Reconfigurac˜ao Otima de Sistemas de´ Distribuic˜ao de ... · Miguel Pereira, Cersar Pen˜a,...
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Universidade Federal da BahiaEscola Politecnica
Departamento de Engenharia EletricaPrograma de Pos-Graduacao em Engenharia
Eletrica
Reconfiguracao Otima de Sistemas deDistribuicao de Energia Eletrica
Aplicando o AlgoritmoMAX-MIN Ant System
Autor: Huilman Sanca SancaOrientador: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira - UFBA
Dissertacao submetida a Coordenacao do Programa de
Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica da Universidade
Federal da Bahia, como parte dos requisitos para obtencao
do Tıtulo de
Mestre em Engenharia Eletrica
Linha de Pesquisa: Sistemas de Potencia
Area de Concentracao: Processamento de Energia
Banca ExaminadoraDr. Niraldo Roberto Ferreira - UFBA (Presidente)
Dr. Andre Luıs de Carvalho Valente - UFBA Dr. Renato Jose Pino de Araujo - UNIJORGEDr. Benemar Alencar de Souza - UFCG
Salvador-BA-Brasil, 26 de Julho de 2013.
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Copyright c©2013 de Huilman Sanca Sanca. Texto editado em LATEX2e
FICHA CATALOGRAFICA
Sanca, Huilman SancaS199 Reconfiguracao otima de sistemas de distribuicao de energia
eletrica aplicando o algoritmo MAX-MIN Ant System /Huilman Sanca Sanca. - Salvador, 2013.
110 f. : il. color.
Orientador: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira.
Dissertacao (mestrado) - Universidade Federal da Bahia.Escola Politecnica, 2013.
1. Energia eletrica - Distribuicao. 2. Algoritmos. 3. Analisecombinatoria. I. Ferreira, Niraldo Roberto. II. UniversidadeFederal da Bahia. III. Tıtulo.
CDD: 621.31
ii
Com muito amor dedico este trabalho a Deus e a minha familia. Por tudo que o eles
representam para mim e pelo apoio que me deram em toda a minha vida para a
realizacao de meus objetivos, especialmente a meu pai e a minha mae.
Juan e Victoria Melina
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”Se eu fui capaz de ver mais longe e porque estava de pe nos ombros de gigantes”
Isaac Newton (1643 - 1727)
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Resumo
Dissertacao de MestradoPrograma de Pos Graduacao em Engenharia Eletrica
Universidade Federal da BahiaReconfiguracao Otima de Sistemas de Distribuicao de Energia Eletrica
Aplicando o Algoritmo MAX-MIN Ant SystemAutor: Huilman Sanca Sanca
Orientador: Niraldo Roberto Ferreira
Neste trabalho apresenta-se uma metodologia para resolver o problema da recon-figuracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica. Este caso pode ser vistocomo um problema de programacao nao linear de variaveis inteiras e reais, e denatureza combinatoria, podendo ser de difıcil resolucao. Para resolver este pro-blema de otimizacao utilizou-se um algoritmo MAX-MIN Ant System - (MMAS),uma variante do algoritmo colonia de formigas. Esta meta-heurıstica e baseadano comportamento social e natural das formigas reais. A principal caracterısticado algoritmo implementado, e a incorporacao de limites maximo e mınimo parao feromonio, no algoritmo colonia de formigas (ACO). Estes limites incorporados,tem um efeito de intensificacao no processo de busca da melhor solucao para obteruma intensa exploracao das solucoes no espaco de busca. O objetivo do problemade reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica e encontrar umatopologia radial para o sistema que apresente perda ativa mınima, e perfis equili-brados das tensoes nas barras. O Metodo de Soma de Potencia - MSP, foi utilizadopara o calculo do fluxo de carga e determinacao das perdas de potencia ativa dossistemas de testados. Para verificar a eficacia e robustez da metodologia implemen-tada, foram realizados testes com sistemas de 33, 69 e 136 barras, os resultadosobtidos sao comparados com os resultados encontrados na literatura.
Palavras Chave
Reconfiguracao; Colonia de formigas; MAX-MIN Ant System; MMAS;Rede de Distribuicao; Perdas ativas; Fluxo de carga radial; Metodo da somade potencias; MSP.
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Abstract
Masters DissertationPost-Graduation Program in Electrical Engineering
Federal University of BahiaOptimal Network Reconfiguration in Electrical Distribution System
Applying MAX-MIN Ant System AlgorithmAuthor: Huilman Sanca Sanca
Supervisor: Niraldo Roberto Ferreira
This work presents a methodology to solve the problem of the reconfiguration ofelectrical energy distribution systems. This case can be seen as a problem of non-linear programming of integer variables and real, and combinatorial nature, can bedifficult to resolve. To solve this optimization problem using a MAX-MIN Ant Sys-tem algorithm-(MMAS), a variant of the Ant Colony algorithm. This meta-heuristicis based on the natural and social behavior of real ants. The main characteristic ofthe algorithm implemented, is the incorporation of maximum and minimum limitsfor the pheromone, on ant colony algorithm (ACO). These limits incorporated hasan effect of intensifying the process of searching for the best solution, to get anintense exploration of solutions in the search space. The objective of the problem ofreconfiguration of electrical energy distribution systems is to find a radial topologyfor the system that provides active minimal loss and balanced profiles of tensionbuses. The power summation method-PSM, was used to calculate the load flow anddetermination of active power losses in the systems tested. To verify the effective-ness and hardiness of the methodology implemented tests with 33, 69 and 136 buses,the results obtained are compared with the results found in the literature.
keywords
Reconfiguration; ant colony; MAX-MIN ant system; MMAS; distribution network;active power loss; radial load flow; power summation method; PSM.
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Agradecimentos
Um desafio tao grande quanto escrever esta dissertacao, foi utilizar apenas trespaginas para dar meus mais sinceros agradecimentos as instituicoes e as pessoas quefizeram parte desta minha trajetoria. Um espaco limitado esta seccao de agradeci-mentos, que com certeza, nao me permitira agradecer como deveria as pessoas que,ao longo do meu Mestrado em Engenharia Eletrica me ajudaram, direta ou indire-tamente, a cumprir os meus objetivos. Desta forma, deixo apenas algumas palavras,poucas, porem de um profundo sentimento de reconhecimento e agradecimento.
Meu Sincero Agradecimento.
Ao Prof. Dr. Jes de Jesus Fiais Cerqueira por ter me aceito durante o perıodode inscricao para o programa de Mestrado em Engenharia Eletrica, por ter ajudadoa minha vinda ao Brasil. Ao professor Doutor Niraldo Roberto Ferreira orientadordeste trabalho, pela amizade e pela confianca em mim depositada quando aceitouser o meu orientador. Ao professor Doutor Benemar Alencar de Souza pela co-orientacao deste trabalho e pela ajuda que deu durante o perıodo de intercambio coma Universidade federal de Campina Grande. Obrigado professores pela dedicacao ecompetencia demonstradas, acima de tudo, pela presenca humana e cientıfica. Di-ficilmente poderei com palavras expressar todos os meus sentimentos de agradeci-mento a estes professores, porem sem duvida nenhuma tentarei sempre aplicar osensinamentos que me deram, tanto na minha atuacao profissional quanto na minhavida pessoal.
Ao Professor Doutor Fermando Augusto Moreira, pela amizade, pelos incentivose pelas trocas de ideias.
Aos comentarios e as sugestoes dos membros da banca examinadora desta dis-sertacao: Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza, da UFCG; ao Prof. Dr. Andre Luısde Carvalho Valente, da UFBA; e ao Prof. Dr. Renato Jose Pino de Araujo, daUNIJORGE.
Muito Obrigado Professores!.
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• Aos Professores e Funcionarios do Departamento de Engenharia Eletrica (DEE)da Universidade Federal da Bahia - UFBA, pela amizade e cordialidade, e portudo que me ensinaram, contribuindo em muito para o meu aprimoramentoprofissional. Especialmente a Prof.a Dr.a Luciana Martinez e ao Prof. Dr.Evangivaldo Almeida Lima.
• Aos Professores e Funcionarios do Departamento de Engenharia Eletrica doCentro de Engenharia Eletrica e Informatica da Universidade Federal de Campi-na Grande - UFCG, pelos ensinamentos, pela amizade e cordialidade que mederam durante o periodo de intercambio. Especialmente ao Prof. Dr. Wa-shington Luıs de Araujo Nevis e ao Prof. Dr. Wellington Santos Mota.
• A Universidade Federal da Bahia, a Coordenacao do Programa de Pos-graduacaoem Engenharia Eletrica, a Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal deNıvel Superior (CAPES), pela concessao de uma bolsa de estudos durante arealizacao do curso de mestrado; A Fundacao de Amparo a Pesquisa do Estadoda Bahia (FAPESB).
• Aos colegas e amigos que tive a oportunidade de conhecer durante o curso demestrado na UFBA, em especial aos do DEE.
• A todos os amigos que conviveram comigo no Laboratorio de Sistemas Potencia,pelo companheirismo e respeito mutuo, Leroy Umasi Ramos, Jose Antonio So-brinho de Sousa e Romel Franca.
Meu Agradecimento Especial
• A Deus o Unico cujo nome e Jeova, por ter me dado uns maravilhosos pais,Juan Sanca Apaza y Victoria Melina Sanca de Sanca, a ellos por lomas valioso que supieron darme, la vida, por darme tan ejemplar educacion ypor todo el esfuerzo que hicieron por mı, por tantas penurias que tuvieron quepasar y tantos dıas de trabajo sin descanso, solo con el unico fin de darnos loque de repente la vida no supo darles a ellos, todo esto les debo y que ni conuna vida entera podre recompensarles, valio la pena tanto esfuerzo, desde elfondo de mi corazon gracias papa y mama.
• A toda mi familia que son tan especiales como lo son mis padres, a mis her-manos Nancy Karina, Ruben a su esposa Gretty y a mi sobrinito AndreMarcelo, gracias hermanos por soportar mi ausencia. Y agradezco de espe-cial forma a mi hermano Armando por ser como eres y por mostrarnos a todosnosotros tus hermanos el camino del estudio y la sabiduria, tu representas paramı el pilar mas importante del conocimiento. E como esquecer de dar meusagradecimentos a esposa de Armando, Ana Lıgia, que eu acho que ela teve,ainda mais do que eu, a Fe de que eu possa chegar ao Brasil, obrigado Aninhapela forca, agradeco tambem a sua famılia, Graca Lago, Claudia, Ana Raquel,
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Charles Lago e a todos aqueles que conheci e que souberam me receber comose fosse parte da sua propria famılia. Gracias Dios mıo por conocer a todasestas personas tan especiales en mi vida y que me diste el gusto y la honra dellamarlos FAMILIA!.
• Aos meus amigos de Salvador, Omar Alexander Chura Vilcanqui, Elvis Ze-vallos a esposa dele Rosario e aos seus filhos, agradeco tambem a AntonioSobrinho, Carolina Moreno, Wilton La Cerda, Ademario Carvalho, Aston,Miguel Pereira, Cersar Pena, Francis Mari Noronha, Sandra Aleluia, EduardoAndrade, Lucas Lima. Aos meus amigos de Campina Grande, especialmente aJose do Pratrocınio Santos Silva a Alyson Henrique, Joao Campos, Boris Alva,obrigado pela ajuda, pelo apoio, e por tantas coisas que, por vezes, somentebons amigos podem fazer por nos.
A todos os amigos que, direta ou indiretamente, contribuıram para a realizacaodesta conquista,
Muito obrigado mesmo!
Salvador-BA, 26 de Julho de 2013.Huilman Sanca Sanca.
