UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso Climtico FACULTAD DE CIENCIAS ING. ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

CURSO : ELECTROMAGNETISMO TEMA : DENSIDAD DE ENERGA EN UN CAMPO ELECTROSTTICODOCENTE : VALDIVIA RODAS JOSE NOEALUMNOS : CORDOVA SANDOVAL ANGEL MEZONES OJEDA HARRY DEYVI AGURTO VALVERDE CAJO SOTERO JESUS BECERRA CARMONA MARTIN VILELA ALVA GEHISON IMAN CAMPOS ANDY INGA CHECA DAVID EMMANUEL QUINTANA CASTILLO WALTER ACUA CHAPA MIGUEL ANGEL NEGRINI LOPEZ LUIS HUMBERTODENSIDAD DE ENERGA EN UN CAMPO ELECTROSTTICO

INTRODUCCIONElectrostticaDesde la antigedad ya los griegos haban observado que cuando frotaban enrgicamente un trozo de mbar, poda atraer objetos pequeos.Posiblemente el primero en realizar una observacin cientfica de ese fenmeno fue el sabio y matemtico griego Thales de Mileto, all por el ao 600 A.C., cuando se percat que al frotar el mbar se adheran a ste partculas del pasto seco, aunque no supo explicar la razn por la cual ocurra ese fenmeno.

Trozo de ambarNo fue hasta 1660 que el mdico y fsico ingls William Gilbert, estudiando el efecto que se produca al frotar el mbar con un pao, descubri que el fenmeno de atraccin se deba a la interaccin que se ejerca entre dos cargas elctricas estticas o carente de movimiento de diferentes signos, es decir, una positiva (+) y la otra negativa (). A ese fenmeno fsico Gilbert lo llam electricidad, por analoga con elektron, nombre que en griego significa mbar.En realidad lo que ocurre es que al frotar con un pao el mbar, este ltimo se electriza debido a que una parte de los electrones de los tomos que forman sus molculas pasan a integrarse a los tomos del pao con el cual se frota. De esa forma los tomos del mbar se convierten en iones positivos (o cationes), con defecto de electrones y los del pao en iones negativos (o aniones), con exceso de electrones.

A.- Trozo de mbar y trozo de pao con las cargas elctricas de sus tomos equilibradas. B.- Trozo de. mbar electrizado con carga esttica positiva, despus de haberlo frotado con el pao. Los electrones< del mbar han pasado al pao, que con esa accin ste adquiere carga negativa.Para que los tomos del cuerpo frotado puedan restablecer su equilibrio atmico, deben captar de nuevo los electrones perdidos. Para eso es necesario que atraigan otros cuerpos u objetos que le cedan esos electrones. En electrosttica, al igual que ocurre con los polos de un imn, las cargas de signo diferente se atraen y las del mismo signo se repelen.

A.- Montoncitos de papeles recortados. B.- Peine cargado electrostticamente con defecto de electrones..Despus de habernos peinado con el mismo. C.- Los papelitos son atrados por el peine< restablecindose, de esa forma, el equilibrio electrnico de los tomos que lo componen ( los papeles le. ceden a ste los electrones que perdieron al pasrnoslo por el pelo ).Una manifestacin de carga esttica la tenemos en las nubes cuando se generan tormentas elctricas con rayos. Cuando una nube se encuentra completamente ionizada o cargada positivamente, se establece un canal o conducto natural que es capaz de atraer iones cargados negativamente desde la Tierra hasta la nube. Cuando los iones negativos procedentes de la Tierra hacen contacto con la nube, se produce el rayo al liberar sta la enorme carga de corriente elctrica esttica acumulada.Otro ejemplo lo tenemos en los vehculos, que al desplazarse a travs de la masa de aire que lo rodea, adquieren carga esttica. Cuando eso ocurre podemos llegar a sentir una descarga o calambrazo elctrico en el cuerpo al tocar alguna de las partes metlicas del vehculo.

Tormenta electricaLas mquinas fotocopiadoras e impresoras lser hacen uso prctico de la carga elctrica esttica. Su principio de funcionamiento se basa en que un rayo de luz ilumina la imagen o texto por medio de un proceso de escaneo y la transfieren a un tambor fotosensible como carga esttica. El polvo de impresin o toner, que posee caractersticas magnticas, al pasar al tambor se adhiere a las partes sensibilizadas por el rayo de luz. A continuacin cuando el papel pasa por el tambor fotosensible, el polvo del toner se desprende y se adhiere a su superficie, transfiriendo as todo el contenido del tambor. Para que el polvo del toner no se desprenda del papel antes de salir de la fotocopiadora o impresora, se hace pasar por un rodillo caliente que se encarga de fijarlo de forma permanente.

