Sistema biela manivela
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE
TRUJILLOESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA
MECÁNICAPROGRAMACIÓN Y MODELACIÓN DE UN PISTÓN Y UN SISTEMA DE PLACA
ESTÁTICA III CICLO
INTEGRANTES:
• ROBLES RODRIGUEZ RONY
•VASQUEZ HERNANDEZ EDUARDO
•ORTIZ JULCA ANTONY
•ROJAS FLORES OSCAR
•HUARILLOCLLA HUARILLOCLLA ALEX
•VALERA VILLEN RUBEN
•GARCIA LLANOS JORGE
DOCENTE: I
NG. LUIS JULCA VERASTEGUI.
DAME UN PUNTO DE APOYO Y MOVERE EL
MUNDO.
ARQUÍMEDES.
CASO 1: SISTEMA DE BIELA-MANIVELACON PISTON MOVIBLE.
CASO 2: SISTEMA DE PLACA MOVIBLE
I. GENERALIDADES
1.1 Introducción general:
Un breve resumen de la historia del pistón.
Aparición del pistón en la historia como una
necesidad.
1.3 DESCRIPCIÓN O FORMULACIÓN DEL PROBLEMA:
CASO 1:
Una Presión P se aplica sobre el pistón del sistema motriz quemuestra la figura.
. Determinar el torque T requerido para mantener el equilibrio delsistema. . Expresar todo en función de las variables.
NOTA: el signo (-) solo es para dar referencia de que el torque es en sentido antihorario, en los cuadros y en las graficas se trabajara con signo positivo
DCL DEL CUERPO EN GENERAL:
Podemos sacar algunas ecuaciones:
Analizando por partes:
Si hacemos un triangulo, nos daremos cuenta que:
Como: F= P.A:
NOTA: el signo (-) solo es para dar referencia de que el torque es en sentido anti horario, en los cuadros y en las graficas se trabajara con signo positivo.
CASO 2:
La placa uniforme de acero ABCD se suelda al eje EF y se mantiene en
la posición mostrada mediante el par M. si los collarines evitan que el
eje se deslice sobre los cojinetes y éste pertenece al plano yz ,si el es
“a”, el largo “b” y el espesor “c”, (las medidas en metros).Hallar el
momento en función de esas variables.
DCL :
Como la placa tiene una densidad d :
Donde V, es el volumen de la placa y V esta
definido por:
Ahora:
1.5.-Variables o parámetros involucrados en el sistema mecánico a solucionar:
CASO 1:
Datos de Entrada: Datos que se tendrán que dar a conocer para la solución del problema:
l: Longitud de la biela.
b: Longitud de la manivela.
q: Ángulo entre la línea de recorrido del pistón y la manivela
P: presión que actuara en el pistón
A : Área del pistón
CAS0 2:
Datos de Entrada:
n: Angulo entre la placa de acero y la
barra.
a: ancho de la placa
b: largo de la placa
c : espesor de la placa
d: densidad de la placa
III. PROCEDIMIENTO DE SOLUCION,
PROGRAMACION Y SIMULACION:
3.1 Descripción del algoritmo diseñado para
programación :
CASO 2:
3.2 Codificación del algoritmo en el lenguaje de programación:
CASO 1: (parte 1)
disp('ingresar b,l,q diferente de cero');
disp('ingresar l suficientemente mayor que b');
disp('ingresar q entre 0 y 2pi');
disp('ademas todos los valores en el sistema internacional');
P=input('ingrese el valor de la presion P=');
A=input('ingrese el valor del area A=');
b=input('ingrese el valor de la longitud de la manivela b=');
l=input('ingrese el valor de la longitud de la biela l=');
q=input('ingrese el valor del angulo q=');
if l.*b.*sin(q)==0;
