Superficies Visibles - Departamento de...

Dpto. de InformáticaFac. Cs. Físico-Mat. y Nat.

Universidad Nacional De San LuisArgentina

Superficies VisiblesSuperficies Visibles

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Simulación de la Apariencia – Superficies VisiblesSimulación de la Apariencia – Superficies Visibles

- Roberto Guerrero @ 2019Dpto. de Informática

Introducción

En teorías anteriores se aprendió a transformar la geometría de modo que los tamaños relativos se conservaran al momento de descartar la coordenada z (proyección).

La mayoría de los objetos en una escena son opacos. ¿Cómo dibujarlos?.Una primer propuesta implica dibujar todas las caras de un objeto.

No obstante, sólo la cara que es visible al ojo debe ser realmente pintada. Cómo determinar cuál es la geometría correcta con la que debe ser plasmado un objeto?

Superficies Visibles

Correcta? Correcta?

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Definición del Problema

Dado un conjunto de objetos 3D y una especificación de visualización (cámara), determinar qué líneas o superficies de los objetos son visibles.

Por qué es necesario determinar que objetos pueden no ser visibles? No se desea dibujar elementos que no se encuentran en el área de pintado.

No se desea perder tiempo.

Mejorar la apariencia.

Evitar innecesarios accesos a memoria.

Superficies visibles

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Recorte vs. Oclusión

¿Recortar objetos, o determinar elementos ocultos?.El recorte evalúa de a un objeto por vez, la oclusión es global.

Recorte: Remueve elementos no deseados dentro del área de pintado. Recorta vistas.

Oclusión: también conocida como Problema de Eliminación de Superficies Ocultas (Hidden Surface Elimination) o Problema de Determinación de Superficies Visibles (Visible Surface Determination).

Maneja un conjunto diverso de primitivas geométricas.

Superficies visibles

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imagen

Transformación deModelado

Transformación deVisualización

Transformación deProyección

Transformación deventana

Digitalización

Recorte - Determinación de

Sup. Visibles

Primitivas 3DCoordenadas de modelado 3D

Coordenadas de mundo 3D

Coordenadas de cámara 3D

Coordenadas de pantalla 2D

Coordenadas de pantalla 2D

Coordenadas de imagen 2D

Coordenadas de imagen 2D

Pipeline de Rendering

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Recorte de línea básico Recortar líneas según los lados de la región de recorte

Si ambos extremos están fuera de la región, descartar y parar. Si ambos están dentro de la región, aceptar y proseguir. Si un extremo esta dentro y el otro fuera, recortar el extremo en el punto de cruce y proseguir.

.

Recorte (clipping)

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Funciona bien en 2D y 3D con regiones de recorte convexas.

Múltiples implementaciones : Cohen-Sutherland. Liang-Barsky. Sutherland-Hodgman. Weiler

Recorte

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Reseña Problema establecido primeramente para el wireframe.

Solución: Remoción de Líneas Ocultas nota: las líneas por sí mismas no ocultan líneas.

Las líneas son bordes de superficies opacas que esconden líneas.

Algunas técnicas muestran a las líneas como segmentos punteados.

Oclusión

Casa canónica

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Enfoques

Primero: cual de los n objetos es visible en cada pixel de la imagen.

Segundo: comparar los objetos entre sí, eliminando objetos enteros o porciones de ellos que no son visibles.

Determinación de Superficies Visibles

for (cada pixel en la imagen) {- determinar el objeto mas cercano al observador que es tocado por un proyector a través del pixel;- dibujar el pixel con el color apropiado;

}

for (cada objecto en el mundo) {- determinar aquellas partes del objeto cuya visión es obstruida por otras partes propias o de otros objetos;- dibujar las partes visibles con el color apropiado;

}

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Tres clases de algoritmos

“Conservadores” - realizan un rechazo trivial. Se intenta formular técnicas inteligentes. No brinda una respuesta final!

ej., recorte por volumen de visualización canónico, volúmenes envolventes, recorte de cara trasera.

bueno, usado para obtener resultados previos a otros algoritmos.

Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen. muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido

evaluar.

ej, Z-buffer, buffer de profundidad de escaneo (ambos en hardware!), algoritmo del pintor, raytracing.

Precisión de Objeto – resuelve todas la posibles direcciones de visualización para un único punto de vista.

independiente de la dirección de visualización o la densidad de muestreo.

resuelve la visibilidad con exactitud, luego muestrea lo resultante.

e.g., recorte de polígonos, ordenamiento por profundidad 3D, árboles BSP.


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Pipeline de rendering.

