POLEAS Y POLIPASTOS

Por Tomás López Simples pero eficaces.

Sabemos que, ya en el siglo III a. C., el sabio griego

Arquímedes conocía esta máquina simple.

Las poleas pueden considerarse un tipo especial de

palancas. Si se combinan para formar polipastos,

necesitaremos hacer menos fuerza para levantar un mismo

peso.

4

POLEAS Y POLIPASTOS

Página 1

POLEAS Y POLIPASTOS

Página 2

POLEAS Y POLIPASTOS S I M P L E S P E R O E F I C A C E S

1. LA POLEA SIMPLE

Una polea simple es una rueda en cuyo borde (llanta) se ha creado un surco (llamado garganta o

canal) por donde puede deslizar una cuerda o un cable.

La garganta suele tener forma semicircular en las

poleas que se utilizan con cuerdas mientras que,

cuando se utilizan correas (tiras de caucho elásticas),

su forma suele ser trapezoidal, plana o estriada

como muestra la siguiente figura:

La polea simple sirve para tres cosas:

1. Reducir el rozamiento de una cuerda en

los cambios de dirección. Por ejemplo: las

poleas que se utilizan en los tendederos de

ropa.

2. Cambiar la dirección en la que se aplica una fuerza. Entonces recibe el nombre de polea

de cable. Ésta es especialmente útil para elevar cargas.

Observa como el señor de la figura

izquierda intenta levantar una caja.

La postura es incómoda y puede

provocar una lesión.

En cambio, el señor que eleva el barril

utilizando una polea, adopta una

postura mucho más cómoda. Además,

la gravedad le ayuda a tirar hacia

abajo y, por tanto, elevar la carga.

POLEAS Y POLIPASTOS

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Ambos tienen que realizar una fuerza igual al peso del objeto que quieren elevar, pero la

utilización de la polea resulta mucho más cómoda y segura. El señor que utiliza una polea

podría colgarse de la cuelga y quizá, simplemente con su peso, podría conseguir su objetivo.

Si alguna vez tienes que levantar una carga y no

tienes la suerte de contar con una polea, recuerda

flexionar las piernas. De esa forma, tu espalda

sufrirá mucho menos.

Observa las figuras adjuntas, si elevas una carga

de 15 kg sin flexionar las piernas, la zona A de tu

columna vertebral sufrirá una sobrecarga de 350

kg. Sin embargo, si flexionas las piernas, las

sobrecarga será de solo 100 kg.

Naturalmente, hay que hacer algunas modificaciones en la polea simple con el fin de fijarla a

un elemento estructural horizontal. Tendremos que poner un gancho o un tornillo tirafondos en

la estructura metálica que hace de soporte de la polea:

3. La polea simple también puede servir para transmitir un movimiento giratorio de un eje a

otro. Observa, por ejemplo, la taladradora de pie de la siguiente figura.

El eje del motor eléctrico (eje motriz)

lleva acopladas una serie de poleas,

al igual que el eje del portabrocas

(eje conducido)

Ambos ejes pueden conectarse con

una correa eligiendo la pareja de

poleas adecuada.

Para materiales duros, elegiremos

velocidades de taladrado bajas. En

cambio, con materiales blandos

podemos ir más deprisa.

En la figura de la izquierda, la

polea, gracias a la correa que

recorre su llanta, transmite

movimiento circular desde el eje del

motor hacia el eje de la propia

polea.

POLEAS Y POLIPASTOS

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2. HACIENDO CÁLCULOS… CON LA POLEA FIJA

En realidad, la polea fija puede analizarse matemáticamente del mismo modo que el balancín.

