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El ensayo de Bombeo y sus distintas formas de valoración: Interpretación del ensayo Página 1 de 1 SECCIÓN 2: RÉGIMEN NO ESTACIONARIO. MÉTODO DE JACOB MÉTODO DE JACOB Cuando se bombea bastante tiempo y las distancias al punto de observación (piezómetro) son pequeñas en la serie (6), se pueden despreciar términos a partir de los dos primeros, ya que u es muy pequeño. ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ = t T 4 r S ln 5772 , 0 T 4 Q s 2 π o lo que es lo mismo: − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 5772 , 0 t T 4 r S ln T 4 Q s 2 π pasando de logaritmo neperiano a decimal: 2 2 r S t T 25 , 2 lg T Q 183 , 0 r S t T 25 , 2 lg T 4 Q 3 , 2 s ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = π ; cuando 1 r S t T 25 , 2 lg 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ; T Q 183 , 0 s ⋅ = que corresponde a una recta representada sobre papel logarítmico. La simplificación está realizada a partir de u ≤ 0,01, este método puede aplicarse a: - Mediciones realizadas en el propio pozo bombeado. - - Mediciones realizadas en distintos pozos, en el mismo o diferentes tiempos -
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El ensayo de Bombeo y sus distintas formas de valoración: Interpretación del ensayo
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SECCIÓN 2: RÉGIMEN NO ESTACIONARIO. MÉTODO DE JACOB
MÉTODO DE JACOB
Cuando se bombea bastante tiempo y las distancias al punto de observación (piezómetro)
son pequeñas en la serie (6), se pueden despreciar términos a partir de los dos primeros, ya
que u es muy pequeño.
⋅⋅
⋅−−⋅
⋅⋅=
tT4rSln5772,0
T4Qs
2
π
o lo que es lo mismo:
−
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
= 5772,0tT4
rSlnT4
Qs2
π
pasando de logaritmo neperiano a decimal:
22 rStT25,2lg
TQ183,0
rStT25,2lg
T4Q3,2s
⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=π
;
cuando
1rS
tT25,2lg 2 =⋅
⋅⋅ ; TQ183,0s ⋅=
que corresponde a una recta representada sobre papel logarítmico.
La simplificación está realizada a partir de u ≤ 0,01, este método puede aplicarse a:
- Mediciones realizadas en el propio pozo bombeado.
-
- Mediciones realizadas en distintos pozos, en el mismo o diferentes tiempos
-
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CALCULO DEL COEFICIENTE DE ALMACENAMIENT S
Cuando la recta representativa corta al eje de tiempos para un descenso s = 0; lg t = lg t0.
Sustituyendo estos valores en la expresión:
2rStT25,2lg
TQ183,0s
⋅⋅⋅
⋅⋅=
quedará:
⋅
⋅⋅
⋅⋅= 02 tlgrS
T25,2lgTQ183,00
Como TQ183,0 no puede valer cero:
0tlgrS
T25,2lg 02 =+⋅⋅
De donde:
0tlgrS
T25,2lg 02 =+⋅⋅ → 1
rStT25,2
20 =
⋅⋅⋅
20
rtT25,2S ⋅⋅
=
En los siguientes ejemplos queda suficientemente claro el modo operativo de este método.
Ejemplo 4.3
En un pozo de 300 metros de profundidad y diámetro 500 mm, en calizas dolomíticas, se
practica un bombeo de 100 l/s. Calcular la transmisividad, después de bombear durante 44
horas.
La tabla 4.7 recoge los descensos- tiempo durante el bombeo.
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TABLA 4.7
Tabla de niveles
Día Hora Minutos Profundidad
del agua (m)
Descensos (m)
14-VI
15-VI
21
22
23
24 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
00 01 02 03 04 05 06 08 10 12 14 16 18 24 30 45 60 90 120 150 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080 1140
4,12 6,86 6,95 7,08 7,16 7,23 7,28 7,38 7,48 7,56 7,63 7,71 7,77 7,95 8,10 8,32 8,71 9,19 9,58 9,96 10,30 10,88 11,42 11,88 12,31 12,69 13,05 13,38 13,70 14,01 14,29 14,55 14,82 15,03 15,25 15,46 15,65
-
2,74 2,83 2,96 3,04 3,11 3,16 3,26 3,36 3,44 3,51 3,59 3,65 3,83 3,98 4,31 4,57 5,07 5,46 5,84 6,18 6,76 7,30 7,76 8,19 8,57 8,93 9,26 9,68 9,89 10,17 10,43 10,70 10,91 11,13 11,34 11,53
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17 18 19 20 21 22 23 24 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
1200 1260 1320 1380 1440 1500 1560 1620 1680 1740 1800 1860 1920 1980 2040 2100 2160 2220 2280 2340 2400 2460 2520 2580 2640
15,84 16,02 16,18 16,37 16,54 16,70 16,85 17,00 17,12 17,22 17,30 17,40 17,50 17,60 17,70 17,81 17,87 17,93 18,00 18,08 18,16 18,23 18,33 18,40 18,46
11,72 11,90 12,06 12,25 12,42 12,58 12,73 12,88 13,00 13,10 13,18 13,28 13,38 13,48 13,58 13,69 13,75 13,81 13,88 13,96 14,04 14,11 14,21 14,28 14,34
Solución
Representados los valores en papel semilogarítmico obtenemos la curva de la
figura 4.16, donde T = 195,2 m2/día.
