Teoría de Redes.pdf

Materia: Investigacin Operativa Profesor: Ing. Pablo E. Godino

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Lectura 4: Teora de REDES REDES P.E.R.T. y C.P.M.

Introduccin

La tarea de administrar grandes proyectos es un antiguo honorable arte. Aproximadamente en el ao 2600 a.C. los egipcios construyeron la gran pirmide para el rey Keops. El historiador griego Herodoto deca que 400.000 hombres trabajaron durante 20 aos para construir esta estructura. Aunque actualmente se cuestionan esas cifras, no hay duda de la enormidad del proyecto.

Los proyectos modernos, en rangos que van desde construir un centro comercial

suburbano hasta poner un hombre en la luna, son extremadamente grandes, complejos y costosos. No es una tarea fcil terminar dichos proyectos a tiempo y dentro del presupuesto. En particular, veremos que los complicados problemas para programar dichos proyectos quedan a menudo estructurados debido a la interdependencia de actividades. Generalmente, no es posible iniciar ciertas actividades antes de que otras hayan sido terminadas. Al tratar con proyectos que, con toda seguridad involucran miles de dichas relaciones de dependencia, no es sorprendente que los administradores e ingenieros busquen mtodos de anlisis efectivos. Algunas de las preguntas clave que este mdulo responder son:

1. Cul es la fecha esperada de terminacin del proyecto? 2. Cul es la variabilidad potencial de esa fecha? 3. Cules son las fechas de inicio y terminacin programadas para cada actividad

especfica? 4. Qu actividades son crticas, en el sentido en que deben ser terminadas

exactamente como fueron programadas, a fin de cumplir el objetivo general del proyecto?

5. Cunto tiempo pueden retrasarse las actividades no crticas, antes de que se incurra en un retraso en la fecha de terminacin general?

6. Cmo pueden concentrarse los recursos ms eficientemente en actividades, a fin de acelerar la terminacin del proyecto?

7. Qu control debe ejercerse en el flujo de gasto para las diversas actividades a lo largo del proyecto?

PERT y CPM , que significan (como veremos) Program Evaluation Review Technique

(Tcnica de Evaluacin y Revisin de Programas) y Critical Path Method (Mtodo de la Ruta Crtica) respectivamente, darn las respuestas a esas preguntas de manera simple y organizada.

Adems, se ha agregado al final de este mdulo una lista de conceptos clave y una

Tabla de Distribucin Normal que estimamos puede ser de gran ayuda a la hora de las lecturas. xito!


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4.1. Planeamiento Programacin - Control

A partir de la metodologa elegida para todos los mdulos como la ms eficaz a la hora de incorporar los nuevos conceptos de cada etapa, desarrollaremos un ejercicio completo de aplicacin del tema en cuestin, detenindonos a cada paso en la explicacin de los tpicos y conceptos terico-prcticos necesarios para el aprendizaje.

El proyecto Marianne Extracto del texto Investigacin Operativa situacin profesional n 10, escrita por el profesor Gonzalo Murillo

La planta automotriz IR Argentina debe producir un nuevo modelo de auto rural

familiar, llamado Marianne. Este modelo ya existe en Europa, pero nunca se ha fabricado en el pas, de modo que Usted, jefe del Proyecto Marianne Argentina, debe organizar y poner en marcha todo lo necesario para que el nuevo automvil se encuentre en las concesionarias antes del fin del ao que viene. Una vez que llegue la documentacin de Europa, se debern coordinar los departamentos de anteproyecto, produccin de prototipos, montajes, control de calidad, produccin en serie, marketing y servicios de postventa. Cada uno de estos departamentos debe realizar una serie de tareas coordinadas, unas a continuacin de otras, en forma simultnea con otras distintas. Su trabajo en esta primera etapa consiste en organizar las tareas de este proyecto.

Gestin de Proyectos: Diagramas de Gantt y CPM

Antes de conocer cules son las herramientas que permiten gestionar un proyecto y cmo trabajan, todos creemos que aquellas personas a las que se les da el ttulo de JEFE DE PROYECTO eran unas especies de semidioses, expertos en reas que iban desde cmo barrer bien con una escoba hasta la fsica cuntica, y que tenan una memoria capaz de registrar hasta el telfono del proveedor de lamparitas de la empresa. Bastante difcil, no crees?. El estudio y nuestra experiencia nos mostraron que un buen jefe de proyecto acaba teniendo conocimiento general de muchas cosas y entrena su memoria para poder mantener un panorama general de su proyecto. Pero lo ms importante que posee este buen seor es una exquisita organizacin. Para adquirir este nivel de orden y conocimiento de lo que hay que hacer, cundo hay que hacerlo y en qu momento en el tiempo, todos absolutamente recurren a personas y herramientas que colaboran para que el proyecto funcione como un reloj suizo. No significa que todos los proyectos siempre marchen as (de hecho, casi ninguno); pero la idea que posibilita el xito es que se trabaje buscando esa perfeccin.

Para que nosotros podamos organizamos en nuestro proyecto, primero deberemos entender qu es un proyecto y cules son sus etapas. Un proyecto es un conjunto de tareas especficas que deben realizarse para lograr un objetivo determinado. En un proyecto, normalmente podemos distinguir las siguientes tres etapas:


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PLANIFICACIN

En esta etapa es donde debemos definir qu tareas deben realizarse, plantear los tiempos que cada una requiere y cul es su orden de ejecucin. Este ltimo punto implica el reconocimiento de qu tareas deben desarrollarse a continuacin de otras y cules pueden realizarse en forma paralela. Como para aclararle esto, imagine que su proyecto es hacer un asado. Usted sabe que es imposible poner la carne sobre las brasas si antes no hizo el fuego. Estas dos tareas, hacer el fuego y poner la carne, son secuenciales. Mientras tanto, otra persona puede estar haciendo las ensaladas. Esta otra tarea es paralela a las anteriores. Fuese que paralelismo no implica simultaneidad, pues quien hace las ensaladas puede haber empezado antes de que Usted encienda el fuego o puede hacerla mientras se cocina la carne.

PROGRAMACIN

Conociendo ahora cules son las tareas por realizar, sus tiempos y su orden, la programacin implica poner todo esto sobre un calendario real. Volviendo al ejemplo anterior, implica que Usted invit a sus amigos a comer el asado en un determinado da y sabe que en ese da, si no empieza a hacer el fuego a determinada hora, no podr comer el asado cuando sus amigos lleguen.

CONTROL

Ahora es el momento de trabajar. Las tareas se estn desarrollando. Ser imprescindible controlar que todo se realice de acuerdo con lo planeado y programado. Caso contrario, tanto esfuerzo previo ser intil. En el caso de que una eventualidad altere el desarrollo normal de las tareas, habr que replanear y reprogramar las cosas, ajustndose a la nueva realidad.