fprintf('NO EXISTE SOLUCION REAL PARA EL PROBLEMA')
elseif l.^2>b.^2.*(sin(q)).^2&q>0&q<2*pi
T=A.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));
PARTE 2:
fprintf('El valor de T es %4.3fN.m\n',T)
if length(A)>1
x=min(A):0.02:max(A);
y=x.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));
plot(A,T,'*',x,y)
xlabel('AREA(m^2)')
ylabel('TORQUE(N.m)')
title('TORQUE vs AREA')
end
if length(P)>1
x=min(P):0.02:max(P);
y=A.*x.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));
plot(P,T,'*',x,y)
xlabel('PRESION(Pa)')
ylabel('TORQUE(N.m)')
title('TORQUE vs PRESION')
end
if length(b)>1
x=min(b):0.02:max(b);
y=A.*P.*x./sqrt(l.^2-x.^2.*(sin(q)).^2).*(x.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(l.^2-x.^2.*(sin(q)).^2));
plot(b,T,'*',x,y)
xlabel('LONGITUD DE LA MANIVELA(m)')
ylabel('TORQUE(N.m)')
title('TORQUE vs LONGITUD DE LA MANIVELA')
CASO 2:
disp('ingresar el angulo n entre 0 y radianes');
disp('ademas todos los valores en el sistema internacional');
n=input('ingrese el valor del angulo n=');
d=input('ingrese el valor de la densidad de la placa d=');
a=input('ingrese el valor del ancho a=');
b=input('ingrese el valor del largo b=');
c=input('ingrese el valor del espesor c=');
if n<=90&n>=0;
M=d*a^2*b*c*cos(n)/2;
mx=0;my=M*cos(1.92);mz=M*cos(0.349);
fprintf('El valor de la magnitud del torque\n')
fprintf(' respecto al eje AB es %4.3f N.m\n',M)
fprintf('El torque respecto al eje AB es\n')
fprintf(' (%4.3fi+%4.3fj+%4.3fk)N.m\n',mx,my,mz)
else
fprintf('EL VALOR DE n NO ES EL APROPIADO')
end
PARTE 3:
end
if length(l)>1
x=min(l):0.02:max(l);
y=A.*P.*b./sqrt(x.^2-b.^2.*(sin(q)).^2).*(b.*sin(2.*q)./2+sin(q).*sqrt(x.^2-b.^2.*(sin(q)).^2));
plot(l,T,'*',x,y)
xlabel('LONGITUD DE LA BIELA(m)')
ylabel('TORQUE(N.m)')
title('TORQUE vs LONGITUD DE LA BIELA')
end
if length(q)>1
x=min(q):0.02:max(q);
y=A.*P.*b./sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(x)).^2).*(b.*sin(2.*x)./2+sin(x).*sqrt(l.^2-b.^2.*(sin(x)).^2));
plot(q,T,'*',x,y)
xlabel('ANGULO(radianes)')
ylabel('TORQUE(N.m)')
title('TORQUE vs ANGULO')
end
else
fprintf('NO EXISTE SOLUCION REAL PARA EL PROBLEMA')
end
CASO 2: disp('ingresar el angulo n entre 0 y pi/2 grados');
disp('ingresar l suficientemente mayor que b');
disp('ademas todos los valores en el sistema internacional');
n=input('ingrese el valor del angulo n=');
d=input('ingrese el valor de la densidad de la placa d=');
a=input('ingrese el valor del ancho a=');
b=input('ingrese el valor del largo b=');
c=input('ingrese el valor del espesor c=');
if n<=pi/2&n>=0;
M=d.*a.^2.*b.*c.*cos(n)./2;
fprintf('El valor de la magnitud del torque\n')
fprintf(' respecto al eje AB es %4.3f N.m\n',M)
h=length(M);
for i=1:h
mx=M(i)*0;my=M(i)*cos(11*pi/18);mz=M(i)*cos(2*pi/18);
fprintf('El torque respecto al eje AB es\n')
fprintf('(%4.3fi+%4.3fj+%4.3fk)N.m\n',mx,my,mz)
end
PARTE 2: if length(n)>1
x=min(n):0.2:max(n);
y=d.*a.^2.*b.*c.*cos(x)./2;
plot(n,M,'*',x,y)
xlabel('ANGULO(radianes)')
ylabel('TORQUE(N/m)')
title('GRAFICA TORQUE vs ANGULO')
end
if length(d)>1
x=min(d):0.2:max(d);
y=x.*a.^2.*b.*c.*cos(n)./2;
plot(d,M,'*',x,y)
