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PET – 420 TEMA 4: MECANISMO DE DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS INMISCIBLES EN SISTEMAS NO LINEALES

Ing. José Pedro Salazar 1 de 19

TEMA 4 MECANISMO DE DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS INMISCIBLES

EN SISTEMAS NO LINEALES INTRODUCCION Un factor predominante que controla las operaciones de inyección de agua es la localización de los pozos inyectores con respecto a los productores y a los límites del yacimiento. RAZON DE MOVILIDAD, M Una de las características más importantes de la inyección de fluidos es la razón de movilidad, M, la cual se define como la razón entre la movilidad de la fase desplazante (agua o gas) y la movilidad de la fase desplazada (petróleo) y puede relacionarse con la conductancia en términos de la permeabilidad efectiva y de la viscosidad de los fluidos desplazante y desplazado.

(1)

Si el agua desplaza al petróleo:

(2)

En el uso del término razón de movilidad M, se considerará normalmente que la fase desplazante es el agua y el fluido desplazado es el petróleo. Las permeabilidades relativas al agua y el petróleo, en la ecuación (2) están definidas con base en dos puntos diferentes en el yacimiento (Krw en la zona invadida y Kro en la zona no invadida del yacimiento). Como la Krw es detrás del frente de invasión, se evalúa a la saturación promedio del agua a la ruptura y Kro en el banco de petróleo formado delante del frente de invasión, a la saturación de agua connata, Swc. Por lo tanto:

(3)

La saturación promedio del agua detrás del frente permanece constante hasta la ruptura; de igual manera M permanece constante.



Después de la ruptura, M ya no es constante, aumenta continuamente con el aumento de saturación promedio del agua en el yacimiento, lo cual causa que Krw también aumente. M se designa como favorable o no favorable, dependiendo si es menor o mayor que 1. Cuando M = 1, las movilidades del petróleo y el agua son idénticas y los fluidos encuentran la misma resistencia al moverse dentro del yacimiento. Cuando M < 1, el petróleo fluye más que el agua y por lo tanto es muy fácil para el agua desplazar el petróleo (Alta eficiencia de barrido y buen recobro de petróleo). Por el contrario, cuando M > 1, el agua se mueve más fácilmente que el petróleo y no es muy efectiva para desplazarlo. En general, la eficiencia de barrido y la recuperación de petróleo tienden a disminuir a medida que la razón de movilidad (M) aumenta. Cuando se desee realizar una rápida estimación de M en una invasión con agua se puede utilizar la siguiente ecuación:

ó (4) El uso más importante de la razón de movilidad es para determinar la eficiencia de barrido areal. ARREGLOS DE POZOS Muchos de los campos viejos que luego han sido sometidos a invasión para la recuperación secundaria, se desarrollaron inicialmente mediante un espaciado irregular de los pozos; pero una mejor comprensión del comportamiento de los yacimientos ha traído como consecuencia el uso de arreglos y espaciados uniformes en los pozos perforados durante el desarrollo del yacimiento. Esto significa que en el momento de planificar el proceso de recuperación secundaria, el campo estará desarrollado sobre la base de un arreglo regular donde los pozos inyectores y productores forman figuras geométricas conocidas y muy variadas. Los factores que más influyen en la selección del tipo de arreglo son: la forma original en que ha sido producido el yacimiento, la permeabilidad del yacimiento, la viscosidad de los fluidos, la razón de movilidad, la razón pozos inyectores a pozos productores, la estructura del yacimiento y las características geológicas del mismo; por ello que algunas veces también se utilizan arreglos irregulares en los yacimientos.



