TALLER DE CÁLCULO ESCRITO - KUETOESKOLA - …1º.Taller.C.Escrito 2 Sumas y restas sencillas (sin...

TALLER DE CÁLCULO ESCRITO 1º PRIMARIA:

- Sumas y restas 2º PRIMARIA:

- Sumas y restas 3º PRIMARIA:

- Sumas y restas - Multiplicaciones 4º PRIMARIA: - Multiplicaciones - Divisiones

1º. TALLER DE CÁLCULO ESCRITO

Sumas y restas sencillas (sin llevadas) 7. Formas antiguas de sumar 8. Sumando al estilo antiguo (1) 9. Sumando al estilo antiguo (2) 10. Formas modernas de sumar 11. Sumando al estilo moderno (1) 12. Sumando al estilo moderno (2) 13. Formas antiguas de restar 14. Restando al estilo antiguo (1) 15. Restando al estilo antiguo (2) 16. Formas modernas de restar 17. Restando al estilo moderno (1) 18. Restando al estilo moderno (2)

1º.Taller.C.Escrito

1


2

Sumas y restas sencillas (sin llevadas) Formas antiguas de sumar Nuestros antepasados, cuando no sabían hacer una suma mentalmente, utilizaban otra manera de sumar: descomponían los números, los sumaban por partes (unidades) y luego el número que resultaba lo volvían a componer. Fíjate en los ejemplos:

14 + 5 = 10 4 + 5

Como 14 = 10 + 4 10 9 19 14 + 5 = 19

32 + 6 = 30 2 + 6

Como 32 = 30 + 2 30 8 38 32 + 6 = 38

25 + 10 = 20 5 + 10

Como 25 = 20+5 30 5 35 25 + 10 = 35

42 + 30 = 40 2 + 30 Como 42 = 40 +2

70 2 72 42 + 30 =72

21 + 15 = 20 1 + 10 5 21 = 20 + 1

15 = 10 + 5 30 6 36 21 + 15 = 36


3

Sumando al estilo antiguo (1) Haz las siguientes sumas al estilo antiguo:

42 + 6 = +

42 + 6 =

71 + 5 = +

71 + 5 =

28 + 40 = +

28 + 40 =

34 + 50 = +

34 + 50 =

35 + 42 = +

35 + 42 =

62 + 37 = +

62 + 37 =


4


23 + 62 = +

23 + 62 =

44 + 32= +

44 + 32=

53 + 34 = +

53 + 34 =

81 + 16 = +

81 + 16 =

34 + 53 = +

34 + 53 =

15 + 63 = +

15 + 63 =


5

Formas modernas de sumar Algunos matemáticos pensaron que se podían hacer sumas más rápido si a las decenas (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90), se les quitaban los ceros y se daba por entendido su valor. Y así empezaron a hacer las sumas de manera parecida pero diferente: simplemente escribían unos números debajo de otros, respetando el orden de cada unidad. Fíjate cómo hacían:

14 + 5 = 1 4 + 5

1 9 14 + 5 = 19

32 + 6 = 3 2 + 6

3 8 32 + 6 = 38

25 + 10 = 2 5 + 1 0

3 5 25 + 10 = 35

42 + 30 = 4 2 + 3 0

7 2 42 + 30 =72

21 + 15 = 2 1 + 1 5

3 6 21 + 15 = 36


6

Sumando al estilo moderno (1) Haz las siguientes sumas al estilo moderno:

42 + 6 = +

42 + 6 =

71 + 5 = +

71 + 5 =

28 + 40 = +

28 + 40 =

34 + 50 = +

34 + 50 =

35 + 42 = +

35 + 42 =

62 + 37 = +

62 + 37 =


7


23 + 62 = +

23 + 62 =

44 + 32= +

44 + 32=

53 + 34 = +

53 + 34 =

81 + 16 = +

81 + 16 =

34 + 53 = +

34 + 53 =

15 + 63 = +

15 + 63 =


8

Formas antiguas de restar Nuestros antepasados, restaban como sumaban: descomponían los números, los sumaban por partes (unidades) y luego el número que resultaba lo volvían a componer. Fíjate en los ejemplos:

18 - 6 = 10 8 - 6

Como 18 = 10 + 8 10 2 12 18 - 6 = 12

49 - 5 = 40 9 - 5

Como 49 = 40 + 9 40 4 44 49 - 5 = 44

25 - 10 = 20 5 - 10

Como 25 = 20+5 10 5 15 25 - 10 = 15

48 - 30 = 40 8 - 30 Como 48 = 40 + 8

10 8 12 48 - 30 = 18

46 - 15 = 40 6 - 10 5 46 = 40 + 6

15 = 10 + 5 30 1 31 46 - 15 = 31


9

Restando al estilo antiguo (1) Haz las siguientes restas al estilo antiguo:

47 - 6 = +

47 - 6 =

28 - 5 = +

28 - 5 =

37 - 20 = +

37 - 20 =

94 - 50 = +

94 - 50 =

75 - 42 = +

75 - 42 =

67 - 32 = +

67 - 32 =


10

Restando al estilo antiguo (2) Haz las siguientes restas al estilo antiguo:

34 - 12 = +

34 - 12 =

45 - 32= +

45 - 32=

57 - 24 = +

57 - 24 =

89 - 56 = +

89 - 56 =

46 - 33 = +

46 - 33 =

63 – 21 = +

63 – 21 =


11

Formas modernas de restar Los matemáticos modernos empezaron a restar como sumaban. Para restar más rápido simplemente escribían unos números debajo de otros, respetando el orden de cada unidad. Fíjate cómo hacían:

18 - 6 = 1 8 - 6

1 2 18 - 6 = 12

49 - 5 = 4 9 - 5

4 4 49 - 5 = 44

25 - 10 = 2 5 - 1 0

1 5 25 - 10 = 15

48 - 30 = 4 8 - 3 0

1 8 48 - 30 = 18

46 - 15 = 4 6 - 1 5

3 1 46 - 15 = 31


12

Restando al estilo moderno (1) Haz las siguientes restas al estilo moderno:

47 - 6 = +

47 - 6 =

28 - 5 = +

28 - 5 =

37 - 20 = +

37 - 20 =

94 - 50 = +

94 - 50 =

75 - 42 = +

75 - 42 =

67 - 32 = +

67 - 32 =


13

Restando al estilo moderno (2) Haz las siguientes restas al estilo moderno:

34 - 12 = +

34 - 12 =

45 - 32= +

45 - 32=

57 - 24 = +

57 - 24 =

89 - 56 = +

89 - 56 =

46 - 33 = +

46 - 33 =

63 – 21 = +

63 – 21 =


1

Sumas complejas (con llevadas)

5. Formas antiguas de sumar 6. Sumando al estilo antiguo (1) 7. Sumando al estilo antiguo (2) 8. Formas modernas de sumar 9. Sumando al estilo moderno (1) 10. Sumando al estilo moderno (1)


2

Formas antiguas de sumar Nuestros antepasados, cuando no sabían hacer una suma mentalmente, utilizaban otra manera de sumar: descomponían los números, los sumaban por partes (unidades) y luego el número que resultaba lo volvían a componer. Fíjate en los ejemplos:

18 + 14 = 10 8 + 10 4 18 = 10 + 8

14 = 10 + 4 20 12 32 18 + 14 = 32

17 + 17 = 10 7 + 10 7

17 = 10 + 7 20 14 34 17 + 17 = 34

25 + 19 = 20 5 + 10 9 25 = 20+5

19 = 10+9 30 14 44 25 + 19 = 44

48 + 37 = 40 8 + 30 7 48 = 40 +8

35 = 30+7 70 15 85 48 + 37 = 85

39 + 21= 30 9 + 20 1 39 = 30 + 9

22 = 20 + 1 50 10 60 39 + 21 = 60

79 + 21= 70 9 + 20 1 79 = 70 + 9

22 = 20 + 1 90 10 100 79 + 21 = 100


3


42 + 18 = +

42 + 18 =

37 + 15 = +

37 + 15 =

28 + 45 = +

28 + 45 =

34 + 29 = +

34 + 29 =

19 + 29 = +

19 + 29 =

48+ 37 = +

48 + 37 =


4


27 + 65 = +

27 + 65 =

44 + 38 = +

44 + 38 =

59 + 37 = +

59 + 37 =

78 + 16 = +

78 + 16 =

44 + 56 = +

44 + 56 =

15 + 75 = +

15 + 75 =


5

Formas modernas de sumar Otros matemáticos más modernos pensaron que para hacer más rápido estas sumas, además de quitar los ceros a las decenas (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90), lo mejor era hacerlo mentalmente. Manera antigua:

Como 12 = 10+2

38 + 24 = 30 8 + 20 4

50 12 62 38 + 24 = 62

Manera moderna:

Primer cambio (este ya lo sabemos): se suprimen los ceros de las decenas Segundo cambio: cómo hay más de 9 unidades, el 10 que nos da se pasa al lugar de las decenas. 38 + 24 = 3 8

Como el 1 del 12 es un 10, lo llevamos con los otros dieces

+ 2 4

5 12 Como 12 = 10+2

1 38 + 24 = 3 8

+ 2 4

6 2 38 + 24 = 62

1

25 + 19 = 2 5 + 1 9

4 4 25 + 19 = 44


6


42 + 18 =

+

42 + 18 =

37 + 15 =

+

37 + 15 =

28 + 45 =

+

28 + 45 =

34 + 29 =

+

34 + 29 =

19 + 29 =

+

19 + 29 =

48+ 37 =

+

48 + 37 =


7


27 + 65 =

+

27 + 65 =

44 + 38 =

+

44 + 38 =

59 + 37 =

+

59 + 37 =

78 + 16 =

+

78 + 16 =

44 + 56 =

+

44 + 56 =

15 + 75 =

+

15 + 75 =


8

Restas complejas (con llevadas) 4. Formas antiguas de restar 5. Restando al estilo antiguo (1) 6. Restando al estilo antiguo (2) 7. Formas modernas de restar 8. Restando al estilo moderno (1) 9. Restando al estilo moderno (2)


9

Formas antiguas de restar Nuestros antepasados, intentaban restar como sumaban. Pero cuando empezaron a resolver restas complejas, se encontraron con un problema:

42 - 28 = 40 2 - 20 8

¿Cómo lo solucionaron?. Lo que hacían era descomponer el número 42 de otra manera. En lugar de descomponerlo en 40+2, que hacía imposible la resta, lo descomponían como 30 +12 (prestando un 10 de las decenas a las unidades). Y ahora ya sí podían restar.

42-28= 40 2 30 12

- 20 8 - 20 8

10 4 42-28= 14 Otros ejemplos:

54-26= 50 4 40 14

- 20 6 - 20 6

20 8 54-26= 28

65-37= 60 5 50 15

- 30 7 - 30 7

20 8 65-37= 28


10

Restando al estilo antiguo (1) Haz las siguientes restas al estilo antiguo: 62-39= 60 2

- 30 9 -

62-39=

73-26= 70 3

- 20 6 -

73-26=

81-55= 80 1

- 50 5 -

81-55= 45-17= 40 5

- 10 7 -

45-17= 52-34= 50 2

- 30 4 -

52-34=


11

Restando al estilo antiguo (2) Haz las siguientes restas al estilo antiguo: 63-47= 60 3

- 40 7 -

63-47=

92-68= 90 2

- 60 8 -

92-68=

73-39 70 3

- 30 9 -

73-39= 41-27= 40 1

- 20 7 -

41-27= 94-86= 90 4

- 80 6 -

94-86=


12

Formas modernas de restar De nuevo los matemáticos pensaron que para hacer más rápido estas restas, además de quitar los ceros a las decenas (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90), lo mejor era hacerlo mentalmente.

Manera antigua: 42-28= 40 2 30 12

- 20 8 - 20 8

10 4 42-28= 14 Manera moderna:

Primer cambio (este ya lo sabemos): se suprimen los ceros de las decenas Segundo cambio: cómo hay suficientes unidades para restar, el préstamo de la decena hay que hacerlo, pero se hace mentalmente. Como apoyo para no nos olvidemos, podemos hacerlo así - tachamos el número de las decenas (4) - encima suyo ponemos el número 3 (que es como quitarle 10 a 40 ó 1 a 4) - y a las unidades le ponemos delante un 1 (que es como añadirle 10 a 2) 3

42-28= 4 12

- 2 8

1 4 42-28= 14


13

Restando al estilo moderno (1) Haz las siguientes restas al estilo moderno: 62-39= 6 2

- 3 9

62-39=

73-26= 7 3

- 2 6

73-26= 81-55= 8 1

- 5 5

81-55= 45-17= 4 5

- 1 7

45-17= 52-34= 5 2

- 3 4

52-34=


14

Restando al estilo moderno (2) Haz las siguientes restas al estilo moderno: 63-47= 6 3

