RESERVORIOS y REGULACIÓN - Facultad de Ingeniería RESERVORIOS y REGULACIÓN ... capaz de proveer a...

Area: Aprovechamiento de los Recursos Hídricos y Máquinas Hidráulicas UNLP – 2004

RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO

RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO 1. INTRODUCCIÓN. La regulación de los caudales permite que los mismos puedan satisfacer el cumplimiento de objetivos predeterminados. Por ejemplo, para disponer de agua en una zona de agricultura por irrigación, los caudales deberán estar disponibles en las épocas donde los cultivos a ser atendidos por la obra hidráulica lo requieran. Esto puede generalizarse a cualquier uso del agua, como es el caso de los tanques domiciliarios de una casa, donde se necesita un tanque de regulación de manera que permita balancear los caudales ingresantes al mismo, (convenientemente en forma constante) de manera de cubrir los caudales salientes del mismo que tendrán picos de consumo en horas clave. De igual manera la alimentación de agua potable a una ciudad se pretende que sea lo mas constante posible sea esta alimentación por bombeo o por gravedad. Esto se logra mediante un reservorio que permita disponer de un volumen de regulación que adecue el ingreso con consumos variables. Regular un caudal significa cambiar el valor y la secuencia cronológica entre lo ingresante y lo egresante.La regulación de una serie de caudales se realiza mediante un reservorio que permita disponer un volumen para realizar él cambio de los valores de caudales y/o de la secuencia de los mismos.

Qsaliente(t)

RESERVORIO

En la figura muestra un caudal ingresante variable, mediante el reservorio, y un volumen operativo que permita modificar las valores y la secuencia de caudales salientes. 2. PLANTEO DE LAS ECUACIONES BÁSICAS Para lograr esta regulación es necesario un volumen que permita almacenar el agua en los momentos en que el caudal ingresante es mayor al caudal de egreso y así poder disponer del agua en los períodos donde dicha relación se invierte. La lógica de este cálculo es sencilla, ya que solo utiliza la ecuación de continuidad y los volúmenes entrantes y salientes son iguales al caso de un período de estudio, en el cual pretendemos cerrar un ciclo.

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO El cálculo a realizar consiste en evaluar la cantidad de agua faltante, para cumplir el objetivo trazado, a partir del instante que esto se produce y hasta el momento en que el caudal ingresante no pueda cumplir por sí solo el objetivo planteado. Primero se calcula el volumen total en el ciclo de estudio:

V Q tTOTALO

T

= •∫ ( ) dt

s t

•

Luego se define el objetivo del sistema, el cual es en general una variación de caudal en el tiempo, definida como caudal saliente del reservorio: Q Q SALIENTE = ( ) Calculamos la variación del volumen dentro del reservorio, considerando lo entrante y los saliente al mismo: Volum en t Q Q dtENTRANTE SALIENTE( ) ( )= −∫ Graficamos la ecuación de volúmenes y mediante esta función calculamos, luego del máximo de la misma, el valor de volumen faltante a partir de que se produce un déficit, esto lo indica la parte descendente de la curva de volúmenes.

Si se analiza un ejemplo, con una serie de valores representada por un función, continua e integrable, como la siguiente:

Q t sent

E ( ) =• •

+

212

1Π

Esta serie de caudales entrantes al reservorio, mediante este último deberá ser capaz de proveer a la salida un serie de caudales constantes e igual al valor medio de los caudales ingresantes, esto constituye el objetivo a cumplir por el reservorio.

