TEMA IX. Definición general Clasificación Diseño factorial mixto con una variable entre y otra...
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TEMA IX
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Definición general
Clasificación
Diseño factorial mixto con una variable entre y otra intra. Modelo estructural y componentes de variación
Diseño split-plot
Comparación de las fuentes de variación del Diseño mixto con el de medidas repetidas simple y el completamente al azar
DISEÑOS FACTORIALES MIXTOS
ESQUEMA GENERAL
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Diseño de medidas repetidas multigrupo
o factorial mixto
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Diseño de medidas repetidas multigrupo
El diseño de medidas repetidas multigrupo, conocido también por diseño factorial mixto, incorpora dos estrategias de inferencia de hipótesis: estrategia de comparación entre grupos y estrategia de comparación intra sujetos. La estructura mixta combina, en un mismo experimento, el procedimiento de grupos independientes y el procedimiento con sujetos de control propio. ..//..
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Puesto que el diseño mixto integra, en un mismo estudio, dos enfoques de investigación se aplica a aquellas situaciones donde están presentes, por lo menos, dos variables independientes. Así, los valores o niveles de la primera variable independiente genera grupos separados y su efecto se infiere por la comparación entre grupos o entre sujetos.
..//..
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Esta variable independiente es conocida como variable entre. Los valores de la segunda variable se administran a todos los sujetos, en cuyo caso los sujetos repiten medidas. Dado el carácter de repetición, esa segunda variable recibe el nombre de variable intra. De esto se concluye que el diseño mixto requiere siempre una estructura factorial. O sea, son experimentos donde intervienen como mínimo dos variables.
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Clasificación
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1 V.E. y 1 V.I. S(A)xB 2 V.E. y 1 V.I. S(AxB)xC Diseño factorial ......................................
mixto ...................................... Diseño de N V.E. y N V.I medidas repetidas Una variable categórica multigrupo y una intra S(A)xB Diseño split-plot Dos variables categóricas y una intra S(AxB)xC Etc.
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Formato del diseño de medidas repetidas de dos grupos
Grupo Tratamientos A1 A2 ........... Ak
S1 Y11 Y12 ............ Y1k
G1
Sn1 YN1 YN2 ............ YNk
S1 Y11 Y12 ............ Y1k
G2
Sn2 YN1 YN2 ............ YNk
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Ejemplo práctico
Un experimentador pretende estudiar el efecto que sobre la memoria icónica tienen dos variables: campo pos-exposición y tiempo de presentación. De la primera variable, selecciona dos valores: campo pos-exposición brillante (A1) y campo pos-exposición oscuro (A2). De la segunda, elige cuatro valores: B1 = 45 c/sg, B2 = 90 c/sg, B3 = 180 c/sg, y B4 = 240 c/sg.
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Para ejecutar este experimento, confecciona tarjetas donde aparecen letras consonantes, seleccionadas al azar, y las dispone en matrices 3 x 4. La tarea a realizar por los sujetos, va a consistir en identificar, de forma correcta, la máxima cantidad de letras. A su vez, decide que cada sujeto ejecute 40 ensayos (diez tarjetas por tiempo de presentación). La variable dependiente es la cantidad de identificaciones correctas en bloques de 10 ensayos.
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Modelo de prueba estadística
Paso 1. Formulación de las hipótesis de nulidad:
H0: α1 = α2 = 0
H0: ß1 = ß2 = ß3 = ß4 = 0
H0: αß11 = αß12 = αß13 = αß14 = αß21 =
αß22 = αß23 = αß24 = 0
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Paso 2. A cada hipótesis de nulidad está asociada la siguiente hipótesis alternativa:
H1: por lo menos una desigualdad
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Paso 3. Se asume el modelo ANOVA lineal. El estadístico de la prueba es la F normal (bajo el supuesto de homogeneidad y simetría), con un nivel de significación de α = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N = an = 8 y la cantidad de observaciones abn = 32.
Paso 4. Se calcula el valor empírico de F a partir de la correspondiente matriz de datos del experimento.
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TOTALESTRATAMIENTOS
932295242213182TOTALES
436
77
103
142
114
30
38
41
38
20
30
36
33
14
19
34
22
13
16
31
21
5
6
7
8
A2
496
112
142
125
117
34
39
40
35
27
37
28
31
26
35
33
30
25
31
24
21
1
2
3
4
A1
V.ASuj.B4B3B2B1Nº Suj.
