Universidad Autónoma de Zacatecas“Francisco García Salinas”

Unidad Académica de Contaduría y AdministraciónCampus Universitario la “BUFA”

Estadística Aplicada a la Contaduría Nombre de la materia

 Ejercicio de Series Cronológicas

Nombre del trabajo 

Ángel Flores GálvezNombre del docente

Manuel de Jesús Acevedo ChávezNombre de la alumna

 4° “A”

Zacatecas, Zac. a Miércoles 11 de Marzo de 2015.

¿El Problema?

Los economistas del análisis financiero para empresas han identificado tres diferentes tipos de variaciones sistemáticas en las series cronológicas: tendencia secular, variaciones cíclicas y variaciones estacionales. Las de tendencia secular describen la naturaleza general de una serie de tiempo por período de tiempo largo y es atribuida a fuerzas que se mueven lenta y gradualmente, tales como crecimiento poblacional, cambios tecnológicos y cambios en hábitos y gustos de los consumidores, generalmente.

Cuando las observaciones en una serie cronológica son hechas en intervalos de tiempo inferiores a un año, ellas pueden mostrar variaciones estacionales que se repiten de la misma manera y con la misma regularidad año tras año. La serie de la siguiente tabla muestra este comportamiento; mientras que las ventas en enero, febrero y septiembre son típicamente bajas, las de mayo, junio, octubre, noviembre y diciembre son altas, según se indica en la tabla I.

Tabla I (Ventas reales, periodo 5 años)Ventas mensuales al detalle de la Corporación LOLA en miles de millones de

dólaresMes 2010 2011 2012 2013 2014

Enero 15.8 17.0 18.3 19.2 20.6Febrero 15.0 16.0 17.1 18.8 19.6Marzo 17.9 19.0 19.7 20.5 21.9Abril 17.4 19.3 20.5 21.2 23.5Mayo 18.5 20.2 21.2 22.5 23.8Junio 18.9 20.3 20.7 22.2 23.8Julio 17.9 19.1 20.5 22.1 24.1

Agosto 18.3 19.9 21.0 21.8 23.0Septiembre 18.1 18.9 19.2 21.3 22.7

Octubre 18.8 20.6 21.5 22.6 25.1Noviembre 19.2 20.9 21.5 21.7 25.2Diciembre 22.9 24.1 25.1 27.7 30.3

TOTAL 218.7 235.3 246.3 261.6 283.6

SeriesCronológicas

Estos valores revelan marcadas variaciones estacionales de mes a mes, las que se miden estableciendo un índice para cada mes. El índice para un mes dado expresa las ventas de ese mes como porcentaje del promedio mensual de las ventas.

Antes de construir los índices estacionales mensuales debemos eliminar las variaciones debidas a la tendencia así como también las variaciones aleatorias.

Para ello, procedamos según los pasos que se indican.

Paso 1.

En un solo sistema de coordenadas X y Y, donde “X” indica los meses y “Y” las ventas mensuales, construya un diagrama de dispersión para cada año, luego con rectas una los puntos resultantes de cada año.Utilice Excel.

a) Con color verde 2010, rojo 2011, azul 2012, violeta 2013 y café 2014. El diagrama resultante nos indica el comportamiento de las ventas en el transcurso de cada año, en un periodo de cinco años, las cuales tienen la misma variabilidad año tras año.

b) Obtenga las ventas TOTALES de cada uno de los años registrados y colocar en tabla II:

Diagrama de dispersión, que indica el comportamiento de las ventas en el transcurso de los años 2010 a 2014.

a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

20102011201220132014

Meses

Ve

nta

s m

en

sua

les

b)

Año X(Año)

Y(Ventas totales)

XY Xᶺ2 Yᶺ2

2010 0 218.7 0 0 47829.69

2011 1 235.3 235.3 1 55366.09

2012 2 246.3 492.6 4 60663.69

2013 3 261.6 784.8 9 68434.56

2014 4 283.6 1134.4 16 80428.96

TOTALES 10 1245.5 2647.1 30 312722.99

Tabla II

c) En un solo sistema de coordenadas X y Y, donde “X” indica los años y “Y” las ventas anuales, construya un diagrama para años ventas TOTALES. Utilice Excel. De la gráfica que se obtenga se observa el comportamiento de las ventas anuales para el historial de cinco años, el cual tendrá tendencia lineal.

d) Utilizando las ecuaciones respectivas para “a” y “b”, obtenga la ecuación de regresión lineal:

22 xxn

yxxynb

n

xbya

bxaY c

2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013 2013.5 2014 2014.50.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

Años

Ven

tas

anu

ales

c)

Diagrama de dispersión, en el que se observa el comportamiento de las venas anuales para el historial de cinco años, el cual tiene tendencia lineal.

22 xxn

yxxynb

61.15

10)30(5

)5.245,1)(10()1.647,2(52

b

b

n

xbya

88.2175

)10)(61.15(5.245,1

a

a

xY

bxa

c

cY61.1588.217

Ecuación de tendencia anual, origen 2010, porque ahí nació y permite estimar ventas a futuro.

d)

e) Determine las ventas para el 2015 y 2016. Para determinar las ventas a futuro, según los años que se indican, debe sustituir X=5 y X=6 respectivamente en el modelo de regresión lineal

NOTA: Esta ecuación sólo determina ventas de tendencia anual.

93.295

)5(61.1588.217

5

c

c

Y

Y

X

54.311

)6(61.1588.217

6

c

c

Y

Y

X

Ventas estimadas para el 2015. Ventas estimadas para el 2016.

bxaY c

f) Cambio de una ecuación de tendencia de base anual a base mensual. Por necesidades propias de la información proporcionada en términos de ventas mensuales, entonces se procede a realizar el cambio, tal como se indica en la siguiente ecuación:

Ecuación resultante:

""144

)(12

)(xcomoquedasexx

bdevaloreldividaadevalordividaYc

xY

x

c

cY

1084.01567.18

)(144

61.1512

88.217

Ecuación mensual origen junio-julio del año 2010.

La nueva ecuación es de la forma , la cual permite estimar las ventas en términos de meses.

Pero como la ecuación anterior no es muy manejable o práctica por tener de origen junio-julio del 2010, entonces se procede a cambiar su origen de junio-julio al mes de enero del 2010 con la finalidad de estimar las ventas mensuales de una manera sencilla y lógica, para ello, deberá estimar las ventas para el mes de enero del 2010, lo cual es posible sustituyendo a X=-5.5 en la ecuaciónanterior y el valor que se obtenga sería el NUEVO VALOR de “a”.

bxaY c

bxaY c

Entonces la nueva ecuación será formada con el nuevo valor “a” y el “b” que ya se tenía anteriormente. Luego, la nueva ecuación de tendencia mensual de origen enero del 2010, será:

5605.17

)5.5(1084.01567.18

a

Yc

2010

,)()(

enerobxaY

osea

xcalculadoyabnuevoaY

c

c

xYc 1084.05605.17 Ecuación mensual enero 2010.

g) Determine las ventas estimadas para el mes de abril del año en curso. En la ecuación:

deberá sustituir X=63, el resultado será ventas estimadas para abril del año 2015.

Dicha ecuación se utiliza para determinar las ventas de tendencia mensual a futuro para cualquier mes, según sean sus necesidades.

2010 enerobxaYc

3897.24

)63(1084.05605.17

c

c

Y

Y

Ventas estimadas para abril del 2015.