Robotica: Un Atractor de Aprendizaje desde la ...Robotica: Un Atractor de Aprendizaje desde la...
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Robotica: Un Atractor de Aprendizaje desde la Transdiciplinariedad Universidad Surcolombiana, Neiva, Colombia. 3 de Junio de 2017. E. Oswaldo Delgado Rivas & J. Camilo Torres Montealegre Universidad Surcolombiana, Neiva, Colombia; Programa de Maestr´ ıa en Estudios Interdisciplinarios y Ciencias de la Complejidad, USCO. Colegio Anglocanadiense de Neiva, Huila, Colombia; Instituci´ on Educativa Elisa Pastrana de Borrero, La Argentina, Huila, Colombia [email protected]; [email protected] Resumen Esta investigaci´ on explora la viabilidad y alcances de un modelo adaptativo en el proceso ense˜ nanza-aprendizaje, mediante la transdis- ciplinariedad de la robotica educativa como una forma experimental para entender la realidad, integrando en forma natural y espont´ anea, otras ciencias inmersas en la sociedad emergente tales como: la filo- sof´ ıa, la pedagog´ ıa, la biolog´ ıa, la f´ ısica, las matem´ aticas, el lenguaje, las tics y las artes, aplic´ andolas en el proceso de innovaci´ on, dise˜ no, construcci´ on, ensamble y prueba de prototipos de robots. Palabras claves Matem´ atica aplicada, robotica educativa, interdisciplinariedad, transdiciplinariedad, curriculo no lineal, enfoque CTS, adapta- ci´ on, sistema din´ amico, estabilidad de Lyapunov. Introducci´ on El curriculo lineal de las instituciones educativas y de muchos colegios de nuestra regi´ on es una constante en el proceso de en- se˜ nanza y aprendizaje, en donde la aplicaci´ on de los principios, leyes y teor´ ıas aprendididas de cada una de las disciplinas se abordan de manera s´ esgada de forma multidisciplinar. En este sentido, CTS es un enfoque pedag ´ ogico que usa el con- texto social para aprender conceptos cient´ ıficos, y asimismo op- timizar el aprendizaje en el aula, integrando la ciencia, la tec- nolog´ ıa y la sociedad. En esta direcci´ on, la puerta de entrada sobre la transdisciplinariedad de la rob´ otica educativa consiste en cierto modo, clasificarla en dos tipos: robotica en educaci´ on, y rob ´ otica para la educaci ´ on. Figura 1: Aprendizaje con Robotica Robotica en educaci ´ on: este enfoque hace referencia al uso que se les da a los robots para el aprendizaje de la robotica. Robotica para la educaci´ on: este enfoque hace referencia al uso de la robotica en la ense ˜ nanza y aprendizaje de leyes, teor´ ıas y princpios en las distintas ´ areas del conocimiento. Transdisciplinariedad de las Matem´ aticas en la Robotica M ´ ovil La robotica m´ ovil es un ´ area de la robotica que se encarga del an´ alisis, dise˜ no construcci´ on y control de una clase particular de sistemas mec´ anicos que se desplazan con ruedas, patas, o cualquier mecanismo que produzca desplazamiento lineal con respecto al centro de gravedad del robot m´ ovil. En este sentido, se pueden clasificar de acuerdo al tipo de lo- comoci´ on utilizado. En general, los tres sistemas de locomoci ´ on m´ as conocidos son: ruedas, patas, y orugas. En esta direcci ´ on, un robot m´ ovil con ruedas (RMR) es un veh´ ıculo capaz de moverse de manera aut ´ onoma sobre una superficie, mediante la acci ´ on de las ruedas montadas en el robot. Coordenadas de localizaci ´ on de un robot RMR En esta investigaci´ on se aborda el caso bidimensional debido a que el robot se mueve en un plano, as´ ı el problema se reduce en encontrar la terna (x, y, θ ) asociada al sistema de referencia m´ ovil del veh´ ıculo, donde las dos primeras componentes corres- ponden a la traslaci ´ on y la tercera a la orientaci ´ on de RMR. Figura 2: Coordenadas de localizaci ´ on de un robot m ´ ovil El par (x, y ) representa las coordenadas generalizadas del punto de referencia del sistema P respecto al sistema inercial, es decir, -→ OP = x - → I 1 + y - → I 2 , mientras que θ describe la orientaci´ on del sistema (X m ,Y m ) con respecto al sistema inercial (I 1 ,I 2 ). Modelo cinem´ atico de localizaci ´ on y configuraci ´ on de robots RMR El movimiento de un robot m´ ovil puede ser descrito por el si- guiente sistema de ecuaciones, ˙ ξ = R T (θ )Σ(β co η ˙ β co = ζ donde η y ζ representan velocidades y pueden ser interpretadas como entradas de control. Si definimos q como el vector de coordenadas de configura- ci´ on dadas por q =(ξ,β co ,β cd ,ϕ), entonces la evoluci´ on en el tiempo de este vector puede representarse en forma compacta como: ˙ q = S (q )u donde S (q )= R T (θ )Σβ co 0 0 I D(β cd Σ(β co ) 0 E (β co ,β cd )Σβ co 0 ; y, u = η ζ Din´ amica de robots RMR De acuerdo con la formulaci ´ on de Euler-Lagrange, la din´ amica de robots RMR, puede ser descrita por las siguientes ecuaciones de movimiento. d dt ∂K ∂ ˙ ξ T - ∂K ∂ξ T = R T (θ )J T 1 (β co ,β cd )λ+R T (θ )C T 1 (β co ,β cd )μ d dt ∂K ∂ ˙ β cd T - ∂K ∂β cd T = C T 2 μ + τ cd d dt ∂K ∂ ˙ ϕ T - ∂K ∂ϕ T = J T 2 λ + τ ϕ d dt ∂K ∂ ˙ β co T - ∂K ∂β co T = τ co donde K representa la energ´ ıa cin´ etica, λ y μ son multiplicado- res de Lagrange asociados a las restricciones de movilidad, τ ϕ representa los pares de las ruedas de tracci´ on, τ cd los pares de los actuadores de orientaci ´ on de las ruedas del centro orientable desplazado, y τ co los pares para la orientaci´ on de las ruedas de centro orientable. Sistemas Din ´ amicos en la Robotica Los sietemas din´ amicos son m´ odelos matem´ aticos con ecua- ciones diferenciales que describen los fen´ omenos f´ ısicos que se encuentran presentes en el robot. Para prop´ ositos de an´ alisis y dise˜ no, en rob´ otica se emplea como modelo din´ amico una es- tructura matem´ atica que incluye una ecuaci ´ on diferencial de pri- mer orden expresada de la siguiente forma ˙ x = f (x),x(0) ∈ R n ∀t ≥ 0 (1) donde x representa la variable de estado, la cual proporciona informaci´ on interna de los estados de la din´ amica del sistema f´ ısico o mec´ anico en el caso del robot. La variable de estado x es una funci´ on continua de tiempo x = x(t) y es la soluci´ on de la ecuaci´ on diferencial, en particular x(0) ∈ R n y se conoce con el nombre de condici ´ on inicial o estado inicial. Puntos fijos y Puntos de equilibrio Consid´ erese un sistema din´ amico aut´ onomo (1). El vector x * ∈ R n es un punto fijo de f (x) si: f (x * )= x * . En este sentido, la interpretaci´ on geom´ etrica de los puntos fijos de la funci´ on f (x) son los puntos de intersecci ´ on de la gr´ afica de f (x) con la recta de x. Un punto de equilibrio o estado de equilibrio del sistema din´ amico es un vector constante x e ∈ R n del sistema (1) si cum- ple con la condici ´ on: f (x e )=0, ∀t ≥ 0. Por otra parte, el punto de equilibrio tiene propiedades parti- cularmente importantes para el control de robots, por ejemplo el punto de equilibrio puede ser estable o inestable. Estabilidad en el sentido Lyapunov La teor´ ıa de estabilidad de Lyapunov es una herramienta in- dispensable para analizar la estabilidad de sistemas din´ amicos descritos por ecuaciones diferenciales de la forma (1), la cual establece que para toda condici´ on inicial x(0) ∈ R n que se en- cuentra dentro del atractor, si el sistema tiene un estado de equi- librio asint´ oticamente estable, la energ´ ıa acumulada del sistema dentro del dominio de atracci´ on cae al evolucionar el tiempo, hasta alcanzar un valor m´ ınimo en su punto de equilibrio. Por otra