- Arreglos regulares:

Fig. 4.1 - Arreglos irregulares:

Fig. 4.2



CARACTERISTICAS DE LOS ARREGLOS DE POZOS

TIPO DE ARREGLO RPI/PP ELEMENTO DEL ARREGLO Empuje en línea recta Empuje en línea alterna 5 pozos 7 pozos 7 pozos invertido o arreglo de 4 pozos 9 pozos 9 pozos invertido

1 1 1 2

1/2 3

1/3

Rectángulo Líneas desfasadas de pozos Cuadrado Triangulo equilátero Triangulo equilátero Cuadrado Cuadrado

Todos los arreglos individuales mencionados pueden ser repetidos para formar un arreglo regular de pozos, con excepción de los arreglos irregulares y del invertido de 5 pozos que siempre se utiliza como un solo tipo de arreglo en el yacimiento. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LOS ARREGLOS DE POZOS

• La relación d/a, donde: d: Distancia más corta entre líneas de pozos de distinto tipo, situadas una a continuación de otra en una misma columna. a: Distancia más corta entre pozos del mismo tipo que se encuentran en una misma fila, uno a continuación del otro. Fig. 4.3

• La razón pozos de inyección a pozos de producción, RPI/PP Esta razón se calcula dividiendo el número de pozos inyectores que afectan directamente a cada productor, entre el número de pozos productores que reciben efecto directo de un inyector, en el caso de la Fig. 4.3 esta relación es 1, puesto que la inyección de un pozo se reparte hacia 6 pozos productores, mientras que a cada pozo productor lo afectan 6 inyectores. • La unidad de arreglo: Es la menor porción de arreglo que lo representa. También se lo conoce como elemento de simetría del arreglo por su simetría en el flujo y debe incluir al menos un pozo productor y un inyector.



EMPUJE EN LINEA DIRECTA Para alcanzar una eficiencia de barrido del 100% en el momento de la ruptura, se debe inyectar el fluido sobre un plano vertical, aproximando un arreglo donde los pozos productores e inyectores directamente se balanceen unos con otros. La eficiencia de barrido en este modelo se mejora a medida que la relación d/a aumenta. La capacidad de flujo continuo para un arreglo en línea directa, si se considera M = 1 y d/a ≥1 es:

(5)

Donde s es el factor de daño en el pozo inyector y productor respectivamente. EMPUJE EN LINEA ALTERNA

Este tipo de arreglo es una modificación del arreglo de empuje en línea directa. Se origina la desplazar los pozos inyectores a lo largo de su línea una distancia igual a a/2. De esta manera un pozo productor es ubicado en el centro de un rectángulo con inyectores en los vértices (En la Fig. 4.4 la RPI/PP = 4/4 = 1). La capacidad de flujo continuo para este tipo de arreglo, si M=1 y d/a ≥1, es:

Fig. 4.4

En la Fig. 4.5 se observa que la eficiencia areal a la ruptura aumenta significativamente en el arreglo de empuje en línea alterna comparado con el de empuje en línea directa, especialmente para valores bajos de d/a. De acuerdo con esto, si el patrón de invasión lo permite, este tipo de arreglo es preferible al de empuje en línea directa.



Fig. 4.5 Eficiencia de barrido areal para arreglos en línea directa y alterna

ARREGLOS DE 5 POZOS

El arreglo de 5 pozos que se muestra en la Fig. 4.6 es un caso especial de empuje en línea alterna, cuando d/a=0.5. Este es el tipo de arreglo más usado. El patrón requerido exige perforar pozos formando un cuadrado y que la relación pozos inyectores a pozos productores sea 1, o sea RPI/PP = 4/4 = 1.

Fig. 4.6

El arreglo de 5 pozos es altamente conductivo, ya que la vía de flujo más corta es una línea recta entre el inyector y el productor. Además el patrón proporciona una buena eficiencia de barrido. La perforación de un arreglo cuadrado es muy flexible, permite generar otros arreglos reorientando la posición de los pozos inyectores. Ej. El asimétrico de 4 pozos, el de 9 pozos y el invertido de 9 pozos. La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 5 pozos, considerando M=1, es:

(6)

Donde d es la distancia que une el pozo inyector con el productor.



