resolución de circuitos resistivos

TEORÍA DE CIRCUITOSRESOLUCIÓN DE CIRCUITOS

RESISTIVOS

Jorge Luis JaramilloPIET EET UTPL septiembre 2012

Créditos

Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.

La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.

Resolución de circuitos resistivos

• Algunos conceptos fundamentales.• Método de nudos / nodos. • Método de mallas.• Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton. • Discusión y análisis

Resolución de circuitos resistivos

•Algunos conceptos fundamentales

Se conoce como resistores a elementos de un circuito que se “resisten” al flujo de la corriente eléctrica.

Un resistor “puro” convierte la energía eléctrica en calor. Otros dispositivos, similares al resistor, convierten la energía eléctrica en luz, movimiento, calor, u otras formas de energía.

El comportamiento de un resistor se puede predecir utilizando la llamada característica voltoampérica ó característica v-i.

Se conoce como resistencia a la medida de la capacidad de un resistor de oponerse al flujo de la corriente eléctrica, y, se define como:

En dónde,ρ es la resistividad del material, Ω *mm cd/mmL es la longitud del resistor, mm A es la sección transversal del resistor, mm cdr.

Algunos conceptos fundamentales

definiciones

Se conoce como conductancia a la magnitud inversa a la resistencia:

La conductancia se mide en siemens (S), a veces también llamados “ohmios hacia atrás”.


definiciones

La característica v-i de un resistor ideal es lineal. El gradiente de la gráfica es equivalente a la resistencia del dispositivo.

Los resistores son elementos inversibles, es decir pueden describirse por característica v-i o i-v.


definiciones

Ohm estableció la relación entre voltaje y amperaje en un resistor ideal, lo que se conoce como Ley de Ohm: "la intensidad de corriente eléctrica que fluye por un resistor, es directamente proporcional al voltaje aplicado en sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia del mismo":

En la vida real, los resistores se fabrican de carbón o de películas de metales o cerámica, dependiendo de la aplicación y de la exactitud deseada.

La resistencia se considera positiva, pero puede ser negativa en algunos casos. La resistencia negativa en los resistores no es posible.


definiciones

La potencia disipada en un resistor es siempre positiva, se mide en vatios (W), y, se calcula como:


definiciones

En un circuito, una red plana es aquella que se puede dibujar sin que se cruce ningún conductor.

Un lazo es cualquier camino cerrado que recorre sólo una vez cada elemento del mismo.

Se define como malla a un lazo que no contiene otros lazos.


definiciones

Se llama corriente de malla, a la corriente que circula por todos los elementos que se encuentran en el perímetro de la malla.

La corriente de rama es la suma de todas las corrientes de malla que pasan por la rama.


definiciones

I1

I1

I1

I2

I2I2

I3

I3I3

En un circuito con n generadores independientes (de tensión y/o de corriente), la solución del circuito puede obtenerse superponiendo (sumando) las soluciones de cada uno los n-simos circuitos.

Cada uno de los n-simos circuitos se obtiene manteniendo uno de los generadores y anulando todos los demás.


principio de superposición

Resolución de circuitos cc

•Método de nudos / nodos

Si el circuito a resolver es complejo, se recomienda aplicar un método sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente.

El método de nudos, consiste en aplicar la Ley de Kirchhoff para la corriente (LKC) en los nudos, suponiendo que no hay fuentes independientes de tensión.

Para aplicar el método de nudos en la resolución de un circuito:

• se elige uno de los nudos como nudo de referencia y se le asigna un potencial de 0 V. Las incógnitas entonces serán los potenciales en los otros nudos.

• se aplica la LKC a todos los nudos, excepto el nudo de referencia.• se expresan las corrientes desconocidas en función de las

tensiones entre los nudos, utilizando la ley de Ohm.• se resuelve el sistema de ecuaciones resultante, y, • a partir de las tensiones entre los nudos, se hallan los otros

valores.

Método de nudos / nodos


ejemplo

R1 R2

R3R4

ig2

ig1

iR3 = ?

R1 = R2= R3= R4= 1

ig1= 2 A

ig2=1 A


ejemplo

R1 R2

R3R4

ig2

ig1

v1

v2 v3

0 V

iR4

iR1

iR3

iR2


ejemplo

R1 R2

R3R4

ig2

ig1

v1

v2 v3

0 V

iR4

iR1

iR3

iR2

3g22

41g2

21g1

RR

RR

RR

iii

iii

iii


ejemplo

R1 R2

R3R4

ig2

ig1

v1

v2 v3

0 V

iR4

iR1

iR3

iR2

3g22

41g2

21g1

RR

RR

RR

iii

iii

iii

1

211 R

vviR

2

312 R

vviR

3

033 R

viR

4

24

0Rv

iR


ejemplo

2332

12

2g241

11

1g32

21

121

111

111

1111

givRR

vR

ivRR

vR

ivR

vR

vRR

Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

El método de nudos, ante la presencia de fuentes de voltaje, se modifica ya que cada fuente introduce una nueva incógnita (el valor de su corriente) y elimina una (la fuente define la diferencia de potencial entre los nodos a los que esta conectada).