Por lo tanto el caudal saliente será:

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Q t Q t dtV

S ETOTAL( ) ( )= • • =∫

112 120

12

Siendo el volumen total :

V sent

dt dt sent

dtTOTAL = +• •

• = +• •

•∫ ∫∫( )1

212

2120

12

0

12

0

12π π

resolviendo la integral,

V tTOTAL = − • = − + − =012

01212

2212

12 0 1 1 12π

πtcos( ) ( )

con lo cual el Qs será:

Q tVTSTOTAL

total( ) = =

1212 1=

•

La función de volumen en el tiempo será:

V t Q t Q t dtE S( ) ( ( ) ( ))= −∫

reemplazando,

V t sent

dt sent

dt( ) ( ) )= +•

− • =•

•∫ ∫1

212

12

12π π

resolviendo la integral,

V tt

cte( ) cos= − ••

+

122

212ππ

la constante es fácil de determinar, pues para el instante inicial (t=0), el volumen es nulo (V=0), por lo que resulta:

cte =122π

Con lo cual la función de volúmenes en el reservorio en función del tiempo, es:

V tt

( ) cos= − ••

+

122

212

122π

ππ

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Esta función nos dará el volumen del reservorio en cualquier instante de tiempo. Si graficamos la variación del volumen del reservorio en el tiempo, obtenemos:

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

0 2 4 6 8 10Tiempo

Cau

dale

s

-5.0

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

Volu

men

es

12

QSALIENTE

QENTRANTE

VOLUMEN

Si se analiza este caso, es a partir del instante de tiempo, t = 6, en que no se cumple el objetivo de disponer un caudal igual a 1. A partir de este instante de tiempo, el reservorio deberá proveer la diferencia de caudal respecto del ingresante de manera que permita cumplir el objetivo. La cantidad de agua total a proveer por el reservorio será la totalidad de la parte descendente de la curva de volúmenes. Que la curva de volúmenes sea descendente significa que el caudal ingresante es menor que el saliente lo que está indicado que hay déficit.

El mayor descenso será el volumen necesario del reservorio para que se pueda satisfacer el objetivo. Este volumen se lo suele denominar “Capacidad Reguladora”, “Volumen Operativo” ó “Volumen de Regulación” .

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Para este serie de caudales, el valor se determina calculando el máximo valor de la curva de volumen, que se produce para t = 6, y el mínimo que le sucede a este máximo, que se produce para t = 12. Por lo tanto tenemos:

V(6) = 3.81971863 * t

V(12) = 0 * t Volumen de Regulación = 3.81971863*t En este ejemplo se ha considerado la unidad de tiempo, en forma genérica como t. Esto podrá ser indistintamente t = 1 h (3600 s) ó t = 1 día (86400 s) ó t = 1 mes (2592000 s), o cualquier otro intervalo de tiempo según lo necesite la serie de caudales ingresantes. 3.- SERIES DISCRETAS En la mayoría de las aplicaciones prácticas de la ingeniería no es posible contar con una función conocida e integrable de las series de caudales, sean estas las entrantes o las salientes, por lo que los datos se disponen en forma discretas, es decir como valores puntuales o como valores medios del intervalo. En este caso hay que tener en cuenta los errores que se cometen por trabajar con los valores discretos. El planteo de las ecuaciones es para cada intervalo de tiempo en que se decide analizar la serie de caudales entrantes. Caudal entrante en el intervalo de cálculo i :

Q i Qserie t Qserie tE ( ) [ ( ) ( )] /= − +1 2 El caudal saliente en el intervalo de tiempo de cálculo i :

Q i Q tS SALIENTE( ) ( )= Luego se calcula el balance de volúmenes entre lo entrante, lo saliente y lo que se almacena en el embalse:

∆ ∆V i Q i Q i tE S( ) [ ( ) ( )]= − •

De igual forma que el caso anterior, se calcula el volumen en el reservorio para todos los intervalos de cálculo, donde se tengan los datos discretizados del caudal entrante.

V i V i V i( ) ( ) ( )= − +1 ∆ Esto permite calcular el mayor déficit de agua para cumplir el objetivo trazado, que es la capacidad reguladora necesaria del reservorio.

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Si realizamos el cálculo con la misma serie del ejemplo desarrollado previamente, pero ahora en valores discretos, tendremos 12 intervalos, o sea conocemos 13 valores puntuales de la misma:

En este caso se deberá tomar como intervalo de cálculo el que transcurre en un ∆t, 0-1 (i=1), en ∆t 1-2 (i=2), etc. Identificamos el intervalo de cálculo con el mismo número final de los datos puntuales, es decir al intervalo 0-1, lo llamaremos intervalo 1.