4.2. Planteo de una Red

Ahora que ya estamos en tema, veamos las herramientas que nos ayudarn a

manejar un proyecto. Volvamos a la situacin profesional. Usted se vincula con todos y cada uno de los departamentos de la empresa que estarn asociados al proyecto. As obtiene la informacin de qu tareas debern realizarse, en qu orden y qu tiempos requerirn. A un nivel gerencial, el resultado de este anlisis se resume en la siguiente tabla:


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Designacin Tarea a realizar Tiempos

requeridos Predecesoras

A Anlisis de los planos 2 meses B Armado de montajes y herramientas 3 meses A C Contactar proveedores 2 meses A D Establecer pautas de calidad 2 meses A E Nuevos sondeos de mercado 3 meses A F Armado de prototipos 4 meses B, C, D G Evaluacin de prototipos 1 mes F, E H Correcciones en la planta 1 mes G I Correcciones en los proveedores 1 mes G J Establecer pautas de

comercializacin 2 meses G

K Comenzar la produccin en serie 1 mes H, I L Presentacin del nuevo producto 1 mes K, J M Definicin de la logstica de

distribucin 1 mes L

Para que se entienda cmo se conform la tabla, analicemos el proceso que se est siguiendo. 4.2.1. Concepto de Actividades

Una lista de actividades es una de las tareas clave que debemos realizar ante todo proyecto de envergadura. Es la relacin de actividades fsicas o mentales que forman procesos interrelacionados en un proyecto total.

Se considera Actividad a la serie de operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin interrupciones, con tiempos de inicio y de trmino. Estas actividades sirven de base a las personas responsables de cada proceso para que elaboren sus presupuestos de ejecucin.

Primero, el departamento de ingeniera deber analizar los planos para entender qu es lo que debe fabricarse, qu innovaciones se incorporarn, qu partes se comprarn a proveedores externos, etc. Una vez hecho esto se debern construir los montajes para poder fabricar el nuevo auto; se debe negociar la compra de las partes a los proveedores, se deben establecer las pautas de calidad para evaluar la fabricacin y se realizarn nuevos sondeos para evaluar las ventajas y desventajas del nuevo auto frente a la competencia. Se comenzar a construir los primeros autos, que servirn para evaluaciones. A stos se los denomina prototipos. Una vez construidos, debern ser evaluados en su calidad de produccin as como tambin comparativamente con sus potenciales competidores. El resultado de estas evaluaciones (as como todas las que se hayan hecho durante la fabricacin), nos permitir ajustar detalles en nuestra planta y en los productos comprados a los proveedores. Tambin nos permitir tener una idea de lo que ser nuestro producto terminado, sus costos y su situacin frente a la competencia. Podremos, entonces,


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establecer polticas de precios y comercializacin para el nuevo producto. Ya estamos en condiciones de comenzar con la produccin masiva. En cuanto tengamos el primer lote de autos, presentar al producto en sociedad y ver la reaccin del pblico, las concesionarias, etc. En funcin de esto comenzarn los pedidos concretos y deberemos concretar una forma de distribucin de los mismos.

La tabla mostrada es muy importante para entender el proceso, pero no nos brinda una informacin clara del desarrollo en el tiempo de un proyecto. Vamos a ayudamos con un diagrama de fcil construccin, que nos permita ver el desarrollo de las tareas en el tiempo. Este diagrama, conocido como Diagrama de Gantt, se construye representando las tareas como lneas, cuya longitud es proporcional a su tiempo de duracin. Estas lneas se dibujan en un esquema de lneas verticales que representan el tiempo. A continuacin, se presenta el comienzo del Diagrama de Gantt de la situacin profesional, donde se ven las primeras siete tareas del proyecto:

Diagrama de Gantt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B C D E F G

Los nmeros encima de las lneas verticales implican los meses de trabajo. As, al llegar a la lnea que tiene el nmero 1, debe entenderse que se realizar un mes de trabajo. Las lneas que representan a las tareas B,C, D y E comienzan una vez finalizada la lnea que representa a la tarea A, debido a que las tareas B, C, D y E estn precedidas por A (ver tabla). Usted puede observar que la construccin de este diagrama y su interpretacin son cosas sumamente fciles. Al ver el diagrama se puede analizar, por ejemplo, que ocurrira si se produjera una demora en la tarea C. Al ser las tareas B y E de mayor duracin, un mes de demora no debe afectar la duracin del proyecto. Para completar este diagrama, se pueden reemplazar los nmeros encima de las lneas verticales, por fechas concretas. Podremos de este modo, una vez que comience el desarrollo de las tareas, posicionamos en un da de-terminado y ver si la programacin terica se est cumpliendo. Este diagrama presenta entonces las siguientes ventajas:

1. Es conocido y de fcil interpretacin, aun por aquellas personas sin preparacin previa. 2. Tiene una amplsima gama de aplicaciones. 3. Se adapta muy bien a la gestin de proyectos.


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Diagrama de Gantt - Generalidades

El diagrama de GANTT es una herramienta que le permite al usuario modelar la

planificacin de las tareas necesarias para la realizacin de un proyecto. Esta herramienta fue inventada por Henry L. Gantt en 1917.

Debido a la relativa facilidad de lectura de los diagramas de GANTT, esta herramienta es utilizada por casi todos los directores de proyecto en todos los sectores. El diagrama de GANTT es una herramienta para el director del proyecto que le permite realizar una representacin grfica del progreso del proyecto, pero tambin es un buen medio de comunicacin entre las diversas personas involucradas en el proyecto.

Este tipo de modelo es particularmente fcil de implementar con una simple hoja de

clculo como el Microsoft Excel, pero tambin existen herramientas especializadas, la ms conocida es Microsoft Project. Tambin existen equivalentes de este tipo de software que son gratis.

Cmo hacer un Diagrama de GANTT

En un diagrama de GANTT, cada tarea es representada por una lnea o franja horizontal, mientras que las columnas verticales representan los das, semanas, o meses del programa, dependiendo de la duracin del proyecto. El tiempo estimado para cada tarea se muestra a travs de una barra horizontal cuyo extremo izquierdo determina la fecha de inicio prevista y el extremo derecho determina la fecha de finalizacin estimada. Las tareas se pueden colocar en cadenas secuenciales o se pueden realizar simultneamente.

Si las tareas son secuenciales, las prioridades se pueden confeccionar utilizando una

flecha qu desciende de las tareas ms importantes hacia las tareas menos importantes. La tarea menos importante no puede llevarse a cabo hasta que no se haya completado la ms importante.

A medida que progresa una tarea, se completa proporcionalmente la barra que la representa hasta llegar al grado de finalizacin. As, es posible obtener una visin general del progreso del proyecto rastreando una lnea vertical a travs de las tareas en el nivel de la fecha actual. Las tareas ya finalizadas se colocan a la izquierda de esta lnea; las tareas que an no se han iniciado se colocan a la derecha, mientras que las tareas que se estn llevando a cabo atraviesan la lnea. Si la lnea est cubierta en la parte izquierda, la tarea est demorada respecto de la planificacin del proyecto!

Idealmente, un diagrama como este no debe incluir ms de 15 20 tareas para que pueda

caber en una sola hoja con formato A4. Si el nmero de tareas es mayor, es posible crear diagramas adicionales en los que se detallan las planificaciones de las tareas principales.