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Indice
Resumo vii
Abstract ix
Agradecimentos xi
Indice xv
Lista de Figuras xix
Lista de Tabelas xxi
Nomenclatura Matematica xxiii
1 Introducao 11.1 Reconfiguracao de sistemas de distribuicao . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Contribuicoes e Propostas da Dissertacao . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Estrutura do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Revisao Bibliografica 72.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Metodologias e principais trabalhos publicados . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Heurısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Redes Neurais Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3 Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.4 Tempera Simulada (Simulated Annealing) . . . . . . . . . . . 112.2.5 Busca Tabu (Tabu Search) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.6 Nuvem de Partıculas (Particle swarm) . . . . . . . . . . . . . 12
3 Meta-heurıstica Colonia de Formigas 153.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Inspiracao Biologica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
xv
3.3 Otimizacao por Colonia de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 Colonia de formigas aplicado ao problema do caixeiro viajante(Traveling salesman problem - TSP) . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Colonia de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4.1 Ant System - AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4.2 Elitist Ant System - EAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.3 Ant Colony System - ACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.4 MAX-MIN Ant System - MMAS . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 Aplicacao do Algoritmo Colonia de Formigas . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5.1 Problema de Reconfiguracao de Sistemas de Distribuicao deEnergia Eletrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 Conclusao do Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 Metodologia Proposta 29
4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Formulacao do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1 O Paradigma do Algoritmo MAX-MIN Ant System Utilizadapara a Reconfiguracao de Sistemas de Distribuicao de EnergiaEletrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.2 Regra de Transicao de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3.3 Regra de Atualizacao do Feromonio . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.4 Limites de Feromonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4 Exemplo de Busca das configuracoes radiais . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Fluxo de Carga 43
5.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Fluxo de Carga para Sistemas de Distribuicao de Energia Eletrica . . 44
5.2.1 Modelo da Rede de Distribuicao . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2.2 Metodo de Soma de Potencias - MSP . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3 Teste Fluxo de Carga MSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.1 Sistema de 33 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.2 Sistema de 69 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.3 Sistema de 136 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 Conclusao do Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Testes e Resultados 57
6.1 Estudo de Casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2 Sistema Teste de 33 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3 Sistema Teste de 69 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.4 Sistema Teste de 136 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.5 Conclusao do Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
xvi
7 Conclusoes e Trabalhos Futuros 697.1 Sugestoes de Futuros Trabalhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Referencias Bibliograficas 71
A Divulgacao da Pesquisa 77
B Dados dos Sistemas Testados 79B.1 Sistema de 33 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79B.2 Sistema de 69 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81B.3 Sistema de 136 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
xvii
xviii
Lista de Figuras
1.1 Sistema eletrico de potencia, geracao, transformacao e distribuicao. . 2
3.1 Experimento ponte de cumprimentos iguais. . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Experimento ponte de cumprimentos diferentes. . . . . . . . . . . . . 183.3 Resultado obtido para o problema do caixeiro viajante Traveling Sales-
man Problem - TSP para 30 cidades aplicando sistema de formigasAnt System - AS (Dorigo et al., 1991). . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1 Exemplo de uma colonia de formigas real explicando o comporta-mento delas na procura de alimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Sistema fictıcio de 5 barras, rede malhada. . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Sistema fictıcio de 5 barras na inicializacao do processo, (a) sistema
com os trechos nao ativados, (b) trechos adjacentes (ativaveis) poronde a formiga pode se movimentar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2 e 1-3. . . . . . . . . 384.5 Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 1
ate a barra 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.6 Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2, 3-4 e 3-5. . . . 394.7 Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 3
ate a barra 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.8 Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2, 3-5, 4-2 e 4-5. . 404.9 Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 3
ate a barra 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.10 Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2 e 4-2. . . . . . 414.11 Sistema fictıcio de 5 barras na inicializacao do processo, (a) deslo-
camento do agente desde a barra 1 ate a barra 2, (b) uma das con-figuracoes radiais encontrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.12 Fluxograma do Max-Min Ant System - MMAS para reconfiguracaode sistemas de distribuicao de energia eletrica. . . . . . . . . . . . . . 42
5.1 Exemplo de um sistema de distribuicao de energia eletrica radial. . . 455.2 Rede distribuicao radial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3 Trecho da rede distribuicao radial para a aplicacao do metodo de
soma de potencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
xix
5.4 Algoritmo do fluxo de carga metodo de soma de potencias - MSP, dotipo Backward - Forward. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.5 Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 33 barras. . . 515.6 Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 69 barras. . . 535.7 Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 136 barras. . 54
6.1 Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 33 barras e 37 ligacoes. 596.2 Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdas
totais versus expedicoes, sistema de 33 barras. . . . . . . . . . . . . . 596.3 Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao inicial
e da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN AntSystem - MMAS implementado, sistema de 33 barras. . . . . . . . . . 61
6.4 Rede de distribuicao reconfigurada obtida pelo algoritmo MAX-MINAnt System - MMAS implementado, sistema de 33 barras. . . . . . . 61
6.5 Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 69 barras e 73 ligacoes. 626.6 Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdas
totais versus expedicoes, sistema de 69 barras. . . . . . . . . . . . . . 626.7 Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao inicial
e da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN AntSystem - MMAS implementado, sistema de 69 barras. . . . . . . . . . 64
6.8 Rede de distribuicao reconfigurada obtida pelo algoritmo MAX-MINAnt System - MMAS implementado, sistema de 69 barras. . . . . . . 64
6.9 Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 136 barras e 156ligacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.10 Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdastotais versus expedicoes, sistema de 136 barras. . . . . . . . . . . . . 66
6.11 Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao iniciale da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN AntSystem - MMAS implementado, sistema de 136 barras. . . . . . . . . 67
6.12 Rede de distribuicao reconfigurada obtida pelo algoritmo MAX-MINAnt System - MMAS implementado, sistema de 136 barras. . . . . . . 68
xx
Lista de Tabelas
5.1 Relacao R/X para diversos valores de tensao . . . . . . . . . . . . . . 445.2 Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 33 barras. . . . . . 515.3 Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 69 barras. . . . . . 525.4 Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 136 barras, (a). . . 535.5 Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 136 barras, (b). . . 54
6.1 Parametros utilizados para o algoritmo nos sistemas de distribuicaotestados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2 Comparacao de resultados obtidos para a reconfiguracao do sistemade 33 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3 Comparacao de resultados obtidos para a reconfiguracao do sistemade 69 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.4 Comparacao de resultados obtidos para a reconfiguracao do sistemade 136 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
B.1 Dados do sistema de 33 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80B.2 Dados do sistema de 69 barras, parte 1 de 2. . . . . . . . . . . . . . . 81B.3 Dados do sistema de 69 barras, parte 2 de 2. . . . . . . . . . . . . . . 82B.4 Dados do sistema de 136 barras, parte 1 de 4. . . . . . . . . . . . . . 83B.5 Dados do sistema de 136 barras, parte 2 de 4. . . . . . . . . . . . . . 84B.6 Dados do sistema de 136 barras, parte 3 de 4. . . . . . . . . . . . . . 85B.7 Dados do sistema de 136 barras, parte 4 de 4. . . . . . . . . . . . . . 86
xxi
xxii
Nomenclatura Matematica
A menos que referencia contraria seja fornecida, os sımbolos matematicos abaixopossuem os seguintes significados:
Probk Probabilidade de que a formiga k escolha o caminho (i, j).η(i,j) E uma informacao previa (heurıstica) do problema, um ındice
de atratividade de escolha pelo caminho (i, j).Jk Conjuntos das cidades ainda nao visitadas pela formiga k.α Peso da concentracao de feromonio.β Peso da informacao heurıstica do problema.dij Distancia entre as cidades (i, j).m Numero de formigas.Q Constante de peso para o deposito de feromonio.Lk Comprimento da rota da k-esima formiga.
∆τ(i, j) Deposito de feromonio das formigas para o caminho (i, j).W Valor constante.e Parametro que define o peso ao T bs.
Cbs Comprimento do menor caminho encontrado.q Numero aleatorio de intervalo [0, 1].q0 Parametro com valor: 0 ≤ q0 ≤ 1.J Regra de probabilidade.ρ Parametro de decaimento do feromonio.
∆τ best Deposito de feromonio para o melhor caminho.ξ Parametro de decaimento do feromonio, variando entre zero e um.
Prob Probabilidade que um trecho (i, j) seja escolhida.η(i,j) E uma informacao previa (heurıstica) do problema, um ındice
de atratividade de escolha pelo caminho (i, j).τ0 Parametro com o valor inicial da trilha de feromonio.
τ(i,j) Quantidade de feromonio na ligacao escolhida (i, j).Jk Conjuntos de barras ainda nao visitadas pela formiga k.
PT,perdas e a perda de potencia ativa total do sistema.|Ii| Amplitude da corrente no trecho.
xxiii
Ii,max Limite maximo de corrente em cada trecho i.NB e o numero de barras do sistema.NT e o conjunto de trechos de linha do sistema.
Fmelhor Melhor solucao da iteracao.Pbest Probabilidade de uma formiga construir o melhor caminho.λI Fator de penalidade com respeito a corrente admissıvel no trecho.
Vi∠δi Tensoes (modulo e angulo) das barras i.Vi+1∠δi+1 Tensoes (modulo e angulo) das barras i + 1.Ii+1∠θi+1 Corrente que atravessa o trecho (i, i + 1).
Ri,i+1 Resistencia do trecho (i, i + 1).jXi,i+1 Reatancia do trecho (i, i + 1).
PLi + jQLi Carga instalada em cada barra i.PLi+1 Carga ativa instalada em cada barra i + 1.QLi+1 Carga reativa instalada em cada barra i + 1.Pi+1 Fluxo de carga de potencia ativa do trecho i + 1.Qi+1 Fluxo de carga de potencia reativa do trecho i + 1.
∆Pi+1 Fluxo de potencia ativa chegando para o trecho i + 1.∆Qi+1 Fluxo de potencia reativa chegando para o trecho i + 1.
xxiv
Capıtulo 1
Introducao
AENERGIA eletrica tornou-se um produto indispensavel, proporcionando avanco
tecnologico que no Brasil impulsiona um mercado altamente competitivo,
exigindo que as empresas concessionarias de energia eletrica adotem medidas para
aumentar a eficiencia, tanto na gestao administrativa como na tecnica. E por isso, as
empresas do setor colocam esforcos em realizar uma correta operacao do sistema com
a finalidade de promover e fornecer um servico adequado, eficiente e de qualidade.
A funcao dos sistemas eletricos de potencia consiste em fornecer energia eletrica
aos usuarios com a qualidade adequada. Para desempenhar esta funcao deve-se
produzir a energia e distribuı-la. Os sistemas de energia eletrica podem ser divididos
em tres grandes grupos conforme a Figura 1.1: Geracao, Transmissao e Distribuicao.
A geracao compreende os centros produtores de energia eletrica como as usinas
hidreletricas, e tem a funcao de converter de alguma forma energia potencial em
energia eletrica. A transmissao e a responsavel do transporte da energia gerada,
desde os centros de producao aos centros de consumo ou de distribuicao. As redes de
distribuicao primaria ou redes de media tensao saem das subestacoes de distribuicao
e operam normalmente em configuracao radial. Estas redes atendem a os consumi-
dores primarios (industriais de porte medio, conjuntos comerciais e residenciais,
entre outros).
Sistemas de distribuicao de energia eletrica devem operar de forma confiavel e
economica, respeitando tanto as restricoes de carga como as restricoes operacionais
(Cavellucci, 1998). O primeiro tipo de restricao esta relacionado com o suprimento
da demanda total dos consumidores alimentados pelo sistema, enquanto que o se-
1
2 Capıtulo 1. Introducao
Geracao
DistribuicaoTransmissao
Figura 1.1: Sistema eletrico de potencia, geracao, transformacao e distribuicao.
gundo estabelece os limites de tensao e corrente para garantir que as linha e os
equipamentos instalados operem de forma segura e eficiente.
Uma vez que o sistema esta operando em regime permanente, e desejavel aumentar
sua eficiencia e diminuir seu custo operacional. Uma das formas de se obter este
resultado e atraves da operacao do sistema no estado de mınimas perdas. Neste
estado o sistema de distribuicao apresenta um melhor perfil de tensao ao longo
dos alimentadores, caracterizada por uma melhor distribuicao do fluxo de potencia
nas linhas, o que influencia diretamente no aumento da vida util dos equipamentos
instalados na rede (Cavellucci, 1998).
Cabe mencionar que existem exemplos de algumas tecnicas para reduzir as perdas
de energia eletrica nas redes de distribuicao, as mais importantes sao, provavelmente
o aumento do nıvel de tensao da rede, o recondutoramento total ou parcial do
sistema e a reconfiguracao da rede de distribuicao eletrica. Dentre estas tecnicas,
a reconfiguracao e a tecnica mais atrativa para a empresa distribuidora de energia
eletrica, pois permite a utilizacao de recursos ja existentes no sistema.
1.1 Reconfiguracao de sistemas de distribuicao
A reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica tem o objetivo
de encontrar a melhor topologia para o sistema de distribuicao atraves da abertura
e fechamento de chaves de interconexoes respeitando sempre que a topologia final
achada seja radial (Civanlar et al., 1988; Nara et al., 1992). A reconfiguracao e
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 1.1. Reconfiguracao de sistemas de distribuicao 3
um procedimento realizado principalmente, visando minimizar as perdas ativas do
sistema, melhorar o perfil da tensao nas barras, manter a confiabilidade do sistema,
fazer isolamento rapido quando acontecer faltas e realizar manutencao preventiva
do sistema. Os chaveamentos sao utilizados para manter o controle sobre a rede,
e assegurar a operacao dentro de padroes de qualidade de fornecimento de energia
eletrica (Guimaraes, 2005).
O problema de reconfiguracao e de natureza combinatoria e pode ser modelado
como um problema de programacao nao linear inteiro (PNLI), cujo objetivo e mini-
mizar as perdas de potencia ativa no sistema eletrico, sujeito as restricoes essenciais
para a operacao do sistema como a condicao de radialidade, limites de corrente nos
circuitos (Civanlar et al., 1988; Baran e Wu., 1989; Ching-Tzong et al., 2005; Pereira
et al., 2006; Chung-Fu, 2008; Ding e Loparo, 2012). A dimensao do problema esta
relacionada ao numero de chaves envolvidas na busca de uma configuracao otima.
Dado um sistema com X chaves, existem 2X possıveis configuracoes correspondendo
as posicoes aberta e fechada de todas as chaves no sistema (Pereira et al., 2006).
Algumas destas configuracoes nao sao permitidas, por nao satisfazerem a restricao
de radialidade, ou nao sao factıveis, por violarem restricoes operacionais. Por outro
lado, o problema cresce exponencialmente com a quantidade e disposicao destes
dispositivos.
Nas ultimas decadas, tem sido crescente a atencao a algoritmos inspirados na ob-
servacao de fenomenos naturais para ajudar a resolver os complexos problemas com-
binatorios da engenharia moderna. O algoritmo colonia de formigas - ACO e uma
meta-heurıstica utilizada para resolver este tipo de problemas de otimizacao com-
binatoria. Esta meta-heurıstica foi aplicada pela primeira vez ao problema classico
do caixeiro viajante, Traveling Salesman Problem - TSP (Dorigo e Stutzle, 2004) e
mais tarde aplicado para resolver o problema de configuracao de redes (Ching-Tzong
et al., 2005; Charles et al., 2005; Pereira et al., 2006; Zhijiam et al., 2008; Chung-
Fu, 2008). O algoritmo colonia de formigas e inspirado no comportamento das
formigas, em particular, como e conhecido, as formigas sao capazes de encontrar
o caminho mais curto a partir do formigueiro para a fonte de alimento sem a uti-
lizacao de sinais visuais, o meio de comunicacao das formigas ocorre mediante uma
substancia quımica depositada por elas chamada de feromonio.
3
4 Capıtulo 1. Introducao
1.2 Motivacao
Nas ultimas decadas, tem sido crescente a atencao em algoritmos inspirados na
observacao de fenomenos naturais para ajudar a resolver os complexos problemas
combinatorios da engenharia moderna.
A exigencia que as empresas concessionarias de energia eletrica adotem medidas
para aumentar a eficiencia, tanto na gestao administrativa como na tecnica. E por
isso, as empresas do setor colocam esforcos em realizar uma correta operacao do
sistema com a finalidade de fornecer um servico adequado eficiente e com qualidade.