Observa la siguiente figura, en la que un señor trata de elevar un cubo utilizando una polea de radio

r. El señor hace una fuerza FM (fuerza motriz) y el cubo se resiste con su peso FR (fuerza resistente)

La polea es circular y, por tanto, el balancín equivalente será simétrico. Es decir, sus brazos resistente

(bR) y motriz (bM) serán iguales (e iguales al radio de la polea): bR = bM

Si el señor logra mantener quieto el cubo a cierta altura, podremos estudiar la situación igualando los

momentos de las fuerzas que actúan sobre la polea, a la izquierda y a la derecha de su centro de

giro. Tenemos:

𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐ℎ𝑎

𝑏𝑅 · 𝐹𝑅 = 𝑏𝑀 · 𝐹𝑀

Pero como bR = bM = r , entonces, dividiendo ambos miembros por el radio llegamos a la conclusión:

𝑟 · 𝐹𝑅 = 𝑟 · 𝐹𝑀

𝐹𝑅 = 𝐹𝑀

Es decir, el señor está haciendo una fuerza igual al peso del cubo. Por lo tanto, la polea no multiplica

su fuerza. Lo cual resulta obvio, pero no debe confundirse con la sensación del señor, al que le resulta

más cómodo utilizar una polea que no usarla. Esa sensación es debida a la postura de su cuerpo y no

a que la polea simple sea una máquina multiplicadora de fuerza.

POLEAS Y POLIPASTOS

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3. CONSTRUYENDO POLEAS FIJAS

Una de las ideas más sencillas para construir una polea consiste en cortar tres discos, dos iguales y

otro de un diámetro algo inferior, unirlos e insertar un palito en el centro. Desarrolla este método de

construcción en sólo 2 tareas, utilizando sólo madera y completando la siguiente hoja de proceso:

MATERIALES Y DIMENSIONES:

Madera contrachapada de 3 mm de

grosor.

Varilla cilíndrica lisa de Ø __________.

________________________________

HERRAMIENTAS NECESARIAS:

Compás, regla, ______________________

___________________________________

PROCESO DE CONSTRUCCIÓN

Tarea 1: Cortar 2 discos de 10 cm de diámetro… _____

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

Tiempo: _________ horas.

Tarea 2: Pegar… ______________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

Tiempo: _________ horas.

HOJA DE PROCESO

NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: POLEA TIEMPO TOTAL: ________ HORAS

La h

oja

de p

roce

so r

eco

ge u

n esq

uem

a d

e p

roce

so d

e c

ons

truc

ción d

e la

pie

za

POLEAS Y POLIPASTOS

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Cuando nos decidimos a construir algo debemos pensar también en la estructura necesaria para

sujetarlo.

Nuestra polea necesita unos soportes donde descansará su eje, una

base, unas escuadras (para mantener los soportes perpendiculares a

la base) y un cojinetes (para disminuir el rozamiento entre el eje y los

soportes)

Los más baratos son los cojinetes de fricción, que son unos casquillos

hechos de un material que no se adhiera fácilmente al eje, para que le

deje girar libremente. La figura de la derecha muestra un cojinete de

fricción comercial separado en sus partes superior e inferior.

Respecto a la unión polea-eje se puede actuar de dos formas igualmente válidas:

a) Pegando el eje a la polea, de forma que ambos sean solidarios. De esta forma, serán

necesarios dos cojinetes. En cada soporte pegaremos uno.

b) Insertando un cojinete en el centro de la polea y pegándolo a ella. Ahora, el eje debe

quedar fijo a los soportes. Cada extremo del eje se pegará a un soporte.

Recuerda que el borde de los discos de la polea debe ser sólo un poco mayor que la llanta. El

objetivo es que no se salga la cuerda o la goma. Una polea con la llanta demasiado profunda no

tiene mucho sentido.

POLEAS Y POLIPASTOS

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Es muy interesante trabajar con materiales de desecho para realizar prototipos. Es más barato,

desarrolla más la imaginación y es más fácil detectar qué parte de la máquina está sometida a

mayores esfuerzos. Considera las siguientes alternativas para construir una polea:

OPCIÓN 1:

Utilizando un tapón de plástico de unos 8 cm de

diámetro (llanta), dos discos de cartón corrugado

de un diámetro 1 cm mayor, un palito de

caramelo (eje), un trozo de pajita de refresco

(cojinete de fricción) y un poco más de cartón

para hacer la base, los soportes y las escuadras.

