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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA NUCLEAR Y MECÁNICA DE FLUIDOS
INGENIARITZA NUKLEARRA ETA JARIAKINEN MEKANIKA SAILA
TABLAS Y DIAGRAMAS
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA
CURSO 2011-2012
Profesores
Iñigo Albaina Alfonso Crespo
César Bidaguren Aitor Sarrionandia-Ibarra
Iñigo Bidaguren
TABLAS Y DIAGRAMAS
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Conversión de unidades 1 Propiedades físicas del agua y del aire 2 Tablas de vapor de agua 3 Propiedades de algunos líquidos 4 Propiedades del mercurio y de algunos gases 5 Relación de viscosidades 6 Propiedades geométricas 7 Coeficiente de fricción para placa plana 10 Coeficientes de arrastre y sustentación 10 Coeficientes de resistencia 11 Coeficientes de arrastre para cuerpos bidimensionales 13 Coeficientes de arrastre para cuerpos tridimensionales 14 Rugosidad y velocidades límite 15 Ábaco de Moody 16 Pérdidas de carga secundarias 17 Gráfico de longitud equivalente 19 Factor n de Manning 20 Valores orientativos de k 21 Factores K y C de Mendiluce 21 Fórmulas 22 Relaciones trigonométricas fundamentales 30
1
Conversión de unidades
2
3
4
Propiedades de algunos líquidos
VISCOSIDAD CINEMÁTICA: (valor de la tabla) x 10-6
5
6
Relación de viscosidades
7
8
9
10
23 Semiesfera
83Rz =
COEFICIENTE DE FRICCIÓN PARA PLACA PLANA
Capa límite laminar, Re < 5 105, Blasius CF = 1,328 / ReL
1/2 Capa límite turbulenta, Re = 5 105 ÷ 107, Kármán-Prandtl CF = 0,074 / ReL
1/5 Capa límite turbulenta, Re > 107, Schichting CF = 0,455 / (log ReL) 2,58
11
12
13
14
15
ε
ε
16
ε
17
18
19
20
n rugosidad ε mm
21
eDk48,3
9900c⋅+
=
22
FÓRMULAS • PROPIEDADES Peso específico γ = ρ g Gases perfectos p V = n R T con R = 8314 J/(kmol K)
Fluidos newtonianos τ = µ grad v dydvµ=
Viscosidad cinemática
ν =µρ
Módulo de elasticidad volumétrico V
dVdpE −
=
Tensión superficial σ = F / l
Gota de agua: R
p σ2=∆ ; Pompa de jabón:
Rp σ4
=∆
Capilaridad Φ⋅⋅
⋅⋅=
g ρθ cos σ4h
Ley de Jurin h d = kte
23
ESTÁTICA Ecuación fundamental de la estática de fluidos dp/dz = - γ Ecuación fundamental de la hidrostática (p/γ) + z = kte Principio de Pascal F´ = (A´/A) F L´ = (A / A´) L Equilibrio relativo
Ecuación general aρpgradkγ ⋅=−⋅−
Aceleración uniforme zgax
gapp zx
+−−= 10 γγ
xga
a
1gaγ
ppzz
x
z
o ⋅+
−
+
−=
Rotación uniforme zrg
pp ⋅−+= γωγ2
22
0
γpp
2grωz o
22 −+
⋅=
Fluidos compresibles
Atmósfera isoterma ( )0
0z z
pg ρ
o epp−
⋅−
⋅=
Atmósfera, variación de temperatura proporcional a la altura (T = T0 - β z)
βRgM
00
0o βzT
βzTpp⋅⋅
−−
⋅=