Tiempo Q entrante0 1.001 1.502 1.873 2.004 1.875 1.506 1.007 0.508 0.139 0.00

10 0.1311 0.5012 1.00

Así el caudal entrante del intervalo i será:

Q i Qserie t Qserie tE ( ) [ ( ) ( )] /= − +1 2

Q i Q tS SALIENTE( ) ( )= Luego el volumen será:

∆ ∆V i Q i Q i tE S( ) [ ( ) ( )]= − • Luego la variación de volúmenes en el reservorio será:

V i V i V i( ) ( ) ( )= − +1 ∆

Para el caso del ejemplo obtenemos los siguientes valores:

Tiempo Q e(i) Q s(i) DV(i ) V(i)0 1.00 1.00 0.00 0.0001 1.50 1.00 0.25 0.2502 1.87 1.00 0.68 0.9333 2.00 1.00 0.93 1.8664 1.87 1.00 0.93 2.7995 1.50 1.00 0.68 3.4826 1.00 1.00 0.25 3.7327 0.50 1.00 -0.25 3.4828 0.13 1.00 -0.68 2.7999 0.00 1.00 -0.93 1.866

10 0.13 1.00 -0.93 0.93311 0.50 1.00 -0.68 0.25012 1.00 1.00 -0.25 0.000

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Respecto a la discretización, en el ejemplo se ha representado la serie con 13 puntos, lo que representó 12 intervalos de cálculo, si comparamos los resultados obtenidos de la integración, resolución exacta del problema, vemos que con los 13 puntos, el error respecto del teórico es de –2.295 %. Si discretizamos la curva con 7 puntos (6 intervalos), luego en 5 puntos (4 intervalos) y por último en 4 puntos (3 intervalos), obtenemos la curva de volúmenes con errores cada vez mayores, en este caso serán de e = -9.31%, e = -47.64%, e = - 54.65%, respectivamente. La representación gráfica las curvas de volúmenes obtenidas en cada caso resulta:

Los cálculos con valores discretos de la serie de valores de los caudales datos, son muy frecuentes en el uso práctico, pues de todas las aplicaciones con cursos naturales, lo que se conocen son valores medios diarios, o valores medios mensuales, con lo cual el intervalo de cálculo ya tiene asociado el valor medio del dato. Ejercicio: Si se tiene una serie de caudales entrante y una serie de caudales salientes que cumplen un objetivo determinado, calcula que “Volumen de Regulación” debe disponerse para cumplir con la premisa de caudales salientes, en los siguientes casos:

CASO A Re :spuesta V tREG = •4 ∆

CASO B Re :spuesta V tREG = •4 ∆

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Ejercicio: Si se tiene una serie de caudales entrante y una serie de caudales salientes que cumplen un objetivo determinado. ¿Son iguales los volúmenes de regulación que deben disponerse para cumplir con la premisa de caudales salientes, en los siguientes casos?



Ejercicio: Si se tiene una serie de caudales entrante y una serie de caudales salientes que cumplen un objetivo determinado, calcula que “Volumen de Regulación” debe disponerse para cumplir con la premisa de caudales salientes, en los siguientes casos:



