TEMA 1. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL
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TEMA 1. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL
1. Introducción. 2. Sistema de referencia. Trayectoria, espacio recorrido y vector de posición
de un punto3. Velocidad y aceleración. Ejemplos de movimientos. 4. Aceleración normal y tangencial. Triedro de Frenet. 5. Posición, velocidad y aceleración de un punto en coordenadas no
cartesianas: cilíndricas y esféricas. 6. Transformaciones galileanas.7. Principio de Relatividad de Galileo.
APÉNDICE : Coordenadas curvilíneas
Bibliografía: [Marion], [AFinn], [Mec-Berk], [Rañada], [Griffiths]
Chantal Ferrer Roca 2008
TEMA 1. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL
NOTA IMPORTANTE:
Los contenidos de este documento representan un esquema de los conceptos fundamentales del tema, por lo que en ningún caso se trata de apuntes completos. Este esquema se complementa con explicaciones, razonamientos, ejemplos y problemas que se desarrollan durante las clases, así como con alguno(s) de los libros que se incluyen en la bibliografía.
Bibliografía: [Marion], [AFinn], [Mec-Berk], [Rañada], [Griffiths]
Chantal Ferrer Roca 2008
• Mecánica estudio del movimiento
• Movimiento cambio de posición de un objeto
• Objeto modelo de partícula puntual
Dinámicafuerzas y movimientoPredicción de posiciones
Cinemática(espacio y tiempo)
1. IntroducciónChantal Ferrer Roca 2008
TRAYECTORIA: conjunto de posiciones sucesivas que constituyen una curva contínuaΓ en el espacio
2. Trayectoria, espacio recorrido y vector de posición de un punto
k)t(zj)t(yi)t(x)t(rrrrr
++=•Vector de posición
k)t(dzj)t(dyi)t(dx)t(rdrrrr
++=
• Desplazamiento infinitesimal o elemento de trayectoria
x
y
z
ir
jr
kr
)(trdr
)dtt(r +r
222 )t(dz)t(dy)t(dx)t(rdds ++==r
Elemento de arco
τ==r
rr
dsds
)t(rddsrd
tangente a la trayectoria en cada puntord
r
trayectoria
)t(rr
• espacio recorrido: ∫Γ
= dse
Chantal Ferrer Roca 2008
• velocidad: rdt
rdv &rr
r==
• aceleración:
k)t(zj)t(yi)t(x)t(rdt
)t(rddt
)t(vda 2
2 r&&
r&&
r&&&&r
rrr
++====
3. Velocidad y aceleración. Ejemplos de movimientos
z
yx
)t(rr
)dtt(r +r
)t(vr
vector tangente a la trayectoria en cada puntoτ===
rrr
r )t(vdtds
dsrd
dtrd)t(vdt
dsdtrd)t(v)t(v ===r
r
Módulo: celeridad
∫Γ
= dse ∫∫ ++== 2
1
2
1
t
t
222t
tdtzyxvdt &&&
kdt
)t(dzjdt
)t(dyidt
)t(dx rrr++= k)t(zj)t(yi)t(x
r&
r&
r& ++=
¿Dirección?: demostrar
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conocida ar (t)vr (t)r
r∫t
t 0
dt ar ∫t
t 0
dt vr
Cuestiones 1(a), 2(a,b),7(a,b)
)dtt(v +r
)t(ar
Ejercicio 1: Considérese la trayectoria de un móvil r(t) = (t, t2, t3). Obtener la velocidad, la celeridad, el elemento de trayectoria, el elemento de arco, el espacio recorrido entre t=0 y t=1 (indicar), y la aceleración.
• movimiento rectilíneo uniforme ctev)t(x ==&
• movimiento circular uniforme de radio constante ¿2D? (EJERCICIO 2)
• Movimiento parabólico: mov. hor. uniforme, mov. vert. unif. acel. (EJEMPLO 1)• Oscilador en 2D
• movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ctea)t(x ==&&
MOVIMIENTOS 1D
• movimiento oscilatorio (oscilador armónico) 0ax)t(x =+&&
MOVIMIENTOS 2D: Dos coordenadas independientes. Por ejemplo, composiciones de los anteriores (iguales o distintos)
MOVIMIENTOS 3D: Tres coordenadas independientes. composiciones de los anteriores (o de otros casos) para las tres direcciones del espacio.
