Control linealProyecto: Control de motor DC enlazo abiertoMendoza MoralesNo13 Contenido1. Introduccin...............................................................................................................................................23. Marco terico............................................................................................................................................3Motor DC...................................................................................................................................................34. Desarrollo de la prctica............................................................................................................................35. Conclusiones...........................................................................................................................................126. Referencias..............................................................................................................................................1313 Proyecto Control de !otor DC en la"o a#iertoControl lineal1. Introduccin$a fi%ura 1 !uestra el dia%ra!a de #lo&ues del siste!a de control en la"o cerrado &uedescri#e el siste!a de control de esta prctica.$a se'al de salida( y( corresponde a la salida del ter!inal !)il del potenci!etro. *i+steseali!entacon5)oltiosensuster!inalesfi,os-ay#.( ysi supone!osunarelacin lineal entre la posicin del potencimetro y el voltaje que nos proporciona ensu terminal mvil (c)( producir un )olta,e en su ter!inal !)il -c. e&ui)alente a suposicin. /n consecuencia pode!os decir entonces &ue cuando produce 0 )oltios estaenlaposicine&ui)alentea0%rados( 1.25)oltioscorrespondera10%rados( 2.5)oltios a 120 %rados( etc. $a se'al de referencia(r( corresponde a la posicin deseada -set3point.. /s decir( si&uere!os &ue el !otor alcance la posicin 120 %rados de#e!os colocar una referenciade 2.5 )oltios( si &uere!os 240 %rados coloca!os referencia de 3.45 )oltios( etc. $a se'al de error( e( corresponde a la diferencia entre la se'al de referencia y la se'aldesalida. Pore,e!plo( si&uere!os&ueel !otoralcancelaposicinde10%radoscoloca!os una se'al de referencia de 1.25)oltios y espera!os dnde se u#icae5acta!ente. *i se posiciona en 64.5 %rados el potenci!etro entre%ar una se'al desalida de 0.1345 )oltios y la se'al de error( e( ser de 0.3125 )oltios -22.5 %rados.. $ase'al de control( u( corresponde al )olta,e producido por el controlador para dis!inuiro anular el error. *i la se'al de error es positi)a indica &ue la referencia es !ayor &ue lasalida real( entonces el controlador coloca un)olta,e positi)oal !otor para &uecontin6e %irando 7asta !ini!i"ar o anular el error. *i por el contrario la se'al de errorresultane%ati)aindica&uelasalidaso#repaslareferenciaentonceselcontroladorde#eponer un)olta,ene%ati)opara&ueel !otor %ireensentidocontrario7asta!ini!i"ar o anular el error.2. PotencimetroMotor13 8#,eti)os9eneralDise'ar y construir un Controlador Proporcional -Control P. para re%ular la posicin de unser)o!otor de corriente directa.3. Marco tericoMotor DC/l !otor de Corriente Directa -:i%. 1. es una !&uina &ue transfor!a ener%;a el+ctrica en !ecnica( ca#e !encionar &ue por su alto par !ecnico( por su fcil control de )elocidad( paro y posicin son los !s usados en control y auto!ati"acin.