1.3 Objetivo
Este trabalho tem por objetivo principal o desenvolvimento de um algoritmo de
reconfiguracao baseado em colonia de formigas MAX-MIN Ant system objetivando
a reducao das perdas de potencia ativa do sistema de distribuicao de energia eletrica
radial.
Assim tambem como objetivos secundarios temos:
• Estudar e implementar o algoritmo MAX-MIN Ant System aplicado para re-
configuracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica.
• Encontrar uma configuracao radial dos sistemas testados que apresente um
menor valor de perdas de potencia ativa com respeito ao valor inicial.
• Realizar comparacoes dos resultados obtidos com outros metodos que foram
aplicados na literatura.
1.4 Contribuicoes e Propostas da Dissertacao
Uma metodologia para resolver o problema de reconfiguracao de sistemas de dis-
tribuicao de energia eletrica mediante o uso de uma variante do algoritmo colonia
de formigas, o MAX-MIN Ant system - MMAS (Dorigo et al., 1996; Dorigo e Gam-
bardella, 1997; Stutzle e Hoos, 2000) e apresentado. Esse algoritmo tem como princi-
pal caracterıstica a intensa exploracao em torno das melhores solucoes encontradas.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 1.5. Estrutura do Texto 5
Outra caracterıstica do MMAS e a existencia de limites superior e inferior para
a taxa de feromonio. Esses limites foram introduzidos para evitar a convergencia
precoce do algoritmo.
1.5 Estrutura do Texto
O texto esta organizado da seguinte forma:
• O capıtulo 2 apresenta a revisao bibliografica, os conceitos teoricos preli-
minares necessarios para a compreensao do conteudo desta dissertacao obje-
tivando descrever as principais heurısticas e metodos da otimizacao aplicados
ao problema da reconfiguracao de sistemas de distribuicao.
• No capıtulo 3, e apresentado o algoritmo colonia de formigas e alguns dos
metodos mais conhecidos baseados na sua estrutura, assim tambem e mostrado
alguns trabalhos que utilizaram este algoritmo para resolver problemas de
reconfiguracao.
• No capıtulo 4, e apresentado o algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS
implementado neste trabalho para resolver o problema de reconfiguracao de
sistemas de distribuicao de energia eletrica.
• No capıtulo 5, e apresentado uma breve introducao aos calculos de fluxo de
carga utilizado neste trabalho.
• O capıtulo 6 sao apresentados os sistemas de distribuicao testados e resultados
obtidos pela metodologia implementada.
• O capıtulo 7 apresenta as conclusoes e sugestoes de trabalhos futuros.
• O apendice A apresenta a divulgacao da pesquisa (artigos publicados deco-
rrentes deste trabalho), e no apendice B e apresentado os dados dos sistemas
testados.
5
6 Capıtulo 1. Introducao
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Capıtulo 2
Revisao Bibliografica
O capıtulo a seguir apresenta uma revisao dos conceitos teoricos preli-
minares necessarios para compreensao do conteudo da dissertacao, obje-
tivando o estudo dos principais metodos aplicados para reconfiguracao de
redes de distribuicao de energia eletrica. Apesar de ter sido proposta ha
mais de 30 anos, a reconfiguracao de redes de distribuicao para reducao
de perdas ativas ainda faz parte de pesquisas onde varias tecnicas tem
sido propostas ao longo dos anos.
2.1 Introducao
ENERGIA eletrica tornou-se, ao longo dos anos, um produto indispensavel ao
desenvolvimento humano. Descobrir novas fontes de energia disponıvel onde for
necessario, converter a energia de uma forma para outra e usa-la sem criar poluicao
que destruira nossa biosfera sao, entre os outros, os maiores desafios enfrentados
pelo mundo de hoje.
O sistema eletrico de potencia e composto de centrais geradoras, linhas de trans-
missao e os sistemas de distribuicao, e e a principal ferramenta para converter,
transportar e distribuir energia eletrica. Em grande parte do seculo passado foram
realizadas pesquisas voltados ao planejamento da geracao e transmissao de energia
devido a sua complexidade por que apresentaram muitos desafios. Com o aumento
do consumo de energia eletrica o planejamento e a operacao exigiram novas tecnicas
de analise para uma adequada operacao do sistema.
7
8 Capıtulo 2. Revisao Bibliografica
Os problemas de otimizacao relacionados ao planejamento e operacao de sistemas
de distribuicao sao complexos, tanto pelas proprias caracterısticas das redes, quanto
pelo grande numero de variaveis. Neste trabalho sera abordado o problema de
reconfiguracao de redes de distribuicao primaria como um problema de otimizacao,
cujo objetivo e minimizar as perdas ativas do sistema. Este problema de otimizacao
e um exemplo de problema de Programacao Nao-linear Inteira Mista - PNLIM e
apresenta o fenomeno de explosao combinatoria.
No capıtulo a seguir serao analisadas as principais teorias propostas existentes na
literatura dos primeiros metodos utilizados para a reconfiguracao dos sistemas de
distribuicao de energia eletrica.
2.2 Metodologias e principais trabalhos publica-
dos
Varias metodologias tem sido propostas para a solucao de problemas de PNLIM,
que sao como ja mencionados, difıceis de resolver, considerando que apresenta uma
natureza combinatoria elevada e muitas solucoes locais otimas podem ser encontra-
dos.
2.2.1 Heurısticas
Branch and Bound
E uma tecnica que pode ser utilizada na resolucao de problemas de programacao
inteira mista. Consiste em um metodo de programacao exata, portanto, capaz de
obter o otimo global (Merlin e Back, 1975). Contudo, para sistemas de grande porte
torna-se inviavel.
Em 1875 os franceses Merlin e Back apresentaram uma das primeiras propostas
especializadas para reconfiguracao de redes de distribuicao de energia eletrica para
diminuicao de perdas ativas que aparece na literatura. Considera-se uma con-
figuracao inicial em malha em que todas as chaves de interconexao existentes no
sistema estao fechadas. A partir desta configuracao, o algoritmo desenvolvido de-
termina a abertura sequencial das chaves ate que se tenha uma configuracao com
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 2.2. Metodologias e principais trabalhos publicados 9
menores perdas.
Duas metodologias heurısticas foram aplicadas para resolver o problema de re-
configuracao de sistemas de distribuicao: a primeira metodologia foi a aplicacao de
uma tecnica de otimizacao classica (Bueno, 2005) e a segunda metodologia utiliza
um algoritmo heurıstico construtivo (H. back) 1.
A primeira e a metodologia denominada Busca Menor Energia, inspirada na
tecnica de abertura sequencial de chaves. A segunda tecnica, denominada arvore
de aproximacao, faz uso das ideias de arvore geradora de custo mınimo. Ambas
sao combinadas com uma busca local, denominada Troca de Ramos Generalizada,
baseada na tecnica de Troca de Ramos.
Um metodo heurıstico simples em que utilizam uma tecnica de busca em arvores
do tipo branch and bound para encontrar o conjunto das melhores configuracoes
para redes radiais foi apresentado em (Mantovani et al., 2000). Onde apresentam
um metodo de calculo de fluxo de potencia radial rapido e eficiente, alem de um
criterio de corte para reduzir o espaco de busca de configuracoes baseado no limite
maximo de queda de tensao permitido na rede.
Troca de Ligacoes (Branch Exchange)
Esta metodologia Branch Exchange ou troca de ligacoes e conhecida como heurıstica
construtiva, e um metodo utilizado no problema de reconfiguracao de redes de dis-
tribuicao. Sendo heurıstico nao garante a solucao otima global, mas pode conduzir a
otimos locais. Esta proposta consiste na avaliacao de configuracoes radiais, geradas
a partir de uma configuracao inicial atraves da abertura e fechamento de chaves
(Civanlar et al., 1988).
Civanlar et al., (1988) propoem uma metodologia heurıstica para ser utilizada
como ferramenta tanto de planejamento como de controle e restauracao de alimen-
tadores primarios objetivando a reducao de perdas ativas. A proposta de solucao
possui a capacidade de estimar, com mınimo esforco computacional, as mudancas nas
perdas que resultam da reconfiguracao dos alimentadores. Utilizam, como criterio
para reduzir o numero de reconfiguracoes candidatas, uma formula interessante e
1Merlin, A.; H. Back. (1975).Search for a Minimal-Loss operating spanning tree configuration inan urban power distribution system. In Proceedings of 5th Power System Computation Conference.- PSCC, Cambridge, U.K., v.1, p. 1-18
9
10 Capıtulo 2. Revisao Bibliografica
de uso simples que exclui opcoes indesejadas de chaveamentos sem a necessidade
de efetuar numerosos calculos de fluxo de potencia, reduzindo significativamente o
esforco computacional.
Baran e Wu., (1989) tratam do problema de reconfiguracao de redes de dis-
tribuicao para reducao de perdas e balanceamento de cargas entre os alimentadores,
utilizando a aproximacao proposta por Civanlar para abertura dos lacos e realizacao
das operacoes de chaveamento. A ideia basica de busca da metodologia e que a par-
tir de uma configuracao factıvel, fechar no primeiro nıvel as chaves abertas uma a
uma (Baran e Wu., 1989). Entao, e escolhida a configuracao que, pela troca de
um ramo, tem a maior reducao das perdas. A configuracao escolhida passa para o
proximo nıvel. Como pode ser notado, a busca nao examina todas as possibilidades
e dessa maneira esta metodologia nao garante uma solucao otima global.
Morelato e Monticelli (1989) nesta linha de pesquisa da operacao on-line de redes
de distribuicao apresentam uma estrategia de busca direcionada com a utilizacao de
regras praticas (baseadas na experiencia dos operadores), para resolver problemas
como restauracao do servico de fornecimento de energia e reconfiguracao de sistemas.
Uma tecnica de busca heurıstica em arvore de decisao binaria (Morelato e Monticelli,
1989), que permite percorrer o espaco de possibilidades dos estados das chaves do
sistema, enquanto que o conhecimento de domınio especıfico (regras praticas) e
essencial para limitar o tamanho da arvore, evitando uma explosao combinatoria,
mantendo o problema dentro de um espaco de busca de dimensao gerenciavel.
2.2.2 Redes Neurais Artificiais
Em 1993 os autores Kim et al., (1993) propuseram a resolucao do problema de re-
configuracao atraves de Redes Neurais Artificiais do tipo Perceptron multi-camadas,
Este metodo tem a capacidade de controle em tempo real do sistema de distribuicao,
com relacao a outros metodos. A rapidez do metodo e devido ao fato da rede neural
ser treinado utilizando um conjunto de boas configuracoes para diferentes valores
de carregamento (Kim et al., 1993). Para diminuir o esforco computacional o sis-
tema de distribuicao foi dividido em tres tipos, residencial, comercial e industrial,
facilitando o treinamento da rede neural.
Em 2006, Salazar et al., (2006) apresentaram uma rede neural artificial do tipo
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 2.2. Metodologias e principais trabalhos publicados 11
Perceptron Multicamadas. Eles aplicaram tecnicas de agrupamento, associado a
tecnicas de validacao para identificar as melhores topologias utilizadas no treina-
mento da rede neural. Isto possibilitou determinar boas topologias com baixo custo
computacional e utilizando apenas uma rede neural durante a resolucao do problema
(Salazar et al., 2006).
2.2.3 Algoritmos Geneticos
A aplicacao do algoritmo genetico para o problema de reconfiguracao foi aplicado
por Nara, Lin e Zhu. Os trabalhos descrevem um indivıduo do algoritmo genetico
como sendo uma solucao para o problema de reconfiguracao. A populacao inicial e
escolhida aleatoriamente para os trabalhos (Nara et al., 1992; Lin et al., 2000; Zhu,
2002).
Shim et al., 2004 utilizaram um algoritmo genetico combinado com o algoritmo de
busca tabu, denominado de algoritmo genetico−tabu aproximado para o problema
de restauracao e reconfiguracao otima de redes considerando o custo de confiabi-
lidade (Shin et al., 2004). O metodo visa reduzir os custos relacionados as perdas
nos alimentadores e a interrupcao do fornecimento de energia sem violar os limites
de operacao do sistema. Para avaliar o custo de interrupcao, os ındices basicos de
confiabilidade tais como taxa de falha e duracao da interrupcao devem ser calculados
com antecedencia.
2.2.4 Tempera Simulada (Simulated Annealing)
Annealing e um tratamento termico, utilizado pelos fısicos na construcao de
cristais perfeitos. Aonde um material e exposto a altas temperaturas ate o ponto
de liquefacao e logo apos e lentamente esfriado, mantendo durante o processo o
chamado quase equilıbrio termodinamico. O processo termina quando o material
atinge um estado de energia mınimo, no qual se transforma em um cristal perfeito.
Em 1990 os autores Chinag e Jean-Jumeau publicaram um trabalho dividido em
duas partes (Chiang e Jean-Jumeau, 1990a, 1990b), que utiliza a meta heurıstica
simulated annealing para resolver o problema de reconfiguracao. Na primeira parte
do trabalho os autores tratam da formulacao do problema e da metodologia de
solucao e na segunda parte e tratado o algoritmo e demonstrado sua aplicacao
11
12 Capıtulo 2. Revisao Bibliografica
(Chiang e Jeam-Jumeau, 1990). Os autores modificaram a meta-heurıstica, in-
serindo nesta uma funcao para monitorar as restricoes impostas pelo problema de
reconfiguracao.
Chang e Kuo, Jeon e Parada, utilizaram a meta-heurıstica simulated annealing na
resolucao do problema de reconfiguracao que tenha as menores perdas e uma topolo-
gia radial. Nestes trabalhos foram apresentados calculos da perdas aproximadas
do sistema em conjunto com uma perturbacao eficiente da temperatura (Chang e
Kuo, 1994; Jeon et al., 2002; Parada et al., 2004).
2.2.5 Busca Tabu (Tabu Search)
Toune et al., (1998) propoem o metodo denominado Tabu Search Reactive - RTS
para solucao do modelo de restauracao de servico em sistemas de distribuicao. O
RTS e um procedimento de busca tabu, Tabu Search - TS, convencional melhorado
(Toune et al., 1998), ou seja, ele possui a capacidade de ajustar os parametros
do algoritmo durante o procedimento da busca. Desta forma, evita uma grande
desvantagem da busca tabu convencional que e a questao dos parametros fixos.
