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Tema 2: Control de sistemas SISO
Control Automático
3º Curso. Ing. IndustrialEscuela Técnica Superior de Ingenieros
Universidad de Sevilla
Curso 2008-09
(Algunas figuras han sido extraídas del libro: Modern Control Systems (Dorf y Bishop) Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 2
Índice
1. Descripción de sistemas dinámicos2. Sistemas SISO3. Identificación de sistemas dinámicos4. Puntos de equilibrio. Característica
estática5. Linealización6. Esquema de control 7. Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 3
Sistemas dinámicos
Sistema: objeto formado por un conjunto de cosas o partes, entre las cuales se establece alguna forma de relación que las articula en la unidad que es el sistema
Dinámico: que cambia su estado a lo largo del tiempo
Señal o variable: toda magnitud que evoluciona con el tiempo
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 4
Conceptos Básicos
Variables y parámetros:Tipos de variables:
Entradas: son las causantes de la evolución del sistema.
Salidas: son las señales que interesa analizar o medir.
Internas: el resto de las (infinitas)
señales
Ejemplos:
xx
x
x xxx
xx
xx x
x
x
Estados
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 5
Conceptos Básicos
Tipos de entradas: (desde el punto de vista tecnológico)Entradas manipulables: aquellas cuya evolución se puede fijar o manipular
Perturbaciones: aquellas entradas que no son manipulables.
Ejemplos:
Parámetros de un sistema: magnitud que caracteriza al sistema y que lo distingue de otro semejante.
Ejemplo: Distinguir parámetros y señales de los sistemas anteriores
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 6
Modelado de Sistemas
Modelos: representación del sistema que permite su estudio.
Representación física (Modelos a escala)
Representación matemática (Ecuaciones)
Utilidad de un modelo
Predecir la evolución del sistema
Analizar el comportamiento del sistema
Analizar el efecto de la variación de parámetros sobre la evolución
Estudiar el efecto de las entradas sobre la evolución del sistema
Errores de modelado
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Modelado de Sistemas
Exactitud frente a sencillez del modeloCompromiso
Selección del modelo según su utilidadAnálisis:
Objetivo estudio cualitativo del comportamientoEl análisis es una tarea complejaPreferiblemente sencillo recogiendo la dinámica
SimulaciónObjetivo: reproducir con fiabilidad la evolución del sistemaEs una tarea más sencilla (integración numérica)Preferiblemente modelos con errores pequeños
ErrorComplejidad
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Simulación de sistemas
Integración numérica de las ecuaciones diferenciales
Discretización del tiempo {t0, t1, t2,…} Paso de integración
Determinación de las salidas {y0, y1, y2,…} Ejemplo: método de Euler
Modelo
entradas salidas
condiciones iniciales
SIMULADOR
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= )()(1)( ty
AK
tqA
ty p&
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= −−−
Inicio: y0=y(0)Para k=1 hasta N
tk=k h
Fin
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Representación de sistemas
• Entradas• Manipulables:
• Válvula de agua fría xf• Válvula de agua caliente xc
• Perturbaciones• Temperatura ambiente Ta• ( Temperaturas Tc y Tf )• ( Presiones en las tuberíasde entrada)
• Salidas• Temperatura en depósito T• Nivel de agua en depósito h
• Medidas:• Termómetro por resistencia metálica• Sensor de presión piezoeléctrico
Tc
xc qf
Tf
qc
qs T
h TTm
hm
xf
Ta
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 10
Representación de sistemas
xc
xf
Ta h
T Tm
hm
Sistema SensoresActuadores
qcqf
ΔPvr
Tm
xc qf
Tf
qc
qs T
h T
hm
xf
Ta
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 11
Índice
1. Descripción de sistemas dinámicos2. Sistemas SISO3. Identificación de sistemas dinámicos4. Puntos de equilibrio. Característica
estática5. Linealización6. Esquema de control 7. Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 12
Representación de Sistemas lineales SISO
• Ecuación diferencial: modela los sistemas dinámicos lineales de parámetros concentrados en tiempo continuo
• Transformada de Laplace
mncausalesModelosnecuaciónladeGrado
tubdt
tdubdt
tudbdt
tudbyadt
tdyadt
tydadt
tydmmm
m
m
m
nnn
n
n
n
≥
++++=++++ −−
−
−−
−
::
)()(...)()()(...)()(11
1
1011
1
1
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 13
Respuesta frecuencial
Salida en régimen permanente ante una entrada sinusoidal
G(jw) caracteriza la respuesta frecuencial del sistema
Descomposición en Series de Fourier ⇒ G(jw) caracteriza el sistema
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Representaciones frecuencial
Diagrama de Bode: 2 Gráficas escalares en escala semilogarítmica