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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO 4. REGULACIÓN DE CAUDALES GENERALIZACIÓN. Si el objetivo a cumplir mediante el reservorio es que se disponga de un caudal menor que módulo (o promedio del período analizado) u otra forma de serie de salida pero que el volumen al cabo de un tiempo determinado sea menor que el ingresante, la curva de volúmenes acumulados dejaría de cumplir lo descrito hasta aquí, pues la misma crecería tanto como larga sea la serie de datos de caudales, con lo cual si la serie de datos es infinita, lo será también el volumen acumulado. Es preciso buscar una metodología que nos permita evaluar el volumen necesario de regulación y considerar los límites. Estos estarán siempre en la práctica, pues los reservorios en todos los casos tendrán limites físicos dados por la evaluación técnico económica o por los límites físicos de los lugares disponibles para utilizar de reservorios. La manera más práctica de considerar los límites del reservorio es a través de la altura de agua del mismo. La medición del nivel de agua en los sistemas de ingeniería es relativamente fácil, precisa y económica de realizar. Además, trabajar con niveles permite incorporar las leyes de variación del área con la altura y de esta manera atender los balances hídricos producidos por la evaporación y precipitación del agua en el reservorio, elementos que se deben considerar en las etapas más avanzadas de estudios de aprovechamientos hídricos. Considerando estos límites, uno superior y uno inferior, el reservorio es capaz de realizar regulación de caudal, siempre que el mismo oscile entre ambos extremos. Si el nivel de agua en el reservorio crece, significará que el caudal de agua ingresante es mayor al saliente, por lo tanto el nivel crecerá, pero podrá hacerlo hasta que llegue al nivel máximo. En este instante, el reservorio no puede retener más agua, por lo que el excedente saldrá hasta equiparar el caudal ingresante, por lo que el nivel se mantendrá constante e igual al máximo. De igual forma, si en un período de tiempo el caudal que egresa es superior al que ingresa, se produce un descenso del nivel de agua en el reservorio, este podrá hacerlo hasta llegar al nivel mínimo, en este instante se debe restringir el caudal egresante al mismo valor del ingresante, de esta manera el nivel del reservorio se mantendrá constante e igual al nivel mínimo.

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Los cálculos a realizar que se describen se pueden desarrollar en una planilla, o en un programa de computación de cualquier tipo. La planilla o programa debe permitir realizar un cálculo y dos verificaciones, que a continuación describimos. Los cálculos ha seguir son: Cálculo Principal:

Q (i) Qserie(i)Q (i) Qsaliente(t)

V(i) (Q (i) Q (i) tV i V i V(i)

N iV iArea

E

S

E S

r

=== − •

= − +

=

∆ ∆∆

)( ) ( )

( ) ( )1

Cálculo de Mínimo: Cálculo de Máximo: CalculaTiempo T enN N imoLuegoparat TQ (i) Qserie(i)Q (i) Q (i)N i NMinimo

F r

F

E

S E

r

( ) min:

( )

=>

===

Q (

CalculaTiempo T enN N imoLuegoparat T

i) Qserie(i)Q (i) Q (i)N i NMaximo

S r

S

E

S E

r

( ) max:

( )

=>

===

Cálculo de TF y de TS. Los valores de TF y TS, en un cálculo con serie discretas, pueden ser hallados mediante una interpolación lineal entre el valor del inicio y el valor final del intervalo de cálculo, suponiendo en primera instancia que el nivel del reservorio pueda superar los límites establecidos. Para hallar los mismo se resuelven el siguiente planteo:

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Los tiempos TFALLA y TSEC, se utilizarán cuando se describan las garantías y curvas de duración. La oscilación del nivel de agua en el reservorio nos dará una curva de variación del mismo como se indica en la figura, de la cual se puede determinar el Volumen de Regulación necesario para cumplir el objetivo será:

( )V g NMax NMin ARESERVORIO.Re = − • Para que la determinación del volumen del reservorio sea independiente de la suposición de nivel inicial (inicio de los cálculos), debe darse que el reservorio finalice con el nivel exactamente igual al supuesto inicialmente, Esto garantiza que el proceso puede ser periódico y obtener los mismos resultados que en el período estudiado. El hecho de tener que cumplir una condición que solamente la vamos a poder verificar cuando finalicemos los cálculos, prolonga el estudio ya que será necesario realizar varias veces él calculo, cambiando solamente el nivel con que iniciamos los estudios. Si el caudal objetivo a regular por el reservorio es uno cuyo valor sea inferior al promedio de la serie de caudales entrantes, tendremos que la oscilación de agua en el reservorio será:

El volumen de regulación necesario será: V menor al caso anterior, pues el Nmin que necesita el reservorio es menor.