parte, el origen es un estado de equilibrio global asint´ oticamente estable de (1), si existe una funci´ on candidata V (x), tal que su derivada satisfasga, ˙ V (x)=0, ∀t ≥ 0 ˙ V (x) < 0, ∀t ≥ 0, ∀x 6=0 ∈ R n En este sentido, en el control de robots la estabilidad no es im- portante, no obstante, la parte clave y relevante debe ser atribui- ble al algor´ ıtmo de control involucrado en el punto de equilibrio del modelo din´ amico, donde estabilidad asint´ otica global, juega un papel trascendental. Resultados Algunos prototipos de Robots en el Colegio Anglo- canadiense de Neiva. En el grupo de robotica del Colegio Anglocanadiense de Neiva, se caracterizan prototipos de robots usando el enfoque CTS +I 2 , tales como: Spider Robots, Robot RMR Solar, Robot Seguidor de L´ ınea, Robot M ´ ovil Oruga. Figura 3: Grupo de Robotica Colegio Anglocanadiense 2017 Por otra parte, esta investigaci´ on en la Instituci´ on Educativa Elisa Pastrana de Borrero est´ a en la primera fase de aplicaci ´ on. Conclusiones La implementaci´ on de la Robotica como estrat´ egia pedag´ ogi- ca en procesos de aprendizaje desde la edad temprana hasta ni- veles superiores de formaci´ on, genera un atractor que reorga- niza, adapta y hace que evolucione el proceso de ense˜ nanza- aprendizaje en todos los niveles. Referencias [1] H OLLAND ,J HON H., El orden oculto: de c´ omo la adaptaci´ on crea la complejidad, Fondo de cultura econ´ omica, Mexico, 2004. [2] H. F REUDENTHAL, Weeding and Sowing. Preface to a Science of Mat- hematical Education. Reidel Publishers Company, Dordrecht 2 o Edition, Holland, Boston, 1980. [3] H ITOSHI I BA, Frontiers in Evolutionary Robotics, I-Tech Education and Publishing, Viena, Austria, 2008. [4] M ALDONADO ,C ARLOS E DUARDO, Educaci´ on Compleja: Indiscipli- nar la Sociedad, Universidad del Rosario, Bogot´ a, Colombia, 2016. [5] M ITCHELL ,M ELANIE, Introduction to the Study of Complexity, Com- plexity Explorer, Santa Fe Institute, Mexico, 2016. [6] R EYES C ORT ´ ES ,F ERNANDO, Robotica: Control de Robots Manipula- dores, ISBN:978-607-707-190-7, Alfaomega, M´ exico D. F., 2011.
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Robotica: Un Atractor de Aprendizaje desde laTransdiciplinariedadUniversidad Surcolombiana, Neiva, Colombia. 3 de Junio de 2017.
E. Oswaldo Delgado Rivas & J. Camilo Torres MontealegreUniversidad Surcolombiana, Neiva, Colombia;Programa de Maestrıa en Estudios Interdisciplinarios y Ciencias de la Complejidad, USCO.Colegio Anglocanadiense de Neiva, Huila, Colombia;Institucion Educativa Elisa Pastrana de Borrero, La Argentina, Huila, [email protected]; [email protected]
Resumen
Esta investigacion explora la viabilidad y alcances de un modeloadaptativo en el proceso ensenanza-aprendizaje, mediante la transdis-ciplinariedad de la robotica educativa como una forma experimentalpara entender la realidad, integrando en forma natural y espontanea,otras ciencias inmersas en la sociedad emergente tales como: la filo-sofıa, la pedagogıa, la biologıa, la fısica, las matematicas, el lenguaje,las tics y las artes, aplicandolas en el proceso de innovacion, diseno,construccion, ensamble y prueba de prototipos de robots.
Palabras claves
Matematica aplicada, robotica educativa, interdisciplinariedad,transdiciplinariedad, curriculo no lineal, enfoque CTS, adapta-cion, sistema dinamico, estabilidad de Lyapunov.
Introduccion
El curriculo lineal de las instituciones educativas y de muchoscolegios de nuestra region es una constante en el proceso de en-senanza y aprendizaje, en donde la aplicacion de los principios,leyes y teorıas aprendididas de cada una de las disciplinas seabordan de manera sesgada de forma multidisciplinar.