Qu es electrosttica?La electrosttica es la rama de la Fsica que estudia los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga elctrica, es decir, el estudio de las cargas elctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. La carga elctrica es la propiedad de la materia responsable de los fenmenos electrostticos, cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.Histricamente, la electrosttica fue la rama del electromagnetismo que primero se desarroll. Con la postulacin de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorio a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicacin, y permitieron demostrar cmo las leyes de la electrosttica y las leyes que gobiernan los fenmenos magnticos pueden ser estudiadas en el mismo marco terico denominado electromagnetismo.Desarrollo histrico

Representacin de campo elctrico producido por dos cargas.Alrededor del 600a.C. el filsofo griego Tales de Mileto descubri que si frotaba un trozo de la resina vegetal fsil llamada mbar, en griego lektron, este cuerpo adquira la propiedad de atraer pequeos objetos. Algo ms tarde, otro griego, Teofrasto (310a.C.), realiz un estudio de los diferentes materiales que eran capaces de producir fenmenos elctricos y escribi el primer tratado sobre la electricidad.A principios del siglo XVII comienzan los primeros estudios sobre la electricidad y el magnetismo orientados a mejorar la precisin de la navegacin con brjulas magnticas. El fsico real britnico William Gilbert utiliza por primera vez la palabra electricidad, creada a partir del trmino griego electrn (mbar). El jesuita italiano Niccolo Cabeo analiz sus experimentos y fue el primero en comentar que haba fuerzas de atraccin entre ciertos cuerpos y de repulsin entre otros.Alrededor de 1672 el fsico alemn Otto von Guericke construye la primera mquina electrosttica capaz de producir y almacenar energa elctrica esttica por rozamiento. Esta mquina consista en una bola de azufre atravesada por una varilla que serva para hacer girar la bola. Las manos aplicadas sobre la bola producan una carga mayor que la conseguida hasta entonces. Francis Hawksbee perfeccion hacia 1707 la mquina de friccin usando una esfera de vidrio.En 1733 el francs Francois de Cisternay du Fay propuso la existencia de dos tipos de carga elctrica, positiva y negativa, constatando que: Los objetos frotados contra el mbar se repelen. Tambin se repelen los objetos frotados contra una barra de vidrio. Sin embargo, los objetos frotados con el mbar atraen los objetos frotados con el vidrio.Du Fay y Stephen Gray fueron dos de los primeros "fsicos elctricos" en frecuentar plazas y salones para popularizar y entretener con la electricidad. Por ejemplo, se electriza a las personas y se producen descargas elctricas desde ellas, como en el llamado beso elctrico: se electrificaba a una dama y luego ella daba un beso a una persona no electrificada.[1]En 1745 se construyeron los primeros elementos de acumulacin de cargas, los condensadores, llamados incorrectamente por anglicismocapacitores, desarrollados en la Universidad de Leyden (hoy Leiden) por EwaldJrgen Von Kleist y Pieter Van Musschenbroeck. Estos instrumentos, inicialmente denominados botellas de Leyden, fueron utilizados como curiosidad cientfica durante gran parte del siglo XVIII. En esta poca se construyeron diferentes instrumentos para acumular cargas elctricas, en general variantes de la botella de Leyden, y otros para manifestar sus propiedades, como los electroscopios.En 1767, Joseph Priestley public su obra TheHistory and PresentState of Electricity sobre la historia de la electricidad hasta esa fecha. Este libro sera durante un siglo el referente para el estudio de la electricidad. En l, Priestley anuncia tambin alguno de sus propios descubrimientos, como la conductividad del carbn. Hasta entonces se pensaba que slo el agua y los metales podan conducir la electricidad.[2]En 1785 el fsico francs Charles Coulomb public un tratado en el que se describan por primera vez cuantitativamente las fuerzas elctricas, se formulaban las leyes de atraccin y repulsin de cargas elctricas estticas y se usaba la balanza de torsin para realizar mediciones. En su honor, el conjunto de estas leyes se conoce con el nombre de ley de Coulomb. Esta ley, junto con una elaboracin matemtica ms profunda a travs del teorema de Gauss y la derivacin de los conceptos de campo elctrico y potencial elctrico, describe la casi totalidad de los fenmenos electrostticos.Durante todo el siglo posterior se sucedieron avances significativos en el estudio de la electricidad, como los fenmenos elctricos dinmicos producidos por cargas en movimiento en el interior de un material conductor. Finalmente, en 1864 el fsico escocs James Clerk Maxwell unific las leyes de la electricidad y el magnetismo en un conjunto reducido de leyes matemticas.La fuerza electromagntica es la interaccin que se da entre cuerpos que poseen carga elctrica. Es una de lascuatro fuerzas fundamentales de la Naturaleza. Cuando las cargas estn en reposo, la interaccin entre ellas se denominafuerza electrosttica. Dependiendo del signo de las cargas que interaccionan,la fuerza electrosttica puede ser atractiva o repulsiva. La interaccin entre cargas en movimiento da lugar a losfenmenos magnticos.Histricamente los fenmenos elctricos y magnticos se descubrieron y estudiaron de forma independiente, hasta que en 1861 James Clerk Maxwell unific todos ellos en las cuatro ecuaciones que llevan su nombre. Por simplicidad, en estas pginas trataremos por separado los fenmenos elctricos y magnticos.En el Sistema Internacional,la unidad de carga elctrica es el Culombio(C). Un Culombio es la cantidad de carga que pasa por la seccin transversal de un conductor elctrico en un segundo, cuando la corriente elctrica es de un amperio.La carga elctrica es una propiedad fundamental de la materia que poseen algunas partculas subatmicas. Esta carga puede ser positiva o negativa. Todos los tomos estn formados por protones (de carga positiva) y electrones (de carga negativa). En general, los tomos son neutros, es decir, tienen el mismo nmero de electrones que de protones. Cuando un cuerpo est cargado, los tomos que lo constituyen tienen un defecto o un exceso de electrones.La carga elctrica es discreta, y la unidad elemental de carga es la que porta un electrn. En el Sistema Internacional, la carga del electrn es:

La carga del electrn es una constante fsica fundamental. El protn tiene la misma cantidad de carga que un electrn pero con signo opuesto.La carga elctrica est cuantizada, por lo que, cuando un objeto (o partcula, a excepcin de los quarks) est cargado, su carga es un mltiplo entero de la carga del electrn.El concepto de electrn (carga elemental indivisible) fue introducido en el siglo XIX para explicar las propiedades qumicas de los tomos. Desde entonces hasta principios del siglo XX se propusieron distintosmodelos atmicos. Tanto en el modelo de Rutherford como en el de Bohr, los electrones son partculas que giran en torno al ncleo, por lo que el tomo es un sistema solar en miniatura.Con el descubrimiento de lamecnica cunticase desarroll una ecuacin (la ecuacin de Schrdinger, equivalente a la segunda ley de Newton en Mecnica Clsica) que permite calcular la funcin de onda asociada a un electrn. ste ya no es una partcula con una posicin bien definida, sino que lo que podemos determinar es la probabilidad de encontrar un electrn cerca de una cierta posicinrdel espacio. Esta probabilidad es el cuadrado de la funcin de onda.Las soluciones de la ecuacin de Schrdinger estn cuantizadas, dependiendo sus soluciones de una serie de nmeros cunticos relacionados con su energa, con su momento angular y con su spin.En la siguiente figura est representado el orbital 1s de un electrn en el tomo de hidrgeno, que es su estado de ms baja energa, denominadoestado fundamental:

A lo largo de estas pginas trataremos los fenmenos asociados a dos tipos de objetos cargados: cargas puntuales y distribuciones continuas de carga.

Unacarga puntuales una carga elctrica localizada en un punto sin dimensiones. Este concepto es una idealizacin, y resultar muy til a la hora de estudiar los fenmenos elctricos.Unadistribucin continua de cargaes un objeto cargado cuyas dimensiones no son despreciables. Los fenmenos elctricos producidos por distribuciones de carga son ms complicados de analizar, aunque trataremos algunos sistemas sencillos.