Conviene horadar el tapón en su centro antes de

proceder a pegarlo a los discos de cartón y al

eje. El resultado puede tener un aspecto similar

al de la figura de la derecha.

OPCIÓN 2:

Si nuestra polea tiene un diámetro muy grande,

podemos tener problemas para encontrar

tapones de ese tamaño. Entonces, podemos

utilizar dos discos de cartón corrugado (1) y una

tira de ese mismo cartón para la llanta (4) como

indica la figura adjunta.

El cartón corrugado es el formado por dos capas

paralelas de papel entre las cuales se encuentra

otra capa ondulada.

Observa que la veta de la tira es perpendicular

a la longitud de la tira, así es más fácil curvarla.

Fíjate cómo se va pegando la tira de cartón al disco de cartón. Se traza una circunferencia

interior y se aplica un cordón de pegamento termofusible (5) Después, poco a poco se va

curvando la tira y se va pegando. Al final se puede aplicar un cordón de pegamento por la

parte interior (2) para reforzar. El eje (3) también puede pegarse al disco por su parte interior.

Por último, sólo queda poner el otro disco de cartón horadado en el centro.

Como eje puedes utilizar una varilla lisa de madera de diámetro 6 mm (es decir, Ø 6 mm) que

puede costar hasta 0,80 €/m (precio en el año 2011), o bien un palillo de madera de los usados

para hacer brochetas. Desde luego, la combinación palito de caramelo (eje) con carcasa de

bolígrafo Bic o similar (cojinete de fricción) da excelentes resultados.

Manos a la obra: Sobre una base de cartón corrugado de 10x10 cm,

construye una polea utilizando materiales de desecho. Realiza un breve

informe técnico que contenga un boceto de conjunto, un boceto de detalle

del cojinete de fricción y una hoja de proceso que describa el proceso

seguido en 4 pasos (tareas) Utiliza las plantillas de las páginas siguientes.

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MEMORIA DEL PROYECTO

I.E.S.: ________________________________________________________ AÑO ESCOLAR: ____________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: ______________ TÍTULO DEL PROYECTO: __________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: _______________________________________________________________________________

SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA: BOCETO DE CONJUNTO

DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO:

PIEZA NOMBRE MATERIAL

LISTA DE DESPIECE

Est

e b

oce

to r

epre

sen

ta, en

su

tota

lidad

, al

obje

to f

inalm

en

te c

onst

ruid

o.

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Página 9

Observaciones:

Observaciones:

SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA - BOCETO DE AMPLIACIÓN-A: ________________________

SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA - BOCETO DE AMPLIACIÓN-B : ________________________

En e

stos

boc

eto

s se

repre

senta

n d

eta

lle

s a

mplia

dos

del

con

junto

que

fin

alm

ente

se h

a c

onst

ruid

o.

MEMORIA DEL PROYECTO

I.E.S.: ________________________________________________________ AÑO ESCOLAR: ____________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: ______________ TÍTULO DEL PROYECTO: __________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: _______________________________________________________________________________

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MATERIALES Y DIMENSIONES:

_______________________________

________________________________

________________________________

_______________________________

HERRAMIENTAS NECESARIAS:

___________________________________

___________________________________

PROCESO DE CONSTRUCCIÓN

Tarea 1: _____________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

Tiempo: _________ horas.

Tarea 2: _____________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

Tiempo: _________ horas.

HOJA DE PROCESO

NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: ______________________ TIEMPO TOTAL: _______ HORAS

La h

oja

de p

roce

so r

eco

ge u

n esq

uem

a d

e p

roce

so d

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ons

truc

ción

de la

pie

za

I.E.S.: ________________________________________________________ AÑO ESCOLAR: ___________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: _____________ TÍTULO DEL PROYECTO: _________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: ______________________________________________________________________________

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PROCESO DE CONSTRUCCIÓN

Tarea 3: _____________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

Tiempo: _________ horas.

