TESIS DOCTORAL ESTUDIO DE LAS CONCEPCIONES Y CREENCIAS DE …

Universidad de Granada

Departamento de Didáctica de la Matemática

Programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática

TESIS DOCTORAL

ESTUDIO DE LAS CONCEPCIONES Y CREENCIAS DE

LOS PROFESORES DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CHILENOS SOBRE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA

Paola Maritza Donoso Riquelme

Granada, 2015

Editor: Universidad de Granada. esis ̀ Doctorales Autora: Paola Maritza Donoso Riquelme ISBN: 978-84-9125-448-5URI: http://hdl.handle.net/10481/42049

http://hdl.handle.net/10481/42049

Universidad de Granada

Departamento de Didáctica de la Matemática

Programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática

TESIS DOCTORAL

ESTUDIO DE LAS CONCEPCIONES Y CREENCIAS DE

LOS PROFESORES DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CHILENOS SOBRE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA

Memoria de TESIS DOCTORAL realizada bajo la dirección de la Doctora Encarnación Castro Martínez del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada y la Doctora Nuria Rico Castro del Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Granada que presenta Paola Maritza Donoso Riquelme para optar al grado de Doctora en Didáctica de la Matemática.

Fdo.: Paola Maritza Donoso Riquelme

Vº Bº del Director

Fdo: Encarnación Castro Martínez Fdo.: Nuria Rico Castro

El doctorando Paola Maritza Donoso Riquelme y los directores de la tesis Encarnación Castro Martínez y Nuria Rico Castro. Garantizamos, al firmar esta tesis doctoral, que el trabajo ha sido realizado por el doctorando bajo la dirección de los directores de la tesis y hasta donde nuestro conocimiento alcanza, en la realización del trabajo, se han respetado los derechos de otros autores a ser citados, cuando se han utilizado sus resultados o publicaciones.

Granada, 20 de Octubre de 2015

Director/es de la Tesis Doctorando

Fdo.: Encarnación Castro Martínez Fdo.: Paola Maritza Donoso Riquelme

Fdo: Nuria Rico Casto

Este trabajo se ha realizado en el Grupo de Investigación FQM-193 del Plan Andaluz de Investigación, Desarrollo e Innovación de la Junta de Andalucía “Didáctica de la Matemática: Pensamiento Numérico” de la Universidad de Granada.

Bueno es enseñar, pero mejor es aprender

(Ferriere, 1932)

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, agradecer a mis directoras de tesis la Doctora Encarnación Castro Martínez y la Doctora Nuria Rico Castro, por sus importantes aportes en todas las etapas de investigación, en los diversos diálogos sostenidos he encontrado su amistad y he aprendido más acerca de lo que es investigar.

A mi familia directa, mi padre Víctor Donoso y mi madre Ximena Riquelme, por todo su apoyo y amor incondicional. A mi hermana Claudia, que gracias a la distancia y ausencia nuestra amistad y complicidad aumentó con creces. Y en forma especial a Paulina y Melissa, mis niñas lindas, a quienes no he podido ver crecer.

A la Corporación Municipal de Educación de todas las comunas que participaron en este estudio, las comunas de: El Monte, Talagante, Isla de Maipo, Peñaflor y Padre Hurtado. Organismos que me permitieron acceder a la totalidad de los establecimientos educacionales municipalizados de la provincia de Talagante.

A todos los profesores y profesoras que tuvieron la amabilidad de aceptar responder el cuestionario, sin su participación esta investigación no hubiese sido posible.

A mis profesores de matemática de la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación: Sra. Ludovisa Lillo, Sra. Adriana Herrera, Sra. Pía Molinos y Sr. Claudio Martínez, quienes me iniciaron en el estudio de la Didáctica de la Matemática. Y a la profesora Pierina Zanocco de la Pontificia Universidad Católica de Chile, quien me inició en el mundo de la investigación y me alentó a viajar a Granada.

A todos los profesores del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, muchos de ellos participaron como expertos para validar el instrumento. Sus consejos permitieron perfeccionar el cuestionario aquí elaborado.

Y a todos mis amigos y amigas de diferentes nacionalidades que he tenido la oportunidad de conocer en esta hermosa ciudad que me ha acogido. En especial a Silvia Longoni, quien sería mi primera y gran amiga a quien conocí los primeros días luego de haber aterrizado en Granada, y hasta ahora su amistad ha sido incondicional. A Marcelo, mi amigo y compañero de estudios, juntos vivimos muchos momentos felices. A Ana Luz y María Teresa, quienes me acompañaron y me alentaron en los momentos difíciles. A la Sra. Angélica y Cuper, quienes me abrieron las puertas de su casa y de su corazón.

Y finalmente, agradecer a la beca Presidente de la República, que más tarde sería denominada Becas Chile-Conicyt, quien financió mis estudios de posgrado y mi estadía en Granada.

13

ÍNDICE DE CONTENIDO

ÍNDICE DE CONTENIDO ....................................................... 13

ÍNDICE DE TABLAS ................................................................ 23

ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................. 27

ÍNDICE DE ANEXOS ............................................................... 31

Resumen ...................................................................................... 33

Capítulo 1. INTRODUCCIÓN ................................................. 35

1.1. ANTECEDENTES DEL ESTUDIO ................................................. 36

1.2. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .............................................. 39

1.3. OBJETIVOS DEL ESTUDIO ........................................................... 40

1.3.1. Objetivo General............................................................................................... 40

Objetivos Específicos ................................................................................... 41

Capítulo 2. MARCO TEÓRICO .............................................. 43

2.1. PENSAMIENTO DEL PROFESOR, CREENCIAS Y

CONCEPCIONES ..................................................................................... 44

2.1.1. Inicio del paradigma Pensamiento del Profesor ............................................... 44

2.1.2. Dominios de investigación en la línea de Pensamiento del Profesor ............... 46

Planificación del profesor ........................................................................... 48

Pensamiento y decisiones interactivas ........................................................ 48

Creencias y teorías del profesor .................................................................. 49

2.1.3. Creencias y concepciones ................................................................................. 52

Creencias ..................................................................................................... 52

Concepciones ............................................................................................... 55

Influencia de las creencias y concepciones del profesor............................. 57

Síntesis ......................................................................................................... 58

14

Investigación sobre creencias y concepciones del profesor ........................ 59

2.1.4. Creencias y concepciones de los profesores de matemáticas ........................... 59

2.2. ENFOQUE DE ENSEÑANZA POR COMPETENCIAS .............. 62

2.2.1. Noción de competencia .................................................................................... 64

2.2.2. Características de las competencias .................................................................. 66

2.2.3. Tipos de competencias...................................................................................... 68

Competencias clave o básicas ..................................................................... 68

Competencias generales, transversales o genéricas ................................... 68

Competencias específicas ............................................................................ 69

Competencia matemática............................................................................. 70

2.2.4. Observando competencias ................................................................................ 70

2.2.5. Proyectos de interés .......................................................................................... 72

Proyecto DeSeCo ......................................................................................... 72

Proyecto TUNING ....................................................................................... 73

Proyecto REFLEX ....................................................................................... 74

Propuesta de Bennet, Dunne y Carré (1999) .............................................. 76

Propuesta de Grayson (1999) ...................................................................... 76

Propuesta de Aubret y Gilbert (2003) ......................................................... 77

2.3. PROYECTO PISA ............................................................................. 78

2.3.1. Competencia matemática en el proyecto PISA ................................................ 80

Competencia como proceso ......................................................................... 81

Competencia como estrategia cognitiva ...................................................... 81

Competencia como dominio de estudio ....................................................... 82

Competencia como nivel alcanzado ............................................................ 82

2.3.2. Las ocho competencias de PISA ...................................................................... 82

2.3.3. Caracterización de las ocho competencias del proyecto PISA ......................... 87

1. Competencia Pensar y Razonar o Pensar matemáticas ..................... 87

2. Competencia Argumentar ................................................................... 90

3. Competencia Comunicar .................................................................... 92

4. Competencia Modelizar ...................................................................... 94

5. Competencias Plantear y Resolver Problemas .................................. 96

6. Competencia Representar .................................................................. 99

15

7. Competencia Utilizar Lenguaje y Operaciones Simbólicas, Formales y

Técnicas ..................................................................................................... 101

8. Competencia Emplear Soportes y Herramientas Tecnológicas ....... 103

Capítulo 3. ESTADO DE LA CUESTIÓN ............................ 105

3.1. INVESTIGACIONES SOBRE CREENCIAS Y CONCEPCIONES

DE PROFESORES EN EJERCICIO Y EN FORMACIÓN SOBRE LA

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS ......... 106

3.1.1. Creencias y concepciones de profesores en ejercicio ..................................... 107

3.1.2. Creencias y concepciones de profesores en formación .................................. 123

3.1.3. Investigación que compara las creencias de profesores en formación con las

creencias de profesores en ejercicio ......................................................................... 128


DE ALUMNOS EN ETAPA ESCOLAR SOBRE LA ENSEÑANZA Y

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS ....................................... 129


DE PROFESORES SOBRE COMPETENCIAS ................................. 131

Capítulo 4. METODOLOGÍA ................................................ 135

4.1. CARACTERÍSTICAS DE ESTA INVESTIGACIÓN ................. 137

4.1.1. Método ............................................................................................................ 137

4.1.2. Investigación no Experimental ....................................................................... 138

4.1.3. Método Descriptivo ........................................................................................ 138

4.1.4. Diseño ............................................................................................................. 140

4.1.5. Técnica o estrategia de recogida de datos ...................................................... 140

Cuestionario-Prueba Escrita ..................................................................... 142

4.1.6. Población y muestra........................................................................................ 144

Selección de la muestra ............................................................................. 145

4.2. FASES DE LA INVESTIGACIÓN ................................................ 145

4.2.1. Fases en la elaboración del instrumento ......................................................... 145

16

4.2.2. Fases en la aplicación del instrumento ........................................................... 148

4.3. DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN Y LA MUESTRA .......... 150

Distribución geográfica de la muestra ...................................................... 150

Dependencia de los centros ....................................................................... 152

Edad de los docentes de la muestra ........................................................... 154

Años de docencia de los docentes de la muestra ....................................... 155

Titulación de los docentes de la muestra ................................................... 156

Nombre de la titulación de los docentes encuestados ............................... 156

Docentes con especialidad en Educación Matemática ............................. 157

Docentes con otras especialidades ............................................................ 159

Niveles en que imparten clases de matemáticas los docentes de la muestra

................................................................................................................... 160

Especialidad en docentes que enseñan en Segundo Ciclo......................... 162

Capítulo 5. PROCESO DE ELABORACIÓN DEL

CUESTIONARIO .................................................................... 163

5.1. BLOQUE I ........................................................................................ 164

5.1.1. Bloque I, cuestionario abierto ......................................................................... 164

5.1.2. Aplicación del cuestionario abierto (Bloque I) .............................................. 166

5.1.3. Frecuencias y medias de las respuestas (Bloque I)......................................... 166

5.1.4. Clasificación de las respuestas obtenidas ....................................................... 167

Pregunta 1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? Los

estudiantes han de aprender matemáticas… ............................................. 168

Pregunta 2. ¿Qué contenidos consideras que son los más importantes en la

matemática escolar? Los contenidos matemáticos más importantes son…

................................................................................................................... 168

Pregunta 3. ¿Qué actividades son más apropiadas para aprender

matemáticas? Las actividades más apropiadas para aprender matemáticas

son… .......................................................................................................... 169

Pregunta 4. ¿Qué dificultades tiene el aprendizaje de las matemáticas? Las

principales dificultades que tienen el aprendizaje de las matemáticas son…

................................................................................................................... 170

17

Pregunta 5. ¿Qué dificultades plantea la enseñanza de las matemáticas

escolares? Las principales dificultades que plantean la enseñanza de las

matemáticas escolares son… ..................................................................... 171

Pregunta 6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las matemáticas?

Los errores en la matemática escolar sirven para… ................................ 172

Pregunta 7. Además del libro de texto ¿qué otros materiales utilizas para la

clase? Los materiales que uso en clases son… ......................................... 173

Pregunta 8. ¿Qué es un “buen” alumno en matemáticas? Un buen alumno

en matemáticas es aquel que… .................................................................. 174

Pregunta 9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una buena labor

con tus alumnos en su aprendizaje matemático? Me siento satisfecha, o

satisfecho, de mi trabajo cuando… ........................................................... 175

Pregunta 10. Los profesores que han de enseñar matemáticas en Educación

Básica, ¿en qué aspectos deberían aumentar o perfeccionar su formación?

Los profesores de Educación Básica que enseñan matemáticas, deberían

aumentar o perfeccionar su formación en… ............................................. 176

5.1.5. Resumen ......................................................................................................... 176

5.1.6. Cuestionario cerrado (Bloque I) ..................................................................... 178

5.2. BLOQUE II ....................................................................................... 182

5.2.1. Bloque II, cuestionario abierto ....................................................................... 182

5.2.2. Aplicación del cuestionario abierto (Bloque II) ............................................. 186

5.2.3. Frecuencias y medias de las respuestas (Bloque II) ....................................... 187

5.2.4. Clasificación de las respuestas obtenidas ....................................................... 187

Pregunta 1. PENSAR Y RAZONAR ........................................................... 189

Pregunta 2. ARGUMENTAR ..................................................................... 190

Pregunta 3. COMUNICAR ........................................................................ 191

Pregunta 4. MODELIZAR ......................................................................... 192

Pregunta 5.1. PLANTEAR PROBLEMAS ................................................. 193

Pregunta 5.2. RESOLVER PROBLEMAS ................................................. 194

Pregunta 6. REPRESENTAR ..................................................................... 195

Pregunta 7. USO DE LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS ......................... 196

Pregunta 8. EMPLEO DE SOPORTES Y HERRAMIENTAS

TECNOLÓGICAS ...................................................................................... 198

18

5.2.5 Resumen .......................................................................................................... 199

5.2.6. Evaluación por juicio de expertos .................................................................. 199

Primera instancia ...................................................................................... 199

Segunda instancia ...................................................................................... 200

5.2.7. Cuestionario cerrado (Bloque II) .................................................................... 201

Capítulo 6. ANÁLISIS DE DATOS. Estudio descriptivo

unidimensional .......................................................................... 207

6.1. ESTUDIO DESCRIPTIVO ............................................................. 208

6.1.1. Estudio de las respuestas del Bloque I del cuestionario ................................. 210

Pregunta 1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? ........ 211

Pregunta 2. ¿Qué contenidos son los más importantes en la

enseñanza/aprendizaje de las matemáticas escolares? ............................. 212

Pregunta 3. ¿Qué actividades son más recomendables para enseñar

matemáticas? ............................................................................................. 214

Pregunta 4. ¿Cómo se aprenden las matemáticas?................................... 215

Pregunta 5. ¿A qué se deben las dificultades de la enseñanza de las

matemáticas escolares? ............................................................................. 217

Pregunta 6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las matemáticas?

................................................................................................................... 218

Pregunta 7. ¿Qué proceso sigues cuando preparas materiales para la clase

de matemáticas? ........................................................................................ 220

Pregunta 8. ¿Qué es un “buen” alumno o “buena” alumna en

matemáticas? ............................................................................................. 221

Pregunta 9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una buena labor

con tus alumnos y alumnas en su aprendizaje de las matemáticas? ......... 222

Pregunta 10. Los profesores y profesoras que han de enseñar matemáticas

en educación básica, ¿en qué aspectos deberían aumentar o perfeccionar su

formación? ................................................................................................. 224

Resumen correspondiente al Bloque I ...................................................................... 225

6.1.2. Estudio de las respuestas del Bloque II del cuestionario ................................ 227

Competencia 1. Pensar y Razonar............................................................. 227

Competencia 2. Argumentar y Justificar ................................................... 229

19

Competencia 3. Comunicar ....................................................................... 232

Competencia 4. Modelizar ......................................................................... 234

Competencia 5. Plantear problemas y Resolver problemas ...................... 235

Competencia 6. Representar ...................................................................... 237

Competencia 7. Uso de los símbolos matemáticos .................................... 239

Competencia 8. Empleo de soportes y herramientas tecnológicas ........... 241

Resumen correspondiente al Bloque II ..................................................................... 243

Capítulo 7. ANÁLISIS DE DATOS. Análisis clúster ........... 251

7.1. ANÁLISIS CLÚSTER ..................................................................... 252

7.1.1. Análisis Clúster por variables ......................................................................... 252

Ítems del Bloque I ...................................................................................... 252

Ítems del Bloque II ..................................................................................... 258

7.1.2. Análisis Clúster por individuos ...................................................................... 266

Respuestas al Bloque I ............................................................................... 266

Respuestas al Bloque II ............................................................................. 271

Respuestas al Bloque I y II conjuntamente ................................................ 275

7.2. ANÁLISIS DE ÍTEMS SEGÚN VARIABLES DEMOGRÁFICAS .

....................................................................................................... 279

7.2.1. Diferencias encontradas en las respuestas dependiendo de la Comuna en la que

imparte clases el docente .......................................................................................... 280

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo de la Comuna de

pertenencia de los docentes ....................................................................... 280

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de la Comuna de

pertenencia de los docentes ....................................................................... 283

7.2.2. Diferencias encontradas en las respuestas dependiendo de la Dependencia

económica de los centros .......................................................................................... 287

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo de la Dependencia

Económica de los centros .......................................................................... 287

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de la Dependencia

Económica de los centros .......................................................................... 290

20

7.2.3. Diferencias encontradas en las respuestas dependiendo del Ciclo en que

imparten clases los docentes ..................................................................................... 294

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo del Ciclo en que imparte

clases el docente ........................................................................................ 294

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo del Ciclo en que imparte

clases el docente ........................................................................................ 296

7.2.4. Diferencias encontradas en las respuestas dependiendo de si los docentes

poseen Especialidad en Educación Matemática ....................................................... 299

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo de si el docente posee

Especialidad en Educación Matemática ................................................... 299

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de si el docente posee

Especialidad en Educación Matemática ................................................... 301

7.2.5 Diferencias encontradas en las respuestas según la Edad de los docentes ...... 303

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo de la Edad del docente ... 304

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de la edad del docente .. 305

7.2.6 Diferencias encontradas en las respuestas según los Años de docencia.......... 307

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo de la Experiencia docente

................................................................................................................... 308

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de los años de Experiencia

docente ....................................................................................................... 309

Capítulo 8. CONCLUSIONES Y APORTES DE

INVESTIGACIÓN ................................................................... 313

8.1. RESPUESTA A LOS OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN ....... 314

8.1.1. Objetivo O1 .................................................................................................... 315

8.1.2. Objetivo O2 .................................................................................................... 315

8.1.3. Objetivo O3 .................................................................................................... 316

8.1.4. Objetivo O4 .................................................................................................... 317

8.1.5. Objetivo O5 .................................................................................................... 318

8.1.5. Objetivo O6 .................................................................................................... 320

8.1.6 Otros análisis ................................................................................................... 324

8.2. APORTES DE INVESTIGACIÓN ................................................ 326

21

8.3. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN .............................. 326

8.4. LÍNEAS ABIERTAS ....................................................................... 327

REFERENCIAS ....................................................................... 329

ANEXOS ................................................................................... 349

23

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1. Niveles del Sistema Educativo de Chile y de España .................................... 38

Tabla 1.2. Participación de Chile en Pruebas Internacionales ......................................... 39

Tabla 2.1 Competencias establecidas por el proyecto TUNING ..................................... 74

Tabla 2.2. Competencias propuestas por Bennet, Dunne y Carré (1999) ....................... 76

Tabla 2.3 Competencias propuestas por Grayson (1999) ................................................ 77

Tabla 2.4 Competencias propuestas por Aubret y Gilbert (2003) ................................... 77

Tabla 5.1. Cuestionario Abierto Bloque I ..................................................................... 165

Tabla 5.2. Frecuencias y medias de las respuestas del Bloque I ................................... 166

Tabla 5.3. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 1 del Bloque I ......... 168







Tabla 5.10. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 8 del Bloque I ....... 174

Tabla 5.11. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 9 del Bloque I ....... 175

Tabla 5.12. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 10 del Bloque I ..... 176

Tabla 5.13. Cuestionario Abierto Bloque II .................................................................. 183

Tabla 5.14. Frecuencias y medias de las respuestas del Bloque II ................................ 187

Tabla 5.15. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 1 del bloque II. ..... 190

Tabla 5.16. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 2 del bloque II ...... 191



24

Tabla 5.19. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 5.1 del bloque II ... 194

Tabla 5.20. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 5.2 del bloque II ... 195




Tabla 6.1. Interpretación de las puntuaciones medias obtenidas ................................... 209

Tabla 6.2. Datos relativos a los bloques I y II ............................................................... 210

Tabla 6.3. Análisis descriptivo de las respuestas a la pregunta 1 .................................. 211







Tabla 6.10. Análisis descriptivo de las respuestas a la pregunta 8 ................................ 221

Tabla 6.11. Análisis descriptivo de las respuestas a la pregunta 9 ................................ 223

Tabla 6.12. Análisis descriptivo de las respuestas a la pregunta 10 .............................. 224

Tabla 6.13. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Pensar y

Razonar .......................................................................................................................... 227

Tabla 6.14. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia

Argumentar y Justificar ................................................................................................. 230


Comunicar ..................................................................................................................... 232


Modelizar ....................................................................................................................... 234

Tabla 6.17. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Plantear

problemas y Resolver problemas ................................................................................... 236

25


Representar .................................................................................................................... 237

Tabla 6.19. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Uso de los

símbolos matemáticos. .................................................................................................. 239

Tabla 6.20. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Empleo de

soportes y herramientas tecnológicas. ........................................................................... 241

Tabla 6.21. Comparación entre los resultados de las afirmaciones “…es una

competencia matemática y “…es una competencia lingüística” .................................. 243

Tabla 7.1. Clústers de variables del Bloque I ................................................................ 254

Tabla 7.2. Clústers de variables del Bloque II ............................................................... 260

Tabla 7.3. Creencias sobre las matemáticas .................................................................. 264

Tabla 7.4. Creencias sobre las competencias ................................................................ 265

Tabla 7.5. Clasificación de los individuos según sus respuestas al Bloque I ................ 266

Tabla 7.6. Características principales de los grupos establecidos ................................. 270

Tabla 7.7. Clasificación de los individuos según sus respuestas al Bloque II ............... 271

Tabla 7.8. Tipos de docentes en cada grupo .................................................................. 274

Tabla 7.9. Clasificación de los individuos según sus respuestas al Bloque I y II ......... 275

Tabla 7.10. Caracterización de los grupos ..................................................................... 279

Tabla 7.11. Número de docentes por Comuna .............................................................. 280

Tabla 7.12. Puntuación media de los ítems del Bloque I según Comuna de los

docentes ......................................................................................................................... 281

Tabla 7.13. Puntuación media de los Ítems del Bloque II según Comuna de los

docentes ......................................................................................................................... 284

Tabla 7.14. Número de docentes encuestados según la Dependencia Económica de los

centros ............................................................................................................................ 287

Tabla 7.15. Puntuaciones medias para los ítems del Bloque I según Dependencia

económica de los centros ............................................................................................... 288

26

Tabla 7.16. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque II según la Dependencia

económica de los centros ............................................................................................... 291

Tabla 7.17. Número de docentes según Ciclo en que imparten clases .......................... 294

Tabla 7.18. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque I según el Ciclo en que

imparten clases los docentes .......................................................................................... 295

Tabla 7.19. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque II según el Ciclo en que

imparten clases los docentes .......................................................................................... 297

Tabla 7.20. Número de docentes que poseen Especialidad en Educación Matemática 299

Tabla 7.21. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque I según se tiene especialidad

en Educación Matemática o no ...................................................................................... 300

Tabla 7.22. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque II según la especialidad en

Educación Matemática .................................................................................................. 302

Tabla 7.23. Rango de Edad de los docentes encuestados .............................................. 303

Tabla 7.24. Puntuación media del ítem 33 del Bloque I según el rango de Edad de los

docentes ......................................................................................................................... 304

Tabla 7.25. Puntuaciones medias de los ítems 54 y 62 del Bloque II según la media por

Rango de edad de los docentes ...................................................................................... 305

Tabla 7.26. Número de docentes según Rango de años de docencia ............................ 307

Tabla 7.27. Puntuación media del ítem 21 del Bloque I según el rango de Años de

experiencia docente ....................................................................................................... 308

Tabla 7.28. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque II según la puntuación media

por Rango de años de docencia ..................................................................................... 309

27

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Competencias matemáticas ........................................................................... 85

Figura 4.1. Fases en la elaboración del instrumento...................................................... 147

Figura 4.2. Fases en la aplicación del instrumento ........................................................ 149

Figura 4.3. Mapa de ubicación de la Región Metropolitana y provincias participantes en

el estudio ........................................................................................................................ 151

Figura 4.4. Mapa de las comunas de la Provincia de Talagante y porcentajes de

participación en la muestra ............................................................................................ 152

Figura 4.5. Porcentaje de centros de la muestra según dependencia económica........... 153

Figura 4.6. Porcentaje de docentes de la muestra según dependencia económica de los

centros ............................................................................................................................ 153

Figura 4.7. Porcentaje de los docentes de la muestra en correspondencia con el

porcentaje de los centros y su dependencia económica ................................................. 154

Figura 4.8. Frecuencia de los rangos de edad de la muestra agrupados en intervalos de

cinco años ...................................................................................................................... 155

Figura 4.9. Frecuencia de los años de docencia de la muestra agrupados en intervalos de

cinco años ...................................................................................................................... 155

Figura 4.10. Porcentaje de docentes de la muestra titulados ......................................... 156

Figura 4.11. Frecuencia de docentes de la muestra por titulación ................................. 157

Figura 4.12. Porcentaje de docentes de la muestra según su especialidad en Educación

Matemática .................................................................................................................... 157

Figura 4.13. Docentes de la muestra según titulación y especialidad en Educación

Matemática .................................................................................................................... 158

Figura 4.14. Docentes de la muestra con Pedagogía en Educación Matemática

agrupados por su especialidad ....................................................................................... 159

Figura 4.15. Cantidad de docentes de la muestra con especialidad diferente a Educación

Matemática, por especialidad ........................................................................................ 160

Figura 4.16. Cantidad de docentes de la muestra por niveles que atiende .................... 161

28

Figura 4.17. Porcentaje de docentes de la muestra según ciclo en el que imparte

clases .............................................................................................................................. 161

Figura 4.18. Porcentaje de docentes de la muestra con especialidad en Educación

Matemática, dentro de los docentes que imparten clases en Segundo Ciclo ................. 162

Figura 6.1. Gráfico comparativo de la consideración de matemática y lingüística de las

competencias. ................................................................................................................ 244

Figura 7.1. Dendrograma correspondiente a los ítems del Bloque I ............................. 253

Figura 7.2. Dendrograma correspondiente a los ítems del Bloque II ............................ 259

Figura 7.3. Gráfico sobre puntuación medias de los grupos del Bloque I ..................... 267

Figura 7.4. Gráfico sobre la puntuación media de los grupos en el Bloque II .............. 272

Figura 7.5. Gráfico de respuestas según grupo .............................................................. 276

Figura 7.6.Gráfico de respuestas Bloque I según comunas ........................................... 283

Figura 7.7. Gráfico de respuestas Bloque II según comunas......................................... 286

Figura 7.8 .Gráfico de respuestas Bloque I según dependencia económica e los

centros ............................................................................................................................ 290

Figura 7.9. Gráfico de respuestas Bloque II según dependencia económica e los

centros ............................................................................................................................ 293

Figura 7.10. Gráfico de respuestas Bloque I según el ciclo en que imparte clase el

docente ........................................................................................................................... 296

Figura 7.11. Gráfico de respuestas Bloque II según el ciclo en que imparte clase el

docente ........................................................................................................................... 298

Figura 7.12. Gráfico de respuestas Bloque I según si tiene o no especialidad en

matemática ..................................................................................................................... 301

Figura 7.13. Gráfico de respuestas Bloque II según si tiene o no especialidad en

matemática ..................................................................................................................... 303

Figura 7.14. Gráfico de respuestas Bloque I según edad del docente ........................... 305

Figura 7.15. Gráfico de respuestas Bloque II según edad del docente .......................... 307

Figura 7.16. Gráfico de respuestas Bloque I según años de docencia ........................... 309

29

Figura 7.17. Gráfico de respuestas Bloque II según años de docencia ......................... 311

31

ÍNDICE DE ANEXOS

ANEXO I. Cuestionario Abierto Parte I ........................................................................ 349

ANEXO II. Respuestas de los docentes, a la primera parte del cuestionario, ordenadas

alfabéticamente. ............................................................................................................. 351

ANEXO III. Respuestas de los docentes, a la primera parte del cuestionario, clasificadas

en categorías. ................................................................................................................. 373

ANEXO IV. Cuestionario Abierto Bloque II ................................................................ 400

ANEXO V. Cuestionario abierto versión final .............................................................. 404

ANEXO VI. Respuestas de los docentes, a la segunda parte del cuestionario, ordenadas

alfabéticamente. ............................................................................................................. 410

ANEXO VII. Respuestas de los docentes, a la segunda parte del cuestionario,

clasificadas en categorías............................................................................................... 434

Anexo VIII. Protocolo enviado a los expertos, primera instancia ................................. 480

ANEXO IX. Resultado de categorías y subcategorías luego de la revisión por los nueve

expertos .......................................................................................................................... 483

ANEXO X. Validación de contenidos de un test, segunda instancia ............................ 520

ANEXO XI. Resultado de la segunda instancia del juicio de expertos ......................... 524

ANEXO XII. Cuestionario cerrado versión final .......................................................... 529

ANEXO XIII. Cuestionario cerrado con los ítems enumerados ................................... 535

33

Resumen

Esta tesis surge de la necesidad de investigar acerca de lo que piensan los profesores de

educación primaria sobre de la competencia matemática, producto de que en el año 2005

la Organización de las Naciones Unidas (ONU) presenta un informe en el cual da a

conocer los objetivos que los países de América Latina y el Caribe deben alcanzar hacia

el año 2015. Por consiguiente, para el objetivo propuesto en el área de educación los

países participantes deberán elaborar reformas educacionales, que contemplen la

preparación y formación de los docentes.

A su vez, a partir del año 2002 se pone en marcha a nivel internacional el programa PISA

(Programme for International Student Assessment), creado por la Organización para la

Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE), el cual promueve la formación de

ciudadanos competentes para desenvolverse en el mundo actual. Lo que ha llevado a

imponer la visión instrumental de las matemáticas, y una enseñanza de la misma basada

en competencias. La gran mayoría del profesorado actual no ha sido formado para

impartir este tipo de enseñanza. Por tanto, Chile al ser un país latinoamericano y además

es miembro de la OCDE, se ve en la obligación de formar docentes que enseñen por

competencias, exigencias de la educación del mundo actual. En este contexto,

investigamos las creencias y concepciones de los docentes sobre la competencia

matemática, con el propósito de saber que tan involucrados están con el nuevo paradigma

de enseñar por competencias.

El trabajo escrito está estructurado en ocho capítulos. El primero de ellos da a conocer,

los antecedentes, el problema de investigación y los objetivos propuestos. El segundo

capítulo registra los antecedentes teóricos en que se basa la investigación, se aclara que

corresponde a la línea de investigación pensamiento del profesor, y se explica qué se

entiende por creencias y concepciones, y la relación que existe entre ambos términos.

Asimismo, aporta información sobre el concepto de competencia su origen, definiciones

y características. Se explica el significado de competencia matemática y se describen las

ocho competencias matemáticas que establece la prueba PISA: Pensar y razonar,

Argumentar, Comunicar, Modelizar, Plantear y resolver problemas, Representar, Utilizar

lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas, y Emplear soportes y

herramientas tecnológicas. El tercer capítulo contiene la revisión de la literatura dando a

conocer el estado de la cuestión, se recopilaron estudios publicados entre los años 2000 y

34

2015 realizados sobre las creencias y concepciones acerca de la enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas, y sobre la competencia matemática de PISA, que manifiestan

profesores en ejercicio o en formación que enseñan matemáticas en diferentes niveles de

enseñanza. El cuarto capítulo describe la metodología desarrollada, correspondiendo a

una investigación cuantitativa, su método es no experimental, de carácter descriptivo y

de diseño transversal, y como técnica de recogida de datos se ha utilizado el cuestionario.

El capítulo cinco describe el proceso de elaboración del instrumento, se ha elaborado y

aplicado un cuestionario de preguntas abiertas, cuyas respuestas permitieron elaborar un

cuestionario cerrado de escala Likert. El cuestionario abierto fue aplicado a 30 profesores,

y el cerrado a 418 docentes, pertenecientes a la Región Metropolitana de Chile. Con los

datos obtenidos se realizó un análisis descriptivo unidimensional, el cual se registra en el

capítulo seis; y un análisis clúster contenido en el capítulo siete.

Finalmente el capítulo ocho contiene las conclusiones y aportes de investigación seguido

de limitaciones del estudio y líneas abiertas de investigación.

Capítulo 1. Introducción _______________________________________________________________________________

Paola M. Donoso Riquelme

35

Capítulo 1. INTRODUCCIÓN

Con este capítulo damos inicio a la presentación de este trabajo de investigación. El

capítulo está estructurado en tres apartados, en los cuales se registran los antecedentes del

estudio, dando origen al problema de investigación, del cual se determina el objetivo

general y los objetivos específicos.



36

1.1. ANTECEDENTES DEL ESTUDIO

En el informe del año 2005 de la Organización de las Naciones Unidas (Objetivos de

Desarrollo del Milenio. Una mirada desde América Latina y el Caribe) presenta los

objetivos propuestos por la ONU, para ser alcanzados hacia el año 2015. En el área

«Desarrollo y erradicación de la pobreza», los objetivos son ocho, denominados los

Objetivos de Desarrollo del Milenio. De los ocho objetivos, el número dos está

directamente relacionado con la educación, el cual establece “Lograr la educación

primaria y universal” (Organización de las Naciones Unidas, 2005, p.83). La meta

propuesta es lograr para el año 2015 que todos los niños en edad escolar puedan terminar

un ciclo completo de enseñanza primaria. Para lo cual se medirá por cada país: la tasa

neta de matrícula en la enseñanza primaria, el porcentaje de alumnos que comienzan el

primer grado y llegan al quinto grado, y por último, la tasa de alfabetización de las

personas de 15 a 24 años.

La elaboración de este objetivo apunta a que cada país de Latinoamérica y del Caribe

garantice a su población la finalización de la educación primaria, brindando las

condiciones necesarias para seguir progresando en la educación secundaria.

Proporcionando una educación de calidad que permita a las personas adquirir los

conocimientos indispensables para enfrentar los desafíos del mundo actual, y desarrollen

su capacidad para aprender por si mismos a lo largo de la vida.

Quienes elaboraron este informe, plantearon la importancia del papel que desempeñan los

profesores y directores de las escuelas, ya que, ellos son los protagonistas de impartir y

asegurar una educación de calidad, así que, están conscientes de le necesidad de invertir

en su formación docente. Relacionado con este tema, en el informe se registra lo

siguiente:

Procurar que las políticas de educación aborden el tema docente en sus

múltiples dimensiones (condiciones de trabajo, salud, formación, evaluación,

carrera) centrándose en la importancia de estos para el aprendizaje de los

alumnos. Se identifica la necesidad de revalorar la función docente, sobre

todo en su papel clave en lo referente a la calidad del aprendizaje y el diseño

de políticas (Organización de las Naciones Unidas, 2005, p. 108)



37

Por consiguiente, se espera que para lograr el objetivo propuesto, los países participantes

se verán en la tarea de elaborar nuevas reformas educacionales, las cuales contemplen la

preparación y formación de los docentes, así como, la obligatoriedad de la educación

primaria.

Con respecto a lo anterior, Chile es un país que se encuentra en ventaja en comparación

a los demás países, puesto que, desde el año 1920 la legislación chilena estableció la

obligatoriedad del nivel básico, promulgando la Ley de Educación Primaria Obligatoria.

De modo que no es de extrañar que del total de los 37 países participantes en este informe,

en ámbitos como: la esperanza de vida, nivel de alfabetización, la escolarización y renta

per cápita; Chile se encuentra en el segundo lugar entre los países más desarrollados de

Latinoamérica, después de Argentina. (Organización de las Naciones Unidas, 2005). Por

tanto, el objetivo propuesto para ser alcanzado entre el año 2005 y 2015, Chile ya lo había

logrado. Sin embargo, esto no garantiza la calidad de la educación, lo cual ha sido tema

de discusión a lo largo de los años por las autoridades chilenas involucradas. Producto de

ello han sido las constantes reformas que se han legislado desde el año 1920 en adelante.

En el año 1965 se establece que la enseñanza básica es el ciclo inicial de estudios

escolares, cuya duración actual es de ocho años. Y en el año 2003, dos años antes de la

elaboración del informe de la ONU; una reforma constitucional estableció la Educación

Secundaria gratuita y obligatoria para todos los jóvenes hasta los 18 años, siendo el Estado

quien asume la responsabilidad de asegurar el acceso a ella. Se le denominó Enseñanza

Media y contempla una duración de cuatro años. En la tabla 1.1 se registran los niveles

escolares de Chile, en correspondencia con los de España, para otorgar mayor

información sobre los niveles del sistema educativo chileno.

Aunque Chile sea un país con un alto índice de cobertura y obligatoriedad en la educación

primaria y secundaria, no garantiza un alto nivel de calidad en su enseñanza. Las

autoridades chilenas, conscientes de ello propician una reforma educativa promulgando

en el año 2009 la Ley General de Educación (LGE), la cual establece un marco nuevo que

sustituye al que imponía la Ley Orgánica Constitucional de Educación (LOCE) que

databa del año 1990. En esta nueva ley (LGE) se abordan temas que se relacionan con la

arquitectura del sistema educacional del país: se definen los conceptos de educación, los

principios en que se inspira el sistema educativo nacional, los deberes de la comunidad

educativa y del Estado. En el ámbito pedagógico, se redefinen los ciclos curriculares; se



38

definen los objetivos para cada nivel escolar y las características de los planes y

programas de estudio. En las adecuaciones curriculares, se pretende desarrollar un

currículo por competencias.

Anteriormente a lo señalado y teniendo como objetivo la mejora de la educación, se pone

en práctica la prueba nacional SIMCE (Sistema de Medición de la Calidad de la

Educación) desde el año 1988. El propósito de esta prueba es contribuir a la mejora de la

calidad y equidad de la educación, informando sobre el desempeño de los escolares en

diferentes materias, relacionando dicho desempeño con el contexto escolar y social en el

que los estudiantes aprenden. Se evalúa así el logro de los objetivos del marco curricular

vigente, aplicándose anualmente, a nivel nacional, a los estudiantes que cursan un

determinado nivel educativo.

Además de la prueba SIMCE, Chile ha participado en diferentes pruebas internacionales

(ver tabla 1.2) lo que ha permitido comparar el rendimiento de sus escolares con el de los

estudiantes de otros países, poniendo en un contexto internacional los resultados de

aprendizaje de sus estudiantes al describir los resultados alcanzados con relación a

estándares de desempeño internacional. También ha permitido comparar su currículo

oficial con el de otros países y con los aprendizajes que la comunidad internacional

considera relevantes. Todo ello ha proporcionado un referente externo para complementar

los resultados de las evaluaciones nacionales y adquirir conocimiento sobre los últimos

avances en sistemas de evaluación educativa: diseño de pruebas, cuestionarios,

administración, análisis estadísticos y reporte de resultados.

Tabla 1.1. Niveles del Sistema Educativo de Chile y de España

Edad del estudiante Chile España

6-7 años 1º Ed. General Básica 1º Ed. Primaria






12-13 años 7º Ed. General Básica 1º E.S.O.

13-14 años 8º Ed. General Básica 2º E.S.O.



39

14-15 años 1º Ed. Media 3ºE.S.O.

15-16 años 2º Ed. Media 4º E.S.O.

16-17 años 3º Ed. Media 1º Bachillerato

17-18 años 4º Ed. Media 2º Bachillerato

Tabla 1.2. Participación de Chile en Pruebas Internacionales

Prueba

Internacional ¿Qué se evalúa?

¿Quienes

participan? Organización que la

desarrolla

CÍVICA (Civic Education Study) Educación Cívica

alumnos de 8° EGB (años 1999 y 2008) y

2° Ed. Media (año 2000)

IEA The international Association

for de Evaluation of Educational Achievement

PISA (Programme for International

Student Assessment)

Lenguaje, Matemática y

Ciencias

alumnos de 2° Ed. Media en los años

2001, 2006, 2009 y 2012

OCDE Organización para la

Cooperación y el Desarrollo Económicos

TIMSS (Trends in International

Mathematics and Science Study)

Matemática y Ciencias

alumnos de 8° EGB en los años 1998 y 2002

IEA The international Association

for de Evaluation of Educational Achievement

LLECE (Laboratorio

Latinoamericano de la Calidad de la Educación)

Evaluación internacional comparativa sobre

Lenguaje, Matemática y factores asociados de los países latinoamericanos

alumnos de 2°, 3° y 6° EGB en los años 1997

y 2006

UNESCO United Nations Educational,

Scientific and Cultural Organization

1.2. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

De las pruebas antes mencionadas, nos centramos en la realizada en al ámbito del estudio

PISA, en esta prueba se evalúa competencias de los estudiantes y no solo contenidos

aprendidos. En los resultados del estudio PISA 2006, Chile se ubica en el nivel más bajo

según los estándares de dicho estudio. El 55% de los estudiantes evaluados caen en el

límite superior del nivel más bajo considerado en este estudio (Ministerio de Educación

de Chile, 2007).

El Proyecto PISA promueve la formación de ciudadanos competentes para desenvolverse

en el mundo actual. Lo que ha llevado a imponer la visión instrumental de las

matemáticas, y una enseñanza de la misma basada en competencias (Organización para

la Cooperación y el Desarrollo Económicos, 2002a, 2002b, 2004, 2005, 2009).

La gran mayoría del profesorado actual no ha sido formado para hacer este tipo de

enseñanza y se señala, desde la investigación educativa, la necesidad de analizar

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Civic_Education_Study&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Informe_PISA

http://es.wikipedia.org/wiki/Informe_PISA

http://es.wikipedia.org/wiki/OECD

http://es.wikipedia.org/wiki/TIMSS



http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=LLECE&action=edit&redlink=1



http://es.wikipedia.org/wiki/UNESCO



40

minuciosamente la formación que reciben los futuros profesores sobre competencias

matemáticas, como la que poseen los profesores en ejercicio sobre el mismo tema (Felmer

y Varas, 2007).

Chile, ha introducido adecuaciones curriculares, donde se exige a los profesores enseñar

por competencias, por lo que consideramos de interés conocer lo que piensan estos

profesores en relación a las competencias. En estas situaciones de realizar modificaciones

curriculares es importante conocer el pensamiento del profesor para determinar el grado

de identificación de los docentes con los nuevos planteamientos (Foss y Kleinsasser,

1994). El conocimiento de las creencias y concepciones del profesor permite, así mismo,

comprender sus actitudes y posicionamientos (Dodera, Burroni, Lázaro, y Piacentini,

2008).

Consideramos que la información que obtengamos, acerca de la forma en que los

profesores afrontan este polisémico concepto en sus prácticas pedagógicas, supondrá un

aporte a considerar en las modificaciones curriculares para la mejora de la formación

tanto de futuros profesores de matemáticas de primaria como para la formación

permanente de los profesores en ejercicio. La modificación en su currículo puede incidir

en sus prácticas docentes lo que contribuiría al logro de uno de los objetivos propuestos

por la OCDE.

Todo lo anteriormente expuesto nos mueve a investigar sobre las creencias y

concepciones que ponen de manifiesto los docentes, que enseñan matemáticas en Chile

en los niveles de educación general básica, respecto a la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas y las competencias matemáticas establecidas por el estudio PISA.

1.3. OBJETIVOS DEL ESTUDIO

Este estudio está guiado por un objetivo general el cual se desglosa en otros más

concretos, específicos, para alcanzar el mismo.

1.3.1. Objetivo General

Estudiar las creencias y concepciones que poseen los profesores chilenos, que enseñan

matemáticas en los niveles de educación general básica, sobre la enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas y las competencias matemáticas.



41

Objetivos Específicos

O1. Elaborar un instrumento que permita recoger la información necesaria para

realizar el estudio.

O2. Elegir una muestra apropiada a la que aplicar el cuestionario elaborado.

O3. Aplicar el cuestionario

O4. Organizar los datos obtenidos y analizarlos.

O.5. Identificar las creencias y concepciones acerca de la enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas, que manifiestan los docentes de la muestra.

O.6. Identificar las creencias y concepciones acerca de la competencia matemática,

que manifiesta los docentes de la muestra.

Capítulo 2. Marco Teórico _______________________________________________________________________________


43

Capítulo 2. MARCO TEÓRICO

El capítulo que presentamos a continuación da a conocer los antecedentes teóricos en que

se basa nuestra investigación, está estructurado en tres apartados. El primero de ellos trata

del pensamiento del profesor, se entregan antecedentes históricos sobre el origen de esta

línea de investigación y se explica qué entendemos por creencias y concepciones. El

segundo apartado aporta información sobre el concepto de competencia, su origen,

definiciones y características. El tercero presenta el proyecto PISA y su relación con la

competencia matemática.



44

2.1. PENSAMIENTO DEL PROFESOR, CREENCIAS Y

CONCEPCIONES

Desde siglos atrás ha existido interés en mejorar la calidad de la educación, producto de

ello fue la creación de las primeras escuelas normalistas que surgen en Alemania en el

siglo XVIII. Con las escuelas normales se logra reclutar a un grupo determinado de

personas interesadas en recibir formación específica para ejercer como docentes.

Asociado a ello surge la necesidad de crear y aplicar programas de formación de

profesores. La situación referida se mantiene en la actualidad. Diversas facultades

dedicadas al magisterio, en diferentes países se encuentran renovando sus planes y

programas de estudio con el propósito de formar mejores docentes y así acrecentar la

calidad de la educación.

A partir de los años sesenta, los investigadores se interesan por la actuación del profesor

con el fin de descubrir qué factores influirían en el proceso de enseñanza y aprendizaje

de los estudiantes, y una vez identificados poder mejorarlos (Ernest, 1989a; Gage, 1978;

Jackson, 1968; Shulman, 1987). En sus estudios consideraban al menos una variable

relacionada con la actuación de los profesores, surgiendo un nuevo campo de

investigación al cual nos referimos a continuación.

2.1.1. Inicio del paradigma Pensamiento del Profesor

En el inicio del campo de investigación conocido como paradigma del pensamiento del

profesor destaca la obra de Jackson (1968) quien establece las bases conceptuales de

posteriores investigaciones. Una de sus aportaciones fue establecer que las decisiones de

los docentes, dentro de la sala de clase, responden a impulsos y sentimientos, producto de

la complejidad de la vida en el aula. Además, identifica y define los términos de

enseñanza preactiva, postactiva e interactiva (en el apartado 2.1.2 se describen estos

términos) en las cuales se ven reflejadas las creencias y teorías de los docentes.

Los estudios de esa época aportaron muy pocos resultados empíricos, lo que provocó que

los investigadores volcaran su interés en la relación existente entre la actuación del

profesor y su influencia en el aprendizaje del alumno (Shulman, 1986a). Posteriormente

se realizaron diversos estudios con la finalidad de identificar qué conductas docentes

provocaban mayor y mejor rendimiento en los alumnos. Como por ejemplo el que



45

desarrolla Begle (1970, citado por Imbernón 2004; Marcelo, 1987; Pérez Gómez, 1983).

Surge al amparo de dichos trabajos un modelo de investigación conocido con el nombre

de “paradigma-proceso-producto” (Clark y Peterson, 1986; Doyle, 1977). Este modelo se

centra en el análisis de las correlaciones entre el desenvolvimiento del profesor y los

resultados de aprendizaje de los alumnos, con el propósito de identificar las conductas del

profesor que logran optimizar el rendimiento de sus estudiantes. Consideraba al profesor

como ejecutor de prescripciones curriculares cuyo origen estaba fuera del contexto

escolar. Para este modelo el docente es una persona que aplica técnicas de instrucción

elaboradas previamente por expertos y es incapaz de pensar en forma autónoma

(Contreras, 1985). En otras palabras, se pretendía conocer las conductas de los docentes,

e identificar aquellas que explicarían el rendimiento de sus alumnos, considerando al

profesor como un ser estático y mecanicista.

Esta línea de investigación fue criticada por considerarle serias limitaciones, como por

ejemplo: definición unidireccional del flujo de la influencia, descontextualización del

comportamiento docente, marginación de las exigencias del currículo, escasa o nula

consideración de la variable alumno como agente activo en el proceso de enseñanza

aprendizaje (Pérez Gómez, 1983).

Sobre la década de los noventa se otorga validez e importancia al estudio sobre el

pensamiento del profesor. A partir de entonces el docente es considerado un agente

relevante y condición necesaria para explicar el desarrollo de la docencia y comprender

las prácticas en el aula (Ernest, 1989b; Shulman, 1987; Thompson, 1992). Para estos

teóricos el profesor es un sujeto reflexivo que posee creencias y ha de tomar decisiones

en relación con todo lo que rodea al proceso educativo. Paralelamente a la evolución que

experimenta la investigación educativa, en la psicología cognitiva surgen nuevos

planteamientos y, desde un enfoque constructivista, se acepta que el profesor y el

estudiante son protagonistas activos cuyos pensamientos, planes y percepciones, influyen

y determinan su conducta. Con este cambio de paradigma se da inicio a la línea de

investigación que estudiará el pensamiento del profesor. Para esta línea, el pensamiento

del profesor está compuesto por conocimiento, creencias, valores, actitudes, entre otros.

El estudio del pensamiento del profesor permite una aproximación al análisis de los

procesos educativos, escolares y de enseñanza (Marcelo, 1988). Shulman (1987) enfatiza

que para comprender correctamente las elecciones que los profesores hacen en sus clases,



46

los fundamentos de sus decisiones y juicios respecto de sus alumnos, y los procesos

cognitivos a través de los cuales seleccionan y encadenan las acciones que han aprendido

a realizar mientras enseñan, se debe estudiar sus pensamientos antes, durante y después

de la enseñanza. Sin embargo, esto no es una tarea fácil.

El pensamiento es una actividad de la mente, por lo tanto, forma parte del mundo de las

ideas. Entrando en el interior de la mente de los profesores se podrá describir sus

conocimientos, actitudes, creencias y valores (Feiman-Nemser y Floden, 1986). Como

entrar en la mente no es factible, se estudian las descripciones de los profesores sobre

cómo enseñan para conocer su pensamiento sobre la enseñanza. Considerándole un

profesional autónomo y autodirigido (Clark y Lampert, 1986; Zabalza, 1986-1987).

Es difícil saber, con certeza, de qué está compuesto el pensamiento del profesor, si bien

varios estudiosos confirman que presenta dos ejes principales: conocimiento y acción

(Marrero, 1988; Noguera, Rubio y Conde, 1994; Pajares, 1992; Ponte, 1999). Además, el

conocimiento del profesor estaría cargado de afectividad, creencias, prejuicios, opciones

ideológicas y conocimientos especializados (Pérez Gómez y Gimeno Sacristán, 1992).

2.1.2. Dominios de investigación en la línea de Pensamiento del

Profesor

Desde sus orígenes el propósito general de investigar sobre el pensamiento del profesor

radica en mejorar sus prácticas docentes. Según Shavelson y Stern (1983) es la

investigación que relaciona las intenciones de los profesores con su conducta la cual

proporcionará una base sólida para la formación de los profesores y para llevar a cabo

innovaciones educativas.

El objetivo principal de la línea de investigación que se centra en los procesos de

pensamiento del profesor es describir la vida mental de los profesores, y así comprender

y explicar las actividades de su vida profesional, conociendo las razones de sus formas y

funciones (Clark y Peterson, 1986).

Como ya hemos comentado, en sus inicios los trabajos en esta línea no supusieron grandes

aportaciones basadas en estudios empíricos. No obstante, se logró crear y establecer un

lenguaje común con el cual poder conceptualizar y describir los procesos del pensamiento



47

del profesor, logrando una mejor comprensión de lo ocurrido en el aula, y encontrando

un sentido a su desenvolvimiento profesional.

Se aceptan tres supuestos fundamentales en relación al profesor:

1. Los profesores son profesionales que realizan juicios y toman decisiones

en un entorno complejo e incierto.

2. El comportamiento de los profesores está dirigido por sus pensamientos,

juicios y decisiones, aun cuando se es consciente de la laguna existente en el

conocimiento psicológico para explicar la relación entre pensamiento y

acción.

3. Según el carácter intencional, determinado por la acción del profesor,

existen dos tipos de enseñanza, la preactiva y la interactiva. La enseñanza

interactiva corresponde a lo que el profesor hace dentro del aula, en relación

directa con sus alumnos. La enseñanza preactiva es el trabajo realizado por el

docente en otros momentos, sin estar frente a los alumnos, antes o después de

entrar al aula (Jackson, 1968). En un comienzo se denominó enseñanza

preactiva y postactiva a los procesos desarrollados por el docente fuera del

aula, identificando dos momentos específicos, el antes y el después de la

actividad desarrollada en el aula, llegando al consenso de determinar que la

enseñanza postactiva está inmersa en la preactiva (Clark y Peterson, 1986;

Doyle, 1977; Jackson, 1968; Shavelson y Stern, 1983).

Además de propiciar un lenguaje común aceptado por los estudiosos en profundizar en

este campo de investigación, se definen tres temas o tópicos principales en los cuales se

centran las investigaciones sobre los procesos de pensamiento del profesor. En el trabajo

de Clark y Peterson (1986) se les denomina categorías o dominios. En dichas

investigaciones se enmarcarían los procesos psicológicos desarrollados por el docente en

su experiencia profesional. Estos dominios son:

- Planificación del profesor

- Pensamiento y decisiones interactivas

- Creencias y teorías del profesor

Describimos a continuación cada uno de estos dominios



48

Planificación del profesor

Corresponde a todo el ámbito del pensamiento preactivo y postactivo del profesor, es

decir, lo que realiza fuera del aula antes y después de impartir su clase. En este dominio,

según Jackson (1968), el profesor debe emitir juicios, reflexionar y decidir cómo va a

impartir su clase, y después de haberla ejecutada meditar en lo que debe o no modificar.

Son momentos temporales en los que el profesor reflexiona.

Existe evidencia en la investigación de que las diferencias personales en los estilos de

planificación y los modelos a los que se adscriben, dependen de la experiencia del

docente, así como de la concepción del proceso de enseñanza y aprendizaje que tenga

(Clark y Peterson, 1986). Las decisiones tomadas durante la planificación tienen una gran

influencia en la determinación de lo que hará el profesor en la enseñanza interactiva y en

la determinación de aquello a lo que prestará atención, a lo que le otorgará mayor

importancia (Contreras, 1985).

Los planes actúan como guiones mentales o imágenes durante el desarrollo de la

enseñanza interactiva, por eso su importancia de ser estudiadas (Shavelson y Stern, 1983).

Pensamiento y decisiones interactivas

En las investigaciones dentro de este dominio se considera la complejidad de los

elementos que componen la vida del aula y las relaciones que entre ellos se establecen,

los acontecimientos que allí se suceden son inciertos y no se pueden predecir, por tanto,

el profesor debe actuar de manera inmediata, sin dilataciones. Para ello debe procesar la

información y en forma rápida tomar decisiones durante el transcurso de la enseñanza

interactiva, todo ello ocurre dentro del aula.

Se destaca el comportamiento espontáneo, inmediato e irracional del profesor, con un alto

nivel de incertidumbre, imprevisibilidad e incluso confusión en cuanto a lo que ocurre en

clase. La investigación de la adopción interactiva de decisiones se interesa por cómo y

bajo qué condiciones deciden los profesores modificar o abandonar el curso de la

instrucción en marcha (Clark y Peterson, 1986; Shavelson y Stern, 1983).

Los primeros estudios enmarcados en este dominio coinciden en que los profesores son

reacios a modificar sus rutinas, aun cuando no den buenos resultados (Clark y Peterson,

1986; Shavelson y Stern, 1983).



49

Los dos primeros dominios de investigación - Planificación del profesor y Pensamiento

y decisiones interactivas- están directamente relacionados con el proceso de toma de

decisiones de los docentes. Es la misma acción pero en situaciones diferentes, ya que, el

profesor antes de ejecutar su clase ha tenido que decidir qué contenidos y de qué manera

los va a presentar a sus alumnos, es decir, tiene que planificar. Y luego, al ejecutar su

clase previamente diseñada, se enfrenta a la realidad de su aula, donde muchas veces

existen situaciones imposibles de prever, y la planificación inicial se debe modificar

continuamente y adecuar a las circunstancias del momento. En todas estas situaciones el

profesor se ve obligado a tomar decisiones y ejecutarlas, en la enseñanza preactiva puede

hacerlo en calma por ser una actividad que realiza en solitario y fuera del aula. En cambio

en la enseñanza interactiva está expuesto a ejecutar sus decisiones de manera rápida e

inmediata, ya que el ambiente del aula no le permite detenerse a reflexionar cada vez que

debe tomar una decisión; decisiones que muchas veces modifican su planificación previa.

En ambos dominios se investiga las estrategias de procesamiento y de decisión que

utilizan los profesores.

Creencias y teorías del profesor

La planificación y la toma de decisiones del profesor están guiadas por sus creencias y

teorías, las cuales a su vez, se reflejan en la actuación docente preactiva e interactiva. Es

por eso que los estudios realizados en los dos primeros dominios, son el resultado del

contexto psicológico en que el profesor planifica y decide. Cada profesor es un ser

individual que posee sus propias teorías, creencias y valores que condicionan su

enseñanza preactiva e interactiva. La investigación de las creencias pretende hacer

explícitos y visibles los marcos de referencia por medio de los cuales los docentes

perciben y procesan información (Clark y Peterson, 1986; Contreras, 1985).

En síntesis, el objeto principal de esta línea de investigación sigue siendo obtener

información sobre cómo los profesores teorizan o cómo formulan principios explicativos

de su enseñanza. Como resultado se han adoptado diversos términos para designar uno o

más componentes del pensamiento del profesor, a cada uno de ellos se le atribuyen

características específicas, y todos ellos se enmarcan en uno de los tres dominios

establecidos en Clark y Peterson (1986). Se establecen términos como: creencias (Nespor,

1987); constructos (Munby, 1982; Olson, 1982); conocimiento práctico personal



50

(Clandinin, 1985; Elbaz, 1983); teorías de la acción (Sanders y McCutcheon, 1984);

pensamiento práctico (Pérez Gómez, 1988); teorías implícitas (Clark y Peterson, 1986);

perspectivas personales (Janesick, 1978); dilemas (Berlak y Berlak, 1981); paradigmas

funcionales (Crocker, 1983); metáforas (Munby, 1986); sistema conceptual (Duffy,

1977); hipótesis (Elliot, 1976-1977); orientación (Van Manen, 1977); perspectivas

(Zeichner, Tabachnick y Densmore, 1987); teorías subjetivas (Larsson, 1983); teorías

personales (Fox, 1983); conocimiento de la materia (Leinhardt y Smith, 1985; Shulman,

1986a; 1986b). Cada una de estas investigaciones aporta información detallada sobre

algún aspecto del pensamiento del profesor. Muchas de ellas tienen su origen en la

psicología cognitiva y otras en la piscología social.

Por otra parte, Contreras (1985) recoge que la investigación del pensamiento del profesor

se ha llevado a cabo en tres contextos diferentes, obteniéndose resultados asociados al

contexto considerado. Identificó tres contextos:

- Contexto psicológico, formado por las teorías implícitas, las creencias y

los valores que tiene el profesor sobre la enseñanza y aprendizaje.

- Contexto ecológico, el cual incluye todos los recursos, circunstancias

externas, requisitos administrativos, etc., que limitan, facilitan y

conforman el pensamiento y la acción de los profesores y alumnos.

- Contexto social, que se refiere a las propiedades colectivas e interactivas

del grupo de clase, tanto internamente como en su relación con

comunidades mayores.

Los tres contextos son totalmente diferentes entre sí. Los dos últimos contemplan

condiciones externas al profesor que delimitan las situaciones naturales en las que se

enmarcan el pensamiento y la acción docente. El primer contexto involucra condiciones

internas del profesor ligadas directamente al desarrollo de los procesos psicológicos

básicos.

Según estos antecedentes, nuestro trabajo se enmarca en el contexto psicológico.

En este contexto autores como Noguera, Rubio y Conde (1994) han denominado profesor

reflexivo al modelo del pensamiento del profesor, considerando que el comportamiento

del docente debe contemplarse desde una doble dimensión: el pensamiento, y la

actuación. Afirman que la conducta observable del profesor sólo se puede comprender a



51

partir de los pensamientos o estructuras cognitivas que se encuentran detrás de la acción

y le otorgan sentido, así como también del tipo de influencias sociales que condicionan

su significado. Este modelo pretende descubrir el pensamiento del profesor: sus teorías,

creencias y opiniones, a través de la reflexión sobre la propia acción. El modelo del

profesor reflexivo, junto a la investigación-acción es considerado propio de un

pensamiento práxico-crítico orientado a valores, y, por tanto, a la ética. Estos modelos

están centrados en la reflexión-crítica de la acción para el cambio.

Se observa que la perspectiva del profesor reflexivo es eminentemente psicológica. El

conocimiento viene derivado directamente de su experiencia para interpretar la práctica,

y se contemplan dos tipos de investigaciones:

- Estudios centrados en las creencias de los profesores

- Estudios que abordan el conocimiento de la materia

El trabajo de Noguera, Rubio y Conde (1994), es un estudio sobre creencias, en el cual se

evidencia que los profesores reflexionan acerca de:

- La reflexión y explicitación de sus opiniones y creencias en relación a los

alumnos, la asignatura, la formación docente, la enseñanza y la profesión

docente y su mayor o menor implicación con ella.

- La reflexión y explicitación de las causas que motivan su actuación como

docente.

- Al análisis de la propia práctica docente en cuanto si corrobora o no sus

teorías sobre los diferentes aspectos de su enseñanza.

- La planificación de la enseñanza de forma que se orienta más por sus

propios pensamientos y teorías que por la aplicación mecánica de reglas

establecidas.

- La realización de la enseñanza también orientada más por sus propios

pensamientos y teorías que por la aplicación mecánica de reglas

establecidas.

Estudios de Pozo y colaboradores (Pozo, Scheuer, Pérez Echeverría, Mateos, Martín y de

la Cruz, 2006), concluyen que la labor de educar se sustenta en ciertas concepciones sobre

el aprendizaje y la enseñanza, producto de la cultura educativa en que los profesores se

han formado, por medio de sus prácticas docentes cotidianas. Esas concepciones

constituirían las teorías implícitas sobre el aprendizaje y la enseñanza que están arraigadas



52

en la estructura cognitiva de los profesores, por tanto, para que logren afrontar de manera

adecuada los cambios que exige la sociedad se hace necesario conocer cuáles son sus

creencias, para que ellos logren ser agentes de cambio.

2.1.3. Creencias y concepciones

Caracterizamos en este apartado creencias y concepciones, independientemente, y vemos

la relación entre estos constructos.

Creencias

Creencia es un constructo considerado en investigación de diferentes ciencias: sociología,

antropología, psicología, filosofía, entre otras, lo que ha contribuido a que se considere

de interés precisarlo. Partiendo de los trabajos de Nespor (1987) y Pajares (1992) muchos

otros investigadores han contribuido a ello, si bien se manifiesta la dificultad de hacerlo.

Las creencias son a menudo definidas como conocimiento psicológicamente establecido,

premisas o proposiciones que pueden o no ser verdad, consciente o inconsciente, inferidas

a partir de lo que una persona dice o hace. La expresión de una creencia normalmente va

precedida de la frase “Yo creo que...'' (Philipp, 2007). Dicho de otra manera, una creencia

“es el conjunto de puntos de vista, de representaciones subjetivas que la persona va

interiorizando (individualizando) y reforzando o debilitando en el transcurso de su vida”

(Sánchez, 2008, p.3).

Las creencias se caracterizan por ser estructuras mentales dinámicas susceptibles de

cambios en función de las experiencias (Thompson, 1992), que tienden a desarrollarse de

forma gradual, jugando un papel clave en este desarrollo los factores culturales (McLeod,

1992). Una vez adquiridas se van transformando a lo largo del tiempo producto de la

influencia de la sociedad en que cada individuo vive. Otra característica consiste en su rol

adaptativo, con ellas el individuo logra ajustarse a una determinada situación de la mejor

forma posible.

Autores como Lazim, Abu y Wan (2004) y Thompson (1992) mencionan que las

creencias son personales, estables y frecuentemente están a un nivel superior del control

inmediato. En general, son muy fuertes, ejercen una influencia sobre las acciones del

individuo y son altamente resistentes al cambio; juegan un importante papel en las



53

percepciones y conducta humana, por lo que pueden ser tomadas con distintos grados de

convicción y no son consensuadas.

Pueden ser consideradas como lentes a través de las cuales cada persona mira e interpreta

el mundo, proporcionan disposición o tendencia hacia algún aspecto de su mundo y

afectará la manera en que se interactúa con él (Philipp, 2007).

En el trabajo de Carrillo (1996) se hace una caracterización de las creencias, en los

siguientes términos:

- Las creencias poseen diferentes grados de consciencia; hay creencias

inconscientes, preconscientes y conscientes.

- Las creencias están ligadas a situaciones.

- Algo es más conocimiento y menos creencia cuando menor papel

desempeñan en él los afectos.

- En lugar de hablar de creencias básicas, debería hablarse de creencias

primitivas.

- Afectos, creencias y conocimiento son tres “conjuntos” de los que no se sabe

cómo son sus inclusiones o intersecciones.

Algunos autores consideran que las creencias están asociadas al afecto. Pertenecen a la

dimensión afectiva (Gómez-Chacón, 2000). Esta autora define el término dimensión

afectiva como “un extenso rango de sentimientos y humores (estados de ánimo) que son

generalmente considerados como algo diferente a la pura cognición” (Gómez-Chacón,

2000, p.22). Entre los sentimientos y las emociones considera las creencias, las actitudes,

los valores y las apreciaciones. A su vez, De Faria (2008), reconoce entre los componentes

afectivos las creencias, emociones y actitudes.

No se puede hablar de una creencia como un elemento aislado, las creencias se organizan

formando sistemas. Sistema de creencias es una metáfora para describir la manera en que

las creencias de una persona se organizan en un grupo, por lo general alrededor de una

idea u objeto. Los sistemas de creencias constituyen una guía que ayuda a las personas a

definir y entender el mundo, incluso a ellas mismas (Pajares, 1992). Una creencia nunca

se sostiene con independencia de otras del sistema de creencias (Ponce, Martínez y

Zuriaga, 2008). Un sistema de creencias no consiste en una suma o yuxtaposición de

estas, sino de una red organizada. En este sentido, los sistemas de creencias incluyen



54

sentimientos afectivos y evaluaciones, vívidas memorias de experiencias personales

(Cadoche y Pastorelli, 2005)

En su trabajo Nespor (1987) describe las siguientes características que posee un sistema

de creencias:

- Presunción existencial (Existential presumption). El sistema de creencias

frecuentemente contiene proposiciones o supuestos acerca de la existencia

o no existencia de entidades. Sistemas que se caracterizan por ser

ambiguos, transitorios, condicionales o estables. Estos supuestos al estar

bien definidos, son importantes porque tienden a ser vistos como

inmutables, y están fuera del control del profesor.

- Alternatividad (Alternativity). Se refiere a las conceptualizaciones de

situaciones ideales muy diferentes de la realidad presente. Existen

creencias que se alejan de lo real, acercándose a lo ideal. Por eso las

creencias se alternan entre lo ideal y lo real.

- Aspectos afectivos y evaluativos (Affective and evaluative aspects). Los

sistemas de creencias se basan más en los afectos y componentes

subjetivos en vez de sistemas racionales.

- Estructura episódica (Episodic storage). La información en los sistemas

de conocimientos está almacenada en redes semánticas, mientras que los

sistemas de creencias están compuesto principalmente de formas

episódicas, el material almacenado deriva de experiencias personales,

culturales, o fuentes institucionales de transmisión de conocimiento. En

términos generales, se piensa que el conocimiento que está almacenado

semánticamente está roto o descompuesto en sus componentes lógicos

(categorías semánticas, principios abstractos, estructuras proposicionales,

etc.) y organizado en términos de listas semánticas o redes asociativas. A

diferencia de la memoria episódica, que se organiza en términos de

experiencias personales, episodios o eventos. Esta es una de las

características principales que diferencia a las creencias del conocimiento

racional.

- No consensualidad (Non-consensuality). Puede no existir consenso entre

las creencias que posee cada persona. El sistema de creencias incluye



55

proposiciones, conceptos, argumentos, etc. que son reconocidos por

quienes las poseen o por otros, las cuales pueden estar en discordia. Razón

por la cual el sistema de creencias es flexible y dinámico, y están expuestas

a ser modificadas según la experiencia que la persona vivencie.

- Límites difusos (Unboundedness). El sistema de creencias, por sus

características, no puede ser delimitado. No es posible determinar una

regla lógica que permita determinar el número existente de creencias o su

nivel de relevancia, ya que, existe un vínculo entre las creencias y el

creyente, el cual se define por la vida individual y las experiencias

personales y emotivas de cada persona. Además, las creencias son

aplicables a una variedad infinita de situaciones, dependiendo de los

episodios críticos a los que la persona se enfrente.

Una de las mayores confusiones acerca de las creencias proviene de su relación con el

saber. En la literatura, el conocimiento se le asigna un papel diferente en lo que concierne

a las creencias, o se considera el conocimiento de naturaleza diferente de las creencias, o

se utiliza como similares, sin distinguir entre lo que se sabe y lo que se cree. En muchos

estudios empíricos sobre las creencias de los maestros, la distinción entre el conocimiento

y las creencias resulta ser borroso y difícil de entrelazar, lo que hace que sea imposible

distinguir si los profesores se refieren a su conocimiento o creencias cuando planean y

toman decisiones y actúan en el aula (Verloop, Van Driel y Meijer, 2001). Debido a la

borrosa diferencia entre conocimientos y creencias, hay una tendencia a no tratar a estos

dos conceptos por separado.

Concepciones

Una concepción es un constructo mental o representación de la realidad que contiene

creencias, significados, preferencias y actitudes y que explica categorías complejas

difíciles de experimentar (Brown y Hirschfeld, 2007). Un sistema de creencias dará lugar

a la concepción sobre una realidad.

La relación entre creencias y concepciones es considerada bajo dos puntos de vista

diferentes. Un punto de vista indica que no existen diferencias substanciales entre estos

dos constructos, que pueden ser tomados indistintamente, por lo que se desaconseja

dedicar esfuerzos en caracterizarlos separadamente (Thompson, 1992). Otro punto de



56

vista sostiene que la distinción es posible y útil (Ponte, 1999). Thompson (1992) define

concepciones como una estructura mental general, que abarca creencias, significados,

conceptos, proposiciones, reglas, imágenes mentales, preferencias y similares y a su vez,

Ponte (1994) establece que concepciones son marcos organizativos que soportan los

conceptos, que tienen esencialmente una naturaleza cognitiva.

En esta distinción las creencias son verdades personales indiscutibles, derivadas de la

experiencia o fantasía, con un fuerte componente evaluativo y afectivo, mientras que las

concepciones son los marcos organizadores implícitos de conceptos, de naturaleza

esencialmente cognitiva y que condicionan la forma de abordar las tareas (Pajares, 1992).

Las concepciones estarían asociadas a las creencias, y constituirían un sistema

organizado, lo que permitiría comprenderlas en términos de su formación, consistencia y

organización (Moreano, Asmad, Cruz y Cuglievan, 2008). Las creencias pondrían de

manifiesto verdades consideradas en algún ámbito, y las concepciones serían las

principales nociones que describen ese ámbito. De este modo, la concepción se considera

una noción amplia que abarca significados, conceptos, proposiciones, reglas e imágenes

mentales. Thompson (1992) utiliza los términos concepción y creencia en sus trabajos de

forma que a veces parece usarlos indistintamente, sin embargo una mirada más precisa

pone de manifiesto que con frecuencia emplea concepción para referirse a un constructo

general donde las creencias quedarían incluidas como un componente de las

concepciones. Además, defiende que los investigadores no deberían separar el estudio de

las creencias de los profesores del conocimiento, y usa el término concepción para

referirse a ambos. En trabajos posteriores junto con algunos colaboradores, (Thompson,

Philipp, Thompson y Boyd, 1994) utiliza el término orientación al tratar de las opiniones

de los profesores sobre formas de enseñanza de las matemáticas (Philipp, 2007). En esta

discusión, Contreras (1999) plantea las concepciones como un marco organizativo de

naturaleza metacognitiva, implícito en el pensamiento del sujeto y difícilmente

observables, que inciden sobre sus creencias y determinan su toma de decisiones.

Tanto las creencias como las concepciones se originan en las experiencias vividas por

cada persona, la observación directa de la realidad y la información que recibe, pudiendo

ser inferidas de otras creencias.

En su trabajo sobre puntos de vista de los profesores, Ernest (1989b) sostiene que la

concepción de los profesores reside en su sistema de creencias por lo que indica que los



57

componentes de creencias fundamentales del profesor de matemáticas es la concepción

del maestro de la naturaleza de las matemáticas y de su sistema de creencias sobre la

naturaleza de las matemáticas como un todo.

En nuestro trabajo, sin perder de vista las relaciones citadas entre los diferentes

constructos analizados, utilizamos los términos creencias y concepciones en el sentido

que le da Pajares (1992), quien establece que ambos forman parte del conocimiento. Los

términos asociados a concepciones suelen abarcar más que el mero ámbito conceptual,

concerniendo a todo el desarrollo profesional (Contreras, 1999).

Influencia de las creencias y concepciones del profesor

Si bien el conocimiento de una materia es importante en la labor de un profesor no es

suficiente, por sí sola, para dar cuenta de las diferencias entre profesores en el desempeño

de su labor docente (Irez, 2007; Lederman, 1999). Las creencias y concepciones de los

profesores sobre su trabajo y su profesión juegan un rol importante en la definición de las

tareas de enseñanza y en la organización del conocimiento y la información pertinente a

las tareas. Un importante cuerpo de investigación sugiere que tanto el desarrollo

profesional de los maestros y sus prácticas en el aula se ven influidas por sus creencias

educativas (Ribeiro y Carrillo, 2011; Zheng, 2009).

Además de influir en la organización y elaboración de tareas, las creencias involucran

estados de ánimo, sentimientos, emociones y opiniones subjetivas, todos ellos actúan

directamente en los procesos de memorización. Los estados de ánimo y las emociones se

almacenan en la memoria a largo plazo, toman la forma de representaciones que se pueden

recuperar con facilidad, y requieren muy poca capacidad de procesamiento. Los

componentes afectivos y emocionales de las creencias pueden influir en la manera de

como las situaciones y los elementos se indexan en la memoria y se recuperan, y la forma

en que se reconstruyen durante el recuerdo. Los componentes afectivos y emocionales de

las creencias pueden influir en la manera en que tanto eventos como elementos se

almacenan, recuperan y se recuerdan. Por tanto, las emociones y los afectos tienen

importantes implicaciones en cómo los profesores aprenden y usan lo aprendido (Gómez-

Chacón, 2000; Nespor, 1987).

Aunque, como hemos expuesto, está aceptada la influencia de las creencias de los

profesores en el desarrollo de su actividad docente, puede que el comportamiento de los



58

profesores no esté condicionado solo por sus creencias. Existen muchos otros

condicionantes y problemas a los cuales se enfrentan, algunos provenientes del contexto

y el medio ambiente en que trabajan. Aun existiendo evidencias de que las creencias de

los profesores influyen en su comportamiento de instrucción, la naturaleza de la relación

es compleja y puede estar mediada por factores externos (Handal, 2003).

Algunas investigaciones revelan un contraste extendido en los profesores entre sus

creencias y sus prácticas observadas. Se detecta cierta tensión entre las creencias que

manifiestan acerca de cómo deben ser ensañadas las matemáticas y su propia actuación

en el aula (Karaağaç y Threlfall, 2004; Lerman, 2002; Di Martino y Sabena 2010) y, a

pesar de mostrar conciencia del conflicto, el profesor no trata de cambiar su manera de

hacer (Lerman, 2002).

Afortunada o desgraciadamente, los investigadores que estudian los

pensamientos, juicios, decisiones y conducta de los profesores no tienen

una salida fácil, pues para comprender la enseñanza debemos

comprender cómo se pasa del pensamiento a la acción (Shavelson y

Stern, 1983, p. 374).

Se podría pensar más bien que las creencias manifestadas por los profesores son

representante de sus intenciones de práctica. Es decir, son indicadores de cómo los

profesores se imaginan a sí mismos comportándose en su imaginado ambiente de aula

(Liljedahl, 2008).

Síntesis

En síntesis, las creencias son parte del conocimiento subjetivo, pertenecen al dominio

cognitivo y están compuestas por elementos afectivos, evaluativos y sociales formando

un sistema, el sistema de creencias del individuo, un conjunto estructurado de grupos de

visiones, concepciones, valores o ideologías (axiología) que posee un profesor con

respecto al campo del conocimiento que enseña (ontología), a los objetivos sociales de la

educación en ese campo (teleología), a la manera como este conocimiento se enseña y se

aprende (epistemología) y al papel que tiene algunos materiales de instrucción dentro del

proceso de enseñanza y de aprendizaje (metodología) (De Faria, 2008; Gómez y Valero,

1996; Parra, 2005).



59

Investigación sobre creencias y concepciones del profesor

No basta con buscar una definición adhoc de creencias. Es muy importante también

identificar su estructura, funciones e influencias. Las investigaciones desarrolladas

sobre sistemas de creencias se han centrado en identificar y describir los sistema de

creencias del individuo; determinar las influencias de los sistemas de creencias;

conocer cómo se originan y desarrollan los sistemas de creencias; y buscar

condiciones para propiciar un cambio de creencias (Gómez-Chacón, 2000).

La investigación en este tema ha proporcionado conocimiento significativo

concerniente, entre otros, con las creencias de los profesores sobre el proceso de

enseñanza/aprendizaje en general (Irez, 2007; Pajares, 1992; Raths, 2001; Zheng,

2009), sobre la consistencia entre las creencias de los profesores y su práctica docente

(Bishaw, 2010; Pajares, 1992) y creencias de los profesores sobre materias concretas

como es el caso de las matemáticas y su proceso de enseñanza y aprendizaje (Carrillo,

1996; Flores, 2008; Flores, 1998; Gil, 1999; Gil y Rico, 2003; Handal, 2003; Moreno

y Azcárate, 2003, Thompson, 1992). Observamos que se han estudiado el

pensamiento de profesores en ejercicio (Aguilar, 2003; Bryan, 2003; Contreras,

2009; Cooney, 1985; Dodera, Burroni, Lázaro y Piacentini, 2008; Flores, 1998; Gil,

1999); profesores universitarios (Moreno y Azcárate, 2003); y futuros profesores

(Thomaz, Cruz, Martins y Cachapuz, 1996; Flores, 1998; Gámez, Moreno y Gil,

2003). Todas estas investigaciones, coinciden en la importancia de conocer las

creencias de los docentes con el fin de mejorar sus prácticas educativas.

Nos detenemos a continuación al caso concreto de las matemáticas.

2.1.4. Creencias y concepciones de los profesores de

matemáticas

Se han realizado estudios que indagan acerca de las creencias y concepciones hacia las

matemáticas, tanto de profesores como de estudiantes, hemos consultado algunos

(Benítez, 2013; Blanco y Barrantes, 2003; Gil, Blanco y Guerrero, 2005; Boubeé, Sastre,

Delorenzi y Rey, 2010; Crespo y Micelli, 2013; De Faria, 2008; Ernest, 1989a, 1989b;

Flores, 1998; Gamboa, 2014; Gil, 1999; Gil y Rico, 2003; Gámez, Moreno, y Gil, 2003);

Gómez-Chacón, 2003; McLeod, 1992; Moreno y Azcárate, 2003; Parra, 2005;

Thompson, 1992; Vila y Callejo, 2004). En las investigaciones se confirma que lo que un



60

profesor cree sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y lo que conoce sobre

contenidos, métodos y materiales disponibles para enseñar matemáticas, influye en sus

decisiones docentes y en su comportamiento en la sala de clases.

Las creencias y concepciones sobre las matemáticas se van formando a lo largo de la vida

del docente. Su primer contacto con las matemáticas provienen de su experiencia como

escolares, su historia académica y personal serán la base de la construcción de sus

sistemas de creencias acerca de las matemáticas y su enseñanza. Su experiencia con las

matemáticas escolares, y de la vida cotidiana provocan que sus mentes no lleguen vacías

respecto a cómo enseñar y aprender matemáticas, creencias que muchas veces son un

obstáculo en los procesos de formación. Razón por la cual se tienen que considerar los

antecedentes escolares de los futuros profesores, puesto que, los docentes en formación

enseñan de la forma como les enseñaron a ellos en su época de primaria y/o secundaria,

adquiriendo muchos de sus modelos, que seguramente forman parte de sus concepciones

en la forma de ver las matemáticas. Pareciera ser que según la concepción que tenga el

futuro docente acerca de las matemáticas, de esa misma manera enseñará cuando sea

profesor, traspasando muchas de sus creencias a los estudiantes.

Es en su formación inicial como futuros docentes donde se empieza a consolidar su

práctica, hasta llegar a arraigarse progresivamente en su rol como docente en ejercicio, y

son más estables cuanto más tiempo llevan formando parte de sus sistemas de creencias

(Benítez, 2013; Blanco y Barrantes, 2003; Crespo y Micelli, 2013; Gamboa, 2014; Gil,

Blanco y Guerrero, 2005; Parra, 2005). En este sentido, Benítez (2013) confirma que

existe una poderosa influencia del contexto social, cuando se enseña y se aprenden las

matemáticas.

Sobre la naturaleza de las matemáticas se ha obtenido constancia de que las creencias de

los docentes difieren, no son unánimes: son consideradas por unos como un corpus de

conocimiento predeterminado, cerrado y acabado y por otros como una creación de la

humanidad que cambia y se amplía constantemente (Thompson, 1992).

Se han señalado tipologías de concepciones y creencias respecto a las matemáticas

(Ernest, 1989a):



61

- Instrumentalista, se considera la matemática como herramienta la cual

manipulada produce los efectos deseados. A veces esos efectos favorecen el

desarrollo de otras ciencias;

- Platonista, los objetos matemáticos son entes abstractos, existen y están

presentes y hay que descubrirlos;

- Resolución de problemas, la matemática se crea por las personas a medida

que surge la necesidad de resolver ciertos problemas.

McLeod (1992) clasifica en cuatro categorías las creencias sobre las matemáticas y su

aprendizaje, determinando:

- Creencias sobre la naturaleza de las matemáticas. Muchos estudiantes

creen que las matemáticas son útiles pero que demandan mucha

memorización y aplicaciones de reglas o fórmulas (De Faria, 2008).

- Creencias sobre uno mismo como aprendiz de matemática. El

autoconcepto tiene una fuerte influencia en la visión de la matemática que

uno tiene y en la reacción hacia ella. El autoconcepto en relación a las

matemáticas está formado por conocimientos subjetivos (creencias,

cogniciones), las emociones y las intenciones de acción acerca de uno

mismo relativas a la matemática (Gómez-Chacón, 2000).

- Creencias sobre la enseñanza de las matemáticas. El profesor posee sus

propias creencias acerca de cómo enseñar matemáticas, las cuales muchas

veces no coinciden con la instrucción recibida en su formación como

docente, predominando las creencias originadas en su experiencia vividas

en la escuela como aprendiz.

- Creencias sobre el contexto social que rodea el aprendizaje de las

matemáticas. Este entorno involucra a los actores implicados en la

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, como profesores, alumnos y

escuela. En el trabajo de Parra (2005) se concluye que cualquier intento de

transformación de la educación matemática pasa irremediablemente por

una modificación de las creencias de los actores y del marco en que se

desenvuelven.



62

2.2. ENFOQUE DE ENSEÑANZA POR COMPETENCIAS

El concepto de competencia y el enfoque de enseñanza por competencias se ha

introducido e impregnado en el sistema escolar a lo largo de los últimos años, de tal forma

que se ha impuesto a comienzos del siglo XXI, (Coll, 2007; De Ketele, 2008). Este

enfoque viene impuesto por las características de la sociedad actual, eminentemente

tecnológica.

El concepto de conocimiento no se ha mantenido constante a lo largo del tiempo, ha

pasado por diferentes etapas. En cada período de la historia, el ser humano ha tenido que

adquirir un tipo de conocimiento acorde a la época en que le ha tocado vivir, determinado

por la concepción de hombre y de mundo predominante en dicho período.

Así en la Edad Media y el Renacimiento, el conocimiento era entendido como “las

antiguas humanidades”, es el período donde surgen las primeras escuelas, y lo importante

era conservar y transmitir la cultura (De Ketele, 2008). Se reconocía como persona culta

aquella capaz de conocer los textos clásicos y comentarlos. En la Edad Moderna se deja

de lado la filosofía, aumentando el desarrollo de la ciencia y la tecnología, surgen

conocimientos sobre las leyes de la naturaleza destacándose disciplinas como la física,

biología y química. El conocimiento está relacionado con ser capaz de asimilar los

resultados de los descubrimientos científicos y tecnológicos y trasmitirlos. Estos avances

darán paso a la época industrial donde el enfoque dado a la enseñanza es

predominantemente por objetivos. Adquirir conocimiento es entendido, en la mayoría de

los países occidentales, como mostrar el dominio de objetivos por medio de

comportamientos observables. Después de la segunda guerra mundial las empresas se ven

en la necesidad de capacitar a sus empleados para desarrollar oficios específicos, puesto

que su formación previa no los hace competentes laboralmente. Son las empresas quienes

financian capacitaciones a personas para ser competentes. Surge así el concepto de

competencia. Más tarde las empresas presionan a las autoridades educativas para que la

educación se ocupe de fomentar el desarrollo de competencias en los ciudadanos (De

Ketele, 2008).

Así el concepto de competencia, que había estado circunscrito al ámbito de la formación

profesional, ocupacional y laboral hasta bien entrada la década de 1990, ha ido

introduciéndose paulatinamente en el ámbito de la educación formal (Coll, 2007). Unidos

y apoyándose mutuamente los ámbitos laboral y educacional, toman conciencia del deber



63

de formar trabajadores adaptados a este nuevo contexto. Por tanto, los sistemas educativos

se han visto seriamente afectados, incorporando un nuevo concepto de aprendizaje,

pasando del enfoque por objetivos en el cual predomina la transmisión de contenidos, a

un enfoque donde se desarrollan competencias, por medio del cual se aprende a resolver

problemas de la vida cotidiana utilizando los contenidos y conocimientos aprendidos. Se

llega a reemplazar un currículo enciclopédico basado en la enseñanza y que prioriza

contenidos disciplinares por un modelo curricular flexible centrado en el aprendizaje y

con un enfoque basado en competencias (Moreno, 2010).

El término competencia adquiere fuerza y se instala en el lenguaje de la mayoría de los

sistemas educativos del mundo promovido por la Organización para la Cooperación y el

Desarrollo Económicos (OCDE), organización mundial que gestó el proyecto “Definition

and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundations” (DeSeCo) y el

Programme for International Student Assessment (PISA). Este término se elige por el

Proyecto Sócrates-Erasmus titulado Tuning Educational Structures en Europa, para

condensar en un término el significado que mejor puede representar los nuevos objetivos

de la educación europea. La educación deberá centrase en la adquisición de competencias

por parte del estudiante (Bajo, Maldonado, Moreno, Moya, Tudela, 2003).

El enfoque de enseñanza por competencias acentúa el desarrollo de facultades generales

más allá de la asimilación de saberes. Este enfoque no rechaza ni los contenidos, ni las

disciplinas, sino que enfatiza su puesta en práctica (Perrenoud, 2008). Desde un contexto

educativo la competencia alude a capacidad o potencial para actuar de modo eficaz en

dicho contexto (Noguera, 2004).

El enfoque de la educación basado en competencias ha generado en los últimos años

debates a nivel nacional e internacional que han tratado una gama de cuestiones, algunas

en relación con:

- la definición de "competencia"

- la identificación o selección de las competencias clave adecuadas para el

aprendizaje en los diferentes niveles educativos y la edad adulta

- la evaluación de las competencias clave como resultados de plan de

estudios modificado, por medio de indicadores apropiados



64

En España el concepto de competencias básicas aparece por primera vez en la Ley

Orgánica de Educación (Ministerio de Educación y Ciencia, 2006), en los artículos 6.1 y

6.2. No se registra una definición de competencias básicas, solo se ubica el concepto entre

los objetivos y los contenidos. El término “competencia” alude a la capacidad para poner

en marcha de forma integrada y global todos aquellos conocimientos adquiridos y rasgos

de personalidad que permitan resolver situaciones de diversa índole.

En Chile, la Unidad de Curriculum y Evaluación (UCE) del Ministerio de Educación

entiende por competencias “sistemas de acción complejos, que interrelacionan

habilidades, conocimientos, motivaciones, orientaciones valóricas, actitudes, emociones,

que en conjunto se movilizan para una acción efectiva en determinados contextos”.

(Material elaborado por la Unidad de Currículum, UCE. (www.curriculum-mineduc.cl

revisado el 23 de marzo del 2010)

2.2.1. Noción de competencia

Una consulta al diccionario de la Real Academia Española (2001) muestra que el término

competencia es polisémico, presenta varias acepciones. La que se relaciona con nuestro

trabajo indica “Pericia, aptitud, idoneidad para hacer algo o intervenir en un asunto

determinado”. Esta noción de competencia, como hemos indicado, surge en el mundo del

trabajo, unida a la formación profesional y se extiende a cualquier ámbito de la vida de

las personas, con especial énfasis en el educativo. En el ámbito laboral, ser competente

profesionalmente supone mostrar capacidad para desempeñar un determinado trabajo. La

Ley Orgánica 5/2002 de 19 de Junio, de las Cualificaciones y de la Formación

Profesional, asigna a competencia "el conjunto de conocimientos y capacidades que

permiten el ejercicio de la actividad profesional conforme a las exigencias de la

producción y el empleo" (Noguera, 2004).

Diferentes autores y organismos, algunos ligados a la educación, han tratado de precisar

la competencia, mostramos algunos ejemplos.

Se asegura que fue Chomsky (1970) desde la Lingüística, quien introdujo el término en

educación, usó el término “competence” para referirse a la capacidad general que permite

aplicarse en ocasiones variadas y diferentes, anteponiéndolo al término “performance” o

habilidad requerida para resolver una situación específica. Le Boterf (2000) da la

siguiente definición: “competencia es la secuencia de acciones que combinan varios

http://www.curriculum-mineduc.cl/



65

conocimientos, un esquema operativo transferible a una familia de situaciones” (Le

Boterf, 2000, p. 87).

La definición de Perrenoud (2001) sobre competencias es como sigue:

Competencia es la aptitud para enfrentar eficazmente una familia de

situaciones análogas, movilizando a conciencia y de manera a la vez

rápida, pertinente y creativa, múltiples recursos cognitivos: saberes,

capacidades, microcompetencias, informaciones, valores, actitudes,

esquemas de percepción, de evaluación y razonamiento. (Perrenoud,

2001, p. 509).

Este mismo autor, en un trabajo posterior (Perrenoud, 2008), reconoce que la noción de

competencia tiene muchos significados, y vuelve a definir competencia como “la

capacidad de actuar de manera eficaz en un tipo definido de situación, capacidad que se

apoya en conocimientos, pero no se reduce a ellos” (Perrenoud, 2008, p. 7). Considera

que no son conocimientos en sí, sino que las competencias utilizan, integran, movilizan

conocimientos.

De ese mismo año es el acercamiento que hace Weinert en los siguientes términos: Las

competencias son la combinación positiva de los conocimientos, la capacidad y la

voluntad en la disponibilidad de la persona para hacer frente con éxito y de forma

responsable a un cambio de las situaciones (Weinert, 2001).

Por su parte Blomhøj y Jensen (2003) consideran que competencia es la disposición

intuitiva de alguien para actuar en respuesta a los desafíos de una situación dada.

Una competencia es la capacidad de responder con éxito a una demanda compleja o llevar

a cabo una actividad o tarea compleja (Rychen y Salganik, 2004). Las competencias como

habilidades para proporcionar resultados externos. Este es un enfoque funcional que

considera personas enfrentadas a demandas complejas ya sea personales, laborales o

sociales. Esta definición centra la atención en los resultados de una acción, en los logros

de las personas, o en una forma de comportarse.

El proyecto DeSeCo define competencia como la capacidad de responder a demandas

complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada. Una combinación de

habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y

otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para



66

lograr una acción eficaz (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos,

2005).

Rico y Lupiáñez (2008), siguiendo a Short (1985) recogen cuatro significados en el uso

educativo del término competencia:

- Conducta o actuación, desempeño o ejecución de una regla

- Dominio de conocimientos y/o destrezas

- Grado o nivel de capacidad que se juzga en el desempeño de una tarea

- Cualidad o modo de ser de una persona (Rico y Lupiáñez, 2008, pp. 148-149).

Las definiciones expuestas, si bien no se expresan con idénticos términos presentan

algunas ideas comunes. La competencia involucra (a) cognición de la persona, un sistema

complejo compuesto por conocimientos, habilidades, valores éticos, emociones,

actitudes; (b) acción, las personas actúan poniendo en juego su cognición; (c) eficacia, la

acción realizada, en la que intervienen las herramientas cognitivas de la persona, ha de

ser exitosa. Las competencias no pueden reducirse a sus componentes cognitivos. La

respuesta a la demanda de tarea o actividad involucra actitudes, valores, conocimientos y

habilidades en interrelación que juntos producen una acción eficaz posible (Rychen y

Salganik, 2004)

2.2.2. Características de las competencias

Según se desprende del párrafo anterior, una competencia es algo más que sólo

conocimiento y habilidades. Se trata de capacidad para cumplir, a demandas complejas,

mediante la movilización de recursos psicosociales (incluyendo habilidades y actitudes)

en un contexto particular. También así se pone de manifiesto por el Parlamento Europeo

y Consejo de la Unión Europea (2006) al señalar que competencia es una combinación

de conocimientos, capacidades y actitudes que permiten al sujeto actuar de forma

adecuada en las diferentes situaciones de la vida.

Diferentes autores también proporcionan rasgos característicos de las competencias.

Noguera (2004) caracteriza las competencias como: (a) es un saber hacer o saber

susceptible de ser aplicado; (b) tal aplicación puede hacerse en diferentes contextos; (c)

poseen un carácter integrador, la competencia involucra conocimientos conceptual y

procedimental así como actitudinal.



67

Cano (2005) registra un listado de características al señalar que las competencias poseen

un carácter:

- Teórico- práctico, requieren de la acción para ser reconocidas, se ponen en

funcionamiento cuando se enfrentan a un problema o tarea, lo que implica

desarrollar tanto operaciones mentales como la realización de acciones.

- Aplicativo, requiere movilizar el conjunto de recursos cognitivos que aparece en

las definiciones, saber combinarlos y transferirlos a diversas situaciones

problemas.

- Contextualizado, se trata de un conocimiento adquirido aplicado a diversos

contextos.

- Reconstructivo, las competencias se adquieren en un proceso continuo,

constantemente se están innovando.

- Combinatorio, requiere que el conjunto de recursos cognitivos (conocimientos,

emociones, habilidades, valores, etc.) se combinen para formar una competencia.

- Interactivo, la adquisición y desarrollo de las competencias se deben entender

en interacción con los demás y con el contexto, jamás en forma individual y

aislada.

Rico y Lupiáñez (2008) en un análisis de diferentes definiciones de competencia señalan

que en dichas definiciones aparecen tres ideas centrales al caracterizar la competencia:

presentar ciertos componentes cognitivos, tienen una finalidad asignada a la misma y un

contexto donde se desarrollará la competencia.

Otras características se consideran en las competencias, como: “(a) una competencia es

necesariamente adaptable y transferible y (b) no puede limitarse a una tarea única y

repetitiva, sino que supone la capacidad de aprender, de innovar y de comunicar los

procesos de innovación…” (Imbernón, 2004, p. 28).

Estas características hacen que una enseñanza basada en competencias no se reduce a que

los estudiantes procesen información y adquieran conocimiento y destrezas, sino que

además, el conocimiento adquirido debe ser puesto en contexto y aplicado a situaciones

que bien pueden ser reales o simuladas, esto llevará a alcanzar competencias. No se trata

solo de poseer conocimiento de conceptos, sino que implica realizar un uso eficaz de ellos

(Noguera, 2004). Una concepción holística de la competencia aglutina componentes

cognitivos, de motivación, éticos, sociales y conductuales, por lo que ser competente



68

exige el dominio de todas las capacidades que conlleva, que serán aplicadas de forma

global para resolver un problema de la vida real (Yus, Fernández, Gallardo, Barquín,

Sepúlveda, Servan, 2013).

2.2.3. Tipos de competencias

Se distinguen diferentes tipos de competencias, entendemos que no es posible establecer

una clasificación de todas ellas por lo que recogemos a continuación aquellas que

consideramos de interés para nuestro trabajo y hacemos una descripción de las mismas.

Competencias clave o básicas

La expresión clave, en relación a las competencias, es utilizada en DeSeCo como

sinónimo de crítico e importante. La exigencia para denominar clave a una competencia

se puede resumir en dos puntos: (a) ser importante para hacer frente a demandas

complejas y retos en un amplio espectro de la actividad humana y (b) contribuir a obtener

resultados importantes. Esta exigencia responde al objetivo de pretender una vida de éxito

y una sociedad que funcione bien (Rychen y Salganik, 2004). Las competencias clave

estarán vinculadas conceptualmente a estos resultados señalados. Serían aquellas que

pueden considerarse las mínimas indispensables para "vivir bien” Las competencias clave

no son fines en sí mismos, sino que son - en la lógica del enfoque del capital humano -

los recursos que contribuyan al desarrollo económico y social (Levy y Murnane,

2001; OCDE, 2004). Relacionado con la educación, Nanzhao (2006) indica que los

cambios curriculares actuales tienen el propósito de desarrollar un conjunto de

competencias clave pertinentes a la luz de los objetivos educativos dentro de un amplio

contexto de desarrollo de la sociedad, así como el desarrollo humano de los alumnos

individualmente.

Competencias generales, transversales o genéricas

Las competencias transversales están relacionadas con el desarrollo personal, son

importantes por su función de preparación para la vida profesional y personal. Se

caracterizan por ser competencias adaptativas y están presentes en todas las disciplinas y

ocupaciones. Estas competencias le permitirán al individuo ejercer su profesión y

continuar aprendiendo a lo largo de toda su vida. Las competencias transversales permiten

armonizar saberes y habilidades con una actitud y valores adecuados al contexto social,



69

personal y profesional de cada individuo (Arráez-Aybar, et. al, 2008; Baños y Pérez,

2005).

Las competencias transversales son adecuadas para los futuros profesionales ya que les

permitirá adaptarse a cualquier situación, tomando las decisiones correctas para resolver

todo tipo de problemas que se les presente (Arias-Gundín, Fidalgo y García, 2008; Baños

y Pérez, 2005; Clemente, Gómez, González, Sánchez, y Sosa, 2005; González y

Wagenaar, 2003; Marco et al., 2002; Mir, 2008; Rey, 1999; Rey, 2000; Zabala y Arnua,

2007).

Las competencias clave son transversales. Las personas participan en muchos ámbitos de

actividad diferentes. No hay duda de que con el fin de funcionar bien - como empleador

o empleado, como consumidor, como ciudadano, como estudiante, como miembro de la

familia - se requieren o son deseables diferentes competencias que serán transversales a

todos los dominios de participación.

Hay autores que opinan que ciertas competencias transversales tienen un fuerte

componente innato ya que hay individuos que presentan una especial dotación para ellas

(Baños y Pérez, 2005).

En el proyecto TUNING las competencias transversales se les denominan generales, y

presenta un listado de treinta competencias clasificadas en instrumentales, interpersonales

y sistémicas (ver tabla 2.1).

Competencias específicas

En educación, las competencias específicas se asocian a un área de conocimiento

determinada. A diferencia de las competencias transversales que abarcan la totalidad de

las disciplinas, las específicas dependen del área temática, se refieren a la especificidad

propia del campo de estudio. En el ámbito laboral, las competencias específicas

caracterizan a una profesión y la distinguen de otras (Arias-Gundín, Fidalgo y García,

2008; Baños y Pérez, 2005; Mir, 2008).



70

Competencia matemática

Recogemos en este apartado algunas aproximaciones a la noción de competencia

matemática. Como la capacidad de un individuo para identificar y comprender la

presencia de las matemáticas en el mundo, para hacer juicios bien fundados y a utilizar y

relacionarse con las matemáticas de forma que cumplan las necesidades de ese individuo

de la vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo, es considerada en la

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (2004). De forma similar

Niss (2003) indica que competencia matemática es la capacidad o habilidad para

comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de contextos y

situaciones intra y extra- matemáticos, en los que las matemáticas están presentes, y añade

que prerrequisito necesario pero no suficiente para la competencia matemática son los

conocimientos de hechos y técnicas de las cuales las competencias están imbuidas, de la

misma manera, el vocabulario, la ortografía, y la gramática son requisitos necesarios pero

no suficientes para la competencia lingüística.

Si como venimos diciendo, una persona es competente en un campo cuando es capaz de

desempeñar aspectos esenciales de dicho campo de forma efectiva. Trasladado esto a

términos matemáticos, la competencia matemática comprende tener conocimientos sobre,

comprender, hacer, usar y dar opiniones sobre las matemáticas y desarrollar actividad

matemática en una variedad de contextos en lo que la matemática pueden desarrollar un

papel. Esto obviamente implica la presencia de una variedad de conocimiento conceptual

y procedimental y habilidades concretas en el campo de la matemática, si bien estos

prerrequisitos no son suficientes en sí mismos para tener competencia matemática.

En resumen se puede decir que la competencia matemática requiere de buena

información, preparación y disposición para actuar apropiadamente en situaciones que

entrañan un desafío matemático.

La competencia matemática, según lo expuesto anteriormente, es una competencia

específica.

2.2.4. Observando competencias

De lo dicho hasta ahora se puede llegar a concluir que poseer competencia (o ser

competente) en algún dominio de la vida, personal, profesional o social, consiste en



71

resolver de manera eficaz una familia de situaciones activando los recursos cognitivos

apropiados, ser experto (para hacer en cierto grado, de acuerdo con las condiciones y

circunstancias) en los aspectos esenciales de la vida de dicho dominio concreto (Niss

2003). Una persona es competente en una tarea cuando tiene capacidad para realizar

adecuada y creativamente dicha tarea (Yus et al., 2013). La capacidad puede entenderse

como el potencial o la aptitud inherente de las personas para adquirir conocimientos y

destrezas nuevas.

Debe considerarse que las competencias se pueden aprender, pero no son enseñables. No

se puede comunicar competencias. Tienen que ser desarrollado (Adomßent, y Hoffmann,

2013). Las competencias pueden ser consideradas como capacidades o disposiciones

incorporadas en el individuo. La adquisición de competencias es difícilmente comparable

con el aprendizaje como mera adquisición de conocimientos.

Las competencias se manifiestan, son observables en las acciones que las personas

realizan en contextos y situaciones particulares. El rendimiento puede ser medido u

observado sistemáticamente, a partir de la observación puede apreciarse una competencia

subyacente (Rychen y Salganik, 2004). Pero, dado que la competencia es una amalgama

de múltiples facetas de componentes tanto cognitivos como no cognitivos, para observar

el rendimiento es importante no limitar la atención solo a los componentes cognitivos de

la competencia. Las mediciones de las competencias requieren métricas adecuadas que

permitan medir todas las componentes relevantes de la competencia (Weinert, 2001).

El proyecto TUNING establece que las competencias tienden a transmitir el significado

de lo que la persona es capaz de hacer o es competente para ejecutar, el grado de

preparación, suficiencia o responsabilidad para ciertas cosas. El poseer una competencia

o conjunto de competencias significa que una persona, al manifestar una cierta capacidad

o destreza al desempeñar una tarea, puede demostrar que la realiza de forma tal que

permita evaluar el grado de realización de la misma. Las competencias pueden ser

verificadas y evaluadas. Toda persona ni posee ni carece de una competencia en términos

absolutos, pero la domina en cierto grado. Los logros pueden situarse en una escala desde

bajo a muy alto de modo que las competencias pueden situarse en un continuo (González

y Wagenaar, 2003). Dicho continuo proporcionará, para las personas, un nivel de

competencia para una tarea concreta.



72

2.2.5. Proyectos de interés

Durante los años noventa la OCDE y otras instituciones elaboraron y aplicaron proyectos

de investigación con el objetivo de determinar las competencias transversales, claves o

genéricas, que debían incluirse en los programas docentes de cualquier titulación

universitaria. Así surgen los proyectos DeSeCo, TUNING y REFLEX, de los cuales

trataremos a continuación.

Proyecto DeSeCo

El proyecto DeSeCo (Definición y Selección de Competencias Claves) tiene el propósito

de definir las competencias básicas que requiere toda persona para enfrentar la

complejidad de los desafíos de la sociedad actual, en el siglo XXI. Este proyecto no

pretende determinar competencias profesionales o educativas, tampoco establece

estándares de resultado de aprendizajes, sino competencias para la vida en una ciudadanía

bien educada, de ahí que se consideren “claves”.

Este proyecto aporta un marco teórico sobre las competencias necesarias para lograr el

bienestar personal, social y económico de todo individuo o competencias clave.

Las personas encargadas de ejecutar este proyecto son expertas y especialistas en

diferentes áreas, de esta manera se pretende tener una mirada amplia con respecto a cuales

serían las competencias y habilidades que todo ciudadano debiese adquirir, con el objetivo

principal de estar lo suficientemente preparado para desenvolverse en una sociedad en

continuo cambio.

