FÍSICA 11U.L.A. N.U.R.R.

CINEMÁTICA

Prof. Jesús Briceño

Briceño Miguel C.I.21.062.297Delfín José C.I. 23.778.266 Diaz Luis C.I. 25.302.160Godoy Ademar C.I.24.113.794Rosario Maribel C.I. 24.618.771TTorres Samuel C.I. 20.788.121

Vocablo

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El vocablo Cinemática fue creado por AMPÈRE (1775-1836), quién delimitó el contenido de la Cinemática y aclaró su posición dentro del campo de la Mecánica. Desde enentonces y hasta nuestros días la Cinemática ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.

¿Sabías que?La luz tarda 8 minutos y 17 segundos en viajar desde el Sol hasta la superficie terrestre.

¿Qué es la cinemática?

¿Dónde se originó?

Es la rama de la física que estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen.

Los orígenes de la Cinemática hay que buscarlos en el estudio de la cicloide realizado por TORRICELLI (1608-47), continuando con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano de BERNOULLI (1700-1782). D’ALEMBERT, EULER, KANT y CARNOT, entre otros, estudiaron el movimiento prescindiendo de sus causas y fundaron la Geometría del Movimiento.

¿Sabías qué?Cada planeta y día de la semana tienen origen de dioses, como, Saturno-Kronos dios del tiempo y el espacio da origen al día sabado.

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Espacio, Tiempo y MóvilEspacio

Tiempo

El espacio físico es el lugar donde se encuentran los objetos y en el que los eventos que ocurren tienen una posición y dirección relativas.EEs una de los pocas magnitudes fundamentales de la física, en el sentido de que no se puede definir a través de otras magnitudes físicas fundamentales, al no conocerse nada más fundamental en la actualidad. Por otra parte, puede estar relacionada con otras magnitudes fufundamentales. Así, como otras magnitudes fundamentales (como tiempo y masa), el espacio puede ser explorado a través de la medición y el experimento.

El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado X y el instante en elel que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida).

Los elementos básicos de la Cinemática son:

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Móvil o PartículaEl móvil más simple que podemos considerar es el punto material o partícula. La partícula es una idealización de los cuerpos que existen en la Naturaleza, en el mismo sentido en que lo es el concepto de punto geométrico. Entendemos por punto material o partícula un cuerpo de dimensiones tan pequeñas que pueda coconsiderarse como puntiforme; de ese modo su posición en el espacio quedará determinada al fijar las coordenadas de un punto geométrico. Naturalmente la posibilidad de despreciar las dimensiones de un cuerpo estará en relación con las condiciones específicas del problema considerado. Así, por ejejemplo, podemos considerar la Tierra como un punto material si sólo estamos interesados en su movimiento alrededor del Sol, pero no cuando estemos interesados en el movimiento de la Tierra en torno a su propio eje. Es importante que no confundamos el concepto de punto material con el de punto geométrico, ppues aquél posee un tributo que éste no tiene; la masa inercial, que está íntimamente ligada al movimiento de los cuerpos, como veremos al estudiar la Dinámica. Dado un punto material, con una cierta masa inercial, se precisará un cierto esfuerzo para modificar su estado de movimiento; llamaremos fuerza a cualquier ageagente capaz de modificar el estado de movimiento de los cuerpos.

¿Sabias que?Los descubrimientos de Newton acerca de la luz y el movimiento de los planetas fueron usados para realizar los primeros vuelos a la Luna posibles.

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Movimiento de una Partícula

VelocidadLa velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se representa por v, Sus dimensiones son [L]/[T].1 Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (símbolo m/s). En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez

Comenzaremos la Cinemática con el estudio del movimiento del punto material. La posición de una partícula en el espacio queda determinada mediante el vector de posición r trazado desde el origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector de posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento.

(1) En un sistema coordenado de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vector r son las coordenadas (x,y,z) de la partícula en cada instante. Así, el movimiento de la partícula P quedará completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas (x,y,z) en función del tiempo. Esto es x =x (t) y= y (t) z= z (t)

¿Sabias que?En la Teoría de la relatividad general no existe un tiempo absoluto y único, sino que cada individuo posee su propia medida personal del tiempo, que depende de dónde está y de cómo se mueve dicho individuo.