Tarea 4: _____________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

Tiempo: _________ horas.

Tarea 5: _____________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

Tiempo: _________ horas.

HOJA DE PROCESO

NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO: ______________________ TIEMPO TOTAL: _______ HORAS

La h

oja

de p

roce

so r

eco

ge u

n esq

uem

a d

e p

roce

so d

e c

ons

truc

ción

de la

pie

za

I.E.S.: ________________________________________________________ AÑO ESCOLAR: ___________ CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________ TRIMESTRE: _____________ TÍTULO DEL PROYECTO: _________________________________________________________________________ DIBUJADO POR: ______________________________________________________________________________

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4. POLEAS POR TODAS PARTES

En el teleférico de Madrid… En las máquinas de los gimnasios…

En las máquinas de efectos encadenados… En las tirolinas…

En los tendederos de ropa, en el utillaje de los alpinistas, en los pozos de los pueblos,…

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5. LA POLEA MÓVIL

La polea móvil es una polea de gancho conectada a una cuerda que tiene uno de sus extremos

anclado a un punto fijo y del otro se tira. Estas poleas giran sobre su eje y además se desplazan

arrastrando la carga consigo.

La polea móvil permite que podemos levantar cargas haciendo menos fuerza. Por eso decimos que la

polea móvil es una máquina multiplicadora de fuerza.

Es típico encontrar poleas móviles en las grúas. Suelen tener el aspecto de la figura inferior izquierda

aunque, a veces, se montan varias poleas móviles sobre una misma armadura (figura inferior

derecha):

POLEAS Y POLIPASTOS

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6. HACIENDO CÁLCULOS… CON LA POLEA MÓVIL

Una de las aplicaciones más antiguas de la polea móvil es izar las velas de un barco. Observa la

figura:

La soga está unida al palo que sujeta la vela, la

cual opone una resistencia que llamaremos R. Por

la llanta de la polea móvil corre una cuerda de

cuyo extremo libre tiramos con una fuerza F. El

otro extremo se mantiene fijo a un soporte

mediante un clavo. Naturalmente ese clavo está

haciendo una fuerza, mayor cuanto más tiremos de

la cuerda. A esa fuerza la llamamos tensión y la

designamos por la letra T.

Piensa que la fuerza con la que tiramos F es siempre igual a la tensión que soporta el clavo T. Sólo

podrían ser distintas si la cuerda se rompiera o si no estuviera tensa.

Analicemos este sistema mecánico aplicando la ley de los momentos como la conocemos hasta

ahora. Elegiremos el punto respecto del cual se produce el giro (en este caso, el eje de la polea) e

igualaremos los momentos de las fuerzas a izquierda y derecha:

Cuando la polea no se mueve, tomando como

referencia el eje de la polea, se cumple:

𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐ℎ𝑎

𝑟 · 𝑇 = 𝑟 · 𝐹 ⇒ 𝑇 = 𝐹

Así se demuestra que la fuerza es igual a la tensión.

Observa que el par de la resistencia R, respecto del eje de la polea, es nulo porque R es una fuerza

aplicada justo en ese punto.

T F r r

R

POLEAS Y POLIPASTOS

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Existe una versión ampliada de la ley de los momentos que dice que también es cierta para

cualquier otro punto de referencia que elijamos. ¡Increíble!

Aquí hay que desarrollar un poco de intuición para elegir

un punto útil. Fíjate en el punto amarillo de la figura de la

izquierda, es “el elegido”.