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Como toda moneda tiene dos caras, veamos ahora qu inconvenientes presenta. Si observa detenidamente el diagrama sin ver la tabla, podra pensar que la tarea F est precedida, entre otras, por la tarea E, cosa que no es cierto. El no poder apreciar la precedencia de las tareas es una gran desventaja, que deberemos solucionar de alguna forma ms elegante que comparando la tabla con el diagrama, cosa terriblemente complicada en proyectos con una gran cantidad de tareas.

Para poder plantear las precedencias en forma acabada en un diagrama, se implement una nueva tcnica: el CPM, siglas que significan Critical Path Method (en castellano, Mtodo del Camino Crtico), En esta nueva tcnica, las tareas se representan como flechas cuya longitud es independiente de su duracin y que vinculan nodos que representan estados del proyecto. La regla bsica que tiene que tener en cuenta es que las flechas no pueden salir del mismo nodo y llegar las dos juntas a otro nodo. As enunciado, puede no resultar claro para el lector que desconoce estas herramientas. En la siguiente figura, veremos el diagrama de las mismas siete tareas, en esta nueva tcnica. Este diagrama se denomina Diagrama Sagital.

4.2.2. Diagrama Sagital

Como usted podr apreciar, las flechas que representan las tareas tienen su sentido

siguiendo el desarrollo de las mismas. El nmero que observa encima de cada flecha no es otra cosa que el tiempo de esa tarea. Qu son esas extraas flechas de puntos? Muy simple. Hemos dicho que slo una flecha puede unir dos puntos. Dado que las flechas


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indican las precedencias de las tareas cmo indicaremos que la tarea F est precedida por las tareas B, C y D que terminan en los nados 2, 3 Y 4 respectivamente? Utilizando dos tareas ficticias. Una tarea ficticia es simplemente una flecha que indica precedencia. Debido a que es ficticia no tiene duracin. Al representarla como una lnea de puntos no es necesario colocar su duracin encima, ya que sabemos que es cero. Es importante recordar que hechas estas consideraciones acerca de las tareas ficticias y a los fines de los clculos posteriores, debern ser tenidas en cuenta como cualquier otra tarea.

El Diagrama Sagital como esqueleto central de la tcnica del CPM,

debe cumplir con algunas condiciones: Debe iniciarse en un nico nodo. Debe terminar en un nico nodo. Debemos procurar que todas las flechas tengan un sentido de izquierda a derecha. Si bien las tareas ficticias son imprescindibles en muchos casos, debemos poner la menor

cantidad posible, suprimiendo aqullas que no sean estrictamente necesarias. Con respecto al ltimo punto tratado, observe que la tarea ficticia que une los nados 5

y 6 puede eliminarse, extendiendo la tarea E desde el nodo 1 al nodo 6 como se muestra a continuacin.

Este paso nos ha permitido eliminar la tarea ficticia e inclusive el nodo 5, dejndonos un Diagrama Sagital con una flecha y un nodo menos. Usted se dar cuenta de que mientras menos flechas y nados, ms fcil es de entender el diagrama.

Ya tenemos una herramienta que nos permite conocer las secuencias y tiempos.


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Cada flecha es una tarea y cada nodo un estado del proyecto. As como la tarea A es el "estudio de los planos", diremos que el nodo 1 nos coloca en la situacin de "planos ya estudiados". lo correcto es pensar en el nodo como algo esttico (por ejemplo, una fo-tografa]; mientras que la tarea deber pensarse como algo dinmico (una pelcula]. De aqu en ms, y sabiendo que tan slo una tarea puede unir dos nodos, designaremos a las tareas utilizando los dos nados que une. De este modo, la tarea A pasar a llamarse tarea 0-1, donde O es el nodo origen de la tarea y 1, el nodo destino. Cualquier secuencia de tareas encadenadas mediante precedencias, podr ser definida como un camino. De este modo, para llegar del nodo O hasta el nodo 3 podremos hacerla utilizando el camino 0-1-2-3, el camino 0-1-3 o el camino 0-1-4-3.

4.3. Mtodo del Camino Crtico Pero si cree que el CPM es tan slo esto, est Usted muy equivocado. Sobre la base

del diagrama sagital, podremos ahora hacer un anlisis acerca de los tiempos de las tareas. Para esto vamos a tener que introducir dos nuevos conceptos que nos permitan manejar con mayor comodidad las situaciones temporales de cada tarea. Estos dos conceptos son los siguientes a detallar.

4.3.1. Fechas Tempranas y Tardas

Fecha Temprana:

Es el primer momento en que puede comenzar a realizarse una tarea. Esto implica

que la fecha temprana deber tener en cuenta que todas las tareas predecesoras hayan concluido. Teniendo esto claro, podremos decir que la fecha temprana de una tarea se encuentra sumando el tiempo del camino "ms largo" a la izquierda del nodo origen de la tarea en estudio.

Cuando hablamos del camino ms largo, nos referimos a aqul que ms tiempo

involucra. Practiquemos ahora, buscando las fechas tempranas del diagrama del ejemplo. Vamos a encuadrar las fechas tempranas dentro de cada nodo, en el cuarto inferior izquierdo.


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Si observa con atencin, ver que para que la tarea 3-6 pueda comenzar es necesario haber terminado con las tareas 1 - 2, 1-3 Y 1-4. Como el camino ms largo para llegar hasta el nodo 3, el 0-1-2-3 que requiere cinco meses, en comparacin con los caminos 0-1-3 Y 0-1-43 que tan slo requieren cuatro meses. Es por esto que la fecha ms temprana para iniciar la tarea 3-6 es habiendo finalizado el quinto mes, lo cual implicar la finalizacin de todas las tareas que la preceden. Hay que destacar dos fechas tempranas muy importantes: la de los nados primero y ltimo del proyecto. La primera siempre deber ser el instante de tiempo cero, que implica el comienzo del proyecto. La segunda ser la duracin total del proyecto, en tanto no se produzcan demoras en su finalizacin, que ser siempre el principal motivo de nuestra preocupacin.

Fecha Tarda:

Es el ltimo momento que puede comenzar una tarea, sin postergar la finalizacin del proyecto. Esto implica que el comienzo de cada tarea deber permitir que las tareas subsiguientes no sufran demoras con respecto al tiempo de finalizacin de proyecto encontrado en el punto anterior. Para esto, empezaremos nuestro clculo desde el ltimo nodo y restaremos el tiempo del camino ms largo hasta el comienzo de la tarea en estudio.

Practiqumoslo con el mismo ejemplo, poniendo estas fechas en el cuarto inferior

derecho de cada nodo.


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Podemos ahora observar varias cosas. Si nos detenemos en el nodo 1, veremos que

su fecha tarda es 2, que es el menor de los valores de restar de los nodos 2, 3 4, las duraciones de las tareas que los vinculan con el nodo 1. Tambin se ve que las fechas tempranas y tardas siempre deben coincidir en el primer y el ltimo nodo. Esto se debe a que lo nico que hemos hecho, en realidad, no es otra cosa que sumar el camino ms largo desde el primer nodo hasta el ltimo, y luego restarlo del ltimo nodo hasta el primero.

