Polipastos y poleas

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Poleas y polipastos Polea fija: Utilidad Transformar un movimiento lineal continuo en otro de igual tipo, pero de diferente dirección o sentido. Reducir el rozamiento de las cuerdas en los cambios de dirección. Obtener un movimiento giratorio a partir de uno lineal continuo.

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Poleas y polipastos• Polea fija:

– Utilidad• Transformar un movimiento

lineal continuo en otro de igual tipo, pero de diferente dirección o sentido.

• Reducir el rozamiento de las cuerdas en los cambios de dirección.

• Obtener un movimiento giratorio a partir de uno lineal continuo.

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Polipastos

• En la polea fija de cable su eje no se desplaza cuando tiramos de la cuerda que la rodea.

• Esta compuesta por, un soporte, un eje, una polea de cable y una cuerda. La polea de cable puede ser fija o de gancho.

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Polea simple

• Características– En estas poleas se distinguen

los siguientes elementos tecnológicos básicos:

• Resistencia (R). Es el peso de la carga que queremos elevar o la fuerza que queremos vencer.

• Tensión (T). Es la fuerza de reacción que aparece en el eje de la polea para evitar que la cuerda lo arranque. Tiene el mismo valor que la suma vectorial de la potencia y la resistencia.

• Potencia (P). Es la fuerza que tenemos que realizar para vencer la resistencia. Esta fuerza coincide la que queremos vencer.

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Polea simple

• Las poleas de cable soportan una fuerza de reacción(Tensión, T) que se compensa con la suma vectorial de las fuerzas de la Potencia (P) y la Resistencia (R).

• El funcionamiento de este sistema técnico se caracteriza por:– Potencia y resistencia tienen la misma intensidad (valor

numérico), por lo que el mecanismo no tiene ganancia mecánica.

– La cuerda soporta un esfuerzo de tracción igual al de la carga (por lo que este mecanismo necesita emplear cuerdas el doble de resistentes que las empleadas para elevar la misma carga con una polea movil).

– La potencia se desplaza la misma distancia que la carga (pues está unida directamente a ella a través de la cuerda), pero en diferente dirección o sentido.

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Polea simple• Caso de polea fija:

– Consiste en un rueda que se hace girar alrededor de un eje fijo que pasa por su centro.

– Al sostener el peso R debemos aplicar una fuerza F. Para que la polea no rote la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas debe ser cero. Por tanto:

– Donde r corresponde al radio de la polea.

RFrRrF

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Polea simple• Se construye un ascensor a

escala el cual es sometido a un peso (R) de 21.17 N, determine la masa de la carga expresada en Kg y fuerza ejercida para levantar esta masa.

• En un pozo un señor saca agua gracias a una polea fija. El quiere medir la profundidad del agua (hasta donde empieza el agua). Cuál sería esta distancia y la fuerza que tiene que hacer para levantar una masa de 5.18 Kg.

Kg

sms

mKg

m

amF

16.28.9

17.21

2

2

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Polea móvil

• Utilidad• Debido a que es un mecanismo que tiene ganancia

mecánica (empleando pequeñas potencias se pueden vencer resistencias mayores), se emplea para reducir el esfuerzo necesario para la elevación o el movimiento de cargas. Se suele encontrar en máquinas como grúas, montacargas, ascensores...

• Normalmente se encuentra formando parte de mecanismos más complejos denominados polipastos.

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Polea móvil• Descripción

– La polea móvil no es otra cosa que una polea de gancho conectada a una cuerda que tiene uno de sus extremos anclado a un punto fijo y el otro (extremo móvil) conectado a un mecanismo de tracción.

– Estas poleas disponen de un sistema armadura-ejeque les permite permanecer unidas a la carga y arrastrarla en su movimiento (al tirar de la cuerda la polea se mueve arrastrando la carga).

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Polipastos• Los polipastos (o aparejos) son sistemas de poleas que nos permiten la

elevación o movimiento de cargas realizando un esfuerzo menor que si tuviéramos que mover a pulso la carga.

• El polipasto es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una cuerda que tiene uno de sus extremos anclado en un punto fijo.

• Las poleas fijas se utilizan para modificar la dirección del movimiento y reducir el rozamiento de la cuerda en los cambios de sentido.

– Con este tipo de poleas no se disminuye la fuerza, sólo se desvía. En este caso la distancia que recorre el peso es el mismo que la distancia de tiro.

• Las poleas móviles tienen movimiento de traslación y la carga se repartepor igual sobre los segmentos de la cuerda, por lo que el esfuerzo se reduce (se multiplica la fuerza).

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Polipastos• Comercialmente varían según

su utilidad:– Algunas versiones se montan

varias poleas sobre una misma armadura con la finalidad de aumentar el número de cuerdas y por tanto la ganancia mecánicadel sistema.

– En otras se sustituye la armadura por una carcasa metálica que recoge a la polea en su interior, mejorando así la presentación estética y la seguridad en su manipulación.

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Polipastos

• Características– La ganancia mecánica y el

desplazamiento de la carga van en función inversa: cuanto mayor sea la ganancia conseguida menor será el desplazamiento.

– La ganancia de cada sistema depende de la combinación realizada con las poleas fijas y móviles, por ejemplo, podremos obtener ganancias 2, 3 ó 4.