Métodos de nudos / nodos

modificación del método de nodos

ix

vg

v1

v2

g12g21 vvvvvv


ejemplo

R1 = R2= R3= R4= 1

vg1 = 2 V

ig2 = 1 A

R1R2

R4 R3

ig2

vg1 iR3 = ?


ejemplo

R1R2

R4 R3

ig2

vg1

iR4

iR1

iR3

iR2

ix

v1

v2 v3

0 V

3g22

41g2

21x

RR

RR

RR

iii

iii

iii


ejemplo

R1R2

R4 R3

ig2

vg1

iR4

iR1

iR3

iR2

ix

v1

v2 v3

0 V

3g22

41g2

21x

RR

RR

RR

iii

iii

iii

1g1 vv

1

21g1 R

vviR

2

31g2 R

vviR

3

33

0

R

viR

4

24

0Rv

iR


ejemplo

2

1g2g3

32

1

1g2g2

41

1g21

32

22

x

11

11

1111

R

viv

RR

R

viv

RR

vRR

vR

vR

i

2g41

4

32

31g

4132x

2g32

321g

32

33

2g41

411g

41

42

11i

RRR

RR

Rv

RRRRi

iRR

RRv

RR

Rv

iRRRR

vRR

Rv



•Método de mallas

El método de mallas se basa en aplicar la Ley de Kirchhoff (LKV) para el voltaje, a cada una de las mallas del circuito, suponiendo que no hay fuentes independientes de corriente en el circuito.

Para aplicar el método de mallas en la resolución de un circuito:

• se asigna a cada una de las mallas (sin elementos internos) una “corriente de malla”. Éstas corrientes serán las incógnitas.

• se aplica la LKV a cada malla.• se calcula la tensión entre los terminales de cada resistor, en

función de las corrientes de malla, aplicando la ley de Ohm.• se resuelve el sistema de ecuaciones.• a partir de las corrientes de malla, se hallan las magnitudes

restantes.

Método de mallas

Método de mallas

ejemplo

R1

R4 R3

R2

vg1

vg2

R1 = R2= R3= R4= 1

vg1 = 2 V

vg2 = 1 V

v2 = ?

R1

R4 R3

R2

vg1

vg2

Método de mallas

ejemplo

i1

i2

i3

vR1

+

_

vR2

+

_

vR4

+

_

vR3

+

_

0

0

0

3Rg24R

2g2R1R

R41R1g

vvv

vvv

vvv

R1

R4 R3

R2

vg1

vg2

Método de mallas

ejemplo

i1

i2

i3

vR1

+

_

vR2

+

_

vR4

+

_

vR3

+

_ )(

)(

3144R

333R

222R

2111R

iiRv

iRv

iRv

iiRv

R1

R4 R3

R2

vg1

vg2

Método de mallas

ejemplo

)(

)(

3144R

333R

222R

2111R

iiRv

iRv

iRv

iiRv


0

0

0

3Rg24R

2g2R1R

R41R1g

vvv

vvv

vvv

El método de mallas, ante la presencia de fuentes de corriente, se modifica ya que cada fuente introduce una nueva incógnita (la tensión entre sus terminales) y elimina una (la fuente define la corriente de la rama en la que esta conectada).

Métodos de mallas

modificación del método de nodos

giiiiii 1221gig vx

+

_i1i2

Método de mallas

ejemplo

R1 = R2= R3= R4= 1

vg1 = 2 V

ig2 = 1 A

v2 = ?

R1R2

R4 R3

ig2

vg1

Método de mallas

ejemplo

i1

i2

i3

vR1

+

_

vR2

+

_

vR4

+

_

vR3

+

_

R1R2

R4 R3

ig2

vg1

vx+_

0

0

0

3Rx4R

x2R1R

R41R1g

vvv

vvv

vvv

)(

)(

3144R

333R

32g22R

32g111R

iiRv

iRv

iiRv

iiiRv

32g232g2 iiiiii

Método de mallas

ejemplo

0

0

0

3Rx4R

x2R1R

R41R1g

vvv

vvv

vvv

)(

)(

3144R

333R

32g22R

32g111R

iiRv

iRv

iiRv

iiiRv

32g232g2 iiiiii



•Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton

Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si mediante medidas de tensión y corriente, no se pueden distinguir en esos terminales.

Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton

Generalidades

v1

R1

R2

A

B

vA

RA

A

B

v

i

v

i


Generalidades

vRR

vR

i

211

1

111v

Rv

Ri

AA

A

11

i

v

1

1Rv

121

2 vRR

R

i

v

vA

A

ARv

121

2A v

RRR

v

21

21A RR

RRR

Con estos valores ambos circuitos son equivalentes.

Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un sistema simple compuesto por un generador de tensión conectado en serie con una resistencia


Teorema de Thévenin

C +–

A

Bcircuito equivalente de Thévenin

A

BRL RLETh

Tensión equivalente de Thévenin

CA

BETh

Resistencia equivalente de Thévenin

CA

BRTh

circuito con los generadores anulados

RTh

Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un sistema simple compuesto por un generador de corriente conectado en paralelo con una resistencia.


Teorema de Norton

Corriente equivalente de Norton

CA

B

INo C

A

BRNo

circuito con los generadores anulados

circuito equivalente de Norton

C B BRL RL

INoRNo

Conociendo uno de los equivalentes (Thévenin o Norton), el otro puede ser calculado directamente:


Equivalencias

NoTh RR NoThTh IRE

Para que la potencia absorbida entre dos puntos determinados de un circuito sea máxima, el valor de la resistencia conectada entre ellos, debe ser igual al valor de la resistencia equivalente de Thévenin entre esos dos mismos puntos.

Potencia absorbida entre los puntos A y B:

El máximo de la expresión se consigue para:


Teorema de la máxima transferencia de potencia

C +–

A

B

A

BR RETh

RTh

2

2

RR

ERRIP

Th

ThRR

ThRR


DISCUSIÓN Y ANÁLISIS

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