3. Velocidad y aceleración. Ejemplos de movimientosChantal Ferrer Roca 2008
Atención: no confundir el número de variables independientes del problema con la forma de la trayectoria
EJERCICIO 1 Movimiento circular uniforme. Calcular vector de posición, velocidad y aceleración
)dtt(r +r
y
x
)t(rr
tetanconsρφdφ
ρdφ)t(rd
r )jsinφρicosφρjyix(uρ(t)rrrrrrr
+=+= ρ
[ ]φφ+φ−ρ=+φρ= φ d)jcosisin(jdyidxud)t(rdrrrrrr
φφρ== u)t(r)t(v r&&rr
φρ sin=yφρ= cosx
r2uφρuφρuφρuφρ(t)r(t)v(t)a r&
r&&&r&
r&&&&r&rr
−=+=== φφφ
En general (mov. circular)
r2uφρ(t)r(t)v(t)a r&&&r&rr
−===Mov. circular uniforme (ω=cte)
cte=ω
ρur
Chantal Ferrer Roca 2008
φur
1 D (sólo cambia el ángulo con el tiempo) t(t) 0 ω+φ=φ 2
00 t21t(t) α+ω+φ=φ
3. Velocidad y aceleración. Tipos de movimiento
ctejga ≡−=rr
⎩⎨⎧
θ=θ=
senvvcosvv
0y0
0x0
• 2 dimensiones• uniformemente acelerado(despreciando resistencia aire)
⎩⎨⎧
==
0y0
0x0
yrxr
EJEMPLO 1 Movimiento parabólico (de cuerpos sobre la superficie terrestre)
vertical: caída librehorizontal: movimiento uniforme
composición de movimientos ⎩
⎨⎧
Chantal Ferrer Roca 2008 Domingo Martínez 2006
⎭⎬⎫
−==
ga0 a
y
x
Ejercicio:
⎭⎬⎫
−θ+=
θ+=2
21
00
0
gtt)senv(yy
t)cosv(0xx
⎭⎬⎫
−θ=θ=
gtsenvvcosv v
0y
0x
Integrando: ∫∫ ⋅=t
t
t
t 00
dt)t(avd rr∫∫ ⋅=t
t
t
t 00
dt)t(vrd rr
ecuación de la trayectoria: y = y(x)
si x0 = y0 = 0 y eliminando t
222
0x
cosv2gx)tg(y ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θ
−θ= (parábola)
• alcance horizontal y(t)=0: θ= 2sen
gvR
20
¡Ojo!, sólo si elevación inicial = final
Rmax si θ = 45º
3. Velocidad y aceleración. Tipos de movimiento
⎭⎬⎫
−θ+=
θ+=2
21
00
0
gtt)senv(yy
t)cosv(0xx
Obtener:
Chantal Ferrer Roca 2008 Domingo Martínez 2006
Problema 1.7 boletín
Fig. 3.31 del libro “Física” de P.A.Tipler y G. Mosca, Ed. Reverté
Cuestión 3(a), 10
3. Velocidad y aceleración. Tipos de movimiento
Movimiento horizontal y vertical independientes
alcance horizontal para distintos ángulos
DEMO en clase: impacto simultáneo de dos bolas que caen, una lanzada con una velocidad horizontal inicial y la otra sin ella (como en fotografía estroboscópica)
Chantal Ferrer Roca 2008
Fig. 3.12 del libro “Física” de P.A.Tipler y G. Mosca, Ed. Reverté, 2005
Fig. 4.8 del libro “Physics for scientists and engineers” de R. A. Serway, Ed. Saunders Golden, 1990
http://www.physics.brocku.ca/~edik/Wilson+Buffa/fg03_15b.gif
http://www.wfu.edu/physics/demolabs/demos/avimov/mechanics/monkey_and_hunter/monkey2.mpghttp://www.wfu.edu/physics/demolabs/demos/avimov/mechanics/simultaneous_fall/gravity.mpg