A su izquierda no hay ninguna fuerza por lo tanto:

𝑀𝑖𝑧𝑞 = 0

A su derecha hay dos fuerzas de sentidos opuestos (F y R)

cuyos momentos tienen también signos opuestos. El

momento de la fuerza F es positivo y el de la fuerza R es

negativo:

𝑀𝑑𝑐ℎ𝑎 = 𝑀𝑅 + 𝑀𝐹

𝑀𝑑𝑐ℎ𝑎 = − 𝑟 · 𝑅 + 2 · 𝑟 · 𝐹

Igualando los momentos a la izquierda y a la derecha del

punto amarillo tenemos:

𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐ℎ𝑎

0 = − 𝑟 · 𝑅 + 2 · 𝑟 · 𝐹

𝑟 · 𝑅 = 2 · 𝑟 · 𝐹

𝑅 = 2 · 𝐹 ⇒ 𝐹 =𝑅

2

El resultado es sorprendente: la fuerza necesaria para mantener la polea móvil quietecita es la mitad

del peso que se coloque en el gancho. Por lo tanto, podemos decir que esta máquina multiplica tu

fuerza por dos. Ten en cuenta que la tensión que tiene que soportar la cuerda también es la mitad,

por lo tanto, no es necesario utilizar una cuerda tan resistente como en el caso de poleas fijas.

Pero no lo hace gratis, hay un pequeño

inconveniente. Fíjate en que cuando

desplazamos un objeto (o levantamos un

peso) con una polea fija, si tiramos de la

cuerda hasta una distancia L, el objeto no

se desplaza una longitud L sino la mitad

(L/2)

La polea móvil no se

utiliza para levantar

pesos porque tenemos

que hacer fuerza en

sentido ascendente y

eso resulta muy

incómodo.

T F r r

R

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7. CONSTRUYENDO POLEAS MÓVILES

No resulta fácil construir una polea móvil con materiales de desecho. Aquí tienes una idea:

Se puede construir enteramente de cartón corrugado y añadir un clip con forma de gancho en la

parte baja de la armadura. El eje es un palito de caramelo que está pegado a la armadura en sus

dos extremos. La polea gira solidariamente con un cojinete de fricción pegado en su centro (un trozo

de pajita de refresco) La cuerda es un trozo de hilo de lana, de los que se utilizan para hacer jerséis.

Fíjate en la pieza de cartón que está en la parte superior (se ve mejor en la imagen de la derecha)

Constituye un auténtico avance técnico. Asegura que la cuerda no se va a salir de la garganta de la

polea cuando ésta se desplace verticalmente.

Esta construcción exige cierta precisión en la alineación de las piezas, de lo contrario el efecto del

rozamiento entre las piezas puede llegar a impedir su correcto funcionamiento.

POLEAS Y POLIPASTOS

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8. POLEAS MÓVILES POR TODAS PARTES

Las poleas móviles están en los mecanismos de barcos de vela, antiguos y nuevos…

En máquinas de efectos

encadenados…

En ganchos de torres-grúa…

POLEAS Y POLIPASTOS

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9. POLIPASTOS

La incomodidad de utilizar una polea móvil para elevar cargas puede solventarse fácilmente

utilizando una polea fija para invertir el sentido en el que debemos realizar la fuerza.

Un polipasto es una combinación de poleas fijas y

móviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de

sus extremos anclado a un punto fijo.

Naturalmente, en la figura de la izquierda, la fuerza F

necesaria para que el mecanismo no se mueva será la

mitad de lo que pese la resistencia R. Esta vez, haremos

la fuerza tirando hacia abajo y, por lo tanto, será mucho

más cómodo.

Desde luego, podemos repetir la idea y complicar el diseño. A la combinación siguiente se le llama

aparejo potencial y está compuesto por 2 ó más poleas móviles y sólo una polea fija.

En este caso la fuerza necesaria se reduce a la cuarta parte del peso

de la resistencia (F=R/4)

Un aparejo potencial está en equilibrio cuando, en el extremo libre de

la cuerda, realizamos una fuerza F igual a la resistencia R dividida

por 2 elevado al número de poleas móviles n:

𝐹 =𝑅

2𝑛

El aparejo potencial tiene el inconveniente de que la distancia a la

que puede elevarse un objeto depende de la distancia entre poleas

(normalmente entre las dos primeras poleas: la fija y la primera móvil)

Para solucionarlo se recurre a mecanismos en los que varias poleas fijas acopladas en una sola

armadura se conectan mediante una sola cuerda con otras poleas móviles montadas en otra

armadura.