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AceleraciónLa aceleración es la razón de cambio en la velocidad respecto al tiempo. Es decir, la aceleración se refiere a cuan rápido un objeto en movimiento cambia su velocidad. Por ejemplo, un objeto que parte de reposo y alcanza una velocidad de 20 km/h, ha acelerado. Sin embargo, si a un objeto le toma cuatro segundos en alcanzar la velocidad de 20 km/h, tendrá mayor aceleración que otro objeto al que le tome seis segundos en alcanzar tal velocidad.

DDefinimos la aceleración como el cambio en la velocidad respecto al tiempo durante el cual ocurre el cambio. El cambio en la velocidad (ΔV) es igual a la diferencia entre la velocidad final (Vf)y la velocidad inicial (Vi)

¿Sabias que?ElEl cielo es azul y el sol amarillo porque la luz del sol, que es blanca, al llegar a la atmósfera se dispersa, siendo la luz azul dispersada con mayor facilidad por las moléculas del aire. El sol es amarillo ya que este es el color resultante de quitarle a la luz blanca el componente azul.

El mar es azul porque refleja el color del cielo. A veces, el mar se presenta verdoso debido a diminutas algas que componen el fitoplancton, las cuales son verdes como todas las plantas que realizan la fotosíntesis.

TIPOS DE MOVIMIENTO

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TIPOS DE MOVIMIENTO

¿Sabías qué?Cuando una pulga salta, su índice de aceleración es 20 veces superior al del lanzamiento del trasbordador espacial.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo. De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el cuecuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada.

Movimiento RectilíneoUniforme

Es cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU, que en algunos países es MRC, que significa Movimiento Rectilíneo Constante.-Movimiento que se realiza sobre una línea recta.-Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.-La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.--Aceleración nula.

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TIPOS DE MOVIMIENTO

¿Sabías qué?Aunque Galileo Galileil formuló las leyes de la aceleración universal, no hay evidencia de que jamás dejara caer bolas desde lo alto de la Torre de Pisa para probarlas.

Movimiento UniformementeAceleradotambién conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acacelerado (MUA).

GALILEO GALILEI Y EL M.U.A.Movimiento igualmente o uniformemente acelerado es aquel que a partir del reposo va adquiriendo incrementos iguales de velocidad durante intervalos iguales de tiempo".CComo se aprecia, excepto la limitante de que el movimiento parte del reposo, lo cual no es necesario aunque no deja de ser un caso particular; esta definición se ajusta perfectamente al tipo de movimiento que describe y que en la actualidad la relación entre velocidad, aceleración y tiempo se establece por la expresión: V=V0 + at.EEs curioso y a la vez sagaz la forma en que Galileo se explicaba el porqué los incrementos de velocidad resultaban iguales: "porque cuando yo observo que una piedra al descender de una altura, partiendo del reposo, adquiere continuamente nuevos incrementos de velocidad, ¿Por qué no he de creer que tales aditamentos se efectúan según el modo más simple y más obvio para todos? Porque si observamos con atención, ningún adaditamento, ningún incremento hallaremos más simple que aquel que se sobre añade siempre del mismo modo". Tal y como dijo Galileo, los incrementos de velocidades, para intervalos iguales de tiempo, en el caso del MUA son siempre iguales, lo cual se constata aplicando la ecuación del MUA para intervalos iguales de tiempo y tomando como velocidad inicial la final del intervalo anterior

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¿Sabías qué? El termómetro fue inventado en 1607 por Galileo.

¿Qué es un proyectil?Es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante. ElEl término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas (golf, tenis, fútbol, béisbol, atletismo etc.). Los fuegos artificiales y las fuentes del agua son ejemplos del movimiento de proyectiles . El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria . El estudio del movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, variación en la aceleración de la gravedad.

Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical. PoPor eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.