CAMPO ELECTROSTTICOLascargas elctricasno precisan de ningn medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas elctricas son consideradasfuerzas deaccin a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto decampo electrostticopara facilitar la descripcin, en trminos fsicos, de la influencia que una o ms cargas ejercen sobre el espacio que las rodea.En la fsica moderna, la nocin de fuerza ha sido progresivamente desplazada por la de campo. Aplicado a la electrosttica, este concepto permite sustituir la idea de las fuerzas puntuales que nacen y mueren en las cargas elctricas por el principio de que la sola presencia de una carga induce una perturbacin en el espacio que puede afectar a cualquier otra carga presente en sus proximidades. El manejo de campos permite describir los fenmenos segn las propiedades observadas, sin referirse a las causas originales que los producen.

Interacciones entre dos cargas:Considrese una cargaQfija en una determinada posicin (ver figura). Si se coloca otra cargaqen un puntoa cierta distancia deQ, aparecer una fuerza elctrica actuando sobreq.Si la cargaqse ubica en otros puntos cualesquiera, tales como,, etc., en cada uno de ellos tambin estara actuando sobrequna fuerza elctrica producida porQ. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno aQexiste un campo elctrico originado por esta carga.Obsrvese en la figura que el campo elctrico en los puntos,,, etc., est originado porQ, la cual podr ser tanto positiva (la de la figura) como negativa. La cargaqque es trasladada de un punto a otro para verificar si en ellos existe o no un campo elctrico, se denomina carga de prueba.El campo elctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado pory que se denomina vector campo elctrico.

El mdulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo elctrico en ese punto. Para definir este mdulo, considrese la cargaQde la figura, generando un campo elctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de pruebaqen un punto, se ver que sobre ella acta una fuerza elctrica. La intensidad del campo elctrico enestar dada, por definicin, por la expresin:

La expresin anterior permite determinar la intensidad del campo elctrico en cualquier otro punto, tales como,, etc. El valor deEser diferente para cada uno de ellos.

Deobtenemos, lo cual significa que si se conoce la intensidad del campo elctrico en un punto, es posible calcular, usando la expresin anterior, el mdulo de la fuerza que acta sobre una carga cualquiera ubicada en aqul punto.

Campo elctrico creado por una carga puntual:Una forma muy til de esquematizar grficamente un campo es trazar lneas que vayan en la misma direccin que dicho campo en varios puntos. Esto se realiza a travs de laslneas de campo elctrico, que son unas lneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en direccin del campo elctrico al pasar de un punto a otro, de tal modo que dichas lneas son tangentes, en cada punto del espacio donde est definido el campo elctrico, a la direccin del campo elctrico en ese punto.Segn la primera ley de Newton, la fuerza que acta sobre una partcula produce un cambio en su velocidad; por lo tanto, el movimiento de una partcula cargada en una regin depender de las fuerzas que acten sobre ella en cada punto de dicha regin.Ahora considrese una cargaq, situada en un punto sobre la que acta una fuerzaque es tangente a la lnea de campo elctrico en dicho punto. En vista de que las lneas del campo elctrico varan en su densidad (estn ms o menos juntas) y direccin, podemos concluir que la fuerza que experimenta una carga tiende a apartarla de la lnea de campo elctrico sobre la que se encuentra en cada instante.En otras palabras, una carga bajo los efectos de un campo elctrico no seguir el camino de la lnea de fuerza sobre la que se encontraba originalmente.La relacin entre las lneas de campo elctrico(imaginarias) y el vector intensidad de campo, es la siguiente:1. Latangentea una lnea de fuerza en un punto cualquiera da la direccin deEen ese punto.2. El nmero de lneas de campo elctrico por unidad de rea de seccin transversal es proporcional a lamagnituddeE. Cuanto ms cercanas estn las lneas, mayor ser la magnitud deE.No es obvio que sea posible dibujar un conjunto continuo de lneas que cumplan estos requisitos. De hecho, se encuentra que si laley de Coulombno fuera cierta, no sera posible hacerlo.Si un elemento de superficie de reaes atravesado porlneas y si la intensidad del campo elctrico en el centro del elemento de superficie es E, se tiene que:

Considrense, ahora, las lneas de campo elctrico que salen de una carga puntual positiva q y una esfera de radio r arbitrario rodeando la carga y de modo que sta se encuentre en el centro. La intensidad del campo elctrico en todos los puntos de la superficie de esta esfera es:

En consecuencia, el nmero de lneas por unidad de superficie es el mismo en todos los puntos de la superficie y est dado por:

Las lneas de campo elctrico atraviesan la superficie perpendicularmente puesto que E tiene una direccin radial. El rea de la esfera es,lo que implica que el nmero de lneas que atraviesan la superficie es:

Esto demuestra que si el valor del exponente de r, en la ley de Coulomb, no fuera 2, el nmero de lneas de campo elctrico no solo no estara dado por el valor de q, tambin sera inversamente proporcional a alguna potencia de r y por ello sera imposible dibujar un conjunto continuo de lneas que cumplan los requisitos indicados ms arriba.

