Recursos didácticos para la representación y comprensión...
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RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA REPRESENTACIÓN Y COMPRENSIÓN DE
PATRONES MATEMÁTICOS EN ESTUDIANTES DEL VI CICLO
Tesis para optar el grado académico de Maestro en
Educación en la mención de Investigación e Innovación
Curricular
BACHILLER: LUZ MARLENE MENDOZA TORREN
ASESOR : Mg. FELIX FERNANDO GOÑI CRUZ
Línea de investigación:
Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias de
matemáticas
Lima – Perú
2015
FACULTAD DE EDUCACIÓN
Programa Académico de Maestría en
Ciencias de la Educación - PRONABEC
ii
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA
ESCUELA DE POSTGRADO
Facultad de Educación
DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD
Yo, LUZ MARLENE MENDOZA TORREN, identificado con DNI Nº 23862651
estudiante del Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la
Escuela de Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis
titulada: “Recursos didácticos para la representación y comprensión de patrones
matemáticos”.
Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,
los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad
educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en
la investigación.
En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u
ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo
expresado, a través de mi firma correspondiente.
Lima, diciembre de 2015
…………………………..…………………………..
Luz Marlene Mendoza Torren
DNI N° 23862651
iii
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO
Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo
que ha sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por
la EPG- Facultad de Educación.
Lima, diciembre del 2015
Para constancia firman
Mg. Hernán Flores Valdiviezo
Presidente
Mg. Diego Sime Rendon Mg. Felix Fernando Goñi Cruz
Secretario Vocal
iv
“En matemáticas no se deben despreciar ni los
errores más diminutos”.
Isaac Newton.
Dedicatoria
A Dios por su protección y sus bendiciones.
A mis padres, José y Sabina, por su
dedicación y preocupación permanente.
A mis hermanos, José Luis, Sonia, Jamil,
Marco Antonio y Marco Aurelio; por su
apoyo incondicional en todo momento de
mi formación y trabajo, en estos años.
A mis sobrinos: Mijael, Itzel, Alexander y
Rodrigo que son la fuente de alegría de mi
familia.
A mis cuñados por su apoyo moral en todo
momento.
A mis primos Jaqueline y su esposo Miguel,
por su apoyo en esta experiencia nueva.
A mis tíos que de una y otra manera su
apoyo y aliento son la fuente para seguir
superándome.
v
Agradecimiento
Quiero expresar mi más sincero agradecimiento a todas las personas que de una
forma más o menos directa me han ayudado en la realización de esta Tesis.
Mi primer agradecimiento es para el Dr. Homer Melgarejo, por el apoyo incondicional,
y las valiosas sugerencias que hizo para mejorar esta investigación.
Al Mg. Félix Fernando Goñi Cruz, asesor de la tesis ya que sin su guía y ayuda, no
hubiese podido terminarla.
Al Dr. Máximo H. Cordero que no sólo me ha brindado su amistad, también ha tenido
la paciencia de ser el motivador constante para realizar esta investigación.
Al Dr. Santiago Araujo por su confianza y apoyo en el proceso de la realización de esta
maestría.
A todos los docentes de la USIL: quienes impartieron los diferentes módulos de
enseñanza en la Maestría, en especial al Dr. Rubén Quispe, Mg. Miguel Humberto
Fuentes, Mg. David Esteban, Mg. Hernán Flores y al Mg. Cesar Moreno; por sus
sugerencias brindadas para la conclusión de esta tesis.
A mis amigos Vicente Arias y Luz María Cahuana por sus aportes y sugerencias en
esta tesis.
Al personal de la UGEL Cusco, en especial a los especialistas de AGP; la Prof. Bertha
Hilares, Prof. Claudio Estrada, Exaltación Nina, Elizabeth Echegaray, por su aliento y
apoyo en realizar esta Maestría.
A todos los compañeros de la Maestría de Investigación e Innovación Curricular,
principalmente a los del MIC 3. En especial a quienes considero mis amigos Nalda,
Rosario, Rosa, Oscar Patricio y Jorge Torres por su motivación y apoyo constante.
