Ejercicios Resueltos Resist en CIA de Materiales Bedford Lietchi
Resist en CIA Al Esfuerzo Cortante
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Mecnica de Suelos II
RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTEEn la Mecnica de suelos, la resistencia al Esfuerzo
Cortante constituye la caracterstica fundamental a la que se liga la capacidad de los suelos de soportar cargas sin que se produzca la falla. La resistencia de los suelos a esfuerzos de tensin y a esfuerzos de compresin no se toman en cuenta en la prctica de la Ingeniera porque la resistencia de los suelos a esfuerzos de tensin es casi nula en cambio la resistencia a esfuerzos de compresin (pura) es tan alta, que un suelo sometido a compresin fallara por esfuerzo cortante antes de agotar su
resistencia a la compresin propiamente dicha.
Por
lo
anterior, al
conocer
las
caractersticas en los suelos,
de es
la un
Resistencia
Esfuerzo
Cortante
requisito para la solucin de muchos problemas en el campo de las cimentaciones, en los empujes de los muros de
contencin y la estabilidad de taludes, por lo tanto se presentan los conceptos fundamentales sobre el tema.
De acuerdo con la teora de Mohr - Coulomb, la Resistencia al Esfuerzo Cortante de los suelos queda representada por la siguiente expresin:
f = C + tan Donde:
fC
= Resistencia al Esfuerzo Cortante en la falla = Cohesin del suelo = Esfuerzo normal actuante en el plano de falla = ngulo de friccin interna
Teniendo en cuenta que C y son variables propuso inicialmente Coulomb en su teora,
y no como ni como lo
Escuela de Ingeniera Civil 1
Mecnica de Suelos II estableci Mohr, pensando sobretodo en suelos granulares. Resulta entonces que la Resistencia al Esfuerzo Cortante de los suelos se debe a la cohesin y/o a la friccin.
El
valor
de
C es
para igual
arenas a
y
arcillas Para
normalmente sobre
consolidadas
cero.
arcillas
consolidadas, c > 0.
Para la mayora de los trabajos de rutina, los parmetros de la resistencia al corte de un suelo (es decir C y ) son determinados por medio de dos pruebas estndar de
laboratorio. Ellas son: (a) la prueba de corte directo y (b) la prueba triaxial.
PRUEBA DE CORTE DIRECTO
La
arena
seca
puede
ser
probada
adecuadamente
mediante
pruebas de corte directo. La arena se coloca en una caja de corte dividida en dos. Primero se aplica una fuerza normal a la muestra. Luego se aplica una fuerza de corte a la mitad superior de la caja para generar la falla en la arena. Los esfuerzos normal y cortante en la falla son:
'=
N A
=
R A
Escuela de Ingeniera Civil 2
Mecnica de Suelos II Donde A = rea del plano de falla en el suelo, es decir, el rea de la seccin transversal de la caja de corte
Varias pruebas de este tipo se efectuaron variando la carga normal. El ngulo de friccin de la arena puede determinarse trazando una grfica de s (s=) contra '(= para arena seca), como se muestra en la figura anterior.
= tan 1 '
Para las arenas, el ngulo de friccin generalmente vara entre 26 y 45, aumentando con la compacidad relativa de compactacin. El rango aproximado de la compacidad relativa de compactacin y el correspondiente del ngulo de friccin para varios suelos de grano grueso se muestran en la
figura.
Escuela de Ingeniera Civil3
Mecnica de Suelos II PRUEBAS TRIAXIALES
Las pruebas de compresin triaxial pueden efectuarse en arenas y arcillas. del La figura de (a) muestra un diagrama Esta suelo
esquemtico consiste
arreglo en
una
prueba una
triaxial. de
esencialmente
colocar
muestra
dentro de una membrana de hule en una cmara de lucita transparente. Se aplica una presin de confinamiento ( 3 ) alrededor de la muestra por medio del fluido en la cmara (generalmente agua o glicerina). Un esfuerzo adicional ( ) puede tambin aplicarse a la muestra en la direccin axial para provocar la falla ( = f ). El drenaje del espcimen puede ser permitido o detenido, dependiendo de las condiciones de la prueba. Para arcillas, tres tipos principales de pruebas se efectan con equipo triaxial:
1. 2. 3.