El marco conceptual de este proyecto establece tres categorías para clasificar las

competencias: usar herramientas de manera interactiva, interactuar en grupos

heterogéneos y actuar de forma autónoma. Todas ellas están interrelacionadas, y en su

conjunto forman el pilar para identificar y localizar las competencias clave (Organización

para la Cooperación y el Desarrollo Económicos, 2005). Las competencias que se

consideran claves o básicas para cualquier persona:

- Comunicación en lengua materna

- Comunicación en lengua extranjera

- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

- Competencia digital



73

- Aprender a aprender

- Competencias interpersonales y cívicas

- Espíritu emprendedor

- Expresión cultural

Proyecto TUNING

Otro proyecto interesado en la educación por competencias es el proyecto TUNING. Este

proyecto se desarrolla en el marco de la Educación Superior Europea y surge como

resultado de los retos planteados en la Declaración de Bolonia de junio de 1999 (González

y Wagenaar, 2003), que aboga por la creación de un espacio europeo de enseñanza

superior coherente, compatible y competitivo, que sea atractivo para los estudiantes

europeos y los estudiantes y académicos de otros continentes. El proyecto se propone

determinar puntos de referencia para las competencias genéricas y las específicas de cada

disciplina. Se aplicaron encuestas a 135 universidades, lideradas por la Universidad de

Deusto y de Groningen. Desarrollaron cinco temas: competencias genéricas,

competencias temáticas específicas, créditos ECTS (European Credit Transfer and

Accumulation System) como un sistema de acumulación, aproximación a la enseñanza,

aprendizaje, evaluación y calidad. El sistema permite medir el trabajo a realizar por los

estudiantes para la adquisición de los conocimientos, capacidades, y destrezas necesarias

para superar las diferentes materias de su plan de estudios.

Este proyecto ha influido en gran parte de las universidades españolas en la elaboración

de los planes de estudios para las nuevas titulaciones.

En la búsqueda de un lenguaje común para expresar los perfiles académicos y

profesionales, el proyecto TUNING propone como válido el de las competencias para

expresar la comparabilidad en términos de las capacidades que pueden desarrollar los

poseedores de una titulación. Los expertos de TUNING señalan que la educación basada

en competencias y la inserción de competencias en los programas son indicadores de

calidad.

Uno de los propósitos de este proyecto es proporcionar comparabilidad y comprensión en

relación a las competencias genéricas o específicas que los graduados de una determinada

titulación puedan obtener.



74

El grupo de expertos seleccionó 30 competencias, las cuales fueron clasificadas en tres

categorías: instrumentales, interpersonales y sistémicas; competencias que se registran en

la Tabla 2.1

Tabla 2.1 Competencias establecidas por el proyecto TUNING

Competencias

Instrumentales

Competencias

Interpersonales

Competencias Sistémicas

· Capacidad de análisis y síntesis

· Capacidad de organizar y planificar

· Conocimientos generales básicos

· Conocimientos básicos de la profesión

· Comunicación oral y escrita en la propia lengua

· Conocimiento de una segunda lengua

· Habilidades básicas de manejo del ordenador

· Habilidades de gestión de la información

· Resolución de problemas

· Toma de decisiones

· Capacidad crítica y autocrítica

· Trabajo en equipo

· Habilidades interpersonales

· Capacidad de trabajar en un equipo interdisciplinar

· Capacidad para comunicarse con expertos de otras áreas

· Apreciación de la diversidad y multiculturalidad

· Habilidad de trabajar en un contexto internacional

· Compromiso ético

· Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

· Habilidades de investigación

· Capacidad de aprender

· Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones

· Capacidad para generar nuevas ideas

· Liderazgo

· Conocimiento de culturas y costumbres de otros países

· Habilidad para trabajar de forma autónoma

· Diseño y gestión de proyectos

· Iniciativa y espíritu emprendedor

· Preocupación por la calidad

· Motivación de logro

Proyecto REFLEX

El proyecto de investigación denominado “El Profesional Flexible en la Sociedad del

Conocimiento: Nuevas Exigencias en la Educación Superior en Europa” denominado

REFLEX, pertenece al VI programa Marco de la Unión Europa. Este proyecto identifica

las competencias que requieren los graduados en educación superior para integrarse en la

sociedad del conocimiento. Establece el papel que desempeñan las universidades en el



75

desarrollo de dichas competencias y determina el grado de consecución de las

expectativas de los graduados con sus trabajos y la forma en que pueden resolverse los

desajustes entre sus expectativas y las características de su trabajo (ANECA, 2007).

El proyecto REFLEX posee una orientación profesional, razón por la cual sus resultados

son de interés para el último curso de grado y los estudios de posgrado, siendo un referente

obligatorio para la creación de sus planes de estudio.

Es un proyecto considerado continuador del denominado CHEERS (Career After Higher

Education: a European Research Study) aplicado entre 1997 y 2000, con el objetivo de

analizar la situación de los jóvenes graduados en Europa, por medio de una encuesta

realizada en el año 1999 a 40.000 graduados en el curso 1994-1995 de 11 países europeos.

Las competencias genéricas consideradas en este proyecto son diecinueve (ANECA,

2007):

1. Dominio de su área o disciplina

2. Conocimientos de otras áreas o disciplinas

3. Pensamiento analítico

4. Capacidad para adquirir con rapidez nuevos conocimientos

5. Capacidad para negociar de forma eficaz

6. Capacidad para rendir bajo presión

7. Capacidad para detectar nuevas oportunidades

8. Capacidad para coordinar actividades

9. Capacidad para usar el tiempo de forma efectiva

10. Capacidad para trabajar en equipo

11. Capacidad para movilizar las capacidades de otros

12. Capacidad para hacerse entender

13. Capacidad para hacer valer su autoridad

14. Capacidad para utilizar herramientas informáticas

15. Capacidad para encontrar nuevas ideas y soluciones

16. Predisposición para cuestionar ideas propias o ajenas

17. Capacidad para presentar en público productos, ideas, o informes

18. Capacidad para redactar informes o documentos

19. Capacidad para hablar y escribir en idiomas extranjeros



76

Además de estos tres proyectos, también encontramos investigadores interesados en

determinar competencias generales o transversales. Presentamos tres propuestas citadas

en la bibliografía educativa.

Propuesta de Bennet, Dunne y Carré (1999)

Los autores plantean las competencias como capacidades de gestión, y las clasifican

según el objeto al que se orienta dicha gestión, pudiendo ser: a uno mismo, a los otros, a

la información o a las tareas. En la Tabla 2.2 se registra el listado de competencias

propuestas por Bennet, Dunne y Carré (1999)

Tabla 2.2. Competencias propuestas por Bennet, Dunne y Carré (1999)

Dirección/gestión de sí mismo

· Distribuir el tiempo efectivamente · Establecerse objetivos y prioridades · Mostrar flexibilidad intelectual · Afrontar situaciones de estrés · Reflexionar sobre el propio aprendizaje · Transferir lo aprendido a otras situaciones

Dirección/gestión de la

información

· Utilizar las fuentes de información apropiadas · Utilizar el lenguaje adecuado a las diversas

actividades y situaciones · Usar la información de manera innovadora y creativa · Utilizar la información críticamente

Dirección/gestión de los otros

· Respetar puntos de vista y valores de los otros · Tomar la iniciativa y liderar el grupo · Saber negociar · Trabajar productivamente en un contexto

cooperativo · Aprender en contextos de grupos · Ayudar a los demás en el aprendizaje

Dirección/gestión de las

tareas

· Identificar la estructura clave de un proceso · Saber planificar y llevar a cabo una actuación · Evaluar resultados · Conceptualizar · Establecer prioridades · Identificar opciones estratégicas

Propuesta de Grayson (1999)

Grayson (1999) propone siete tipos de competencias, las cuales han quedado registradas

en la Tabla 2.3 con su respectivo ejemplo.



77

Tabla 2.3 Competencias propuestas por Grayson (1999)

Analíticas

Identificar pros y contras de una cuestión controvertida, explicar los propios puntos fuertes o puntos débiles a un potencial empresario, etc.

De comunicación Leer un artículo, escribir un informe, etc.

De relaciones

interpersonales

Valorar sentimientos de las personas, aceptar los propios errores, etc.

Organizativas Planificar estrategias, organizar prioridades, etc.

Comparativas Establecer comparaciones entre países, entre épocas, etc.

De cálculo Calcular descuentos, determinar porcentajes, etc.

De uso del ordenador Procesar textos, uso de una hoja de cálculo

Propuesta de Aubret y Gilbert (2003)

Aubret y Gilbert (2003) proponen cuatro categorías de competencias, las recogemos en

la Tabla 2.4.

Tabla 2.4 Competencias propuestas por Aubret y Gilbert (2003)

De orden

intelectual

Generar ideas nuevas, aplicar ideas ya existentes a nuevas situaciones, hacer deducciones complejas

De orden

interpersonal Comprender las necesidades de los otros, persuadir, confiar en los otros

De orden

empresarial

Establecer objetivos realistas y evaluar las actuaciones en referencia a estos objetivos, trabajar autónomamente, esforzarse para incrementar la propia eficacia o para mejorar las actuaciones

De orden

madurativo

Cuidar la apariencia, adaptar los comportamientos a las situaciones, controlar comportamientos intuitivos

Hemos recogido diferentes listas de competencias elaboradas por grupos de expertos. Se

aprecia en ellas que mantienen características comunes. Nos centramos a continuación en

el proyecto PISA y la noción de competencia matemática, objeto de nuestro estudio.



78

2.3. PROYECTO PISA

En nuestro estudio nos interesa investigar lo que piensan los profesores sobre la

competencia matemática establecido por el proyecto PISA, razón por lo cual este apartado

a este proyecto.

Para aumentar el nivel de vida de los países miembros, la OCDE ha centrado su atención

en la educación y con el propósito de obtener información sobre los diferentes sistemas

educativos que existen a nivel internacional, se dio origen al programa PISA1. El

programa se inició en el año 1997, aplicándose por primera vez en el año 2000. Se

propone establecer en qué medida los jóvenes de 15 años al finalizar la escolaridad

obligatoria están preparados para satisfacer los desafíos de las sociedades de hoy,

considerando que la población adulta requiere de “aptitudes” en términos de

conocimientos, entendimiento, y habilidades para desempeñarse eficazmente en la vida

cotidiana (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos, 2002a, 2002b,

2004, 2005, 2009).

El Informe del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes o Informe PISA

se basa en el análisis del rendimiento de estudiantes a partir de unas pruebas que se

realizan cada tres años y que tienen como fin la valoración internacional de los alumnos.

Esta prueba fue aplicada por primera vez en el año 2000 a todos los países miembros de

la OCDE, y a algunos países que quisieron participar en forma voluntaria como fue el

caso de Chile.

La evaluación OCDE/PISA adopta un enfoque amplio para evaluar el conocimiento y las

destrezas que reflejan los cambios actuales de los currículos, superando el enfoque basado

en la escuela y teniendo en cuenta la utilización del conocimiento en las tareas y desafíos

de cada día. Estas destrezas reflejan la capacidad de los estudiantes para continuar

aprendiendo a lo largo de su vida al aplicar a contextos no escolares lo que han aprendido

en la escuela, al valorar sus elecciones y al tomar sus decisiones. El marco teórico de

PISA expresa claramente que los alumnos no pueden aprender en la escuela todo aquello

que necesitan saber en su vida adulta. Sin embargo, lo que necesitan adquirir son los

1 PISA por sus siglas en inglés Programme for International Student Assessment y en francés Programme

international pour le suivi des acquis des élèves



79

requisitos previos para un aprendizaje futuro provechoso (Organización para la

Cooperación y el Desarrollo Económicos, 2004, 2005).

El principal criterio con que PISA selecciona los contenidos a evaluar es la exigencia de

que sean situaciones que se presentan en la vida cotidiana a cualquier ciudadano, con

independencia de que figuren o no en el currículo escolar. Las tareas que se presentan en

la prueba PISA corresponden a situaciones de la vida real.

PISA evalúa competencias cognitivas y actitudes de los estudiantes en las áreas de lectura,

matemática y ciencias; y a partir del año 2003 agregó un apartado que evalúa resolución

de problemas. PISA reconoce la necesidad del conocimiento y comprensión basados en

planes de estudio para desarrollar las aptitudes para lectura, para matemáticas y para

ciencias, y los somete a prueba en términos de la adquisición de conceptos amplios y

habilidades que permiten que el conocimiento se aplique. En síntesis, PISA evalúa las

competencias que la OCDE considera que son esenciales para la participación plena en

la sociedad.

Destacar que PISA no es únicamente una evaluación internacional de las destrezas en

lectura, matemáticas y ciencias de los estudiantes de 15 años. Es también un proyecto

permanente que, a largo plazo, conducirá al desarrollo de un corpus de información útil

para controlar la evolución de los conocimientos y destrezas de los estudiantes de varios

países, así como de los diferentes subgrupos demográficos de cada país (Organización

para la Cooperación y el Desarrollo Económicos, 2004).

PISA está en la línea de una tradición de evaluaciones educativas

internacionales cuyos antecedentes serían los estudios IEA

(International Educational Achievement) realizados desde 1958 (…) y

cuyos estudios evaluativos más recientes y relevantes son: TIMSS

(Trends in International Math and Science Study) y PIRLS (Progress in

International Reding Literacy Study) (…). Tanto TIMSS como PIRLS

difieren de PISA en que aquellos enfatizan la dimensión curricular de

las prácticas en el aula, mientras PISA enfatiza el aprendizaje al margen

del currículo escolar que permite a los estudiantes aplicar procesos y

contenidos a contextos del mundo real. (Fernández- Cano, 2014, p.11).



80

El estudio PISA por su complejidad comprende múltiples facetas que se han dado a

conocer en los diferentes informes publicados. Nosotros nos centramos en las

competencias que contempla, por ser este el objeto de nuestro estudio.

2.3.1. Competencia matemática en el proyecto PISA

Bajo la premisa de una presencia creciente de las matemáticas en la vida, que exige que

las personas adultas, para su participación activa en la sociedad, su satisfacción personal

y su desarrollo laboral, tengan las competencias y conocimientos en esta área, PISA

sostiene, con respecto a las matemáticas escolares que la noción de competencia establece

un planteamiento funcional para esta materia, se entienden las matemáticas como un

conjunto de procesos que proporcionan respuesta a problemas de la vida real.

En los informes PISA en inglés aparece la palabra literacy, que traducida al español sería

alfabetización o competencia. Este concepto hace referencia a los conocimientos y

habilidades que un estudiante de 15 años debe tener en cada una de las áreas evaluadas:

lectura, matemáticas y ciencias. A continuación trataremos de qué trata la alfabetización

matemática, también denominada competencia matemática o aptitud matemática, según

lo explicitado en los diferentes informes PISA.

El concepto de alfabetización, también denominado competencia, es tomado en PISA en

un sentido más amplio que el que habitualmente e históricamente ha tenido. Al medir la

alfabetización o competencia en PISA 2000 (primera evaluación aplicada), se realiza “una

focalización más explícita en los conocimientos, comprensión y habilidad requeridas para

funcionar efectivamente en la vida diaria” (Ministerio de Educación de Chile, p 84).

Pero no es solo ese el significado dado a competencia en los diferentes informes de PISA.

Aparecen cuatro significados de competencia según el contexto en que PISA los utiliza

(Rico, 2006, 2007):

- Competencia como domino de estudio

- Competencia como proceso

- Competencia como estrategia cognitiva

- Competencia como nivel alcanzado

Nos detendremos en cada uno de estos significados



81

Competencia como proceso

A su vez, el concepto de competencias también es considerado como un conjunto de

procesos generales, que deben ponerse en práctica al resolver problemas matemáticos,

por medio de cuya realización se muestra la competencia general.

Este concepto de competencia, permite concretar el significado general anterior mediante

diversos tipos de capacidades de análisis, razonamiento y comunicación que aplican los

estudiantes cuando resuelven o formulan problemas matemáticos en una variedad de

dominios o situaciones (OCDE 2002b, 2004; Rico, 2006; Rico y Lupiáñez, 2008).

Competencia como estrategia cognitiva

Este significado de la noción de competencia se considera como variable del sujeto,

determinada mediante categorización teórica de la complejidad de las tareas. En PISA se

establecen tres niveles de complejidad respecto de las competencias generales requeridas.

Es decir, se organizan las habilidades para desarrollar procesos matemáticos en tres tipos,

de acuerdo a la destreza de pensamiento requerida, por tanto, los grupos de competencias,

sirven para caracterizar las tareas. Los grupos de competencias, presentadas de menor a

mayor complejidad son: grupos de reproducción, de conexión y de reflexión

(Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos, 2002b, 2004). En la

Tabla 2.5 se registra una descripción de las tareas por grupo de competencias como

estrategia cognitiva. No profundizaremos en esta idea porque no lo vamos a utilizar en el

análisis.

Tabla 2.5 Grupos de competencias como estrategia cognitiva

Grupo de Reproducción Grupo de Conexión Grupo de Reflexión

· Representación y definiciones estándar

· Cálculos rutinarios

· Procedimientos rutinarios

· Solución de problemas de rutina

· Construcción de modelos

· Traducción, interpretación y solución de problemas estándar

· Métodos múltiples bien definidos

· Formulación y solución de problemas complejos

· Reflexión y comprensión en profundidad

· Aproximación matemática original

· Múltiples métodos complejos

· Generalización



82

Competencia como dominio de estudio

En los diferentes informes de PISA se habla de competencia como dominio de estudio,

es decir, como objeto de evaluación. En este significado, competencia matemática es

equivalente al concepto de alfabetización matemática (Mathematical Literacy). El

término “alfabetización” se elige para subrayar el carácter funcional sobre el que se

sustenta el marco curricular de PISA. Según Rico (2006, 2007), alfabetización o

competencia matemática general, es un constructo que sirve para caracterizar la actuación

global del sujeto dentro del modelo funcional postulado para las matemáticas escolares,

se considera como algo continuo no como un valor dicotómico que se presenta o no se

presenta.

Cuando en PISA se trata la competencia como dominio general que se evalúa, se entiende

por competencia el conjunto de capacidades puestas en juego por los estudiantes para

analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando resuelven o formulan problemas

matemáticos en una variedad de dominios y situaciones (OCDE, 2002b, 2004, 2005;

Rico, 2006 ; 2007).

Competencia como nivel alcanzado

La clasificación de tareas no es suficiente para interpretar la variedad de respuesta de los

estudiantes, por tanto, PISA elabora una escala numérica, determinando así niveles de

competencia. Cada nivel de competencia se caracteriza por aquellos procesos o

competencias empleados y por el grado de complejidad con que los alumnos los ejecutan

al abordar tareas de dificultad creciente. En este caso la competencia no es una finalidad

general de la educación matemática, ni tampoco un teórico de procesos cognitivos. Sino

que, se considera como competencia al nivel alcanzado por los estudiantes, que se

determina empíricamente y se expresa en una escala.

2.3.2. Las ocho competencias de PISA

Se establecen en el Proyecto PISA ocho competencias que orientan las tareas y ayudan a

establecer el análisis de resultados y permiten caracterizar los niveles en el rendimiento

del alumnado.



83

1. Pensar y razonar

2. Argumentar

3. Comunicar

4. Modelizar

5. Plantear y resolver problemas

6. Representar

7. Utilizar lenguaje y operaciones

simbólicas, formales y técnicas

8. Emplear soportes y herramientas

tecnológicas

El hecho de que tales competencias se señalen independientemente y en apariencia sean

distintas no implica que no estén relacionadas o que en algunos casos no se solapen.

Estas ocho competencias se consideran separadas en dos grupos. Nos centramos en las

agrupaciones que presentan, por un lado, Rico (2006) y Niss y Højgaard (2011) partiendo

de puntos de vista algo diferentes.

Atendiendo al punto de vista de su funcionalidad (Rico, 2006) considera los dos grupos

que describimos a continuación. Un grupo estaría formado por aquellas competencias que

son habilidades transversales y el otro grupo formado por aquellas que son específicas de

la disciplina matemática.

El grupo de las competencias transversales, se caracterizan por ser cognitivas

instrumentales. Rey (2000), las define como aquellas competencias que tienen capacidad

generativa, potencialidad interior y personal para engendrar multitud de actuaciones

matemáticas. Son nucleares y comunes a todas las áreas disciplinares. Tienen el propósito

de que los estudiantes comprendan para qué sirve lo que se aprende en la escuela. Todo

ello justifica su presencia en el marco del estudio PISA, ya que, el protagonismo de estas

competencias radica en la preparación para la vida profesional, en el saber utilizar los

contenidos específicos aprendidos en la escuela en toda índole de situaciones y contextos,

por ello también se les ha denominado competencias adaptativas.

A este grupo pertenecerían:

- Pensar y Razonar

- Argumentar

- Comunicar



84

- Plantear y Resolver Problemas

- Emplear soportes y herramientas tecnológicas

Todas estas competencias son capacidades intelectuales que se pueden desarrollar

independientes de los contenidos sobre los que se aplican. En sus teorías, Piaget mantiene

la idea de la existencia de estructuras operatorias que una vez adquiridas por el individuo,

pueden ser utilizadas con contenidos muy distintos. De este modo, se pretende que el

estudiante que tenga una habilidad vinculada a un contenido y a una situación concreta

pueda aplicarla con relación a un contenido distinto en una nueva situación.

Con respecto a la competencia matemática establecida por el estudio PISA, se pretende

que los alumnos sepan adaptar los procedimientos y contenidos matemáticos a situaciones

inéditas, lo cual se lograría desarrollando las competencias transversales señaladas.

El grupo de las competencias matemáticas específicas, denominadas así por pertenecer a

un área determinada, en este caso las matemáticas Rico y Lupiáñez (2008) indican que

estas competencias están relacionadas con algún tipo de actividad conceptual o

procedimental. En este grupo se ubican las competencias:

- Modelizar

- Representar

- Utilizar el lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas

Estas tres competencias están estrechamente relacionadas. Las actividades de modelizar

y representar contribuyen a dotar de mayor significado a la enseñanza y al aprendizaje de

las matemáticas, actividades que requieren del uso adecuado del lenguaje matemático,

específicamente del uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, y las operaciones. Tanto

en modelizar como en representar se establece un gran número de conexiones y

relaciones, lo que amplía el conocimiento de los estudiantes y desarrolla una particular

manera de pensar y actuar. Ambas competencias, modelizar y representar, constituyen

uno de los peldaños superiores de actuación matemática, y se ejecutan utilizando el

lenguaje matemático (Ortiz, 2000; Rico y Lupiáñez, 2008).

Por su parte el agrupamiento en dos que hacen Niss y Højgaard (2011) es como sigue: el

primer grupo está formado por aquellas que se refieren a hacer, se relacionan con la



85

habilidad de preguntar y responder cuestiones, en y con las matemáticas y en el mismo

estarían las competencias:

- Pensar matemáticamente

- Proponer y resolver problemas matemáticos

- Modelización matemática

- Razonar matemáticamente

El segundo grupo está compuesto por aquellas competencias que tienen relación con la

habilidad de hacer, o el manejo de lenguaje y herramientas matemáticas.

- Representar entidades matemáticas

- Manejo de simbolismo y formalismo matemático

- Comunicar en, con y sobre las matemáticas

- Hacer uso de soportes y herramientas tecnológicas

Esta clasificación los autores la visualizan mediante la Figura 2.1, e indican que se puede

pensar de las competencias que están dispuestas alrededor de un centro de gravitación y

cada una de ellas se asemejaría a un clúster de algo que es más denso cerca del centro y

groseramente disperso en los bordes, estando parcialmente conectado con otros clústers.

Esta idea conlleva que cualquier competencia no pueda ser adquirida o perfeccionada

aisladamente de otras competencias.

Figura 2.1. Competencias matemáticas

Fuente: Niss y Højgaard (2011, p. 51)



86

Además de tomar diferentes criterios para separar las competencias PISA en dos grupos,

entre los autores que consideramos como referencia, Rico (2006) y Niss, y Højgaard

(2011), percibimos algunas otras diferencias, como una pequeña variación en la

denominación de las competencias, y en el orden en que las mismas se enuncian. En la

Tabla 2.6 se recogen las similitudes y disimilitudes que vemos.

Tabla 2.6. Variación en la denominación de las competencias PISA

OCDE

(2004, pp. 40-44) Rico y Lupiáñez

(2008, p. 216 ) Niss y Højgaard

(2011, p. 51)

1 Pensar y razonar Pensar y razonar Pensar matemáticas

2 Argumentación Argumentación y espíritu crítico Razonar matemáticamente

3 Comunicación Comunicación Comunicar en, con y sobre las matemáticas

4 Construcción de modelos Modelización Modelización matemática

5 Formulación y resolución de problemas Resolución de problemas Proponer y resolver

problemas matemáticos

6 Representación Sistemas de representación Representar entidades matemáticas

7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simbólico, formal y técnico

Destreza y dominio de los lenguajes numéricos, simbólicos y gráficos

Manejo de simbolismo y formalismo matemático

8 Empleo de soportes y herramientas

Dominio de las tecnologías de la información y la comunicación

Hacer uso de soportes y herramientas tecnológicas

En nuestro trabajo y como se verá a continuación, hemos acordado denominar a las ocho

competencias PISA como sigue: Pensar y razonar; Argumentar; Comunicar; Modelizar;

Plantear y resolver problemas; Representar; Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas,

formales y técnicas; y por último, Emplear soportes y herramientas tecnológicas.

Como se verá en el capítulo 5, 6 y 7, en el cuestionario cerrado, por recomendación de

los expertos la competencia argumentar se denomina Argumentar y justificar, y la

competencia utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas, se designa

Uso de los símbolos matemáticos.



87

Aunque las denominaciones de las competencias PISA aquí tratadas no sean exactamente

iguales en su lenguaje, su significado sigue siendo el mismo.

2.3.3. Caracterización de las ocho competencias del proyecto

PISA

A continuación nos detenemos en las ocho competencias PISA y hacemos una breve

semblanza de cada una de ellas.

1. Competencia Pensar y Razonar o Pensar matemáticas

La competencia pensar y razonar es una competencia cognitiva instrumental de tipo

transversal, por tanto, se encuentra presente en todos los procesos cognitivos del

individuo. La importancia fundamental que posee el desarrollo de esta competencia radica

en que es un mecanismo de adquisición de conocimiento (Saiz, 2002). Pensar es un

proceso que crea conocimiento a partir del que ya existe, es una habilidad intelectual que

permite lograr del modo más eficaz los resultados deseados. Pensar involucra todas las

actividades cognitivas inteligentes, actividades de razonamiento, toma de decisiones o

solución de problemas.

Para Márquez-Fernández (2008) pensar es razonar sentimentalmente, el pensamiento

racional es propio de las personas que lo llevan a cabo a través de la lógica y la deducción.

El pensar racional es un pensar de prácticas concretas, en el sentido de la deducción y del

cálculo, de la probabilidad y de la causalidad, por eso su importancia en el desarrollo de

la competencia matemática. Sen (2008), considera que el pensamiento y el razonamiento

de una persona están vinculados con la forma de percibir el mundo, de entender la

realidad. Además, tiene que ver con aceptar las normas y discutir acerca de lo que debe

hacerse, propiciando la capacidad de elegir. Un razonamiento es la actividad intelectual

de manipulación de informaciones para obtener nuevas informaciones a partir de otras

dadas (Balacheff, 1982).

La observación de esta competencia se considera difícil porque ejecuta procesos

cognitivos internos. No se puede saber con exactitud cómo y cuándo una persona está

pensando y razonando, puesto que, pensar es una habilidad intelectual. Aun así, diversos

autores (Aguilar y Fernández, 2009; Márquez-Fernández, 2008; Saiz, 2002; Sen, 2008)

están de acuerdo en que pensar y razonar es una destreza intelectual factible de ser



88

aprendida y perfeccionada a través de actividades elaboradas para ese fin, y su forma de

evaluar es a través de la observación de diferentes conductas, quiere decir que no se

pueden desarrollar habilidades de pensamiento si no se practican. Además, las habilidades

de pensamiento son generalizables a la mayoría de las situaciones. “Razonar

matemáticamente es un hábito mental, y como todo hábito, ha de desarrollarse mediante

un uso coherente en muchos contextos” (National Council of Teachers of Mathematics,

2000, pág. 59). El razonamiento se va desarrollando en las clases en que se anima a los

alumnos a exponer sus ideas para que sean debatibles.

Para PISA la adquisición y desarrollo de esta competencia matemática faculta a los

estudiantes a utilizar sus conocimientos matemáticos en diversas situaciones de la vida

real y un desarrollo adecuado de la competencia pensar y razonar permite transferir las

habilidades intelectuales (capacidad de abstracción, solución de problemas, creatividad,

pensamiento crítico, etc.) a diversas situaciones. De aquí que esta competencia esté

vinculada con otras como por ejemplo las competencias argumentar y resolución de

problemas.

En ciertos niveles y momentos del aprendizaje, la forma de razonar puede tener tanto

interés como los propios contenidos conceptuales, porque el razonamiento es en sí mismo

un gran contenido a aprender. Aunque en los niveles iniciales se está enseñando a pensar

lógicamente, hace falta educar la intuición y el razonamiento.

La capacidad de razonar lógicamente crece con la edad y las experiencias dentro y fuera

de la escuela. A medida que aumenta la complejidad de los objetos y el grado de

abstracción de las propiedades se hace necesario recurrir a otros procedimientos como:

- Reconocer propiedades

- Distinguir propiedades esenciales, necesarias, y suficientes

- Identificar conceptos

- Definir, clasificar, ejemplificar y deducir propiedades

Según Rico y Lupiáñez (2008) la competencia matemática Pensar y Razonar tiene que

ver con:

- Plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿cuántos hay? ¿Cómo

encontrarlo? Si es así, ¿entonces…? etc.)



89

- Conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas cuestiones

- Distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas,

conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones condicionadas)

- Entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites

Aguilar y Fernández (2009), manifiestan que una persona piensa y razona cuando:

- Ejercita la capacidad de deducción, reflexión y abstracción

- Aplica su capacidad intelectual

- Consigue explicarse, dando razones coherentes y claras de las soluciones

encontradas

- Utiliza estrategias de razonamiento

Capacidades similares a las indicadas por Rico y Lupiáñez (2008) asignan Niss y

Højgaard (2011) a la competencia Pensar y Razonar y que enuncian como Pensar

matemáticas, al indicar que esta competencia comprende una variedad de tipos de

interrogantes y de tipos de respuestas para dichos interrogantes, que pueden ser esperadas.

- Ser capaz de distinguir, pasiva y activamente, entre diferentes tipos de

declaraciones matemáticas y aserciones incluyendo: expresiones condicionales,

definiciones, teoremas, expresiones fenomenológicas, sobre casos simples y

conjeturas basadas en intuiciones o experiencias con casos particulares

- Comprensión explícita o implícita del papel que juegan los cuantificadores en

las expresiones matemáticas particularmente si estos están combinados

- Preguntas típicamente matemáticas: ¿Hay…?; ¿Cuántos…?; ¿Es posible

que…?; ¿es condición necesaria y suficiente para…?; ¿Puede la premisa

(planteamiento) debilitarse sin afectar la conclusión?

- La respuesta a los interrogantes anteriores serían de la forma; de Si, porque…;

No, porque…; La premisa es necesaria pero no suficiente como el siguiente

ejemplo…; Depende de la situación desde…; Es una cuestión cerrada…

Esta competencia comprende una variedad de tipos de cuestiones y de tipos de respuestas

que pueden ser dadas a ellas. También incluye encontrar la condición necesaria y

suficiente para determinar las propiedades específicas de un objeto. Ser capaz de



90

distinguir, pasiva y activamente, entre diferentes tipos de declaraciones matemáticas y

aserciones (expresiones condicionales, definiciones, teoremas, expresiones

fenomenológicas, sobre casos simples y conjeturas basadas en intuiciones o experiencias

con casos particulares). La comprensión explícita o implícita del papel que juegan los

cuantificadores en las expresiones matemáticas particularmente si estos están

combinados. Importante en esta competencia, asociada a la naturaleza de las cuestiones

y respuestas de las matemáticas, no es el contenido de hechos ni las cuestiones y

respuestas en sí mismas, que incluso pueden no ser correctas, sino el proceso de

pensamiento (Niss y Højgaard, 2011).

2. Competencia Argumentar

Argumentar es otra de las competencias matemáticas de tipo cognitivo instrumental, de

carácter básico y transversal. Es reconocida como una habilidad lingüística. Está

conectada con un grupo de competencias comunicativas (describir, explicar, justificar,

interpretar, entre otras) las cuales permiten expresar y compartir lo que se aprende, y

defender puntos de vista. Se reconoce que la construcción de conocimiento requiere de

este tipo de competencias, y para que los estudiantes puedan realizar las operaciones

cognitivas y comunicativas que el acceso al conocimiento requiere, es imprescindible un

buen aprendizaje lingüístico (Casas, Bosh, y González, 2005). La complejidad de esta

competencia la pone de manifiesto Vega (1993) quien considera que la argumentación es

una interacción lingüística compleja capaz de cumplir entre otras funciones la de dar

cuenta y razón de algo ante alguien en un marco de discurso.

El estudio PISA recoge esta competencia de argumentar, Rico y Lupiáñez (2008) la

registran como argumentar y justificar y Niss y Højgaard (2011) la sustituyen por razonar.

Como hemos indicado en la Tabla 2.5, Rico y Lupiáñez (2008) exponen que la

justificación permite encontrar las razones últimas de todo aquello que se pretende

comprender y que se pueda aplicar a situaciones parecidas aunque se encuentren alejadas

en el tiempo y en el espacio. Las razones expuestas en una justificación deben ser sólidas,

coherentes, pertinentes, precisas y científicas. Por esta inclusión de la justificación de

respuestas y soluciones, la competencia de razonamiento está ligada a las competencias

de plantear problemas y a la de modelización (Niss y Højgaard, 2011).



91

En el aula de matemáticas, las argumentaciones desempeñan distintas funciones en las

que se ponen en juego habilidades propias del pensamiento racional. Estas habilidades se

van construyendo a través de los distintos niveles de la enseñanza, a lo largo de un extenso

proceso. Crespo (2005) indica que en el caso de las matemáticas, la validez de las

afirmaciones se sustenta básicamente en el carácter deductivo de la lógica. Desde edades

tempranas es necesario que los niños aprendan a intuir, plantear hipótesis, hacer

conjeturas, generalizar y cuando sea posible ensayar pequeñas argumentaciones y

demostraciones, aunque sin exigencias de formalización.

Las capacidades argumentar y hacer razonamientos, van de la mano. Así Duval (1999)

señala que una argumentación trata de mostrar el carácter de verdad de una proposición

y un razonamiento en un proceso vinculado con la explicación en el que se dan razones

con la finalidad de comunicar su fuerza de argumento a las afirmaciones que se deben

justificar.

También, como ocurre con la competencia pensar, en este caso se levantan voces a favor

de la necesidad de enseñar a argumentar científicamente, en las aulas. Es el caso de Sardá

y Sanmartí (2000) quienes para fortalecer su argumento exponen que los científicos

poseen gran conocimiento de contenidos específicos, pero carecen, a veces, de

habilidades cognitivas lingüísticas como: explicar, justificar, argumentar, describir, entre

otros.

Con respecto a la competencia matemática de Argumentar, Rico y Lupiáñez (2008) le

asignan capacidades como:

- Conocer lo que son las pruebas y demostraciones matemáticas y cómo se

diferencian de otros tipos de razonamiento matemático

- Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos

- Disponer de sentido para la heurística (¿qué puede (o no) ocurrir y por qué?)

- Crear y expresar argumentos matemáticos

En esta línea también se expresan Niss y Højgaard (2011) para quienes razonar

matemáticamente (que sustituyen por argumentar) consiste en:

- Seguir y valorar cadenas de argumentos proporcionados por otros



92

- Conocer qué es (o no) una prueba o demostración en matemáticas y en qué se

diferencia de otros tipos de razonamiento matemático como por ejemplo los

heurísticos

- Descubrir las ideas básicas de una línea argumental dada (especialmente de una

demostración), incluyendo la distinción entre detalles, ideas técnicas

- Descubrir argumentos matemáticos formales e informales, y transformar

argumentos heurísticos en demostraciones

Vemos así que la competencia está asociada a la habilidad de seguir y valorar

razonamientos matemáticos. Por ejemplo, reconocer que un cambio de argumento puede

llevar a una modificación de la afirmación. Tomar conciencia de qué es una demostración

matemática y en qué difiere de otras formas de razonamiento matemático (generalización

a través de casos particulares) y en qué casos se requiere una demostración y en qué casos

es suficiente un razonamiento. Comprender la lógica de mostrar ejemplos, ser capaz de

descubrir ideas básicas en una demostración matemática, incluyendo la distinción entre

las líneas argumentales y los detalles, entre ideas y aspectos técnicos. La argumentación,

o razonamiento matemático puede estar asociado a la justificación de un teorema

matemático y no solo como mera reproducción de demostración terminada. También

incluye evaluar la validez de resultados matemáticos, como modo de adquirir

convencimiento propio y el de otros. Tareas como corrección de reglas y teoremas,

verificar si una respuesta dada a la cuestión asignada o problema es correcta y adecuada.

Considerando que lo que a algunas personas les parezca una mera rutina del cálculo, para

otras puede ser un verdadero problema, la habilidad para realizar puras rutinas de cálculo,

debe ser incluida en la competencia de razonamiento, si entraña la justificación de los

resultados y el cálculo realizado. La conceptualización actual de las operaciones

aritméticas permite ser incluida en la competencia de uso de simbolismo y formalismos

matemáticos, aunque entrarían en la competencia de razonamiento si la actividad

demanda creatividad y análisis (Niss y Højgaard, 2011).

3. Competencia Comunicar

Comunicar presenta una función social, se trata de transmitir conocimiento por medio de

la comunicación. En la comunicación verbal se observan acciones como exponer,

dialogar, debatir, discutir, preguntar; todas ellas hacen mención a una conducta que se



93

realiza interactuando entre dos o más personas, son acciones en que se establece algo en

común con alguien, lo que permite tomar las ideas de los otros para elaborar o modificar

las suyas. Intercambiar ideas, reflexionar sobre un tema, y elaborar juicios individuales,

propician la construcción de conocimiento, de ahí la importancia que tiene para los

docentes desarrollar esta competencia en sus alumnos. Ya sea por medio del lenguaje oral

y/o escrito, los estudiantes pueden exponer sus ideas en las cuales se refleja su

conocimiento sobre el tema expuesto. Por ello la competencia comunicar es considerada

un predictor del rendimiento académico (Cadoche y Manzoli, 2012).

Un estudiante ha desarrollado la competencia sobre comunicación cuando:

- Comprende y expresa mensajes de forma adecuada, correcta, coherente y eficaz

- Sabe utilizar diversas estrategias y recursos para comunicar con eficacia

- Expone en clase de manera clara

- Argumenta una idea adecuadamente

- Escribe con coherencia y de una manera apropiada

Específicamente la competencia matemática de comunicar, según Rico y Lupiáñez (2008)

está relacionado con que los estudiantes:

- Se expresen de manera oral o escrita acerca de las matemáticas

- Comprendan e interpreten los enunciados orales o escritos de otras personas

Para Niss y Højgaard (2011), comunicar en, con y sobre las matemáticas hace referencia

a:

- Comprender textos visuales y orales en una variedad de registros lingüísticos

sobre materias de contenido matemático

- Expresarse en diferentes niveles de teórica y precisión técnica en forma oral,

visual o escrita sobre tales materias

Esto hace alusión a estudiar e interpretar expresiones orales o textos matemáticos escritos;

expresar en formas diferentes y con diferentes niveles de precisión técnicas y teóricas

materias matemáticas; establecer discusiones con otros sobre tópicos matemáticos.

Esta competencia está ligada a la competencia de representación ya que la comunicación

hace uso de símbolos y términos (Niss y Højgaard, 2011).



94

4. Competencia Modelizar

Modelizar para la educación matemática, se refiere a describir situaciones reales en

términos matemáticos. El modelo trata de explicar matemáticamente la realidad. En la

modelización se emplean expresiones matemáticas para indicar hechos, entidades,

variables, operaciones y relaciones entre ellos para estudiar el comportamiento de

sistemas más complejos (Ortiz, 2000). Modelo es una esquematización abstracta de la

realidad, entendiendo que esta realidad puede pertenecer al mundo de los fenómenos o al

de los conceptos por ello se dice: matematizar la realidad a través de un modelo. El estudio

e investigación de la realidad da lugar a la construcción de modelos. El modelo no se

identifica con el concepto, solo lo ejemplifica. Un modelo permite esquematizar y usar

las matemáticas para interpretar y predecir fenómenos del mundo físico (Castro y Castro,

1997).

En el estudio PISA en su definición de competencia matemática se establece que la

matemática debe ser enseñada de tal forma que los alumnos la puedan comprender en su

totalidad, comprendiendo su utilidad en la vida cotidiana, asignándole de este modo un

papel importante a la modelización en la educación matemática. En esta misma línea Rico

(1997) plantea que la modelización proporciona un espacio de reflexión en el que

desarrollar procesos de transmisión y construcción de conocimiento matemático. Todo

ello proporciona una buena razón que avala el que esta habilidad forme parte de la

competencia matemática establecida por el estudio PISA.

La modelización es considerada como objeto de enseñanza y como método para enseñar.

Mirándola como objeto de enseñanza, Niss (1999) considera que tanto la modelización

como la resolución de problemas tienen que convertirse en objetos explícitos de

enseñanza y aprendizaje en las aulas. Como metodología de enseñanza es propuesta por

Bassanezi y Biembengut (1997) quienes consideran que la modelización no debe ser

enseñada en las escuelas, sino que se debe enseñar matemáticas usando el método de la

modelización. Estos autores están de acuerdo en llamar modelización matemática al

método de enseñanza y aprendizaje que utiliza el proceso de modelización en cursos

regulares, ven algunos inconvenientes para ponerlo en práctica y hacen una advertencia

en los siguientes términos: enseñar mediante modelización implica que el profesor debe

haber tenido alguna experiencia en modelización matemática, debe de ser capaz de crear



95

sus propios modelos y así podrá enseñar a sus alumnos haciendo uso de la modelización.

La formalización de un problema en términos matemáticos es casi siempre el estadio más

difícil de la modelización matemática y debe ser aprendido con la experiencia, por eso es

importante que los profesores comprendan con claridad y profundidad lo que significa

modelizar.

A veces la idea que se tiene del proceso de modelización es menos exigente y se asume

que gran parte de la actividad matemática puede identificarse con una actividad de

modelización matemática, se modeliza cuando se relacionan contenidos matemáticos con

ciertos aspectos de la vida real (Bosch, García, Gascón, y Ruiz Higueras, 2006).

Desarrollar la competencia modelizar contribuye a que los alumnos perciban las

matemáticas como una disciplina que puede utilizarse para comprender y modificar la

realidad mediante el planteamiento de situaciones problemas del mundo real, lo más

cercanas posibles a la sensibilidad del estudiante. También favorece la comprensión y

enseñanza de las matemáticas (Aravena y Caamaño, 2007). Entre las conclusiones a las

que llegan estos autores en su investigación se encuentra la afirmación de que una

enseñanza enfocada en el proceso de modelización permite: afianzar y utilizar los

conceptos y procesos en distintas situaciones; analizar información desde diferentes

perspectivas; encontrar sentido a los conceptos, algoritmos y procesos algebraicos;

comunicar y argumentar sobre el trabajo realizado, sin temor a equivocarse.

La competencia modelizar tiene que ver, según Rico y Lupiáñez (2008), con las siguientes

capacidades:

- Estructurar y analizar una situación o problema inicial

- Expresar esa situación en términos matemáticos

- Construir o usar modelos matemáticos para resolver ese problema matemático

- Interpretar los resultados obtenidos en términos de la situación o problema inicial

- Analizar y criticar ese modelo y sus resultados

Para Niss y Højgaard (2011), la competencia de modelizar conlleva ser capaz de analizar

y construir modelos matemáticos concernientes con otras áreas. Estos autores contemplan

las siguientes capacidades:

- Analizar fundamentos y propiedades de modelos existentes, incluyendo la

evaluación de su rango y validez



96

- Decodificar modelos existentes, por ejemplo trasladar e interpretar los elementos

del modelo en términos de la situación modelizada

- Componer una modelización activa en contexto dado (estructurando el campo,

matematizándolo, trabajando con el modelo, incluyendo la resolución del

problema, validando el modelo interna y externamente, analizando y criticando

el modelo en sí mismo y buscando alternativas, comunicar sobre el modelo y sus

resultados, monitorizar y controlar el proceso de modelización

Esta competencia, nada trivial, involucra ser capaz de analizar los fundamentos y

propiedades de modelos existentes y ser capaz de descubrir su rango y validez. Unido a

esto, la habilidad de de-matematizar, modelos matemáticos dados. También entraña ser

capaz de realizar actividades de modelización en contextos dados, como matematizar y

aplicar a situaciones más allá de la matemática misma. Este último proceso exige: (a)

habilidad para estructurar la situación real que ha de ser modelizada; (b) implementar la

matematización de esta situación (traducir los objetos, relaciones, formulación de

problemas a expresiones matemáticas); (c) trabajar con el modelo resultante, incluyendo

resolver los problemas matemáticos que pueden surgir; (d) validar el modelo por

evaluación interna y externamente; (e) analizar críticamente la conexión del modelo con

otros y su relación con otros modelos alternativos; (f) analizar críticamente los resultados

del proceso.

Los autores Niss y Højgaard (2011) indican que incluso aceptando que se está inmerso

en un proceso de modelización matemática cada vez que se aplica la matemática fuera de

sus dominios, la competencia de modelización matemática trata de aquellas situaciones

donde es necesario tomar y asumir decisiones y el manejo de la información que

proporciona una colección de datos (Niss y Højgaard, 2011).

Las capacidades que se manejan en el proceso de modelización hacen que esta

competencia se relacione con plantear problemas.

5. Competencias Plantear y Resolver Problemas

Resolver y plantear problemas es una habilidad intelectual, la cual involucra la acción de

toma de decisiones de parte del sujeto. Forma parte de las habilidades intelectuales

superiores como razonamiento, capacidad de abstracción, creatividad y pensamiento



97

crítico. Todas estas habilidades se manifiestan al plantear o resolver problemas (Castro,

2011).

Tanto la resolución como la invención se problemas han sido tratados desde hace largo

tiempo por educadores e investigadores en educación matemática. No consideramos este

un espacio propicio para tratar el tema en toda su dimensión, ya que no es ese nuestro

objetivo. Como ejemplo señalamos que el National Council of Teachers of Mathematics

(1989, 1991 y 2000) muestra preocupación por el tema y se señala el interés por la

resolución de problemas como un foco de atención para la instrucción matemática. Se

propone que para desarrollar en los estudiantes la capacidad de resolver problemas

matemáticos, se les han de presentar problemas abiertos, sin solución única, y además

habrán de formular otros.

El interés en la resolución de problemas se justifica por los procesos cognitivos que

conlleva (Ayllón, 2012). Así, Halpern (1998) plantea que el pensamiento es un conjunto

de habilidades o capacidades, las cuales se activan en el momento de resolver problemas,

permitiendo desarrollar la capacidad de comprender relaciones de causalidad, valorar

suposiciones, defender una postura o conclusión, sopesar grados de incertidumbre,

integrar la información y utilizar analogías y otras estrategias para resolver problemas.

Todas ellas son habilidades factibles de ser enseñadas y aplicables a cualquier situación

y con variedad de contenidos. Por otra parte, Hadamard (1945) y Freudenthal (1973)

señalan la invención de problemas como un indicador de talento matemático excepcional,

a la vez que lo consideran una pieza central de la actividad matemática, y Castro (2011)

señala que cuando un individuo inventa un problema ha alcanzado niveles de reflexión

complejos, por tanto ha llegado a una etapa de razonamiento que hace posible la

construcción de conocimiento matemático.

El National Council of Teachers of Mathematics (1989) aconseja que “los estudiantes

deberían tener alguna experiencia reconociendo y formulando sus propios problemas, una

actividad que es el corazón de hacer matemáticas" (p. 138). Posteriormente en los

Estándares Profesionales (National Council of Teachers of Mathematics, 1991) también

sugieren que “los estudiantes deberían tener la oportunidad de formular los problemas

desde situaciones determinadas y crear nuevos problemas modificando las condiciones

dadas en el problema inicial” (p. 95).



98

En el marco del estudio PISA, la competencia involucra estas dos acciones: plantear

problemas y resolver problemas. Los problemas a los que se refiere la competencia serán

de diferentes tipos. Problemas matemáticos puros, aplicados, de respuesta abierta,

cerrados; en diferentes situaciones y contextos, desde el más cercano al alumno (personal,

educacional) hasta el más lejano (laboral, público, científico). No se trata de meras

actividades de cálculo sino que la noción de problema se acerque a la que propone Polya

(1962). Para este autor un estudiante se encuentra frente a un problema cuando ha de

buscar mediante acciones adecuadas un objetivo que no es inmediatamente alcanzable. Si

bien hay que considerar que un problema no es una propiedad inherente de una tarea

matemática. Más bien es la relación entre el individuo y la tarea, lo que hace de la tarea

un problema para esa persona (Schoenfeld, 1985). Lo que constituye un problema

matemático para un estudiante puede dejar de serlo para otro.

En Rico y Lupiáñez (2008) encontramos que esta competencia se caracteriza por las

capacidades siguientes:

Plantean, formulan y definen diferentes tipos de problemas matemáticos (puros,

aplicados, de respuesta abierta, cerrados)

Resuelven distintos tipos de problemas mediante una diversidad de vías.

Proponer y resolver problemas matemáticos, para Niss & Højgaard (2011), tiene que ver

con que

Identificar, proponer y definir diferentes tipos de problemas matemáticos, puros

o aplicados, de respuesta abierta o cerrados.

Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos (puros o aplicados, de

respuesta abierta o cerrados) propuestos por otros o por ellos mismos, y, si es

apropiado utilizar diferentes vías de solución.

Un problema matemático formulado es un tipo particular de cuestión matemática, donde

normalmente es necesario una investigación para resolverlo. Por otra parte, la habilidad

de proponer un problema está íntimamente ligada a ser capaz de poner cuestiones

matemáticas deseablemente conociendo las respuestas posibles. Si la respuesta al

problema o el procedimiento de resolución son conocidos por el estudiante que formula

el problema, la competencia de formular trata sobre la anticipación del pensamiento

matemático. Las dos competencias formular y resolver no son idénticas. Ser capaz de



99

detectar y formular problemas matemáticos y ser capaz de resolverlos no es lo mismo. Es

posible formular problemas matemáticos y no ser capaz de resolverlos. De la misma

manera, es posible ser bueno resolviendo problemas y no ser bueno en descubrirlos o

formularlos (Ayllón, Castro y Molina, 2011; Niss & Højgaard, 2011).

6. Competencia Representar

La competencia representar es considerada una competencia específica de las

matemáticas, por estar estrechamente relacionada con la adquisición del conocimiento

matemático. La acción de representar significa hacer presente “algo” ya sea con palabras,

figuras u otro tipo de elementos (Valverde, 2012). Cuando ese algo es un objeto

matemático es frecuente servirse de un gráfico, tabla o símbolo para mostrarlo. Castro y

Castro (1997) indican que:

las representaciones externas, como lo son los enunciados en el lenguaje

natural, las fórmulas algebraicas, las gráficas, las figuras geométricas,

entre muchas otras, son el medio por el cual los individuos exteriorizan

sus imágenes y representaciones mentales haciéndolas accesibles a los

demás (p. 101).

La representación es considerada por Rico (2009) como entidad intermedia entre el sujeto

y el objeto, ya sea intelectual o imaginativa. La acción de representar es un acto creador,

que consiste en cambiar de aspecto un mismo dato para verlo de otro modo.

La justificación de que representación desempeñan un papel destacado para los procesos

de construcción de conceptos y, por ello, son importantes en la enseñanza aprendizaje y

comunicación del conocimiento matemático, la muestran diferentes autores bajo

argumentos diferentes. Recogemos algunos testimonios.

Mediante la representación las personas asignan significados y comprenden las

estructuras matemáticas, puesto que para pensar sobre ideas matemáticas y comunicarlas

se necesita representarlas de algún modo (Rico, 2009).

Campos y Gaspar (1999) sustentan esta idea al plantear que representar se relaciona con

el conocimiento, su construcción y su inserción en el ámbito educativo. Las

representaciones son ideas que describen, explican o caracterizan las relaciones de un

objeto complejo. La representación siempre opera sobre el conocimiento previamente



100

construido y contribuye a la construcción de significados conceptuales. Permite organizar

el conocimiento para expresarlo, es un proceso ordenador de la realidad, pudiendo ser un

sustituto de la misma. La imposibilidad de operar con los objetos mismos genera formas

simbólicas de operación con ellas, usando un lenguaje técnico y abstracto.

“Dominar un concepto matemático consiste en conocer sus principales representaciones,

el significado de cada una de ellas, así como operar con las reglas internas de cada sistema,

también consiste en convertir o traducir unas representaciones en otras, detectando qué

sistema es más ventajoso para trabajar con determinadas propiedades” (Castro y Castro,

1997, p. 103).

Duval (2006), señala que la actividad matemática se realiza en un contexto de

representación, enfatizando que resolver problemas de la vida real demanda que los

estudiantes utilicen su experiencia física o diaria y sus representaciones mentales.

Un valor social asignan Rico y Lupiáñez (2008) a la competencia representar, indican que

en varias actividades cotidianas es preciso extraer informaciones de gráficos, tablas

cuantitativas o bien traducir un problema a una estructura matemática.

Tales argumentos sustentan la relevancia de promover el desarrollo de la competencia

representar en los diversos niveles de escolarización.

En Rico y Lupiáñez (2008) se registra que esta competencia tiene que ver con:

- Decodificar y codificar

- Interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representación de objetos

matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las distintas

representaciones

- Escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo con la

situación y el propósito

En Niss y Højgaard (2011) se registra que la competencia representar entidades

matemáticas (objetos y situaciones) comprende capacidades tales como:

- Comprender y utilizar (decodificar, interpretar, distinguir entre) diferentes tipos

de representaciones de objetos matemáticos, fenómenos y situaciones

- Comprender y utilizar la relación entre diferentes representaciones de la misma

entidad, incluyendo conocimiento sobre su relativa solidez y limitaciones



101

- Realizar traslaciones entre representaciones, elegir entre representaciones

Se hace referencia por un lado a entender (decodificar, interpretar, distinguir entre) y por

otro utilizar diferentes tipos de representaciones (incluyendo simbólicas, especialmente

algebraico, visual, geométrico, gráfico, diagramático, tabular o representación verbal y

por medio de objetos materiales). El entender incluye ser capaz de comprender las

relaciones recíprocas entre diferentes formas de representación de las mismas entidades,

y conocer las fortalezas y debilidades de cada sistema de representación, incluyendo el

interés de la información, elegir e intercambiar entre diferentes formas de representación

para alguna entidad dada, dependiendo de la situación y el propósito.

La representación simbólica es de especial importancia en matemáticas (Niss y Højgaard,

2011). Hay una conexión estrecha ente la presente competencia, basada entre otras en

usar símbolos matemáticos, por lo que está ligada a la competencia de Utilizar el lenguaje

simbólico, formal y técnico y las operaciones. También al tratarse de representación de

fenómenos matemáticos, hay clara conexión con la competencia de comunicación.

7. Competencia Utilizar Lenguaje y Operaciones

Simbólicas, Formales y Técnicas

Las matemáticas poseen un lenguaje propio y formal que se percibe como un lenguaje

escrito por medio de símbolos y no un medio de comunicación oral. Los símbolos

proporcionan un medio eficaz de almacenar y transmitir información, facilitan la

comprensión de un conjunto de información en un espacio reducido (por ejemplo en una

fórmula). Para leer los símbolos matemáticos es necesario conocer sus nombres (por

ejemplo = signo igual). Para que los símbolos no se conviertan en un obstáculo es

importante que los símbolos empleados sean distinguidos y reconocidos sin esfuerzo y,

si es posible, sin prestarle atención consciente (Pimm, 2002).

El lenguaje matemático es muy diferente del lenguaje oral y escrito de cualquier idioma.

En el español, por ejemplo, una falta de ortografía no altera el significado del mensaje,

en cambio en el lenguaje matemático una expresión cambia cuando uno de esos elementos

se modifica. Posee la característica de ser un lenguaje que se autoexplica, esto es, en él

no solo es factible expresar los teoremas sino demostrarlos.



102

El uso del lenguaje matemático se rige por una serie de convenciones establecidas a lo

largo de los tiempos. Existen reglas matemáticas que deben ser aprendidas, por ejemplo

el uso de los paréntesis en un ejercicio aritmético donde se combinan las cuatro

operaciones básicas (Rojano, 1994). Su sistema de escritura es poco familiar y sus

referentes son abstractos, son mentales, los alumnos deben saber leer matemáticas y los

profesores son quienes les deben enseñar. Los alumnos necesitan conocer el vocabulario

de este lenguaje para expresar sus conceptos matemáticos, para reflexionar, investigar y

comunicar sus ideas (Lee, 2009; Pimm, 2002; Rico y Lupiáñez, 2008; Rojano, 1994). Lee

(2009) expresa que cuando los alumnos participan en el discurso matemático,

aprendiendo a utilizar y dominar los conceptos matemáticos, se convierten en alumnos

competentes en matemáticas.

El estudio PISA considera este interés y promueve la adquisición del lenguaje matemático

y su adecuado uso en la resolución de problemas aplicados a la vida diaria, a través de la

competencia específica de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, y las operaciones.

En Rico y Lupiáñez (2008) encontramos que esta competencia está relacionada con:

- Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y su relación con el

lenguaje natural

- Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal

- Manejar enunciados y expresiones con símbolos y fórmulas

- Utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos

Para Niss y Højgaard (2011), el manejo de simbolismo y formalismo matemático como

denominan a la competencia, está en relación con:

- Decodificar e interpretar simbolismo y lenguaje matemático formal y

comprender su relación con el lenguaje natural

- Comprender las reglas y la naturaleza del sistema de matemática formal

(sintácticas y semánticas)

- Trasladar desde el lenguaje natural al lenguaje simbólico formal

Esta competencia comprende: ser capaz de decodificar símbolos y lenguaje formal, ser

capaz de traducir hacia atrás y adelante en el lenguaje simbólico matemático y el lenguaje



103

natural y ser capaz de tratar y utilizar expresiones simbólicas incluyendo fórmulas. “Tiene

que ver con la aplicación directa de reglas y fórmulas que constituyen herramientas

fundamentales para el trabajo en matemáticas. Ese tipo de rutinas son importantes a la

hora de afrontar la resolución de tareas matemáticas más complejas” (Rico y Lupiáñez,

2008 p. 250).

El utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas está muy relacionada

con la competencia Representar ya que se centra en el dominio del sistema de

representación simbólico y en la pericia requerida para operar en él (Rico y Lupiáñez,

2008), pero difiere de ella en que en este caso el interés reside en el carácter, estatus y

significado de los símbolos y como son usados incluyendo las reglas para su uso (Niss y

Højgaard, 2011).

El simbolismo matemático no es solo el simbolismo especial de la matemática avanzada

(manejo y manipulación de expresiones que contienen símbolos y fórmulas sino también

el de los números y signos básicos usados en aritmética (Niss y Højgaard, 2011).

Tampoco se trata solo de simbolismo algebraico, sino también del aspecto formal de la

aritmética elemental.

8. Competencia Emplear Soportes y Herramientas

Tecnológicas

En la enseñanza de las matemáticas se han usado desde hace tiempo mediadores, o

recursos didácticos, como ayuda para el aprendizaje de esta materia. Los mediadores son

de diferente tipo. Por ejemplo: material manipulativo estructurado, este tipo de material

poseen una determinada estructura o conjunto de atributos perceptibles sensorialmente y

muy diferenciadas, que los caracterizan (Bloques Lógicos de Dienes, Regletas de

Cuisenaire, Geoplanos, Ábaco, entre otros); útiles para realizar determinadas tareas

(compás, semicírculo graduado); material impreso con datos de interés en tareas

especiales (tablas de logaritmos); asociado con la tecnología actualmente otros recursos

han surgido (calculadoras, ordenadores con multitud de programas educativos, pizarra

digital) (Castro, 2011).



104

La competencia que hace referencia al uso de soporte y herramientas tecnológicas, se

centra en el uso de recursos que contribuyan a la resolución de tareas matemáticas (Rico

y Lupiáñez, 2008).

En el marco del estudio PISA, una de las competencias matemáticas está centrada en el

saber emplear soportes y herramientas tecnológicas. Entendemos que se trata de conocer

el funcionamiento de dichos artefactos y además usarlos como facilitadores del

aprendizaje de las matemáticas. El avance de la tecnología contribuye a que los recursos

tecnológicos aumenten de forma vertiginosa, lo hace necesario que tanto profesores como

alumnos tengan conocimiento de su existencia y de su uso.

Las capacidades asociadas a esta competencia son, por una parte, tener conocimiento de

la existencia de las diferentes herramientas usadas en la enseñanza de las matemáticas y,

por otra parte, entender la relevancia de su uso en diferentes situaciones de aprendizaje,

conocer sus propiedades, sus posibilidades y limitaciones; todo ello llevará a hacer un uso

reflexivo de los mismos.

En Rico y Lupiáñez (2008), se registra que esta competencia incluye las capacidades de:

- Tener conocimientos sobre diferentes soportes y herramientas

- Utilizar herramientas tecnológicas informáticas que favorezcan la actividad

matemática

- Conocer las limitaciones de las herramientas y de las tecnologías de la

información

En Niss y Højgaard (2011), hacer uso de soportes y herramientas tecnológicas se refiere

a:

- Conocer la existencia y propiedades de varias herramientas y soportes para la

actividad matemática, y sus limitaciones

- Usar de manera reflexiva tales herramientas

La competencia trata de que se conozcan estas ayudas y se sea capaz de utilizarlas.

Cada una de estas ayudas entraña uno o más formas de representación matemática, lo que

hace que la competencia esté conectada a la competencia representar. Como además

algunas de estas ayudas implican asumir ciertas reglas matemáticas, la competencia

también se relaciona con la simbolización y formalización matemática.

Capítulo 3. Estado de la Cuestión _______________________________________________________________________________


105

Capítulo 3. ESTADO DE LA

CUESTIÓN

El capítulo que presentamos a continuación es una recopilación de estudios realizados

sobre las creencias y concepciones acerca de la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas, y sobre la competencia matemática de PISA, que manifiestan profesores en

ejercicio o en formación que enseñan matemáticas. Para su realización se ha revisado la

literatura de los últimos 15 años, es decir, desde el año 2000 al 2015. En cada apartado

las investigaciones se han organizado en orden ascendente según su fecha de publicación.

Hemos decidido presentarlas de esta manera, puesto que muchas veces las publicaciones

citan artículos previamente publicados, por tanto, sus conclusiones se complementan con



106

estudios ya realizados, lo que enriquece la información de trabajos publicados en años

recientes.

El capítulo se presenta en tres grandes apartados. El primero de ellos recopila

investigaciones donde los sujetos participantes son profesores en ejercicio o en

formación, quienes enseñan matemáticas en cualquier nivel, pudiendo ser en educación

preescolar o infantil, educación primaria, educación especial o educación universitaria o

superior. El segundo, recoge investigaciones acerca de las creencias y concepciones que

manifiestan estudiantes en etapa escolar. Aunque nuestro objeto de estudio son los

profesores, hemos querido agregar esta información puesto que muchas investigaciones

coinciden en que las creencias y concepciones de los docentes surgen o se originan en su

experiencia con las matemáticas vivenciadas en su etapa escolar, por lo tanto, nos pareció

interesante conocer lo que muestran los escolares que piensan sobre la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas. El tercer y último apartado reúne investigaciones sobre

la opinión que manifiestan los docentes sobre el tema de las competencias.

3.1. INVESTIGACIONES SOBRE CREENCIAS Y

CONCEPCIONES DE PROFESORES EN EJERCICIO Y

EN FORMACIÓN SOBRE LA ENSEÑANZA Y

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

A continuación se describen investigaciones que estudian las creencias y concepciones

de docentes que se encuentran en ejercicio o en formación. Este apartado lo hemos

organizado en tres subapartados, los cuales hacen mención a creencias y concepciones de

profesores en ejercicio, de profesores en formación, y un tercer apartado que contempla

la fusión de ambos, es decir, investigaciones que comparan las creencias y concepciones

de profesores en formación con la de profesores en ejercicio.

Como se verá a continuación, todas las investigaciones recopiladas coinciden en que su

objeto de estudio son las creencias y concepciones acerca de la enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas en general, o acerca de algún aspecto específico de las matemáticas,

pudiendo ser: aritmética, geometría, resolución de problemas, función lineal, entre otros.

Otro antecedente importante de destacar es que los sujetos participantes en estos estudios

ejercen o se están formando para enseñar matemáticas en cualquiera de los niveles



107

educativos, desde la educación preescolar o infantil hasta la educación superior o

universitaria, incluyendo un estudio (Moscardini, 2015) que contempla profesores de

primaria que enseñan en una escuela especial.

3.1.1. Creencias y concepciones de profesores en ejercicio

Cho (2000) elabora su tesis doctoral sobre las creencias acerca de la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas y sus impactos sobre las interacciones y normas en las

clases de matemáticas. Participa un profesor coreano de educación primaria que enseña

matemáticas a 45 estudiantes de tercer grado llamado profesor Lee. Para recoger los datos

se aplicó la observación participante, entrevistas, se revisaron documentos como

cuadernos de los alumnos, planificaciones del profesor, y se grabaron clases en vídeo.

Como resultado se observa que el profesor Lee comienza sus clases recordando a los

alumnos los conceptos y procedimientos enseñados en la clase anterior, y así da inicio a

una nueva lección de matemáticas. Lo que muestra que para el profesor Lee es importante

que sus estudiantes recuerden lo aprendido y lo conecten al nuevo conocimiento, haciendo

uso del discurso y la comprensión matemática. Lo que formaría parte de su sistema de

creencias, pensar que para adquirir un nuevo conocimiento en matemáticas se debe

conectar con el conocimiento ya adquirido. Con respecto al cambio de las creencias del

profesor Lee, son dos los factores que parecen contribuir: (a) el conocimiento pedagógico

del contenido matemático, y (b) la reflexión sobre las prácticas de enseñanza de la

matemática. Además, se observa que la forma de enseñar del profesor Lee coincide con

la manera en que él fue enseñado, es decir, él reprodujo sus clases según su experiencia

como estudiante. Hay que considerar que el profesor Lee estaba en su etapa inicial como

profesor, por tanto, se confirma que en esta etapa los docentes enseñan de la misma forma

en que fueron enseñados, utilizando las misma metodologías. La experiencia a largo plazo

que adquiere el profesor Lee le permite modificar sus creencias, lo que provoca que

modifique su enseñanza. La experiencia en la enseñanza de las matemáticas le

proporciona mayor conocimiento del contenido matemático, así como nuevas

oportunidades para reflexionar sobre su propio proceso de aprendizaje. Por tanto, el

conocimiento del contenido matemático y las habilidades de gestión de aula serían

factores que influyen a la hora de lograr una modificación en las creencias del docente,

luego de ser sometidos a una reflexión por parte del mismo. Por último, para que los

profesores acepten las reformas impuestas, se debe considerar su conocimiento sobre los



108

contenidos matemáticos a enseñar, su didáctica, y su manejo en el aula; y sus creencias

deberían ser compatibles con su conocimiento pedagógico y de contenido matemático.

Vilanova et al. (2001) realizan un trabajo orientado a indagar sobre cuál es la concepción

de los docentes sobre lo que significa “hacer matemática”, su enseñanza y su aprendizaje,

y cómo se expresa esta concepción en su manera de resolver problemas y su práctica

docente. Se utiliza un método de encuesta. Los sujetos encuestados son un grupo de

docentes que ejercen en la Educación General Básica de Argentina. Se les aplicó un

cuestionario con preguntas abiertas, preguntas cerradas, y se les solicitó que resolvieran

dos problemas matemáticos para saber cómo enfrentan la resolución de problemas. En

sus conclusiones se observan dos concepciones distintas sobre las matemáticas. Un grupo

de profesores (minoritario), pone el énfasis en la resolución de problemas, definiendo la

matemática como una clase de actividad mental, una construcción que incluye conjeturas,

pruebas y refutaciones. El resto de docentes tiene una visión más tradicional, en la que

“saber matemáticas” es equivalente a ser hábil en desarrollar procedimientos e identificar

los conceptos básicos de la disciplina. Tal concepción de la matemática conduce a una

educación que pone el énfasis en la manipulación de símbolos cuyo significado pocas

veces es comprendido y que implícitamente se ve reflejada, por un lado, en la manera en

que orientan y evalúan a sus alumnos y por otro, en la forma en que ellos mismos

enfrentan la resolución de los problemas planteados en el cuestionario.

Gil y Rico (2003) estudian las creencias y concepciones del profesorado de secundaria

andaluz sobre enseñanza-aprendizaje y evaluación en matemáticas. El contexto en que se

desarrolla la investigación corresponde a un período de reforma del sistema educativo

español, en el cual se implanta la Educación Secundaria Obligatoria. Su propósito es

estudiar las creencias de los profesores de matemáticas y determinar en qué medida

coincide o se separan de los nuevos planteamientos. Es un estudio exploratorio que utiliza

la técnica de encuesta por medio de un cuestionario aplicado durante los años 1994-1998,

la muestra fue de 163 profesores de matemáticas que enseñan en Segundo Ciclo de la

Enseñanza Secundaria Obligatoria de Andalucía. En su estudio consideran al profesor

como un profesional reflexivo, que toma decisiones y aceptan que los pensamientos del

profesor guían y orientan su conducta. Concluyen que las diversas creencias de los

docentes de matemáticas sobre enseñanza-aprendizaje y sobre evaluación no son

individuales, son grupos de profesores, quienes las sostienen de manera coherente y las



109

comparten. El trabajo consigue establecer un estado de opinión que recoge las creencias

más comunes sobre enseñanza y aprendizaje compartidas por profesores de matemáticas.

La mayoría de los profesores encuestados manifiestan una concepción sobre la enseñanza

y aprendizaje de las matemáticas que se sostiene sobre una visión convencional, aunque

a su vez existen ideas que surgen de nuevos planteamientos curriculares con distinto grado

de aceptación entre el profesorado. Además, se observan manifestaciones singulares, se

trata de un conocimiento parcial, influenciado por opiniones y experiencias personales.

Guillén y Figueras (2005) desarrollan un estudio exploratorio sobre la enseñanza de la

geometría en primaria. Uno de los aspectos que contemplan son las creencias y

concepciones que manifiestan maestros de primaria sobre la enseñanza y aprendizaje de

la geometría. Se consideran la participación a un curso-taller de 13 docentes del Estado

de Nayarit de México, que imparten clases de matemáticas en los niveles de 1º a 6º de

primaria. Una de las conclusiones recogidas, es que los maestros necesitan reflexionar

sobre el conocimiento que tienen acerca de la enseñanza y aprendizaje de la geometría,

para así motivarles a continuar en su formación, y en especial a que dicha reflexión les

permita modificar aquellas creencias y concepciones que puedan estar erradas. Con

respecto a las creencias, concepciones y tomas de postura, la mayoría de los docentes

manifiestan una idea de geometría como la materia que estudia las formas: los cuerpos

geométricos y las figuras planas. Además, se expresa que una creencia favorable hacia la

enseñanza de la geometría de los sólidos, no conlleva a que se vaya a enseñar en las clases,

ya que habría otros condicionantes.

García, Azcárate y Moreno (2006) reportan un estudio realizado con profesores

universitarios de Venezuela que enseñan cálculo diferencial a estudiantes de ciencias

económicas. Su objetivo es describir sus creencias, concepciones y conocimiento

profesional. Corresponde a un estudio de caso. La herramienta utilizada para la recogida

de datos fue un cuestionario abierto. Los resultados arrojan que casi todos los profesores

participantes siguen una línea tradicional a la hora de abordar la enseñanza de la derivada

y le dan un fuerte peso al contenido matemático en sí, descuidando el contenido

económico relacionado con el cálculo diferencial. Con respecto a las creencias sobre la

enseñanza de la derivada los profesores le otorgan una fuerte aceptación a la manera como

fue tratado el tema durante sus propios estudios. El desarrollo del tema en general y el de

las aplicaciones de la derivada lo conciben y orientan más a resolver ejercicios que a la



110

resolución de problemas, aunque los programas oficiales sugieren la resolución de

problemas. En relación al conocimiento profesional del profesor de matemáticas y su

relación con la enseñanza de la derivada, destaca el amplio y sólido conocimiento de

todos los profesores, a diferencia de lo que sucede con lo que atañe a la formación del

estudiante, donde existe carencias de formación relacionadas con este trabajo. Respecto

a las estrategias innovadoras de enseñanza resalta el uso de la informática como

herramienta didáctica. Se aprecia la influencia del proceso de aprendizaje que vivió cada

profesor como estudiante al abordar el tema de la derivada con sus alumnos, los

profesores reproducen las mismas metodologías de enseñanza que siguieron en su etapa

de estudiante. En resumen, las creencias y concepciones de los profesores juegan un papel

importante en el desarrollo de su actividad docente, y se confirma la fuerte creencia que

una enseñanza resulta más efectiva si sigue un modelo tradicional, que tiene su origen en

los cursos donde se formó el profesor.

Yates (2006) presentan un trabajo realizado en Australia del sur, cuyo propósito es

investigar las relaciones entre las creencias de los profesores sobre las matemáticas y sus

experiencias de reformas curriculares en matemáticas, en otras palabras investigar las

creencias que manifiestan maestros de escuelas primarias sobre la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas, las prácticas pedagógicas y su experiencia en la reforma

curricular. En el año 2005 se aplicó un cuestionario de escala valorativa a 127 maestros

pertenecientes a 21 escuelas de educación primaria. Los profesores involucrados tenían

10 o más años enseñando matemáticas, y ninguno de ellos estaba en posesión del título

en Educación Matemática. El estudio concluye que las creencias tradicionales que poseen

los docentes, son un obstáculo al momento de aceptar nuevas propuestas curriculares.

Además, sostiene que las creencias de los profesores, se originan a partir de sus propias

experiencias como estudiantes en las clases de matemáticas y se mantienen en el tiempo

sin posibilidades de cambio. Asimismo, el estudio arroja que aquellos profesores que han

experimentado un alto número de reformas reportan una mayor facilidad al momento de

incluir el uso de nuevas tecnologías en sus clases de matemáticas, desarrollando métodos

constructivistas en sus estudiantes. Por último, se menciona que las razones de por qué

algunos profesores son más propensos a tomar iniciativas de reforma que otros que se

resisten a las reformas, sigue siendo un área fructífera para la investigación.



111

Pérez y Guillén (2007) realizan un estudio exploratorio sobre creencias y concepciones

de profesores de secundaria, relacionado con la geometría y su enseñanza. Aplican una

encuesta a 19 profesores españoles, las respuestas contemplan información sobre si esta

materia gusta o no a los profesores y/o estudiantes, si facilita la interdisciplinariedad, si

los compañeros le dan importancia en sus clases, sobre los contenidos y el currículum,

aspectos sobre su enseñanza, y acerca de la formación y aprendizaje de los estudiantes.

En los resultados obtenidos se registra que la palabra geometría sugiere cuerpos

geométricos y figuras planas. Es una materia que gusta a los profesores. Por falta de

tiempo los profesores no logran impartir todos los contenidos que propone el currículum.

Su enseñanza se basa en los libros de textos, actividades de refuerzo y ampliación, los

cuadernos de ejercicio y los instrumentos de dibujo. Por último, los autores confirman

que los resultados obtenidos en este estudio exploratorio, corroboran los resultados

obtenidos en otras investigaciones desarrolladas con estudiantes para maestros de

primaria (Barrantes y Blanco, 2004) y con maestros de primaria en ejercicio (Guillén y

Figueras, 2005), lo que permite concluir que las creencias y concepciones de los docentes

de primaria y secundaria acerca de la geometría y su enseñanza serían parecidas, por no

decir que son las mismas. Lo que indica que el pensamiento de profesores de primaria y

secundaria no manifiesta grandes diferencias. Señalan que sería de interés investigar

sobre qué otros temas, aparte de la geometría, los docentes de primaria y secundaria

manifiestan similitudes. Además, los autores confirman que las respuestas de los docentes

están en concordancia con el trabajo de Gil y Rico (2003), en relación a por qué los

alumnos estudian matemáticas: por su carácter formativo, su utilidad social y aplicación

en otras áreas del currículum.

Moreano, Asmad, Cruz y Cuglievan (2008) han desarrollado una investigación que

pretende identificar las concepciones que los docentes de primaria sostienen sobre la

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas para comprender su práctica pedagógica.

Para ello se trabajó con nueve docentes que imparten clases en 6º de primaria,

pertenecientes a escuelas estatales de Lima, Perú. El estudio se desarrolla en el momento

en que el Ministerio de Educación de Perú, plantea un nuevo enfoque en la enseñanza de

las matemáticas, basado en el desarrollo de capacidades. La información recogida

permitió identificar el arraigo de las concepciones tradicionales y la poca consistencia y

confusión sobre los alcances del nuevo enfoque pedagógico. Se observa que existe



112

inconsistencia entre el discurso de los docentes y la práctica desarrollada en el aula. En

relación a las concepciones sobre las matemáticas, los resultados permiten evidenciar que

los docentes no han incorporado el enfoque centrado en el desarrollo de capacidades de

área, por lo tanto las actividades que implementan en el aula no se enmarcan dentro de

dicha propuesta. Los docentes mantienen una visión instrumental de la disciplina,

considerando a las matemáticas como un conjunto de reglas y procedimientos, la cual

finalmente se encuentra estrechamente relacionada con la manera como se fomenta el

aprendizaje en los estudiantes, a través de una enseñanza repetitiva y memorística, la

práctica constante de ejercicios, el uso de palabras clave, entre otros. Por último, se

confirma que las creencias tienen efectos sobre las conductas de los docentes y cómo su

implementación hace que consecuentemente los estudiantes también modelen sus

percepciones sobre las características del área y la forma en cómo debe aprenderse.

Mora y Barrantes (2008) dan a conocer, en su investigación, las creencias y concepciones

que sostienen un grupo de profesores que enseñan matemáticas en 8º y 10º de la enseñanza

media costarricense (equivalente a 2º y 4º de ESO en España). Su objetivo es determinar

algunas creencias de los profesores con respecto a la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas, el concepto de problema matemático, y su uso como herramienta didáctica

en el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta disciplina. En las conclusiones se

observa que la mayoría de los profesores encuestados tienen una visión constructivista en

cuanto a la enseñanza de las matemáticas. No se encontraron diferencias significativas

entre la percepción que tienen los profesores con más de 10 años de experiencia y la que

tienen los profesores con 10 o menos años de servicio. Tampoco se observan diferencias

de percepción entre profesores con diferente formación. Y por último, lo que piensan los

profesores encuestados sobre las matemáticas en aspectos generales, influiría de modo

determinante en la forma en que abordan el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta

disciplina.

Dodera et al. (2008) desarrollan un estudio en Argentina, acerca de las concepciones y

creencias de docentes sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Es un trabajo enmarcado en el proyecto titulado: “Diversidad y rendimiento académico

en matemática: un estudio en el primer año de la Universidad”, su propósito es obtener

el perfil de los alumnos y docentes del área de matemática del Ciclo Básico Común de la

Universidad de Buenos Aires. Para obtener los datos han aplicado un cuestionario de



113

escala valorativa, el cual contempla algunas de las preguntas del cuestionario elaborado

por Gil y Rico (2003) que indaga sobre las creencias y concepciones de los docentes sobre

la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, con lo cual comparan los resultados

obtenidos en España con los de Argentina. El cuestionario fue aplicado en el año 2007 a

un grupo de 40 profesores, 26 ejercen en la universidad y 14 en educación secundaria.

Desarrollan una metodología descriptiva y comparativa, focalizado en establecer las

creencias más compartidas. En sus conclusiones solo se registran los resultados obtenidos

por el grupo de profesores universitarios que ejercen en Argentina. Las cuales mencionan

que para este grupo de profesores la razón primordial para estudiar matemáticas es su

carácter formativo. Las actividades más adecuadas son las que destacan el trabajo

intelectual de razonamiento y análisis. La satisfacción del profesor viene determinada por

el interés y participación de los alumnos, sumado a un buen ambiente en el aula. El buen

alumno es quien se esfuerza y trabaja, puesto que las matemáticas se aprenden mediante

el esfuerzo y el trabajo personal. Por último, manifiestan que el alumno estudia en base a

cuadernillos extraoficiales de ejercicios resueltos.

Lee y Ginsburg (2009) realizan un estudio sobre nueve conceptos erróneos que poseen

profesores de educación infantil sobre la educación matemática en niños pequeños de

Estados Unidos. El artículo aunque es teórico, deja de manifiesto que pretende que los

maestros reflexionen sobre estas creencias para luego ser modificadas. Los conceptos

erróneos considerados son: 1. Los niños pequeños no están preparados para aprender

matemáticas. 2. Las matemáticas son para niños brillantes que poseen genes que

favorecen su aprendizaje. 3. Para los niños pequeños los números y las formas son

contenido suficiente de aprender en matemáticas. 4. El lenguaje y la alfabetización son

más importantes que aprender matemáticas. 5. Los profesores deben proporcionar un

espacio físico para que los niños jueguen libremente. 6. Las matemáticas podrían no ser

enseñadas como una materia aislada e independiente. 7. La evaluación en matemáticas es

irrelevante cuando se trata de niños pequeños. 8. Los niños aprenden matemáticas

interactuando con objetos concretos. 9. Los computadores son inapropiados para la

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Estas falsas concepciones interfieren en la

comprensión e interpretación de nuevas recomendaciones y se convierten en obstáculos

al momento de aplicar nuevas metodologías en el aula. Los autores argumentan que estas

concepciones son falsas y están equivocadas, por tal razón los profesores deberían



114

cambiar sus ideas sobre lo que deberían enseñar en matemáticas y cómo deberían hacerlo.

Consideran que es una necesidad de carácter urgente preparar adecuadamente a los

profesores que enseñan en edad temprana, considerando que el profesor de educación

infantil es la llave a la educación matemática eficaz y de calidad.

Gómez, Farfán y Montiel (2009) realizan una investigación con profesores de México

que se inscriben en un curso a distancia, en línea. Se estudian las respuestas de tres

profesores que ejercen en educación superior, de un total de 11 inscritos al tema “Práctica

educativa basada en la visualización y desarrollo del pensamiento matemático” del

diplomado “Introducción a la matemática educativa”. Su objetivo es describir los

cambios de concepciones de los profesores de matemáticas, cuando se encuentran

participando en un curso de formación, en un escenario virtual. Los resultados obtenidos

ponen en evidencia que los docentes no son conscientes de sus creencias, se hacen

conscientes cuando se les motiva a reflexionar sobre el tema en cuestión, en este caso es

acerca de la noción de función lineal y su proceso de enseñanza aprendizaje. Al identificar

sus concepciones iniciales, permitió probar que la formación profesional de cada

profesor: sus intereses, la vinculación y la utilidad del propio concepto de función lineal;

están directamente ligados con la experiencia de cada docente. Al finalizar el curso, se

logró constatar que las concepciones de los docentes fueron modificadas, lo que deja en

evidencia que un curso en línea puede modificar significativamente fuertes concepciones.

Fernández (2012) desarrolló su tesis doctoral acerca de las relaciones entre actuaciones

de alumnos y profesores de matemáticas en ambientes de resolución de problemas, y

creencias y concepciones respecto de dimensiones relacionadas con el esfuerzo desde la

teoría de la inteligencia creadora. Su metodología fue el estudio de caso, en el cual

participaron tres estudiantes de 4º de ESO y su respectiva profesora. Dentro de sus

conclusiones destaca que las concepciones de la profesora acerca de las personas están

presentes tanto a la hora de abordar la convivencia en el aula, como para afrontar los

problemas matemáticos. Asimismo, señala que el profesor debe concretar sus

concepciones en actuaciones con contenido matemático, de ahí la importancia de su

formación en didáctica de la matemática. A su vez, constata que algunas concepciones

sobre el esfuerzo y ayudas pueden marcar la actuación de una profesora, fomentando un

esfuerzo creador o no. Por último, enfatiza que cuando existe un cambio de metas de alto

nivel en el profesorado es más fácil detectar sus creencias y concepciones, por ejemplo:



115

enfrentarse a resultados de pruebas externas, permite detectar las concepciones del

profesor, puesto que se podrá observar cómo vive los resultados de sus alumnos, y si esto

le hace modificar sus concepciones hacia otras más operativas y reflexivas, o las cambia

por otras.

Pedrosa, Astiz, Vilanova y Montero (2014) describen las concepciones y creencias de

profesores argentinos que enseñan en secundaria, sobre los procesos de enseñanza y

aprendizaje de la matemática y la visión que tienen del alumnado actual. Se confirma que

conocer estas concepciones permite comprender sus actitudes, su disposición y sus

decisiones en la práctica. Los resultados muestran que la mayoría de los docentes

mantienen una visión tradicional acerca del aprendizaje de la matemática y tienen

distintos grados de aceptación en cuanto a los nuevos planteamientos curriculares. Se

identificó un alto grado de acuerdo en los docentes en cuanto a la planificación de las

clases, la concepción del aprendizaje y el perfil del buen alumno. Acerca de la elaboración

de materiales y actividades en clases, reflejan un estilo de enseñanza tradicional, donde

el uso de herramientas tecnológicas no está presente. La mayoría de los docentes

encuestados responsabiliza al sistema educativo de las dificultades que se presentan en la

enseñanza de la matemática, sin reconocer que ellos son parte del mismo. Por otra parte,

este grupo de docentes prioriza el desarrollo intelectual antes que la repetición de

ejercicios. Finalmente, en la mayoría de los participantes se observa que son conscientes

de que existen serios problemas en la enseñanza de las matemáticas, y no creen que un

cambio radical en sus clases sería parte de la solución, esta creencia los lleva a pensar que

no pueden mejorar la situación o que no tienen las herramientas necesarias, provocando

en el docente una sensación de incapacidad para lograr su motivación. Se observa además,

que existe una contradicción entre lo que los docentes piensan y hacen en sus clases, razón

por la cual los autores opinan que se hace imperioso instalar la cultura de la reflexión

sobre las propias prácticas docentes, tanto en forma individual como colectiva, con el

objeto de hacer explícitas las contradicciones y poder analizar y reconocer las

concepciones y creencias que las origina, como herramienta indispensable para el cambio

educativo.

Riley, Veal y Howell (2015) desarrollan un estudio sobre el uso de las creencias de los

profesores como punto de referencia para guiar el desarrollo profesional en la enseñanza

de las matemáticas. En el trabajo se describen las creencias y las pretensiones discursivas



116

relacionadas con las matemáticas y su enseñanza. Los participantes son profesores de

matemáticas de Estados Unidos que enseñan en secundaria, a quienes se les aplicó un

cuestionario de escala Likert entre los años 2011 y 2013. Las conclusiones revelan que

los profesores participantes sostienen creencias innovadoras sobre cómo deberían enseñar

las matemáticas, pero creencias más tradicionales relacionadas con la eficacia de su

enseñanza. Los hallazgos también revelaron inconsistencias entre sus creencias y sus

afirmaciones en su discurso, que son destacadas como los puntos de énfasis para el futuro

desarrollo profesional. En otras palabras, su práctica con su discurso no son coherentes.

Queda en evidencia que los profesores logran modificar sus creencias o adquieren

creencias nuevas, a través del constructivismo. Lo que se logra por medio de programas

de formación innovadores donde las creencias de los docentes sean coherentes con su

discurso. Razón por la cual los programas de formación deben contemplar desde sus

inicios las concepciones de los docentes sobre las matemáticas y su proceso de enseñanza

y aprendizaje.

El trabajo de Vizcaino, Cadalso y Manzano (2015) corresponde a un estudio orientado a

determinar las propiedades psicométricas del Cuestionario de Creencias Epistemológicas

sobre la Matemática, participan profesores de matemática que imparten clases en

Secundaria Básica en Cuba, niveles 7º, 8º y 9º del sistema cubano (equivalente a 1º, 2º y

3º de ESO en España). Se concluye que el cuestionario es útil para evaluar las creencias

de los docentes sobre la matemática. Además, se confirma que el sistema de creencias de

los profesores sobre la matemática que imparten esta asignatura en secundaria es

multifactorial. En cuanto a las creencias sobre la enseñanza, los resultados apuntan a que

los docentes creen que en las actividades en clases deben hacer uso de métodos como el

trabajo en equipo, ya que contribuye mejor al aprendizaje de los alumnos, lo cual es un

aspecto positivo y que tiende al pensamiento sofisticado, respondiendo a una perspectiva

constructivista. El trabajo en equipo no se utiliza frecuentemente en las clases, lo que

muestra que muchas veces el profesor no llega a poner en práctica todo su sistema de

creencias. En relación a la evaluación, los profesores creen que el aprendizaje debe

evaluarse a través de normas establecidas y reconocen la importancia de la evaluación

integral, puesto que la evaluación en el aprendizaje de la matemática, sea explícita o

implícita, va modelando creencias en los alumnos acerca de lo que es más o menos

importante para su aprendizaje. Con respecto a las creencias sobre el estilo de



117

procesamiento que garantiza el aprendizaje en matemática sería divergente, por ser este

tipo de pensamiento el que contribuye al desarrollo del pensamiento creativo, lo que

beneficia tareas tales como la resolución de problemas. En síntesis, identifican creencias

que contribuyen a desarrollar una práctica educativa de mejor calidad, entre ellas se

encuentran: el trabajo en equipo, la concepción del conocimiento matemático como:

abstracto, estructurado, complejo, aplicable y transferible, las creencias sobre el

aprendizaje gradual, sistemático y la concepción de una evaluación integral del mismo,

creencias en el estilo de procesamiento divergente, y por último la docencia participativa.

Ekmekci, Corkin, y Papakonstantinou (2015) han elaborado un estudio sobre la relación

entre factores relacionados con el profesor y las creencias del profesor de educación

matemática acerca de las matemáticas. Han participado 151 profesores de matemáticas

que enseñan en algún nivel de primaria y/o secundaria en Estados Unidos. Se les aplicó

un cuestionario y se les sometió a un programa de perfeccionamiento. Las conclusiones

obtenidas arrojan que un riguroso programa de desarrollo profesional puede modificar las

creencias de los profesores, y así mejorar sus prácticas educativas. Además, se confirma

que existe una relación positiva entre los años de experiencia enseñando matemáticas y

sus creencias sobre la enseñanza de las matemáticas, y los contenidos a enseñar. Estos

docentes se sienten más seguros al impartir sus clases de matemáticas, por manejar mejor

los contenidos y su didáctica, lo que se logra a través de años enseñando. Otro aspecto a

considerar, es la formación matemática de los docentes, específicamente el número de

horas tomadas en la universidad, este hallazgo sugiere que tener una sólida formación en

el contenido de matemáticas juega un papel en las creencias de los profesores sobre su

capacidad para ser maestros eficaces.

La investigación de Oksanen, Pehkonen y Hannula (2015), revela los tipos de cambios

ocurridos en las creencias de los profesores de matemáticas finlandeses de secundaria

durante los años 1987-2012 y otorga algunas razones sobre el cambio. Para ello se aplicó

dos cuestionarios, que además revelan el reciente desarrollo del sistema escolar Finlandés

y su sociedad. En sus conclusiones se obtiene que el cambio de las prácticas de los

profesores dependerá del cambio de sus creencias, y el cambio de creencia conducirá a

cambiar y mejorar sus prácticas. Uno de los cambios observados es que los investigadores

están interesados en estudiar el aprendizaje de las matemáticas considerándolo un

proceso, donde el centro de atención es el alumno, por ello es que se ha implementado



118

una metodología constructivista donde la enseñanza es interactiva y centrada en el

estudiante. Asimismo, se observa que las creencias antiguas de los docentes finlandeses

estaban centradas en la enseñanza tradicional, lo que ha evolucionado a creencias donde

predomina la enseñanza constructivista, producto a que en Finlandia durante tres décadas

se ha trabajado para ayudar a los profesores a cambiar su enseñanza del estilo centrado

en el profesor a estar centrado en el estudiante. A nivel nacional, los profesores fueron

capacitados para modificar su estilo de enseñanza, fue un proceso lento que demoró tres

décadas en obtener los resultados esperados.

Pehkonen, Varas, Hannula y Näveri (2015) estudian las percepciones de profesores de

primaria sobre sus conceptos sobre matemáticas y la enseñanza de la misma, y si estos

cambian durante el proyecto en el cual han participado. Para ello analizan los casos de

cuatro profesores de educación primaria, dos profesores chilenos y dos profesores

finlandeses. Todos ellos participaron en un proyecto de investigación donde se analizan

sus reflexiones sobre su propio desarrollo profesional. En el programa aprendieron a hacer

uso de los problemas sin desarrollo preestablecido (open-ended problems), para enseñar

matemáticas. Los datos indican que durante el proyecto los profesores aumentaron su

conocimiento didáctico del contenido, su conocimiento de la materia y los componentes

motivacionales. Los maestros dicen que dan más espacio para las ideas de los alumnos y

se basan en el aprendizaje de los alumnos en parejas o en grupos. En las conclusiones

obtenidas se observa que: los profesores demandaron que el empleo de problemas sin

desarrollo preestablecido (open-ended problems) tenían un efecto sobre sus conceptos

sobre las matemáticas y su enseñanza. En cuanto a las percepciones del profesor sobre

sus alumnos, sus actuaciones se fueron transformando, los mismos profesores notaban el

interés creciente de sus alumnos, y ahora eran capaces de identificar el pensamiento

matemático de sus estudiantes. Incluso, declaraban que sus alumnos más débiles lograban

implicarse en la solución del problema. Por otra parte, todos los profesores declararon

que el empleo de problemas sin desarrollo preestablecido (open-ended problems) pareció

haber afectado sus prácticas de aula hasta cierto punto. Aunque los profesores chilenos,

expresaron no haber podido cambiar en su totalidad sus lecciones diarias, culpando al

sistema chileno por ser demasiado riguroso, no permitiéndoles aplicar todo lo aprendido

en el programa. Finalmente, no parece que existan diferencias en el desarrollo de los

maestros en las concepciones sobre las matemáticas y su enseñanza en Chile y Finlandia.



119

En ambos países se observa que los profesores evolucionan de modo similare, parece ser

que debido al uso de problemas sin desarrollo preestablecido (open-ended problems), los

profesores dan más espacio a las ideas de sus alumnos, comentarios y argumentos, y notan

cómo las tareas despiertan el aprendizaje y el interés de sus estudiantes.

Sumpter (2015) realiza un estudio que investiga los conceptos que posee un grupo de

profesores suecos que enseñan en preescolar sobre las matemáticas y sus direcciones

emocionales hacia las matemáticas. Los resultados indican que los profesores de

preescolar presentan conceptos positivos hacia las matemáticas. Al describir lo que son

las matemáticas en el nivel preescolar, la mayoría de los profesores menciona una lista de

conceptos matemáticos y procedimientos en aritmética y geometría, y la idea de que

"matemáticas está por todas partes", aunque no queda claro cómo y de qué modo las

matemáticas están por todas partes. Para la mayoría de los encuestados, las matemáticas

están relacionadas con emociones positivas. Algunos profesores hablan de una evolución

en su sentir hacia las matemáticas, a medida que adquieren experiencia y más

conocimiento, las emociones hacia las matemáticas pasan de ser negativas a ser más

positivas. Una implicación de este estudio es que la formación del profesorado debería

asegurar que los profesores de preescolar (y tal vez también los profesores de primaria y

secundaria) tienen la posibilidad de aprender y explorar lo que los procesos matemáticos

están al nivel de preescolar. Pareciera que esta etapa es la parte más difícil de la educación

matemática, por ser su iniciación en el sistema escolar.

Ponomareva, Kardanova, Hannula, Pipere y Lepik (2015) reportan un trabajo que

identifica y compara las creencias de profesores de matemáticas de secundaria

provenientes de Rusia, Letonia y Estonia. Los profesores de Letonia y Estonia fueron

divididos en dos grupos en términos de su lengua, la lengua nacional y el ruso, por tanto,

son cinco grupos que se han comparado entre si. Se estudian las creencias sobre la

enseñanza en general y la enseñanza de las matemáticas, para luego analizar la estructura

de estas creencias. Para ello realizan una comparación intercultural de las creencias de

estos grupos de profesores. Los resultados indican que las diferencias entre los profesores

de matemáticas en Rusia, Letonia y Estonia son estadísticamente significativas en todas

las escalas analizadas. Como antecedente se sabe que más de la mitad de los participantes

recibió su educación matemática en el sistema soviético educativo antes de 1991, siendo

formados con métodos tradicionales, según los resultados muchos profesores de todos los



120

grupos culturales manifiestan tener creencias constructivistas sobre la enseñanza y

aprendizaje, uno de los motivos que explicaría este cambio es que los profesores son

capaces de cambiar sus creencias durante su práctica, y otro motivo sería que los

profesores tienen un acercamiento más adaptable a las reformas. Se observa que las

diferencias entre los maestros dentro de un mismo país es menor que entre países. Existe

un alto nivel de ideas constructivistas en los profesores en Rusia, comparado con los

profesores de Letonia y Estonia, aun así, un porcentaje considerable de los profesores

rusos presentan una visión tradicional de la enseñanza. La proporción de profesores con

un nivel bajo y medio de creencias tradicionalista es más alta en Estonia que en Rusia y

Letonia. Al mismo tiempo la mayor parte de los profesores de Estonia (tanto de lengua

estonia como de habla rusa) demuestran un nivel medio de constructivismo. Asumen que

sus concepciones serían beneficiosas para los estudiantes estonios, quienes han tenido

mejores resultados en el estudio de PISA, comparados con los de Rusia y Letonia. Los

profesores de Letonia usan en igual medida métodos tradicionales y constructivistas.

Además, se obtiene que los cinco grupos de profesores manifiestan creencias positivas

hacia la enseñanza de las matemáticas, y que los profesores con creencias constructivistas

tienden a ver las matemáticas como un proceso, mientras que aquellos que se manifiestan

tradicionalistas ven a las matemáticas como un conjunto de herramientas. Por otra parte,

en casi todos los casos consideran a las matemáticas como un sistema organizado. A su

vez, esta investigación ha mostrado que los distintos enfoques de las reformas de la

educación en Rusia, Letonia y Estonia dieron lugar a diferencias significativas en las

creencias de los docentes sobre la enseñanza de las matemáticas. El análisis de las

diferencias culturales en las creencias de los maestros proporciona información esencial

acerca de las prácticas en el aula y en la elección de las estrategias de enseñanza.

Finalmente, los autores consideran que estos datos ayudarán a evaluar con mayor

precisión la situación en la escuela de educación general y predecir su desarrollo

posterior, que es especialmente relevante a la luz de las reformas educativas.

Blömeke, Hoth, Döhrmann, Busse, Kaiser y König (2015) investigan acerca del cambio

que experimentan los maestros germanos de primaria noveles que enseñan matemáticas,

durante su iniciación como docentes a partir de su conocimiento, creencias y

representaciones. En el último año de su formación docente, los profesores fueron

evaluados sobre su conocimiento y sus creencias, lo cual se repitió cuatro años más tarde,



121

cuando ya ejercían como maestros. Además, hicieron un informe sobre su contexto

escolar y la satisfacción en su trabajo, y se tomó un vídeo basado en la evaluación de su

percepción, interpretación, y destrezas para la toma de decisiones. Al ser evaluados en su

tercer año en ejercicio de la profesión, los resultados no revelaron cambios de creencias

hacia el método tradicional, ni una pérdida considerable de conocimientos. En contraste,

el conocimiento pedagógico general creció de forma significativa y las creencias sobre la

naturaleza de las matemáticas fueron más dinámicas después de 3 años de haber

finalizado su formación como docente. Los profesores que habían percibido un mayor

clima de confianza mostraron mayor conocimiento de contenidos, conocimiento del

contenido pedagógico y conocimiento pedagógico general, así como sus creencias fueron

más dinámicas, menos rígidas. Además, estos profesores revelaron un aumento

significativo en sus habilidades de enseñanza. Los datos aportados dan a conocer que

existe una relación entre un buen clima escolar, alto conocimiento orientado hacia el

proceso, las creencias de los docentes de primaria, así como su exitoso desempeño en

términos de percepción, interpretación y destrezas para la toma de decisiones y su

satisfacción en el trabajo. Otra conclusión se refiere al rendimiento del docente en

términos de percepción, interpretación y habilidades de toma de decisiones. Éstos

dependen de una fuerte base de creencias orientadas al conocimiento de los estudiantes.

Según estos resultados, en la formación docente se aconseja fortalecer la base de los

conocimientos del docente y esto con respecto al conocimiento de contenidos,

conocimiento del contenido pedagógico y conocimiento pedagógico general, porque

parecen ser la causa de los cambios en las creencias de los docentes. El profesor de

primaria a menudo descuida la formación en la materia. Sin embargo, el presente estudio

apunta a la necesidad de proporcionar variadas oportunidades para aprender matemáticas

a lo largo de su profesión. Por último, las experiencias prácticas parecen ser de suma

importancia para el desarrollo del conocimiento pedagógico general. La adquisición de

esta faceta del conocimiento no termina cuando el maestro acaba su formación docente,

sino que continúa durante los primeros años en la profesión. Por tanto, esta etapa de

iniciación a la docencia debería considerarse más bien como una oportunidad para

perfeccionar sus conocimientos.

Anders y Rossbach (2015) estudian la sensibilidad hacia las matemáticas en el juego con

niños. Los participantes son profesores que enseñan en preescolar en Alemania.



122

Específicamente analizan la influencia de las matemáticas escolares, las experiencias,

actitudes emocionales, y creencias pedagógicas. Es uno de los pocos estudios que ha

investigado aspectos del conocimiento didáctico del contenido matemático en los

maestros de preescolar. Los resultados indican que los maestros de preescolar muestran

cierta sensibilidad hacia el contenido matemático en situaciones basadas en el juego, pero

no muestran actitudes negativas hacia las matemáticas en general. Su actual actitud

emocional hacia las matemáticas predice su sensibilidad hacia el contenido matemático.

En sus conclusiones subrayan la importancia de los aspectos emocionales como facetas

de las competencias profesionales de los maestros de preescolar. Los maestros también

respondieron a preguntas relacionadas con sus conocimientos en matemáticas. El alcance

y la media de las puntuaciones de los profesionales obtenidos en la tarea de sensibilidad

revelaron que muchos de los profesionales todavía pueden aumentar su sensibilidad a los

contenidos matemáticos en situaciones basadas en el juego. Para los autores esto es

crucial, ya que el conocimiento del contenido matemático parece ser un requisito previo

para aplicarlo en interacciones pedagógicas guiadas con el niño. Otro hallazgo

encontrado, es que los profesores de preescolar manifiestan actitudes positivas hacia las

matemáticas, estas conclusiones son contrarias a la hipótesis con frecuencia indicada que

profesores de preescolar tienen actitudes negativas hacia las matemáticas comparados con

otros profesionales. Asimismo, quedó de manifiesto que la mayor parte de los profesores

de preescolar eran de mente abierta hacia las matemáticas. Además, en los resultados se

observa que las experiencias negativas vividas en el pasado por los profesores de

preescolar relacionadas con las matemáticas, no afecta a la visión que ellos tienen de las

matemáticas al enseñar a niños de preescolar. Destacando que las experiencias como

alumnos en la escuela no necesariamente determinan los valores pedagógicos de los

profesores de preescolar; las experiencias negativas de la escuela no necesariamente

implican que profesores de preescolar no aceptan ciertas áreas educativas como

importante, en este caso, serían las matemáticas. Aun así, estos resultados apoyan las

conclusiones de otras investigaciones que sugieren que actitudes relacionadas con las

matemáticas a menudo son formadas por experiencias vividas en la escuela. Finalmente,

este estudio reveló que vale la pena analizar la estructura de las competencias de los

maestros de preescolar. Aunque muchos científicos están de acuerdo en que el

conocimiento didáctico del contenido matemático de los maestros de preescolar es un

requisito previo necesario para el establecimiento de las oportunidades de aprendizaje de



123

alta calidad para los niños pequeños. Sin embargo, el hallazgo de que la sensibilidad de

los maestros de preescolar depende de su actitud hacia las matemáticas es de alta

relevancia. Actitudes emocionales hacia las matemáticas o la ansiedad ante las

matemáticas, pueden ser superadas a través de programas de formación adecuados. Lo

que implica que los programas de formación del profesorado deben considerar los

aspectos emocionales y motivacionales de la enseñanza, así como algunas facetas del

conocimiento y sus creencias.

Moscardini (2015) investiga el conocimiento y las creencias de profesores de primaria

que ejercen en escuelas especiales en Escocia. Específicamente estudia el conocimiento

y sus creencias acerca de la enseñanza y aprendizaje de la aritmética. Es un estudio

cualitativo, donde los profesores enseñan a niños con dificultades de aprendizaje

moderado. Se aplicaron entrevistas, se observaron clases, y se aplicó un programa de

intervención basado en el desarrollo profesional de los profesores sobre el pensamiento

matemático. Los resultados mostraron que antes de someterse al programa de

intervención, los profesores tenían un conocimiento limitado sobre el desarrollo

matemático de los niños, con frecuencia actuaban según sus creencias intuitivas, y sus

prácticas eran anticuadas y desacreditadas. Muchos de los profesores manifestaron tener

bajas expectativas en los niños con dificultades de aprendizaje. Después de la

intervención, los profesores revisaron esta actitud y afirmaron que una profunda

comprensión del pensamiento matemático de sus niños proporcionó una base de

conocimiento más segura para la enseñanza. Además, los profesores reconocieron que

sus alumnos habían sido limitados en su aprendizaje a causa de las prácticas de aula

existentes. Una de sus conclusiones destaca la importancia de la relación afectiva entre

profesor-alumno, lo cual promueve un aprendizaje eficaz.