Si analizamos toda la informacin que tenemos hasta ahora, veremos que conocemos

cules son las tareas, cules son sus secuencias, cules son sus tiempos y cundo es lo ms temprano y ms tarde que pueden comenzarse sin alterar la finalizacin del proyecto. Est usted satisfecho con el CPM? Tal vez, pero podemos sacarle ms provecho an. Todava pretendemos que nos d ms informacin; entre otras cosas, el por qu de su nombre: Mtodo del Camino CrticoQu es el Camino Crtico?

4.3.2. Tareas Crticas Determinacin del Camino Crtico

Es el camino de mayor duracin en el tiempo. Es decir, es aquel camino o secuencia de tareas donde cualquier demora implicar postergar la finalizacin del proyecto.

Esto nos confronta directamente con la siguiente pregunta: hay tareas que pueden demorarse sin afectar la duracin final total del proyecto? La respuesta es, que en la mayora de los casos s. Observe la tarea 1-6, por ejemplo. Su duracin es de tres meses, pero desde en qu momento puede comenzar (que es finalizado el mes 2) y hasta en qu momento est obligada a terminar (que es finalizando el mes 9), tiene siete meses para ser realizada. Si tan slo dura tres meses su ejecucin, esto implica que le quedan cuatro meses de margen para


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demorarse en su comienzo sin retrasar para nada el proyecto total. Acabamos de introducir una nueva palabra a nuestro estudio: el margen. 4.3.3. Mrgenes Refirindonos a este tema en particular, deberemos entender distintos aspectos para analizar el margen de una tarea. Intervalo de Flotamiento

Es el tiempo en que la situacin planteada en el nodo puede mantenerse sin variaciones. Volviendo al ejemplo que pusimos en su momento, el tiempo en que la fotografa que vemos en el nodo no est obligada a transformarse en una pelcula. Se calcula restando las fechas tardas y tempranas en un nodo. Si analizamos el nodo 4, veremos que su intervalo de flotamiento es igual a 1. Esto implica que el statu quo planteado en el nodo, podr mantenerse por un mes antes de comenzar las tareas subsiguientes. Margen Libre

Es el tiempo que puede demorarse una tarea sin que las subsiguientes se enteren de ello. Se calcula restando las fechas tempranas de los nados origen y destino de una tarea, y a este valor se le resta, a su vez, la duracin de la tarea. Por ejemplo, la tarea 1-3 tiene un margen libre igual a 1, que surge de restar las fechas tempranas de la tarea, es decir 5-2=3; ahora, a este valor se le resta la duracin de la tarea, o sea 3-2= 1. Esto se interpreta de modo tal que si la tarea 1-3 se demora un mes, ninguna tarea se ve afectada. Margen Total

Es el tiempo que puede demorarse una tarea sin afectar la duracin total del proyecto. Se calcula haciendo la diferencia entre la fecha tarda del nodo destino y la fecha temprana del nodo origen de una tarea, y a este valor restndole la duracin de la tarea. Observemos el margen total de la tarea 1-6. Restemos la fecha tarda del nodo 6 y la fecha temprana del nodo 1: 9-2=7. Ahora restmosle la duracin. 7-3=4. Esto se interpreta como que la tarea 1-6 puede demorarse cuatro meses sin afectar la duracin total del proyecto. En muchos casos, el uso de este margen puede consumir el margen libre de otras tareas. En otras palabras, el uso del margen libre no afecta a otras tareas, mientras que el uso del margen total puede condicionar al resto.

Aparece ahora un nuevo concepto, el de la tarea crtica, que es aqulla cuyo margen

total es igual a cero. Es decir, una tarea crtica es aquella demora, har retrasar la finalizacin del proyecto. Una tarea no crtica es aqulla que puede demorarse sin retrasar la finalizacin del proyecto, ya que tiene un margen total distinto de cero. La secuencia de tareas crticas no es otra cosa que el camino crtico, el cual, indefectiblemente, comenzar en el primer nodo del proyecto y terminar en el ltimo.

En base al ejemplo previamente analizado, busquemos el camino crtico. Para esto

haremos una tabla donde presentaremos los mrgenes libres y totales de las tareas.


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Tarea Margen Libre Margen Total 0 - 1 0 0 1 - 2 0 0 1 - 3 1 1 1 - 4 0 1 1 - 6 4 4 2 - 3 0 0 4 - 3 1 1 3 - 6 0 0 6 - 7 0 0

Vemos que las tareas, cuyo margen total es nulo y, por lo tanto conforman el camino

crtico son las siguientes: 0 - 1 ; 1 - 2 ; 2 - 3; 3 - 6; 6 - 7.

Si resaltamos en el diagrama a estas tareas, podremos de un solo vistazo,

saber qu tareas son prioritarias, pues cualquier demora en ellas implicar un retraso en el proyecto. En este caso, el camino crtico se ha remarcado con un color rojizo para que se

destaque de los otros posibles caminos no crticos. Es, en definitiva el camino crtico uno de los aspectos centrales que tiene este mtodo de diseo de procesos.

Todo el mtodo completo, y de hecho como su nombre o indica, apunta a encontrar el

camino crtico, es decir, el camino cuyo tiempo total debe s o s transcurrir como mnimo para que el proyecto completo quede terminado.

Para mejor comprensin del diagrama, se ha colocado en la prxima pgina:


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Ahora el CPM, s nos ha brindado un panorama de tareas, secuencias y tiempos, que

nos permiten analizar cules son las tareas ms comprometidas que debern requerir una especial atencin de nuestra parte. Sabemos tambin cul es el margen de las tareas para el caso que sea necesario administrar algn tipo de demoras, como por ejemplo aquellas que se producen por escasez de recursos; en donde debemos decidir a quin le asignamos los recursos y qu tareas debern esperar.

Ya estamos en condiciones de plantear, bajo el enfoque de estas herramientas, la

situacin profesional en forma completa. Vamos a realizar todos los pasos completando las tareas que faltan en el ejercicio para que quede planteado de manera completa y concluyente. Ejercicio resuelto (completo)

En la situacin profesional, se le encomend a usted organizar las tareas concernientes al Proyecto Marianne, de modo tal que se realizaran en forma adecuada (eficaz). Una vez que ya hemos detallado todos los conceptos necesarios para enmarcar el proyecto en la tcnica CPM, vamos a ver cada paso de manera completa:


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Vamos ahora a completar el Diagrama de Gantt:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A

B C D E F

G H I J K L M

Con este diagrama ya podemos apreciar que la duracin total mnima del proyecto, en caso de no sufrir demoras, es de 14 meses. Completemos ahora el diagrama sagital para ver el proyecto completo. En la prxima pgina, teniendo en cuenta el tamao del diagrama correspondiente, hemos apaisado la hoja del texto para mayor claridad del esquema. Nuestra recomendacin es que se tome el tiempo necesario para verificar, calcular y desarrollar el diagrama en forma paralela al desarrollado y se pueda verificar que los valores calculados coinciden.

