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SIMULACIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE
TRANSFERENCIA DE ENERGÍA EN EL PROCESAMIENTO DE
ALIMENTOS
Victoria Santos Centro de Investigación y Desarrollo en Criotecnología de Alimentos (CIDCA), Facultad de Cs. Exactas,
UNLP-CONICET. 47 y 116, La Plata (1900), Argentina. Facultad de Ingeniería, UNLP, Argentina.
e-mail: [email protected]
Victoria Vampa1, Alicia N. Califano
2, Noemí E. Zaritzky
3
Abstract La industria agroalimentaria requiere la utilización de técnicas innovadoras basadas en
simulaciones numéricas, a los efectos de predecir tiempos de proceso en alimentos sometidos a
operaciones de transferencia de energía tales como congelación, tratamiento térmicos, etc. El modelado
matemático de estos problemas en estado no estacionario, implica resolver ecuaciones diferenciales a
derivadas parciales, y en los casos más complejos, resolver sistemas de geometría irregular y con
propiedades termo-físicas variables. Uno de los objetivos dentro de la industria de pre-elaborados
cárnicos es lograr la inocuidad del producto final, afectando lo menos posible la calidad. Entre las
problemáticas de las plantas elaboradoras de embutidos se encuentra el insuficiente tratamiento térmico
de los productos. Se simularon problemas de procesamiento térmico de embutidos para encontrar
tiempos mínimos de calentamiento que aseguren la inocuidad del producto acoplando la cinética de
inactivación de E. coli O157:H7 y considerando temperaturas variables de fluido calefactor en función
de la carga de producto en el batch. Por otra parte, con respecto a la innovadora tecnología BOT (“Bake
Off Technologies”) de productos panificados congelados donde se centraliza la producción, para su
posterior distribución a los establecimientos de venta, se abordó la simulación numérica de la
congelación de productos de geometría irregular tridimensional. Este problema matemático es altamente
no-lineal e involucra el cambio de fase con una fuerte variación de las propiedades termo-físicas con la
temperatura. Se utilizó para la solución un cambio de variables en la ecuación diferencial de
transferencia de energía; este método resultó estable y convergente. Los modelos numéricos
desarrollados aplicando el método de los elementos finitos, constituyen una herramienta útil para el
sector productivo ya que permiten establecer tiempos de proceso en equipos continuos o en sistemas
batch.
Palabras clave elementos finitos, geometría irregular, simulación numérica, transferencia de energía
INTRODUCCIÓN
La simulación computacional aplicada a procesos de transferencia de calor en alimentos
es una herramienta fundamental para el desarrollo de nuevas tecnologías y metodologías
de trabajo a lo largo de toda la cadena de elaboración de productos. La simulación
1 Facultad de Ingeniería, UNLP, Argentina, e-mail: [email protected] 2 CIDCA- Facultad de Ciencias Exactas, UNLP, Argentina, e-mail: [email protected]
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computacional aporta información detallada y continua, tanto en función del tiempo
como de las coordenadas espaciales. Sin embargo hay que tener en cuenta que la
simulación numérica resulta útil siempre y cuando el modelo haya sido validado
experimentalmente, alimentando al código computacional propiedades termo-físicas y
coeficientes de transferencia de interfase determinados previamente, ya sea en forma
experimental o a partir de correlaciones de literatura. Uno de los objetivos más
importantes dentro de la industria de pre-elaborados cárnicos es lograr la inocuidad del
producto final, de tal manera de minimizar los riesgos de supervivencia de
microorganismos patógenos, afectando lo menos posible los aspectos de calidad. Entre
las problemáticas encontradas en las plantas elaboradoras de embutidos se encuentra el
inadecuado o insuficiente tratamiento térmico que sufren los productos.
Específicamente el embutido morcilla sufre un proceso de cocción en agua para
aumentar la vida útil e inactivar la bacteria Escherichia coli O157:H7, que puede estar
presente en el producto. Esta bacteria es responsable de los síntomas gastrointestinales
pudiendo derivar en Síndrome Urémico Hemolítico (SUH). En la Argentina existen al
menos 400 casos al año, constituyéndose en el país con mayor incidencia mundial. Para
estimar tiempos de tratamiento térmico adecuados los modelos deben incorporar
condiciones reales de procesamiento industrial, como temperatura de fluido externo
variable según la carga procesada y capacidad de quemadores. Los embutidos pueden
asimilarse desde el punto de vista geométrico como cuerpos irregulares bidimensionales
de revolución.
