UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú y Decana de América)

Facultad de Farmacia y Bioquímica

Escuela Académico Profesional de Farmacia y Bioquímica

“ECUACIONES DE LA TEORÍA CINÉTICA

MOLUCULAR DE LOS GASES”

TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR DE LOS GASES

Es el modelo que permite explicar el porqué del comportamiento de los gases.

Esta teoría se resume en los siguientes enunciados:1. Los gases consisten en grandes cantidades de moléculas que se encuentran en continuo movimiento aleatorio.2. El volumen combinado de los gases es insignificante comparado con el volumen en que está contenido el gas.3. Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas del gas son insignificantes.4. Es posible transferir energía entre las moléculas durante las colisiones, siempre y cuando la temperatura del gas permanezca constante. La energía cinética promedio de moléculas no cambia a través del tiempo

5. La energía cinética promedio de las moléculas es proporcional la temperatura absoluta

Donde:KE: Energía cinética

u2 : rapidez cuadrática media m : masa molecular

Además: u2 es el promedio del cuadrado de las velocidades de todas las moléculas

Donde:N : es el número de moléculas

Esta última suposición, nos permite escribir:

Por lo tanto:C: ConstanteT: Temperatura absoluta

RAÍZ DE LA RAPIDEZ CUADRÁTICA MEDIALa presión de un gas se relaciona con el número de colisiones con las paredes del recipiente que lo contiene. Vamos a calcular el número de choques sobre una de estas superficies de área A. Fijémonos en la figura y vamos a considerar solamente la

componente x de la velocidad. Para un determinado valor del tiempo, Δt, sólo las moléculas que viajen en el sentido positivo de la coordenada x y que se encuentren dentro del volumen: golpearan la superficie de área A. (u = v)

: Longitud

Cuando la molécula de masa, m, viaja con una velocidad ux (ux>0), su cantidad de movimiento es : +m|ux|. Cuando colisiona con la pared y se refleja mediante un choque elástico, su momento pasa a ser -m|ux|. La variación de la cantidad de movimiento de cada molécula será 2m|ux| Suponemos que nuestro sistema tiene una densidad numérica de moléculas  

N =  

Número de moléculas = n x NA

Donde n = número de moles y

NA = número de Avogadro.

El cambio de momento de todo el sistema se obtendrá multiplicando por el número total de moléculas por 2m|ux|

No todas las moléculas viajan a la misma velocidad, de manera que podemos calcular una velocidad media. La anterior expresión para la presión podemos expresarla como:

 donde <ux

2> es la media del cuadrado de la velocidad en la dirección x

La celeridad de una partícula puede expresarse : u2 = <u2>=<ux

2>+<uy2>+<uz

2>.

El movimiento de las moléculas es al azar y las tres direcciones del espacio son iguales de probables: u2 = 3<ux

2>

De aquí que sustituyendo:

siendo m la masa de una única molécula y N el número de éstas.

Como vimos anteriormente, <Ec>= m <u2 >

 

 Energía cinética total del sistema, N < Ec > =

Si comparamos PV=nRT y PV= }, obtenemos una expresión que nos relaciona con con T:

LEY DE GRAHAM DE LAS DIFUSIONES Y EFUSIONESDifusión: Mezcla gradual de las moléculas de un gas con moléculas de otro gas en virtud de sus propiedades cinéticas.Efusión: Proceso mediante el cual un gas bajo presión se escapa de un compartimiento de un contenedor a otro atravesando por un pequeño orificioEn 1832, el químico escocés Thomas Graham encontró que bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, las velocidades de difusión y efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas molares.

Este precepto, conocido como la ley de la difusión de Graham, se expresa matemáticamente como:

Se demuestra:

ECUACIÓN DE VAN DER WAALSPara estudiar los gases reales con mayor exactitud, necesitamos modificar la ecuación del gas ideal, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y los volúmenes moleculares finitos.Este tipo de análisis lo realizó por primera vez el físico holandés J. D. van der Waals en 1873.Además de ser un procedimiento matemático simple, el análisis de van der Waals proporciona una interpretación del comportamiento del gas real a nivel molecular.

Van der Waarls se percató de que la ecuación del gas ideal podría corregirse para explicar los efectos de atracción entre las moléculas del gas y los volúmenes moleculares. Presentó dos constantes para hacer estas correcciones: la constante de a es una medida de qué tan fuertes se atraen las moléculas del gas entre sí, y la constante b que es una medida del volumen pequeño pero finito ocupado por las moléculas de gas.

El factor de corrección para la presión se entiende de la siguiente manera: Las interacciones intermoleculares que dan lugar al

comportamiento no ideal dependen de la frecuencia con que se acerquen dos moléculas. El número de tales “encuentros” aumenta con el cuadrado del número de moléculas por unidad de volumen (

debido a que la presencia de cada una de las dos moléculas en una región determinada es proporcional a n/V. Por tanto, a es solo una constante de proporcionalidad. Otra corrección concierne al volumen ocupado por las

moléculas del gas. En la ecuación del gas ideal, V representa el volumen del recipiente. Sin embargo, cada molécula ocupa un volumen intrínseco finito, aunque pequeño, de manera que el volumen efectivo del gas se convierte en (V – nb), donde n es el numero de moles del gas y b es una constante. El término nb representa el volumen ocupado por n moles del gas.

Las constantes de van der Waals, a y b, se eligen para cada gas a fin de obtener la mayor congruencia posible entre la ecuación y el comportamiento observado de un gas particular.

Referencias Bibliográficas

Chang R., Goldsby K. Química. 11 ed. Ciudad de México: Mc Graw Hill Education; 2013

Brown T., LeMay H., Murphy C., Bursted B., Woodward P. Química: La Ciencia Central. 12 ed. Ciudad de México: Pearson; 2014

Universidad Autónoma de Madrid. Teoría Cinético-Molecular de los Gases: Madrid [acceso 19 de abril del 2015] Disponible en: www.uam.es/docencia/reyero00/docs/velocidad_de_reaccion.doc