( )g NMax NMin ARESERVORIO.Re = − •

5. GARANTIAS y FALLAS. 5.1. Definición de la Garantía de un Objetivo.

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO En mucho estudios y los que fundamentalmente se refieren a ríos o a fenómenos donde intervienen las precipitaciones, en los cuales hay una componente aleatoria de los sucesos, los objetivos no suelen ser tan estrictos, o desde el punto de vista técnico económico no es conveniente ser tan estricto y se utiliza el concepto de la garantía para los objetivos a cumplir. Para precisar esto digamos un caso simple, si el caudal para regar una planta el 100% cuesta 100 y para regarla el 95% del tiempo cuesta 50, ¿Conviene regarla el 100% del tiempo?. La respuesta esta ligada a la necesidad de la planta, si esta puede desarrollar su crecimiento casi sin modificar su rendimiento, evidentemente estaría sobre dimensionando la obra de ingeniería de una manera que no se refleje en la relación de beneficio que se obtendría. O dicho de otra forma la mejor ingeniería sería la que me proporciona la menor relación costo/beneficio. También puede ser que la planta necesite el 100 % del tiempo el agua de riego, en este caso podría preguntarme si el 5% restante es posible de cubrir con otra fuente de agua que tenga un costo inferior. Los conceptos de garantías y fallas se ligan entre sí en el hecho que la suma de ambos debe ser el 100% del tiempo. Es decir:

Garantía + Falla = 100% 5.2. Curva de Duración Para medir la garantía de un objetivo es útil la metodología de trabajo basada en el ordenamiento de los datos de mayor a menor o curvas monótonas decrecientes que asignadas a un tiempo porcentual se transforman en curvas de duración de una variable. Estas curvas indican las frecuencia acumulada de eventos producidos y son de gran utilidad en la comparación de diferentes esquemas de aprovechamientos, o diferentes alternativas de un mismo esquema. En general sirven para cualquier estudio de una serie de datos cronológicos en la cual la curva de duración nos indica el porcentaje de tiempo que una variable es superada. De una curva cronológica se realiza un ordenamiento de mayor a menor, asignando un número de orden a cada evento, como se muestra en la figura;

Curva de una Variable Curva Monotona Decreciente

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Luego se asigna al valor de la ordenada, la duración que es: d n evento

N total de eventoso

O= 100• , con lo cual se transforma en curva de duración. Curva Monotona Decreciente Curva de Duración

La garantía de que una variable pueda cumplir con entregar un valor determinado de una variable, es que se produzca ella o una mayor, por lo que la duración indica la garantía de cumplimiento de un valor objetivo. Si X1 es el valor objetivo a proveer por el reservorio, d1 es la garantía de entregar dicho (pues uno mayor de hecho lo cumple), con lo cual d1 pasa a ser la garantía del cumplir el objetivo.

Garantía

X1

d1

Ejercicio: La cisterna esquematizada en la figura, recibe agua de una estación de bombeo EB1 situada aguas arriba de la misma. De ella salen dos derivaciones de agua. Una por bombeo EB2 y otra que alimenta por gravedad una ciudad. Esta última lo hace con un caudal constante de 250 l/s. La lógica de los encendidos y apagado de las bombas de la EB1 y EB2 están impuestas por los niveles de las cisternas que

existen en todo el sistema, ellas se pueden ver en los gráficos “ Numero de Bombas Encendidas EB1 y EB2.

EB1 EB2

A la Ciudad

Q bombeo Q bombeoIngresante Saliente

Saliente

Q gravedad

V=10000 m

CISTERNA

3

Los caudales de las bombas se aprecian en a tabla, Si se corta la energía de alimentación a las bombas de la EB1 y EB2, ¿Cual es el Volumen de reserva mínimo del sistema?.

EB1 EB21 Bomba 600 l/s 650 l/s2 Bombas 1000 l/s 1150 l/s3 Bombas 1400 l/s 1500 l/s4 Bombas 1750 l/s

Qgravedad=250 l/s

Calcular y graficar la curva de duración de los volúmenes de reserva de la cisterna para los casos de corte de energía.