4. Aceleración normal y tangencial. Triedro de Frenet.
trayectoria
)t(rr
)( dttr +r
nρvnφ)jcosφisinφ(φ
)jsinφi(cosφdtdτ
rr&
rr&
rr&r
==+−
=+=
ρ=
2
nva;va t &=
Acel. tangencial
Acel. Normal (centrípeta)
ar-v(t)
v(t+dt)
C ≡ centro de curvatura de la trayectoria
ρ ≡ radio de curvatura
v(t)
ta na
nrτr
nr
τrx
y
φnr
−
)jsini(cosnrvr
φ+φ−=jcosisinrvr
φ+φ−=τ
dtvdar
r=
2n
2t aaa +=
Atención: cambian con el punto
Problema 1.4 del boletín
τ+τ=τ
= &rr&
rvv
dt)v(d
naa ntrr
+τ=
ar
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Cuestiones 1, 2, 3, 8
nrτr
O
O xy
sistema de referencia
4. Aceleración normal y tangencial.Triedro de Frenet
C
Trayectoria 3D
ρ ≡ radio de curvatura
nrτrb
r
Triedro de Frenet
τr
nrnb rrr
×=τ
C
http://www.dm.univaq.it/corso/node47.htmlGeometría diferencial-parametrización de superfícies
ρ=
ρ=
τ=τ
ndtdsn)t(v
dtd r
rr
&r
ρ=
τ ndsd rr
a)
torsiónσ1torsiónderadioσ
σn
dsbd rr
−=
τρ1b
σ1
dsnd rrr
−= Ejercicio: Demostrar
b)
c)
Relaciones de Frenet
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τrbr
nr
Un sistema que se mueve con el punto
4. Aceleración normal y tangencial.Triedro de Frenet
0dsbd,01, ==
σ∞→σ
r
Trayectoria circular de radio a
ann
dsd
rrr=
ρ=
τ
τ−=r
r
a1
dsnd
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nr
τr br
torsión
http://www.math.union.edu/~dpvc/talks/2000-11-23.MTCM/fframe.html
APÉNDICE : COORDENADAS CURVILÍNEAS
rr
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Las coordenadas esféricas se utilizaban en el siglo IV-III a.C., tanto para la determinaciónde posiciones estelares (por ejemplo, catalogación estelar de Hiparco) como de longitud y latitud sobre la superficie terrestre (por ejemplo, Geografía Física de Eratóstenes)
ρ
φ
P(ρ,φ)
coordenadas polares
P(x,y)
INTRODUCCIÓN A LAS COORDENADAS CURVILÍNEAS: POLARES
coordenadas cartesianas
xur
yur A
r
yyxx uAuAA rrr+= φφρρ uAuAA
rrr+=
vectores unitarios base
⊥ a las líneas de x cte.sentido: incremento de x
xur
x ctey
x
⊥ a las lineas de y cte.sentido: incremento de y
yur
y cte
y
x
22 yx +=ρ
xytg 1−=φ
φρ sin=yφρ cos=x
⊥ a las líneas de φ cte.sentido: incremento de φ
φur
y
x
φ cte
?