El coeficiente de almacenamiento valdrá:
220
25,03,42,19525,2
rtT25,2
S ⋅⋅=
⋅⋅= > 1
lo que se debe probablemente a efecto barrera1.
1 El t0 se ha deducido de la intersección de la recta con el eje de abscisas. El origen del sistema para
0obtenerlo, siempre ha de ser cero.
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fig, 4.16
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Ejemplo 4.4
Un pozo de 400 mm atraviesa los siguientes materiales:
de 0,00 a 41,00 m acarreos;
de 41,00 a 51,50 m arcillas;
de 51,60 a 60,50 m acarreos;
Se realiza un ensayo de bombeo durante 13 horas, con un caudal de 100 l/s. Calcular la
transmisividad. La tabla 4.8 es la correspondiente al ensayo.
Solución
Representados los puntos, (fig. 4.17) se observa que en el minuto 120, aparece un cambio
notable en la pendiente. Dada la litológica encontrada, pensamos en la existencia de un doble
acuífero.
Las transmisividades deducidas para ambos casos son 41,5 m2/día y 458 m2/día.
TABLA 4.8
Tabla de medidas
Tiempos Profundidad
del agua (m)
Descensos (m) Tiempos
Profundidad del agua
(m)
Descensos (m)
00 01 02 03 04 05 06 08 10 12 15 20
28,48 31,69 32,62 32,98 33,36 33,62 33,91 34,70 35,52 36,59 37,65 40,00
- 3,21 4,14 4,50 4,88 5,14 5,43 6,22 7,04 8,11 9,17 11,52
30 45 60 90 120 180 240 300 360 755 780
43,72 45,86 47,31 49,02 50,18 50,04 50,83 50,75 50,69 51,38 51,41
15,24 17,38 18,83 20,54 21,70 21,56 22,35 22,27 22,21 22,90 22,93
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fig. 4.17
Ejemplo 4.5
Mediante el método de Jacob se ha valorado un ensayo de bombeo en un pozo de
400 mm, deduciéndose una transmisividad de 1.756 m2/día, y un coeficiente de
almacenamiento S = 5 · 10-4, con un caudal de 50 l/s. Calcular gráficamente la función de los
descensos.
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Solución
Empleamos la ecuación:
SrtT25,2lg
TQ183,0s 2
pp ⋅
⋅⋅⋅⋅=
Donde: sp = descensos en el pozo, en metros; Q = caudal de bombeo (m3/día)
T = transmisividad (m3/día); rp = radio del pozo, en mm
S = coeficiente de almacenamiento
El descenso a los 100 minutos de bombeo, 100 min = 694,4 · 10-4
21,310504,0
104,694756.125,2lg756.1320.4183,0 4
4
=⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= −
−
pS m
A los 1.000 min:
66,310504,0
104,694756.125,2lg756.1320.4183,0 4
3
=⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= −
−
pS m
Representando ambos puntos en papel semilogarítmico, obtenemos un recta núm. 2, que
representa la variación de los descensos en función del tiempo (fig. 4.18).
Este ejercicio se encuentra combinado con el ejemplo 4.12, eficiencia de pozos
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fig. 4.18
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ACUÍFEROS SEMICONFINADOS
Bajo la denominación de semiconfinado quedan englobados aquellos sistemas constituidos
por un acuífero confinado por un nivel semipermeable o poco permeable, que hemos
denominado en la unidad 2 “Acuitardo”.
El carácter de semipermeable se traduce en una recarga vertical a través del propio
acuitardo. Esta recarga se acentúa cuando conseguimos establecer una diferencia de potencial
entre dos puntos. El esquema es más perfecto, si por encima del acuitardo existen zonas
saturadas, o incluso acuíferos confinados, cuya presión acentuaría la percolación a través del
material semipermeable (fig. 4.19).
fig. 4.19
Esquema de un acuífero semiconfinado
La percolación o filtración por goteo se suele denominar “rezume” (leakage), que se
introduce para facilitar los cálculos.
Se considera que la conductibilidad hidráulica K es grande comparada con K´ perteneciente
al acuitardo, con lo que aseguramos la permeabilidad vertical.