/l funciona!ientodeun!otor co!6n de corrientedirecta C.D.-:i%.2.con un rotorfor!ado por una si!ple #o#ina de una sola espira de color ro,o y a"ul( para diferenciarcada !itad. *i se%ui!os el recorrido de la corriente el+ctrica -I. asu!iendo &ue fluye enelsentidocon)encional -del polo positi)o S;

m(t )=0; m(t ) 6=0y donde e-t. representa el par e5terno( e(t )=m(t )l (t )Jm(t ) 13 $os par!etros -B; C; S. representan las constantes de friccin )iscosa( de Coulo!# y esttica respecti)a!ente.$a funcin si%no( s%n x( para cual&uier funcin x( se define co!oH2.4Cuando x 6I 0( la funcin si%no puede escri#irse en la for!a2.2/lpardefriccinestticaact6acuandoele,edel!otorestain!)ilocuando7ayunca!#io de sentido del e,e del !otor -cuando la aceleracin an%ular m-t. 6I 0.. Co!o )e!oslo &ue 7ace el par de friccin esttica fS en la situacin de arran&ue del !otor es i!pedir el!o)i!ientodel e,edel !otor7asta&ueel pare5ternosupereun)alorconstanteS. $a)ariacin te!poral se de#e a la )ariacin de la corriente el+ctrica i-t.( es decir &ue en elarran&uei-t.6I0. Desdeel puntode)ista!ecnicoestafriccinpro)ocaunretardote!poral( pero desde el punto de )ista el+ctrico no se considera nin%una clase de retardo./ncuantoal pardelacar%a2enlasituacindein!o)ilidadsolotienelaco!ponente%ra)itatoria calculada en el instante en &ue se detiene el !o)i!iento del e,e del !otor( porlo &ue puede considerarse la condicin inicial de la car%a. Pero en la situacin de ca!#io desentidodel e,edel !otor ta!#i+naparecelaco!ponenteinercial &uedependedelaaceleracin an%ular. Ms adelante se )er la ecuacin din!ica de la car%a.$la!are!os Tc-t. ac (t )= fS(t )+ fC(t )+ 1(t ) -2.1.Con estas definiciones las ecuaciones del !otor &uedaran representadas en la for!a-2.10( 2.11.Funciones de transferencia del motor Bplicando la transfor!ada de $aplace a las ecuaciones el+ctrica y !ecnica dadas por 2.10 y 2.11( i!poniendo condiciones iniciales nulas( se o#tiene13 Despe,ando -s. en a!#as ecuaciones se o#tiene(De a&u; pode!os o#tener dos funciones de transferencia del !otor en posicin.Donde !u-s. representa la funcin de transferencia del !otor sin car%a y en el &ue se 7aincluido e5clusi)a!ente el !odelo de friccin )iscosa.Geniendo en cuenta &ue se cu!ple el principio de superposicin( es decir &uePode!os escri#ir la salida del !otor -#a,o condiciones iniciales nulas. en la for!a/n la :i%ura 2 se !uestra el es&ue!a del !otor en el &ue puede apreciarse &ueTc-t. puedeser interpretado co!o una se'al de pertur#acin. Ms adelante estudiare!os el caso en &uela car%a sea un cuerpo r;%ido fi,o en el e,e del !otor a tra)+s de un !ecanis!o reductor. 13 /s&ue!a del !otor con car%a de una for!a &ue resultara !s con)eniente para el dise'o deun siste!a de control reali!entado. Pode!os )er &ue los polos de a!#as funciones de transferencia son los !is!os un polo en el ori%en p0 I 0 yDonde Te y Tm son las constantes el+ctrica y !ecnica del !otor respecti)a!ente(/n los !otores reales sie!pre se cu!ple la condicin de &ue el discri!inante es positi)o(es decir &ue el !otor tiene polos reales y distintos. Ga!#i+n se cu!ple &ue la constanteel+ctrica del !otor es !uc7o !enor &ue la constante !ecJanica Te""Tm( lo &ue nos )a aper!itir o#tener un !odelo si!plificado del !otor de orden dos en )e" de ser de orden tres.$os fa#ricantes suelen dar entre sus caracter;sticas lo &ue deno!inanconstante develocidad del motor #n. /sta constante coincide con la %anancia a #a,asfrecuencias para el!otor en )elocidad de la funcin de transferencia !u-s.