Term is Tor 2009

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INSTITUTO DE FSICA FACULTAD DE INGENIERA

LABORATORIO 2

PRACTICA II: CALIBRACIN DE UN TERMISTOR 1) Objetivo:

Consiste en implementar un mtodo para determinar los parmetros de un termistor, para poder utilizar el mismo como termmetro. NOTA 1: En este repartido el estudiante encontrar los Fundamentos, Descripcin de Materiales, Procedimiento, Precauciones y otras Informaciones sobre la Prctica. Encontrar tambin Ejercicios propuestos, que debern ser resueltos antes de concurrir a clase, y ayudarn al estudiante a prepararse para los Cuestionarios que se le harn al comienzo de la misma. Tambin hay un Anexo en que se detalla la mnima informacin requerida en el Informe de la Prctica, que los estudiantes debern entregar en la clase siguiente. Este Anexo puede utilizarse tambin como Formulario a la hora de realizar el Pre-Informe que se debe entregar al finalizar la clase.

2) Introduccin: Los dispositivos que son capaces de transformar un tipo de energa (mecnica,

trmica, elctrica, ptica, acstica, etc.) en otra, se llaman transductores. A travs de ellos se pueden relacionar dos variables fsicas en forma dependiente. De esta manera, a travs de la medida de una de estas variables fsicas, podemos obtener informacin sobre la otra. Cuando un transductor es usado de esta forma se le llama sensor. A nosotros nos interesan en esta prctica aquellos sensores que son capaces de medir temperatura, transformndola en una seal elctrica1. Dos tipos muy usado de sensores de temperatura son:

1) Los termistores: Denominamos termistor a aquel sensor que es capaz de dar una indicacin de la temperatura a travs de la variacin de su resistencia elctrica. Ms precisamente en esta prctica utilizaremos un termistor semiconductor.

2) Las termocuplas: Denominamos termocupla a la unin entre dos metales diferentes, que generan una voltaje elctrico cuando se encuentran a una temperatura diferente a la temperatura ambiente.

En esta prctica realizaremos la calibracin de un termistor. Esto consiste en ajustar los parmetros de una expresin terica (conocida a priori) que da el valor de la resistencia R de un termistor en funcin de su temperatura T. Para ello se utilizar un bao termostatizado, que nos permite mantener una masa de agua, en la que se encontrar sumergido el termistor, a un valor de temperatura controlado y fijo.

1 - Es decir, utilizaremos sensores que transforman la variable fsica temperatura en variaciones de

voltaje, corriente, resistencia, o alguna otra variables elctrica.

Laboratorio 2 Prctica II Calibracin de un Termistor.


(1)

Midiendo esta temperatura T del agua con un termmetro de mercurio, y la resistencia R del termistor con un multmetro digital, determinaremos las constantes desconocidas en la relacin R(T).

I.1) Fundamento: A continuacin damos una breve explicacin fsica del fenmeno que ocasiona

la dependencia trmica de la resistencia de un termistor: El termistor est formado por un material semiconductor, el cual presenta una

estructura cristalina en forma de red2. Esta red est, a su vez, formada por tomos con sus electrones. Cuando aportamos energa al material en forma de calor, el electrn la utiliza para vencer la fuerza de atraccin del ncleo del tomo, y de esta forma se mover libremente en la red formada por todos los tomos. Aquellos tomos que queden sin sus electrones quedarn cargados positivamente. Esta carga positiva puede migrar de un tomo a otro, comportndose esencialmente como un portador de carga similar al electrn libre, pero cargado positivamente3.

Por consiguiente, cada vez que un electrn abandona el tomo origen aparecer un par de portadores de carga en libertad: un electrn y un hueco. El aumento de la temperatura en el semiconductor produce un aumento del nmero de estos portadores libres. Consecuentemente se produce el aumento de la conductividad elctrica del material, es decir, disminuye la resistencia elctrica.

La explicacin anterior corresponde a los denominados termistores NTC

(Negative Temperature Coefficient) en los que la resistencia elctrica disminuye a medida que la temperatura aumenta



Determinando esta constante B conoceremos completamente la relacin anterior y su relacin inversa (despejando T en funcin de R). Obtendremos as la dependencia T(R), al que llamaremos curva de calibracin del termistor. Esta funcin nos permitir, a travs de la medida de la resistencia del termistor, conocer la temperatura a la que se encuentra. Suponiendo que el termistor se encuentre a la misma temperatura del medio que lo rodea, estaramos usando el termistor como termmetro. El mtodo que utilizaremos para determinar este parmetro B, es la medida de la resistencia del termistor a varias temperaturas. Haciendo un cambio de variable adecuado podremos linealizar la relacin exponencial anterior lo que nos permitir aplicar el mtodo de regresin lineal para el ajuste de la curva R(T). 6

Ejercicio No 1.

a) De la Ecuacin (1), realizar un cambio de variables adecuado de manera que quede de la forma

N M x y += . b) De los coeficientes M y N despejar los parmetros del termistor R0 y B.