Si llamamos T a la transmisividad, S al coeficiente de almacenamiento, B al factor de
goteo, o “rezume” el coeficiente de goteo, se define como la cantidad de agua que fluye a
través de la unidad de superficie en el contacto entre acuífero-acuitardo, cuando la diferencia
de niveles es la unidad, lo expresamos por:
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´´ bKTB =
y s al descenso, s = H – h, la ecuación de movimiento queda expresada por:
ts
TS
Bss
∂∂⋅=−∇ 2
2 (*)
El factor de goteo o “rezume” da indicación de la mayor o menor cantidad de agua a través
del acuitardo. Valores altos de B indican poco goteo, y a la inversa.
Para el caso de régimen no permanente o estacionario, Hantush o Jacob han resuelto la
fórmula (*) por medio de una curva tipo (fig. 4.20).
Estableciendo, además de las hipótesis enunciadas al principio de este capítulo, las de
goteo lineal, nivel constante del acuífero recargante.
Las expresiones son:
⋅
⋅⋅=
BruW
TQs ,
4 π (11)
Donde:
∫∞
⋅⋅−−
⋅=
u
dxxB
rx
exB
ruW 24
2
1, (12)
que en este caso es la llamada función del pozo.
El valor de u es:
tTrSu⋅⋅
⋅=
4
2
(13)
Si el factor de goteo vale B = 0, las expresiones se transforman en las de Theis, con lo que
tabulando W (u, r/B), podemos disponer de un medio gráfico de superposición.
Empleando papel logarítmico y representando s en ordenadas y t en abscisas, tendremos
dibujada la curva deducida del ensayo de bombeo
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fig. 4.20. Curva para valoración de acuíferos, según Hantus
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Superponiendo el conjunto de curvas (fig. 4.20), eligiendo la que mejor encaje y
tomando un punto común a ambas, deducimos Br ,
u1 y W(u,
Br ) de la curva tipo elegida. De
la curva deducida de la observación de niveles, para el mismo punto de contacto tomamos s y t. Con todos estos valores podemos operar en las expresiones (11), (12) y (13).
El método está fundamentado en la toma de logaritmos en las expresiones anteriormente indicadas. Para mejor comprensión se exponen un ejemplo a continuación.
Ejemplo 4.6 Del ensayo de bombeo de un pozo, con Q = 70 l/s hemos obtenido la tabla 4.9 de
medidas en un piezómetro situado a 50 m de distancia. Calcular T, S y el factor de goteo.
TABLA 4.9
Tiempos (min)
Profundidad del agua (m) m Tiempo
(días) 00 01 04 05 06 07 08 10 12 14 18 24 30 45 60 90 120 180 240 300 360 420 480 540 600 720 960 1080 1200 1370 1440
18,04 18,68 18,72 18,76 18,78 18,79 18,81 18,82 18,83 18,85 18,87 18,89 18,91 18,94 18,97 19,00 19,02 19,06 19,09 19,12 19,16 19,16 19,16 19,17 19,18 19,20 19,20 19,20 19,20 19,21 19,21
- 0,64 0,68 0,72 0,74 0,75 0,77 0,78 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,90 0,93 0,96 0,98 1,02 1,05 1,08 1,12 1,12 1,12 1,13 1,14 1,16 1,16 1,16 1,16 1,17 1,17
- 6,94 · 10-4
2,78 · 10-3
3,48 · 10-3
4,17 · 10-3
4,86 · 10-3
5,57 · 10-3
6,96 · 10-3
- 9,72 · 10-3
1,25 · 10-2
1,67 · 10-2
2,09 · 10-2
- 4,17 · 10-2
- 8,83 · 10-2 1,25 · 10-1
1,67 · 10-1
- 2,50 · 10-1
- - -
4,17 · 10-1
-
6,66 · 10-1
- - - 1
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Solución
Superpuestas las curvas de la figura con módulo igual al papel logarítmico 62,5
mm, se obtienen para la curva tipo los siguientes valores(fig. 4.21):
03,0=Br 3101
=u
W(u, Br ) = 100 = 1
Para la curva real
=⋅= −
125,0105,2 3
st
Sustituidas en las expresiones (11) y (12), obtenemos:
852.31125,014,34
048.6=⋅
⋅⋅=T m2/día
52
33
2 1054,150
10105,2852.344 −−−
⋅=⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅
=r
utTS
El factor de goteo vale:
´´ bKTB =
Como 03,0=Br , r = 50 m y B = 1.667 m2
K´/b´ = T/B2; K´/b´ = 3.852 / 2.778.889 = 1.39 · 10-3 días-1
K´/b´ = 1.39 · 10-3 días-1
Conocido el espesor b´ del acuitardo conoceremos la permeabilidad vertical del mismo, K´.
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fig. 4.21
