Series Sol

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ÁLGEBRA 2015 SEMANA 13 SERIES 1. Calcule el valor de la serie. 6+10+14+18+……..+202 A) 5200 B) 5100 C) 5000 D) 4900 E) 4800 RESOLUCIÓN 6 + 10 + 14 + 18 +…+ 202 4 4 4 4n + 2 = 202 n = 50 RPTA.: A 2. Calcule el valor de ‘q’ en la siguiente serie: 2+4+6+8+……..+q=1640 A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 RESOLUCIÓN 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = 1 640 q = 2(40) = 80 RPTA.: E 3. Calcule: 1+2+3+4+…..+(x+y), Si: 2 + 4 + 6 + 8 + …..+ x = 650, y además 1+3+5+7+ …. + (3y-2)=625 A) 2140 B) 2145 C) 2150 D) 2155 E) 2 278 RESOLUCIÓN x = 50 y = 17 67 RPTA.: ? 4. Calcule la suma de los 20 primeros números triangulares, sabiendo que un número triangular es el semi producto de los números naturales tomados de dos en dos. A) 1 530 B) 1 540 C) 1 550 D) 1 560 E) 1 570 RESOLUCIÓN RPTA.: B 5. Calcule el valor de la siguiente serie: S=11 2 +22 3 +33 4 +……(30 sumandos) A) 14880 B) 14960 C) 15000 D) 15100 E) 10 3850 Prof. DANTE RONALD FERNÁNDEZ ZAPATA 1

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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ÁLGEBRA 2015

SEMANA 13SERIES

1. Calcule el valor de la serie.

6+10+14+18+……..+202

A) 5200 B) 5100 C) 5000D) 4900 E) 4800

RESOLUCIÓN6 + 10 + 14 + 18 +…+ 202

4 4 4

4n + 2 = 202n = 50

RPTA.: A

2. Calcule el valor de ‘q’ en la siguiente serie:

2+4+6+8+……..+q=1640

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

RESOLUCIÓN2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = 1 640

q = 2(40) = 80RPTA.: E

3. Calcule: 1+2+3+4+…..+(x+y),

Si: 2 + 4 + 6 + 8 + …..+ x = 650, y además

1+3+5+7+ …. + (3y-2)=625

A) 2140 B) 2145 C) 2150D) 2155 E) 2 278

RESOLUCIÓN

x = 50

y = 17

67RPTA.: ?

4. Calcule la suma de los 20 primeros números triangulares, sabiendo que un número triangular es el semi producto de los números naturales tomados de dos en dos.

A) 1 530 B) 1 540 C) 1 550D) 1 560 E) 1 570

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

5. Calcule el valor de la siguiente serie:

S=112+223+334+……(30 sumandos)

A) 14880 B) 14960 C) 15000D) 15100 E) 10 3850

RESOLUCIÓN(30 sumandos)

RPTA.: E

6. Dada la serie geométrica decreciente, indicar el valor de la suma limite:

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A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

7. Calcule el valor de la suma limite, de la siguiente serie geométrica decreciente:

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

8. Halle el valor de la serie.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

9. Calcule el valor de la siguiente serie:

A) 6675 B) 6645 C) 6895D) 6915 E) 6924

RESOLUCIÓN

(50 términos)

5 5 5

RPTA.: B

10. Halle el valor de la serie:

A) 5120 B) 5122 C) 5130D) 5132 E) 5140

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

11. Calcule el valor de ‘S’

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

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RPTA.: B

12. Dado el siguiente arreglo de números:

12 3

4 5 67 8 9 10

…………………...................…..

Halle la suma de la fila 20

A) 400 B) 4100 C) 4010D) 140 E) 8020

RESOLUCIÓN

RPTA.: B13. Dado el siguiente arreglo

numérico:2

4 68 10 12

14 16 18 20……………………...........

Halle la suma de la fila 15.

A) 3380 B) 3390 C) 3395D) 3380 E) 3490

RESOLUCIÓN 2 ; 10 ; 30 ; 68; ...