Los parmetros M y N sern hallados en la Prctica, a partir de los datos medidos, por el mtodo de Regresin Lineal.

Ejercicio No 2. A partir de la Ecuacin (1), suponiendo conocidos Ro y B despejar T = f(R).

T = f(R) es la curva de calibracin del termistor que nos permitira usarlo como termmetro.

I.2) Descripcin de Materiales: Con el fin de relevar la resistencia R del termistor para distintos valores de su temperatura T utilizaremos un bao termostatizado. Este bao consiste en una cuba de agua, con un calentador y un sistema de recirculacin para mantener la temperatura del agua en la cuba lo ms uniforme posible. El calentador es alimentado por un sistema con un control de temperatura regulable. El sistema de control enciende y apaga la alimentacin de corriente al calentador para mantener la temperatura del agua constante a un valor prefijado manualmente en el propio controlador. Ver en Pag. 4 bajo el ttulo PRECAUCIONES Y RECOMENDACIONES IMPORTANTES detalles sobre la utilizacin del bao.

6 - De esta forma el mtodo no solo nos permite determinar B, sino tambin R0.

Multmetro Digital.

Termistor Termmetro

Bao Termostatizado

Control de Temperatura



Al sumergir el termistor en este bao podremos imponer su temperatura a un valor predeterminado. Este valor predeterminado tiene una incertidumbre muy grande como para tomarlo como medida de la temperatura. Debido a ello utilizaremos un termmetro de mercurio para medirla, una vez se haya estabilizado. Para hacer la medida de la resistencia, los terminales del termistor se conectarn a un multmetro digital, como los utilizados en la Prctica I - Medidas Voltamperimtricas; pero utilizado en este caso como hmetro. Recurdense los criterios de determinacin de incertidumbres en las medidas realizadas con estos instrumentos.

I.3) Procedimiento: NOTA: Antes de llevar a cabo cualquiera de los pasos descritos seguidamente se

debe leer cuidadosamente la Seccin PRECAUCIONES Y RECOMENDACIONES IMPORTANTES.

1) Conectar el termistor al multmetro y ajustar el mismo para que lea como hmetro.

2) Tomar el primer dato de temperatura y de resistencia (a la temperatura del agua en ese momento).

3) Encender el control de temperatura (en la posicin V) y comenzar a elevar la temperatura con el control fino del mismo.

4) Tomar un total de 15 medidas de temperatura (distribuidas entre la ambiente y 60 C) y las correspondientes medidas de resistencia del termistor.

I.4) Precauciones y Recomendaciones Importantes: A) Precauciones a tener en cuenta en la utilizacin del bao termostatizado:

i) No aumentar la temperatura del agua ms all de 60 C. La temperatura de 60 C es el lmite de sensacin calorfica sin dolor de los seres humanos. Mientras se trabaje por debajo de la misma no habr riesgos de quemaduras. Adems de esto, para temperaturas mayores nos aproximaramos demasiado al punto de ebullicin del agua (100 C) la presin de vapor ser muy grande evaporando el lquido ms rpido de lo deseable.

ii) El nivel del agua debe mantenerse entre el nivel mximo de la cuba y aquel correspondiente al calentador completamente sumergido.

El hecho de calentar el agua durante una prctica hace que la misma se vaya evaporando. Es probable que al iniciar la prctica el nivel est muy bajo debido a los grupos que hayan estado trabajando anteriormente. Si el nivel del agua estuviese demasiado bajo, de forma que el calentador no quedase completamente sumergido, esto no solamente traera el problema de que el mismo no calentara el agua sino que tambin habr peligro de quemar la resistencia del calentador dandolo permanentemente. Un nivel demasiado alto de agua aumenta el riesgo de vuelco de la misma. Tambin aumenta el volumen, lo que lleva a una mayor inercia trmica (ms tiempo necesario para estabilizar a una determinada temperatura).

iii) Es aconsejable hacer las medidas secuencialmente de forma que la temperatura siempre aumente.



Esto es as debido que el controlador tiene un calentador que es capaz de aumentar la temperatura del agua y no disminuirla. Esto hace que sea siempre ms sencillo aumentar la temperatura que disminuirla.

El Controlador del Bao tiene cuatro elementos bsicos:

1. Llave de encendido. 2. Luz Indicadora de dos niveles:

a) un nivel menos intenso para indicar que el calentador est apagado;

b) uno ms intenso para indicar que el calentador est encendido.