Representacin de campos elctricos creados por cargas puntuales negativa y positiva.

Representacin del campo elctrico creado por dos cargas positivas de igual magnitud y por undipolo elctrico.

Representacin del campo elctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos opuestos.Energa electrosttica de una distribucin de carga elctricaSe llama energa electrosttica de una distribucin de carga elctrica al trabajo que hay que realizar para trasladar esa carga desde regiones de potencial cero al lugar que ocupa en la distribucin, supuesto que no hay ms campo elctrico que el que crea la carga de la distribucin. Ese trabajo coincide con el que realizaran las fuerzas electrostticas de la propia distribucin, si se permitiera que se dispersara su carga para volver a su situacin inicial.

En lo que sigue, supondremos que el medio en el que se sita la distribucin es un Dielctrico lineal y homogneo respecto a la permitividad, que llena todo el espacio, y que su densidad de carga es inicialmente nula en todos sus puntos, por lo que el campo elctrico tambin es inicialmente cero en todos los puntos del dielctrico. Supondremos el origen de potenciales en el infinito.

Energa electrosttica de una distribucin de cargas puntuales

Para traer una carga puntual q1 desde el infinito a un punto cuyo vector de posicin es r1, no hay que realizar trabajo, pues, segn las hiptesis de partida expuestas en el apartado anterior, el valor del campo elctrico es cero en todos los puntos, y la fuerza sobre q1 es, por tanto, cero. Si ahora se trae la carga q2 desde el infinito hasta el punto r2, el trabajo que hay que realizar es:

W2 = q2V12=; donde V12=

Es el potencial del punto que va a ocupar la carga q2, que solo est creado por la carga q1. r12 =| r1- r2 |es la distancia entre los puntos que ocupan las cargas q1 y q2. Si a continuacin traemos la carga q3 al extremo de r3, el trabajo necesario bale:

W3 = q3(V13 +V23 ) = q3( + )= + )

De la misma forma, si se acerca a continuacin la carga q4 hasta el punto r4, el trabajo bale:

W4 = q4(V14 + V24 + V34) = q4( + + )

= ++)

El trabajo para traer la carga q n al punto rn es:

Wn= qn( V1n + V2n +........... +V(n-1)n )( .......+ )

W=

= kh

El factor 1/2 se debe a que el sumatorio hace aparecer dos veces en lugar de una el producto de cada carga por las otras.

Esta es la frmula ms til para hallar la energa electrosttica de una distribucin de cargas puntuales. Se puede obtener otra equivalente as: el potencial que todas las cargas de la distribucin excepto qh crean en el punto que ocupa qh bale:

Vh=

Por tanto, para traer la carga qh desde el infinito, de potencial cero, hasta ese punto, el trabajo bale:

W=qhVh=qhy se ve

W=

Da el trabajo que hay que realizar para llevar la carga puntual qh desde el infinito al punto que ocupa en la distribucin, pero suponiendo que las n-1 cargas restantes estn ya en su lugar. Si ese trabajo se halla de la misma forma para todas las n cargas, la frmula expresa que la energa de la distribucin es la semisuma de todos esos trabajos.

Muestra que la energa electrosttica de una distribucin de carga es inversamente proporcional a la permitividad. Es as porque el campo que crean las cargas en un dielctrico es menor que en el vaco, por lo que en un dielctrico hay que realizar menos trabajo que en el vaco para acercar las cargas a su lugar.ENERGA ELECTROSTTICA EN UNA DISTRIBUCIN DE CARGAS PUNTUALES:

Para traer una carga puntual q1 desde el infinito a un punto cuyo vector de posicin es r1, no hay que realizar trabajo, pues, segn las hiptesis de partida expuestas en el apartado anterior, el valor del campo elctrico es cero en todos los puntos, y la fuerza sobre q1 es, por tanto, cero. Si ahora se trae la carga q 2 desde el infinito hasta el punto r2, el trabajo que hay que realizar es

Donde:

V12 es el potencial del punto que va a ocupar la carga q 2 , que solo est creado por la carga q1 . r12 =l r1 - r2l es la distancia entre los puntos que ocupan las cargas q 1 y q 2. Si a continuacin traemos la carga q 3 al extremo de r3, el trabajo necesario vale

Donde:

1 Segn lo ya visto, el potencial que una carga puntual q crea en un punto situado a una distancia R de ella en el vaco es:

Donde C es el potencial del infinito. Por tanto, asignar potencial cero al infinito es hacer C= 0 Si el medio es un dielctrico, 0 debe sustituirse por la permisividad del dielctrico.