O metodo apresentado gera um estado inicial sub-otimo no espaco de solucoes,
atraves de um procedimento heurıstico. Os vizinhos do espaco de solucao sao gerados
atraves do remanejamento de cargas entre as subestacoes. Os estados de busca sao
armazenados em uma lista tabu.
2.2.6 Nuvem de Partıculas (Particle swarm)
A otimizacao por nuvem de partıculas Particle Swarm Optimization - PSO e a
nova tecnica de computacao evolucionaria estudada pela primeira vez por Kennedy
e Eberhart em (Eberhart e Shi, 2001). Como outras tecnicas de busca estocastica,
o PSO e inicializado com a geracao de uma populacao de solucoes aleatorias, que e
chamado de um enxame. Nesta tecnica, cada solucao candidato esta associado a um
vetor de velocidade (Eberhart e Shi, 2001; Hu et al., 2004). O vetor de velocidade e
constantemente ajustada de acordo com a experiencia de partıculas correspondente
e tambem as partıculas acompanhantes experiencias.
Olamaei et al., (2007) utilizaram o algoritmo nuvem de partıculas na resolucao
do problema de operacao otima de sistemas de distribuicao. Nestes trabalhos foram
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 2.2. Metodologias e principais trabalhos publicados 13
apresentados um calculo da perda aproximada do sistema e uma avaliacao economica
para a implementacao (Olamaei et al., 2007). A principal caracterıstica do trabalho
e que o autor aplica o algoritmo num ambiente (sistema de distribuicao) com geracao
distribuıda.
Lu et al., (2009) aplicaram uma modificacao do algoritmo base o poly particle
swarm optimization (Lu et al., 2009), que aborda uma estrutura hierarquica do
sistema de distribuicao. Os autores realizaram uma analise separada de sub sistemas,
o que segundo eles poderia reduzir a dimensao do espaco de busca do problema de
reconfiguracao e so a melhor posicao encontrada por cada subsistema foi considerada
como a melhor posicao da partıcula.
13
14 Capıtulo 2. Revisao Bibliografica
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Capıtulo 3
Meta-heurıstica Colonia deFormigas
Neste capıtulo, apresentamos a teoria necessaria da meta-heurıstica para
otimizacao por colonia de formigas, Ant Colony Optimization - ACO,
e alguns dos algoritmos que a implementam. O escopo deste capıtulo
e a apresentacao da meta-heurıstica inspirada no comportamento das
formigas, assim tambem, serao apresentados alguns dos principais au-
tores que aplicaram este metodo e outros que fizeram a aplicacao para
reconfiguracao de redes.
3.1 Introducao
FENOMENOS biologicos durante anos vem sendo materia de pesquisa no mundo
inteiro de ver a tao grande complexidade que existe e como a ordem e o
equilıbrio prevalece. Este mecanismo tao complexo como e a vida, a reproducao, o
ciclo biologico, o codigo genetico ou metabolismo, a mudanca das estacoes, o tempo
(condicoes climatologicas), o comportamento das pessoas (o instinto, pensamento
humano), o comportamento instintivo dos animais, a forma de organizacao de al-
gumas especies (insetos). Todos estes fenomenos levam muitas variaveis que fazem
difıceis e ate em alguns dos casos impossıvel o entendimento delas.
Na ciencia temos modelos matematicos que estao fortemente presentes nas areas
como a fısica, a engenharia. Recentemente pesquisas neste campo na realizacao da
modelagem matematica desses fenomenos biologicos vem se realizando. E tao im-
15
16 Capıtulo 3. Meta-heurıstica Colonia de Formigas
portante o estudo destes fenomenos biologicos que existe uma area do conhecimento
que e voltado ao estudo de metodos e tecnicas bio-inspiradas.
3.2 Inspiracao Biologica
Formigas reais sao capazes de encontrar o caminho mais curto (menos difıcil)
de uma fonte de alimento para o formigueiro. Este comportamento e a grande
inspiracao utilizada para o processo de otimizacao baseada em colonia de formigas.
As formigas, assim como outros insetos sociais, tem uma organizacao e distribuicao
dos indivıduos em hierarquias, as quais realizam diferentes tipos de trabalhos, porem
estas apresentam uma organizacao social altamente estruturada. Como resultado
desta organizacao, colonias de formigas podem realizar tarefas complexas que, em
alguns casos, excedem a capacidade individual de cada um delas (Dorigo e Stutzle,
2004).
Na procura de alimentos, as formigas depositam uma substancia quımica deno-
minada feromonio, formando uma trilha. Tal trilha, ao ser encontrada por outro
indivıduo, promove reacoes comportamentais e e utilizada como meio de comu-
nicacao entre elas. Esta comunicacao indireta e denominada estigmergia 1, em que
um indivıduo da populacao, alterando um meio proximo a sua localizacao, altera,
tambem, todo o ambiente onde ele esteja, provocando, posteriormente, reacoes de
outros indivıduos baseadas nesta modificacao individual. A auto-organizacao pre-
sente nas colonias de insetos sociais e a ideia principal que e utilizada para coordenar
uma populacao de formigas artificiais, utilizadas na implementacao de algoritmos
baseados em colonia de formigas.
Investigou-se o comportamento das formigas na procura do alimento. No primeiro
experimento, (Dorigo e Stutzle, 2004), da Figura 3.1, o caminho ate a fonte de
comida possui duas pontes com o mesmo comprimento. Inicialmente, as formigas
se movem aleatoriamente entre o formigueiro e a fonte de comida, visto que nao
ha presenca do feromonio nos caminhos, estas possuem a mesma probabilidade de
serem escolhidos. Entretanto, de acordo com a flutuacao aleatoria, um caminho
1Em 1959, o entomologo frances Pierre-Paul Grasse, introduziu o conceito de estigmergia paradesignar com ela ao processo ou mecanismo pelo qual os insetos sociais como as formigas, os cupinsse comunicam y coordenam em forma indireta, utilizando o meio ambiente.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 3.2. Inspiracao Biologica 17
sera escolhido por um numero maior de formigas, fazendo com que a quantidade de
feromonio neste caminho seja maior e, ate que, com o passar do tempo, a maioria
das formigas escolham uma unica ponte.
Formigueiro Comida
15 cm
60o
Figura 3.1: Experimento ponte de cumprimentos iguais.
Ja no segundo experimento, (Dorigo e Stutzle, 2004), da Figura 3.2, as pontes
tem tamanhos diferentes, um caminho e duas vezes maior que o outro. Conforme
esperado, as formigas utilizam o menor caminho entre o formigueiro e a fonte de
comida. As que escolheram o caminho mais curto retornam primeiro da fonte de
comida para o formigueiro. Logo, o caminho mais curto apresentara um maior
nıvel de feromonio, estimulando mais formigas a seguirem pela mesma trilha. Uma
pequena parte das formigas ainda utiliza o caminho mais longo na busca de alimento.
Este fato pode ser interpretado como exploracao do caminho para a procura de novas
fontes de alimento.
Este comportamento coletivo presente nas formigas e chamado de comportamento
autocatalıtico 2, onde quanto mais formigas seguem uma trilha, mais atrativa e a
mesma. A probabilidade de um caminho ser escolhido aumenta com o numero de
formigas que, previamente, escolheram este mesmo caminho (Dorigo et al., 1996;
Dorigo e Gambardella, 1997; Stutzle e Hoos, 2000; Dorigo e Stutzle, 2004). O
experimento das pontes duplas, (Dorigo e Stutzle, 2004), mostra claramente, que
as colonias tem incorporadas a capacidade de otimizacao, uma vez que atraves do
2Catalisar: Diz-se de alguem ou algo que, com a simples presenca, mesmo sem acao direta,estimula mudancas ou acelera um processo.
17
18 Capıtulo 3. Meta-heurıstica Colonia de Formigas
Formigueiro Comida1 2
Figura 3.2: Experimento ponte de cumprimentos diferentes.
uso de regras probabilısticas, baseada em informacoes locais, elas podem encontrar
o menor caminho entre dois pontos do ambiente. Pela inspiracao do experimento,
e possıvel desenvolver formigas artificiais, tendo como modelo as formigas reais que
conseguem encontrar o menor caminho entre a fonte de comida e o formigueiro.
3.3 Otimizacao por Colonia de Formigas
Problemas de otimizacao combinatoria sao difıceis de resolver, isto e, o seu custo
computacional cresce exponencialmente com o aumento das variaveis de entrada. A
otimizacao por colonia de formigas Ant Colony Optimization - ACO e uma meta-
heurıstica utilizada para a busca da solucao de problemas combinatorios. Ela e ins-
pirada no comportamento de formigas na busca de alimentos. Quando uma formiga
precisa decidir para onde ir, ela usa informacao do feromonio previamente depositado
por outras formigas que passaram por aquele local (Dorigo e Stutzle, 2004).
3.3.1 Colonia de formigas aplicado ao problema do caixeiro
viajante (Traveling salesman problem - TSP)
O caso, por exemplo, do problema do caixeiro viajante Traveling Salesman Pro-
blem - TSP, consiste em encontrar o menor caminho para percorrer um conjunto
de cidades que estao completamente conectadas entre si, isto e, para cada par de
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 3.3. Otimizacao por Colonia de Formigas 19
cidades, ha uma estrada que as liga. O problema consiste, entao, em encontrar
o menor caminho para percorrer todas as cidades uma unica vez. O conjunto de
todos os caminhos possıveis define o espaco de busca para este problema. Para
conjuntos de poucas cidades, ate cinco ou seis, podemos testar todas as possibilidades
para encontrar o menor caminho. Mas o problema se torna computacionalmente
intratavel para conjuntos maiores de cidades. Tal fato despertou a necessidade de se
elaborar estrategias computacionalmente eficientes, mas que encontrassem solucoes
otimas ou proximas delas, para esse tipo de problema. Essa e a ideia principal
por tras das meta-heurısticas. Sao estrategias para explorar o espaco de busca de
maneira eficiente, encontrando solucoes otimas, proximas da melhor solucao.
11
1
2
3
4
5
67
8
910
1213
1415
16
17
18
19
20
21
22
23
2425
26
2728
29
30
Figura 3.3: Resultado obtido para o problema do caixeiro viajante Traveling Sales-man Problem - TSP para 30 cidades aplicando sistema de formigas Ant System -AS (Dorigo et al., 1991).
O metodo de otimizacao baseado no comportamento de colonias de formigas, Ant
Colony Optimization - ACO (Dorigo et al., 1991; Dorigo et al., 1996; Dorigo e Gam-
bardella, 1997; Stutzle e Hoos, 2000; Dorigo e Stutzle, 2004),e constituıdo por um
conjunto de agentes simples, que realizam suas tarefas de forma cooperativa, com
o objetivo de encontrar boas solucoes para problemas de otimizacao discretos com-
plexos. As caracterısticas apresentadas pelas formigas reais podem ser facilmente
19
20 Capıtulo 3. Meta-heurıstica Colonia de Formigas
estendidas a agentes artificiais por meio de:
1. Definicao de variaveis de estado apropriadas aos estados do problema.
2. Acesso local aos valores destas variaveis pelos agentes artificiais.
Os agentes artificiais irao simular a construcao da trilha de feromonio realizada
pelas formigas atraves da modificacao das variaveis associadas aos estados do pro-
blema durante a busca de solucoes. As formigas artificiais apresentam algumas
caracterısticas semelhantes as formigas reais, adicionadas de algumas capacidades
necessarias a resolucao de problemas de otimizacao combinatoria.
3.4 Colonia de Formigas
3.4.1 Ant System - AS
O sistema de formigas, Ant System - AS, primeiro algoritmo baseado no compor-
tamento da colonia de formiga foi proposto pela primeira vez no inicio da decada
dos 90 (Dorigo et al., 1991). A metodologia chamada Ant Sysem - AS, (Dorigo
et al., 1996) foi aplicada para resolver o problema classico do caixeiro viajante,
Traveling Salesman Problem - TSP. Tres versoes do algoritmo AS foram propostos,
(Dorigo et al., 1991): Ant-density, Ant-quantity, Ant-cycle. A diferenca destas
versoes do algoritmo fica apenas na forma de atualizacao do feromonio.
O problema classico do caixeiro viajante (TSP), consiste em, por exemplo, dado
um conjunto de cidades e dada tambem a distancia entre cada uma delas, determinar
a menor rota para o caixeiro viajante que contemple todas as cidades, passando
por cada cidade uma unica vez e voltando ao ponto de partida. O TSP pode ser
representado por um grafo G(C, N), onde C e conjunto das cidades e N representa
as conexoes (estrada), entre as cidades. A distancia entre a cidade i e a cidade
j assume o valor d(i, j). De forma tal que, o algoritmo e inicializado com uma
populacao de formigas. Cada formiga k escolhe, aleatoriamente, uma cidade que
sera o ponto de partida. Cada agente pertencente a colonia constroi uma solucao.
A escolha da proxima cidade a ser visitada e baseada na concentracao do feromonio
τ(i, j) e na informacao heurıstica η(i, j) . Isso e feito por meio de uma regra de
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 3.4. Colonia de Formigas 21
transicao, equacao (3.1), que fornece a probabilidade de cada formiga escolher o
caminho (i, j) ainda nao visitado.
Probk(i, j) =
[τ(i,j)]α[η(i,j)]
β
∑
v∈Jk(i)
[τ(i,v)]α[η(i,v)]βse j ∈ Jk(i);
0 Caso contrario,
(3.1)
sendo Probk e a probabilidade de que a formiga k escolha o caminho (i, j), τ(i,j)
representa a quantidade de feromonio no caminho (i, j), η(i,j) e uma informacao
previa (heurıstica) do problema, um ındice de atratividade de escolha pelo caminho
(i, j), Jk e conjuntos das cidades ainda nao visitadas pela formiga k, α e β sao os
parametros de controle que determinam o peso relativo da influencia da concentracao
de feromonio ou da informacao heurıstica do problema, dij e a distancia entre as
cidades (i, j).