En la pgina subsiguiente est desarrollada la tabla de tareas a realizar con los mrgenes libres y totales, para que pueda comparar con el diagrama CPM visto.


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Diagrama CPM completo con todas las actividades a planificar

Proyecto Marianne


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Si observamos la tabla correspondiente a los mrgenes de las tareas, presentada debajo de este prrafo, veremos que a partir de la tarea 6 - 7 todas las tareas son crticas. Sorprendido? No debe estarlo. En muchos casos los proyectos pueden tomar varios caminos crticos y, llegado el caso, ser todo el proyecto crtico. Tarea Margen Libre Margen Total

0 - 1 0 0 1 - 2 0 0 1 - 3 1 1 1 - 4 0 1 1 - 6 4 4 2 - 3 0 0 4 - 3 1 1 3 - 6 0 0 6 - 7 0 0 7 - 8 0 0 7 - 9 0 0 7 - 10 0 0 8 - 9 0 0 9 - 11 0 0

10 - 11 0 0 11 - 12 0 0 12 - 13 0 0

Planteadas as las cosas, usted sabe que las nicas tareas en las que cuenta con margen son: Contactar a los proveedores externos, Establecer las pautas de calidad y Realizar los nuevos sondeos de mercado. El resto de sus tareas son crticas, y ahora sabe que las demoras en ellas implicarn la no finalizacin del proyecto en trmino.

Cerrando el crculo que nos trajo hasta aqu, usted est en condiciones de conocer y administrar los tiempos desde un punto de vista de una eficaz gerencia y as concluir con xito el proyecto. Por supuesto, la informtica y los programas desarrollados para este fin son indispensables en la gestin eficiente de proyectos. Tambin debe pensar que lo que para Usted es una tarea desde el punto de vista de la gerencia, es un proyecto para el departamento encargado de realizar dicha tarea. Desde esta ptica y con los programas adecuados, usted podr gestionar sus proyectos con la colaboracin de los departamentos, pudiendo tener desde una visin general hasta el mximo grado de detalle en el desarrollo de las tareas.


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4.4. P.E.R.T.

Introduccin

Los modelos ms extendidos en cuanto a su aplicacin en nuestro medio son PERT y CPM, y sus principales diferencias son:

PERT CPM 1. Es Probabilstico. 2. Se basa en eventos. 3. Orientado a quien controla. 4. Se puede utilizar en proyectos de investigacin.

1. Es Determinstico. 2. Se basa en actividades 3. Orientado a quien ejecuta. 4. Se puede utilizar para todo tipo de proyecto.

En este momento es importante advertir las ventajas de los sistemas de trayectoria crtica (PERT / CPM ) sobre el sistema tradicional de barras (Grfica de Gantt):

VENTAJAS DE PERT Y CPM con respecto a DIAGRAMA GANTT

1.Se puede conocer exactamente la secuencia de las actividades.

2. Podemos analizar el efecto de cualquier atraso o adelanto de una actividad en relacin al proyecto.

3. Se pueden estudiar rpidamente diferentes alternativas.

4. Podemos analizar todas las variables (tiempo, costos, recursos).

5. Se pueden conocer cules son las actividades que sufriendo retrasos no modifican el proyecto.

6. La efectividad del sistema es directamente proporcional al nmero de actividades; cuantas ms actividades existan ms detalles y ms conocimientos del proyecto tenemos.

7. Podemos visualizar todos los problemas y situaciones en el papel, antes que ellos ocurran en la realidad.


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Dos son los orgenes del mtodo del camino crtico: el mtodo PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de Amrica, en 1957, para controlar los tiempos de ejecucin de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.

El mtodo CPM (Crtical Path Method), el segundo origen del mtodo actual, fue

desarrollado tambin en 1957 en los Estados Unidos de Amrica, por un centro de investigacin de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimizacin de los costos de operacin mediante la planeacin adecuada de las actividades componentes del proyecto.

Ambos mtodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el

mtodo del camino crtico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecucin y los costos de operacin, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

Con PERT la planificacin es dinmica, completa y lgica las comunicaciones son ms

fciles y las responsabilidades, ms claras en todos los niveles de direccin. Gracias a PERT, los dirigentes de proyectos pueden evaluar los efectos de reajustes y cambios de planes que casi siempre surgen en el proceso de ejecucin y tambin pueden tomar las decisiones adecuadas con la debida antelacin. En consecuencia, PERT ayuda a definir las medidas a tomar para cumplir los objetivos del programa en los plazos designados.

El desarrollo de PERT ha producido mltiples tcnicas similares de programacin por

camino crtico (CPM), que han sido adoptadas para la planificacin y el control de sistemas informticos, costos econmicos, recursos y mano de obra y casi cualquier variable en proyectos simples y mltiples, de acuerdo con las necesidades especficas de las empresas.

PERT es la abreviatura de Program Evaluation and Rewiew Technique o sea

Tcnica de elaboracin y control de programas, tcnica que fue creada en 1958 por la oficina de proyectos especiales de la marina estadounidense en colaboracin con las empresas Lacead (de proyectiles balsticos) y Voz, Allen & Hamilton International, Inc. (ingenieros consejeros)para planear y controlar el complejo proyecto de concepcin y construccin de los submarinos atmicos armados con los proyectiles balsticos Polaris. Se trataba de cumplir con este proyecto de gran envergadura en un determinado plazo controlando y coordinando con mxima eficiencia los esfuerzos de 250 empresarios, 9000 subcontratistas y de numerosas agencias gubernamentales dispersas en todo el territorio de los EE UU. Aplicando el mtodo PERT estos esfuerzos fueron bien integrados y los problemas potenciales descubiertos, previniendo las demoras posibles. En consecuencia, el proyecto fue cumplido y terminado dos aos antes del plazo previsto. Este rotundo xito ha suscitado una rpida propagacin de aplicacin del mtodo PERT en proyectos de fuerzas armadas, instituciones gubernamentales y tambin industrias privadas. Sobre todo en este sector se ha comprobado que PERT incrementa considerablemente la eficacia de la planificacin y el control de proyectos de toda clase, reduciendo la duracin y el costo de estos ltimos en un 20 % como trmino medio.


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CPM, por su parte, fue desarrollado en 1957 por J. E. Kelly de Remington Rand y M.R. Walker de Dupont. Difiere de PERT principalmente en cmo se tratan detalle de tiempo y costo.de hecho, en la aplicacin actual, las distinciones entre uno y otro modelo de red se han difuminado conforme las empresas han integrado las mejores caractersticas de cada uno, en sus propios esfuerzos por administrar eficientemente los proyectos. La aplicacin de PERT y CPM tuvo un efecto positivo inmediato en la programacin de proyectos, porque permita la prctica de administracin por excepcin. Aunque en un proyecto pudiera haber involucradas 10.000 actividades, tal vez solamente 150 de ellas sera crticas y merecedoras de una vigilancia cercana.