Una imagen abstracta se encuentra definida y existe dentro de la computadora como una imagen continua.

La imagen resultante, en el Frame Buffer es una imagen discreta. El conjunto de procesos que se deben llevar a cabo para poder lograr una representación

discreta 2D de un mundo virtual 3D se denomina Pipeline de rendering.

3D 2D

MuestreoModelo de

ImagenFrameBuffer

Procesa-miento

ImagenAbstracta

Modeladodel Mundo

VirtualProyección

3D 2D


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Criterios de los Algoritmos

Diferencias entre los algoritmos: cuál es la geometría a evaluar? triángulos vs. superficies implícitas

existen objetos transparentes?.

hay procesamiento de anti-aliasing?.

que porcentaje del escenario debe evaluarse?.

se debe pre-procesar el modelo?.

el algoritmo considera objetos que se desplazan?.

performance: complejidad espacio-tiempo. Con grandes modelos, la complejidad O(n) es baja

• Qué es n?, # total de objetos, # objetos visibles, # pixels…?

En el pipeline, usualmente se utiliza primero algún algoritmo conservador, luego uno de precisión de imagen o precisión de objeto.


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Explotar la Coherencia

Imagen: excepto en los bordes de los objetos, los pixels adjacentes tienden a pertenecer al mismo objeto.

el rasterizado (scan-line conversion) toma ventaja de esta característica.

Objetos: los objetos no son nubes de puntos; ellos tienden a ser superficies continuas. el rasterizado (scan-line conversion) toma ventaja de esta característica.

Conjunto visible: el conjunto de objetos visibles no cambia a medida que el punto de vista se mueve incrementalmente (animaciones).

la mayoría de los objetos no se mueven de frame a frame. los objetos del fondo tienden a estar estáticos mientras que unos pocos objetos del frente se

mueven (ventaja usada en los juegos).

Los objetos tienden a agruparse en el espacio. la subdivisión espacial toma ventaja de esta característica.

Es el grado de similitud lógica que exhiben algunas partes de un ambiente. Hace buenas suposiciones!. Reutiliza cálculos previos.


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Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen. muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido evaluar.







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Los poliedros transformados en el mundo normalizado, luego son recortados según los bordes del volumen de visualización canónico; un polígono por vez.

Los polígonos son recortados de a un borde por vez. Los cálculos de intersección son triviales debido a la formulación del volumen de

visualización. Es necesario crear nuevos vértices cuando los objetos son recortados.

El uso de volúmenes envolventes permite rechazar grupos de objetos rápidamente.

Recorte por Volumen de Visualización

(todos los vértices se encuentran dentro del volumen)

(todos los vértices se encuentran fuera del volumen )

rechazo trivial aceptación trivial

recorte

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Los volúmenes envolventes (Bounding Volumes) intentan evitar recortes innecesarios, así como también innecesarias comparaciones entre los objetos y sus proyecciones:

delimitar cada objeto complejo con un objeto simple

– Ejemplo de volúmenes simples: esfera, cuboide, poliedro si el volumen envolvente no es visible, tampoco lo es el objeto en su interior. se pueden colocar varios objetos en un único volúmen: aumenta la eficiencia. un volumen envolvente efectivo depende de la orientación y forma del objeto.

Muy bueno para el pipeline de harware tradicional! rechaza rápidamente un gran número de triángulos durante el proceso de recorte. ej., si el volumen envolvente de una esfera poligonal no es visible, se rechaza directamente.

Volúmenes Envolventes

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Una técnica para organizar la escena completa

Dos métodos de construcción: En forma repetitiva agrupar volúmenes de objetos cercanos hasta que la escena completa se

encuentra delimitada requiere de alguna forma de ordenamiento espacial.

Se puede utilizar un grafo de escena: volúmenes envolventes en los nodos = unión de volúmenes envolventes hijos

fácil de realizar… útil solamente si el grafo de la escena es espacialmente coherente (sino los volúmenes serán

independientes).

A

B

Croot volume

bbox A bbox B bbox C

A B C

Jerarquía de Volúmenes Envolventes

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Recorte de Cara Trasera

LOS = P - ojo

ojo

ON

sólo la cara oculta

LOS

ON

ojocara oculta en el contexto

Interpretación de la línea de visión

El enfoque considera los objetos como poliedros cerrados, con el ojo observando siempre desde afuera de ellos.

Utiliza la normal del polígono (plano) de cada objeto (outward normal (ON)) en sentido dextrógiro, para el test de rechazo.

La línea de visión (Line of Sight (LOS)), es el proyector que emana del centro de proyección (center of projection (COP)) hacia cualquier punto P del polígono. Para proyecciones paralelas donde LOS = DOP = dirección de la proyección.

