.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

Paramétrica

No Paramétrica

:

Es una afirmación sobre

alguna característica

estadística de la población

Es una afirmación sobre los valores de

los parámetros poblacionales

desconocidos.

Simple

la hipótesis

asigna valores

únicos a los

parámetros

Compuesta

la hipótesis

asigna un rango

de valores a los

parámetros

IDENTIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS

ESTADÍSTICAS PARAMÉTRICAS

:H

:H

1

0 0

0

, , , >,<

Hipótesis nula Ho

Se plantea con el parámetro de

interés usando

La probabilidad de rechazar Ho se llama nivel de significación

Hipótesis Alternativa H1

Es contraria a la hipótesis nula.

Se plantea usando

Está relacionada con la hipótesis de

investigación. Es coherente con los

resultados de la muestra

La probabilidad de aceptación de H1 es

CONTRASTES: UNILATERAL Y

BILATERAL

Unilateral Unilateral

Bilateral

H1: <20 H1: >20

H1: 20

20

20 20

La posición de la región crítica depende de la hipótesis

alternativa

Verdadero estado de la población

Decisión posible Ho es cierta H1 es cierta

Se Rechaza Ho Error de tipo I Decisión

correcta

No se Rechaza Ho

Decisión

correcta Error de

tipo II

OBSERVACIONES

PRUEBA PARA LA MEDIA

(VARIANZA POBLACIONAL CONOCIDA)

Un establecimiento tambero tiene una producción media diaria

de 25,8 ( lt en miles). El gerente del establecimiento pretende

modificar ciertas maquinarias con el objetivo de aumentar la

producción. Se sabe que la dispersión general es de 0,3 ( lt en

miles) y no se espera que ese valor cambie con las

modificaciones. Se desea probar, con un nivel de significación

del 1 %, que la producción promedio no está afectada por el

cambio. Para esto, se toma una muestra de 19 observaciones y

se encuentra que la nueva media es de 26,1 ( lt en miles).

ESQUEMA PARA REALIZAR UNA

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Etapas:

1) Planteo de la hipótesis nula y alternativa

2) Selección del estadístico de prueba (Considerar el parámetro

poblacional util izado en 1) y los datos del problema).

3)Gráfico de la distribución del estadístico de prueba para la

determinación de la región crítica con el alfa dado y la búsqueda

en tabla del valor crítico.

4) Cálculo del valor observado a partir del estadístico.

5) Comparación de valores.

6) Exposición de las conclusiones

PRUEBA PARA LA MEDIA POBLACIONAL NO SE CONOCE LA DISPERSIÓN POBLACIONAL

Si la muestra proviene de una población normal

Cuando se desconoce σ, se observa el tamaño de la muestra n

Si n <30 Si n ≥30

La media muestral se distribuye normalmente, porque S es una

mejor estimación de σ

1~

/n

xT t

S n

xz

S

n

La media muestral tiene distribución T, porque S

no es una buena estimación de σ

Un auditor desea probar el supuesto de que el valor

medio de la totalidad de las cuentas por cobrar de una

empresa dada es de $260.000.

Toma una muestra n = 16 cuentas por cobrar y obtiene

una media muestral de $240.000, con una dispersión

de $43.000.

Suponga un nivel de significación del 5% para concluir

si los datos muestrales dan evidencia suficiente para

contradecir el supuesto del auditor.

PRUEBA PARA LA MEDIA (VARIANZA POBLACIONAL DESCONOCIDA)

El director de la agencia de colocaciones de

una universidad sostuvo que al menos 50% de

los estudiantes a punto de graduarse habían

cerrado un contrato de empleo para el 1º de

Marzo. De una muestra aleatoria de 30

estudiantes, sólo 10 indican haber cerrado un

contrato de empleo. ¿Puede rechazarse el

argumento del director de la agencia al nivel de

significación del 5%?

PRUEBA

PARA

LA

PROPOR

CIÓN

Suponga que un fabricante esta produciendo

pernos de 8 mm de diámetro, y que los

diámetros de estas piezas se distribuyen

normalmente.

Con propósitos de control de calidad, se

obtuvo una muestra de 25 pernos para estimar

la varianza, la cual resultó ser de 0.009 mm

cuadrados.

Con un nivel de significación de 0.05. ¿Se

puede concluir que la varianza poblacional es

menor que 0.01?