- 4 7

63-47=

92-68= 9 2

- 6 8

92-68= 73-39 7 3

- 3 9

73-39= 41-27= 4 1

- 2 7

41-27= 94-86= 9 4

- 8 6

94-86=

3º.Taller de c. escrito. Sumas-restas

1

3º. TALLER DE CÁLCULO ESCRITO

1. Taller de cálculo escrito con sumas y restas

Sumas y restas sencillas (sin llevadas) con números

de 3 cifras

Sumas y restas complejas (con llevadas) con números de 3 cifras

2. Taller de cálculo escrito con

multiplicaciones


2

1. TALLER DE CÁLCULO ESCRITO: sumas y restas con números de 3 cifras Sumando al estilo antiguo (1) Sumando al estilo antiguo (2) Sumando al estilo moderno (1) Sumando al estilo moderno (2) Restando “sin llevadas” al estilo antiguo (1) Restando “sin llevadas” al estilo antiguo (2) Restando “sin llevadas” al estilo moderno (1) Restando “sin llevadas” al estilo moderno (2) Restando “con llevadas” al estilo antiguo (1) Restando “con llevadas” al estilo antiguo (2) Restando “con llevadas” al estilo moderno (1) Restando “con llevadas” al estilo moderno (2)


3

Sumando al estilo antiguo (1) 140 + 25 = 100 40

+ 20 5

100 60 5 165 140 +25 = 165 614 + 142 = 600 10 4

+ 100 40 2

700 50 6 756 614 + 142 = 756 146 + 25 = 100 40 6

+ 20 5

100 60 11 171 146 +25 = 171 206 + 38 = 200 6

+ 30 8

200 30 14 244 206 +38 = 244 385 + 41 = 300 80 5

+ 40 1

300 120 6 426 385 +41 = 426 409+ 145 = 400 9

+ 100 40 5

500 40 14 554 409 +145 = 554 678+ 253 = 600 70 8

+ 200 50 3

800 120 11 931 678 +253 = 931


4

Sumando al estilo antiguo (2) Realiza las siguientes sumas al estilo antiguo: 230 + 32 =

+

315 + 63 =

+

412 + 57 =

+

606 + 221 =

+

530 + 356 =

+

437 + 421 =

+


5

Realiza las siguientes sumas al estilo antiguo: 238 + 32 =

+

365 + 63 =

+

418 + 57 =

+

606 + 226 =

+

570 + 356 =

+

467 + 425 =

+


6

Sumando al estilo moderno (1) 140 + 25 = 1 4 0

+ 2 5

1 6 5 140 +25 = 165 206 + 32 = 2 0 6

+ 3 2

2 3 8 206 +32 = 238

1 206 + 38 = 2 0 6

+ 3 8

2 4 4

1 409+ 145 = 4 0 9

+ 1 4 5

5 5 4

1 385 + 41 = 3 8 5

+ 4 1

4 2 6

1 1 678+ 253 = 6 7 8

+ 2 5 3

9 3 1


7

Sumando al estilo moderno (2) Realiza las siguientes sumas al estilo moderno 230 + 32 =

+

315 + 63 =

+

412 + 57 =

+

606 + 221 =

+

530 + 356 =

+

437 + 421 =

+


8

Realiza las siguientes sumas al estilo moderno

238 + 32 = +

365 + 63 = +

418 + 57 = +

606 + 226 = +

467 + 425 = +


9

Restando “sin llevadas” al estilo antiguo (1) 145 - 25 = 100 40 5

- 20 5

100 20 0 120 145 -25 = 120 256 - 30 = 200 50 6

- 30

200 20 6 226 256 -30 = 226 368 - 61 = 300 60 8

- 60 1

300 0 7 307 368 - 61 = 307 546 - 232 = 500 40 6

- 200 30 2

300 10 4 314 546 - 232 = 314 779 - 507 = 700 70 9

- 500 7

200 70 2 272 779 – 507 = 272 648 - 624 = 600 40 8

- 600 20 4

0 20 4 24 648 - 624 = 24


10

Restando “sin llevadas” al estilo antiguo (2) Realiza las siguientes restas al estilo antiguo: 238 - 32 =

-

375 - 65 =

-

482 - 281 =

-

616 - 202 =

-

897 - 356 =

-

437 - 421 =

-


11

Restando “sin llevadas” al estilo moderno (1) 145 - 25 = 1 4 5

- 2 5

1 2 0 145 -25 = 120 256 - 30 = 2 5 6

- 3 0

2 2 6 256 -30 = 226 368 - 61 = 3 6 8

- 6 1

3 0 7 368 - 61 = 307 546 - 232 = 5 4 6

- 2 3 2

3 1 4 546 - 232 = 314 779 - 507 = 7 7 9

- 5 0 7

2 7 2 779 – 507 = 272 648 - 624 = 6 4 8

- 6 2 4

2 4 648 - 624 = 24


12

Restando “sin llevadas” al estilo moderno (2) Realiza las siguientes restas al estilo moderno 238 - 32 =

