reporte tecnico 5

REPORTE TECNICO # 58

ECUACION DE SEGUNDO ORDEN DE REACCIONES QUIMICASEl orden de reaccin es una magnitud experimental que representa el exponente con el que los reactivos intervienen en la ley de velocidad.El orden de la reaccin con respecto a una especie concreta depende de si dicha especie aparece una o ms veces. Por ejemplo, ecuacin de velocidad [A] m [B] n, La reaccin ser de orden m con respecto a [A] y de orden n con respecto [B].Una reaccin es de segundo orden si la velocidad es proporcional al cuadrado de la concentracin de uno de los reactivos o el producto de las concentraciones de dos especies reactivas.La variacin de la concentracin con respecto al tiempo es inversamente proporcional, dicho de otra manera, el inverso de la concentracin de uno de los reactivos o productos es directamente proporcional al tiempo de reaccin. Este trabajo es realizado principalmente para hallar la ecuacin de segundo grado para las reacciones de 2do orden adems de realizar un ejemplo prctico.

MARCO TEORICOREACCIONES DE SEGUNDO ORDENPara una reaccin genrica de segundo orden: A B, la ley de velocidad ser: v = [A]2 o, lo que es lo mismo:

Resolviendo esta ecuacin diferencial, llegamos a la expresin:

y las unidades de la constante de velocidad, en el caso de reacciones de segundo orden, es: M-1t-1Si graficamos la inversa de la concentracin vs. el tiempo, obtenemos una recta, pero en esta ocasin con pendiente positiva:

Observa que la pendiente es positiva: estamos graficando la inversa de la concentracin. Por tanto, conforme avanza la reaccin (y hay menos reactivo), la inversa de la concentracin aumenta.Ecuaciones de segundo orden. Vamos a estudiar varios casos. b.1) Reacciones de segundo orden del tipo: Un nico reactivo A productos La ecuacin cintica para un sistema de este tipo con cintica de segundo orden es de la forma:(en lo sucesivo utilizamos la notacin de x)

operando:

; por lo tanto nos queda:

Ec. 2.17

Fig. 2.5 Si representamos 1/[a-x] frente a t, obtenemos la ecuacin de una recta que tiene de ordenada en el origen 1/a y una pendiente de valor igual a la constante cintica de la reaccin, k , Fig. 2.5.

b.2) Ecuaciones de segundo orden del tipo:Dos reactivos diferentes; iguales coeficientes estequiomtricos, concentraciones iniciales diferentes A + rB Productosi) a b --t) [a-x] [b-x] x

operando obtenemos (descomposicin en fracciones simples): Fig. 2.6Ec. 2.18

Por lo tanto hemos obtenido la ecuacin de una recta que pasa por el origen de pendiente [(a-b)k/2.303], de cuyo valor podemos obtener la constante cintica de la reaccin (ver Fig. 2.6). b.3) Reacciones de segundo orden del tipo: Dos reactivos diferentes; diferente estequiometra, diferentes concentraciones iniciales A + rB Productosi) a b --t) [a-x] [b-r x]

operando nos queda (separacin en fracciones simples):Ec. 2.19

b.4).- Reacciones de segundo orden del tipo: Dos reactivos diferentes; concentraciones iniciales iguales, coeficientes estequiomtricos iguales. A + B Productosi) a a ---t) [a-x] [a-x]

; (caso b.1)

Por lo tanto este caso se reduce al caso b.1) que ya hemos analizado previamente. c) Reacciones de tercer orden Son reacciones poco frecuentes en la prctica. Dado el sistema siguiente:

Las posibilidades que se plantean para cinticas de tercer orden son las siguientes:

Si suponemos que partimos de las mismas concentraciones iniciales de reactivos, y que los coeficientes estequiomtricos de los reactivos tambin son iguales, entonces:; operando obtenemos:

Ec. 2.20

por lo tanto representando 1 / [a-x]2 frente a t obtenemos una recta de pendiente 2 k y ordenada en el origen 1/a2 (Fig. 2.7). Del valor de la pendiente podemos obtenemos la constante cintica.

Fig. 2.7 En este apartado se han integrado algunas de las ecuaciones de velocidad ms importantes. Las dems posibilidades objeto de estudio estn en funcin de la relacin estequiomtrica entre reactivos y productos, y el nmero de especies que intervienen en la reaccin.

METODO:UN EJEMPLO PRCTICO:En la reaccin A > B se ha hallado experimentalmente que, para una concentracin inicial de A de 0,02, 0,03 y 0,05 moles/ L, la velocidad de reaccin result ser respectivamente. Calcule el orden de esa reaccin.SOLUCINLa ecuacin de velocidad referida al reactivo A viene dada por la expresin: ,donde V es la velocidad de reaccin, k es la constante de velocidad [A] es la concentracin inicial del reactivo A y n es el orden de reaccin.En los tres casos dados, la constante de velocidad ha de tener el mismo valor, por lo que vamos a calcular este valor suponiendo que la reaccin es de orden 1, 2, 3, etc hasta encontrar uno que nos d el mismo valor para la constante.El valor de esta constante, despejado de la anterior ecuacin de velocidad es:

Donde, como podemos comprobar, la constante de velocidad tiene el mismo valor cuando se trata de una reaccin de orden 2, siendo su ecuacin de velocidad:

Ahora para realizar la grfica de concentracin Vs. Tiempo se tiene lo siguiente:Esta es una ecuacin diferencial de variables separables, en cuya resolucin intervienen los limites de integracin:

La ecuacin integrada es:

Si se trata del tiempo de semi reaccin, entonces por lo tanto la ecuacin anterior se convierte en: En esta ecuacin se observa que el tiempo de semi reaccin es funcin de la concentracin inicial. Despejando de la ecuacin anterior el tiempo se tiene:

Concentracin inicialTiempo 1/2

0.022083.33

0.031388.89

0.05833.33

CONCLUSIONES:En este trabajo se analiz la ecuacin de segundo grado para reacciones de segundo orden y con un ejemplo sencillo se realizaron las diferentes graficas de concentracin velocidad de reaccin para verificar que realmente se trate de una reaccin de segundo orden.Adems del grafico de concentracin tiempo para comprobar el comportamiento de la curva.

LISTA DE REFERENCIAS Problemas Resueltos De Cinetica De Las Reacciones Qumicas ; Jose Izquierdo, Fidel Cunill, Javier Tejero, Monserrat Ibora, Carlos Fite. QUMICA GENERAL PROBLEMAS RESUELTOS Dr. D. Pedro A. Cordero Guerrero Wikipedia.com