Prueba consolidada drenada (prueba CD) Prueba consolidada no drenada (prueba CU) Prueba no consolidada no drenada (prueba UU)
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Mecnica de Suelos II
La tabla anterior resume esas tres pruebas.
Para pruebas consolidadas drenadas, en la falla, Esfuerzo efectivo principal mayor = 3 + f = 1 = '1 Esfuerzo efectivo principal menor = 3 = '3
Cambiando 3 se pueden efectuar ms pruebas de este tipo en varias muestras de arcilla. Los parmetros de
resistencia cortante (C y ) se determinan dibujando el crculo de Mohr en la falla, como muestra la figura (b) y Escuela de Ingeniera Civil5
Mecnica de Suelos II trazando una tangente a los crculos de Mohr. Esta es la envolvente de falla de Mohr-Coulomb. (Nota: Para arcillas normalmente consolidadas, C 0 ). En la falla
'1 = '3 tan 2 45 + + 2 C tan 45 + 2 2 En pruebas consolidadas no drenadas, en la falla, Esfuerzo total principal mayor = 3 + f = 1 Esfuerzo efectivo principal mayor = ( 3 + f ) u f = '1 Esfuerzo efectivo principal menor = 3 + u f = '3 Esfuerzo total principal menor = 3
Cambiando 3 se pueden efectuar mltiples pruebas de este tipo en varias muestras de suelo. Luego se dibujan los crculos de Mohr para los esfuerzos totales en la falla, como muestra en la figura (c), y se traza una tangente para definir la envolvente de falla. Esta se define por la ecuacin
= C cu + tan cu
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Mecnica de Suelos II Donde C cu y cu son la cohesin consolidada no drenada y el ngulo de friccin, respectivamente. {Nota: C cu 0 para
arcillas normalmente consolidadas)
Similarmente, esfuerzos
se
grafican en
los
crculos para
de
Mohr
de
los las
efectivos
la
falla
determinar
envolventes de falla. Ellas obedecen la relacin expresada en la ecuacin.
Para pruebas triaxiales no consolidadas no drenadas, Esfuerzo total principal mayor = 3 + f = 1 Esfuerzo total principal menor = 3
Ahora se dibuja el crculo de Mohr para esfuerzo total en la falla, como el muestra valor de la figura (d). es Para una arcillas constante,
saturadas,
1 3 = f
independientemente de la presin de confinamiento en la cmara 3 (tambin mostrado en la figura d). La tangente a esos crculos de Mohr ser una lnea horizontal, llamada condicin =0 El esfuerzo de corte para esta condicin es
= Cu =Escuela de Ingeniera Civil7
f 2
Mecnica de Suelos II Donde C u = cohesin no drenada (o resistencia al corte no drenada) La presin de poro desarrollada en la muestra de suelo durante la prueba triaxial no consolidada no drenada es u = ua + ud La presin de poro ua es la contribucin de la presin
hidrosttica de la cmara 3 . Por consiguiente, ua = B 3 Donde B = parmetro de presin de poro de Skempton Similarmente, el parmetro de poro u d u d = A Donde A = parmetro de presin de poro de Skempton Sin embargo, = 1 3 Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene u = u a + u d = B 3 + A ( 1 3 ) presin de poro es el resultado del esfuerzo axial adicional , por lo que
El
Parmetro
B
de
en
suelos
suaves
saturados es 1, por lo que
u = 3 + A ( 1 3 ) de suelo. A continuacin se
El valor del parmetro A de presin de poro del agua en la falla variar con el tipo
muestra el rango general de valores de A en la falla para varios tipos de suelos arcillosos.
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Mecnica de Suelos II PRUEBA DE COMPRESIN SIMPLE
La prueba
De compresin simple
es
un tipo especial de
prueba triaxial no consolidada y no drenada en la que la presin de confinamiento 3 = 0, como se muestra en la al figura. En esta prueba se aplica un esfuerzo axial
espcimen para generar la falla (es decir, = f ). El correspondiente crculo de Mohr se muestra en la figura. Note que para este caso Esfuerzo total principal mayor = f = q u Esfuerzo total principal menor = 0 Al esfuerzo axial en la falla, f = q u
se
le
denomina
resistencia a compresin simple. La resistencia al corte de arcillas ecuacin saturadas bajo esta es condicin (=0), de la
= C cu + tan cu ,
= Cu =
qu 2
La resistencia a la compresin simple se usa como indicador de la consistencia de las arcillas.
