Taller de modelamiento: Otras posibilidades de formulación con variables binarias

1. La división de Investigación y desarrollo de una compañía manufacturera ha desarrollado tres nuevos productos posibles, sin embargo para evitar diversificación excesiva de la línea de productos la compañía ha impuesto las siguientes restricciones:

De los tres nuevos productos, deben escogerse como máximo 2 productos para producción. Sólo una de las dos plantas disponibles debe asignarse a la producciónEl objetivo es elegir los productos, la planta y las tasas de producción que maximicen las ganancias totales, con base en la siguiente tabla.

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Horas disponibles(semana)

Planta 1 30 40 20 50Planta 2 40 60 20 70Ganancia unitaria 5000 7000 3000 En pesosVentas máximas 70 50 90 Uds. por semana.

2. Una empresa desea lanzar al mercado 3 nuevos productos con ganancias unitarias estimadas de $5000, $4000, $3500 respectivamente.Se tiene la posibilidad de contratar su producción en 5 plantas de producción, sin embargo la gerencia de acuerdo a sus presupuestos sólo autoriza la producción de 2 de los tres productos nuevos. Los productos usan tres recursos cuyos consumos unitarios en cada planta son diferentes por las condiciones propias de las mismas y cada planta tiene una disponibilidad específica de cada recurso.Diseñe un modelo que permita determinar la tasa de producción y las dos plantas que se deben utilizar para la fabricación de los productos de acuerdo a los datos adjuntos. Tabla 1 corresponde a mano de obra, tabla 2 corresponde a materia prima1 y tabla 3 corresponde a materia prima 2

Mano de obraPlanta1 Planta 2 Planta3 Planta4 Planta 5

Producto 1 5 4 5 4 4Producto 2 3 3 2 3 1Producto3 2 4 3 3 4Disponibilidad 200 180 210 320 220

Materia Prima 1Planta1 Planta 2 Planta3 Planta4 Planta 5

Producto 1 8 9 7 8 9Producto 2 9 8 9 8 5Producto3 10 9 9 8 11Disponibilidad 500 800 600 800 900

Materia Prima 2Planta1 Planta 2 Planta3 Planta4 Planta 5

Producto 1 15 14 15 14 14Producto 2 6 6 6 5 5Producto3 8 8 7 6 8Disponibilidad 1200 1180 2000 2320 4220

3. El consejo directivo de una empresa está considerando 7 grandes inversiones de capital. Cada inversión se puede hacer sólo una vez. Estas inversiones difieren en ganancia estimada a largo plazo(valor presente neto)

que generarán, así como en la cantidad de capital requerido, como se muestra en la siguiente tabla (en millones de dólares).

Oportunidad de inversión 1 2 3 4 5 6 7

Ganancia estimada

17 10 15

19 7 13

9

Capital requerido 43 28 34

48 17 32

23

Se dispone de $100 millones de dólares como capital total para estas inversiones. Las oportunidades de inversión 1 y 2 son mutuamente excluyentes, lo mismo que 3 y 4. Más aún, ni la oportunidad 3 ni ls 4 se pueden aprovechar a menos que se invierta en una de las dos primeras oportunidades. No existen restricciones de este tipo sobre las oportunidades de inversión 5, 6 y 7. El objetivo es elegir la combinación de inversiones de capital que maximice la ganancia estimada a largo plazo (valor presente nero.

a) Formule el modelo de PEB para este problema.

4. La división de investigación y desarrollo de una compañía ha venido desarrollando cuatro líneas de nuevos productos. La administración debe ahora tomar una decisión sobre cuáles de estos cuatro productos producir y a qué niveles. Ha pedido al departamento de IO que formule un modelo de programación matemática para encontrar la mezcla de productos más rentable.La puesta en marcha de la producción de cualquier producto trae consigo un costo sustancial que se proporciona ene. Primer renglón de la siguiente tabla.En el segundo renglón se da el ingreso marginal neto de cada unidad producida.

Producto1 2 3 4

Costo fijo 50000 40000 70000 60000Costo marginal 70 60 90 80

La gerencia ha impuesto las siguientes restricciones:1. No se pueden producir más de dos productos.2. Los productos 3 y 4 sólo se pueden producir si se produce cualquiera de los productos 1 ó 2.