Para enviar un estadounidense a la Luna durante la era del proyecto Apolo, la aviacin

de Estados Unidos utiliz es mtodo PERT para aportar su parte del proyecto con seis semanas de anticipacin. Inclua ms de 32.000 eventos y cientos de miles de actividades, pero slo unos cuantos centenares necesitaron una vigilancia constante.

El campo de accin de este mtodo es muy amplio, dada su gran flexibilidad y

adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeo. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes caractersticas:

Que el proyecto sea nico, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de l, en un tiempo mnimo, sin

variaciones, es decir, en tiempo crtico. Que se desee el costo de operacin ms bajo posible dentro de un tiempo disponible. Dentro del mbito aplicacin, el mtodo se ha estado usando para la planeacin y

control de diversas actividades, tales como construccin de presas, apertura de caminos, pavimentacin, construccin de casas y edificios, reparacin de barcos, investigacin de mercados, movimientos de colonizacin, estudios econmicos regionales, auditoras, planeacin de carreras universitarias, distribucin de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fbrica, planeacin de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de poblacin, etc.

Como en los mdulos anteriores, iremos desarrollando ejemplos completos de forma

tal que la teora de los modelos grficos y matemticos vistos se vea reflejada inmediatamente en la aplicacin prctica de los mismos.

4.4.1. Concepto de tiempos aleatorios

Como se indic antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. El mtodo PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribucin de probabilidad. El mtodo CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinstica y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

La distribucin de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribucin

beta de probabilidad ( nos interesa solamente desde el punto de vista grfico que se ve en la prxima pgina). La distribucin para cualquier actividad se define por tres estimados:

el estimado de tiempo ms probable, m; el estimado de tiempo ms optimista, a;


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el estimado de tiempo ms pesimista, b.

La forma de la distribucin se muestra en la siguiente Figura:

El tiempo ms probable es el requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas dan la incertidumbre en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.

4.4.2. Tiempos esperados Con la distribucin definida, la media (esperada) y la desviacin estndar,

respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las frmulas de aproximacin, la primera de ellas es:

Tiempo esperado: te= (+4+

6)

El tiempo esperado de finalizacin de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crtica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realsticamente, una suposicin fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crtica. Estas propiedades se demostrarn posteriormente.

En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los clculos se hacen

con la suposicin de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algn

a = tiempo estimado optimista b = tiempo estimado pesimista m = tiempo estimado ms probable (tiempo medio) te = tiempo esperado de actividad


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retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignacin de recursos. METODOLOGA El Mtodo PERT consta de los siguientes pasos: (son los conceptos de Planeacin, Programacin y Control, un poco ms detallados ) 1.- Definicin del proyecto 2.- Lista de Actividades 3.- Matriz de Secuencias 4.- Matriz de Tiempos 5.- Red de Actividades 6.- Costos y pendientes 7.- Compresin de la red 8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y econmicos 9.- Ejecucin y Control. DEFINICIN DEL PROYECTO

En toda actividad a realizar se requieren conocimientos precisos y claros de lo que se va a ejecutar, es una etapa previa que se debe desarrollar separadamente y para la cual tambin puede utilizarse el Mtodo del Camino Critico. LISTA DE ACTIVIDADES

Es la relacin de actividades fsicas o mentales que forman procesos interrelacionados en un proyecto total. Se considera Actividad a la serie de operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin interrupciones, con tiempos de inicio y termino. Estas actividades sirven de base a las personas responsables de cada proceso para que elaboren sus presupuestos de ejecucin.

MATRIZ DE SECUENCIAS

Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades: a.- Por antecedentes b.- Por secuencias. MATRIZ DE TIEMPOS

Se requieren tres cantidades estimadas por los responsables de los procesos: El tiempo medio o ms probable(m), el tiempo ptimo u

optimista(a) y el tiempo psimo o pesimista(b). El tiempo medio (m) es el tiempo normal que se necesita para la ejecucin de las

actividades, basado en la experiencia personal del informador. El tiempo ptimo u optimista(a) es el tiempo mnimo posible sin importar el costo o

cuanta de elementos materiales y humanos que se requieran; la posibilidad fsica de realizar la actividad en el menor tiempo.


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El tiempo psimo o pesimista(b) es un tiempo mayor que puede presentarse

ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc. Debe contarse slo el tiempo en que se ponga remedio al problema presentado y no debe contar el tiempo ocioso.


6)

Desviacin estndar : =

6

Se puede medir el tiempo en minutos, horas, das, semanas, meses y aos, con la

condicin de que se tenga la misma medida para todo el proyecto. Los tiempos anteriores servirn para promediarlos mediante la frmula PERT obteniendo un tiempo resultante llamado estndar (t) que recibe la influencia del optimo y del psimo a la vez.

Esto es, tiempo estndar igual al tiempo optimo, ms cuatro veces el tiempo medio,

ms el tiempo psimo, y esta suma dividida entre seis(6). Esta frmula est calculada para darle al tiempo medio una proporcin mayor que los tiempos optimo y psimo que influyen. Esta proporcin es de cuatro(4) a seis(6). Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se renen en una sola llamada matriz de informacin, que sirve para construir la red medida. RED DE ACTIVIDADES

Es la representacin grfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente se llama camino critico al mtodo sino tambin a la serie de actividades contadas desde la iniciacin del proyecto hasta su terminacin, que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecucin, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocara un retraso en todo el proyecto.

Se llama evento al momento de iniciacin o terminacin de una actividad. Se

determina en un tiempo variable entre el ms temprano y el ms tardo posible, de iniciacin o de terminacin.

A los eventos se les conoce tambin con los nombres de nodos.

*Evento I-j: El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad ser el evento inicial de la actividad siguiente. Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:

Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce confusin de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga.


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Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe

empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. (a) Incorrecto; (b) Correcto.

No se pueden dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el evento final. COSTOS Y PENDIENTES

En este paso se solicitaran los costos de cada actividad realizada en tiempo estndar y en tiempo optimo. Ambos costos deben ser proporcionados por las personas responsables de la ejecucin, en concordancia con los presupuestos ya suministrados por ellos. Dichos costos se deben anotar en la matriz de informacin. COMPRESIN DE LA RED

El comprimir una red nos ayudar a determinar qu actividades sern las que se optimizarn en tiempo. LIMITACIONES DE TIEMPO

Se debe determinar el tiempo normal de ejecucin de la red y si no puede realizarse en el intervalo disponible, se deber comprimir la red al tiempo necesario, calculando el costo incrementado.

El tiempo ptimo de ejecucin indicar si puede hacerse o no el proyecto dentro del plazo sealado.


