Sea ABC tringulo rectngulo en C, se cumple que la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al cuadrado construido sobre la hipotenusa.a2 + b2 = c2

Dibuje un tringulo rectngulo de catetos 6 y 8 cm. Determine la medida de la hipotenusa. Ejercicios

Observaciones: Los nmeros 3, 4 y 5 son llamados nmeros pitagricos, por cuanto son los nicos tres nmeros naturales consecutivos, que satisfacen la relacin pitagrica 32 + 42 = 52+ 16 = 2525 = 25

A travs del teorema de Pitgoras es posible reconocer el tipo de tringulo.En el tringulo rectngulo c2 = a2 + b2. En el tringulo obtusngulo c2 > a2 + b2.

En el tringulo acutngulo c2 < a2 + b2.

TEOREMA FUNDAMENTAL DE EXISTENCIA DE TRIANGULOS SEMEJANTES Toda paralela a un lado de un triangulo forma con los otros dos lados un triangulo semejante al primero, porque sus ngulos son iguales.

1Posicin

TEOREMA1: En todo tringulo, el ngulo mayor se opone al lado mayorABC cualquiera__ ___CD> CBEn un tringulo cualesquiera se cumple siempre que un ngulo menor se opone al lado menor, o bien a un ngulo mayor se opone un lado mayor

2TEOREMA: TODO LADO DE UN TRIANGULO CUALESQUIERA ES MENOR QUE LA SUMA DE LOS OTYROS LADOSHIPOTESIS:ABC cualquieraTESIS:___ ___ ____AB < AC + BC

3 TEOREMA: Todo lado de un triangulo cualquiera es mayor que la diferencia de los otros lados.HIPOTESIS:ABC cualquieraTESIS:___ ___ ___AB> AC + BC

REFLEXION:

PODEMOS DARNOS CUENTA QUE A TRAVS DE LA GEOMETRIA TODO LO QUE ESTA EN NUESTRO ENTORNO TIENE SENTIDO .

Good look, Good Work

*hola