Por otro lado el sector de elaboración de panificados congelados ha tenido en los
últimos años una fuerte demanda de productos semi-terminados. A través de la cadena
de distribución, los productos congelados son llevados a los distintos establecimientos
de venta donde se almacenan y según la demanda se preparan para el proceso de
horneado. Esta tecnología llamada BOT (en inglés “Bake Off Technologies”) minimiza
los costos de mantenimiento de locales ya que la venta del producto recién horneado se
realiza en establecimientos pequeños con mínimos requerimientos (cámaras de
descongelación y leudado, horno) y personal poco entrenado. El mercado de BOT crece
a un ritmo del 10% anual y se evidencia fuertemente el traspaso de la elaboración
tradicional de panificados al BOT [1]. En este caso la congelación de un producto
panificado de amplia demanda (medialunas-croissant) resulta un problema de interés
3 CIDCA- Facultad de Ingeniería, UNLP, Argentina, e-mail: [email protected]
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desde el punto de vista de la transferencia de energía donde se buscan establecer los
tiempos de congelación teniendo en cuenta su geometría irregular tridimensional y el
cambio abrupto en las propiedades térmicas del alimento durante su congelación,
constituyendo éste un problema complejo con cambio de fase. Existen limitaciones en
los softwares comerciales de simulación por el MEF para resolver dichos problemas [2],
ya que comúnmente utilizan un método en base al calor específico aparente.
Los objetivos del presente trabajo son i) establecer requerimientos de tiempo y temperatura
necesarios para asegurar la destrucción de microorganismos patógenos como la Escherichia
coli O157:H7 mediante la simulación numérica del proceso de calentamiento acoplado a la
inactivación térmica de dichos microorganismos y condiciones reales de procesamiento
industrial, ii) simular el problema de congelación de productos panificados considerando la
geometría irregular 3D y el cambio brusco de las propiedades termo-físicas con la
temperatura.
MODELADO DEL TRATAMIENTO TÉRMICO
La ecuación diferencial que gobierna la transferencia de energía expresada en
coordenadas cilíndricas para un problema axial simétrico es:
z
Trk
zr
Trk
rr
t
TCp (1)
Esta ecuación es válida en el dominio Ω siendo T la temperatura, t el tiempo del proceso
de proceso, la densidad, k la conductividad térmica y Cp el calor específico del
material, r y z las coordenadas geométricas. Durante el rango de calentamiento de estos
productos las propiedades termo-físicas no varían con la temperatura por lo que las
ecuaciones diferenciales del modelo representan matemáticamente un problema lineal.
Las condiciones de contorno e inicial son las siguientes:
)TT(hknrr
Tnz
z
Text
0t en δΩ1 (2)
0knrr
Tnz
z
T
0t en δΩ2 (3)
0TT 0t en Ω (4)
donde 1 y 2 corresponden a la interfase convectiva y al eje de simetría,
respectivamente, Text la temperatura del medio calefactor, T0 la temperatura inicial y h el
coeficiente de transferencia de calor.
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Utilizando la formulación por elementos finitos obtenemos las siguientes ecuaciones:
FTKTC
(5)
donde :
n
1e e
T
e
d)CpHrH(C (6)
ns
1s s
Tn
1e e
T
se
d)HhrH(d)HkrH(K (7)
ns
1s sext
T
s
d)THhrH(F (8)
Para discretizar el dominio de geometría irregular, se utilizaron imágenes digitales del
producto a simular suponiendo que el alimento presentaba un eje de simetría en r = 0, se
obtuvo la curva que formaba el contorno del producto. La grilla utilizada en el
programa desarrollado está compuesta por 748 nodos totales y 1324 elementos
triangulares (Figura 1).
FIGURA 1.
DISCRETIZACIÓN DEL DOMINIO EN ELEMENTOS TRIANGULARES .