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LIMITACIONES DE RECURSOS

Es posible en cualquier proyecto se suscite el caso de tener recursos humanos o materiales limitados, por lo que dos actividades deben realizarse durante el mismo lapso con personal diferente o maquinaria diferente, no se pueda ejecutar y de esta manera no habra ms que esperar que se termine una actividad para empezar la siguiente. LIMITACIONES ECONMICAS

Se determinar el costo ptimo para conocer si se puede hacer el proyecto con los recursos econmicos disponibles. Si hay la posibilidad de realizarlo, se buscar el tiempo total ms favorable para las necesidades y objetivos del proyecto; en caso contrario pues simplemente el proyecto deber esperar hasta tener los recursos econmicos mnimos para poder realizarlo. EJECUCIN Y CONTROL DEL PROYECTO APROBACIN DEL PROYECTO:

Cuando las personas que intervienen en la ejecucin del proyecto estn plenamente satisfechas con los tiempos, secuencias, costos y distribucin de los recursos humanos y materiales, debe aprobarse el mismo. En este momento debe quedar terminado el programa de trabajo con lo siguiente:

La lista de actividades. El presupuesto general. Las especificaciones de actividad. El sealamiento de puestos y responsabilidades y organizacin de mando. La red de actividades. Las condiciones limitantes de trabajo. Los procedimientos de trabajo. El equipo necesario. Los planos y esquema de itinerario y de horario. Las matrices de informacin.

RDENES DE TRABAJO:

Luego, las rdenes de trabajo se elaboran con base a las especificaciones de actividad, condiciones limitantes, procedimientos de trabajo, equipo necesario y esquemas de proceso, itinerario y horario, as como ayuda de las matrices de informacin. En ellas deben darse las indicaciones precisas para que la actividad se realice por la persona o grupo de personas responsables, de acuerdo con los planos generales, en el tiempo, en la cantidad y de la calidad deseada. EJECUCIN Y CONTROL DE LOS PROCESOS

En virtud de que cada uno de los procesos componentes del proyecto es conducido por distintas personas que tienen la responsabilidad de iniciar y terminar sus actividades a tiempo, es necesario que tengan su grfica de control en donde puedan observar tanto el


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avance de su proceso como su rendimiento. En la parte superior de un esquema, se anotan las secuencias de las actividades muestran en dnde se encuentran las holguras totales, para que el responsable del proceso tenga una idea precisa de sus disponibilidades de tiempo. Necesitamos tambin un cuadro de avance del proceso con los siguientes datos sobre: la informacin original, N actividades informadas expresadas en tanto por uno; con la informacin anterior, considerar porcentajes, conversin y clculos previos y total acumulado; continuando con las operaciones correspondientes. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN

Cuando las actividades se adelantan en su ejecucin a las fechas programadas, generalmente no modifican sus costos directos y en cambio s disminuyen los costos indirectos. En trminos generales podemos decir que benefician los resultados de los presupuestos al terminar las actividades antes de la fecha programada. Tambin es sencilla la decisin para adelantar la actividad siguiente a aquella terminada con anticipacin y slo debe investigarse la posibilidad de hacerlo en cuanto a tener en ese momento los recursos humanos y materiales que se requieren.

Tratndose de retardos, la evaluacin y la decisin no son tan sencillas porque, por

regla general, se modifican los costos, se trastornan las secuencias y se pierde la disponibilidad del tiempo, por lo que hay necesidad de tener un procedimiento de evaluacin que permita determinar todas las consecuencias de un retraso en una actividad del proyecto. Los retrasos deben ser absorbidos por las holguras y en el caso de que no existan stas, aquellos deben neutralizarse por medio de compresiones en las actividades.


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4.4.3. Clculo de Probabilidades Mtodo P.E.R.T. - Problema resuelto 1 (completo)

1. Dibujar el grafo o diagrama correspondiente, a partir de los datos que figuran en la tabla siguiente, referida a un proyecto de estudio en particular.

2. Determinar el camino crtico. Calcular todos los tiempos esperados. 3. Utilizando la Tabla de Distribucin Normal (ver anexo 2), calcular la probabilidad

de que el proyecto se termine en 35 das. 4. Utilizando la Tabla de Distribucin Normal (ver anexo 2), calcular el nmero de

das necesarios para tener una certeza o probabilidad del 99% de cumplir lo estipulado en el proyecto.

Actividad Predecesora Tiempo Optimista (a)

Tiempo ms probable (m)

Tiempo pesimista(b)

A - 6 8 10 B A 3 7 15 C - 20 25 38 D A 5 10 11 E B,C 4 6 10

2. Calculamos todos los tiempos esperados y las varianzas para cada actividad: (se redondean los resultados) Actividad A te= (

6+32+10

6) = 8

2 = 10662 = 4

9

Actividad B te= (

3+28+15

6) = 7,67 = 8

2 = 15362 = 4


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Actividad C te= (

20+100+38

6) = 26,33 = 26

2 = 38206

2 = 9

Actividad D te= (

5+40+11

6) = 9,33 = 9

2 = 11562 = 1

Actividad E te= (

4+24+10

6) = 6,33 = 6

2 = 10462 = 1


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De acuerdo con el diagrama PERT/CPM se observan las actividades crticas en la siguiente tabla:

Actividades crticas Duracin (das) Varianza C 26 9 E 6 1

Ruta crtica 32 10 La Desviacin Estndar ser:

= 10 = 3,16 das

4. Probabilidad de que el proyecto finalice en 35 das:

El valor de z necesario para consultar la Tabla de Distribucin Normal ser:

Z= = 35323,16 = +0,95 Utilizando este valor, por tabla se obtiene una probabilidad del 83%. 4. Cuntos das necesito para tener una certeza del 99% de que el proyecto estar terminado:

Ingresamos al cuerpo de la Tabla de Distribucin Normal (ver anexo 2) con el valor de probabilidad 0,99.

Determinamos un valor de z=+2,35. Ahora, despejando el valor de x de la frmula Z = (x-te) / T se obtiene:

X = Z. T + te = (2,35 x 3,16) + 32 = 39 das Se puede extraer de esto la siguiente conclusin: se puede afirmar con un 99% de certeza que el proyecto estar listo en 39 das. O bien, si en plazo fuera de 39 das, habra un 99% de probabilidad de terminarlo a tiempo.


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Mtodo P.E.R.T. - Problema resuelto 2 (completo)

1. Dibujar el grafo o diagrama correspondiente, a partir de los datos que figuran en la tabla siguiente, referida a un proyecto de estudio en particular.

2. Determinar el camino crtico, calculando adems las holguras o tiempos excedentes de cada actividad.

3. Utilizando la Tabla de Distribucin Normal (ver anexo 2), calcular la probabilidad de que el proyecto concluya en 150 das.

4. Utilizando la Tabla de Distribucin Normal (ver anexo 2), calcular el nmero de das necesarios para tener una certeza del 97% de cumplir lo estipulado en el proyecto.