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Re :spuesta V mRESERVA MINIMO = 460 3

5.3. Regulación de caudales con Diferentes Garantías. En las aplicaciones prácticas, sobre todo cuando se analizan las relaciones beneficio - costo, se analizan diferentes valores a entregar, como caudales regulados objetivos, en los cuales la garantía de cumplir puede ser menor al 100%. Por ejemplo una serie de caudales cualquiera en donde se pretenda como objetivo regular caudales menores al módulo, con garantía del 100%. Luego como una alternativa se permita que la garantía del cumplimiento del objetivo sea inferior al 100 % (por Ej. el 80%). En estas situación se obtendrán las curvas de variación del nivel de agua en el reservorio y de

VReg1

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO duración de los caudales salientes, que se muestran en las figuras siguientes. En ellas se puede apreciar como es la oscilación de niveles que se obtiene en el primer caso, donde además el volumen de regulación da un determinado valor Vreg1. En el segundo caso que se admite para el cumplimiento del objetivo un porcentaje de falla los resultados se podrán apreciar una vez obtenida la curva de duración del caudal saliente del reservorio. En este segundo, el volumen de regulación del reservorio para cumplir el objetivo Vreg2 es también menor.

VReg2

6. APLICACIÓN A OTROS OBJETIVOS. 6.1. Cálculos de Aprovechamiento cuyo Objetivo es Energético. Para los aprovechamiento cuyo objetivo es el energético, definidos los niveles de regulación del reservorio, el caudal de salida del reservorio tiene una dependencia del nivel de agua que tiene el mismo, de manera que le permita generar la potencia que tiene asignada. El caudal de salida del reservorio debe cumplir una ecuación dl tipo siguiente: P t Q HS U( ) = • • •γ η

donde es el peso específico, el rendimiento de la turbina y H

γη

U el salto útil que en el caso más simple es igual al nivel de agua del reservorio, medido desde el nivel de descarga.

Qs(t)=

H max

H min

h

P(t)h

Por lo tanto el caudal de salida, para un intervalo de cálculo “i” , deberá cumplir con la ecuación:

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Q iP t

h iS ( )( )

( )=

• •η γ

Definida una ley para la potencia a generar por la central P(t), el caudal saliente del reservorio depende del nivel de agua que el mismo tenga. Las ecuaciones para cada intervalo de tiempo serán:

1 Caudal entrante: ( )

Q iQ t Q t

EH H( )( ) ( )

=− +1

2

2 Caudal saliente: Q iP t

h iS ( )( )

( )=

• •η γ

3 Altura del agua en el reservorio: h ih i h i( ) ( ) (

=− +1

2)

Donde h(i), es una incógnita y debo hallar por aproximación, en la primera iteración puedo considerar h(i) = h(i-1). 4 Balance de Volumen: ( )∆ ∆V i Q i Q i tE S( ) ( ) ( )= − • 5 Volumen del reservorio: V i V i V i( ) ( ) ( )= − +1 ∆

6 Altura del agua en el reservorio: h iV i

ARESERVORIO( ) ( )

=

Luego recalculamos h(i) con el valor obtenido. Posteriormente se deben verificar la altura, si es que esta dentro de los límites admisibles. Si se cumple que h i H y h i H calcula el proximo inetrvalo( ) max ( ) min≤ ≥ Si se cumple que h i H calcula el TLuegoPara t T Para t T

Q iPobj t

h iQ i Q i

P t H Q i Pobj th i H

S

S S

S S E

S

( ) max

( )( )

( )( ) ( )

( ) max ( ) ( ( ))( ) max

>

≤ >

=• •

=

= • • • >=

η γη γ

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Si se cumple que h i H calcula el TLuegoPara t T Para t T

Q iPobj t

h iQ i Q i

P t H Q i Pobj th i H

F

F F

S S E

S

( ) min

( )( )

( )( ) ( )