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Mecnica de Suelos II
El esfuerzo unitario de ruptura ser:qu = = P c arg a = = 2c A' rea _ corregida
El
rea
corregida
ser
igual
al
rea
inicial
A
de
la
muestra dividida entre uno menos la deformacin unitaria.
A h = A'h' = A'(h ) = A' (h h ) = A'h(1 )De donde:
A' =
A 1
Los experimentos de compresin simple a veces se efectan en suelos no saturados. Manteniendo constante la relacin de vacos de un espcimen de suelo, la resistencia a
compresin simple disminuye rpidamente con el grado de saturacin. La figura, muestra una prueba de compresin simple en proceso.
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Mecnica de Suelos II
PRUEBA DE LA VELETA
La
veleta
es
un
dispositivo
que
sirve
para
medir
la
resistencia al corte de los suelos eminentemente cohesivos y suaves sin tener que extraer muestras inalteradas de los mismos; es decir, es un aparato que mide el corte de los suelos directamente en el lugar. El aparato consiste de dos placas metlicas cruzadas que forman cuatro aletas de forma rectangular, las cuales se hincan en el suelo hasta que la parte superior de las aspas queden lo suficientemente
enterradas en el suelo que va a ensayarse. Esto se hace por medio de un vstago que sujeta dichas aletas y sobre el cual se aplica un par de fuerzas que se miden por medio de un dinammetro en el maneral. La resistencia al corte del material cohesivo y suave se obtiene por medio de la frmula: = P H d d 2 + 2 6
en la que:
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Mecnica de Suelos II
= Resistencia mxima al corte de la arcilla en kg/cm2,
y que es igual a la cohesin c de la arcilla, igual a q u / 2 . P = Par o momento aplicado en el maneral, en kg-cm. Es
un momento o par de ruptura aplicado. H = Altura de las placas rectangulares de la veleta, en centmetros. d = Anchura de las placas, en centmetros.
La frmula anterior se obtiene de la consideracin de que el momento que se desarrolla en el rea lateral de ruptura dada por el giro de las placas es:
M L = ( d H S )
d 2
y que el momento generado en cada una de las bases de giro de las paletas (base inferior y base superior) vale:
d 2 2 d MB = 4 S 3 2
En la obtencin de este momento M B efecto del vstago y se ha
se ha despreciado el un elemento
considerado
resistente en forma de sector circular, pues se ha tomado como brazo de palanca de la fuerza resistente la cantidad de "2/3 de d/2".
En el momento de la falla el momento resistente ser igual al momento aplicado; por lo tanto, estando la veleta
totalmente enterrada:
M mx = P = M L + 2 M B =de donde:
d 2 d2 2 d H S + 2 4 S 3 2 2 =
P H d d 2 + 2 6
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Mecnica de Suelos II Se puede observar que en la frmula anterior el denominador es una constante del aparato que puede determinarse de una sola vez para la veleta que se tenga. Generalmente se hace que la altura H de las paletas sea igual al doble de la anchura d de las mismas.
PRUEBA DE PENETRACIN NORMAL
Esta
prueba
fue
desarrollada
y
adoptada
por
Raymond
Concrete Pile Company en sus trabajos de exploracin de suelos. Posteriormente (1958) la Prueba fue adoptada por la "American Society for Testing and Materials" (A.S.T.M.). Esta prueba consiste para en contar 30 cm el nmero de golpes suelo N un
necesarios
hincar
dentro del
del
sacamuestras normalizado. El
hincado
muestreador se
hace dejando caer un peso de 63.5 kg desde una altura de 76.2 cm (ver figura). Para ejecutar la prueba se limpia primero la parte donde se va a hincar el muestreador, luego se ajusta cuidadosamente el muestreador al suelo y a la barra-gua del peso y se comienza a golpear la cabeza de la barra para que el sacamuestras penetre 15 cm en el suelo. A partir de este instante se cuenta el nmero de golpes N necesarios para que el sacamuestras penetre 30 cm ms. Hecho esto se saca el muestreador y se extrae para su examen el material recogido en su interior.