Luz Marlene Mendoza Torren
vi
Índice
Dedicatoria iv
Agradecimiento v
Índice de tablas x
Índice de figuras xi
Resumen xii
Explicación de la estructura de tesis xiii
DISEÑO TEÓRICO METODOLÓGICO 15
Problema de investigación 15
Preguntas científicas 18
Problema General. 18
Problemas específicos. 18
Objetivo general. 19
Antecedentes 19
Antecedentes nacionales. 20
Trabajos de investigación. 20
Antecedentes Internacionales 21
Trabajos de Investigación 24
Población y muestra/unidad de análisis 26
Unidad de análisis. 28
Categorías 29
Recursos y materiales didácticos. 29
Representación y comprensión de patrones matemáticos. 30
Utilizar recursos tecnológicos. 31
Uso del cálculo mental. 31
Los juegos como distracción. 32
Los juegos ayudan a comprender matemática. 32
Uso de patrones en la vida diaria 33
Los patrones y reglas de formación. 33
Representaciones matemáticas 34
Capacitación y actualización. 34
Métodos 35
vii
Técnicas e instrumentos 38
Técnicas. 38
Instrumentos. 38
Validación de los instrumentos. 42
Procedimientos y método de análisis 43
Justificación. 47
Utilidad teórica científica. 47
Utilidad Metodológica. 48
Utilidad pedagógica. 48
Implicaciones prácticas. 49
Relevancia social 49
RECURSOS DIDÁCTICOS Y LA REPRESENTACIÓN Y COMPRENSIÓN DE
PATRONES MATEMÁTICOS 51
Teorías del aprendizaje 51
La comprensión de matemática: Raymond Duval 54
Modelo de comprensión matemática: Pirie y Kieren. 55
Recursos y materiales educativos 56
Clasificación. 59
Función de los recursos y materiales educativos. 59
Recomendaciones desde el currículo. 61
Recursos y materiales educativos en la educación matemática. 62
El juego como recurso didáctico. 64
Materiales y Juegos: Una experiencia. 66
Representación y comprensión de patrones matemáticos 67
Conocimiento y comprensión. 67
Representación. 69
Patrones matemáticos. 73
Modelos. 77
TRABAJO DE CAMPO 79
Presentación de resultados por instrumentos 79
Entrevista. 79
Prueba de conocimientos. 81
Cuestionario de opinión. 85
Presentación de resultados según las categorías. 87
viii
Recursos Didácticos. 87
Representación y comprensión de patrones matemáticos 89
Conclusiones 93
MODELACIÓN Y VALIDACIÓN 96
Propuesta 96
Título: Recursos didácticos para la formalización matemática 96
Presentación 96
Justificación 97
Objetivos de la propuesta 98
General. 98
Específicos. 98
Fundamentos teórico científicos 98
Fundamento socioeducativo: 98
Fundamento pedagógico. 101
Fundamento curricular 104
Implementación de la propuesta 110
Validación 112
Diseño y elaboración 113
Selección de expertos 114
Selección de la metodología 115
Procesamiento de la información 116
CONCLUSIONES 117
RECOMENDACIONES 119
Referencias 120
ANEXOS
Anexo 1. Organización del marco teórico
Anexo 2. Matriz metodológica
Anexo 3. Documentos para la autorización para la aplicación de la investigación
Anexo 4. Validación de instrumentos
Anexo 7. Prueba de conocimientos
Anexo 8. Cuestionario de opinión al estudiante
Anexo 9. Transcripción de entrevistas
Anexo 10. Base de datos prueba de conocimientos
Anexo 11. Transcripción e Interpretación de la prueba de conocimientos
ix
Anexo 12. Base de datos de la encuesta de opinión.
Anexo 13. Transcripción de interpretación de Cuestionario de opinión.
Anexo 14. Elementos realizados en Atlas.ti
Anexo 15. Codificación de datos.