( ) min ( ) ( ( ))( ) min

<

≤ >

=• •

=

= • • • <=

η γη γ

Luego calcula el próximo intervalo de tiempo. En esta metodología de cálculo, se ha considerado un rango de oscilación de niveles. Los límites máximo de los mismos indican el volumen de regulación del reservorio: Vol para cumplir la consigna. ( )g H H ARESERVORIORe max min= − •

Influencia del Nivel Inicial Para garantizar la periodicidad del estudio, debemos obtener los resultados de las alturas de agua en el reservorio con la condición que el nivel inicial y final sea iguales, de la misma forma que la anterior se llega, comenzando con otro nivel inicial a la curva definitiva de oscilación de agua en el reservorio.

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Ejercicio:

¿Cuál es la duración más larga posible para un suministro de potencia ininterrumpido de 80 kW con el esquema de almacenamiento descrito?

Datos:

Caudal hasta el estanque de almacenamiento Q mín = 200 l/s.

50 m

5 m

2 m

H =

50

m

Q ing = 200 l/s

P = 80 kW tot = 0.725

Ø=0.30

10m

Omitir la fricción de la tubería de presión. Potencia de salida constante de 80 kW. Eficiencia total del equipo generador 72.5 %. Profundidad máxima del agua en el estanque de almacenamiento 5 m. Nivel de referencia de la admisión de la tubería de presión 2 m sobre el piso del estanque de almacenamiento. Diámetro de la tubería de presión 0.3 m. Altura de presión de la turbina cuando el estanque está completamente lleno = 50 m. Longitud del estanque de almacenamiento 50 m. Ancho del estanque de almacenamiento 10 m.

Re : ,spuesta T hs= 12 635 Cumplimiento del Objetivo Si el objetivo a cumplir es la potencia, la curva que suele interesar es la de duración de potencia, para lo cual, si la Pobj(t)=cte, obtenemos una curva de las siguientes características;

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO Ejercicio Un embalse de la forma indicada en a en la figura permite generar una potencia constante PF = 9000 kW. Funcionando con un nivel máximo Nmax=180 m y un Nmin=140 m a) Qué cantidad de días puede generar la potencia dada si no recibe ningún aporte y el nivel inicial Ninicial=Nmax. b) Dibujar las variaciones de volumen, nivel, caudal y potencia en función del tiempo para el intervalo calculo en a). Dato : Nivel de restitución coincidente con Nivel de V=0

Nmax

Nmin

A

Corte A-A

Nmin

Nmax 180

140

100

1 2 3 4 5 6 7Vol[Hm ]

Ne[m]

3

Ne=120 + Vx10

Ne=50 +30xV1,7

320 1 764 5

2 310 6 754

32

2 3

0 1

10

76

6 7

4 5

54

118 9 10 12

1198 10

11

11

8 9

98

10

10

12

12

Tiempo

Pote

ncia

Cau

dal S

alie

nte

N e

mba

lse

Volu

men

12

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO 6.2. Regulación de Crecidas Para el estudio de las crecidas, podemos identificar dos situaciones que a menudo se presentan en la ingeniería. 6.2.1. Embalse Retardador de Crecidas Son aquellos embalse que permiten regular una onda de crecida. En estos casos el caudal ingresante es una hidrograma dado por las características de las lluvias y de la cuenca. El caudal saliente es una ecuación, en el caso más sencillo, de descarga por orificio, es decir función de la raíz cuadrada de la altura del agua por encima del orificio. La formulación matemática es sencilla, pero aparece una relación entre el caudal saliente y la altura del agua en el reservorio. El área del reservorio se considera constante con la altura y la denominamos ARESERVORIO. El orificio de descarga tendrá un área Ω y un coeficiente de contracción µ.