xlabel('DENSIDAD(kg/m^2)')
ylabel('TORQUE(N/m)')
title('GRAFICA TORQUE vs DENSIDAD')
end
if length(a)>1
x=min(a):0.2:max(a);
y=d.*x.^2.*b.*c.*cos(n)./2;
plot(a,M,'*',x,y)
xlabel('ANCHO(m)')
ylabel('TORQUE(N/m)')
title('GRAFICA TORQUE vs ANCHO')
end
PARTE 3: if length(b)>1
x=min(b):0.2:max(b);
y=d.*a.^2.*x.*c.*cos(n)./2;
plot(b,M,'*',x,y)
xlabel('LARGO(m)')
ylabel('TORQUE(N/m)')
title('GRAFICA TORQUE vs LARGO')
end
if length(c)>1
x=min(c):0.2:max(c);
y=d.*a.^2.*b.*x.*cos(n)./2;
plot(c,M,'*',x,y)
xlabel('ESPESOR(m)')
ylabel('TORQUE(N/m)')
title('GRAFICA TORQUE vs ESPESOR')
end
else
fprintf('EL VALOR DE n NO ES EL APROPIADO')
end
3.3 REPRESENTACIÓN DE LAS PIEZAS DEL SISTEMA
MECÁNICO EN SOFTWARE CAD:
IV. PRESENTACION Y DISCUSIÓN DE
RESULTADOS:
4.1 Tablas de valores de los parámetros o variables calculados ;
4.2 Graficas de las variables calculadas versus los datos de
entrada:P=400000Pa ; A=1 m2 ; b=1m; l=4m
Angulo (q) TORQUE (T)
0.5 El 234149.265N.m
1 383093.951N.m
1.5 406284.185N.m
2 324861.523N.m
2.5 190896.811N.m
3 - 42468.526N.m
3.5 -107336.913N.m
4 -52343.185N.m
4.5 -369761.792N.m
5 -411587.791N.m
Como podemos apreciar la relación entre estos dos
parámetros, la relación se aproxima a una función
sinusoidal.
Nuestra intuición se aclaro al ver la grafica, pues esta es
cierta, el torque su sube y baja cuando cambia el ángulo.
Cuadro de: MANIVELA vs TORQUE
P=400000Pa ; A=1 m2 ; l=20m; q=
Manivela (b) TORQUE (T)
0.5 97988.936N.m
1 200187.344N.m
1.5 306600.672N.m
2 417238.019N.m
2.5 532112.169N.m
3 651239.627N.m
3.5 774640.673N.m
4 902339.436N.m
4.5 1034363.964N.m
5 1170746.325N.m
Se logra apreciar en la grafica una ligera curvatura,debido a que la variable aparece arriba y abajo enla ecuación.
Cuando la manivela crece entonces el torquetambién crece, la longitud máxima de la manivelaen este caso será menor que 10.9 m.
Cuadro de: BIELA vs TORQUE
P=400000 Pa ; A=1m2 ; b=5m; q=
Biela (l) TORQUE
20 1170746.325 N.m
21 1160519.487 N.m
22 1151239.948 N.m
23 1142781.243 N.m
24 1135038.565 N.m
25 1127924.295 N.m
26 1121364.604 N.m
27 1115296.836 N.m
28 1109667.464 N.m
29 1104430.477 N.m
Se puede observar una relación funcional inversa entre los parámetros biela-torque
CUADRO DE: AREA DEL EMBOLO VS TORQUE
P=400000Pa ; b=1 m ; l=4m; q=
Área(A) TORQUE
0.5 117074.633N.m
1 140489.559N.m
1.5 163904.486N.m
2 187319.412N.m
2.5 210734.339N.m
3 234149.265N.m
3.5 257564.192N.m
4 280979.118N.m
4.5 304394.045N.m
5 327808.971N.m
Comprobamos experimentalmente la relación
lineal de los parámetros área-torque como se
puede observar en la ecuación general.
CUADRO DE: PRESION VS TORQUE
q= ; A=1 m2 ; b=1m; l=4m
PRESION(Pa) TORQUE
100000 58537.316N.m
110000 64391.048N.m
120000 70244.780N.m
130000 76098.511N.m
140000 81952.243N.m
150000 87805.974N.m
160000 93659.706N.m
170000 99513.438N.m
180000 105367.169N.m
190000 111220.901N.m
Se ve claramente en el gráfico que el torque es directamente
proporcional a la presión, eso quiere decir que cuando
aumentamos la presión el torque también aumentara, esto claro si
las demás variables se mantienen constantes.