ARREGLOS DE 7 POZOS Este tipo de arreglo tiene 2 pozos inyectores por cada pozo productor y se utiliza cuando la inyectividad de los pozos es baja. Rara vez se encuentra un campo perforado siguiendo este tipo de arreglo. El patrón del modelo es un triangulo equilátero (Fig. 4.7) o puede considerarse un arreglo en línea alterna cuya relación d/a = 0.866. Si el campo no ha sido desarrollado según este patrón, se requieren varios pozos interespaciados para hacer posible repetir el patrón. En este caso la RPI/PP = 6/3 = 2.

Fig. 4.7

La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 7 pozos invertido, si se considera M = 1 es:

(7)

Donde d = a. ARREGLOS DE 4 POZOS

Llamado también arreglo triangular o de 7 pozos invertido, se diferencia del anterior en la posición que ocupan los productores e inyectores. En este caso los pozos de inyección se colocan en el centro del hexágono y los de producción en los vértices (Fig. 4.8). Fig. 4.8



Este arreglo puede considerarse formado por triángulos equiláteros con 3 pozos de inyección en los vértices y uno de producción en el centro. La RPI/PP = ½ ya que cada productor es afectado directamente por la inyección de 3 pozos y 6 productores reciben el efecto directo de cada inyector. La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 4 pozos, si se considera M = 1, es igual a la del arreglo de 7 pozos normal:

ARREGLOS DE 9 POZOS Este tipo de arreglo puede desarrollarse con pozos perforados formando un cuadrado, con los pozos de inyección en los vértices y puntos medios de los lados del cuadrado y con el productor ubicado en el centro de éste (Fig. 4.9). En este caso los pozos inyectores sobrepasan los productores por un factor de 3.

Fig. 4.9

La RPI/PP puede calcularse así: los pozos de los vértices reparten lo inyectado en ellos entre 4 pozos de producción, una cuarta parte para cada uno; en los pozos situados en los puntos medios de los lados lo reparten la mitad para cada uno, como existen 4 de cada tipo, resulta RPI/PP = 3. Si se considera el flujo continuo y la tasa de inyección igual en todos los pozos, los



de producción tendrán una tasa el triple de la inyección en cada pozo; por lo tanto

Una de las ventajas del arreglo de 9 pozos es su flexibilidad. La dirección del movimiento del agua y la ruptura prematura en ciertos pozos puede llevar a la necesidad de cambiar el arreglo existente. El arreglo de 9 pozos invertido puede cambiarse a un arreglo en línea directa o de 5 pozos. La capacidad de flujo continuo para un arreglo normal de 9 pozos, si se considera M = 1, es:

(8)

(9)

(10)

Donde: d = distancia entre el pozo del vértice con un pozo del lado. ΔPi,c = diferencia de presión entre el pozo inyector y el pozo productor situado en los vértices del arreglo. ΔPi,s = diferencia de presión entre el pozo inyector y el pozo productor situado en los lados del arreglo. R = cociente entre la tasas de producción de los pozos de los vértices y de los lados. EFICIENCIA DE BARRIDO AREAL, EA Se define como la fracción de área horizontal del yacimiento donde ha ocurrido el proceso de recuperación secundaria. Es decir:

(11)



La Fig. 4.10 permite definir y mostrar la posición del frente de invasión en sucesivos periodos hasta la ruptura, para un arreglo de 5 pozos.

Fig. 4.10 Gráficos mostrando el área horizontal barrida a diferentes tiempos para un arreglo de 5 pozos

La eficiencia de barrido areal se relaciona con factores que se dan en la naturaleza, por lo tanto son incontrolables; entre ellos: las propiedades de las rocas (porosidad, permeabilidad, conductividad, etc.) y las propiedades del sistema roca-fluidos (ángulo de contacto, permeabilidades relativas, presiones capilares, etc.), las cuales tienen una influencia directa sobre el volumen de roca invadida por el fluido inyectado, así como también sobre la dirección y la velocidad del movimiento de los fluidos. Existen otros factores que se pueden modificar, los cuales se relacionan con la localización de los pozos inyectores y productores y con las densidades y viscosidades de los fluidos, los más importantes son: • Geometría de los pozos de inyección y producción: Se refiere a la configuración areal