Tabla de Referencia para el proyecto (problema) en cuestin:

Actividad Predecesora Tiempo Optimista (a)

Tiempo ms probable (m)

Tiempo pesimista(b)

A - 10 20 30 B A 20 25 30 C B 20 40 60 D B 5 15 25 E C 10 20 90 F E 20 30 100 G - 40 70 100

A partir de las frmulas siguientes hacemos los clculos:


6)

Desviacin estndar : =

6


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Varianza: 2 = 62

2. Tabla de Referencia para el proyecto con los clculos:

Actividad Predecesora Tiempo

Optimista (a)

Tiempo probable

(m) Tiempo

pesimista(b) Tiempo

estimado Varianza

A - 10 20 30 20 11,11 B A 20 25 30 25 2,78 C B 20 40 60 40 44,44 D B 5 15 25 15 No crt. E C 10 20 90 30 177,78 F E 20 30 100 40 177,78 G - 40 70 100 70 No crt.

2. Diagrama PERT CPM


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T2 = 11,11 + 2,78 + 44,44 + 177,78 + 177,78 = 413,89 Varianza Total = se calcula como la sumatoria () de las varianzas de todas las actividades de la ruta crtica. T = 413,89 = 20,34 das (Desviacin estndar total) 3. Probabilidad de que el proyecto concluya en 150 das

Calculamos el valor de z para introducir en la Tabla de Distribucin Normal

Z = (x-te) / T = 150155

20,34 = , Desde la tabla, el valor z = -0,25 corresponde a una probabilidad del 40%. 4. Cantidad de das necesarios para tener certeza estadstica de culminar el proyecto con un 97% de certeza o probabilidad Desde la Tabla de Distribucin Normal (ver anexo 2), entrando con un valor de probabilidad del 97%, es decir buscando el valor ms parecido a 0.97 (o a 0,47 segn la tabla) para valores de z se obtiene un valor de Z = +1,9. Calculando x ahora despejndolo de la frmula Z = (x-te) / T se obtiene

X = Z. T + te = (1,9 x 20,34) + 155 = 194 das Se puede extraer de esto la siguiente conclusin: se puede afirmar con un 97% de certeza que el proyecto estar listo en 194 das. O bien, si en plazo fuera de 194 das, habra un 97% de probabilidad de terminarlo a tiempo.(no lo puede creer!)


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CONCLUSIONES Podemos concluir que tanto el mtodo CPM como el mtodo PERT son esencialmente lo mismo, sus matices hacen cada uno aplicable ms que el otro en situaciones diferentes. En ambos mtodos la informacin esencial deseada es la ruta crtica y las holguras. Estas, le permiten al director del proyecto hacer decisiones con base a informacin, basado en el principio de administracin por excepcin, sobre los planes y proyectos del trabajo actual y monitorear el progreso del proyecto.

El PERT/CPM fue diseado para proporcionar diversos elementos tiles de informacin para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crtica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duracin del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crtica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crtica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no estn en la ruta crtica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse ms tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

El PERT/CPM tambin considera los recursos necesarios para completar las

actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programacin sea difcil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarn problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no crticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.

Finalmente, el PERT/CPM proporciona la herramienta ideal para controlar y

monitorear el progreso del proyecto. Tanto de empresas pblicas, como privadas. lo que parti como un proyecto experimental hoy en da es de gran utilidad para miles de personas a nivel mundial.

Hemos llegado al final de este mdulo. Esperando que haya disfrutado del aprendizaje

de estos temas, me despido cordialmente y le recuerdo que no est solo en esta tarea. Estamos para ayudarlo en lo que sea necesario.

Un gran saludo.xito y adelante! Tu profesor.


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Anexo 1:

Trminos Claves para PERT y CPM PERT. Las traduccin de las siglas en ingls significan: tcnica de revisin y evaluacin de programas, es una tcnica de redes desarrollado en la dcada de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es ms importante sobre el control del costo, PERT es mejor opcin que CPM.

CPM. La traduccin de las siglas en ingls significan: mtodo del camino crtico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, aadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.

Actividad. Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto, es simbolizado mediante una rama de la red de PERT.

Lista de actividades. Es una lista cuidadosa y ordenada donde se recopilan todas las diferentes actividades que intervienen en la realizacin de un proyecto.

Evento. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas.

Nodo. Son los crculos numerados que forman parte del diagrama de red y representan el principio y el fin de las actividades que intervienen en el proyecto.

Rama. Son las flechas que forman parte del diagrama de red y significan las actividades en el proyecto.

Ruta crtica o camino crtico. Camino es una secuencia de actividades conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino ms largo dentro de la red, viene siendo la ruta crtica o el camino crtico de la red del proyecto.

Predecesor inmediato. Es una actividad que debe preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, tambin nombradas prioridades inmediatas.

Diagrama de red. Es una red de crculos numerados y conectados con flechas, donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto y la relacin de prioridad entre las actividades en la red.

Actividad ficticia. Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, slo con el propsito de establecer las relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia permite dibujar redes con las relaciones de precedencia apropiadas, se representa por medio de una lnea punteada.


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Holgura. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de terminacin del proyecto total.

Distribucin beta. Distribucin utilizada para la estimacin del tiempo de actividad esperado en el PERT, esta estimacin se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria cuya probabilidad tiene una distribucin beta unimodal.

Tiempo optimista. Es el tiempo mnimo o ms corto posible en el cual es probable que sea terminada una actividad si todo marcha a la perfeccin, utilizado en el PERT y simbolizado con a.

Tiempo ms probable. Es el tiempo que esta actividad sea ms probable que tome si se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y simbolizado con m.

Tiempo pesimista. Es el tiempo mximo o ms largo posible en el cual es probable sea terminada una actividad bajo las condiciones ms desfavorables, utilizado en el PERT y simbolizado con b.

Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado en el PERT usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6.

Tiempo normal. Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo mximo para terminar una actividad con el uso mnimo de recursos., el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado probable en PERT.

Tiempo acelerado. Tiempo en el CPM que sera requerido si no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mnimo posible para terminar una actividad con la concentracin mxima de recursos.

Costos directos. Son los costos de mano de obra, materiales y similares, asociados con el proyecto que varan directamente con el tiempo requerido para terminar el trabajo.

Costos indirectos. Son los costos de administracin en que se incurren durante la realizacin del proyecto.

Costos contingentes. Se llaman costos contingentes a los costos en que se incurre por ser merecedor de las penalizaciones por terminar tarde o los bonos ganados por terminar antes de tiempo.

PERT / Costo. Tcnica de contabilidad de costo de proyectos, que permite la comparacin de costos reales contra presupuestados, adems, tambin permite comparar trabajo programado con trabajo terminado. PERT / Costo se puede definir como un sistema de administracin de proyectos que mide y controla los costos mediante el uso de paquetes de trabajo.


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Anexo 2:

Tabla de Distribucin Normal Estndar N (0, 1)

Los valores de la tabla representan el rea

bajo la curva normal para un valor positivo de z.

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7703 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7652

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8930

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015

1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177

1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441


- 37 -

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545

1,7 0,9554 0,9561 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633

1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706

1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767

2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817

2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9934 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857

2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890

2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9901 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916

2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936

2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952

2,6 0,9953 0,9954 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964

2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974

2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981

2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986

3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990

3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993

3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995

3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997

3,4 0,9997 0.9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998

3,5 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999

Anexo 1:Anexo 2:Tabla de Distribucin Normal Estndar N (0, 1)

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