Modelado de la Cinética de Inactivación de Escherichia coli O157:H7
La disminución en la población de microorganismos patógenos corresponde a una
cinética de primer orden. En general el valor típico de número de reducción de ciclos
logarítmicos es Log(No/N) =12, donde N es el número de unidades formadoras de
colonia, valor que se adopta para procesos de esterilización; lo que equivale a reducir 12
ciclos logarítmicos la población microbiana inicial. Se calculó el tiempo de proceso
requerido para asegurar una reducción de la concentración de E.coli de 12log. Para
δΩ2
δΩ1
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efectuar dicho cálculo se integró la ecuación de letalidad a lo largo del tiempo de
calentamiento (9), en el punto más frío del alimento, hasta que el cociente log(N0/N)
fuera igual a 12 [3].
t
0 ref
Z
)TT(
0 dtD
10
N
Nlog
ref
(9)
siendo Dref es el tiempo de reducción decimal (Dref = 2.74min), Tref es la temperatura de
referencia (57 ºC) y z es la constante de resistencia térmica (z = 7.44 ºC). Las constantes
de letalidad empleadas corresponden a las informadas por [4] para el mismo sistema.
Modelado de Condiciones Industriales-Balances Macroscópicos
En las plantas industriales los embutidos son procesados térmicamente en sistemas
batch con agua, que presenta un abrupto descenso de temperatura cuando se sumergen
las piezas cárneas. La recuperación de la temperatura del fluido a su valor inicial
depende fundamentalmente de dos parámetros: la relación de carga (RC=kg
producto/kg agua) y el calor efectivo entregado por los quemadores.
Para describir las condiciones reales de procesamiento es necesario resolver el balance
macroscópico de energía acoplado con el balance microscópico diferencial de energía el
producto individual. El programa computacional calcula a cada incremento del tiempo
el flujo de calor total ingresado integrando numéricamente el flujo en toda el área
expuesta con el fluido ( dA)nT(k ); esta cantidad de energía se multiplicó por el
número de embutidos procesados en cada batch para calcular Qproducto. La energía en
forma de calor se transfirió desde el quemador al fluido y desde el fluido a los
embutidos. Se consideró la pérdida de calor debido a evaporación y a través de las
paredes del recipiente (Qperdido).Por ende el balance macroscópico acoplado al balance
microscópico es el siguiente:
perdidoproductowquemador QQQQ (10)
donde el calor entregado desde el quemador al agua (Qw) se puede expresar como:
)TT(CpmtQ j,ext1j,extwww (11)
Text,j y Text,j+1 representan la temperatura del agua a un tiempo j y j + 1 respectivamente,
mw es la masa de agua en el recipiente, y ∆t es el intervalo de tiempo.
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EXPERIMENTOS PARA LA VALIDACIÓN DEL MODELO DE CALENTAMIENTO
Con el objeto de verificar el buen funcionamiento del código computacional
desarrollado en Matlab 6.5 se realizaron experimentos de calentamiento de embutidos
en un baño termostático registrando la temperatura en función del tiempo dentro del
alimento mediante termocuplas tipo T (Cu-Co) conectadas a un adquisidor (Testo 175,
Testo AG, Alemania). En la Figura 2 se puede observar la excelente concordancia entre
los resultados predichos por el programa de simulación y las temperaturas
experimentales obtenidas durante el calentamiento de los productos cárneos. La
experiencia mostrada a modo de ejemplo correspondió a una temperatura del medio
calefactor de 66.6ºC constante. El coeficiente de transferencia de calor del baño
termostático fue medido experimentalmente dando un valor de 1615 W/m2 ºC. Las
propiedades termofísicas del producto que se alimentaron al programa principal son: =
1000 kg/m3, k = 0.53W/m ºC, y Cp = 3230 J/kg ºC [5]. El error porcentual promedio
entre las temperaturas experimentales y predichas fue de 3.2 %.
Además se realizaron experimentos de calentamiento sumergiendo diferente número de
embutidos en el recipiente semi-industrial de procesamiento para determinar el descenso
de temperatura en el fluido como función de la carga (kg de producto). El calor efectivo
(Qef) del quemador se midió experimentalmente dando un valor de 1450 W. Se
utilizaron cuatro termocuplas ubicadas en distintos puntos en el fluido calefactor con el
objeto de registrar el descenso de temperatura en función del tiempo. El error porcentual
promedio entre las temperaturas predichas y experimentales fue de 2.2%. La Figura 3
muestra el descenso de la temperatura del fluido cuando se introducen los productos
cárneos, medido experimentalmente, y la predicción numérica del mismo mediante el
acoplamiento del modelo macroscópico.