-

375 - 65 =

-

482 - 281 =

-

616 - 202 =

-

897 - 356 =

-

437 - 421 =

-


13

Restando “con llevadas” al estilo antiguo (1) 162-39= 100 60 2 100 50 12

- 30 9 - 30 9

100 20 3 123

227-56= 200 20 7 100 120 7

- 50 6 - 50 6

100 70 1 171

432-168= 400 30 2 300 120 12

- 100 60 8 - 100 60 8

200 60 4 264


14

6. Restando “con llevadas” al estilo antiguo (2) Realiza las siguientes restas al estilo antiguo: 241-129 200 40 1

- 100 20 9 -

318-155= 300 10 8

- 100 50 5 -

646-389= 600 40 6

- 300 80 9 -


15

7. Restando “con llevadas” al estilo moderno (1) 5

162-39= 1 6 12

- 3 9

1 2 3

1

227-56= 2 12 7

- 5 6

1 7 1

3 12

432-168= 4 3 12

- 1 6 8

2 6 4


16

8. Restando “con llevadas” al estilo moderno (2) Realiza las siguientes restas al estilo moderno

241-129 -

318-155= -

646-389= -

234-166= -

3º.Taller.Calculo.Escrito.Multip

1

2. Taller de cálculo escrito con multiplicaciones 18. Maneras antiguas de multiplicar. Los egipcios. 19. Multiplicando al estilo egipcio 20. Maneras antiguas de multiplicar. Los griegos. 21. Multiplicando al estilo griego 22. Maneras antiguas de multiplicar. Los italianos 23. Multiplicando al estilo romano-italiano (1) 24. Multiplicando al estilo romano-italiano (2) 25. Maneras modernas de multiplicar. Los italianos 26. Multiplicando al estilo italiano moderno (1) 27. Multiplicando al estilo italiano moderno (2) 28. Nuestra multiplicación moderna 29. Multiplicando a nuestro estilo (1) 30. Multiplicando a nuestro estilo (2)


2

Maneras antiguas de multiplicar. Los egipcios. En el antiguo Egipto sólo sabían multiplicar muy pocas personas. Tenían un sistema de numeración diferente y tampoco sabían tanto como nosotros de números. Pero también tenían que resolver problemas. Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará? ¿Cómo lo hacían?. Utilizaban la idea de doble, por 10...

8 x 25

1 jarrón 25 monedas

2 jarrones 50 monedas



¿Y si hubiera comprado 20 jarrones? Pues 500 monedas. Y lo podían hacer de formas diferentes.

20 x 25 20 x 25

1 jarrón 25 monedas 1 jarrón 25 monedas

2 jarrones 50 monedas 2 jarrones 50 monedas

4 jarrones 100 monedas 20 jarrones 500 monedas



La cosa es que, como ves, siempre encontraban alguna manera de hacer la multiplicación


3

Multiplicando al estilo egipcio Realiza las siguientes multiplicaciones como si fueras un egipcio:

6 x 45 5 x 30

1 vez 45

2 veces 90

12 x 25 16 x 15


4

Maneras antiguas de multiplicar. Los griegos. En la antigua Grecia también sabían multiplicar muy pocas personas. Tenían un sistema de numeración diferente pero habían aprendido a descomponer los números. Y así es como multiplicaban cuando tenían que resolver problemas. Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará? Como 25 = 20 + 5, lo que hacían era lo siguiente 8 x 25 20 5

8 x 160 40 = 200

8 x 25 = 200 ¿Y si hubiera comprado 6 jarrones? . 6 x 25 20 5

6 x 120 30 = 150

6 x 25 = 150 ¿Y si hubiera comprado 15 jarrones? . Como 15 = 10 + 5 y 25 = 20 + 5 15 x 25 20 5

10 x 200 50 250

5 x 100 25 125

375 Como ves, también se las apañaban para hacer multiplicaciones.

8x20 = 160 8x5 = 40 160+40 = 200


5

Multiplicando al estilo griego Realiza las siguientes multiplicaciones como si fueras un griego: 6 x 45 6 x 45

= 5 x 30 5 x 30

= 12 x 25 12 x 25

16 x 15 16 x 15


6

Maneras antiguas de multiplicar. Los romanos-italianos Los romanos-italianos utilizaron la idea de los griegos de descomponer los números, pero colocando de manera diferente los números. Y al principio multiplicaban como vas a ver. Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará?