Módulo
Argumento
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de (d
B)
10-2
10-1
100
101
102
103
-180
-135
-90
-45
0
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s ec )
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de (d
B)
10-2
10-1
100
101
102
103
-180
-135
-90
-45
0
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s ec )
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 15
Ejemplo
qcxc
-
-
Tm
Ta
T
Caldera
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Índice
1. Descripción de sistemas dinámicos2. Sistemas SISO3. Identificación de sistemas dinámicos4. Puntos de equilibrio. Característica estática5. Linealización6. Esquema de control 7. Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 17
Identificación
Determinar el modelo a partir de la respuestatemporal del sistema
Parámetros del modelo (modelo conocido)Modelado paramétrico
Modelo completo (modelo desconocido)Modelo caja negra
Ensayos del sistema ante entradas de pruebaRespuesta ante impulsoRespuesta ante escalónRespuesta ante señales sinusoidales
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300
0.51
1.5
22.5
33.5
44.5
5
5.56
6.57
7.58
8.59
9.510
tiempo
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tiempo
u
Entrada en escalón Respuesta del sistema
¿G(s)?
Identificación por respuesta ante escalón
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300
0.51
1.5
22.5
33.5
44.5
5
5.56
6.57
7.58
8.59
9.510
tiempo
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tiempo
u
Entrada en escalón Respuesta del sistema
Respuesta típica de sistema se primer orden:evolución exponencial con pendiente no nula en el instante de cambio del escalón
Identificación por respuesta ante escalón
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 20
Función de transferencia candidata
sKsGτ+
=1
)(
Dos parámetros:¿K?¿ ?τ
Identificación por respuesta ante escalón
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 21
K: se obtiene observando el régimen permanente
326
1328
==−−
=ΔΔ
=uyK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300
0.51
1.52
2.53
3.54
4.55
5.56
6.57
7.58
8.59
9.510
tiempo
y
2=Δu
6=Δy
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tiempo
u
Identificación por respuesta ante escalón
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 22
τ : se obtiene observando el régimen transitorio
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3000.5
11.5
22.5
33.5
44.5
55.5
66.5
77.5
88.5
99.510
tiempo
y
6=Δy
τ
78.363.0 =Δ⋅ y
Identificación por respuesta ante escalón
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 23
Identificación Frecuencial
Determinar G(s) a partir de un diagrama de Bode experimental
Determinar el rango de frecuenciasRespuesta en escalón: tiempo característico del sistemaTener en cuenta el rango de frecuencias del ruidoTener en cuenta la frecuencia de toma de medidas (muestreo)
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 24
Identificación frecuencial de un depósito
Punto de Funcionamiento
Qs
H
k
k
h(t)
Válvulah
To Workspace
Sine Wave
Scopesqrt
MathFunction
1s
Integrator
h0 Constant1
q0 Constant
1/A
1/A
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 25
10-4
10-3
10-2
10-1
100
10
15
20
25
30
35
10-4
10-3
10-2
10-1
100
-100
-80
-60
-40
-20
0
Identificación frecuencial de un depósito
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 26
10-4 10-3 10-2 10-1 10010
15
20
25
30
35
10-4 10-3 10-2 10-1 100-100
-80
-60
-40
-20
0
Bode ExperimentalBode sistema aprox.
1/τ
Ke (dB)
Identificación frecuencial de un depósito
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 27
Índice
1. Descripción de sistemas dinámicos2. Sistemas SISO3. Identificación de sistemas dinámicos4. Puntos de equilibrio. Característica
estática5. Linealización6. Esquema de control 7. Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 28
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.5
1
1.5
2
Regímenes transitorio y permanente
Régimen permanente
Régimen transitorio
Régimen transitorio Régimen permanente
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 29
Punto de equilibrio
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 30
Punto de equilibrio
Unicidad del punto de equilibrio para sistemas lineales:
•Para una entrada dada, por ejemplo ve= 1 voltio, el sistema evolucionará hasta alcanzar un único punto de equilibrio que corresponde a una salida vs=1 voltio
•Si se aplican a la entrada, por ejemplo ve= 2 voltios, el sistema evolucionará hasta conseguir un punto de equilibrio que corresponde a una salida vs=2 voltios
•Para una entrada dada sólo existe un único punto de equilibrio
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 31
Característica estática
Relación entre la entrada y la salida en régimen permanente.
