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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

1

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3.

3.1. La amplitud total de la distribución de frecuencias de la tabla 1. es: A) 11; B) 12; C) 100.

Tabla 1. Estatura en centímetros de 100 niños de 12 meses de edad.

Estatura Frecuencia

79-81 10

76-78 25

73-75 45

70-72 20

3.2. En la situación 1, el rango o amplitud total (AT) del conjunto de las edades de los sujetos es: A)

3; B) 15; C) 50

Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de los 250 sujetos de una

investigación. En el eje horizontal, se recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje

vertical la frecuencia absoluta acumulada (na).

3.3. Para estudiar hasta qué punto los valores de una distribución son similares o diferentes entre sí,

debemos utilizar: A) un índice de variabilidad; B) un coeficiente de correlación; C) un índice de

tendencia central


2

3.4. La varianza de las puntuaciones en X, en la Tabla 2, para el grupo de varones es

aproximadamente: A) 3,7 ; B) 5,7; C) 6,7

X Mujeres Varones

8-9 20 12

6-7 16 13

4-5 10 17

2-3 8 10

0-1 6 8

∑ 60 60

Tabla 2. Resultados obtenidos por un grupo de 60 mujeres y 60 hombres en una prueba de fluidez

verbal (X)

3.5. Con los datos de la Tabla 3, la varianza de la nota media al terminar el curso es: A) 1,6; B) 1,7; C)

1,8

Tabla 3. Resultados de medir el Cociente Intelectual (CI), variable X, y la nota media al terminar el

curso, variable Y, de 5 alumnos de 15 años de edad.

Alumno X Y

Roberto 122 5,7

Ana 130 8,4

María 124 6,0

Jesús 123 6,1

Inés 135 8,6


3

3.6. La desviación típica de la variable estatura de la Tabla 4 es un valor entre: A) 2 y 3; B) 4 y 5; C)

7 y 8.

Tabla 4. Estatura en centímetros de 100 niños de 12 meses de edad.

Estatura Frecuencia

79-81 10

76-78 25

73-75 45

70-72 20

3.7. Con los datos de la Tabla 5, la varianza en las puntuaciones de los niños de la ciudad A está

comprendida entre: A) 4 y 6; B) 16 y 18; C) 21 y 23

Tabla 5. Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos

ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la

ciudad B la desviación típica es de 5,12.

X Ciudad A Ciudad B

17-20 10 17

13-16 20 27

9-12 25 15

5-8 15 12

1-4 10 9

80 80

3.8. En la situación 2, la varianza de las edades de los sujetos es: A) 18; B) 22; C) 24

Situación 2. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de los 250 sujetos de una

investigación. En el eje horizontal, se recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje

vertical la frecuencia absoluta acumulada (na).


4

3.9. Sabiendo que el tiempo de reacción medio de los 100 estudiantes de la Tabla.6 es 347,5. ¿Cuál es

su desviación típica? A) 23,9; B) 571; C) 1518,5.

Tabla 6. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una tarea de atención visual focalizada. Se

calcula que 121327252

ii Xn

Tiempo de

reacción Frecuencia

381-400 10

361-380 20

341-360 30

321-340 25

301-320 15

100

3.10. Con los datos de la Tabla 7, la varianza de la calificación global (Y) es igual a: A) 2,31 B)

5,36; C) 4,62

Tabla 7. Resultados en un cuestionario de hábitos de estudio (X) y la calificación

global en 4º de Secundaria (Y) de cinco alumnos de un centro educativo.

Alumno Hábitos de

estudio (X)

Calificación

Global (Y)

A 2 6

B 8 5

C 12 10

D 3 7

E 1 3

3.11. La amplitud semi-intercuartil de los datos de la Tabla 8 es un valor entre: A) 2 y 3; B) 4 y 5; C)

6 y 7

Tabla 8: Puntuaciones de 100 niños en un test de inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos

junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus frecuencias absolutas acumuladas (na).

X ni na

17-20 10 100

13-16 20 90

9-12 42 70

5-8 21 28

1-4 7 7


5

3.12. Respecto a la Tabla 9, la amplitud semi-intercuartil de la distribución vale: A) 4; B) 6; C) 8

Tabla 9. Distribución de las puntuaciones obtenidas en una muestra de 1000 alumnos

del primer curso de la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de razonamiento abstracto (X).