Este mecanismo se llama aparejo

factorial.

La fuerza que tenemos que hacer

para equilibrarlo depende del

número de poleas móviles (n) como

indica la siguiente fórmula:

𝐹 =𝑅

2·𝑛

1000 N

500 N

500 N

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El aparejo factorial puede adoptar formas más compactas:

Con 1 polea: Con 4 poleas:

𝐹 =𝑅

2 𝐹 =

𝑅

2 · 4=

𝑅

8

Cuando el número de poleas fijas y móviles es diferente, las fórmulas anteriores no sirven. Fíjate en el

caso en el que tenemos dos poleas fijas y una polea móvil; en este caso, la fuerza que tenemos que

hacer es la tercera parte de la resistencia: F=R/3.

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La polea diferencial se compone de dos poleas de distinto radio caladas sobre el

mismo eje. Se usa combinada con una polea móvil provista de un gancho donde se

coloca la carga que deseamos elevar. Puede usarse con una cuerda, pero

normalmente las gargantas de las poleas son dentadas y se utiliza una cadena.

Se llama así porque la fuerza F necesaria para elevar el peso R es proporcional a

la diferencia entre dichos radios (r1 es el mayor y r2 es el menor):

𝐹 =𝑟1 − 𝑟2

2 · 𝑟1

· 𝑅

Si los dos radios son iguales, la polea diferencial no funciona.

Sin embargo, el radio de la polea móvil no influye en la fuerza

que debemos hacer.

La cadena es cerrada (no tiene extremos libres) y se pasa

primero por la garganta de la polea mayor (1-2) y luego por

la polea móvil que sustenta la carga R (2-3), retorna a la polea

diferencial pasándose por la garganta de la menor (3-4) y

finalmente se enlaza con el ramal sobre el que se aplica la

fuerza (4-1).

Al aplicar la fuerza en la dirección indicada en la figura de la derecha, los

ramales 1 y 3 descienden mientras que 2 y 4 ascienden.

POLEAS Y POLIPASTOS

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10. HACIENDO CÁLCULOS CON… POLIPASTOS

La figura de la izquierda es un aparejo potencial. Su ganancia

mecánica depende de las poleas móviles, ya que las fijas no

multiplican la fuerza.

Si R es el peso de la carga, cada tramo de cuerda de la primera

polea móvil deberá hacer una fuerza F1= R/2.

Precisamente, F1 es la fuerza que actúa sobre el gancho de la

segunda polea móvil. Entonces, cada tramo de cuerda de la

segunda polea móvil deberá hacer una fuerza F2:

𝐹2 =𝐹1

2=

𝑅

2

2=

𝑅

2·2=

𝑅

4

Si añadiéramos otra polea móvil,

tendríamos 3 poleas móviles y, de forma

análoga calcularíamos F3:

𝐹3 =𝐹2

2=

𝐹1

22

=

𝑅2

22

=𝑅

2 · 2 · 2=

𝑅

23 =

𝑅

8

Es fácil imaginar que si tuviéramos n poleas móviles, tendríamos que hacer una

fuerza:

𝐹𝑛 =𝑅

2 · 2 ·𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 · 2

=𝑅

2𝑛

Antes de analizar el aparejo factorial, observemos las siguientes figuras:

Para equilibrar la carga R con

dos fuerzas (F1 y F2), es

necesario que:

𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2

Si queremos que la fuerza F2 la

haga una polea móvil, la

cuerda que la recorre tendrá

una tensión igual a F2/2. Por

tanto:

𝐹1 =𝐹2

2

F1

F2

R

F2 F1

R

𝐹2

2

F1

𝐹2

2

Sección NO APTA para principiantes

POLEAS Y POLIPASTOS

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Sustituyendo:

𝑅 = 𝐹2

2+ 𝐹2 =

𝐹2

2+

2 · 𝐹2

2=

3 · 𝐹2

2

Despejando F2: 𝐹2 = 2·𝑅

3

F=F2/2 es el valor de la tensión en la cuerda y, por tanto, la

fuerza que tiene que hacer el señor que tira de la cuerda:

𝐹 =𝐹2

2=

𝑅

3

Por lo tanto, debemos hacer 3 veces menos fuerza de lo que pesa la carga. Observa que no hemos

tenido en cuenta a las poleas fijas en los cálculos, ya que no alteran la fuerza que debemos hacer.

El aparejo factorial suele tener el mismo número de poleas fijas y móviles. El de la figura siguiente

tiene 2 poleas de cada tipo:

Se cumple, por un lado:

𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2

y, por otro, como la tensión de la

cuerda es la misma en todos sus

puntos:

𝐹 =𝐹1

2=

𝐹2

2

Es decir,

2 · 𝐹 = 𝐹1 = 𝐹2

Y sustituyendo, resulta:

𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 = 2 · 𝐹 + 2 · 𝐹 = 4 · 𝐹

𝐹 =𝑅

4

Si hubiera 3 poleas fijas y 3 móviles, tendríamos:

𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = 2 · 𝐹 + 2 · 𝐹 + 2 · 𝐹 = 2 · (3 · 𝐹)

𝐹 =𝑅

6

Y así sucesivamente; si tenemos n poleas fijas y n móviles:

𝐹 =𝑅

2 · 𝑛

R

𝐹2

2

F1

𝐹2

2

F2

𝐹1

2

𝐹1

2

POLEAS Y POLIPASTOS

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Para analizar la polea diferencial, utilizaremos la ley de los momentos eligiendo como punto de

referencia el eje de la polea diferencial. Llamaremos r1 al radio de la polea mayor y r2 al radio de

la polea menor

Si la carga tiene un peso R, la cadena (o la cuerda) que recorre

la garganta de la polea móvil tendrá una tensión R/2, como

indica la figura adjunta.

Igualando los momentos de las fuerzas a la izquierda y a la

derecha del eje de la polea móvil, tenemos:

𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐ℎ𝑎

𝑟1 · 𝐹 + 𝑟2 ·𝑅

2= 𝑟1 ·

𝑅

2

𝑟1 · 𝐹 = 𝑟1 ·𝑅

2− 𝑟2 ·

𝑅

2

𝑟1 · 𝐹 = (𝑟1 − 𝑟2) ·𝑅

2

Despejando F, tenemos finalmente:

𝐹 =(𝑟1 − 𝑟2)

𝑟1

·𝑅

2=

𝑟1 − 𝑟2

2 · 𝑟1

· 𝑅

En el caso límite, cuando r1=r2, el sistema se encuentra en equilibrio sin necesidad de realizar ninguna

fuerza (F=0) si bien, por mucho que tiremos de la cuerda o cadena la carga no se elevará, ya que la

longitud de cuerda será la misma en los cuatro ramales.

R

F

𝑅

2 𝑅

2

POLEAS Y POLIPASTOS

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11. VOCABULARIO TÉCNICO EN INGLÉS

TECHNICAL VOCABULARY

AXLE Eje

PULLEY Polea

FIXED PULLEY Polea fija

MOVEABLE PULLEY Polea móvil

DIFFERENTIAL PULLEY Polea diferencial

COMPOUND PULLEY Aparejo potencial

BLOCK AND TACKLE Aparejo factorial

CHAIN Cadena

HOOK Gancho

HOIST Polipasto

ROPE Cuerda (soga)

TECHNICAL VOCABULARY

LOAD Carga

FRICTION BEARING Cojinete de fricción

TECHNICAL VOCABULARY

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http://www.tecneweb.com.ar/Apuntes/mecanismos.htm