Ejemplo:
ve
vs
en régimen permanente:
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 32
R+ _ V
Característica estática
La característica estática en muchos casos se puede obtener de forma experimental:
Por ejemplo: Motor de corriente continua
Entrada: Tensión aplicada V (voltios)
Salida: Velocidad del eje R (r.p.s.) revoluciones por segundo
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 33
Característica estática
7.49
7.48
7.27
6.56
5.15
3.24
1.33
0.22
01
00
R(r.p.s.)V(v)
Ensayo aplicando distintas tensiones de entrada y midiendo las revoluciones en régimen permanente:
R+ _ V
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 34
Característica estáticaRepresentación gráfica de la característica estática.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9R
V
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 35
Característica estáticaConsideraciones sobre la característica estática
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9R
V
Zona de comportamiento lineal
Zonas de comportamiento NO lineal
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 36
Ganancia estática
uyKestática Δ
Δ=
La ganancia estática permite determinar qué incrementos finales se producirán en la salida de un sistema como consecuencia de incrementos dados en la entrada al mismo.
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 37
Ganancia estática
0 5 10012345678
Partiendo de los datos obtenidos de un ensayo sobre un sistema, ¿cuál es su ganancia estática ?
0 5 10012345678
?¿ estKTema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 38
Ganancia estática
1=Δu
0 5 10012345678
0 5 10012345678u y
3=Δy
1=Δu
15
253
13
1225
≠≠==−−
=ΔΔ
= estestest KKuyK
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 39
Ganancia estática
• La característica estática de un sistema permite determinar cuál es su ganancia estática en cada punto de funcionamiento o equilibrio: es la pendiente de la tangente de la curva.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
123456789y
u
uyKestática Δ
Δ=
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 40
Ganancia estática
• Las zonas lineales de la característica estática de un sistema tienen la misma pendiente, luego presenta la misma ganancia estática
1 2 3 4 5 6 7 8 9
123456789y
u
Zona de comportamiento lineal:
misma ganancia estática Kest
Zonas de comportamiento NO lineal:
Kest varía en cada punto de funcionamiento
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 41
Índice
1. Descripción de sistemas dinámicos2. Sistemas SISO3. Identificación de sistemas dinámicos4. Puntos de equilibrio. Característica
estática5. Linealización6. Esquema de control 7. Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 42
Linealidad en los sistemas dinámicos:
Principio de Superposición
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
u1y1
u2 y2
u1+u2y1+y2
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 43
Principio de Superposición (NO se cumple en un sistema no lineal)
0 5 10 15 20 25 300
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 300
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
u1
u2 y2
ut=u1+u2
0 5 10 15 20 25 300
2
4
6
8
10
12
y1
yt=y1+y2/
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 44
Linealización de sistemas
Objetivo: obtener modelos lineales aproximados a partir de modelos no lineales
Punto de funcionamiento: Punto de equilibrio en torno al que se linealiza
Propiedades: Representa bien al sistema en una cierta zona en torno a un punto de
equilibrio.
Fuera de la zona de validez, el modelo linealizado tiene un error
demasiado grande.