ρurφu
r Ar
⊥ a las líneas de ρ cte.sentido: incremento de ρ
ρury
xρ cte
ρur
φur
Q
En todos los puntos los vectores unitarios tienen la misma dirección En cada punto los vectores unitarios tienen
dirección diferente
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Ejemplos 2
ρ
φ
P(ρ,φ)
coordenadas polares
P(x,y)
INTRODUCCIÓN A LAS COORDENADAS CURVILÍNEAS: POLARES
coordenadas cartesianas
xur
yur A
r
ρurφu
r Arρu
r
φur
Q
En todos los puntos los vectores unitarios tienen la misma dirección
En cada punto los vectores unitarios tienen dirección diferente
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)2,0(A =r
En el punto (1,0) en cartesianas
ρurx
yAr
φ== u2)2,0(A rrEn polares
ρurφur
)1,1(A −=r
En el punto (1,1) en cartesianas
Ar
φ−=−= u2)2,0(A rrEn polares
)2,0(A −=r
En el punto (1,π ) en polares
ρurφur
Ar
j2)2,0(Arr
== En cartesianas
y
x− x)0,1( )1,1(x
y
φur (1,π )
INTRODUCCIÓN A LAS COORDENADAS CURVILÍNEAS: POLARES
xur
yur
coordenadas cartesianas
Ar
P(x,y)
yyxxcar uAuAArrr
+=
yxpol u)cosAsinA(u)sinAcosA(A rrrφ+φ+φ−φ= φρφρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
y
x
AA
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
φ
ρ
AA
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
φφφφ
cossinsincos
T-1 = TT
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φφ−φφ
=φ
ρ
uu
cossinsincos
T r
r
pol1
car ATArr −= carpol ATA
rr=
ρ
φ
coordenadas polares
Ar
φ
yx usinucosu rrrφ+φ=ρφπ
+2
yx ucosusinu rrrφ+φ−=φ
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yx usinucos rrφ+φ yx ucosusin rr
φ+φ−
ρurφur
φφρρ += uAuAApolrrr
INTRODUCCIÓN A LAS COORDENADAS CURVILÍNEAS: POLARES
Ejemplo 3:
φφ
ρ −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= u2
20
22
11
1111
22
AA
º45cosº45sinº45sinº45cos
AA
y
x rrpolA
El vector (1,-1) está aplicado en el punto (1,1), ambos en cartesianas. Escribid el vector en coordenadas polares
)1y,1x(P ==
º451tgxytg 11 ===φ −−
2yx 22 =+=ρ
)1,1(
)1,1(A −=r
ρurφur
(Problema 1.1 b) boletín)
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Geométricamente: es fácil ver que en el punto P (1,1) el vector (1,-1) tiene dirección uφ (y sentido opuesto), sin realizar una transformación de las coordenadas.
INTRODUCCIÓN A LAS COORDENADAS CURVILÍNEAS: POLARES
φρφφρφ
u)ucosusin(d
rdyx
rrrr
=+−=
variación de φy
x
φur
rr
φφφρφ drd
drd1
drd1u
r
r
rr
==
Obtención analítica de los vectores unitarios
ρρρρ drd
drd1
drdu
r
r
rr
==
ρφφρ
uusinucosd
rdyx
rrrr
=+=
variación de ρy
xρur
rr
ρh
yxyx usinucosuyux)y,x(rrrrr
φρφρ +=+==carrφur
ρur
ρ=rr
φ
rr
ρρρ u)0,(rr
==polr
vector de posición del punto P(x,y,z)
elemento de trayectoria (geométricamente)
yx udyudxrrr
+=carrd
mismos resultados usando la matriz T
φρ φρρ ududrrr
+=polrd
rdr
dρρdφ
variación de la distancia radial
variación del elemento de arco
φh
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COORDENADAS CURVILÍNEAS- GENERALIZACIÓN
Curvilíneas q1, q2, q3
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
3
2
1
uuu
Tr
r
r
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
)q,q,q(fz)q,q,q(fy)q,q,q(fx
3213
3212
3211
vectores unitarios
;qr;
qr
h1
iii ∂∂
=∂∂
=rr
rii hu
matriz de transformación cart-curv
333222111 udqhudqhudqh rrrr++=rd
φρ sin=yφρ cos=x
Ejemplo: coordenadas polares
sistema de coordenadas
elemento de línea
ρ=1qφ=2q
φφ=
φρ=φ d
rddrd
1d
rd1ur
r
rr
φh
ρρ=
ρ=ρ d
rddrd
1d
rdur
r
rr
ρh
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φφ−φφ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
φ
ρ
cossinsincos
uu
T r
r
φρ φρ+ρ= udud rrrrd
• Si la coordenada qi es una distancia, hi =1
• Si la coordenada qi es un ángulo, hi es la cantidad que lo transforma en una distancia de arco hi dqi .