En este sentido, CTS es un enfoque pedagogico que usa el con-texto social para aprender conceptos cientıficos, y asimismo op-timizar el aprendizaje en el aula, integrando la ciencia, la tec-nologıa y la sociedad. En esta direccion, la puerta de entradasobre la transdisciplinariedad de la robotica educativa consisteen cierto modo, clasificarla en dos tipos: robotica en educacion,y robotica para la educacion.
Figura 1: Aprendizaje con Robotica
Robotica en educacion: este enfoque hace referencia al uso quese les da a los robots para el aprendizaje de la robotica.
Robotica para la educacion: este enfoque hace referencia aluso de la robotica en la ensenanza y aprendizaje de leyes, teorıasy princpios en las distintas areas del conocimiento.
Transdisciplinariedad de las Matematicasen la Robotica Movil
La robotica movil es un area de la robotica que se encarga delanalisis, diseno construccion y control de una clase particularde sistemas mecanicos que se desplazan con ruedas, patas, ocualquier mecanismo que produzca desplazamiento lineal conrespecto al centro de gravedad del robot movil.
En este sentido, se pueden clasificar de acuerdo al tipo de lo-comocion utilizado. En general, los tres sistemas de locomocionmas conocidos son: ruedas, patas, y orugas. En esta direccion, unrobot movil con ruedas (RMR) es un vehıculo capaz de moversede manera autonoma sobre una superficie, mediante la accion delas ruedas montadas en el robot.
Coordenadas de localizacion de un robot RMR
En esta investigacion se aborda el caso bidimensional debidoa que el robot se mueve en un plano, ası el problema se reduceen encontrar la terna (x, y, θ) asociada al sistema de referenciamovil del vehıculo, donde las dos primeras componentes corres-ponden a la traslacion y la tercera a la orientacion de RMR.
Figura 2: Coordenadas de localizacion de un robot movil
El par (x, y) representa las coordenadas generalizadas del puntode referencia del sistema P respecto al sistema inercial, es decir,−→OP = x
−→I1 + y
−→I2 , mientras que θ describe la orientacion del
sistema (Xm, Ym) con respecto al sistema inercial (I1, I2).
Modelo cinematico de localizacion y configuracionde robots RMR
El movimiento de un robot movil puede ser descrito por el si-guiente sistema de ecuaciones,
ξ = RT (θ)Σ(βcoη
βco = ζ
donde η y ζ representan velocidades y pueden ser interpretadascomo entradas de control.
Si definimos q como el vector de coordenadas de configura-cion dadas por q = (ξ, βco, βcd, ϕ), entonces la evolucion en eltiempo de este vector puede representarse en forma compactacomo:
q = S(q)u
donde
S(q) =
RT (θ)Σβco 0
0 ID(βcdΣ(βco) 0
E(βco, βcd)Σβco 0
; y, u =
(ηζ
)
Dinamica de robots RMRDe acuerdo con la formulacion de Euler-Lagrange, la dinamica
de robots RMR, puede ser descrita por las siguientes ecuacionesde movimiento.
d
dt
(∂K
∂ξ
)T−(∂K
∂ξ
)T= RT (θ)JT1 (βco, βcd)λ+RT (θ)CT1 (βco, βcd)µ
d
dt
(∂K
∂ ˙βcd
)T−(∂K
∂βcd
)T= CT2 µ + τcd
d
dt
(∂K
∂ϕ
)T−(∂K
∂ϕ
)T= JT2 λ + τϕ
d
dt
(∂K
∂ ˙βco
)T−(∂K
∂βco
)T= τco
dondeK representa la energıa cinetica, λ y µ son multiplicado-res de Lagrange asociados a las restricciones de movilidad, τϕrepresenta los pares de las ruedas de traccion, τcd los pares delos actuadores de orientacion de las ruedas del centro orientabledesplazado, y τco los pares para la orientacion de las ruedas decentro orientable.
