Resta de funciones.mejorado
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Universidad Autónoma de Universidad Autónoma de CampecheCampeche
Esc. Prep. Lic. Ermilo Sandoval CamposEsc. Prep. Lic. Ermilo Sandoval Campos Materia: Álgebra intermediaMateria: Álgebra intermedia Tema: Resta de funcionesTema: Resta de funciones Maestra: Diana Concepción Mex Álvarez Maestra: Diana Concepción Mex Álvarez Alumnas: Alumnas: Xochitl Donaji García KohXochitl Donaji García Koh María de Lourdes Novelo MéndezMaría de Lourdes Novelo Méndez Gisselle Mercedes Quej Aké Gisselle Mercedes Quej Aké Gloria Pérez Reyes Gloria Pérez Reyes
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Resta de FuncionesResta de Funciones
Define la resta de dos funciones Define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la reales de variable real f y g, como la función:función:
(f-g) x = f (x) – g (x)(f-g) x = f (x) – g (x)
Para que esto sea posible es Para que esto sea posible es necesario que F y g estén definidas necesario que F y g estén definidas en un mismo intervaloen un mismo intervalo
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Por ejemplo: Por ejemplo:
Dadas las funciones f (x) = Dadas las funciones f (x) = xx22 - 3 y - 3 y . G (x) = x + 3, definir la función (f-. G (x) = x + 3, definir la función (f-
g) (x)g) (x)
Como ya dijimos antes la Resta de Como ya dijimos antes la Resta de funciones se denota por funciones se denota por (F-g)(x)=F (F-g)(x)=F (x)-g (x).(x)-g (x).
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Sean las Funciones F(x)=xSean las Funciones F(x)=x22-5x+2 -5x+2 y g(x)=2xy g(x)=2x22+x-4; hallar:+x-4; hallar:
(F-g) (x) = (x(F-g) (x) = (x22-5x+2) - (2x2+x-4)-5x+2) - (2x2+x-4)
= x= x22-5x+2-2x-5x+2-2x22-x+4-x+4
= -x= -x22-6x+6-6x+6
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Tipo F (x) = axTipo F (x) = ax22
-x-x22-6x+6-6x+6
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¿Cómo restamos una ¿Cómo restamos una funcio? (paso a paso)funcio? (paso a paso)
Si nos dan que f (x) = xSi nos dan que f (x) = x33 + 8x +9 . + 8x +9 . Y la función a restarle es g (x) = xY la función a restarle es g (x) = x33 – 2. – 2. Ahora se nos pide que le restemos g (x) a f (x).Ahora se nos pide que le restemos g (x) a f (x). Entonces (f-g) x = f (x) – g (x)Entonces (f-g) x = f (x) – g (x) Por consiguiente colocamos la primera Por consiguiente colocamos la primera
funciónfunción (f-g) x = x(f-g) x = x33 + 8x + 9 – ( nota: se coloca + 8x + 9 – ( nota: se coloca
paréntesis por que ese símbolo de “–” significa paréntesis por que ese símbolo de “–” significa que se le va a cambiar el signo a cada uno de que se le va a cambiar el signo a cada uno de los términos).los términos).
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Entonces queda de la siguiente Entonces queda de la siguiente manera: manera:
(f-g) x = x(f-g) x = x33 + 8x +9 – “(x + 8x +9 – “(x33 – 2)” , como – 2)” , como dijimos antes este signo “-” le dijimos antes este signo “-” le cambiara el signo a cada uno de estos cambiara el signo a cada uno de estos términos (xtérminos (x33 – 2) – 2)
Lo cual quedaría:Lo cual quedaría: (f-g) x = x(f-g) x = x3 3 + 8x + 9 – x+ 8x + 9 – x33 + 2 + 2
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Ahora procederemos a agrupar términos Ahora procederemos a agrupar términos semejantes: semejantes:
(f-g) x = (f-g) x = xx33 + 8x + + 8x + 99 – – xx3 3 + + 22
El termino xEl termino x3 3 tiene termino semejante pero tiene termino semejante pero negativo que es – xnegativo que es – x33 por lo cual se cancelan por lo cual se cancelan proseguimos al siguiente y el resultado es: proseguimos al siguiente y el resultado es:
(f-g) x = 8x + 11(f-g) x = 8x + 11
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Tipo y = mx + cTipo y = mx + c
8x + 118x + 11
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Dominio de la “Resta de Dominio de la “Resta de funciones”funciones”
D(f − g) = D f D gD(f − g) = D f D g
11
22
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D f = − {2} D g D f = − {2} D g = [0, ∞)= [0, ∞)
D (f + g) = [0, 2) (2, ∞)D (f + g) = [0, 2) (2, ∞)
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FUENTESFUENTES Definicion (diapositiva 12): Definicion (diapositiva 12):
http://www.slideshare.net/LMartinezGarcia/fhttp://www.slideshare.net/LMartinezGarcia/funciones-1240086 unciones-1240086
Primer ejemplo: http://matematicas-Primer ejemplo: http://matematicas-calculo.over-blog.com/article-29725470.html calculo.over-blog.com/article-29725470.html
Resolución paso a paso: Resolución paso a paso: http://www.youtube.com/watch?http://www.youtube.com/watch?v=GHITUxxaj4Q v=GHITUxxaj4Q
Dominio de la resta de funciones: Dominio de la resta de funciones: http://www.ditutor.com/funciones/resta_funcihttp://www.ditutor.com/funciones/resta_funciones.html ones.html