20 5

x 8

40

160

200 ¿Y si hubiera comprado 6 jarrones?

20 5

x 6

30

120


20 5

X 10 5

25100 50

200

375

8x5 = 40 8x20 = 160

5x5 = 25 5x20 = 100 10x5 = 50 10 x 20 = 200

XX V

por VIII

XL

CLX

CC


7

Multiplicando al estilo romano-italiano (1) Realiza las siguientes multiplicaciones como si fueras un romano-italiano: 6 x 45 = 5 x 32 = 5 x 18 = 4 x 62 = 35 x 8 = 24 x 7 =

x

x

x

x

x

x


8

Multiplicando al estilo romano-italiano (2) 12 x 25 = 16 x 15 24 x 25 = 27 x 38 = 15 x 40 = 28 x 26 =

X

X

X

X

X

X


9

Maneras modernas de multiplicar. Los italianos Actualmente los italianos multiplican de otra manera un poco diferente. Como los números están “codificados” (valor según la posición: unidades, decenas, centenas, ...)., ahora multiplican así: Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará?

2 5

x 8

40

160


2 5

x 6

30

120


2 5

x 1 5

25100 50

200

375

5x5 = 25 5x20 = 100 10x5 = 50 10 x 20 = 200

8x5 = 40 8x20 = 160


10

Multiplicando al estilo italiano moderno (1) Realiza las siguientes multiplicaciones como si fueras un italiano moderno: 6 x 45 = 5 x 32 = 5 x 18 = 4 x 62 = 35 x 8 = 24 x 7 =

x

x

x

x

x

x


11

Multiplicando al estilo italiano moderno (2) 12 x 25 = 16 x 15 24 x 25 = 27 x 38 = 15 x 40 = 28 x 26 =

X

X

X

X

X

X


12

Nuestra multiplicación moderna Es similar al estilo italiano pero mentalizando (haciendo mentalmente) algunas operaciones. Es más difícil porque hay que utilizar las dichosas “llevadas “ en las multiplicaciones. Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará? Lo que los italianos hacían en dos operaciones ( 8x5 y 8x20), nosotros lo hacemos en una operación (con llevada: 8x4 = 40 Se escribe la unidad (0) y me “llevo” 4 8x2 =16 y 4 de la “llevada” 20

24 5

x 8

200

2 5

x 8

40

160

200

0 6 1 0 4 8 x 5 2

en realidad es 8x20=160


13

Multiplicando a nuestro estilo (1) Realiza las siguientes multiplicaciones a nuestro estilo: 6 x 45 = 5 x 32 = 5 x 18 = 4 x 62 = 35 x 8 = 24 x 7 =

x

x

x

x

x

x


14

Multiplicando a nuestro estilo (2) 12 x 5 = 16 x 5 24 x 2 = 28 x 8 = 15 x 4 = 28 x 9 =

X

X

X

X

X

X

4º DE PRIMARIA: TALLER DE CÁLCULO ESCRITO

1. Con multiplicaciones 2. Con divisiones


1

1. Taller de cálculo escrito con multiplicaciones 3. Maneras antiguas de multiplicar. Los romanos-Iitalianos 4. Multiplicando al estilo romano-italiano 5. Maneras modernas de multiplicar. Los italianos 6. Multiplicando al estilo italiano moderno 7. Nuestra multiplicación moderna 8. Multiplicando a nuestro estilo (1) 9. Multiplicando a nuestro estilo (2) 10. Multiplicando a nuestro estilo (3) 11. Multiplicando a nuestro estilo (4) 12. Otras formas de multiplicar: el sentido numérico


2

Maneras antiguas de multiplicar. Los romanos-italianos Los romanos-italianos utilizaron la idea de los griegos de descomponer los números, pero colocando de manera diferente los números. Y al principio multiplicaban como vas a ver. Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará?

