Revista medidas de tendencia central

Medidas de Tendencia

Central

Promedio

Mediana

Moda

Medidas de Dispersión

Rango

Desviación Estándar

Relaciones entre las

Medidas de Dispersión

Concepto y Comparació

n entre Población y

Muestra

Independencia 22 de mayo de 2015

Editorial ArturoGuillen

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Medidas de T ndencia

Centrall objetivo es simplemente describir el comportamiento de los datos, y por ese motivo, a estos valores los llama medidas.según sea el aspecto de los datos que se quiera analizar, existen distintos tipos de medidas, y en este tema se trata de el primer grupo de ellas conocidas bajo el nombre de "Medidas De Tendencia

Central"a las medidas de tendencia central, también se les llama promedios, son siempre un valor numérico comprendido entre los dos valores extremos, es decir entre el mínimo y el máximo valor de los datos, y se utilizan como valor representativo de ellos

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Textos y Fotos:Arturo Guillen

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Promedio

l concepto de promedio se vincula a la media aritmética, que consiste en el resultado que se obtiene al generar una división con la sumatoria de diversas cantidades por el dígito que las represente en total. Claro que esta noción también se utiliza para nombrar al punto en que algo puede ser dividido por la mitad o casi por el medio y para referirse al término medio de una cosa o situación.

El promedio, por lo

tanto, es un número finito que puede obtenerse a partir de la sumatoria de diferentes valores dividida entre el número de sumandos. Por ejemplo: si en una cena, ocho personas beben cinco litros de vino, puede decirse que los comensales han bebido un promedio de 1,6 litros de vino por persona.

Cuando se está trabajando con promedios es habitual que surjan al mismo tiempo otros conceptos que son igualmente

significativos para analizar el campo o sector donde se están llevando a cabo aquellos. Así, se suele hablar de lo que se conoce como mediana. Esta no es ni más ni menos que el término que se utiliza para definir al valor que se encuentra en la mitad justa entre los valores máximo y mínimo de los datos con los que se está trabajando.

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mediana s el valor central de una serie de datos, para poder encontrar la mediana es indispensable que los datos estén ordenados.

Si el número de datos que se tiene es par, entonces existirán dos valores centrales y en este caso la mediana será el promedio de ellos.Ejemplo:Tenemos el número de días de ausencia a clases de 11 estudiantes

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Para poder encontrar la mediana el primer pasos será ordenar los datos y luego encontraremos la mitad:

Si en el mismo ejemplo anterior tuviésemos un dato

más nos quedaría


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modaLa es el valor que aparece con mayor frecuencia dentro de una muestra.

Es común que nosotros hablemos de aquello que está de moda, si hablamos de la música de moda entendemos que es la música más escuchada, o bien si nos referimos a la ropa de moda entendemos que son las que más cantidad de gente usa. Esta es una medida muy natural para describir un conjunto de datos.

Para que la moda pueda ser usada es necesario tener una cantidad suficiente de observaciones así se manifestará, es decir, para poder afirmar que un juego está de moda no basta con conocer los casos de mi colegio, sino hay que tener datos de varios colegios. Esta es la principal limitación de la moda. Otros inconvenientes que puede tener, es que una muestra puede encontrar más de una moda o simplemente no encontrarla.

En general es una medida de tendencia central poco eficaz ya que si las frecuencias se concentran fuertemente en algunos valores al tomar uno de ellos como representante, los restantes pueden no quedar bien representados, pues no se tienen en cuenta todos los datos en el cálculo de la moda. Sin embargo, es la única característica de valor central que podemos tomar para las variables cualitativas. Además, su cálculo es sencillo. Calcularemos la moda en el siguiente ejemplo:

Se ha realizado un estudio para determinar el tipo de bebida que más consume un grupo de jóvenes, y los resultados han sido los siguientes:


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Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad.La dispersión es importante porque:Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de

distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante.

Medidas de dispersión


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rangoEs la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Rango para datos no agrupados;R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1Ejemplo:Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:

R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años

Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el limite superior de la última clase menos el limite inferior de la primera clase.

Rango para datos agrupados;R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)

Ejemplo:Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:


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La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la

realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Desviación estándar o Típica

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

Desviación estándar


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La amplitud es una medida de dispersión general, es decir, muestra el conjunto de la serie de datos. Si hay una gran amplitud los datos van a estar mucho más separados entre sí, entonces van a estar alejados del valor de referencia que nos interesa. Si la amplitud es menor la concentración de los valores correspondientes a la serie de datos va

a ser mucho más cercana al valor correspondiente a la media aritmética.

La amplitud se conoce con el nombre de rango. Las medidas de desviación son mucho más específicas ya que toman cada uno de los puntos de la serie y lo comparan con la media aritmética. Existen tres tipos de desviaciones: desviación media,

varianza y desviación estándar.

En el video se estudia detenidamente cada tipo de las medidas enunciadas anteriormente. En los próximos videos se realizan varios ejemplos para ilustrar cómo trabajar con estas medidas.

Relaciones entre las medidas de dispersión


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población

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Una

población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de todos los elementos se

multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.


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muestra

La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000

habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.


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Comparación entre población y muestra

Población

Una población está determinada por ciertas características que la distinguen; por lo tanto, el conjunto de los elementos que posean esas características de denomina población, o universo, y se le define como la totalidad del fenómeno a estudiar, cuyas unidades de análisis poseen características comunes, las cuales se estudian y dan origen a los datos de la investigación. En el proceso investigativo la población corresponde al conjunto de referencia sobre el cual se va a desarrollar la investigación o estudio.

Muestra

La muestra es parte de un colectivo, un sub-conjunto de unidades de análisis representativa de la población, que el investigador selecciona con la finalidad de obtener la información precisa que caracteriza al colectivo. Se dice que es representativa cuando reproduce las distribuciones y los valores de las diferentes características de la población y sus diferentes subconjuntos, con márgenes de error calculables.

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