Efecto del descenso de la temperatura del agua en la inactivación térmica del
microorganismo E. coli O157:H7
El descenso de la temperatura del agua al sumergirse una cierta cantidad de masa de
embutidos lleva a que los tiempos del proceso para alcanzar un VI= 12log sean más altos
que los predichos para una condición de temperatura de fluido constante. En la Tabla 1
se pueden observar los tiempos de procesamiento térmico necesarios para alcanzar un
valor de inactivación (VI) =12log en función de la relación de carga RC. Esto demuestra
la importancia de poder modelar adecuadamente el tratamiento térmico, ya que un
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insuficiente tiempo de proceso sería altamente riesgoso para el consumo de estos
productos.
FIGURA 2.
COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS NUMÉRICOS (Tpred) Y LAS HISTORIAS TÉRMICAS EXPERIMENTALES
(Texp) CORRESPONDIENTES AL CALENTAMIENTO DE UNA PIEZA DE EMBUTIDO. (TEMPERATURA DEL MEDIO
CALEFACTOR = 66.6ºC). POSICIÓN DE TERMOCUPLA T1: RADIAL:1.2 cm, AXIAL: 7.35 cm . POSICIÓN DE
TERMOCUPLA T3: RADIAL:2.21 cm , AXIAL: 6.97 cm )
FIGURA 3.
COMPARACIÓN ENTRE LAS TEMPERATURAS PREDICHAS Y EXPERIMENTALES DEL FLUIDO CALEFACTOR QUE
MUESTRAN EL DESCENSO DE TEMPERATURA PRODUCIDO CUANDO SE INTRODUCE LA CARGA DE PRODUCTO.
DESCENSO EN LA TEMPERATURA DEL FLUIDO: __ TEMPERATURA DE AGUA PREDICHA, O: TEMPERATURA
EXPERIMENTAL, h = 828W/m2 ºC, TEMPERATURA INICIAL (TEXT,0 = 77 ºC), MASA DE EMBUTIDOS 3.5 KG, Y
TEMPERATURA INICIAL DE EMBUTIDOS (TI = 14 ºC). EL VOLUMEN DE AGUA PARA AMBOS CASOS FUE 10 L.
0 5 10 15 20
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Tex
t (ºC
)
time (min)
a
Tiempo (min)
Tex
t (º
C)
10
20
30
40
50
60
70
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
tiempo (s)
Tem
pera
tura
(ºC
)
T1pred T1exp
T3pred T3exp
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TABLA I
TIEMPOS MÍNIMOS DE PROCESO PARA ALCANZAR UN VI=12LOG PARA DISTINTOS VALORES DE RC
CONSIDERANDO UNA TEMPERATURA INICIAL DEL FLUIDO DE 75 ºC, h=850 W/m2ºC Y UNA TEMPERATURA
INICIAL DE PRODUCTO DE 13 ºC.
RC (kg
producto/kg agua)
Tiem
po (min)
0.75 36.8
0.60 32.2
0.45 28.5
0.30 25.9
0.15 24.3
0.00 20.0
MODELADO DEL PROCESO DE CONGELACIÓN
La reformulación de la ecuación de conducción de calor para simular el cambio de fase
requiere realizar una transformación de variable a través de la entalpía volumétrica Ha
[6] definida como:
dT)T(Cp)T()T(H ap
T
T
a
ref
(12)
donde Tref es una temperatura de referencia que corresponde a la entalpía cero. De la
misma forma la conductividad térmica fue reemplazada utilizando la transformación de
Kirchhoff ([7]-[9]):
dT)T(k)T(E
T
Tref
(13)
Aplicando el método de los elementos finitos a la ecuación de conducción de calor
reformulada en entalpía obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
FGTMGEKGdt
dHCG a (14)
donde:
e
ne
1e
t d)HH(CG
e
e
ne
1e
t d)BB(KG
e
s
ns
1s
t d)HhH(MG
s
s
ns
1s
ext
t d)ThH(FG
s
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siendo H el vector de las funciones de forma, ne el número total de elementos de la
malla y ns el número de elementos en contacto con la superficie expuesta a la condición
de borde convectiva. Las matrices CG, KG y MG son las matrices globales de
capacitancia, conductancia y matriz convectiva, respectivamente. El vector FG es el
vector de fuerzas globales que depende del coeficiente de transferencia de calor y de la
temperatura externa. Ha, E y T son los vectores nodales de entalpía volumétrica, de la
función Kirchhoff, y de la temperatura respectivamente. La solución del sistema de
ecuaciones diferenciales ordinarias necesaria para avanzar en el tiempo se implementó
mediante un método implícito con un ∆t variable (Subrutina ODE).