3.1.2. Creencias y concepciones de profesores en formación

Benken y Brown (2002) elaboraron un estudio que investiga el cambio en las

concepciones de futuros maestros de primaria respecto a la enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas haciendo uso de nuevas tecnologías. Se trabajó con 300 futuros maestros

de primaria durante los cursos de educación matemática y cursos generales de pedagogía.

Fue un estudio elaborado en conjunto con las facultades de educación y de matemáticas

de la Universidad de Oakland, Estados Unidos. Los resultados sugieren que la mayoría



124

de los futuros profesores cambiaron sus concepciones sobre las matemáticas y su

enseñanza y aprendizaje durante este programa. Específicamente, los cambios se hicieron

en dos áreas: la apreciación del papel del conocimiento contenido en el diseño y la

implementación de la instrucción, y la percepción de las matemáticas como algo más que

reglas para ser memorizado. Al final del curso los estudiantes se refirieron a las

matemáticas como la implicación de la solución de problemas, la utilización de múltiples

accesos, y la necesidad de solucionar problemas en situaciones de la vida real.

Gámez, Moreno, y Gil (2003) han desarrollado un estudio que describe la evolución que

experimentan las creencias y concepciones de 11 futuros profesores de matemáticas de

secundaria de la Universidad de Almería, España. Se aplicó un cuestionario abierto al

inicio y al final del curso Didáctica de la matemática, sobre la enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas. En sus conclusiones se registra que la evolución de las creencias y

concepciones de los sujetos son posibles de observar al atenderlas de manera individual,

y de manera colectiva se puede analizar el impacto de la asignatura en sus creencias y

concepciones. Al aplicar el mismo cuestionario al inicio y al final del curso, se observa

que la cantidad de respuestas aumentó considerablemente al final del curso, lo que

muestra que los sujetos manifiestan tener más ideas u opiniones sobre el tema en cuestión.

Al cursar la asignatura los sujetos toman conciencia de la importancia de la cualificación

profesional, de la influencia que ésta tiene en el diseño y desarrollo del proceso de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Otras de las ideas que se repiten entre los

estudiantes encuestados son: la colaboración con otros profesores, eliminación de

actividades rutinarias, la utilización positiva de los errores en el proceso de enseñanza, la

valoración del trabajo y el esfuerzo de los alumnos.

Barrantes y Blanco (2004, 2006), realizaron una investigación con estudiantes para

maestros de primaria españoles, que aún no recibían formación en geometría y su

respectiva didáctica, en el ámbito de la Educación Matemática. El objetivo del estudio

fue describir y analizar las concepciones de los futuros maestros de primaria sobre la

geometría escolar y su enseñanza y aprendizaje. En sus resultados se observa que los

estudiantes para maestros de primaria llegan a los centros de educación con un

conocimiento casi nulo de la geometría y sin referentes sobre su enseñanza y aprendizaje.

A su vez, se confirma que los estudiantes toman, deliberadamente o inconscientemente,

los modelos de enseñanza y de estudio que ellos mismos experimentaron cuando eran



125

escolares, razón por la cual, es necesario que ellos reflexionen explícitamente sobre el

proceso de aprendizaje en el cual se formaron, lo cual ayudaría a modificar sus

concepciones, quedando de manifiesto que los recuerdos, expectativas y concepciones

sobre la geometría escolar, su enseñanza y aprendizaje, que poseen los estudiantes para

profesores de primaria influyen poderosamente en sus prácticas en aula, no siendo las

más adecuadas.

Parra (2005) describe las relaciones entre las creencias de un grupo de estudiantes de

prácticas profesionales de Educación Matemática, quienes estudian Licenciatura en

Educación, mención Matemática y Física de la Universidad del Zulia, Maracaibo,

Venezuela, y las de los actores más próximos presentes en su proceso de formación. Se

estudiaron creencias sobre: conceptualización de la matemática, objetivos de la educación

matemática, modelos de enseñanza de las matemáticas y modelos de evaluación. Se

concluye que las creencias personales deben considerarse en el marco de un contexto, ya

que ellas forman parte de una red de creencias bien constituidas en torno a la institución

escolar y que cualquier intento por modificarlas conlleva necesariamente a plantearse

acciones que consideren el conjunto de actores que en ella intervienen. Con respecto a la

evaluación, todos coincidieron en señalar que la evaluación debía verificar si los saberes

académicos institucionalizados basados en el recuerdo de las ideas habían sido adquiridos

por los alumnos. Al inicio de las prácticas los estudiantes poseían creencias en torno a las

matemáticas muy cercanas al formalismo, y al finalizar las prácticas incorporaron ideas

donde se cuestionaba la falibilidad de la matemática, sobre todo desde el punto de vista

histórico, lo que deja en evidencia que las creencias pueden ser modificadas desde la

práctica. Asimismo, se confirma que las experiencias escolares previas, de alguna u otra

forma, inciden en el hacer profesional docente. Por último, se manifiesta que cualquier

intento de transformación de la educación matemática pasa irremediablemente por una

modificación de las creencias de los actores y del marco en que se desenvuelven.

Zapata y Blanco (2007), estudian las concepciones que poseen los estudiantes en

formación de la especialidad de matemática y física de la facultad de Educación de la

Universidad de Piura, Perú, sobre la finalidad, naturaleza y enseñanza-aprendizaje de las

matemáticas, y así establecer la tendencia o modelo de enseñanza a la que se orienta el

grupo de estudiantes. Dentro de las conclusiones se registra que los futuros docentes

manifiestan en sus concepciones un fuerte componente cognitivo, puesto que, están



126

conformadas de ideas que tienen contenidos conceptuales de las distintas materias que

han llevado a lo largo de su carrera. Se observa que los estudiantes no tienen una cultura

matemática adecuada, desconocen los fundamentos epistemológicos de las matemáticas,

su finalidad y naturaleza. Sobre evaluación desconocen la forma de evaluar y no saben

establecer diferencias entre técnicas e instrumentos de evaluación. A su vez, manifiestan

que las matemáticas se descubren y los métodos que se aplican en su enseñanza sirven

para descubrir los contenidos. Frente a las matemáticas y la sociedad, piensan que esta

materia está presente en las culturas de los pueblos y se adecúa y contextualiza para cubrir

las necesidades de la población. También, declaran tener un conocimiento claro de la

programación y metodología que se debe aplicar en la enseñanza de las matemáticas, aun

así, no describen las técnicas y estrategias específicas que se aplican en esta ciencia.

Igualmente, sobre el uso y manejo de los materiales señalan que deben ser elaborados con

la finalidad de conseguir un cambio de pensamiento del concreto al abstracto, y descartan

el libro de texto como único recurso didáctico. Los autores dejan en evidencia que ésta

investigación dará paso para analizar si estos resultados se mantienen cuando los

estudiantes deban ejercer como profesores en la práctica en el aula.

Benítez (2013) investiga sobre las concepciones que sostiene un grupo de docentes en

formación sobre las matemáticas y su enseñanza y aprendizaje. Se aplicó una entrevista

semiestructurada a cuatro estudiantes del programa de Licenciatura de la Facultad de

Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación de la Universidad del Cauca, Colombia.

En las conclusiones se registra que el contexto social influye en el momento de enseñar y

aprender matemáticas. Sostiene que en la formación inicial de profesores se debe tener

en cuenta los antecedentes escolares de los futuros profesores, con la finalidad de analizar

sus concepciones sobre las matemáticas y su enseñanza y aprendizaje. Debido a que los

docentes en formación enseñan imitando la manera de enseñar de sus propios docentes,

y adquieren mucho de sus modelos que regularmente forman parte de sus concepciones

en la forma de ver las matemáticas. A su vez, las concepciones que los docentes en

formación elaboran sobre esta disciplina, su papel en la enseñanza y los requerimientos

para aprenderlas dependen en gran medida de los mensajes que reciben y perciben de sus

profesores, los cuales dependen de las concepciones de quienes las transmiten.

Maasepp y Bobis (2015) realizan un trabajo que investiga las creencias que manifiestan

futuros profesores de primaria acerca de las matemáticas. Es un estudio de caso, donde



127

participan 5 estudiantes que cursan la carrera de Licenciatura en Educación en Australia.

El estudio surge por la necesidad de crear creencias positivas hacia las matemáticas en

los futuros maestros de primaria, puesto que otros trabajos evidencian que las creencias

negativas hacia las matemáticas impactan negativamente en las prácticas de enseñanza en

el futuro. El objetivo de este estudio fue explorar los factores que contribuyen a la eficacia

de una intervención de contenido centrado en las matemáticas diseñado para nutrir

creencias matemáticas positivas. El estudio se llevó a cabo utilizando entrevistas, mapas

conceptuales, talleres, observaciones y análisis de documentos. El papel de los tutores de

educación matemática era crítico en la contribución al desarrollo de creencias positivas.

Específicamente ellos contribuían a una mejora en la comprensión de los conceptos

matemáticos, y eran los responsables de dirigir los cursos de educación matemática

durante la carrera. En los hallazgos encontrados, destaca que las creencias de los futuros

profesores, sumado a su conocimiento sobre el contenido matemático, deben estar

presente en su formación como docentes de matemáticas, ya que juntos forman la base

sobre la que los profesores de primaria, finalmente, construyen sus propias prácticas de

enseñanza. Además, destaca que los profesores universitarios que dirigen los cursos de

Educación Matemática, son responsables de tener la capacidad de desarrollar en los

futuros profesores de primaria, una relación positiva hacia el contenido matemático y

crear entornos de estudio conducentes a la comprensión de conceptos matemáticos,

otorgándoles seguridad en el conocimiento que adquieren los futuros maestros. En el

estudio, tales experiencias positivas parecieron surgir de interacciones personales durante

más de un semestre entre los futuros docentes y sus tutores. Por otra parte, los resultados

también sugieren que las creencias matemáticas de los futuros maestros de primaria

influyen en la forma en que se ven a sí mismos como maestros, así como los métodos de

enseñanza que aspiran a implementar en sus aulas a futuro. El aumento de la comprensión

de sus creencias podría ayudar a ver que poseer creencias matemáticas positivas

repercutirá en cómo manejan el ambiente de aprendizaje de las matemáticas, incluyendo

sus interacciones personales con sus estudiantes. Finalmente, los autores concluyen

incidiendo en la necesidad de descomponer las imágenes estereotipadas sobre las

matemáticas, sobre el profesor de matemáticas, y sobre sus métodos de enseñanza, para

alimentar creencias positivas acerca de las matemáticas en el momento de entrar a formar

parte de la profesión docente.



128

3.1.3. Investigación que compara las creencias de profesores en

formación con las creencias de profesores en ejercicio

Giné de Lera y Deulofeu Piquet (2014, 2015) realizan un estudio que contempla las

creencias y conocimiento sobre los problemas matemáticos que sostienen profesores y

estudiantes de profesores de primaria y secundaria de España. Participan cuatro sujetos:

un profesor de primaria, un estudiante de profesor de primaria, un profesor de secundaria

y un estudiante de profesor de secundaria. El objetivo de la investigación es caracterizar

y comparar las creencias sobre el objeto problema matemático que sostienen estos cuatro

sujetos. En sus conclusiones confirman que las creencias que sostienen los profesores

sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se transmiten de manera consciente

o inconsciente de profesores a estudiantes, mediante lo que el docente dice y hace en el

aula. Por ello, es difícil modificar las creencias de los estudiantes de profesor en su etapa

de alumnos, ya que, sus creencias se encuentran totalmente arraigadas. Para modificarlas

es necesario haber vivido experiencias significativas con el contenido matemático, en este

caso, con problemas matemáticos. Asimismo, destacan que las creencias se van

debilitando en la medida en que aumenta la práctica docente. Además, los resultados

ponen de manifiesto que existen diferencias significativas entre la formación de los

estudiantes de profesores de primaria y los estudiantes de profesores de secundaria, puesto

que, los primeros reciben una débil formación en el conocimiento del contenido

matemático, y los segundos requieren una mayor formación en el ámbito didáctico, lo que

genera que las creencias de profesores de primaria y secundaria sean distintas, producto

de su formación. Asimismo, la investigación deja en evidencia que la experiencia docente

aporta recursos didácticos y metodológicos que se aprenden en el aula, experiencias que

podrían quebrar ciertas creencias idealistas sobre la enseñanza y aprendizaje en general.

Por último, en el caso de los maestros de primaria, la práctica docente les genera la

necesidad de comprender bien los contenidos matemáticos que tienen que impartir, con

lo cual la experiencia aporta a los maestros el conocimiento curricular que no han

adquirido en su formación inicial. Razón por la cual, la práctica en el aula es fundamental

para pretender modificar las creencias de los futuros docentes.



129


CONCEPCIONES DE ALUMNOS EN ETAPA

ESCOLAR SOBRE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

DE LAS MATEMÁTICAS

Según lo registrado en el apartado 3.1, en la mayoría de las investigaciones se concluye

que las creencias y concepciones sobre las matemáticas manifestadas por profesores y

futuros docentes tendrían su origen en su etapa escolar, es decir, en la experiencia que la

persona haya vivenciado con las matemáticas siendo estudiante, ya sea de primaria o

secundaria. Por tal razón, hemos querido agregar algunas pesquisas en las cuales los

participantes son escolares que manifiestan lo que piensan sobre algunos aspectos de las

matemáticas y su proceso de enseñanza y aprendizaje. A continuación se registran cuatro

investigaciones desarrolladas en diferentes países como Noruega, España, Bélgica y

Costa Rica. En todas ellas los participantes son estudiantes de secundaria, no hemos

localizado estudios con escolares de primaria, suponemos que es debido a su edad, puesto

que es más fácil que un estudiante de secundaria manifieste su opinión sobre el tema en

cuestión, ya que, posee cierta madurez cognitiva que le permite reconocer y verbalizar su

pensamiento. A continuación se registran dichas investigaciones.

Krislenko, Breiteig y Grevholm (2005) realizan una investigación con estudiantes de

Noruega de 9º grado (3º de ESO en España), investigan acerca de lo que ellos piensan

sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En las conclusiones se obtiene que

la mayoría de los estudiantes están de acuerdo en que las matemáticas son útiles para la

vida, que son importantes, manifiestan estar seguros de que necesitan saber matemáticas.

Además, los estudiantes son conscientes de la importancia de las matemáticas en la vida,

aun así, existe un grupo minoritario que piensan que se nace siendo bueno para las

matemáticas, que es una habilidad innata con la cual se nace. Los autores explican que

esta investigación pretende ser complementada con una prueba de matemáticas y algunas

entrevistas para estudiar la relación existente entre las creencias y el aprendizaje.

Finalmente pretenden comparar los resultados de los estudiantes de Noruega con un grupo

de estudiantes de Estonia.



130

Gómez-Chacón (2007), describe la estructura y la naturaleza de los sistemas de creencias

de estudiantes de secundaria de 14 y 15 años de España y Bélgica. Aplica un cuestionario

que mide: creencias sobre el papel y el funcionamiento del profesor, creencias sobre el

significado y la competencia en matemáticas, creencias sobre la matemática como

actividad social, creencias sobre las matemáticas como un dominio de excelencia. Dentro

de las conclusiones se observa que el sistema de creencias que manifiestan los estudiantes

españoles y belgas son similares, aun así no están estructurados de forma idéntica, en el

grupo de españoles no aparecen de forma tan marcada las creencias acerca de la

matemática como un dominio de excelencia. Destaca la importancia de considerar el

contexto personal de los estudiantes, dado que para comprender sus creencias, implica

poner en relación las creencias con los contextos personales, donde comprender las

creencias de los estudiantes implica situar esta creencia dentro del contexto personal

relevante para él y dentro del contexto socio-cultural, no considerando éste como algo

fijo y con características homogéneas para todos los estudiantes. Lo que permitiría una

mejor comprensión y detectar los orígenes de estas creencias. Asimismo, señala que para

la actuación del profesor, las creencias de los estudiantes son tan relevantes como los

conocimientos, por tanto, sería importante estimular investigaciones que permitan una

mayor comprensión y desarrollo de la influencia de los sistemas de creencias en el

aprendizaje de la matemática.

Barrantes (2008) forma parte del trabajo mencionado anteriormente Mora y Barrantes,

(2008). Da a conocer los resultados del cuestionario aplicado a estudiantes de 8º y 10º

año de enseñanza media costarricense (equivalente a 2º y 4º de ESO en España). Su

objetivo es determinar las creencias de esa población acerca del significado de las

matemáticas, el significado del término problema matemático y el papel que estos juegan

en el proceso de enseñanza aprendizaje de esta disciplina. Además, pretende determinar

si hay concordancia con creencias acerca de los mismos temas, que poseen estudiantes de

diferentes países, y sustentar una propuesta futura de estrategia pedagógica basada en la

resolución de problemas. Sus conclusiones recogen que los estudiantes no revelan una

idea clara acerca de lo que es saber matemáticas. Las prácticas educativas no le

permitirían al estudiante percibir de una manera clara qué es saber matemáticas. En

cuanto a la concepción de lo que es un problema y cuáles son sus características se denota

mayor claridad, esta claridad refleja la forma en que el docente enfoca su trabajo. En



131

aspectos generales, las concepciones de los estudiantes sobre las matemáticas no difieren

mucho de las que tienen estudiantes de otras latitudes. Asimismo, los resultados coinciden

con investigaciones a nivel mundial en cuanto a la concepción de problema matemático

como una actividad que sirve para verificar y reforzar lo aprendido. Se puede constatar

que estas creencias están condicionadas por la experiencia escolar, lo que constituiría un

elemento importante a considerar dentro de una posible estrategia que utilice la resolución

de problemas como recurso didáctico.

El trabajo reportado por Chaves, Castillo y Gamboa (2008) que forma parte de un

proyecto más amplio realizado por Mora y Barrantes (2008) y Barrantes (2008) describe

la influencia que tienen las creencias de los estudiantes de 8º y 10º grado de Costa Rica

(equivalente a 2º y 4º de ESO en España), respecto al aprendizaje de las matemáticas. Los

resultados señalan que los estudiantes perciben las matemáticas como una disciplina útil,

pero difícil, que se aprende mediante la repetición de ejercicios y las creencias que poseen

son producto de experiencias vividas durante su proceso formativo. En aspectos

generales, concluyen que es importante considerar el dominio afectivo en los procesos

educativos, dominio que estaría constituido por creencias, emociones, actitudes, y sus

interrelaciones, puesto que todos ellos poseen una fuerte repercusión en los procesos de

enseñanza y aprendizaje, especialmente en la disciplina de las matemáticas. Por otra parte,

los resultados confirman que es el profesor el responsable de modificar el sistema de

creencias de los estudiantes hacia las matemáticas, lo cual se logra en la medida que

genere actividades que permitan desestabilizar el sistema de creencias de sus estudiantes,

por eso es importante que el profesor reciba una formación inicial y continua de calidad,

porque de ello depende que los estudiantes vivencien una experiencia positiva hacia el

aprendizaje de las matemáticas, lo cual beneficiaría su aprendizaje.


CONCEPCIONES DE PROFESORES SOBRE

COMPETENCIAS

Como se ha explicado en el marco teórico de esta tesis (Capítulo 2), el tema de enseñar

por competencias es relativamente nuevo, y ha tomado fuerza con el programa de la

prueba PISA, que fue aplicado por primera vez en el año 2000. Desde ahí en adelante,

han surgido varias investigaciones sobre lo que significa enseñar por competencias, las



132

competencias en el currículum, y aspectos más específicos como lo es desarrollar la

competencia matemática. Sin embargo, existen muy pocas investigaciones interesadas en

identificar las creencias y concepciones que manifiestan los docentes acerca de la

competencia matemática que establece el programa PISA. En la búsqueda realizada con

el propósito de localizar investigaciones centradas en esta temática, solo hemos

encontrado dos. La primera (Flores, 2008), es una tesis elaborada en el departamento de

psicología evolutiva y de la educación de la Universidad Complutense y está centrada en

investigar las competencias generales desarrolladas por los docentes de primaria. Y en

segundo lugar, presentamos un trabajo de fin de master (Cortés, 2014) desarrollado en el

departamento de didáctica de la matemática de la Universidad de Granada, el cual

investiga la percepción y dificultades de los docentes sobre la enseñanza de la

competencia matemática. A continuación se describen ambas investigaciones.

El estudio de Flores (2008) investiga las competencias que los profesores chilenos de

educación básica movilizan en su desempeño profesional docente. Su objetivo es

describir las percepciones que poseen de sí mismos, de las competencias que movilizan

en los procesos de: preparación para la enseñanza, la creación de un ambiente propicio

para el aprendizaje de los estudiantes, la enseñanza para el aprendizaje de todos los

estudiantes y en sus responsabilidades profesionales, y de cómo son evaluados por sus

superiores en esas mismas competencias. En sus conclusiones se recoge que los

profesores cuando planifican no relacionan los contenidos de las disciplinas con el

contexto y con otras disciplinas, por tanto, sus alumnos estarían recibiendo una enseñanza

de contenidos descontextualizados y los profesores estarían reflejando un deficiente

dominio de los contenidos y una incapacidad de relacionarlos con otras disciplinas del

saber. Respecto a conocer las fortalezas y debilidades de sus estudiantes en conexión a

los contenidos que enseñan y considerarlos en sus planificaciones, no se ve reflejado en

sus prácticas de aula. Además, en las respuestas de los docentes se observa una falta de

dominio en estrategias de enseñanza y falta de manejo para identificar contenidos

complejos con adaptaciones en función de la comprensión de los estudiantes, debido a

una desvalorización de la didáctica como herramienta fundamental para lograr el

aprendizaje. Asimismo, se registra que los docentes proporcionan oportunidades de

aprendizaje a todos sus alumnos, creando un ambiente de respeto, promoviendo actitudes

de compromiso y solidaridad, y establecen normas que son conocidas por sus estudiantes.



133

Por último, en relación a las evaluaciones de las competencias que los profesores

movilizan por parte de sus superiores jerárquicos difieren de las autoevaluaciones

realizadas por los propios profesores.

El trabajo de Cortés (2014), corresponde a una investigación más amplia que estudia los

aspectos claves de la anterior reforma educacional realizada en España durante los años

2006 y 2007 con la implementación de la Ley Orgánica de Educación (L.O.E.), poniendo

énfasis en la forma en que se ha puesto en práctica el desarrollo de competencias en los

estudiantes. Los objetivos de este trabajo son: conocer la percepción del profesorado

respecto al proceso de reforma del currículum en primaria y secundaria en el área de

matemática, y estudiar y profundizar en las diferentes dificultades que están teniendo

dichos profesores en las áreas de matemáticas. Para ello se administró un cuestionario de

escala Likert a los profesores de la Comunidad Autónoma de Andalucía. Dentro de las

conclusiones se registra que los cambios de leyes curriculares en España van

disminuyendo a medida que transcurre el tiempo, puesto que, han trascurrido solo ocho

años desde la última reforma educacional. Siendo el profesor el responsable de llevar a la

práctica las nuevas metodologías y contenidos que vienen establecidos en la nueva

reforma. Desde la L.O.E. (Ley Orgánica de Educación) en el año 2006 y la L.O.M.C.E.

(Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa) en el año 2014, incorporan el

concepto de competencias matemáticas, definidas como las capacidades de

representación, demostración, argumentación y razonamiento y comunicación; todas

aquellas afirmaciones del cuestionario que aluden a estas competencias no superan el 50

% de valoración alta, lo cual indica que los profesores no han interiorizado el significado

de desarrollar competencias matemáticas en los estudiantes, de lo contrario hubiesen

otorgado valoraciones más altas. Respecto a la resolución de problemas, los profesores

opinan que es un medio eficaz para el aprendizaje de las matemáticas y razonamiento

matemático, sin embargo dejan fuera la creación de problemas por parte de los alumnos.

Además, se observa que los profesores no están de acuerdo en que para implementar el

desarrollo de competencias matemáticas en sus clases, deben realizar cambios en sus

formas de enseñanza, lo cual sería un obstáculo en la puesta en práctica de la nueva

reforma basada en competencias. Asimismo, la mayoría de los encuestados asocian a un

individuo competente con áreas científicas, matemáticas y tecnológicas, dejando fuera las

áreas sociales. Igualmente, los profesores opinan que evaluar el desarrollo de



134

competencias es complejo y no es posible hacerlo con tareas de papel y lápiz. En síntesis,

se concluye que el conocimiento manifestado por los docentes encuestados sobre la

enseñanza de las matemáticas basadas en competencias es débil, debido a la poca o nula

importancia que le otorgan a los términos claves de esta nueva enseñanza.

Con toda la información recopilada en este capítulo, podemos constatar que se ha

investigado bastante sobre creencias y concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas, pero no ocurre lo mismo respecto a la opinión que manifiestan los

docentes sobre la competencia matemática, tema del cual no existen mayores

antecedentes y es de interés en esta tesis.

Capítulo 4. Metodología _______________________________________________________________________________


135

Capítulo 4. METODOLOGÍA

Tal como se expresó en el Capítulo 2 (Marco Teórico), nuestra investigación se enmarca

en el paradigma del pensamiento del profesor. Ya en el año 1988, el autor Hugh Munby

se refirió a este paradigma como un “cuerpo de investigaciones creciente y fascinador que

intenta contestar a las preguntas de cómo piensan los profesores, cómo planifican, y cómo

toman decisiones” (p. 67).

Actualmente el pensamiento del profesor es una de las líneas desarrolladas por la

investigación educativa, considerando que el conocimiento, creencias y concepciones de



136

los docentes serían factores determinantes de su práctica y de sus acciones en el aula

(Contreras, 1998).

Así como Contreras (1998) y Munby (1988), son muchos los interesados en investigar

sobre el pensamiento del profesor. Pero no existe consenso en cuál es la manera o forma

más adecuada de hacerlo. Con esto nos referimos a la metodología de carácter científico

que se debe utilizar para indagar sobre este tema. Sin embargo, existe acuerdo entre

algunos autores (Algueri, 2011; Llinares, 1996; Shoenfeld, 1994) en la necesidad de crear

nuevos diseños y métodos para obtener información sobre el conocimiento del profesor a

través de formas que sean informativas, replicables y fiables.

Por la complejidad que involucra la naturaleza de las creencias y concepciones de una

persona, la mayoría de las investigaciones desarrolladas han sido de carácter

interpretativo y descriptivo, utilizando múltiples métodos y técnicas, como es el

cuestionario, estudio de casos, pensar en voz alta (thinking aloud), análisis de planes

escritos, observación participante, biografías, notas de campo, diarios, etc.

En la revisión de la literatura encontramos investigaciones de carácter cuantitativo,

cualitativo y mixto.

La investigación cuantitativa permite medir y analizar datos utilizando la estadística,

siendo una de sus ventajas que permite estudiar una amplia porción de la población, y su

desventaja es que el contexto del estudio es ignorado. El cuestionario es una técnica de

recogida de datos bastante utilizado en los estudios sobre creencias y concepciones del

docente y de estudiantes, ejemplo de ellos son las investigaciones de Barrantes (2008),

Bazan (1998), Bosch (2002), Caballero, Blanco y Guerrero (2007), Candia (2009),

Cárdenas (2008), Contreras (2009), Dodera, et al. (2008); Gil y Rico (2003).

A diferencia de lo anterior la investigación cualitativa, permite conocer y describir un

fenómeno en profundidad analizando un número reducido de individuos. Es útil cuando

se pretende adquirir información detallada y rica en formas de descripciones escritas o de

evidencia visual. Su desventaja es que consume mucho tiempo, y se trata de estudios en

pequeña escala que solo se representan a sí mismos. Son múltiples los autores que lo han

utilizado para investigar sobre las creencias y concepciones de docentes o estudiantes

sobre algún tema determinado, entre ellos encontramos los trabajos de Aguilar (2003),

Algueri (2011), Benítez (2013), Flores (1998), García, Azcárate y Moreno (2006),



137

Llinares y Sánchez (1989), Medina, Simanca y Garzón (1999), Moreano, Asmad, Cruz,

y Cuglievan (2008), Moreno y Azcárate (2003), Zapata y Blanco (2007).

También se han desarrollado investigaciones de carácter mixto, como lo es el trabajo de

Acevedo, et al. (2005) donde se aplicó un cuestionario a un gran número de sujetos, y

luego se seleccionó un número reducido a quienes se les entrevistó en forma personal con

el propósito de profundizar en el estudio.

En nuestra tesis hemos elegido desarrollar una investigación de carácter cuantitativo

puesto que, permite acceder a un alto número de la población, y cuanto mayor es la

muestra investigada, más estadísticamente preciso serán los resultados.

Hacemos uso del cuestionario como técnica de recogida de datos. La razón de esta

decisión radica en que el cuestionario permite la administración simultánea a muchas

personas, así como el anonimato de sus participantes, y además facilita el análisis e

interpretación de los datos.

4.1. CARACTERÍSTICAS DE ESTA INVESTIGACIÓN

La metodología que hemos seguido en esta tesis es cuantitativa, su método es no

experimental, de carácter descriptivo y un diseño transversal. A continuación se describen

cada uno de estos términos.

4.1.1. Método

Por metodología o lógica de la investigación se entiende el conjunto de etapas que se

recorren en una investigación para alcanzar las metas diseñadas en la misma (Gutiérrez,

2010). Son etapas que siendo más o menos comunes proporcionan el soporte para analizar

los datos en base a la fundamentación teórica sobre la que se apoyen.

El vocablo método significa camino o sendero que se ha de seguir para alcanzar un fin.

El método, como proceder estructurado para lograr conocimiento o un fin, es algo esencial

para actuar en el campo del conocimiento. En un sentido más concreto, se habla de método

científico cuando se hace referencia a un conjunto de procedimientos que se valen de unos

instrumentos o de unas técnicas necesarias para abordar y/o solucionar un problema o

conjunto de problemas (Bunge, 2013; Colás, 1992a). Por tanto, el método científico es

una estrategia del investigador con un fin determinado.



138

Cohen y Manion (1990) consideran método a la “gama de aproximaciones empleada en

la investigación educativa para reunir los datos que se van a utilizar como base para la

inferencia y la interpretación, para la explicación y la predicción” (p.71).

Los métodos cuantitativos de investigación hacen referencia a la representación y

manipulación numérica de un conjunto de observaciones con el fin de describir, explicar

o predecir el fenómeno al cual hace referencia dichas observaciones. Además, el

conocimiento se caracteriza por ser organizado y sistemático, objetivo, deductivo,

generalizable y numérico (Hernández y Cuesta, 2009; MacMillan y Schumacher, 2005).

4.1.2. Investigación no Experimental

Nuestro trabajo corresponde a una investigación no experimental, porque no se están

haciendo hipótesis respecto a relaciones de causa y efecto de ningún tipo (Salkind, 1997).

En la investigación no experimental no existe control sobre las variables que se estudian,

a cambio de ello se observan fenómenos en su contexto natural, para luego ser analizados.

Las variables independientes ocurren y no es posible manipularlas, no se tiene control

directo sobre ellas, tampoco se puede influir sobre ellas, porque ya sucedieron, al igual

que sus efectos (Hernández, Fernández y Baptista, 2010).

Mertens (2005) señala que la investigación no experimental se ajusta para estudiar

variables que no pueden o no deben ser manipuladas, o resulta difícil hacerlo. Por sus

características la investigación no experimental posee mayor validez externa, es decir,

posibilidad de generalizar los resultados a otros individuos y situaciones comunes.

El propósito de la investigación no experimental es describir las características de un

fenómeno existente, en un tiempo presente, no existiendo un grado de control sobre los

factores a investigar. Por su naturaleza, en esta investigación no se plantean hipótesis

respecto a relaciones de causa y efecto de ningún tipo (Salkind, 1997).

4.1.3. Método Descriptivo

Nuestra investigación además de ser no experimental utiliza el método descriptivo.

El objetivo de este método es describir sistemáticamente hechos y características de una

población o área de interés de forma objetiva y comprobable. Se preocupa de: las

condiciones o relaciones que existen; de las prácticas que prevalecen; de las creencias,



139

puntos de vista o actitudes que se mantienen; de los procesos en marcha; de los efectos

que se sienten; de las tendencias que se desarrollan (Cohen y Manion, 1990; Colás, 1992b;

MacMillan y Schumacher, 2005).

El investigador pretende describir fenómenos, situaciones, contextos y/o eventos, precisar

cómo son y de qué manera se manifiestan. Los estudios descriptivos buscan especificar

propiedades, características y rasgos de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos

o cualquier otro fenómeno que se somete a un análisis. Describe tendencias de un grupo

o población. En otras palabras, procura medir o recoger información de forma

independiente o conjunta sobre conceptos o variables a las que se refieren, su objetivo no

es indicar cómo estas se relacionan (Hernández, et. al, 2010)

La utilidad que se le atribuye a este tipo de investigación es que permite dar a conocer

con precisión las dimensiones de un fenómeno, suceso, comunidad, contexto o situación.

Para ello, el investigador ha definido, o al menos visualizado, qué se medirá o estudiará,

pudiendo ser: conceptos, variables, componentes, entre otros, y sobre qué o quiénes

recolectarán los datos, por ejemplo: personas, grupos, comunidades, objetos, animales,

hechos, etc.

Proporciona datos valiosos cuando se investiga un área por primera vez (MacMillan y

Schumacher, 2005) y resulta apropiado en determinados campos educativos, pudiendo

recoger información detallada capaz de: describir una situación determinada; identificar

problemas; realizar comparaciones y evaluaciones; y por último, planificar futuros

cambios y tomar decisiones.

Para Salkind (1997) la investigación descriptiva reseña las características de un fenómeno

existente, permitiendo obtener una imagen amplia de un fenómeno que podría ser

interesante de explorar. Puede servir de base para otras investigaciones, ya que a menudo

es necesario describir las características de un grupo antes de poder abordar la

significatividad de cualquier diferencia observada. Su propósito es describir la situación

prevaleciente en el momento de realizarse el estudio. No incluye un grupo de tratamiento

ni uno de control.

La investigación no experimental de carácter descriptivo se clasifica en dos: longitudinal

y transversal. Ambos se diferencian en el número de veces y momento en que se

recolectan los datos. En el diseño longitudinal se recogen datos en dos o más momentos



140

temporales, y a la misma población, en cambio en el diseño transversal se recolectan una

sola vez, y por ende a una sola población. En nuestra investigación se ha desarrollado un

diseño transversal.

4.1.4. Diseño

El concepto de diseño es tratado por diversos autores como el plan a desarrollar en la

investigación, se refiere a la organización y selección de la muestra, la aplicación de

instrumentos, y al proceso estadístico que va a aplicarse a los datos (Buendía, 1992a;

Macmillan y Schumacher, 2005). En otras palabras diseño se refiere al plan o estrategia

concebida para obtener la información que se desea, sirve para aportar evidencia respecto

de los lineamientos de la investigación.

En el diseño transversal, los datos se recogen, sobre uno o más grupos de sujetos en un

solo momento temporal. Este tipo de estudios permiten conocer el tipo de relación entre

las variables en el momento de la medición, pero no cómo han evolucionado dichas

relaciones en el tiempo (León y Montero, 2002).

Su propósito es investigar la incidencia de las modalidades o niveles de una o más

variables de una población. El procedimiento consiste en ubicar en una o diversas

variables a un grupo de personas u otros seres vivos, objetos, situaciones, contextos,

fenómenos, comunidades; y así proporcionar su descripción. Son estudios puramente

descriptivos. Al no vincular variables no es necesario elaborar hipótesis, puesto que cada

variable o concepto se trata en forma individual.

4.1.5. Técnica o estrategia de recogida de datos

Toda investigación requiere de técnicas para recoger los datos, éstas son las formas y

modalidades en la que se puede concretar cada una de las etapas u operaciones (Colás y

Buendía, 1992). Las técnicas han de concretarse en instrumentos que sirvan como

herramientas a dichas técnicas. La entrevista y la encuesta son herramientas específicas

en investigación social, que pueden ser utilizadas para examinar diferentes aspectos del

pensamiento de las personas (Ginsburg, 1997).

De acuerdo al enfoque de investigación adoptado, hemos seleccionado como estrategia

principal de investigación, desde una perspectiva cuantitativa, la investigación social

mediante encuesta, survey study en su acepción anglosajona (Cea D`Acona, 2001; Cohen



141

y Manion, 1990; McMillan y Shumacher, 2005). El método de encuesta constituye uno

de los procedimientos más comunes en la recogida de información dentro de los diferentes

métodos de investigación en ciencias sociales (Hernández y Cuesta, 2009).

Una definición clara y precisa respecto a esta técnica es: “… método de investigación

capaz de dar respuestas a problemas tanto en términos descriptivos como de relación de

variables, tras la recogida de información sistemática, según un diseño previamente

establecido que asegure el rigor de la información obtenida” (Buendía, Colás y

Hernández, 1998, p. 120)

Esta técnica es idónea cuando se pretende obtener información acerca de propiedades o

características habituales en los individuos. La clase de información recogida puede ser

muy variada.

Según Hernández y Cuesta (2009, p.65), esta técnica presenta tres características

fundamentales:

- Describe aspectos o características (hechos, percepciones, habilidades,

creencias, actitudes, etc.) de un determinado grupo de personas.

- La manera principal de recoger dicha información consiste en hacer

preguntas, cuyas respuestas son los principales datos de la investigación.

- Se recoge información de una muestra poblacional y no a nivel individual.

En general, este tipo de estrategia se basa en las declaraciones verbales de una población

concreta. La utilización de esta técnica de investigación responde a varias razones y

ofrece las siguientes ventajas (Shutt, 1996):

- Versatilidad, las encuestas son versátiles porque pueden aplicarse para

investigar casi cualquier problema o cuestión.

- Eficiencia, las encuestas determinan niveles de conocimiento y averiguan

necesidades, evalúan procesos, etc.

- Generalidad, las encuesta pueden formular finalidades prácticas y globales

desde una perspectiva de investigación básica y aplicada.

- Adecuación, resaltan por su ajuste para obtener información diversa, de un

conjunto amplio de personas, ubicadas en distintas áreas geográficas.

- Fiabilidad, si bien, hay que matizar que la fiabilidad estará condicionada

al tipo y magnitud de los errores que se puedan cometer en su realización.



142

- Comparación, de datos obtenidos en estudios realizados en fechas, países

o zonas geográficas diferentes. Pero, para ello es preciso que se utilicen las

mismas preguntas en todas las encuestas.

- Aplicabilidad, admiten establecer la teoría de la probabilidad y del

muestreo haciendo posible el cálculo de la significatividad estadística,

dando basamento matemático a la generalización de los datos de la

encuesta.

Cuestionario-Prueba Escrita

Específicamente haremos uso del cuestionario. El cuestionario es uno de los instrumentos

básicos para la recogida de información en la investigación mediante la técnica de

encuesta (Buendía, 1992b; Cea D`Acona, 2001; Salkind, 1997), tiene como finalidad

obtener de manera sistemática y ordenada, información de la población investigada sobre

las variables objeto de estudio (McMillan y Shumacher, 2005). El cuestionario consiste

en un conjunto de preguntas respecto a una o más variables a medir; es considerado una

entrevista altamente estructurada y un medio útil y eficaz para recoger información en un

tiempo relativamente breve. Las pruebas, por su parte, son:

Instrumentos técnicamente construidos que permiten a un sujeto, en una

situación definida (ante determinados reactivos o ítems) evidenciar la

posesión de determinados conocimientos, habilidades, destrezas, nivel

de logros, actitudes, características de personalidad, etc. Son

instrumentos que permiten apreciar una variable tal como es definida

por la misma prueba o instrumento (García, 1994, p. 81).

En síntesis Salkind (1997) señala que el cuestionario es un conjunto de preguntas

estructuradas y enfocadas que se contestan con lápiz y papel, y pueden ser

autoadministrados, lo que facilita su costo en tiempo y dinero.

Según Cohen y Manion (1990), generalmente, las encuestas por medio del cuestionario

reúnen datos en un momento particular con la intención de:

- Describir la naturaleza de las condiciones existentes.

- Identificar normas o patrones contra los que se puedan comparar las

condiciones existentes.



143

- Determinar las relaciones que existen entre acontecimientos específicos.

El cuestionario presenta la ventaja de que no exige la presencia del

encuestador/investigador, lo que beneficia el gasto económico y de tiempo que requiere

la entrevista.

El cuestionario puede estar compuesto por preguntas abiertas o cerradas.

En nuestro trabajo, como se describe en el Capítulo 5 (Elaboración del cuestionario),

hemos aplicado un cuestionario de preguntas cerradas construido a partir de las respuestas

obtenidas en un cuestionario de preguntas abiertas.

Cuestionario de preguntas abiertas

Este tipo de cuestionario contempla preguntas cuyas respuestas admiten tantas

posibilidades como sujetos encuestados. Por lo cual, permite que el encuestado se exprese

con mayor libertad y responda con sus propias palabras. Se le denomina cuestionario de

preguntas abiertas, o preguntas de opinión.

Para el análisis de las respuestas hemos seguido las recomendaciones de Gil, Moreno,

Olmo y Fernández (1997) y Vallejos, et al. (2011), para lo cual las respuestas abiertas,

una vez obtenidas, han de codificarse para proceder a su recuento. Es así como obtenemos

un listado total de las respuestas proporcionadas por los encuestados, pasando a agrupar

las similares, estableciendo, a posteriori, un cuerpo cerrado de categorías de respuestas

entre las de más alta frecuencia, quedando siempre un resto en una categoría que

definiremos como “otras” (para respuestas raras veces mencionadas, sobre las que sería

poco significativo elaborar un código específico).

Una de las ventajas del cuestionario de preguntas abiertas es que dan mucha más

información que el de preguntas cerradas, aunque a costa de mayor esfuerzo de

codificación y un menor control de su fiabilidad.

Cuestionario de preguntas cerradas

En este tipo de cuestionario se da opción a elegir entre una serie de categorías,

establecidas como posibles respuestas a la pregunta planteada. La naturaleza de las

preguntas elaboradas en nuestro cuestionario corresponde a la opinión y creencias de los

encuestados, para lo cual se confeccionó un cuestionario de escala de actitud.



144

En nuestro caso pretendemos estudiar creencias y concepciones, conceptos que

involucran la actitud. Según Buendía (1992b) los instrumentos más utilizados para medir

actitudes, creencias y opiniones de los sujetos son los que contemplan escalas de actitud.

Para lo cual, la escala está formada por una serie de enunciados o ítems que actúan de

estímulos ante los que el encuestado debe reaccionar. Estos ítems tienen carácter

cualitativo, sin embargo su cuantificación permite elaborar una medición de los rasgos y

atributos concretos en que ha sido subdividida la actitud, en nuestro caso las creencias y

concepciones.

Existen mediciones escalares que permiten conocer el grado de actitud -escalas

diferenciales, aditivas y acumulativas (Buendía, 1992b) nuestro caso corresponde a

escalas aditivas, específicamente la escala Likert (1932).

La escala Likert permite, para una serie de ítems o afirmaciones sobre un objetivo

determinado, que el encuestado pueda señalar su grado de acuerdo o desacuerdo de forma

numérica.

Sus principales características son (Buendía, 1992b):

- La valoración de los ítems se basa en datos empíricos, obtenidos del

grupo encuestado.

- El sujeto no señala si está de acuerdo o no con cada opinión, sino hasta

qué punto está o no de acuerdo.

- Los ítems no son independientes unos de otros, sino que todos están en

la misma línea; todos deben tener un grado de correlación con los demás.

- No se supone un intervalo o distancia uniforme de opinión a opinión.

4.1.6. Población y muestra

Un concepto estrechamente vinculado al método de encuesta es la “unidad de análisis”.

La unidad de análisis corresponde a qué o quién es objeto de la investigación. Pueden ser

personas, grupos sociales, acontecimientos o situaciones, etc. En otros tipos de

investigaciones, los miembros del grupo que son objeto de estudio se denominan

“población de estudio”. En la investigación por encuesta es importante definir claramente

la unidad de análisis de la población escogida (Hernández y Cuesta 2009).



145

Selección de la muestra

La muestra es un subconjunto representativo de la población total, que incluye todas las

características poblacionales que desean ser conocidas con la información recogida y

posteriormente extrapoladas (Buendía, Colás y Hernández, 1998).

Existen dos grandes clases de muestreos: muestreo probalístico y muestreo no

probalístico. El que corresponde en este trabajo es el muestreo probalístico. Significa que

cada miembro de la población tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado y esta

probabilidad no es nula para ninguno de los miembros. Dentro del muestreo probalístico

existen diferentes tipos, en nuestro caso hemos utilizado el muestreo aleatorio por

conglomerados. Un conglomerado es un subconjunto de la población que contiene

unidades heterogéneas y que contempla la diversidad que existe en la población. Para

aplicar el diseño muestral, cada una de las provincias de Chile es considerada un

conglomerado y se selecciona una o varias de ellas hasta completar el tamaño muestral.

Seleccionada la provincia se analizan todos sus elementos, es decir, se entrevistó a todos

los profesores de Educación General Básica en ejercicio con docencia en asignaturas de

matemáticas.

4.2. FASES DE LA INVESTIGACIÓN

Resumiendo, la investigación se ha desarrollado de acuerdo con las siguientes fases:

(a) Revisión y análisis de documentación teórica y metodológica.

(b) Elaboración de cuestionario abierto, validación y aplicación a profesores.

(c) Obtención y análisis de los datos. Análisis de contenido de las respuestas

del cuestionario abierto.

(d) Con los datos obtenidos en fase anterior, se elaboró el cuestionario cerrado

de escala Likert.

(e) Validación y aplicación del cuestionario cerrado a profesores.

(f) Obtención y análisis estadístico de los datos del cuestionario cerrado.

(g) Análisis global y elaboración de conclusiones e implicaciones.

4.2.1. Fases en la elaboración del instrumento

El instrumento se elaboró siguiendo la metodología realizada por Gil, et al. (1997).

Aunque en el Capítulo 5 se describe en forma detallada el proceso de elaboración y



146

aplicación de ambos cuestionarios y sus respectivas respuestas, hemos querido

esquematizar el proceso que se desarrolló en la elaboración del instrumento en la Figura

4.1.



147

Figura 4.1. Fases en la elaboración del instrumento

Fuente: Donoso, Rico y Casis (2013, p. 2015)



148

Lo primero fue realizar una revisión de la literatura para saber si existía un instrumento

que identificase las creencias y concepciones de los profesores sobre la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas y sobre la competencia matemática de PISA. Como

resultado encontramos que Gil (1999) elaboró y aplicó un cuestionario para el primer

tema: enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, por tanto decidimos utilizarlo. Sobre

la competencia matemática de PISA no se encontró ningún instrumento, por lo cual

procedimos a elaborarlo.

Este primer cuestionario fue de preguntas abiertas cuyas respuestas permitieron elaborar

categorías, las cuales fueron revisadas por un grupo de expertos. Dichas categorías se

transformaron en afirmaciones coherentes, dando origen a un cuestionario de preguntas

cerradas de escala Likert.

4.2.2. Fases en la aplicación del instrumento

Una vez elaborado el cuestionario de preguntas cerradas se procedió a determinar el

tamaño de la muestra, con el propósito de que fuese una muestra representativa de la

población a investigar, para ello ejecutamos las fases que se observan en la Figura 4.2.

En el apartado 4.3 de este capítulo se detalla la forma de determinar y seleccionar la

muestra, así como sus características. Una vez determinado el tamaño de la muestra y la

selección de sus unidades muestrales, se procedió a conseguir permisos y autorizaciones

para acceder a ellos.



149

Figura 4.2. Fases en la aplicación del instrumento

Fuente: Donoso, Rico y Casis (2013, p. 2015)



150

Para el cuestionario cerrado se confeccionó un cuadernillo que estuvo encabezado por un

mensaje dirigido a los profesores donde se explicitan las orientaciones generales del

cuestionario y se agradece su participación en la investigación. El procedimiento en la

aplicación del cuestionario consistió en que la investigadora visitó personalmente los

centros y solicitó una entrevista con el director del centro, o en su defecto con la persona

encargada del área académica, durante la entrevista se explicó en qué consistía la

investigación y se invitó a participar en ella, una vez aprobado, se hizo entrega de los

cuestionarios, con el compromiso de que esa persona sería el nexo entre la investigadora

y los profesores encuestados. La investigadora acordó con la persona encargada el día en

que pasaría a recoger los cuestionarios. La aplicación se realizó durante los meses de

marzo y abril del año 2012, hay que considerar que en Chile el año escolar comienza en

el mes de marzo.

En algunos centros fue posible acceder directamente a los profesores, y ser la

investigadora quien aplicó el cuestionario, pero en la mayoría fue a través de la persona

encargada. No todos los centros contactados accedieron a participar en esta investigación,

y en la mayoría de los centros devolvían menos cuestionarios de los que fueron

entregados, lo que nos obligó a contactar con centros que se ubicaban fuera de la provincia

de Talagante para lograr el número que establecía la muestra.

Una vez obtenido los cuestionarios cumplimentados se dio paso a la creación de la base

de datos utilizando el programa SPSS versión 15 y su posterior análisis estadístico, todo

ello se encuentra ampliamente registrado en los capítulos 6 y 7.

4.3. DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN Y LA MUESTRA

La característica de la población elegida, debía cumplir con el siguiente requisito: impartir

clases de matemáticas en cualquier nivel de Educación General Básica (EGB) en Chile

(equivalente a educación primaria en otros países). De acuerdo a esto la muestra

seleccionada presenta las siguientes peculiaridades:

Distribución geográfica de la muestra

Chile es un país dividido políticamente en regiones, subdivididas en provincias y estas en

comunas. En el año 2012, el país cuenta con 15 regiones, 54 provincias y 346 comunas



151

en total. Nuestro estudio fue aplicado en la Región Metropolitana, en las Provincias de

Talagante, Maipo, Santiago y Chacabuco, como se observa en la Figura 4.3.

Figura 4.3. Mapa de ubicación de la Región Metropolitana y provincias participantes en

el estudio

Al realizar el muestreo estadístico para determinar el tamaño de la muestra, y así obtener

una muestra representativa del país en cuestión, se concluyó que la muestra debía ser de

400 docentes, siguiendo la metodología de Arkins y Colton (1950, citado en Santos,

Muñoz, Juez y Cortiñas, 2003). Para ello se utilizó la información otorgada por el

Ministerio de Educación2 (MINEDUC) donde se registra el número de docentes a nivel

nacional; la población de docentes de Educación General Básica en Chile es de 151.188

en el año 2010, último dato disponible en la fecha de determinación de la muestra.

Para alcanzar dicho número, se realiza la selección aletaoria de los conglomerados,

resultando que se debía aplicar el cuestionario a todos los profesores de Educación

General Básica que enseñan matemáticas en la Provincia de Talagante. En un principio

se pensó en aplicar el cuestionario a profesores distribuidos en varias regiones de Chile,

pero por motivos de tiempo y financiación tuvimos que aplicarlo a profesores que se

encontraban en la Región Metropolitana, específicamente en la Provincia de Talagante.

2 www.mineduc.cl/biblio/Listado_establecimientosconPIE_.xls, revisado el

05/12/11

http://www.mineduc.cl/biblio/Listado_establecimientosconPIE_.xls



152

Sin embargo, al suministrar el instrumento a toda la Provincia de Talagante, se logró

reunir 381 cuestionarios, por tanto, fue necesario aplicar el instrumento a docentes de

otras provincias para alcanzar el número establecido en la muestra. Por motivos de

facilidad en el acceso a los centros, se procedió a aplicarlo a las provincias vecinas a

Talagante: Chacabuco, Maipo y Santiago. Por tal razón, el mayor porcentaje de

encuestados se ubica en la Provincia de Talagante, compuesta por las comunas de: Padre

Hurtado, Peñaflor, El Monte, Talagante e Isla de Maipo. Casi la totalidad de los centros

de la provincia de Talagante han participado en esta investigación, exceptuando aquellos

que se negaron a hacerlo, de este modo, vemos que todas las comunas de la provincia de

Talagante están presentes, tal como lo muestra la Figura 4.4.

Figura 4.4. Mapa de las comunas de la Provincia de Talagante y porcentajes de

participación en la muestra

Dependencia de los centros

En Chile existen tres modalidades de dependencia económica de los centros: municipal,

particular subvencionado y particular privado.

Las escuelas municipales son administradas por los municipios (equivalente a los

ayuntamientos en España) y financiadas mediante un subsidio estatal, basado en número

de estudiantes y asistencia de los mismos, y contribuciones municipales.

Los centros particulares subvencionados también son financiados por el Estado, con igual

subsidio de asistencia por estudiante y con aportes adicionales realizados, dentro de

ciertos límites, por los padres.



153

Los colegios particulares privados son financiados exclusivamente con las contribuciones

de los padres.

En la muestra se contemplan centros pertenecientes a estas tres categorías, como se

observa en la Figura 4.5.

Figura 4.5. Porcentaje de centros de la muestra según dependencia económica

Los docentes participantes en la muestra, ejercen en alguna de las tres modalidades antes

descritas, obtenemos así que: el 41% son docentes que trabajan en centros municipales,

42% ejercen en centros subvencionados particulares, y finalmente, 17% se desempeñan

en colegios particulares privados. La Figura 4.6, muestra el porcentaje de docentes según

dependencia económica del centro en el cual trabajan.

Figura 4.6. Porcentaje de docentes de la muestra según dependencia económica de los

centros

Como se puede observar en la Figura 4.7, se reúne la información sobre el porcentaje de

los centros con el porcentaje de docentes por centro, así sabremos que correspondencia

existe entre ambos datos.



154

Figura 4.7. Porcentaje de los docentes de la muestra en correspondencia con el

porcentaje de los centros y su dependencia económica

Edad de los docentes de la muestra

De los 418 docentes de la muestra, solo 390 registran su edad y los 28 sujetos restantes

no aportan esta información. La edad promedio de los 390 docentes que responden, es de

41 años, siendo de 23 años el docente más joven y de 74 el de más edad. La desviación

típica de las edades de los sujetos es de 10,714.

Esta información se ha agrupado en intervalos de 5 años, obteniendo la Figura 4.8



155

Figura 4.8. Frecuencia de los rangos de edad de la muestra agrupados en intervalos de

cinco años

Años de docencia de los docentes de la muestra

De los 418 sujetos de la muestra, 378 registra el número de años de docencia y los 40

restantes no proporcionan esta información. La menor cantidad de años de docencia es 1

y la mayor cantidad 46. A su vez, la desviación típica es de 10,347.

Para facilitar la lectura de estos datos, se han agrupado en quinquenios los años de

docencia de los docentes, como se observa en el Figura 4.9.

Figura 4.9. Frecuencia de los años de docencia de la muestra agrupados en intervalos de

cinco años



156

Titulación de los docentes de la muestra

El 95% de los docentes de la muestra menciona poseer un título universitario de

Pedagogía. El 3,8% no respondió a esta pregunta y el 1,2% señaló no tener un título. En

Figura 4.10 se observa esta información.

Figura 4.10. Porcentaje de docentes de la muestra titulados

Nombre de la titulación de los docentes encuestados

De los docentes que mencionan poseer un título, 384 registran el nombre de su titulación,

mencionando los siguientes:

- Pedagogía en Educación Física.

- Psicopedagogía.

- Profesor de Estado para la Educación Técnico Profesional.

- Pedagogía en Educación Diferencial.

- Pedagogía en Educación Matemática.

- Pedagogía en Educación Parvularia

- Pedagogía en Educación General Básica.

Es importante destacar que la mayor cantidad de docentes de la muestra, posee el título

de Pedagogía en Educación General Básica, tal como se observa en la Figura 4.11, donde

se registra la frecuencia de docentes por titulación.



157

Figura 4.11. Frecuencia de docentes de la muestra por titulación

Docentes con especialidad en Educación Matemática

Dentro del cuestionario, se solicita registrar a los docentes si poseen o no la especialidad

en Educación Matemática. Del total de la muestra, el 4,5% no responden a esta pregunta,

el 58,4% ha contestado que no y el 37,1% señala que sí. La Figura 4.12, registra esta

información.

Figura 4.12. Porcentaje de docentes de la muestra según su especialidad en Educación

Matemática



158

Como muestra la Figura 4.13, algunos de los docentes que poseen el título de Pedagogía

en Educación General Básica y aquellos con el título de Pedagogía en Educación

Matemática, son quienes poseen la especialidad en Educación Matemática, el resto de

docentes carece de esta especialidad.

Figura 4.13. Docentes de la muestra según titulación y especialidad en Educación

Matemática

De los 336 docentes que poseen el título de Pedagogía en Educación General Básica, 117

posee la especialidad en Educación Matemática, es decir, el 34,82% posee la especialidad

y el 65,18% carece de ella.

En cambio, el 100% de docentes con el título de Pedagogía en Educación Matemática

posee la especialidad en Educación Matemática. Sin embargo, debemos señalar que este

grupo de docentes, posee diferencias en su especialidad, obteniendo las siguientes

modalidades:

- Pedagogía en Educación Matemática.

- Pedagogía en Matemática y Estadística.

- Pedagogía en Matemática y Física.

- Pedagogía en Matemática y Computación.



159

La Figura 4.14 registra la cantidad de docentes, de acuerdo a la modalidad de su

especialidad.

Figura 4.14. Docentes de la muestra con Pedagogía en Educación Matemática

agrupados por su especialidad

Docentes con otras especialidades

Existe un grupo de 35 docentes que ha registrado el nombre de su especialidad,

obteniendo el siguiente listado de especialidades:

- Inglés.

- Ciencias Sociales o Comprensión del Medio Social.

- Computación.

- Trastornos de Audición y Lenguaje.

- Educación Tecnológica y Medio Ambiente.

- Desarrollo Comunitario.

- Lenguaje y Comunicación.

- Dificultades de Aprendizaje o Trastornos de Aprendizaje.



160

- Ciencias Naturales o Comprensión de la Naturaleza.

- Educación Física.

En la Figura 4.15 se observa la frecuencia de docentes de la muestra con especialidad

diferente a Educación Matemática.

Figura 4.15. Cantidad de docentes de la muestra con especialidad diferente a Educación

Matemática, por especialidad

Niveles en que imparten clases de matemáticas los

docentes de la muestra

Además de toda la información anterior, se registra los niveles en que los docentes

encuestados ejercen como profesor de Educación Matemática.

La educación primaria en Chile está compuesta de 8 niveles que constituyen la Educación

General Básica, así se tienen los niveles: 1º de EGB, 2º de EGB, 3º de EGB, 4º de EGB,

5º de EGB, 6º de EGB, 7º de EGB y 8º de EGB.

Llama la atención que, en la mayoría de los centros, existe un profesor especialista en

Educación Matemática que enseña en más de un nivel.

Según la información registrada, 389 docentes responden a esta pregunta: “Señale los

cursos en los que imparte matemáticas”, y 29 no responden. El menor número de niveles



161

en que enseñan matemáticas es 1 y el mayor número de niveles que atiende un profesor

es 8.

La Figura 4.16 registra la cantidad de niveles que atiende cada docente. De acuerdo a este

gráfico, la mayor cantidad de docentes (168), ejerce en un solo nivel, y la menor cantidad

de docentes (1) enseña en ocho niveles.

Figura 4.16. Cantidad de docentes de la muestra por niveles que atiende

A su vez, la educación primaria está dividida en dos ciclos: Primer Ciclo, compuesto por

los niveles de 1º de EGB a 4º de EGB y Segundo Ciclo, compuesto por los niveles de 5º

de EGB a 8º de EGB.

De acuerdo a la información registrada por los sujetos de la muestra, el 53,59% enseña

matemáticas en Primer Ciclo, el 28,47% enseña en Segundo Ciclo, el 11% enseña en

ambos y el 6,94% no responde a esta pregunta. La Figura 4.17 registra esta información.

Figura 4.17. Porcentaje de docentes de la muestra según ciclo en el que imparte clases



162

Especialidad en docentes que enseñan en Segundo Ciclo

En Chile, la mayoría de los directivos de los centros, prefieren que aquellos docentes que

enseñan matemáticas en Segundo Ciclo de Educación General Básica, sean profesores

especialistas. En la muestra, de los docentes que enseñan matemáticas en Segundo Ciclo,

el 69,09% posee la especialidad en Educación Matemática. En la Figura 4.18 se observa

en detalle esta información.

Figura 4.18. Porcentaje de docentes de la muestra con especialidad en Educación

Matemática, dentro de los docentes que imparten clases en Segundo Ciclo

Capítulo 5. Proceso de Elaboración del Cuestionario _______________________________________________________________________________


163

Capítulo 5. PROCESO DE

ELABORACIÓN DEL

CUESTIONARIO

Para poder dar cumplimiento a los objetivos planteados en nuestra investigación, los

cuales se registran en el apartado 1.3, hemos elaborado y aplicado un cuestionario referido

a creencias y concepciones de los profesores sobre matemáticas, su enseñanza y

aprendizaje y sobre competencias matemáticas. Dicho cuestionario consta de dos partes:

la primera que trata de recoger información, de los profesores, sobre las creencias y



164

concepciones que tienen sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje; la segunda

parte lo hace sobre creencias y concepciones que tienen también los mismos profesores

relacionadas con la competencia matemática según el Proyecto PISA.

La primera parte del cuestionario es una adaptación de la elaborada y aplicada por Gil

(1999), las modificaciones realizadas a dicha encuesta se detallan en el apartado 5.1.1.

La segunda parte del cuestionario, ha sido elaborada específicamente para esta

investigación. En el apartado 5.2.1 se detalla el proceso seguido para su elaboración.

En lo que sigue exponemos, para cada una de estas dos partes del cuestionario, que

indicaremos como bloque I y bloque II, el procedimiento que hemos llevado a cabo, desde

que se toma la decisión sobre las preguntas que conforman cada uno de dichos bloques,

en su forma abierta, hasta la puesta a punto de los mismos para su aplicación, en su forma

cerrada.

Los cuestionarios abiertos de los dos bloques se aplicaron conjuntamente. Se elaboró un

cuadernillo que estuvo encabezado por un mensaje dirigido a los profesores donde se

explicitan las orientaciones generales del cuestionario y se agradece su participación en

la investigación. En un principio, se aplicó a una muestra piloto de tres profesores. En

esta fase pudimos constatar que no presentaba dificultades en cuanto a su lectura, que la

redacción era adecuada por lo que proseguimos con su aplicación definitiva, lo cual se

hizo a finales del año académico 2010 en Chile, correspondiente al mes de diciembre. Los

participantes en la muestra fueron profesores en ejercicio que enseñan matemáticas en los

niveles de primaria. Se recogieron 30 cuestionarios (se habían entregado 63) de los cuales

7 lo hicieron vía email, y 23 se recogieron personalmente.

5.1. BLOQUE I

Como se indica en el apartado anterior, el cuestionario del bloque I está destinado a

obtener información sobre las concepciones y creencias que sostienen los profesores

chilenos de Educación Básica en ejercicio, sobre la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas.

5.1.1. Bloque I, cuestionario abierto

Dado que teníamos conocimiento de la existencia de un cuestionario utilizado para este

fin por Gil (1999) en su investigación, decidimos partir del mismo introduciendo aquellas



165

modificaciones que fuesen pertinentes. Así tomándolo como punto de partida el

cuestionario abierto utilizado por Gil se introdujeron las siguientes modificaciones:

- Modificación de la redacción de algunas preguntas, con el objetivo de facilitar la

comprensión de su lectura a los docentes de nuestra investigación. Esa modificación se

hizo necesaria por la diferente tipología de las muestras de las dos investigaciones. La

muestra en la investigación de Gil (1999) fueron docentes españoles de Educación

Secundaria en ejercicio, la muestra de nuestra investigación la componen profesores

chilenos de primaria en ejercicio.

- Se introduce una pregunta que trata de dificultades en el aprendizaje, en el documento

de partida (Gil, 1999) hay una pregunta que se refiere a dificultades en la enseñanza pero

no al aprendizaje.

Un cambio menor consiste en modificar el orden de algunas preguntas.

Quedando el cuestionario abierto como se indica en la Tabla 5.1 y que se administró a los

maestros de Educación Primaria chilenos. El cuestionario abierto consta de diez

preguntas, que se presentan seguidas de un inicio de respuesta y unas líneas donde

introducir una o más respuestas, en el anexo I se registra el cuestionario tal como se

administró a los docentes.

Tabla 5.1. Cuestionario Abierto Bloque I

1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? Los estudiantes han de aprender matemáticas… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. ¿Qué contenidos consideras que son los más importantes en la matemática escolar? Los contenidos matemáticos más importantes son… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3. ¿Qué actividades son más apropiadas para aprender matemáticas? Las actividades más apropiadas para aprender matemáticas son… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 4. ¿Qué dificultades tiene el aprendizaje de las matemáticas? Las principales dificultades que tienen el aprendizaje de las matemáticas son… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 5. ¿Qué dificultades plantea la enseñanza de las matemáticas escolares? Las principales dificultades que plantean la enseñanza de las matemáticas escolares son…



166

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las matemáticas? Los errores en la matemática escolar sirven para… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 7. Además del libro de texto ¿qué otros materiales utilizas para la clase? Los materiales que uso en clases son… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 8. ¿Qué es un “buen” alumno en matemáticas? Un buen alumno en matemáticas es aquel que… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una buena labor con tus alumnos en su aprendizaje matemático? Me siento satisfecha, o satisfecho, de mi trabajo cuando… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 10. Los profesores que han de enseñar matemáticas en educación básica, ¿en qué aspectos deberían aumentar o perfeccionar su formación? Los profesores de educación básica que enseñan matemáticas, deberían aumentar o perfeccionar su formación en… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

5.1.2. Aplicación del cuestionario abierto (Bloque I)

Como se ha indicado en la introducción se recogieron 30 cuestionarios cumplimentados

por maestros chilenos en ejercicio.

5.1.3. Frecuencias y medias de las respuestas (Bloque I)

Los datos cuantitativos globales obtenidos a partir de las respuestas dadas por los 30

profesores participantes, que cumplimentaron el cuestionario abierto, quedan recogidos

en la Tabla 5.2.

Tabla 5.2. Frecuencias y medias de las respuestas del Bloque I

Pregunta Nº Frecuencia de respuestas Media

1 39 1,25

2 48 1,55

3 43 1,39



167

4 46 1,48

5 45 1,45

6 32 1,03

7 144 4,64

8 35 1,13

9 52 1,68

10 41 1,32

Total 525 16,92

En la Tabla 5.2 se observa que la pregunta 6 es la que menos respuestas ha obtenido, con

un total de 32 como frecuencia absoluta, con una media de 1,03. Esta pregunta hace

referencia a las opiniones sobre el papel que juega el error en la enseñanza de las

matemáticas.

A su vez, la pregunta número 7 recibe la mayor cantidad de respuestas, con 146, y una

media de 4,70. Dicha pregunta hace alusión a los materiales utilizados en clases de

matemáticas, lo cual da como resultado un listado extenso de materiales.

5.1.4. Clasificación de las respuestas obtenidas

Las respuestas se clasificaron en categorías, agrupando aquellas que tenían contenido

similar, es decir, agrupamos aquellas respuestas que coincidían en su contenido aunque

presentasen diferente redacción. Una revisión inicial de las respuestas nos permitió ver

que en la gran mayoría de los casos las categorías se podían hacer coincidir con las

obtenidas por Gil (1999). En el anexo II, se registran todas las respuestas obtenidas para

cada pregunta, ordenadas alfabéticamente, acompañadas de un número, entre paréntesis,

el cual corresponde a la frecuencia con que se registra dicha respuesta.

A continuación describimos las categorías finales obtenidas por cada pregunta. El orden

en que se muestran las categorías está determinado por la cantidad de respuestas en cada

una de ellas. Por tanto, la categoría que posee mayor número de respuestas es la primera

que se presenta, y por ende, la última es la que menor cantidad de respuestas obtuvo.



168

Pregunta 1. ¿Por qué los escolares han de aprender

matemáticas? Los estudiantes han de aprender matemáticas…

Se establecieron tres grupos de razones.

Razones Respuestas relacionadas con

Sociales y profesionales

Por motivos culturales y necesidades sociales. Las matemáticas forman parte de la cultura básica. Son una demanda social. Permiten comprender el mundo, resolver problemas cotidianos. Son un poderoso instrumento de comunicación y son necesarias para la vida profesional

Formativas Las matemáticas enseñan a razonar y a pensar, contribuyen al desarrollo de la inteligencia, a la autonomía personal y a la formación integral

Curriculares

Necesidades de orden curricular, se estudia matemáticas por su utilidad para otras disciplinas, porque son base de futuros aprendizajes, porque sirven para estructurar conocimientos, por su poder de transferencia, porque permiten continuar otros estudios y por necesidad de profundizar en las propias matemáticas

Las frecuencias de cada uno de los bloques de respuestas se recogen en la Tabla 5.3

Tabla 5.3. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 1 del Bloque I

Categorías Frecuencia

Razón social y profesional 28

Razón Formativa 8

Razón Curricular 1

Otras Respuestas 2

Total de respuestas diferentes 39

Pregunta 2. ¿Qué contenidos consideras que son los más

importantes en la matemática escolar? Los contenidos

matemáticos más importantes son…

Las respuestas obtenidas las agrupamos bajo cuatro categorías siguientes.

Contenidos Respuestas relacionadas con

Pertenecientes a determinadas disciplinas

matemáticas

Contenidos que corresponden a las disciplinas en las que se consideran organizadas las matemáticas: aritmética, geometría, álgebra.



169

Que enfatizan algún aspecto cognitivo del

conocimiento matemático

Contenidos que corresponde a la organización del conocimiento matemático que se hace desde la cognición matemática: conceptos, procedimientos, resolución de problemas, actitudes, etc.

Útiles para la vida real Contenidos conectados con la realidad, la utilidad profesional y la necesidad para otras disciplinas.

Que tienen implicaciones curriculares posteriores.

Contenidos que mantengan la coherencia curricular, continuidad, interrelación, carácter integrador, dependencia del nivel, adecuados para los objetivos.




Los contenidos pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas 37

Los contenidos que enfatizan algún aspecto cognitivo del conocimiento matemático 5

Los útiles para la vida real 2

Los que tienen implicaciones curriculares posteriores 1

Otras Respuestas 0


Pregunta 3. ¿Qué actividades son más apropiadas para

aprender matemáticas? Las actividades más apropiadas para

aprender matemáticas son…

Cinco categorías de respuestas hemos obtenido.

Actividades que

destaquen Respuestas relacionadas con

Por su dinámica de trabajo

Actividades en las que destaca una determinada dinámica de trabajo o el uso de unos materiales concretos: trabajo en grupo, puesta en común, descubrimiento, diversificación metodológica, ordenador y manipulación de objetos.

La utilidad y conexión con situaciones reales Las tareas útiles o conectadas con el mundo real y contexto social



170

Aspectos convencionales o rutinarios

Tareas convencionales empleadas usualmente en el sistema educativo como resolver problemas, ejercicios, demostraciones y rutinas.

La motivación y el interés Tareas motivadoras e interesantes.

El trabajo intelectual de los alumnos

Tareas que destaquen el trabajo intelectual de los alumnos; sirvan de investigación, razonamiento, generalización, conectar y sistematizar conceptos.




Las actividades que destaquen por su dinámica de trabajo 21

Las actividades que destaquen la utilidad y conexión con situaciones reales 10

Las actividades que destaquen aspectos convencionales o rutinarios 5

Las actividades que destaquen la motivación y el interés 4

Las actividades que destaquen el trabajo intelectual de los alumnos 3

Otras Respuestas 0


Pregunta 4. ¿Qué dificultades tiene el aprendizaje de las

matemáticas? Las principales dificultades que tienen el

aprendizaje de las matemáticas son…

Las respuestas a este ítem las agrupamos en cinco categorías

Dificultades

Debidas a

Respuestas relacionadas con

Los alumnos

La dificultad de la enseñanza de las matemáticas es debida a los alumnos, por desgana, desinterés, conocimientos deficientes, falta de capacidad o poco estudio.

Los profesores La dificultad es debida al profesor por deficiencias o dificultades para conectar, motivar o evaluar, carencia de conocimientos profesionales o escaso interés.



171

Al sistema educativo

Las dificultades son debidas a carencias organizativas o estructurales del sistema educativo; deficiencias respecto a recursos o al tiempo, programas amplios, metodologías inadecuadas.

A la propia disciplina

Las dificultades son debidas a aspectos propios de las matemáticas: sus características, su modelo de aprendizaje en forma de espiral, un conocimiento es prerrequisito de otro, contenidos específicos de matemáticas.

A los prejuicios Las dificultades están asociadas a ideas preconcebidas sobre las matemáticas: las matemáticas son difíciles, estigmas de no entender.

En la Tabla 5.6 se recogen las frecuencias con las que aparecen dichas categorías.



Dificultades debidas a la propia disciplina 14

Dificultades debidas al sistema educativo 13

Dificultades debida a los profesores 7

Dificultades debidas a los alumnos 6

Dificultades debidas a los prejuicios 4

Otras Respuestas 0


Pregunta 5. ¿Qué dificultades plantea la enseñanza de las

matemáticas escolares? Las principales dificultades que

plantean la enseñanza de las matemáticas escolares son…

Para las respuestas a este ítem encontramos cuatro categorías:

Dificultades debidas a Respuestas relacionadas con

Los profesores Deficiencias o dificultades de los profesores para conectar, motivar o evaluar, carencia de conocimientos profesionales o escaso interés.

Al sistema educativo

Carencias organizativas o estructurales del sistema educativo, o del currículo, deficiencias respecto a recursos o al tiempo, contradicciones en el currículo, heterogeneidad de los grupos, programas amplios o las fuertes expectativas de los escolares.

La materia Dificultad debida a las propias matemáticas; su aridez, abstracción, generalidad, proceso de aprendizaje difícil, trabajo repetitivo.



172

Los alumnos La dificultad de esta enseñanza es debida a los alumnos por su desgana, desinterés, conocimientos deficientes, falta de capacidad o poco estudio.

La Tabla 5.7 recoge las categorías señaladas con las frecuencias alcanzadas.



Las dificultades debidas a los profesores 21

Las dificultades debidas al sistema educativo 12

Las dificultades debidas a la materia 8

Las dificultades debidas a los alumnos 3

Otras Respuestas 0


Pregunta 6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las

matemáticas? Los errores en la matemática escolar sirven

para…

Analizadas las respuestas dadas por los sujetos de nuestra muestra, se obtienen tres

categorías.

Papel del error Respuestas relacionadas con

Factor o condición para el aprendizaje

Ayuda a aprender, construir conocimientos, reforzar conceptos, asimilar, razonar y descubrir.

Diagnóstico del conocimiento y corrección de deficiencias

La función de los errores es servir como indicadores para el diagnóstico del conocimiento de los escolares, la corrección de sus deficiencias y la relativización de las dificultades, corregir, detectar, indagar, analizar y descubrir fallos.

Criterio de valoración

reconsideración de la planificación o

programación

Se obtienen datos para modificar o reconsiderar la organización de la asignatura o la planificación del currículo, modificar programas, provoca revisión, replantea conceptos, produce nuevos enfoques, diferentes métodos.

En la Tabla 5.8 se recogen las frecuencias de las categorías.



173



Factor o condición para el aprendizaje 17

Diagnóstico del conocimiento y corrección de deficiencias 8

Criterio de valoración-reconsideración de la planificación o programación 4

Otras Respuestas 3


Pregunta 7. Además del libro de texto ¿qué otros materiales

utilizas para la clase? Los materiales que uso en clases son…

Las categorías en las que clasificamos las respuestas han sido tres y hablan de materiales,

de tres tipos: objetos con los que manipular, material impreso y tecnología.

Tipo de material Respuestas relacionadas con

Manipulable Material concreto, material didáctico, materiales de carácter escolar, el ábaco, el geoplano, bloques multibase, lápiz, compás, regla, escuadra, transportador.

Impreso Materiales impresos, material que entrega información matemática o numérica a través de un texto escrito, facturas, catálogos, anuncios, cuaderno, guías.

Herramientas Tecnológicas

Computador, calculadora, tecnología, internet, material audiovisual (data), pizarra interactiva y vídeos.

La Tabla 5.9 recoge la frecuencia de aparición de cada una de estas categorías.



Material manipulable 20

Material impreso 9

Herramientas Tecnológicas 7

Otras Respuestas 4




174

Pregunta 8. ¿Qué es un “buen” alumno en matemáticas? Un

buen alumno en matemáticas es aquel que…

Las respuestas obtenidas las hemos organizado en cuatro grupos.

Buen alumno es

aquel que Respuestas relacionadas con

Tiene buenas capacidades intelectuales

Un buen alumno es quien tiene buenas cualidades y capacidades intelectuales, razonamiento, comprensión, cuestionar y aplicar.

Está motivado por la matemática

Interesado y motivado por la matemática, gusto general por la matemática, afición a resolver problemas, dominio del conocimiento matemático, de los conceptos y contenidos, preocupación por la coherencia de las matemáticas, el gusto por explorar, ampliar y profundizar en la materia, preocupación por aplicar los conocimientos matemáticos.

Se esfuerza y trabaja Es quien es tenaz, estudioso y trabajador, pone interés, presta atención, muestra tesón, curiosidad intelectual, acepta retos, muestra capacidad investigadora y movilización de recursos propios.

Posee determinadas cualidades humanas

generales

Posee buenas cualidades humanas como la participación, cooperación y corrección

Como se observa en la Tabla 5.10 la mayor parte de los profesores encuestados, opinan

que un buen alumno es aquel que tiene buenas capacidades intelectuales. La menor

cantidad de respuestas se centra en el que posee determinadas cualidades humanas

generales.



El que tiene buenas capacidades intelectuales 16

El que está motivado por la matemática 9

El que se esfuerza y trabaja 6

El que posee determinadas cualidades humanas generales 4

Otras Respuestas 0




175

Pregunta 9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una

buena labor con tus alumnos en su aprendizaje matemático? Me

siento satisfecha, o satisfecho, de mi trabajo cuando…

Las respuestas proporcionadas por los profesores encuestados, dan origen a cuatro grupos

o categorías.

Me satisface mi

trabajo cuando veo Respuestas relacionadas con

Avance en el aprendizaje de los

alumnos

Avance en el aprendizaje y dominio del conocimiento, capacidad de comprensión y uso del razonamiento, dominio sobre determinadas partes de los contenidos, logro de los objetivos.

Interés y la participación de los alumnos en el aula

Satisfacción por la dinámica de la clase, interés, motivación, atención y participación de los alumnos, respuesta a los estímulos de trabajo y a compartir algunos puntos de vistas del profesor.

Buenos resultados en la evaluación Satisfacción por los rendimientos o resultados en la evaluación.

Buen ambiente en el aula

Satisfacción por el buen ambiente, cordialidad, afectividad y las buenas relaciones.

La Tabla 5.11 recoge las diferentes categorías y las frecuencias con que las mismas se

han presentado.



El avance en el aprendizaje de los alumnos 20

El interés y la participación de los alumnos en el aula 19

Los buenos resultados de la evaluación 10

Un buen ambiente en el aula 3

Otras Respuestas 0


La mayor cantidad de respuestas, se centran en el avance en el aprendizaje de los

alumnos.



176

Pregunta 10. Los profesores que han de enseñar matemáticas

en Educación Básica, ¿en qué aspectos deberían aumentar o

perfeccionar su formación? Los profesores de Educación

Básica que enseñan matemáticas, deberían aumentar o

perfeccionar su formación en…

Las respuestas otorgadas por los profesores encuestados, dan origen a tres categorías o

grupos de respuestas.

Los profesores deben de

mejorar su formación en Respuestas relacionadas con

Metodológicas y conocimiento de recursos

Incidir en la dimensión práctica de la docencia mediante una formación metodológica y conocimiento de recursos didácticos, llevar a cabo actuaciones para la formación y promoción profesional.

En dominio del conocimiento didáctico Dominar las disciplinas psicopedagógicas y didácticas.

Profundizar en el conocimiento de la

matemática Mejorar y aumentar el conocimiento sobre las matemáticas.

La Tabla 5.12 recoge las categorías señaladas para esta pregunta con sus respectivas

frecuencias.



En la formación metodológica y el conocimiento de recursos 16

En dominar el conocimiento didáctico 12

En profundizar en el conocimiento de la matemática 9

Otras Respuestas 4


5.1.5. Resumen

Hemos tomado como etiqueta para las categorías las mismas que utilizó Gil (1999) (en el

anexo III, se encuentran todas las respuestas clasificadas en categorías, con su respectiva

descripción).



177

Comparando nuestros resultados con los que obtuvo el autor citado ha sucedido que:

En la mayoría de los casos ha sido posible el uso de tales etiquetas. Sin embargo existen

algunas diferencias como:

- No aparecer algunas de las categorías dadas por Gil al no haber respuestas para ello,

sucede en 2, donde tenemos la categoría designada por Contenidos que potencian algún

rasgo específico del conocimiento matemático, y en la pregunta 10 relacionada con la

mejora en la formación de docentes de matemáticas donde no es necesaria, en nuestro

caso, la categoría Mediante la comunicación y el intercambio de experiencias.

- Aparecer las mismas categorías pero con diferente número de respuestas asignadas. Esto

ocurre en la pregunta 1 que trata de las razones para aprender matemáticas, en nuestro

caso el mayor peso recae sobre las razones sociales y profesionales frente a las formativas

donde recae en el trabajo de Gil. En la pregunta 3, relacionada con el tipo de actividades

consideradas más importantes en la enseñanza de las matemáticas, en nuestro caso la

mayor frecuencia corresponde a la categoría Actividades que destaquen por su dinámica

de trabajo, frente al caso de Gil que presenta la mayor frecuencia en la categoría

Actividades que destaquen el trabajo intelectual de los alumnos. En la pregunta 5 que

hace referencia a la dificultad en la enseñanza de las matemáticas, en nuestro caso, obtiene

mayor frecuencia la categoría Dificultades debidas a los profesores y en Gil la categoría

con mayor frecuencia es Dificultades debidas a los alumnos. En la pregunta 6 que trata

de el papel que juega el error en la enseñanza de las matemáticas. En la pregunta 9

relacionada con los hechos que producen satisfacción del profesor ante su labor, en

nuestro caso se centra en El avance en el aprendizaje de los alumnos, y en Gil ocupa el

primer lugar Un buen ambiente en el aula, que en nuestro caso ocupa el último lugar.

- A todas estas diferencias le encontramos justificación en el tipo de profesorado, en el

caso de Gil se trataba de profesores de secundaria, en cuya formación y profesión la

disciplina ocupa un papel predominante y en nuestro caso se trata de profesores de

primaria para los cuales la formación y el trabajo con las matemáticas constituye una parte

de un abanico amplio de tareas.

- Al comparar las categorías de respuestas de las dos preguntas 4 y 5, apreciamos que son

prácticamente las mismas, excepto la que en el ítem 4 hace referencia a los prejuicios,

que no aparece en el ítem 5 de Gil por lo que decidimos dejar en el cuestionario final, los



178

ítems 4 y 5 tal como aparecen en el cuestionario de Gil (1999). ¿Cómo se aprenden las

matemáticas? y ¿Qué dificultades plantea la enseñanza de las matemáticas escolares?

- Dado que la información aportada por la pregunta 7 sobre materiales a usar en la

enseñanza de las matemáticas consiste en un listado extenso, nos ha parecido más

relevante preguntar sobre los procesos, manteniendo la pregunta 1 de Gil ¿Qué procesos

sigues al preparar materiales para la clase de matemáticas?

En otro orden de cosas, al clasificar las respuestas por categoría, existen respuestas que

se repiten, por tanto, en las tablas de frecuencias, el número total de respuestas por ítem

disminuye, ya que las respuestas repetidas se han contabilizado una sola vez, por eso las

llamamos: respuestas diferentes por categoría.

Una vez realizado el análisis de contenido, hemos comprobado que nuestro trabajo

responde a un sistema de ideas y conceptos que permiten su categorización y

clasificación, por tanto, podemos continuar con el proceso de elaboración del cuestionario

cerrado.

5.1.6. Cuestionario cerrado (Bloque I)

Con las categorías recogidas anteriormente, hemos comprobado que nuestro cuestionario

cerrado coincidía con el de Gil (1999) cuyas categorías se transformaron en oraciones

completas constituyendo así los ítems de lo que es el cuestionario cerrado Creencias de

los profesores sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (CPEAM), donde cada

ítem del cuestionario, se propone como respuestas las categorías ya establecidas,

redactadas en forma adecuada. Sin embargo, nuestro cuestionario cerrado contiene menos

ítems que el de Gil, debido a que en el análisis de contenido surgieron menos categorías,

siendo nuestra intención realizar el mismo proceso para la elaboración del cuestionario

que Gil y no copiar su cuestionario.

Dicho cuestionario es de escala tipo Likert con una valoración de 1 a 9. En nuestro caso,

que sigue siendo del mismo tipo, hemos considerado una valoración de 1 a 5, por

considerar que es más operativa, al tener cinco niveles el entrevistado necesitará menos

tiempo.

El cuestionario cerrado para nuestro trabajo, constituye el bloque I, y se muestra a

continuación.



179

Cuestionario Cerrado Bloque I

El bloque I está compuesto por 10 preguntas, con varias respuestas. Le pedimos que en todos los casos exprese acuerdo o desacuerdo con las sentencias, valorando en la escala que acompaña la sentencia, del siguiente modo:

Si está totalmente en desacuerdo, tache 1.

Si está en desacuerdo, pero no totalmente, tache 2.

Si le es indiferente, tache 3.

Si está de acuerdo pero no totalmente, tache 4.

Si está totalmente de acuerdo, tache 5. 1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? Los estudiantes han de aprender matemáticas por:

El carácter formativo de la materia 1 2 3 4 5

Razones de utilidad social y profesional 1 2 3 4 5

Su interés dentro del propio sistema educativo 1 2 3 4 5

2. ¿Qué contenidos son los más importantes en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas escolares? Los contenidos matemáticos más importantes en las matemáticas escolares son:

Aquellos que potencian la abstracción, la simbolización o algún otro rasgo del conocimiento matemático 1 2 3 4 5

Los que son útiles para la vida real 1 2 3 4 5

Los que tienen implicaciones curriculares posteriores 1 2 3 4 5

Los pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas 1 2 3 4 5

Los conceptuales 1 2 3 4 5

Los procedimentales 1 2 3 4 5

Los actitudinales 1 2 3 4 5

3. ¿Qué actividades son más recomendables para enseñar matemáticas? Las actividades más adecuadas para enseñar matemáticas son las que destacan:

El trabajo intelectual de los alumnos y alumnas: razonamiento, análisis, síntesis, etc. 1 2 3 4 5

La dinámica de trabajo de los alumnos 1 2 3 4 5

La utilidad y conexión con situaciones reales 1 2 3 4 5

La realización de ejercicios y prácticas para adquirir destrezas 1 2 3 4 5



180

La motivación y el interés 1 2 3 4 5

4. ¿Cómo se aprenden las matemáticas? Las matemáticas se aprenden:

Mediante el esfuerzo y trabajo personal 1 2 3 4 5

Mediante ayudas externas, correcciones y explicaciones 1 2 3 4 5

Por predisposición natural del alumno o alumna o por motivación 1 2 3 4 5

Mediante incremento de algún tipo de conocimiento o capacidad 1 2 3 4 5

Estimulando procesos cognitivos y fomentando ciertas actividades

1 2 3 4 5

5. ¿A qué se deben las dificultades de la enseñanza de las matemáticas escolares? Las principales dificultades en la enseñanza de las matemáticas escolares se encuentran en:

Los alumnos y alumnas 1 2 3 4 5

La materia 1 2 3 4 5

Los profesores 1 2 3 4 5

El sistema educativo 1 2 3 4 5

6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las matemáticas? Los errores sirven:

Para diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias 1 2 3 4 5

Como factor o condición para el aprendizaje 1 2 3 4 5

Para valorar y reconsiderar la planificación o programación 1 2 3 4 5

7. ¿Qué proceso sigues cuando preparas materiales para la clase de matemáticas? Cuando preparo materiales para la clase de matemáticas:

Elaboro documentos sobre contenidos y otros materiales 1 2 3 4 5

Reflexiono sobre el currículo 1 2 3 4 5

Reflexiono sobre el proceso de aprendizaje 1 2 3 4 5

Pido información a los compañeros o compañeras 1 2 3 4 5

Elaboro listas de problemas, ejercicios y actividades de motivación 1 2 3 4 5

8. ¿Qué es un “buen” alumno o “buena” alumna en matemáticas? Un buen alumno o buena alumna en matemáticas es aquel o aquella que:

Tiene buenas capacidades intelectuales 1 2 3 4 5



181

Se esfuerza y trabaja 1 2 3 4 5

Está motivado o motivada por las matemáticas 1 2 3 4 5

Es responsable, solidario/a y participativo/a 1 2 3 4 5

9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una buena labor con tus alumnos y alumnas en su aprendizaje de las matemáticas? Me siento satisfecha, o satisfecho, de mi trabajo cuando:

Observo un buen ambiente en el aula 1 2 3 4 5

Aprecio interés y participación de los alumnos y alumnas en el aula 1 2 3 4 5

Hay avances en el aprendizaje de los alumnos y alumnas 1 2 3 4 5

Los alumnos y alumnas obtienen buenos resultados en las evaluaciones 1 2 3 4 5

10. Los profesores y profesoras que han de enseñar matemáticas en educación básica, ¿en qué aspectos deberían aumentar o perfeccionar su formación? Los profesores y profesoras de educación básica que enseñan matemáticas, deberían aumentar o perfeccionar su formación en:

Mejorar su conocimiento de las matemáticas 1 2 3 4 5

Profundizar en el conocimiento didáctico 1 2 3 4 5

La formación práctica y el conocimiento de recursos 1 2 3 4 5

La comunicación e intercambio de experiencias 1 2 3 4 5



182

5.2. BLOQUE II

5.2.1. Bloque II, cuestionario abierto

Como se ha mencionado al principio de este capítulo, el bloque II del cuestionario está

destinado a obtener información sobre las creencias y concepciones que presentan los

docentes que enseñan matemáticas, sobre la competencia matemática. Específicamente

en relación con las competencias, como procesos, establecidas por el Proyecto PISA.

De acuerdo con el marco teórico establecido en el capítulo 2 de esta memoria, elaboramos

un cuestionario que contempla las ocho competencias que se presentan en el Proyecto

PISA:

1. Pensar y razonar

2. Argumentar

3. Comunicar

4. Modelizar

5. Plantear y resolver problemas

6. Representar

7. Utilizar los símbolos matemáticos

8. Emplear soportes y herramientas tecnológicas

Procedimos a redactar nueve ítems, uno por cada una de las competencias señaladas

excepto para la competencia Plantear y resolver problemas que se separó en dos. La

división fue debida a que la competencia involucra dos acciones; plantear problemas; y

resolver problemas, que pueden ser planteados por otros. Así diferenciamos

explícitamente ambas actividades, es decir, plantear problemas no necesariamente

involucra la acción de resolverlos, se puede plantear un problema, y ser otra persona quien

lo resuelva y a un resolutor de problema tampoco se le requiere que además los plantee.

Decidimos proporcionar información sobre los términos usados en el lenguaje de las

competencias, recogiendo al inicio de cada ítem un encabezado en el que se presentan

definiciones tomadas de diferentes diccionarios. Se trata de proporcionar a los profesores

una visión científica de la palabra que expresa la competencia.



183

Se decide además redactar una oración incompleta, que anteceda a las supuestas

respuestas de los profesores, dicha oración constituye la petición de que se indiquen o

señalen, situaciones de su clase de matemáticas, donde se promueva dicha competencia,

donde sea necesario hacer uso de ella.

De esta manera, obtenemos nueve preguntas. En la tabla 5.13 se recoge el cuestionario

abierto del que hemos llamado bloque II. En el anexo IV se registra el cuestionario tal

como se administró a los docentes, y en el anexo V, se encuentra el cuestionario completo,

junto a la hoja de presentación donde se solicita y agradece a los profesores su

participación en esta investigación.

Tabla 5.13. Cuestionario Abierto Bloque II

I. PENSAR Y RAZONAR

Pensar está relacionado con examinar, reflexionar y consiste en formar y relacionar ideas (Moliner, 1986). Por su parte razonar se relaciona con discurrir, ordenando ideas en la mente para llegar a una conclusión (RAE, 22º Edición). Tanto pensar como razonar son por tanto actividades mentales.

1. Describe situaciones que estimulan a tus estudiantes a pensar y razonar en clase de matemáticas.

Mis alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando…

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________

II. ARGUMENTAR

Argumentar se considera sinónimo de discutir, replicar (Moliner, 1986; RAE, 22º Edición). La acción de argumentar se lleva a cabo a través del lenguaje. La actividad lingüística de argumentar se corresponde con la actividad mental de razonar.

2. Indica situaciones de tu clase de matemáticas en las que es necesario que los estudiantes realicen argumentaciones.

Mis alumnos argumentan cuando…

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________



184

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________

III. COMUNICAR

Comunicar hace referencia a pasar a otros las propias ideas o sabiduría (Moliner, 2007). Descubrir, manifestar o hacer saber a alguien algo. Conversar, tratar con alguien de palabra o por escrito (RAE, 22º Edición).

3. Describe en qué momentos de tu clase los alumnos se comunican a través de las matemáticas.

Mis alumnos se comunican entre ellos usando un lenguaje matemático cuando…

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________

IV. MODELIZAR

Modelizar, para la Educación Matemática, se refiere a describir situaciones reales en términos matemáticos. El modelo trata de explicar matemáticamente la realidad. En la modelización se emplean expresiones matemáticas para indicar hechos, entidades, variables, operaciones y relaciones entre ellos para estudiar el comportamiento de sistemas más complejos (RAE, 22º Edición).

4. Indica ocasiones de tu clase donde los estudiantes describen en términos matemáticos una situación real.

Mis alumnos usan las matemáticas para describir una situación real cuando…

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________

V. PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS

Problema es una cuestión en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad (Moliner, 1986). Cuestión a la que se busca una explicación o respuesta adecuada (Seco y Ramos, 1999). Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida



185

debe obtenerse a través de métodos científicos (RAE, 22º Edición). Plantear problemas hace referencia a proponer cuestiones o situaciones que den lugar a problemas. Resolver problemas se refiere a encontrar la respuesta a la cuestión incluida en los mismos.

5.1. Indica situaciones, que ocurran en tu aula, apropiadas para que los estudiantes planteen problemas.

Mis alumnos plantean problemas cuando…

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________

5.2. Indica situaciones, que ocurran en tu aula, donde los estudiantes resuelvan problemas.

Mis alumnos resuelven problemas cuando…

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________

VI. REPRESENTAR

Representar es hacer presente algo con palabras, o figuras (RAE, 22º Edición). Servirse de un gráfico, tabla, etc. para mostrar cierto hecho o fenómeno sobre ideas matemáticas.

6. Señala situaciones de tu clase donde tus alumnos utilicen representaciones para trabajar conceptos matemáticos.

En mis clases de matemáticas mis alumnos utilizan representaciones cuando…

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________



186

VII. UTILIZAR LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

Un signo que representa alguna cosa, sea directa, sea indirectamente (Ferrater, 1982). Representación sensorialmente perceptible de una realidad, en virtud de rasgos que se asocian con esta por una convención socialmente aceptada (RAE, 22º Edición).

7. Describe situaciones de tu aula en la que los alumnos se familiarizan con el lenguaje simbólico formal de las matemáticas.

Mis alumnos se familiarizan con el lenguaje simbólico de las matemáticas cuando…

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________

VIII. EMPLEAR SOPORTES Y HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

Una herramienta es cualquier instrumento, dispositivo o medio para realizar un trabajo o lograr un determinado fin (Moliner, 1986). La herramienta puede facilitar alguna tarea. La tecnología es el conjunto de los instrumentos y procedimientos industriales de un determinado sector o producto (RAE, 22º Edición). En Educación los soportes y herramientas tecnológicas hacen referencia a artefactos como calculadoras y computadoras.

8. Indica situaciones de aula en las que tus alumnos utilizan herramientas tecnológicas

Mis alumnos utilizan herramientas tecnológicas cuando

a)______________________________________________________________

b)______________________________________________________________

c)______________________________________________________________

d)______________________________________________________________

e)______________________________________________________________

5.2.2. Aplicación del cuestionario abierto (Bloque II)

En la introducción de este capítulo se indica la forma de aplicar los bloques I y II. Así

mismo se indica que se recogieron 30 ejemplar cumplimentado.



187

5.2.3. Frecuencias y medias de las respuestas (Bloque II)

A continuación presentamos los datos cuantitativos globales obtenidos de las respuestas

dadas por los 30 profesores participantes, a la segunda parte del cuestionario.

Tabla 5.14. Frecuencias y medias de las respuestas del Bloque II

Pregunta Nº Frecuencia de respuestas Media muestral

1 109 3,52

2 86 2,77

3 82 2,64

4 78 2,51

5.1 71 2,29

5.2 69 2,22

6 93 3,00

7 81 2,61

8 79 2,55

Total 748 24,11

De acuerdo a la información registrada en la tabla 5.14, podemos ver que la pregunta

número 1, recibe la mayor cantidad de respuestas, con un total de 109, con una media de

3,52. Esta pregunta se refiere a la competencia Pensar y Razonar, la cual según el estudio

PISA correspondería a una competencia como proceso, de carácter instrumental, y no

específicamente matemática.

La pregunta con menor cantidad de respuestas es la número 5.2, con un total de 69

respuestas, y una media de 2,22. Esta pregunta se refiere a la competencia Plantear y

Resolver Problemas, específicamente sobre Plantear Problemas.

5.2.4. Clasificación de las respuestas obtenidas

Al igual que hicimos con las respuestas del bloque I del cuestionario, para dar comienzo

al análisis de contenido de las mismas, las hemos ordenado alfabéticamente dentro de las

obtenidas para cada pregunta. En el anexo VI, se encuentra el listado de respuestas para

cada pregunta, cada respuesta le acompaña un número entre paréntesis indicando la

frecuencia con que aparece.



188

Nos parece importante indicar que dos de las respuestas a la pregunta 6, han sido

subdivididas, ya que, corresponden a más de una situación. Son las siguientes:

- Trabajamos en estadística, utilizamos mucho las representaciones, al igual

que en fracciones, porcentaje. Pero siempre trato en los otros contenidos que

ellos representen situaciones para entender mejor.

Ha sido subdividida en tres:

- Trabajamos en fracciones

- Trabajamos en porcentajes

- Trabajamos en Estadística

A su vez, la siguiente respuesta:

- Tratamos fracciones, porcentajes, representación de números enteros en

recta numérica…

Ha sido subdividida en tres:

- Representación de números enteros en recta numérica

- Tratamos fracciones

- Tratamos porcentajes

Una vez ordenadas alfabéticamente, se procedió a buscar un criterio común de

clasificación para ellas, lo que permitió establecer categorías. Agrupándose aquellas

respuestas que coincidían en el significado de su contenido, aunque presentasen diferente

redacción.

Para elaborar las categorías, establecimos una categoría general, que hemos denominado

Categoría Establecida, y varias subcategorías específicas, lo que ayudó al proceso de

clasificación de las respuestas. En este punto, al describir las categorías, nos referiremos

solo a las categorías establecidas. Sin embargo, en el anexo VII, se registran todas las

respuestas ubicadas en categorías y subcategorías correspondientes.

Al clasificar las respuestas por categorías, comprobamos que hay respuestas que se

repiten, lo que hace que el número total de respuestas por pregunta disminuye, ya que, las

respuestas repetidas se han contabilizado una sola vez, por eso las llamamos Respuestas

diferentes por categoría.



189

Se registran respuestas que no responden a la pregunta planteada, por tal motivo, fue

necesario crear la categoría otras. Categoría que se ubica en último lugar en las tablas que

llevan por título Categorías y frecuencias de respuestas.

A continuación describimos las categorías finales obtenidas para cada pregunta. El

nombre de la categoría aparece subrayado seguido de su explicación. El orden en que se

muestran las categorías está determinado por el número de respuestas en cada una de

ellas. Por tanto, la categoría que posee mayor número de respuestas es la primera que se

presenta, y por ende, la última es la que menor cantidad de respuestas contiene.

Pregunta 1. PENSAR Y RAZONAR

(Información). Describe situaciones que estimulan a tus estudiantes a pensar y razonar

en clase de matemáticas.


Las respuestas obtenidas para esta pregunta, fueron agrupadas en las cinco categorías

siguientes:

1.1. Resuelven problemas o ejercicios como tareas desafiantes que les permiten establecer relaciones. La característica general de los enunciados, aportados por los profesores, señala que los alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas, cuando desarrollan o resuelven una tarea de carácter matemático. Para desarrollar este tipo de tareas, utilizan el razonamiento analítico. En los enunciados registrados se menciona: resolución de problemas, resolución de ejercicios, construcción de objetos matemáticos, resolución de actividades desafiantes, cálculo mental, y establecimiento de relaciones.

1.2. Emiten sus propias ideas y opiniones. La característica común de las respuestas obtenidas y que se incluyen en esta categoría corresponde a conductas observables de los alumnos en las cuales manifiestan sus ideas y opiniones, ya sea, en palabras, acciones o actitudes. Específicamente encontramos dos grupos: uno, se hace referencia a que fundamentan sus respuestas y plantean sus procedimientos; el otro, se hace referencia a haber comprendido un contenido o proceso matemático. Para realizar estas acciones, los estudiantes hacen uso del razonamiento reflexivo y creativo.

1.3. El alumno se implica activamente. Los enunciados proporcionados por los profesores e incluidos en esta categoría, hacen referencia a la participación del alumno en clases. Específicamente cuando preguntan, investigan, explican, cuestionan; demostrando verdadero interés en lo enseñado por el profesor.

1.4. El docente se implica activamente. Las respuestas hacen referencia a la participación del docente en clases. Específicamente cuando elaboran y plantean problemas a sus alumnos, y cuando los guían y motivan en el aprendizaje de las matemáticas.



190

1.5. Cuando hay un aprendizaje significativo en tareas contextualizadas. Los enunciados, de las respuestas dadas por los profesores, hacen referencia a que los alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando su aprendizaje, las tareas que realizan, y el conocimiento matemático que adquieren son contextualizados y significativos. Cuando el aprendizaje se realiza en un contexto real, cercano al alumno, se promueve el razonamiento práctico de los estudiantes, también denominado sentido común.

Las frecuencias de cada uno de los bloque de respuestas se recogen en la Tabla 5.15

Tabla 5.15. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 1 del Bloque II.


Resuelven problemas o ejercicios como tareas desafiantes que les permiten establecer relaciones 35

Emiten sus propias ideas y opiniones 27

El alumno se implica activamente 12

El docente se implica activamente 8

Cuando hay un aprendizaje significativo en tareas contextualizadas 7

Otras 4


Pregunta 2. ARGUMENTAR

(Información). Indica situaciones de tu clase de matemáticas en las que es necesario que

los estudiantes realicen argumentaciones.


Las respuestas registradas para esta pregunta, permitieron elaborar cuatro categorías.

2.1. Aplican sus habilidades lingüísticas. Los enunciados hacen referencia a conductas observables en los alumnos sobre sus habilidades lingüísticas: describir, explicar, justificar, interpretar y argumentar. Estas habilidades las ponen de manifiesto cuando comparten sus ideas con sus pares; cuando explican y verbalizan sus procedimientos; cuando defienden, discrepan y justifican sus resultados.

2.2. Resuelven ejercicios y problemas matemáticos. Las respuestas hacen referencia a un listado de ejemplos de enunciados de ejercicios matemáticos, en un contexto escolar. Además, se mencionan respuestas relacionadas con plantear y resolver problemas, y por último, respuestas referidas sobre cuando buscan la solución y procedimientos correctos para resolver un problema.

2.3. Utilizan sus capacidades, conocimientos y procedimientos. Los enunciados hacen referencia a la capacidad del alumno para resolver situaciones matemáticas haciendo



191

uso de sus capacidades y conocimientos, reconociendo que existe más de un procedimiento para resolver cualquier situación planteada.

2.4. Muestran su sentir e incomprensión en clases. Los enunciados hacen referencia a la demostración de sentimientos por parte de los alumnos, que son observables en su conducta, a su vez, se mencionan respuestas que señalan conductas de los estudiantes que muestran que hay algo que no han comprendido o aprendido.

Tabla 5.16. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 2 del bloque II


Aplican sus habilidades lingüísticas 35

Resuelven ejercicios y problemas matemáticos 19

Utilizan sus capacidades, conocimientos y procedimientos 9

Muestran su sentir e incomprensión en clases 9

Otras 6


Pregunta 3. COMUNICAR

(Información). Describe en qué momentos de tu clase los alumnos se comunican a través

de las matemáticas.


Las respuestas obtenidas a esta pregunta nos permitieron elaborar cuatro categorías, son

las siguientes.

3.1. Utilizan su conocimiento matemático para resolver tareas escolares. En las respuestas registradas se menciona un listado de contenidos o conceptos matemáticos y un listado de habilidades o procesos cognitivos, ambos forman parte del conocimiento matemático. En el conocimiento matemático se identifican dos grupos: el conocimiento de carácter conceptual y el de carácter procedimental. El conceptual se refiere a los conceptos o contenidos específicos del currículo de matemáticas. En cambio, el procedimental, trata sobre los procesos que se utilizan para resolver cualquier situación matemática, haciendo uso de los conceptos ya aprendidos. Los verbos utilizados para referirse al listado de habilidades o procesos cognitivos son: calcular, reconocer, plantear, resolver, explicar, entre otros.

3.2. Comparten e intercambian conocimiento. Los enunciados mencionan diferentes situaciones donde los alumnos interactúan, en clase de matemáticas. Destacan actividades en que los estudiantes intercambian sus conocimientos y dan a conocer sus planteamientos.