X pi pa

43 - 48 0,10 1

37 - 42 0,15 0,90

31 - 36 0,25 0,75

25 - 30 0,25 0,50

19 - 24 0,16 0,25

13 -18 0,06 0,09

7 - 12 0,02 0,03

1 - 6 0,01 0,01

3.13. Si los datos de una distribución hacen desaconsejable utilizar la media como medida de

tendencia central, ¿qué medida de dispersión se debe utilizar? A) La varianza; B) La amplitud

semi-intercuartil; C) Es indiferente, se puede calcular tanto la varianza como la amplitud semi-

intercuartil.

3.14. La amplitud semi-intercuartil es un índice: A) propuesto para medir la asimetría; B) de tendencia

central resistente; C) que mide la variabilidad en distribuciones asimétricas

3.15. Respecto a la Tabla 10, para comparar la variabilidad de las dos variables: A) es necesario

comparar los coeficientes de variación; B) basta comparar las desviaciones típicas; C) hay que

fijarse en la magnitud del coeficiente de correlación

Sujetos Inteligencia

social (X)

Tolerancia

(Y)

1 2

3

4 5

6

7

8

3 5

4

1 9

7

10

9

5 6

4

2 8

5

8

10

Tabla 10. Puntuaciones de 8 sujetos en las variables inteligencia social (X) y tolerancia (Y), donde

,6X ,6Y SX = 3,04, SY = 2,40 y rXY = 0,89.


6

3.16. En la Tabla 11, si queremos saber en cuál de los dos grupos (mujeres o varones) es mayor la

variabilidad en la variable X utilizaremos: A) las desviaciones típicas; B) las desviaciones

medias ; C) los coeficientes de variación

X Mujeres Varones

8-9 20 12

6-7 16 13

4-5 10 17

2-3 8 10

0-1 6 8

∑ 60 60

Tabla 11. Resultados obtenidos por un grupo de 60 mujeres y 60 hombres en una prueba de

fluidez verbal (X)

3.17. Con los datos de la Tabla 12, ¿qué variable presenta un mayor grado de dispersión?: A) las

puntuaciones en el test de analogías verbales; B) las puntuaciones en lengua; C) las dos

variables presentan el mismo grado de dispersión

Tabla 12. Un psicólogo utilizó un test de Analogías Verbales (X) para predecir el rendimiento

en Lengua de 4º de la ESO (Y). Obtuvo las puntuaciones de las dos variables en una muestra

aleatoria de 1000 estudiantes. En la tabla se muestran las medias, las varianza y la correlación

entre ambas variables.

X Y

Media 30 15

Varianza 64 36

Correlación 70,0rXY

3.18. La cuasivarianza )( 2

1nS es igual a: A) ;1

2

n

nSX B) ;)(

n

Sn X

21 C)

1

2

n

S X


7

3.19. En relación a la asimetría de las distribuciones de frecuencias de las Tablas 13 y 14 podemos

afirmar que: A) al representar gráficamente los datos se observa que la distribución de la Tabla 13

es simétrica; B) aunque se representen gráficamente los datos no es posible saber cuál es la forma

de la distribución de la Tabla 14 porque tiene dos modas; C) al representar gráficamente los datos

se observa que la distribución de la Tabla 14 es asimétrica negativa.

Tabla 13

X n

10-11

8-9

6-7

4-5

2

8

8

2

Tabla 14

X n

6-7

4-5

2-3

2

3

5

Número de palabras recordadas en una subescala del test “Rivermead” de memoria. La Tabla

13 corresponde a 20 ancianos sanos y la Tabla 14 a 10 ancianos con enfermedad de Alzheimer.

3.20. En relación a la asimetría de las distribuciones de frecuencias de las Figuras 1 y 2: A) la Figura

1 es simétrica; B) la Figura 2 es simétrica; C) ambas Figuras no son simétricas

Figura 1. Número de niñas de 9 años

Figura 2. Número de niños de 9 años

En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de

ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10

niños de nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo.


8

3.21. Con los datos de la Tabla 15, el índice de asimetría de

Pearson es: A) 1; B) -1; C) 0

3.22. Si tenemos en cuenta la forma de la distribución de la

Tabla 15, la medida de variabilidad recomendada es:

A) la mediana; B) la desviación típica; C) el coeficiente

de variación

Tabla 15. Distribución de frecuencias de las puntuaciones obtenidas por 80

sujetos en un test de inteligencia

emocional. Sabemos que la desviación típica es igual a 5,86.