A informacao heurıstica pode existir ou nao. Isso depende do problema em estudo.
Para este caso do problema do caixeiro viajante este valor e representado por:
η(i,j) =1
dij
(3.2)
Como o problema e de minimizacao, quanto menor a distancia d(i, j) , maior de-
vera ser a quantidade de feromonio associada a este caminho. Ou seja, de maneira
geral, os melhores caminhos terao maior valor de feromonio associado. Os parametros
α e β constituem uma informacao importante no processo de busca. Se α = 0 as
cidades mais proximas tem maior chance de serem selecionadas, ja que a probabili-
dade de escolha e em funcao da informacao heurıstica η(i, j) . Caso β = 0 somente
as informacoes baseadas no feromonio sao determinantes na escolha, podendo levar
o algoritmo a uma estagnacao em uma solucao sub otima. Dorigo e Stuzle (2004)
indicam os valores apropriados dos parametros para cada versao do AS. Posteri-
ormente, apos todas as formigas completarem o ciclo, as trilhas de feromonio sao
atualizadas pelo acrescimo e evaporacao do fenomeno, equacao (3.3) (Dorigo e Stut-
zle, 2004). A evaporacao e representada pelo coeficiente ρ, que pode variar entre
zero e o valor unitario.
21
22 Capıtulo 3. Meta-heurıstica Colonia de Formigas
τ(i, j) = (1 − ρ).τ(i, j) + ∆τ(i, j) (3.3)
Sendo ∆τ(i, j), o deposito de feromonio de todas as formigas no caminho (i, j),
que se expressa do seguinte modo:
∆τ(i, j) =m
∑
k=1
∆τk(i, j) (3.4)
∆τk(i, j) =
Q
Lk
se (i, j) ∈ a rota da formiga k ;
0 Caso contrario,
(3.5)
Sendo, m o numero de formigas, Q constante de peso para o deposito de feromonio,
Lk Comprimento da rota da k-esima formiga.
A equacao (3.5) representa a quantidade de feromonio depositado pela formiga
k nos caminhos que ela percorreu. Desta forma, quanto mais formigas utilizarem
um arco pertencente a um menor caminho, maior sera a quantidade de feromonio
depositado neste arco, fazendo com que este caminho tenha mais chance de ser
escolhido por outras formigas.
Os algoritmos ant-quantity e anty-density diferem do ant-cycle apresentado acima.
Apenas na atualizacao do deposito de feromonio, nas versoes ant-quantity e anty-
density, a atualizacao do feromonio e feito apos a formiga se mover entre as cidades.
Na versao ant-cycle, a trilha de feromonio e atualizada somente apos todas as formi-
gas completarem o ciclo, ou seja, apos todas as cidades terem sido visitadas por elas.
Na versao ant-quantity, o deposito de feromonio tem a seguinte expressao:
∆τk(i, j) =
W
d(i, j)se a k-esima formiga caminha de i para j ;
0 Caso contrario,
(3.6)
onde W e um valor constante.
Na versao ant-density, e depositado um valor constante D para a formiga k,
quando ela caminha da cidade i para a cidade j, equacao (3.7) :
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 3.4. Colonia de Formigas 23
∆τk(i, j) =
D se a formiga k vai de i para j ;
0 Caso contrario,(3.7)
Comparando o ant-cycle com as versoes ant-quantity e ant-density, aquele primeiro
apresentou um resultado superior aos demais, pois o ant-cycle usa informacao global
na atualizacao do feromonio, enquanto os demais modelos utilizam informacoes lo-
cais que nao indicam uma medida do resultado final (Dorigo et al., 1991; Dorigo et
al., 1996).
3.4.2 Elitist Ant System - EAS
Na versao Elitist Ant System - EAS, proposta por Dorigo et al., (1991), Dorigo
et al., (1996) e Dorigo e Stutzle, (2004), a principal modificacao e o reforco do
melhor caminho desde o inıcio do processo iterativo. Para isso, a melhor solucao,
denominada T bs (best-so-far tour), e acrescentada a equacao (3.3) como um deposito
adicional de feromonio, conforme equacoes (3.8) e (3.9).
τ(i, j) = (1 − ρ) ∗ τ(i, j) + ∆τ(i, j) + e ∗ ∆τ bs(i, j) (3.8)
onde ∆τ(i, j) e definido como na equacao (4.6) e:
∆τ bs(i, j) =
1
Cbsse (i, j) ∈ T bs;
0 Caso contrario,
(3.9)
onde e e o parametro que define o peso ao T bs, Cbs e comprimento do menor
(melhor) caminho encontrado.
Dorigo et al., (1996), sugerem um valor apropriado para o parametro e.
3.4.3 Ant Colony System - ACS
A versao proposta por Dorigo e Gambardella, (1997), a Ant Colony System - ACS,
e baseada na versao Ant-Q (Gambardella e Dorigo, 1995) e difere da versao AS em
tres pontos: (i) explora a experiencia acumulada pelas formigas; (ii) a atualizacao
do deposito e da evaporacao e realizada somente para a solucao que apresenta o
23
24 Capıtulo 3. Meta-heurıstica Colonia de Formigas
menor caminho; (iii) a cada iteracao uma quantia do feromonio do caminho (i, j)
e removido para aumentar a exploracao de novos caminhos, evitando a estagnacao
prematura. Sendo assim, a probabilidade da formiga k se mover da cidade i para a
cidade j e dada pela equacao (3.10):
Pk =
argmaxj∈Jk(i)
[τ(i, j)].[η(i, j)]β
se q ≤ q0
J Caso contrario,(3.10)
sendo, q um numero aleatorio dentro do intervalo [0,1], q0 e o parametro com
valor: 0 ≤ q0 ≤ 1; Jk e um conjunto das cidades ainda nao visitadas pela formiga k,
J representa a regra de probabilidade conforme equacao (3.1) com α = 1
A atualizacao global ocorre apos o fim de cada iteracao, somente para a solucao
que apresentar o menor caminho, e e atualizada do seguinte modo:
τ(i, j) = (1 − ρ).τ(i, j) + ∆τ best(i, j), (3.11)
sendo, ρ o parametro de decaimento do feromonio, variando entre zero e um, ∆τ best
representa o deposito de feromonio para o melhor caminho, Jk e o conjuntos das
cidades ainda nao visitadas pela formiga k, J e a regra de probabilidade conforme
equacao (3.1) com α = 1.
Ja a atualizacao local, e realizada logo apos as formigas atravessarem o arco (i, j)
durante a construcao do caminho, e de acordo com a equacao (3.12):
τ(i, j) = (1 − ξ) ∗ τ(i, j) + ξτ0, (3.12)
onde, ξ o parametro de decaimento do feromonio, variando entre zero e um, τ0 e o
parametro do valor inicial da trilha de feromonio, Jk o conjunto das cidades ainda
nao visitadas pela formiga k.
3.4.4 MAX-MIN Ant System - MMAS
Observando a convergencia precoce do sistema de formigas, Ant System - AS,
Stutzle e Hoos, (2000), os autores propuseram o MAX-MIN Ant System - MMAS.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 3.5. Aplicacao do Algoritmo Colonia de Formigas 25
O MMAS, introduz quatro modificacoes no AS : (i) faz o reforco do melhor cami-
nho encontrado, somente da formiga k que possui a melhor solucao. Essa escolha
pode ser feita pela melhor solucao encontrada na iteracao corrente ib (iteration-best
- ib) ou pela melhor solucao global encontrada durante todo o processo iterativo
bs (best-so far - bs). A solucao so sera atualizada caso seja encontrada uma me-
lhor solucao nas iteracoes seguintes; (ii) a fim de evitar a estagnacao do algoritmo,
causado pelo aumento de feromonio nas trilhas de menor caminho, sao definidos
os limites mınimos e maximos para o deposito de feromonio [τmin, τmax] nas trilhas;
(iii) as trilhas de feromonio sao inicializadas com um alto valor de feromonio, τmax,
que juntamente com um pequeno coeficiente de evaporacao, favorece a exploracao
de novos caminhos ja no inicio do processo iterativo; (iv) as trilhas de feromonio sao
re-inicializadas assim que ocorrer a estagnacao em uma solucao.
A etapa de construcao e praticamente identica a do Ant System-AS, usando a
mesma formula para calcular a probabilidade (3.1). As modificacoes mais substan-
ciais dizem respeito a taxa de atualizacao do feromonio e a sua limitacao a certos
valores maximo e mınimo. Este processo e mostrado com maior detalhe no capıtulo
4.
3.5 Aplicacao do Algoritmo Colonia de Formigas
3.5.1 Problema de Reconfiguracao de Sistemas de Distribuicaode Energia Eletrica
Dado que o problema de reconfiguracao de sistemas de energia eletrica e combi-
natoria e nao linear, e preciso a aplicacao de uma ferramenta que ajude a encontrar
uma solucao para este problema. Meta-heurısticas foram propostas para encontrar
a solucao do problema garantindo, que as restricoes impostas fossem satisfeitas. A
reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica consiste basicamente
na abertura e fechamento de chaves de interconexao para encontrar uma topologia
que apresente o menor valor de perdas totais de potencia ativa. O problema de
reconfiguracao de redes esta intimamente relacionada ao numero de chaves envolvi-
das na busca da melhor configuracao, cujo problema torna-se mais complicado se
o numero de chaves aumenta, devido a que o numero de combinacoes feitas para
25
26 Capıtulo 3. Meta-heurıstica Colonia de Formigas
achar a melhor configuracao aumenta exponencialmente.
No metodo por colonia de formigas, um conjunto de formigas artificiais cooperam
entre se a fim de realizar uma busca entre todas as configuracoes possıveis e achem
uma que apresente o menor valor de perdas do sistema. Na literatura foi feita a
aplicacao do algoritmo por colonia de formigas nas versoes: Ant System - ACO, Ant
Colony System - ACS, entre outras.
Pereira et al., (2006) utilizam o metodo, Otimizacao por Colonia de Formigas
(Ant Colony Optimization - ACO) o metodo foi proposto para reducao das perdas
de potencia ativa, satisfazendo as restricoes de limites de tensao nas barras, limites
de corrente no trechos e que a configuracao encontrada seja sempre radial (Pereira
et al., 2006). O algoritmo foi aplicado num sistemas de distribuicao ideal de 5 barras
a fim de verificar a eficiencia do algoritmo.
Zhijiam et al., (2008) apresentam um algoritmo baseado num sistemas colonia de
formigas Ant Colony System Algorithm - ACSA para a reconfiguracao sistemas de
distribuicao com o objetivo de reduzir as perdas de potencia ativas em condicoes
normais de operacao. Para atualizacao do feromonio e utilizada uma regra de Atu-
alizacao global do feromonio, segundo a qual so nas ligacoes que compoem a melhor
solucao e que ha aumento de feromonio (Zhijiam et al., 2008). No algoritmo pro-
posto ales aplicam uma variacao do α, β e ρ e fazem uma comparacao das solucoes
encontradas. O algoritmo foi aplicado num sistemas de distribuicao de 69 barras.
Abdelaziz et al., (2012), apresentam a otimizacao por colonia de formigas Ant
Colony Optimization - ACO, e um algoritmo implementado no Hyper-cube - HC,
uma variacao do algoritmo colonia de formigas, para resolver o problema de recon-
figuracao de sistemas de distribuicao a fim de minimizar as perdas de potencia da
rede. A conclusao do trabalho e que: em contraste com as formas usuais de aplicacao
do algoritmo ACO, a estrutura do HC, limita os valores de feromonio por introducao
de alteracoes nas regras de atualizacao do feromonio resultando um algoritmo mais
robusto e facil de implementar que na versao do ACO (Abdelaziz et al., 2012). O
problema de otimizacao foi formulado tendo em conta as restricoes operacionais dos
sistemas de distribuicao, limites de tensao nas barras, limites de corrente nos tre-
chos e a topologia encontrada seja radial. Este algoritmo tambem utiliza regras de
Atualizacao local e Atualizacao global do feromonio. O algoritmo foi aplicado a tres
sistemas de distribuicao de 33, 69 e de 119 barras e seus resultados foram compara-
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 3.6. Conclusao do Capıtulo 27
dos com outros dois metodos sendo eles: Tempera simulada (Simulated Annealing -
SA), Nuvem de partıculas (Particle Swarm - PS ), Busca Tabu (Tabu Search - TS ),
tendo sido encontrado os mesmos resultados.
3.6 Conclusao do Capıtulo
Neste Capıtulo, foram apresentadas as informacoes necessarias, basicas do pro-
cesso de otimizacao bio-inspirado em colonia de formigas, tais como: inspiracao
biologica, modelagem, formulacao, algoritmo e as variacoes entre as principais mode-
lagens existentes. Desta forma, pode-se verificar que o processo de busca, tem como
ponto forte o fato de que as informacoes de todos os indivıduos da colonia sao uti-
lizadas na obtencao da solucao otima, isto e o que origina a chamada inteligencia
coletiva. Alem disso, foram citas algumas aplicacoes do ACO que podem ser en-
contradas na literatura. Apresentaram tambem alguns trabalhos que utilizaram o
metodo ACO, para reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica,
que na maioria das vezes utilizaram o algoritmo ACS, e em outros casos, alguns
autores aplicaram, para melhora do desempenho, modificacoes no algoritmo base de
sistema de formigas (Ant System - AS ).
27
28 Capıtulo 3. Meta-heurıstica Colonia de Formigas
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Capıtulo 4
Metodologia Proposta
Neste capıtulo apresentamos a meta-heurıstica MAX-MIN Ant System
- MMA uma variante do algoritmo colonia de formigas. O algoritmo
foi implementado para resolver o problema classico do caixeiro viajante,
Traveling Salesman Problem - TSP, esta meta-heurıstica foi estudada
por (Stutzle e Hoos, 1996; Stutzle e Hoos, 2000; Dorigo e Stutzle, 2004),
O principal objetivo deste capitulo e aplicar o MMAS ao problema de re-
configuracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica para reducao
das perdas de potencia ativa do sistema.