192

3.3. Vivencian momentos relacionados con los procesos y experiencias de aprendizaje. Se mencionan en las respuestas, momentos particulares en que se realiza el aprendizaje, como por ejemplo: en la comprensión y comunicación de lo aprendido, en los procesos de estudio, procesos de investigación, entre otros. Además de los procesos, se registran ejemplos de experiencias dentro y fuera del aula, por ejemplo: cuando trabajan con material concreto, participan en concursos y eventos matemáticos, etc.

3.4. Realizan tareas que involucren otras disciplinas diferentes a la de las matemáticas. El conjunto de respuestas hace alusión al uso del lenguaje matemático en áreas que no corresponden a las propias matemáticas. Es así como, se registra un listado de disciplinas diferentes a la de las matemáticas, encontramos: educación física, ciencias, química y biología. Además, se mencionan ejemplos de tareas de uso social, se citan: fechas de pruebas-vacaciones, que promedio da en lenguaje, etc.



Utilizan su conocimiento matemático para resolver tareas escolares 31

Comparten e intercambian conocimiento 29

Vivencian momentos relacionados con los procesos y experiencias de aprendizaje 13

Realizan tareas que involucren otras disciplinas diferentes a la de las matemáticas 5

Otras 4


Pregunta 4. MODELIZAR

(Información). Indica ocasiones de tu clase donde los estudiantes describen en términos

matemáticos una situación real.

Mis alumnos usan las matemáticos para describir una situación real cuando…

Las respuestas obtenidas a esta pregunta cuatro, nos permitieron clasificarlas en tres

categorías:

4.1. Desarrollan tareas matemáticas en un contexto personal, social, y escolar. Las respuestas corresponden a un listado de ejemplos de enunciados de problemas matemáticos, contextualizados en una situación real, cercana al alumno. Denominado contexto personal, porque está relacionado con el contexto inmediato de los estudiantes y sus actividades diarias. Además, se registran enunciados correspondientes a un listado de ejemplos de actividades y problemas matemáticos típicos de contextos escolares, alejados de la realidad del alumno. Por último, identificamos un listado de



193

actividades escolares enunciadas en términos generales, utilizando palabras como: “resuelven problemas”, “se les piden ejemplos”, entre otros.

4.2. Explican con palabras diferentes situaciones matemáticas. En las respuestas se registra una serie de consignas donde se les solicita a los alumnos manifestar su adquisición de conceptos matemáticos, a través de la verbalización de sus conocimientos. Los verbos utilizados son: describir, mencionar, explicar, interpretar; diferentes situaciones matemáticas.

4.3. Relacionan los conceptos matemáticos aprendidos, con situaciones de su vida diaria. El grupo de respuestas registradas, hace mención a que los alumnos usan las matemáticas para describir una situación real cuando relacionan los conceptos matemáticos aprendidos en clases, con situaciones de la vida diaria y propia de su entorno.



Desarrollan tareas matemáticas en un contexto personal, social, y escolar 53

Explican con palabras diferentes situaciones matemáticas 11

Relacionan los conceptos matemáticos aprendidos, con situaciones de su vida diaria 8

Otras 6


Pregunta 5.1. PLANTEAR PROBLEMAS

(Información) Indica situaciones, que ocurran en tu aula, apropiadas para que los

estudiantes planteen problemas.


Las respuestas obtenidas a esta pregunta, nos permitieron clasificarlas en cuatro

categorías:

5.1.1. Vivencian situaciones en un contexto: escolar, personal, educacional y/o social. Las respuestas corresponden a un listado de ejemplos de situaciones problemas que los alumnos deben resolver. Este listado contempla situaciones problemas en diferentes contextos: personal, educacional o laboral, y público. Además, identificamos ejemplos de enunciados de problemas en un contexto escolar, actividades ó tareas matemáticas propias de los libros de textos, donde la mayoría de las veces no corresponde a situaciones reales.



194

5.1.2. Se encuentran en un lugar, momento, circunstancia o situación de aprendizaje determinado. En los enunciados encontramos tres grupos de situaciones donde los alumnos plantean problemas. Uno de ellos hace referencia a un lugar y momento determinado, como por ejemplo: la casa, los recreos, al inicio de la clase, etc. Un segundo grupo de respuestas, menciona ejemplos de circunstancias específicas vividas por los alumnos, como: No prestan atención a la clase y se dedican a otra actividad,

Obtienen baja calificación en una actividad para la cual se prepararon. Por último, se registra un listado de ejemplos de situaciones escolares, propias del proceso de enseñanza aprendizaje, principalmente centrados en la falta de compresión de los alumnos, cuando se está aprendiendo un contenido o procedimiento.

5.1.3. Elaboran sus propios problemas. Los enunciados hacen referencia a la elaboración de problemas por parte de los alumnos. Estos problemas los elaboran en forma explícita cuando el profesor los solicita, o surgen de manera espontánea en el transcurso de la clase.

5.1.4. Los alumnos están motivados. Las respuestas corresponden a un listado de conductas observables en los estudiantes, pudiendo ser una conducta de carácter participativa, motivadora o desmotivadora.

Tabla 5.19. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 5.1 del bloque II


Vivencian situaciones en un contexto: escolar, personal, educacional y/o social 34

Se encuentran en un lugar, momento, circunstancia o situación de aprendizaje determinado 17

Elaboran sus propios problemas 9

Los alumnos están motivados 7

Otras 4


Pregunta 5.2. RESOLVER PROBLEMAS

(Información). Indica situaciones, que ocurran en tu aula, donde los estudiantes

resuelvan problemas.


Las respuestas obtenidas, nos permitieron clasificarlas en cinco categorías:

5.2.1. Se les solicita inventar y/o resolver problemas matemáticos en clases. En las respuestas registradas se mencionan enunciados de actividades donde se les solicita a los alumnos inventar y/o resolver problemas. Específicamente se registran dos grupos



195

de actividades, cuando los alumnos inventan problemas, y cuando los resuelven. Y un tercer grupo de respuestas que precisa en qué tiempo de la clase los alumnos resuelven problemas: al inicio, en su desarrollo, constantemente, etc.

5.2.2. Investigan y ponen en práctica lo aprendido. Los enunciados registrados señalan que los alumnos resuelven problemas cuando son capaces de investigar, es decir, buscan sus propias estrategias, procedimientos, elaboran sus conceptos, etc., y los aplican en la resolución de problemas. A su vez, se mencionan actividades donde los alumnos intercambian ideas y experiencias con sus pares.

5.2.3. Resuelven ejercicios de cálculo de incógnitas y de diferentes medidas. Las respuestas registradas corresponden a listados de ejemplos de enunciados de ejercicios escolares en los cuales se les solicita a los alumnos calcular diferentes medidas, ya sea: cálculo de incógnitas, distancias, cantidades de unidades, tiempo y promedio.

5.2.4. Resuelven situaciones matemáticas de la vida diaria. Los enunciados hacen mención a que los alumnos resuelven problemas cuando se enfrentan a situaciones de su vida cotidiana. Se registran tres tipos de situaciones: cuando utilizan dinero en actividades de compra y venta; cuando organizan eventos, como por ejemplo la celebración del día de la madre, una salida a terreno, donde deben calcular cantidades de alimentos, tiempo y dinero a utilizar; y por último, al realizar cálculos de equivalencias entre monedas extranjeras como el euro, dólar y peso chileno.

5.2.5. Manifiestan actitudes positivas hacia las matemáticas. En las respuestas registradas se menciona el aspecto actitudinal que los alumnos manifiestan hacia las matemáticas, es decir, cuando los estudiantes manifiestan sentimientos positivos hacia las matemáticas, es cuando resuelven problemas.

Tabla 5.20. Categorías y frecuencias de respuestas de la pregunta 5.2 del bloque II


Se les solicita inventar y/o resolver problemas en clases 24

Investigan y ponen en práctica lo aprendido 15

Resuelven ejercicios de cálculo de incógnitas y de diferentes medidas 13

Resuelven situaciones matemáticas de la vida diaria 11

Manifiestan actitudes positivas hacia las matemáticas 4

Otras 2


Pregunta 6. REPRESENTAR

(Información). Señala situaciones de tu clase donde tus alumnos utilicen

representaciones para trabajar conceptos matemáticos.




196

Las respuestas obtenidas a esta pregunta, las hemos clasificado en cuatro categorías:

6.1. Resuelven ejercicios matemáticos de: estadísticas, geometría, numeración, operatoria y resolución de problemas. Las respuestas hacen referencia a un listado de ejemplos de actividades escolares de carácter matemático, propuestas por los profesores, que los alumnos deben resolver. Entre las actividades se contemplan ejercicios de: estadística, geometría, numeración, operatoria y resolución de problemas. Destacándose una mayor cantidad de ejercicios de estadística.

6.2. Aprenden contenidos matemáticos. Las respuestas de los profesores mencionan una lista de contenidos matemáticos específicos, indicando que sus alumnos los utilizan para realizar representaciones. En el listado se señalan contenidos de: fracciones y porcentajes, estadística, operaciones aritméticas, geometría y conjuntos de números.

6.3. Manifiestan sus habilidades cognitivas. Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales cuyo objetivo es que el alumno integre la información adquirida a través de los sentidos, en una estructura de conocimiento que tenga sentido para él. Las respuestas de los profesores señalan diferentes conductas de los alumnos que reflejan la aplicación de habilidades cognitivas. En el listado encontramos habilidades cognitivas como: crear, analizar, interpretar y comunicar.

6.4. Han trabajado con material concreto. Considerando que el material concreto es una representación, que favorece la creación de una representación interna; obtenemos que las respuestas de los docentes mencionan en forma clara y precisa, que sus alumnos utilizan representaciones una vez que ya han trabajado con material concreto y representaciones icónicas.



Resuelven ejercicios matemáticos de: estadísticas, geometría, numeración, operatoria y resolución de problemas 40

Aprenden contenidos matemáticos 22

Manifiestan sus habilidades cognitivas 16

Han trabajado con material concreto 9

Otras 6


Pregunta 7. USO DE LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

(Información). Describe situaciones de tu aula en la que los alumnos se familiarizan con

el lenguaje simbólico formal de las matemáticas.




197

Las respuestas obtenidas fueron agrupadas en cinco categorías.

7.1. Resuelven ejercicios matemáticos en un contexto escolar. Las respuestas registran un listado de diferentes ejercicios y actividades matemáticas que los alumnos deben desarrollar. Se mencionan ejercicios de: operatoria, propiedades de los números, geometría, unidades de medida, álgebra, resolución de problemas, fracciones, razones y proporciones, lectura y escritura de numerales, y estadística.

7.2. Participan en actividades escolares con el fin de aprender el lenguaje simbólico formal. Los enunciados registrados señalan diferentes actividades propuestas por los docentes a los alumnos, con el objetivo de enseñar o reforzar la adquisición del lenguaje simbólico formal de las matemáticas. Entre sus respuestas se registra, actividades: lúdicas, de uso de material concreto pictórico, donde se practica constantemente, observación de material impreso, creación y descubrimiento del lenguaje, y resolución de situaciones matemáticas.

7.3. Verbalizan un conocimiento matemático. Los enunciados de los profesores hacen referencia a la acción del alumno de expresar verbalmente un contenido matemático, haciendo uso del lenguaje simbólico formal. Los verbos utilizados por los profesores son: explican, expresan, nombran, investigan y exponen.

7.4. Realizan actividades de uso social y cotidiano. Las respuestas registradas hacen mención al uso del lenguaje simbólico de las matemáticas en actividades cotidianas, como por ejemplo: marcar un número de teléfono, leer precios en una tienda, entre otros. A su vez, destacan la importancia de integrar el lenguaje formal a la vida diaria.

7.5. Aplican sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. Las respuestas de los profesores ponen énfasis en la aplicación de una diversidad de contenidos matemáticos, los cuales son utilizados por sus alumnos para resolver diferentes situaciones. Los conocimientos que ellos mencionan, corresponden a: propiedades, símbolos matemáticos, teoremas.



Resuelven ejercicios matemáticos en un contexto escolar 39

Participan en actividades escolares con el fin de aprender el lenguaje simbólico formal 17

Verbalizan un conocimiento matemático 8

Realizan actividades de uso social y cotidiano 6

Aplican sus conocimientos matemáticos para resolver problemas 5

Otras 6




198

Pregunta 8. EMPLEO DE SOPORTES Y HERRAMIENTAS

TECNOLÓGICAS

(Información). Indica situaciones de aula en las que tus alumnos utilizan herramientas

tecnológicas.

Mis alumnos utilizan herramientas tecnológicas cuando…

Las respuestas obtenidas nos permitieron elaborar cuatro categorías:

8.1. Ejercitan sus conocimientos y contenidos matemáticos haciendo uso de alguna herramienta tecnológica. En las respuestas se registra un listado de actividades escolares, que los alumnos ejecutan después de haber adquirido un conocimiento matemático, haciendo uso de alguna herramienta tecnológica, ya sea, la calculadora para realizar cálculos, la pizarra para realizar actividades de geometría, o el computador para ejercitar cualquier contenido matemático dependiendo del software. Específicamente se mencionan ejercicios de geometría, al aplicar fórmulas y desarrollar demostraciones, en operatoria y en estadística y probabilidad.

8.2. Interactúan con alguna herramienta tecnológica. En las respuestas de los docentes se mencionan un listado de herramientas tecnológicas que los alumnos utilizan, sin especificar qué actividad desarrollan. Los enunciados señalan: navegar por internet, uso de software matemático, uso de la calculadora, uso del computador y la pizarra interactiva.

8.3. Investigan y exponen un tema a sus pares. Las respuestas de los docentes hacen referencia a la actividad de investigar por parte del alumno, es decir, los estudiantes utilizan herramientas tecnológicas cuando investigan sobre un tema, haciendo uso del internet, luego redactan un informe escrito, haciendo uso del ordenador, y finalmente lo exponen a sus compañeros, utilizando el power point o la pizarra interactiva para confeccionar su presentación.

8.4. Trabajan con material concreto. Las respuestas mencionan el uso del material concreto, ya sea en actividades de construcción del mismo material, la utilización de herramientas para construir maquetas, o el uso de instrumentos de geometría.



Ejercitan sus conocimientos y contenidos matemáticos haciendo uso de alguna herramienta tecnológica

38

Interactúan con alguna herramienta tecnológica 20

Investigan y exponen un tema a sus pares 9

Trabajan con material concreto 4

Otras 8



199


5.2.5 Resumen

Resumiendo podemos decir que:

a) todas las categorías que surgen, son producto de las respuestas otorgadas por los

docentes, las cuales corresponden a conductas observables y han sido expresadas

por escrito en el cuestionario abierto por los encuestados;

b) en todas las preguntas se registran respuestas que no responden a la misma, por lo

que se han clasificado en la categoría denominada Otras;

c) las respuestas otorgadas a la pregunta sobre la competencia Modelizar permitieron

elaborar solo 3 categorías, a diferencia de las otras que permitieron obtener 4 o 5

categorías. Esto se debe a la poca información que proporcionan las respuestas de

los encuestados.

d) las categorías obtenidas las tomamos como ítems para el cuestionario definitivo.

El análisis de contenido realizado a las respuestas otorgadas al cuestionario abierto dio

como resultado categorías y subcategorías, las que se registran de manera extensa en el

anexo VII, documento titulado “Respuestas de los docentes, a la segunda parte del

cuestionario, clasificadas en categorías”.

Para elaborar el cuestionario cerrado hemos transformado las categorías en oraciones

completas con un significado claro y preciso. Enunciados que constituirán los ítems de lo

que será el cuestionario cerrado de tipo escala Likert con una valoración de 1 a 5.

El documento obtenido, por el proceso indicado, fue sometido a evaluación por expertos,

lo que se describe en el siguiente apartado.

5.2.6. Evaluación por juicio de expertos

Las categorías antes mencionadas fueron sometidas a juicio de experto, lo cual se realizó

en dos instancias.

Primera instancia

Las nueve preguntas con sus respectivas respuestas, categorías y subcategorías fueron

enviados vía correo electrónico a nueve expertos, solo un ítem a cada experto, el motivo

por el cual se hizo así fue no cargar a los expertos con demasiado trabajo. Para ello



200

elaboramos un protocolo, un encabezado que describe el ítem y una hoja de registro (en

el anexo VIII se muestra un ejemplo de este documento).

Recibidas las respuestas de los expertos constatamos que la mayoría de las sugerencias

hacían referencia a modificaciones relacionadas con cambios de palabras, por otras

sinónimas, con el propósito de mejorar el estilo o la comprensión de las categorías. Otro

de los cambios propuestos fue reubicar algunas respuestas de los docentes en otras

categorías, por considerar que respondían mejor a estas otras. En algunos casos, se sugiere

cambio de nombre de algunas de las categorías y su respectiva descripción, con la

intención de mejorar su redacción. Otra sugerencia fue unificar mejor las respuestas, y así

aumentar su número de frecuencia. Al hacerlo así, el número de respuestas diferentes

disminuye. En algunos casos, se agregó la categoría: Respuestas no relacionadas con el

ítem, por considerar que un grupo de contestaciones no respondían a lo solicitado por el

ítem.

Para ver en detalle las modificaciones sugeridas por los expertos, en el anexo IX se

registran las categorías y subcategorías modificadas, con su respectivo listado de

respuestas de los docentes.

Con este listado de categorías, procedimos a elaborar las afirmaciones que formarían parte

del cuestionario final.

Segunda instancia

Una vez realizadas las modificaciones sugeridas, se presentó la prueba y su proceso de

elaboración en un seminario, en el que estaban presentes la mayor parte de los profesores

del grupo Pensamiento Numérico y Algebraico del Departamento de Didáctica de la

Matemática de la Universidad de Granada. Se realizó una presentación del test y se narró

el proceso seguido hasta llegar al mismo. A los asistentes al seminario se les entregó un

documento, el que se encuentra en el anexo X, titulado “Validación de contenido de un

test”.

En opinión de los asistentes a este seminario, el cuestionario era muy extenso y se

aconsejó reducir el número de afirmaciones. Por otra parte, opinaron que algunos

enunciados planteaban aspectos demasiado generales de las competencias matemáticas

de PISA y debían ser más específicos.



201

Se consideró que la competencia Plantear y Resolver Problemas, se debe presentar en una

sola pregunta.

Aconsejaron añadir nuevos enunciados para algunas de las competencias, y eliminar

otros, por considerarlos redundantes.

Para algunos enunciados se propuso mejorar la redacción.

Se recomendó agregar en todos los ítems las afirmaciones:

- (nombre de la competencia)… es una competencia lingüística

- (nombre de la competencia)… es una competencia matemática

La mayoría de los participantes estuvo de acuerdo en no encontrar imprecisiones

relevantes en los enunciados, manifestando que el lenguaje es claro y preciso. A su vez,

destacaron que en general los ítems están vinculados a las competencias correspondientes

y son coherentes.

Por último aconsejaron presentar los enunciados de cada competencia en dos apartados.

El primero relacionado con el concepto de la competencia en cuestión, y el segundo

referido a las acciones que ejecutan los estudiantes referidos a dicha competencia. En el

anexo XI, se registran los aspectos específicos que los expertos aportaron en esta segunda

instancia.

5.2.7. Cuestionario cerrado (Bloque II)

Después de todo este proceso obtenemos la versión definitiva del cuestionario cerrado

bloque II, que trata de recoger información sobre las creencias y concepciones de los

profesores sobre las competencias matemáticas establecidas por el proyecto PISA. A

continuación se muestra la versión definitiva del cuestionario cerrado del bloque II.



202

Cuestionario Cerrado Bloque II

El bloque II está compuesto por 8 ítems, con varias respuestas. Le pedimos que en todos los casos exprese acuerdo o desacuerdo con las sentencias, valorando en la escala que acompaña la sentencia, del siguiente modo:





Si está totalmente de acuerdo, tache 5.

1. PENSAR Y RAZONAR

Pensar y Razonar es una competencia matemática 1 2 3 4 5

Pensar y Razonar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

Pensar y Razonar, en matemáticas, se relaciona con dar respuesta a situaciones matemáticas 1 2 3 4 5

Pensar y Razonar, en matemáticas, tiene relación con plantear cuestiones propias de la matemática (¿Cuántos hay?, ¿Cómo llegar a ello? etc.)

1 2 3 4 5

Pensar y Razonar, en matemáticas, requiere distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas, hipótesis, ejemplos, etc.) 1 2 3 4 5

La competencia Pensar y Razonar, en matemáticas, permite entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites 1 2 3 4 5

Mis alumnos y alumnas piensan y razonan en clase de matemáticas cuando:

Resuelven problemas 1 2 3 4 5

Realizan ejercicios 1 2 3 4 5

Se enfrentan a desafíos matemáticos 1 2 3 4 5

Realizan preguntas en clase sobre matemáticas 1 2 3 4 5

Cuestionan las matemáticas 1 2 3 4 5

2. ARGUMENTAR Y JUSTIFICAR

Argumentar y Justificar, en matemáticas, está relacionado con plantearse y dar respuesta a preguntas (¿por qué sucede…? ¿Qué ocurriría si…?)

1 2 3 4 5

Argumentar y Justificar, en matemáticas, se relaciona con conocer la diferencia existente entre demostración y prueba matemática y otros tipos de razonamientos

1 2 3 4 5

Argumentar y Justificar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

Argumentar y Justificar es una competencia matemática 1 2 3 4 5



203

Argumentar y Justificar, en matemáticas, requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones o argumentos matemáticos 1 2 3 4 5

La competencia Argumentar y Justificar, en matemáticas, permite crear y expresar argumentos matemáticos 1 2 3 4 5

Mis alumnos argumentan y justifican en clase de matemáticas cuando:

Comparten sus ideas matemáticas (con sus compañeros y/o conmigo) 1 2 3 4 5

Explican y verbalizan sus procedimientos matemáticos 1 2 3 4 5

Defienden, discrepan y justifican un resultado matemático 1 2 3 4 5

Cuando muestran su incomprensión en matemáticas 1 2 3 4 5

3. COMUNICAR

Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma oral conocimiento matemático 1 2 3 4 5

Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma escrita conocimiento matemático 1 2 3 4 5

La competencia Comunicar, en matemáticas, permite interpretar los enunciados orales y escritos hechos por otras personas 1 2 3 4 5

Comunicar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

Comunicar es una competencia matemática 1 2 3 4 5

Mis alumnos y alumnas comunican en clase de matemáticas cuando:

Comparten e intercambian conocimiento 1 2 3 4 5

Trabajan en grupo 1 2 3 4 5

Dan a conocer un resultado o procedimiento 1 2 3 4 5

4. MODELIZAR

La modelización, en matemáticas, está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos 1 2 3 4 5

Modelizar, en matemáticas, requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas 1 2 3 4 5

La modelización, en matemáticas, permite interpretar los resultados obtenidos en función de la situación real que se modeliza 1 2 3 4 5

Modelizar es una competencia matemática 1 2 3 4 5

Modelizar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

Mis alumnos y alumnas modelizan en clase de matemáticas cuando:

Asocian la matemática con otras ciencias 1 2 3 4 5

Involucran su conocimiento matemático en procesos de la vida cotidiana 1 2 3 4 5



204

5. PLANTEAR PROBLEMAS y RESOLVER PROBLEMAS

La competencia de Plantear y Resolver problemas de matemáticas requiere tener la capacidad de proponer y de resolver problemas de diferentes tipos (cerrados, de respuesta abierta, puros, aplicados…)

1 2 3 4 5

Plantear y Resolver problemas es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

Plantear y Resolver problemas es una competencia matemática 1 2 3 4 5

La competencia Plantear y Resolver problemas capacita para resolver problemas matemáticos por diferentes vías 1 2 3 4 5

Mis alumnos y alumnas, en clase de matemáticas, Plantean y Resuelven problemas:

Contextualizados en la vida diaria 1 2 3 4 5

Cuando el libro de texto lo propone 1 2 3 4 5

Cuando solicito que lo hagan 1 2 3 4 5

6. REPRESENTAR

El trabajo matemático exige la capacidad de decodificar representaciones 1 2 3 4 5

La competencia Representar, en matemáticas, permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas

1 2 3 4 5

La competencia Representar, en matemáticas, se relaciona con la capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación

1 2 3 4 5

Representar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

Representar es una competencia matemática 1 2 3 4 5

Mis alumnos y alumnas usan las representaciones en clase de matemáticas cuando:

Manipulan material didáctico 1 2 3 4 5

Expresan su conocimiento matemático 1 2 3 4 5

Organizan y registran su conocimiento matemático 1 2 3 4 5

7. USO DE LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

El lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, es el nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje matemático, formal 1 2 3 4 5

La capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del lenguaje natural 1 2 3 4 5

Utilizar símbolos matemáticos es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

Utilizar símbolos matemáticos es una competencia matemática 1 2 3 4 5

El manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, conlleva manipular fórmulas, variables y ecuaciones 1 2 3 4 5

Mis alumnos y alumnas utilizan el lenguaje simbólico, formal y técnico en clases de matemáticas cuando:



205

Resuelven ejercicios y/o problemas 1 2 3 4 5

Aprenden conceptos y propiedades matemáticas 1 2 3 4 5

Expresan sus conocimientos matemáticos 1 2 3 4 5

8. EMPLEO DE SOPORTES Y HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

Un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda, a los estudiantes, en su actividad matemática 1 2 3 4 5

La capacidad para usar herramientas tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones 1 2 3 4 5

El Empleo de Soporte y Herramientas Tecnológicas es una competencia matemática 1 2 3 4 5

El Empleo de Soporte y Herramientas Tecnológicas es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

En mis clases los alumnos y alumnas utilizan en el trabajo con las matemáticas:

El computador 1 2 3 4 5

La calculadora 1 2 3 4 5

Internet 1 2 3 4 5

Pizarra interactiva 1 2 3 4 5

Finalizados los dos bloques de nuestro cuestionario, procedimos a elaborar la

presentación y protocolo del test (Anexo XII). A su vez, decidimos indagar en la

formación de los docentes encuestados, y en algunos antecedentes personales, como son:

edad, años que lleva enseñando matemáticas, ser o no titulado, tener o no la especialidad

en matemáticas, cursos en los que imparte la asignatura de matemáticas.

Capítulo 6. Análisis de Datos. Estudio descriptivo unidimensional _______________________________________________________________________________


207

Capítulo 6. ANÁLISIS DE DATOS.

Estudio descriptivo unidimensional

El análisis de datos lo presentamos en dos capítulos. En este capítulo seis recogemos un

estudio descriptivo unidimensional, de las respuestas del bloque I y del bloque II en forma

independiente.



208

6.1. ESTUDIO DESCRIPTIVO

A través del siguiente estudio descriptivo daremos, en parte, cumplimiento al objetivo

general con el cual pretendemos dar a conocer la opinión que han manifestado los

docentes al valorar un listado de conceptos relacionados con el proceso de enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas, y con respecto a las ocho competencias matemáticas

establecidas por la OCDE en el estudio PISA.

Para ello contamos con los datos de 111 variables dependientes procedentes de 418

sujetos, que constituyen los datos centrales del estudio. Si bien las variables consideradas

en el estudio no tienen carácter cuantitativo sí que son de tipo ordinal. A la hora de resumir

los valores observados hemos optado por calcular la puntuación media, entendiendo que

ésta representa bien la posición media de los encuestados, pero mantenemos la precaución

al interpretar los resultados acerca del carácter no numérico de los valores obtenidos.

Para el análisis de las respuestas dadas a un cuestionario de tipo Likert se suelen utilizar

tres procedimientos (Arce, 1994; Likert, 1932, 1974):

a) Ordenar las respuestas alternativas a cada una de las preguntas según orden

decreciente de sus medias y, según su dispersión, de menor a mayor desviación

típica cuando hay coincidencia (Benito, 1992).

b) Presentar las respuestas ordenadas de mayor a menor porcentaje de individuos que

están de acuerdo con ellas. En caso de igualdad, precede la que menor porcentaje

de desacuerdos presente (Jhonson, 1993).

c) Mezclando los dos procedimientos anteriores, presentar ambas ordenaciones

intentando ver la consistencia de las dos posibles ordenaciones que sobre

aceptación de las respuestas puedan realizarse (Mudge, 1993).

En este estudio vamos a considerar la última opción presentando los ítems

correspondientes a cada pregunta según la ordenación que surge de sus medias y, en caso

de empate, teniendo en cuenta el porcentaje de acuerdo y las desviaciones observadas.

Además de esta información, obtendremos el p-valor asociado a un contraste no

paramétrico de igualdad de medianas, según un test T de Wilcoxon (Wilcoxon, 1945)

para muestras relacionadas, entre cada dos ítems consecutivos (en el cálculo del test de

igualdad de medianas, se ha utilizado el programa estadístico SPSS, versión 15).



209

Se registran en tablas los datos obtenidos para cada una de las preguntas del bloque I y

para cada enunciado del bloque II del cuestionario. En cada tabla aparecen los siguientes

valores numéricos: porcentaje de acuerdo, media de las puntuaciones que obtuvo el ítem,

desviación típica de dichas puntuaciones y p-valor asociado al contraste sobre igualdad

de medianas. Los ítems han sido ordenados de forma decreciente de acuerdo al valor de

su media y, en caso de coincidir éstas, según el orden decreciente en el porcentaje de

acuerdo. Si estos también coincidieran, se ordenarían, según su dispersión, de menor a

mayor valor.

Para los ítems de una misma pregunta se observa si la diferencia en la puntuación mediana

obtenida es significativa, entre cada dos ítems consecutivos, según el test no paramétrico

T de Wilcoxon (Wilcoxon, 1945). Se toma para ello el nivel de significación estándar α

de 0,05. El p-valor de cada contraste se ubica en la última columna de la tabla. Su valor

permite observar si las diferencias entre los distintos ítems de una misma pregunta, o

enunciado, son significativas. Para su visualización, en caso de que la diferencia sea

significativa, se ha marcado con una línea horizontal más gruesa en la tabla.

Las tablas en que se registran los ítems y los correspondientes datos numéricos, vienen

seguidas por un análisis de los resultados.

En el análisis de las puntuaciones medias, se puede observar que en la mayoría de los

ítems se registran puntuaciones medias por encima del valor 3, esto es, valores entre 3 y

5. Recordemos que la puntuación 3 corresponde a la valoración intermedia que expresa

que no se está ni de acuerdo ni en desacuerdo con la afirmación; la valoración 4 equivale

a expresar que se está de acuerdo con la afirmación y el valor 5 expresa estar totalmente

de acuerdo. Así, al interpretar las puntuaciones medias obtenidas debemos hacer una

interpretación de la escala con mayor gradualidad entre los valores 3 y 5. Establecemos,

por tanto, una división del intervalo [2 - 5] en subintervalos, de forma que dicha división

sea una guía que nos permita interpretar los resultados. Esta subdivisión se recoge en la

tabla 6.1.

Tabla 6.1. Interpretación de las puntuaciones medias obtenidas

Puntuación media Interpretación

2,00 – 2,25 Grado de desacuerdo moderado/alto



210

2,25 – 2,50 Grado de desacuerdo moderado

2,50 – 2,75 Grado de desacuerdo leve/moderado

2,75 – 3,00 Grado de desacuerdo leve

3,00 – 3,25 Grado de acuerdo bajo

3,25 – 3,50 Grado de acuerdo leve

3,50 – 3,75 Grado de acuerdo leve/moderado

3,75 – 4,00 Grado de acuerdo moderado

4,00 – 4,25 Grado de acuerdo moderado/alto

4,25 – 4,50 Grado de acuerdo alto

4,50 – 4,75 Grado de acuerdo alto/muy alto

4,75 – 5,00 Grado de acuerdo muy alto

Esta subdivisión permitirá una interpretación más sencilla de las puntuaciones medias

obtenidas.

En resumen para los bloque I y II se tiene para las medias de los ítems de cada bloque los

datos de la tabla 6.2.

Tabla 6.2. Datos relativos a los bloques I y II

Media Desviación

típica

Número de ítems ítems

Bloque I 4,28 0,43 44 1 a 44

Bloque II 4,27 0,50 67 45 a 111

6.1.1. Estudio de las respuestas del Bloque I del cuestionario

Como se explicó en el capítulo 5, el bloque I del cuestionario está compuesto por diez

preguntas y 44 ítems relacionados con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.



211

Pregunta 1. ¿Por qué los escolares han de aprender

matemáticas?

La tabla 6.3 recoge el resultado del análisis realizado a las respuestas dadas por los

participantes en nuestro estudio, sobre las razones por las que un estudiante ha de aprender

matemáticas.

Tabla 6.3. Análisis descriptivo de las respuestas a la pregunta 1

nº Ítem Acuerdo Media D.T. p valor

2 Razones de utilidad social y profesional 93,03 % 4,62 0,828

0,000 1 El carácter formativo de la materia 79,37 % 4,05 1,082

0,143 3 Su interés dentro del propio sistema

educativo 76,04 % 3,97 1,035

De acuerdo a las puntuaciones obtenidas en estos tres ítems, podemos observar

claramente dos grupos: el primero de ellos tiene un ítem con el que los docentes presentan

un grado de acuerdo muy elevado y que supera en más de 13 puntos porcentuales al grado

de acuerdo encontrado con los ítems del segundo de los grupos.

Así, observamos que los docentes atribuyen la importancia de aprender matemáticas a

razones de utilidad social y profesional, es decir, al uso que los estudiantes dan a las

matemáticas en su vida cotidiana. Este ítem registra una puntuación media que supera el

valor 4,6 en una escala de 1 a 5, lo que indica que es una afirmación con la cual los

docentes están muy de acuerdo.

Significativamente menor es el grado de acuerdo que queda reflejado según la puntuación

que reciben los ítems referidos a que las matemáticas deben aprenderse por el carácter

formativo y por su interés dentro del sistema educativo.

Según Pozo (2006), la nueva sociedad denominada del conocimiento exige que los

estudiantes además de adquirir conocimientos, sean capaces de utilizarlos en su entorno

personal, social y laboral. La mayor aceptación de la razón social está en la línea de esta

idea expresada por Pozo. Con respecto a su carácter formativo, ítem que presenta un

grado de acuerdo inferior, es un pensamiento basado en la idea de que las matemáticas

como disciplina desarrollarían algunos aspectos del cerebro. Esta idea ha sido potenciada



212

por las investigaciones realizadas a partir del año 2007, en el área de la neurociencia

conjuntamente con la educación, y se ha comprobado que las matemáticas influyen en el

desarrollo del cerebro (Campbell, Bigdeli, Handscomb, Kanehara, MacAllister, Patten y

Stone, 2007; Radford y André, 2009).

Junto con este ítem, se encuentra el que refiere que las matemáticas deberían ser

aprendidas por su interés dentro del propio sistema educativo. Este se basa en

valoraciones de tipo curricular, donde las matemáticas son consideradas como una

disciplina necesaria para otras materias que se estudian en el currículo.

En síntesis, se observa que los docentes encuestados tienen un elevado grado de acuerdo

con que el motivo de enseñar matemáticas se debe a las razones de utilidad social y

profesional, pensamiento que está acorde con las exigencias de la sociedad actual.

Pregunta 2. ¿Qué contenidos son los más importantes en

la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas escolares?

La tabla 6.4 registra el análisis realizado a las respuestas dadas por los encuestados en

nuestro estudio, acerca de los contenidos considerados como los más importantes en la

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.



5 Los que son útiles para la vida real 93,51 % 4,63 0,799 0,000

9 Los procedimentales 92,01 % 4,47 0,752 0,000

10 Los actitudinales 82,37 % 4,25 0,902 0,428

4 Aquellos que potencian la abstracción, la simbolización o algún otro rasgo del conocimiento matemático

83,78 % 4,22 0,859 0,342

6 Los que tienen implicaciones curriculares posteriores 83,66 % 4,15 0,867

0,021 8 Los conceptuales 80,10 % 4,06 0,936

0,000 7 Los pertenecientes a determinadas disciplinas

matemáticas 67,65 % 3,81 0,957



213

De acuerdo a la puntuación recibida, obtenemos el orden de los ítems según el grado de

acuerdo manifestado por los docentes. Se observan cinco categorías. La primera está

compuesta por un enunciado, que recibe la mayor puntuación, de forma

significativamente mayor al resto. Corresponde a los contenidos que son útiles para la

vida real, produciéndose una congruencia con la pregunta anterior, referida a la

importancia de aprender matemáticas; dado que en los docentes de la muestra, predomina

la creencia de que el uso de las matemáticas en la vida real es relevante, los contenidos

más importantes de ser enseñados son aquellos que potencien su uso en un contexto

auténtico, no ficticio.

El grado de acuerdo con este ítem es muy elevado, superando el 93,5% y se observa una

puntuación media por encima del 4,5, lo que indica que la mayoría de los docentes

encuestados están de acuerdo con esta afirmación y su grado de acuerdo es alto/muy alto.

Con un grado de acuerdo también elevado, pero significativamente menor que el ítem

anterior, encontramos los contenidos procedimentales, que obtienen el segundo lugar con

una valoración media ligeramente por debajo del 4,5. Las puntuaciones recogidas para

este ítem son significativamente mayores que las obtenidas para los contenidos

conceptuales y actitudinales.

En tercer lugar se ubican los contenidos actitudinales, aquellos que potencian la

abstracción, la simbolización o algún otro rasgo del conocimiento matemático y los que

tienen implicaciones curriculares posteriores. Estos ítems registran un grado de acuerdo

elevado, en torno al 83% y una valoración media en torno al 4,2.

En el cuarto lugar, con una puntuación menor, se ubica el ítem que indica la importancia

de los contenidos conceptuales. El grado de acuerdo en este caso desciende hasta el

80,1% y la puntuación media recibida se sitúa cerca del valor 4.

Se observa que los docentes encuestados otorgan diferente importancia, en el aprendizaje,

a los diferentes tipos de contenidos: procedimentales (92,1% de acuerdo, puntuación

media 4,47), actitudinales (82,37% de acuerdo, puntuación media 4,25) y conceptuales

(80,10% de acuerdo, puntuación media 4,06), siendo los mayor valorados los de tipo

procedimental.

En último lugar se encuentra el ítem referido a la importancia de los contenidos

pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas en la enseñanza y aprendizaje de



214

la misma. Este ítem tiene un porcentaje de acuerdo muy por debajo de los anteriores,

situándose en un 67,65%, con una puntuación media que queda por debajo del valor 4

establecido como de acuerdo.

En síntesis se observa que los docentes chilenos otorgan mayor valor a los contenidos que

son útiles para la vida real, seguidos de los procedimentales, disminuyendo en grado de

valoración aquellos relacionados con el desarrollo cognitivo, el currículo y los de

disciplinas específicas de las matemáticas.

Pregunta 3. ¿Qué actividades son más recomendables

para enseñar matemáticas?

En la tabla 6.5 aparece el análisis descriptivo realizado a las respuestas dadas por los

docentes encuestados, acerca de las actividades consideradas como las más

recomendables para la enseñanza de las matemáticas.



13 La utilidad y conexión con situaciones reales 96,40 % 4,70 0,746

0,299 15 La motivación y el interés 95,44 % 4,69 0,681

0,002 14 La realización de ejercicios y prácticas

para adquirir destrezas 92,81 % 4,58 0,762 0,033

11 El trabajo intelectual de los alumnos y alumnas: razonamiento, análisis, síntesis, etc.

92,31 % 4,49 0,797 0,073

12 La dinámica de trabajo de los alumnos 90,38 % 4,40 0,812

Como se puede observar las puntuaciones obtenidas en esta pregunta son muy elevadas.

Las respuestas se pueden clasificar en tres grupos:

Las respuestas de mayor puntuación media son las que señalan las actividades de utilidad

y conexión con situaciones reales y las de motivación e interés. Ambas respuestas medias

indican un grado de acuerdo alto/muy alto, ya que se sitúan en torno a los 4,7 puntos y

presentan un porcentaje muy elevado de individuos de acuerdo con ambas afirmaciones,

por encima del 95%.



215

En segundo lugar se encuentra el ítem la realización de ejercicios y prácticas para

adquirir destrezas, que obtiene una valoración media significativamente menor, de 4,58,

y un porcentaje de acuerdo del 92,81%. Ambos valores indican que el grado de acuerdo

es muy elevado, al igual que los ítems anteriores, aunque significativamente menor para

este ítem. Con la puntuación obtenida, los docentes están de acuerdo en que este tipo de

actividad es recomendable para la enseñanza de las matemáticas. Esta creencia está

respaldada por el conductismo, donde se espera que los estudiantes adquieran destrezas a

través de la repetición de ejercicios, o de actividades de memorización

En tercer lugar se presentan dos ítems el trabajo intelectual de los alumnos y alumnas:

razonamiento, análisis, síntesis, etc. y la dinámica de trabajo de los alumnos. Las

puntuaciones obtenidas, confirman que los docentes están de acuerdo con estas

sentencias, dado que el porcentaje de acuerdo se sitúa entre el 90 y 92% y la puntuación

media observada ligeramente por debajo del 4,5. Por tanto, el grado de acuerdo con estas

afirmaciones es alto.

En síntesis, los docentes chilenos destacan como actividades más adecuadas para enseñar

matemáticas, aquellas contextualizadas en situaciones reales, y las de motivación e interés

de los alumnos, es decir, en el momento de seleccionar las actividades los profesores

prefieren aquellas donde el alumno reconozca el contexto y promueva su interés y

motivación.

Nuevamente podemos ver que los docentes son coherentes con sus respuestas, ya que, las

preguntas número 1, 2, y 3, están relacionadas con la importancia que tienen las

matemáticas en la vida cotidiana de los alumnos.

El resto de actividades reciben asimismo puntuaciones elevadas y porcentajes de acuerdo

por encima del 90% en todos los ítems, lo que indica que, si bien destacan las respuestas

de los dos primeros ítems, todas las actividades señaladas tienen un alto valor entre el

profesorado.

Pregunta 4. ¿Cómo se aprenden las matemáticas?

En la tabla 6.6 se recoge el análisis realizado a las respuestas dadas por los sujetos que

participan en nuestra investigación sobre cómo se aprenden las matemáticas.



216



20 Estimulando procesos cognitivos y fomentando ciertas actividades 94,24 % 4,62 0,763

0,000 16 Mediante el esfuerzo y trabajo personal 87,80 % 4,33 0,849

0,000 17 Mediante ayudas externas, correcciones

y explicaciones 85,10 % 4,17 0,882 0,009

18 Por predisposición natural del alumno o alumna o por motivación 75,48 % 4,04 0,966

0,022 19 Mediante incremento de algún tipo de

conocimiento o capacidad 75,24 % 3,94 0,896

Esta pregunta contiene cinco ítems y, según la valoración otorgada por los docentes, cada

ítem tiene una puntuación mediana significativamente diferente a las puntuaciones

medianas de los ítems superior e inferior en la tabla.

El ítem que recibe mayor puntuación media, llegando al valor 4,62 que indica un acuerdo

medio alto/muy alto, es el que se refiere a que las matemáticas se aprenden estimulando

procesos cognitivos y fomentando ciertas actividades. El porcentaje de docentes que se

muestran de acuerdo con esta afirmación asciende al 94,24%.

Se puede inferir que son necesarios factores externos al alumno para aprender

matemáticas, se requiere de un agente (que podría ser el profesor de matemáticas)

responsable de estimular los procesos cognitivos y fomentar cierto tipo de actividades.

En segundo lugar, con una puntuación media de 4,33 que indica un grado de acuerdo

medio alto, observamos el ítem mediante el esfuerzo y el trabajo personal. En este ítem

se destaca la actuación del alumno, el aprendizaje de las matemáticas sería producto de

factores internos que promueven el aprendizaje de las mismas. Es decir, el responsable es

el propio estudiante mediante el esfuerzo y el trabajo.

En tercer lugar, con menor valoración media que las anteriores (4,17, indicando un grado

de acuerdo moderado/alto), observamos el ítem mediante ayudas externas, correcciones

y explicaciones. En este caso el porcentaje de docentes que se muestran de acuerdo

desciende al 85,10%. Este ítem está relacionado con la primera respuesta dado que son

ítems donde se atribuye que las matemáticas se aprenden favorecidas por factores



217

externos, ya que debiera ser otra persona quien ofrezca al estudiante ayuda, quien corrija

y explique.

En cuarto lugar se ubica por predisposición natural del alumno o alumna o por

motivación. Este ítem cuenta con un porcentaje de acuerdo del 75,48%, es decir,

aproximadamente tres de cada cuatro docentes entrevistados se muestran de acuerdo con

esta respuesta. La puntuación media en esta ocasión es de 4,04, que indica un grado de

acuerdo moderado/alto.

En quinto lugar se sitúa mediante incremento de algún tipo de conocimiento o capacidad.

Este es el ítem que cuenta con un menor porcentaje de acuerdo (75,24%) y la menor

puntuación media, 3,94 que indica que el grado de acuerdo es moderado.

El fundamento de esta idea estaría en la psicología cognitiva, disciplina que constituye el

marco teórico que permite analizar cómo aprende un individuo. Al igual que la creencia

anterior, es un pensamiento perteneciente a la teoría de aprendizaje constructivista, en la

cual el alumno es quien construye su aprendizaje, una vez promovidos ciertos

conocimientos o capacidades, idea elaborada por el psicólogo Lev. S. Vigostky (Ivic,

1994).

Pregunta 5. ¿A qué se deben las dificultades de la

enseñanza de las matemáticas escolares?

En la tabla 6.7 se visualiza el análisis realizado a las respuestas otorgadas por los docentes

encuestados, sobre cuáles serían las principales dificultades en la enseñanza de las

matemáticas.



24 El sistema educativo 74,58 % 3,93 1,136 0,000

23 Los profesores 63,64 % 3,49 1,245 0,000

22 La materia 46,86 % 3,07 1,209 0,337

21 Los alumnos y alumnas 42,89 % 3,02 1,275



218

Estos ítems reciben puntuaciones bajas en comparación con el resto de ítems repartidos

en las diferentes preguntas. Así, el mayor valor medio es 3,93, indicando un grado de

acuerdo moderado, siendo el ítem que indica que el sistema educativo es la causa de

principal dificultad de la enseñanza de las matemáticas. Éste es un concepto abstracto,

muy amplio, abarca a todos los agentes implicados, y es externo a la labor que se

desarrolla en el aula (Gil 1999).

En segundo lugar, con una puntuación media significativamente menor, que se sitúa en

3,49 (grado de acuerdo leve) se identifica a los profesores. En este caso, el grado de

acuerdo alcanza solamente el 63,64%, lo que muestra que los docentes encuestados no

responsabilizan en general al colectivo de docentes como principales fuentes de

dificultades en la enseñanza de las matemáticas.

En tercer y último lugar, se sitúan las dificultades derivadas de la materia y los alumnos

y alumnas. Ambos ítems tienen puntuaciones medias cercanas al 3, indicando que el grado

de acuerdo con la afirmación es bajo. Se observa además un porcentaje de respuestas de

acuerdo por debajo del 50% en ambos casos.

La materia y el alumnado son elementos fundamentales en todo proceso de enseñanza y

aprendizaje. Es importante destacar que los docentes valoran en último lugar a las

matemáticas como disciplina y a sus estudiantes, podríamos inferir que este grupo de

docentes no está de acuerdo en atribuir las dificultades a estos elementos, otorgándose

más valor a ellos mismos como profesores de matemáticas, pero no manifestando en

ninguna de las respuestas un alto grado de acuerdo, lo que nos hace pensar que ninguno

de los ítems considerados en el instrumento es entendido como foco principal de las

dificultades en la enseñanza de las matemáticas

Pregunta 6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de

las matemáticas?

La tabla 6.8 recoge el análisis realizado a las respuestas otorgadas por los docentes

encuestados, sobre cuál es el papel que juega el error en la enseñanza de las matemáticas.



219



25 Para diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias 92,27 % 4,54 0,828

0,374 27 Para valorar y reconsiderar la

planificación o programación 91,08 % 4,50 0,742 0,000

26 Como factor o condición para el aprendizaje 79,28 % 4,07 1,020

De acuerdo a las puntuaciones obtenidas, se observan dos grupos. El primer grupo está

constituido por dos respuestas, con una diferencia no significativa entre ellas. Los

docentes valoran con una puntuación media, que indica que el grado de acuerdo es

alto/muy alto, que el error en la enseñanza de las matemáticas sirve para diagnosticar el

conocimiento y corregir las deficiencias, y valorar y reconsiderar la planificación o

programación. Ambos enunciados están directamente relacionados con la labor del

docente. Este pensamiento daría lugar a lo planteado por López (2013), quien señala que

los errores y aciertos proporcionan información a estudiantes y docentes, con las cuales

se podrán tomar decisiones sobre los aspectos que requieren revisarse, para fortalecer el

aprendizaje.

El segundo grupo, en orden de valoración, considera el error como factor o condición

para el aprendizaje. La puntuación media que se obtiene en este ítem, 4,07, indica que el

grado de acuerdo es moderado/alto. El porcentaje de docentes que se muestran de acuerdo

con esta afirmación roza el 80%, valor que en los ítems del grupo anterior está más de

diez puntos porcentuales por encima.

La idea de que el error es un factor para el aprendizaje se sustenta en los estudios que

confirman que los errores son datos objetivos que se encuentran en los procesos de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y pueden contribuir positivamente al proceso

de aprendizaje (Centeno, 1988; Rico, 1994).

Así, el primer grupo de ítems, considera al error como un elemento importante de

considerar en el proceso de enseñanza de las matemáticas, puesto que proporciona

información sobre el estado del aprendizaje de los estudiantes. En cambio, menor

puntuación obtiene el segundo grupo, donde se reconoce la utilidad del error como un

componente del aprendizaje.



220

Pregunta 7. ¿Qué proceso sigues cuando preparas

materiales para la clase de matemáticas?

En la tabla 6.9 se presenta el análisis realizado a las respuestas otorgadas por los docentes

encuestados, sobre qué procesos siguen al preparar materiales para su clase de

matemáticas.



30 Reflexiono sobre el proceso de aprendizaje 91,85 % 4,49 0,812 0,563

32 Elaboro listas de problemas, ejercicios y actividades de motivación 89,45 % 4,47 0,800

0,000 28 Elaboro documentos sobre contenidos y otros

materiales 78,74 % 4,20 0,955 0,000

29 Reflexiono sobre el currículo 72,71 % 3,93 0,956 0,000

31 Pido información a los compañeros o compañeras 61,06 % 3,67 1,048

Esta pregunta hace referencia a los procesos realizados por los docentes cuando preparan

materiales para la clase. De la tabla anterior se puede extraer que la mayor puntuación la

obtienen dos respuestas relacionadas directamente con el pensar y actuar del docente

sobre el proceso de aprendizaje: reflexiono sobre el proceso de aprendizaje y elaboro

listas de problemas, ejercicios y actividades de motivación, ambas respuestas están

centradas en acciones que benefician el aprendizaje de los alumnos. En ambos casos el

porcentaje de respuestas que muestran acuerdo se sitúa cerca del 90% y la puntuación

media levemente por debajo de 4,5, indicando que el grado de acuerdo es alto.

En segundo lugar, se ubica el ítem elaboro documentos sobre contenidos y otros

materiales, esta respuesta abarca una acción del docente centrada en los contenidos a

enseñar. La puntuación media en este caso es 4,20, lo que indica que el grado de acuerdo

medio es moderado/alto, observándose asimismo un porcentaje de respuestas de acuerdo

por debajo del 80%, esto es, más de diez puntos porcentuales de diferencia con el

porcentaje de acuerdo con los ítems anteriores.



221

En tercer lugar observamos el ítem reflexiono sobre el currículo, respuesta con una

puntuación media de 3,93 que indica que el grado medio de acuerdo es moderado. El

porcentaje de acuerdo con este ítem es del 72,71%.

En cuarto y último lugar se encuentra la sentencia pido información a los compañeros o

compañeras, respuesta que registra la menor puntuación. En este caso se tiene una

puntuación media 3,67, que indica un grado de acuerdo leve/moderado, junto con un

porcentaje de respuestas de acuerdo del 61,06%.

Existe una gran diferencia en cuanto a puntuación media y porcentaje de acuerdo entre

los ítems reflexiono sobre el proceso de aprendizaje y pido información a los compañeros

o compañeras. Si bien más del 90% de los encuestados se muestran de acuerdo en que

realizan una reflexión sobre el proceso de aprendizaje, menos de dos terceras partes de

los docentes solicitan información a los compañeros y compañeras. El proceso de

preparación de materiales se perfila de esta forma más como un proceso individual que

colectivo.

Pregunta 8. ¿Qué es un “buen” alumno o “buena”

alumna en matemáticas?

La tabla 6.10 registra el análisis realizado a las respuestas otorgadas por los docentes

encuestados, sobre qué consideran ellos que es un buen alumno en matemáticas.



34 Se esfuerza y trabaja 96,41 % 4,68 0,649 0,052

35 Está motivado o motivada por las matemáticas 94,50 % 4,61 0,715 0,000

36 Es responsable, solidario/a y participativo/a 87,80 % 4,44 0,915 0,000

33 Tiene buenas capacidades intelectuales 68,11 % 3,76 1,028

Se diferencian tres grupos en las respuestas. En el primero de ellos se encuentran los ítems

que consideran que un buen alumno en matemáticas es aquel que se esfuerza y trabaja y

está motivado o motivada por las matemáticas. En ambos casos el porcentaje de acuerdo



222

observado está en torno al 95% y la valoración media por encima de 4,6, indicando que

el grado de acuerdo es alto/muy alto.

Al hacer referencia a la motivación de parte de los alumnos, los docentes destacan la

actitud que tendrían sus aprendices hacia las matemáticas. Si un alumno se muestra

motivado, es porque está implicado en la actividad matemática, ya que, estaría realizando

cierta tarea (Ponte, 2004).

En segundo lugar con menor aceptación, se considera buen alumno o buena alumna a

quien es responsable, solidario/a y participativo/a, con un porcentaje de acuerdo inferior

al 90% y una puntuación media por debajo de 4,5, situando el grado medio de acuerdo

con el ítem en acuerdo alto.

Con puntuación media menor, que indica que el grado de acuerdo es moderado, se tiene

el ítem tiene buenas capacidades intelectuales. En este caso, el grado de acuerdo es

inferior al 70%.

Es interesante señalar que los docentes no tienen un grado de acuerdo elevado con que un

buen alumno es aquel que se destaca por sus cualidades intelectuales o lo que se conoce

vulgarmente por “ser listo”. Los alumnos se estimulan, o se desalientan según las

expectativas que sus profesores tienen de ellos (Bishop, 1988). Siguiendo esta idea, si los

docentes encuestados manifiestan que un “buen” alumno en matemáticas es aquel que se

esfuerza y trabaja, seguidamente del alumno que está motivado por las matemáticas,

entonces las expectativas que tienen sobre sus estudiantes serían positivas.

Pregunta 9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has

realizado una buena labor con tus alumnos y alumnas en

su aprendizaje de las matemáticas?

En la tabla 6.11 se presenta el análisis realizado a las respuestas dadas por los docentes,

sobre cuándo se sienten satisfechos con su labor docente.



223



39 Hay avances en el aprendizaje de los alumnos y alumnas 97,37 % 4,83 0,584

0,001 38 Aprecio interés y participación de los alumnos

y alumnas en el aula 97,13 % 4,75 0,631 0,000

37 Observo un buen ambiente en el aula 92,34 % 4,53 0,753 0,237

40 Los alumnos y alumnas obtienen buenos resultados en las evaluaciones 92,34 % 4,48 0,762

Las puntuaciones logradas en todas las sentencias son altas, obteniendo porcentajes de

acuerdo por encima del 90% en todas las ocasiones.

El primer ítem tiene una puntuación media muy elevada, indicando que el grado de

acuerdo con este ítem es muy alto. Esta respuesta destaca el avance en el aprendizaje de

los alumnos, es decir, el profesor se siente satisfecho de su trabajo cuando observa el

logro de sus estudiantes. En casi la totalidad de las respuestas los docentes se encuentran

de acuerdo con esta sentencia, llegando el porcentaje de acuerdo registrado al 97,37%.

Con un porcentaje de acuerdo también muy alto, pero con una valoración media menor,

se registra el ítem aprecio interés y participación de los alumnos y alumnas en el aula, el

cual destaca la actitud positiva de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas

por medio de su participación. Se observa una satisfacción personal al ver que la labor

del docente provoca interés en sus estudiantes.

En tercer lugar se encuentran dos respuestas, diferentes entre sí, observo un buen

ambiente en el aula y los alumnos obtienen buenos resultados en las evaluaciones. Son

dispares ya que la primera trata sobre el ambiente positivo que se vive en el aula; esta

sentencia está más relacionada con la dinámica del grupo de personas que conviven en el

aula que con la enseñanza de las matemáticas. La segunda opción menciona los resultados

positivos en las evaluaciones, sugiriendo que la evaluación está principalmente centrada

en el alumno y que el profesor lo considera como un referente para valorar su propia labor

docente. En común tienen que la puntuación media obtenida está cerca del valor 4,5 y el

porcentaje de acuerdo que muestran los docentes encuestados es del 92,34%

De estas respuestas inferimos que los docentes manifiestan de forma muy clara que se

sienten satisfechos de su trabajo principalmente cuando observan avances en el



224

aprendizaje de sus estudiantes y cuando aprecian interés y participación en el aula, siendo

el resto de ítems valorados con un alto grado de acuerdo.

Pregunta 10. Los profesores y profesoras que han de

enseñar matemáticas en educación básica, ¿en qué

aspectos deberían aumentar o perfeccionar su

formación?

Se registra en la tabla 6.12 el análisis realizado a las respuestas otorgadas por los docentes,

sobre los aspectos que ellos consideran que deberían aumentar o perfeccionar en su

formación.



42 Profundizar en el conocimiento didáctico 95,66 % 4,76 0,641 0,004

41 Mejorar su conocimiento de las matemáticas 94,47 % 4,67 0,687 0,071

43 La formación práctica y el conocimiento de recursos 94,70 % 4,61 0,693

0,687 44 La comunicación e intercambio de

experiencias 94,22 % 4,59 0,752

De acuerdo a la tabla anterior, todas las respuestas poseen una alta puntuación, con un

porcentaje de acuerdo en general cerca del 95%. No obstante se registran dos grupos

diferenciados de ítems.

El primero, hace referencia a profundizar en el conocimiento didáctico. Para este ítem la

puntuación media indica que el grado de acuerdo es muy alto y el porcentaje de respuestas

que están de acuerdo con el ítem es muy elevado. Los docentes destacan que para

aumentar o perfeccionar su formación, en primer lugar deberían ahondar en didáctica.

Esta mayor valoración puede interpretarse como que, por lo general, el profesor siente

necesidad en una mayor formación en cómo debe enseñar las matemáticas.

En segundo lugar con puntuaciones medias que indican un grado de acuerdo alto/muy

alto, se ubican las respuestas relacionadas con mejorar en aspectos como: el conocimiento

de las matemáticas, la formación práctica y el conocimiento de recursos y la



225

comunicación e intercambio de experiencias. Con estas respuestas queda en evidencia

que los docentes manifiestan la necesidad de mejorar y aumentar su conocimiento de las

matemáticas, su desempeño dentro del aula y el uso de nuevos recursos. La valoración,

sobre la última opción comunicación e intercambio de experiencias, sugiere que se

practica poco el intercambio de experiencias entre compañeros y suele darse escasa

colaboración entre ellos. Hemos visto que en la séptima pregunta, cuando un profesor

prepara materiales, una de las actividades que menos ejercita es pedir información a sus

compañeros.

Resumen correspondiente al Bloque I

Podemos resumir el global de las respuestas obtenidas en este bloque de preguntas

comparando las puntuaciones obtenidas en todos los ítems. Existe un grupo de ítems que

han registrado un porcentaje de acuerdo por encima del 95% lo cual nos indica que los

docentes encuestados están mayoritariamente de acuerdo con las ideas expresadas en

estos ítems, referidas a que las actividades que muestran la utilidad y la conexión con

situaciones reales de las matemáticas así como que la motivación y el interés son

recomendables para enseñar matemáticas, y considerando que un buen alumno o buena

alumna en matemáticas es quien se esfuerza y trabaja, observando satisfacción con la

labor realizada con sus alumnos en matemáticas cuando hay avances en el aprendizaje y

cuando se aprecia interés y participación de los alumnos y alumnas en el aula y estimando

que los profesores de matemáticas deben aumentar y perfeccionar su formación

profundizando en el conocimiento didáctico.

Con un porcentaje de acuerdo algo menor, entre el 85 y el 95%, observamos que existe

un acuerdo elevado en las afirmaciones que indican que los contenidos procedimentales

son los más importantes en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, son

importantes la realización de ejercicios y prácticas para adquirir destrezas, así como el

trabajo intelectual de los alumnos y alumnas y la dinámica de trabajo de los alumnos, los

cuales aprenden cuando se estimulan procesos cognitivos y se fomentan ciertas

actividades, mediante esfuerzo y trabajo personal y mediante ayudas externas,

correcciones y explicaciones. También en este grupo de ítems se encuentran afirmaciones

tales como que los errores sirven para diagnosticar el conocimiento y corregir las

deficiencias y valorar y reconsiderar la planificación o programación, Existe un



226

porcentaje de acuerdo similar sobre la adecuación de las actividades siguientes para

preparar materiales para la clase de matemáticas: reflexionar sobre el proceso de

aprendizaje y elaboración de listas de problemas, ejercicios y actividades de motivación.

El porcentaje de acuerdo está en ese rango también para el ítem que señala que un buen

alumno o buena alumna en matemáticas es aquél que está motivado o motivada por las

matemáticas, es responsable, solidario y participativo. El profesor indica sentirse

satisfecho en un porcentaje de acuerdo en el rango 85-95% cuando observa un buena

ambiente en el aula y cuando los alumnos y alumnas obtienen buenos resultados en las

evaluaciones. En este rango de porcentaje de acuerdo encontramos los ítems que indican

que los profesores y profesoras que han de enseñar matemáticas en educación básica

deben aumentar o perfeccionar su formación en el conocimiento de las matemáticas, la

formación práctica y el conocimiento de recursos y la comunicación e intercambio de

experiencias.

Con un porcentaje de acuerdo entre el 70 y el 85% se tienen las afirmaciones de que las

matemáticas se deben enseñar por el carácter formativo de la materia y por su interés

dentro del propio sistema educativo, que los contenidos más importantes en la enseñanza

de las matemáticas son los actitudinales y aquellos que potencian la abstracción, la

simbolización o algún otro rasgo del conocimiento matemático, los que tienen

implicaciones curriculares posteriores y los conceptuales. En este rango de porcentaje de

acuerdo encontramos asimismo los ítems que indican que las matemáticas se aprenden

por predisposición natural del alumno o alumna o por motivación y mediante el

incremento de algún tipo de conocimiento o capacidad, que las dificultades de la

enseñanza de las matemáticas escolares se deben al sistema educativo y que el error es un

factor o condición para el aprendizaje. Además, existe un porcentaje de acuerdo en este

rango de 70-85% con el proceso seguido para preparar materiales para la clase de

matemáticas de elaborar documentos sobre contenidos y otros materiales y reflexionar

sobre el currículo.

Con un porcentaje de acuerdo por debajo del 70% encontramos que los docentes

encuentran los contenidos más importantes en la enseñanza de las matemáticas escolares

los pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas, encuentran las principales

dificultades en la enseñanza de las matemáticas en los profesores, la materia y los alumnos



227

y alumnas y consideran un buen alumno o buena alumna en matemáticas a quien tiene

buenas capacidades intelectuales.

6.1.2. Estudio de las respuestas del Bloque II del cuestionario

A continuación se registran los resultados obtenidos en la aplicación del bloque II del

cuestionario. Este bloque corresponde a las ocho competencias matemáticas establecidas

por el Estudio PISA, elaborado por la OCDE.

Como hemos comentado en la introducción de este capítulo, en el bloque II del

cuestionario, por cada competencia se contemplan dos grupos de ítems. En el primer

grupo los ítems tratan de características o definiciones de la competencia; el segundo

grupo está formado por ítems que hacen referencia a acciones de los estudiantes, que los

docentes consideran propias de esa competencia.

Competencia 1. Pensar y Razonar

Para la competencia pensar y razonar hemos planteado seis enunciados relacionados con

el aspecto teórico de la misma y cinco relacionados con las acciones correspondientes,

los cuales los docentes han debido puntuar. En la tabla 6.13 se recoge el análisis de los

datos obtenidos.

Tabla 6.13. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Pensar y

Razonar

Nº Ítem Acuerdo Media D.T. p valor

45 Pensar y Razonar es una competencia matemática 89,90 % 4,47 0,920 0,066

50 La competencia Pensar y Razonar, en matemáticas, permite entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites

90,27 % 4,39 0,835 0,006

47 Pensar y Razonar, en matemáticas, se relaciona con dar respuesta a situaciones matemáticas 85,75 % 4,24 0,906

0,889 46 Pensar y Razonar es una competencia lingüística 81,80 % 4,22 1,061

0,109

49 Pensar y Razonar, en matemáticas, requiere distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas, hipótesis, ejemplos, etc.)

81,55 % 4,22 1,715 0,548

48 Pensar y Razonar, en matemáticas, tiene relación con plantear cuestiones propias de la matemática (¿Cuántos hay?, ¿Cómo llegar a ello? etc.)

84,30 % 4,19 0,973



228


53 Resuelven problemas 95,68 % 4,74 0,656 0,000

51 Realizan ejercicios 94,26 % 4,62 0,766 0,001

54 Se enfrentan a desafíos matemáticos 91,87 % 4,49 0,766 0,106

55 Realizan preguntas en clase sobre matemáticas 86,60 % 4,42 0,942 0,000

52 Cuestionan las matemáticas 82,30 % 4,19 0,950

De acuerdo a los resultados obtenidos, en la parte teórica, podemos observar que aparecen

dos grupos. En el primero de los grupos la puntuación media indica un grado de acuerdo

alto y en el segundo se observa un grado de acuerdo moderado/alto

El primer grupo contiene afirmaciones que establecen que pensar y razonar es reconocido

como una competencia matemática, y como tal permite entender y utilizar los conceptos

matemáticos en su extensión y sus límites. Existe coherencia en la puntuación media

reflejada en ambas afirmaciones. En el segundo grupo los enunciados dan a conocer el

uso que se le da a esta competencia en matemáticas, así se registran epígrafes como

Pensar y Razonar, en matemáticas, se relaciona con dar respuesta a situaciones

matemáticas. Reciben igual puntuación media es una competencia lingüística y Pensar y

Razonar, en matemáticas, requiere distinguir entre diferentes tipos de enunciados

(definiciones, teoremas, hipótesis, ejemplos, etc.), y en último lugar aparece Pensar y

Razonar, en matemáticas, tiene relación con plantear cuestiones propias de la

matemática (¿Cuántos hay?, ¿Cómo llegar a ello? etc.). El porcentaje de acuerdo

encontrado para el primer grupo de afirmaciones se sitúa en torno al 90%, mientras que

para el segundo de los grupos se tiene un porcentaje de acuerdo en las afirmaciones que

oscila entre el 81 y el 85%.

Para el grupo de ítems que trata de las acciones donde los estudiantes muestran la

competencia pensar y razonar los cinco enunciados se han clasificado en cuatro grupos,

según la puntuación otorgada por los docentes. Por orden decreciente de puntuación, el

primer grupo, registra que los estudiantes piensan y razonan en matemáticas cuando se

enfrentan a desafíos matemáticos. Este enunciado tiene una puntuación media de 4,74



229

que indica que el grado de acuerdo es alto/muy alto. Además, el porcentaje de acuerdo

que se observa es superior al 95%.

El segundo grupo, corresponde al ítem mis alumnos piensan y razonan en clase de

matemáticas cuando resuelven problemas, afirmación que si bien tiene un enunciado

similar al ítem anterior, recibe una puntuación media inferior, de 4,62 y un porcentaje de

acuerdo también inferior, del 94,26%. Aunque la puntuación media indica que este ítem

también tiene un grado de acuerdo medio alto/muy alto, el p-valor asociado al contraste

nos hace notar que la diferencia de puntuación, aunque pequeña, es significativa.

El tercer grupo está compuesto por dos ítems, realizan preguntas en clase sobre

matemáticas y cuestionan las matemáticas. La puntuación media en estos dos ítems se

sitúa ligeramente por debajo del valor 4,5, lo que indica que el grado de acuerdo es alto

en ambos. Estos epígrafes coinciden en que son actividades donde el estudiante debe

pensar, luego razonar y finalmente verbalizar lo pensado. El porcentaje de acuerdo en

estos enunciados se sitúa entre el 86,6 y 91,87%.

El cuarto grupo, que recibe la menor puntuación en media, corresponde al ítem realizan

ejercicios. En este caso el grado de acuerdo es moderado/alto, con un porcentaje de

acuerdo del 82,3%

Según el análisis de la información recogida, los docentes muestran un mayor grado de

acuerdo sobre que pensar y razonar es una competencia matemática y lingüística que

permite comprender el lenguaje matemático, y expresan que sus estudiantes manifiestan

hacer uso de esta competencia cuando resuelven situaciones de carácter matemático. Es

mayor la valoración que reciben las actividades que realizan sus alumnos en relación a la

competencia pensar y razonar que las puntuaciones en el aspecto teórico de la

competencia.

Competencia 2. Argumentar y Justificar

La tabla 6.14 recoge los resultados del análisis de los ítems considerados para esta

competencia.



230


Argumentar y Justificar


61 La competencia Argumentar y Justificar, en matemáticas, permite crear y expresar argumentos matemáticos

91,24 % 4,45 0,793 0,477

56 Argumentar y Justificar, en matemáticas, está relacionado con plantearse y dar respuesta a preguntas (¿por qué sucede…? ¿Qué ocurriría si…?)

89,93 % 4,41 0,837 0,000

59 Argumentar y Justificar es una competencia matemática 83,29 % 4,23 0,958

0,531 58 Argumentar y Justificar es una competencia

lingüística 81,45 % 4,21 0,996 0,272

60 Argumentar y Justificar, en matemáticas, requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones o argumentos matemáticos

81,31 % 4,15 0,913 0,000

57


73,30 % 3,98 0,975


64 Defienden, discrepan y justifican un resultado matemático 95,68 % 4,68 0,690

0,030 63 Explican y verbalizan sus procedimientos matemáticos 93,30 % 4,62 0,744

0,000 62 Comparten sus ideas matemáticas (con sus

compañeros y/o conmigo) 89,86 % 4,45 0,812 0,000

65 Cuando muestran su incomprensión en matemáticas 67,31 % 3,76 1,237

Se aprecia que en la parte relativa al aspecto teórico se identifican tres grupos. La mayor

puntuación la reciben epígrafes que explican la función que posee la argumentación en

matemáticas, se mencionan la competencia Argumentar y Justificar, en matemáticas,

permite crear y expresar argumentos matemáticos, y Argumentar y Justificar, en

matemáticas, está relacionado con plantearse y dar respuesta a preguntas (¿por qué

sucede…? ¿Qué ocurriría si…?). Las puntuaciones medias de estas dos sentencias

informan que el grado de acuerdo con ellas es alto, obteniendo unos porcentajes de

acuerdo en torno al 90%.

Por orden de puntuación, en el segundo grupo los docentes reconocen que Argumentar y

Justificar es una competencia matemática así como una competencia lingüística, y que



231

en matemáticas, requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones o argumentos

matemáticos. La puntuación media que se observa en estos ítems indica que el grado

medio de acuerdo con ellos es moderado/alto. Los porcentajes de respuestas registradas

que expresan acuerdo están entre 81,31 y 83,29%.

El tercer grupo lo constituye un solo ítem, Argumentar y Justificar, en matemáticas, se

relaciona con conocer la diferencia existente entre demostración y prueba matemática y

otros tipos de razonamientos. Este ítem recibe la menor puntuación. En media, la

puntuación es 3,98, lo que indica que el grado medio de acuerdo es moderado. El

porcentaje de respuestas de acuerdo con esta afirmación es inferior al 75%.

La segunda parte de la competencia Argumentar y Justificar, registra cuatro ítems. De

acuerdo a las puntuaciones obtenidas, cada ítem está valorado con una mediana

significativamente distinta. El ítem que indica que los alumnos argumentan y justifican

en clase de matemáticas cuando defienden, discrepan y justifican un resultado

matemático tiene una puntuación media 4,68, lo que indica que el grado medio de acuerdo

es alto/muy alto. El porcentaje de acuerdo con esta afirmación es superior al 95%.

En segundo lugar se encuentra la afirmación de que los alumnos argumentan y justifican

en matemáticas cuando explican y verbalizan sus procedimientos matemáticos. Este ítem

tiene una puntuación media de 4,62, lo que indica un grado de acuerdo alto/muy alto,

aunque el porcentaje de acuerdo con la afirmación es inferior al 95%, concretamente del

93,3%.

El ítem que refleja que los alumnos argumentan y justifican en clase de matemáticas

cuando comparten sus ideas matemáticas (con sus compañeros y con el profesor) recibe

una puntuación media de 4,45, por lo que podemos afirmar que el grado de acuerdo es

alto. El porcentaje de respuestas que expresan acuerdo con esta afirmación está

ligeramente por debajo del 90%.

La afirmación de que los alumnos argumentan y justifican en clase de matemáticas

cuando muestran su incomprensión en matemáticas tiene una puntuación media de 3,76,

lo que indica que el grado medio de acuerdo con ella es moderado, teniendo un porcentaje

de respuestas que expresan acuerdo de únicamente el 67,31%.

De acuerdo con lo anteriormente planteado podemos afirmar que los docentes reconocen

la competencia argumentar y justificar como una competencia matemática y, como tal,



232

está presente en los procesos matemáticos. Además, manifiestan que sus estudiantes

hacen uso de ella en sus clases.

Los docentes reconocen la competencia matemática en las actividades (discrepar,

justificar un resultado matemático, explicar y verbalizar los procedimientos matemáticos)

de sus alumnos con mayor acuerdo del que muestran en determinar el aspecto teórico (la

competencia argumentar y justificar permite crear y expresar argumentos matemáticos,

está relacionado con plantearse y dar respuesta a preguntas).

Competencia 3. Comunicar

Para la competencia Comunicar se contemplan 5 ítems en su componente teórica y tres

en la parte referida a las actividad de los estudiantes. Los resultados sobre la valoración

de dichos ítems por los profesores encuestados la recogemos en la tabla 6.15.

Tabla 6.15. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Comunicar


69 Comunicar es una competencia lingüística 85,30 % 4,38 0,980 0,001

70 Comunicar es una competencia matemática 84,10 % 4,27 0,939 0,186

68 La competencia Comunicar, en matemáticas, permite interpretar los enunciados orales y escritos hechos por otras personas

82,13 % 4,20 0,977 0,000

67 Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma escrita conocimiento matemático 78,23 % 3,99 0,999

0,959 66 Comunicar matemáticas consiste en expresar de

forma oral conocimiento matemático 78,23 % 3,98 1,048 Mis alumnos y alumnas comunican en clase de matemáticas cuando:

71 Comparten e intercambian conocimiento 95,19 % 4,63 0,753

0,814 73 Dan a conocer un resultado o procedimiento 93,99 % 4,63 0,727

0,001 72 Trabajan en grupo 92,55 % 4,50 0,760

Con respecto a la competencia comunicar, en su primera parte, se distinguen tres grupos.

El primero de ellos reconoce que comunicar es una competencia lingüística, los docentes

valoran este ítem con una puntuación mayor, observándose que su puntuación media



233

indica que el grado de acuerdo es alto y el porcentaje de respuestas de acuerdo con la

afirmación asciende al 85,3%

El segundo grupo está compuesto de dos ítems, los cuales relacionan la competencia

comunicar con las matemáticas, con las afirmaciones comunicar es una competencia

matemática, y que esta competencia,… en matemáticas, permite interpretar los

enunciados orales y escritos hechos por otras personas. Los profesores valoran estos

ítems con menor puntuación que el ítem que identifica que comunicar es una competencia

lingüística. La puntuación media indica que el grado de acuerdo es alto y moderado/alto

respectivamente. En ambos casos el porcentaje de acuerdo está por debajo del 85%.

El tercer grupo, constituido por dos ítems, señalan que comunicar es una forma oral y

escrita de expresar conocimiento matemático. Los docentes puntúan en media de igual

forma la comunicación oral y escrita del conocimiento matemático, con una puntuación

que indica que el grado de acuerdo en ambos casos es moderado. Además, el porcentaje

de acuerdo con las afirmaciones en ambos casos es del 78,23%.

Las valoraciones en la segunda parte dan lugar a dos categorías de ítems. La primera

categoría corresponde a situaciones donde los alumnos comparten e intercambian

conocimiento y dan a conocer un resultado o procedimiento, ambos ítems registran igual

puntuación media, de 4,63, lo que indica que con ambas afirmaciones el grado de acuerdo

es alto/muy alto, aunque varían en sus desviaciones típicas así como en el porcentaje de

acuerdo que registran, siendo en un caso ligeramente superior al 95% y en otro caso

ligeramente inferior al 94%

La segunda categoría está compuesta por el ítem trabajan en grupo. En este caso la

puntuación media indica que el grado de acuerdo es alto o alto/muy alto, con un

porcentaje de acuerdo en las respuestas del 92,55%.

Se ve que los tres ítems de esta segunda parte han recibido una alta puntuación, lo que

indica que los docentes manifiestan estar muy de acuerdo con lo planteado en los tres

ítems que hacen referencia a la forma en que los alumnos establecen la comunicación.

Las puntuaciones en los ítems de la primera parte son inferiores, así como el porcentaje

de acuerdo. Esto indica que los docentes identifican más la competencia comunicar en las

acciones que desarrollan sus alumnos que en la parte relativa al aspecto teórico de dicha

competencia.



234

En síntesis los docentes reconocen que comunicar es una competencia lingüística, y en

segundo lugar una competencia matemática. Además plantean que sus estudiantes

manifiestan esta competencia en sus actividades de interacción con sus pares o con su

profesor, bien intercambiando o proporcionando información o trabajando en grupo.

Competencia 4. Modelizar

Para esta competencia se presentan cinco ítems en la primera parte y dos en la segunda.

La tabla 6.16 contiene los resultados del análisis de los mismos.

Tabla 6.16. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Modelizar


75 Modelizar, en matemáticas, requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas 90,55 % 4,45 0,782

0,000

76 La modelización, en matemáticas, permite interpretar los resultados obtenidos en función de la situación real que se modeliza

86,67 % 4,31 0,903 0,067

77 Modelizar es una competencia matemática 81,28 % 4,23 0,993 0,730

74 La modelización, en matemáticas, está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos 84,74 % 4,22 0,914

0,000 78 Modelizar es una competencia lingüística 69,54 % 3,94 1,066


80 Involucran su conocimiento matemático en procesos de la vida cotidiana 93,65 % 4,62 0,793

0,000 79 Asocian la matemática con otras ciencias 89,01 % 4,40 0,848

De acuerdo a la puntuación proporcionada por los docentes, existen tres categorías de

ítems para la competencia modelizar. La primera señala que la competencia modelizar,

en matemáticas, requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas, este

ítem recibe una alta puntuación media, 4,45, que indica que el grado de acuerdo es alto.

La segunda categoría, contempla tres ítems, dos que hablan de la matemática y la vida

real (la modelización, en matemáticas, permite interpretar los resultados obtenidos en

función de la situación real que se modeliza y la modelización, en matemáticas, está

relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos) y el que hace

referencia al aspecto matemático de la competencia (modelizar es una competencia

matemática).Las puntuaciones medias de estos tres ítems indican que existe un grado de



235

acuerdo moderado/alto y alto con las afirmaciones, obteniendo unos porcentajes de

acuerdo que oscilan entre el 81,28% y el 86,67%.

La tercera categoría, con la puntuación media menor, de 3,94, que significa un grado de

acuerdo moderado recoge el ítem que hace referencia al aspecto lingüístico de la

competencia. El porcentaje de respuestas que están de acuerdo con esta afirmación es

ligeramente menor que el 70%.

Para la parte segunda, las puntuaciones indican que las acciones realizadas por los

estudiantes son valoradas de forma significativamente diferente. Los docentes

manifiestan un grado de acuerdo alto/muy alto con que sus alumnos modelizan cuando

involucran su conocimiento matemático en procesos de la vida cotidiana, con un

porcentaje de acuerdo del 93,65%. La sentencia de que los alumnos y alumnas modelizan

en clase cuando asocian la matemática con otras ciencias recibe una puntuación media

menor, indicando que el grado de acuerdo es alto, con un porcentaje de acuerdo en este

caso ligeramente inferior al 90%.

De nuevo se observa que los docentes valoran con mayor acuerdo las acciones de los

estudiantes en referencia a la competencia y con menor acuerdo los aspectos teóricos de

la misma.

Competencia 5. Plantear problemas y Resolver

problemas

El número de ítems asociados a esta competencia han sido siete, cuatro para la parte

primera y tres para la parte segunda. En la tabla 6.17 se recoge el resultado del análisis de

los datos obtenidos para esos siete ítems.



236

Tabla 6.17. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Plantear

problemas y Resolver problemas


84 La competencia Plantear y Resolver problemas capacita para resolver problemas matemáticos por diferentes vías

96,38 % 4,85 4,005 0,170

81


94,88 % 4,62 0,748 0,000

83 Plantear y Resolver problemas es una competencia matemática 89,86 % 4,48 0,874

0,000 82 Plantear y Resolver problemas es una competencia

lingüística 79,56 % 4,18 1,047 Mis alumnos y alumnas, en clase de matemáticas, plantean y resuelven problemas:

85 Contextualizados en la vida diaria 94,9 %2 4,67 0,722

0,000 87 Cuando solicito que lo hagan 75,12 % 3,95 1,099

0,000 86 Cuando el libro de texto lo propone 60,53 % 3,63 1,153

La puntuación obtenida en los cuatro ítems de la parte inicial de la competencia plantear

problemas y resolver problemas, permite observar tres grupos. El primero lo componen

dos ítems, ambos integran información sobre la utilidad que proporciona esta

competencia,… capacita para resolver problemas matemáticos por diferentes vías

y…requiere tener la capacidad de proponer y de resolver problemas de diferentes tipos

(cerrados, de respuesta abierta, puros, aplicados…). La puntuación media de estos ítems

indica que el grado de acuerdo con ellos es muy alto y alto/muy alto respectivamente. Los

porcentajes de acuerdo en ambos casos están cerca del 95%.

El segundo grupo, registra que los docentes están de acuerdo en que plantear problemas

y resolver problemas es una competencia matemática. El grado de acuerdo con esta

afirmación en media es 4,48, indicando que el grado de acuerdo es alto, con un porcentaje

de acuerdo en las respuestas ligeramente inferior al 90%.

En el tercer y menos valorado por los docentes es el ítem que indica que plantear

problemas y resolver problemas es una competencia lingüística. En este caso, la



237

puntuación media es 4,18, indicando un grado de acuerdo moderado/alto, con un

porcentaje de acuerdo registrado levemente por debajo del 80%.

En los ítems de acción, se perciben diferencias significativas en las respuestas de los tres

ítems. Se señala en ellos cuándo los estudiantes ponen en juego esta competencia. El

primer ítem, con una puntuación media de 4,67 que denota un grado de acuerdo alto/muy

alto, manifiesta que los alumnos plantean problemas y resuelven problemas

contextualizados en la vida diaria. Este ítem tiene un porcentaje de respuestas de acuerdo

de casi el 95%. El segundo ítem, cuando solicito que lo hagan tiene una puntuación media

3,95, que indica un grado de acuerdo moderado, con un porcentaje de acuerdo

aproximadamente del 75%. El tercer ítem, tiene una puntuación media de 3,63, indicando

que el grado de acuerdo con la afirmación cuando el libro de texto lo propone es

leve/moderado, con un porcentaje de acuerdo cercano al 60%.

Al observar estos resultados, y compararlos con los obtenidos en el bloque I del

cuestionario, existe coherencia en el pensamiento de los docentes al señalar la importancia

de la enseñanza contextualizada en la realidad de los alumnos.

Competencia 6. Representar

Esta competencia comprende ocho ítems; cinco para su parte teórica y tres en su parte de

acción. En la tabla 6.18 se muestran los resultados del análisis de los datos.


Representar


89

La competencia Representar, en matemáticas, permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas

92,46 % 4,51 0,734 0,303

88 El trabajo matemático exige la capacidad de decodificar representaciones 92,03 % 4,47 0,798

0,002 92 Representar es una competencia matemática 88,08 % 4,36 0,865

0,843

90 La competencia Representar, en matemáticas, se relaciona con la capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación

87,44 % 4,35 0,860 0,000

91 Representar es una competencia lingüística 76,53 % 4,03 1,001 Mis alumnos y alumnas usan las representaciones en clase de matemáticas cuando:



238

95 Organizan y registran su conocimiento matemático 88,97 % 4,48 0,818

0,005 94 Expresan su conocimiento matemático 88,73 % 4,37 0,817

0,707 93 Manipulan material didáctico 88,01 % 4,35 0,892

Se perciben tres grupos o categorías, entre los ítems de la parte teórica y dos entre los

relacionados con la práctica. En el primer caso, dos ítems, la competencia Representar,

en matemáticas, permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un

mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas y el trabajo matemático

exige la capacidad de decodificar representaciones, son los más valorados. Ambos ítems

entregan información acerca de la utilidad de esta competencia. Para ellos, la puntuación

media está cercana al 4,5, indicando que el grado de acuerdo está entre alto y alto/muy

alto. Los porcentajes de acuerdo que se observan con estos dos ítems están cercanos al

92%.

El segundo grupo, compuesto por dos ítems, plantea que representar es una competencia

matemática y representar, en matemáticas, se relaciona con la capacidad para escoger

la representación más adecuada a cada situación. En este grupo de ítems la puntuación

media es cercana a 4,35, indicando que el grado de acuerdo que se observa es alto, con

un porcentaje de acuerdo del 87-88%.

El tercer grupo, con un solo ítem, señala que representar es una competencia lingüística,

ítem que obtiene menor puntuación, 4,03, de parte de los docentes, indicando que el grado

de acuerdo es moderado/alto. El porcentaje de respuestas de acuerdo con este ítem es

ligeramente superior al 75%.

En relación al uso que los estudiantes hacen de las representaciones, las puntuaciones de

los docentes permiten hacer dos grupos. El primer grupo, con mayor puntuación, señala

que los alumnos usan las representaciones cuando organizan y registran su conocimiento

matemático. Este ítem tiene una valoración media de 4,48, lo que indica un alto grado de

acuerdo, con un porcentaje de respuestas de acuerdo con él del 88,97%. El segundo grupo

contiene dos ítems, cuando expresan su conocimiento matemático y cuando manipulan

material didáctico. En este grupo la puntuación media se sitúa en torno al 4,36, lo que

indica un grado de acuerdo alto y se observa que el porcentaje de respuestas de acuerdo

con estos ítems está en torno al 88%.



239

Para esta competencia se identifican más los aspectos teóricos, mostrando los docentes

un mayor grado de acuerdo en los primeros ítems del primer grupo y se muestra un grado

de acuerdo ligeramente menor en las acciones de los alumnos con respecto a la

competencia.

Competencia 7. Uso de los símbolos matemáticos

En esta competencia se contemplan, ocho ítems. El análisis de las valoraciones otorgadas

por lo docentes se recoge en la tabla 6.19.

Tabla 6.19. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Uso de los

símbolos matemáticos.


99 Utilizar símbolos matemáticos es una competencia matemática 90,78 % 4,48 0,844

0,470

100 El manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, conlleva manipular fórmulas, variables y ecuaciones

90,22 % 4,45 0,807 0,152

96

El lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, es el nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje matemático, formal

90,51 % 4,40 0,801 0,000

97 La capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del lenguaje natural

84,56 % 4,28 0,895 0,000

98 Utilizar símbolos matemáticos es una competencia lingüística 67,40 % 3,86 1,169

Mis alumnos y alumnas utilizan el lenguaje simbólico, formal y técnico en clases de

matemáticas cuando:

103 Expresan sus conocimientos matemáticos 91,33 % 4,46 0,794

0,655 101 Resuelven ejercicios y/o problemas 91,11 % 4,44 0,774

0,016 102 Aprenden conceptos y propiedades matemáticas 84,86 % 4,35 0,924

Las puntuaciones obtenidas en los ítems de la conceptualización de la competencia, nos

permiten hacer tres grupos. En el primero se ubican tres ítems: uno de ellos es el que trata

del carácter eminentemente matemático de la competencia (Utilizar símbolos

matemáticos es una competencia matemática) y dos que tratan del uso o utilidad del

lenguaje simbólico (El manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas,

conlleva manipular fórmulas, variables y ecuaciones y el lenguaje simbólico, formal y



240

técnico, en matemáticas, es el nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje

matemático, formal). La puntuación media de este grupo de ítems se sitúa cerca de 4,45,

indicando que el grado de acuerdo encontrado con tales afirmaciones es alto. Los

porcentajes de acuerdo con este grupo de ítems son cercanos, ligeramente superior, al

90%.

El segundo grupo está formado por un ítem que establece la conexión entre lenguaje

simbólico y natural (la capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en

matemáticas, permite la codificación del lenguaje natural). La puntuación media de este

ítem es 4,48, indicando que el grado de acuerdo es alto, con un porcentaje de acuerdo en

las respuestas algo inferior al 85%.

El tercer grupo, formado también por un solo ítem y con una puntuación media de 3,86

que indica que el grado de acuerdo es moderado, se encuentra el aspecto lingüístico de

esta competencia (utilizar símbolos matemáticos es una competencia lingüística). En este

caso el porcentaje de acuerdo con la afirmación es inferior al 70%.

Los valores otorgados a los ítems referidos a las acciones de los estudiantes ha permitido

la obtención de dos grupos. El primero, con una puntuación media en torno al 4,45 que

indica un grado de acuerdo alto y un porcentaje de respuestas de acuerdo en torno al 91%,

considera que los estudiantes utilizan el lenguaje simbólico, formal y técnico cuando

expresan sus conocimientos matemáticos y cuando resuelven ejercicios y/o problemas.

El segundo grupo contempla que utilizan esta competencia cuando aprenden conceptos y

propiedades matemáticas. En este caso la puntuación media es 4,35, lo que indica un

grado de acuerdo alto, con un porcentaje de respuestas de acuerdo con la afirmación

ligeramente inferior al 85%.

Podemos observar que los docentes reconocen que el uso de los símbolos matemáticos es

una competencia matemática, que permite la conexión entre el lenguaje natural y el

lenguaje formal y el uso de símbolos en actividades matemáticas de sus alumnos.



241

Competencia 8. Empleo de soportes y herramientas

tecnológicas

En esta competencia que trata de soportes y herramientas tecnológicas se contemplan

ocho ítems, cuatro para cada una de las dos modalidades de que se compone la prueba.

La tabla 6.20 recoge el análisis de las valoraciones realizadas por los docentes a las

mismas.

Tabla 6.20. Análisis descriptivo de las repuestas dadas sobre la competencia Empleo de

soportes y herramientas tecnológicas.


104 Un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda, a los estudiantes, en su actividad matemática 92,33 % 4,51 0,788

0,000

105 La capacidad para usar herramientas tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones

77,35 % 4,03 1,039 0,000

106 El Empleo de Soporte y Herramientas Tecnológicas es una competencia matemática 60,58 % 3,63 1,237

0,014 107 El Empleo de Soporte y Herramientas

Tecnológicas es una competencia lingüística 57,91 % 3,53 1,218 En mis clases los alumnos y alumnas utilizan en el trabajo con las matemáticas:

108 El computador 60,10 % 3,56 1,403 0,844

109 La calculadora 61,43 % 3,55 1,485 0,002

110 Internet 53,04 3,35 1,417 0,001

111 Pizarra interactiva 48,66 3,10 1,615

Para los cuatro ítems iniciales observamos que cada ítem es significativamente diferente

en sus puntuaciones.

El primer ítem Un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda, a los estudiantes, en su

actividad matemática recibe una puntuación media 4,51, indicando que el grado de

acuerdo es alto/muy alto. El porcentaje de respuestas de acuerdo con esta afirmación es

del 92,33%

El segundo ítem, expresado como La capacidad para usar herramientas tecnológicas, en

matemáticas, requiere conocer sus limitaciones tiene una puntuación media de 4,03,



242

indicando un grado de acuerdo moderado/alto. En este caso el porcentaje de respuestas

de acuerdo es del 77,35%, casi 15 puntos porcentuales por debajo del ítem anterior.

El tercer ítem, El empleo de soporte y herramientas tecnológicas es una competencia

matemática obtiene una puntuación media de 3,63, indicando que el grado de acuerdo

con este ítem es leve/moderado. El porcentaje de respuestas de acuerdo con esta

afirmación supera levemente el 60%, que en este caso es más de 17 puntos porcentuales

por debajo del registrado en la afirmación anterior.

El cuarto ítem El empleo de soporte y herramientas tecnológicas es una competencia

lingüística recibe una puntuación media de 3,53, que indica que el grado de acuerdo es

leve/moderado, con un porcentaje de acuerdo en las respuestas del 57,91%.

En la parte que contempla la acción, a los docentes se les presenta un listado de cuatro

ejemplos de elementos de soportes y herramientas tecnológicas, las cuales han tenido que

valorar. De acuerdo a los resultados obtenidos, se observa que los tres ítems son valorados

de forma significativamente distinta. El primer grupo compuesto por los ítems que hacen

referencia al computador y a la calculadora, obtienen mejor valoración, con una

puntuación media cercana al 3,55, que indica un grado de acuerdo leve/moderado. El

porcentaje de acuerdo con estos ítems es cercano al 60%.

El segundo grupo está formado por el ítem que hace referencia a internet, con una

puntuación media algo menor, de 3,35. El porcentaje de acuerdo en este ítem desciende

hasta el 53,04%.

El tercer grupo, que hace referencia a la pizarra interactiva tiene una puntuación media

de 3,10 lo cual indica que el grado de acuerdo con este ítem es bajo. El porcentaje de

acuerdo en este caso está por debajo del 50%.

Se observa que entre las competencias modelizar, plantear problemas y resolver

problemas, representar, uso de los símbolos matemáticos y empleo de soportes y

herramientas tecnológicas, existe coincidencia por parte de los docentes en darle menor

valor a considerarlas como competencias lingüísticas. De acuerdo a la puntuación

obtenida se percibe que los docentes manifiestan utilizar de forma moderada soportes y

herramientas tecnológicas.



243

Resumen correspondiente al Bloque II

Uno de los ítems que se muestra de manera recurrente para todas las competencias es el

que establece que dicha competencia es una competencia matemática, junto con la

afirmación de que se trata de una competencia lingüística. Si se observan estos ítems de

forma conjunta (tabla 6.21), podemos ver qué competencias se asocian de manera más

fuerte con las matemáticas y cuáles son percibidas más como competencias lingüísticas.

Tabla 6.21. Comparación entre los resultados de las afirmaciones “…es una

competencia matemática y “…es una competencia lingüística”

Grado de acuerdo-

puntuación media Porcentaje de acuerdo

Competencia C. Matemática C. Lingüística C. Matemática C. Lingüística

Pensar y

Razonar 4,47 4,22 89,90 % 81,80 %

Argumentar

y Justificar 4,23 4,21 83,29 % 81,45 %

Comunicar 4,27 4,38 84,10 % 85,30 %

Modelizar 4,23 3,94 81,28 % 69,54 %

Plantear

y Resolver

problemas

4,48 4,18 89,86 % 79,56 %

Representar 4,36 4,03 88,08 % 76,53 %

Uso de

símbolos

matemáticos

4,48 3,68 90,78 % 67,40 %

Empleo de

tecnología 3,63 3,53 60,58 % 57,91 %



244

Figura 6.1. Gráfico comparativo de la consideración de matemática y lingüística de las

competencias.

Se observa en la tabla 6.21 y en el gráfico de la figura 6.1 que la competencia Uso de

símbolos matemáticos es la que presenta un grado mayor de acuerdo en considerarse

como una competencia matemática y la que tiene un porcentaje de respuestas de acuerdo

mayor. Las competencias Pensar y Razonar, Uso de símbolos matemáticos, Representar,

Plantear y Resolver problemas y Modelizar son valoradas con un mayor acuerdo como

competencias matemáticas que como competencias lingüísticas. Las competencias

Argumentar y Justificar, Comunicar y Empleo de soportes y herramientas tecnológicas

son consideradas con grado de acuerdo muy similar como competencias matemáticas y

lingüísticas, siendo en el segundo caso mayor el acuerdo en que se trata de competencia

lingüística que el grado de acuerdo en que se trata de competencia matemática. En el caso

de la competencia Empleo de soportes y herramientas tecnológicas se obtiene un grado

menor de acuerdo en las dos afirmaciones.

Por otra parte, en el análisis global de este segundo bloque de preguntas referente a las

competencias, el grupo de ítems que tiene un porcentaje de acuerdo por encima del 95%

está formado por los siguientes; mis alumnos y alumnas piensan y razonan en clase de



245

matemáticas cuando resuelven problemas, argumentan y justifican en clase de

matemáticas cuando defienden, discrepan y justifican un resultado matemático,

comunican en clase de matemáticas cuando comparten e intercambian conocimiento y la

competencia plantear y resolver problemas capacita para resolver problemas

matemáticos por diferentes vías. Se trata de ítems relacionados con las competencias

Pensar y Razonar, Argumentar y Justificar, Comunicar y Plantear y Resolver Problemas.

En los tres primeros casos se refieren a actividades que realizan los alumnos relacionadas

con las competencias correspondientes. En el último de los casos se trata de una

afirmación sobre los aspectos teóricos de la competencia. Estos ítems definen cuáles son

las creencias con mayor grado de acuerdo en cuanto a las competencias matemáticas. Las

competencias Modelizar, Plantear y Representar, Uso de símbolos matemáticos y Empleo

de soportes y herramientas tecnológicas no tienen un grado de acuerdo tan elevado en

ninguno de los ítems que recogen.

Con un porcentaje de acuerdo entre 85 y 95% se encuentra un grupo muy numeroso de

ítems. Se observan los ítems pensar y razonar es una competencia matemática, la

competencia pensar y razonar en matemáticas permite entender y utilizar los conceptos

matemáticos en su extensión y sus límites y pensar y razonar en matemáticas se relaciona

con dar respuesta a situaciones matemáticas dentro de los aspectos teóricos de la

competencia Pensar y Razonar. En la parte referida a las acciones de los alumnos en esta

competencia, se encuentran las afirmaciones mis alumnos y alumnas piensan y razonan

en clase de matemáticas cuando realizan ejercicios, cuando se enfrentan a desafíos

matemáticos y cuando realizan preguntas en clase sobre matemáticas.

En la competencia Argumentar y Justificar, dentro de los aspectos teóricos, con un

porcentaje de acuerdo entre el 85 y el 95% se encuentran los ítems la competencia

argumentar y justificar en matemáticas permite crear y expresar argumentos

matemáticos y está relacionado con plantearse y dar respuesta a preguntas (¿por qué

sucede...? ¿Qué ocurriría si...?). Con este porcentaje de acuerdo, como acciones que

desarrollan los alumnos referentes a esta competencia encontramos mis alumnos y

alumnas argumentan y justifican en clase de matemáticas cuando explican y verbalizan

sus procedimientos matemáticos y cuando comparten sus ideas matemáticas (con sus

compañeros y/o conmigo).



246

En el estudio de la competencia Comunicar, se observan dentro de este rango de

porcentajes de acuerdo comunicar es una competencia lingüística dentro de los ítems

referidos a los aspectos teóricos de la competencia y mis alumnos y alumnas comunican

en clase de matemáticas cuando dan a conocer un resultado o procedimiento y cuando

trabajan en grupo.

Para la competencia Modelizar, dentro de las sentencias sobre los aspectos teóricos de la

competencia, y con un porcentaje de acuerdo en el rango 85-95%, se observan los ítems

modelizar matemáticas requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas y

permite interpretar los resultados obtenidos en función de la situación real que se

modeliza. Como actividades de los alumnos se tienen los dos ítems referidos a esta

competencia; mis alumnos y alumnas modelizan en clase de matemáticas cuando

involucran su conocimiento matemático en procesos de la vida cotidiana y cuando

asocian la matemática con otras ciencias.

Referente a los aspectos teóricos de la competencia Plantear y Resolver problemas, se

observan con este porcentaje de acuerdo los ítems la competencia de plantear y resolver

problemas de matemáticas requiere tener la capacidad de proponer y de resolver

problemas de diferentes tipos (cerrados, de respuesta abierta, puros, aplicados...) y

plantear y resolver problemas es una competencia matemática. En cuanto a las

actividades de los estudiantes se tiene el ítem mis alumnos y alumnas plantean y resuelven

problemas contextualizados en la vida diaria.

Para la competencia Representar, encontramos un porcentaje de acuerdo entre 85 y 95%

en todos los ítems salvo uno, estos son; la competencia representar en matemáticas

permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto

matemático y las conexiones que hay entre ellas; el trabajo matemático exige la

capacidad de decodificar representaciones; representar es una competencia matemática;

la competencia representar, en matemáticas, se relaciona con la capacidad para escoger

la representación más adecuada a cada situación; mis alumnos y alumnas usan las

representaciones gráficas en clase de matemáticas cuando organizan y registran su

conocimiento matemático, cuando expresan su conocimiento matemático y cuando

manipulan material didáctico.



247

En la competencia referente al Uso de los símbolos matemáticos se tiene un porcentaje

de acuerdo entre 85 y 95% en los ítems utilizar símbolos matemáticos es una competencia

matemática, el manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, conlleva

manipular fórmulas, variables y ecuaciones, el lenguaje simbólico, formal y técnico, en

matemáticas, es el nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje matemático

formal, mis alumnos y alumnas utilizan el lenguaje simbólico, formal y técnico cuando

expresan sus conocimientos matemáticos y cuando resuelven ejercicios y/o problemas.

En la competencia referida al Empleo de soportes y herramientas tecnológicas, se observa

un ítem con un porcentaje de acuerdo entre el 85 y el 95%; un uso adecuado de la

tecnología en clase ayuda, a los estudiantes, en su actividad matemática.

Como puede verse, este grupo cuenta con un número de ítems muy elevado (32 ítems de

67) y en él se engloban ítems que provienen del estudio de todas las competencias.

Si observamos los ítems cuyo porcentaje de acuerdo se encuentra entre el 70 y el 85%,

encontramos, dentro de la competencia Pensar y Razonar los ítems Pensar y Razonar es

una competencia lingüística, requiere distinguir entre diferentes tipos de enunciados

(definiciones, teoremas, hipótesis, ejemplos, etc.), tiene relación con plantear cuestiones

propias de la matemáticas (¿Cuántos hay?, ¿Cómo llegar a ello? etc.) y mis alumnos y

alumnas piensan y razonan en clase de matemáticas cuando cuestionan las matemáticas.

En la competencia Argumentar y Justificar encontramos un grupo de ítems referidos a los

aspectos teóricos de la competencia con un porcentaje de acuerdo en el rango 70-85%,

estos son; argumentar y justificar es una competencia matemática, es una competencia

lingüística, requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones o argumentos

matemáticos y se relaciona con conocer la diferencia existente entre demostración y

prueba matemática y otros tipos de razonamientos.

Para la competencia Comunicar, los ítems con porcentaje de acuerdo en el rango 70-85

también se refieren todos a los aspectos teóricos de la competencia, observándose los

ítems comunicar es una competencia matemática, la competencia comunicar, en

matemáticas, permite interpretar los enunciados, orales y escritos, hecho por otras

personas, comunicar matemáticas consiste en expresar de forma escrita conocimiento

matemático y consiste en expresar de forma oral conocimiento matemático.



248

Dentro de la competencia Modelizar se observan dentro del porcentaje de acuerdo entre

70 y 85% los ítems modelizar es una competencia matemática y la modelización en

matemáticas está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos

matemáticos.

En el estudio de la competencia Plantear y Resolver problemas se observan los ítems

plantear y resolver problemas es una competencia lingüística y mis alumnos y alumnas,

en clase de matemáticas, plantean y resuelven problemas cuando solicito que lo hagan

con un porcentaje de acuerdo en el rango 70-85.

Para la competencia Representar, solamente se registra un porcentaje de acuerdo entre 70

y 85% en el ítem representar es una competencia lingüística.

En la competencia referida al Uso de los símbolos matemáticos se observan dos ítems

con porcentaje de acuerdo en sus respuestas entre 70 y 85%, estos son la capacidad de

uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del

lenguaje natural y mis alumnos y alumnas utilizan el lenguaje simbólico, formal y técnico

en clases de matemáticas cuando aprenden conceptos y propiedades matemáticas.

Para la competencia del Uso de soportes y herramientas tecnológicas observamos un ítem

con un porcentaje de acuerdo dentro de los límites 70-85, este es la capacidad para usar

herramientas tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones.

El grupo de ítems con porcentaje de acuerdo por debajo del 70% es menos numeroso, se

observa en él el ítem mis alumnos y alumnas argumentan y justifican en clase de

matemáticas cuando muestran su incomprensión en matemáticas dentro de la

competencia Argumentar y Justificar. En la competencia Modelizar se registra el ítem

modelizar es una competencia lingüística. Dentro de la competencia Plantear y Resolver

problemas existe un porcentaje de acuerdo inferior al 70% para el ítem mis alumnos y

alumnas, en clase de matemáticas, plantean y resuelven problemas cuando el libro de

texto lo propone. Dentro de la competencia de Uso de los símbolos matemáticos

encontramos el ítem utilizar símbolos matemáticos es una competencia lingüística. En la

competencia de empleo de soportes y herramientas tecnológicas se encuentran los ítems

el empleo de soportes y herramientas tecnológicas es una competencia matemática, es

una competencia lingüística, en mis clases los alumnos y alumnas utilizan en el trabajo

con las matemáticas el computador, la calculadora, internet y pizarra interactiva.



249

Con porcentaje de acuerdo inferior al 70% no se registra ningún ítem dentro de las

competencias Pensar y Razonar, Comunicar y Representar.