Si la normal se orienta en la misma dirección del LOS, entonces la cara es trasera: if LOS • ON > 0, then el polígono es invisible - descartar if LOS • ON < 0, then el polígono puede ser visible

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Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen. muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido pintar.







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Idea básica Encontrar el punto visible más cercano a través de cada pixel de la imagen. Los cálculos se realizan acorde con la resolución de pantalla. No requiere gran precisión.

Complejidad Enfoque Naïve que chequea todos los n objetos en cada pixel. O(n, m2). Mejores enfoques solo chequean los objetos que podrían ser visibles en cada pixel.

Si en promedio d objetos son visibles en cada pixel, luego O(d, m2).

Implementación Muy simple de implementar

Muy usado en la práctica para otros usos

Algoritmos de Precisión de Imagen

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La TP preserva la relación “delante de”, las líneas rectas y los planos, recortándolos en perspectiva.

Volumen de visualización canónico de un cubo con proyección en perspectiva

(-1,1,-1)

(k,-k,-k)

(1,1,1)

(-1,-1,0)

-

Revisión de la Transformación en Perspectiva (TP)

Luego de TP al volumen de visualización paralelo normalizado, El cubo se distorsiona (TP transforma z desde [-1,0] a [0,1]).

ojo

-(z-near)/(far-near)

ojo

antes de TP después de TPojo ojo

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El recorte luego de TP es simple utilizando los planos definidos(-1 < x < 1), (-1 < y < 1), (0 < z < 1)

La comparación de profundidad antes de la TP– comparar de a pares de puntos, y :

realizar cálculos para determinar si ellos se encuentran en el mismo proyector. – Si el par (x, y) de cada punto están en el mismo proyector, luego se evalúan las z

La comparación de profundidad luego de la TP— Comparar de a pares de puntos, y :

debe ser , e debe ser para que uno de los puntos oculte al otro, (muy simple si estan en el mismo proyector).

— Si los pares (x’, y’) de los puntos son iguales, luego se evalúan los valores de z

Luego de la TP simplemente se descartan los valores de z!

P '1 P ' 2

P1

P2

x '1

=x '2

y '1 = y '

2

Transformación en Perspectiva

antes de TP después de TPojo ojo

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Para solucionar el problema de parpadeo, la pantalla deber ser refrescada al menos 60 veces por segundo.

La pantalla es refrescada a partir de información de pixel almacenada en un Frame Buffer o Buffer de Refresco.

Buffers adicionales pueden ser utilizados para almacenar otro tipo de información de los pixels. Un z-buffer almacenará los valores de profundidad z de los pixels para poder realizar la determinación de superficies visibles..

Revisión de Buffers

frame buffer con pixmap

z-buffer con valores de profundidad de

los pixels grises del frame buffer

disco duro

monitor

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Requiere 2 “buffers”Buffer de Intensidades — es el buffer de color de pixels RGB

— está inicializado en el color de fondo

Buffer de Profundidad (“Z”) — mantiene la profundidad de la escena en cada pixel

— está inicializado a la máxima profundidad

Los polígonos son digitalizados en cualquier orden. Cuando los pixels se superponen, utilizar el Z-buffer para decidir que polígono se pinta en el pixel

Ejemplo utilizando un Z-buffer de enteros con near = 0, far = 255

Algoritmo del Z-Buffer

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Se dibuja cada polígono que no se puede rechazar trivialmente.

Si se encuentra una pieza que debe ser pintada (uno o más pixels), se pinta por encima de lo que existía en el buffer.

Algoritmo Z-Buffer

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Ejemplo utilizando un Z-buffer de enteros con near = 0, far = 255

Algoritmo Z-Buffer

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Z-Buffer Pros

Simplicidad – permite su implementación en hardware! actualmente utilizado por todas las tarjetas gráficas

Los polígonos pueden evaluarse en cualquier orden. Paralelismo!! Sólo se considera a los polígonos

...la oclusión sigue siendo un problema global! Fuerza bruta, pero rápido!

El Z-buffer puede almacenarse junto con la imagen, permitiendo componer imágenes, en lugar de modificar escenarios (animación).

gran beneficio para escenarios complejos todos los algoritmos de VSD pueden generar un Z-buffer

Puede utilizarse con superficies no poligonales. CSGs (intersect, union, difference), any z = f(x,y).

Se requiere procesamiento y memoria, aunque la imagen puede ser divida en su procesamiento..!!... paralelismo.