4.1 Introducao
GRANDE parte dos sistemas de distribuicao de energia eletrica tem uma con-
figuracao radial com o fim de facilitar sua expansao. Cada alimentador tem
uma mistura diferente de carga diaria do tipo industrial, comercial e residencial.
Este tipo de carga variavel fazem com que picos de carga nos alimentadores se apre-
sentem em diferentes momentos. A sobrecarga do sistema de distribuicao pode
causar problemas na distribuicao a partir do desligamento de ramos por causa do
disparo dos dispositivos de protecao.
O processo de reconfiguracao e feito atraves da operacao de chaves que estao
normalmente abertas e chaves que estao normalmente fechadas (Abdelaziz et al.,
2012). Estes dos tipos de chaves sao projetados para protecao e gerenciamento
das redes. No fim a reconfiguracao de sistemas de distribuicao e o processo de
29
30 Capıtulo 4. Metodologia Proposta
mudanca de uma topologia para outra em condicoes normais de operacao, para
transferir cargas de alimentadores com carga pesada para os relativamente menos
sobrecarregados. Esta transferencia e eficaz nao so em termos de equilıbrio das
cargas, mas tambem para a melhoria do perfil de tensao ao longo do sistema e com
isso reduzir as perdas de potencia ativa decorrentes da operacao no sistema.
4.2 Formulacao do problema
Esta formulacao do problema de reconfiguracao de redes e um tıpico problema
de otimizacao nao linear combinatoria de variaveis inteiras e reais e que pode ser
expresso do seguinte modo:
Minimizarf(x) = PT,Perdas =
NB−1∑
i=1
Pperdas(i, i + 1) (4.1)
Sujeito as restricoes:
1. de fluxo de carga;
2. limites de corrente nos trechos:
|Ij| ≤ Ij,max; ∀j, j ∈ NT (4.2)
3. configuracao radial da rede.
Onde PT,perdas e a perda de potencia ativa total do sistema, |Ii| e Ii,max sao a
amplitude da corrente e o limite maximo de corrente em cada trecho i, respectiva-
mente, NB e o numero de barras do sistema e NT e o conjunto de trechos de linha
do sistema.
O problema de otimizacao com restricoes expresso na equacao (4.1), pode ser
convertido num problema de otimizacao irrestrito cuja funcao objetivo incorpore a
restricao de corrente maxima nos trechos (Lin et al., 2000; Pereira et al., 2006).
Minimizef(x) =
NB−1∑
i=1
Pperdas(i, i + 1) +
NT∑
j=1
λI(Ij − Ij,max)2 (4.3)
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 4.3. Algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS 31
sendo λI um fator de penalidade com respeito a corrente admissıvel no trecho.
A primeira restricao e intrınseca, em vista de que o valor das perdas totais de
potencia ativa e calculado mediante um metodo computacional que tem por base
as equacoes de fluxo de potencia. Aproveitando-se da terceira restricao que indica
uma configuracao radial da rede no final do processo, emprega-se para o calculo
de fluxo de carga o metodo da soma de potencia - MSP (Haque, 1996), por ser de
eficiencia computacional reconhecida. O calculo de fluxo de carga pelo metodo MSP,
e apresentado no capıtulo 5.
4.3 Algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS
4.3.1 O Paradigma do Algoritmo MAX-MIN Ant SystemUtilizada para a Reconfiguracao de Sistemas de Dis-
tribuicao de Energia Eletrica
O algoritmo MMAS e uma das variacoes do algoritmo colonia de formigas, Ant
Colony Optimization - ACO, que e uma meta-heurıstica inspirada em formigas reais
(Dorigo et al., 1996; Stutzle e Hoos, 1996; Dorigo e Gambardella, 1997; Stutzle e
Hoos, 2000; Dorigo e Stutzle, 2004; Dorigo et al., 2006).
Na procura por alimento as formigas inicialmente se movimentam sem direcao
preferencial. Mais tarde, as formigas que escolheram o caminho mais curto entre
o formigueiro e a fonte de alimento completarao as expedicoes mais rapidamente
reforcando a trilha de feromonio, isto fara que mais formigas escolham o menor
caminho devido a maior concentracao de feromonio. No final, a maioria das formigas
ira escolher o menor caminho, devido ao aumento constante do feromonio.
Na Figura 4.1(a), as formigas inicialmente exploram a area circundante do formigueiro
de forma aleatoria em busca de alimento. Assim que uma formiga encontra uma
fonte de alimento, enquanto caminha de volta para o formigueiro, a formiga deposita
um rastro de feromonio no chao. As trilhas de feromonio depositados ira orientar
outras formigas para a fonte de alimento de modo que a maior parte das formigas
encontrao esse caminho como mostrado na Figura 4.1(b). Este modo de operacao
das formigas fara que outras formigas circundantes escolham esse caminho, devido
a que ficara com maior concentracao de feromonio. Este comportamento social e
31
32 Capıtulo 4. Metodologia Proposta
Obstáculo Obstáculo
Alimento
Formigueiro Formigueiro
Alimento
(a) (b)
Figura 4.1: Exemplo de uma colonia de formigas real explicando o comportamentodelas na procura de alimento.
cooperativo das formigas mostra o paradigma fundamental do algoritmo de busca
por colonia de formigas.
4.3.2 Regra de Transicao de Estado
Na fase de construcao da solucao do problema, no comeco do algoritmo, todos os
trechos do sistema de distribuicao tem a mesma quantidade de feromonio. Entao,
a formiga parte da subestacao e escolhe a seguinte barra a ser visitada com uma
probabilidade que e uma funcao da resistencia e da quantidade de feromonio presente
no trecho que liga a barra onde esta a formiga com as outras barras adjacentes
ainda nao visitadas, e decidira para onde vai continuar caminhando realizando uma
selecao aleatoria. As barras com maior probabilidade terao mais chances de serem
escolhidas. Para nao permitir passos invalidos, as formigas artificiais sao dotadas de
uma memoria das informacoes dos trechos ja visitados. Assim, ao mesmo tempo em
que a formiga constroi a configuracao radial da redes, ela e forcada a nao visitar um
mesmo trecho de rede duas vezes, ate encontrar uma configuracao radial completa.
A probabilidade para que um dos trechos adjacentes seja selecionado pela formiga,
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 4.3. Algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS 33
e dada pela equacao (4.4):
Prob(i,j) =
[τ(i,j)]α[η(i,j)]
β
∑
m∈JK(i)
[τ(i,m)]α[η(i,m)]βse ∀j ∈ JK(i);
0 se ∀j /∈ JK(i),
(4.4)
Sendo, Prob e a probabilidade que um trecho (i, j) seja escolhido; τ(i,j) e a
quantidade de feromonio na ligacao escolhida (i, j); η(i,j) e uma informacao previa
(heurıstica) do problema, um ındice de atratividade de escolha pelo caminho (i, j),
Jk e o conjunto de barras ainda nao visitadas pela formiga k; α e β sao os pesos do
grau de atratividade, τ , e a visibilidade do feromonio, η respectivamente, JK(i) e o
conjunto das ligacoes adjacentes que poderao ser visitadas pela formiga K que se
encontra no no i.
Observando a convergencia precoce do algoritmo colonia de formigas - ACO, em
(Stutzle e Hoos, 1996; Stutzle e Hoos, 2000), os autores propuseram o MAX-MIN
Ant System - MMAS. As modificacoes mais substanciais dizem respeito a taxa de
atualizacao do feromonio e a sua limitacao a certos valores maximo e mınimo do
feromonio.
4.3.3 Regra de Atualizacao do Feromonio
Como no algoritmo ACO, a atualizacao do feromonio e feita apenas quando ter-
mina a fase de construcao, porem, diferentemente da ACO, a atualizacao no MMAS
e feita apenas pela melhor formiga (na nossa proposta isto corresponde ao con-
junto de formigas que gerou a melhor configuracao da iteracao). A atualizacao do
feromonio e feita a partir da equacao (4.5)
Imediatamente apos a determinacao de uma configuracao radial e calculada a
perda de potencia ativa do sistema e o nıvel de feromonio e atualizado, apenas nos
trechos que fazem parte da melhor solucao, da seguinte forma:
τ(i,j) = (1 − ρ)τ(i,j) + τmelhor (4.5)
Onde:
33
34 Capıtulo 4. Metodologia Proposta
τmelhor =1
Fmelhor
(4.6)
Sendo Fmelhor o valor da melhor solucao encontrada da funcao objetivo ate o mo-
mento (melhor solucao global) ou a melhor solucao da iteracao. Neste trabalho e
utilizado a melhor solucao de um conjunto de solucoes, porque assim ocorre menos
risco de convergencia prematura, do que usando a melhor solucao global. No pro-
blema de reconfiguracao de redes Fmelhor representa as perdas de potencia ativa
da configuracao encontrada. Como o feromonio e uma substancia volatil essa pro-
priedade evita que solucoes antigas sejam esquecidas, (1−ρ) e a taxa de evaporacao
do feromonio, sendo ρ um valor entre [0, 1].
De acordo com Stuzle e Hoos a utilizacao da melhor solucao de uma iteracao
aumenta o efeito de exploracao das melhores solucoes durante o processo de busca
(Stutzle e Hoos, 1996; Stutzle e Hoos, 2000). Ao mesmo tempo, contribui para o
efeito de intensificacao do processo utilizando sempre as melhores solucoes en cada
iteracao para a atualizacao do feromonio.
4.3.4 Limites de Feromonio
Outra diferenca, comparando o MMAS e ACO, e que no MMAS, existem limi-
tes superior e inferior para o nıvel de feromonio. Ao realizar uma atualizacao do
feromonio (aumento e evaporacao) num ramo, o seu valor nao pode ultrapassar τmax,
nem ser inferior a τmin.
No MMAS, a proposta de impor limites superior e inferior e para evitar que o
feromonio depositado fique muito grande. Esta limitacao e entre um valor maximo
e um mınimo de τ , sendo assim, apos cada iteracao, se τi,j > τmax, entao τi,j = τmax,
se τi,j < τmin, entao τi,j = τmin, alem disso τmin > 0, se ηi,j < ∞, para todas as
componentes da solucao. Adicionalmente propoe-se a reinicializacao do feromonio,
este passo sera feito quando um numero pre-definido de iteracoes e atingido sem ser
encontrada uma solucao melhor (estagnacao do algoritmo) (Stutzle e Hoos, 2000).
Pode-se dizer que esta proposta de impor limites ao feromonio, tem um efeito de
intensificacao no processo de busca da melhor solucao (para encontrar um maior
numero de possibilidades). A dificuldade e determinar quais sao os valores apropri-
ados para τmin e τmax. τmax e definido pela equacao (4.7) (Stutzle e Hoos, 1996):
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 4.3. Algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS 35
τmax =1
ρ.F ∗
melhor
(4.7)
Stuzle e Hoos (2000) tambem propoem inicializar o algoritmo fazendo τ0 = τmax,
para obter uma intensa exploracao das solucoes no espaco de busca (Stutzle e Hoos,
2000).
Enquanto ao valor de τmin, nao ha um completo acordo sobre como pode ser
determinado. Dorigo et al., (1996) diz que este valor de τmin e determina empirica-
mente (Dorigo et al., 1996), porem existe uma proposta analıtica para determinar
este valor, equacao (4.8) (Stutzle e Hoos, 1996).
τmin =τmax.(1 − Pdec)
k.Pdec
(4.8)
Onde k e a quantidade media de barras adjacentes que a formiga pode escolher
em qualquer ponto de decisao, e Pdec determinado pela equacao (4.9):
Pdec = n−1√
Pmelhor (4.9)
Onde Pmelhor e a probabilidade de uma formiga construir o melhor caminho ate
agora, e n e o numero de passos no caminho (numero de barras).
Inicialmente todos os trechos tem a mesma quantidade de feromonio τ0 = τmax,
todas as barras-fontes estao ligados, enquanto as barras de carga estao todos desli-
gados, de modo que nenhuma ligacao esta ativada. Sendo, barra ligada e aquela
onde esta a formiga no momento, em outro caso a barra fica desligada (barra que a
formiga ainda pode visitar). Ligacao ativada e aquela ligacao que ja foi percorrida
e ligacao ativavel e aquela ligacao adjacente por onde a formiga pode continuar o
percurso.
As formigas partem simultaneamente de forma aleatoria das barras ligadas respei-
tando as seguintes regras:
1. As formigas se deslocam exclusivamente por ligacoes ativaveis ou adjacentes
a ela;
2. Quando uma formiga chega a uma barra desligada da ligacao ativavel que
tenha percorrido:
35
36 Capıtulo 4. Metodologia Proposta
• esta barra torna-se ligada e a ligacao ativada;
• surge outra formiga para ocupar a barra originalmente ligada deixado por
ela;
3. O percurso de uma formiga se completa quando ela nao puder mais seguir por
ligacoes ativaveis;
4. A expedicao termina quando nenhuma formiga tiver mais mobilidade, ou seja,
quando nao houver nenhuma ligacao ativavel.
No final do processo de uma expedicao sempre se tera determinado uma con-
figuracao radial do sistema. O numero de formigas por expedicao e variavel. Ela
comeca igual ao numero de barras-fontes. As formigas vao surgindo aleatoriamente
de barras ligadas e se movimentam por ligacoes ativaveis ou adjacentes enquanto
puderem. De acordo com as regras estabelecidas acima pontos 1, 2, 3 e 4. Uma vez
que e encontrada uma melhor solucao da configuracao radial do sistema sao calcu-
ladas as perdas dela e atualiza-se o nıvel de formonio para depois ser comparada
com os nıveis de feromonio τmin, τmax, se τi,j < τmin ou τi,j > τmax os valores de τi,j
serao τij = τmin ou τij = τmax respectivamente.
4.4 Exemplo de Busca das configuracoes radiais
A Figura 4.2 (Pereira et al., 2006), representa um sistemas de distribuicao fictıcio
utilizado para explicar melhor o processo de busca das configuracoes radiais do
sistema.