Lanzamiento de Proyectil

Problema:Una bala de rifle se dirige horizontalmente al centro de un gran blanco a 150 metros de distancia. La velocidad inicial de la bala es 400 m/seg.

a)¿ Donde incide la bala en el blanco?b) Para golpear en el centro del blanco, el cañón debe estar a un ángulo sobre la línea de visión. Determine el ángulo de elevación del cañón.c) ¿c) ¿Donde incide la bala en el blanco?

Datos: X= 150mVx= 400 m/segVyo = 0 m/segTiempo de Vuelo = X / Velocidad en Xtv = 150m/ 400 m/segttv = 0.375 seg

y = Vo * t - g*t

y = 9.8 m/seg * (0.37seg)

a) y= 0.64 m

x = Sen(2o)* Vo

Sen(2o) = x*g

Sen(2o) = (150 m * 9.8 m/seg) / (400 m)

SeSen(2o) = 1470 / 160000 Sen(2o) =0.009arcsen2o = 0.51

2

2

2

22

2

2

2

Vo

g

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Problema:Una estrategia en las guerras con bolas de nieve es lanzarlas a un gran ángulo sobre elnivel del suelo. Mientras su oponente está viendo esta primera bola de nieve, usted lanzauna segunda a un ángulo menor lanzada en el momento necesario para que llegue a suoponente ya sea antes o al mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas bolas dennieve se lanzan con una velocidad de 25 m/s. La primera se lanza a un ángulo de 70 respecto de la horizontal. (a) ¿A qué ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegar al mismo punto que la primera? (b) ¿cuántos segundos después debe lanzarse la segunda bola después de la primera para que llegue al blanco al mismo tiempo?

Solucion Primer PuntoDatos importantes :VV: 25m/sAngulo (primera bola): 70°

y-Voy* t - G* t²/2 y= Voy sen*t- g*t²/2 y=o2Vosen= Gt2Vosen/g = 2*25sen70/g=50sen70/9,846,948/9,84,7944,794Respuesta (b): Para que lleguen al mismo tiempo Se debe de lanzar La Segunda bola 4,7 Segundos Despues De la Primera Bola

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Problema:Un montacargas que se encuentra a 10m de altura y comienza a subir con una aceleracion de 10m/seg², en el mismo momento que es lanzada desde una altura de 100m en el hueco del monta carcgas con una velocidad de 6m/seg, determine donde y cuando se encuentran la pelota y el montacargasDatos :PelPelota Vo = 6 m/sa = -9,8 m/seg²Monta Carga = 0m/sega= 10 m/seg²

Sabemos que cuando los dos objetos se encuentran sus posiciones y tiempos son iguales

Formulas: y = yo +vot +1/2 at²ppelota y= 100+6t-4,9t²monta cargas y = 10+10t²

Momento de Interseccion yp = ymResolvemos sustituyendo yp por el valor de ym

10+10t² = 100+6t-4,9t²14,9t² -6t-90 =0Nos queda ecuacion de segundo grado

(6+-73,48)/29,8 = 2,66 (6+-73,48)/29,8 = 2,66 tomamos el tiempo positivo -2,26

yf= 10+10(2,66)² = 80,75m es la posicion del encuentro

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Problema:Una moto y un auto estan ubicados separados a una distancia de 100m se mueven a la misma direccion y sentido con velocidades de 30 m/s y 20 m/seg, calcularCuanto tardan en encontrarse, hallar el lugar dond se encuentran, y hacer el grafico de X(1) y X(2)Datos :mmovil 1: Posicion 0m V= 30 m/s

movil 2: posicion 100m V=20m/ssabemos que el momento de interseccion es de tm1 = tm2 y xm1 = xm2

formulasx1 = xo +vot x 1= 0m + 30tx 1= 0m + 30tx2= 100m +20t

resolvemos sustituyendo x de m1 por el valor de x de m2100m+20t = 30tdespejamos tt = 10sel tiempo de interseccdion es de 10s

Xe= 30mXe= 30m/s(10s)Xe= 300m

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