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Mecnica de Suelos II En la tabla 1 se muestran las relaciones aproximadas entre el nmero N de a la prueba de penetracin no normal, la la
resistencia
compresin
axial
confinada,
consistencia de las arcillas, la compacidad relativa de los suelos granulares y el ngulo de friccin interna de stos. Si las gravas, arenas o mezclas de ellas contienen menos de 5 % de arena fina o limo, aumntese en 5 los valores del ngulo de friccin interna dados en la tabla 2.
Tabla 1
Tabla 2
Los
valores "N"
de la prueba
de penetracin
normal de
campo, en los materiales no cohesivos, se deben multiplicar por el factor:
20 Fc = 0.77 log , entrando " pi " en Kg/cm2. La frmula no es p i
vlida para pi < 0.25 Kg/cm2. En los materiales cohesivos wl "N" no se corrige.
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Mecnica de Suelos II Cuando no se cuenta con pruebas de laboratorio que sirvan para determinar la cohesin y el ngulo de friccin interna de los sucios, se podra emplear los valores siguientes (aproximados): el limo un = 20; la arena hmeda presenta un de 10 a 15; si la arena est seca su es de 30 a 34; la grava y la arena cementadas presentan, hmedas, un de 34, con una cohesin de 0.25 kg/cm2.
PROBLEMAS (Resueltos)
Problema 1. En un aparato de corte directo se efectan pruebas de corte a tres especimenes de arcilla, obtenindose los resultados siguientes:
Determinar el valor de la cohesin y del ngulo de friccin interna del suelo.
Solucin:
En un sistema de ejes de coordenadas se dibuja la lnea intrnseca uniendo los puntos obtenidos al graficar los resultados anteriores, como se ndica en la figura que sigue:
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Mecnica de Suelos II
Problema 2. A un espcimen cilndrico de arcilla de 3.0 cm de dimetro por 7.5 cm de altura inalterado, se le somete a la prueba de compresin axial sin confinar, resultando como carga de ruptura un valor de 210 kg. La altura final de la muestra en el instante de la falla es de 7.1 cm. Determinar la cohesin de la arcilla.
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Mecnica de Suelos II Solucin: rea inicial de la muestra = A = 7.0686 cm2 Deformacin vertical de la muestra = = 0.4 cm Deformacin unitaria =A' = 0. 4 = 0.0533 7. 5
A 7.0686 = = 7.466cm 2 1 0.9467
El esfuerzo de ruptura a compresin axial sin confinar " qu " vale:
qu =
210 = 28.127 kg / cm 2 7.466
El valor de la cohesin de la arcilla vale:C= qu 28.127 = = 14.06kg / cm 2 = 1.406Tn / m 2 2 2
Problema 3. Se somete una muestra una de suelo normal corte de a una de a la prueba = de corte kg/cm2, de 0.65
directo
bajo una
presin de
1.3
resultando
presin
ruptura
kg/cm2. Determinar el ngulo muestra ensayada.
friccin
interna de la
Solucin:
Al aplicar la ecuacin de Coulomb se tiene: = tan
Por lo que tan =
0.65 = 0.5 1. 3
y el ngulo de friccin interna = 2630'
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Mecnica de Suelos II Problema 4. Determinar el ngulo de friccin interna de una muestra de arena limosa que rompe en un ensaye a compresin triaxial con una 1 = 2 3 .
Solucin:
Con la conocida ecuacin de Mohr para el caso se tiene: 2 3 = 3 tan 2 45 + 2
De donde:
tan 45 + = 2 = 1.4142 2 45 + = 55 2 = 20
Problema 5. Se hace la prueba de corte directo a tres especimenes con rea de 36 cm2 en la caja del aparato. Los esfuerzos
resultantes para cada esfuerzo normal son: Esfuerzo normal en kg/cm2 _____0.65 1.30 0.85 2.62 1.30 El esfuerzo de corte en kg/cm2_____0.65
Solucin: Al dibujar estos resultados se obtiene que C = 0.33 kg/cm2 y = 20
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Mecnica de Suelos II
Problema 6. La lnea de resistencia intrnseca se obtiene como se
muestra en la figura del problema anterior, y se prueba un espcimen del mismo suelo en una mquina de compresin triaxial con una presin lateral 3 = 1.83kg / cm 2 ; determinar cul es la compresin vertical de ruptura esperada de la muestra.