3. Ajuste de Temperatura Grueso (25, 30 o 35 C). 4. Ajuste de Temperatura Variable (el anterior debe estar en

la posicin V para que este acte). Para aumentar la temperatura del bao, estando encendido, debemos ajustar los controles a una temperatura mayor. Al hacer esto el calentador se prender por lo que el indicador aumentar su intensidad. A medida que la temperatura alcance su valor lmite el calentador precisar calentar menos por lo que la luz permanecer apagada por ms tiempo. Cuando la temperatura se haya estabilizado (lo que no es fcil de observar en el termmetro) la luz del indicador estar en su nivel de menor intensidad (caso 2a) la mayor parte del tiempo. 7

B) Debe tenerse extrema precaucin con la manipulacin de los termmetros. C) Intentar que en el bao el termistor quede lo ms prximo posible del

termmetro para que la temperatura entre ambos sea tambin prxima. D) Planificar cuidadosamente cuales sern los valores de temperatura a los que

se medir la resistencia del termistor. Debido a los cuidados que conviene tener para hacer la prctica en forma rpida y efectiva, es conveniente estudiar a priori cuales sern los valores de temperatura a ser medidos. Se recuerda que estos valores sern fijados en forma aproximada por el controlador de temperatura, y sern medidos despus de estabilizados con el termmetro de mercurio.

Ejercicio No 3. Llammosle R a la diferencia entre dos medidas de resistencia a

distintas temperaturas cuya diferencia es T (R = R2 R1, siendo R1 y R2 las resistencias a temperaturas T1 y T2 = T1 + T, respectivamente).

a) Estudiar como depende la variacin relativa de resistencia R R con la

temperatura y con la variacin relativa de esta ltima, T T

, cuando los valores

T1 y T2 = T1 + T se consideran muy cercanos (T = dT



I.5) Anlisis de Datos:

Una vez adquiridos todos los datos, debe hacerse una regresin lineal, siguiendo el cambio de variable realizado en el Ejercicio No 1. A partir de ellos deben obtenerse los parmetros B y R0 del termistor con sus incertidumbres. Para ello puede ser til realizar un programa en Matlab que utilice la funcin polyfit para hacer la regresin lineal y corrcoef para hallar el coeficiente de correlacin, a utilizar en el clculo de incertidumbres. 8

Apndice A: Funciones del Matlab. Las funciones en Matlab deben ir escritas en minscula. A continuacin se da un listado de funciones tiles.

Ante cualquier duda el comando help o help [comando] pueden ayudarnos a resolver problemas.

Asignacin: Cuando se quiere efectuar una operacin o darle un determinado valor a una variable se acta de la siguiente manera:

variable = nmero expresin operativa

Ejemplo: h = 1 f = 12* (1+h) Asumimos que un vector es una variable de dimensin n, donde cada lugar se localiza como

vector(i) con 1 i n . Un vector se puede cargar de dos maneras:

i) vec = [ ]1 4 56 89. . Carga un vector de dimensin 4. ii) mediante un ciclo (se ver ms adelante).

input: Esta funcin ingresa, a travs del teclado, datos que debern ser guardados en una variable, un vector o una matriz. El formato es el siguiente:

var = input(expresin). Ejemplo: Temp = input(Entre la temperatura).

disp: Despliega en pantalla el valor de una variable puesta entre parntesis.

Ejemplo: disp (x)

Cuando se ejecuta un comando en Matlab colocar (;) al final de la instruccin; si no, se despliega automticamente el resultado del mismo.

for: Esta funcin permite repetir una instruccin o un bloque de instrucciones un nmero especificado de veces. El formato es:

for var1 = nmero: var2 ( nmero) instrucciones

8 - Se dispone de un programa (termist) que ya hace estos ajustes a efectos comparativos. Ver en el final

del Apndice A Funciones de Matlab la descripcin del mismo. Destacamos que este programa realiza un cambio de variable que NO necesariamente corresponde con el que los estudiantes estimen ms conveniente al resolver el Ejercicio No 1, por lo que cada grupo deber realizar uno propio.



end

Si se usa var2 esta debe ser inicializada antes.

Ejemplo: for h=1:10 temp(h)=input(entre la temperatura) end

con este ejemplo se carga el vector temp en un ciclo. save: Para guardar datos en memoria una vez cargados los mismos se pone:

save (variable donde se guardan los datos) (variable de datos a guardar) Ejemplo: save temp

La variable guardada queda con extensin .mat en formato nativo de MATLAB. Para guardar nicamente los valores numricos se agrega la opcin ascii.