Q (i)E

SQ (i)

Las ecuaciones que formulan el problema serán:

1 Caudal entrante: ( )

Q iQ t Q t

EH H( )

( ) ( )=

− +12

2 Caudal saliente: Q i g h iS O( ) ( )= • • • •Ω µ 2

3 Altura del agua en el reservorio: h ih i h i( ) ( ) (

=− +1

2)

Donde h(i), es una incógnita que se debe hallar por aproximaciones sucesivas. En la primera iteración puedo considerar h(i) = h(i-1). 4 Balance de Volumen: ( )∆ ∆V i Q i Q i tE S( ) ( ) ( )= − •

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO 5 Volumen del reservorio: V i V i V i( ) ( ) ( )= − +1 ∆

6 Altura del agua en el reservorio: h iV i

ARESERVORIO( ) ( )

=

Luego se repite desde el paso 2, hasta que dos iteraciones tengan un error que se considere despreciable desde el punto de vista ingenieril. 6.2.2. Embalse para Prevención de Crecidas La otra situación que es común que se presente en los embalses, que estos deben proteger de las crecidas en los períodos de lluvias a los emprendimientos que se generan aguas abajo, sean estas ciudades o zonas de industrias diversas. Estos casos están asociados a la previsión que se puede realizar para los períodos de lluvias, y son de aplicación en los casos en que los períodos de lluvias son predecibles. El embalse en estos casos opera con un nivel máximo variable, de manera que en los períodos de lluvia disponga sistemáticamente de un volumen que permita almacenar el agua y no generar la crecida aguas abajo del embalse. En este caso el embalse opera con dos restricciones adicionales a las ya vistas en las operaciones de embalses con consignas de caudales:

1 El nivel máximo es variable con el tiempo. 2 El caudal de salida tiene un limite operativo.

N Min

N Max(t)

Qs(t) < Qmax

En general estos tipos de aprovechamientos están vinculados a períodos anuales de lluvias, por lo que el nivel máximo, es usual que se lo defina mensualmente, quedando los niveles operativos definidos como muestra la figura siguiente:

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Los embalses que deben modificar el nivel máximo formando parte de las consignas de operación, de manera de dejar un volumen disponible para las épocas de crecidas, en general lo hacen con una base de tiempo mensual, ya que los períodos de lluvias se suelen disponer de esa manera. Ejercicio: ¿Con que Nivel de embalse se debe esperar la crecida semanal indicada en la tabla, si el día 5 se desea operar el embalse con el nivel máximo?

Día Q río [m3/s]

1 6002 8003 9004 10005 4506 4007 250

Las consignas del aprovechamiento son: El caudal de salida se incremente 50 m3/s diariamente. Qmax (Agua Abajo) = 500 m3/s Nmax = 100 m Nmin = 90 m Nrestitución = 0 = cte. Pmáxima = 400 MW Ecuación del embalse = V [Hm3] = 43,1 Ne[m]

Re : ,spuesta Ne mDIA 1 97 30= Ejercicio: Calcular la falla en las consignas de a) Caudal y b) potencia, en el período T = 6 meses teniendo en cuenta que al inicio del

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RESERVORIOS y REGULACIÓN - PLANTEO BÁSICO mes 4 el nivel del embalse es de 119 m y que hasta ese instante se cumplió con las consigna establecidas. El embalse tiene como objetivo cumplir las dos consignas. Ecuación del Embalse: V [Hm3]= 79,695 . Ne [m] Nmin = 117 m Nmin = 124 m Nrestitución = 20 m (cte) Re : .spuesta FALLA = 12 74% 7. COMENTARIOS FINALES A partir de estos conceptos básicos se resuelven una gran cantidad de casos de interés práctico, los cuales pueden ser desde estudios básicos iniciales hasta la operación de una central en tiempo real, o desde un tanque domiciliario hasta las cisternas que pueden comandar un acueducto de distribución provincial. Además estas consignas operativas se pueden combinar entre sí, e incorporar otras consignas y/o restricciones, en estos caso para realizar la operación del reservorio se establecen prioridades de cumplimiento, pues en muchos de ellas el cumplimiento optimo de una de ellas se realiza en desmedro de otra. Las aplicaciones de estas formas básicas de regulación pueden ser tan diversas como diversa sea la imaginación y las posibilidades que ofrezca la oferta y demanda hídrica.

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