Solucin:
Como ya se dibuj la lnea de resistencia intrnseca, el circulo de Mohr de la prueba triaxial para 1.83 kg/cm2 como 3 debe ser tangente a dicha lnea. Para encontrar el 3 = 1.83kg / cm 2 ,
centro del crculo a partir del valor de dibuje la lnea "ad" con un ngulo de 45 +
= 55 que corte a 2
la lnea de resistencia intrnseca en el punto "d", y en ese punto trace una normal a la mencionada lnea de
resistencia intrnseca perpendicular a ella, la que fija al centro del crculo. Se dibuja el crculo y donde corte al
Escuela de Ingeniera Civil19
Mecnica de Suelos II eje de las presiones normales ( ) se encuentra el valor de 1 = 10.2kg / cm 2 .
Problema 7. Una veleta de 11.43 cm de longitud o del alto de las aletas, por 7.62 cm de dimetro de las mismas, se introduce a presin en el fondo de un sondeo de arcilla suave, hasta que las aspas de la veleta queden enterradas en la arcilla. Se aplica luego un par que se incrementa despacio hasta que se presenta la ruptura del suelo. El valor del par en el instante de la falla es de 456.24 kg-cm. Determinar el valor de la cohesin de la arcilla.
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Solucin:
Con la ecuacin que mide el valor del corte si las aspas de la veleta quedan bien enterradas en la arcilla se tiene: =C = P 456.24 456.24 = = = 0.358kg / cm 2 H d (3.1416 ) (7.62 )2 (5.715 + 1.270 ) 1274.167 d 2 + 2 6
PROBLEMAS (Propuestos)
Problema 1. Se llevo a cabo una prueba de corte directo sobre arena seca. Los resultados fueron los Siguientes: rea del espcimen = 2 pulg x 2 pulg
Grafique esfuerzo suelo.
el
esfuerzo y
de
corte el
en
ia
falla de
contra
el del
normal
determine
ngulo
friccin
Problema 2. Una prueba triaxial consolidada-drenada sobre una arena produjo los siguientes resultados: Presin de confinamiento = 3 = 30 lb/pulg3 Esfuerzo desviador en la falla = = 96 lb/pulg2 Determine los parmetros del esfuerzo cortante.
Problema
3.
Resuelva
el
problema
anterior
con
los
siguientes datos: Presin de confinamiento = 3 = 20 lb/pulg3 Esfuerzo desviador en la falla = = 40 lb/pulg2 Escuela de Ingeniera Civil21
Mecnica de Suelos II
Problema 4. Una prueba triaxial consolidada-drenada sobre una arcilla consolidada normalmente dio un ngulo friccin de 28. Si la presin de confinamiento durante la prueba fue de 140 kN/m2, cul fue el esfuerzo principal mayor en la falla?
Problema 5. Se dan a continuacin los resultados de dos pruebas triaxiales consolidadas-drenadas sobre una arcilla: Prueba I: Prueba II:
3 = 140kN / m 2 ; 1( falla ) = 368kN / m 2 3 = 280kN / m 2 ; 1( falla ) = 701kN / m 2
Determine los parmetros de la resistencia por cortante, es decir, C y .
Problema 6. Una prueba triaxial consolidada no drenada fue conducida en una arcilla saturada normalmente consolidada. Los siguientes son los resultados de la prueba: 3 = 13lb / pu lg 2 1( falla ) = 32lb / pu lg 2
Presin de poro en la falla = u f = 5.5 lb/pulg2 Determine C cu , cu , C y .
Problema 7. Para una arcilla normalmente consolidada, se da
= 28 y cu no
= 20. Si se efecta una prueba triaxial drenada sobre la misma arcilla con
consolidada
3 = 150kN / m 2 , cul ser la presin de poro del agua en lafalla?
RESPUESTAS Problema 2. Problema 4. Problema 6. 38 387.8 kg/m2C cu = 0 ,
cu = 25 , C = 0 y = 34 .
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