Anexo 16. Familias de códigos
Anexo 17. Red de la familia
Anexo 18. Proceso de reducción de datos
Anexo 19. Fichas de validación de la propuesta
Anexo 20. Implementación de la propuesta.
x
Índice de tablas
Tabla 1 Población de estudio 27
Tabla 2 Muestra de aplicación de los instrumentos. 28
Tabla 3 Resultados de la validación de juicio de expertos 43
Tabla 4 Nivel de logro en la prueba de conocimientos 82
Tabla 5. Resultados de aciertos y desaciertos por pregunta 84
Tabla 6: Resumen de los elementos de la modelación 112
Tabla 7: Escala de valoración de la propuesta 114
Tabla 8: Características de la los especialistas 115
Tabla 9: Resultados de la validación 116
xi
Índice de figuras
Figura1: Esquema de conversión de un registro de una representación a otra 40
Figura 2. Fases del análisis cualitativo 46
Figura 3. Adaptado al ejemplo de Duval 54
Figura 4. El modelo de Pirie-Kieren (Pirie & Martin, 2000) 56
Figura 5.Resultados de la prueba de conocimientos 82
Figura 6: Resultados de la prueba de conocimientos 84
Figura 7; Pregunta 1 de la prueba e conocimientos 90
Figura 8: Resolución del ítem 10 de la prueba de conocimientos 91
Figura 9 Red de categorías 92
Figura 10: Esquema de modelación 109
Figura 11 : Elementos de la propuesta 110
Figura 12: Recursos didácticos seleccionados 111
xii
Resumen
La investigación propone el diseño y elaboración de recursos didácticos para mejorar la representación y comprensión de patrones matemáticos en estudiantes del VI ciclo. La metodología se resume: en un paradigma naturalista interpretativo, enfoque cualitativo y tipo de investigación aplicada proyectiva. Se trabajó con una muestra intencionada de cuatro docentes y 113 estudiantes del primer y segundo grado de secundaria, utilizados para el diagnóstico la guía de entrevista semiestructurada para docentes y para estudiantes un cuestionario de opinión y prueba de conocimientos. Los resultados del diagnóstico evidenciaron que los docentes, no obstante reconocer la importancia de utilizar los recursos educativos en el desarrollo de las sesiones de clase, no cuentan con los materiales para el desarrollo de las sesiones de aprendizaje; mientras que los estudiantes presentan dificultades en la representación de regularidades y patrones matemáticos, expresando así mismo la necesidad de utilizar diferentes recursos didácticos en su proceso de aprendizaje. Para el marco teórico fue acerca de los conceptos y aportes de Piaget, Ausubel y Bruner bases del constructivismo y de Duval sobre la comprensión y representación; así como, el modelo de Pieri y Kieren son sustento científico de la propuesta. Por tanto, concluimos que el estudio pretende constituirse en una propuesta pedagógica, con la finalidad de mejorar la representación y comprensión de patrones; básicos y fundamentales en la construcción del conocimiento y razonamiento matemático, ya que esta etapa escolar es la base del siguiente ciclo. Palabras clave: Representación, comprensión, patrones y recursos didácticos.
Abstract The research proposes the design and elaboration of didactic resources to improve the presentation and the understanding of mathematical patterns in the sixth cycle students. The methodology is summarized in: an interpretive- naturalistic paradigm, the qualitative approach and the projected applied method. A purposive sampling was used and consisted of four teachers and one hundred thirteen junior and senior students. For the teachers, the semi structured interview guide was used for the diagnosis and for the students, an opinion survey and knowledge test were used. The results of the diagnosis showed that the teachers, however without recognizing the importance of using the educational resources in the development of the class sessions, do not have the materials to develop the learning sessions; meanwhile, the students present difficulties in the representation of regularities and mathematical patterns, expressing at the same time the need to use different didactic resources in the learning process. For the theoretical framework, it was about the concepts and contributions by Piaget, Ausubel and Bruner which are basis of the constructivism and from Duval about the comprehension and representation; such as the model by Pieri and Kieren, are scientific supports for this proposition. Henceforth, we conclude that the study pretends to be in a pedagogical proposition, in order to improve the representation and comprehension of patterns; basic and elementary in the building of the knowledge and mathematical reasoning, since this school stage is the base of the following cycle. Keywords: Representation, comprehension, patterns and didactic resources.