As resistencia (R) em p.u., utilizada para os trechos sao: (trecho 1-2=12), entao
R12 = 0, 66; R13 = 0, 16; R23 = 0, 03; R24 = 0, 51; R34 = 0, 05; R35 = 0, 27;
R45 = 0, 33; e α = 1, β = 2, τ0 = 1, η sera a inversa da resistencia 1/R, entao temos:
η12 = 1, 52; η13 = 6, 25; η23 = 33, 33; η24 = 1, 96; η34 = 20; η35 = 3, 7; η45 = 3, 03.
Tendo os valores necessarios a construcao da solucao comeca alocando uma formiga
nas barras subestacao (barra 1), enquanto nenhuma ligacao esta ativada como
mostrado na Figura 4.3(a), as barras subestacao estao ligados e tem um valor de
um 1 e as barras de carga que ainda nao foram visitadas por nenhuma formiga tem
valor de zero 0 como mostrado na Figura 4.3(b). E colocado uma formiga na barras
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 4.4. Exemplo de Busca das configuracoes radiais 37
1
2 4
3 5
Figura 4.2: Sistema fictıcio de 5 barras, rede malhada.
1, nesse momento a formiga tem duas possibilidades para se deslocar, para a barra 2
pelo trecho 1-2 ou para a barra 3 pelo trecho 1-3 como apresentado na Figura 4.3(b),
para determinar para onde a formiga fara o seu proximo movimento e calculado as
probabilidades para os trechos candidatos (trecho 1-2 ou 12 e 1-3 ou 13) mediante
e equacao (4.4).
1
2 4
3 5
1
2 4
3 5
0
0
0
01
(a) (b)
Figura 4.3: Sistema fictıcio de 5 barras na inicializacao do processo, (a) sistema comos trechos nao ativados, (b) trechos adjacentes (ativaveis) por onde a formiga podese movimentar.
Prob1−2 =τα12
.ηβ12
τα12
.ηβ12
+ τα13
.ηβ13
=11 ∗ 1, 522
11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 6, 252= 0, 0558
Prob1−3 =τα13
.ηβ13
τα12
.ηβ12
+ τα13
.ηβ13
=11 ∗ 6, 252
11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 6, 252= 0, 9441
Logo apos do calculo das probabilidades, a seguinte barras a ser visitada pela
formiga sera determinada mediante um sorteio aleatorio (roleta). Supondo que a
37
38 Capıtulo 4. Metodologia Proposta
barra 3 seja a sorteada, Figura 4.4, entao o trecho 1− 3 sera percorrido e a barra 3
sera ligada (um) como mostrado na Figura 4.5
1-2 1-2 1-2 1-2 1-2 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3
6% 94%
. . .
Figura 4.4: Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2 e 1-3.
1
2 4
3 5
0
1
0
01
Figura 4.5: Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 1 atea barra 3.
Agora, tem-se que as barras 2, 4 e 5 podem ser escolhidas e sera novamentecalculada as probabilidades que tem cada trecho.
Prob1−2 =τα12
.ηβ12
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα34
.ηβ34
+ τα35
.ηβ35
=11 ∗ 1, 522
11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 202 + 11 ∗ 3, 72= 0, 001513
Prob3−2 =τα32
.ηβ32
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα34
.ηβ34
+ τα35
.ηβ35
=11 ∗ 33, 332
11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 202 + 11 ∗ 3, 72= 0, 7276
Prob3−4 =τα34
.ηβ34
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα34
.ηβ34
+ τα35
.ηβ35
=11 ∗ 202
11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 202 + 11 ∗ 3, 72= 0, 2619
Prob3−5 =τα35
.ηβ35
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα34
.ηβ34
+ τα35
.ηβ35
=11 ∗ 3, 72
11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 202 + 11 ∗ 3, 72= 0, 00854
Logo apos do calculo das probabilidades, a seguinte barras a ser visitada pela
formiga sera determinada mediante um sorteio aleatorio (roleta), Figura 4.6.
Supondo que a barra 4 seja a sorteada, entao o trecho 3 − 4 sera percorrido e a
barra 4 sera ligada (um) como mostrado na Figura 4.7
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 4.4. Exemplo de Busca das configuracoes radiais 39
3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4
26% 73%
3-5
0,85%
. . . . . .
0,15%
1-2
Figura 4.6: Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2, 3-4 e 3-5.
1
2 4
3 5
0
1
1
01
Figura 4.7: Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 3 atea barra 4.
Agora, tem-se que as barras 2 e 5 podem ser escolhidas e sera novamente calculada
as probabilidades que tem cada trecho.
Prob1−2 =τα12
.ηβ12
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα35
.ηβ35
+ τα42
.ηβ42
+ τα45
.ηβ45
=1 ∗ 1, 522
1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0, 00203
Prob3−2 =τα32
.ηβ32
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα35
.ηβ35
+ τα42
.ηβ42
+ τα45
.ηβ45
=1 ∗ 33, 332
1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0, 9745
Prob3−5 =τα35
.ηβ35
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα35
.ηβ35
+ τα42
.ηβ42
+ τα45
.ηβ45
=1 ∗ 3, 72
1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0.012
Prob4−2 =τα42
.ηβ42
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα35
.ηβ35
+ τα42
.ηβ42
+ τα45
.ηβ45
=1 ∗ 1, 962
1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0, 00337
Prob4−5 =τα45
.ηβ45
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα35
.ηβ35
+ τα42
.ηβ42
+ τα45
.ηβ45
=1 ∗ 3, 032
1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0, 00805
Logo apos do calculo das probabilidades, a seguinte barras a ser visitada pela
formiga sera determinada mediante um sorteio aleatorio (roleta), Figura 4.8.
39
40 Capıtulo 4. Metodologia Proposta
3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-2
97,46%
3-5
1,2%
. . .
0,2%
1-2 4-2
0,33%
4-5
0,81%
Figura 4.8: Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2, 3-5, 4-2 e 4-5.
1
2 4
3 5
0
1
1
11
Figura 4.9: Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 3 atea barra 2.
Supondo que a barra 5 seja a sorteada, entao o trecho 3 − 5 sera percorrido e a
barra 5 sera ligada (um) como mostrado na Figura 4.9
Agora, tem-se que so a barra 2 esta barra pode ser escolhida por trechos diferentes
(trecho 1-2 ou trecho 3-2 ou trecho 4-2) e sera novamente calculada as probabilidades
que tem cada trecho.
Prob1−2 =τα12
.ηβ12
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα42
.ηβ42
=1 ∗ 1, 522
1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 1, 962= 0, 00206
Prob3−2 =τα32
.ηβ32
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα42
.ηβ42
=1 ∗ 33, 332
1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 1, 962= 0, 9944
Prob4−2 =τα42
.ηβ42
τα12
.ηβ12
+ τα32
.ηβ32
+ τα42
.ηβ42
=1 ∗ 1, 962
1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 1, 962= 0, 00343
Logo apos do calculo das probabilidades, a seguinte barras a ser visitada pela
formiga sera determinada mediante um sorteio aleatorio (roleta), Figura 4.10.
Supondo que a barra 2 seja a sorteada mediante o trecho 1-2, entao o trecho 1−2
sera percorrido e a barra 2 sera ligada (um) como mostrado na Figura 4.11 (a). Apos
ser encontrada a nova configuracao radial nenhuma formiga tem mais movimento
visto que ja nao existe mais barras desligadas. Portanto uma das configuracoes
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Secao 4.4. Exemplo de Busca das configuracoes radiais 41
3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-2
99,44%
. . .
0,21%
1-2 4-2
0,34%
Figura 4.10: Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2 e 4-2.
radiais e encontrada, Figura 4.11 (b), nessa configuracao serao calculadas as perdas
do sistema e atualizada a quantidade de feromonio nos trechos que fazem parte da
configuracao.
1
2 4
3 5
1
1
1
11
1
2 4
3 5
(a) (b)
Figura 4.11: Sistema fictıcio de 5 barras na inicializacao do processo, (a) desloca-mento do agente desde a barra 1 ate a barra 2, (b) uma das configuracoes radiaisencontrada.
O processo do MMAS e mostrado na Figura 4.12. A variacao no MMAS e usar
varias formigas para construir uma configuracao de modo que e sempre radial. No al-
goritmo implementado, para os casos testados, e utilizado mais de uma configuracao
por expedicao para poder realizar a escolha de uma configuracao (melhor solucao)
por expedicao.
41
42 Capıtulo 4. Metodologia Proposta
INICIO
MMAS
Calcula o limite máximo deferomônio inicial (t max), utilizando
a perda ativa inicial do sistema
Feromônio inicial
max0 t=t
Contador de comparação das soluçõesk=1
Deposita a mesma quantidade de feromônio emtodos os ramos do sistemas
Calcula feromônio máximo e mínimo,maxt mint
Contador do fluxo de carga paraescolha da melhor solução (m)
F=1
Começa o MMAS colocando umaformiga em cada barra fonte
(subestação)
Há ligaçõesativáveis ?
Calcula a probabilidade só dosramos adjacentes de onde aformiga esta no momento
Lê os dados do sistemae os parâmetros do
MMAS e MSP
Sim
A formiga se desloca para abarra ativável escolhido
Calcula o fluxo de carga MSP
para o configuração radialobtida
Não
Calcula o valor das perdasativas da configuração
Calcula a funçãoobjetivo
Guarda as soluções até umvalor determinado (m)
F=F+1
F > mNão
É a ultimaexpedição ?
Sim
Escolhe a melhor solução doconjunto de soluções guardada
Não
Imprime a solução da funçãoobjetivo, e as chaves desligadasSim
Aplica a regra de atualização doferomônio com a melhor
solução escolhida
Compara
minmin ;, t=tt<t ijijSe
maxmax ;, t=tt>t ijijSe
exp=exp+1
Persiste amesma solução em r?
k >= r
maxt=t ij
Sim
Fim
Contador de expediçãoexp=1
SoluçãoAtual >= Anterior?
Não
k=1
Não
k=k+1
Sim
Figura 4.12: Fluxograma do Max-Min Ant System - MMAS para reconfiguracao desistemas de distribuicao de energia eletrica.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Capıtulo 5
Fluxo de Carga
Neste capıtulo apresenta-se a analise do metodo utilizado para o desen-
volvimento do estudo de fluxo de carga utilizado para o calculo das perdas
de potencia de sistemas de distribuicao de energia eletrica. O calculo de
fluxo de carga e necessario para o estudo de reconfiguracao de redes e a
escolha do metodo utilizado e importante para garantir resultados de boa
qualidade e a sua eficiencia computacional seja reduzida.
5.1 Introducao
OS calculos de fluxo de carga (ou fluxo de potencia) sao utilizados como
uma ferramenta essencial para a determinacao dos parametros e condicoes
operacionais do sistema eletrico. o problema de fluxo de carga consiste na obtencao
de alguns parametros do estado de operacao da rede (angulo e magnitudes dos
fasores de tensao nodal) assim como na distribuicao dos fluxos das potencias.
Na literatura pode-se encontrar varios metodos de fluxo de carga, que, ao longo
dos anos tem sido propostas por diversos autores. O metodo mais conhecido pela
robustez que tem e o metodo de Newton Raphson e suas versoes desacopladas,
porem este metodo precisa da construcao e da inversao da matriz Jacobiana, o que
acrescenta um grande esforco computacional ao algoritmo.
Para resolver problemas de fluxo de carga em sistema de distribuicao e possıvel
usar o metodo de Newton Raphson. No entanto nos sistemas de distribuicao de
energia eletrica, devido as particularidades inerentes a estes, como a alta relacao
43
44 Capıtulo 5. Fluxo de Carga
de resistencia e reatancia da linha R/X e a operacao radial, estes metodos podem
apresentar problemas de convergencia e se tornam ineficientes em alguns casos.
Uma alternativa seria a utilizacao dos metodos desacoplados que requerem muito
menos memoria e apresentam menor esforco computacional. O problema com esses
metodos ocorre devido ao fato da relacao R/X nos sistemas de distribuicao ser
maior que nos sistemas de transmissao, o que leva a uma deterioracao da dominancia
diagonal das matrizes de rede (Guimaraes, 2005). Na Tabela 5.1 e mostrada uma
comparacao dos valores R/X para diferentes nıveis de tensao.
Tabela 5.1: Relacao R/X para diversos valores de tensao
Tensao (kV) 500 440 345 230 138 13, 8R/X 0, 056 0, 0770 0, 100 0, 200 0, 333 2, 000
5.2 Fluxo de Carga para Sistemas de Distribuicao
de Energia Eletrica
5.2.1 Modelo da Rede de Distribuicao
Grande parte dos sistemas de distribuicao de energia eletrica tem uma con-
figuracao fracamente malhada ou radial Figura 5.1. Para a formulacao do modelo
da rede de distribuicao de energia, e considerado que o sistema trifasico radial e
balanceado e pode ser representado por seu equivalente monofasico.
As linhas de distribuicao sao representadas por suas resistencia e reatancia serie e
as capacitancias em paralelo podem ser desprezadas nos nıveis de tensao tıpicos do
sistema de distribuicao, como ocorre na maioria dos casos praticos (Cespedes, 1990;
Cheng e Shirmohammadi, 1995).
5.2.2 Metodo de Soma de Potencias - MSP
Em (Cespedes, 1990), sugeriu um metodo para resolver o problema de fluxo de
carga em sistemas de distribuicao radial, o qual tinha os seguintes objetivos basicos.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 5.2. Fluxo de Carga para Sistemas de Distribuicao de Energia Eletrica 45
SUBESTAÇÃO
1 2 3
6
C1
C5
C4C3C2
C7C6
B7
B4B34
B5
B2
5
B6
B1
Figura 5.1: Exemplo de um sistema de distribuicao de energia eletrica radial.
• o modulo da tensao de cada barra deve ser a variavel de maior interesse,
prevalecendo sobre a sua fase; isto se justifica pelo fato de que, em sistemas
de distribuicao, a diferenca entre as fases das tensoes de barra e pequena, de
alguns poucos graus;
• o metodo deve permitir a definicao do modulo da tensao em qualquer barra do
alimentador, funcionando como uma restricao do problema de fluxo de carga,
e o calculo das demais tensoes de barra em funcao daquela;
• as cargas nas barras devem poder ser representadas como funcoes dos respec-
tivos modulos das tensoes nas barras;
• o metodo deve poder ser aplicado a problemas de fluxo de carga monofasico e
trifasico;
• por fim, o algoritmo deve ter seu tempo de processamento e convergencia
compatıveis com outros metodos usualmente utilizados para este problema de
fluxo de carga.