X ni

30-34 10

35-39 15

40-44 30

45-49 15

50-54 10

3.23. Por la asimetría que adopta una distribución de frecuencias ha sido necesario utilizar la

mediana como índice de tendencia central. ¿Qué índice de dispersión sería apropiado utilizar?:

A) la amplitud semi-intercuartil; B) la cuasivarianza; C) el coeficiente de variación

3.24. Con los datos de la Tabla 16, el índice de asimetría de Pearson de las puntuaciones de los niños

de la ciudad B es igual a: A) -0,19; B) -0,48; C) -0,77

X Ciudad A Ciudad B

17-20 10 17

13-16 20 27

9-12 25 15

5-8 15 12

1-4 10 9

80 80

Tabla 16. Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos

ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la ciudad

B la desviación típica es de 5,12.


9

3.25. Respecto a la distribución de la Tabla 17, ¿puede calcularse el índice de asimetría de Pearson?:

A) no, porque es bimodal; B) no, porque no tiene moda; C) sí, porque es unimodal

Tabla 17. Distribución de las puntuaciones obtenidas en una muestra de 1000 alumnos

del primer curso de la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de razonamiento abstracto (X).

X pi pa

43 - 48 0,10 1

37 - 42 0,15 0,90

31 - 36 0,25 0,75

25 - 30 0,25 0,50

19 - 24 0,16 0,25

13 -18 0,06 0,09

7 - 12 0,02 0,03

1 - 6 0,01 0,01

3.26. El índice de asimetría de Pearson de la distribución de la tabla 18 es: A) -0,26; B) 0; C) 0,26.

Tabla 18. Puntuaciones de 200 universitarios en una escala de actitudes agrupadas en

intervalos y las frecuencias absolutas (ni) de cada intervalo. La varianza de esta

distribución es igual a 132,84.

X ni

64-69 4

58-63 16

52-57 14

46-51 22

40-45 32

34-39 44

28-33 42

22-27 18

16-21 8


10

3.27. Teniendo en cuenta el valor del índice de asimetría de Pearson, la distribución presentada en la

tabla 19: A) asimétrica positiva; B) asimétrica negativa; C) simétrica.

Tabla 19. Número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40 estudiantes.

X ni

9-11 2

6-8 9

3-5 22

0-2 7

3.28. En una distribución con media 6 y moda 5, la asimetría es: A) Positiva; B) Negativa; C) No

tenemos suficientes datos determinar la asimetría

3.29. ¿Cuál de los siguientes índices puede adoptar valores negativos?: A) El índice de asimetría de

Pearson; B) La varianza; C) La amplitud semi-intercuartil

3.30. Con los datos de la Tabla 20, si la moda de las puntuaciones en inteligencia es igual a 105,

¿cuál es el valor del índice de asimetría?: A) 0; B) -0,30; C) 0,50

Tabla 20. Datos de 20 alumnos en un estudio para predecir la puntuación en

matemáticas (Y) a partir de su nivel de inteligencia (X). La ordenada en el origen de

la recta de regresión de Y sobre X es 6140,a

Media Desv.

típica Covarianza

X 108 6 SXY=27,2

Y 41 5


11

3.31. ¿Cuál es el índice de asimetría de Pearson de la variable Tiempo de reacción de la Tabla 21? A)

-0,13; B) 0; C) 0,13.

Tabla 21. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una tarea de atención visual focalizada. Se

calcula que 121327252

ii Xn

Tiempo de

reacción Frecuencia

381-400 10

361-380 20

341-360 30

321-340 25

301-320 15

100

3.32. Con los datos de la tabla 22, ¿cuál es el índice de asimetría de Pearson del grupo “no-clínico”?:

A) -0,27; B) 0,42; C) -0,02

Tabla 22. Distribución de frecuencias relativas en un cuestionario de depresión aplicado a 300

personas del grupo “clínico” (enfermos) y a 200 del grupo “no clínico” (sanos).

X

pi

Grupo

clínico

Grupo no

clínico

24-28 0,32 0,08

19-23 0,24 0,25

14-18 0,19 0,34

9 -13 0,14 0,23

4-8 0,11 0,10


12

3.33. La puntuación típica en Fluidez Verbal del vendedor 5 de la tabla 23 necesariamente será: A)

negativa; B) igual a cero; C) positiva.

Tabla 23. Resultados en un test de fluidez verbal de un grupo de vendedores de enciclopedias

y número de ventas diarias realizadas.

Vendedor Fluidez

verbal (X)

Ventas

diarias (Y)

1 10 2

2 50 4

3 50 5

4 60 3

5 20 1

3.34. Tenemos 10 puntuaciones cuya media es 15, si sumamos un 5 a cada una de las puntuaciones,

la media de las nuevas puntuaciones es: A) 15; B) 20; C) 75

3.35. Si sumamos un 2 a cada una de las puntuaciones de un conjunto de puntuaciones, la desviación

típica de las nuevas puntuaciones será: A) menor que la desviación típica de las puntuaciones

originales; B) igual a la desviación típica de las puntuaciones originales; C) mayor que la

desviación típica de las puntuaciones originales

3.36. Con los datos de la tabla 24, ¿cuál es la puntuación típica correspondiente al sujeto 2? A) -1,01;

B) -5; C) -0,41.