Capítulo 7. Análisis de Datos. Análisis Clúster _______________________________________________________________________________


251

Capítulo 7. ANÁLISIS DE DATOS.

Análisis clúster

En este capítulo recogemos diferentes análisis clúster que hemos realizado y las diferentes

agrupaciones de los datos que han resultado de dichos análisis. El capítulo está dividido

en dos partes. En la primera se muestra el resultado de un análisis clúster sobre las

variables, considerando los ítems de cada bloque y a continuación se detallan los

resultados de un análisis clúster de los individuos, considerando los bloques I y II en

forma independiente, así como un análisis clúster de ambos bloques conjuntamente. El



252

segundo apartado lo compone un análisis de ítems según las variables demográficas. Para

ello se han considerado las variables: comuna, dependencia económica de los centros,

ciclo en que imparten clases los docentes, especialidad en educación matemática, por

edad de los docentes y años de docencia.

7.1. ANÁLISIS CLÚSTER

El análisis clúster es una técnica de análisis multivariante que nos ha posibilitado agrupar

los ítems que reciben un grado de aceptación similar, lo que nos permite determinar qué

ítems son contestados de forma parecida o similar por los individuos. Lo mismo hemos

realizado con los docentes, al agruparlos según su similitud en las respuestas dadas, con

la idea de detectar tipos de docentes según hayan respondido de forma similar a la

encuesta.

El análisis realizado corresponde a un análisis clúster jerárquico con el método de Ward,

usando la distancia euclídea.

7.1.1. Análisis Clúster por variables

En este apartado daremos a conocer los resultados obtenidos al observar las variables de

forma conjunta en la muestra de individuos y realizar cuatro análisis clúster diferentes. El

primer y segundo análisis corresponden a una agrupación de las variables de los ítems del

Bloque I y II respectivamente, obteniendo los ítems en cada bloque que muestran patrones

de respuesta similares. El tercero y cuarto análisis son dos agrupaciones de los individuos

de la muestra, de manera que se configuran diferentes grupos de docentes que presentan

respuestas similares a las preguntas del Bloque I y II respectivamente.

Ítems del Bloque I

Al aplicar la técnica de análisis clúster observamos un dendrograma o árbol de

clasificación que nos muestra los ítems y las semejanzas entre ellos. Este dendrograma es

el que se encuentra en el gráfico de la figura 7.1.



253

Figura 7.1. Dendrograma correspondiente a los ítems del Bloque I



254

Como resultado se pueden clasificar las variables en cinco clústers.

Tabla 7.1. Clústers de variables del Bloque I

Clúster Número

de ítems

Intervalo de

puntuaciones

medias

Puntuación

media del

clúster

Desviación

típica del

clúster

Ítems

1 2 (3,02; 3,07) 3,04 1,03 21 y 22 Contenido:

P5 - Los elementos que dificultan la enseñanza de las matemáticas son los estudiantes y la materia. 2 2 (3,49; 3,93) 3,71 0,96 23 y 24 Contenido:

P5 - Los elementos que dificultan la enseñanza de las matemáticas son los profesores y el sistema educativo. 3 9 (3,67; 4,20) 3,93 0,56 3, 7, 18, 19, 26, 28, 29, 31 y 33 Contenido:

P1 - Se deben aprender matemáticas por su interés dentro del sistema educativo. P2 - Los contenidos más importantes son los pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas. P4 - Las matemáticas se aprenden por predisposición natural del alumno o por motivación y mediante el incremento de algún tipo de conocimiento o capacidad. P6 - El error es un factor o condición para el aprendizaje. P7 - Elaborar documentos sobre contenidos, reflexionar sobre el currículo y pedir información a los compañeros para preparar materiales para la clase de matemáticas. P8 - Un buen alumno es el que tiene buenas capacidades intelectuales. 4 8 (4,05; 4,47) 4,22 0,58 1, 4, 6, 8, 9, 10, 16 y 17 Contenido:

P1 - Se deben aprender matemáticas por el carácter formativo de la materia. P2 - Los contenidos más importantes son los que potencian la abstracción, la simbolización o algún otro rasgo del conocimiento matemático, los que tienen implicaciones curriculares posteriores así como los conceptuales, procedimentales y actitudinales. P4 - Las matemáticas se aprenden mediante el esfuerzo y trabajo personal y mediante ayudas externas, correcciones y explicaciones.

5 23 (4,40; 4,76) 4,60 0,47 2, 5, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 25, 27, 30, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 y 44

Contenido:

P1 - Se deben aprender matemáticas por razones de utilidad social y profesional. P2 - Los contenidos más importantes son los que son útiles para la vida real. P3 - Para enseñar matemáticas es recomendable conectar con situaciones reales, motivación e interés, realizar ejercicios y prácticas, el trabajo intelectual de los alumnos y la dinámica de trabajo de los alumnos. P4 - Las matemáticas se aprenden estimulando procesos cognitivos y fomentando ciertas actividades. P6 - El error sirve para diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias así como para valorar y reconsiderar la planificación o programación. P7 - Reflexionar sobre el proceso de aprendizaje, elaborar listas de problemas, ejercicios y actividades de motivación para preparar materiales para la clase de matemáticas.



255

P8 - Un buen alumno es el que se esfuerza y trabaja, así como el que es responsables, solidario y participativo. P9 - Hechos que hacen sentir que se ha realizado una buena labor con los alumnos en el aprendizaje de las matemáticas: avances en el aprendizaje, interés y participación en el aula, buen ambiente en el aula y buenos resultados en las evaluaciones. P10 - Los profesores que enseñan matemáticas deberían aumentar o perfeccionar su formación en conocimiento didáctico, conocimiento de las matemáticas, formación práctica y conocimiento de recursos y comunicación e intercambio de experiencias.

En la tabla 7.1 se registra cada clúster junto con el número de ítems que tiene cada grupo,

el intervalo de puntuaciones medias de los ítems del grupo, la puntuación media y la

desviación típica del grupo de ítems y el contenido de los mismos, referenciando con la

notación P1 a P10 la pregunta a la que pertenecen los ítems registrados en cada uno de

los grupos.

Observamos en el primer clúster los ítems con valoraciones medias más bajas,

comprendidas entre 3,02 y 3,07. El grado de aceptación de los ítems 21 y 22 que

conforman este grupo es el más bajo. Ambos ítems pertenecen a la quinta pregunta, la

cual se refiere a las dificultades en la enseñanza de las matemáticas. Respectivamente,

mencionan a los alumnos y a la materia como elementos donde se encuentran las

dificultades en el aprendizaje de las matemáticas.

El segundo grupo está formado por los ítems 23 y 24, pertenecientes a la pregunta 5

también, cuya valoración media se encuentra en el intervalo de mínimo 3,49 y máximo

3,93. Son ítems con bajo grado de acuerdo, refiriéndose a los profesores y al sistema

educativo respectivamente como elementos que dificultan la enseñanza de las

matemáticas.

La pregunta 5 tiene la menor valoración de todas; en primer lugar los docentes

encuestados se muestran poco de acuerdo con las afirmaciones de que las dificultades en

la enseñanza de las matemáticas se deban a los alumnos y a la materia. El grado de

acuerdo con esta afirmación es el más bajo encontrado, por lo que se trata de los ítems

con menor grado de acuerdo. El grado de acuerdo, según la escala establecida, es bajo.

En segundo lugar por orden de puntuación, los sujetos encuestados muestran un acuerdo

leve/moderado y moderado con las ideas de que los problemas en la enseñanza de las

matemáticas se deben a los profesores y al sistema educativo.



256

El grado de acuerdo encontrado nos muestra que los docentes no encuentran claramente

la causa de las dificultades de aprendizaje de las matemáticas en ninguno de los elementos

citados, siendo algo mayor el acuerdo en señalar el sistema educativo, pero sin presentar

un grado de acuerdo alto.

El tercer grupo lo componen ítems cuya valoración media se encuentra entre 3,67 y 4,2.

Son ítems que presentan un grado medio de acuerdo entre moderado y moderado/alto.

Los ítems que se ubican en este clúster son ítems que se posicionan dentro de los menos

valorados en sus respectivas preguntas. Dentro de las preguntas donde están estos ítems,

existen otros con valoraciones superiores, por lo que aunque el grado de acuerdo medio

indica que existe un grado de acuerdo entre moderado y moderado/alto, con respecto al

resto de ítems, este grado de acuerdo es el menor (recordemos que todos los ítems reciben

puntuaciones medias por encima del valor 3). Son las respuestas con las que los docentes

muestran menor acuerdo dentro de sus correspondientes preguntas. Por lo tanto, se puede

concluir que dentro de los motivos para aprender matemáticas, los docentes encuentran

que su interés dentro del sistema educativo es el menos importante, así como serán los

contenidos menos importantes en matemáticas los pertenecientes a determinadas

disciplinas. Así mismo, se encuentra que desde la perspectiva de los docentes, son menos

significativas, la predisposición natural, la motivación y el incremento de algún tipo de

conocimiento o capacidad a la hora de aprender matemáticas. El papel del error como

factor de aprendizaje es el menos valorado, así como las tareas de elaborar documentos,

reflexionar sobre el currículo, pedir información a los compañeros a la hora de preparar

materiales para la clase de matemáticas. Por último, se tiene menor acuerdo sobre que un

buen alumno en matemáticas es quien tiene buenas capacidades intelectuales que al resto

de ítems sobre qué es un buen alumno.

En el cuarto clúster, se ubican aquellos ítems que registran una valoración media entre

4,05 y 4,47, por tanto se les otorga un grado de aceptación medio entre moderado/alto y

alto. El grupo de ítems que componen este grupo, dentro de su pregunta se ubican en las

posiciones intermedias, entre los más y los menos valorados. Así, se tienen ítems

valorados con un grado de acuerdo mayor que en el clúster anterior, pero no son aún los

más valorados. Por lo tanto, los docentes han señalado tener un acuerdo mayor, pero no

el mayor de todos, con los ítems que reflejan que las matemáticas deben aprenderse por

el carácter formativo de la materia, que los contenidos más importantes son los que



257

potencian la abstracción, simbolización u otro rasgo del conocimiento matemático, los

que tienen implicaciones curriculares posteriores así como los conceptuales,

procedimentales y actitudinales y que las matemáticas se aprenden mediante el esfuerzo

y trabajo personal y mediante ayudas externas, correcciones y explicaciones.

El quinto clúster registra una valoración media entre 4,40 y 4,76. Son ítems con un grado

de aceptación alto, alto/muy alto y muy alto. En este clúster encontramos los ítems

valorados con puntuaciones medias más altas dentro de cada pregunta salvo para la

pregunta 5 -cuyos ítems eran los menos valorados de todos y formaron dos grupos, los

clústers 1 y 2- así como para las preguntas 9 y 10 -en cuyo caso todos los ítems se

encuentran en este grupo-. Las preguntas 9 y 10 están relacionadas con las actividades

más recomendables, la satisfacción por el trabajo y la formación del profesorado y en

ambos casos todos sus ítems reciben una alta valoración. Este quinto clúster es además el

que contiene más cantidad de ítems, lo que indica que en las respuestas obtenidas existe

en general un grado de acuerdo muy elevado. Sin embargo, aunque la puntuación media

de todos los ítems está por encima del valor 3, podemos identificar qué respuestas son las

que presentan el mayor grado de acuerdo, observando que este conjunto de respuestas

constituye lo que podemos denominar como el conjunto de creencias de los docentes

chilenos, dado que el porcentaje de acuerdo es muy elevado y la puntuación media es

superior a la del resto de grupos de respuestas.

El conjunto de respuestas que definen las creencias de los docentes en lo concerniente a

las preguntas de este primer bloque indican que los docentes consideran que la razón por

la cual se deben estudiar matemáticas es por razones de utilidad social y profesional. Los

contenidos más importantes son lo útiles para la vida real. Para enseñar matemáticas es

recomendable conectar con situaciones reales, tener motivación e interés, realizar

ejercicios y prácticas, fomentar el trabajo intelectual de los alumnos y estimular la

dinámica de trabajo de los alumnos. En cuanto al proceso de aprendizaje, los docentes

encuestados se muestran muy de acuerdo con que las matemáticas se aprenden

estimulando procesos cognitivos y fomentando ciertas actividades. El papel del error es

el de diagnosticar el conocimiento, corregir deficiencias, valorar y reconsiderar la

planificación. Además, los docentes señalan que en la preparación de materiales para la

clase de matemáticas reflexionan sobre el proceso de aprendizaje, elaboran listas de

problemas, ejercicios y actividades de motivación. Señalan que un buen alumno es el que



258

se esfuerza y trabaja, así como el que es responsable, solidario y participativo y para sentir

que se ha realizado una buena labor con los alumnos en el aprendizaje de las matemáticas

observan los avances en el aprendizaje, el interés y la participación en el aula, el buen

ambiente en el aula y los buenos resultados en las evaluaciones. Señalan que los

profesores que enseñan matemáticas deberían aumentar o perfeccionar su formación en

conocimiento didáctico, conocimiento de las matemáticas, formación práctica y

conocimiento de recursos y comunicación e intercambio de experiencias.

Ítems del Bloque II

Con respecto a los ítems del Bloque II, debemos recordar que por cada competencia se

han establecido dos grupos de ítems, uno que entrega información, características y/ o

definición sobre la competencia en cuestión, y otro que señala acciones ejecutadas por los

alumnos en las cuales se pone de manifiesto dicha competencia.

El gráfico de la figura 7.2 muestra el árbol de clasificación resultante al aplicar el método

de Ward con la distancia euclídea para agrupar los ítems.

En la tabla 7.2 se registra cada clúster junto con el número de ítems que pertenecen al

clúster, el intervalo de las puntuaciones medias de los ítems que pertenecen al clúster, la

puntuación media de todos los ítems del clúster y su desviación típica, los ítems que

pertenecen al clúster y el contenido de los mismos, denotando con C1 a C8 las

competencias sobre las que tratan los ítems. Cuando se trate de un ítem que expresa las

acciones de los estudiantes se denota la competencia con su número seguido de (A).



259

Figura 7.2. Dendrograma correspondiente a los ítems del Bloque II



260

Tabla 7.2. Clústers de variables del Bloque II

Clúster Número

de ítems

Intervalo de

puntuaciones

medias

Puntuación

media del

clúster

Desviación

típica del

clúster

Ítems

1 4 (3,10; 3,56) 3,37 1,16 108, 109, 110 y 111 Contenido:

C8(A) - Empleo de soportes y herramientas tecnológicas: computador, calculadora, internet y pizarra interactiva

2 7 (3,53; 3,93) 3,78 0,57 65, 66, 67, 86, 87, 106 y 107

Contenido:

C2(A) - Los alumnos argumentan y justifican cuando muestran su incomprensión en matemáticas C3 - Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma oral conocimiento matemático y en expresar de forma escrita conocimiento matemático C5(A) - Los alumnos plantean y resuelven problemas cuando lo propone el libro de texto y cuando solicito que lo hagan C8 - El empleo de herramientas y soportes tecnológicos es una competencia matemática y es una competencia lingüística

3 22 (3,86; 4,48) 4,25 0,37

45, 46, 47, 48, 49, 50, 57, 58, 59, 68, 69, 70, 77, 78, 81, 82, 83, 91, 92, 98, 99 y 105

Contenido:

C1 – Pensar y razonar es una competencia matemática, permite entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites, se relaciona con dar respuesta a situaciones matemáticas, es una competencia lingüística, requiere distinguir entre diferentes tipo de enunciados y tiene relación con plantear cuestiones propias de la matemática. C2 – Argumentar y justificar es una competencia matemática y lingüística, tiene relación con conocer la diferencia existente entre demostración y prueba matemática y otros tipos de razonamiento C3 – La competencia Comunicar es una competencia lingüística y matemática y en matemáticas permite interpretar los enunciados orales y escritos hechos por otras personas C4 - Modelizar en matemáticas es una competencia matemática y es también una competencia lingüística C5 – Plantear y resolver problemas es una competencia matemática y es competencia lingüística C6 – Representar es una competencia matemática y es una competencia lingüística C7 – Utilizar símbolos matemáticos es una competencia matemática y es una competencia lingüística C8 – La capacidad para usar herramientas tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones

4 34 (4,15; 4,74) 4,63 0,29

51, 52, 53, 54, 55, 56, 60, 61, 62, 63, 64, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 79 80, 84, 85, 88, 89, 90, 93, 94, 95, 96,



261

97, 100, 101, 102, 103 y 104

Contenido:

C1(A) – Los alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando: resuelven problemas, realizan ejercicios, se enfrentan a desafíos matemáticos, realizan preguntas en clase sobre matemáticas y cuestionan las matemáticas C2 – La competencia Argumentar y Justificar, en matemáticas, permite crear y expresar argumentos matemáticos y requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones C2(A) – Los alumnos argumentan y justifican en clase de matemáticas cuando defienden, discrepan y justifican un resultado matemático, cuando explican y verbalizan sus procedimientos matemáticos y cuando comparten sus ideas matemáticas C3(A) – Los alumnos comunican en clase de matemáticas cuando: comparten e intercambian conocimiento, dan a conocer un resultado o procedimiento y cuando trabajan en grupo C4 - Modelizar en matemáticas requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas, la modelización permite interpretar resultados obtenidos en función de la situación real que se modeliza y está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos C4(A) – Los alumnos modelizan cuando involucran su conocimiento matemático en procesos de la vida cotidiana y cuando asocian la matemática con otras ciencias C5 – La competencia Plantear y Resolver problemas capacita para resolver problemas matemáticos por diferentes vías C5(A) – Los alumnos plantean y resuelven problemas, en clase de matemáticas, contextualizados en la vida diaria C6 – La competencia Representar en matemáticas permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas, exige capacidad de decodificar representaciones y se relaciona con la capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación C6(A) – Los alumnos usan las representaciones gráficas en clase de matemáticas cuando organizan y registran su conocimiento matemático, expresan su conocimiento matemático y manipulan material didáctico C7 – El manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico en matemáticas conlleva manipular fórmulas, variables y expresiones, este lenguaje es el nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje matemático. La capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del lenguaje natural C7(A) – Los alumnos utilizan el lenguaje simbólico, formal y técnico en clase de matemáticas cuando expresan sus conocimientos matemáticos, resuelven ejercicios y problemas y aprenden conceptos y propiedades matemáticas C8 – Un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda a los estudiantes en su actividad matemática

Se consideran cuatro clústers. El primer clúster está formado por los ítems con menor

valoración: sus puntuaciones medias varían entre 3,10 y 3,56, lo que indica que son ítems

con grado de acuerdo bajo hasta grado de acuerdo leve/moderado. Todos los ítems de este

grupo corresponden a la competencia Empleo de Soportes y Herramientas Tecnológicas,

específicamente es un listado de herramientas como el computador, la calculadora, la



262

internet y la pizarra interactiva. Los profesores expresan un grado de acuerdo menor con

el uso de estas herramientas en sus clases de matemáticas.

El segundo clúster está formado por siete ítems para los cuales el grado de acuerdo

encontrado es algo mayor que en el grupo anterior; sus puntuaciones medias varían en el

intervalo 3,53 – 3,93. Esto implica que el grado medio de acuerdo encontrado está entre

leve/moderado y moderado. Los ítems con los que el grado de acuerdo es menor expresan

que comunicar en matemáticas consiste en expresar de forma oral o escrita conocimiento

matemático, que el empleo de herramientas y soportes tecnológicos es una competencia

matemática y es una competencia lingüística y que los alumnos argumentan y justifican

cuando expresan su incomprensión en matemáticas y plantean y resuelven problemas

cuando lo propone el libro de texto así como cuando el profesor solicita que lo hagan.

El tercer clúster está compuesto por los ítems que han recibido una puntuación media de

acuerdo entre 3,86 y 4,48. Por tanto, estas puntuaciones medias indican un grado medio

de acuerdo que oscila entre leve/moderado y alto. Se trata de ítems que corresponden

todas con aspectos teóricos de las competencias, no incluyendo ninguno de los ítems

referidos a las actividades de los alumnos en relación con las competencias. Se tiene que

los ítems de este grupo son en general aceptados, sin llegar el grado de acuerdo a ser el

mayor (no existe un grado de acuerdo muy elevado). Los ítems recogidos en este grupo

establecen que Pensar y Razonar permite entender y utilizar los conceptos matemáticos

en su extensión y sus límites, se relaciona con dar respuesta a situaciones matemáticas,

requiere distinguir entre diferentes tipo de enunciados y tiene relación con plantear

cuestiones propias de la matemática. Argumentar y justificar se relaciona con conocer la

diferencia existente entre demostración y prueba matemática y otros tipos de

razonamiento. La competencia Comunicar, en matemáticas, permite interpretar los

enunciados orales y escritos hechos por otras personas. La capacidad para usar

herramientas tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones.

Además, en este grupo encontramos los ítems referentes a que las competencias Pensar y

Razonar, Argumentar y Justificar, Comunicar, Modelizar, Plantear y Resolver problemas,

Representar y Utilizar Símbolos Matemáticos son competencias matemáticas y

competencias lingüísticas.



263

En el cuarto clúster se ubican aquellos ítems cuya valoración media fluctúa entre 4,15 y

4,74. Esto indica un grado de acuerdo entre moderado/alto y alto/muy alto, por lo que

poseen un acuerdo más elevado. Así, los ítems que componen este grupo son los que

conforman la opinión con mayor grado de acuerdo y por tanto podemos expresarlo como

el conjunto de creencias que los profesores muestran mayoritariamente.

Los ítems que constituyen este grupo están distribuidos en todas las competencias,

observándose un elevado número de ítems referidos a las actividades de los alumnos en

relación a las competencias. En este aspecto, podemos señalar que los docentes muestran

su acuerdo mayoritariamente con los siguientes aspectos teóricos: La competencia

Argumentar y Justificar, en matemáticas, permite crear y expresar argumentos

matemáticos y requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones. Modelizar, en

matemáticas, requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas, la

modelización permite interpretar resultados obtenidos en función de la situación real que

se modeliza y está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos

matemáticos. La competencia Plantear y Resolver problemas capacita para resolver

problemas matemáticos por diferentes vías. La competencia Representar, en matemáticas,

permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto

matemático y las conexiones que hay entre ellas, exige capacidad de decodificar

representaciones y se relaciona con la capacidad para escoger la representación más

adecuada a cada situación. El manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico en

matemáticas conlleva manipular fórmulas, variables y expresiones, este lenguaje es el

nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje matemático. La capacidad de

uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del

lenguaje natural y un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda a los estudiantes en

su actividad matemática.

Así mismo, los docentes muestran un elevado grado de acuerdo con las actividades que

desarrollan los alumnos en relación a las competencias: Los alumnos piensan y razonan

en clase de matemáticas cuando resuelven problemas, realizan ejercicios, se enfrentan a

desafíos matemáticos, realizan preguntas en clase sobre matemáticas y cuestionan las

matemáticas. Los alumnos argumentan y justifican en clase de matemáticas cuando

defienden, discrepan y justifican un resultado matemático, cuando explican y verbalizan

sus procedimientos matemáticos y cuando comparten sus ideas matemáticas. Los



264

alumnos comunican en clase de matemáticas cuando comparten e intercambian

conocimiento, dan a conocer un resultado o procedimiento y cuando trabajan en grupo.

Los alumnos modelizan cuando involucran su conocimiento matemático en procesos de

la vida cotidiana y cuando asocian la matemática con otras ciencias. Los alumnos plantean

y resuelven problemas, en clase de matemáticas, contextualizados en la vida diaria. Los

alumnos usan las representaciones gráficas en clase de matemáticas cuando organizan y

registran su conocimiento matemático, expresan su conocimiento matemático y

manipulan material didáctico. Los alumnos utilizan el lenguaje simbólico, formal y

técnico en clase de matemáticas cuando expresan sus conocimientos matemáticos,

resuelven ejercicios y problemas y aprenden conceptos y propiedades matemáticas. Para

las competencias Pensar y Razonar, Comunicar, Modelizar, Representar y Uso de

símbolos matemáticos, todas las actividades propuestas, para esta competencia, quedan

dentro de este grupo de ítems, donde el grado de acuerdo encontrado es el más elevado.

En resumen, tras realizar estas dos agrupaciones, podemos observar cuáles son las

creencias mayoritarias de los docentes, sintetizadas en la tabla 7.3 y 7.4.

Tabla 7.3. Creencias sobre las matemáticas

Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas Creencias de los docentes

¿Por qué se debe aprender matemáticas?

Por razones de utilidad social y profesional.

¿Qué hay que enseñar? Los contenidos más importantes son los que son útiles para la vida real.

¿Cómo enseñar matemáticas? Para enseñar matemáticas es recomendable conectar con situaciones reales, motivación e interés, realizar ejercicios y prácticas, el trabajo intelectual de los alumnos y la dinámica de trabajo de los alumnos.

¿Cómo aprender matemáticas? Las matemáticas se aprenden estimulando procesos cognitivos y fomentando ciertas actividades.

¿Qué papel juega el error? El error sirve para diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias así como para valorar y reconsiderar la planificación o programación.

¿Cómo preparar materiales para la clase de matemáticas?

Reflexionando sobre el proceso de aprendizaje, elaborando listas de problemas, ejercicios y actividades de motivación.

¿Qué es un buen alumno en matemáticas? Un buen alumno es el que se esfuerza y trabaja, así como el que es responsables, solidario y participativo.



265

¿Cómo saber si se ha hecho una buena labor en la enseñanza de las matemáticas?

Apreciando avances en el aprendizaje, interés y participación en el aula, buen ambiente en el aula y buenos resultados en las evaluaciones.

¿En qué pueden mejorar los docentes? Los profesores que enseñan matemáticas deberían aumentar o perfeccionar su formación en conocimiento didáctico, conocimiento de las matemáticas, formación práctica y conocimiento de recursos y comunicación e intercambio de experiencias.

Tabla 7.4. Creencias sobre las competencias

Competencias Creencias de los docentes

Pensar y Razonar

Los alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando: resuelven problemas, realizan ejercicios, se enfrentan a desafíos matemáticos, realizan preguntas en clase sobre matemáticas y cuestionan las matemáticas.

Argumentar y Justificar Permite crear y expresar argumentos matemáticos y requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones Muestran esta competencia en clase de matemáticas cuando defienden, discrepan y justifican un resultado matemático, cuando explican y verbalizan sus procedimientos matemáticos y cuando comparten sus ideas matemáticas.

Comunicar Los alumnos muestran esta competencia en clase de matemáticas cuando: comparten e intercambian conocimiento, dan a conocer un resultado o procedimiento y cuando trabajan en grupo.

Modelizar Requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas, permite interpretar resultados obtenidos en función de la situación real que se modeliza y está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos Los alumnos muestran esta competencia cuando involucran su conocimiento matemático en procesos de la vida cotidiana y cuando asocian la matemática con otras ciencias.

Plantear y Resolver problemas Capacita para resolver problemas matemáticos por diferentes vías. Los alumnos muestran esta competencia en clase de matemáticas cuando plantean y resuelven problemas contextualizados en la vida diaria.

Representar Permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas, exige capacidad de decodificar representaciones y se relaciona con la capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación. Los alumnos usan las representaciones gráficas en clase de matemáticas cuando organizan y registran su conocimiento matemático, expresan su conocimiento matemático y manipulan material didáctico.

Uso de lenguaje formal Conlleva manipular fórmulas, variables y expresiones, este lenguaje es el nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje matemático. La capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del lenguaje natural.



266

Los alumnos muestran esta competencia en clase de matemáticas cuando expresan sus conocimientos matemáticos, resuelven ejercicios y problemas y aprenden conceptos y propiedades matemáticas.

Empleo de soportes y herramientas tecnológicas

Un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda a los estudiantes en su actividad matemática.

7.1.2. Análisis Clúster por individuos

Respuestas al Bloque I

Al aplicar el método de Ward utilizando la distancia euclídea para clasificar los individuos

según sus respuestas, se obtiene que de los 418 docentes que responden los ítems del

Bloque I existen 55 que registran falta de respuesta en al menos uno de los ítems, por lo

que no serán clasificados en ninguno de los grupos. Para el resto de individuos, se realiza

la clasificación en cuatro grupos. Los resultados se resumen en la tabla 7. 5

Tabla 7.5. Clasificación de los individuos según sus respuestas al Bloque I

Grupo Número de

individuos

Porcentaje de

individuos Puntuación media Desviación típica

1 5 1,38% 1,87 0,35

2 129 35,54% 4,01 0,29

3 91 25,07% 4,41 0,17

4 138 38,01% 4,54 0,16

El primero de ellos cuenta con 5 docentes, entre los cuales las valoraciones son muy bajas,

siendo la puntuación media 1,87 y la desviación típica 0,35. En el segundo grupo se

ubican 129 docentes, que registran una puntuación media ligeramente por encima del

valor 4. El tercer grupo está formado por 91 docentes con una puntuación media de 4,41.

El cuarto grupo lo conforman 138 docentes que presentan una puntuación media en los

ítems del Bloque I de 4,54. El comportamiento del conjunto de individuos de cada grupo

puede verse en el gráfico de la figura 7.3 donde se observa la puntuación media de los

grupos para cada uno de los ítems del Bloque I.



267

Figura 7.3. Gráfico sobre puntuación medias de los grupos del Bloque I

Se observa que los docentes del primer grupo tienen sistemáticamente respuestas con

puntuaciones bajas, por lo general por debajo del valor 3 salvo para los ítems 7, 18, 21,

22 y 31, donde a su vez disminuye la valoración otorgada por los miembros del segundo

grupo. Así, este grupo de docentes se muestra en desacuerdo general con los ítems del

Bloque I, expresando un ligero grado de acuerdo con el ítem que expresa que los

contenidos más importantes en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas son los

relativos a determinadas disciplinas matemáticas, la afirmación de que las matemáticas

se aprenden por predisposición natural del alumno o por motivación, los ítems que

expresan que las dificultades en la enseñanza de las matemáticas escolares se encuentran

en la materia y en los alumnos y el ítem que indica que en la preparación de materiales

para la clase de matemáticas el docentes solicitan información a los compañeros.

Observamos también que el comportamiento en general de este grupo de docentes es

contrario al de los docentes del resto de grupos, siendo sus puntuaciones medias

superiores para aquellos ítems donde el resto de grupos tienen puntuaciones menores y

viceversa. Este grupo de docentes es muy poco numeroso y muestra un comportamiento

anómalo con respecto al resto del conjunto de docentes, por lo que sus respuestas carecen

de significado para este estudio, más allá del que se le pueda otorgar en el sentido de que



268

existe un pequeño grupo (1,38% de docentes) cuyas respuestas son completamente

discordantes con las del resto del conjunto del profesorado, lo cual nos induce a considerar

la hipótesis de que contestaron la encuesta de forma errónea, deliberadamente o por

confusión, esto es, otorgaron los valores en escala inversa, indicando con el valor 1 el

mayor acuerdo y con el valor 5 el mayor desacuerdo. El primer grupo puede ser etiquetado

como “Grupo discordante” por ser un grupo de pocos individuos que muestran un patrón

en sus respuestas contrario al de resto de docentes.

El segundo grupo de docentes tiene un comportamiento global similar al de los grupos 3

y 4, pero otorgando una puntuación, en general, más baja a todos los ítems, salvo en el

caso de los ítems que van del 21 al 24. En estos ítems se establecen los elementos que

dificultan la enseñanza de las matemáticas escolares; sistema educativo, profesores,

materia y alumnos. Para estos ítems las puntuaciones medias obtenidas en el segundo

grupo de docentes son mayores que para el grupo 3 y menores que las del grupo 4. En el

resto de ítems, sin embargo, las puntuaciones medias de este segundo grupo están siempre

por debajo de las de los grupos 3 y 4.

Si bien el comportamiento en general de este segundo grupo es similar al que muestran

los docentes de los grupos 3 y 4 y se mantienen siempre valoraciones medias menores en

todos los ítems (salvo para los ítems de la pregunta 5), debemos notar que existe una

mayor diferencia de valoración en los ítems 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 19, 29, 31 y 38. Las

respuestas con mayor diferencia tienen una menor valoración en el segundo grupo, así

podemos observar para el tercer ítem que en este grupo hay un menor grado de acuerdo

con que los escolares han de aprender matemáticas debido a su interés dentro del sistema

educativo. Los ítems 6, 7, 8, 9 y 10 pertenecen a la segunda pregunta ¿Qué contenidos

son los más importantes en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas escolares?, y

corresponden con las respuestas: los pertenecientes a determinadas disciplinas

matemáticas, los que tienen implicaciones curriculares posteriores, los conceptuales, los

procedimentales y los actitudinales. El ítem 11 refiere que el trabajo intelectual del

alumno es una actividad recomendable en la enseñanza de las matemáticas. El ítem 19

contempla que el aprendizaje de las matemáticas se realiza mediante el incremento de

algún tipo de conocimiento o capacidad. El ítem 29 indica que en el proceso de

preparación de materiales para la clase de matemáticas se realiza una reflexión sobre el

currículo y en el ítem 31, sobre este proceso de preparación de materiales, indica pido



269

información a los compañeros y compañeras. El ítem 38 establece que cuando se aprecia

interés y participación de los alumnos en el aula el docente siente que ha realizado una

buena labor en el aprendizaje de las matemáticas. En todos estos ítems los docentes

muestran un grado de acuerdo sensiblemente menor al grado de acuerdo encontrado entre

los docentes de los grupos 3 y 4.

Este segundo grupo de docentes puede etiquetarse como “Grupo Escéptico” por tener un

perfil de respuestas que otorga menor valoración en general a todos los ítems y en especial

en aquellos que establecen aspectos de la matemática que no están directamente

relacionados con la vida real.

El tercer y cuarto grupos tienen un comportamiento muy similar, con puntuaciones

medias en los ítems que son superiores al resto de grupos y que se sitúan, en general, ente

los valores 4 y 5 de la escala de valoración establecida. Las diferencias entre ambos

grupos son leves, salvo en los ítems de la pregunta 5 (ítems 21 a 24), donde los individuos

del grupo 4 presentan valoraciones medias muy superiores a los individuos del grupo 3.

Estos ítems son los que reflejan la opinión sobre los elementos que constituyen la

principal fuente de dificultad en la enseñanza de las matemáticas; alumnos (21), materia

(22), profesores (23) y sistema educativo (24). Para los individuos del grupo 3 se

encuentra un desacuerdo general en todos los ítems, siendo mayor para la materia y los

alumnos. No ocurre lo mismo para los docentes que forman parte del grupo 4, donde el

grado de acuerdo medio se mantiene por encima del valor 3 en estos ítems.

Aparte de este grupo de ítems, el resto de respuestas son muy similares. Las mayores

diferencias encontradas están en los ítems número 1, 3, 17, 18, 19, 26, 29 y 36, aunque a

pesar de ser las mayores son diferencias leves. El primer ítem establece que los escolares

han de aprender matemáticas por el carácter formativo de la materia y el ítem 3 indica

que es por su interés dentro del sistema educativo. Este tercer ítem también muestra un

comportamiento diferente al general para los individuos del grupo 2. En el caso de los

grupos 3 y 4, si bien el comportamiento general es que el cuarto grupo mantiene

puntuaciones ligeramente superiores, para estos dos ítems es el grupo 3 quien tiene en

media la valoración más elevada. Los ítems 17, 18 y 19 pertenecientes a la pregunta 4

refieren que se aprenden las matemáticas mediante ayudas externas, correcciones y

explicaciones (17), por predisposición natural del alumno o por motivación (18) y

mediante incremento de algún tipo de conocimiento o capacidad (19). Para este grupo de



270

ítems existe una diferencia entre las puntuaciones medias de los grupos 3 y 4, situándose

el grado de acuerdo del grupo 3 ligeramente por debajo del grado de acuerdo del grupo

4. En cuanto a los ítems 26 y 29, establecen que el error juega un papel como factor o

condición para el aprendizaje y en la preparación de materiales para la clase de

matemáticas reflexiono sobre el currículo, respectivamente. En ambos casos la

puntuación obtenida en el grupo 3 es ligeramente inferior a la obtenida entre los miembros

del grupo 4. En el ítem 36 se enuncia un buen alumno en matemáticas es quien es

responsable, solidario y participativo. En este caso la puntuación media del grupo 3 está

por encima de la obtenida entre los individuos del grupo 4. Ambos grupos, 3 y 4 son

diferenciables por las respuestas obtenidas en la pregunta 5, por lo que podemos etiquetar

el grupo 3 como “Grupo que no identifica elementos de dificultad” frente al cuarto grupo

que etiquetamos como “Grupo con alto grado de acuerdo general”.

Para los cuatro grupos establecidos se resumen sus características principales en la tabla

7.6

Tabla 7.6. Características principales de los grupos establecidos

Grupo Etiqueta

Edad media

de los

docentes

Número

medio de

años de

docencia

Dependencia

Municipal

(recuento y

porcentaje)

Dependencia

Subvencionado

(recuento y

porcentaje)

Dependencia

Privado

(recuento y

porcentaje)

1 Atípico 43,60 13,80 2 (1,38%) 3 (1,99%) 0 (0%)

2 Escéptico 42,02 13,32 55 (37,93%) 58 (38,41%) 16 (23,88%)

3 No identifica elementos de dificultad

40,68 12,94 34 (23,44%) 40 (26,49%) 17 (25,37%)

4 Alto grado de acuerdo en general

41,29 11,97 54 (37,24%) 50 (33,11%) 34 (50,75%)

Como se puede observar, los docentes que tienen respuestas con mayor grado de acuerdo

son los que tienen menor experiencia profesional. Además, para los docentes de centros

privados, el porcentaje de docentes que presentan alto grado de acuerdo es mayor que los

porcentajes de docentes en el resto de grupos.



271

Respuestas al Bloque II

El Bloque II corresponde al cuestionario sobre las competencias matemáticas. De acuerdo

a las respuestas de los docentes a las preguntas de este bloque se realiza la clasificación

en cuatro grupos. Para ello se utiliza un método jerárquico aglomerativo de clasificación,

el método de Ward, utilizando la distancia euclídea como medida. Los resultados se

resumen en la tabla 7.7.

Tabla 7.7. Clasificación de los individuos según sus respuestas al Bloque II

Grupo Número de

individuos

Porcentaje de


1 38 12,54% 3,37 0,57

2 49 16,17% 4,04 0,26

3 108 35,64% 4,27 0,24

4 108 35,64% 4,68 0,16

Existe falta de respuesta en algunos ítems, que hace que no sea posible la clasificación de

un total de 115 sujetos. El primer grupo está compuesto por 38 docentes que tienen

puntuación media en los ítems de 3,37. El segundo grupo lo componen 49 docentes, con

una puntuación media de 4,04. El tercer grupo está compuesto por 108 sujetos y la

puntuación media de los ítems se sitúa en 4,27. El cuarto grupo lo componen 108 sujetos

para los que la puntuación media obtenida es 4,68.

Gráficamente, el comportamiento en media de los individuos que componen estos 4

grupos frente a los ítems del Bloque II (ítems del 45 al 111) se puede observar en la

gráfica de la figura 7.4.

Apreciamos que los individuos del primer grupo mantienen en todos los ítems un grado

de acuerdo menor, oscilando entre los valores 3 y 4 y en ocasiones disminuyendo por

debajo del valor 3, como es el caso de los ítems 65, 70, 77, 78, 82, 87, 91, 98, 106, 107,

108, 109, 110 y 111. Estos ítems se enuncian de forma resumida: los alumnos argumentan

y justifican en clase cuando muestran su incomprensión en matemáticas; los alumnos

plantean y resuelven problemas cuando el profesor solicita que lo hagan; en mis clases



272

los alumnos utilizan el computador y la calculadora en el trabajo con las matemáticas;

Comunicar, Modelizar y Emplear soportes y herramientas tecnológicas son

competencias matemáticas; Plantear y Resolver problemas, Modelizar, Representar,

Utilizar Símbolos matemáticos y Emplear soportes y herramientas tecnológicas son

competencias lingüísticas.

Figura 7.4. Gráfico sobre la puntuación media de los grupos en el Bloque II

Este grupo por tanto se caracteriza por mantener valoraciones menores en general en

todos los ítems salvo en los últimos (del 106 al 111). Etiquetamos el primer grupo como

“Grupo de menor acuerdo”, por ser el que refleja las puntuaciones menores en casi la

totalidad de los ítems. Resaltamos que los ítems con menor valoración coinciden en todos

los grupos, pero en este primero la diferencia de puntuación es mayor.

En todos los ítems los individuos de este primer grupo presentan la valoración media

menor, salvo para los últimos, del 108 a 111, referidos a uso en clase de herramientas

tecnológicas (computador, calculadora, internet y pizarra interactiva). En este grupo de

ítems, todos pertenecientes a la pregunta 8, los individuos del grupo 2 registran

puntuaciones aún más bajas que los docentes del primer grupo y muestran gran diferencia

con el comportamiento de los individuos del grupo 3, siendo sin embargo el

comportamiento en el resto de ítems muy similares entre los grupos 2 y 3.



273

Tanto los individuos del grupo 2 como los del grupo 3 tienen puntuaciones medias, en

general, por encima del valor 4 de la escala de valoración. Los ítems donde la puntuación

media disminuye por debajo de 4 para los individuos del segundo grupo son: 57, 65, 66,

67, 68, 78, 86, 87, 88, 91, 98 y del 106 al 111. Estos ítems se refieren a argumentar y

justificar en matemáticas se relaciona con conocer la diferencia existente entre

demostración y prueba matemática y otros tipos de razonamiento, los alumnos

argumentan y justifican en clase cuando muestran su incomprensión en matemáticas,

comunicar en matemáticas consiste en expresar de forma oral y de forma escrita

conocimiento matemático, la competencia Comunicar en matemáticas permite interpretar

los enunciados orales y escritos hechos por otras personas, Modelizar es una competencia

lingüística, los alumnos plantean y resuelven problemas en clase de matemáticas cuando

el libro de texto lo propone y cuando el profesor solicita que lo hagan, el trabajo

matemático exige la capacidad de decodificar representaciones, Representar y Utilizar

símbolos matemáticos son competencias lingüísticas, el empleo de soportes y

herramientas tecnológicas es una competencia matemática y competencia lingüística, en

mis clases los alumnos utilizan en el trabajo con matemáticas el computador, la

calculadora, internet y pizarra electrónica.

Este grupo se etiqueta como “Grupo que no utiliza la tecnología” dado que se puede

observar que el comportamiento entre los docentes de este segundo grupo se diferencia

ostensiblemente en las cuestiones relativas al uso de soportes y herramientas tecnológicas

(pregunta 8, ítems 108 a 111).

El tercer grupo presenta un comportamiento similar al grupo 2 con la diferencia de que

las puntuaciones en el uso de las tecnologías no es tan bajo como en el grupo anterior.

También existe diferencia en la puntuación de los ítems 65, 66, 67 y 68. En estos ítems la

valoración del grupo 3 se mantiene por encima del valor 4 y sin embargo los individuos

del grupo segundo tienen puntuaciones medias ligeramente superiores al valor 3. Estos

ítems se refieren a la competencia Argumentar y Justificar (mis alumnos argumentan y

justifican en clase de matemáticas cuando muestran su incomprensión en matemáticas) y

a la competencia Comunicar (Comunicar en matemáticas consiste en expresar de forma

oral conocimiento matemático, expresar de forma escrita conocimiento matemático y

permite interpretar los enunciados orales y escritos hechos por otras personas). Este grupo

además tiene para todos los ítems puntuaciones medias por debajo de las puntuaciones



274

medias de los docentes del grupo cuarto salvo para un sólo ítem, el 111 en mis clases los

alumnos utilizan en el trabajo con las matemáticas la pizarra interactiva.

Por lo tanto, este tercer grupo de docentes se caracteriza por tener puntuaciones altas,

aunque no las más elevadas y ser el grupo que más utiliza la pizarra interactiva. Por este

motivo etiquetamos el grupo como “Grupo de pizarra interactiva”.

El cuarto grupo de docentes es el que registra puntuaciones más altas en todos los ítems

salvo en el 111. Este grupo se etiqueta como “Grupo de valoraciones altas”. En todos los

ítems salvo en este último la valoración media supera el valor 4. Aunque existen

oscilaciones entre las puntuaciones medias de los ítems, estas oscilaciones coinciden en

todos los grupos, esto es, para ítems peor valorados en este grupo se observa que la

valoración media del resto de grupos también desciende. Esto se observa de forma clara

en el gráfico en las valoraciones de los ítems 52, 57, 65, 67, 78, 86, 87, 98 y del 105 en

adelante.

La información acerca de qué tipo de docentes conforman cada uno de los grupos puede

verse en la tabla 7.8

Tabla 7.8. Tipos de docentes en cada grupo

Grupo Etiqueta

Edad media

de los

docentes

Número

medio de

años de

docencia

Dependencia

Municipal

(recuento y

porcentaje)

Dependencia

Subvencionado

(recuento y

porcentaje)

Dependencia

Privado

(recuento y

porcentaje)

1 Menor acuerdo 43,71 13,44 17 (14,05%) 15 (12,20%) 6 (10,17%)

2 No utiliza la tecnología 41,27 13,45 13 (10,74%) 22 (17,89%) 14 (23,73%)

3 Pizarra interactiva 39,89 11,56 57 (47,11%) 40 (32,52%) 11 (18,64%)

4 Valoraciones altas 40,29 12,13 34 (28,10%) 46 (37,40%) 28 (74,46%)

Según este resumen, se observa que entre los docentes de centros privados es más

frecuente dar puntuaciones altas a los ítems y que los docentes de los centros municipales

tienen un alto porcentaje de respuestas en el grupo que utiliza la pizarra interactiva. Los



275

docentes de los centros subvencionados tienen un porcentaje de respuesta similar en los

grupos 3 y 4, algo superior en el último grupo.

Respuestas al Bloque I y II conjuntamente

En este apartado presentamos los grupos de individuos que surgen al clasificarlos,

atendiendo al método de Ward y la distancia euclídea, a partir de las respuestas dadas en

la totalidad del cuestionario, es decir, consideramos las respuestas a los ítems del Bloque

I y a los ítems del Bloque II simultáneamente. Como resultado, se divide a los individuos

encuestados en cuatro grupos. Hay un grupo de 146 docentes que no contestan alguno de

los ítems, por lo que solamente se agrupan el resto de docentes, es decir, 272. Un resumen

de los grupos puede verse en la tabla 7.9.

Tabla 7.9. Clasificación de los individuos según sus respuestas al Bloque I y II

Grupo Número de

individuos

Porcentaje de


1 6 2,21% 2,48 0,69

2 53 19,49% 3,79 0,29

3 117 43,01% 4,26 0,20

4 96 35,29% 4,57 0,13

El grupo 1, está compuesto por 6 individuos y su puntuación media para todos los ítems

del instrumento es 2,48. El grupo 2 está compuesto por 53 docentes, cuya puntuación

media para los ítems del cuestionario es 3,79. El tercer grupo es el más numeroso, lo

componen 117 docentes, y su puntuación media para los ítems es 4,26. El cuarto grupo

está formado por 96 docentes y la puntuación media del grupo para todos los ítems es

4,57.



276

Figura 7.5. Gráfico de respuestas según grupo

Un análisis de las respuestas según los grupos formados puede resumirse en el gráfico de

la figura 7.5 donde podemos observar que las respuestas dadas por los docentes del grupo

1 son sistemáticamente menores que para el resto de grupos, salvo para los ítems 7 (Los

contenidos más importantes en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas son los

pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas) y 31 (Para preparar materiales

para la clase de matemáticas pido información a los compañeros) del primer Bloque y

los ítems 58 (Argumentar y justificar es una competencia lingüística), 65 (Los alumnos

argumentan y justifican en clase cuando muestran su incomprensión en matemáticas), 78

(Modelizar es una competencia lingüística), 91 (Representar es una competencia

lingüística), 98 (Utilizar símbolos matemáticos es una competencia lingüística), 106 (El

empleo de soportes y herramientas tecnológicas es una competencia matemática), 107

(El empleo de soportes y herramientas tecnológicas es una competencia lingüística), 108

(Los alumnos en clase utilizan en el trabajo con matemáticas el computador) y 110 (Los

alumnos en clase utilizan en el trabajo con matemáticas internet) del segundo Bloque de

preguntas. Estos ítems se encuentran clasificados como ítems con baja puntuación.

Ninguno de ellos se había clasificado en los grupos de ítems dentro de los grupos de

mayor puntuación.

De forma contraria, para este grupo de individuos, se tienen algunos ítems que obtienen

una puntuación media entre 1 y 1,5, lo cual quiere decir que los sujetos del grupo



277

manifiestan completo desacuerdo con ellos. Los ítems que presentan puntuación media

igual muy baja son: 2, 13, 20, 25, 35 del primer bloque y 45, 60, 64, 71, 80, 85 y 102 del

segundo bloque. Los ítems del primer bloque con puntuación muy baja se enuncian: los

escolares deben aprender matemáticas por razones de utilidad social y profesional, para

enseñar matemáticas las actividades más recomendables son las que son útiles y

conectan con situaciones reales, las matemáticas se aprenden estimulando procesos

cognitivos y fomentando ciertas actividades, el papel del error en la enseñanza de las

matemáticas es el de diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias, un buen

alumno en matemáticas es aquel que está motivado por las matemáticas. Estos ítems

forman parte del grupo de ítems con valoraciones más altas en el global de los docentes.

Esto, junto con el hecho de que son muy pocos docentes los que contestan de esta forma,

nos hace pensar que las respuestas dadas por estos individuos son, intencionadamente o

no, equivocadas.

Etiquetamos este grupo de docentes como “Respuestas discordantes”.

El segundo grupo tiene un perfil de respuestas similar al de los grupos 3 y 4, pero con

puntuaciones más bajas para casi todos los ítems. Los ítems para los cuales el grupo 2

tiene una puntuación más elevada que el grupo 3 son los números 23, 24, 25 y 34, todos

ellos pertenecientes al Bloque I de preguntas. Los ítems 23 y 24 establecen que las

dificultades de la enseñanza de las matemáticas escolares se deben a los profesores y al

sistema educativo. El ítem 25 indica que el papel que juega el error en la enseñanza de

las matemáticas es el de diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias. El ítem

34 indica un buen alumno en matemáticas es el que se esfuerza y trabaja.

Por el contrario, se tiene un grupo de ítems con valoraciones medias por debajo de 3, lo

que indica desacuerdo con ellos. Este grupo de ítems son 22 y 31 del Bloque I y 65, 78,

82, 98, 106, 107, 108, 109, 110 y 111. Por tanto, este grupo muestra desacuerdo en que

las dificultades de la enseñanza de las matemáticas se deben a la materia, cuando

preparo materiales para la clase de matemáticas pido información a los compañeros, los

alumnos argumentan y justifican en clase de matemáticas cuando muestran su

incomprensión en matemáticas, Usar soportes y herramientas tecnológicas es una

competencia matemática, Modelizar, Plantear y Resolver problemas, Usar símbolos

matemáticos y Usar soportes y herramientas tecnológicas son competencias lingüísticas,



278

mis alumnos emplean el computador, la calculadora, internet y pizarra interactiva en el

trabajo con matemáticas.

El grupo segundo se etiqueta como “Grupo de valoraciones moderadas”.

Para los grupos 3 y 4 se tiene un comportamiento similar, siendo las puntuaciones del

cuarto grupo sistemáticamente mayores que las del tercero. Las puntuaciones están más

cerca para los ítems del Bloque I en general, y tienen una mayor dispersión entre grupos

para los ítems del Bloque II.

Para ambos grupos, las puntuaciones están por encima del valor 3,5 salvo para los ítems

21, 22, 23 y 24. Estos ítems pertenecen a la pregunta 5, donde se identifican los elementos

que dificultan la enseñanza de las matemáticas como el sistema educativo, los profesores,

la materia y los alumnos. En los ítems del Bloque II no se registran ítems con puntuación

media en los grupos 3 y 4 por debajo de 3,5 salvo el ítem 111, sobre el uso de la pizarra

interactiva en el aula. El ítem 108 tiene una puntuación ligeramente por debajo del valor

3,5 solamente para los individuos del grupo 3. Este ítem hace referencia al uso del

computador por parte del alumno en el trabajo con matemáticas.

Por el contrario, los ítems que tienen una puntuación más elevada, en los docentes de los

grupos 3 y 4 son: 34, 38, 39, 41, 42, 53, 64, 71, 84 y 85. Además de estos ítems, en el

grupo tercero se tienen los ítems: 2, 13, 15, 20, 25, 27, 35, 43, y 73 con puntuación

elevada. Para los docentes del cuarto grupo se tienen, además, los ítems 14, 69, 70, 75,

77, 80, 81, 83, 92, 99, 100 con puntuación media elevada. La diferencia por tanto entre

los grupos 3 y 4 consiste en que los ítems más valorados para los docentes del grupo 3,

además de los comunes, son mayoritariamente del Bloque I de preguntas, siendo las

valoraciones de los docentes del grupo 4 más elevadas en los ítems del Bloque II.

Etiquetamos el tercer grupo como “Grupo de valoraciones elevadas en Bloque I” y el

cuarto como “Grupo de valoraciones elevadas en Bloque II”.

Se resume la información de estos cuatro grupos en la tabla 7.10.



279

Tabla 7.10. Caracterización de los grupos

Grupo Etiqueta

Edad media

de los

docentes

Número

medio de

años de

docencia

Dependencia

Municipal

(recuento y

porcentaje)

Dependencia

Subvencionado

(recuento y

porcentaje)

Dependencia

Privado

(recuento y

porcentaje)

1 Discordante 42,33 12,40 4 (3,74%) 2 (1,82%) 0 (0,00%)

2 Valoraciones moderadas 43,53 14,45 18 (16,82%) 26 (23,64%) 9 (16,37%)

3 Valoraciones elevadas en Bloque I 39,76 12,19 50 (46,73%) 45 (40,91%) 22 (40,00%)

4 Valoraciones elevadas en Bloque II 39,89 11,35 35 (32,71%) 37 (33,64%) 24 (43,64%)

En esta tabla resumen se aprecia que los docentes de los grupos 3 y 4 tienen menos edad

y menos años de experiencia que los docentes que se ubican en los grupos 1 y 2. Los

docentes de dependencias municipales y subvencionadas tienden a ubicarse en los grupos

3 y 4, con un poco más de presencia en el grupo 3. Los docentes que provienen de

dependencias privadas, tienden a ubicarse en el tercer y cuarto grupos, con una ligera

mayor presencia en el grupo cuarto.

7.2. ANÁLISIS DE ÍTEMS SEGÚN VARIABLES

DEMOGRÁFICAS

En este apartado se analiza la existencia de diferencias significativas en las respuestas de

los docentes en base a las variables demográficas. Para ello analizaremos los 44 ítems

pertenecientes al Bloque I y los 67 que conforman el Bloque II teniendo en cuenta los

grupos que quedan definidos a partir de las variables demográficas siguientes: Comuna

donde imparte clases el docente. Dependencia económica del centro donde imparte clases

el docente. Ciclo en que imparte clases el docente. Especialidad en Educación Matemática

del docente. Edad del docente y Años de experiencia docente.



280

Se realiza un análisis de la varianza no paramétrico de Kruskal Wallis, (llamado U de

Mann-Whitney en el caso de tener solamente dos grupos en la comparación) utilizando

el software SPSS versión 15.

Para cada una de las variables consideradas, se muestra en una tabla el número de

docentes que conforman los diferentes grupos, así como el porcentaje que suponen sobre

el total de docentes, además de una tabla que recoge los ítems que presentan diferencias

significativas entre los distintos colectivos junto con el p-valor obtenido en el contraste

de hipótesis correspondiente y la puntuación media para cada ítem en los colectivos

estudiados.

7.2.1. Diferencias encontradas en las respuestas dependiendo de

la Comuna en la que imparte clases el docente

La totalidad de las comunas de Talagante han participado en esta investigación. Para

facilitar la visualización de la información denominamos “Otra” a la categoría que

comprende las comunas que no pertenecen a la provincia de Talagante, comunas

distribuidas en las provincias de Maipo, Santiago y Chacabuco.

La información sobre el número de docentes que pertenecen a cada comuna se resume en

la tabla 7.11.

Tabla 7.11. Número de docentes por Comuna

Comuna

El

Monte I. Maipo P. Hurtado Peñaflor Talagante Otras Total

Docentes 54 20 78 92 137 37 418

Porcentaje 12,9% 4,8% 18,7% 22% 32,8% 8,9% 100%

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo de la

Comuna de pertenencia de los docentes

A continuación, en la tabla 7.12 se registran las diferencias significativas, tomando un

nivel de significación estándar de 0.05, encontradas entre las puntuaciones medias



281

registradas en los ítems para los grupos establecidos mediante la Comuna de procedencia

de los docentes.

Tabla 7.12. Puntuación media de los ítems del Bloque I según Comuna de los docentes

Ítem p-valor

Puntuaciones medias

El Monte I. Maipo P. Hurtado Peñaflor Talagante Otras

1 0,012 4,26 4,10 3,73 4,09 3,98 4,51

8 0,006 4,04 4,75 3,99 3,99 4,03 4,19

11 0,033 4,54 4,85 4,21 4,62 4,48 4,49

12 0,046 4,35 4,50 4,28 4,58 4,41 4,19

23 0,011 3,07 3,60 3,56 3,27 3,63 3,89

25 0,001 4,37 4,56 4,26 4,76 4,59 4,65

30 0,036 4,57 4,70 4,33 4,59 4,39 4,70

33 0,010 3,61 3,80 3,42 3,80 3,96 3,84

38 0,014 4,63 5,00 4,60 4,82 4,75 4,95

41 0,026 4,48 4,85 4,50 4,78 4,70 4,84

En el ítem 1 (los estudiantes deben aprender matemáticas por su carácter formativo) se

destaca que los docentes de la comuna de Padre Hurtado presentan menor grado de

acuerdo que el resto, siendo el grupo de comunas denominado como Otras quienes

puntúan con mayor grado de acuerdo. Las puntuaciones fluctúan entre 3,73 (Padre

Hurtado) y 4,51 (Otras), por tanto su puntuación corresponde a grado de acuerdo leve

moderado en el primer caso y grado de acuerdo alto/muy alto.

En el ítem 8 se observa que las comunas de Padre Hurtado y Peñaflor presentan igual

puntuación (3,99) siendo la menor puntuación entre comunas. Estos docentes manifiestan

un grado de acuerdo moderado al considerar a los contenidos conceptuales como los

contenidos más importantes de ser enseñados en matemáticas. El resto de comunas

puntúan sobre 4 a esta afirmación, expresando un grado de acuerdo moderado/alto,

excepto la comuna de Isla de Maipo quien obtiene la mayor puntuación media (4,75) y

por tanto un grado de acuerdo medio muy alto.

Los ítems 11 y 12, corresponden a la misma pregunta ¿Qué actividades son las más

recomendables para enseñar matemáticas?, las actividades que destacan el trabajo



282

intelectual de los alumnos: razonamiento, análisis, síntesis, etc. (ítem 11), es puntuada

entre 4,21 (Padre Hurtado) y 4,85 (Isla de Maipo). El grado de acuerdo medio en los

grupos por tanto oscila entre un grado de acuerdo moderado/alto y un grado de acuerdo

muy alto. Con respecto a las actividades que destacan la dinámica de trabajo de los

alumnos (ítem 12) es valorada entre 4,19 (Otras) y 4,58 (Peñaflor). El ítem 12 presenta

en general un grado de acuerdo menor que el ítem 11, variando en este caso el grado

medio de acuerdo entre moderado/alto y grado alto/muy alto.

El ítem 23 registra en las Comunas un grado de acuerdo que oscila entre grado de acuerdo

muy leve y grado de acuerdo moderado; sus medias puntúan entre 3,07 (El Monte) y 3,89

(Otras). Los docentes de la comuna de El Monte manifiestan un grado medio de acuerdo

bajo con la afirmación los profesores son el elemento que dificulta la enseñanza de las

matemáticas, y la categoría de Otras comunas tiene un acuerdo moderado.

El ítem 25 presenta puntuaciones medias que fluctúan entre 4,26 (Padre Hurtado) y 4,76

(Peñaflor). Este ítem expresa que los errores sirven para diagnosticar el conocimiento y

corregir deficiencias. Los docentes expresan un grado medio de acuerdo entre alto y muy

alto en las diferentes localizaciones.

En el ítem 30, donde los docentes manifiestan que cuando preparan materiales

reflexionan sobre el proceso de aprendizaje, los valores de las puntuaciones medias

oscilan entre 4,33 de Padre Hurtado -que indica un grado de acuerdo medio alto- y 4,70

de Isla de Maipo y de la categoría Otras -que indican un grado de acuerdo medio alto/muy

alto.

En el ítem 33, según las medias obtenidas, los docentes muestran un grado de acuerdo

entre leve y moderado con la afirmación de que un buen alumno en matemáticas es aquel

que tiene buenas capacidades intelectuales. Las puntuaciones medias puntúan entre 3,42

(Padre Hurtado) y 3,96 (Talagante).

El ítem 38 destaca porque la totalidad de los docentes de la comuna de Isla de Maipo está

completamente de acuerdo al reconocer que se sienten satisfechos con su trabajo cuando

aprecian interés y participación de sus alumnos en el aula. Los docentes del resto de

comunas también muestran un elevado grado de acuerdo con esta afirmación (acuerdo

alto o alto/muy alto), oscilando sus puntuaciones medias entre 4,60 (Padre Hurtado) y

4,95 (Otras).



283

En el ítem 41, nuevamente destaca la comuna de Isla de Maipo, donde los docentes

expresan un grado de acuerdo muy elevado (puntuación media 4,85) en considerar que

los docentes necesitan mejorar su conocimiento de las matemáticas. Los docentes

pertenecientes al resto de comunas también puntúan con un grado de acuerdo alto en esta

afirmación, obteniendo puntuaciones medias entre 4,48 (El Monte) y 4,84 (Otras).

Figura 7.6.Gráfico de respuestas Bloque I según comunas

En la figura 7.6 observamos que, en general, las respuestas que se obtienen de los

docentes de las comunas Isla de Maipo, Peñaflor y el grupo Otras tienden a ser algo más

elevadas que en el resto de comunas. Por el contrario, las respuestas de los docentes de

las comunas Padre Hurtado y El Monte tienen tendencia a estar por debajo de las

puntuaciones globales.

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de la

Comuna de pertenencia de los docentes

Con respecto a las puntuaciones medias de los ítems del segundo bloque según la Comuna

en que imparte clases el docente, se encuentran diferencias significativas en los ítems 53,

54, 60, 61, 84, 88, 93, 95, 97, 105, 110 y 111.



284

En la tabla 7.13 se registra el número de ítem junto con el p-valor resultante del contraste

Kruskal-Wallis. En las columnas de la derecha se registran las puntuaciones medias de

los ítems para cada Comuna.

Tabla 7.13. Puntuación media de los Ítems del Bloque II según Comuna de los docentes

Ítem p-valor

Puntuaciones medias

El Monte I. Maipo P. Hurtado Peñaflor Talagante Otras

53 0,001 4,50 4,85 4,56 4,90 4,74 4,94

54 0,046 4,35 4,65 4,38 4,60 4,46 4,68

60 0,001 3,87 3,95 4,08 4,22 4,16 4,59

61 0,009 4,24 4,63 4,49 4,40 4,43 4,81

84 0,042 4,53 4,79 4,59 4,73 4,63 4,86

88 0,029 4,46 4,20 4,51 4,45 4,45 4,73

93 0,012 4,02 4,55 4,36 4,48 4.34 4,46

95 0,034 4,24 4,58 4,31 4,55 4,51 4,81

97 0,047 4,10 4,55 4,24 4,45 4,16 4,47

105 0,029 3,83 4,15 3,83 4,26 3,97 4,27

110 0,018 3,49 4,05 3,63 3,12 3,30 2,89

111 0,001 3,72 4,00 3,20 3,14 2,77 2,65

Los ítems 53 y 54 hacen referencia a la competencia Pensar y Razonar. El ítem 53 señala

que los alumnos piensan y razonan cuando se enfrentan a desafíos matemáticos y el ítem

54 cuando realizan preguntas en clase sobre matemáticas. En ambos ítems los docentes

de la comuna de El Monte presentan menor grado de acuerdo, y los de la comuna Otras

el mayor grado de acuerdo. El ítem 53 es puntuado entre 4,5 (El Monte) y 4,94 (Otras),

es decir, el grado de acuerdo oscila entre alto/muy alto y muy alto. Algo similar ocurre

con el ítem 54, con puntuaciones medias que oscilan entre 4,35 (El Monte) y 4,68 (Otras).

En este caso el grado de acuerdo medio es algo menor, oscilando entre grado de acuerdo

alto y grado de acuerdo alto/muy alto. Para estos dos ítems las comunas de Isla de Maipo,

Peñaflor y el grupo Otras muestran mayor puntuación media que las comunas Padre

Hurtado y El Monte.



285

Los ítems 60 y 61 pertenecen a la competencia Argumentar y Justificar. El ítem 60 señala

que argumentar y justificar, en matemáticas, requiere seguir y valorar cadenas de

explicaciones o argumentos matemáticos. Según las puntuaciones medias, los docentes

de El Monte (3,87) presentan menor grado de acuerdo, acuerdo moderado, y los de Otras

(4,59) presentan un mayor acuerdo, acuerdo alto. En el ítem 61 se registra una puntuación

media entre 4,24 (El Monte) y 4,81 (Otras), manifestando los docentes un grado de

acuerdo entre alto y muy alto. En ambos casos las diferencias más notables se dan entre

las respuestas de los docentes de El Monte y los de Otras comunas.

El ítem 84 se refiere a la competencia Plantear y Resolver problemas, expresando que la

competencia plantear y resolver problemas capacita para resolver problemas

matemáticos por diferentes vías. Las puntuaciones medias manifiestan un alto o muy alto

grado de acuerdo, ya que fluctúan entre 4,54 (El Monte) y 4,86 (Otras).

Los ítems 88, 93, y 95 están vinculados con la competencia Representar. El ítem 88

expresa el trabajo matemático exige la capacidad de decodificar representaciones, y es

aceptado con un grado de acuerdo que oscila entre los valores 4,20 de Isla de Maipo

(grado de acuerdo moderado/alto) y los 4,73 del grupo de comunas Otras (grado de

acuerdo alto/muy alto). Los ítems 93 y 95 están relacionados con las acciones que

ejecutan los alumnos cuando hacen uso de las representaciones. El ítem 93 menciona que

los alumnos utilizan las representaciones cuando manipulan material didáctico. Los

docentes de la comuna de El Monte registran la menor puntuación, 4,02, expresando un

grado de acuerdo moderado/alto y los de la comuna de Isla de Maipo registran una

puntuación media 4,55, que expresa un grado de acuerdo alto/muy alto. Con respecto al

ítem 95, este expresa que los alumnos utilizan las representaciones cuando organizan y

registran su conocimiento matemático. Los docentes de la comuna de El Monte valoran

en media con puntuación 4,24 (grado de acuerdo moderado/alto) y por el contrario el

grupo de comunas Otras registra una puntuación media 4,81, es decir, un grado de acuerdo

muy alto.

El ítem 97 se refiere a la competencia Uso de los Símbolos Matemáticos, específicamente

dice: la capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas,

permite la codificación del lenguaje natural. Los docentes de la comuna de Isla de Maipo

manifiestan el mayor grado de acuerdo con esta afirmación, obteniendo una puntuación

media 4,55 (grado de acuerdo alto/muy alto), mientras que los docentes de la comuna de



286

El Monte son los que muestran el menor acuerdo, con una puntuación media de 4,10

(grado de acuerdo moderado/alto).

Los ítems 105, 110 y 111 se refieren a la competencia Empleo de Soportes y Herramientas

Tecnológicas. El ítem 105 establece que la capacidad para usar herramientas

tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones. Los docentes de las

comunas El Monte y Padre Hurtado (3,83) la menor puntuación, obteniendo un grado de

acuerdo moderado. En cambio, los docentes del grupo de comunas Otras son los que le

otorgan mayor valor (4,27), resultando un grado de acuerdo alto. Los ítems 110 y 111,

hacen referencia a dos herramientas tecnológicas, el uso del internet y de la pizarra

interactiva. En ambos ítems son los docentes del grupo de comunas Otras quienes otorgan

el menor valor (2,89 y 2,65), expresando un leve desacuerdo. Los docentes de la comuna

de Isla de Maipo otorgan la mayor puntuación (4,05 y 4,0), expresando un acuerdo

moderado/alto.

Figura 7.7. Gráfico de respuestas Bloque II según comunas

En general, se puede observar en el gráfico de la figura 7.7 que los docentes de la comuna

de El Monte, en la mayoría de este grupo de ítems otorgan menor puntuación, y los

docentes de la comuna Otras, son quienes otorgan mayor valoración, salvo para los ítems

referidos al uso de herramientas y soportes tecnológicos, donde la valoración de este

grupo de comunas es la menor.



287


la Dependencia económica de los centros

La dependencia económica de los centros nos parece una variable importante a

considerar, ya que según el centro en que los docentes ejerzan su sueldo variará y por

ende su bienestar social y laboral. En Chile, los colegios privados son financiados por los

padres y/o entidades privadas, los docentes reciben mayor sueldo si son contratados por

centros privados. Los centros municipales son financiados por el estado y los

subvencionados tienen un sistema mixto, por el estado y por los padres. Según la

dependencia económica de los centros se registran los valores: Municipal, Subvencionado

y Privado. La información sobre el número de centros de cada tipo se refleja en la tabla

7.14.

Tabla 7.14. Número de docentes encuestados según la Dependencia Económica de los

centros

Dependencia económica

Municipal Subvencionado Privado Total

Docentes 170 176 72 418

Porcentaje 40,7% 42,1% 17,2% 100%


Dependencia Económica de los centros

Para los ítems del primer bloque de preguntas, según la Dependencia Económica de los

centros, se observan diferencias significativas en las puntuaciones de los ítems: 4, 18, 23,

26, 29, 33 y 42. En la tabla 7.15 se registran estos ítems junto al p-valor observado en el

contraste de Kruskal-Wallis y las puntuaciones medias observadas.



288

Tabla 7.15. Puntuaciones medias para los ítems del Bloque I según Dependencia

económica de los centros

Ítem p-valor

Puntuaciones medias

Municipal Subvencionado Privado

4 0,001 4,12 4,18 4,54

18 0,034 4,21 3,89 4,03

23 0,000 3,25 3,47 4,10

26 0,004 4,27 3,94 3,93

29 0,045 4,05 3,84 3,84

33 0,040 3,80 3,63 3,99

42 0,047 4,69 4,76 4,92

En el ítem 4 son los docentes de los centros privados quienes manifiestan mayor acuerdo

con la afirmación los contenidos más importantes en la enseñanza/aprendizaje de las

matemáticas son aquéllos que potencian la abstracción, la simbolización o algún otro

rasgo del conocimiento matemático. La puntuación media en los centros privados es 4,54,

donde se encuentra un grado de acuerdo alto/muy alto. En los centros municipales la

puntuación media alcanza el valor 4,12 y en los subvencionados 4,18, encontrándose en

ambos casos un grado de acuerdo moderado/alto.

En el ítem 18, que expresa que las matemáticas se aprenden por predisposición natural

del alumno o por motivación, destaca la puntuación media de las respuestas de los

docentes de centros subvencionados 3,89 (grado de acuerdo moderado), quienes otorgan

menor valor a esta afirmación. Los docentes de centros municipales (4,21) y privados

(4,03) mantienen un grado medio de acuerdo moderado/alto.

En el ítem 23 los docentes de centros privados puntúan en media con mayor grado de

acuerdo (4,10) que los profesores conforman uno de los elementos que dificulta la

enseñanza de las matemáticas. De esta manera, la puntuación media les sitúa en un grado

de acuerdo moderado/alto, a diferencia de los docentes de centros municipales y

subvencionados, cuyas puntuaciones medias (3,25 y 3,47 respectivamente) indican un

grado de acuerdo leve.



289

El ítem 26 expresa que el error en la enseñanza de las matemáticas sirve como factor o

condición para el aprendizaje. En este caso los docentes de centros subvencionados

(puntuación media 3,94) y privados (puntuación media 3,93) manifiestan grados de

acuerdo similares, acuerdo moderado. Los docentes de centros municipales (puntuación

media 4,27) son quienes otorgan mayor valor a la creencia, resultando en este colectivo

un grado de acuerdo alto.

En el ítem 29 las puntuaciones medias de parte de los docentes de centros subvencionados

y privados son iguales, 3,84, valor menor que el otorgado en media por los docentes de

centros municipales; 4,05. Este ítem, que indica que los docentes reflexionan sobre el

currículo cuando preparan materiales, tiene un grado de acuerdo moderado para los

docentes de centros subvencionados y privados, mientras que el grado de acuerdo se eleva

a acuerdo moderado/alto para los docentes de centros municipales.

El ítem 33, es valorado en media por debajo de 4 en general. Los docentes de centros

subvencionados (3,63) otorga la menor puntuación, y los docentes de centros privados

(3,99) el mayor valor. Los docentes de los centros municipales (3,80) quedan en el centro.

Este ítem indica que un buen alumno en matemáticas no es aquel que manifiesta tener

buenas capacidades intelectuales. Las puntuaciones medias obtenidas oscilan entre un

grado de acuerdo leve/moderado y acuerdo moderado.

El ítem 42 hace referencia a que los profesores deben aumentar o perfeccionar su

formación en profundizar en el conocimiento didáctico. Los docentes de centros privados

(4,92) son quienes manifiestan un mayor grado de acuerdo -acuerdo muy alto-, a

diferencia de los docentes de centros municipales (4,69) -acuerdo alto/muy alto- y

subvencionados (4,76) – acuerdo muy alto-.



290

Figura 7.8 .Gráfico de respuestas Bloque I según dependencia económica e los centros

En la figura 7.8 se observa que los docentes de los centros subvencionados mantienen un

pensamiento intermedio entre los de los docentes de centros municipales y los docentes

de centros privados, siendo más similar a los primeros. El ítem 23 es donde se registra la

mayor diferencia entre grupos, ítem que se refiere a la identificación del profesor como

uno de los elementos que dificultan la enseñanza de las matemáticas escolares. En este

caso, los docentes de los centros privados se desmarcan claramente del resto de docentes,

mostrando un mayor acuerdo con el ítem.

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de la

Dependencia Económica de los centros

En las puntuaciones de las medias según la dependencia económica de los centros, en el

Bloque II se encuentran diferencias significativas entre los grupos para las respuestas en

los ítems 60, 61, 70, 74, 77, 86, 87, 88, 106, 110 y 111. En la tabla 7.16 se registra el

número de ítem, el p-valor asociado al contraste y las puntuaciones medias obtenidas en

cada grupo de docentes.



291

Tabla 7.16. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque II según la Dependencia

económica de los centros

Ítem p-valor

Puntuaciones medias

Municipal Subvencionado Privado

60 0,000 4,00 4,15 4,51

61 0,010 4,38 4,42 4,70

70 0,049 4,17 4,31 4,39

74 0,000 4,15 4,11 4,61

77 0,027 4,14 4,21 4,46

86 0,010 3,59 3,53 3,97

87 0,001 3,80 3,92 4,36

88 0,048 4,36 4,55 4,56

106 0,013 3,45 3,83 3,56

110 0,010 3,52 3,35 2,93

111 0,000 3,56 3,04 2,17

Los ítems 60 y 61 pertenecen a la competencia Argumentar y Justificar. En ambos ítems

los docentes de centros privados puntúan con mayor medio que los docentes de centros

municipales y subvencionados, siendo los de centros municipales quienes obtienen menor

medio. El ítem 60, Argumentar y justificar, en matemáticas, requiere seguir y valorar

cadenas de explicaciones o argumentos matemáticos tiene una puntuación media por

parte de los docentes de centros municipales (4,0) y de centros subvencionados (4,15) que

indican que el grado de acuerdo es moderado/alto. En cambio, la puntuación media de los

docentes de centros privados (4,51) indica que el grado de acuerdo es alto. Las

puntuaciones medias observadas en el ítem 61 son similares. Este ítem expresa que la

competencia Argumentar y Justificar, en matemáticas, permite crear y expresar

argumentos matemáticos. La puntuación media de los docentes de centros privados (4,70)

indica que el grado de acuerdo es alto/muy alto, mientras que las puntuaciones medias

para los docentes de centros municipales (4,38) y de centros subvencionados (4,42)

indican que el grado de acuerdo en estos centros es alto.



292

El ítem 70 expresa que Comunicar es una competencia matemática. La puntuación media

de los docentes de centros municipales (4,17) indica que estos docentes son quienes están

menos de acuerdo, con un grado de acuerdo moderado/alto. Los docentes de centros

privados (puntuación media 4,39) y subvencionados (puntuación media 4,31) son quienes

manifiestan un grado de acuerdo alto.

Los ítems 74 y 77 pertenecen a la competencia Modelizar. Para el ítem 74, los docentes

de centros privados, con una valoración media de 4,61 manifiestan un grado de acuerdo

alto/muy alto con la afirmación la modelización, en matemáticas, está relacionada con

analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos. En cambio, los docentes de

centros municipales (4,15) y subvencionados (4,11) presentan grado de acuerdo

moderado/alto. Para el ítem 77, modelizar es una competencia matemática, son los

docentes de centros privados, con una puntuación media de 4,46, quienes manifiestan un

mayor acuerdo, teniendo un grado de acuerdo alto. Los docentes de centros municipales,

con una puntuación media 4,14 son quienes manifiestan menor acuerdo, y los docentes

de centros subvencionados, con una puntuación media 4,21, se ubican entre las

puntuaciones de los privados y municipales. En ambos casos, el grado de acuerdo es

moderado/alto.

Los ítems 86 y 87 corresponden a la competencia Plantear y Resolver problemas. El ítem

86 expresa que los alumnos plantean y resuelven problemas cuando el libro de texto lo

propone. En este caso, los docentes de centros subvencionados y municipales manifiestan

menor grado de acuerdo con unos valores medios de 3,53 y 3,59 respectivamente, lo que

indica que el grado de acuerdo es leve/moderado. Los docentes de centros privados

alcanzan una valoración media de 3,97, situando su grado de acuerdo en moderado. En el

ítem 87 se expresa los alumnos plantean y resuelven problemas cuando solicito que lo

hagan, los docentes de centros privados, con una valoración media 4,36, manifiestan un

grado de acuerdo alto, a diferencia de los docentes de centros subvencionados y

municipales, con puntuaciones medias de 3,92 y 3,80 respectivamente, que manifiestan

un grado de acuerdo moderado.

El ítem 88, sobre la competencia Representar, indica que el trabajo matemático exige la

capacidad de decodificar representaciones. Destacamos que las puntuaciones medias

obtenidas por los docentes de centros privados (4,56) y subvencionados (4,55) son

similares, indicando que el grado de acuerdo es alto/muy alto. Los docentes de centros



293

municipales son quienes manifiestan un menor grado de acuerdo, con una puntuación

media 4,36, que indica que el grado de acuerdo es leve en este grupo de docentes.

Para el ítem 106, El empleo de soportes y herramientas tecnológicas es una competencia

matemática, son los docentes de centros subvencionados quienes otorgan mayor

puntuación media, 3,83, indicando que el grado de acuerdo es moderado. Los docentes

de centros privados muestran una puntuación media 3,56, indicando un grado de acuerdo

leve/moderado. Los docentes de centros municipales, con una puntuación media 3,45

expresan un grado de acuerdo leve.

Los ítems 110 y 111 forman parte de la competencia Empleo de Soportes y Herramientas

Tecnológicas, específicamente corresponden al uso de internet y pizarra interactiva en

las clases. En ambos ítems son los docentes de centros privados, con puntuaciones medias

2,93 y 2,17 quienes expresan estar en desacuerdo; en leve desacuerdo con el uso de

internet y con un moderado/alto grado de desacuerdo en el uso de la pizarra interactiva.

Sin embargo los docentes de centros subvencionados, con puntuaciones medias 3,35 y

3,04 y de centros municipales, con puntuaciones 3,52 y 3,56, muestran estar de acuerdo

en ambos ítems. Para el uso de internet se encuentran grados de acuerdo leve y

leve/moderado y para el uso de pizarra interactiva se tienen grados de acuerdo bajo y

leve/moderado respectivamente.

Figura 7.9. Gráfico de respuestas Bloque II según dependencia económica e los centros



294

Globalmente y como se observa en la figura 7.9 se concluye que los docentes de centros

privados manifiestan un mayor grado de acuerdo que el resto de los docentes para los

ítems señalados, exceptuando los ítems referentes a la competencia Empleo de Soportes

y Herramientas tecnológicas, donde muestran mayor desacuerdo para todos los ítems. Así

mismo, los docentes de centros municipales y centros subvencionados expresan menor

acuerdo en general, salvo para los ítems de la competencia Empleo de Soportes y

Herramientas tecnológicas. El ítem con mayores diferencias entre los colectivos es el que

hace referencia al uso de la pizarra electrónica en el aula. El colectivo de docentes de

centros municipales muestra más acuerdo con el uso de este soporte y el colectivo de

docentes de centros privados muestra desacuerdo.

7.2.3. Diferencias encontradas en las respuestas dependiendo del

Ciclo en que imparten clases los docentes

En Chile el nivel de Educación General Básica está dividido en dos ciclos, el primer ciclo,

compuesto por los niveles de 1º de EGB a 4º de EGB y el segundo ciclo, por los niveles

de 5º a 8º de EGB. Los docentes encuestados enseñan en un ciclo, o en ambos ciclos, por

tanto, los grupos en que dividimos los docentes, atendiendo al ciclo en que imparten clase

son: Primer ciclo, Segundo ciclo, Ambos ciclos y No responden.

Tabla 7.17. Número de docentes según Ciclo en que imparten clases

Ciclo en el que imparte clases Primer ciclo Segundo ciclo Ambos ciclos No responden Total

Docentes 224 119 46 29 418 Porcentaje 53,59% 28,47% 11% 6,94% 100%

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo del Ciclo

en que imparte clases el docente

En este caso se registran tres grupos de docentes, quienes imparten en primer ciclo, en

segundo ciclo y por último aquellos que imparten en ambos ciclos. En el Bloque I del

cuestionario presentan diferencias significativas las puntuaciones medias de los ítems: 10,

17 y 38. En la tabla 7.18 se registran los p-valores obtenidos en el contraste de Kruskal-

Wallis junto con las puntuaciones medias de cada grupo.



295

Tabla 7.18. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque I según el Ciclo en que

imparten clases los docentes

Ítem p-valor

Puntuaciones medias

Primer Ciclo Segundo Ciclo Ambos ciclos

10 0,023 4,34 4,10 4,53

17 0,039 4,24 4,06 4,28

38 0,011 4,84 4,61 4,74

El ítem 10 es el que expresa que los contenidos actitudinales son los más importantes de

ser enseñados en las matemáticas escolares. Los docentes que imparten en ambos ciclos

son quienes manifiestan, en media, un mayor acuerdo con esta afirmación, alcanzando la

puntuación 4,53, que indica que el grado de acuerdo es alto/muy alto. Sin embargo los

docentes que imparten en segundo ciclo manifiestan el menor grado de acuerdo,

obteniendo una puntuación media de 4,10, lo cual indica que el grado de acuerdo para

estos docentes es moderado/alto. Los docentes que imparten en primer ciclo tienen una

puntuación media en este ítem de 4,34, esto es, el grado de acuerdo es alto.

El ítem 17, da respuesta a la pregunta ¿cómo se aprenden las matemáticas? expresando

que es mediante ayudas externas, correcciones y explicaciones. Los docentes que

imparten clases en ambos ciclos, con una puntuación media de 4,28, junto con los que

imparten en primer ciclo, con puntuación media 4,24, presentan mayor grado de acuerdo

-acuerdo alto-. Los docentes que imparten en segundo ciclo tienen una puntuación media

4,06, es decir, un nivel de acuerdo moderado/alto.

El ítem 38, afirma que el docente se siente satisfecho con su trabajo cuando aprecia

interés y participación de los alumnos y alumnas en el aula. Los tres grupos de docentes

otorgan un alto valor a este ítem, siendo los docentes que imparten en primer ciclo (4,84)

quienes manifiestan mayor grado de acuerdo, acuerdo muy alto, seguido por los docentes

que imparten en ambos ciclos (4,74), y en último lugar se ubican los docentes que

imparten segundo ciclo (4,61), teniendo en ambos casos un grado de acuerdo alto/muy

alto.



296

Figura 7.10. Gráfico de respuestas Bloque I según el ciclo en que imparte clase el

docente

Según la información obtenida, se observa que los docentes que imparten en segundo

ciclo son quienes presentan menor grado de acuerdo en estos ítems, estando su grado de

acuerdo siempre por debajo del de los docentes que imparten en primer ciclo.

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo del Ciclo

en que imparte clases el docente

En las respuestas observadas de los ítems del Bloque II se registran diferencias

significativas en los ítems 52, 90, 93, 94, 109 y 110. En la tabla 7.19 se registra la

puntuación media de cada ítem dependiendo del ciclo en el que el docente imparte clases.



297

Tabla 7.19. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque II según el Ciclo en que

imparten clases los docentes

Ítem p-valor

Medias

Primer Ciclo Segundo Ciclo Ambos ciclos

52 0,015 4,33 4,16 3,91

90 0,026 4,39 4,28 4,52

93 0,006 4,48 4,17 4,46

94 0,031 4,49 4,25 4,35

109 0,001 3,28 3,90 3,82

110 0,012 3,12 3,62 3,48

El ítem 52 indica que los alumnos Piensan y Razonan cuando realizan ejercicios. Los

docentes que imparten clases en primer ciclo expresan un mayor grado de acuerdo con

esta afirmación, obteniendo una puntuación media 4,33 que indica que el grado de

acuerdo es alto. Los docentes que imparten en ambos ciclos son quienes presentan menor

grado de acuerdo, obteniendo una puntuación media 3,91 que indica que el grado de

acuerdo en este caso es moderado. Los docentes que imparten en segundo ciclo tienen un

valor medio 4,16, que indica que el grado de acuerdo es moderado/alto.

Los ítems 90, 93 y 94 corresponden a la competencia Representar. El ítem 90, hace

referencia a qué se entiende por representar: en matemáticas, se relaciona con la

capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación. Los docentes

que imparten clases en ambos ciclos manifiestan mayor grado de acuerdo, con una

puntuación media de 4,52, seguidos de aquellos que imparten en primer ciclo que en

media tienen una puntuación 4,39, y por último quienes imparten en segundo ciclo con

media 4,28. Por lo tanto, el grado de acuerdo oscila entre el alto/muy alto de los docentes

que imparten ambos ciclos al acuerdo alto para los otros dos grupos de docentes. Los

ítems 93 y 94, corresponden a acciones que ejecutan los estudiantes al hacer uso de las

representaciones. El ítem 93 corresponde a manipulan material didáctico. Los docentes

que imparten clases en primer ciclo (4,48) y ambos ciclos (4,46) presentan una puntuación

muy similar, mostrando un alto acuerdo con esta afirmación. Aquellos docentes que

imparten solamente en segundo ciclo tienen una puntuación media 4,17 manifestando un



298

grado de acuerdo moderado/alto. Las respuestas del ítem 94, los alumnos hacen uso de la

representación cuando expresan su conocimiento matemático, son similares a las

observadas en el ítem 93. Los docentes de primer ciclo (4,49) y los de ambos ciclos (4,35)

son quienes manifiestan mayor acuerdo, acuerdo alto, seguido de aquellos que imparten

en segundo ciclo (4,25), acuerdo moderado/alto.

Los ítems 109 y 110 pertenecen a la competencia empleo de soportes y herramientas

tecnológicas, específicamente corresponden al uso de internet y de la calculadora. Para

ambos ítems, los docentes que imparten en segundo ciclo (medias 3,90 y 3,62

respectivamente) y los que imparten en ambos ciclos (puntuaciones medias 3,82 y 3,48

respectivamente) muestran mayor grado de acuerdo que quienes imparten en primer ciclo

(puntuaciones medias 3,28 y 3,12 respectivamente). Así, para el ítem 109 que hace

referencia al uso de internet, los docentes de segundo ciclo y de ambos ciclos muestran

un acuerdo moderado, mientras que los docentes de primer ciclo muestran un acuerdo

leve. En cuanto al uso de la calculadora, los docentes de segundo ciclo muestran un

acuerdo leve/moderado, los que imparten en ambos ciclos muestran un nivel de acuerdo

leve y los docentes de primer ciclo un acuerdo bajo. Según las respuestas en estos ítems,

los docentes de segundo ciclo muestran mayor acuerdo en el uso de herramientas y

soportes tecnológicos (internet y calculadora) que los docentes de primer ciclo, siendo el

acuerdo de los docentes que imparten en ambos ciclos más similar al observado en los

docentes de segundo ciclo que en los de primer ciclo.



299

Figura 7.11. Gráfico de respuestas Bloque II según el ciclo en que imparte clase el

docente

Como aspecto general, se observa que los docentes que imparten en primer ciclo

manifiestan mayor grado de acuerdo que los docentes que imparten en segundo ciclo,

salvo para los ítems que se refieren al uso de soportes y herramientas tecnológicas, donde

esta relación se invierte.


si los docentes poseen Especialidad en Educación

Matemática

En Chile la mayoría de los docentes que ejercen en Educación General Básica son

formados para ser profesores generalistas, debiendo impartir todas las asignaturas por lo

que no necesariamente poseen la especialidad en Educación Matemática. Sin embargo,

existen docentes que si poseen esta especialidad, por tanto, nos parece importante

identificar el número de docentes de la muestra que han sido formados en Educación

Matemática. En este apartado hemos determinado los siguientes grupos: No poseen

especialidad (en Ed. Matemática), sí poseen especialidad (en Ed. Matemática), No

responden.

Tabla 7.20. Número de docentes que poseen Especialidad en Educación Matemática

Especialidad en Educación Matemática

No poseen especialidad Si poseen especialidad No responden Total

Docentes 244 155 19 418

Porcentaje 58,4% 37,1% 4,5% 100%

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo de si el

docente posee Especialidad en Educación Matemática

En el Bloque I del cuestionario, esta variable presenta diferencias significativas, según un

contraste U de Mann-Whitney, en sus puntuaciones de los ítems: 11, 14, 16 y 36. En la



300

tabla 7.21 se registran estos ítems junto con el p-valor observado en el contraste y las

puntuaciones medias en cada grupo de docentes.

Tabla 7.21. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque I según se tiene especialidad

en Educación Matemática o no

Ítem p-valor

Puntuaciones medias

No posee especialidad Sí posee especialidad

11 0,026 4,43 4,58

14 0,038 4,64 4,47

16 0,028 4,25 4,46

36 0,020 4,38 4,55

Los ítems 11 y 14 mencionan actividades que serían las más recomendables para enseñar

matemáticas. En el ítem 11, se menciona que la actividad más recomendable es la que

destaca el trabajo intelectual de los alumnos y alumnas: razonamiento, análisis, síntesis,

etc. Frente a esta sentencia los docentes que sí poseen la especialidad en educación

matemática manifiestan mayor acuerdo que aquellos docentes que no poseen la

especialidad, con una puntuación media 4,58 frente a 4,43. En el primer caso el grado de

acuerdo es alto/muy alto y el segundo caso el grado de acuerdo es alto. En el ítem 14, se

destacan la realización de ejercicios y prácticas para adquirir destrezas. En este caso son

los docentes que no poseen la especialidad quienes manifiestan un mayor grado de

acuerdo, con una puntuación media 4,64 frente al valor 4,47 de aquellos que sí poseen la

especialidad. Por tanto, los docentes que sí tienen la especialidad manifiestan un grado de

acuerdo alto, frente a los docentes que no tienen la especialidad, cuyo grado de acuerdo

es alto/muy alto.

El ítem 16 da respuesta a la pregunta ¿cómo se aprenden las matemáticas? respondiendo

que se aprenden mediante el esfuerzo y trabajo personal. Los docentes que sí poseen la

especialidad en Educación Matemática presentan una puntuación media 4,46, lo que

indica que el grado de acuerdo es alto. Aquellos docentes que no poseen la especialidad

registran una puntuación media 4,24, lo cual señala que el grado de acuerdo es

moderado/alto.



301

En el ítem 36, los docentes deben expresar su grado de acuerdo con que un buen alumno

en matemáticas es aquel que es responsable, solidario/a y participativo/a. Los docentes

que sí poseen la especialidad manifiestan mayor grado de acuerdo que aquellos que no la

poseen. En el primer caso, la puntuación media es 4,55, lo que indica un alto/muy alto

grado de acuerdo, frente a la puntuación media del segundo grupo que es 4,38 e indica un

grado de acuerdo alto.

Figura 7.12. Gráfico de respuestas Bloque I según si tiene o no especialidad en

matemática

Se observa que en los ítems de esta variable los docentes que sí poseen la especialidad en

Educación Matemática manifiestan mayor grado de acuerdo que aquellos docentes que

no poseen la especialidad, exceptuando en el ítem 14, en el que ocurre lo contrario, ítem

que hace referencia a la realización de ejercicios para la adquisición de destrezas.

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de si el

docente posee Especialidad en Educación Matemática

En el Bloque II del cuestionario se registran diferencias significativas en las puntuaciones

de los ítems 47, 52 y 73. Los dos primeros ítems corresponden a la competencia Pensar y



302

Razonar, y el restante a la competencia Comunicar. En la tabla 7.22 se registran cada uno

de estos ítems junto a sus medias.

Tabla 7.22. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque II según la especialidad en

Educación Matemática

Ítem p-valor Puntuaciones medias

No posee especialidad Sí posee especialidad

47 0,023 4,33 4,11

52 0,005 4,26 4,06

73 0,009 4,72 4,51

El ítem 47 indica que Pensar y Razonar, en matemáticas, se relaciona con dar respuesta

a situaciones matemáticas. El grupo de docentes que no poseen la especialidad

manifiestan un mayor grado de acuerdo que aquellos docentes que sí la poseen, con

puntuaciones medias 4,33 y 4,11 respectivamente. En el caso de los docentes sin

especialidad, el grado de acuerdo con esta afirmación es alto, mientras que para el grupo

de docentes con especialidad en Educación Matemática, el grado de acuerdo es

moderado/alto.

El ítem 52 menciona que los alumnos piensan y razonan cuando realizan ejercicios. De

nuevo es el grupo de docentes que no poseen la especialidad quienes manifiestan mayor

grado de acuerdo que aquellos que si la poseen, obteniéndose unas puntuaciones medias

de 4,26 y 4,06 respectivamente. Estas puntuaciones indican que el grado de acuerdo para

los docentes sin especialidad es alto y para el grupo sin especialidad es moderado/alto.

El ítem 73, se refiere a que los alumnos comunican cuando dan a conocer un resultado o

procedimiento. Nuevamente son los docentes que no poseen la especialidad quienes

manifiestan mayor acuerdo con esta afirmación, con una puntuación media 4,72. En

cambio, los docentes que no poseen la especialidad tienen menor valor medio, 4,51.

Ambos grupos manifiestan un grado de acuerdo alto/muy alto.



303

Figura 7.13. Gráfico de respuestas Bloque II según si tiene o no especialidad en

matemática

En general, se observa que los docentes que no poseen la especialidad manifiestan mayor

grado de acuerdo con los ítems presentados.

7.2.5 Diferencias encontradas en las respuestas según la Edad de

los docentes

La edad de los docentes encuestados fluctúa entre 20 y 75 años. Para el estudio de esta

variable hemos agrupado las edades en quinquenios, con un último intervalo abierto, que

engloba a los docentes de más de 60 años. En la tabla 7.23 se registra la frecuencia de

docentes según rango de edad.

Tabla 7.23. Rango de Edad de los docentes encuestados

Rango de Edad Docentes

20-25

26-30

31-35

36-40

41-45

13

64

59

58

52



304

46-50

51-55

56-60

Más de 60

52

41

42

9

Total 390

Considerando cada uno de estos intervalos, analizamos si existen diferencias

significativas en las repuestas dependiendo de la edad de los docentes.

Análisis de los ítems del Bloque I dependiendo de la Edad

del docente

En el Bloque I del cuestionario, obtenemos que solamente el ítem 33 presenta diferencias

significativas (p-valor 0.040) entre sus valores medios por grupo de edad. En la tabla 7.24

se registra, para el ítem 33, las puntuaciones medias según el rango de edad.

Tabla 7.24. Puntuación media del ítem 33 del Bloque I según el rango de Edad de los

docentes

Rango de Edad Medias del ítem 33

20-25 3,38

26-30 3,69

31-35 4,07

36-40 3,83

41-45 3,65

46-50 3,42

51-55 3,63

56-60 3,95

Más de 60 3,78

El ítem 33 responde a la pregunta ¿Qué es un buen alumno en matemáticas? con es aquel

que tiene buenas capacidades intelectuales. De acuerdo a las puntuaciones medias,

observamos que los docentes que tienen entre 31 y 35 años registran un mayor valor



305

medio, 4,07, que indica que el grado de acuerdo es moderado/alto. El resto de grupos

registran valoraciones medias por debajo de 4. El grupo de docentes que tiene menor

acuerdo es el de rango de edades entre 20 y 25 años. Para este grupo la puntuación media

es 3,38, lo que indica que el grado de acuerdo con la afirmación es leve.

Figura 7.14. Gráfico de respuestas Bloque I según edad del docente

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de la edad

del docente

En el Bloque II del cuestionario, esta variable presenta diferencias significativas en las

medias de los ítems 54 (p-valor 0,032) y 62 (p-valor 0,030). En la tabla 7.25 se registra

el número de ítem junto con las medias asignadas por rango de edad.

Tabla 7.25. Puntuaciones medias de los ítems 54 y 62 del Bloque II según la media por

Rango de edad de los docentes

Rango de Edad

Puntuaciones medias por ítem

Ítem 54 Ítem 62

20-25 4,46 4,00

26-30 4,64 4,66



306

31-35 4,53 4,61

36-40 4,67 4,44

41-45 4,42 4,57

46-50 4,40 4,25

51-55 4,37 4,38

56-60 4,33 4,34

Más de 60 4,11 4,44

El ítem 54 pertenece a la competencia Pensar y Razonar hace referencia a la acción que

ejecutan los estudiantes cuando piensan y razonan, realizan preguntas en clase sobre

matemáticas. Los docentes de más de 60 años, con una valoración media de 4,11, otorgan

el menor valor medio a esta afirmación, manifestando un grado de acuerdo

moderado/alto, siendo los docentes entre 36 y 40 años, con una valoración media de 4,67,

quienes otorgan mayor valor, manifestando un acuerdo alto/muy alto.

El ítem 62, hace referencia a que los estudiantes argumentan y justifican cuando

comparten sus ideas matemáticas (con sus compañeros y/o conmigo). Todas las

puntuaciones superan en media el valor 4. Los docentes más jóvenes, entre 20 y 25 años,

con una puntuación media de 4,00 manifiestan el menor grado de acuerdo, acuerdo

moderado y los docentes entre 26 y 33 años, con una puntuación media de 4,66

manifiestan el mayor grado de acuerdo, siendo éste un grado de acuerdo alto/muy alto.



307

Figura 7.15. Gráfico de respuestas Bloque II según edad del docente

7.2.6 Diferencias encontradas en las respuestas según los Años

de docencia

Los docentes de nuestra muestra tienen experiencia docente que oscila entre 1 y 46 años.

Con estos datos hemos elaborado grupos quinquenales, obteniendo nueve grupos, el

último de ellos es un intervalo abierto denominado “más de 40”. En la tabla 7.26 se

registra la frecuencia de docentes según Rango de años de docencia.

Tabla 7.26. Número de docentes según Rango de años de docencia

Rango de años de docencia Docentes

1-5

6-10

11-15

16-20

21-25

26-30

31-35

36-40

Más de 40

125

89

54

39

18

28

10

10

5



308


Experiencia docente

En el Bloque I del cuestionario, se encuentran diferencias significativas entre las

valoraciones medias del ítem 21 (p-valor asociado al contraste 0,047). En la tabla 7.27 se

resumen los años de experiencia docente y la valoración media en el ítem 21 registrada

para cada rango de años de experiencia.

Tabla 7.27. Puntuación media del ítem 21 del Bloque I según el rango de Años de

experiencia docente

Rango de Años de

experiencia docente Medias del ítem 21

1-5 2,93

6-10 3,20

11-15 2,83

16-20 2,61

21-25 2,50

26-30 3,32

31-35 3,67

36-40 3,50

Más de 40 3,40

En el ítem 21 los docentes expresan su acuerdo sobre que las dificultades de la enseñanza

de las matemáticas escolares se deben a los alumnos y alumnas. Se observa que los

docentes que muestran un mayor acuerdo con esta afirmación son los docentes con una

experiencia de 31 a 35 años. Este grupo muestra una puntuación media 3,67, que indica

un grado de acuerdo leve/moderado. En contraposición, el grupo de docentes que muestra

un menor acuerdo son los que cuentan con una experiencia de entre 21 y 25 años. En este

caso la puntuación media es 2,50, indicando que el grado de acuerdo para este grupo de

docentes es de leve/moderado desacuerdo.



309

Figura 7.16. Gráfico de respuestas Bloque I según años de docencia

Análisis de los ítems del Bloque II dependiendo de los

años de Experiencia docente

En el Bloque II del cuestionario, los resultados medios presentan diferencias

significativas en los ítems 46 (p-valor 0,040), 50 (p-valor 0,043), 51 (p-valor 0,041), 53

(p-valor 0,018) y 54 (p-valor 0,007). En la tabla 7.28 se registra cada ítem junto a las

puntuaciones medias observadas según el Rango de años de docencia.

Tabla 7.28. Puntuaciones medias de los ítems del Bloque II según la puntuación media

por Rango de años de docencia

Años de

Docencia

Puntuaciones medias por ítem

Ítem 46 Ítem 50 Ítem 51 Ítem 53 Ítem 54

1-5 4,20 4,27 4,61 4,78 4,50

6-10 4,38 4,47 4,56 4,73 4,66

11-15 4,02 4,38 4,87 4,94 4,59

16-20 4,33 4,62 4,49 4,49 4,21



310

21-25 4,06 4,50 4,54 4,64 4,50

26-30 4,37 4,50 4,89 4,94 4,56

31-35 3,56 3,89 4,10 4,60 4,20

36-40 3,80 4,70 4,90 4,90 4,20

Más de 40 2,80 4,80 4,80 4,80 3,80

Los ítems que presentan diferencias significativas pertenecen a las competencias de

Pensar y Razonar.

El ítem 46 considera que pensar y razonar es una competencia lingüística. Los docentes

que poseen más de 40 años de experiencia docente muestran una puntuación media de

2,80, indicando este valor que presentan un leve desacuerdo con la afirmación. Por el

contrario, los docentes con una experiencia de entre 6 y 10 años muestran una puntuación

media de 4,38, lo que indica un grado de acuerdo alto.

El ítem 50, expresa que la competencia Pensar y Razonar, en matemáticas, permite

entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites. Los docentes

con una experiencia de más de 40 años puntúan en media con un valor 4,80, indicando

un grado de acuerdo muy elevado. Sin embargo el grupo de docentes con una experiencia

de entre 31 y 35 años otorgan la menor valoración con una media de 3,89, indicando un

grado de acuerdo moderado.

El ítem 51, expresa que los alumnos piensan y razonan cuando realizan ejercicios. Los

valores medios fluctúan entre 4,90 y 4,10, puntuaciones que corresponden a un grado de

acuerdo muy alto y moderado/alto respectivamente. Los docentes que poseen entre 31 y

35 años de docencia son quienes otorgan el menor grado de acuerdo, siendo los docentes

con una experiencia entre 36 y 40 años los que muestran un mayor grado de acuerdo.

El ítem 53 expresa que los alumnos piensan y razonan cuando se enfrentan a desafíos

matemáticos. Esta afirmación recibe puntuaciones medias que oscilan entre 4,49 (grado

de acuerdo alto) y 4,94 (grado de acuerdo muy alto), siendo el grupo de docentes con

menor acuerdo el que tiene entre 16 y 20 años de experiencia y el grupo de docentes que

muestra un mayor acuerdo el que cuenta con un rango de 36 a 40 años de experiencia.

El ítem 54 se expresa como los alumnos piensan y razonan cuando realizan preguntas

sobre matemáticas en clase. Los docentes de más de 40 años tienen una puntuación media



311

de 3,80, siendo esta la más baja y manifestando un grado de acuerdo moderado. Este es

el único grupo que puntúa bajo 4. Todos los demás grupos de docentes manifiestan un

grado de acuerdo sobre el valor 4, fluctuando entre 4,20 y 4,66. El grupo de mayor

acuerdo, con un acuerdo alto/muy alto, es el de los docentes con experiencia de entre 6 y

10 años.

Figura 7.17. Gráfico de respuestas Bloque II según años de docencia

Como aspectos generales podemos extraer que en el Bloque II se observan diferencias en

las valoraciones de algunos ítems de las competencias Pensar y Razonar.

Capítulo 8. Conclusiones y Aportes de Investigación _______________________________________________________________________________

313 Paola M. Donoso Riquelme

Capítulo 8. CONCLUSIONES Y

APORTES DE INVESTIGACIÓN

Como hemos recogido en el marco teórico de esta memoria de tesis, la gran mayoría del

profesorado que actualmente ejerce sus funciones en el aula, no ha sido formado desde el

punto de vista de las competencias. No obstante, desde los estudios emprendidos por

PISA se considera la necesidad de hacer un tipo de enseñanza por competencias.

Por otra parte, hemos recogido las consideraciones que hacen algunos investigadores

sobre la influencia que tienen las concepciones y creencias de los docentes sobre su



actuación en el aula. Una idea extendida es que la importancia de investigar sobre el

pensamiento del profesor, específicamente sus creencias y concepciones, radica en que

se ha comprobado que el actuar en el aula está determinado por sus creencias y

concepciones sobre un tema determinado, en este caso sobre la enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas. Se señala también que cuando un sistema educativo exige una

reforma, son los profesores los responsables de ejecutarla, por tanto, es importante

conocer sus estado de opinión o pensamiento al respecto. Todo esto conlleva la necesidad

de indagar sobre los conocimientos que sobre la noción de competencia poseen los

profesores.