El código computacional aplicando la formulación de Kirchhoff y de Entalpía se
programó en Matlab 6.5.
EXPERIMENTOS DE CONGELACIÓN
Se congelaron varias muestras de medialunas en un túnel de congelación de escala
piloto, el cual permite obtener condiciones operativas similares a las de la industria,
registrando la temperatura en función del tiempo en varios puntos del alimento y en el
medio externo por medio de termocuplas. La masa utilizada tenía una composición
centesimal de 47% carbohidratos, 30% de agua, 15% de lípidos, 6% de proteínas y 2%
de fibra, dada por la planta elaboradora (La Salteña, General Mills, Argentina). Las
densidad y la conductividad térmica se calcularon utilizando las ecuaciones propuestas
por Choi y Okos [10] utilizando la composición del alimento (Figura 4.).
FIGURA 4.
DENSIDAD Y CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DEL PRODUCTO EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA
La Fig. 5 muestra el Cp (medido utilizando DSC) vs. Temperatura. El coeficiente de
transferencia calórica del sistema fue determinado experimentalmente según el
ρ [
kg
/m3]
Temperatura (ºC) Temperatura (ºC)
k [
W/m
ºC]
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procedimiento descripto en Santos [11], dando un valor de 18 W/m2 ºC.
FIGURA 5.
CALOR ESPECÍFICO APARENTE MEDIDO UTILIZANDO DSC VS TEMPERATURA
La Figura 6 a y b muestra las temperaturas experimentales y predichas para el proceso
de congelación y la distribución de temperaturas en la superficie luego de 25 minutos
dentro del túnel.
FIGURA 6.
COMPARACIÓN ENTRE LAS TEMPERATURAS EXPERIMENTALES Y PREDICHAS DURANTE LA CONGELACIÓN EN
TÚNEL PARA: A) CENTRO DEL PRODUCTO (PUNTO (0,0,0)). TEXT = -20 ºC Y T0=10ºC. B) DISTRIBUCIÓN DE
TEMPERATURAS EN EL ALIMENTO LUEGO DE 25 MINUTOS DE COMENZADO EL PROCESO DE CONGELACIÓN
a
x (m)
y (m)
z (m)
b
Tiempo
(seg)
Tem
per
atu
ra
(ºC
)
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CONCLUSIONES
Se implementó un programa computacional propio para establecer los requerimientos
tiempo-temperatura en el calentamiento de embutidos, con el objetivo de lograr la
inactivación térmica del microorganismo E. coli O157:H7 (VI=12log) teniendo en cuenta
condiciones de procesamiento industrial en el cual existe un descenso de la temperatura
del fluido cuando se sumergen los productos. El modelo matemático resuelto mediante
el método de elementos finitos (FEM) se basó en la solución del balance microscópico
diferencial de energía acoplando la cinética de destrucción microbiana y el balance
macroscópico de energía. El modelo numérico desarrollado constituye una herramienta
útil para las plantas elaboradoras cuando se requieren determinar condiciones de
tiempo-temperatura que aseguren la inocuidad del alimento. Asimismo se desarrolló un
modelo matemático del proceso de congelación en productos panificados de geometría
irregular tridimensional, utilizando el método FEM; se realizó una transformación de
variables en entalpía y función de Kirchhoff. El modelo permite conocer los tiempos de
congelación y la temperatura en cualquier punto del alimento, presentando la
versatilidad de poder implementarlo en alimentos de geometría irregular con
propiedades termofísicas variables con la temperatura. En todos los casos se
desarrollaron códigos computacionales propios en lenguaje Matlab 6.5, que presentan la
ventaja de poder acoplar las subrutinas que son de interés para el usuario.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al Consejo Nacional de Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas
(CONICET), a la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica y a la Universidad Nacional
de La Plata por su ayuda financiera.
REFERENCIAS [1] Le Bail, A., Goff, H., D., "Freezing of Bakery and Dessert Products", Frozen Food Science and Technology,2008, 184-203. [2] Pham, Q.,T, "Modelling of Freezing Processes", Frozen Food Science and Technology, 2008, 51-80.
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