2 El trabajo W2 se realiza en contra del campo elctrico. El trabajo que realiza el campo es:

Es el potencial que las cargas q 1 y q 2 crean en el extremo de r3. De la misma forma, si se acerca a continuacin la carga q 4 hasta el punto r4, el trabajo vale:

Donde:

Es el potencial creado por las cargas q 1, q 2 y q 3 en el punto r4 . Y as sucesivamente. El trabajo para traer la carga q n al punto rn es:

El trabajo total realizado para traer las n cargas es la suma de los anteriores:

De forma resumida,

El factor 1/2 se debe a que el sumatorio hace aparecer dos veces en lugar de una el producto de cada carga por las otras.

Esta es la frmula ms til para hallar la energa electrosttica de una distribucin de cargas puntuales. Se puede obtener otra equivalente as: el potencial que todas las cargas de la distribucin excepto q h crean en el punto que ocupa q h bale:

Por tanto, para traer la carga q h desde el infinito, de potencial cero, hasta ese punto, el trabajo bale:

Poniendo (1) como:

Se ve que:

(3)Da el trabajo que hay que realizar para llevar la carga puntual q h desde el infinito al punto que ocupa en la distribucin, pero suponiendo que las n ! 1 cargas restantes estn ya en su lugar. Si ese trabajo se halla de la misma forma para todas las n cargas, la frmula (4) expresa que la energa de la distribucin es la semisuma de todos esos trabajos.

La (1) muestra que la energa electrosttica de una distribucin de carga es inversamente proporcional a la permisividad. Es as porque el campo que crean las cargas en un dielctrico es menor que en el vaco, por lo que en un dielctrico hay que realizar menos trabajo que en el vaco para acercar las cargas a su lugar.Energa de una distribucin de carga contina

Sea dq = dv la carga de un volumen dv de una distribucin continua de carga en un medio dielctrico lineal y homogneo, de superficie lmite en el infinito, y V el potencial en dv. V est creado por toda la carga no contenida en dv.La energa de la distribucin es: (i)

Si se tiene un nico conductor en equilibrio electrosttico con una carga q, la energa de esa distribucin de carga es:

W se llama energa electrosttica de ese conductor. V es el potencial que la carga del conductor crea en los puntos del conductor. V sale fuera de la integral en la frmula porque el potencial de un conductor en equilibrio electrosttico es uniforme.Si la distribucin consiste en n nicos conductores, al aplicar la ec. (i) su energa resulta

Densidad de energa de un campo elctrico

Vamos ahora a ver desde un punto de vista completamente distinto, segn el cual consideramos en w se invierte en forma elctrico en vez de en reunir las cargas en una configuracin dada. Para una distribucin de carga esttica, las dos interpretaciones de w son equivalentes. Si las cargas estn en movimiento (y los campos cambiando), las dos formas de considerar w es distintas y, como veremos mas adelante, solo es correcto el punto de vita del campo.

Antes de discutir el caso general, consideremos el ejemplo de la fig. Supongamos una superficie esfrica de radio R y densidad superficial de carga . El campo junto a la superficie por fuera de ella es: y

La cantidad de trabajo necesario para reunir esa distribucin es:

Imaginemos que realizando trabajo sobre la distribucin de carga comprimimos la esfera de un radio R hasta R-. La cantidad de trabajo realizado es:

Deseamos ahora interpretar en trminos de la energa del campo. Como hemos visto el campo E inmediatamente fuera de la esfera vale de forma que la ecuacin puede escribirse

Donde es el volumen adicional ganado por el campo cuando la esfera es comprimida. Ya que en el resto del espacio el campo no sufre cambios, podemos considerar el trabajo como utilizado en establecer el campo en . Podemos, finalmente, escribir el trabajo total invertido en traer la carga q desde el infinito (repartida uniformemente sobre una superficie esfrica de radio decreciente) segn:

Donde la integral es sobre todo el espacio. Por la conservacin de la energa, podemos decir que el trabajo w se utiliza en crear una energa de campo dada por la ecu. Anterior veremos a continuacin que esta ecuacin es mucho ms general y que, de hecho, se puede aplicar a cualquier distribucin de carga. Para ello utilizaremos U(energa almacenada).