RPTA.: B

14. Halle la suma de la serie: S=2+3+5+7+8+11+…….+62

A) 1492 B) 1575 C) 1750D) 1842 E) 1594

RESOLUCIÓN

S = 2+3+5+7+8+11 + … + 62

S1 = 2 + 5 + 8 + ... 21 términos

S2 = 3 + 7 + 11 + .... 20 términos

S = 1 492 RPTA.: A

15. Si: , halle el valor

de:

A) 1 660 B) 2 660 C) 1 550D) 2 550 E) 2 670 RESOLUCIÓN

Para n = 10S = 2660

RPTA.: B

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16. En un trabajo de reforestación, laboran 5 personas. Cada día plantan 3 árboles más que el día anterior. El último día plantaron tantos árboles como el quíntuplo del número de días que estuvieron trabajando. ¿Cuántos árboles plantaron el segundo día, sabiendo que los plantados el primer día y el último día totalizan 143?

A) 46 B) 49 C) 43 D) 40 E) 20

RESOLUCIÓN

x + 3n = 5 nx = 2n x +3 + x + 3n = 143 … i2x + 3n = 140

7n = 140n=20Nº árboles = x+ 6= 2(20)+6 =46

RPTA.: A

17. Si la suma de los ‘n’ primeros números enteros positivos es los 7/20 de la suma de los ‘n’ siguientes, halle ‘n’.

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

RESOLUCIÓN

n = 13RPTA.: D

18. Un comerciante ha estado ahorrando en este mes 178 soles y tiene con esto, S/ 1410 en la caja de ahorros, habiendo economizado cada mes S/ 12 más que el mes anterior. ¿Cuánto ahorro el primer mes?

A) 8 B) 10 C) 12D) 14 E) 16

RESOLUCIÓN

178 = x + 12 (n 1)190 = x + 12n

Además:

RPTA.: B

19. Un tren salió de su paradero inicial con 7 pasajeros y en cada parada suben dos pasajeros más de los que hay. Si al llegar a su paradero final se contaron 574 pasajeros. ¿En cuántas estaciones se detuvo a recoger pasajeros?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

RESOLUCIÓNNº estaciones

1º 2º 3º n .... 7 + 9 + 18 + 36 +...+( ) = 574

Subieron

n = 6RPTA.: B

20. Si S1, S2, S3, …….,S20 son la suma de los 20 primeros términos de una PA. cuyos primeros términos son iguales a uno y sus razones

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son 1, 3, 5, 7, …….......... , respectivamente, calcule:

M= S1+S2+S3+S4+…….+S20

A) 76 400 B) 80 200C) 4 200 D) 70 300E) 67 400

RESOLUCIÓN = n

=(3n2)

(5n4)S4 = 1 + 8 + 15 + 22 + ... + 7n6=(7n6)

+19n38=(19n38)

M=(n+3n+5n+....+39n) (2+4+6+...+38)M=400n 380

M = 400

M = 84000 7600M = 76400

RPTA.: B

21. Sobre el piso se ha dibujado un polígono regular de 24 metros de lado, un atleta se para sobre uno de los vértices y recorre todo el polígono; y luego repite el proceso sucesivamente recorriendo en cada día un lado menos. Si ha recorrido en total 864 m ¿Cuántos lados tienen el polígono?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9RESOLUCIÓN

1 + 2 + 3 + .... +n = 36n = 8

RPTA.: B

22. De la gráfica mostrada:13 12 11 10

14 3 2 9

15 4 1 8

16 5 6 7

Una arañita comienza en 1 y pasa a 2, luego a 3 y así sucesivamente. Si la arañita ha girado a la izquierda 20 veces; determine la suma de todos los números sobre los que ha girado.

A) 850 B) 745 C) 855D) 845 E) 955

RESOLUCIÓN

S = 5 + 12 + 23 + 38 + …

RPTA.: D

23. En el siguiente arreglo numérico: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …………………………… …………………………………

Indique la suma de los términos de la fila 17.

A) 1089 B) 1189 C) 989D) 289 E) 1700RESOLUCIÓN

Suma 1

9

25

49

Fila 1 2 3 4… nSuma 1 9 25 49…

(2n1)²S17 = (2 17 1)² = 33² = 1089

RPTA.: A

24. Efectuar:

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A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIÓN

Multiplicando S , tenemos:

n cifras

RPTA.: C

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