existente entre los pozos productores y los inyectores. • Razón de movilidad: La eficiencia areal disminuye cuando la razón de movilidad

aumenta. • Volumen de fluidos inyectados: La eficiencia areal aumenta con el volumen de fluidos

inyectados con el tiempo. METODOS PARA ESTIMAR LA EFICIENCIA DE BARRIDO AREAL A través de correlaciones se determinará la eficiencia de barrido areal, a la ruptura y después de la ruptura, en función de los factores que la afectan: la razón de movilidad y los diferentes arreglos de pozos.



Fig. 4.11 Eficiencia de Barrido areal en el momento de la ruptura para un arreglo de 5 pozos

La cantidad de petróleo que puede ser desplazada por inyección de agua es directamente proporcional a la eficiencia de barrido areal.

(12) Donde:

N = Petróleo in situ al comienzo de la invasión. ED = Eficiencia de desplazamiento. EA = Eficiencia de barrido areal. Ev= Eficiencia de barrido vertical.

1. EFICIENCIA DE BARRIDO AREAL A LA RUPTURA La eficiencia de barrido areal se ha estudiado por métodos matemáticos y por modelos. Entre éstos se tienen:

a) Analíticos (Muskat, Prats) b) Movimientos de iones en un medio gelatinoso o modelo de papel secante, bueno

cuando M=1 (Muskat, Ramey y Nabor) c) Modelo potenciométrico (Aronofsky, Bradley) d) Empaque en cuerpos de vidrio o medios porosos usando rayos X (Slobod y Caudle,

Dyes, Graig, Habermann) e) Modelo Hele-Shaw (Cheek y Menzie) f) Modelo de resistencias (Nobles y Janzen) g) Modelos digitales (Fray y Prats, Douglas, Morel-Seytoux)



Todos los modelos han sido utilizados para obtener la eficiencia areal a la ruptura, cuando M=1. La siguiente tabla compara la eficiencia areal a la ruptura para diferentes tipos de arreglos de pozos. Para los de empuje en línea dicho factor es mayor con el aumento de la relación d/a.

EFICIENCIA AREAL A LA RUPTURA EFICIENCIA QUE DEPENDEN DE LA REL. d/a d/a

TIPO DE ARREGLO INVESTIGADOR 0.5 1 2 3 Empuje en línea recta Empuje en línea alterna

Muskat Prats

0.37 0.72

0.57 0.79

0.78 0.88

0.86 0.93

EFICIENCIA QUE NO DEPENDEN DE LA RELACION d/a TIPO DE ARREGLO INVESTIGADOR EFICIENCIA

5 pozos 7 pozos 4 pozos 9 pozos

Muskat Muskat Muskat Kimbler

0.715 – 0.723 0.74 0.74

0.52 (ruptura en pozos de los lados) 0.79 (ruptura en pozos de los vértices)

2. EFICIENCIA DE BARRIDO AREAL DESPUES DE LA RUPTURA Si después de la ruptura continua la inyección, la eficiencia de barrido areal desarrollada en un determinado arreglo continuará aumentando hasta alcanzar un máximo de 100%. La relación Agua-Petróleo producida también aumentará rápidamente, pero el aumento de la eficiencia areal será una función de la cantidad de agua inyectada en el sistema. La mayoría de los datos publicados sobre eficiencia areal después de la ruptura se han obtenido de modelos empacados con arena sin una saturación de gas inicial. El arreglo de 5 pozos es uno de los más estudiados. Las correlaciones de EA en función de la razón de movilidad utilizan dos factores: el volumen poroso desplazable, VD y la fracción de flujo de la zona barrida ψS, los cuales de determinaron experimentalmente. • Volumen poroso desplazable, VD:

(13)



Donde: Wi = agua inyectada acumulada, bbl (Vp)arreglo = volumen poroso del arreglo, bbl (So)max = saturación de petróleo máxima desplazable

• Fracción de flujo de la zona barrida, ψs:

ψS = Fracción del flujo total que viene de la zona barrida ( es igual al flujo fraccional, fw si se supone que la zona barrida solo fluye agua).