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COORDENADAS CILÍNDRICAS
vectores unitarios
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
zuuu
1000cossin0sincos
r
r
r
φ
ρ
φφφφ
cilT
222
z
)dz()d()d(
;udzudud
++=
++=
φρρ
φρρ φρ
ds
rdrrrr
dρdz ρ dφ
zuzu rrr+ρ= ρr
φ
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
zsin
cos
zyx
φρφρ
ρ
z
φur
zur
rr
P
zxytg
yx
1
22
=
=
+=
−
z
φ
ρ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
=
=
1
1
zh
h
h
ρφ
ρ
P
z
x
yρur
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Problema 1.1, 1.3 boletín Cuestiones 1.4, 1.9
φur
cte=φ.sup
θur
cte=θ.sup
rur
cter =.sup
COORDENADAS ESFÉRICASz
x
y
φ
θP
r sinθ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
θφθφθ
cosrsinsinrcossinr
zyx
[ ] [ ]πφπθφθ 2,0,,0;cos 11
222
∈∈==
++=
−−
xytg
rz
zyxr ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
===
θφ
θsinr
r1
hhhr
rurrr=r
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
−−
φθ
φφθφθφθ
θφθφθ
uu
ru
0cossinsinsincoscoscos
cossinsincossin
r
r
r
esfTvectores unitarios
;)dsinr()rd()dr(
;udsinrudrrudr
222 φθθ
φφθθθ
++=
++=
ds
rdrrrr
drrdθ
rsinθ dφ
P
rurhacia "arriba"
φur
hacia el "este"
θur
hacia el "sur"
Problema 1.2, 1.3 boletín
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Cuestiones 5, 6
5. Posición, velocidad y aceleración de un punto en coordenadas cilíndricas y esféricas.
z2
z
zz
z
uzu)2(u)(uzuuuur
uzuuuzuur
uzu
r&&
r&&&&r&&&r&&&&r&r&&r&
r&&&&rr
r&
r&r&
r&&rr
&&r
rrr
+φρ+φρ+φρ−ρ=+ρ+ρ+ρ+ρ==
+φρ+ρ=+ρ+ρ==
+ρ=
φρφφρρ
φρρρ
ρ
a
v
r
cilíndricasρφ
φρ
φφφ
φφφ
ujidtdu
ujidtdu
r&rr&r
r&rr&r
−=+−=
=+=
)cossin(
)sin(cos
φur
θur
rur
esféricas
φ
θ
φφφθθθ
φθ
θφθ+θφ+θφ
+θθφ−θ+θ+θφ−θ−
=φθ+θφθ+φθ+θ+θ+θ++==
φθ+θ+=+==
=
u)cosr2sinr2sinr(
u)cossinrr2r(u)sinrrr(
usinrucosrusinrurururururr
;usinrururururr
ur
2r
222
rr
rrr
r
r&&&&&&
r&&&&&r&&&&
&r&r&&r&&&r&r&&r&&&r&r&&&&rr
r&r&r&&rr
&&rr
rr
a
v
r)ucosu(sinu)jcosisin(
dtdu
ucosu)ksinjsincosicos(cosdtdu
usinu)kcosjsinsinicos(sindtdu
r
r
r
θρφ
φθ
φθ
θ+θφ−=φ−=φ+φ−=
θφ+θ−=θ−φθ+φθ=
θφ+θ=θ+φθ+φθ=
rr&r&rr
&r
r&r&rrr
&r
r&r&rrr
&r
z
xyρ
z
φ
φur
zur
rr
ρur
ρur
Problema 1.5 boletín
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5. Posición, velocidad y aceleración de un punto en coordenadas cilíndricas y esféricas.
ATENCIÓN
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Los vectores del triedro de Frenet NO coinciden, en general, con losvectores unitarios en cilíndricas o esféricas, y si lo hacen, se trata de trayectorias especiales (por ejemplo, trayectoria circular).
τr
nr
rr
ρurφur
6. Transformaciones galileanas
)t(R)t(r)t('rrrr
−=
)t(V)t(vdtRd
dtrd
dt'rd)t('v
rrrrr
r−=−==
)t(A)t(adtVd
dtvd
dt'vd)t('a
rrrrr
r−=−==
Sistema de referencia S’ se mueve respecto al sistema fijo S siguiendo una linea recta
S
)t('rr
)t(Rr
)t(vrS’
)t(Vr
)t('vr
Implícito: t es el mismo en S y S’ (tiempo absoluto)
Posición, velocidad y aceleración los hemos supuesto referidos a un sistema de referencia que consideramos fijo. ¿Qué relación tienen con los valores que adoptan en un sistema que se mueva respecto al anterior?