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Z-Buffer Contras Problema de precisión: recorte por proyección en perspectiva

la compresión del eje z producto de la TP

los objetos que originalmente se encuentran lejos terminan con valores de z cercanos y pequeños.

se pierde precisión en la información de profundidad lo cual genera errores en el plasmado por objetos pequeños a la distancia.

los polígonos co-planares muestran una “pelea de z” el uso de flotantes reduce el problema... no lo elimina.

No se puede realizar anti-aliasing requiere conocer todos los polígonos involucrados en un pixel (vecindario de polígonos). concepto de A-buffer para el tratamiento de anti-aliasing.

Algoritmo original evalua todos los objetos (aún no recortados) Z-buffering jerárquico (Greene & Kass SIGGRAPH ‘94).

antes después

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ej., recorte del volumen de visualización canónico, volúmenes envolventes, recorte de cara trasera.


Precisión de Imagen – resuelve la visibilidad por medio de los puntos discretos de una imagen. muestrea el modelo, luego resuelve la visibilidad, es decir, resuelve que objetos tiene sentido pintar.







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Idea Básica Opera sobre los objetos en sí mismos.

(Los objetos serán tratados como “primitivas”). Los objetos comúnmente se interponen unos con otros. El test se realiza a alto nivel. La lista de objetos visibles puede luego ser plasmada en diferentes resoluciones.

Complejidad Para n objetos, computar la visibilidad puede llevar O(n2). Para una pantalla (imagen) de m x m pixels, se debe evaluar m2 pixels. La complejidad total sería O(kobjn2+ kdispm2).

Implementación Generalmente complejos. Problemas numéricos.

Algoritmos de Precisión de Objetos

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Primeros enfoques

Roberts ’63 – Remoción de Líneas Ocultas comparar cada lado con cada objeto, eliminando los lados invisibles o partes de lados. los objetos deben ser poliedros convexos.

Complejidad: peor a O(n2) dado que cada objeto debe ser comparado con todos los lados. Un enfoque similar para superficies ocultas:

cada polígono es recortado usando las proyecciones de los otros polígonos por delante de él. se eliminan las superficies invisibles y se crean sub-polígonos visibles. lento, sin mucha precisión en casos particulares.

Algoritmo de Precisión de Objeto

El polígono A es recortado por B que está enfrente de él. Un nuevo sub-polígono C es creado

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(Fuchs, Kedem, and Naylor ’80) Provee una subdivision espacial y orden de pintado

Divide y conquista: divide recursivamente el espacio en una jerarquía de semi-espacios, mediante la división de

polígonos en esos semi-espacios, usando el plano del polígono de referencia . construye un árbol BSP que representa la jerarquía. Cada polígono seleccionado es la raíz de un sub-árbol. Permite realizar pre-cálculos para procesamientos independientes del punto de vista

(animaciones).

Particionado Binario del Espacio

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Para mostrar cualquier polígono correctamente: plasmar primero todos los polígonos que se encuentren por detrás del polígono actual (en

relación con el punto de vista), luego el polígono actual, luego todos los polígonos por delante. cómo determinar el orden?. Elegir un polígono y procesar en forma recursiva.

Ejemplo:

BSP-0: Escenario Inicial


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BSP-1: Elegir cualquier polígono (ej. polígono 3) y subdividir el espacio con los otros a polígonos partir de este plano. Subdividir polígonos cuando seanecesario.

BSP-2: Procesar el sub-árbol frontal recursivamente


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BSP-3: Procesar el árboltrasero recursivamente

BSP-4: un árbol BSP alternativo, utilizando al polígono 5 como raíz


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Realizar el árbol BSP dependiente de la vista cada vez que el punto de vista cambia:

los nodos pueden visitarse en orden back-to-front utilizando un recorrido modificado in-order del árbol.

En cada nodo, el lado negativo son los polígonos que estan en el lado en que no se encuentra el punto de vista del nodo (lado no visible del nodo).

muy rápido! Quake III utiliza este método para acelerar su evaluación de intersecciones. BSP es creado en las coordenadas del mundo.


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Construcción de un árbol BSP de una escena 3D:


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Ejemplo de un árbol BSP de una escena 3D:


frontback{pos}{neg}

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{front}

{back}

{back}

{front}


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{front}

{back}

{back}

{front}

frontback{pos}{neg}

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{front}

{back}

{back}

{front}

frontback{pos}{neg}

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Ejemplo de un recorrido in order del árbol BSP de una escena 3D (utilizando la relación ojo – normal de la superficie, en cada cara):


a)

b)

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Modelo sin recorte Recorte de cara trasera Recorte ideal

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