Tabla 24: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una

investigación sobre la miopía.

Persona Xi

1 20

2 6

3 9

4 6

5 12

6 8

7 16

3.37. Un test de adaptación social tiene µ = 120 y = 10 en una población de adolescentes. Un

adolescente de esta población ha obtenido en el test una puntuación X = 100, lo que indica que

ese adolescente está a: A) una desviación típica por encima de la media; B) dos desviaciones

típicas por encima de la media; C) dos desviaciones típicas por debajo de la media

3.38. ¿Se puede saber cuál es la media de las puntuaciones típicas sin necesidad de calcularla? A) Sí,

siempre es igual a 0; B) Sí, siempre es igual a 1; C) No se puede saber sin calcularla.


13

3.39. Con los datos de la Tabla 25, la puntuación típica del alumno D en el cuestionario de hábitos de

estudio (X) está entre: A) -0,70 y -0,40; B) -0,10 y 0,20; C) 0,40 y 0,70

Tabla 25. Resultados en un cuestionario de hábitos de estudio (X) y la calificación

global en 4º de Secundaria (Y) de cinco alumnos de un centro educativo.

Alumno Hábitos de

estudio (X)

Calificación

Global (Y)

A 2 6

B 8 5

C 12 10

D 3 7

E 1 3

3.40. La puntuación típica de un sujeto en un test de razonamiento abstracto ha sido de 2. ¿Cuál fue

su puntuación diferencial en el test si la media fue de 10 y la varianza de 9?: A) 0; B) 16; C) 6


14

SOLUCIONES

3.1. B

12569581 ,,XXA mínmáxT

3.2. B

Para una variable continua, la amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite exacto

superior y el límite exacto inferior: AT = 32,5 – 17,5 = 15

3.3. A

3.4. C

X Vn iX iV Xn XX i

2

iV XXn

8-9

6-7

4-5 2-3

0-1

12

13

17 10

8

8,5

6,5

4,5 2,5

0,5

102

84,5

76,5 25

4

3,63

1,63

-0,37 -2,37

-4,37

158,1228

34,5397

2,3273 56,169

152,7752

7,660

934,403S2

V

87,460

292X

60 292 403,934

3.5. A

Alumno Yi 2

iY

Roberto 5,7 32,49

Ana 8,4 70,56

María 6,0 36

Jesús 6,1 37,21

Inés 8,6 73,96

34,8 250,22

Cálculo de la media:

96,65

8,34

n

YX

i

Cálculo de la varianza

6,1442,48044,50442,485

22,25096,6

5

2

5

1

2

2 i

i

X

Y

S


15

3.6. A

Estatura Xi Frecuencia niXi Xi2 niXi

2

79-81 80 10 800 6400 64000

76-78 77 25 1925 5929 148225

73-75 74 45 3330 5476 246420

70-72 71 20 1420 5041 100820

100 7475

559465

7574100

7475,

n

XnX

ii

0977574100

559465 22

2

2 ,,Xn

XnS

ii

x

6620972 ,,xx SS

3.7. C

75,10X

94,22)75,10(80

11080 22

XS

3.8. A

X ni Xi ni Xi2

29,5 – 32,5 50 31 48050

26,5 – 29,5 50 28 39200

23,5 – 26,5 50 25 31250

20,5 – 23,5 50 22 24200

17,5 – 20,5 50 19 18050

160750

1825250

160750 22

2

2 Xn

XnS

ii

X

X ni

17-20 18,5 10 342,25 3422,5

13-16 14,5 20 210,25 4205

9-12 10,5 25 110,25 2756,25

5-8 6,5 15 42,25 633,75

1-4 2,5 10 6,25 62,5

80 11080


16

3.9. A

923571 ,xS

3.10. B

Persona Yi Yi2

A 6 36 B 5 25 C 10 100 D 7 49 E 3 9 31 219

2,65

31

n

YY

i

36,52,65

219Y

n

YS 22

i

2

i2

Y

3.11. A

937421

7100

25100

5410025 ,,

·

In

nkn

LPc

d

i

5,13420

70100

75100

5,12In

n100

k·n

LPc

d

i75

7922

937513

2

2575 ,,,PP

Q

X ni na

17-20 10 100

13-16 20 90

9-12 42 70

5-8 21 28

1-4 7 7

5715347100

1213275 22

2

2 ,Xn

XnS

ii

x


17

3.12. A

5,246160

90100

251000

5,18In

n100

k·n

LPc

d

i25

5,366250

500100

751000

5,30In

n100

k·n

LPc

d

i75

62

5,245,36Q

3.13. B

3.14. C

3.15. B

Cuando las medias son iguales no es necesario comparar los coeficientes de variación, basta

comparar las desviaciones típicas (o las varianzas).