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Polipastos• Inconveniente:

– La distancia a la que puede elevarse un objeto depende de la distancia entre poleas (normalmente entre las dos primeras poleas, la fija y la primera móvil). Para solucionarlo se recurre a mecanismos en los que varias poleas fijas y móviles acoplados respectivamente en ejes comunes, son recorridos por la misma cuerda.

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Polipastos• Caso de polea móvil:

– La polea móvil se apoya sobre la cuerda, por lo que se multiplica la fuerza ejercida.

– El peso del objeto es compartido por los dos ramales de la cuerda.

– Por tanto la fuerza ejercida será la mitad de la resistencia ofrecida.

– La fuerza actúa con un brazo de 2r y la resistencia con un r. 2

2 RFrRrF

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Polipastos

• Determine la fuerza aplicada sobre una cuerda si la masa del objeto y la polea es de 6.78 Kg

NRFComo

Ns

mKgsmKgR

amR

22.332

_

44.6644.668.978.6 22

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Polipastos (factorial)• Conjunto de aparejos:

– Se componen de un número de poleas, unas fijas y otras móviles de las que cuelga el objeto a levantar.

– El peso R está compuesto por el peso de la carga mas el de la armadura correspondiente.

– Estará sujeto por un número n de trazos de cuerdas, luego cada uno equilibra la “enésima” parte de R, como uno de los trazospasa por una polea que no economiza fuerza, su ventaja mecánica es nula.

– Por tanto a mayor número de poleas, menor fuerza motora requerida.

6

_____2

)___(

RF

móvilespoleasdenúmerondonden

QF

narmaduradepesoincluyeRF

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Polipastos (potencial)• Conjunto de aparejos:

– Se componen de una polea fija y otras móviles de las que cuelga el objeto a levantar.

– El peso Q está compuesto por el peso de la cargamas el de la armaduracorrespondiente.

– Cada polea móvil reduce a la mitad la fuerza que transmite, por tanto el aparejo potencial transmitirá una fuerza que dependerá de la cantidad de poleas móviles asociadas.

poleaslasdepropiopesoeldoDesprecian

móvilespoleasdenúmerondondeQF n

______

_____2

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Polipastos (potencial)• Ejemplo:

– Se unen tres poleas móviles a una fija la como lo indica la figura ¿Qué fuerza debe aplicarse para sujetar una piedra de 568 kg, si cada polea con su armadura pesa 20kg?

• Comenzaremos a hacerlo de abajo para arriba:– La resistencia en la polea móvil de más abajo es:

R = 568 + 20 = 588Kg.F(1)= 588/2 = 294Kg

– La resistencia de la segunda polea móvil es:R = 294 + 20 = 314Kg F(2)= 314/2 = 157Kg

– La resistencia de la tercera polea móvil es:R = 157 + 20 = 177Kg F(3)= 177/2 = 88.5Kg

– Finalmente como la última polea es fija, no economiza fuerza, siendo F(3)= F, es decir, F = 88.5Kg.

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Polipastos

• Las grúas utilizan polipastos para subir cargas lentamente con poco esfuerzo.

• Esta grúa utiliza un polipasto formado por dos poleas fijas en su parte superior y dos móviles en el inferior.

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Polipastos• 1) un cuerpo de 200 kgf se levanta mediante un aparejo

potencial de 3 poleas móviles. ¿Cuál es el valor de la potencia?

• Respuesta: 25 kgf• 2) Un cuerpo es sostenido mediante un aparejo potencial de

5 poleas. Si la potencia aplicada es de 60 N, ¿cuál es el peso del cuerpo?

• Respuesta: 1.920 N• 3) Mediante un aparejo factorial de 4 poleas, se equilibra un

cuerpo de 500 kgf. ¿Cuál es la potencia aplicada?• Respuesta: 62,5 kgf• 5) En un aparejo potencial de 4 poleas móviles, se aplica

una fuerza de 30 N para mantener el sistema en equilibrio, se desea saber cuál es el valor de la resistencia.

• Respuesta: 480 N

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Polipastos• Aplicación del

ecuaciones a los polipastos

6

_____2

)___(

RF

móvilespoleasdenúmerondonden

QF

narmaduradepesoincluyeRF

poleaslasdepropiopesoeldoDesprecian

móvilespoleasdenúmerondondeQF n

______

_____2

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PolipastosUna masa M se mantiene fija mediante una fuerza aplicada F y un sistema de poleas. Las poleas y la cuerda tienen masa y fricción despreciable.

Encuentre la Tensión en cada cuerda y la Fuerza f.

mxgT

gmT

gmTTTF

5

4

321

23

2

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Polipastos1. La distancia entres dos postes de teléfono es de

50 m. Un pájaro de 1 kg se posa sobre la mitad del cable, de modo que la línea de cable se pandea 0.2 m. Dibuje el D.L.C. de esta situación. Calcule la tensión en cada lado del cable.

2. La bolsa de cemento de 325 N de peso cuelga de tres alambres, como se muestra en al figura. Dos de los alambres forman ángulos de 1= 60 y 2= 25 grados con la horizontal. Calcule las tensiones en el cable.