Para acceder a los elementos de un vector o matriz se utiliza el nombre del mismo seguido por parntesis indicando el intervalo de ndices que se desea seleccionar. Por ejemplo, res(3:8) da los elementos del 3 al 8 del vector res. Al escribir A(:,2) se selecciona la segunda columna de la matriz A.

polyfit(x,y,n): Realiza un ajuste de la funcin y(x) ajustando un polinomio de orden n. Si n = 1, entonces har simplemente una Regresin Lineal.

corrcoef(x,y): Puede usarse para dar el coeficiente de correlacin de una regresin lineal entre x e y. Para x e y vectores unidimensionales corrcoef el elemento fuera de la matriz ser el Coeficiente de Correlacin r de la Regresin Lineal.

termist: Es un programa de prueba que ya existe que realiza la regresin lineal para el clculo de Ro y B, dando directamente los valores de estos parmetros. Debe ser utilizado solamente

a efectos de verificacin de los resultados finales. Para correrlo los vectores de 15 valores de temperatura y resistencia deben ser colocados en vectores denominados temp y res, y guardados en el disco como tales en archivos de nombres temp.mat y res.mat.

Se corre escribiendo termist y luego oprimiendo enter.

Apndice B: Ejemplo de eleccin de intervalos de medida de acuerdo a una relacin dada.

Supongamos que tenemos la relacin entre dos magnitudes x e y dada por 2)( Axxy = .

Si tomamos dos medidas de x, x1 y x2, las medidas de y correspondientes sern 2

11 xAy = e 2

22 xAy = .

La diferencia entre estas est dada por

( )( )( )( )[xxA

xxxxAxxAyy\

12

1212

21

2212

+=

+=

==

siendo 12 xxx = .

Si las medidas de x son cercanas ( 21, xxx



xxAxxAy = 22 1 (el uso de los subndices ya no es necesario). De esta expresin se ve que el espaciamiento entre las medidas de y depende no slo del espaciamiento entre las medidas de x, si no que tambin del propio valor de x.

Si deseamos planear las medidas de x para que el los intervalos de las medidas de y sea aproximadamente uniforme, debemos imponer:

.ctey =

Lo cual equivale a: .2 ctexxA = Se puede deducir que el espaciamiento necesario entre las medidas de xx, debe ser

x

.'cte

xA2.cte[ ==

Lo importante de esta relacin es la forma funcional: al aumentar xx disminuye, lo cual indica que las medidas deben estar ms prximas entre s para mantener el espaciamiento en y uniforme.



PRCTICA II Calibracin de un Termistor. ANEXO

Completando este Anexo, a manera de Formulario, se cumplirn, los requisitos mnimos para la elaboracin del Pre-Informe en la clase de Laboratorio. Esta misma informacin ser la que debe constar en el Informe. En este el estudiante puede agregar informacin adicional, siempre que contribuya a la interpretacin de datos y resultados.

GRUPO:

HORARIO:

DOCENTE:

INTEGRANTES:

Ecuacin Fundamental del Termistor:

==0

11

0TTBeRR

Cambios de variables para llevar a una Relacin Lineal N M xy ++== :

M(R0,B) = _____________________

N(R0,B) = _____________________

Inversin de las Relaciones: R0(M,N) =_____________________

B(M,N) = _____________________

Relacin Inversa: T(R) = __________________________



Tabla de Datos:

T ( ) T R ( ) R OBSERVACIONES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

(ANEXAR LISTADO DE PROGRAMAS UTILIZADOS).



Resultados de Regresin Lineal para (( )) x y : M = _____________________; M = _____________________

N = _____________________; N = _____________________

Inversin de las Relaciones:

R0 = _____________________; R0 = _____________________

B = _____________________; B = _____________________

Valor usado para T0: T0 = _____________________

OBSERVACIONES y COMENTARIOS (Anexar CURVA DE CALIBRACIN y Expresiones usadas en los CLCULOS DE ERRORES y OTROS PROGRAMAS UTILIZADOS):

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

___________________________________________________________



Recomendaciones para el Informe.

Para el Informe tenga en cuenta los siguientes puntos e intente

responder las preguntas planteadas a continuacin:

Recomendaciones Generales: 1) Asiduidad en la Presentacin General. 2) Justificacin de mtodos y pasos para las medidas. Cuidados

especiales a ser tenidos en cuenta.

3) Expresin de Resultados: Clara Presentacin de los mismos (utilizando

Tablas y/o Grficos, resaltando parmetros y valores ms importantes).

Clculo de sus incertidumbres, explicando detalladamente los criterios utilizados.

Cifras significativas.

Unidades (expresadas juntos con los valores, as como tambin en Tablas, Grficos, etc.).

Calibracin de un Termistor: 1) Especificar el cambio de Variable Utilizado. 2) Estimacin de Incertidumbres. 3) Grficos de datos y curva ajustada, incluyendo programas

utilizados.

4) Parmetros del termistor (explicitando sus unidades, incertidumbres y cifras significativas adecuadas).



5) Es posible usar el termistor como sensor de temperatura? Grafique la Curva de Calibracin que nos permitira usar el termistor como termmetro.

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