Movimiento de un punto respecto a un sistema con movimiento rectilíneo
Transformaciones:
En el tema 8 se verán con detalle los sistemas acelerados en mov. rectilíneo o que giran (SISTEMAS NO INERCIALES).
)t(rr
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Trayectoria para S
6. Transformaciones galileanas.
)t('rr)t(rr
S
tuR rr=
S’ur
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==
−=−=
z'zy'y
utx'x)t(R)t(r)t('r
rrr
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=−=
−=
zz
yy
xx
v'v
v'vuv'v
u)t(v)t('v rrr
)t(a)t('a rr=
Implícito: t es el mismo en S y S’ (tiempo absoluto)
)t(R)t('r)t('R)t('r)t(rrrrrr
+=−=
u)t('v)t(v srr+=
)t(a)t('arr
=
S’)t(rr )t('rr
'Rr
S
ur−
La aceleración de una partícula es la misma para todos los observadores en movimiento relativo de traslación uniforme (aceleración invariante).
Transformaciones entre sistemas inerciales o galileanascteuV ==rr
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Problema 1.6 boletín
)t(vrcteur
6. Transformaciones galileanasEjemplos
Ejemplo clásico: el observador sobre la nave (S’) observa una caída con aceleración g. El observador en el muelle (S) observa una caída con aceleración g + un desplazamiento horizontal con velocidad constante u. Las aceleraciones son iguales en ambos sistemas
)t('vr)t(a)t('a
rr=u)t('v)t(v srr
+=
uv'v rrr−=
2. Una mariposa vuela dentro del autobús. Observada desde dentro y por otro observador externo.
cteur
u,'v rr
1. Corredora externa observada desde fuera y desde dentro de un autobús.
vr
vr
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uv'v rrr+=
ur−ur−
7. Principio de Relatividad de Galileo
Una persona que se encuentre dentro de un barco que avanza en línea recta y a una velocidad uniforme no puede decidir, por ningún experimento de mecánica, si el barco se mueve o está en reposo. (Tendría que asomarse por una escotilla para saberlo)
(Literalmente en el “Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo (1632)”: movimiento de moscas, mariposas, pez, lanzamientode objetos, saltos sobre cubierta, movimiento de un péndulo).
Las leyes de la mecánica son las mismas para cualquier observador inercial
• No es posible conocer la velocidad de un sistema que se mueve con velocidad constante y en línea recta a partir de experimentos mecánicos realizados en él. • Sólo se puede determinar el estado de movimiento si se tiene una referencia exterior al sistema, en relación a la cual se puede medir la velocidad (velocidad relativa).
Los sistemas inerciales son sistemas privilegiados desde el punto de vista de la dinámica
1564-1642
Chantal Ferrer Roca 2008
Principio de Relatividad Galileana
Lectura recomendada
7. Principio de Relatividad de Galileo
• Modelo heliocéntrico: se presentaba una objeción fundamental basada en el “sentido común”: si la Tierra se mueve respecto al sol, ¿cómo es que no “sentimos” su movimiento?. Por otro lado, una piedra lanzada desde lo alto de una torre debería caer en un punto del suelo desplazado respecto al pie de la torre (la Tierra se mueve durante la caída).• Pero, de hecho, un objeto lanzado desde el mástil de un barco (sistema inercial) cae exactamente al pie del mástil. Si la Tierra se mueve como un sistema inercial,debe suceder lo mismo con la piedra y la torre.
• En la actualidad sabemos que:
– La Tierra se mueve respecto al Sol a unos 100.000 km/h
– El sol se mueve respecto al centro de la Galaxia a 800.000 km/h
– La Galaxia se mueve junto a su Grupo Local a 2.000.000 km/h respecto a la radiación cósmica de fondo. ¡¡¡ Y no lo notamos!!!!(Pero lo sabemos por datos externos a nuestro sistema, la Tierra, y no por experimentos mecánicos realizados en ella).
Nota: los efectos no inerciales de esos sistemas en movimiento son despreciables
La idea de que Galileo tirara piedras desde la torre de pisa es apócrifa
Chantal Ferrer Roca 2008