Fuerzas sobre superficies ( ) AhpApF cgcg ⋅+=⋅= γ0
Aplicando teoremas de Steiner para ejes paralelos GG
yPGCP x+
AyI
=x
GG
XGCP y +
AyI
=y
Superficies curvas hF VFv ⋅= γ Fuerzas sobre cuerpos cerrados
Tuberías circulares, Barlow σ = p r / e
24
Recipientes esféricos σ = p r / (2 e)
Espesor de tubería
e =p D2σ
+ c
m
• DINÁMICA
Teorema del transporte de Reynolds ∫∫ ⋅⋅⋅+⋅⋅∂∂
=SCVC
dAvρη dVρηtdt
dN
Ecuación de continuidad
Expresión general ∫∫ ⋅⋅+⋅∂∂
=SCVC
dAvρ dVρt
0
Flujo permanente ∫ ⋅⋅=
SC
dAvρ0
222111 AvρAvρm ⋅⋅=⋅⋅=
2211 QρQρm ⋅=⋅=
Flujo permanente y fluido incompresible Q1 = v1 A1 = v2 A2 = Q2 Aceleración de partículas de fluido ideal para flujo permanente. Ecuaciones de Euler
xp
ρ1
zvv
yv v
xvva x
zx
yx
xx ∂∂
⋅−
=∂
∂+
∂∂
+∂∂
=
yp
ρ1
zv
vy
v v
xv
va yz
yy
yxy ∂
∂⋅
−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
gzp
ρ1
zvv
yv v
xvva z
zz
yz
xz −∂∂
⋅−
=∂
∂+
∂∂
+∂∂
=
Ecuaciones de Navier-Stokes para fluido incompresible
x2x
x v xp
ρ1
dtdva ∇⋅+
∂∂
⋅−
== ν
y2y
y v yp
ρ1
dtdv
a ∇⋅+∂∂
⋅−
== ν
z2z
z vν gzp
ρ1
dtdva ∇⋅+−
∂∂
⋅−
==
25
Ecuación general de Bernoulli TR122
22
2B1
21
1 hhγ
p2gvzh
γp
2gvz ++++=+++
Factor de corrección de la energía cinética ∫ ⋅⋅
=A
33m
dAvvA
1α
Potencia de una bomba BB hQgρW ⋅⋅⋅=
Rendimiento de una bomba MB
B
WWη
=
Potencia de una turbina TT hQgρW ⋅⋅⋅=
Rendimiento de una turbina T
MT
WWη
=
Medida de la velocidad con tubo de Prandtl γ
γγ lgv m ⋅−=
)(2
Derrame por orificios
vR = Cv 2g h ; ACA c=ch Tubo de Venturi
Q2R = C πD22
42gz ρL − ρ( ) ρ
1− D2 D1( )4
Aforo por vertederos
Vertedero rectangular Q = (2/3) C b h (2 g h)1/2
Vertedero triangular Q = [(8/15) C tg (θ/2) (2 g)1/2 ] h5/2 Vertedero trapezoidal Q = 1,861 b h3/2
Teorema de la cantidad de movimiento para flujo permanente y fluido incompresible
∑ ⋅= )v-v(mF 12
Factor de corrección de la cantidad de movimiento ∫ ⋅⋅
=A
22m
dAvvA
1β
Tuberías
F = ρQ
v 1 −
v 2( )+ p1
A 1 + p2
A 2
Álabes fijos
−Fx = ρQ v2x − v1x( )= ρv0 A0 v0 cosϕ − v0( )
Fy = ρQv2 y = ρv0 A0v0senϕ
26
Álabes móviles
Fx = ρ v0 − u( )2A 1− cosϕ( )
Fy = ρ v0 − u( )2Asinϕ
Fuerzas de arrastre y sustentación FD = CD ρ A (u2/2)
FL = CL ρ A (u2/2) • PÉRDIDAS DE CARGA Número adimensional de Reynolds Rex = (v x) / ν Pérdidas de carga primarias: Darcy-Weissbach (flujo laminar y turbulento)
5
2
52
22
R DQLf0826,08
2gv
DLfh ⋅⋅⋅==⋅⋅=
dgfLQπ
Coeficiente de fricción f
Régimen laminar, Poiseuille f = 64 / Re
Régimen turbulento, tubería lisa, 2000 < Re < 105, Blasius
f = 0,3164 / Re1/4 Régimen turbulento, tubería lisa, Re > 105, Kármán-Prandtl
⋅
⋅−=fRe
2,51log2f
1
Régimen turbulento, tubería rugosa, White-Colebrook