20 5

x 8

40

160


20 5

x 6

30

120


20 5

X 10 5

25100 50

100

375

8x5 = 40 8x20 = 160

5x5 = 25 5x20 = 100 10x5 = 50 10 x 20 = 375

XX V

por VIII

XL

CLX

CC


3

Multiplicando al estilo romano-italiano 12 x 25 = 16 x 15 24 x 25 = 27 x 38 = 15 x 40 = 28 x 26 =

X

X

X

X

X

X


4

Maneras modernas de multiplicar. Los italianos Actualmente los italianos multiplican de otra manera un poco diferente. Como los números están “codificados” (valor según la posición: unidades, decenas, centenas, ...)., ahora multiplican así: Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará?

2 5

x 8

40

160


2 5

x 6

30

120


2 5

x 1 5

25100 50

100

375

5x5 = 25 5x20 = 100 10x5 = 50 10 x 20 = 375

8x5 = 40 8x20 = 160


5

Multiplicando al estilo italiano moderno (2) 12 x 25 = 16 x 15 24 x 25 = 27 x 38 = 15 x 40 = 28 x 26 =

X

X

X

X

X

X


6

Nuestra multiplicación moderna Es similar al estilo italiano pero mentalizando (haciendo mentalmente) algunas operaciones. Es más difícil porque hay que utilizar las dichosas “llevadas “ en las multiplicaciones. Lo que los italianos hacían en dos operaciones ( 8x5 y 8x20), nosotros lo hacemos en una operación con llevada: 8x5 = 40 (se escribe la unidad (0) y me “llevo” 4), y 8x2 =16 y 4 de la “llevada” 20 Cuando multiplicamos por dos cifras hay que tener mucho cuidado con no olvidar las “llevadas” y con la segunda fila de números que ponemos. Cuidado con este 0: algunos no ponen nada y otros para no equivocarse siempre ponen en el primer lugar un cero (porque en realidad el segundo número que escribimos no es 25 sino 250).

24 5

x 8

2 0 0

2 5

x 8

40

160

2002 5

x 84 0

1 6 0

2 5x 1 2

1 0 5 0

5 0

2 0 0

2 5

x 1 2

10

40

50

200

300

2 5

x 1 2

5 0

2 5 0

3 0 0


7

Multiplicando a nuestro estilo (1) Realiza las siguientes multiplicaciones a nuestro estilo: 6 x 45 = 5 x 32 = 5 x 18 = 4 x 62 = 35 x 8 = 24 x 7 =

x

x

x

x

x

x


8

Multiplicando a nuestro estilo (2) 12 x 5 = 16 x 5 24 x 2 = 28 x 8 = 15 x 4 = 28 x 9 =

X

X

X

X

X

X


9

Multiplicando a nuestro estilo (3) 18 x 25 = 25 x 12 = 18 x 12 = 16 x 25 = 36 x 12 = 25 x 48 =

X

X

X

X

X

X


10

Multiplicando a nuestro estilo (4) 18 x 24 = 50 x 24 =

30 x 18 = 40 x 15 = 12 x 12 = 20 x 45 =

X

X

X

X

X

X


11

Otras formas de multiplicar: el sentido numérico Existen otras formas de multiplicar que son a la vez antiguas (los rusos las utilizaban antes) y modernas (hablamos de sentido numérico). Son multiplicaciones que se basan en jugar con propiedades de la operación de multiplicar. La más común, aunque no la única, es jugar con dobles y mitades: si en una multiplicación de dos números a uno lo convierto en el doble y al otro en la mitad el producto final no cambia. 25 x 4 = 50 x 2 = 100 x 1 = 100 45 x 8 = 90 x 4 = 180 x 2 = 360 x 1 = 360 Utilia esta forma de multiplicar en las siguientes multiplicaciones:

18 x 25 =

25 x 12 =

15 x 12 =

16 x 25 =

36 x 12 =

25 x 48 =

18 x 24 =

50 x 24 =

30 x 18 =

40 x 15 =

12 x 12 =

20 x 45 =

2. Taller de cálculo escrito con divisiones 4. Divisiones antiguas: descomponiendo el número 5. Dividiendo por descomposiciones (1) 6. Dividiendo por descomposiciones (2) 7. Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno 8. Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (2) 9. Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (3) 10. Dividir al estilo moderno 11. Dividiendo al estilo moderno (1) 12. Dividiendo al estilo moderno (2)

2

Divisiones antiguas: descomponiendo el número Los romanos dividían igual que multiplicaban, descomponiendo los números. 48 : 4 = _____ Como 48 = 40 + 8 40 : 4 = 10 8 : 4 = 2 12