DISEÑO FACTORIAL MIXTO
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Modelo estructural del diseño
Yijk = μ + [αj + ηi/j] + [βk + (αβ)jk +
(ηβ)ik/j ] + εijk
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Supuestos del anova
Yij = la puntuación del i sujeto bajo el j valor A y el k valor de B
μ = la media común a todos los datos del experimento.
αj = es el efecto de j nivel de la variable A. ηi/j = el efecto asociado al i sujeto dentro de j nivel
de A. ßk = el efecto del k nivel de B. (αß)jk = el efecto de la interacción de Aj y Bk.(ηß)ik/j = el efecto de la interacción de Si y Bk, intra Aj. εijk = el error de medida.
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Dado que sólo hay un dato por casilla
–combinación de S, A y B–, no hay variabilidad intra-casilla, Así, SxB/A estima la variancia del error.
Se asume que:
a) ηi NID(0,ση²)
b) (ηß)ik/j NID(0,σηß²)
b) εijk NID(0,σε²)
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Descomposición de la Suma de cuadrados
SCtotal = SCentre-sujetos + SCintra-sujetos
A su vez, cada componente se subdivide en:
SCentre-sujetos = SCA + SCS/A
y
SCintra-sujetos = SCB + SCAB + SCSxB/A
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Resumen de las fuentes de variación del diseño factorial mixto
Entre sujetos
Variable A
Sujetos intra A
Intra sujetos
Variable B
Interacción A x B
Sujetos x B intra A
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Cálculo de la sumas de cuadrados
SCtotal = [25² + 31² + ... + 38²] – [932²/32] =
1871.50
SCE.S. = [112²/4 + 142²/4 + ... + 114²/4] –
[932²/32] = 785.50
SCI.S. = SCtotal - SCE.S. = 1871.50 - 785.50 =
1086
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Suma de Cuadrados entre-sujetos
La Suma de Cuadrados entre-sujetos se divide en
SCA = [496²/16 + 436²/16] – [932²/32] = 112.50
SCS/A = SCE.S. - SCA = 785.50 - 112.50 = 673
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Suma de Cuadrados intra-sujetos (a)
La Suma de cuadrados intra sujetos se divide en
SCB = [182²/8 + 213²/8 + ... + 295²/8] – [932²/32] = 865.75
SCAxB (se requiere tabla de totales)
SCSxB/A = SCI.S. - SCB - SCAxB
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Tabla de totales
Datos de la interacción AxB
B1 B2 B3 B4 Totales
A1 101 124 123 148 496
A2 81 89 119 147 436
Totales 182 213 242 295 932
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Suma de Cuadrados intra-sujetos (b)
SCAxB = [101²/4 + 81²/4 + ... + 147²/4] –
[938²/32] - SCA - SCB = 92.75
SCSxB/A = SCI.S. - SCB - SCAxB = 1086 –
865.75 - 92.75 = 127.50
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CUADRO RESUMEN DEL AVAR. DISEÑO FACTORIAL MIXTO
>0.05
<0.05
<0.05
1
40.76
4.37
112.50
112.17
288.58
30.92
7.08
an-1=7
a-1=1
a(n-1)=6
an(b-1)=24
b-1=3
(a-1)(b-1)=3
a(n-1)(b-1)=18
785.5
112.5
673
1086
865.75
92.75
127.5
Entre sujetos
Variable A
S/A (e. entre)
Intra sujetos
Variable B
Inter AxB
SxB/A (e. Intra)
F0.95(1/6) = 5.99; F0.95(3/18) = 3.16
abn-1=311871.5Total
pFCMg.lSCF.V.
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Modelo de prueba estadística
Paso 5. De los resultados del análisis, se infiere la aceptación de la hipótesis de nulidad para la variable A y su no-aceptación para la variable B y la interacción AxB, con una probabilidad de error del 5 por ciento.
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MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO
22.7531
B2
30.5 30.75
B3
3720.25A2
3725.25A1
B4B1
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GRÁFICO INTERACCIÓN
3737
31 30,75
25,25
22,75
30,5
20,25
1416182022242628303234363840
Iden
tific
acio
nes c
orre
ctas
A1 (Campo brillante)A2 (Campo oscuro)
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Fin de los diseños experimentales clásicos