⋅
+⋅−=fRe
2,513,7
D / εlog2 f
1
Turbulencia completamente desarrollada, Nikuradse
⋅−=3,7
D / εlog2 f
1
27
Si Q desconocido: combinación de W-C y D-W, Darcy-Colebrook
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
LhDg2D
ν 2,513,7
D / εlog L
hDg22 vR
R
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅
⋅−=
LhDg2D
ν 2,513,7
D / εlog L
hDg22DπQ
R
R2
Si D desconocido:
53
3L
νLπQhg128f´
⋅⋅⋅⋅⋅
= Qνεe ⋅
=
0,4
0,1880,208 (f´)4,29(f´)10,35
eπlogf´2Re
⋅+⋅⋅
⋅⋅−= − (simplificada: Re = 1,43 (f´)0,208)
Diámetro económico en impulsiones
( ) Q h 10 2,25 0,5f1,165D 0,4620,1543- ⋅
⋅⋅+⋅⋅=
η
Pérdidas de carga secundarias: Coeficiente K 2gvKh
2
R ⋅=
Longitud equivalente 2gv
DLfh
2E
R ⋅⋅=
Tuberías en serie
hR = hRi∑
f LD5 = f i
Li
Di5
∑ +
ki
Di4
∑ ;
f LD5 = f i
Li
Di5
∑
Tuberías en paralelo
Q = Qi∑
D5
fL=
Di5
fiLi
1/ 2
i∑
2
28
• RÉGIMEN VARIABLE, GOLPE DE ARIETE Joukowski ∆p = ρ c ∆v
Velocidad de propagación de la onda
⋅+⋅
=
eD
EE1ρ
Ec
T
F
F
Velocidad de propagación de la onda en agua
eDk48,3
9900c⋅+
=
Cierre instantáneo, Allievi ∆h = (c v) / g
Cierre lento, Micheaud ∆h = (2 L v) / (g t)
Instalaciones de bombeo, Mendiluce t = C + (K L v) / (g hm)
29
• FLUJO PERMANENTE EN CANALES Número adimensional de Froude Fr = v / (g h)1/2
Flujo lento Fr < 1
Flujo crítico Fr = 1 Flujo rápido Fr > 1
Radio hidráulico Rh = A / Pm Fórmula de Chèzy v = C (Rh s)1/2
Lh
Lzs r=
∆=
Coeficiente C,
Manning C = (1/n) Rh1/6 ;
Q =An
RH2 / 3s1/ 2
Bazin
Kutter
hRn
s0,00155231
s0,00155
n123
C⋅
++
++=
Coeficiente de fricción f
8gC =
Desarrollando con White-Colebrook y radio hidráulico (φ = 4 Rh)
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
+⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−=hhh
h Rsg2R8ν2,51
R8,41εlog Rsg24v
RhmC
+=
1
87
30
RELACIONES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES.
1cos22 =+ aasen
aasena
cos tan =
aa
cos1sec =
asena
1 cosec =
aa
tan1cotan =
OTRAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS
ANGULO DOBLE.
aasenasen cos 22 = asenaa 22cos2cos −= aaa 2tan1
tan22tan−
=
ANGULOS SUMA Y DIFERENCIA
b coscos )( senabasenbasen +=+ b coscos )( senabasenbasen −=− bababa
tantan1tantan)tan(
−+
=+
bsenasenba coscosb)cos(a −=+ bsenasenba coscosb)cos(a +=− bababa
tantan1tantan)tan(
+−
=−
31
ANGULO MITAD
2cos1
2aasen −
±= 2
cos12
cos aa +±=
aasen
asena
aaa
cos1
cos1
cos1cos1
2tan
+=
−=
+−
±=
SUMA DE SENOS Y COSENOS
−
+
=+
2cos
2ba 2
ba
senbsenasen
+
−
=−
2cos
2ba 2
ba
senbsenasen
−
+
=+
2cos
2ba cos 2
cos cosba
ba
−
+
−=−
2
2ba 2
cos cosbasen
senba
OTRAS RELACIONES UTILES.
aa 22 sectan1 =+ asena 2 22 cos1 =− a22cos2cos2a1 =+