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 45
Linealización de sistemas
Las variables incrementales dependendel punto de funcionamiento elegido
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 46
Linealización de sistemas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 47
Ejemplo
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 48
Ejemplo ilustrativo
Buena aproximación en torno al punto de funcionamiento
Para variaciones grandes, el modelo lineal puede ser erróneo
Todas las señales del sistema evolucionan en torno a su valor en el punto de equilibrio
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 49
Índice
1. Descripción de sistemas dinámicos2. Sistemas SISO3. Identificación de sistemas dinámicos4. Puntos de equilibrio. Característica
estática5. Linealización6. Esquema de control 7. Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 50
Control por realimentación
Controlador
Variable Manipulable
Variable a controlar(salida)
Actuador Sistema
Sensor
Señal de la medida
-y(t)
error
e uReferencia
Realimentación negativa:↑e ↑y ↓e Corrección del error
(Si no, inestable)
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 51
Acción directa e inversa
El controlador debe garantizar la ganancia positiva (↑e ↑y )Acción directa:
Si ↑u ↑y, entonces ↑e ↑u (Ganancia del controlador positiva)
Acción inversa:Si ↑u ↓y, entonces ↑e ↓ u (Ganancia del controlador negativa)
h
h
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 52
Modelos de control linealizados
ModeloLinealizado
u(t) y(t)
Planta
+u0
U(t)
-
Y(t)
y0
y(t)u(t)
u(t)u0
U(t)y(t)
y0
Y(t)
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 53
Control de sistemas linealizados
e(t) = (R(t)-y0)-(Y(t)-y0)= R(t)-Y(t)
Planta
+u0
U(t)
-
Y(t)u(t)Controlador
R(t) e(t)
Controlador
G(s)C(s)
Gs(s)
Ga(s)
Actuador Sistema
Sensor
-
+R E U Y
Ym
V
Controlador
G(s)C(s)
Gs(s)
Ga(s)
Actuador Sistema
Sensor
-
+
Controlador
G(s)G(s)C(s)C(s)
Gs(s)Gs(s)
Ga(s)Ga(s)
Actuador Sistema
Sensor
-
+R E U Y
Ym
V
Sistema de control lineal equivalente
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 54
Índice
1. Descripción de sistemas dinámicos2. Sistemas SISO3. Identificación de sistemas dinámicos4. Puntos de equilibrio. Característica
estática5. Linealización6. Esquema de control 7. Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 55
Acciones básicas de control
Control por relé
Acción proporcional
Acción Integral
Acción derivativa
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 56
Control por relé
Todo-nada (On-Off)Ley de control (acciones limitadas)
Si e(t)>0, u(t)=umaxSi e(t)<0, u(t)=umin
Produce oscilacionesEvoluciona hacia el punto deseado
Relé con histéresisReduce las oscilacionesMayor anchura de la histéresisreduce la frecuencia de oscilación
PlantaU(t)
-
Y(t)R(t) e(t)Relé
e
uumax
umin
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 57
Control de un depósito
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Histéresis de anchura 0.04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Histéresis de anchura 0.08
Qs
H
10
k
Válvulah
To Workspace
Step1
Step
Scope
Rele
r
Referencia
sqrt
MathFunction
1s
Integrator
1/5
1/A
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 58
Acción proporcional (P)
Ley de control
Planta
+u0
U(t)
-
Y(t)Kp
R(t) e(t)
BandaProporcional
umax
umin
e
u
u0
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 59
Acción proporcional
Propiedades:Se evitan las oscilacionesEl sistema sólo puede alcanzar sin error el valor de la salida correspondiente a u0
En cualquier otra consigna se produce error
BP=0% Control On-Off
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 60
Control P de un depósito
Qs
H
10
k
Válvulah
T o Workspace
Step1
Step
Scope
r
Referencia
sqrt
M athFunction
1s
Integrator
10
Gain
7.0711 Constant
1/5
1/A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Kp=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Kp=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Kp=100
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 61
Acción Integral (I)
Ley de control PI
PlantaU(t)
-
Y(t)PI
R(t) e(t) Garantiza error nulo en r.p.
Produce oscilaciones(e incluso inestabilidad)
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 62
Acción integral
Adapta el valor de u0
Si el sistema en b.c es estable entonces
u(t) acotado acotado e(t) → 0
Planta
+ u0
U(t)
-
Y(t)Kp
R(t) e(t)
Sist 1er orden(K=1, t=Ti)
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 63
Control PI del depósito
Qs
H
10
k
Válvula
1
s+1
Transfer Fcn
h
To Workspace
Step1
Step
Scope
r
Referencia
sqrt
MathFunction
1s
Integrator
100
Gain
1/5
1/A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8Kp=100 Ti=1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Kp=100, Ti=0.1
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática 64
Acción Derivativa (D)
Ley de control PD
Acción predictivaAnticipa el error futuro Mejora el comportamiento
Planta
+u0
U(t)
-
Y(t)PD
R(t) e(t)