Prueba de

hipótesis

para la

varianza

PRUEBA PARA LA COMPARACIÓN DE

MEDIAS

Cuando se conocen las varianzas, La diferencia de medias muestrales se distribuye normalmente. Se

usa el estadístico Z

Cuando se desconocen las varianzas pero son iguales, se observa el tamaño de cada

muestra indep, que provienen de poblaciones normales

Si n1 +n2 -2 <30 Si n1 +n2 -2 ≥30

La diferencia de medias muestrales se distribuye normalmente. Se usa el

estadístico Z

1 2 1 2

2 2

1 2

1 2

ob

x xz

n n

1 2 1 2

2 2

1 1 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1

2

ob

x xt

n S n S

n n n n

La diferencia de medias muestrales se distribuye según

T. Se usa el estadístico T

1 2 1 2

2 2

1 2

1 2

ob

x xz

S S

n n

Se hace un test de eficiencia a 50 ingenieros

industriales y 60 ingenieros químicos,

obteniéndose los siguientes resultados:

Verificar con un nivel de significación del 5% si la

diferencia se puede atribuir a la casualidad.

PRUEBA

PARA

COMPA

RAR

MEDIAS

(VARIANZAS

POBLACIO

NALES

CONOCIDAS)

5 87

7 89

22

11

X

XPara

Muestras

independientes

PRUEBA

PARA

COMPA

RAR

MEDIAS

(VARIANZAS

POBLACIO

NALES

DESCONOCI

DAS PERO

IGUALES)

Se espera que dos operadores produzcan, en

promedio, el mismo número de unidades terminadas en

el mismo tiempo . Los datos son los números de

unidades terminadas para ambos en una semana de

trabajo: Op 1 Op 2

12 14

11 18

18 18

16 17

13 16

Si el número de unidades terminadas

por los dos trabajadores son variables

aleatorias independientes distribuidas

normalmente y las varianzas

poblacionales desconocidas son

iguales ¿Se puede establecer

diferencia entre las medias a un nivel

de significación del 0,1 ?

Para

Muestras

independientes

PRUEBA

PARA

COMPARAR

MEDIAS

(VARIANZAS

POBLACIO

NALES

DESCONO

CIDAS PERO

IGUALES)

0 1 2 1 2

1 1 2 1 2

: 0

: 0

H ó

H ó

Se plantea una prueba para medias, para varianzas

desconocidas pero iguales, de los datos se obtiene

1 214 16,6x x

1) Plantear las hipótesis

2) Establecer el estadístico de prueba.

1 2 1 2

2 2

1 1 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1

2

x xt

n S n S

n n n n

3) Definir el nivel de significación y la zona de rechazo de

Ho, en el gráfico de la distribución del estadístico

4) Calcular el valor observado a partir del

estadístico de prueba

5) Comparar el valor observado con el valor crítico

1 2

8;0,052;

2

1.860n n

t t

2 2

14 16,6 0 2,60,728

3,5724.2,915 4.1,673 1 1

5 5 2 5 5

obt

1,860;1,860obt

6) Se acepta Ho, es decir, no existe evidencia muestral

para afirmar que el promedio de unidades terminadas

semanalmente por cada operador sea diferente.

Zona de

aceptación de Ho

PRUEBA

PARA

COMPA

RAR

MEDIAS

(VARIANZAS

POBLACIO

NALES

DESCONO

CIDAS

PERO

IGUALES)

PRE-

TEST

PARA

COMPA

RAR

VARIAN

ZAS

2 2

0 1 2

2 2

1 1 2

:

:

H

H

1) Plantear las hipótesis

2) Establecer el estadístico de prueba 2

1

2

2

ob

SF

S

3) Ubicar el nivel de significación (zona de

rechazo de Ho), en el gráfico de la distribución

del estadístico.

1 2

2 1

1, 1,12

1, 1,2

1

n n

n n

FF

1 2

5 , 0.02Si n n

PRE-

TEST

PARA

COMPA

RAR

VARIAN

ZAS

4) Calcular el valor observado a partir del

estadístico de prueba

5) Comparar el valor observado con el valor

crítico

Zona de aceptación de Ho

2

2

2,915 8,4973,03

1,673 2,7989obF

1 2

1 2

4,4;0,011, 1;

2

1, 1,14,4;0,012

15,977

1 10,0625

15,977

n n

n n

F F

FF

3) Hallar los valores críticos.

6) Luego las

varianzas son

iguales y se

pueden comparar

medias

PRUEBA PARA LA COMPARACIÓN DE

MEDIAS

Cuando se conocen las varianzas, La diferencia de medias muestrales se distribuye normalmente. Se

usa el estadístico Z

Cuando se desconocen las varianzas pero son iguales, se observa el tamaño de cada

muestra indep, que provienen de poblaciones normales

Si n1 +n2 -2 <30 Si n1 +n2 -2 ≥30

La diferencia de medias muestrales se distribuye normalmente. Se usa el

estadístico Z

1 2 1 2

2 2

1 2

1 2

ob

x xz

n n

1 2 1 2

2 2

1 1 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1

2

ob

x xt

n S n S

n n n n

La diferencia de medias muestrales se distribuye según

T. Se usa el estadístico T

1 2 1 2

2 2

1 2

1 2

ob

x xz

S S

n n