Las ideas anteriormente expresadas, basadas en resultados de la investigación, justifican

la realización de nuestro trabajo por el aporte que desde el mismo se puede hacer para la

mejora de la enseñanza por competencias en Chile (mi país). El determinar qué creen

sobre las matemáticas y el proceso de enseñanza/aprendizaje y qué conocen sobre

competencias los profesores chilenos del nivel educativo de Educación Básica, puede

poner sobre la pista de su forma de enseñar las matemáticas y si es necesario fomentar

algún tipo de formación en el sentido de hacer una enseñanza basada en competencias.

A continuación damos a conocer, en este último capítulo de la tesis, las conclusiones y

aportes que obtenemos del análisis de datos realizado, referidos a las creencias de los

maestros citados sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje y sobre las

competencias matemáticas que se señalan en PISA.

8.1. RESPUESTA A LOS OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN

Recordamos que el objetivo general que nos hemos planteado es Estudiar las creencias

y concepciones que poseen los profesores chilenos, que enseñan matemáticas en los

niveles de educación general básica, sobre la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas y las competencias matemáticas. Conseguir este objetivo general requiere

alcanzar los objetivos que hemos llamado específicos. Algunos de ellos, los tres primeros,

se refieren a la realización de aquellas tareas imprescindibles para poder obtener los datos

necesarios, los dos últimos están dirigidos al análisis de los datos y a la obtención de

resultados sobre las creencias que tratamos de poner de manifiesto. A continuación vamos

a describir el logro de cada uno de dichos objetivos específicos para justificar que hemos

alcanzado el objetivo general.



8.1.1. Objetivo O1

Elaborar un instrumento que permita recoger la información necesaria para realizar el

estudio.

Para llegar a conocer la opinión de un colectivo, respecto a una cuestión concreta, una de

las técnicas consiste en aplicar una encuesta, recogiéndose así una serie de datos que

reflejen dicha opinión. Se hacía pues necesario el instrumento para utilizar en la recogida

de datos. Un instrumento que permitiese detectar las creencias de los profesores que

pretendíamos estudiar. Debía pues de contemplar dos bloque de ítems; un bloque centrado

en las creencias sobre las matemáticas su enseñanza y aprendizaje y otro bloque que

contemplase las competencias (según el Proyecto PISA). Al realizar la revisión de la

literatura con el propósito de indagar sobre la existencia de algún instrumento que

investigase cualquiera de los dos temas, encontramos que para las creencias acerca de la

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ya existía un cuestionario (Gil, 1999) que se

había aplicado en España a docentes de educación secundaria en ejercicio y en Argentina

(Dodera, et al. 2008) a docentes auxiliares del área de matemática de la sede J.L. Romero

de Ciclo Básico Común y a profesores de matemática del nivel medio, por lo que

tomamos la decisión de hacer uso de este cuestionario (más información se recoge en el

capítulo 5 de esta memoria). Sin embargo, para el tema de las creencias acerca de la

competencia matemática no encontramos un instrumento que pudiésemos utilizar y fue

necesario elaborar un test para recoger los datos que considerábamos necesarios. El

procedimiento para la confección de dicho test fue el mismo seguido por Gil (1999),

consistió en la elaboración de un cuestionario abierto, cuyas respuestas nos permitieron

crear un cuestionario de preguntas cerradas, todo el proceso de elaboración se registra de

manera detallada en el capítulo 5. Todo este proceso permitió dar cumplimiento al

objetivo específico O1.

8.1.2. Objetivo O2

Elegir una muestra apropiada a la que aplicar el cuestionario elaborado.

Como recogimos en el capítulo 4, la muestra la constituye un colectivo que sea

representativo de la población total que se pretende estudiar. Para elegir la muestra

realizamos un estudio minucioso para determinar el tamaño de la misma. Para ello se

utilizó una base de datos proporcionada por el Ministerio de Educación de Chile del año



2010, base que registra el número total de docentes de Educación General Básica que

ejercen en el país. Para elegir nuestra muestra hemos realizado un muestreo aleatorio por

conglomerados. El conglomerado es parte de la población que contiene unidades

heterogéneas y que contempla la diversidad que existe en la población. Para aplicar el

diseño muestral, cada una de las provincias de Chile es considerada un conglomerado y

se han seleccionado varias de ellas hasta que se ha completado el tamaño muestral. Según

nuestro estudio la población elegida, debía cumplir con los siguientes requisitos: la

muestra debía ser de 400 docentes; los docentes debían impartir clases de matemáticas en

cualquier nivel de Educación General Básica (EGB) en Chile (equivalente a educación

primaria en otros países del mundo); desarrollar su trabajo en centro municipal, particular

subvencionado o particular privado; dichos centros deben estar situados en la Región

Metropolitana, en algunas de las Provincias de Talagante, Maipo, Santiago y Chacabuco.

Otras variables de la muestra no controladas y que posteriormente han formado parte del

estudio han sido: edad de los docentes, cantidad de años dedicados a la docencia

(experiencia docente), tipo de titulación que posee el docente, niveles en los que

desarrollan su trabajo.

En el capítulo 4, se registra de manera más detallada del proceso utilizado para determinar

el tamaño de la muestra, y a su vez, se describen las características de la población y la

muestra utilizadas.

8.1.3. Objetivo O3

Aplicar el cuestionario

La aplicación de los cuestionarios se realizó de la siguiente manera: En principio los

cuestionarios abiertos se sometió a un pilotaje para constatar que la redacción era

adecuada y no presentaba dificultades en cuanto a su lectura por los sujetos. En esta fase

los sujetos fueron 3. Posteriormente, una vez pulido, a fines del año académico 2010 (en

Chile, correspondiente al mes de diciembre) se distribuyeron 63 cuestionarios de los

cuales cuarenta fueron enviados por email y veinte entregados en forma personal. Se les

entregó un día y se recogió pasados 15 días. De los cuarenta enviados por email, solo

respondieron 7, y 23 se recogieron personalmente (3 del pilotaje y 20 de la aplicación

posterior). En total fueron 30 cuestionarios los cumplimentados por profesores.



Los cuestionarios abiertos de los dos bloques se aplicaron conjuntamente. Se elaboró un

cuadernillo que estuvo encabezado por un mensaje dirigido a los profesores donde se

explicitan las orientaciones generales del cuestionario y se agradece su participación en

la investigación. Los participantes en esta muestra fueron profesores en ejercicio que

enseñan matemáticas en los niveles de Educación General Básica.

Una vez analizado las respuestas obtenida en los cuestionarios abiertos, como se describe

en el capítulo 5, llegamos a tener un cuestionario cerrado para cada uno de los bloques el

correspondiente a las creencias sobre la matemática, su enseñanza y aprendizaje, y el

correspondiente a las competencias. El cuestionario así elaborado fue aplicado a 418

docentes que constituían la muestra seleccionada. Para el cuestionario cerrado se

confeccionó un cuadernillo que estuvo encabezado por un mensaje dirigido a los

profesores donde se explicitan las orientaciones generales del cuestionario y se agradece

su participación en la investigación. El procedimiento en la aplicación del cuestionario

consistió en que la investigadora visitó personalmente los centros y solicitó una entrevista

con el director del centro, o en su defecto con la persona encargada del área académica,

durante la entrevista se explicó en qué consistía la investigación y se invitó a participar

en ella, una vez aprobado, se hizo entrega de los cuestionarios, con el compromiso de que

esa persona sería el nexo entre la investigadora y los profesores encuestados. La

investigadora acordó con la persona encargada el día en que pasaría a recoger los

cuestionarios. La aplicación se realizó durante los meses de marzo y abril del año 2012,

hay que considerar que en Chile el año escolar comienza en el mes de marzo. En algunos

centros fue posible acceder directamente a los profesores, y ser la investigadora quien

aplicó el cuestionario, pero en la mayoría fue a través de la persona encargada. No todos

los centros contactados accedieron a participar en esta investigación, y en la mayoría de

los centros devolvían menos cuestionarios de los que fueron entregados.

8.1.4. Objetivo O4

Organizar los datos obtenidos y analizarlos.

Una vez aplicado el cuestionario, volcamos las respuestas y elaboramos una base de datos

utilizando el programa SPSS versión 15, lo cual nos ha permitió analizar dichos datos.

Realizamos un análisis descriptivo unidimensional, de los datos obtenidos en las

respuestas tanto del bloque I como del bloque II (recogido en el capítulo 6 de este



documento). También llevamos a cabo un análisis clúster sobre las respuestas de los

estudiantes, de forma individual, a los bloques I y II; otro análisis clúster de forma

conjunta; y un tercero considerando las variables demográficas de la muestra: comuna,

dependencia económica de los centros, ciclo en que imparten clases los docentes,

especialidad en educación matemática, por edad de los docentes y años de docencia. Todo

este análisis constituye el contenido del capítulo 7.

8.1.5. Objetivo O5

Identificar las creencias y concepciones acerca de la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas, que manifiestan los docentes de la muestra.

Para dar alcance a este objetivo consideraremos los análisis que se registran en el capítulo

6 y 7 de esta tesis, respecto al bloque I del cuestionario, los cuales hacen referencia a las

creencias y concepciones que manifiestan los docentes de la muestra acerca de la

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

El acuerdo más alto de los profesores está en considerar que la mayor utilidad que tienen

las matemáticas y para lo que se deben de enseñar es para aplicarlas a situaciones de la

vida real, del medio en el que el ser humano se desenvuelve. Existe coherencia al pensar

que las matemáticas son importantes de aprender por su utilidad social y profesional, que

los contenidos más importantes de aprender son los que sirven para la vida real, y que las

actividades de aprendizaje deben estar conectadas con situaciones reales, lo cual haría

que tuviesen más significado para los estudiantes. Si la actuación de los profesores en el

aula es coherente con estas concepciones, podemos pensar que enseñarán la materia

tomando en consideración el beneficio que tendrá para el desenvolvimiento de los

individuos en la vida. Consideran que la motivación y el interés por la materia son

fundamentales en el aprendizaje y ayudan en la enseñanza. Los profesores destacan la

importancia que posee la motivación en el aprendizaje de sus estudiantes, esta creencia

llevaría a que el profesorado se implique en la preparación e implementación de

actividades atractivas para sus alumnos. A su vez, el interés del alumnado motiva al

profesor que se involucraría en la enseñanza con mayor ilusión. Consideran que el

conocimiento didáctico de la materia es necesario para llevar a cabo un buen desarrollo

de la profesión docente.



También existe un acuerdo bastante alto en considerar a los contenidos matemáticos

procedimentales como los más importantes para la enseñanza y el aprendizaje de esta

materia. El aprendizaje es más efectivo cuando se estimulan procesos cognitivos y se

fomentan ciertas actividades intelectuales que a veces exigen de ayudas externas, como

correcciones y explicaciones. Los errores que hacen los estudiantes en sus producciones

se consideran un diagnóstico que permite ver el avance de los estudiantes y conlleva la

corrección, si fuese necesaria, de todo aquello que impide un progreso adecuado del

aprendizaje. La elaboración de listas de problemas, ejercicios y actividades que sean

motivadoras, cuando se prepara una clase, es una idea que valoran muy positivamente los

profesores. De la consideración de estas dos creencias se puede inferir que para la

preparación de materiales los docentes pueden hacer uso de los errores detectados en sus

estudiantes, con el objetivo de subsanarlos a través del trabajo con los nuevos materiales.

Junto a la motivación del estudiante se considera aspecto importante para el aprendizaje

de las matemáticas, el buen ambiente reinante en el aula, que a su vez es motivo de

satisfacción para buena parte del profesorado, restándole total importancia a la creencia

de que un buen estudiante en matemáticas es aquel que tiene buenas capacidades

intelectuales. Con lo cual podemos inferir que para estos profesores, todas las personas

que se lo propongan pueden aprender matemáticas, solo requiere estar motivado por

aprenderlas. La creencia que manifiestan los docentes sobre qué significa ser un buen

alumno en matemáticas, tiene estrecha relación con los hechos que lo hacen sentirse

satisfecho con su labor como profesor de matemáticas, de los cuales destacan, cuando:

observa un buen ambiente en el aula, aprecia interés y participación de los alumnos en

clases, hay avances en el aprendizaje de sus estudiantes, y por último, cuando los alumnos

obtienen buenos resultados en las evaluaciones. Todo lo anterior nos lleva a concluir que

la satisfacción del profesor depende exclusivamente de las acciones positivas que pueda

observar en sus estudiantes. Es decir, sus creencias y concepciones sobre la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas se ven reforzadas en su quehacer diario como docentes,

específicamente en su experiencia con sus estudiantes, al ver que aprenden ellos refuerzan

la idea de ser buenos profesores.

Reconocen así mismo la necesidad de que el profesorado perfeccione su formación tanto

en el conocimiento matemático como en el conocimiento didáctico, siendo la

comunicación e intercambio de experiencias una posibilidad de hacerlo. Esta creencia

refleja la imagen que tienen de sí mismos como profesores de matemáticas. Dan a



entender no sentirse satisfechos con su formación, aun así asumen la responsabilidad de

realizar una docencia de calidad, elaborando actividades que sean motivadoras para sus

estudiantes.

Un menor número de profesores entiende que la importancia de las matemáticas radica

en su carácter formativo y que los contenidos más importantes en la enseñanza de las

matemáticas son aquellos que potencian la abstracción, la simbolización, así como los

actitudinales. Respecto al aprendizaje se considera que la predisposición natural del

alumnado es fundamental para el mismo y que es el sistema educativo el que provoca las

dificultades de la enseñanza de las matemáticas escolares, restándole total importancia a

la creencia de que un buen estudiante en matemáticas es aquel que tiene buenas

capacidades intelectuales. Con lo cual podemos confirmar que para este grupo de

profesores, cualquier persona que tenga una inteligencia normal puede aprender

matemáticas, solo requiere estar motivado por aprenderlas. Para este grupo de profesores,

el error es un factor o condición para el aprendizaje, y ven la necesidad de reflexionar

sobre el currículo en el proceso de preparar materiales para la clase de matemáticas.

8.1.5. Objetivo O6

Identificar las creencias y concepciones acerca de la competencia matemática, que

manifiestan los docentes de la muestra.

Para dar alcance a este objetivo consideraremos los análisis que se registran en los

capítulos 6 y 7 de esta tesis, respecto al bloque II del cuestionario, los cuales hacen

referencia a las creencias y concepciones que manifiestan los docentes de la muestra

acerca de la competencia matemática.

A continuación recogemos las creencias mostradas por los profesores de acuerdo a la

valoración dada a los ítems de la encuesta en relación a las competencias matemáticas.

La creencia más fuerte, dado su mayor valoración en las respuestas, o sea con mayor

grado de acuerdo, es aquella que recoge las acciones de los estudiantes al resolver

problemas por diferentes vías, argumentan y dan justificaciones defendiendo sus

resultados, comunican sus ideas a sus compañeros o al profesor. Estas acciones están

presentes en varias competencias como son: Pensar y Razonar, Argumentar y Justificar,

Comunicar, y Plantear y Resolver Problemas. En los tres primeros se trata de las acciones

que realizan los estudiantes en los que manifiestan dicha competencia, en el cuarto caso



las acciones entran en la delimitación teórica de la competencia. Se percibe que los

maestros establecen mucha relación entre estas cuatro competencias, utilizando a veces

acciones propias de unas para precisar las otras. Las competencias Modelizar,

Representar, Uso de símbolos matemáticos y Empleo de soportes y herramientas

tecnológicas, no tienen un grado de acuerdo tan elevado en ninguno de los ítems que

recogen.

Una creencia manifestada, si bien con menor acuerdo, sobre las diferentes competencias

han sido las que recogemos a continuación:

Sobre Pensar y Razonar, para los aspectos teóricos de la competencia se recoge que la

competencia matemática se refiere a entender y utilizar los conceptos matemáticos y

permite dar respuesta a situaciones matemáticas. En su aspecto práctico, las acciones de

los estudiantes asociadas a esta competencia son: realizar ejercicios, enfrentarse a

desafíos matemáticos y hacer preguntas sobre matemáticas.

Para la competencia Argumentar y Justificar, en su delimitación teórica, se considera que

permite al individuo crear y expresar argumentos matemáticos estando relacionada con

plantearse y dar respuesta a preguntas (¿por qué sucede...? ¿Qué ocurriría si...?). Las

acciones que desarrollan los alumnos en relación con esta competencia son justificar,

explicar y compartir sus ideas matemáticas.

La competencia Comunicar, desde el punto de vista teórico se considera competencia

lingüística y desde el punto de vista práctico los estudiantes comunican cuando dan a

conocer sus resultados y cuando trabajan en grupo. Entre las competencias Argumentar y

comunicar también se perciben cierta conexión entre ellas en cuanto a la delimitación

teórica y práctica asociada a la misma.

Para la competencia Modelizar, en lo que se refiere a los aspectos teóricos, se considera

que requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas e interpretar los

resultados obtenidos en función de la situación real que se modeliza. En su aspecto

práctico los profesores entienden que los alumnos modelizan cuando involucran su

conocimiento matemático en procesos de la vida cotidiana y cuando asocian la

matemática con otras ciencias.

En cuanto a aspectos teóricos de la competencia Plantear y Resolver problemas, se

considera que dicha competencia requiere tener la capacidad de proponer y de resolver



problemas de diferentes tipos (cerrados, de respuesta abierta, puros, aplicados...). Esta

competencia se pone en práctica en situaciones de la vida diaria.

Para la competencia Representar se tiene una creencia con un grado de aceptación no tan

alto, en su delimitación teórica se indica que se trata de distinguir entre diferentes tipos

de representaciones de un mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas;

la capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación. Las acciones

que se suponen asociadas a esta competencia son: usan representaciones gráficas,

organizan, registran y expresan su conocimiento matemático.

En la competencia referente al Uso de los símbolos matemáticos se considera que hace

referencia a usar y manejar lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas con todo

lo que ello conlleva. Los estudiantes ponen en práctica dicha competencia cuando utilizan

el lenguaje simbólico, formal, cuando expresan sus conocimientos matemáticos y cuando

resuelven ejercicios y/o problemas.

En la competencia referida al Empleo de soportes y herramientas tecnológicas, consideran

gran parte de los profesores que el uso adecuado de la tecnología ayuda, a los estudiantes,

en su actividad matemática.

Esta creencia es muy amplia, en ella se contemplan ítems que intervienen todas las

competencias.

Una tercera creencia con un acuerdo más limitado es aquella que recoge las siguientes

características para las competencias:

Pensar y Razonar significa distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones,

teoremas, hipótesis, ejemplos, etc.) tiene relación con plantear cuestiona propias de la

matemática (¿Cuántos hay?, ¿Cómo llegar a ello? etc.). Los estudiantes usan esta

competencia cuando piensan y razonan en clase de matemáticas y cuando cuestionan las

matemáticas.

Para la competencia Argumentar y Justificar, los aspectos referidos a su delimitación

teórica son; seguir y valorar cadenas de explicaciones o argumentos matemáticos y se

relaciona con conocer la diferencia existente entre demostración y prueba matemática y

otros tipos de razonamientos. No se considera, en este caso, ninguna práctica asociada.



Respecto a la competencia Comunicar, en su aspecto teórico se considera que permite

interpretar y expresar enunciados orales y escritos. No se considera, en este caso, ninguna

práctica asociada.

Para la competencia Modelizar se entiende que está relacionada con analizar situaciones

cotidianas en términos matemáticos. No se considera, en este caso, ninguna práctica

asociada.

En la competencia Plantear y Resolver problemas se considera una actuación práctica que

indica que los estudiantes plantean y resuelven problemas cuando el profesor así lo

solicita. No se considera, en este caso, ninguna teoría asociada.

La competencia Representar, no queda reflejada en los términos que venimos

refiriéndonos a las restantes.

En la competencia referida al Uso de los símbolos matemáticos se entiende teóricamente

que consiste en hacer uso del lenguaje simbólico, formal y técnico y se utiliza en

matemáticas cuando se aprenden conceptos y propiedades matemáticas.

Respecto al Uso de soportes y herramientas tecnológicas teóricamente se entiende que es

la capacidad para usar herramientas tecnológicas, en matemáticas el cual requiere conocer

sus limitaciones.

Otra creencia manifestada por un grupo poco numeroso de profesores consiste en

considerar para la competencia Argumentar y Justificar, que los estudiantes ponen en

juego esta competencia cuando muestran su incomprensión en matemáticas. Para la

competencia Plantear y Resolver problemas indican que cuando el libro los propone los

estudiantes plantean y resuelven. En la competencia de Empleo de soportes y

herramientas tecnológicas se recoge como actividad ligada a la clase de matemáticas

cuando los estudiantes utilizan en el trabajo con el computador, la calculadora, internet y

la pizarra interactiva.

No se registra respuestas que correspondan al resto de competencias.

En cuanto a si las diferentes competencias son matemáticas y/o lingüísticas, algunas de

ellas se asocian de manera más fuerte con las matemáticas y otras más como competencias

lingüísticas.



- La competencia Uso de símbolos matemáticos es la que presenta un grado mayor de

acuerdo en considerarse como una competencia matemática.

- Las competencias Pensar y Razonar, Uso de símbolos matemáticos, Representar,

Plantear y Resolver problemas y Modelizar son valoradas con un mayor acuerdo como

competencias matemáticas que como competencias lingüísticas.

- Las competencias Argumentar y Justificar, Comunicar y Empleo de soportes y

herramientas tecnológicas son consideradas con grado de acuerdo muy similar como

competencias matemáticas y lingüísticas, siendo en el segundo caso mayor el acuerdo en

que se trata de competencia lingüística que el grado de acuerdo en que se trata de

competencia matemática.

- En el caso de la competencia Empleo de soportes y herramientas tecnológicas se obtiene

un grado menor de acuerdo en las dos afirmaciones.

8.1.6 Otros análisis

Fuera de los objetivos se han hecho otros análisis que permiten comprobar la influencia

en estas creencias de algunas variables demográficas como: la comuna en la que imparte

docencia los profesores de la muestra, dependencia económica de los centros, ciclo en el

que imparten sus clases; docente especializado o no, edad del docente, y años de

experiencia docente.

Encontrándose que:

- Existen diferencias significativas en las respuestas del bloque I en la valoración que

hacen a algunos dependiendo de la comuna en la que el docente trabaje. Y si bien en

general, la tendencia en todos los casos sigue una línea similar, se aprecia que para

algunas comunas las respuestas que se obtienen de los docentes tienden a ser algo más

elevadas que en el resto y en otros casos menos elevados. En cuanto a las respuestas del

bloque II, ocurre algo similar, si bien solo coincide una de las comunas, la que puntúa

siempre más bajo.

- En lo que respecta a la dependencia económica de los centros, se aprecian diferencias

significativas en las respuestas de algunos de los ítems del bloque I. Los profesores de

centros subvencionados muestran una postura intermedia entre los centros municipales y

privados. La consideración de que los profesores son responsables de la dificultad que



tienen los estudiantes con las matemáticas es la afirmación que más diferencias en las

respuestas ha obtenido. En el bloque II, también existen diferencias significativas

considerando la dependencia económica. En general, los profesores de los centros

privados otorgan puntuaciones mayores que los de los centros subvencionados y

municipales, excepto en los ítems que hace referencia al empleo de herramientas

tecnológicas.

- También se observan diferencias significativas respecto al ciclo educativo en el que se

desenvuelven. Para el bloque I, los profesores que imparten docencia en segundo ciclo

son quienes presentan menor grado de acuerdo en todas las respuestas, siendo similar el

acuerdo en los docentes que lo hacen en primer ciclo o en ambos. En el caso del bloque

II, también los docentes del segundo ciclo muestran menor grado de acuerdo excepto en

la competencia de uso de soportes y herramientas tecnológicas.

- Se aprecian diferencias significativas en cuanto a tener o no la especialidad en

matemáticas. En el caso de las preguntas del bloque I, presentan mayor grado de acuerdo

aquellos docentes que sí poseen la especialidad en Educación Matemática que aquellos

docentes que no poseen la especialidad. En el caso de las competencias, bloque II, se

invierte la tendencia siendo los docentes que no poseen la especialidad los que

manifiestan mayor grado de acuerdo.

- En cuanto al rango de edad de los docentes, en el caso del bloque I hay discrepancias en

cuanto a la valoración sobre un buen alumno en matemáticas es aquel que tiene buenas

capacidades intelectuales, muy valorado por los docentes que tienen entre 31 y 35 años y

menos valorado por os docentes de entre 20 y 25 años. En el caso del bloque II, cuando

se indica que Pensar y Razonar es una acción que ejecutan los estudiantes cuando realizan

preguntas en clase sobre matemáticas, los docentes entre 36 y 40 años, manifiestan un

acuerdo alto/muy alto y los docentes de más de 60 años, manifestando un grado de

acuerdo moderado/alto, y al hecho de que los estudiantes argumentan y justifican cuando

comparten sus ideas matemáticas, los docentes más jóvenes, entre 20 y 25 años,

manifiestan el menor grado de acuerdo y los docentes entre 26 y 33 años manifiestan el

mayor grado de acuerdo, siendo éste un grado de acuerdo alto/muy alto. Para el resto de

los ítems no se aprecian grandes diferencias.



- Respecto a la variable años de experiencia docente. Para el bloque I, no hay acuerdo en

considerar que las dificultades de la enseñanza de las matemáticas escolares se deben a

los estudiantes, es decir son de tipo ontogénico. Los docentes que muestran un mayor

acuerdo con esta afirmación son los docentes con una experiencia de 31 a 35 años, y el

grupo de docentes que muestra un menor acuerdo son los que cuentan con una experiencia

de entre 21 y 25 años. Para el bloque II la mayoría de las diferencias significativas recaen

en aquellos ítems que pertenecen a la competencia Pensar y razonar, todos sus ítems

presentan diferentes grados de acuerdo para estos profesores.

8.2. APORTES DE INVESTIGACIÓN

Uno de los principales aportes que tiene esta tesis, es el cuestionario que se elaboró con

el propósito de identificar las concepciones y creencias de los docentes acerca de la

competencia matemática de PISA, ya que, hasta la fecha no hemos encontrado otro

cuestionario que lo haga. Además, de ser un estudio inédito al identificar lo que piensan

los profesores sobre la competencia matemática en un momento en que los profesores de

muchos países, no solo de Chile, se encuentran invadidos de información acerca de lo que

exige las evaluaciones de la prueba PISA en el área de matemáticas.

Por otra parte, queda mostrado en el marco teórico y en el estado de la cuestión, que la

opinión de los profesores, específicamente sus creencias y concepciones influyen en su

quehacer como docentes, y si actualmente se les exige enseñar por competencias deben

comprender y conocer el significado y uso de la competencia matemática, lo cual va unido

a lo que piensan sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

En consecuencia, la información recogida en este trabajo será de ayuda para identificar

aquellas ideas que pueden ser obstáculos o facilitadores en la enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas desde el ámbito de la competencia matemática, y con esta información

elaborar programas de formación tanto para la formación inicial como para la formación

continua.

8.3. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN

Reconocemos que nuestra investigación tiene limitaciones, entre ellas señalamos las

siguientes:



- Aunque se han hecho varios análisis de los datos aún se pueden y queda “mirar” más y

analizarlos desde otras perspectivas. Por ejemplo para relacionar las creencias de los

profesores sobre las matemáticas con las creencias sobre las competencias matemáticas,

sobre todo con las denominadas específicas.

- El hecho de quedarnos solo con la información recogida en las encuestas y no haber

preguntado directamente a un grupo de profesores para conocer su opinión de forma

directa, lo consideramos otra limitación.

- No haber observado la actuación de algunos de estos profesores para ver hasta qué

grado era acorde con lo expresado en sus respuestas, también lo vemos como una

limitación.

8.4. LÍNEAS ABIERTAS

Con respecto a las líneas de investigación abiertas, consideramos que sería importante

poder constatar o verificar si lo que piensan los profesores acerca de la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas, y sobre la competencia matemática es coherente con sus

prácticas de enseñanza. Lo cual daría paso a otra investigación, donde se podría aplicar

el cuestionario a una muestra de profesores, y luego a través de un programa de

seguimiento, previamente elaborado, indagar si las prácticas concuerdan con lo que

piensan. Nuestra tesis, solo da a conocer las concepciones y creencias de los profesores,

en ningún caso hemos pretendido corroborar si esos pensamientos son llevados a la

práctica, y cómo lo hacen.

Otra de las líneas de investigación que quedan abiertas, podría ser la aplicación del

cuestionario a profesores de diferentes niveles educativos, y así comparar si existen

diferencias o similitudes en sus creencias y concepciones. Nuestro trabajo da a conocer

el pensamiento de los profesores de educación primaria, sería interesar saber qué piensan

los maestros de educación infantil, educación secundaria y educación superior o

universitaria y comparar sus resultados. Con esta información se lograría comprender por

qué los profesores enseñan de la manera en que lo hacen, y poder realizar correcciones.

Semejante a lo que proponemos en el párrafo anterior, aplicar el cuestionario a grupos de

profesores de diferentes nacionalidades, comparar aquellos países que han obtenido

mayor puntaje en los resultados de la prueba PISA con quienes han obtenido menor

puntaje, así sabríamos si existen diferencias significativas entre ambos grupos de



profesores, y se podría confirmar si las creencias y concepciones de los docentes sobre la

competencia matemática influye en los resultados de sus estudiantes.

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http://www.journal.acs-cam.org.uk/data/archive/2009/200901-article9.pdf

349

ANEXOS

ANEXO I. Cuestionario Abierto Parte I

1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? Los estudiantes han de aprender matemáticas… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. ¿Qué contenidos consideras que son los más importantes en la matemática escolar? Los contenidos matemáticos más importantes son… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3. ¿Qué actividades son más apropiadas para aprender matemáticas? Las actividades más apropiadas para aprender matemáticas son…. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 4. ¿Qué dificultades tiene el aprendizaje de las matemáticas? Las principales dificultades que tienen el aprendizaje de las matemáticas son… ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 5. ¿Qué dificultades plantea la enseñanza de las matemáticas escolares? Las principales dificultades que plantean la enseñanza de las matemáticas escolares son… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las matemáticas? Los errores en la matemática escolar sirven para… ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 7. Además del libro de texto ¿qué otros materiales utilizas para la clase? Los materiales que uso en clases son… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

350

8. ¿Qué es un “buen” alumno en matemáticas? Un buen alumno en matemáticas es aquel que… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una buena labor con tus alumnos en su aprendizaje matemático? Me siento satisfecha, o satisfecho, de mi trabajo cuando… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 10. Los profesores que han de enseñar matemáticas en educación básica, ¿en qué aspectos deberían aumentar ó perfeccionar su formación? Los profesores de educación básica que enseñan matemáticas, deberían aumentar ó perfeccionar su formación en… ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

351

ANEXO II. Respuestas de los docentes, a la primera parte del cuestionario, ordenadas

alfabéticamente.

El número entre paréntesis corresponde a la frecuencia de la respuesta

CUESTIONARIO. Parte I

1.1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? Los estudiantes han de aprender matemáticas…

Como una forma de desarrollar su pensamiento lógico, reconocer y desarrollar sus propias habilidades y destrezas en la resolución de problemas de la vida diaria en el ámbito concreto y abstracto. (1)

Desde que el hombre existió necesitó tener conocimientos cuantitativos lo que hizo que buscara tener referentes; a medida que la civilización ha evolucionado es imprescindible que el alumno aprenda matemáticas para desarrollar el pensamiento lógico y aplicar un lenguaje matemático. (1)

Es una forma para que los niños y niñas amplíen las nociones y prácticas matemáticas que ya poseen a temprana edad promoviendo el desarrollo del pensamiento lógico matemático que les den la posibilidad de conocer y enfrentar (de) a distintas situaciones relacionadas. (1)

Para adquirir conocimientos que le permitan desarrollar el pensamiento lógico y las habilidades de deducir, formular y resolver problemas de la vida diaria. La matemática abre puertas para aprender otras ciencias importantes para el desarrollo del hombre en sociedad. (1)

Para desarrollar habilidades que le serán útiles en su vida. (1)

Para ponerlas en práctica en el día a día. (1)

Para resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticos para desenvolverse en sus vidas, es decir, en el diario vivir. (1)

Para resolver problemas y sean capaces de enfrentar diferentes situaciones matemáticas. (1)

Para seguir estudios superiores. (1)

por otro lado la matemática forma parte de ese legado cultural, es una construcción humana, es parte de la cultura de nuestra sociedad y es objeto de la indagación infantil desde muy temprana edad. El niño se formula preguntas, establece relaciones, cuya sistematización remite a los objetos de la matemática. (1)

Porque a cada momento se verán enfrentados a situaciones que son “medibles”, deberán responder a “cuánto” ó “cuántos” (1)

Porque ellas son una herramienta para enfrentar situaciones de la vida cotidiana en donde están presentes todo tipo de problemas intrínsecamente matemáticos, ya que el hombre vive en un mundo matemático de forma y espacio. (1)

352

Porque es parte de la vida cotidiana y entregada en la sala de clases como una disciplina organizada, permite a los niños comprender lo que les sucede a diario y encontrar sentido con la simbología a algo que parece difícil desde fuera pero entretenido, útil y creativo cuando lo comprenden. (1)

Porque es parte del pensamiento de todas las personas, lo que va en conjunto en desarrollar, su imaginación, pensamiento lógico y actividad intelectual, (1)

Porque es un área que se encuentra en cada minuto de nuestras vidas. (1)

Porque es una disciplina que les permitirá resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. (1)

Porque es una herramienta que les permitirá desenvolverse en la vida diaria. (1)

Porque es una necesidad del niño que diariamente convive en un mundo rodeado de números. Visita el supermercado: compara precios ¿cuál vale más?, ¿cuál vale menos?, aproxima el gasto total y además forma parte del pensamiento de toda persona, de la misma manera que todas las otras disciplinas que ellos aprenden. (1)

Porque forma parte ó es una parte del pensamiento de cada niño/a, es decir, forma parte del pensamiento humano. (1)

Porque las matemáticas es un pilar fundamental de nuestra sociedad, y además tienen fuertes vínculos con el entender la creación de todo (todas las cosas que forma nuestro planeta). (1)

Porque las matemáticas están presentes en la mayoría de las actividades que realizan las personas. (1)

Porque las matemáticas forman parte del diario vivir, del diario quehacer, porque en nuestra cultura todo está cuantificado. (1)

Porque las matemáticas son un idioma universal. Desde este ámbito se estructuran todas las ciencias que dan cuenta del progreso humano y a través de ellas se hace posible la estructuración de los nuevos conocimientos. (1)

Porque les permite ayudarlos a tener un pensamiento lógico, el cual se debe desarrollar a diario. (1)

Porque les permite desarrollar habilidades de pensamiento necesarias para resolver problemas en su vida diaria. (1)

Porque les permite entender y desarrollarse en la sociedad actual. (1)

Porque los maestros son entretenidos(1)

Porque nuestro mundo actual evoluciona constantemente y es competitivo, por ende lleno de instancias problemáticas que deben ser capaces de resolver por si solos, la matemática les entrega las herramientas necesarias para establecer relaciones, reconocer las diferencias y semejanzas, buscar los patrones por lo cual regirse, etc… El ejercicio y la práctica en la cual pueden corregir sus propios errores les permite tener más confianza en si mismos y a afianzar sus conocimientos para abordarlos en situaciones reales. Si los alumnos piensan y

353

razonan matemáticamente serán capaces de enfrentar sus problemas en forma eficaz y asertiva. (1)

Porque se mueven en un mundo rodeado de números y ellos deben interpretar datos e información primordial, para entender lo que ven y desenvolverse entre números y estadísticas. (1)

Porque se traduce en competencia específica que sea parte de su conocimiento útil y práctico, contribuyendo no solo a su desarrollo intelectual, sino también sirviendo como elemento de integración en su medio social y cultural. (1)

Porque son indispensables en su vida, porque formaran parte de su diario vivir, de lo cotidiano, porque le permitirán enfrentar la vida con una herramienta fundamental, ya que ellas lo ayudarán a pensar a razonar y a enfrentar los problemas con una visión lógica (1)

Porque son parte de la vida (1)

Porque sus padres lo motivan (1)

Porque todo el universo está relacionado con las matemáticas (1)

Porque todo lo que los rodea es matemáticas (1)

Porque vivimos en un mundo científico de constante cambio, rodeados de números, de códigos, patrones que debemos de seguir y ubicarnos en el cosmos como parte de la materia. Las matemáticas contribuyen a la reflexión, representación y comprensión de todos los aspectos de la vida. Desde que me ubico espacialmente como también la capacidad de resolver problemas. (1)

Porque vivimos en un mundo rodeado de números, estadísticas, porcentajes, etc. Por lo cual es primordial que nuestros niños y niñas aprendan y comprendan las matemáticas. (1)

Primero para la vida…en situaciones cotidianas hay muchos conflictos que se deben resolver con matemáticas…(1)

También para desarrollar el pensamiento. Hay muchas situaciones en las que no siempre se resuelven conflictos cotidianos, pero el método que da la matemática es necesario para resolver las cosas con orden (1)

1.2. ¿Qué contenidos consideras que son los más importantes en la matemática escolar? Los contenidos matemáticos más importantes son…

Álgebra, Geometría, Estadística (1)

Álgebra. (1)

Algunos rudimentos de geometría... (1)

Aquellas habilidades que permiten la resolución de problemas de manera

eficiente. Aquellos contenidos que permiten que el alumno estructure su

pensamiento lógico-matemático. (1)

354

Aritmética. (1)

Cálculo mental. (1)

Composición y descomposición aditiva de números y el valor posicional de estos.

(1)

Comunicar e interpretar datos en gráficos y pictogramas, etc. (1)

El álgebra en ese orden(1)

El sistema numérico, asociando lo concreto a lo abstracto, esto relacionado a los

inicios del aprendizaje de las matemáticas. (1)

Figuras y cuerpos geométricos(1)

Formación, lectura y escritura de números. (1)

Formas y espacio. (1)

Fracciones(1)

Geometría básica. (1)

Geometría, aritmética y algebra(1)

Geometría. (1)

La adición, sustracción, división, multiplicación y resolución de problemas. (1)

La adquisición de los elementos básicos de este lenguaje en forma precisa y clara

para despejar mitos. Me refiero a aquellos que corresponden a los primeros niveles

(1º y 2º básico) y que después son utilizados hacia arriba, integrarlos de una

manera entretenida, lúdica y con sentido. (1)

La numeración, operatoria, geometría y como eje transversal la resolución de

problemas. (1)

La operatoria(1)

"La resolución de situaciones problemas”. Cualquier contenido aritmético o

geométrico logra tener sentido dentro de un contexto. Hasta el año 2010, en

nuestros planes y programas de estudio, la resolución de problemas aparece como

un eje temático independiente y con los ajustes curriculares que se implementan a

partir del 2011, aparece transversal, dándole, según mi opinión, la importancia que

se merece. (1)

Las 4 operaciones con enteros y racionales (suma, resta, multiplicación, y división)

(1)

Lectura y escritura de números. (1)

Leer y escribir números del ámbito numérico del nivel de estudios en que se

encuentran, desarrollan en forma comprensiva la operatoria elemental. (1)

355

No creo que exista uno más importante que el otro, si creo que desarrollar el

pensamiento lógico en los niños, es donde se debe detener un poco más. Y a cada

contenido dar el tiempo necesario para ser internalizado. No por pasar más

contenidos los niños aprenden más. (1)

No sé si haya uno de mayor importancia que otro, la diferencia puede estar en cuál

podría utilizar más en situaciones cotidianas. Por ejemplo claramente la suma y

resta le servirá y será de mayor utilidad que saber logaritmos. (1)

Numeración(1)

Numeración, operaciones aritméticas. (1)

Numeración, operaciones aritméticas; formas y espacio, cálculo mental, resolución

de problemas. (1)

Numeración, operatoria(1)

Numeración, operatoria básica, resolución de problemas, geometría (forma y

espacio), estadística. (1)

Números, operaciones, forma y espacio, geometría, resolución de problemas

transversal al curriculum. (1)

Operaciones aritméticas en diversos conjuntos ( N, Z, Q, R, C) (1)

Operaciones aritméticas. (1)

Operaciones básicas(1)

Operatoria en todos los conjuntos numéricos. (1)

Resolución de problemas(3)

Sean capaces de resolver problemas de la vida cotidiana a través de las cuatro

operaciones. (1)

Significado y aplicación de operaciones de adición. (1)

Sustracción, etc., en la resolución de problemas. (1)

Todos los considero importante, lo que si creo que debemos detenernos más en

unos que otros, como por ejemplo la resolución de problemas es un contenido que

debemos profundizar más. (1)

Todos los referidos a números, operaciones, resolución de problemas y geometría,

es decir, los incluidos en las mallas curriculares escolares (educación básica y

media). (1)

Todos pero por priorizar menciono: Numeración (características, propiedades,

operatorias). (1)

Uso de números para entregar información. (1)

356

1.3. ¿Qué actividades son más apropiadas para aprender matemáticas? Las actividades más apropiadas para aprender matemáticas son…

Actividades cuyo material sea concreto, pues permite relacionarlo a la vida real. (1)

Actividades lúdicas con elementos concretos, a través de juegos obtener reflexiones y soluciones ante situaciones problemáticas. (1)

Actividades lúdicas que le permitan construir sus propios aprendizajes. (1)

Aquellas actividades bien estructuradas que son compartidas y se discuten en común. (1)

Aquellas con material concreto que permita construir la simbología para comprenderla mejor. (1)

Aquellas con sentido lúdico que llevan a construir nuevos conocimientos y por lo tanto hacerlos protagonistas. (1)

Aquellas en donde se usa material concreto y las actividades se contextualizan. (1)

Aquellas planificadas y probadas. (1)

Aquellas que están relacionadas con lo cotidiano, como para empezar. Colocar problemas reales… problemas que no necesariamente tengan una solución. (1)

Aquellas que involucran sistema monetario pues los acercan a la realidad de lo cotidiano. (1)

Aquellas que involucren uso de material concreto de aplicación común (revistas, recortes, juguetes, etc.) (1)

Aquellas que llevan a los alumnos a relacionar las matemáticas con la vida cotidiana, actividades significativas que les permitan verificar lo útiles que son para enfrentar cualquier situación dada. (1)

Aquellas que se enseñan como un juego para formar actitudes positivas hacia la matemática. Debemos motivar a nuestros niños para que ellos deseen aprender. El profesor debe tener un dominio de lo que va a enseñar y nos mostremos alegres. Hacer preguntas y asignar tareas. (1)

Aquellas que son significativas para el alumno, ya que perdurarán en el tiempo, y no sólo será un contenido visto y olvidado, para ello debemos conocer muy bien a nuestros alumnos y saber de qué manera aprenden mejor y que es significativo para ellos. (1)

Aquellas que tienen significado para los alumnos y que permiten que estos consigan aprendizajes profundos y permanentes que estos puedan utilizar en su vida diaria. (1)

Aquellos que los estudiantes pueden tener a disposición material concreto, pictórico y gráfico, para así reflexionar y comprender los contenidos y relacionarlos con su entorno y la realidad real. (1)

357

Cálculos escritos, mentales y escritos, actividades en las que se use material didáctico muy concreto, no alejado de la realidad. (1)

Concretas, didácticas y cognitivas(1)

Considero que las actividades más importantes son aquellas donde se pueden plantear las matemáticas en situaciones de la vida diaria, donde el alumno pueda darse cuenta de lo necesario y útiles que son; en las cuales ellos se van a sentir más seguros para poder participar y ser parte de la clase. (1)

Crear momentos y situaciones que propongan una libre expresión de aprendizaje en donde el profesor es la guía para que el alumno descubra y construya. (1)

El uso de material concreto, el trabajo grupal, guías de trabajo, uso de tecnología (computación, pizarra interactiva), texto de trabajo individual. (1)

En las que el niño ó niña evoque situaciones vividas, por ejemplo: comprar. (1)

Inicialmente actividades lúdicas propias de los intereses de los alumnos. (1)

La construcción de conceptos. (1)

La representación concreta de la situación que involucra el contenido que se está comenzando a ver, luego llevar al alumno a la representación icónica para que surja la simbolización. (1)

Las actividades concretas y de juego. (1)

Las actividades lúdicas, porque permiten que el alumno aprenda jugando. (1)

Las actividades que hacen que los alumnos se enfrenten a problemas y situaciones poniendo en juego sus conocimientos, habilidades, experiencia y creatividad para resolverlos y que tengan relación con sus intereses y entorno. (1)

Las que el estudiante pueda utilizar material concreto, experimentar, reflexionar sobre el procedimiento más adecuado a utilizar y comprender los conceptos matemáticos que debe usar en forma graduada para pasar por las representaciones pictóricas y simbólicas y así lograr el objetivo matemático que se busca que el estudiante logre para aprender matemáticas. (1)

Las realizadas con material manipulable. (1)

Los desafíos, la resolución de problemas, primero usando sus habilidades y con material concreto, la tecnología después, los juegos, lo cotidiano(1)

Lúdicas. (1)

Luego actividades prácticas abordables desde lo cotidiano. (1)

Material concreto, gráfico, simbólico(1)

Mucha demostración con aplicabilidad en problemas reales. (1)

Relacionarse con diferentes elementos concretos en cuánto a conteo, diferencias, unión, igualdad, partir, color, tamaño, formas, etc. (1)

Resolución de problemas. (1)

Resolver problemas simples que necesiten aplicar las operaciones (+,-,x,) (1)

358

Salida a terreno (escuelas no lo permiten) (1)

Son aquellas que van acompañadas de acciones lúdicas (material concreto) (1)

También considero importantes aquellas donde los alumnos se puedan entretener, ya sea con material concreto o con el uso de las TICs(1)

Todo debe estar relacionado con el medio ambiente, donde esté relacionado el estudiante. (1)

Trabajo interactivo y mucha investigación. (1)

1.4. ¿Qué dificultades tiene el aprendizaje de las matemáticas? Las principales dificultades que tiene el aprendizaje de las matemáticas son…

Asociación número y objeto, discalculia, la comprensión y la mecánica de las cuatro

operaciones y que las letras simbolizan números, comprensión de textos en la

resolución de problemas, lenguaje matemático (1)

Con el paso del tiempo, me he dado cuenta que las dificultades están en el

maestro… El niño es capaz de hacer el esfuerzo si se da cuenta que “necesita

aprender”… (1)

Considero que la primera gran dificultad recae en manos de nosotros los

profesores, teniendo en cuenta que somos personas que podemos marcar a

nuestros alumnos, tanto positivamente como negativa. Por mi experiencia,

lamentablemente me ha tocado ver colegas que no tratan de encantar a los

alumnos con las matemáticas, todo lo contario sienten que siendo más odiados y

hacer las matemáticas más difíciles son mejores profesores. Todo esto apunta que

si un alumno no aprende es porque nosotros no estamos enseñando bien. (1)

Desarrollar la capacidad de análisis para poder aplicar las operaciones básicas (+,-

,x,:) (1)

El cálculo y pensamiento lógico matemático. (1)

El mal uso de los recursos (1)

El nivel de abstracción necesaria para comprender ciertos contenidos. (1)

El poco razonamiento que tienen nuestros alumnos. (1)

El prejuicio de que las matemáticas son difíciles. (3)

El razonamiento y la comprensión lógico matemático de qué es un número, una

operación, un problema, etc. (1)

El saber pensar; razonar, comparar, reflexionar, asimilar, atención, retener. (1)

En el aprendizaje de la sustracción con reserva y la división. (1)

Escuelas muy conservadoras (planificaciones muy rígidas) (1)

359

Estigma del no entender (alumnos que dice que no entenderán) (1)

excesiva cantidad de alumnos por curso (1)

Falta de utilización de herramientas tecnológicas. (1)

falta flexibilidad. (1)

La abstracción para llegar a la comprensión aplicada a situaciones problemáticas.

(1)

la disposición de los alumnos(1)

La falta de comprensión ante un problema planteado. (1)

La falta de conexión de los contenidos con lo cotidiano, es necesario

contextualizarlos para que no parezcan aislados u obsoletos. (1)

La falta de hábito de estudio. (1)

La percepción que los niños tienen de él (de las matemáticas) (1)

La poca utilización de material concreto en los cursos de NB2 hacia adelante,

siendo muy abstractas dificultando la comprensión de las matemáticas. (1)

La poca variedad con que se enseña un contenido de actividades. (1)

La resolución de problemas es lo que más les cuesta. (1)

las actividades muchas veces no están bien definidas y planificadas por parte del

docente (dominio de lo que enseña) lo que dificulta sobremanera el aprendizaje de

los alumnos. (1)

Las que son con explicaciones ambiguas cuando no se preocupa del nivel ó

conocimientos previos del aprendizaje. (1)

Llevar al alumno hasta la abstracción y lograr que los estudiantes establezcan las

relaciones con contenidos ya tratados. (1)

Los niños con que trabajo tienen poco desarrollado el pensamiento lógico y cuesta

que comprendan, el apoyo del hogar es casi nulo ya que provienen de un bajo nivel

cultural y todo lo que esto influye en sus aprendizajes. (1)

Los que la enseñan…los docentes que no desarrollan las habilidades y capacidades

de los niños y niñas y los convierten en memoriones…..(1)

Mecanicismo de parte del profesor. (1)

No tener el medio adecuado (1)

no tener los recursos didácticos indispensables para el desarrollo de la clase (1)

360

Pasar muchos contenidos en poco tiempo y como dije antes no por entregar más

contenidos, estos son aprendidos, ya que de lo concreto se pasa rápidamente a lo

abstracto, y esto muchas veces es presentado de forma poco atractiva. (1)

Pasar muchos contenidos en un período acotado. (1)

Probablemente las experiencias negativas con la asignatura que los alumnos

tengan en el pasado inciden en el aprendizaje. (1)

Que se busca perfección, no se valora el error, no se valoran las preguntas que los

niños formulan, no se aplican guías ó trabajos con situaciones cotidianas a ellos(1)

Que son vistas como algo abstracto y poco atractivo en el aula. Muchas veces son

vistas de una manera muy abstracta por lo que los alumnos no le encuentran

sentido. (1)

Se ha formado como una sicosis de que las matemáticas son difíciles (hogar). Los

padres son los primeros motivadores; se debe cambiar el fondo de ver las

matemáticas integrando a los padres en el aprendizaje. (1)

Su carácter intangible, lo abstracto. (1)

Su propia esencia, hay muchos contenidos que son a nivel abstracto, que si no se

une a una experiencia concreta se dificulta el aprendizaje significativo. (1)

Sumado a esto se puede mencionar un inadecuado desarrollo de habilidades

matemáticas (1)

Una de las principales dificultades es que se avanza en el ámbito numérico más que

en la apropiación de procedimientos. (1)

1.5. ¿Qué dificultades plantea la enseñanza de las matemáticas escolares? Las principales dificultades que plantea la enseñanza de las matemáticas escolares son…

Actualización por parte de los profesores para usar recursos más interactivos. (1)

Como es presentada de manera poco atractiva. (1)

Conseguir que el estudiante quiera aprender. (1)

Contextualizar las matemáticas en su realidad(1)

Cuando un niño no entendió lo explicado por el profesor se queda con dudas, en definitivo no entiende, por lo tanto, se frustra. (1)

Cursos numerosos y muy heterogéneos(1)

De lo abstracto pasarlo a lo concreto(1)

Desarrollar las competencias y habilidades de las matemáticas en si(1)

Desmotivación por creencias de que las matemáticas son aburridas(1)

361

Diversificar la metodología para enseñar, es decir, no se conoce distintas formas de enseñar un mismo contenido. (1)

El desconocimiento de los docentes de metodologías apropiadas para la enseñanza de esta (1)

El nivel de complejidad con el cual se abordan, no siempre es adecuado ni tampoco está secuenciado para el nivel de los alumnos. (1)

El poco dominio de los contenidos de los docentes….no se puede enseñar lo que no se sabe…la metodología obsoleta que usan algunos, o los que no usan buenas metodologías o no las aplican porque piensan que están fuera de tiempo, a veces un contenido necesita de ser tratado expositivamente y no por eso no está siendo bien tratado, algunos piensan que se debe enseñar jugando…no siempre se puede, los chicos pueden divertirse en la clase pero eso no siempre significa que aprendieron….(1)

El poco manejo de los contenidos(1)

El poco tiempo y dinero para poder estudiar e investigar en nuevas metodologías. (1)

El rechazo por vivencias personales que las matemáticas son “difíciles”; el niño domina un mundo concreto que dificulta la abstracción. (1)

El ritmo de aprendizaje de un curso con respecto a los contenidos por pasar. (1)

El vocabulario matemático y su aplicación correcta. (1)

En etapas tempranas pasa muy rápido de lo concreto a lo abstracto. (1)

En la mayoría de las oportunidades el niño memoriza y la idea es que sea en una forma comprensiva. (1)

Encasillar los procedimientos de los estudiantes no permitiendo buscar otros caminos para solucionar los problemas planteados. (1)

Falta de dominio de contenidos de parte de los profesores de matemática. (1)

Falta de tiempo en lo concreto, pues la cantidad de contenidos a enfrentar por año es muy extensa y las mediciones externas presionan para terminar los contenidos. (1)

La adquisición de las nociones básicas y principios numéricos que son clave para la comprensión del número que es la base para alcanzar un nivel de pensamiento y ejecución. (1)

La descontextualización de las matemáticas haciéndolas más abstractas y no enfrentándolas a lo concreto, a lo de la vida diaria. (1)

La escasez de material concreto ó la falta de su utilización. (1)

La falta de claridad conceptual y el manejo de metodologías adecuadas por parte de los docentes. (1)

La falta de comprensión en la resolución de problemas. (1)

la falta de material concreto para enseñar. (1)

362

La falta de material. (2)

La forma de enseñar las matemáticas. (1)

Las dificultades están en que los maestros no sabemos crear la necesidad de aprender…Un ejemplo concreto…usted se gana una beca a EEUU, pero debe aprender inglés, si no pierde la beca. ¿Aprendería ingles rápidamente? Claro que sí, he ahí una necesidad, por tanto hay que inventar una necesidad(1)

Las pocas ganas de innovar. (1)

Lenguaje práctico para los educandos(1)

Los aprendizajes sin significado para el estudiante, el aprendizaje de mecánicas operatorias por sobre la comprensión del problema y de descubrimientos de procedimientos de resolución. (1)

Metodologías no aplicables, propuestas por el ministerio de educación en diferentes grupos sociales. (1)

Mucha memorización de algoritmos. (1)

Muchas veces se busca que los estudiantes lleguen todos a la misma respuesta, que por ser “única” es la correcta, sin embargo ahí no se refleja la enseñanza y es ahí donde se coarta la creatividad y la permisividad del error. (1)

Nuestro sistema educativo que impide a los alumnos reconocer que el fin último de la enseñanza de las matemáticas es entender y es aquí donde nos encontramos con el sistema tradicional de enseñanza y a la cual estamos acostumbrados, clases expositivas, verbales, poco razonamiento y poca participación (la memorización tiene un papel relevante); falta de interrelación entre las matemáticas y las otras disciplinas del curriculum. (1)

Organización de actividades poco efectivas. (1)

Perfección de los profesores en matemáticas. (1)

Poca integración de los ejes de matemáticos entre si. (1)

Poca salida a terreno(1)

Se aplican diferentes formas de enseñar generando una confusión en los niños. (1)

1.6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las matemáticas? Los errores en la matemática escolar sirven para…

A través del error el profesor puede tomar decisiones del porque el alumno se equivocó. (1)

Además que el error es parte del aprendizaje. (1)

Analizar y tratar de remediar ó mejorar estos errores. (1)

Aprender de ellos. Las matemáticas tienen el encanto de llevar por medio de distintos caminos a una respuesta única, lo que permite explorar hasta dar con el resultado correcto. (1)

363

Corregir y luego aprender. (1)

Corroborar, corregir o desechar de lo que se había aprendido. Sirve para fundamentar y fortalecer lo que se intenta integrar como nuevo aprendizaje. (1)

"de los errores se aprende”, cuando un estudiante comete un error, al momento de la corrección, ese error pasa a ser un medio para el aprendizaje, ya que le permitirá descubrir porque se equivocó y asentar correctamente el contenido ó la aplicación del procedimiento. (1)

Definitivamente para APRENDER…creo que cuando te das cuenta de un error y lo reparas obviamente, entonces aprendes, porque si un error permanece como tal y solo lo obvias…y dices “nunca aprendí eso…siempre me equivoqué”…entonces el error no sirvió(1)

Depende, los errores en los alumnos sirven para poder corregir y sacar de eso un aprendizaje, en cambio los errores de los profesores pueden ser muy dañinos, al menos que sea una equivocación y que se pueda rectificar inmediatamente, pero considero que esto no debería pasar, por algo se planifican las clases antes y si se tiene una duda poder consultar. (1)

Detectar precisamente donde está el error y poder volver a explicar. (1)

El error es una fuente de aprendizaje que permite rehacer los pasos y comparar. En este caso es necesario trabajar con el niño guiándolo sin solucionarle la situación sino, orientarlo para que descubra el antes y después. No olvidemos que hay diferentes formas de llegar a la solución. (1)

El error es una oportunidad para el estudiante de tomar conciencia de sus propios errores ó dificultades. Son parte de su proceso educativo, solo identificando positivamente el error los estudiantes podrán superarlo y contribuir a una corrección favorable de logros de aprendices. (1)

El error se presenta en forma muy frecuente en esta actividad, pero sirve para ver cómo reacciona el alumno cuando tiene que enfrentar esta situación. (1)

Es importante que el alumno se dé cuenta de su error a través de la reflexión, de alternativas, utilizando el aprendizaje de ensayo-error, logrando un aprendizaje significativo a través de sus propias reflexiones. (1)

Es importante que los estudiantes comprendan que los errores son instancias que les permiten aprender y profundizar aprendizajes. (1)

Estimular el esfuerzo y la persistencia de encontrar el resultado correcto en los estudiantes. Es un desafío. (1)

Formular un nuevo aprendizaje y aprender de este error(1)

Hacer consciente al alumno sobre el camino adecuado. El error sirve solo cuando es intencionado y a mi juicio es sumamente peligroso en profesores mal preparados. (1)

Juega un papel muy importante porque a través de él, se puede retroalimentar, y el alumno deja testimonio para no volver a cometer el mismo error. (1)

364

Juega un rol muy importante, porque al enseñar mal, el alumno no aprende ó aprende mal. (1)

Los errores son buenos para reforzar, y enseñar un contenido. La enseñanza aprendizaje a partir del error es una muy buena manera de que una persona aprenda y que un maestro pueda ocuparla para la enseñanza, teniendo precaución en que el error no quede en la mente del niño. (1)

Poder repasar procesos y algoritmos de actividades en las que se puedan advertir errores y dar apoyo al aprendizaje para a partir de ahí los pueda corregir. (1)

Puede ser que ayude a los alumnos a investigar o profundizar y darse cuenta por sí sólo donde se ha equivocado y encontrarle el gustito a que el resultado es uno solo y que ellos pueden ser capaces de llegar a aquel resultado. (1)

Que los aprendizajes matemáticos de los alumnos se ven enriquecidos por el diálogo con sus pares, donde podrán confrontar sus puntos de vista, intercambiar procedimientos y aprender de los otros (profesor-alumnos) (1)

Que los niños aprendan de sus errores y les motive a buscar nuevas situaciones para aprender a su ritmo y llegar a soluciones correctas para esto necesita mucho apoyo por parte del profesor. (1)

Que sea el mismo alumno quien los corrija. Que el alumno se dé cuenta donde tiene debilidades matemáticas. Comparar e interactuar con sus similares. Afianzar sus propios conocimientos. Lograr un autoaprendizaje. (1)

Redefinir metodologías y aplicaciones en el aula proponiendo tipos específicos de enseñanza para un grupo de alumnos en particular (nivel social, zona, costumbres, etnias) (1)

Reflexionar y una buena oportunidad para que se realice un aprendizaje significativo. Reconociendo el error y rectificando para realizar la respuesta correcta. (1)

Replantear la forma de entregar un contenido, sirve para reflexionar, aclarar dudas, conocer más a los estudiantes, etc. (1)

Una débil enseñanza en los primeros años hace muy difícil enfrentar los niveles superiores en matemáticas(1)

Utilizarlos no para criticar ó avergonzar a los niños, sino para corregirlos y aceptando que nosotros los profesores también nos equivocamos algunas veces. Debemos usar una enseñanza personalizada con algunos niños, ya que, todos los alumnos tienen distintos ritmo de trabajo y aprendizaje. (1)

Valorar, comprender e interpretar que la enseñanza de las matemáticas no es fácil y que la incorporación de nuevos saberes necesariamente nos lleva a errores que deben ser subsanados mediante el uso de estrategias, nuevos y variados instrumentos que nos permitan llegar a un buen resultado. (1)

1.7. Además del libro de texto ¿qué otros materiales utilizas para la clase? Los materiales que uso en clases son…

365

ábaco (5)

Actividades lúdicas (4)

bloques multibase o bloques de Dienes (4)

Boletos de micro (1)

Calculadora (4)

Catálogos, propaganda y anuncios (3)

compás (5)

Computador (3)

Cuaderno (5)

cubos, (material concreto)(2)

Cuentas de servicios básicos (3)

cuerpos geométricos (4)

Diarios (tiempo, economía, etc) (1)

Elementos del entorno (2)

escuadra (2)

geoplano (3)

Guías de trabajo (13)

internet (3)

juegos (3)

lápiz (1)

Material audiovisual (data) (4)

Material concreto (7)

Material elaborado por los alumnos(3)

Material didáctico (4)

monedas y billetes (3)

Otros materiales (17)

papeles de colores (4)

Pizarra interactiva (5)

Problemas para cada día(1)

Programas de estudio (1)

366

regla (5)

Revistas (2)

semillas (2)

tangramas (2)

tarjetas con números (4)

Tecnología (4)

Textos diferentes(1)

trabajos de investigación(1)

transportador (2)

Videos (1)

1.8. ¿Qué es un “buen” alumno en matemáticas? Un buen alumno en matemáticas es aquel que…

Aquel que busca herramientas para solucionar una situación utilizando lo que tenga a su alcance, que se equivoca y vuelve a intentarlo. (1)

Aquel que participa, comunica y a veces cuestiona ciertos resultados. (1)

Aquel que puede utilizar las matemáticas en su entorno y es capaz de darle más de una respuesta al ejercicio, es decir, usa diferentes estrategias(1)

Aquel que se interesa por la asignatura y el hacer un ejercicio o desarrollar una actividad significa algo interesante y un desafío que lograr. (1)

Aquel que tiene la capacidad para comprender y demostrar que logró aprender los aprendizajes y contenidos tratados. (1)

Busca desafíos-aporta a la clase- apoya a sus compañeros- interesado en nuevos temas-reflexiona-consulta-argumenta. (1)

Busca diferentes caminos para llegar al resultado. (1)

Capaz de resolver problemas, capaz de utilizar el conocimiento teórico, en la resolución de problemas y sobre todo capaz de dar explicación de lo que está haciendo(1)

Comprende un problema planteado. (1)

Comprende y aplica lo aprendido mediante un ordenamiento hasta lograr llegar a un resultado correcto. (1)

Crea situaciones y puede hacer uso de las matemáticas dando soluciones a un problema determinado. (1)

Ejercita y practica hasta lograr la respuesta solicitada. (1)

El que pregunta, hace propuestas y colabora con sus compañeros. (1)

367

El que se interesa en los contenidos de la asignatura- generalmente tienen buenos resultados en el sector de aprendizaje (1)

El que tiene un razonamiento lógico bien desarrollado, y busca estrategias para llegar a construir su propio aprendizaje. (1)

Es aquel capaz de fundamentar y explicar sus razonamientos, aquel que investiga, pregunta… el cómo llegar a una respuesta correcta. (1)

Es capaz de aplicar lo aprendido en una situación problemática(1)

Es capaz de pensar, razonar, resolver, reflexionar, etc. Problemas sin dificultades. (1)

Es capaz de resolver una situación problemática. Donde debe poner en juego, los conceptos matemáticos. En diversas experiencias de aprendizaje el estudiante debe utilizar sus habilidades para aplicar la estrategia y/o procedimiento que le permitan resolver la situación problemática inicial. (1)

Es capaz de usar sus conocimientos previos y ponerlos al servicio de la resolución de un desafío o una situación problema, el que pregunta, el que interviene y da argumentos, el que si se equivoca, busca como solucionar de nuevo el problema usando otros caminos, el que da y recibe ayuda de su pares, el que ve las matemáticas en su diario vivir y sabe que le son útiles. (1)

Es capaz de utilizar todas las herramientas que ha aprendido para lograr solucionar los problemas planteados de mejor manera. (1)

Ha desarrollado habilidades que le permiten resolver problemas académicos y cotidianos en este ámbito sumado al gusto por esta ciencia. (1)

Hace análisis de una problemática matemática y utiliza una de las tantas herramientas matemáticas. (1)

Hace preguntas, explican lo que entendieron. Es capaz de aprender del error. Es solidario al compartir sus conocimientos con el resto de sus compañeros. (1)

Logra explicar un procedimiento, aquel que usa las herramientas dadas y aplica estrategias para dar solución a un problema. (1)

Logra realizar todas las actividades en forma comprensiva y es capaz de explicar lo que ha aprendido. (1)

Logra solucionar el problema, la operatoria que se pide en forma correcta, no importa que él pregunte mucho, que necesite apoyo permanente de la profesora, lo importante que él aprenda, que tenga interés en aprender. (1)

Muestra inquietud por ir “más allá” y sugiere alternativas para un mismo problema. (1)

No se rinde, que persevera hasta llegar al resultado esperado. (1)

Persevera para encontrar una respuesta a un determinado problema. Es el que tiene una actitud indagadora y reflexiva. (1)

368

Quien aprende; pregunta y consulta dudas; realiza ejercicios del libro de texto y guías; logra los aprendizajes; desarrolla habilidades: comprender, analizar, descubre, aplica. (1)

Relaciona lo que pasa en la contingencia, con los temas relacionados en clase. (1)

Se interesa por el aprendizaje, se concentra en lo que hace, razona, analiza y participa en clases; discute los contenidos de la clase, se entusiasma con el trabajo en grupo, se esfuerza por lograr buenos resultados y concretar sus metas (calificaciones). (1)

Tiene y logra construir patrones de algoritmos, que puede trazar sus propios caminos en la resolución de problemas. (1)

Un profesor puede encantar y hacer que se interese de lo que está aprendiendo, lo cual le va a permitir ser participativo y motivado dentro y fuera del aula. (1)

1.9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una buena labor con tus alumnos en su aprendizaje matemático? Me siento satisfecha, o satisfecho, de mi trabajo cuando…

Además cuando son capaces de relacionar los aprendizajes adquiridos en la escuela con su realidad. (1)

Al plantearles un ejercicio de mayor dificultad o a nivel de desafío son capaces de compartir sus pensamientos, estrategias y técnicas para resolverlos, llegando a la solución correcta. (1)

Alumnos que están en otros colegios y en enseñanza media, me recuerdan y dicen que les va bien. (1)

Aplican lo aprendido en hechos ó sucesos que les acontecen en la vida diaria. (1)

Cuando al evaluar los niños y niñas tienen un alto porcentaje de aprobado. (1)

Cuando descubren por si solos la solución y ven que con capaces, es el momento más maravilloso para mí como docente. (1)

Cuando logro que el grupo curso haya logrado alcanzar los objetivos de una unidad de aprendizaje. (1)

Cuando los resultados de un cuarto año básico, en SIMCE, demostraron un aumento de casi de 50 puntos. (1)

Cuando son capaces de resolver situaciones problemáticas tanto académicas como cotidianas usando procesos matemáticos. (1)

Cuando sus resultados son buenos. (1)

Desean salir al pizarrón a resolver alguna situación planteada. (1)

El proceso de evaluación arroja resultados relativamente altos en sus porcentajes. (1)

369

Es capaz de usar sus conocimientos previos y ponerlos al servicio de la resolución de un desafío o una situación problema, el que pregunta, el que interviene y da argumentos, el que si se equivoca, busca como solucionar de nuevo el problema usando otros caminos, el que da y recibe ayuda de su pares, el que ve las matemáticas en su diario vivir y sabe que le son útiles. (1)

estos hechos se presentan cuando el alumno siente que con los ejercicios solucionó problemas. (1)

Explican a alguno de los compañeros lo que aquel no entendió. (1)

Los alumnos adultos son capaces de aplicar lo que han aprendido en situaciones diarias, son capaces de entender un gráfico del diario, son capaces de “leer” distintos tipos de números en el diario, entre otras cosas (1)

Los alumnos de mis cursos logran hacer solos sus guías. (1)

Los alumnos me solicitan que permanezca con ellos, en la sala, al terminar la clase. (1)

Los alumnos se interesan por la clase realizada(1)

Los alumnos se interesan por lograr los desafíos planteados y trabajan, se esfuerzan, preguntan, trabajan en conjunto para llegar a un resultado. (1)

Los alumnos sienten que han entendido un contenido y que la están pasando bien en clases, (1)

Los alumnos son capaces de explicar con sus propias palabras lo que han aprendido. (1)

Los alumnos son capaces de resolver y asociar aplicando sus conocimientos, reflexionando buscando sus propias estrategias aplicando el pensamiento lógico. (1)

Los alumnos utilizan conocimientos extraídos de contenidos que uno les ha enseñado y el uso de modelamiento matemático para resolver problemas. (1)

Los educandos son capaces de realizar lo solicitado (ejercicios) y cuando son capaces de solucionar sus problemas de la vida cotidiana solos (por ejemplo: cuando deben pagar algo, cuando deben desarrollar cualquier operación, etc.) (1)

Los estudiantes demuestran en sus evaluaciones un grado aceptable de sus conocimientos y desarrollo de sus capacidades. (1)

Los niños descubren por si mismos que pueden llegar a un mismo resultado por distintos caminos. (1)

los resultados en las evaluaciones son mayoritariamente positivos. (1)

Los resultados logrados reflejan la adquisición de un conjunto de competencias que les permitirán desarrollar una mejor comprensión y adquisición de contenidos a futuro. (1)

Más de un alumno pide participar en clases (1)

Me dicen al terminar la clase que entendieron todo y que fue entretenido. (1)

370

Me dicen que no sabían que eran tan buenos para matemáticas. (1)

Me dicen que les encanta las matemáticas, que antes no entendían y ahora si. (1)

me doy cuenta que los niños pueden construir sus propios mecanismos para la resolución de un problema. (1)

me entienden las clases (1)

Observo que los alumnos van descubriendo por si solo formas de resolver problemas. (1)

Obtienen buenas calificaciones en las evaluaciones. (1)

Participan en clases. (1)

Plantean las preguntas ó dudas que puedan tener en relación al contenido enseñado. (1)

Primero el estudiante tiene una actitud positiva frente a la enseñanza de las matemáticas, disfruta la clase, participa, realiza diversas actividades. (1)

Son capaces de reflexionar sobre los ejercicios a realizar (1)

son capaces de responder correctamente una ficha de trabajo, demostrando por qué y cómo lo hizo. (1)

Subir las mediciones SIMCE. (1)

También cuando aún después de errar siguen intentando hasta lograrlo. (1)

Todos ellos pueden aprender según sus capacidades. (1)

Todos mis alumnos aprenden, sobre todo a esos niños que les cuesta más aprender. (1)

Un estudiante logra sentir que sabe y logra aplicar una estrategia para resolver una actividad planteada. (1)

Utiliza procedimientos esperables en las actividades, respeta las condiciones y maneja estrategias matemáticas. (1)

Veo que mis alumnos en clases están motivados y participan de esta, se interesan por aprender más. (1)

Veo que mis niños y niñas disfrutan aprendiendo matemáticas (lo pasan bien). (1)

y realizan preguntas más abstractas sobre el tema en cuestión. (1)

y se obtienen evaluaciones buenas. (1)

1.10. Los profesores que han de enseñar matemáticas en educación básica, ¿en qué aspectos deberían aumentar ó perfeccionar su formación? Los profesores de educación básica que enseñan matemáticas, deberían aumentar ó perfeccionar su formación en…

371

Aprendizaje de los contenidos propios de la especialidad. (1)

buen uso de los recursos. (1)

Como se construye y se adquiere el conocimiento; evaluación de los aprendizajes, didáctica general que le permita asumir que los aprendizajes no se llevan a cabo de manera homogénea con todos los alumnos de un curso. (1)

Considero que un docente siempre debe estar dispuesto a mejorar su práctica docente. El mundo es cambiante y es nuestro deber saber cumplir de manera satisfactoria con las necesidades de nuestros niños y niñas. (1)

De todas maneras el docente deberá perfeccionar su formación, estamos viviendo un ritmo de vida con muchos cambios, tecnología, avances de la ciencia, etc. Ahí donde uno como docente debe estar atento a esos cambios y pensar que lo que se enseña en matemática debe estar integrado estos cambios y buscar nuevas estrategias, métodos y procedimientos para que se realice el aprendizaje de forma adecuada y renovada para los estudiantes que tienen cada día más herramientas para enfrentar la vida como seres integrados. Todo esto se comprime en “cambio y progreso en la educación” (1)

Deberían profundizar o especializarse más en esta área, la matemática es mucho más que las 4 operaciones y algunos elementos de geometría. (1)

Didáctica de la matemática (1)

Didáctica de las matemáticas, un profesor debe estar periódicamente actualizándose ya que el curriculum lo exige. (1)

Didáctica y estar en constante perfeccionamiento e investigación para entregar de buena manera estos conocimientos. (1)

Didáctica, matemática entretenida- relacionada con su entorno. (1)

Didáctica, pues es fundamental para conseguir que a los niños les guste la asignatura. (1)

Didácticas lúdicas. (1)

Diversas estrategias que les permitan a los estudiantes facilitar los aprendizajes en aquellos aspectos que presentan más dificultades y facilitan la enseñanza al docente. (1)

El conocimiento exacto del curriculum de matemáticas. (1)

El dominio de los contenidos (1)

el uso de recursos tecnológicos, el manejo de la disciplina, saber y manejar diferentes metodologías, entender sobre DIDACTICA (1)

El uso del material tecnológico y de metodologías innovadoras. (1)

En didáctica, metodologías innovadoras para motivar y despertar en los alumnos/as el interés en las matemáticas. (1)

En metodologías y didáctica. (1)

En términos conceptuales (1)

372

En todo lo que va con el avance tecnológico, calculadora, computador, etc. (1)

Etapas de Desarrollo físico, emocional y sicológico(1)

Geometría(1)

La didáctica, en la mayoría de los casos los docentes no son especialistas entonces adolecen de conocimientos básicos para enseñar de manera más fácil las matemáticas. (1)

La metodología de enseñanza. (1)

La metodología de la enseñanza de la Educación Matemática. (1)

La parte geometría. (1)

Metodologías de enseñanza. (1)

Metodologías de resolución de problemas tanto en aritmética como en geometría. (1)

Metodologías innovadoras. (1)

Metodologías y didácticas que promuevan un acercamiento al alumno en el espacio y tiempo (sentirse partner del alumno). (1)

Nuevas metodologías. (1)

paralelo a esto es necesario mejorar las metodologías. (1)

Perfeccionar profesores concordantes con los alumnos de estos tiempos, comenzando desde lo concreto a lo abstracto, el campo de las matemáticas ha evolucionado y los profesores se han quedado atrás en la enseñanza. En la gran mayoría que ejerce ésta disciplina no son profesores especialistas. (1)

Perfeccionarse en general en la asignatura, para así poder enseñarla de mejor manera y que los alumnos sientan y se den cuenta que el profesor realmente se maneja en la asignatura (1)

Preparación en las áreas de psicología y sociología, como proceso para entender grupos sociales diferentes. (1)

Publicidad…los publicistas son capaces de vendernos un producto y hacernos creer que es necesario para nuestras vidas, que sin él prácticamente moriríamos. Creo que eso es lo que nos hace falta.(1)

Que los profesores de básica se especialicen en una sola área, porque aquí en Chile, de primero a cuarto básico en la mayoría de los colegios un solo profesor hace todas las clases, por lo que considero que cada profesor se debe perfeccionar en el área que más se sienta seguro. (1)

Se deben perfeccionar en su formación para estar más preparado en el ámbito, de acuerdo al ajuste curricular que está teniendo el programa escolar(1)

También deben adquirir mayores conocimientos en aquellas áreas donde se muestra una mayor debilidad. (1)

Utilización de tecnologías nuevas. (1)

373

ANEXO III. Respuestas de los docentes, a la primera parte del cuestionario, clasificadas

en categorías.

Las categorías corresponden al trabajo de Gil (1999).

1ª Parte

Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

1.1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? Los estudiantes han de aprender matemáticas… Razones sociales y profesionales (28) Por motivos culturales y necesidades sociales; las matemáticas forman parte de la cultura básica, son una demanda social, se reconoce su carácter útil y práctico ya que permiten comprender el mundo, resolver problemas cotidianos; son un poderoso instrumento de comunicación y son necesarias para la vida profesional.

1. Porque ellas son una herramienta para enfrentar situaciones de la vida cotidiana en donde están presentes todo tipo de problemas intrínsecamente matemáticos, ya que el hombre vive en un mundo matemático de forma y espacio. (1)

2. Porque es parte de la vida cotidiana y entregada en la sala de clases como una disciplina organizada, permite a los niños comprender lo que les sucede a diario y encontrar sentido con la simbología a algo que parece difícil desde fuera pero entretenido, útil y creativo cuando lo comprenden. (1)

3. Porque les permite desarrollar habilidades de pensamiento necesarias para resolver problemas en su vida diaria. (1)

4. Porque vivimos en un mundo rodeado de números, estadísticas, porcentajes, etc. Por lo cual es primordial que nuestros niños y niñas aprendan y comprendan las matemáticas. (1)

5. Porque vivimos en un mundo científico de constante cambio, rodeados de números, de códigos, patrones que debemos de seguir y ubicarnos en el cosmos como parte de la materia. Las matemáticas contribuyen a la reflexión, representación y comprensión de todos los aspectos de la vida. Desde que me ubico espacialmente como también la capacidad de resolver problemas. (1)

6. Porque se mueven en un mundo rodeado de números y ellos deben interpretar datos e información primordial, para entender lo que ven y desenvolverse entre números y estadísticas. (1)

7. Desde que el hombre existió necesitó tener conocimientos cuantitativos lo que hizo que buscara tener referentes; a medida que la civilización ha evolucionado es imprescindible que el alumno aprenda matemáticas para desarrollar el pensamiento lógico y aplicar un lenguaje matemático. (1)

8. Para desarrollar habilidades que le serán útiles en su vida. (1)

9. Porque las matemáticas están presentes en la mayoría de las actividades que realizan las personas. (1)

374

10. Para resolver problemas y sean capaces de enfrentar diferentes situaciones matemáticas. (1)

11. Porque es una necesidad del niño que diariamente convive en un mundo rodeado de números. Visita el supermercado: compara precios ¿cuál vale más?, ¿cuál vale menos?, aproxima el gasto total y además forma parte del pensamiento de toda persona, de la misma manera que todas las otras disciplinas que ellos aprenden. (1)

12. Porque las matemáticas es un pilar fundamental de nuestra sociedad, y además tienen fuertes vínculos con el entender la creación de todo (todas las cosas que forma nuestro planeta). (1)

13. Porque es una herramienta que les permitirá desenvolverse en la vida diaria. (1)

14. Para ponerlas en práctica en el día a día. (1)

15. Porque a cada momento se verán enfrentados a situaciones que son “medibles”, deberán responder a “cuanto” ó “cuantos” (1)

16. Porque son parte de la vida(1)

17. Porque todo el universo está relacionado con las matemáticas(1)

18. Porque todo lo que los rodea es matemáticas(1)

19. Porque se traduce en competencia específica que sea parte de su conocimiento útil y práctico, contribuyendo no solo a su desarrollo intelectual, sino también sirviendo como elemento de integración en su medio social y cultural. (1)

20. Porque es una disciplina que les permitirá resolver problemas o situaciones de la vida cotidiana. (1)

21. por otro lado la matemática forma parte de ese legado cultural, es una construcción humana, es parte de la cultura de nuestra sociedad y es objeto de la indagación infantil desde muy temprana edad. El niño se formula preguntas, establece relaciones, cuya sistematización remite a los objetos de la matemática. (1)

22. Porque son indispensables en su vida, porque formaran parte de su diario vivir, de lo cotidiano, porque le permitirán enfrentar la vida con una herramienta fundamental, ya que ellas lo ayudarán a pensar a razonar y a enfrentar los problemas con una visión lógica(1)

23. Primero para la vida…en situaciones cotidianas hay muchos conflictos que se deben resolver con matemáticas…(1)

24. Porque es un área que se encuentra en cada minuto de nuestras vidas. (1)

25. Porque les permite entender y desarrollarse en la sociedad actual. (1)

26. Porque las matemáticas forman parte del diario vivir, del diario quehacer, porque en nuestra cultura todo está cuantificado. (1)

27. Porque nuestro mundo actual evoluciona constantemente y es competitivo, por ende lleno de instancias problemáticas que deben ser capaces de resolver por si solos, la matemática les entrega las herramientas necesarias para establecer relaciones, reconocer las diferencias y semejanzas, buscar los patrones por lo cual regirse, etc… El ejercicio y la práctica en la cual pueden corregir sus propios errores

375

les permite tener más confianza en si mismos y a afianzar sus conocimientos para abordarlos en situaciones reales. Si los alumnos piensan y razonan matemáticamente serán capaces de enfrentar sus problemas en forma eficaz y asertiva. (1)

28. Para resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticos para desenvolverse en sus vidas, es decir, en el diario vivir. (1)

Razones formativas (8) Las matemáticas enseñan a razonar y a pensar, contribuyen al desarrollo de la inteligencia, a la autonomía personal y a la formación integral.

1. Para adquirir conocimientos que le permitan desarrollar el pensamiento lógico y las habilidades de deducir, formular y resolver problemas de la vida diaria. La matemática abre puertas para aprender otras ciencias importantes para el desarrollo del hombre en sociedad. (1)

2. Como una forma de desarrollar su pensamiento lógico, reconocer y desarrollar sus propias habilidades y destrezas en la resolución de problemas de la vida diaria en el ámbito concreto y abstracto. (1)

3. Es una forma para que los niños y niñas amplíen las nociones y prácticas matemáticas que ya poseen a temprana edad promoviendo el desarrollo del pensamiento lógico matemático que les den la posibilidad de conocer y enfrentar (de) a distintas situaciones relacionadas. (1)

4. Porque las matemáticas son un idioma universal. Desde este ámbito se estructuran todas las ciencias que dan cuenta del progreso humano y a través de ellas se hace posible la estructuración de los nuevos conocimientos. (1)

5. Porque es parte del pensamiento de todas las personas, lo que va en conjunto en desarrollar, su imaginación, pensamiento lógico y actividad intelectual(1)

6. también para desarrollar el pensamiento. Hay muchas situaciones en las que no siempre se resuelven conflictos cotidianos, pero el método que da la matemática es necesario para resolver las cosas con orden(1)

7. Porque les permite ayudarlos a tener un pensamiento lógico, el cual se debe desarrollar a diario. (1)

8. Porque forma parte ó es una parte del pensamiento de cada niño/a, es decir, forma parte del pensamiento humano. (1)

Razones curriculares (1)

Necesidades de orden curricular, se estudia matemáticas por su utilidad para otras disciplinas, porque son base de futuros aprendizajes, porque sirven para estructurar conocimientos, por su poder de transferencia, porque permiten continuar otros estudios y por necesidad de profundizar en las propias matemáticas

1. Para seguir estudios superiores. (1)

376

Otras (2)

1. Porque los maestros son entretenidos (1)

2. Porque sus padres lo motivan (1)

1.2. ¿Qué contenidos consideras que son los más importantes en la matemática escolar? Los contenidos matemáticos más importantes son…

Contenidos pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas (37)

El criterio para señalar los contenidos es eminentemente disciplinar: los contenidos que se mencionan corresponden a las disciplinas en las que se consideran organizadas las matemáticas: aritmética, geometría, álgebra, etc.

1. La numeración, operatoria, geometría y como eje transversal la resolución de problemas. (1)

2. Todos los referidos a números, operaciones, resolución de problemas y geometría, es decir, los incluidos en las mallas curriculares escolares (educación básica y media). (1)

3. El sistema numérico, asociando lo concreto a lo abstracto, esto relacionado a los inicios del aprendizaje de las matemáticas. (1)

4. Formación, lectura y escritura de números. (1)

5. Composición y descomposición aditiva de números y el valor posicional de estos. (1)

6. Uso de números para entregar información. (1)

7. Significado y aplicación de operaciones de adición. (1)

8. Sustracción, etc., en la resolución de problemas. (1)

9. Comunicar e interpretar datos en gráficos y pictogramas, etc. (1)

10. Operatoria en todos los conjuntos numéricos. (1)

11. Geometría básica. (1)

12. Numeración, operatoria básica, resolución de problemas, geometría (forma y espacio), estadística. (1)

13. Numeración, operaciones aritméticas; formas y espacio, cálculo mental, resolución de problemas. (1)

14. Leer y escribir números del ámbito numérico del nivel de estudios en que se encuentran, desarrollan en forma comprensiva la operatoria elemental. (1)

15. Geometría. (1)

16. Aritmética. (1)

17. Algebra. (1)

377

18. Lectura y escritura de números. (1)

19. Operaciones aritméticas. (1)

20. Cálculo mental. (1)

21. Formas y espacio. (1)

22. La adición, sustracción, división, multiplicación y resolución de problemas. (1)

23. Las 4 operaciones con enteros y racionales (suma, resta, multiplicación, y división) (1)

24. Numeración, operatoria(1)

25. Numeración, operaciones aritméticas. (1)

26. Geometría, aritmética y algebra(1)

27. La operatoria(1)

28. El álgebra en ese orden(1)

29. Operaciones aritméticas en diversos conjuntos ( N, Z, Q, R, C) (1)

30. Algunos rudimentos de geometría... (1)

31. Numeración(1)

32. Operaciones básicas(1)

33. Fracciones(1)

34. Figuras y cuerpos geométricos(1)

35. Todos pero por priorizar menciono: Numeración (características, propiedades, operatorias). (1)

36. Álgebra, Geometría, Estadística(1)

37. Números, operaciones, forma y espacio, geometría, resolución de problemas transversal al curriculum. (1)

Contenidos que enfatizan algún aspecto cognitivo del conocimiento matemático (5)

El criterio utilizado es cognitivo: los contenidos que se mencionan corresponde a la organización del conocimiento matemático que se hace desde la cognición matemática: conceptos, procedimientos, resolución de problemas, actitudes, etc.

1. Todos los considero importante, lo que si creo que debemos detenernos más en unos que otros, como por ejemplo la resolución de problemas es un contenido que debemos profundizar más. (1)

2. No creo que exista uno más importante que el otro, si creo que desarrollar el pensamiento lógico en los niños, es donde se debe detener un poco más. Y a cada contenido dar el tiempo necesario para ser internalizado. No por pasar más contenidos los niños aprenden más. (1)

378

3. Aquellas habilidades que permiten la resolución de problemas de manera eficiente. Aquellos contenidos que permiten que el alumno estructure su pensamiento lógico-matemático. (1)

4. Resolución de problemas (3)

5. “La resolución de situaciones problemas”. Cualquier contenido aritmético o geométrico logra tener sentido dentro de un contexto. Hasta el año 2010, en nuestros planes y programas de estudio, la resolución de problemas aparece como un eje temático independiente y con los ajustes curriculares que se implementan a partir del 2011, aparece transversal, dándole, según mi opinión, la importancia que se merece. (1)

Los contenidos útiles para la vida real (2)

Enunciados que establecen criterios de utilidad para los contenidos más importantes, entre estos criterios encontramos la conexión con la realidad, la utilidad profesional y la necesidad para otras disciplinas.

1. Sean capaces de resolver problemas de la vida cotidiana a través de las cuatro operaciones. (1)

2. No sé si haya uno de mayor importancia que otro, la diferencia puede estar en cuál podría utilizar más en situaciones cotidianas. Por ejemplo claramente la suma y resta le servirá y será de mayor utilidad que saber logaritmos. (1)

Los contenidos que tienen implicaciones curriculares posteriores (1)

Enunciados que señalan la coherencia curricular como el criterio preferente; entre ellos tenemos los que utilizan los siguientes descriptores: continuidad, interrelación, carácter integrador, dependencia del nivel, adecuados para los objetivos.

1. La adquisición de los elementos básicos de este lenguaje en forma precisa y clara para despejar mitos. Me refiero a aquellos que corresponden a los primeros niveles (1º y 2º básico) y que después son utilizados hacia arriba, integrarlos de una manera entretenida, lúdica y con sentido. (1)

1.3. ¿Qué actividades son más apropiadas para aprender matemáticas? Las actividades más apropiadas para aprender matemáticas son… Actividades que destaquen por su dinámica de trabajo (21)

Actividades en las que destaca una determinada dinámica de trabajo o el uso de unos materiales concretos; los términos utilizados en este caso son: trabajo en grupo, puesta en común, descubrimiento, diversificación metodológica, ordenador y manipulación de objeto, entre otros.

1. Aquellas con material concreto que permita construir la simbología para comprenderla mejor. (1)

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2. Aquellas con sentido lúdico que llevan a construir nuevos conocimientos y por lo tanto hacerlos protagonistas. (1)

3. Aquellas que involucren uso de material concreto de aplicación común (revistas, recortes, juguetes, etc.) (1)

4. Las que el estudiante pueda utilizar material concreto, experimentar, reflexionar sobre el procedimiento más adecuado a utilizar y comprender los conceptos matemáticos que debe usar en forma graduada para pasar por las representaciones pictóricas y simbólicas y así lograr el objetivo matemático que se busca que el estudiante logre para aprender matemáticas. (1)

5. Aquellas en donde se usa material concreto y las actividades se contextualizan. (1)

6. Actividades lúdicas con elementos concretos, a través de juegos obtener reflexiones y soluciones ante situaciones problemáticas. (1)

7. Actividades lúdicas que le permitan construir sus propios aprendizajes. (1)

8. Lúdicas. (1)

9. El uso de material concreto, el trabajo grupal, guías de trabajo, uso de tecnología (computación, pizarra interactiva), texto de trabajo individual. (1)

10. Son aquellas que van acompañadas de acciones lúdicas (material concreto) (1)

11. Relacionarse con diferentes elementos concretos en cuánto a conteo, diferencias, unión, igualdad, partir, color, tamaño, formas, etc. (1)

12. Las actividades lúdicas, porque permiten que el alumno aprenda jugando. (1)

13. Las actividades concretas y de juego. (1)

14. Salida a terreno (escuelas no lo permiten) (1)

15. Material concreto, gráfico, simbólico(1)

16. Concretas, didácticas y cognitivas(1)

17. Los desafíos, la resolución de problemas, primero usando sus habilidades y con material concreto, la tecnología después, los juegos, lo cotidiano(1)

18. La representación concreta de la situación que involucra el contenido que se está comenzando a ver, luego llevar al alumno a la representación icónica para que surja la simbolización. (1)

19. Trabajo interactivo y mucha investigación. (1)

20. Las realizadas con material manipulable. (1)

21. Aquellas actividades bien estructuradas que son compartidas y se discuten en común. (1)

Actividades que destaquen la utilidad y conexión con situaciones reales (10)

Las tareas útiles o conectadas con el mundo real; los descriptores empleados en este caso son: utilidad, situaciones reales, contexto social.

380

1. Aquellas que llevan a los alumnos a relacionar las matemáticas con la vida cotidiana, actividades significativas que les permitan verificar lo útiles que son para enfrentar cualquier situación dada. (1)

2. Aquellas que involucran sistema monetario pues los acercan a la realidad de lo cotidiano. (1)

3. Aquellos que los estudiantes pueden tener a disposición material concreto, pictórico y gráfico, para así reflexionar y comprender los contenidos y relacionarlos con su entorno y la realidad real. (1)

4. Actividades cuyo material sea concreto, pues permite relacionarlo a la vida real. (1)

5. Aquellas que tienen significado para los alumnos y que permiten que estos consigan aprendizajes profundos y permanentes que estos puedan utilizar en su vida diaria. (1)

6. En las que el niño ó niña evoque situaciones vividas, por ejemplo: comprar. (1)

7. Todo debe estar relacionado con el medio ambiente, donde esté relacionado el estudiante. (1)

8. Aquellas que están relacionadas con lo cotidiano, como para empezar. Colocar problemas reales… problemas que no necesariamente tengan una solución. (1)

9. Considero que las actividades más importantes son aquellas donde se pueden plantear las matemáticas en situaciones de la vida diaria, donde el alumno pueda darse cuenta de lo necesario y útiles que son; en las cuales ellos se van a sentir más seguros para poder participar y ser parte de la clase. (1)

10. Luego actividades prácticas abordables desde lo cotidiano. (1)

Actividades que destaquen aspectos convencionales o rutinarios (5)

Encontramos en estos enunciados tareas convencionales que se han venido empleando de manera regular en el sistema educativo. Entre los términos clave empleados en este caso están: problemas, ejercicios, demostraciones y rutinas.

1. Cálculos escritos, mentales y escritos, actividades en las que se use material didáctico muy concreto, no alejado de la realidad. (1)

2. Resolución de problemas. (1)

3. Resolver problemas simples que necesiten aplicar las operaciones (+,-,x,) (1)

4. Mucha demostración con aplicabilidad en problemas reales. (1)

5. Aquellas planificadas y probadas. (1)

Actividades que destaquen la motivación y el interés (4)

Hablan de tareas motivadoras e interesantes.

1. Aquellas que se enseñan como un juego para formar actitudes positivas hacia la matemática. Debemos motivar a nuestros niños para que ellos deseen aprender. El

381

profesor debe tener un dominio de lo que va a enseñar y nos mostremos alegres. Hacer preguntas y asignar tareas. (1)

2. Aquellas que son significativas para el alumno, ya que perdurarán en el tiempo, y no sólo será un contenido visto y olvidado, para ello debemos conocer muy bien a nuestros alumnos y saber de qué manera aprenden mejor y que es significativo para ellos. (1)

3. También considero importantes aquellas donde los alumnos se puedan entretener, ya sea con material concreto o con el usa da las TIC(1)

4. Inicialmente actividades lúdicas propias de los intereses de los alumnos. (1)

Actividades que destaquen el trabajo intelectual de los alumnos (3)

Actividades que destaquen el trabajo intelectual de los alumnos; entre los términos utilizados en estos enunciados encontramos: investigación, razonamiento, generalización, conectar y sistematizar conceptos.

1. Las actividades que hacen que los alumnos se enfrenten a problemas y situaciones poniendo en juego sus conocimientos, habilidades, experiencia y creatividad para resolverlos y que tengan relación con sus intereses y entorno. (1)

2. Crear momentos y situaciones que propongan una libre expresión de aprendizaje en donde el profesor es la guía para que el alumno descubra y construya. (1)

3. La construcción de conceptos. (1)

1.4. ¿Qué dificultades tiene el aprendizaje de las matemáticas? Las principales dificultades que tienen el aprendizaje de las matemáticas son… Dificultades debidas a la propia disciplina (14)

La característica general de los enunciados señala que la dificultad es debida a aspectos propios de las matemáticas. Destacando sus características, su modelo de aprendizaje en forma de espiral, es decir, un conocimiento es prerrequisito de otro, y por último, se mencionan contenidos específicos de matemáticas.

1. Asociación número y objeto, discalculia, la comprensión y la mecánica de las cuatro

operaciones y que las letras simbolizan números, comprensión de textos en la

resolución de problemas, lenguaje matemático (1)

2. La falta de comprensión ante un problema planteado. (1)

3. El razonamiento y la comprensión lógico matemático de que es un número, una

operación, un problema, etc. (1)

4. Su carácter intangible, lo abstracto. (1)

5. Su propia esencia, hay muchos contenidos que son a nivel abstracto, que si no se une

a experiencia concreta se dificulta el aprendizaje significativo. (1)

382

6. El nivel de abstracción necesaria para comprender ciertos contenidos. (1)

7. La abstracción para llegar a la comprensión aplicada a situaciones problemáticas.

(1)

8. Desarrollar la capacidad de análisis para poder aplicar las operaciones básicas (+,-

,x,:) (1)

9. El saber pensar; razonar, comparar, reflexionar, asimilar, atención, retener. (1)

10. Llevar al alumno hasta la abstracción y lograr que los estudiantes establezcan las

relaciones con contenidos ya tratados. (1)

11. Sumado a esto se puede mencionar un inadecuado desarrollo de habilidades

matemáticas (1)

12. En el aprendizaje de la sustracción con reserva y la división. (1)

13. La resolución de problemas es lo que más les cuesta. (1)

14. El cálculo y pensamiento lógico matemático. (1)

Dificultades debidas al sistema educativo (13)

Las dificultades son debidas a carencias organizativas o estructurales del sistema educativo; los términos clave en este caso señalan deficiencias respecto a recursos o al tiempo, programas amplios, metodologías inadecuadas.

1. Que se busca perfección, no se valora el error, no se valoran las preguntas que los

niños formulan, no se aplican guías ó trabajos con situaciones cotidianas a ellos(1)

2. Escuelas muy conservadoras (planificaciones muy rígidas) (1)

3. falta flexibilidad. (1)

4. La falta de conexión de los contenidos con lo cotidiano, es necesario

contextualizarlos para que no parezcan aislados u obsoletos. (1)

5. Una de las principales dificultades es que se avanza en el ámbito numérico más que

en la apropiación de procedimientos. (1)

6. Pasar muchos contenidos en un período acotado. (1)

7. Pasar muchos contenidos en poco tiempo y como dije antes no por entregar más

contenidos, estos son aprendidos, ya que de lo concreto se pasa rápidamente a lo

abstracto, y esto muchas veces es presentado de forma poco atractiva. (1)

8. no tener los recursos didácticos indispensables para el desarrollo de la clase (1)

9. No tener el medio adecuado (1)

10. Falta de utilización de herramientas tecnológicas. (1)

383

11. La poca utilización de material concreto en los cursos de NB2 hacia adelante, siendo

muy abstractas dificultando la comprensión de las matemáticas. (1)

12. El mal uso de los recursos (1)

13. excesiva cantidad de alumnos por curso(1)

Dificultades debidas a los profesores (7)

La dificultad es debida al profesor; los términos utilizados señalan deficiencias o dificultades para conectar, motivar o evaluar, carencia de conocimientos profesionales o escaso interés (Gil, 1999).

1. Con el paso del tiempo, me he dado cuenta que las dificultades están en el maestro…

El niño es capaz de hacer el esfuerzo si se da cuenta que “necesita aprender”… (1)

2. Considero que la primera gran dificultad recae en manos de nosotros los profesores,

teniendo en cuenta que somos personas que podemos marcar a nuestros alumnos,

tanto positivamente como negativa. Por mi experiencia, lamentablemente me ha

tocado ver colegas que no tratan de encantar a los alumnos con las matemáticas,

todo lo contario sienten que siendo más odiados y hacer las matemáticas más

difíciles son mejores profesores. Todo esto apunta que si un alumno no aprende es

porque nosotros no estamos enseñando bien. (1)

3. Los que la enseñan…los docentes que no desarrollan las habilidades y capacidades

de los niños y niñas y los convierten en memoriones…(1)

4. Mecanicismo de parte del profesor. (1)

5. las actividades muchas veces no están bien definidas y planificadas por parte del

docente (dominio de lo que enseña) lo que dificulta sobremanera el aprendizaje de

los alumnos. (1)

6. Las que son con explicaciones ambiguas cuando no se preocupa del nivel ó

conocimientos previos del aprendizaje. (1)

7. La poca variedad con que se enseña un contenido de actividades. (1)

Dificultades debidas a los alumnos (6)

Enunciados que señalan que la dificultad de esta enseñanza es debida a los alumnos, para ello se emplean términos como desgana, desinterés, conocimientos deficientes, falta de capacidad o poco estudio.

1. La falta de hábito de estudio. (1)

2. Probablemente las experiencias negativas con la asignatura que los alumnos tengan

en el pasado inciden en el aprendizaje. (1)

3. la disposición de los alumnos(1)

384

4. La percepción que los niños tienen de él (de las matemáticas) (1)

5. El poco razonamiento que tienen nuestros alumnos. (1)

6. Los niños con que trabajo tienen poco desarrollado el pensamiento lógico y cuesta

que comprendan, el apoyo del hogar es casi nulo ya que provienen de un bajo nivel

cultural y todo lo que esto influye en sus aprendizajes. (1)

Dificultades debidas a los prejuicios (4)

Son enunciados que hacen referencia a ideas preconcebidas sobre las matemáticas, es común encontrar expresiones como: las matemáticas son difíciles, estigmas de no entender, etc.

1. Estigma del no entender (alumnos que dice que no entenderán) (1)

2. El prejuicio de que las matemáticas son difíciles (3)

3. Se ha formado como una sicosis de que las matemáticas son difíciles (hogar). Los

padres son los primeros motivadores; se debe cambiar el fondo de ver las

matemáticas integrando a los padres en el aprendizaje. (1)

4. Que son vistas como algo abstracto y poco atractivo en el aula. Muchas veces son

vistas de una manera muy abstracta por lo que los alumnos no le encuentran

sentido. (1)

1.5. ¿Qué dificultades plantea la enseñanza de las matemáticas escolares? Las principales dificultades que plantean la enseñanza de las matemáticas escolares son…

Dificultades debidas a los profesores (21)

La dificultad es debida al profesor; los términos utilizados señalan deficiencias o dificultades para conectar, motivar o evaluar, carencia de conocimientos profesionales o escaso interés.

1. La descontextualización de las matemáticas haciéndolas más abstractas y no enfrentándolas a lo concreto, a lo de la vida diaria. (1)

2. Encasillar los procedimientos de los estudiantes no permitiendo buscar otros caminos para solucionar los problemas planteados. (1)

3. Muchas veces se busca que los estudiantes lleguen todos a la misma respuesta, que por ser “única” es la correcta, sin embargo ahí no se refleja la enseñanza y es ahí donde se coarta la creatividad y la permisividad del error. (1)

4. Como es presentada de manera poco atractiva. (1)

5. La forma de enseñar las matemáticas. (1)

6. Conseguir que el estudiante quiera aprender. (1)

7. Perfección de los profesores en matemáticas. (1)

385

8. Se aplican diferentes formas de enseñar generando una confusión en los niños. (1)

9. Diversificar la metodología para enseñar, es decir, no se conoce distintas formas de enseñar un mismo contenido. (1)

10. La falta de claridad conceptual y el manejo de metodologías adecuadas por parte de los docentes. (1)

11. El desconocimiento de los docentes de metodologías apropiadas para la enseñanza de esta (1)

12. Contextualizar las matemáticas en su realidad (1)

13. El poco dominio de los contenidos de los docentes….no se puede enseñar lo que no se sabe…la metodología obsoleta que usan algunos, o los que no usan buenas metodologías o no las aplican porque piensan que están fuera de tiempo, a veces un contenido necesita de ser tratado expositivamente y no por eso no está siendo bien tratado, algunos piensan que se debe enseñar jugando…no siempre se puede, los chicos pueden divertirse en la clase pero eso no siempre significa que aprendieron…(1)

14. Las dificultades están en que los maestros no sabemos crear la necesidad de aprender…Un ejemplo concreto…usted se gana una beca a EEUU, pero debe aprender inglés, si no pierde la beca. ¿Aprendería ingles rápidamente? Claro que sí, he ahí una necesidad, por tanto hay que inventar una necesidad(1)

15. El poco manejo de los contenidos(1)

16. Las pocas ganas de innovar. (1)

17. Los aprendizajes sin significado para el estudiante, el aprendizaje de mecánicas operatorias por sobre la comprensión del problema y de descubrimientos de procedimientos de resolución. (1)

18. Falta de dominio de contenidos de parte de los profesores de matemática. (1)

19. Actualización por parte de los profesores para usar recursos más interactivos. (1)

20. Organización de actividades poco efectivas. (1)

21. Mucha memorización de algoritmos. (1)

Dificultades debidas al sistema educativo (12)

Las dificultades son debidas a carencias organizativas o estructurales del sistema educativo, o del currículo; los términos clave en este caso señalan deficiencias respecto a recursos o al tiempo, contradicciones en el currículo, heterogeneidad de los grupos, programas amplios o las fuertes expectativas de los escolares.

1. Falta de tiempo en lo concreto, pues la cantidad de contenidos a enfrentar por año es muy extensa y las mediciones externas presionan para terminar los contenidos. (1)

2. La escasez de material concreto ó la falta de su utilización. (1)

386

3. Nuestro sistema educativo que impide a los alumnos reconocer que el fin último de la enseñanza de las matemáticas es entender y es aquí donde nos encontramos con el sistema tradicional de enseñanza y a la cual estamos acostumbrados, clases expositivas, verbales, poco razonamiento y poca participación (la memorización tiene un papel relevante); falta de interrelación entre las matemáticas y las otras disciplinas del curriculum. (1)

4. La falta de material(2)

5. El ritmo de aprendizaje de un curso con respecto a los contenidos por pasar. (1)

6. Metodologías no aplicables, propuestas por el ministerio de educación en diferentes grupos sociales. (1)

7. Cursos numerosos y muy heterogéneos(1)

8. la falta de material concreto para enseñar. (1)

9. Poca salida a terreno(1)

10. El nivel de complejidad con el cual se abordan, no siempre es adecuado ni tampoco está secuenciado para el nivel de los alumnos. (1)

11. El poco tiempo y dinero para poder estudiar e investigar en nuevas metodologías. (1)

12. Poca integración de los ejes de matemáticos entre sí. (1)

Dificultades debidas a la materia (8)

Señala que la dificultad es debida a la materia, es decir, a las propias matemáticas; los términos utilizados en este caso son aridez, abstracción, generalidad, proceso de aprendizaje difícil, trabajo repetitivo.