Donde hemos supuesto q la densidad de polarizacin es nula.Utilizando la identidad vectorial transformaremos las integrales en:

Sustituyendo en U queda:

Mediante la transformacin de la segunda integral haciendo uso del teorema de gauss, podemos escribir:

Supongamos que la cantidad total de carga est acotada y es finita. Como la superficie S se extiende hasta el infinito, la segunda integral debe de tender a cero. Lo dicho puede verse a partir de la discusin en la seccin de los momentos de una distribucin de carga. El potencial a distancias grandes debe tener a cero como o ms rpido, mientras que el campo lo hace como, por lo menos, .La superficie S crece como , de forma que la segunda integral tiende a cero como . En otras palabras, la segunda integral tiende a , donde q es la craga total y es finita, mientras es el potencial en el infinito, expresin que debe de tender a cero para una distribucin de carga acotada. Nos queda, pues:

EJERCICIOS:

1.- El radio clsico del electrn es R = 2.8 x m. Si consideramos al electrn una esfera de tal radio y densidad volmica de carga uniforme, hallar su energa electrosttica. La carga del electrn es q = 1.602 x C.

La energa electrosttica de una distribucin de carga es

W = dv

La densidad de carga en cada punto de la esfera de radio R es

= = =

Y el potencial en un punto de la esfera que dista r del centro es

v = = =

Como el volumen de la esfera es v =

dv= 4dr

Si se sustituye en la frmula de la energa, resulta:

W = dv = dr = dr =

Esta es la energa electrosttica de cualquier distribucin esfrica uniforme de carga q y radio R. Ntese que su signo siempre es positivo independientemente del signo de la carga. Para el electrn.

W x9xx j = 24.7 fj

2.- Debido al leguaje que se emplea, alguien puede creer que las bateras elctricas almacenan carga elctrica, es decir, que son depsitos que acumulan cargas elctricas4. Supongamos que as fuera y que, realmente, estn reunidos en una batera de 40 Ah los 40Ah = 40Ax3600s =144000C, que es su capacidad. Estimar la energa electrosttica que almacenara una tal batera.

Solucin:

Como es solo una estimacin, supondremos que la concentracin de la carga q es esfrica de densidad volumtrica uniforme y radio R = 10cm, que da un volumen no muy distinto del de una batera. As se puede utilizar la frmula deducida en el problema anterior

Para hacerse una idea de esa cantidad de energa, recordemos que las dos centrales de Aldea dvila suman 1.2 GW de potencia aproximadamente. Si funcionaran ininterrumpidamente a plena potencia, el tiempo que tardaran en producir la energa almacenada en la batera sera

Las bateras no almacenan carga elctrica, sino energa.

3.-Puede ponerse al problema anterior esta objecin: que, si la carga de la batera consistiera en una aglomeracin de electrones y se permitiera su dispersin, como la carga de cada electrn no se dispersa, la energa electrosttica de los electrones debera restarse de la calculada.

La objecin es correcta. Por tanto, para obtener una mayor aproximacin de la energa de la batera, rstese a la cantidad anterior la energa electrosttica de los electrones que almacenara.Solucin:

El nmero de electrones que habra en la batera sera

La energa electrosttica de cada electrn, ya hallada, es

Por tanto, la energa de los electrones de la batera sera

Que es una cantidad muy grande, pero despreciable frente a la de

Hallada en el problema anterior. De hecho, si se hace la resta, resulta:

La razn es que el minuendo tiene veintiuna cifras y el sustraendo once. Por tanto laresta solo afecta a las once o doce ltimas cifras del minuendo.EXPERIMENTO:Motor electrosttico:1.- Principio fsico que ilustra:Ley de CoulombCarga inducida Momento de una fuerza2.- Foto de Esquema:

3.- Descripcin:Cuando se conecta el circuito, se origina un movimiento giratorio de un cilindro alrededor de su eje acompaado de saltos de chispas elctricas en los terminales del hilo de cobre 4.- Fundamento terico:Los motores electrostticos se basan en la fuerza de atraccin entre cargas elctricas de distinto signo. Tal interaccin, entre cargas en reposo, se denomina electrosttica y viene dada por la ley de coulomb:

Donde es la permisividad del vaco.Supongamos que se dispone de dos conductores metlicos, dotados de unos terminales en forma de punta, y separados una cierta distancia. Uno de los conductores se carga con carga positiva y el otro con carga negativa, establecindose entre ambos un campo elctrico. Si en medio de ambos conductores se dispone otro conductor cilndrico, aislado de tierra, y la fuerza del campo elctrico supera la fuerza dielctrica del aire se convierte en un conductor elctrico, la carga de cada conductor se transmite por la superficie conductora hacia los terminales y salta en estos una chispa hacia el conductor central cercano, transmitindole una carga de la misma polaridad que la del terminal. Se produce entonces una fuerza de repulsin entre cargas elctricas del mismo signo, dada por la ley de coulomb.Si el cilindro central est apoyando en un eje central fijo sobre el que puede girar, la fuerza de repulsin entre cargas del mismo signo contribuye a proporcionar momento al cilindro central, que rota en torno a su eje central. Como el cilindro central est obligado a moverse en torno de su eje a su eje fijo, la fuerza de repulsin elctrica produce un momento que viene dado por:

donde es la componente tangencial de la fuerza y la la distancia radial al eje Antes de cambiar su polaridad el cilindro central es atrado por el terminal por el terminal con carga opuesta. El momento ser la suma de los momentos correspondientes a las fuerzas atractivas y repulsivas.

5.- Material y Montaje:Tres cilindros de plstico del mismo tamao Papel de aluminio y tiras de papel Hilo de cobre Base aislante Fuente de alimentacin elctrica Cables para la conexin elctrica

En el diseo que se muestra, se han utilizado como cilindros de plstico tres contenedores huecos de antiguos carretes fotogrficos. La superficie lateral de los cilindros exteriores se recubre totalmente de papel de aluminio. Sobre la superficie del cilindro central se disponen lminas alternadas de papel. Los tres cilindros se sitan sobre una tabla de madera (aislante). Los dos cilindros de los extremos se fijan, cerrados con sus correspondientes tapas, sobre la tabla de madera, y el cilindro central, sin tapar, se apoya sobre un eje central sobre el que puede girar. Alrededor de los dos cilindros exteriores se disponen un par de arrollamientos de hilo de cobre, uno en cada extremo del cilindro, de manera que los terminales de dichos arrollamientos se sitan muy cerca del cilindro central, pero sin llegar a tocarlo. Cuando los cilindros exteriores se conectan a una fuente de alimentacin elctrica, de manera que uno de ellos queda cargado con polaridad positiva y el otro con polaridad negativa, se observa que, de forma alternada, saltan chispas en los terminales de los arrollamientos de cobre de los dos cilindros exteriores, y que el cilindro central gira en torno a su eje.6.- Observaciones:- La distancia entre los cilindros debe ser pequea.CONCLUSIONES:

-La electrosttica es la rama de la Fsica que estudia los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga elctrica, es decir, el estudio de las cargas elctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensiones del problema.

-La carga elctrica es la propiedad de la materia responsable de los fenmenos electrostticos, cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.

-Unacarga puntuales una carga elctrica localizada en un punto sin dimensiones. Este concepto es una idealizacin, y resultar muy til a la hora de estudiar los fenmenos elctricos.

-Que para traer una carga puntual q1 desde el infinito a un punto cuyo vector de posicin es r1, no hay que realizar trabajo, pues, segn las hiptesis de partida expuestas en el apartado anterior, el valor del campo elctrico es cero en todos los puntos.

-Si en medio de ambos conductores se dispone otro conductor cilndrico, aislado de tierra, y la fuerza del campo elctrico supera la fuerza dielctrica del aire se convierte en un conductor elctrico.

-Que los seres vivos siempre han estado expuestos a influencias electromagnticas desde siempre: La luz del Sol y sus rayos infrarrojos, los rayos csmicos, y otras, son radiaciones naturales. Sin embargo, hacia principios del siglo XX, el desarrollo de radiaciones generadas por el hombre como la electricidad y las radiofrecuencias empezaron a diseminarse en todas las regiones del mundo. Desde aplicaciones bsicas, en transformadores, lneas de transmisin, motores, refrigeradores, sistemas de calefaccin elctricos, sistemas de comunicaciones como la televisin y la radio, las computadoras y la telefona celular electromagnticas desde siempre.

BIBIOGRAFA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Electrost%C3%A1ticahttp://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/intro_electro.html