3.16. C

Los coeficientes de variación porque sus medias son distintas

X pi pa ni na

43 - 48 0,10 1 100 1000

37 - 42 0,15 0,90 150 900

31 - 36 0,25 0,75 250 750

25 - 30 0,25 0,50 250 500

19 - 24 0,16 0,25 160 250

13 -18 0,06 0,09 60 90

7 - 12 0,02 0,03 20 30

1 - 6 0,01 0,01 10 10


18

3.17. B

67,26100·30

8100·

X

SCV X

X

XY CVCV

40100·15

6100·

Y

SCV Y

Y

3.18. A

1

2

2

1n

XXS

i

n

)( y

n

XXS

i

X

2

2)(

n

XXS

i

X

2

2)(

22 )( XXnS iX

11

22

2

1n

nS

n

XXS Xi

n

)(

1

22

1n

nSS X

n

3.19. A

3.20. C

3.21. C

4280

3360

n

XnX

ii

086'5

4242

x

SS

MoXA

3.22. B

3.23. A

X Y

Media 30 15

Varianza 64 36

X Xi ni Xini

x

SS

MoXA

Mo=42

En el enunciado se dice que SX=5,86

50-54 52 10 520

45-49 47 15 705

40-44 42 30 1260

35-39 37 15 555

30-34 32 10 320

80 3360


19

3.24. B

3.25. A

3.26. C

53,11525,1184,13284,1322

XX SS

26,053,11

5,365,39

x

sS

MoXA

3.27. A

Distribución 2

X ni Xi Xini ii nX 2

9-11 2 10 20 200

6-8 9 7 63 441 3-5 22 4 88 352

0-2 7 1 7 7

40 178 1000

Mo = 4

45,440

178X

2,545,4

40

1000 22

2

2 Xn

XnS

ii

X

28,22,5XS

197,028,2

445,4

x

sS

MoXA

3.28. A

Si la media es mayor que la moda, la distribución presenta asimetría positiva

X ni

480125

5140512

051280

964

,,

,,

,

SA

X

17-20 18,5 17 314,5

13-16 14,5 27 391,5

9-12 10,5 15 157,5

5-8 6,5 12 78

1-4 2,5 9 22,5

80 964


20

3.29. A

3.30. C

5006

105108,

S

MoXA

X

S

3.31. A

130923

53505347,

,

,,

x

sS

MoXA

3.32. C

1.Cálculo de la media:

9,15ii XpX

2.Cálculo de la desviación típica y del índice de asimetría:

48,599,29)9,15(8,282 22

XX SS

02,0018,048,5

169,15As

X pi ii Xp

24-28 26 0,08 2,08

19-23 21 0,25 5,25

14-18 16 0,34 5,44

9-13 11 0,23 2,53

4-8 6 0,10 0,60

15,9

X pi 2

ii Xp

24-28 26 0,08 54,08

19-23 21 0,25 110,25

14-18 16 0,34 87,04

9-13 11 0,23 27,83

4-8 6 0,10 3,6

282,8


21

3.33. A

El vendedor 1 tiene una puntuación en fluidez verbal de 20, que es menor que la media

385

190

n

XX

iPor tanto, al pasar su puntuación a típica,

xx SS

XXZ

3820 el

resultado será un valor negativo, ya que la desviación típica es siempre positiva.

3.34. B

20515515 YaX

3.35. B

Si se suma una constante a cada una de las puntuaciones de un conjunto de puntuaciones, la

desviación típica no se modifica.

3.36. A

29,247

1702

XS 93,4XS 11X 01,193,4

5z

3.37. C

210

120100z

3.38. A

3.39. A

Persona Xi Xi2

A 2 4 B 8 64 C 12 144 D 3 9 E 1 1 26 222

Persona Xi XX i 2)( XX i

1 20 9 81

2 6 -5 25

3 9 -2 4

4 6 -5 25

5 12 1 1

6 8 -3 9

7 16 5 25

170


22

2,55

26

n

XX

i 36,172,5

5

222X

n

XS 22

i

2

i2

X

17,436,17SS 2

XX

53,017,4

2,53z

3.40. C

6323

2 xx

S

xz

XXx

X

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