1. En etapas tempranas pasa muy rápido de lo concreto a lo abstracto. (1)

2. La falta de comprensión en la resolución de problemas. (1)

3. El vocabulario matemático y su aplicación correcta. (1)

4. De lo abstracto pasarlo a lo concreto(1)

5. Desmotivación por creencias de que las matemáticas son aburridas(1)

6. Lenguaje practico para los educandos(1)

7. Desarrollar las competencias y habilidades de las matemáticas en si(1)

8. La adquisición de las nociones básicas y principios numéricos que son clave para la comprensión del número que es la base para alcanzar un nivel de pensamiento y ejecución. (1)

Dificultades debidas a los alumnos (3) Enunciados que señalan que la dificultad de esta enseñanza es debida a los alumnos, para ello se emplean términos como desgana, desinterés, conocimientos deficientes, falta de capacidad o poco estudio.

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1. El rechazo por vivencias personales que las matemáticas son “difíciles”; el niño domina un mundo concreto que dificulta la abstracción. (1)

2. En la mayoría de las oportunidades el niño memoriza y la idea es que sea en una forma comprensiva. (1)

3. Cuando un niño no entendió lo explicado por el profesor se queda con dudas, en definitivo no entiende, por lo tanto, se frustra. (1)

1.6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las matemáticas? Los errores en la matemática escolar sirven para…

Factor o condición para el aprendizaje (17)

Señala que los errores son un factor en el aprendizaje de los escolares; los términos utilizados en este caso: aprender, construir conocimientos, reforzar conceptos, asimilar, razonar y descubrir.

1. “de los errores se aprende”, cuando un estudiante comete un error, al momento de la corrección, ese error pasa a ser un medio para el aprendizaje, ya que le permitirá descubrir porque se equivocó y asentar correctamente el contenido ó la aplicación del procedimiento. (1)

2. El error es una fuente de aprendizaje que permite rehacer los pasos y comparar. En este caso es necesario trabajar con el niño guiándolo sin solucionarle la situación sino, orientarlo para que descubra el antes y después. No olvidemos que hay diferentes formas de llegar a la solución. (1)

3. Aprender de ellos. Las matemáticas tienen el encanto de llevar por medio de distintos caminos a una respuesta única, lo que permite explorar hasta dar con el resultado correcto. (1)

4. Reflexionar y una buena oportunidad para que se realice un aprendizaje significativo. Reconociendo el error y rectificando para realizar la respuesta correcta. (1)

5. El error es una oportunidad para el estudiante de tomar conciencia de sus propios errores ó dificultades. Son parte de su proceso educativo, solo identificando positivamente el error los estudiantes podrán superarlo y contribuir a una corrección favorable de logros de aprendices. (1)

6. Es importante que el alumno se dé cuenta de su error a través de la reflexión, de alternativas, utilizando el aprendizaje de ensayo-error, logrando un aprendizaje significativo a través de sus propias reflexiones. (1)

7. Que los niños aprendan de sus errores y les motive a buscar nuevas situaciones para aprender a su ritmo y llegar a soluciones correctas para esto necesita mucho apoyo por parte del profesor. (1)

8. Corregir y luego aprender. (1)

9. Es importante que los estudiantes comprendan que los errores son instancias que les permiten aprender y profundizar aprendizajes. (1)

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10. Además que el error es parte del aprendizaje. (1)

11. Estimular el esfuerzo y la persistencia de encontrar el resultado correcto en los estudiantes. Es un desafío. (1)

12. Que los aprendizajes matemáticos de los alumnos se ven enriquecidos por el diálogo con sus pares, donde podrán confrontar sus puntos de vista, intercambiar procedimientos y aprender de los otros (profesor-alumnos) (1)

13. Puede ser que ayude a los alumnos a investigar o profundizar y darse cuenta por sí sólo donde se ha equivocado y encontrarle el gustito a que el resultado es uno sólo y que ellos pueden ser capaces de llegar a aquel resultado. (1)

14. Formular un nuevo aprendizaje y aprender de este error(1)

15. Definitivamente para APRENDER…creo que cuando te das cuenta de un error y lo reparas obviamente, entonces aprendes, porque si un error permanece como tal y solo lo obvias…y dices “nunca aprendí eso…siempre me equivoqué…entonces el error no sirvió(1)

16. Corroborar, corregir o desechar de lo que se había aprendido. Sirve para fundamentar y fortalecer lo que se intenta integrar como nuevo aprendizaje. (1)

17. Que sea el mismo alumno quien los corrija. Que el alumno se dé cuenta donde tiene debilidades matemáticas. Comparar e interactuar con sus similares. Afianzar sus propios conocimientos. Lograr un autoaprendizaje. (1)

Diagnóstico del conocimiento y corrección de deficiencias (8) Enunciados que señalan que la función de los errores es servir como indicadores para el diagnóstico del conocimiento de los escolares, , la corrección de sus deficiencias y la relativización de las dificultades; algunos términos clave utilizados en este caso son: corregir, detectar, indagar, analizar y descubrir fallos, entre otros.

1. El error se presenta en forma muy frecuente en esta actividad, pero sirve para ver cómo reacciona el alumno cuando tiene que enfrentar esta situación. (1)

2. Analizar y tratar de remediar ó mejorar estos errores. (1)

3. Utilizarlos no para criticar ó avergonzar a los niños, sino para corregirlos y aceptando que nosotros los profesores también nos equivocamos algunas veces. Debemos usar una enseñanza personalizada con algunos niños, ya que, todos los alumnos tienen distintos ritmo de trabajo y aprendizaje. (1)

4. Detectar precisamente donde está el error y poder volver a explicar. (1)

5. Juega un papel muy importante porque a través de él, se puede retroalimentar, y el alumno deja testimonio para no volver a cometer el mismo error. (1)

6. Los errores son buenos para reforzar, y enseñar un contenido. La enseñanza aprendizaje a partir del error es una muy buena manera de que una persona aprenda y que un maestro pueda ocuparla para la enseñanza, teniendo precaución en que el error no quede en la mente del niño. (1)

7. Depende, los errores en los alumnos sirven para poder corregir y sacar de eso un aprendizaje, en cambio los errores de los profesores pueden ser muy dañinos, al

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menos que sea una equivocación y que se pueda rectificar inmediatamente, pero considero que esto no debería pasar, por algo se planifican las clases antes y si se tiene una duda poder consultar. (1)

8. Poder repasar procesos y algoritmos de actividades en las que se puedan advertir errores y dar apoyo al aprendizaje para a partir de ahí los pueda corregir. (1)

Criterio de valoración-reconsideración de la planificación o programación (4)

Enunciados que consideran los errores como datos para modificar o reconsiderar la organización de la asignatura o la planificación del currículo. Términos clave utilizados en este caso son: modifica programas, provoca revisión, replantea conceptos, produce nuevos enfoques, diferentes métodos.

1. Replantear la forma de entregar un contenido, sirve para reflexionar, aclarar dudas, conocer más a los estudiantes, etc. (1)

2. Valorar, comprender e interpretar que la enseñanza de las matemáticas no es fácil y que la incorporación de nuevos saberes necesariamente nos lleva a errores que deben ser subsanados mediante el uso de estrategias, nuevos y variados instrumentos que nos permitan llegar a un buen resultado. (1)

3. Redefinir metodologías y aplicaciones en el aula proponiendo tipos específicos de enseñanza para un grupo de alumnos en particular (nivel social, zona, costumbres, etnias) (1)

4. A través del error el profesor puede tomar decisiones del porque el alumno se equivocó. (1)

Otras (3)

1. Juega un rol muy importante, porque al enseñar mal, el alumno no aprende ó aprende mal. (1)

2. Hacer consciente al alumno sobre el camino adecuado. El error sirve solo cuando es intencionado y a mi juicio es sumamente peligroso en profesores mal preparados. (1)

3. Una débil enseñanza en los primeros años hace muy difícil enfrentar los niveles superiores en matemáticas(1)

1.7. Además del libro de texto ¿qué otros materiales utilizas para la clase? Los materiales que uso en clases son… Material manipulable (20)

En todas las respuestas se registra un listado de materiales manipulables. Hay enunciados más generales, que mencionan: material concreto, material didáctico, materiales de carácter escolar. Hay otros que hacen referencia a un grupo de materiales creados con el propósito de facilitar la enseñanza de las matemáticas, como por ejemplo: el ábaco, el

390

geoplano, bloques multibase, etc. Y otro grupo usado específicamente en geometría, como por ejemplo: lápiz, compás, regla, escuadra, transportador.

1. Material concreto (7)

2. Material didáctico (4)

3. Monedas y billetes (3)

4. geoplano (3)

5. Semillas (2)

6. Ábaco (5)

7. Cubos, (material concreto)(2)

8. Bloques multibase o bloques de dienes (4)

9. Tarjetas con números (4)

10. tangramas (2)

11. Cuerpos geométricos (4)

12. Papeles de colores (4)

13. Otros materiales (17)

14. Juegos (3)

15. lápiz (1)

16. regla (5)

17. escuadra (2)

18. compás (5)

19. transportador (2)

20. Material elaborado por los alumnos (3)

Material impreso (9)

La característica general de los enunciados corresponde a materiales impresos; material que entrega información matemática o numérica a través de un texto escrito. Existen dos grupos, aquel material impreso de uso social, y aquel de uso escolar. En el de uso social se mencionan: facturas, catálogos, anuncios, etc.; y en el de uso escolar se mencionan: cuaderno, guías, entre otros.

1. Cuentas de servicios básicos (3)

2. Catálogos, propaganda y anuncios (3)

3. Revistas (2)

4. Diarios (tiempo, economía, etc) (1)

391

5. Boletos de micro (1)

6. Textos diferentes (1)

7. Cuaderno (5)

8. Guías de trabajo (13)

9. Problemas para cada día (1)

Herramientas Tecnológicas (7)

En los enunciados se mencionan materiales que son de carácter tecnológico. Los materiales registrados son: computador, calculadora, tecnología, internet, material audiovosisual (data), pizarra interactiva y videos.

1. Computador (3)

2. Calculadora (4)

3. Tecnología (4)

4. internet (3)

5. Material audiovisual (data) (4)

6. Pizarra interactiva (5)

7. Videos (1)

Otras (4)

1. Programas de estudio (1)

2. trabajos de investigación(1)

3. Actividades lúdicas (4)

4. Elementos del entorno (2)

1.8. ¿Qué es un “buen” alumno en matemáticas? Un buen alumno en matemáticas es aquel que… El que tiene buenas capacidades intelectuales (16 ) Enunciados que establecen que un buen alumno es quien tiene buenas cualidades y capacidades intelectuales, bien si son capacidades generales o bien si son destrezas adquiridas o rasgos de personalidad de tipo intelectual. En las capacidades intelectuales se incluye el razonamiento y la comprensión, así como las capacidades generales de cuestionar y aplicar.

1. Tiene y logra construir patrones de algoritmos, que puede trazar sus propios caminos en la resolución de problemas. (1)

392

2. Es capaz de utilizar todas las herramientas que ha aprendido para lograr solucionar los problemas planteados de mejor manera. (1)

3. Es capaz de resolver una situación problemática. Donde debe poner en juego, los conceptos matemáticos. En diversas experiencias de aprendizaje el estudiante debe utilizar sus habilidades para aplicar la estrategia y/o procedimiento que le permitan resolver la situación problemática inicial. (1)

4. Logra explicar un procedimiento, aquel que usa las herramientas dadas y aplica estrategias para dar solución a un problema. (1)

5. Comprende y aplica lo aprendido mediante un ordenamiento hasta lograr llegar a un resultado correcto. (1)

6. El que tiene un razonamiento lógico bien desarrollado, y busca estrategias para llegar a construir su propio aprendizaje. (1)

7. Es capaz de pensar, razonar, resolver, reflexionar, etc. Problemas sin dificultades. (1)

8. Crea situaciones y puede hacer uso de las matemáticas dando soluciones a un problema determinado. (1)

9. Hace análisis de una problemática matemática y utiliza una de las tantas herramientas matemáticas. (1)

10. Comprende un problema planteado. (1)

11. Busca diferentes caminos para llegar al resultado. (1)

12. Es capaz de aplicar lo aprendido en una situación problemática(1)

13. Relaciona lo que pasa en la contingencia, con los temas relacionados en clase. (1)

14. Aquel que puede utilizar las matemáticas en su entorno y es capaz de darle más de un respuesta al ejercicio es decir usa diferentes estrategias(1)

15. Capaz de resolver problemas, capaz de utilizar el conocimiento teórico, en la resolución de problemas y sobre todo capaz de dar explicación de lo que está haciendo(1)

16. Es aquel capaz de fundamentar y explicar sus razonamientos, aquel que investiga, pregunta… el cómo llegar a una respuesta correcta. (1)

El que está motivado por la matemática (9)

Enunciados en los que se establece que un buen alumno es quien está interesado y motivado por la matemática. Incluimos aquí el gusto general por la matemática, la afición a los problemas y a su resolución, el dominio del conocimiento matemático, de los conceptos y contenidos, la preocupación por la coherencia de las matemáticas, el gusto por explorar, ampliar y profundizar en la materia, y la preocupación por aplicar los conocimientos matemáticos.

1. Se interesa por el aprendizaje, se concentra en lo que hace, razona, analiza y participa en clases; discute los contenidos de la clase, se entusiasma con el trabajo

393

en grupo, se esfuerza por lograr buenos resultados y concretar sus metas (calificaciones). (1)

2. Logra solucionar el problema, la operatoria que se pide en forma correcta, no importa que él pregunte mucho, que necesite apoyo permanente de la profesora, lo importante que él aprenda, que tenga interés en aprender. (1)

3. Ha desarrollado habilidades que le permiten resolver problemas académicos y cotidianos en este ámbito sumado al gusto por esta ciencia. (1)

4. Muestra inquietud por ir “más allá” y sugiere alternativas para un mismo problema. (1)

5. Busca desafíos-aporta a la clase- apoya a sus compañeros- interesado en nuevos temas-reflexiona-consulta-argumenta. (1)

6. Aquel que se interesa por la asignatura y el hacer un ejercicio o desarrollar una actividad significa algo interesante y un desafío que lograr. (1)

7. Es capaz de usar sus conocimientos previos y ponerlos al servicio de la resolución de un desafío o una situación problema, el que pregunta, el que interviene y da argumentos, el que si se equivoca, busca como solucionar de nuevo el problema usando otros caminos, el que da y recibe ayuda de su pares, el que ve las matemáticas en su diario vivir y sabe que le son útiles. (1)

8. Un profesor puede encantar y hacer que se interese de lo que está aprendiendo, lo cual le va a permitir ser participativo y motivado dentro y fuera del aula. (1)

9. El que se interesa en los contenidos de la asignatura- generalmente tienen buenos resultados en el sector de aprendizaje(1)

El que se esfuerza y trabaja (6)

Enunciados en los que se determina que un buen alumno de matemática es quien es tenaz, estudioso y trabajador. En la capacidad de trabajo se incluye el interés, atención, el tesón, la curiosidad intelectual, las capacidades de investigar y de ampliar, la propuesta y aceptación de retos y la movilización de recursos propios.

1. Aquel que busca herramientas para solucionar una situación utilizando lo que tenga a su alcance, que se equivoca y vuelve a intentarlo. (1)

2. No se rinde, que persevera hasta llegar al resultado esperado. (1)

3. Quien aprende; pregunta y consulta dudas; realiza ejercicios del libro de texto y guías; logra los aprendizajes; desarrolla habilidades: comprender, analizar, descubre, aplica. (1)

4. El que pregunta, hace propuestas y colabora con sus compañeros. (1)

5. Ejercita y practica hasta lograr la respuesta solicitada. (1)

6. Persevera para encontrar una respuesta a un determinado problema. Es el que tiene una actitud indagadora y reflexiva. (1)

394

El que posee determinadas cualidades humanas generales (4)

Enunciados en los que se establece que un buen alumno en matemáticas es una persona con buenas cualidades humanas en general, o bien se niega la existencia de buenos alumnos. Cabe destacar entre las cualidades generales la participación, la cooperación y la corrección.

1. Aquel que participa, comunica y a veces cuestiona ciertos resultados. (1)

2. Aquel que tiene la capacidad para comprender y demostrar que logró aprender los aprendizajes y contenidos tratados. (1)

3. Logra realizar todas las actividades en forma comprensiva y es capaz de explicar lo que ha aprendido. (1)

4. Hace preguntas, explican lo que entendieron. Es capaz de aprender del error. Es solidario al compartir sus conocimientos con el resto de sus compañeros. (1)

1.9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una buena labor con tus alumnos en su aprendizaje matemático? Me siento satisfecha, o satisfecho, de mi trabajo cuando…

El avance en el aprendizaje de los alumnos (20)

La satisfacción por el avance en el aprendizaje y dominio del conocimiento, que se muestra en la capacidad de comprensión y uso del razonamiento, en el dominio sobre determinadas partes de los contenidos y en el logro de los objetivos.

1. me doy cuenta que los niños pueden construir sus propios mecanismos para la resolución de un problema. (1)

2. Los niños descubren por si mismos que pueden llegar a un mismo resultado por distintos caminos. (1)

3. Además cuando son capaces de relacionar los aprendizajes adquiridos en la escuela con su realidad. (1)

4. Utiliza procedimientos esperables en las actividades, respeta las condiciones y maneja estrategias matemáticas. (1)

5. Los alumnos son capaces de resolver y asociar aplicando sus conocimientos, reflexionando buscando sus propias estrategias aplicando el pensamiento lógico. (1)

6. Cuando descubren por si solos la solución y ven que con capaces, es el momento más maravilloso para mí como docente. (1)

7. Alumnos que están en otros colegios y en enseñanza media, me recuerdan y dicen que les va bien. (1)

8. Los resultados logrados reflejan la adquisición de un conjunto de competencias que les permitirán desarrollar una mejor comprensión y adquisición de contenidos a futuro. (1)

395

9. Cuando logro que el grupo curso haya logrado alcanzar los objetivos de una unidad de aprendizaje. (1)

10. Todos mis alumnos aprenden, sobre todo a esos niños que les cuesta más aprender. (1)

11. Los educandos son capaces de realizar lo solicitado (ejercicios) y cuando son capaces de solucionar sus problemas de la vida cotidiana solos (por ejemplo: cuando deben pagar algo, cuando deben desarrollar cualquier operación, etc.) (1)

12. Cuando son capaces de resolver situaciones problemáticas tanto académicas como cotidianas usando procesos matemáticos. (1)

13. Observo que los alumnos van descubriendo por si solo formas de resolver problemas. (1)

14. Aplican lo aprendido en hechos ó sucesos que les acontecen en la vida diaria. (1)

15. Todos ellos pueden aprender según sus capacidades. (1)

16. Son capaces de reflexionar sobre los ejercicios a realizar (1)

17. Los alumnos adultos son capaces de aplicar lo que han aprendido en situaciones diarias, son capaces de entender un gráfico del diario, son capaces de “leer” distintos tipos de números en el diario, entre otras cosas(1)

18. Los alumnos son capaces de explicar con sus propias palabras lo que han aprendido(1)

19. Al plantearles un ejercicio de mayor dificultad o a nivel de desafío son capaces de compartir sus pensamientos, estrategias y técnicas para resolverlos, llegando a la solución correcta. (1)

20. Los alumnos utilizan conocimientos extraídos de contenidos que uno les ha enseñado y el uso de modelamiento matemático para resolver problemas. (1)

El interés y la participación de los alumnos en el aula (19)

La satisfacción por la dinámica de la clase, que se caracteriza por el interés, motivación, atención y participación de los alumnos, así como por su respuesta a los estímulos de trabajo y a compartir algunos puntos de vistas del profesor.

1. También cuando aún después de errar siguen intentando hasta lograrlo. (1)

2. Más de un alumno pide participar en clases (1)

3. Veo que mis niños y niñas disfrutan aprendiendo matemáticas (lo pasan bien). (1)

4. Primero el estudiante tiene una actitud positiva frente a la enseñanza de las matemáticas, disfruta la clase, participa, realiza diversas actividades. (1)

5. Un estudiante logra sentir que sabe y logra aplicar una estrategia para resolver una actividad planteada. (1)

6. Los alumnos de mis cursos logran hacer solos sus guías. (1)

7. Los alumnos se interesan por la clase realizada(1)

396

8. estos hechos se presentan cuando el alumno siente que con los ejercicios solucionó problemas. (1)

9. Participan en clases. (1)

10. Desean salir al pizarrón a resolver alguna situación planteada. (1)

11. Plantean las preguntas ó dudas que puedan tener en relación al contenido enseñado. (1)

12. Los alumnos se interesan por lograr los desafíos planteados y trabajan, se esfuerzan, preguntan, trabajan en conjunto para llegar a un resultado. (1)

13. realizan preguntas más abstractas sobre el tema en cuestión. (1)

14. Es capaz de usar sus conocimientos previos y ponerlos al servicio de la resolución de un desafío o una situación problema, el que pregunta, el que interviene y da argumentos, el que si se equivoca, busca como solucionar de nuevo el problema usando otros caminos, el que da y recibe ayuda de su pares, el que ve las matemáticas en su diario vivir y sabe que le son útiles. (1)

15. Veo que mis alumnos en clases están motivados y participan de esta, se interesan por aprender más. (1)

16. Me dicen que les encanta las matemáticas, que antes no entendían y ahora si. (1)

17. Me dicen que no sabían que eran tan buenos para matemáticas. (1)

18. Los alumnos me solicitan que permanezca con ellos, en la sala, al terminar la clase. (1)

19. Explican a alguno de los compañeros lo que aquel no entendió. (1)

Los buenos resultados de la evaluación (10)

La satisfacción por los rendimientos o resultados en la evaluación.

1. los resultados en las evaluaciones son mayoritariamente positivos. (1)

2. son capaces de responder correctamente una ficha de trabajo, demostrando por qué y cómo lo hizo. (1)

3. Subir las mediciones SIMCE. (1)

4. Obtienen buenas calificaciones en las evaluaciones. (1)

5. El proceso de evaluación arroja resultados relativamente altos en sus porcentajes. (1)

6. Los estudiantes demuestran en sus evaluaciones un grado aceptable de sus conocimientos y desarrollo de sus capacidades. (1)

7. y se obtienen evaluaciones buenas. (1)

8. Cuando al evaluar los niños y niñas tienen un alto porcentaje de aprobado. (1)

9. Cuando sus resultados son buenos. (1)

10. Cuando los resultados de un cuarto año básico, en SIMCE, demostraron un aumento de casi de 50 puntos. (1)

397

Un buen ambiente en el aula (3) La satisfacción por el buen ambiente, cordialidad, afectividad y las buenas relaciones.

1. Los alumnos sienten que han entendido un contenido y que la están pasando bien en clases (1)

2. me entienden las clases (1)

3. Me dicen al terminar la clase que entendieron todo y que fue entretenido. (1)

1.10. Los profesores que han de enseñar matemáticas en educación básica, ¿en qué aspectos deberían aumentar ó perfeccionar su formación? Los profesores de educación básica que enseñan matemáticas, deberían aumentar ó perfeccionar su formación en… En la formación metodológica y el conocimiento de recursos (16)

Señala la conveniencia de incidir en la dimensión práctica de la docencia mediante una formación metodológica y el conocimiento de recursos didácticos. También se incluye el llevar a cabo actuaciones para la formación y promoción profesional.

1. Metodologías de resolución de problemas tanto en aritmética como en geometría. (1)

2. Considero que un docente siempre debe estar dispuesto a mejorar su práctica docente. El mundo es cambiante y es nuestro deber saber cumplir de manera satisfactoria con las necesidades de nuestros niños y niñas. (1)

3. De todas maneras el docente deberá perfeccionar su formación, estamos viviendo un ritmo de vida con muchos cambios, tecnología, avances de la ciencia, etc. Ahí donde uno como docente debe estar atento a esos cambios y pensar que lo que se enseña en matemática debe estar integrado estos cambios y buscar nuevas estrategias, métodos y procedimientos para que se realice el aprendizaje de forma adecuada y renovada para los estudiantes que tienen cada día más herramientas para enfrentar la vida como seres integrados. Todo esto se comprime en “cambio y progreso en la educación” (1)

4. Perfeccionar profesores concordantes con los alumnos de estos tiempos, comenzando desde lo concreto a lo abstracto, el campo de las matemáticas ha evolucionado y los profesores se han quedado atrás en la enseñanza. En la gran mayoría que ejerce ésta disciplina no son profesores especialistas. (1)

5. Metodologías innovadoras. (1)

6. Diversas estrategias que les permitan a los estudiantes facilitar los aprendizajes en aquellos aspectos que presentan más dificultades y facilitan la enseñanza al docente. (1)

7. En todo lo que va con el avance tecnológico, calculadora, computador, etc. (1)

8. Utilización de tecnologías nuevas. (1)

9. La metodología de la enseñanza de la Educación Matemática. (1)

398

10. paralelo a esto es necesario mejorar las metodologías. (1)

11. El uso del material tecnológico y de metodologías innovadoras. (1)

12. La metodología de enseñanza. (1)

13. el uso de recursos tecnológicos, el manejo de la disciplina, saber y manejar diferentes metodologías, entender sobre DIDACTICA (1)

14. Nuevas metodologías. (1)

15. En metodologías y didáctica. (1)

16. buen uso de los recursos. (1)

En dominar el conocimiento didáctico (12)

Enunciados establecen que es conveniente sistematizar y dominar las disciplinas psicopedagógicas y didácticas.

1. Didáctica, pues es fundamental para conseguir que a los niños les guste la asignatura. (1)

2. Didáctica y estar en constante perfeccionamiento e investigación para entregar de buena manera estos conocimientos. (1)

3. Didáctica de las matemáticas, un profesor debe estar periódicamente actualizándose ya que el curriculum lo exige. (1)

4. Didácticas lúdicas. (1)

5. Como se construye y se adquiere el conocimiento; evaluación de los aprendizajes, didáctica general que le permita asumir que los aprendizajes no se llevan a cabo de manera homogénea con todos los alumnos de un curso. (1)

6. Metodologías y didácticas que promuevan un acercamiento al alumno en el espacio y tiempo (sentirse partner del alumno). (1)

7. Preparación en las áreas de psicología y sociología, como proceso para entender grupos sociales diferentes. (1)

8. La didáctica, en la mayoría de los casos los docentes no son especialistas entonces adolecen de conocimientos básicos para enseñar de manera más fácil las matemáticas. (1)

9. Didáctica, matemática entretenida- relacionada con su entorno. (1)

10. Etapas de Desarrollo físico, emocional y sicológico(1)

11. Didáctica de la matemática (1)

12. En didáctica, metodologías innovadoras para motivar y despertar en los alumnos/as el interés en las matemáticas. (1)

En profundizar en el conocimiento de la matemática (9)

Enunciados que establecen que es necesario mejorar y aumentar el conocimiento sobre las matemáticas.

399

1. Metodologías de enseñanza. (1)

2. Aprendizaje de los contenidos propios de la especialidad. (1)

3. La parte geometría. (1)

4. Geometría(1)

5. En términos conceptuales (1)

6. Deberían profundizar o especializarse más en esta área, la matemática es mucho más que las 4 operaciones y algunos elementos de geometría. (1)

7. Perfeccionarse en general en la asignatura, para así poder enseñarla de mejor manera y que los alumnos sientan y se den cuenta que el profesor realmente se maneja en la asignatura(1)

8. El dominio de los contenidos (1)

9. Que los profesores básica se especialicen en una sola área, porque aquí en chile de primero a cuarto básico en la mayoría de los colegios un solo profesor hace todas las clases, por lo que considero que cada profesor se debe perfeccionar en el área que más se sienta seguro. (1)

Otras (4)

1. El conocimiento exacto del curriculum de matemáticas. (1)

2. También deben adquirir mayores conocimientos en aquellas áreas donde se muestra una mayor debilidad. (1)

3. Se deben perfeccionar en su formación para estar más preparado en el ámbito, de acuerdo al ajuste curricular que está teniendo el programa escolar(1)

4. Publicidad…los publicistas son capaces de vendernos un producto y hacernos creer que es necesario para nuestras vidas, que sin el prácticamente moriríamos. Creo que eso es lo que nos hace falta... (1)

400

ANEXO IV. Cuestionario Abierto Bloque II

I. PENSAR Y RAZONAR

Pensar está relacionado con examinar, reflexionar y consiste en formar y relacionar ideas (Moliner, 1986). Por su parte razonar se relaciona con discurrir, ordenando ideas en la mente para llegar a una conclusión (RAE, 22º Edición). Tanto pensar como razonar son por tanto actividades mentales.



a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________ c)________________________________________________________________ d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________ II. ARGUMENTAR

Argumentar se considera sinónimo de discutir, replicar… (Moliner, 1986; RAE, 22º Edición). La acción de argumentar se lleva a cabo a través del lenguaje. La actividad lingüística de argumentar se corresponde con la actividad mental de razonar.



a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________ c)________________________________________________________________ d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________ III. COMUNICAR

Comunicar hace referencia a pasar a otros las propias ideas o sabiduría (Moliner, 2007). Descubrir, manifestar o hacer saber a alguien algo. Conversar, tratar con alguien de palabra o por escrito (RAE, 22º Edición).



a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________

401

c)________________________________________________________________ d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________ IV. MODELIZAR

Modelizar, para la Educación Matemática, se refiere a describir situaciones reales en términos matemáticos. El modelo trata de explicar matemáticamente la realidad. En la modelización se emplean expresiones matemáticas para indicar hechos, entidades, variables, operaciones y relaciones entre ellos para estudiar el comportamiento de sistemas más complejos (RAE, 22º Edición).

4. Indica ocasiones de clase donde los estudiantes describen en términos matemáticos una situación real.

Mis alumnos usan las matemáticos para describir una situación real cuando…

a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________ c)________________________________________________________________ d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________ V. PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS

Problema es una cuestión en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad (Moliner, 1986). Cuestión a la que se busca una explicación o respuesta adecuada (Seco y Ramos, 1999). Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos (RAE, 22º Edición). Plantear problemas hace referencia a proponer cuestiones o situaciones que den lugar a problemas. Resolver problemas se refiere a encontrar la respuesta a la cuestión incluida en los mismos



a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________ c)________________________________________________________________ d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________ 5.2. Indica situaciones, que ocurran en tu aula, donde los estudiantes resuelvan problemas.


a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________ c)________________________________________________________________

402

d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________

VI: REPRESENTAR

Representar es hacer presente algo con palabras, o figuras… (RAE, 22º Edición). Servirse de un gráfico, tabla, etc. para mostrar cierto hecho o fenómeno sobre ideas matemáticas.

6. Señala situaciones de clase donde tus alumnos utilicen representaciones para trabajar conceptos matemáticos.


a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________ c)________________________________________________________________ d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________ VII. UTILIZAR LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

Un signo que representa alguna cosa, sea directa, sea indirectamente (Ferrater, 1982). Representación sensorialmente perceptible de una realidad, en virtud de rasgos que se asocian con esta por una convención socialmente aceptada (RAE, 22º Edición).



a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________ c)________________________________________________________________ d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________ VIII. EMPLEAR SOPORTES Y HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

Una herramienta es cualquier instrumento, dispositivo o medio para realizar un trabajo o lograr un determinado fin (Moliner, 1986). La herramienta puede facilitar alguna tarea. La tecnología es el conjunto de los instrumentos y procedimientos industriales de un determinado sector o producto (RAE, 22º Edición). En Educación los soportes y herramientas tecnológicas hacen referencia a artefactos como calculadoras y computadoras.



a)________________________________________________________________ b)________________________________________________________________

403

c)________________________________________________________________ d)________________________________________________________________ e)________________________________________________________________

404

ANEXO V. Cuestionario abierto versión final

ESTIMADO(A) PROFESOR(A): Tenemos el agrado de dirigirnos a usted, como profesor(a) de Educación Básica para solicitar su colaboración en la investigación que estamos desarrollando, en el marco del programa de Doctorado en Didáctica de las Matemáticas, de la Universidad de Granada. La información que pueda entregarnos nos resultará de gran utilidad, dado que intentamos estudiar diversos aspectos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la experiencia que de ella tienen los profesores/as. Su participación consiste en responder a una serie de preguntas agrupadas en un cuestionario y recogidas en las hojas siguientes. ORIENTACIONES GENERALES: 1.- ESTO NO ES UNA PRUEBA NI UN TEST: No existen respuestas correctas o incorrectas, porque cada cual tiene su opinión, creencias e ideas respecto a la educación matemática. 2.- ES FUNDAMENTAL QUE LEA CON ATENCIÓN LOS ÍTEMES Y QUE RESPONDA DE MODO REALISTA Y SINCERO. Se trata de conocer lo que usted realmente cree o hace, y no lo que piensa que debería ser lo más adecuado. 3.- NO SE PREOCUPE POR PROYECTAR UNA BUENA IMAGEN. Sus respuestas son absolutamente confidenciales.

Muchas gracias por su colaboración.

405

CUESTIONARIO. 1ª Parte

1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas?

Los estudiantes han de aprender matemáticas…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 2. ¿Qué contenidos consideras que son los más importantes en la matemática escolar?

Los contenidos matemáticos más importantes son…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. ¿Qué actividades son más apropiadas para aprender matemáticas?

Las actividades más apropiadas para aprender matemáticas son….

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 4. ¿Qué dificultades tiene el aprendizaje de las matemáticas?

Las principales dificultades que tienen el aprendizaje de las matemáticas son…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 5. ¿Qué dificultades plantea la enseñanza de las matemáticas escolares?

Las principales dificultades que plantean la enseñanza de las matemáticas escolares son…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza de las matemáticas?

Los errores en la matemática escolar sirven para…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 7. Además del libro de texto ¿qué otros materiales utilizas para la clase?

Los materiales que uso en clases son…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

8. ¿Qué es un “buen” alumno en matemáticas?

406

Un buen alumno en matemáticas es aquel que…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has realizado una buena labor con tus alumnos en su

aprendizaje matemático?

Me siento satisfecha, o satisfecho, de mi trabajo cuando…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

10. Los profesores que han de enseñar matemáticas en educación básica, ¿en qué aspectos

deberían aumentar ó perfeccionar su formación?

Los profesores de educación básica que enseñan matemáticas, deberían aumentar ó perfeccionar

su formación en…

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

CUESTIONARIO. 2ª Parte

I. Pensar está relacionado con examinar, reflexionar y consiste en formar y relacionar ideas (Moliner, 1986). Por su parte razonar se relaciona con discurrir, ordenando ideas en la mente para llegar a una conclusión (RAE, 22º Edición). Tanto pensar como razonar son por tanto actividades mentales.



a)______________________________________________________________________

b)______________________________________________________________________

c)______________________________________________________________________

d)______________________________________________________________________

e)_______________________________________________________________________

II. Argumentar se considera sinónimo de discutir, replicar… (Moliner, 1986; RAE, 22º Edición). La acción de argumentar se lleva a cabo a través del lenguaje. La actividad lingüística de argumentar se corresponde con la actividad mental de razonar.

407

2. Indica situaciones de tu clase de matemáticas en las que es necesario que los estudiantes realicen argumentaciones. Mis alumnos argumentan cuando… a)______________________________________________________________________ b)______________________________________________________________________ c)______________________________________________________________________ d)______________________________________________________________________ e)_______________________________________________________________________ III. Comunicar hace referencia a pasar a otros las propias ideas o sabiduría (Moliner, 2007). Descubrir, manifestar o hacer saber a alguien algo. Conversar, tratar con alguien de palabra o por escrito (RAE, 22º Edición). 3. Describe en qué momentos de tu clase los alumnos se comunican a través de las matemáticas. Mis alumnos se comunican entre ellos usando un lenguaje matemático cuando… a)______________________________________________________________________ b)______________________________________________________________________ c)______________________________________________________________________ d)______________________________________________________________________ e)_______________________________________________________________________ IV. Modelizar, para la Educación Matemática, se refiere a describir situaciones reales en términos matemáticos. El modelo trata de explicar matemáticamente la realidad. En la modelización se emplean expresiones matemáticas para indicar hechos, entidades, variables, operaciones y relaciones entre ellos para estudiar el comportamiento de sistemas más complejos (RAE, 22º Edición). 4. Indica ocasiones de tu clase donde los estudiantes describen en términos matemáticos una situación real. Mis alumnos usan las matemáticas para describir una situación real cuando… a)______________________________________________________________________ b)______________________________________________________________________ c)______________________________________________________________________ d)______________________________________________________________________ e)_______________________________________________________________________ V. Problema es una cuestión en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad (Moliner, 1986). Cuestión a la que se busca una explicación o respuesta adecuada (Seco y Ramos, 1999). Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos (RAE, 22º Edición). Plantear problemas hace referencia a proponer cuestiones o situaciones que den lugar a problemas. Resolver problemas se refiere a encontrar la respuesta a la cuestión incluida en los mismos.

408

5.1. Indica situaciones, que ocurran en tu aula, apropiadas para que los estudiantes planteen problemas. Mis alumnos plantean problemas cuando… a)______________________________________________________________________ b)______________________________________________________________________ c)______________________________________________________________________ d)______________________________________________________________________ e)_______________________________________________________________________ 5.2. Indica situaciones, que ocurran en tu aula, donde los estudiantes resuelvan problemas. Mis alumnos resuelven problemas cuando… a)______________________________________________________________________ b)______________________________________________________________________ c)______________________________________________________________________ d)______________________________________________________________________ e)_______________________________________________________________________ VI. Representar es hacer presente algo con palabras, o figuras… (RAE, 22º Edición). Servirse de un gráfico, tabla, etc. para mostrar cierto hecho o fenómeno sobre ideas matemáticas. 6. Señala situaciones de clase donde tus alumnos utilicen representaciones para trabajar conceptos matemáticos. En mis clases de matemáticas mis alumnos utilizan representaciones cuando… a)______________________________________________________________________ b)______________________________________________________________________ c)______________________________________________________________________ d)______________________________________________________________________ e)_______________________________________________________________________ VII. Un signo que representa alguna cosa, sea directa, sea indirectamente (Ferrater, 1982). Representación sensorialmente perceptible de una realidad, en virtud de rasgos que se asocian con esta por una convención socialmente aceptada (RAE, 22º Edición). 7. Describe situaciones de tu aula en la que los alumnos se familiarizan con el lenguaje simbólico formal de las matemáticas. Mis alumnos se familiarizan con el lenguaje simbólico de las matemáticas cuando… a)______________________________________________________________________ b)______________________________________________________________________ c)______________________________________________________________________ d)______________________________________________________________________

409

e)_______________________________________________________________________ VIII. Una herramienta es cualquier instrumento, dispositivo o medio para realizar un trabajo o lograr un determinado fin (Moliner, 1986). La herramienta puede facilitar alguna tarea. La tecnología es el conjunto de los instrumentos y procedimientos industriales de un determinado sector o producto (RAE, 22º Edición). En Educación los soportes y herramientas tecnológicas hacen referencia a artefactos como calculadoras y computadoras. 8. Indica situaciones de aula en las que tus alumnos utilizan herramientas tecnológicas Mis alumnos utilizan herramientas tecnológicas cuando a)______________________________________________________________________ b)______________________________________________________________________ c)______________________________________________________________________ d)______________________________________________________________________ e)_______________________________________________________________________

410

ANEXO VI. Respuestas de los docentes, a la segunda parte del cuestionario, ordenadas

alfabéticamente.

El número entre paréntesis corresponde a la frecuencia de la respuesta.

CUESTIONARIO. Parte II

Competencias Matemáticas

PENSAR Y RAZONAR




Actividades desafiantes (de acuerdo al nivel) (1)

Alegan entre ellos por el resultado obtenido en una operación (1)

Análisis de una solución (1)

Aprendizaje contextualizado a su realidad (1)

Aprendizaje significativo (1)

Argumentan sus respuestas (1)

Calculan áreas y perímetros de figuras combinadas (1)

Calcular resultados de operaciones (1)

Comenzamos la clase con problemas del día a día (1)

Comprenden el sentido de las operaciones aritméticas (1)

Construyen sistema numérico con números y dígitos usando material (1)

Construyen un cuerpo geométrico (1)

Contextualizar y comparar (1)

Creación de ejercicios tomados de la vida cotidiana (1)

Crean un triángulo dados sus ángulos (1)

Creando situaciones problemáticas y seleccionando las más adecuadas para la solución (1)

Cuando comprenden la forma en que se estructuran los números (1)

Cuando cuentan con herramientas para operar (1)

Cuando el clima de aula es adecuado (1)

Cuando en un desafío, saben exactamente que hay varios caminos para su solución, se la juegan por el más rápido, pero no se desalientan si no les resulta, entonces buscan otro (1)

Cuando la actividad está contextualizada (1)

Cuando la actividad está estructurada, tiene un inicio, un desarrollo y un cierre (1)

Cuando los conocimientos matemáticos cobran sentido (1)

411

Cuando plantean sus propios procedimientos (1)

Cuando preguntan, cuando investigan, abren su libro, dicen cosas como: “en una clase de acuerdo de un problema parecido,” y usan ese método o estrategia (1)

Cuando se dan cuenta que hay algo que no han aprendido y que será imposible resolver el problema si no piden la ayuda necesaria (1)

Cuando se enfrentan a resolución de problemas (1)

Cuando se realizan preguntas abiertas, alguno responde y deben explicar lo acertado o erróneo de la respuesta (1)

Cuando valoran lo que sabe el compañero, cuando trabaja en equipo, se comunica, argumenta y defiende sus procedimientos (1)

Cuestionan al profesor (1)

Cuestionan las matemáticas (1)

Dan una respuesta (1)

Deben resolver desafíos matemáticos (1)

Desarrollan ejercicios (1)

Desarrollan habilidades de cálculo mental (1)

Desarrollan problemas geométricos (1)

Desarrollan situaciones problemáticas (1)

Desarrollan un problema y son capaces de llegar a la respuesta (1)

Ejercicios de geometría (1)

El aprendizaje está contextualizado y es significativo (1)

El docente guía el proceso afianzando el contexto (1)

El docente se limita a guiar y no a dar las respuestas (1)

El estudiante se siente con la capacidad de fundamentar su respuesta y argumentar sus procedimientos (1)

El objetivo de la clase está relacionado con su nivel cognitivo (1)

En el uso de las medidas de tiempo, peso, etc. (1)

Enfrentándolos a situaciones problemáticas que les permitan usar los aprendizajes adquiridos, su experiencia previa para llegar a una solución (1)

Escuchan una explicación (1)

Examinación de contenidos (1)

Explican a sus compañeros un contenido (1)

Fundamentan usando sus conocimientos previos y actuales (1)

Hablan dando razones que su resultado del ejercicio es correcto (1)

Identifican figuras y cuerpos geométricos y los relacionan de posición y medida de estos elementos (1)

Interactúan dando a conocer sus estrategias y/o técnicas (1)

Inventan situaciones problemáticas (1)

412

Investigación para llegar a la solución (1)

Justifican un resultado (1)

Lo ejercicios de mayor complejidad a lo ya conocido (1)

Logran conectar el contenido en tratamiento con otro ya tratado (1)

Logran una metacognición (1)

Nombran los pasos que siguieron para la solución del problema (1)

Organizan un kiosco y trabajan con dinero para integrar conceptos (1)

Participan en actividades de grupo (1)

Plantean sus propias ideas (1)

Planteo un problema (1)

Ponen atención (1)

Preguntan (2)

Pregunto por qué ante una respuesta (1)

Problemas de ingenio (1)

Propuesta de problemáticas (1)

Realizan cálculo mental (3)

Realizan un ejercicio (5)

Reflexionan sobre los contenidos (1)

Relacionan lo que hacen con su vida diaria (1)

Resuelven operatoria usando varillas y la verbalizan (1)

Resuelven problemas (10)

Se apropian de los aspectos básicos de la resolución de problemas (1)

Se concentran en lo que hacen (1)

Se enfrentan a una situación sin una respuesta determinada (1)

Se les da un problema y son capaces de utilizar la operación adecuada (1)

Se les plantea un problema (1)

Se les propone una situación, desafío o metáfora que deben resolver (1)

Se plantean problemas de la vida diaria (1)

Se plantean situaciones problemáticas (1)

Se proponen desafíos (1)

Son capaces de resolver un problema lógico (1)

Son estimulados y motivados por el docente (1)

Tiene la oportunidad de reflexionar sus respuestas (1)

Tienen argumentos propios (1)

Utilizan diferentes elementos concretos y resuelven diferentes operaciones (1)

413

Utilizar estrategias (1)

Valoran los distintos procedimientos (1)

Verbalizan sus procedimientos en cálculo mental (1)

Verbalizar una situación (1)

ARGUMENTAR




Alegan en trabajo en grupos cuál es la operación correcta para el problema (1)

Argumentan cuando explican los pasos que siguieron para obtener el resultado (1)

Buscan la solución a una situación problemática (1)

Buscan nuevas estrategias (1)

Calculan el ángulo desconocido en un triángulo (1)

Calculan el valor de las variables en situaciones de: razones proporcionales directas e inversas (1)

Calculan el valor de los ángulos que se forman entre dos paralelas cortadas por una transversal (1)

Como construyó un pictograma y/ó grafico (1)

Comparten con sus compañeros los resultados de los problemas y se dan cuenta que tienen resultados distintos (1)

Comprenden y aplican de manera adecuada conceptos matemáticos (1)

Cuando defienden un resultado (1)

Cuando en forma autónoma deben aplicar conocimientos en las respuestas de un problema (1)

Cuando explican un algoritmo de cálculo (1)

Cuando las respuestas a un determinado problema tienen varias soluciones (1)

Cuando no están de acuerdo con un resultado (1)

Cuando no todos logran el resultado correcto (1)

Cuando tienen dudas respecto al proceso (1)

Dan sus respuestas a un problema y verbaliza el proceso que hizo para llegar a esa solución (1)


Deben explicar algún procedimiento utilizado para resolver un problema (1)

Deben refutar una respuesta que consideran equivocada (1)

Defienden la mejor forma de resolver un problema (1)

414

Defienden su forma de resolver una actividad (1)

Defienden su opinión acerca de sus propios resultados (1)

Defienden sus procedimientos frente al grupo (1)

Defienden una respuesta o algo que ellos consideran correcto, al desarrollar un problema y dar a conocer su respuesta (1)

Descubren el sustraendo dado el minuendo y la diferencia (1)

Discuten sobre los distintos resultados obtenidos en una operación (1)

En ocasiones que no entienden lo escuchado (1)

Entre ellos se aclaran dudas (1)

Es capaz de verbalizar sus procedimientos (2)

Están motivados (1)

Están muy seguros (1)

Existe la diversidad de procedimientos (1)

Existen diversas formas o procedimientos para realizar una actividad (1)

Explica cómo llegó a un resultado correcto en la resolución de un problema (1)

Explican el contenido a algún compañero (2)

Explican o justifican la aplicación de una operación y no otra (1)

Explicar como lo hicieron (1)

Expliquen qué significado tiene el número que les dio después de una operación matemática asociada a un problema (1)

Exponen a sus pares el trabajo realizado (3)

Frente a una situación problema en la cual no se siente capacitado a desarrollar (1)

Han desarrollado una actividad donde se les solicita que argumenten sus respuestas sean estas correctas o no (1)

Impugnan un resultado de otro compañero en un ejercicio dado (1)

Interpretar un gráfico (1)


Llegan a acuerdos ó proponen soluciones diversas (1)

Logran una solución de distinta forma (1)

Los contenidos y objetivos de la clase no están claros (1)

Los procedimientos para la resolución de problemas no son de acuerdo mutuo (1)

Necesitan explicar sus propios razonamientos ante determinados problemas (1)

Operaciones (+,-,x,:) (1)

Plantean situaciones problemáticas (1)

Presentación de soluciones (1)

Proyectos (1)

415

Pruebas con respuestas verdadero o falso, donde deben argumentar sus respuestas (2)

Razonamiento lógico (1)

Rebaten una respuesta errónea (1)

Reconocen que los dígitos tienen posición y valor numérico (1)

Resolver problemas de la vida diaria (1)


Resuelven problemas en forma grupal (1)

Resuelven problemas y elaboran una respuesta en relación a la solución encontrada (1)

Resuelven sus ejercicios junto a sus pares (1)

Retroalimentan sus conocimientos (1)

Se comparten experiencias en la resolución de problemas (1)

Se dan situaciones donde se les plantea una duda y se busca que ellos lleguen a las conclusiones (1)

Se proponen actividades para tomar conciencia de sus propios aprendizajes (1)

Se refiere al texto usado por los alumnos (discrepancias) (1)

Se sienten tomados en cuenta (1)

Siente un clima de confianza en el aula (1)

Tienen discrepancias con sus resultados (1)

Tienen dudas (1)

Trabajan en grupo (1)

Utilizan sus capacidades (1)

Utilizan procedimiento (1)

Verbalizan paso a paso sus procedimientos (1)

Verifican información y datos (1)

COMUNICAR

III. Comunicar hace referencia a pasar a otros las propias ideas o sabiduría (Moliner, 2007). Descubrir, manifestar o hacer saber a alguien algo. Conversar, tratar con alguien de palabra o por escrito (RAE, 22º Edición).



A diario en la clase, cuando trabajan en conjunto, cuando comparten conocimiento, cuando entre ellos se ayudan para resolver un ejercicio o encontrar una respuesta (1)

Agrupan según indicaciones (1)

Análisis de contenido (1)

Calculan los ángulos de un triángulo (1) Comparan sus procedimientos y resultados (1)

416

Comparten sus formas de llegar a soluciones (1)

Considero que siempre, en clases de matemáticas se les da sentido a ese lenguaje (1)

Contrastan sus ideas, procedimientos (1)

Crean situaciones para los otros (problemas) (1)

Cuando ayudan, asesoran o explican a sus pares (1)

Cuando comunican resultados de operaciones ó solución de un problema (1)

Cuando descubren procedimientos y formas para llegar a resultados (1)

Cuando necesitan resolver situaciones problemáticas de sus propias vivencias (1)

Cuando un alumno le dice a otro: para multiplicar x 10-100-1000, debes copiar el número y escribir los ceros correspondientes (1)

Cuando un alumno le pregunta a otro: ¿cuánto es 7x4=? (1)

Cuando un alumno pregunta a otro: ¿Cuál es el resto de la tercera división? (1)

Cuando un alumno pregunta a otro: ¿En cuánto debo aumentar la serie? (1)

Dan a conocer sus resultados, y dan respuesta al problema planteado (1)

Dan el resultado de un problema (1)

Deben graficar una situación matemática (1)

Deben plantear qué operación utilizar (1)

Deben realizar trabajos por equipo (1)

Discuten un procedimiento (1)

Dividen (1)

Ecuaciones (1)

En actividades de geometría (1)

En Educación Física (metros por segundo) (1)

En el área de las ciencias, química y biología (1)

En el proceso de aprendizaje (aula) (1)

En encuestas, estudios estadísticos (1)

En la comprensión y comunicación de lo aprendido (1)

En procesos de estudio para pruebas (1)

En situaciones lúdicas creadas por ellos mismos (1)

Es escuchado y validado por sus pares (1)

Existe entre ellos rivalidad en relación a sus potencialidades (1)

Explican el procedimiento para resolver un problema (1)

Explican lo que significa una expresión: por ejemplo 3 x 5 = 3 veces el 5 (3° básico), el triple de x = tres veces x (4° básico), x/3 = un tercio de x (5° básico), x2 = el cuadrado de x (6° básico), etc. (1)

Fechas de pruebas-vacaciones (1)

417

Forman grupos de apoyo (1)

Fracciones (1)

Geometría (1)

Intercambian opiniones (1)

Intercambian sus conocimientos (1)

Inventan sus propios problemas (1)

Investigan y preparan trabajos (1)

La aplicación de una operación y no otra

Leen o traducen una expresión de lenguaje habitual a lenguaje matemático (1)

Lo aplican en juegos propios (bolitas, cartas) (1)

Multiplican (1)

Ocasionalmente fuera del aula (1)

Ordenan situaciones (1)

Participan en concursos o eventos matemáticos (1)

Proceso de investigación (1)

Que promedio da en lenguaje (1)

Realizan comparaciones (1)

Realizan una disertación (1)

Reconocen formas geométricas (1)

Restan, es decir, disminuyen – (1)

Resuelven alguna situación (1)

Resuelven ecuaciones (1)

Resuelven operaciones (1)

Resuelven problemas de cálculo (1)

Se explican unos a otros (1)

Se hace necesario dentro de un contexto (1)

Se realiza un trabajo grupal y comunican a sus compañeros sus propios resultados (1)

Suman, es decir, aumentan + (1)

Tiempo horas de trabajo (1)

Tienen diferencias al plantear una solución (1)

Tienen diferencias en su preparación (profesores) (1)

Trabajan con material concreto (1)

Trabajan en equipo (1)


Trabajan las guías dadas: en grupos (1)

418

Ubican puntos en plano de ciudad (1)

Un alumno le explica a uno de sus pares alguno de los aprendizajes de matemática (1)

Usan la idea de número (1)

Utilizan una manera clara de expresar sus procedimientos (1)

Utilizan datos estadísticos (1)

Utilizan operatoria (1)

Verbalizan y comparan los procedimientos utilizados en una actividad (1)

Visualizan las matemáticas como un todo (de manera integrada) (1)

Vivencian distintas experiencias de aprendizaje (1)

MODELIZAR

IV. Modelizar, para la Educación Matemática, se refiere a describir situaciones reales en términos matemáticos. El modelo trata de explicar matemáticamente la realidad. En la modelización se emplean expresiones matemáticas para indicar hechos, entidades, variables, operaciones y relaciones entre ellos para estudiar el comportamiento de sistemas más complejos (RAE, 22º Edición).

4. Indica ocasiones de tu clase donde los estudiantes describen en términos matemáticos una situación real.


Ahorran dinero para alcanzar una cantidad (1)

Al escribir números en forma desarrollada (1)

Al leer las tablas de multiplicar (1)

Al operar con fracciones se dan cuenta que una manera de operar con fracciones les sirven para distintos problemas y distintos números (1)

Ampliar o reducir una figura, ejemplo un paisaje, un objeto… y representarlo artísticamente o bien para el diseño de un arreglo en casa… (1)

Asistencia (%) etc. (1)

Calculan distancias a través del teorema del ángulo recto de Pitágoras (1)

Calculan la cuota individual para financiar algún evento (1)

Calculan la media, la moda, rango, gráfico, de notas para compararlos con otros subsectores (1)

Calculan la rapidez de los alumnos (distancia, tiempo) (1)

Calculan los minutos que se demoran en llegar a colegio desde su casa (1)

Calculan qué pueden comprar con lo que tienen (1)

Calculan razones proporcionales (1)

Calculan su promedio de notas (1)

Cantidad de lápices de su estuche (1)

Comentan el costo total de las entradas a un circo (1)

Comentan las formas de diversos objetos observados (1)

419

Conocemos hechos, acontecimientos históricos, fechas, etc. (1)

Conocemos los usos horarios y sus variaciones (1)

Construyen elementos del cotidiano con elementos concretos de geometría (1)

Conversan entre ellos…Fui al estadio y habían aproximadamente 15.000 personas (1)

Conversan entre ellos…Pedro compró 20 dulces y los repartió entre él y yo (1)

Conversan entre ellos…Luchito corrió la maratón y llegó en séptimo lugar (1)

Conversan entre ellos…Tengo $500 y quiero comprarme un pastel que vale $380, ¿cuánto me sobra? (1)

Cuando deben calcular tiempo y distancia en función del gasto de combustible en un viaje (1)

Cuando desarrollan ejercicios de operatoria (1)

Cuando describen alguna regularidad (1)

Cuando está implicada algún tipo de medida (1)

Cuando formulan y resuelven problemas (1)

Cuando interpretan ideas relacionadas con sus vidas (1)

Cuando la relacionan con su entorno (1)

Cuando mencionan alguna regla (1)

Cuando se les dan proyectos matemáticos, como realización de una convivencia, presupuestos (1)

Cuando se les hace diseñar un espacio dado por ejemplo, lugares en una feria (1)

Cuando se refieren a algún tipo de cálculo (1)

Dan a conocer su opinión (1)

Datos y azar (1)

Deben estimar distancias, capacidades, tiempo… (1)

Deben resolver una situación problemática (1)

Deben solucionar problemas relacionados con compra y venta, aplicando operatorias, % (1)

Describen las compras en la feria y lo que gastaron (1)

Descubren algún patrón (1)

Discuten alguna situación (1)

Distribuir proporcionalmente ingredientes al cocinar, al aumentar o disminuir los comensales (1)

En el uso de tecnología (internet) (1)

En matemática constantemente se están utilizando términos matemáticos para resolver problemas de la vida diaria, no sólo en la asignatura de matemática (1)

En situaciones que lo involucren directamente (1)

Es capaz de relacionarlos con su entorno y vivencias (1)

Explican alguna propiedad de operaciones (1)

Explican situaciones planteadas usando operaciones matemáticas (1)

420

Gastos de agua-luz (boletas) (1)

Interpretan problemas (1)

Involucran procesos de la vida cotidiana (1)

Jugando con los conceptos involucrados (1)

La relacionan con sus conocimientos previos (1)

La utilizan en un contexto diferente, por ejemplo en juegos u otros subsectores (1)

Llevan experiencias cotidianas como la visita a un supermercado a la clase de matemática (1)

Ordenan cifras (1)

Por ejemplo inventan problemas de la vida familia. Ejemplo: Mamá gana $248.500 y gasta en el supermercado $216.345. ¿Cuánto le sobra para el mes a mamá? (1)

Razón y proporción (1)

Realizamos actividades deportivas (cronometrar, distancias, etc.) (1)

Realizan una convivencia-gastos y recursos (1)

Reconocen los números como cuantificadores, identificadores y ordenadores, y explican para que sirven en la vida real (1)

Relacionan sus conocimientos previos (1)


Resuelven problemas en los diversos contenidos (1)

Resuelven un problema a través de una ecuación, plantean la situación a través de un lenguaje matemático, resuelven y luego dan respuesta al problema (1)

Saber su dirección y número teléfono (1)

Se les piden ejemplos (1)

Se les somete a una situación que lo requiere ,por ejemplo ¿Cuánto tiempo necesitas para ir a la ciudad más cercana (1)

Son capaces de conectar los contenidos con actividades de la vida diaria (comprar, etc.) (1)

Sueñan con un sueldo que les permita adquirir muchas cosas (1)

Trabajo (para percibir un sueldo) (1)

Ubican en el plano calles paralelas y perpendiculares (1)

Utilizamos distintos tipos de medidas y volúmenes; áreas y perímetros, etc. (1)

Utilizamos transacciones de la vida diaria (compra, venta, oferta y demanda, etc.) (1)

Utilizan dinero para resolver problemas de comercio (1)

Utilizan materiales concretos (1)

PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS

V. Problema es una cuestión en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad (Moliner, 1986). Cuestión a la que se busca una explicación o respuesta adecuada (Seco y Ramos, 1999). Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos (RAE, 22º Edición). Plantear problemas hace referencia a proponer cuestiones o

421

situaciones que den lugar a problemas. Resolver problemas se refiere a encontrar la respuesta a la cuestión incluida en los mismos.



A partir de una situación planteada describen diferentes problemas a resolver (1)

A través de lectura de encuestas, de gráficos y ellos mismos elaboran los problemas que ellas se extraen (1)

Al mirar la fecha en la pizarra calculan cuántos días faltan para su cumpleaños (1)

Anotan el número de palabras que leen en un minuto, luego calculan el número de palabras que leerán e 5 minutos, 10 minutos, y 1 hora (1)

Asistencia a clases (1)

Calculan cuántos centímetros más alto es un alumno de otro (1)

Calculan el tiempo que necesitan para … (1)

Calcular el perímetro de la sala de clase y el área (1)

Comparan elementos ó números entre sí (1)

Compran en el kiosco (1)

“Compras en el kiosko”, calculan el valor a pagar y el cambio que deberán recibir (1)

Con la asistencia diaria entre niños y niñas (1)

Considero que en todo momento se pueden plantear problemas. En los recreos, en las clases, etc. Creo que es deber nuestro, tratar de problematizar y utilizar la cotidianidad para enfrentarlos y hacer que reflexionen con dichas situaciones (1)

Consultar con qué operación se resuelve (1)

Crean juegos y deben buscar reglas (1)

Cuando la situación no es fácil de entender (1)

Cuando tienen suficientes herramientas para demostrar sus capacidades y habilidades matemáticas (1)

Cuánto tiempo les falta para salir a recreo (1)

Cuentan cantidad de niños y niñas (1)

Cuentan los vidrios rotos de la sala y plantean en forma de fracción el resultado (1)

Deben hacer trabajos grupales y no todos se comprometen o cumplen (1)

Deben hacer una repartición de algo (1)

Deben llegar a acuerdos en juegos de cartas, de comprar y vender (metrópolis por ejemplo) (1)

Desean resolver alguna operación (1)

Desean saber la cantidad de alumnos del colegio, entre otras (1)

Ecuaciones (1)

El dinero no les alcanza para un fin determinado (1)

422

En el desarrollo de la clase se produce una situación en donde se pueda plantear un problema (en caso de duda) (1)

En su casa, etc. (1)

Inician la clase (1)

Llegan atrasados a la clase y no alcanzan a escuchar o copiar el inicio de una actividad (1)

Logran dar respuestas a un problema y estas respuestas han sido resueltas de diferentes formas (1)

Los contenidos son introducidos a partir de una situación problema o metáfora y, en algún momento los alumnos deberán crear alguna situación similar para la aplicación del contenido (1)

Los estudiantes cuando saben que existe más de una forma para resolver un ejercicio ó actividades, en forma innata plantean preguntas (1)

Los problemas implícitos ó explícitos no se pueden aislar en un sistema, están insertos en el quehacer cotidiano (1)

Los problemas van surgiendo en el transcurso de los aprendizajes (1)

Necesitan resolver una situación que los involucran (1)

Necesitan saber qué edad tenía cuando ocurrió tal cosa... (1)

Necesitan una nota para aprobar (1)

No entienden lo que se les quiere enseñar (1)

No están bien asesorados por el docente a cargo (1)

No están claros los procedimientos para resolver el problema (1)

No prestan atención a la clase y se dedican a otra actividad (1)

No solo en la clase de matemáticas (1)

No tienen claras las estrategias para resolver el problema dentro del aula (1)

No tienen las competencias necesarias (1)

Obtienen baja calificación en una actividad para la cual se prepararon (1)

Organizar una salida a terreno, en la cual deben comprar alimentos, bebidas, etc. (1)

Otro grupo no le gusta pensar (1)

Otros dicen no entender (1)


Promoción (1)

Proponen elementos y crean con ellos situaciones que otros grupos deben resolver (1)

Prueba que involucre plantear problemas (1)

Quieren calcular el precio de una colación (1)

Quieren realizar una convivencia (1)

Realizan un proyecto de aula, buscan solucionar problemas para mejorar diferentes aspectos de … en aula (1)

Reúnen dinero en el curso (1)

423

Salida pedagógica (locomoción- colación) (1)

Salidas educativas”, realizan presupuesto y calculan el dinero que cada uno debe aportar (1)

Se les da una ecuación y se les pide inventar un problema a partir de él (1)

Se les pierden objetos necesarios para su actividad (1)

Se presenta un contenido y se busca entenderlo (1)

Tienen dinero y quieren saber lo que pueden comprar (1)

Tienen que compartir ó repartir materiales (1)

Tienen una cantidad de láminas y pierden en sus juegos (1)

Tienen una… Recolección de datos (1)

Un ejemplo concreto está en el robo de oro y el uso de los decimales. Existe un problema cuando de un botín sobra una parte menor a la cantidad de ladrones de la banda…la pregunta ¿Cómo repartimos estos 3 gramos de oro entre los 5 integrantes de la banda?...el alumno “vivo” dice que es para “copete”, otro dice que mejor se lo quede el jefe de la banda…pero al calcular el valor en moneda nacional de los 3 gramos de oro ( $15.000) los jóvenes se da cuenta que es mucho lo que obtendrá el jefe y surge la necesidad de repartir los 3 gramos…se introduce el concepto de “decimal”… (1)

Una situación no la pueden resolver como se le indicó y proponen otra solución (1)

Una situación tiene más de una forma para resolverla (1)

Variables independientes (1)

5.2. Indica situaciones, que ocurran en tu aula, donde los estudiantes resuelvan problemas.


Al contar sus lápices de colores se dan cuenta que tienen pocos y realizan una operación para saber cuántos se le han perdido (1)

Al inicio de cada unidad para introducir conceptos ó contenidos (1)

Al mirar el reloj dicen cuantos minutos faltan para el recreo (1)

Al pasar lista sacan la cuenta cuántos alumnos hay inasistentes (1)

Aparece un dato incógnito (1)

Buscan estrategias (1)

Buscan procedimientos para construir cuerpos geométricos (1)

Calculamos el valor de diferentes objetos que queremos comprar (1)

Calculan el tiempo que falta para terminar la clase (1)

Calculan los minutos de atraso que tiene un alumno que llega atrasado (1)


Calculo de distancias en un viaje (1)

Cantidad de combustible que gasta un auto en determinado viaje (1)

Comparan sus respuestas y llegan a una conclusión lógica (1)

424

Constantemente, en cada contenido y guía o ejercicios se incluyen problemas, para que así se den cuenta que no son contenidos aislados, y así saber aplicar en ciertas situaciones (1)

Creación de problemas dirigidos (1)

Crean problemas entre ellos (1)

Cuando van al kiosko a comprar colación, etc. (1)

Datos y azar (1)

Deben realizar una repartición de algo (1)

Desarrollan guías, las cuales siempre trato que sean con situaciones problemáticas (1)

Desarrollan una guía de trabajo (1)

Desean transferir lo aprendido a diversas situaciones (1)

El clima en el aula es el más adecuado (1)

El texto los plantea (1)

Elaboran un concepto (1)

En cualquier momento de la clase (1)

En todo aquello en que desconozcan un dato y sea posible deducirlo de la información dada (1)

En una situación aparece una pregunta (1)

Encuentran las respuestas (1)

Equivalencias entre dólar, euro y pesos chilenos (1)

Están aplicando diferentes contenidos que ameritan plantear y resolver problemas (1)

Están dominando las competencias necesarias (1)

Están en el desarrollo de la clase (1)

Faltan incógnitas (1)

Intercambio de un problema entre compañeros (1)

Juegan al almacén (simular compra y venta)

Juegan al kiosco utilizando dinero (1)

Llegan a acuerdos en juegos (1)

Medición (1)

Por ejemplo si se decide ir de paseo ellos resolverán que cantidad de alimentos bebidas, agua, tiempo se utilizara para el éxito de la actividad (1)

Practican cálculo mental (1)

Preguntan, conversan o se dejan asesorar (1)

Preparar una dieta (1)

Presentación de problemas cotidianos en aula (1)

Proponen diferentes formas para encontrar soluciones (1)

Prueba con resolución de problemas (1)

Realizan una búsqueda de procedimientos (1)

425

Reciben problemas a resolver creados por otros grupos (1)

Resuelven una guía de ejercicios (1)

Se aprovechan todas las instancias (1)

Se comunican entre ellos y comparte experiencias (1)

Se ha trabajado el contenido y como parte del trabajo regular (1)

Se les enfrenta a situaciones de compra venta, por ejemplo, venta de libros, ó feria de las pulgas (1)


Se les presentan situaciones ya sea reales o de lo cotidiano como propuestas con el fin de lograr un aprendizaje (1)

Se presentan diferentes situaciones y ocasiones (1)

Se presentan situaciones contextualizadas (1)

Se sienten desafiados a hacerlo (1)

Se sienten seguros de que la solución que ellos darán es la más apropiada (1)

Si es día de la madre u otra festividad y se harán tortas y empanadas ellos buscaran y adecuaran las recetas para un determinado número de personas (1)

Sienten interés por resolverlos (1)

Son capaces de llegar a una solución matemáticamente satisfactoria ante determinados planteamientos (1)

Son resueltos (1)

Tienen confianza en sí mismos (1)

Tienen que hacerlo como tarea en sus actividades de juegos en visitas a locales comerciales (1)

Uno de ellos plantea un problema (1)

Usamos dinero (1)

Yo se los planteo, pero también trato que ellos sean los que inventen problemas, siendo esta actividad un poco más complicada para ellos (1)

REPRESENTAR

VI. Representar es hacer presente algo con palabras, o figuras… (RAE, 22º Edición). Servirse de un gráfico, tabla, etc. para mostrar cierto hecho o fenómeno sobre ideas matemáticas.

6. Señala situaciones de clase donde tus alumnos utilicen representaciones para trabajar conceptos matemáticos.


Analizan e interpretan gráficos ó tablas (1)

Calculan y encierran una serie de cuerpos (1)

Carpetas (1)

Completan series numéricas (1)

Confeccionar gráficos con la asistencia del mes (1)

426

Construyen gráficos según información dada (1)

Construyen gráficos y/ó pictogramas para representar características de su grupo curso ó unidad educativa (1)

Construyen ideas concretas de representaciones mentales (1)

Deben trabajar con material concreto y llevar al papel, a través de gráficos los datos que deben representar (1)

Desarrollan conceptos (1)

Desarrollan conceptos geométricos (1)

Dibujan ó pintan según numeral (1)

Dibujan y representan figuras y formas geométricas (1)

Dibujar un cuadro que nos muestre las calificaciones (1)

Difieren con el profesor (1)

En ciertas unidades como ecuaciones, análisis de información, etc. (1)

En la presentación de contenido (1)

En los primeros años se usa mucho la grafica antes de pasar a lo abstracto (1)

En un gráfico de barra, interpretar las medidas de tendencia central (1)

Escribe en palabras sus pasos (1)

Escribir el horario de clases (1)

Están procesando un contenido (1)

Exposiciones (1)

Expresan gráficamente los resultados de una encuesta (1)

Expresan una situación problema (1)

Forman de acuerdo a una situación (1)

Fracciones (5)

Gráficos (pictograma, lineales, de barra, histograma, circulares, etc) (1)

Hacen monos para resolver un problema (1)

Han pasado por el material concreto y deben avanzar ya que la representación necesita de un conocimiento (1)

Hay que aproximar (1)

Hay que diferencias tamaños (1)

Hay que descubrir (1)

Hay que sumar (1)

Les he entregado herramientas para hacerlo, ej. esquemas para representar operatorias (1)

Los problemas son más complejos (1)

Mediante ilustraciones buscan situaciones (1)

Necesitan comprender y reflexionar sobre su aprendizaje (1)

427

No tienen claridad en la forma de resolver aritméticamente (1)

Observan gráficos y completan con los datos que faltan (1)

Observan tabla de datos y completan un gráfico de barras con la información dada (1)

Organizan, registran y comunican ideas (1)

Para realizar comparaciones (1)

Plantean sus métodos para resolver problemas (1)

Porcentajes (4)

Proponen esquemas para resolver (1)

Pruebas ( 1)

Que comparar cantidades (1)

Rayan la mesa haciendo miles de intentos por resolver los problemas planteados (1)

Realizamos actividades en estadística y medidas de tendencia central (1)

Realizamos actividades en geometría (1)

Realizan estrategias de cálculo (1)

Realizan gráficos para ordenar datos (1)

Realizan una consulta, duda (1)

Representan fracciones (1)

Representan lenguaje matemático (1)

Representan por medio de gráficos (1)

Representar mediante gráfico la mascota favorita de los niños del colegio (1)

Resuelven ejercicios de operatoria (1)

Resuelven operaciones matemáticas (1)


Resuelven problemas a través de un arreglo bidimensional (1)


Se hacen encuestas y ellos tabulan la información y grafican resultados (1)

Se inician en la división (1)

Se inician en la multiplicación. Construyen en forma representada las tablas de multiplicar (1)

Se les pide demostrar un resultado (1)

Se trabaja en estadística (3)

Se trabajan las unidades de geometría (especialmente medición) (1)

Siempre tienen la opción de usar las representaciones o gráficos si eso los ayuda a resolver una situación problema (1)

Tabulan datos de estatura, edad, preferencias de sus compañeros de curso (1)

Tipos de medidas (superficie, peso, longitud, etc.) (1)

Tipos de triángulos (1)

428

Trabajamos el conjunto de los números naturales (1)

Trabajamos situaciones lúdicas (1)

Trabajan en la recta numérica (1)

representación de Nºs enteros en recta numérica… (1)

Ubican puntos en el plano (1)

Ubicar números en el ábaco (1)

Utilizan material concreto para resolver (1)

Verbalizan sus procedimientos (1)

Ya han trabajado en forma concreta (1)

UTILIZAR LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

VII. Un signo que representa alguna cosa, sea directa, sea indirectamente (Ferrater, 1982). Representación sensorialmente perceptible de una realidad, en virtud de rasgos que se asocian con esta por una convención socialmente aceptada (RAE, 22º Edición).



A veces ellos lo crean (1)

Aplican símbolos matemátcos +, -, x, :, etc. (1)

Aplican teoremas de Pitágoras (1)

Asisten a una clase de matemáticas (1)

Asocian símbolos (+, -) de adición y sustracción a las acciones de agregar quitar (1)

Calculan ecuaciones (1)

Calculan el valor de ángulos desconocidos en triángulos, paralelas cortadas por una transversal (1)

Comprenden vocabulario matemático de la vida cotidiana a través del juego (1)

Construcción de maquetas (1)

Cuando aplican propiedades (1)

Cuando componen y descomponen números (2)

Cuando ejercitan en geometría (1)

Cuando explican la forma en que resolvieron un problema (1)

Cuando han avanzado en el ámbito numérico (1)

Cuando identifican mayor que, menor que ó igual (1)

Cuando resuelven ejercicios (1)

Cuando tienen que resolver situaciones matemáticas (1)

Dan solución a un problema planteado (1)


429

Deben resolver operatoria (1)

Describen cuerpos geométricos (1)

Describen trayectorias (1)

Descubren o se les explica su significado (1)

Ecuaciones (1)

Ejercitan mucho con ellos (1)

En 4º grado casi no se usa un lenguaje simbólico a parte de los símbolos numéricos (1)

En ciertos contenidos se utilizan, creo que en matemática constantemente estamos utilizando símbolos, partiendo de los más básicos (1)

En general, cuando tienen que interactuar con el libro de matemática (1)

Es reiterativo (1)

Escriben ejercicios dictados por la profesora (1)

Explican una propiedad (1)

Expresan en lenguaje algebraico (1)

Expresan multiplicaciones como sumas (1)

Expresan verbalmente alguna situación matemática: operaciones (1)

Fracciones (1)

Han pasado por lo concreto y pictórico, afianzando esta etapa lo simbólico se hace más fácil (1)

Hay una información clara en el aula (láminas, objetos concretos de uso lúdico ó formal) (1)

Identifican datos y operaciones de un problema (1)

Identifican y reconocen figuras y cuerpos identificando sus diferencias, etc. (1)

Identifican y reconocen numerales (1)

Integran éste vocabulario en lo cotidiano (1)

La escritura de los signos utilizados es utilizada en forma reiterada (1)

Leen ejercicios dados en la pizarra (1)

Leen precios de artículos (1)

Les cuento que las matemáticas son un tercer idioma que ellos aprenden (1)

Les pido que lean oraciones numéricas (1)

Lo relaciono con la vida diaria (1)

Manipulan una calculadora (1)

Marcan un número de teléfono (1)

Nombran propiedades de la suma y multiplicación (1)

Observan láminas con el valor posicional de los números (1)

Observan láminas con las medidas de longitud, masa, tiempo, etc. (1)

Observan papelógrafos en la sala según el contenido que se esté pasando (1)

Observan signos indicadores en calles (1)

430

Ordenamiento de datos a través de gráficos (1)

Ordenan números (1)

Patrones de ubicación geográfica (1)

Principalmente los alumnos del primer nivel que están aprendiendo el uso de las operaciones, principalmente las divisiones que dicen que les cuestan mucho(1)

Propiedad conmutativa (adición-multiplicación) (1)

Razones y proporciones (1)

Realizan cada una de las actividades (1)

Realizan investigaciones y lo deben exponer (1)

Realizan operaciones matemáticas (1)

Realizan operatoria en números enteros (1)

Realizar operatoria en números naturales (1)

Reconocen figuras, cuerpos geométricos, simetrías, etc. (1)


Resuelven situaciones aplicadas en la recta numérica (1)

Resuelven una situación (1)

Se hace en forma lúdica (1)

Se realizan actividades lúdicas con las matemáticas (1)

Se trabaja normalmente, adecuadamente y constante con las simbologías matemáticas (1)

Son capaces de explicar verbalmente la simbología (1)

Trabajamos en algebra la familiarización con el lenguaje simbólico es mas explicita, pero considero que los símbolos formales de matemática ya son parte y están integrados en los conceptos de los alumnos (1)

Usan un lenguaje matemático para expresar algo cotidiano (el doble de…) (1)

Utilización de distancia, pero, masa, área, etc. (1)

Utilizan conceptos para explicar sus procedimientos (1)

Utilizan fórmulas (1)

Ya han afianzado sus aprendizajes con material concreto y pictórico (1)

Ya han experimentado el contenido de manera concreta (1)

EMPLEAR SOPORTES Y HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

VIII. Una herramienta es cualquier instrumento, dispositivo o medio para realizar un trabajo o lograr un determinado fin (Moliner, 1986). La herramienta puede facilitar alguna tarea. La tecnología es el conjunto de los instrumentos y procedimientos industriales de un determinado sector o producto (RAE, 22º Edición). En Educación los soportes y herramientas tecnológicas hacen referencia a artefactos como calculadoras y computadoras.



Actividades de cálculos de área y perímetro (1)

431

Actividades de geometría (1)

Aplican alguna fórmula (1)

Aplican símbolos matemáticos (1)

Aprenden tablas de multiplicar (computador) (1)

Busca de soluciones (navegar internet) (1)

Calculadoras en presupuestos y también en la unidad de sistema monetario, y para comprobar operatoria (1)

Calculan el medio aritmético (1)

Calculo mental (computador) (1)

Casi imposible, el uso de herramientas por estar insertos en una cárcel, los alumnos es poco o casi nada lo que pueden usarlas por disposiciones internas del penal de San Miguel. Se han hecho experimentos con algunos alumnos, que no son capaces de aprender por la forma tradicional y se los lleva al computador de la sala de profesores para observar algún material didáctico (1)

CD juegos matemáticos (1)

Clases de matemáticas (pizarra educativa) (1)

Comprueban resultados matemáticos (1)

Computadora al utilizar los programas educativos matemáticos (1)

Construcción de simetrías (computador) (1)

Construyen material concreto (1)

Cuando hacen exposiciones de trabajos de investigación (1)

Cuando nosotros como docentes estamos dispuestos a aceptar este tipo de herramientas, por lo tanto, se pueden ocupar en cualquier instancia o contenido (1)

Cuando resuelven operaciones con calculadora (1)

Datos y azar (1)

Deben hacer cálculos algo densos (1)


El tratamiento del objetivo lo permite en mi caso se usa mucho en Geometría todos los software que se puedan usar, cabri, geogebra, … (1)

En estadística Excel (1)

En mi colegio no se cuenta (de básica) con estas herramientas tecnológicas (1)

Están en horas de taller (computador) (1)

Exposiciones (power point) (1)

Geometría (1)

Geometría (internet) (1)

Gráficos (1)

Hacen informes (1)

Hacen representaciones geométricas (1)

432

Han afianzado contenidos y refuerzan con nuevas herramientas lo visto anteriormente (1)

Han aprendido nuevos contenidos y conceptos (1)

Herramientas de construcción (maquetas) (1)

Introduzco los diferentes contenidos, me gusta mostrarle y hacer que ellos manipulen diferentes programas computacionales (lamentablemente en mi colegio no cuento con sala de computación, por lo tanto trabajamos solo con mi computador), también cuando les pido hacer trabajos de investigación (1)

Investigan y necesitan información para resolver una situación problemática (1)

Medición de ángulos (pizarra interactiva) (1)

Necesita preparar material ó exposición a través de la pizarra interactiva (1)

Necesitan resolver un problema práctico (1)

Observación de cuerpos geométricos (computador) (1)

Observan la matemática en el entorno y lo exponen a sus pares (1)

Observan un material concreto (1)

Observan, analizan programas de geometría (1)


Porcentajes (1)

Preparar programas (1)

Presentan gráficos (Excel) (1)

Quieren comprobar resultados de una operación (1)

Realizan cálculos (1)

Realizan cálculos mentales (pizarra interactiva) (1)

Realizan ejercicios geométricos o identifican elementos geométricos (1)

Realizan informes (1)

Realizan investigación (1)

Resolución de problemas (+ y -) calculadoras y computadores (muy pocas veces) (1)

Resuelven ejercicios de operatoria usando calculadora (1)

Resuelven problemas (siguen varios pasos) (1)

Resuelven y crean situaciones matemáticas en software (1)

Se potencia el uso de la tecnología como un medio no como fin, en todos los niveles el uso de la calculadora después de que saben las operaciones básicas (1)

Se les presentan demostraciones (1)

Se les sugiere reforzar contenidos accediendo a ciertas páginas webs con actividades lúdicas en línea (1)

Son evaluados. (cuestionarios o pruebas en línea) (1)

Sus cálculos ameritan cifran muy grandes o pequeñas (1)

Trabajan con pizarras interactivas para reforzar geometría (1)

433

Trazan líneas, círculos, etc. (1)

Usan calculadora (2)

Usan calculadora (operaciones aritméticas) (1)

Usan calculadora para comprobar el resultado de operaciones dadas (1)

Usan el computador (1)

Usan el ordenador (1)

Usan programas de computación para adquirir conceptos geométricos (1)

Usan sala de informática (numeración- resolución de problemas) (1)

Usan útiles de geometría: regla, compás (1)

Utilizan el computador para resolver problemas y otras situaciones que impliquen cuerpos y figuras geométricas (1)

Utilizan programas educativos ó software para reforzar números y operaciones (computador) (1)

Van adquiriendo nuevos conocimientos y conceptos matemáticos (1)

Visitan la sala de informática (1)

Yo sé que mis alumnos ya entendieron los conceptos de operaciones básicas, luego de varias ejercitaciones, les permito utilizar calculadora en todo momento. Para contrarrestar el uso de esta herramienta, todas mis clases las comienzo con cálculo mental (1)

434

ANEXO VII. Respuestas de los docentes, a la segunda parte del cuestionario, clasificadas

en categorías.

PENSAR Y RAZONAR


2.1. Describe situaciones que estimulan a tus estudiantes a pensar y razonar en clase de matemáticas.


Categoría establecida 1.0

1.0 Resuelven problemas o ejercicios como tareas desafiantes que les permiten establecer relaciones (35)

La característica general de los enunciados, aportados por los profesores, señala que los alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas, cuando desarrollan o resuelven una tarea de carácter matemático. Para desarrollar este tipo de tareas, utilizan el razonamiento analítico. En los enunciados registrados se menciona: resolución de problemas, resolución de ejercicios, construcción de objetos matemáticos, resolución de actividades desafiantes, cálculo mental, y establecimiento de relaciones.

1.1 Resuelven problemas (12)

1.2 Resuelven ejercicios (8)

1.3 Construyen objetos matemáticos (3)

1.4 Se enfrentan a actividades desafiantes (6)

1.5 Desarrollan cálculo mental (2)

1.6 Establecen relaciones (4)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1


Cuando se enfrentan a resolución de problemas (1)



Desarrollan un problema y son capaces de llegar a la respuesta (1)

problemas de ingenio (1)



Son capaces de resolver un problema lógico (1)

Se les da un problema y son capaces de utilizar la operación adecuada (1)

435



Se enfrentan a una situación sin una respuesta determinada.(resolución de problemas) (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2


Calculan áreas y perímetros de figuras combinadas (1)




Los ejercicios de mayor complejidad a lo ya conocido (1)

Realizan un ejercicio (5)


Resuelven operatoria usando varillas y la verbalizan (1)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.3





___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.4




Propuesta de problemáticas (1)

Se les propone una situación, desafío o metáfora que deben resolver (1)


Cuando en un desafío, saben exactamente que hay varios caminos para su solución, se la juegan por el más rápido, pero no se desalientan si no les resulta, entonces buscan otro (1)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.5



Desarrollan habilidades de cálculo mental (1)

436

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.6




Identifican figuras y cuerpos geométricos y los relacionan de posición y medida de estos elementos (1)



2.0 Emiten sus propias ideas y opiniones (27)

La característica común de las respuestas obtenidas y que se incluyen en esta categoría corresponde a conductas observables de los alumnos en las cuales manifiestan sus ideas y opiniones, ya sea, en palabras, acciones o actitudes. Específicamente encontramos dos grupos: uno, se hace referencia a que fundamentan sus respuestas y plantean sus procedimientos; el otro, se hace referencia a haber comprendido un contenido o proceso matemático. Para realizar estas acciones, los estudiantes hacen uso del razonamiento reflexivo y creativo

2.1 Cuando fundamentan sus respuestas y plantean sus procedimientos (20)

2.2 Cuando muestran haber comprendido un contenido o proceso matemático(7)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1

2.1 Cuando fundamentan sus respuestas y plantean sus procedimientos (20)

Alegan entre ellos por el resultado obtenido en una operación (1)

Análisis de una solución (1)

Argumentan sus respuestas (1)

Cuando plantean sus propios procedimientos (1)

Cuando valoran lo que sabe el compañero, cuando trabaja en equipo, se comunica , argumenta y defiende sus procedimientos (1)


El estudiante se siente con la capacidad de fundamentar su respuesta y argumentar sus procedimientos (1)

Fundamentan usando sus conocimientos previos y actuales (1)

Hablan dando razones que su resultado del ejercicio es correcto (1)

Interactúan dando a conocer sus estrategias y/o técnicas (1)


Nombran los pasos que siguieron para la solución del problema (1)

Tiene la oportunidad de reflexionar sus respuestas (1)

437

Participan en actividades de grupo (1)

Plantean sus propias ideas (1)

Tienen argumentos propios (1)

Utilizar estrategias (1)


Verbalizan sus procedimientos en cálculo mental (1)

Verbalizar una situación (1)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.2

2.2 Cuando demuestran haber comprendido un contenido o proceso matemático(7)




Logran una metacognición . (1)





3.0 Cuando hay un aprendizaje significativo en tareas contextualizadas (7)

Los enunciados, de las respuestas dadas por los profesores, hacen referencia a que los alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando su aprendizaje, las tareas que realizan, y el conocimiento matemático que adquieren son contextualizados y significativos. Cuando el aprendizaje se realiza en un contexto real, cercano al alumno, se promueve el razonamiento práctico de los estudiantes, también denominado sentido común.

3.1 El aprendizaje es contextualizado y significativo (3)

3.2 Las actividades son contextualizadas y significativas (3)

3.3 Los conocimientos matemáticos son contextualizados y significativos (1)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.1




Aprendizaje significativo (1)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.2

438





___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.3




4.0 El docente se implica activamente (8)

Los enunciados incluidos en esta categoría, hacen referencia a la participación del docente en clase. Específicamente cuando elaboran y plantean problemas a sus alumnos, y cuando los guían y motivan en el aprendizaje de las matemáticas.

4.1 El docente plantea situaciones problemáticas (5)

4.2 El docente motiva y guía la clase (3)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.1




Enfrentándolos a situaciones problemáticas que les permitan usar los aprendizajes adquiridos, su experiencia previa para llegar a una solución (1)



___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.2


El docente guía el proceso afianzando el contexto (1)

El docente se limita a guiar y no a dar las respuestas (1)



5.0 El alumno se implica activamente (12)

Los enunciados proporcionados por los profesores e incluidos en esta categoría, hacen referencia a la participación del alumno en clases. Específicamente cuando preguntan, investigan, explican, cuestionan; demostrando verdadero interés en lo enseñado por el profesor.

439

5.1 Cuando realizan preguntas, investigan, explican y cuestionan (9)

5.2 Escuchan una explicación, ponen atención y se concentran en lo que hacen (3)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 5.1

5.1 Cuando realizan preguntas, investigan, explican y cuestionan (9)

Cuando preguntan, cuando investigan, abren su libro, dicen cosas como: “ en una clase me acuerdo de un problema parecido,” y usan ese método o estrategia (1)

Cuando se dan cuenta que hay algo que no han aprendido y que será imposible resolver el problema si no piden la ayuda necesaria (1)

Cuando se realizan preguntas abiertas, alguno responde y deben explicar lo acertado o erróneo de la respuesta (1)





Preguntan (2)


___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 5.2

5.2 Escuchan una explicación, ponen atención y se concentran en lo que hacen (3)


Ponen atención (1)


Otras (4)





ARGUMENTAR


2.2. Indica situaciones de tu clase de matemáticas en las que es necesario que los estudiantes realicen argumentaciones.


440


1.0 Aplican sus habilidades lingüísticas (35)

Los enunciados hacen referencia a conductas observables en los alumnos sobre sus habilidades lingüisticas: describir, explicar, justificar, interpretar y argumentar. Estas habilidades las ponen de manifiesto cuando comparten sus ideas con sus pares; cuando explican y verbalizan sus procedimientos; cuando defienden, discrepan y justifican sus resultados.

1.1 Comparten sus ideas con sus pares (14)

1.2 Explican y verbalizan sus procedimientos (12)

1.3 Defienden, discrepan, justifican un resultado. (9)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1


Alegan en trabajo en grupos cuál es la operación correcta para el problema (1)

Comparten con sus compañeros los resultados de los problemas y se dan cuenta que tienen resultados distintos (1)


Discuten sobre los distintos resultados obtenidos en una operación (1)

Entre ellos se aclaran dudas (1)

Explican el contenido a algún compañero (2)


Impugnan un resultado de otro compañero en un ejercicio dado (1)


Los procedimientos para la resolución de problemas no son de acuerdo mutuo (1)



Se comparten experiencias en la resolución de problemas (1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2






441





Expliquen qué significado tiene el número que les dio después de una operación matemática asociada a un problema (1)

Han desarrollado una actividad donde se les solicita que argumenten sus respuestas sean estas correctas o no (1)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.3

1.3 Defienden, discrepan, justifican un resultado. (9)






Defienden su opinión acerca de sus propios resultados(1)

Defienden una respuesta o algo que ellos consideran correcto, al desarrollar un problema y dar a conocer su respuesta (1)


Tienen discrepancias con sus resultados(1)


2.0 Resuelven ejercicios y problemas matemáticos (19)

Las respuestas hacen referencia a un listado de ejemplos de enunciados de ejercicios matemáticos, en un contexto escolar. Además, se mencionan respuestas relacionadas con plantear y resolver problemas, y por último, respuestas referidas sobre cuando buscan la solución y procedimientos correctos para resolver un problema.

2.1 Ejemplos de enunciados de tareas matemáticas (9)

2.2 Plantean y resuelven problemas (7)

2.3 Buscan la solución y procedimientos correctos (3)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1



442


Calculan el valor de los ángulos que se forman entre dos paralelas cortadas por una transversal (1)







___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.2




Proyectos (1)





___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.3




Se dan situaciones donde se les plantea una duda y se busca que ellos lleguen a las conclusiones (1)


3.0 Utilizan sus capacidades, conocimientos y procedimientos (9)

Los enunciados hacen referencia a la capacidad del alumno para resolver situaciones matemáticas haciendo uso de sus capacidades y conocimientos, reconociendo que existe más de un procedimiento para resolver cualquier situación planteada.

3.1 Aplican sus conocimientos y capacidades para resolver un problema. (5)

3.2 Reconocen la existencia de más de un procedimiento para obtener un resultado (4)

___________________________________________________________________________________________________

443

Subcategoría 3.1







___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.2







4.0 Muestran su sentir e incomprensión en clases (9)

Los enunciados hacen referencia a la demostración de sentimientos por parte de los alumnos, que son observables en su conducta, a su vez, se mencionan respuestas que señalan conductas de los estudiantes que muestran que hay algo que no han comprendido o aprendido.

4.1 Demuestran su sentir (5)

4.2 Demuestran una conducta de incomprensión de lo aprendido (4)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.1

4.1 Demuestran su sentir (5)






___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.2

4.2 Demuestran una conducta de incomprensión de lo aprendido (4)

444




Tienen dudas (1)

Otras (6)







COMUNICAR

III. Comunicar hace referencia a pasar a otros las propias ideas o sabiduría (Moliner, 2007). Descubrir, manifestar o hacer saber a alguien algo. Conversar, tratar con alguien de palabra o por escrito (RAE, 22º Edición).

2.3. Describe en qué momentos de tu clase los alumnos se comunican a través de las matemáticas.



1.0 Utilizan su conocimiento matemático para resolver tareas escolares (31)

En las respuestas registradas se menciona un listado de contenidos o conceptos matemáticos y un listado de habilidades o procesos cognitivos, ambos forman parte del conocimiento matemático. En el conocimiento matemático se identifican dos grupos: el conocimiento de carácter conceptual y el de carácter procedimental. El conceptual se refiere a los conceptos o contenidos específicos del currículo de matemáticas. En cambio, el procedimental, trata sobre los procesos que se utilizan para resolver cualquier situación matemática, haciendo uso de los conceptos ya aprendidos. Los verbos utilizados para referirse al listado de habilidades o procesos cognitivos son: calcular, reconocer, plantear, resolver, explicar, entre otros.

1.1 Listado de contenidos o conceptos matemáticos (7)

1.2 Listado de habilidades o procesos cognitivos: calcular, reconocer, plantear, resolver, explicar, descubrir, inventar, investigar (24)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1


445

Ecuaciones (1)

Fracciones (1)

Geometría (1)

Multiplican (1)

Dividen (1)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2

1.2 Listado de habilidades o procesos cognitivos: calcular, reconocer, plantear, resolver, explicar (24)



Calculan los ángulos de un triángulo (1)







Explican lo que significa una expresión: por ejemplo 3 x 5 = 3 veces el 5 (3° básico), el triple de x = tres veces x (4° básico), x/3 = un tercio de x (5° básico), x2 = el cuadrado de x (6° básico), etc. (1)





Resuelven operaciones (1)







Cuando necesitan resolver situaciones problemáticas de sus propias vivencias (1)


446

La aplicación de una operación y no otra (1)


2.0 Comparten e intercambian conocimiento (29)

Los enunciados mencionan diferentes situaciones donde los alumnos interactúan, en clase de matemáticas. Destacan actividades en que los estudiantes intercambian sus conocimientos y dan a conocer sus planteamientos.

2.1 Trabajan en grupo (23)

2.2 Dan a conocer un resultado o procedimiento (6)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1


A diario en la clase, cuando trabajan en conjunto, cuando comparten conocimiento, cuando entre ellos se ayudan para resolver un ejercicio o encontrar una respuesta (1)

Comparan sus procedimientos y resultados (1)


Contrastan sus ideas, procedimientos (1)



Cuando un alumno le dice a otro: para multiplicar x 10-100-1000, debes copiar el número y escribir los ceros correspondientes (1)

Cuando un alumno le pregunta a otro: ¿cuánto es 7x4=? (1)

Cuando un alumno pregunta a otro: ¿Cuál es el resto de la tercera división? (1)

Cuando un alumno pregunta a otro: ¿En cuánto debo aumentar la serie? (1)




Forman grupos de apoyo (1)

Intercambian opiniones (1)

Intercambian sus conocimientos (1)

Se explican unos a otros (1)

Se realiza un trabajo grupal y comunican a sus compañeros sus propios resultados (1)


Trabajan en equipo (1)


447

Trabajan las guías dadas: en grupos (1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.2






Utilizan una manera clara de expresar sus procedimientos (1)

Verbalizan y comparan los procedimientos utilizados en una actividad (1)


3.0 Vivencian momentos relacionados con los procesos y experiencias de aprendizaje (13)

Se mencionan en las respuestas, momentos particulares en que se realiza el aprendizaje, como por ejemplo: en la comprensión y comunicación de lo aprendido, en los procesos de estudio, procesos de investigación, entre otros. Además de los procesos, se registran ejemplos de experiencias dentro y fuera del aula, por ejemplo: cuando trabajan con material concreto, participan en concursos y eventos matemáticos, etc.

3.1 Procesos de: aprendizaje, de estudio para pruebas, de investigación, análisis de contenido, comprensión y comunicación de lo aprendido (5)

3.2 Experiencias de aprendizajes específicas vividas dentro y fuera de la sala de clases (8)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.1

3.1 Procesos de: aprendizaje, de estudio para pruebas, de investigación, análisis de contenido, comprensión y comunicación de lo aprendido (5)






____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.2

3.2 Experiencias de aprendizajes vividas dentro y fuera de la sala de clases (8)



448


Lo aplican en juegos propios(bolitas, cartas) (1)






4.0 Realizan tareas que involucren otras disciplinas diferentes a la de las matemáticas (5)

El conjunto de respuestas hace alusión al uso del lenguaje matemático en áreas que no corresponden a las propias matemáticas. Es así como, se registra un listado de disciplinas diferentes a la de las matemáticas, encontramos: educación física, ciencias, química y biología. Además, se mencionan ejemplos de tareas de uso social, se citan: fechas de pruebas-vacaciones, que promedio da en lenguaje, etc.

4. 1 Listado de disciplinas diferentes a las matemáticas (2)

4.2 Ejemplos de tareas de uso social (3)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.1

4.1 Listado de disciplinas diferentes a las matemáticas (2)


En el área de las ciencias , química y biología (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.2





Otras (4)





MODELIZAR

449

IV. Modelizar, para la Educación Matemática, se refiere a describir situaciones reales en términos matemáticos. El modelo trata de explicar matemáticamente la realidad. En la modelización se emplean expresiones matemáticas para indicar hechos, entidades, variables, operaciones y relaciones entre ellos para estudiar el comportamiento de sistemas más complejos (RAE, 22º Edición).

2.4. Indica ocasiones de tu clase donde los estudiantes describen en términos matemáticos una situación real.



1.0 Desarrollan tareas matemáticas en un contexto personal, social, y escolar (53)

Las respuestas corresponden a un listado de ejemplos de enunciados de problemas matemáticos, contextualizados en una situación real, cercana al alumno. Denominado contexto personal, porque está relacionado con el contexto inmediato de los estudiantes y sus actividades diarias. Además, se registran enunciados correspondientes a un listado de ejemplos de actividades y problemas matemáticos descontextualizados, típicos de contextos escolares, alejados de la realidad del alumno. Por último, identificamos un listado de actividades escolares enunciadas en términos generales, utilizando palabras como: “resuelven problemas”, “se les piden ejemplos”, entre otros.

1.1 Ejemplos de enunciados de problemas en un contexto personal y social (29)

1.2 Ejemplos de tareas y problemas en un contexto escolar (19)

1.3 Listado de actividades escolares enunciadas en términos generales (5)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1




Calculan la cuota individual para financiar algún evento (1)

Calculan la media, la moda, rango, gráfico, de notas para compararlos con otros subsectores (1)

Calculan la rapidez de los alumnos (distancia, tiempo) (1)

Calculan los minutos que se demoran en llegar al colegio desde su casa (1)

Calculan qué pueden comprar con lo que tienen (1)






Conversan entre ellos…Pedro compró 20 dulces y los repartió entre él y yo (1)

450

Conversan entre ellos…Tengo $500 y quiero comprarme un pastel que vale $380, ¿cuánto me sobra? (1)



Cuando deben calcular tiempo y distancia en función del gasto de combustible en un viaje (1)

Cuando se les dan proyectos matemáticos, como realización de una convivencia, presupuestos (1)

Describen las compras en la feria y lo que gastaron (1)



Realizamos actividades deportivas (cronometrar, distancias, etc.) (1)

Realizan una convivencia-gastos y recursos (1)


Se les somete a una situación que lo requiere ,por ejemplo ¿Cuánto tiempo necesitas para ir a la ciudad más cercana (1)


Trabajo (para percibir un sueldo) (1)

Utilizamos transacciones de la vida diaria (compra, venta, oferta y demanda, etc.) (1)

Utilizan dinero para resolver problemas de comercio (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2


Al escribir números en forma desarrollada (1)


Al operar con fracciones se dan cuenta que una manera de operar con fracciones les sirven para distintos problemas y distintos números (1)

Ampliar o reducir una figura, ejemplo un paisaje, un objeto… y representarlo artísticamente o bien para el diseño de un arreglo en casa… (1)

Calculan distancias a través del teorema del ángulo recto de Pitágoras (1)


Comentan las formas de diversos objetos observados (1)

Construyen elementos del cotidiano con elementos concretos de geometría (1)




451

Deben estimar distancias, capacidades, tiempo… (1)


Ordenan cifras (1)

Por ejemplo inventan problemas de la vida familiar. Ejemplo: Mamá gana $248.500 y gasta en el supermercado $216.345. ¿Cuánto le sobra para el mes a mamá? (1)

Reconocen los números como cuantificadores, identificadores y ordenadores, y explican para que sirven en la vida real (1)

Resuelven un problema a través de una ecuación, plantean la situación a través de un lenguaje matemático, resuelven y luego dan respuesta al problema (1)

Ubican en el plano calles paralelas y perpendiculares (1)

Utilizamos distintos tipos de medidas y volúmenes; áreas y perímetros, etc. (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.3



Deben resolver una situación problemática (1)


Resuelven problemas en los diversos contenidos (1)



2.0 Relacionan los conceptos matemáticos aprendidos, con situaciones de su vida diaria (8)

El grupo de respuestas registradas, hace mención a que los alumnos usan las matemáticas para describir una situación real cuando relacionan los conceptos matemáticos aprendidos en clases, con situaciones de la vida diaria y propias de su entorno.

2.1 Listado de enunciados sobre la conexión que hacen los alumnos entre sus conceptos matemáticos y su vida diaria (8)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1

2.1 Listado de enunciados sobre la conexión que hacen los alumnos entre sus conceptos matemáticos y su vida diaria (8)

Cuando interpretan ideas relacionadas con sus vidas (1)

Cuando la relacionan con su entorno (1)

En matemática constantemente se están utilizando términos matemáticos para resolver problemas de la vida diaria, no sólo en la asignatura de matemática (1)


Es capaz de relacionarlos con su entorno y vivencias (1)

452





3.0 Explican con palabras diferentes situaciones matemáticas (11)

En las respuestas se registra una serie de consignas donde se les solicita a los alumnos manifestar su adquisición de conceptos matemáticos, a través de la verbalización de sus conocimientos. Los verbos utilizados son: describir, mencionar, explicar, interpretar; diferentes situaciones matemáticas.

3.1 Ejemplos de enunciados donde los alumnos deben explicar diferentes situaciones matemáticas (11)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.1


Cuando describen alguna regularidad (1)



Cuando mencionan alguna regla (1)


Descubren algún patrón (1)





Relacionan sus conocimientos previos (1)

Otras (6)

Datos y azar (1)


En el uso de tecnología (internet)




453

PLANTEAR PROBLEMAS

V. Problema es una cuestión en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad (Moliner, 1986). Cuestión a la que se busca una explicación o respuesta adecuada (Seco y Ramos, 1999). Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos (RAE, 22º Edición). Plantear problemas hace referencia a proponer cuestiones o situaciones que den lugar a problemas. Resolver problemas se refiere a encontrar la respuesta a la cuestión incluida en los mismos.

2.5.1. Indica situaciones, que ocurran en tu aula, apropiadas para que los estudiantes planteen problemas.



1.0 Elaboran sus propios problemas (9)

Los enunciados hacen referencia a la elaboración de problemas por parte de los alumnos. Estos problemas los elaboran en forma explícita cuando el profesor los solicita, o surgen de manera espontánea en el transcurso de la clase.

1.1 Se les solicita elaborar problemas en forma explícita (6)

1.2 Elaboran problemas en forma espontánea (3)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1



A través de lectura de encuestas, de gráficos y ellos mismos elaboran los problemas que ellas se extraen (1)

Los contenidos son introducidos a partir de una situación problema o metáfora y, en algún momento los alumnos deberán crear alguna situación similar para la aplicación del contenido (1)




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2



En el desarrollo de la clase se produce una situación en donde se pueda plantear un problema (en caso de duda) (1)

Los estudiantes cuando saben que existe más de una forma para resolver un ejercicio ó actividades, en forma innata plantean preguntas (1)

454


2.0 Vivencian situaciones en un contexto: escolar, personal, eduacional y/ó social (34)

Las respuestas corresponden a un listado de ejemplos de situaciones problemas que los alumnos deben resolver. Este listado contempla situaciones problemas en diferentes contextos: personal, educacional o laboral, y público. Además, identificamos ejemplos de enunciados de problemas en un contexto escolar, actividades ó tareas matemáticas propias de los libros de textos, donde la mayoría de las veces no corresponde a situaciones reales.

2.1 Listado de ejemplos de situaciones problemas en un contexto personal (10)

2.2 Listado de ejemplos de situaciones problemas en un contexto educacional o laboral (6)

2.3 Listado de ejemplos de situaciones problemas en un contexto público (7)

2.4 Listado de ejemplos de enunciados de problemas en un contexto escolar (11)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1






El dinero no les alcanza para un fin determinado (1)




Quieren calcular el precio de una colación (1)

Tienen dinero y quieren saber lo que pueden comprar (1)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.2


Asistencia a clases (1)

Con la asistencia diaria entre niños y niñas (1)

Realizan un proyecto de aula, buscan solucionar problemas para mejorar diferentes aspectos de … en aula (1)


Salida pedagógica (locomoción- colación) (1)

Salidas educativas”, realizan presupuesto y calculan el dinero que cada uno debe aportar (1)

___________________________________________________________________________________________________

455

Subcategoría 2.3


Compran en el kiosco (1)



Organizar una salida a terreno, en la cual deben comprar alimentos, bebidas, etc. (1)


Tienen que compartir ó repartir materiales (1)


___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.4


Anotan el número de palabras que leen en un minuto, luego calculan el número de palabras que leerán en 5 minutos, 10 minutos, y 1 hora (1)



Cuentan cantidad de niños y niñas (1)



Desean saber la cantidad de alumnos del colegio, entre otras (1)

Ecuaciones (1)



Un ejemplo concreto está en el robo de oro y el uso de los decimales. Existe un problema cuando de un botín sobra una parte menor a la cantidad de ladrones de la banda…la pregunta ¿Cómo repartimos estos 3 gramos de oro entre los 5 integrantes de la banda?...el alumno “vivo” dice que es para “copete”, otro dice que mejor se lo quede el jefe de la banda…pero al calcular el valor en moneda nacional de los 3 gramos de oro ( $15.000) los jóvenes se da cuenta que es mucho lo que obtendrá el jefe y surge la necesidad de repartir los 3 gramos…se introduce el concepto de “decimal”… (1)


3.0 Los alumnos están motivados (7)

Las respuestas corresponden a un listado de conductas observables en los estudiantes, pudiendo ser una conducta de carácter participativa, motivadora o desmotivadora.

