Economa MatemticaTaller 3

Monitores:Juan F. Contreras - Andrs Mendoza - Andrs Aguirre - Johan S. Loaiza

Agosto 22 de 2014

1. Sean A=

2 1 10 1 12 0 2

y b=74

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.a) (3 puntos) Determinar el rango de la matriz A y de sus menores principales.

b) (3 puntos) Sea Ax= b, existe solucin para este sistema de ecuaciones? (utilizar el con-cepto de rango) Si existe, encuentre la solucin. Explique su respuesta.

c) (3 puntos) Sea Ax= 0, existe solucin para este sistema de ecuaciones? (utilizar el con-cepto de rango) Si existe, encuentre la solucin. Explique su respuesta.

d) (6 puntos) Encontrar los autovalores y autovectores de la matrices A y A. Qu relacinencuentra entre los autovalores de las dos matrices?

2. (5 puntos) Tu abuelo hace la siguiente afirmacin: En algn momento, si sumamos tu edad, lade su padre y la ma sumarn 120; si triplicamos tu edad, duplicamos la de tu padre y sumamosla ma, sumarn 180; y si triplicamos mi edad, doblamos la edad de tu padre y sumamos la tuya,sumarn 280.Sin embargo, gracias a tus conocimientos en algebra lineal, le afirmas a tu abuelo que puede estarequivocado. Sustente su respuesta con la aplicacin de rangos.

3. (20 puntos) En una economa la probabilidad de que una persona que est desempleada en esteao se emplee durante el siguiente ao es de 28 %, mientras que la probabilidad de que una per-sona que est empleada durante este ao siga empleada durante el prximo ao es de 58%.En teora, si esta probabilidad nunca vara, la economa tender a llegar a un equilibrio en el cualel porcentaje de personas que se encuentran empleadas y el porcentaje de personas que se encuen-tran desempleadas no variar de un ao a otro. Encontrar dicha proporcin mediante Qxt = xt+1donde Q es la matriz de transicin de una cadena de Markov y xt es el vector de proporcionespara el ao t.

NOTA: Para este ejercicio la tasa de desempleo y de empleo suman 1, es decir que estn calculadassobre la misma poblacin.

4. (10 puntos) Considere la siguiente matriz,

A=

1

con vectores propios v1 = (2,1, 2), v2 = (1, 0,1),v3 = (1, 2,0) y valores propios asociados1 = 8, 2 =1 y 3 =1.Hallar los valores de la matriz de coeficientes A con el Teorema espectral o con la definicin delos autovalores Avi = ivi para i = 1,2, 3.

Por ltimo, halle los autovalores de A1. Qu relacin encuentra entre los autovalores de A yA1?

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