Resultado final 48 : 4 = 12 24 : 4 = ____ Como 24 = 20 + 4 20 : 4 = 5 4 : 4 = 1 6

Resultado final 24 : 4 = 6 240 : 2 = _____ Como 250 = 200 + 50 200 : 2 = 100 40 : 2 = 20 120

Resultado final 240 : 2 = 120

3

Dividiendo por descomposiciones (1) Efectua las siguientes operaciones descomponiendo el número que vas a dividir. Es interesante que primero hagas el reparto con dinero. 55 : 5 = _____ 63 : 3 = ______ 125 : 5 = ____ 280 : 2 = ____ 426 : 2 = ____ 360 : 3 = ____

4

Dividiendo por descomposiciones (2) Efectua las siguientes operaciones descomponiendo el número que vas a dividir. Es interesante que primero hagas el reparto con dinero. 75 : 5 = ____ 342:3 = ____ 128 : 2 = ____ 156: 3 = ____ 124 : 4 = ____ 444 : 3 = ____

5

Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (1) Esta misma forma de dividir por descomposiciones del número evoluciona en la forma de hacerla a lápiz y papel (representación). Lo que se hace es una división fraccionada:

48:4 40 8 4

- 40 8 10 + 2

0 0

40 :4 da a 10 exacto 8:2 da a 4 exacto Solución: 48 : 4 = 12

240:2 200 40 2

- 200 40 100 +20

0 0 240 : 2 = 120

125:5 100 20 5 5

- 100 20 5 20 + 4 + 1

0 0 0

125 : 5 = 25

Cuando los números eran “fáciles” era un método muy sencillo.

6

Probad vosotros ahora a hacer esta divisiones de la misma manera: 55 : 5

-

55: 5 =

63 : 3 =

-

63 : 3 =

280 : 2 =

-

280 : 2 =

426 : 2 =

-

426 : 2 =

360 : 3 =

-

360 : 3 =

7

Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (2) El problema de dividir de esta manera lo tenían cuando los números no eran tan fáciles, es decir cuando las primeras divisiones no eran exactas. Lo que tenían que hacer era añadir el resto de la primera división al siguiente número: 75 : 5 70 5 5

- 50 10 + 5

20 + 5 75: 5 = 15

25

- 25

0 48 : 3 40 8 3

- 30 10 + 6

10 + 8 48: 3 = 16

18

- 18

0 54 : 2 50 4 2

- 40 20 + 7

10 + 4 54: 2 = 27

14

- 14

0 Los números siguiente para hacer la división los “bajaban” a la altura del resto anterior para no liarse y que estuviera más claro.

8

Probad vosotros ahora a hacer esta divisiones de la misma manera: 78 : 2

78: 2 =

57 : 3

57: 3 =

65 : 5

65: 5 =

9

Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (3) Otros 2 ejemplos con 3 cifras en el dividendo: 342:3 300 40 2 3

- 300 100 +10 +4

0 40

- 30

10 +2 342 : 3 = 114

12

- 12

0

156: 3 = 100 50 6 3

- 90 30 +20 +2

10 +50

60

- 60 156 : 3 = 52

0 6

- 6

0

10

Probad vosotros ahora a hacer esta divisiones de la misma manera: 328 : 2 =

382 : 2 =

524 : 4 =

156 : 3 = 52

444 : 3 =

444 : 3 =

11

Dividir al estilo moderno Como con los números grandes las divisiones resultaban muy largas, a los matemáticos se les ocurrió no descomponer los números y seguir haciendo la división de manera similar a la anterior (haciendo restas sucesivas). Fíjate en la manera por descomposición de los números y en la de sin descomposición con la siguiente división: 6.384 : 8 =

6.000 300 80 4 8

-5.600 700 + 80 + 10 + 8

400 +300

700

- 640

60 +80

140 6.384 : 8 = 798

-80

60 +4

64

-64

0

12

6.384 8

-5.600 700 + 90 + 8

784

-720

64

-64

0

Si suprimimos los ceros de las unidades exactas, y vamos utilizando las cifras de una en una para dividir:

6384 8

-56 798

78

-72

64

-64

0

13

Dividiendo al estilo moderno

Todas estas divisiones ya las has realizado de otras formas. Hazlas ahora al estilo moderno. 55: 5 = 63: 3 =

75 : 5 = 48 : 4 =

58 : 2 = 75 : 3 =

280 : 5 = 426 : 2 = 342 : 3 = 128 : 2 = 124 : 4 = 444 : 3 =

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