$aconstante#npuedeinterpretarseco!oel factordeproporcionalidadentrelatensinel+ctricayla)elocidaddel e,edel !otorenel r+%i!enper!anentecuandolatensinel+ctricaaplicadaes constante. /stoes as; por&ueel !otor es unsiste!aesta#leen)elocidad. Bplicando el teore!a del )alor final seo#tiene &ue13 Para ter!inar este apartado pode!os o#ser)ar &ue la funcin de transferencia !u-s. puedeser escrita co!o un siste!a reali!entado en el &ue el acoplo el+ctrico se encuentra en ella"o reali!entado y el acoplo !ecnico en el la"o directo( co!o se !uestra en donde !$u-s. es una funcin de transferencia de los circuitos el+ctrico y !ecnico de un !otor en)elocidad desacoplado($a :i%ura 3 !uestra el !odelo del !otor DC co!pleto. Dere!os !s adelante &ue estees&ue!aper!itesi!plificarel !odelodel !otorfcil!enteteniendoencuenta&ueladin!ica el+ctrica es !uc7o !s rpida &ue la !ecnica( es decir &ue Te "" Tm( o#teniendoun !odelo si!plificado &ue es una #uena apro5i!acin del !odelo de orden tres. Puesto&ue !%-s. tiene un cero !uy 13 /n la :i%ura 4 se !uestra el !odelo de !otor DC si!plificado en el &ue se 7a conser)adoel )alordela%ananciaa#a,asfrecuenciasoconstantede)elocidaddel !otor#n. @oo#stanteco!oyase7ase'alado( nosinteresarrepresentarel !otorconcar%adeuna!anera !s con)eniente para el dise'o del siste!a de control( co!o )ere!os !s adelante.Incorporacin de condiciones inicialesBplicando la transfor!ada de $aplace a las ecuaciones el+ctrica y !ecnica dadas por 2.10y 2.11 sin i!poner &ue las condiciones iniciales sean nulas( se o#tiene$a inte%racin de esta ecuacin per!ite calcular el efecto de las condiciones Iniciales m0-t.( &ue de#er su!arse al )alor de m-t. o#tenido suponiendo condiciones inicialesnulas.Puesto &ue los polos son esta#les(0-t. tendr un )alor en r+%i!en per!anenteconstante( co!o se puede co!pro#ar utili"ando el teore!a del )alor final.13 Ger!inare!os esteapartadoconunao#ser)acinprctica. Para!edir las condicionesinicialessenecesitansensoresdeposicin( )elocidad( aceleracinyparounsensordecorriente &ue su#stituya al sensor de aceleracin y de par( ya &ue se cu!ple la relacin3.14. /n la prctica resulta !s con)eniente utili"ar un sensor de corriente no in)asi)o(co!o por e,e!plo los &ue estn #asados en el efecto Kall. *in e!#ar%o lo !s 7a#itual esesti!ar la aceleracin y la )elocidad a partir de infor!acin de un 6nico sensor de posicin(aun&ue esto supon%a co!eter errores &ue en al%unas aplicaciones podr no ser ad!isi#les.*i se utili"ase un sensor de corriente con)iene e5presar las condiciones iniciales en la for!a5. ConclusionesPudi!os o#ser)ar &uees cr;tico enel dise'odeestoscircuitostenerencuenta el )alore5acto de todos sus co!ponentes pues una !;ni!a )ariacin puede tener un %rande efectoen el )alor y la for!a de la salida. Bl%unos de los ele!entos utili"ados no nos dieron larespuestaesperadade#idoa&uenotu)i!os encuentalascur)as caracter;sticas ylasespecificaciones propias de cada dispositi)o por lo &ue se cuadraron estos )alores al%unas)eces al tacto. *e cu!pli con el o#,eti)o de la prctica( el cual era controlar un !otor D.C. para lo &ue elconoci!iento de los distintos !+todos de control de !otores es de )ital i!portancia en laindustria( tanto para te!as de instalacin co!o para te!as de !anteni!iento y pre)encinde diferentes ano!al;as &ue se puedan presentar.13 6. ReferenciasIn%enier;a de control !oderna Luinta edicin Catsu7iMo 8%ata. Pearson educacin( s.a.( Madrid( 2010.