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CAP. 8 EL MODELO DE IMPEDANCIASY LOS CALCULO DE RED
DESPACHO ECONOMICO DE CARGA
08 de Febrero del 2012
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TRANSFORMACIONES SIN VARIACION
DE POTENCIALa cantidad compleja en unas red es una cantidadfsica con un valor que no debera cambiar por elhecho de modificar la manera en que se presenta la
red.
A la transformacin de variables de la red queconserva los valores de potencia se le conoce como
sin variacin de potencia.
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La potencia compleja tanto en forma escalar como matricialse presentan como:
(8.53)
(8.54)
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Supngase que se transforma I a un nuevo conjunto deIbarra mediante la matriz C de transformaciones:
Esto se haria para poder calcular la nueva matriz deimpedancias Zbarra debido a que el nodo de referencia de
la red se ha cambiado.
Los voltajes existentes y nuevos se representan
(8.55)
(8.56)
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Al sustituir (8.56) inicial en (8.54)
Ahora sustituimos la Inueva
(8.57)
(8.58)
Obtenemos entonces
(8.59)
Obsrvese (8.57) y (8.59)
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Por consiguiente
Tambin se obtiene
Por lo tanto, se puede
concluir que:
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De la ecuacin obtenida entonces:
Y su conjugado
Donde SL son las perdidas complejas del sistema.
Ahora, igualamos ambas y despejamos PL para obtener
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Si tomamos en cuenta que:
La ecuacin se reduce a:
Esto debido a que solo se toma la parte resistiva deZbarra y Rbarra es una matriz simtrica.
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Veamos un ejemplo de aplicacin:
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Para este sistema, las ecuaciones de barra se representancomo:
Donde V1, V2, V3y V4se miden con referencia al nodo n eI1, I2, I3e I4son independientes.La ley de corrientes de kirchhoff nos dice que:
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Ahora vamos a cambiar el nodo de referencia n por elnodo 4. por lo tanto I4 deja de ser independiente ya que
se puede expresar en trminos de otras cuatro corrientesde nodos.
Nuestro nuevo vector de corrientes independientes estar
en funcin de las corrientes anteriores. Y se expresacomo:
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Subsecuentemente, encontramos la Zbarra (nueva).
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La multiplicacin de estas matrices se realiza en dosetapas.
Que por conveniencia se escribe
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Obteniendo as la nueva matriz de impedancias
Notese por ejemplo que el elemento de la Zbarra (nueva)tiene el valor de
Que es la impedancia de Thevenin entre los nodos 1 y 4.
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Por lo tanto, los nuevos voltajes de barra con respecto al
nuevo nodo de referencia estn dados por la ecuacin:
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LA ECUACION DE LAS PERDIDAS DETRANSMISION
Para obtener la ecuacin de perdidas de transmisin entrminos de salida de potencia de las plantas, se toma unsistema de dos plantas y dos cargas como se muestra enla figura.
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Lo anterior, se realiza en dos etapas, la primera consisteen aplicar una transmisin de potencia invariante a la
Zbarra del sistema, para expresar sus perdidasnicamente en trminos de las corrientes del generador.
En la segunda etapa, se transforman las corrientes del
generador en las potencias de salida de las plantas, loque lleva a la forma deseada de la ecuacin de perdidasdel sistema para un numero K de fuentes.
Observando la figura, podemos suponer que las
inyecciones de corriente en los nodos 3 y 4 se combinanpara formar una corriente de carga ID.
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Suponiendo que la corrientes individuales representanuna fraccin de ID.
Donde
Se selecciona el nodo n como referencia del sistema.
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Al expandir la primera fila
Sustituyendo
Y resolviendo para ID.
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De la ecuacin anterior
Donde In0 es llamada corriente de carga nula.
Denotando tambin que
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Por lo tanto, simplificando la ecuacin de corrientes decarga total y las ecuaciones de corriente individuales.
Estas ultimas dos ecuaciones se pueden considerar como
la definicin de la transformada C de las corrientesanteriores en conjunto de las nuevas.
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Si se hace el arreglo matricial.
Como resultado, la expresin para la perdida de potenciareal del la red toma la forma.
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Esta ecuacin representa totalmente la perdida de potenciareal en trminos de las corrientes de los generadores I1, I2 yla corriente sin carga In
0.Ntese que In
0 es un complejo
constante, por lo que PL estaen funcin de dos variablesnicamente.
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Ahora, vamos a suponer que Qgi es una fraccin Si de lapotencia Pgi:
Donde
Las corrientes son entonces:
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Ahora podemos expresar las corrientes en forma matricialcomo:
Al sustituir en la ecuacin de perdidas PL
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Esta ecuacin tiene la propiedad de ser igual al complejoconjugado de su propia transpuesta.
Una matriz con esta propiedad se le denomina HERMITIANA.
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Cada elemento mij de una matriz hermitiana es elcomplejo conjugado de cada elemento mji. Adems de que
todos los elementos de la diagonal son nmeros reales.Consecuentemente.
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Sustituyendo en PL, obtenemos
En donde B12=B21
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Multiplicando las matrices
O tambin
O
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Su forma matricial mas general
Cuando el sistema tiene K fuentes
Los trminos B se denominan Coeficientes de perdida y lamatriz B es una matriz cuadrada de K X K.