La correlación de Graig, Geffen y Morse es muy utilizada para determinar la eficiencia de barrido areal después de la ruptura en arreglos de 5 pozos (Fig. 4.12). Fue desarrollada experimentalmente y requiere conocer la eficiencia areal a la ruptura, (EA)bt, y la razón entre el agua inyectada acumulada, Wi y el agua inyectada acumulada hasta la ruptura, (Wi)bt.

Fig. 4.12 Efecto del volumen de fluido inyectado sobre la eficiencia areal,

después de la ruptura, para un arreglo de 5 pozos Esta correlación también puede expresarse por medio de la ecuación:

(14)



EFICIENCIA DE BARRIDO VERTICAL, EV Debido a la heterogeneidad del yacimiento, solo una fracción del área vertical del yacimiento es contactada por el fluido desplazante. Esta fracción, referida al área vertical total del yacimiento se denomina eficiencia de barrido vertical.

(15)

La eficiencia de barrido vertical se denomina eficiencia de conformación o intrusión fraccional. Entre los factores que afectan la eficiencia de barrido vertical se tiene:

Fig. 4.13

a) Heterogeneidad del yacimiento, se utiliza el parámetro estadístico V,

(16)

el cual asigna a las permeabilidades dentro de cada estrato una distribución log-normal; k50 es la permeabilidad al 50% y k84.1 es la permeabilidad al 84.1%. Es decir, un yacimiento perfectamente homogéneo tiene una variación de permeabilidad igual a cero, mientras que uno totalmente heterogéneo tendrá una variación de 1.

Si no existen datos disponibles, se puede asumir un valor típico de V = 0.7 para muchos yacimientos. Mientras mayor sea la heterogeneidad de los estratos del yacimiento, menor será la eficiencia de barrido vertical.

b) Razón de movilidad: Al aumentar la razón de movilidad disminuye la eficiencia de

barrido vertical (Fig. 4.14).



Fig. 4.14

c) Volumen de fluido inyectado: La eficiencia de barrido vertical aumenta con el

volumen de fluidos inyectados y, por lo tanto, con el tiempo.

d) Flujo cruzado entre capas: La recuperación de petróleo es intermedia entre la correspondiente a un yacimiento uniforme y a la de un yacimiento estratificado sin flujo cruzado (Fig. 4.15).

Fig. 4.15 Efecto del flujo cruzado y de la heterogeneidad del yacimiento sobre la recuperación de petróleo



EFICIENCIA DE BARRIDO VOLUMETRICO, EV Se define como la fracción del volumen total del yacimiento (o del arreglo) que es invadido o entra en contacto con el fluido desplazante. Esta eficiencia se calcula a partir de la cobertura con la cual ocurre la invasión vertical (debido a la estratificación) y de la cobertura areal (debido básicamente al arreglo y espaciamiento de los pozos).

(17) La eficiencia de barrido volumétrico también se expresa como:

(18) La Fig. 4.16 ilustra la eficiencia de barrido volumétrico a un tiempo t de invasión.

Fig. 4.16 Combinación de las eficiencias areal y vertical, mostrando las zonas barridas y no barridas

Además de la movilidad de los fluidos del yacimiento existen otros factores que afectan la eficiencia de barrido. Estos son:

a) Indice de Inyectividad: Existe una relación funcional entre la inyectividad, M, y la posición del frente de invasión. Considerando un sistema radial (Fig. 4.17), se observa que en los comienzos de una inyección de agua y antes de que ocurra el llene, ambas zonas (agua y petróleo) alrededor del pozo de inyección, son radiales.

Las zonas continuarán siendo circulares alrededor del pozo inyector hasta que los radios de los bancos de petróleo alcancen una distancia cercana al 70% de la distancia entre el inyector y productor.