3.1 Se observa una conducta participativa en los alumnos (3)

3.2 Se observa una conducta desmotivadora en los alumnos (4)

456

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.1



Cuando tienen suficientes herramientas para demostrar sus capacidades y habilidades matemáticas (1)

Logran dar respuestas a un problema y estas respuestas han sido resueltas de diferentes formas (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.2







4.0 Se encuentran en un lugar, momento, circunstancia o situación de aprendizaje determinado (17)

En los enunciados encontramos tres grupos de situaciones donde los alumnos plantean problemas. Uno de ellos hace referencia a un lugar y momento determinado, como por ejemplo: la casa, los recreos, al inicio de la clase, etc. Un segundo grupo de respuestas, menciona ejemplos de circunstancias específicas vividas por los alumnos, como: “No prestan atención a la clase y se dedican a otra actividad”, “Obtienen baja calificación en una actividad para la cual se prepararon”. Por último, se registra un listado de ejemplos de situaciones escolares, propios del proceso de enseñanza aprendizaje, principalmente centrados en la falta de compresión de los alumnos, cuando se está aprendiendo un contenido o procedimiento.

4.1 Listado de lugares y momentos específicos donde los alumnos plantean problemas. (4)

4.2 Listado de circunstancias específicas donde los alumnos plantean problemas. (6)

4.3 Listado de situaciones escolares de enseñanza-aprendizaje donde los alumnos plantean problemas (7)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría4.1

4.1 Listado de lugares y momentos específicos donde los alumnos plantean problemas. (4)


No solo en la clase de matemáticas (1)

457

Considero que en todo momento se pueden plantear problemas. En los recreos, en las clases, etc. Creo que es deber nuestro, tratar de problematizar y utilizar la cotidianidad para enfrentarlos y hacer que reflexionen con dichas situaciones (1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.2

4.2 Listado de circunstancias específicas donde los alumnos plantean problemas. (6)







____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.3

4.3 Listado de situaciones escolares de enseñanza-aprendizaje donde los alumnos plantean problemas (7)




No están claros los procedimientos para resolver el problema (1)

No tienen claras las estrategias para resolver el problema dentro del aula (1)



Otras (4)

Los problemas implícitos ó explícitos no se pueden aislar en un sistema, están insertos en el quehacer cotidiano (1)


Promoción (1)


RESOLVER PROBLEMAS

V. Problema es una cuestión en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad (Moliner, 1986). Cuestión a la que se busca una explicación o respuesta adecuada (Seco y Ramos, 1999). Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos

458

científicos (RAE, 22º Edición). Plantear problemas hace referencia a proponer cuestiones o situaciones que den lugar a problemas. Resolver problemas se refiere a encontrar la respuesta a la cuestión incluida en los mismos.

2.5.2. Indica situaciones, que ocurran en tu aula, donde los estudiantes resuelvan problemas.



1.0 Resuelven ejercicios de cálculo de incógnitas y de diferentes medidas (13)

Las respuestas registradas corresponden a listados de ejemplos de enunciados de ejercicios escolares en los cuales se les solicita a los alumnos calcular diferentes medidas, ya sea: calculo de incógnitas, distancias, cantidades de unidades, tiempo y promedio.

1.1Listado de ejemplos referidos al cálculo de una o más incógnitas (3)

1.2 Ejemplo referido al cálculo de distancias (1)

1.3 Listado de ejemplos referidos al cálculo de cantidades (4)

1.4 Ejemplo referido al cálculo de medidas (1)

1.5 Listado de ejemplos referidos al cálculo de tiempo (3)

1.6 Ejemplo referido al cálculo del promedio (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1

1.1 Listado de ejemplos referidos al cálculo de una o más incógnitas (3)

Aparece un dato incógnito (1)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2

1.2 Ejemplo referido al cálculo de distancias (1)

Calculo de distancias en un viaje (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.3

1.3 Listado de ejemplos referidos al cálculo de cantidades (4)

Cantidad de combustible que gasta un auto en determinado viaje (1)

Al contar sus lápices de colores se dan cuenta que tienen pocos y realizan una operación para saber cuántos se le han perdido (1)



459

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.4

1.4 Ejemplo referido al cálculo de medidas (1)

Medición (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.5

1.5 Listado de ejemplos referidos al cálculo de tiempo (3)

Al mirar el reloj dicen cuantos minutos faltan para el recreo (1)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.6




2.0 Resuelven situaciones matemáticas de la vida diaria (11)

Los enunciados hacen mención a que los alumnos resuelven problemas cuando se enfrentan a situaciones de su vida cotidiana. Se registran tres tipos de situaciones: cuando utilizan dinero en actividades de compra y venta; cuando organizan eventos, como por ejemplo la celebración del día de la madre, una salida a terreno, donde deben calcular cantidades de alimentos, tiempo y dinero a utilizar; y por último, al realizar cálculos de equivalencias entre monedas extranjeras como el euro, dólar y peso chileno.

2.1 Listado de ejemplos del uso de dinero en situaciones de compra y venta. (7)

2.2 Listado de ejemplos referidos a la organización de eventos. (3)

2.3 Ejemplo referido al cálculo de equivalencias entre monedas. (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1

2.1 Listado de ejemplos del uso de dinero en situaciones de compra y venta (7)



Juegan al almacén (simular compra y venta) (1)

Juegan al kiosco utilizando dinero (1)

Se les enfrenta a situaciones de compra venta, por ejemplo, venta de libros, ó feria de las pulgas (1)

Tienen que hacerlo como tarea en sus actividades de juegos en visitas a locales comerciales (1)

460

Usamos dinero (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.2

2.2 Listado de ejemplos referidos a la organización de eventos. (3)

Por ejemplo si se decide ir de paseo ellos resolverán que cantidad de alimentos bebidas, agua, tiempo se utilizara para el éxito de la actividad (1)

Si es día de la madre u otra festividad y se harán tortas y empanadas ellos buscaran y adecuaran las recetas para un determinado número de personas( 1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.3




3.0 Se les solicita inventar y/o resolver problemas matemáticos en clases (24)

En las respuestas registradas se mencionan enunciados de actividades donde se les solicita a los alumnos inventar y/o resolver problemas. Específicamente se registran dos grupos de actividades, cuando los alumnos inventan problemas, y cuando los resuelven. Y un tercer grupo de respuestas que precisa en qué tiempo de la clase los alumnos resuelven problemas: al inicio, en su desarrollo, constantemente, etc.

3.1 Actividades de invención de problemas por parte de los alumnos (5)

3.2 Actividades de resolución de problemas (12)

3.3 Diferentes momentos de la clase de matemáticas se les plantean problemas (7)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.1





Uno de ellos plantea un problema (1)

Yo se los planteo, pero también trato que ellos sean los que inventen problemas, siendo esta actividad un poco más complicada para ellos (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.2


461

Desarrollan guías, las cuales siempre trato que sean con situaciones problemáticas (1)

Desarrollan una guía de trabajo (1)



Prueba con resolución de problemas (1)


Resuelven una guía de ejercicios (1)


Se les presentan situaciones ya sea reales o de lo cotidiano como propuestas con el fin de lograr un aprendizaje (1)

Son resueltos (1)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.3



Constantemente, en cada contenido y guía o ejercicios se incluyen problemas, para que así se den cuenta que no son contenidos aislados, y así saber aplicar en ciertas situaciones (1)







4.0 Investigan y ponen en práctica lo aprendido (15)

Los enunciados registrados señalan que los alumnos resuelven problemas cuando son capaces de investigar, es decir, buscan sus propias estrategias, procedimientos, elaboran sus conceptos, etc., y los aplican en la resolución de problemas. A su vez, se mencionan actividades donde los alumnos intercambian ideas y experiencias con sus pares.

4.1 Actividades donde investigan y ponen en práctica lo aprendido (12)

4.2 Actividades de intercambio de ideas entre sus pares (3)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.1


462

Buscan estrategias (1)

Buscan procedimientos para construir cuerpos geométricos (1)







Realizan una búsqueda de procedimientos (1)

Encuentran las respuestas (1)

Son capaces de llegar a una solución matemáticamente satisfactoria ante determinados planteamientos (1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.2



Se comunican entre ellos y comparten experiencias (1)



5.0 Manifiestan actitudes positivas hacia las matemáticas (4)

En las respuestas registradas se menciona el aspecto actitudinal que los alumnos manifiestan hacia las matemáticas, es decir, cuando los estudiantes manifiestan sentimientos positivos hacia las matemáticas, es cuando resuelven problemas.

5.1 Manifestaciones de actitudes positivas hacia las matemáticas (4)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 5.1


Se sienten desafiados a hacerlo (1)


Sienten interés por resolverlos (1)


463

Otras (2)

Datos y azar (1)


REPRESENTAR

VI. Representar es hacer presente algo con palabras, o figuras… (RAE, 22º Edición). Servirse de un gráfico, tabla, etc. para mostrar cierto hecho o fenómeno sobre ideas matemáticas.

2.6. Señala situaciones de clase donde tus alumnos utilicen representaciones para trabajar conceptos matemáticos.



1.0 Resuelven ejercicios matemáticos de: estadísticas, geometría, numeración, operatoria y resolución de problemas (40)

Las respuestas hacen referencia a un listado de ejemplos de actividades escolares de carácter matemático, propuestas por los profesores, que los alumnos deben resolver. Entre las actividades se contemplan ejercicios de: estadística, geometría, numeración, operatoria y resolución de problemas. Destacándose una mayor cantidad de ejercicios de estadística.

1.1 Ejercicios de estadística (16)

1.2 Ejercicios de geometría (5)

1.3 Ejercicios de numeración (8)

1.4 Ejercicios de operatoria (2)

1.5 Ejercicios de resolución de problemas (5)

1.6 Otros tipos de ejercicios (4)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1

1.1. Ejercicios de estadística (16)

Analizan e interpretan gráficos ó tablas (1)

Confeccionar gráficos con la asistencia del mes (1)

Construyen gráficos según información dada (1)

Construyen gráficos y/ó pictogramas para representar características de su grupo curso ó unidad educativa(1)



Expresan gráficamente los resultados de una encuesta (1)

Observan gráficos y completan con los datos que faltan (1)

464


Realizan gráficos para ordenar datos (1)


Representan por medio de gráficos (1)

Representar mediante gráfico la mascota favorita de los niños del colegio (1)


Siempre tienen la opción de usar las representaciones o gráficos si eso los ayuda a resolver una situación problema (1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2




Hay que diferenciar tamaños (1)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.3



Dibujan o pintan según numeral (1)



Que comparar cantidades (1)




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.4



Resuelven operaciones matemáticas (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.5

465





____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.6

1.6 Otros tipos de ejercicios (4)






2.0 Aprenden contenidos matemáticos (22)

Las respuestas de los profesores mencionan una lista de contenidos matemáticos específicos, indicando que sus alumnos los utilizan para realizar representaciones. En el listado se señalan contenidos de: fracciones y porcentajes, estadística, operaciones aritméticas, geometría y conjuntos de números.

2.1 Contenidos de fracciones y porcentajes (9)

2.2 Contenidos de estadística (5)

2.3 Contenidos de operaciones aritméticas (3)

2.4 Contenidos de geometría (3)

2.5 Contenidos de conjuntos de números (2)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1


Fracciones (5)

Porcentajes (4)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.2



gráficos (pictograma, lineales, de barra, histograma, circulares, etc) (1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.3

466

2.3 Contenidos de operaciones aritméticas (3)

Hay que sumar (1)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.4


Se trabajan las unidades de geometría (especialmente medición) (1)

Tipos de medidas (superficie, peso, longitud, etc.) (1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.5



… representación de Nºs enteros en recta numérica… (1)


3.0 Manifiestan sus habilidades cognitivas. (16)

Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales cuyo objetivo es que el alumno integre la información adquirida a través de los sentidos, en una estructura de conocimiento que tenga sentido para él. Las respuestas de los profesores señalan diferentes conductas de los alumnos que reflejan la aplicación de habilidades cognitivas. En el listado encontramos habilidades cognitivas como: crear, analizar, interpretar y comunicar.

3.1 Conductas que ponen de manifiesto la habilidad cognitiva de la crear(6)

3.2 Conductas que ponen de manifiesto la habilidad cognitiva de analizar (2)

3.3 Conductas que ponen de manifiesto la habilidad cognitiva de interpretar y comunicar (8)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.1

3.1Conductas que ponen de manifiesto la habilidad cognitiva de la crear(6)




Desarrollan conceptos geométricos (1)



467

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.2




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.3








Exposiciones (1)



4.0 Han trabajado con material concreto (9)

Considerando que el material concreto es una representación, que favorece la creación de una representación interna; obtenemos que las respuestas de los docentes mencionan en forma clara y precisa, que sus alumnos utilizan representaciones una vez que ya han trabajado con material concreto y representaciones icónicas.

4.1 Uso del material concreto para lograr una representación (4)

4.2 Uso de representaciones icónicas (5)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.1


Deben trabajar con material concreto y llevar al papel, a través de gráficos los datos que deben representar (1)

Han pasado por el material concreto y deben avanzar ya que la representación necesita de un conocimiento (1)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.2

468


En los primeros años se usa mucho la gráfica antes de pasar a lo abstracto (1)





Otros (6)

Carpetas (1)




Pruebas (1)


UTILIZAR LENGUAJE SIMBOLICO, FORMAL Y TECNICO Y LAS OPERACIONES

VII. Un signo que representa alguna cosa, sea directa, sea indirectamente (Ferrater, 1982). Representación sensorialmente perceptible de una realidad, en virtud de rasgos que se asocian con esta por una convención socialmente aceptada (RAE, 22º Edición).

2.7. Describe situaciones de tu aula en la que los alumnos se familiarizan con el lenguaje simbólico formal de las matemáticas.



1.0 Aplican sus conocimientos matemáticos para resolver problemas (5)

Las respuestas de los profesores ponen énfasis en la aplicación de una diversidad de contenidos matemáticos, los cuales son utilizados por sus alumnos para resolver diferentes situaciones. Los conocimientos que ellos mencionan, corresponden a: propiedades, símbolos matemáticos, teoremas.

1.1 Uso de símbolos matemáticos: +, -, x, : (2)

1.2 Uso de teoremas y fórmulas (2)

1.3 Uso de propiedades (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1


Aplican símbolos matemáticos +, -, x, :, etc. (1)


469

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.3




2.0 Verbalizan un conocimiento matemático (8)

Los enunciados de los profesores hacen referencia a la acción del alumno de expresar verbalmente un contenido matemático, haciendo uso del lenguaje simbólico formal. Los verbos utilizados por los profesores son: explican, expresan, nombran, investigan y exponen.

2.1 Actividades donde explican un conocimiento matemático (4)

2.2 Actividades donde expresan un conocimiento matemático (2)

2.3 Actividades donde nombran un conocimiento matemático (1)

2.4 Actividades donde investigan y exponen un conocimiento matemático (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1






____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.2




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.3


470


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.4




3.0 Resuelven ejercicios matemáticos en un contexto escolar (39)

Las respuestas registran un listado de diferentes ejercicios y actividades matemáticas que los alumnos deben desarrollar. Se mencionan ejercicios de: operatoria, propiedades de los números, geometría, unidades de medida, álgebra, resolución de problemas, fracciones, razones y proporciones, lectura y escritura de numerales, y estadística.


3.2 Ejercicios sobre propiedades de los números (10)


3.4 Ejercicios de unidades de medida (2)

3.5 Ejercicios de álgebra (4)


3.7 Ejercicios de fracciones (1)

3.8 Ejercicios de razones y proporciones (1)

3.9 Ejercicios de lectura y escritura de numerales (3)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.1


Deben resolver operatoria (1)






____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.2

3.2 Ejercicios sobre propiedades de los números (10)



471

Cuando identifican mayor que, menor que ó igual (1)



Ordenan números (1)




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.3




Describen cuerpos geométricos (1)




Reconocen figuras, cuerpos geométricos, simetrías, etc. (1)

Calculan el valor de ángulos desconocidos en triángulos, paralelas cortadas por una transversal (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.4

3.4 Ejercicios de unidades de medida (2)


Utilización de distancia, peso, masa, área, etc. (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.5



Trabajamos en algebra la familiarización con el lenguaje simbólico es mas explicita, pero considero que los símbolos formales de matemática ya son parte y están integrados en los conceptos de los alumnos (1)


Ecuaciones (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.6


472




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.7

3.7 Ejercicios de fracciones (1)

Fracciones (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.8

3.8 Ejercicios de razones y proporciones (1)


____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.9

3.9 Ejercicios de lectura y escritura de numerales (3)




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.10




4.0 Participan en actividades escolares con el fin de aprender el lenguaje simbólico formal (17)

Los enunciados registrados señalan diferentes actividades propuestas por los docentes a los alumnos, con el objetivo de enseñar o reforzar la adquisición del lenguaje simbólico formal de las matemáticas. Entre sus respuestas se registra, actividades: lúdicas, de uso de material concreto pictórico, donde se practica constantemente, observación de material impreso, creación y descubrimiento del lenguaje, y resolución de situaciones matemáticas.

4.1 Actividades lúdicas (3)

4.2 Actividades de uso de material concreto y pictórico (3)

4.3 Actividades donde practican constantemente con el lenguaje simbólico formal (5)

4.4 Actividades de observación de material impreso (2)

4.5 Actividades de creación y descubrimiento del lenguaje (2)

4.6 Actividades de resolución de situaciones matemáticas (2)

473

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.1





____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.2





____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.3



En ciertos contenidos se utilizan, creo que en matemática constantemente estamos utilizando símbolos, partiendo de los más básicos (1)

Es reiterativo (1)


Se trabaja normalmente, adecuadamente y constante con las simbologías matemáticas(1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.4

4.4 Actividades de observación de material impreso (2)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.5

4.5 Actividades de creación y descubrimiento del lenguaje (2)



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.6

4.6 Actividades de resolución de situaciones matemáticas (2)

Cuando tienen que resolver situaciones matemáticas (1)

474

Resuelven una situación (1)


5.0 Realizan actividades de uso social y cotidiano (6)

Las respuestas registradas hacen mención al uso del lenguaje simbólico de las matemáticas en actividades cotidianas, como por ejemplo: macar un número de teléfono, leer precios en una tienda, entre otros. A su vez, destacan la importancia de integrar el lenguaje formal a la vida diaria.

5.1 Ejemplos de uso del lenguaje simbólico en situaciones cotidianas (4)

5.2 Enunciados mencionan la integración del lenguaje formal a la vida diaria (2)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 5.1






____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 5.2




Otras (6)



Principalmente los alumnos del primer nivel que están aprendiendo el uso de las operaciones, principalmente las divisiones que dicen que les cuestan mucho (1)




EMPLEAR SOPORTE Y HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

VIII. Una herramienta es cualquier instrumento, dispositivo o medio para realizar un trabajo o lograr un determinado fin (Moliner, 1986). La herramienta puede facilitar alguna tarea. La

475

tecnología es el conjunto de los instrumentos y procedimientos industriales de un determinado sector o producto (RAE, 22º Edición). En educación los soportes y herramientas tecnológicas hacen referencia a artefactos como calculadoras y computadoras.

2.8. Indica situaciones de aula en las que tus alumnos utilizan herramientas tecnológicas

Mis alumnos utilizan herramientas tecnológicas cuando…


1.0 Ejercitan sus conocimientos y contenidos matemáticos haciendo uso de alguna herramienta tecnológica. (38)

En las respuestas se registra un listado de actividades escolares, que los alumnos ejecutan después de haber adquirido un conocimiento matemático, haciendo uso de alguna herramienta tecnológica, ya sea, la calculadora para realizar cálculos, la pizarra para realizar actividades de geometría, o el computador para ejercitar cualquier contenido matemático dependiendo del software. Específicamente se mencionan ejercicios de geometría, al aplicar formulas y desarrollar demostraciones, en operatoria y en estadística y probabilidad.


1.2 Ejercicios de aplicación de formulas y demostraciones (3)


1.4 Ejercicios de estadística y probabilidad (5)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1






Utilizan el computador para resolver problemas y otras situaciones que impliquen cuerpos y figuras geométricas (1)

Geometría (internet) (1)


Geometría (1)




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2



476



____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.3



Calculo mental (computador) (1)



Calculadoras en presupuestos y también en la unidad de sistema monetario, y para comprobar operatoria (1)

Cuando resuelven operaciones con calculadora (1)


Deben hacer cálculos algo densos (1)

Porcentajes (1)

Quieren comprobar resultados de una operación (1)

Realizan cálculos (1)

Realizan cálculos mentales (pizarra interactiva) (1)

Resolución de problemas (+ y -) calculadoras y computadores (muy pocas veces) (1)

Sus cálculos ameritan cifras muy grandes o pequeñas (1)



Se potencia el uso de la tecnología como un medio no como fin, en todos los niveles el uso de la calculadora después de que saben las operaciones básicas (1)

Usan calculadora para comprobar el resultado de operaciones dadas (1)

Yo sé que mis alumnos ya entendieron los conceptos de operaciones básicas, luego de varias ejercitaciones, les permito utilizar calculadora en todo momento. Para contrarrestar el uso de esta herramienta, todas mis clases las comienzo con cálculo mental (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.4




Calculan el medio aritmético (1)

Gráficos (1)

Datos y azar (1)

477


2.0 Interactúan con alguna herramienta tecnológica (20)

En las respuestas de los docentes se mencionan un listado de herramientas tecnológicas que los alumnos utilizan, sin especificar que actividad desarrollan. Los enunciados señalan: navegar por internet, uso de software matemático, uso de la calculadora, uso del computador y la pizarra interactiva.

2.1 Uso del internet (2)

2.2 Uso de Pizarra interactiva (3)

2.3 Uso de software educativos (6)

2.4 Uso del computador (6)

2.5 Uso de calculadora (3)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.1



Se les sugiere reforzar contenidos accediendo a ciertas páginas webs con actividades lúdicas en línea (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.2


Clases de matemáticas (pizarra educativa) (1)


Trabajan con pizarras interactivas para reforzar geometría (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.3

2.3 Uso de software educativos (6)


Computadora al utilizar los programas educativos matemáticos (1)

El tratamiento del objetivo lo permite en mi caso se usa mucho en Geometría todos los software que se puedan usar, cabri, geogebra, … (1)

Resuelven y crean situaciones matemáticas en software (1)

Observan, analizan programas de geometría (1)

Usan programas de computación para adquirir conceptos geométricos (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.4

478


Casi imposible, el uso de herramientas por estar insertos en una cárcel, los alumnos es poco o casi nada lo que pueden usarlas por disposiciones internas del penal de San Miguel. Se han hecho experimentos con algunos alumnos, que no son capaces de aprender por la forma tradicional y se los lleva al computador de la sala de profesores para observar algún material didáctico (1)

Están en horas de taller (computador) (1)

Introduzco los diferentes contenidos, me gusta mostrarle y hacer que ellos manipulen diferentes programas computacionales (lamentablemente en mi colegio no cuento con sala de computación, por lo tanto trabajamos solo con mi computador), también cuando les pido hacer trabajos de investigación (1)


Usan el ordenador (1)

Visitan la sala de informática (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 2.5





3.0 Investigan y exponen un tema a sus pares (9)

Las respuestas de los docentes hacen referencia a la actividad de investigar por parte del alumno, es decir, los estudiantes utilizan herramientas tecnológicas cuando investigan sobre un tema, haciendo uso del internet, luego redactan un informe escrito, haciendo uso del ordenador, y finalmente lo exponen a sus compañeros, utilizando el power point o la pizarra interactiva para confeccionar su presentación.

3.1 Actividades de investigar y exponer un tema a sus pares (9)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 3.1


Cuando hacen exposiciones de trabajos de investigación (1)

Exposiciones (power point) (1)

Hacen informes (1)

Investigan y necesitan información para resolver una situación problemática (1)

Necesita preparar material ó exposición a través de la pizarra interactiva (1)

Observan la matemática en el entorno y lo exponen a sus pares (1)


479


Realizan investigación (1)


4.0Trabajan con material concreto (4)

Las respuestas mencionan el uso del material concreto, ya sea en actividades de construcción del mismo material, la utilización de herramientas para construir maquetas, o el uso de instrumentos de geometría.

4.1 Uso de material concreto (2)

4.2 Uso de útiles de geometría (2)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.1




____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 4.2




Cuando nosotros como docentes estamos dispuestos a aceptar este tipo de herramientas, por lo tanto, se pueden ocupar en cualquier instancia o contenido (1)





Han afianzado contenidos y refuerzan con nuevas herramientas lo visto anteriormente(1)



480

Anexo VIII. Protocolo enviado a los expertos, primera instancia

Competencia matemática: PENSAR Y RAZONAR

El recuadro siguiente recoge el protocolo que se les presentó a los maestros para que emitiesen sus respuestas.

Descripción: Pensar está relacionado con examinar, reflexionar y consiste en formar y relacionar ideas (Moliner, 1986). Por su parte razonar se relaciona con discurrir, ordenando ideas en la mente para llegar a una conclusión (RAE, 22º Edición). Tanto pensar como razonar son por tanto actividades mentales.

Petición: Describe situaciones que estimulan a tus estudiantes a pensar y a razonar en clase de matemáticas.

Respuesta: Mis alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando…

PROTOCOLO PARA VALIDACIÓN DEL INSTRUMENTO POR JUICIO DE EXPERTOS

Estimado Profesor (nombre del profesor):

Junto con saludarle, nos permitimos solicitar vuestra cooperación para que participe en el proceso de “Validación de Contenido” del presente instrumento, expresando sus opiniones y sugerencias sobre cada una de las categorías y subcategorías previamente elaboradas. Sus aportes servirán para mejorar el instrumento que tiene como objetivo evaluar las creencias y concepciones que tienen los profesores de Educación Primaria chilenos (Educación General Básica en España) sobre las competencias matemáticas.

La información que a continuación presentamos es el resultado de las respuestas, sobre una competencia, agrupadas por categorías y subcategorías, obtenidas a partir de un cuestionario abierto aplicado a un grupo de dichos profesores, con el objetivo de obtener una primera aproximación acerca de las creencias y concepciones que poseen sobre dichas competencias.

En el cuestionario, presentado a los profesores, se recoge una breve descripción de la competencia a evaluar y, a continuación, se les solicita que registren, de acuerdo a su experiencia, situaciones de aula relacionada con la misma.

En las páginas siguientes encontrará el listado de las respuestas proporcionadas por los docentes enumeradas del 1 al 93, cada respuesta ha sido clasificada en una categorización que hemos establecido (categorías y subcategorías). Denominamos “categoría establecida”, a la que hemos determinado con la suma de las respuestas agrupadas en subcategorías.

El número, entre paréntesis, que acompaña tanto a las respuestas como a las categorías y subcategorías, corresponde a la frecuencia con que dicha respuesta ha aparecido. Le rogamos, por favor, que nos dé su opinión sobre la categorización que hemos realizado. Para ello, una vez leído el listado de respuestas otorgadas por los docentes, clasificadas en categorías y subcategorías, deberá completar una “Hoja de registro”, en forma escrita, sobre las modificaciones que usted haría a cada una de las categorías y subcategorías planteadas. Solicitamos poner atención en los siguientes puntos:

Si las categorías y subcategorías creadas son adecuadas, de acuerdo a la descripción de la competencia.

Si el nombre de la categoría se acomoda a la descripción hecha de la misma.

Si la inclusión de las respuestas en las categorías es apropiada.

Si después de completar la hoja de registro, usted desea agregar alguna otra observación u aporte, lo puede hacer en el apartado final “Otras observaciones y aportes”

Muchas Gracias por su cooperación.

481

LISTADO DE RESPUESTAS OTORGADOS POR LOS DOCENTES

CLASIFICADAS EN CATEGORÍAS Y SUBCATEGORÍAS


1.0 Resuelven problemas o ejercicios como tareas desafiantes que les permiten establecer relaciones (35)

La característica general de los enunciados, aportados por los profesores, señala que los alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas, cuando desarrollan o resuelven una tarea de carácter matemático. Para desarrollar este tipo de tareas, utilizan el razonamiento analítico. En los enunciados registrados se menciona: resolución de problemas, resolución de ejercicios, construcción de objetos matemáticos, resolución de actividades desafiantes, cálculo mental, y establecimiento de relaciones.







____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.1


1. Cuando se enfrentan a resolución de problemas (1)

2. Desarrollan problemas geométricos (1)

3. Desarrollan situaciones problemáticas (1)

4. Desarrollan un problema y son capaces de llegar a la respuesta (1)

5. problemas de ingenio (1)

6. Resuelven problemas (10)

7. Se plantean situaciones problemáticas (1)

8. Son capaces de resolver un problema lógico (1)

9. Se les da un problema y son capaces de utilizar la operación adecuada (1)

10. Se les plantea un problema (1)

11. Se plantean problemas de la vida diaria (1)

12. Se enfrentan a una situación sin una respuesta determinada.(resolución de problemas) (1)

____________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.2


13. Calculan áreas y perímetros de figuras combinadas (1)

14. Calcular resultados de operaciones (1)

15. Desarrollan ejercicios (1)

16. Ejercicios de geometría (1)

17. Los ejercicios de mayor complejidad a lo ya conocido (1)

18. Realizan un ejercicio (5)

19. Utilizan diferentes elementos concretos y resuelven diferentes operaciones (1)

20. Resuelven operatoria usando varillas y la verbalizan (1)

___________________________________________________________________________________________________

Subcategoría 1.3


21. Construyen sistema numérico con números y dígitos usando material (1)

482

22. Construyen un cuerpo geométrico (1)

23. Crean un triángulo dados sus ángulos (1)

HOJA DE REGISTRO Categoría o subcategoría

para la que sugiere cambio

Denominación nueva Respuestas a incluir (poner los números)

Otras observaciones y aportes ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

483

ANEXO IX. Resultado de categorías y subcategorías luego de la revisión por los nueve

expertos


Descripción: Pensar está relacionado con examinar, reflexionar y consiste en formar y

relacionar ideas (Moliner, 1986). Por su parte razonar se relaciona con discurrir,

ordenando ideas en la mente para llegar a una conclusión (RAE, 22º Edición). Tanto

pensar como razonar son por tanto actividades mentales.

Petición: Describe situaciones que estimulan a tus estudiantes a pensar y a razonar en

clase de matemáticas.

Respuesta: Mis alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando…

CATEGORÍAS ESTABLECIDAS

1. Resuelven problemas, ejercicios y actividades desafiantes (44)

La característica general de los enunciados, aportados por los profesores, en relación a situaciones

en las que los alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas, y que incluimos en esta

categoría señalan tareas de resolución de problemas, ejercicios de matemáticas y actividades

desafiantes. Fundamentalmente, entre los ejercicios se señala explícitamente el cálculo mental,

las tareas se suponen han de ser desafiantes, y han de permitir establecer relaciones.



1.3. Se enfrentan a desafíos matemáticos (5)

_______________________________________________________________________________________________




Desarrollan un problema y son capaces de llegar a la respuesta correcta (2)

Resuelven problemas de ingenio o de lógica (2)




Se enfrentan a una situación sin una respuesta determinada (1)





484



Los ejercicios de mayor complejidad a lo ya conocido (1)


1.3. Se enfrentan a desafíos matemáticos (5)




Cuando en un desafío, saben exactamente que hay varios caminos para su solución, se la juegan

por el más rápido, pero no se desalientan si no les resulta, entonces buscan otro (1)

_______________________________________________________________________________________________

2. Dan fundamento a sus acciones y respuestas (24)

La característica común de las respuestas obtenidas y que se incluyen en esta categoría

corresponde a conductas observables de los alumnos en las cuales manifiestan sus ideas y

opiniones, ya sea, en palabras, acciones o actitudes. Encontramos dos grupos: uno donde los

alumnos fundamentan sus respuestas y procedimientos; el otro, cuando establecen relaciones

entre sus conocimientos matemáticos y su vida diaria, o entre contenidos matemáticos. Para

realizar estas acciones, los estudiantes hacen uso de la reflexión y la creatividad.

2.1 Cuando fundamentan sus respuestas y procedimientos (20)

2.2 Cuando muestran haber establecido relaciones (4)

________________________________________________________________________________________________________

2.1 Cuando fundamentan sus respuestas y procedimientos (20)

Interactúan con otros, dando a conocer sus resultados, estrategias y procedimientos (5)

Analizan y reflexionan sus respuestas (2)

Plantean, justifican, fundamentan sus respuestas y procedimientos (8)

Verbalizan sus razones, una situación, y/o sus procedimientos (4)


2.2 Cuando muestran haber establecido relaciones (4)


Logran una metacognición (1)



_______________________________________________________________________________________________

3. Se concentran en lo que hacen, realizan preguntas y/o ponen atención a la clase (13)

485

Los enunciados proporcionados por los profesores e incluidos en esta categoría, hacen referencia

a la participación del alumno en clases. Específicamente cuando preguntan, investigan,

explican, cuestionan; demostrando verdadero interés en lo enseñado por el profesor.

3.1. Cuando realizan preguntas, investigan, explican y cuestionan (10)

3.2. Escuchan una explicación, ponen atención y se concentran en lo que hacen (3)

_______________________________________________________________________________________________

3.1. Cuando realizan preguntas, investigan, explican y cuestionan (10)

Cuando preguntan, cuando investigan, abren su libro, dicen cosas como: “ en una clase me acuerdo

de un problema parecido,” y usan ese método o estrategia (1)

Cuando se dan cuenta que hay algo que no han aprendido y que será imposible resolver el

problema si no piden la ayuda necesaria (1)

Cuando se realizan preguntas abiertas, alguno responde y deben explicar lo acertado o erróneo

de la respuesta (1)





Preguntan (2)


3.2. Escuchan una explicación, ponen atención y se concentran en lo que hacen (3)


Ponen atención (1)


_______________________________________________________________________________________________

4. Manifiestan su conocimiento matemático en situaciones concretas (8)

Los enunciados hacen referencia a un listado de ejemplos de situaciones concretas, donde los

alumnos ponen de manifiesto su conocimiento matemático ya aprendido. Las situaciones

mencionadas, corresponden a construcciones de objetos matemáticos, como por ejemplo:

construyen cuerpos geométricos, sistemas numéricos, etc. Además, se mencionan situaciones

donde comprenden, identifican y utilizan conceptos matemáticos.


4.2 Comprenden, identifican y utilizan conceptos matemáticos (5)

_______________________________________________________________________________________________



486



4.2 Comprenden, identifican y utilizan conceptos matemáticos (5)



Identifican figuras y cuerpos geométricos y los relacionan de posición y medida de estos

elementos (1)



_______________________________________________________________________________________________

5. Cuando hay un aprendizaje significativo en tareas contextualizadas (8)

Los enunciados, de las respuestas dadas por los profesores, hacen referencia a que los alumnos

piensan y razonan en clase de matemáticas cuando su aprendizaje, las tareas que realizan, y el

conocimiento matemático que adquieren son contextualizados y significativos. Cuando el

aprendizaje se realiza en un contexto real, cercano al alumno, se promueve el razonamiento

práctico de los estudiantes, también denominado sentido común.




_______________________________________________________________________________________________











_______________________________________________________________________________________________

6. El docente se implica activamente (8)

487

Los enunciados incluidos en esta categoría, hacen referencia a la participación del docente en

clase. Específicamente cuando elaboran y plantean problemas a sus alumnos, y cuando los

guían y motivan en el aprendizaje de las matemáticas.



_______________________________________________________________________________________________




Enfrentándolos a situaciones problemáticas que les permitan usar los aprendizajes adquiridos, su

experiencia previa para llegar a una solución (1)




El docente guía el proceso afianzando el contexto y no a dar las respuestas (2)


_______________________________________________________________________________________________

Otras (4)





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Competencia Matemática: ARGUMENTAR

Descripción: Argumentar se considera sinónimo de discutir, replicar… (Moliner, 1986; RAE,

22º Edición). La acción de argumentar se lleva a cabo a través del lenguaje. La actividad

lingüística de argumentar se corresponde con la actividad mental de razonar.

Petición: Indica situaciones de tu clase de matemáticas en las que es necesario que los

estudiantes realicen argumentaciones.

Respuesta: Mis alumnos argumentan cuando…


1. Relacionado con sus habilidades lingüísticas (38)

488

Los enunciados hacen referencia a conductas observables en los alumnos sobre sus habilidades

lingüisticas: describir, explicar, justificar, interpretar y argumentar. Estas habilidades las

ponen de manifiesto cuando comparten sus ideas con sus pares; cuando explican y verbalizan

sus procedimientos; cuando defienden, discrepan y justifican sus resultados.



1.3 Defienden, discrepan, justifican un resultado (10)

_______________________________________________________________________________________________


Comparten con sus compañeros los procedimientos y resultados obtenidos en cálculo y resolución

de problemas (6)


Explican y aclaran dudas entre sus pares (3)










Expliquen qué significado tiene el número que les dio después de una operación matemática

asociada a un problema (1)







1.3 Defienden, discrepan, justifican un resultado (10)




489


Defienden su opinión acerca de sus propios resultados(1)

Defienden una respuesta o algo que ellos consideran correcto, al desarrollar un problema y dar a

conocer su respuesta (1)


Tienen discrepancias con sus resultados(1)



________________________________________________________________________________________________________

2. Resuelven ejercicios y problemas matemáticos (22)

Las respuestas hacen referencia a un listado de ejemplos de enunciados de ejercicios matemáticos

en un contexto escolar. Además, se mencionan respuestas relacionadas con plantear y resolver

problemas, y por último, respuestas referidas sobre cuando buscan la solución y

procedimientos correctos para resolver un problema.




_______________________________________________________________________________________________




Calculan el valor de los ángulos que se forman entre dos paralelas cortadas por una transversal

(1)










Proyectos (1)


490







Se dan situaciones donde se les plantea una duda y se busca que ellos lleguen a las conclusiones

(1)

________________________________________________________________________________________________________

3. Utilizan sus capacidades, conocimientos y procedimientos (9)

Los enunciados hacen referencia a la capacidad del alumno para resolver situaciones matemáticas

haciendo uso de sus capacidades y conocimientos, reconociendo que existe más de un

procedimiento para resolver cualquier situación planteada.



_______________________________________________________________________________________________












________________________________________________________________________________________________________

4. Muestran su sentir e incomprensión en clases (9)

Los enunciados hacen referencia a la demostración de sentimientos por parte de los alumnos, que

son observables en su conducta, a su vez, se mencionan respuestas que señalan conductas de

los estudiantes que muestran que hay algo que no han comprendido o aprendido.

4.1 Muestran su sentir (5)

4.2 Muestran una conducta de incomprensión de lo aprendido (4)

491

_______________________________________________________________________________________________

4.1 Muestran su sentir (5)






4.2 Muestran una conducta de incomprensión de lo aprendido (4)




Tienen dudas (1)

________________________________________________________________________________________________________

Otras (8)







Han desarrollado una actividad donde se les solicita que argumenten sus respuestas sean estas

correctas o no (1)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Competencia Matemática: COMUNICAR

Descripción: Comunicar hace referencia a pasar a otros las propias ideas o sabiduría (Moliner,

2007). Descubrir, manifestar o hacer saber a alguien algo. Conversar, tratar con alguien de

palabra o por escrito (RAE, 22º Edición).

Petición: Describe en qué momentos de tu clase los alumnos se comunican a través de las

matemáticas.

Respuesta: Mis alumnos se comunican entre ellos usando un lenguaje matemático cuando…


1. Utilizan su conocimiento matemático para resolver tareas escolares (31)

En las respuestas registradas se menciona un listado de contenidos o conceptos matemáticos y un

listado de habilidades o procesos cognitivos, ambos forman parte del conocimiento

492

matemático. En el conocimiento matemático se identifican dos grupos: el conocimiento de

carácter conceptual y el de carácter procedimental. El conceptual se refiere a los conceptos o

contenidos específicos del currículo de matemáticas. En cambio, el procedimental, trata sobre

los procesos que se utilizan para resolver cualquier situación matemática, haciendo uso de los

conceptos ya aprendidos. Los verbos utilizados para referirse al listado de habilidades o

procesos cognitivos son: calcular, reconocer, plantear, resolver, explicar, entre otros.


1.2 Listado de habilidades o procesos cognitivos: calcular, reconocer, plantear, resolver, explicar, descubrir,

inventar, investigar (24)

_______________________________________________________________________________________________


Ecuaciones (1)

Fracciones (1)

Geometría (1)

Multiplican (1)

Dividen (1)



1.2 Listado de habilidades o procesos cognitivos: calcular, reconocer, plantear, resolver, explicar

(24)



Calculan los ángulos de un triángulo (1)







Explican lo que significa una expresión: por ejemplo 3 x 5 = 3 veces el 5 (3° básico), el triple de x

= tres veces x (4° básico), x/3 = un tercio de x (5° básico), x2 = el cuadrado de x (6° básico), etc.

(1)




493









La aplicación de una operación y no otra (1)

________________________________________________________________________________________________________

2. Comparten e intercambian conocimiento (28)

Los enunciados mencionan diferentes situaciones donde los alumnos interactúan, en clase de

matemáticas. Destacan actividades en que los estudiantes intercambian sus conocimientos y

dan a conocer sus planteamientos.



_______________________________________________________________________________________________


A diario en la clase, cuando trabajan en conjunto, cuando comparten conocimiento, cuando entre

ellos se ayudan para resolver un ejercicio o encontrar una respuesta (1)

Comparan sus procedimientos y resultados (2)



Ejemplos de resolución de problemas (4)




Intercambian opiniones y sus procedimientos (3)






494




________________________________________________________________________________________________________

3. Vivencian momentos relacionados con los procesos y experiencias de aprendizaje (13)

Se mencionan en las respuestas, momentos particulares en que se realiza el aprendizaje, como

por ejemplo: en la comprensión y comunicación de lo aprendido, en los procesos de estudio,

procesos de investigación, entre otros. Además de los procesos, se registran ejemplos de

experiencias dentro y fuera del aula, por ejemplo: cuando trabajan con material concreto,

participan en concursos y eventos matemáticos, etc.

3.1 Procesos de: aprendizaje, de estudio para pruebas, de investigación, análisis de contenido, comprensión

y comunicación de lo aprendido (5)

3.2 Experiencias de aprendizajes específicas vividas dentro y fuera de la sala de clases (8)

_______________________________________________________________________________________________

3.1 Procesos de: aprendizaje, de estudio para pruebas, de investigación, análisis de contenido,

comprensión y comunicación de lo aprendido (5)






3.2 Experiencias de aprendizajes vividas dentro y fuera de la sala de clases (8)




Lo aplican en juegos propios (bolitas, cartas) (1)





________________________________________________________________________________________________________

4. Realizan tareas que involucren otras disciplinas diferentes a la de las matemáticas (5)

El conjunto de respuestas hace alusión al uso del lenguaje matemático en áreas que no

corresponden a las propias matemáticas. Es así como, se registra un listado de disciplinas

diferentes a la de las matemáticas, encontramos: educación física, ciencias, química y biología.

495

Además, se mencionan ejemplos de tareas de uso social, se citan: fechas de pruebas-vacaciones,

que promedio da en lenguaje, etc.

4. 1 Listado de disciplinas diferentes a las matemáticas (2)


_______________________________________________________________________________________________

4.1 Listado de disciplinas diferentes a las matemáticas (2)


En el área de las ciencias , química y biología (1)





________________________________________________________________________________________________________

Otras (4)





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Competencia Matemática: MODELIZAR

Descripción: Modelizar, para la Educación Matemática, se refiere a describir situaciones

reales en términos matemáticos. El modelo trata de explicar matemáticamente la

realidad. En la modelización se emplean expresiones matemáticas para indicar hechos,

entidades, variables, operaciones y relaciones entre ellos para estudiar el

comportamiento de sistemas más complejos (RAE, 22º Edición).

Petición: Indica ocasiones de tu clase donde los estudiantes describen en términos

matemáticos una situación real.

Respuesta: Mis alumnos usan las matemáticas para describir una situación real cuando…


1. Desarrollan tareas matemáticas en un contexto personal, social, y escolar (53)

Las respuestas corresponden a un listado de ejemplos de enunciados de problemas matemáticos,

contextualizados en una situación real, cercana al alumno. Denominado contexto personal,

porque está relacionado con el contexto inmediato de los estudiantes y sus actividades diarias.

496

Además, se registran enunciados correspondientes a un listado de ejemplos de actividades y

problemas matemáticos descontextualizados, típicos de contextos escolares, alejados de la

realidad del alumno. Por último, identificamos un listado de actividades escolares enunciadas

en términos generales, utilizando palabras como: “resuelven problemas”, “se les piden

ejemplos”, entre otros.




_______________________________________________________________________________________________

1.1 Ejemplos de tareas de problemas en un contexto personal y social (33)



Calculan gastos y recursos para financiar un evento (3)

Calculan la media, moda, rango, gráfico, de sus notas para compararlos con otros (2)

Realizan cálculos de tiempo y distancia en diferentes contextos de la vida diaria(6)

Realizan cálculos de compra y venta en contextos cotidianos, haciendo uso del dinero (7)












Resuelven un problema a través de una ecuación, plantean la situación a través de un lenguaje

matemático, resuelven y luego dan respuesta al problema (1)


Desarrollan actividades de geometría (6)

Desarrollan actividades de numeración (2)


497

Al operar con fracciones se dan cuenta que una manera de operar con fracciones les sirven para

distintos problemas y distintos números (1)





Reconocen los números como cuantificadores, identificadores y ordenadores, y explican para que

sirven en la vida real (1)





________________________________________________________________________________________________________

2. Explican con palabras diferentes situaciones matemáticas (11)

En las respuestas se registra una serie de consignas donde se les solicita a los alumnos manifestar

su adquisición de conceptos matemáticos, a través de la verbalización de sus conocimientos.

Los verbos utilizados son: describir, mencionar, explicar, interpretar; diferentes situaciones

matemáticas.


_______________________________________________________________________________________________

2.1 Ejemplos de enunciados donde los alumnos deben explicar diferentes situaciones

matemáticas (11)

Cuando descubren alguna regularidad y la describen (3)








________________________________________________________________________________________________________

3. Relacionan los conceptos matemáticos aprendidos, con situaciones de su vida diaria (8)

498

El grupo de respuestas registradas, hace mención a que los alumnos usan las matemáticas para

describir una situación real cuando relacionan los conceptos matemáticos aprendidos en

clases, con situaciones de la vida diaria y propias de su entorno.

3.1 Listado de enunciados sobre la conexión que hacen los alumnos entre sus conceptos matemáticos y su

vida diaria (8)

_______________________________________________________________________________________________

3.1 Listado de enunciados sobre la conexión que hacen los alumnos entre sus conceptos

matemáticos y su vida diaria (8)

Cuando la relacionan con su entorno y vivencias (3)



En matemática constantemente se están utilizando términos matemáticos para resolver

problemas de la vida diaria, no sólo en la asignatura de matemática (1)



________________________________________________________________________________________________________

4. Respuestas no relacionadas con el ítem (6)

Este grupo de respuestas no está relacionada con la cuestión planteada.

Datos y azar (1)


En el uso de tecnología (internet) (1)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Competencia matemática: PLANTEAR PROBLEMAS

Descripción: Problema es una cuestión en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad

(Moliner, 1986). Cuestión a la que se busca una explicación o respuesta adecuada (Seco y

Ramos, 1999). Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a

través de métodos científicos (RAE, 22º Edición). Plantear problemas hace referencia a

proponer cuestiones o situaciones que den lugar a problemas. Resolver problemas se refiere a

encontrar la respuesta a la cuestión incluida en los mismos.

Petición: Indica situaciones, que ocurran en tu aula, apropiadas para que los estudiantes planteen

problemas.

499

Respuesta: Mis alumnos plantean problemas cuando…


1. Vivencian situaciones en un contexto: escolar, personal, eduacional y/ó social (40)

Las respuestas corresponden a un listado de ejemplos de situaciones problemas que los alumnos

deben resolver. Este listado contempla situaciones problemas en diferentes contextos:

personal, educacional o laboral, y público. Además, identificamos ejemplos de enunciados de

problemas en un contexto escolar, actividades ó tareas matemáticas propias de los libros de

textos, donde la mayoría de las veces no corresponde a situaciones reales.





_______________________________________________________________________________________________









Situaciones de compra y venta de objetos (4)

1.2 Listado de ejemplos de situaciones problemas en un contexto educacional o laboral

(12)






Realizan un proyecto de aula, buscan solucionar problemas para mejorar diferentes aspectos de

… en aula (1)



Salidas educativas, realizan presupuesto y calculan el dinero que cada uno debe aportar (2)

500

Asistencia diaria a clases (2)







Anotan el número de palabras que leen en un minuto, luego calculan el número de palabras que

leerán en 5 minutos, 10 minutos, y 1 hora (1)





Ecuaciones (1)



Un ejemplo concreto está en el robo de oro y el uso de los decimales. Existe un problema

cuando de un botín sobra una parte menor a la cantidad de ladrones de la banda…la

pregunta ¿Cómo repartimos estos 3 gramos de oro entre los 5 integrantes de la

banda?...el alumno “vivo” dice que es para “copete”, otro dice que mejor se lo quede el

jefe de la banda…pero al calcular el valor en moneda nacional de los 3 gramos de oro (

$15.000) los jóvenes se da cuenta que es mucho lo que obtendrá el jefe y surge la

necesidad de repartir los 3 gramos…se introduce el concepto de “decimal”… (1)

Cuentan la cantidad de alumnos (2)

________________________________________________________________________________________________________

2. Experimentan situaciones adversas en el proceso de enseñanza y aprendizaje (9)

Los enunciados hacen mención a un listado de ejemplos de situaciones donde los alumnos

manifiestan no comprender los contenidos enseñados, o la ausencia de conocimientos y/o

procedimientos necesarios para resolver un problema.

2.1 Listado de ejemplos de situaciones adversas donde los alumnos plantean problemas (9)

_______________________________________________________________________________________________

2.1 Listado de ejemplos de situaciones adversas donde los alumnos plantean problemas

(9)



501






No están claros los procedimientos y estrategias para resolver un problema (2)

________________________________________________________________________________________________________

3. Los alumnos están motivados (7)

Las respuestas corresponden a un listado de conductas observables en los estudiantes, pudiendo

ser una conducta de carácter participativa, motivadora o desmotivadora.



_______________________________________________________________________________________________



Cuando tienen suficientes herramientas para demostrar sus capacidades y habilidades

matemáticas (1)

Logran dar respuestas a un problema y estas respuestas han sido resueltas de diferentes formas

(1)






________________________________________________________________________________________________________

4. Elaboran sus propios problemas (6)

Los enunciados hacen referencia a la elaboración de problemas por parte de los alumnos. Estos

problemas los elaboran en forma explícita cuando el profesor los solicita, o surgen de manera

espontánea en el transcurso de la clase.



_______________________________________________________________________________________________


502

A través de lectura de encuestas, de gráficos y ellos mismos elaboran los problemas que ellas se

extraen (1)

Los contenidos son introducidos a partir de una situación problema o metáfora y, en algún

momento los alumnos deberán crear alguna situación similar para la aplicación del contenido

(1)




En el desarrollo de la clase se produce una situación en donde se pueda plantear un problema (en

caso de duda) (1)

Los estudiantes cuando saben que existe más de una forma para resolver un ejercicio ó

actividades, en forma innata plantean preguntas (1)

________________________________________________________________________________________________________




Considero que en todo momento se pueden plantear problemas. En los recreos, en las clases, etc.

Creo que es deber nuestro, tratar de problematizar y utilizar la cotidianidad para enfrentarlos

y hacer que reflexionen con dichas situaciones (1)


Los problemas implícitos ó explícitos no se pueden aislar en un sistema, están insertos en el

quehacer cotidiano (1)

No solo en la clase de matemáticas(1)

________________________________________________________________________________________________________

Otras (4)


Promoción (1)



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Competencia Matemática: RESOLVER PROBLEMAS

Descripción: Problema es una cuestión en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad

(Moliner, 1986). Cuestión a la que se busca una explicación o respuesta adecuada (Seco y

Ramos, 1999). Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a

503

través de métodos científicos (RAE, 22º Edición). Plantear problemas hace referencia a

proponer cuestiones o situaciones que den lugar a problemas. Resolver problemas se refiere a

encontrar la respuesta a la cuestión incluida en los mismos.

Petición: Indica situaciones, que ocurran en tu aula, donde los estudiantes resuelvan problemas.

Respuesta: Mis alumnos resuelven problemas cuando…


1. Se les solicita inventar y/o resolver problemas matemáticos en clases (24)

En las respuestas registradas se mencionan enunciados de actividades donde se les solicita a los

alumnos inventar y/o resolver problemas, sin determinar un contexto particular donde ubicar

los problemas. En algunos enunciados se menciona el momento específico de la clase donde

desarrollan este tipo de actividad.




_______________________________________________________________________________________________










Se les presentan situaciones ya sea reales o de lo cotidiano como propuestas con el fin de lograr

un aprendizaje (1)

Son resueltos (1)



Desarrollan guías de ejercicios o pruebas escritas, con resolución de problemas (4)



Constantemente, en cada contenido y guía o ejercicios se incluyen problemas, para que así se den

cuenta que no son contenidos aislados, y así saber aplicar en ciertas situaciones (1)

504






________________________________________________________________________________________________________

2. Resuelven ejercicios de cálculo (15)

Las respuestas registradas corresponden a listados de ejemplos de enunciados de ejercicios

escolares en los cuales se les solicita a los alumnos calcular diferentes medidas, ya sea: calculo

de incógnitas, distancias, cantidades de unidades, tiempo y promedio.

2. 1 Ejemplos referidos al cálculo de una o más incógnitas (4)

2.2 Ejemplos referidos al cálculo de distancias y cantidades (7)

2.3 Ejemplos referidos al cálculo de tiempo (3)


_______________________________________________________________________________________________

2.1 Ejemplos referidos al cálculo (4)




2.2 Ejemplos referidos al cálculo de distancias y cantidades (7)

Calculo de distancia y cantidad de combustible que gasta un auto en un viaje (2)


Al contar sus lápices de colores se dan cuenta que tienen pocos y realizan una operación para

saber cuántos se le han perdido (1)

Medición (1)



2.3 Ejemplos referidos al cálculo de tiempo (3)





________________________________________________________________________________________________________

505

3. Investigan y ponen en práctica lo aprendido (14)

Los enunciados registrados señalan que los alumnos resuelven problemas cuando son capaces de

investigar, es decir, buscan sus propias estrategias, procedimientos, elaboran sus conceptos,

etc., y los aplican en la resolución de problemas. A su vez, se mencionan actividades donde los

alumnos intercambian ideas y experiencias con sus pares.



_______________________________________________________________________________________________








Son capaces de llegar a una solución matemáticamente satisfactoria ante determinados

planteamientos (2)

Buscan estrategias y procedimientos (3)



Se comunican entre ellos y comparten experiencias (1)


________________________________________________________________________________________________________

4. Resuelven situaciones matemáticas de la vida diaria (10)

Los enunciados hacen mención a que los alumnos resuelven problemas cuando se enfrentan a

situaciones con su vida cotidiana. Se registran tres tipos de situaciones: cuando utilizan dinero

en actividades de compra y venta; cuando organizan eventos, como por ejemplo la celebración

del día de la madre, una salida a terreno, donde deben calcular cantidades de alimentos, tiempo

y dinero a utilizar; y por último, al realizar cálculos de equivalencias entre monedas extranjeras

como el euro, dólar y peso chileno.

4.1 Ejemplos del uso de dinero en situaciones de compra y venta. (7)

4.2 Ejemplos referidos a la organización de eventos. (2)


_______________________________________________________________________________________________

4.1 Ejemplos del uso de dinero en situaciones de compra y venta (7)

506



Se les enfrenta a situaciones de compra venta, por ejemplo, venta de libros, ó feria de las pulgas

(1)

Usamos dinero (1)

Juegan a comprar y vender, utilizando dinero (3)

4.2 Ejemplos referidos a la organización de eventos. (2)

Por ejemplo si se decide ir de paseo ellos resolverán que cantidad de alimentos bebidas, agua,

tiempo se utilizara para el éxito de la actividad (1)

Si es día de la madre u otra festividad y se harán tortas y empanadas ellos buscaran y adecuaran

las recetas para un determinado número de personas( 1)



________________________________________________________________________________________________________

5. Manifiestan actitudes positivas hacia las matemáticas (4)

En las respuestas registradas se menciona el aspecto actitudinal que los alumnos manifiestan

hacia las matemáticas, es decir, cuando los estudiantes manifiestan sentimientos positivos

hacia las matemáticas, es cuando resuelven problemas.


_______________________________________________________________________________________________




Se sienten desafiados e interesados por resolver un problema (2)

________________________________________________________________________________________________________

Otras (2)

Datos y azar (1)


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Competencia Matemática: REPRESENTAR

Descripción: Representar es hacer presente algo con palabras, o figuras… (RAE, 22º Edición).

Servirse de un gráfico, tabla, etc. para mostrar cierto hecho o fenómeno sobre ideas

matemáticas.

507

Petición: Señala situaciones de clase de matemáticas donde tus alumnos utilicen representaciones

para trabajar conceptos matemáticos.

Respuesta: En mis clases de matemáticas mis alumnos utilizan representaciones cuando…


1. Realizan ejercicios de: estadísticas, geometría, aritmética (numeración y operaciones) y

medida, o resuelven problemas (45)

Las respuestas hacen referencia a un listado de ejemplos de actividades escolares de carácter

matemático, propuestas por los profesores, que los alumnos deben resolver. Entre las

actividades se contemplan ejercicios de: estadística, geometría, medida, numeración,

operaciones y resolución de problemas. Destacándose una mayor cantidad de ejercicios de

estadística.





1.5 Ejercicios de medida (3)

1.6 Resolución de problemas (6)

1.7 Otro tipo de actividades (12)

_______________________________________________________________________________________________

1.1. Cuando resuelven ejercicios o problemas de estadística (10)







Construyen gráficos y/o pictogramas para ordenar datos (4)

1.2 Cuando resuelven ejercicios o problemas de geometría (4)





1.3 Cuando resuelven ejercicios o problemas de numeración (6)


508

Dibujan o pintan según numeral (1)





1.4 Cuando resuelven ejercicios o problemas de operatoria (4)




1.5 Cuando resuelven ejercicios o problemas de medida (3)

Hay que diferenciar tamaños (1)

Se trabajan las unidades de geometría: superficie, peso, longitud, etc. (2)

1.6 Cuando resuelven problemas (6)


Pruebas (1)



1.7 Otro tipo de actividades (12)

Construir, analizar e interpretar gráficos ó tablas (5)







________________________________________________________________________________________________________

2. Aprenden contenidos matemáticos (20)

Las respuestas de los profesores mencionan una lista de contenidos matemáticos específicos,

indicando que sus alumnos los utilizan para realizar representaciones. En el listado se señalan

contenidos de: fracciones y porcentajes, estadística, operatoria, geometría y conjuntos de

números.



509

2.3 Contenidos de operatoria (3)



2.6 Otros contenidos (1)

_______________________________________________________________________________________________


Fracciones (5)

Porcentajes (4)


gráficos (pictograma, lineales, de barra, histograma, circulares, etc) (1)


2.3 Contenidos de operatoria (3)

Hay que sumar (1)







… representación de Nºs enteros en recta numérica… (1)

2.6 Otros contenidos (1)


________________________________________________________________________________________________________

3. Manifiestan sus habilidades cognitivas. (15)

Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales que permiten que el alumno

integre la información adquirida a través de los sentidos, en una estructura de conocimiento

que tenga sentido para él. Las respuestas de los profesores señalan diferentes conductas de los

alumnos que reflejan la aplicación de determinadas habilidades cognitivas. En el listado

encontramos habilidades cognitivas como: crear, analizar, interpretar, comunicar,

comprender y reflexionar.

3.1 Conductas que ponen de manifiesto la habilidad cognitiva de la crear (5)



_______________________________________________________________________________________________

510

3.1 Conductas que ponen de manifiesto la habilidad cognitiva de crear(5)















Exposiciones (1)


________________________________________________________________________________________________________

4. Usan un material concreto o una representación icónica (9)

Considerando que el material concreto es una representación, que favorece la creación de una

representación interna; obtenemos que las respuestas de los docentes mencionan en forma

clara y precisa, que sus alumnos utilizan representaciones una vez que ya han trabajado con

material concreto y representaciones icónicas.



_______________________________________________________________________________________________


Deben trabajar con material concreto y llevar al papel, a través de gráficos los datos que deben

representar (1)

Han pasado por el material concreto y deben avanzar ya que la representación necesita de un

conocimiento (1)




511

En los primeros años se usa mucho la grafica antes de pasar a lo abstracto (1)





________________________________________________________________________________________________________



Carpetas (1)


Siempre tienen la opción de usar las representaciones o gráficos si eso los ayuda a resolver una

situación problema (1)


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Competencia Matemática: UTILIZAR LENGUAJE SIMBOLICO, FORMAL Y TECNICO Y LAS

OPERACIONES

Descripción: Un signo que representa alguna cosa, sea directa, sea indirectamente (Ferrater,

1982). Representación sensorialmente perceptible de una realidad, en virtud de rasgos que se

asocian con esta por una convención socialmente aceptada (RAE, 22º Edición).

Petición: Describe situaciones de tu aula en la que los alumnos se familiarizan con el lenguaje

simbólico formal de las matemáticas.

Respuesta: Mis alumnos se familiarizan con el lenguaje simbólico de las matemáticas

cuando…


1. Resuelven ejercicios matemáticos en un contexto escolar (41)

Las respuestas registran un listado de diferentes ejercicios y actividades matemáticas que los

alumnos deben desarrollar. Se mencionan ejercicios de: operatoria, propiedades de los

números, geometría, unidades de medida, álgebra, resolución de problemas, fracciones,

razones y proporciones, lectura y escritura de numerales, y estadística.

1.1 Ejercicios de aritmética: operatoria (7)

1.2 Ejercicios de aritmética: propiedades de los números (10)




512


1.7 Ejercicios de aritmética: lectura y escritura de numerales (3)


_______________________________________________________________________________________________

1.1 Ejercicios de aritmética: operatoria (7)





Fracciones (1)


1.2 Ejercicios de aritmética: propiedades de los números (10)








Cuando ordenan números (2)







Calculan el valor de ángulos desconocidos en triángulos, paralelas cortadas por una transversal

(1)

Reconocen y describen figuras, cuerpos geométricos, simetrías, etc. (2)



Utilización de distancia, peso, masa, área, etc. (1)


513








Resuelven una situación matemática (2)

1.7 Ejercicios de aritmética: lectura y escritura de numerales (3)






________________________________________________________________________________________________________

2. Aprenden el lenguaje simbólico formal a través de su participación en actividades

escolares (15)

Los enunciados registrados señalan diferentes actividades propuestas por los docentes a los

alumnos, con el objetivo de enseñar o reforzar la adquisición del lenguaje simbólico formal de

las matemáticas. Entre sus respuestas se registra, actividades: lúdicas, de uso de material

concreto pictórico, donde se practica constantemente, observación de material impreso,

creación y descubrimiento del lenguaje, y resolución de situaciones matemáticas.


2.2 Actividades de uso de material concreto, pictórico e impreso (5)

2.3 Actividades donde practican y descubren el lenguaje simbólico formal (7)

_______________________________________________________________________________________________









514





En ciertos contenidos se utilizan, creo que en matemática constantemente estamos utilizando

símbolos, partiendo de los más básicos (1)

Es reiterativo (1)


Se trabaja normalmente, adecuadamente y constante con las simbologías matemáticas(1)



________________________________________________________________________________________________________

3. Verbalizan un conocimiento matemático (8)

Los enunciados de los profesores hacen referencia a la acción del alumno de expresar

verbalmente un contenido matemático, haciendo uso del lenguaje simbólico formal.

Los verbos utilizados por los profesores son: explican, expresan, nombran, investigan

y exponen.





_______________________________________________________________________________________________






3.2 Actividades donde expresan y exponen un conocimiento matemático (2)






515


________________________________________________________________________________________________________

4. Realizan actividades de uso social y cotidiano (6)

Las respuestas registradas hacen mención al uso del lenguaje simbólico de las matemáticas en

actividades cotidianas, como por ejemplo: macar un número de teléfono, leer precios en una

tienda, entre otros. A su vez, destacan la importancia de integrar el lenguaje formal a la vida

diaria.



_______________________________________________________________________________________________









________________________________________________________________________________________________________

5. Aplican sus conocimientos matemáticos (5)

Las respuestas de los profesores ponen énfasis en la aplicación de una diversidad de contenidos

matemáticos, los cuales son utilizados por sus alumnos para resolver diferentes situaciones.

Los conocimientos que ellos mencionan, corresponden a: propiedades, símbolos matemáticos,

teoremas.




_______________________________________________________________________________________________


Aplican símbolos matemáticos +, -, x, :, etc. (1)





516



_______________________________________________________________________________________________________

Otras (6)



Principalmente los alumnos del primer nivel que están aprendiendo el uso de las operaciones,

principalmente las divisiones que dicen que les cuestan mucho (1)




--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Competencia matemática: EMPLEAR SOPORTE Y HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

Descripción: Una herramienta es cualquier instrumento, dispositivo o medio para realizar un

trabajo o lograr un determinado fin (Moliner, 1986). La herramienta puede facilitar alguna

tarea. La tecnología es el conjunto de los instrumentos y procedimientos industriales de un

determinado sector o producto (RAE, 22º Edición). En educación los soportes y herramientas

tecnológicas hacen referencia a artefactos como calculadoras y computadoras.

Petición: Indica situaciones de aula en las que tus alumnos utilizan herramientas tecnológicas

Respuesta: Mis alumnos utilizan herramientas tecnológicas cuando…


1. Ejercitan sus conocimientos y contenidos matemáticos haciendo uso de la tecnología. (38)

En las respuestas se registra un listado de actividades escolares, que los alumnos ejecutan

después de haber adquirido un conocimiento matemático, haciendo uso de alguna herramienta

tecnológica, ya sea, la calculadora para realizar cálculos, la pizarra para realizar actividades de

geometría, o el computador para ejercitar cualquier contenido matemático dependiendo del

software. Específicamente se mencionan ejercicios de geometría, al aplicar fórmulas y

desarrollar demostraciones, en operatoria y en estadística y probabilidad.





_______________________________________________________________________________________________


517





Utilizan el computador para resolver problemas y otras situaciones que impliquen cuerpos y

figuras geométricas (1)





1.2 Ejercicios de aplicación de fórmulas y demostraciones (3)








Calculadoras en presupuestos y también en la unidad de sistema monetario, y para comprobar

operatoria (2)


Porcentajes (1)


Se potencia el uso de la tecnología como un medio no como fin, en todos los niveles el uso de la

calculadora después de que saben las operaciones básicas (1)

Yo sé que mis alumnos ya entendieron los conceptos de operaciones básicas, luego de varias

ejercitaciones, les permito utilizar calculadora en todo momento. Para contrarrestar el uso de

esta herramienta, todas mis clases las comienzo con cálculo mental (1)

Realizan cálculos mentales utilizando computador o pizarra interactiva (2)


Deben hacer cálculos algo densos, con cifras muy grandes o pequeñas (3)




518

Calculan la media aritmética (1)

Gráficos (1)

Datos y azar (1)

________________________________________________________________________________________________________

2. Interactúan con alguna herramienta tecnológica (20)

En las respuestas de los docentes se mencionan un listado de herramientas tecnológicas que los

alumnos utilizan, sin especificar que actividad desarrollan. Los enunciados señalan: navegar

por internet, uso de software matemático, uso de la calculadora, uso del computador y la

pizarra interactiva.





_______________________________________________________________________________________________



Se les sugiere reforzar contenidos accediendo a ciertas páginas webs con actividades lúdicas en

línea (1)





Utilizan diferentes software de programas educativos matemáticos (5)





________________________________________________________________________________________________________

3. Investigan y exponen un tema a sus pares (9)

Las respuestas de los docentes hacen referencia a la actividad de investigar por parte del alumno,

es decir, los estudiantes utilizan herramientas tecnológicas cuando investigan sobre un tema,

haciendo uso del internet, luego redactan un informe escrito, haciendo uso del ordenador, y

finalmente lo exponen a sus compañeros, utilizando el power point o la pizarra interactiva para

confeccionar su presentación.


519

_______________________________________________________________________________________________



Cuando exponen a sus pares trabajos de investigación, utilizando pizarra interactiva o power

point (4)


Realizan una investigación y necesitan buscar información (2)

________________________________________________________________________________________________________

4. Trabajan con material concreto (4)

Las respuestas mencionan el uso del material concreto, ya sea en actividades de

construcción del mismo material, la utilización de herramientas para construir

maquetas, o el uso de instrumentos de geometría.



_______________________________________________________________________________________________







________________________________________________________________________________________________________

Otras (8)

Cuando nosotros como docentes estamos dispuestos a aceptar este tipo de herramientas, por lo

tanto, se pueden ocupar en cualquier instancia o contenido (1)





Han afianzado contenidos y refuerzan con nuevas herramientas lo visto anteriormente(1)



520

ANEXO X. Validación de contenidos de un test, segunda instancia

VALIDACIÓN DE CONTENIDO DE UN TEST

El instrumento que a continuación se adjunta trata ser un test con el que medir las creencias que tienen

los profesores de primaria en ejercicio, chilenos, sobre las competencias del Proyecto PISA (2003).

Origen de las afirmaciones que se incluyen en el test

Las afirmaciones que se presentan para evaluar tienen dos procedencias

a) Un cuestionario previo que respondieron una muestra intencional de profesores de primaria chilenos sobre las acciones realizadas en clase, por sus estudiantes, en relación con la competencia, en cuestión. Las cuestiones de dicho cuestionario eran abiertas. Las respuestas se codificaron, se clasificaron y extrajeron las más representativas que se han incluido en este test.

b) Afirmaciones sobre aspecto que la investigadora y directora del trabajo han considerado necesarios incluir y que se habían quedado fuera en las respuestas del apartado a).

Tipos de afirmaciones Las afirmaciones que se incluyen en el test hacen referencia a cuatro tipos:

C.C. Creencias sobre la competencia, propiamente dichas.

A.C. Acciones de los estudiantes que el profesor considera asociadas a la competencia.

P.C. Práctica de la competencia en el aula.

O.C. Observación de la aptitud de los estudiantes sobre la competencia.

EVALUACIÓN DEL TEST

Su colaboración, que consideramos de gran valor para la mejora del instrumento, consiste en leer el

texto y expresar su valoración, opiniones y/o sugerencias de todo el test y de cada uno de los ítems del

mismo.

Le rogamos que para cada sentencia exprese su opinión sobre a.- Claridad y precisión en el lenguaje (L).

b.- Representatividad del Ítem entre otros posibles (R)

c.- Coherencia o relación entre el ítem y la dimensión que pretende medir (C)

d.- Tipo de la afirmación (señalar con CC, AC, PC, OC)

e.- Sugerencias al ítems

Gracias por su colaboración

Paola Donoso y Encarnación Castro

521

1. PENSAR Y RAZONAR

1. Mis alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando resuelven problemas.

2. Mis alumnos piensan y razonan en clase de matemáticas cuando realizan ejercicios.

3. Mis alumnos piensan y razonan cuando se enfrentan a desafíos matemáticos.

4. Mis alumnos piensan y razonan cuando realizan preguntas en clase de matemáticas.

5. Mis alumnos piensan y razonan cuando cuestionan las matemáticas.

6. Cuando organizan sus ideas, mis alumnos hacen uso del razonamiento.

7. Pensar y Razonar son competencias lingüísticas.

8. Pensar y Razonar son competencias matemáticas.

9. En mis clases de matemáticas doy oportunidad a mis alumnos para que piensen y razonen.

10. Mis alumnos hacen razonamientos coherentes sobre matemáticas

2. ARGUMENTAR

1. Mis alumnos argumentan en clase de matemáticas cuando comparten sus ideas con sus compañeros y conmigo.

2. Mis alumnos argumentan cuando explican y verbalizan sus procedimientos.

3. Mis alumnos argumentan en clase de matemáticas cuando defienden, discrepan, y justifican un resultado.

4. Mis alumnos argumentan en clase de matemáticas cuando muestran su sentir.

5. Mis alumnos argumentan cuando muestran su incomprensión en las clases de matemáticas.

6. La argumentación ayuda a la comprensión de los conceptos matemáticos

7. En mis clases los alumnos encuentran muchas ocasiones en las que pueden crear y expresar argumentos matemáticos.

8. Argumentar es una competencia lingüística.

9. Argumentar es una competencia matemática

10. Las justificaciones y pruebas que realizamos en clase de matemáticas están basadas argumentos encadenados.

3. COMUNICAR

1. Mis alumnos comunican en clase de matemáticas cuando comparten e intercambian conocimiento.

2. Mis alumnos comunican en clase de matemáticas cuando trabajan en grupo.

3. Mis alumnos comunican en clase de matemáticas cuando dan a conocer un resultado o procedimiento.

4. Doy muchas oportunidades en clases de matemáticas para que mis alumnos comuniquen sus ideas y conocimiento.

5. Comunicar es una competencia lingüística.

6. Comunicar es una competencia matemática

7. Comunicar en clase de matemáticas exige de una actitud participativa.

8. Por medio de la comunicación, puedo saber lo que mis alumnos han aprendido sobre matemáticas

9. No ofrezco instancias, en clase de matemáticas, para que mis alumnos expresen sus ideas y su conocimiento matemático.

10. La comunicación en Matemáticas se realiza de forma oral y escrita.

11. Mis alumnos presentan dificultades para entender lo que le comunican sus pares.

522

4. MODELIZAR

1. La modelización permite conectar las matemáticas, con otras áreas y disciplinas.

2. La modelización es una competencia lingüística.

3. Mis alumnos modelizan en clase de matemáticas cuando involucran procesos de la vida cotidiana con su conocimiento matemático.

4. La modelización favorece la comprensión de los contenidos y métodos matemáticos, permitiendo una visión global de la matemática.

5. Mis alumnos aprenden conceptos nuevos, por medio de la modelización matemática.

6. Mis alumnos dan significado a los conceptos matemáticos cuando son enseñados en contextos donde son aplicados.

7. Mis alumnos modelizan en clases de matemática cuando asocian la matemática con otras ciencias.

8. Mis alumnos tienen dificultad para crear un modelo matemático por sí mismos.

9. Cuando planifico las clases de matemáticas, incluyo actividades basadas en la modelización de situaciones reales.

10. Mis alumnos crean modelos matemáticos por si mismos.

11. La modelización permite conectar las matemáticas, con otras áreas y disciplinas.

5. PLANTEAR PROBLEMAS

1. Mis alumnos plantean problemas matemáticos cuando las actividades del libro de texto lo proponen.

2. Mis alumnos plantean problemas matemáticos en clases, cuando solicito que lo hagan.

3. Mis alumnos plantean problemas en clases de matemáticas para que sus compañeros los resuelvan.

4. Mis alumnos plantean problemas contextualizados en la vida diaria.

5. Plantear problemas es una competencia lingüística.

6. Mis alumnos construyen conocimiento matemático cuando plantean problemas.

7. En mis clases de matemáticas, promuevo actividades donde mis alumnos deben plantear problemas.

8. La actividad de plantear problemas, favorece a la motivación del alumno, reduciendo el “miedo” o ansiedad que puedan sentir hacia las matemáticas.

9. La actividad de plantear problemas, desarrollada por mis alumnos, me permite conocer sus capacidades para usar su conocimiento matemático.

10. Mis alumnos no tienen dificultad en las tareas donde suelen inventar problemas

6. RESOLVER PROBLEMAS

1. Mis alumnos resuelven problemas matemáticos propuestos en el libro de texto.

2. Mis alumnos resuelven problemas matemáticos que yo les propongo.

3. Mis alumnos resuelven problemas matemáticos propuestos por sus compañeros.

4. Mis alumnos resuelven problemas que se encuentran en la vida diaria.

5. Mis alumnos resuelven problemas en la clase de matemáticas cuando investigan para llegar a la solución.

6. En mis clases de matemáticas dedicamos tiempo a tareas de resolución de problemas.

7. Mis alumnos construyen conocimiento matemático cuando resuelven problemas.

8. En mis clases de matemáticas, promuevo actividades donde mis alumnos deben resolver problemas.

9. La actividad de resolver problemas, favorece la motivación del alumno.

10. Mis alumnos presentan dificultades en actividades de resolución de problemas.

523

7. REPRESENTAR

1. Mis alumnos usan las representaciones para organizar y registrar su conocimiento matemático.

2. Mis alumnos elaboran representaciones internas cuando aprenden conceptos matemáticos.

3. Mis alumnos expresan mediante representaciones su conocimiento matemático.

4. Mis alumnos hacen uso de representaciones cuando resuelven ejercicios y/o problemas.

5. Mis alumnos hacen uso de representaciones cuando plantean ejercicios y/o problemas.

6. Mis alumnos hacen uso de las representaciones cuando manipulan material didáctico.

7. En el trabajo matemático con mis alumnos utilizo diferentes representaciones para los conceptos.

8. Promuevo que mis alumnos conozcan y usen diferentes representaciones para un mismo concepto.

8. USO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

1. Mis alumnos aplican símbolos matemáticos, cuando resuelven ejercicios y/o problemas.

2. Mis alumnos hacen uso del lenguaje simbólico cuando aprenden conceptos y propiedades matemáticas.

3. Mis alumnos manejan con facilidad lenguaje simbólico

4. Mis alumnos utilizan símbolos matemáticos en actividades cotidianas.

5. El uso de símbolos potencia la generalización

6. Utilizar símbolos matemáticos es una competencia lingüística.

7. Utilizar símbolos matemáticos es una competencia matemática.

8. Solo la aritmética se expresa a través de un lenguaje simbólico.

9. Los símbolos matemáticos son el puente que une el lenguaje natural o informal con el lenguaje matemático.

10. Mis alumnos emplean el lenguaje simbólico cuando expresan sus conocimientos matemáticos.


1. Mis alumnos utilizan el computador en clases de matemáticas.

2. Mis alumnos hacen uso de la calculadora en clases de matemáticas.

3. En mis clases de matemáticas, utilizo la pizarra interactiva.

4. Mis alumnos utilizan el internet en clases de matemáticas.

5. En mis clases de matemáticas potencio el uso de las tecnologías.

6. El uso de la tecnología en las clases de matemáticas motiva a los estudiantes.

7. A mis alumnos les supone gran esfuerzo el uso de tecnología en clases de matemáticas.

524

ANEXO XI. Resultado de la segunda instancia del juicio de expertos

Como aspectos específicos, los expertos aportaron lo siguiente por cada competencia:


Se eliminaron tres afirmaciones, por considerarlas muy generales, y en su lugar fueron

sustituidas por cuatro afirmaciones que se relacionan directamente con lo que plantea el

estudio PISA.

Se eliminan Se agregan - Cuando organizan sus ideas, mis alumnos hacen

uso del razonamiento. - En mis clases de matemáticas doy oportunidad a

mis alumnos para que piensen y razonen. - Mis alumnos hacen razonamientos coherentes

sobre matemáticas.

- Pensar y Razonar, en matemáticas, se relaciona con dar respuesta a situaciones matemáticas

- Pensar y Razonar, en matemáticas, tiene relación con plantear cuestiones propias de la matemática (¿Cuántos hay?, ¿Cómo llegar a ello? etc.)

- Pensar y Razonar, en matemáticas, requiere distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas, hipótesis, ejemplos, etc.)

- La competencia Pensar y Razonar, en matemáticas, permite entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites.

Competencia Matemática: ARGUMENTARY JUSTIFICAR

Uno de los expertos sugiere agregar el verbo “justificar” al nombre de la competencia,

obteniendo como resultado: Argumentar y Justificar, lo cual es aceptado. A su vez, se

eliminaron cuatro afirmaciones, por considerarlas muy generales, y en su lugar fueron

sustituidas por otras cuatro, que se relacionan directamente con lo que plantea el estudio

PISA.

- Se eliminan - Se agregan - Mis alumnos argumentan en clase de

matemáticas cuando muestran su sentir. - La argumentación ayuda a la comprensión de los

conceptos matemáticos - En mis clases los alumnos encuentran muchas

ocasiones en las que pueden crear y expresar argumentos matemáticos.

- Las justificaciones y pruebas que realizamos en clase de matemáticas están basadas argumentos encadenados

- Argumentar y Justificar, en matemáticas, está relacionado con plantearse y dar respuesta a preguntas (¿por qué sucede…? ¿Qué ocurriría si…?)

- Argumentar y Justificar, en matemáticas, se relaciona con conocer la diferencia existente entre demostración y prueba matemática y otros tipos de razonamientos

- La competencia Argumentar y Justificar, en matemáticas, permite crear y expresar argumentos matemáticos

- Argumentar y Justificar, en matemáticas, requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones o argumentos matemáticos.

525

Competencia Matemática: COMUNICAR

Los expertos consideran que esta competencia contiene cinco afirmaciones demasiado

generales, y se alejan de lo planteado por el estudio PISA, por tanto son eliminadas; y se

agrega una afirmación relacionada con PISA.

- Se eliminan - Se agregan - Doy muchas oportunidades en clases de

matemáticas para que mis alumnos comuniquen sus ideas y conocimiento.

- Comunicar en clase de matemáticas exige de una actitud participativa.

- Por medio de la comunicación, puedo saber lo que mis alumnos han aprendido sobre matemáticas.

- No ofrezco instancias, en clase de matemáticas, para que mis alumnos expresen sus ideas y su conocimiento matemático.

- Mis alumnos presentan dificultades para entender lo que le comunican sus pares.

- La competencia Comunicar, en matemáticas, permite interpretar los enunciados orales y escritos hechos por otras personas

A su vez, la siguiente afirmación: La comunicación en Matemáticas se realiza de forma oral

y escrita, es dividida en dos, quedando como sigue:

- Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma oral conocimiento

matemático

- Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma escrita conocimiento

matemático

- Competencia Matemática: MODELIZAR

Con respecto a esta competencia, se han eliminado seis afirmaciones, que se alejan a lo

que realmente plantea el estudio PISA, y en su lugar se han agregado cuatro.

- Se eliminan - Se agregan - La modelización permite conectar las

matemáticas, con otras áreas y disciplinas. - La modelización favorece la comprensión de los

contenidos y métodos matemáticos, permitiendo una visión global de la matemática.

- Mis alumnos aprenden conceptos nuevos, por medio de la modelización matemática.

- Mis alumnos dan significado a los conceptos matemáticos cuando son enseñados en contextos donde son aplicados

- Mis alumnos tienen dificultad para crear un modelo matemático por sí mismos.

- Cuando planifico las clases de matemáticas, incluyo actividades basadas en la modelización de situaciones reales.

- La modelización, en matemáticas, está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos.

- Modelizar, en matemáticas, requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas

- La modelización, en matemáticas, permite interpretar los resultados obtenidos en función de la situación real que se modeliza

- La modelización, en matemáticas, está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos

526

- Mis alumnos crean modelos matemáticos por si mismos.

Competencia matemática: PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS

En un principio habíamos decidido dividir en dos actividades esta competencia, por

considerar que Plantear Problemas es una actividad, y Resolver Problemas es otra. Sin

embargo, los expertos estuvieron de acuerdo en que esta competencia se debe presentar

como una sola, así que, procedimos a unirla, lo que se vio modificada en bastantes

aspectos.

Se eliminan Se agregan

PLANTEAR PROBLEMAS - Mis alumnos plantean problemas en clases de

matemáticas para que sus compañeros los resuelvan.

- Mis alumnos construyen conocimiento matemático cuando plantean problemas.

- En mis clases de matemáticas, promuevo actividades donde mis alumnos deben plantear problemas.

- La actividad de plantear problemas, favorece a la motivación del alumno, reduciendo el “miedo” o ansiedad que puedan sentir hacia las matemáticas.

- La actividad de plantear problemas, desarrollada por mis alumnos, me permite conocer sus capacidades para usar su conocimiento matemático.

- Mis alumnos no tienen dificultad en las tareas donde suelen inventar problemas.

RESOLVER PROBLEMAS - Mis alumnos resuelven problemas matemáticos

que yo les propongo. - Mis alumnos resuelven problemas matemáticos

propuestos por sus compañeros - Mis alumnos resuelven problemas en la clase de

matemáticas cuando investigan para llegar a la solución

- En mis clases de matemáticas dedicamos tiempo a tareas de resolución de problemas.

- Mis alumnos presentan dificultades en actividades de resolución de problemas.

- En mis clases de matemáticas, promuevo actividades donde mis alumnos deben resolver problemas.

- La actividad de resolver problemas, favorece la motivación del alumno. Mis alumnos construyen conocimiento matemático cuando resuelven problemas.

- La competencia de Plantear y Resolver problemas de matemáticas requiere tener la capacidad de proponer y de resolver problemas de diferentes tipos (cerrados, de respuesta abierta, puros, aplicados…)

- La competencia Plantear y Resolver problemas

capacita para resolver problemas matemáticos por diferentes vías

527

Competencia Matemática: REPRESENTAR

Representar es una competencia específica de las matemáticas, por tanto, fue necesario

elaborar nuevas afirmaciones que englobasen realmente el significado correcto de

representación, para ello, eliminamos cinco afirmaciones que fueron sustituidas por otros

tres enunciados.


- Mis alumnos elaboran representaciones internas cuando aprenden conceptos matemáticos.

- Mis alumnos hacen uso de representaciones

cuando resuelven ejercicios y/o problemas.

- Mis alumnos hacen uso de representaciones

cuando plantean ejercicios y/o problemas.

- En el trabajo matemático con mis alumnos utilizo

diferentes representaciones para los conceptos. - Promuevo que mis alumnos conozcan y usen

diferentes representaciones para un mismo concepto.

- El trabajo matemático exige la capacidad de decodificar representaciones

- La competencia Representar, en matemáticas, permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas

- La competencia Representar, en matemáticas, se relaciona con la capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación

Competencia Matemática: UTILIZAR LENGUAJE SIMBOLICO, FORMAL Y TECNICO Y LAS

OPERACIONES

Como ha sucedido en todas las competencias, hemos tenido que reducir el número de

afirmaciones, y mejorar la redacción de las mismas, con el propósito de centrar los

enunciados en lo que plantea el estudio PISA. Por tal razón, se han eliminado tres

afirmaciones, y se han agregado dos.


- Mis alumnos utilizan símbolos matemáticos en actividades cotidianas.

- El uso de símbolos potencia la generalización - Solo la aritmética se expresa a través de un

lenguaje simbólico. - Mis alumnos manejan con facilidad lenguaje

simbólico.

- La capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del lenguaje natural

- El manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, conlleva manipular fórmulas, variables y ecuaciones

Competencia matemática: EMPLEAR SOPORTE Y HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

Aceptando las sugerencias de los expertos, hemos perfeccionado la redacción y contenido

de las afirmaciones, por tanto, se han eliminado tres, y en su lugar se han agregado dos,

quedando como sigue.


528

- En mis clases de matemáticas potencio el uso de las tecnologías.

- El uso de la tecnología en las clases de matemáticas motiva a los estudiantes.

- A mis alumnos les supone gran esfuerzo el uso de tecnología en clases de matemáticas

- Un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda, a los estudiantes, en su actividad matemática.

- La capacidad para usar herramientas tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones.

529

ANEXO XII. Cuestionario cerrado versión final

INSTRUCCIONES: A continuación se recogen dos bloques de afirmaciones. El Bloque I está compuesto por 10 preguntas, con varias respuestas y el bloque II está compuesto por 8 grupos de sentencias. Le pedimos que en todos los casos exprese acuerdo o desacuerdo con las sentencias, valorando en la escala que acompaña la sentencia, del siguiente modo:





Si está totalmente de acuerdo, tache 5.

Bloque I

1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? Los estudiantes han de aprender matemáticas por:

El carácter formativo de la materia 1 2 3 4 5 Razones de utilidad social y profesional 1 2 3 4 5 Su interés dentro del propio sistema educativo 1 2 3 4 5


Aquellos que potencian la abstracción, la simbolización o algún otro rasgo del conocimiento matemático 1 2 3 4 5 Los que son útiles para la vida real 1 2 3 4 5 Los que tienen implicaciones curriculares posteriores 1 2 3 4 5 Los pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas 1 2 3 4 5 Los conceptuales 1 2 3 4 5 Los procedimentales 1 2 3 4 5 Los actitudinales 1 2 3 4 5


El trabajo intelectual de los alumnos y alumnas: razonamiento, análisis, síntesis, etc. 1 2 3 4 5 La dinámica de trabajo de los alumnos 1 2 3 4 5 La utilidad y conexión con situaciones reales 1 2 3 4 5

530

La realización de ejercicios y prácticas para adquirir destrezas 1 2 3 4 5 La motivación y el interés 1 2 3 4 5


Mediante el esfuerzo y trabajo personal 1 2 3 4 5 Mediante ayudas externas, correcciones y explicaciones 1 2 3 4 5 Por predisposición natural del alumno o alumna o por motivación 1 2 3 4 5 Mediante incremento de algún tipo de conocimiento o capacidad 1 2 3 4 5 Estimulando procesos cognitivos y fomentando ciertas actividades 1 2 3 4 5


Los alumnos y alumnas 1 2 3 4 5 La materia 1 2 3 4 5 Los profesores 1 2 3 4 5 El sistema educativo 1 2 3 4 5


Para diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias 1 2 3 4 5 Como factor o condición para el aprendizaje 1 2 3 4 5 Para valorar y reconsiderar la planificación o programación 1 2 3 4 5


Elaboro documentos sobre contenidos y otros materiales 1 2 3 4 5 Reflexiono sobre el currículo 1 2 3 4 5 Reflexiono sobre el proceso de aprendizaje 1 2 3 4 5 Pido información a los compañeros o compañeras 1 2 3 4 5 Elaboro listas de problemas, ejercicios y actividades de motivación 1 2 3 4 5


Tiene buenas capacidades intelectuales 1 2 3 4 5 Se esfuerza y trabaja 1 2 3 4 5 Está motivado o motivada por las matemáticas 1 2 3 4 5

531

Es responsable, solidario/a y participativo/a 1 2 3 4 5


Observo un buen ambiente en el aula 1 2 3 4 5 Aprecio interés y participación de los alumnos y alumnas en el aula 1 2 3 4 5

Hay avances en el aprendizaje de los alumnos y alumnas 1 2 3 4 5 Los alumnos y alumnas obtienen buenos resultados en las evaluaciones 1 2 3 4 5


Mejorar su conocimiento de las matemáticas 1 2 3 4 5 Profundizar en el conocimiento didáctico 1 2 3 4 5 La formación práctica y el conocimiento de recursos 1 2 3 4 5 La comunicación e intercambio de experiencias 1 2 3 4 5

Bloque II

1. PENSAR Y RAZONAR

Pensar y Razonar es una competencia matemática 1 2 3 4 5 Pensar y Razonar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 Pensar y Razonar, en matemáticas, se relaciona con dar respuesta a situaciones matemáticas 1 2 3 4 5 Pensar y Razonar, en matemáticas, tiene relación con plantear cuestiones propias de la matemática (¿Cuántos hay?, ¿Cómo llegar a ello? etc.)

1 2 3 4 5

Pensar y Razonar, en matemáticas, requiere distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas, hipótesis, ejemplos, etc.)

1 2 3 4 5

La competencia Pensar y Razonar, en matemáticas, permite entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites

1 2 3 4 5


Resuelven problemas 1 2 3 4 5 Realizan ejercicios 1 2 3 4 5

532

Se enfrentan a desafíos matemáticos 1 2 3 4 5 Realizan preguntas en clase sobre matemáticas 1 2 3 4 5 Cuestionan las matemáticas 1 2 3 4 5


Argumentar y Justificar, en matemáticas, está relacionado con plantearse y dar respuesta a preguntas (¿por qué sucede…? ¿Qué ocurriría si…?)

1 2 3 4 5


1 2 3 4 5

Argumentar y Justificar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 Argumentar y Justificar es una competencia matemática 1 2 3 4 5 Argumentar y Justificar, en matemáticas, requiere seguir y valorar cadenas de explicaciones o argumentos matemáticos 1 2 3 4 5 La competencia Argumentar y Justificar, en matemáticas, permite crear y expresar argumentos matemáticos 1 2 3 4 5


Comparten sus ideas matemáticas (con sus compañeros y/o conmigo) 1 2 3 4 5

Explican y verbalizan sus procedimientos matemáticos 1 2 3 4 5 Defienden, discrepan y justifican un resultado matemático 1 2 3 4 5 Cuando muestran su incomprensión en matemáticas 1 2 3 4 5

3. COMUNICAR

Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma oral conocimiento matemático 1 2 3 4 5 Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma escrita conocimiento matemático 1 2 3 4 5 La competencia Comunicar, en matemáticas, permite interpretar los enunciados orales y escritos hechos por otras personas 1 2 3 4 5

Comunicar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 Comunicar es una competencia matemática 1 2 3 4 5


Comparten e intercambian conocimiento 1 2 3 4 5 Trabajan en grupo 1 2 3 4 5 Dan a conocer un resultado o procedimiento 1 2 3 4 5

4. MODELIZAR

533

La modelización, en matemáticas, está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos 1 2 3 4 5 Modelizar, en matemáticas, requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas 1 2 3 4 5 La modelización, en matemáticas, permite interpretar los resultados obtenidos en función de la situación real que se modeliza

1 2 3 4 5

Modelizar es una competencia matemática 1 2 3 4 5 Modelizar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5


Asocian la matemática con otras ciencias 1 2 3 4 5 Involucran su conocimiento matemático en procesos de la vida cotidiana 1 2 3 4 5



1 2 3 4 5

Plantear y Resolver problemas es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 Plantear y Resolver problemas es una competencia matemática 1 2 3 4 5 La competencia Plantear y Resolver problemas capacita para resolver problemas matemáticos por diferentes vías 1 2 3 4 5


Contextualizados en la vida diaria 1 2 3 4 5 Cuando el libro de texto lo propone 1 2 3 4 5 Cuando solicito que lo hagan 1 2 3 4 5

6. REPRESENTAR

El trabajo matemático exige la capacidad de decodificar representaciones 1 2 3 4 5 La competencia Representar, en matemáticas, permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas

1 2 3 4 5

La competencia Representar, en matemáticas, se relaciona con la capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación

1 2 3 4 5

Representar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 Representar es una competencia matemática 1 2 3 4 5


534

Manipulan material didáctico 1 2 3 4 5 Expresan su conocimiento matemático 1 2 3 4 5 Organizan y registran su conocimiento matemático 1 2 3 4 5


El lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, es el nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje matemático, formal

1 2 3 4 5

La capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del lenguaje natural 1 2 3 4 5

Utilizar símbolos matemáticos es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 Utilizar símbolos matemáticos es una competencia matemática 1 2 3 4 5 El manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, conlleva manipular fórmulas, variables y ecuaciones

1 2 3 4 5


Resuelven ejercicios y/o problemas 1 2 3 4 5 Aprenden conceptos y propiedades matemáticas 1 2 3 4 5 Expresan sus conocimientos matemáticos 1 2 3 4 5


Un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda, a los estudiantes, en su actividad matemática 1 2 3 4 5 La capacidad para usar herramientas tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones 1 2 3 4 5 El Empleo de Soporte y Herramientas Tecnológicas es una competencia matemática 1 2 3 4 5 El Empleo de Soporte y Herramientas Tecnológicas es una competencia lingüística 1 2 3 4 5


El computador 1 2 3 4 5 La calculadora 1 2 3 4 5 Internet 1 2 3 4 5 Pizarra interactiva 1 2 3 4 5

535

ANEXO XIII. Cuestionario cerrado con los ítems enumerados

Bloque I

1. ¿Por qué los escolares han de aprender matemáticas? Los estudiantes han de aprender matemáticas por:

1. El carácter formativo de la materia 1 2 3 4 5 2. Razones de utilidad social y profesional 1 2 3 4 5 3. Su interés dentro del propio sistema educativo 1 2 3 4 5


4. Aquellos que potencian la abstracción, la simbolización o algún otro rasgo del conocimiento matemático 1 2 3 4 5

5. Los que son útiles para la vida real 1 2 3 4 5 6. Los que tienen implicaciones curriculares posteriores 1 2 3 4 5 7. Los pertenecientes a determinadas disciplinas matemáticas 1 2 3 4 5 8. Los conceptuales 1 2 3 4 5 9. Los procedimentales 1 2 3 4 5 10. Los actitudinales 1 2 3 4 5


11. El trabajo intelectual de los alumnos y alumnas: razonamiento, análisis, síntesis, etc. 1 2 3 4 5

12. La dinámica de trabajo de los alumnos 1 2 3 4 5 13. La utilidad y conexión con situaciones reales 1 2 3 4 5 14. La realización de ejercicios y prácticas para adquirir

destrezas 1 2 3 4 5

15. La motivación y el interés 1 2 3 4 5


16. Mediante el esfuerzo y trabajo personal 1 2 3 4 5 17. Mediante ayudas externas, correcciones y explicaciones 1 2 3 4 5 18. Por predisposición natural del alumno o alumna o por

motivación 1 2 3 4 5

19. Mediante incremento de algún tipo de conocimiento o capacidad 1 2 3 4 5

536

20. Estimulando procesos cognitivos y fomentando ciertas actividades 1 2 3 4 5


21. Los alumnos y alumnas 1 2 3 4 5 22. La materia 1 2 3 4 5 23. Los profesores 1 2 3 4 5 24. El sistema educativo 1 2 3 4 5


25. Para diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias 1 2 3 4 5 26. Como factor o condición para el aprendizaje 1 2 3 4 5 27. Para valorar y reconsiderar la planificación o programación 1 2 3 4 5


28. Elaboro documentos sobre contenidos y otros materiales 1 2 3 4 5 29. Reflexiono sobre el currículo 1 2 3 4 5 30. Reflexiono sobre el proceso de aprendizaje 1 2 3 4 5 31. Pido información a los compañeros o compañeras 1 2 3 4 5 32. Elaboro listas de problemas, ejercicios y actividades de

motivación 1 2 3 4 5


33. Tiene buenas capacidades intelectuales 1 2 3 4 5 34. Se esfuerza y trabaja 1 2 3 4 5 35. Está motivado o motivada por las matemáticas 1 2 3 4 5 36. Es responsable, solidario/a y participativo/a 1 2 3 4 5


37. Observo un buen ambiente en el aula 1 2 3 4 5 38. Aprecio interés y participación de los alumnos y alumnas en

el aula 1 2 3 4 5

39. Hay avances en el aprendizaje de los alumnos y alumnas 1 2 3 4 5

537

40. Los alumnos y alumnas obtienen buenos resultados en las evaluaciones 1 2 3 4 5


41. Mejorar su conocimiento de las matemáticas 1 2 3 4 5 42. Profundizar en el conocimiento didáctico 1 2 3 4 5 43. La formación práctica y el conocimiento de recursos 1 2 3 4 5 44. La comunicación e intercambio de experiencias 1 2 3 4 5

Bloque II

1. PENSAR Y RAZONAR

45. Pensar y Razonar es una competencia matemática 1 2 3 4 5 46. Pensar y Razonar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 47. Pensar y Razonar, en matemáticas, se relaciona con dar

respuesta a situaciones matemáticas 1 2 3 4 5 48. Pensar y Razonar, en matemáticas, tiene relación con

plantear cuestiones propias de la matemática (¿Cuántos hay?, ¿Cómo llegar a ello? etc.)

1 2 3 4 5

49. Pensar y Razonar, en matemáticas, requiere distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas, hipótesis, ejemplos, etc.)

1 2 3 4 5

50. La competencia Pensar y Razonar, en matemáticas, permite entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites

1 2 3 4 5


51. Resuelven problemas 1 2 3 4 5 52. Realizan ejercicios 1 2 3 4 5 53. Se enfrentan a desafíos matemáticos 1 2 3 4 5 54. Realizan preguntas en clase sobre matemáticas 1 2 3 4 5 55. Cuestionan las matemáticas 1 2 3 4 5


56. Argumentar y Justificar, en matemáticas, está relacionado con plantearse y dar respuesta a preguntas (¿por qué sucede…? ¿Qué ocurriría si…?)

1 2 3 4 5

538

57. Argumentar y Justificar, en matemáticas, se relaciona con conocer la diferencia existente entre demostración y prueba matemática y otros tipos de razonamientos

1 2 3 4 5

58. Argumentar y Justificar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 59. Argumentar y Justificar es una competencia matemática 1 2 3 4 5 60. Argumentar y Justificar, en matemáticas, requiere seguir y

valorar cadenas de explicaciones o argumentos matemáticos 1 2 3 4 5 61. La competencia Argumentar y Justificar, en matemáticas,

permite crear y expresar argumentos matemáticos 1 2 3 4 5


62. Comparten sus ideas matemáticas (con sus compañeros y/o conmigo) 1 2 3 4 5

63. Explican y verbalizan sus procedimientos matemáticos 1 2 3 4 5 64. Defienden, discrepan y justifican un resultado matemático 1 2 3 4 5 65. Cuando muestran su incomprensión en matemáticas 1 2 3 4 5

3. COMUNICAR

66. Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma oral conocimiento matemático 1 2 3 4 5

67. Comunicar matemáticas consiste en expresar de forma escrita conocimiento matemático 1 2 3 4 5

68. La competencia Comunicar, en matemáticas, permite interpretar los enunciados orales y escritos hechos por otras personas

1 2 3 4 5

69. Comunicar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 70. Comunicar es una competencia matemática 1 2 3 4 5


71. Comparten e intercambian conocimiento 1 2 3 4 5 72. Trabajan en grupo 1 2 3 4 5 73. Dan a conocer un resultado o procedimiento 1 2 3 4 5

4. MODELIZAR

74. La modelización, en matemáticas, está relacionada con analizar situaciones cotidianas en términos matemáticos 1 2 3 4 5

75. Modelizar, en matemáticas, requiere expresar problemas reales utilizando las matemáticas 1 2 3 4 5

76. La modelización, en matemáticas, permite interpretar los resultados obtenidos en función de la situación real que se modeliza

1 2 3 4 5

77. Modelizar es una competencia matemática 1 2 3 4 5 78. Modelizar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

539


79. Asocian la matemática con otras ciencias 1 2 3 4 5 80. Involucran su conocimiento matemático en procesos de la

vida cotidiana 1 2 3 4 5


81. La competencia de Plantear y Resolver problemas de matemáticas requiere tener la capacidad de proponer y de resolver problemas de diferentes tipos (cerrados, de respuesta abierta, puros, aplicados…)

1 2 3 4 5

82. Plantear y Resolver problemas es una competencia lingüística 1 2 3 4 5

83. Plantear y Resolver problemas es una competencia matemática 1 2 3 4 5

84. La competencia Plantear y Resolver problemas capacita para resolver problemas matemáticos por diferentes vías 1 2 3 4 5


85. Contextualizados en la vida diaria 1 2 3 4 5 86. Cuando el libro de texto lo propone 1 2 3 4 5 87. Cuando solicito que lo hagan 1 2 3 4 5

6. REPRESENTAR

88. El trabajo matemático exige la capacidad de decodificar representaciones 1 2 3 4 5

89. La competencia Representar, en matemáticas, permite distinguir entre diferentes tipos de representaciones de un mismo objeto matemático y las conexiones que hay entre ellas

1 2 3 4 5

90. La competencia Representar, en matemáticas, se relaciona con la capacidad para escoger la representación más adecuada a cada situación

1 2 3 4 5

91. Representar es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 92. Representar es una competencia matemática 1 2 3 4 5


93. Manipulan material didáctico 1 2 3 4 5 94. Expresan su conocimiento matemático 1 2 3 4 5 95. Organizan y registran su conocimiento matemático 1 2 3 4 5


96. El lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, es el nexo que une el lenguaje natural, informal, con el lenguaje matemático, formal

1 2 3 4 5

540

97. La capacidad de uso del lenguaje simbólico, formal y técnico, en matemáticas, permite la codificación del lenguaje natural 1 2 3 4 5

98. Utilizar símbolos matemáticos es una competencia lingüística 1 2 3 4 5 99. Utilizar símbolos matemáticos es una competencia

matemática 1 2 3 4 5 100. El manejo del lenguaje simbólico, formal y técnico, en

matemáticas, conlleva manipular fórmulas, variables y ecuaciones

1 2 3 4 5


101. Resuelven ejercicios y/o problemas 1 2 3 4 5 102. Aprenden conceptos y propiedades matemáticas 1 2 3 4 5 103. Expresan sus conocimientos matemáticos 1 2 3 4 5


104. Un uso adecuado de la tecnología en clase ayuda, a los estudiantes, en su actividad matemática 1 2 3 4 5

105. La capacidad para usar herramientas tecnológicas, en matemáticas, requiere conocer sus limitaciones 1 2 3 4 5

106. El Empleo de Soporte y Herramientas Tecnológicas es una competencia matemática 1 2 3 4 5

107. El Empleo de Soporte y Herramientas Tecnológicas es una competencia lingüística 1 2 3 4 5


108. El computador 1 2 3 4 5 109. La calculadora 1 2 3 4 5 110. Internet 1 2 3 4 5 111. Pizarra interactiva 1 2 3 4 5

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