Sistemas Dinamicos en la RoboticaLos sietemas dinamicos son modelos matematicos con ecua-
ciones diferenciales que describen los fenomenos fısicos que seencuentran presentes en el robot. Para propositos de analisis ydiseno, en robotica se emplea como modelo dinamico una es-tructura matematica que incluye una ecuacion diferencial de pri-mer orden expresada de la siguiente forma
x = f (x), x(0) ∈ Rn∀t ≥ 0 (1)donde x representa la variable de estado, la cual proporciona
informacion interna de los estados de la dinamica del sistemafısico o mecanico en el caso del robot. La variable de estado xes una funcion continua de tiempo x = x(t) y es la solucion dela ecuacion diferencial, en particular x(0) ∈ Rn y se conoce conel nombre de condicion inicial o estado inicial.
Puntos fijos y Puntos de equilibrio
Considerese un sistema dinamico autonomo (1). El vectorx∗ ∈ Rn es un punto fijo de f (x) si: f (x∗) = x∗. En estesentido, la interpretacion geometrica de los puntos fijos de lafuncion f (x) son los puntos de interseccion de la grafica de f (x)con la recta de x.
Un punto de equilibrio o estado de equilibrio del sistemadinamico es un vector constante xe ∈ Rn del sistema (1) si cum-ple con la condicion: f (xe) = 0,∀t ≥ 0.
Por otra parte, el punto de equilibrio tiene propiedades parti-cularmente importantes para el control de robots, por ejemplo elpunto de equilibrio puede ser estable o inestable.
Estabilidad en el sentido Lyapunov
La teorıa de estabilidad de Lyapunov es una herramienta in-dispensable para analizar la estabilidad de sistemas dinamicosdescritos por ecuaciones diferenciales de la forma (1), la cualestablece que para toda condicion inicial x(0) ∈ Rn que se en-cuentra dentro del atractor, si el sistema tiene un estado de equi-librio asintoticamente estable, la energıa acumulada del sistemadentro del dominio de atraccion cae al evolucionar el tiempo,hasta alcanzar un valor mınimo en su punto de equilibrio.
Por otra parte, el origen es un estado de equilibrio globalasintoticamente estable de (1), si existe una funcion candidataV (x), tal que su derivada satisfasga,
V (x) = 0,∀t ≥ 0
V (x) < 0,∀t ≥ 0, ∀x 6= 0 ∈ Rn
En este sentido, en el control de robots la estabilidad no es im-portante, no obstante, la parte clave y relevante debe ser atribui-ble al algorıtmo de control involucrado en el punto de equilibriodel modelo dinamico, donde estabilidad asintotica global, juegaun papel trascendental.
Resultados
Algunos prototipos de Robots en el Colegio Anglo-canadiense de Neiva.
En el grupo de robotica del Colegio Anglocanadiense de Neiva,se caracterizan prototipos de robots usando el enfoqueCTS+I2,tales como: Spider Robots, Robot RMR Solar, Robot Seguidorde Lınea, Robot Movil Oruga.
Figura 3: Grupo de Robotica Colegio Anglocanadiense 2017
Por otra parte, esta investigacion en la Institucion EducativaElisa Pastrana de Borrero esta en la primera fase de aplicacion.
ConclusionesLa implementacion de la Robotica como estrategia pedagogi-
ca en procesos de aprendizaje desde la edad temprana hasta ni-veles superiores de formacion, genera un atractor que reorga-niza, adapta y hace que evolucione el proceso de ensenanza-aprendizaje en todos los niveles.
Referencias[1] HOLLAND, JHON H., El orden oculto: de como la adaptacion crea la
complejidad, Fondo de cultura economica, Mexico, 2004.
[2] H. FREUDENTHAL, Weeding and Sowing. Preface to a Science of Mat-hematical Education. Reidel Publishers Company, Dordrecht 2o Edition,Holland, Boston, 1980.
[3] HITOSHI IBA, Frontiers in Evolutionary Robotics, I-Tech Education andPublishing, Viena, Austria, 2008.
[4] MALDONADO, CARLOS EDUARDO, Educacion Compleja: Indiscipli-nar la Sociedad, Universidad del Rosario, Bogota, Colombia, 2016.
[5] MITCHELL, MELANIE, Introduction to the Study of Complexity, Com-plexity Explorer, Santa Fe Institute, Mexico, 2016.
[6] REYES CORTES, FERNANDO, Robotica: Control de Robots Manipula-dores, ISBN:978-607-707-190-7, Alfaomega, Mexico D. F., 2011.