CASO 2:
CUADRO 1 DE: ANGULO vs TORQUE
a=1m ; b=1.2m ; c=0.055m;
d=7000kg/m3
ANGULO (n) MOMENTO
0.15 228.406
0.30 220.863
0.45 208.003
0.60 190.155
0.75 169.020
0.90 143.592
1.05 114.939
1.20 83.705
1.35 50.591
1.50 16.340
La correspondencia ángulo-momento es
sinusoidal, afirmamos teóricamente lo
que se ve en la práctica.
CUADRO 2 DE: DENSIDAD VS MOMENTO
a=1m ; b=1.2m ; c=0.055m; n=0.75rad
DENSIDAD MOMENTO
1000 24.146
2000 48.291
3000 72.437
4000 96.583
5000 120.729
6000 144.874
7000 169.020
8000 193.166
9000 217.312
10000 241.457
La densidad de un elemento siempre será
proporcional al momento que se genera en el
cuerpo, esto es porque la densidad también
esta esn proporción directa con la masa.
CUADRO 3 DE:
LARGO DE LA PLACA VS MOMENTO
a=1m ; n=0.75 ; c=0.055m; d=7000kg/m3
LARGO DE LA PLACA (b) MOMENTO
0.50 70.425
0.60 84.510
0.70 98.595
0.80 112.680
0.90 126.765
1.00 140.850
1.10 154.935
1.20 169.020
1.30 183.105
1.40 197.190
CUADRO 4 DE:
ANCHO DE LA PLACA VS MOMENTO
b=1.20m ; n=0.75 ; c=0.055m; d=7000kg/m3
ANCHO DE LA PLACA (a) MOMENTO
0.10 1.690
0.20 6.761
0.30 15.212
0.40 27.043
0.50 42.255
0.60 60.847
0.70 82.820
0.80 108.173
0.90 136.906
1.00 169.020
El largo y ancho de una placa siempre será
proporcional también al momento que se genera en el
cuerpo, esto por la ecuación general misma.
La relación entre largo y ancho es inexistente asi que
estas podrán ser de cualquier longitud, sin que atengan
a alguna norma.
CUADRO 5 DE:
ESPESOR DE LA PLACA VS MOMENTO
a=1m; b=1.20m ; n=0.75 ; d=7000kg/m3
ESPESOR (c) MOMENTO
0.005 15.365
0.010 30.731
0.015 46.096
0.020 61.462
0.025 76.827
0.030 92.193
0.035 107.558
0.040 122.924
0.045 138.289
0.050 153.655
Este resultado nos parece interesante, ya que al ver las dos
gráficas anteriores se supuso que la actual gráfica también
sería una recta, pero como estamos viendo no es así, la
relación es cuadrática, esto es importante porque nos dice
que cuando más grueso es el espesor de una placa el
momento crecerá de una manera acelerada, rápida. Y siendo
así el objeto ya no sería una placa sino un cubo tal vez, o un
paralelepípedo.
4.3 PLANOS Y ESQUEMAS DE LOS COMPONENTES
DEL SISTEMA MECÁNICO EN SOFTWARE:
Adjunto en un disco dvd.
V. CONCLUSIONES:
Ver la aplicación de los principios de laestática en los mecanismos
Relacionarnos con los mecanismos
De la ecuación del primer caso extraemos
“ ”debe ser mayor que 0.
Cuando el ángulo sea , para el caso 1, eltorque será 0 ó no se producirá torque.
El Torque (primer caso) será máximocuando el ángulo que forme la manivelacon la horizontal sea .
VI. SUGERENCIAS O
RECOMENDACIONES:
Primero, saber bien la teoria
Saber usar software.
Visitar algún taller.
Realizar una maqueta a escala.
VII. ANEXOS:
http://librosparaingenieros.blogspot.com
http://librosparaingenieros.blogspot.com
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Murray R. Spiegel. Mecánica teórica. Serie
Schaum.
Shigley -Teoría de maquinas y mecanismos.
Bacon R. H.- The motion of a piston, Am. J.
Phys.
J. Meriam-Estática.
Hibbeler -Mecánica vectorial para ingenieros.
Jovaj.-Motores de combustión interna.