Fig. 4.17 Sistema de flujo radial alrededor Fig. 4.18 Variación de la inyectividad de agua

de un pozo inyector en un sistema radial El índice de inyectividad se define por:

(19)

donde la tasa de inyección, qt, se calcula de la siguiente ecuación:

(20)

Donde: qt = tasa de inyección, BPD h = espesor neto, pies k = permeabilidad, md krw = permeabilidad relativa al agua en el banco de agua a (Sw)bt rwo = radio del banco de agua, pies re = radio del banco de petróleo, pies rw = radio del pozo, pies Δp = presión diferencial, psi (diferencia de presión entre la presión en el pozo inyector, pw y la presión en el pozo productor, pe) µw = viscosidad del agua, cp

En la Fig. 4.18 se observa que el índice de inyectividad, II, decrece rápidamente hasta el momento que ocurre el llene, después permanece constante si M = 1, aumentará si M>1 y disminuirá si M<1.



Los cambios más fuertes ocurren al comienzo de la invasión, son menores durante las etapas finales de la invasión. En la práctica, se ha observado que en campos agotados, el uso de tiempos cortos de inyección puede dar como resultado tasas de inyección óptimas, las cuales no pueden mantenerse durante la mayor parte de la invasión. La eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura disminuye rápidamente al aumentar el coeficiente de variación de permeabilidad, V.

b) Fuerzas de gravedad: La segregación por gravedad ocurre cuando las diferencias de densidad entre el fluido desplazante y desplazado son lo suficientemente grandes para inducir una componente vertical en el flujo del fluido, aun cuando la dirección del flujo sea un plano horizontal; cuando se inyecta un fluido más denso que el petróleo (agua), esta tiende a moverse preferentemente en la base de las formaciones. EV a la ruptura es función de un grupo adimensional (razón viscosidad-gravedad).

(21) Expresado en unidades prácticas:

(22) Donde:

v = velocidad, B/(D-pie2) µd = viscosidad del fluido desplazado, cp k = permeabilidad del medio poroso, md g = constante de gravedad Δρ = diferencia de densidades entre las fases desplazante y desplazada, gr/cc L = longitud del sistema, pies h = espesor del sistema, pies

El grado de segregación por gravedad del fluido inyectado, depende de la relación que existe entre las fuerzas viscosas y las fuerzas gravitacionales. Al aumentar la tasa de inyección, el barrido volumétrico es mayor. Para un arreglo de 5 pozos, la relación entre las fuerzas viscosas y gravitacionales es:

(23)



Donde qt, está en BPD, µd en cp, k en md, Δρ en gr/cc y la distancia y en pies. La recuperación de petróleo está afectada en mayor grado por la estratificación que por las fuerzas de gravedad.

c) Efectos de la tasa de flujo: La eficiencia de barrido volumétrico está influenciada por

las fuerzas viscosas, capilares y gravitacionales. Las primeras resultan del gradiente de presión, por lo tanto, son proporcionales a la tasa de flujo. Durante la etapa de llene de una inyección de agua, las zonas menos permeables del yacimiento se resaturan de petróleo, como resultado de las fuerzas capilares gas-petróleo y también por el aumento de presión en la zona de petróleo. Las fuerzas gravitacionales, que dependen de las diferencias de densidades entre el petróleo y el agua del yacimiento, actúan para atraer el agua inyectada a la porción más baja del yacimiento. En yacimientos donde la permeabilidad no es uniforme, el agua inyectada se mueve preferentemente en las zonas de más alta permeabilidad. En las rocas mojadas por agua, las fuerzas capilares pueden ser eficientes para desplazar el petróleo de las partes menos permeables del yacimiento. El grado de segregación por gravedad depende de la tasa: mientras menor sea la tasa de inyección de agua, más severa será la tendencia del agua a correr por debajo del petróleo. Se produce una ruptura temprana del agua y se requiere mayor volumen de agua inyectada para producir el petróleo recuperable y, como consecuencia, una relación agua-petróleo de producción más elevada.

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