Teorema de Pitgoras Demostracin geomtrica Ejercicios de aplicacin Problemas de aplicacin

En todo tringulo rectngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetosDemostracin geomtrica del Teorema de Pitgorasabca2 = b2 + c2Haz clic con el ratn

=+cacbaba2b2c2Dibujamos dos cuadrados iguales. Tienen por tanto la misma reaDibujamos en las cuatro esquinas del primer cuadrado cuatro tringulos rectngulos iguales de lados a (hipotenusa), b y c (catetos)La figura interior es un cuadrado de lado a, luego su rea es a2Trasladamos los cuatro tringulos al otro cuadrado de la manera siguienteLas reas no ocupadas por estos cuatro tringulos son iguales en ambos cuadradosLas figuras no ocupadas por estos cuatro tringulos son dos cuadrados de reas b2 y c2Haz clic con el ratnHaz clic con el ratnHaz clic con el ratnHaz clic con el ratnHaz clic con el ratnVolvera2b2c2

EJERCICIOS DE APLICACINVamos a calcular la longitud de x en cada uno de los siguientes casos:x7cm5 cm2 cmxxx3 cm3 cm3 cmHaz clic sobre el que quieras resolverndice

x7cm5 cmSe trata de un tringulo rectngulo cuyos lados miden: x cm la hipotenusa y 5 cm y 7 cm los dos catetos.Aplicamos el Teorema de Pitgoras: x2 = 52 + 72= 86 cm x =y resolvemos la ecuacin resultante: x2 = 74 x2 = 25 + 49Volver

2 cmxxSe trata de un tringulo rectngulo cuyos lados miden: 2 cm la hipotenusa y x cm ambos catetos.= 141 cm x =y resolvemos la ecuacin resultante: 2 = x2 4 = 2x2Aplicamos el Teorema de Pitgoras: 22 = x2 + x2Volver

x3 cm3 cm3 cmSe trata de un tringulo issceles dividido en dos tringulos rectngulos iguales cuyos lados miden: 3 cm la hipotenusa y x cm y 15 cm los dos catetos.= 260 cm x =y resolvemos la ecuacin resultante: 675 = x2 9 = x2 + 225Aplicamos el Teorema de Pitgoras: 32 = x2 + 152Trabajaremos en uno de los dos tringulos rectngulos 15 cmVolverndice

PROBLEMAS DE APLICACIN1. Calcula el permetro de un rombo cuyas diagonales miden 5 y 8 cm.2. Calcula el permetro de un rectngulo del que la diagonal mide 10 cm. y uno de los lados, 6 cm.3. Una escalera de 5m. De larga est apoyada sobre una pared de forma que su extremo inferior se encuentra a 12 m. de la misma. Qu altura alcanza el extremo superior?4. Una antena est sostenida por cuatro tirantes de cable de acero. El extremo superior de cada tirante se sujeta a la antena a una altura de 40 m. El extremo inferior de cada uno est amarrado al suelo a 30 m de la base de la antena. Cuntos metros de cable se han utilizado?Haz clic sobre el que quieras resolver ndice

Dibujamos el rombo y vemos que para calcular el permetro hemos de hallar la longitud l de un lado, el cual es la hipotenusa de uno de los cuatro tringulos rectngulos que componen el rombo.5 cm8 cmlAplicamos el teorema de Pitgoras en uno de esos tringulos en el que los catetos miden 25 y 4 cm (la mitad de las diagonales del rombo)4 cm25 cml 2 = 252 + 42 = 625 + 16 = 2225l =El permetro del rombo ser P = 4 l = 4 472 = 1888 cmVolver

Dibujamos el rectngulo y su diagonal. Conocemos un lado, por lo que para calcular el permetro hemos de hallar la longitud l del otro lado, el cual es un cateto de uno de los dos tringulos rectngulos que componen el rectngulo.l6 cm10 cmAplicamos el teorema de Pitgoras en uno de esos tringulos en el que el otro cateto mide 6 cm y la hipotenusa mide 10 cm:= 8 cm l =y resolvemos la ecuacin resultante: 64 = l 2 100 = l 2 + 36 102 = l 2 + 62El permetro del rectngulo ser P = 2 8 + 2 6 = 28 cmVolver

VolverDibujamos la escalera cuyos extremos estarn, uno en el suelo a 12 m de la pared y el otro apoyado sobre sta a una altura h del suelo, que es lo que tenemos que calcular.12 m5 mhLa figura formada por la escalera con la pared y el suelo es un tringulo rectngulo cuya hipotenusa mide 5 m y los catetos, h y 12 m.Aplicamos el teorema de Pitgoras en ese tringulo:= 485 m h =y resolvemos la ecuacin resultante: 2356 = h2 25 = h2 + 144 52 = h2 + 122La altura que alcanza la escalera es:

VolverndiceDibujamos la antena y uno de los tirantes. Ambos forman junto con la lnea del suelo un tringulo rectngulo cuyos catetos miden 40 m y 30 m, y cuya hipotenusa h es la longitud del tirante.40 m30 mhAplicamos el teorema de Pitgoras en ese tringulo:h 2 = 302 + 402 = 900 + 1600 = 2500h =Como son cuatro los tirantes que sujetan la antena, el total de cable utilizado ser 4 h = 4 50 = 200 mFin