45
46 Capıtulo 5. Fluxo de Carga
O metodo da soma de potencia - MSP e um metodo de calculo de fluxo de carga
iterativo nas variaveis perdas de potencia ativa e reativa do tipo forward -backward
(Cespedes, 1990).
Se tivermos uma rede como o mostrado na Figura 5.2, se comeca supondo que as
perdas em todos os trechos sao nulas e em cada iteracao as estimativas dessas perdas
vao melhorando. Com a tensao da barra da subestacao sendo dada e as perdas
consideradas nulas, se calcula a tensao em todas as barras ligadas diretamente a
subestacao (SE). Depois, se calculam as tensoes em todas as barras ligadas aquelas
que estao ligadas diretamente a subestacao (cujas tensoes ja foram calculadas) e
assim por diante. Findo esse primeiro estagio (forward) se tem valores aproximados
de todas as tensoes das barras. Aproximados porque foram calculados supondo
que as perdas eram nulas. Com os valores de tensao conhecidos, se calculam as
perdas em todos os trechos e entao se corrigem os fluxos num processo (backward).
O processo completo (forward-backward) continua enquanto a variacao nas perdas
totais for maior que uma tolerancia previamente escolhida ou se eventualmente o
limite de iteracoes for excedido.
SE1 2 3 i i+1 i+2
Figura 5.2: Rede distribuicao radial.
A solucao do problema de fluxo de carga em um sistema radial usando o metodo
da soma de potencia consiste em resolver, para cada trecho do alimentador, uma
equacao de quarto grau em termos da tensao nodal. O processo de calculo da
potencia em um dado trecho consiste em somar os valores de potencia (e daı vem
o nome do metodo) referentes as cargas e as perdas dos trechos que estao apos o
trecho em estudo, incluindo a carga propria do mesmo (Guimaraes, 2005).
Para a modelagem da rede de distribuicao primaria, o alimentador e dividido em
varias linhas ou ramos, os quais sao limitados por nos ou barras, cada no repre-
sentando um ponto onde esta instalado um transformador de distribuicao. Se con-
sideramos um trecho (i, i + 1) da Figura 5.2 obtemos a representacao de um trecho
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 5.2. Fluxo de Carga para Sistemas de Distribuicao de Energia Eletrica 47
do alimentador como mostrado na Figura 5.3.
Vi∠δi Vi+1∠δi+1
Ri,i+1
jXi,i+1
Ii,i+1∠θi+1
PLi + jQLi PLi+1 + jQLi+1
Pi+1 + jQi+1
i i + 1
Figura 5.3: Trecho da rede distribuicao radial para a aplicacao do metodo de somade potencias.
Sendo Vi∠δi e Vi+1∠δi+1, as tensoes (modulo e angulo) das barras (i, i+1) respec-
tivamente, Ii+1∠θi+1 e a corrente que atravessa o trecho (i, i + 1), Ri,i+1 e jXi,i+1
representam a resistencia e a reatancia do trecho (i, i+1) respectivamente, enquanto
que a carga instalada en cada barra (potencia ativa e potencia reativa) e represen-
tada por PLi + jQLi e PLi+1 + jQLi+1. O fluxo de carga de potencia do trecho
i + 1 e definido como aquele fluxo que circula ao final do mesmo Pi+1 + jQi+1, logo
antes do seu no terminal, nao considerando as perdas correspondentes do trecho
∆Pi+1, ∆Qi+1; e o fluxo de potencia que chega ao final do trecho, ja descontadas as
perdas do fluxo de carga disponıvel no inıcio do trecho.
A formulacao matematica apresentada e realizado a partir da Figura 5.3, de onde
as seguintes equacoes sao estabelecidas.
Ii,i+1 =Vi∠δi − Vi+1∠δi+1
Ri,i+1 + jXi,i+1(5.1)
Sabe-se tambem que:
Si+1 = Vi+1.I∗
i,i+1 ⇒ S∗
i+1 = V ∗
i+1.Ii,i+1 (5.2)
Logo da equacao(5.2) obtemos:
Pi+1 − jQi+1 = V ∗
i+1.Ii,i+1 ⇒ Ii,i+1 =Pi+1 − jQi+1
V ∗
i+1
(5.3)
47
48 Capıtulo 5. Fluxo de Carga
Igualando as equacoes (5.1) e (5.3), correspondentes a Ii,i+1, obtem-se:
Pi+1 − jQi+1
V ∗
i+1
=Pi+1 − jQi+1
Vi+1∠ − δi+1=
Vi∠δi − Vi+1∠δi+1
Ri,i+1 + jXi,i+1
Vi.Vi+1∠(δi − δi+1) − V 2i+1 = (Ri,i+1 + jXi,i+1).(Pi+1 − jQi+1)
Vi.Vi+1.[cos(δi − δi+1) + jsen(δi − δi+1)] − V 2i+1 = (Ri,i+1 + jXi,i+1).(Pi+1 − jQi+1)
[Vi.Vi+1.cos(δi − δi+1) − V 2i+1] + j[Vi.Vi+1.sen(δi − δi+1)]
= [Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1] + j[Xi,i+1.Pi+1 − Ri,i+1.Qi+1](5.4)
Separando e igualando a parte real e a parte imaginaria da equacao (5.4), tem-se:
Vi.Vi+1.cos(δi − δi+1) = V 2i+1 + Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1 (5.5)
Vi.Vi+1.sen(δi − δi+1) = Xi,i+1.Pi+1 − Ri,i+1.Qi+1 (5.6)
Elevando-se ao quadrado e somando-se as equacoes (5.5) e (5.6), obtemos o
seguinte:
V 2i .V 2
i+1 = (V 2i+1 + Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1)
2 + (Xi,i+1.Pi+1 − Ri,i+1.Qi+1)2
V 2i .V 2
i+1 = V 4i+1 + 2.V 2
i+1.(Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1)+(Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1)
2 + (Xi,i+1.Pi+1 − Ri,i+1.Qi+1)2
V 4i+1 + 2.[(Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1) − 1
2.V 2
i ]V 2i+1 + [(R2
i,i+1.P2i+1 + 2(Ri,i+1.Pi+1
.Xi,i+1.Qi+1) + X2i,i+1.Q
2i+1)] + [X2
i,i+1.P2i+1 − 2(Xi,i+1.Pi+1.Ri,i+1.Qi+1) + R2
i,i+1.Q2i+1] = 0
V 4i+1 − 2.[1
2.V 2
i − (Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1)]V2i+1 + (R2
i,i+1 + X2i,i+1).(P
2i+1 + Q2
i+1) = 0
(5.7)
A equacao (5.7) pode ser reescrita da seguinte forma:
V 4i+1 − 2.A.V 2
i+1 + B = 0 (5.8)
Sendo
A =1
2.V 2
i − (Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1) (5.9)
B = (R2i,i+1 + X2
i,i+1).(P2i+1 + Q2
i+1) (5.10)
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 5.2. Fluxo de Carga para Sistemas de Distribuicao de Energia Eletrica 49
Em sistemas de distribuicao, as fases das tensoes nao sao de grande importancia,
pois a diferenca de fase entre a barra da subestacao e a ultima barra do alimentador
geralmente e de apenas alguns graus (Cespedes, 1990; Cheng e Shirmohammadi,
1995; Guimaraes, 2005), entao a equacao(5.8) tem uma solucao direta e que nao
depende da fase das tensoes das barras, o que simplifica a formulacao do problema.
E interessante observar que a equacao (5.8) e biquadrada, possui quatro raızes.
Entretanto, das duas solucoes para V 2i+1, apenas aquela que considera o sinal positivo
da raiz quadrada da solucao fornece um valor de tensao possıvel de se encontrar na
pratica; o mesmo se aplica a raiz quadrada da solucao para Vi+1 (Cespedes, 1990).
Resolvendo a equacao(5.8) obtemos:
Vi+1 =
√
A +√
A2 − B (5.11)
Sendo que A e B estao indicados nas equacoes (5.9) e (5.12) respectivamente.
Tendo calculado as tensoes em todas as barras do alimentador disponıveis, e
possıvel entao calcular as perdas ativa e reativa em cada trecho da seguinte forma:
∆Pi+1 = Ri,i+1I2i,i+1 ⇒ ∆Pi+1 = Ri,i+1
[
Si+1
Vi+1
]2
⇒ ∆Pi+1 = Ri,i+1
[
P 2i+1 + Q2
i+1
Vi+1
]
∆Qi+1 = Xi,i+1I2i,i+1 ⇒ ∆Qi+1 = Xi,i+1
[
Si+1
Vi+1
]2
⇒ ∆Qi+1 = Xi,i+1
[
P 2i+1 + Q2
i+1
Vi+1
]
Assim sendo, as perdas ativa e reativa para o trecho (i, i + 1) do alimentador e
fornecido pelas equacoes (5.12) e (5.13), respectivamente.
PPerdas(i, i + 1) = ∆Pi+1 = Ri,i+1
[
P 2i+1 + Q2
i+1
Vi+1
]
(5.12)
QPerdas(i, i + 1) = ∆Qi+1 = Xi,i+1
[
P 2i+1 + Q2
i+1
Vi+1
]
(5.13)
A perda de potencia ativa e reativa total do sistema PT,Perdas, QT,Perdas, e a soma
das perdas de potencia de todos os trechos do sistema como e mostrado nas equacoes
(5.14) e (5.15), respectivamente.
49
50 Capıtulo 5. Fluxo de Carga
PT,Perdas =
NB−1∑
i=1
Pperdas(i, i + 1) (5.14)
QT,Perdas =
NB−1∑
i=1
Qperdas(i, i + 1) (5.15)
Onde PT,perdas e QT,perdas sao as perdas de potencia ativa e reativa totais do
sistema, NB e o numero de barras do sistema.
Inicio
MSP
Lê os dados da rede
Assumir perfil de tensão inicialV0
Calcula as cargas quedependem da tensão
Calcula a potência equivalenteem cada barra
Inicio do processoBackward
Inicio do processoForward
Calcula o novo perfilde tensões das barras
Calcula as perdas do sistemaPperdas = = Pperdas2 – Pperdas1
Convergiu?= tol ?
Pperdas1 = Pperdas2
Calcula V
Calcua V (V=V0- V)
Fim
MSPImprime osresultado
Sim
Não
Figura 5.4: Algoritmo do fluxo de carga metodo de soma de potencias - MSP, dotipo Backward - Forward.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 5.3. Teste Fluxo de Carga MSP 51
5.3 Teste Fluxo de Carga MSP
5.3.1 Sistema de 33 barras
O sistema teste de 33 barras foi tomado de (Baran e Wu., 1989), o metodo im-
plementado para o fluxo de carga, MSP, convergiu em tres (3) iteracoes, os valores
das perdas de potencia ativa e reativa foram de 202,98 kW e 135,1 kVAR, respecti-
vamente. Os valores das tensoes por barra sao apresentados na Tabela 5.2.
Tabela 5.2: Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 33 barras.
Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu)1 1,000000 12 0,926888 23 0,9793542 0,997033 13 0,920775 24 0,9726833 0,982939 14 0,918508 25 0,9693584 0,975458 15 0,917096 26 0,9477325 0,968062 16 0,915728 27 0,9451686 0,949661 17 0,913700 28 0,9337287 0,946175 18 0,913093 29 0,9255108 0,941331 19 0,996504 30 0,9219539 0,935062 20 0,992927 31 0,91779210 0,929247 21 0,992222 32 0,91687611 0,928387 22 0,991585 33 0,916593
Na Figura 5.5, e apresentado o perfil das tensoes nas barras determinado pelo
fluxo de carga MSP para a configuracao inicial do sistema de 33 barras.
Ten
sao
(p.u
.)
Barras
Figura 5.5: Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 33 barras.
51
52 Capıtulo 5. Fluxo de Carga
5.3.2 Sistema de 69 barras
O sistema teste de 69 barras foi tomado de (Chiang e Jeam-Jumeau, 1990), o
metodo implementado para o fluxo de carga, MSP, convergiu em duas (2) iteracoes,
os valores das perdas de potencia ativa e reativa foram de 20,91 kW e 9,40 kVAR,
respectivamente. Os valores das tensoes por barra sao apresentados na Tabela 5.3.
Tabela 5.3: Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 69 barras.
Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu)1 1,000000 24 0,986556 47 0,9999362 0,999990 25 0,986501 48 0,9995763 0,999979 26 0,986478 49 0,9984824 0,999951 27 0,986472 50 0,9983015 0,999696 28 0,999977 51 0,9934196 0,996958 29 0,999954 52 0,9934167 0,994109 30 0,999914 53 0,9922518 0,993431 31 0,999907 54 0,9912819 0,993085 32 0,999872 55 0,98994410 0,991493 33 0,999788 56 0,98864011 0,991143 34 0,999677 57 0,98196712 0,990148 35 0,999656 58 0,97868013 0,989246 36 0,999975 59 0,97740814 0,988353 37 0,999926 60 0,97584015 0,987470 38 0,999886 61 0,97353116 0,987306 39 0,999875 62 0,97344117 0,987038 40 0,999874 63 0,97332018 0,987035 41 0,999733 64 0,97272919 0,986884 42 0,999674 65 0,97255020 0,986788 43 0,999666 66 0,99112521 0,986632 44 0,999665 67 0,99112522 0,986629 45 0,999645 68 0,99004023 0,986606 46 0,999645 69 0,990040
Na Figura 5.6, e apresentado o perfil das tensoes nas barras determinado pelo
fluxo de carga MSP para a configuracao inicial do sistema de 69 barras.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 5.3. Teste Fluxo de Carga MSP 53
Ten
sao
(p.u
.)
Barras
Figura 5.6: Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 69 barras.
5.3.3 Sistema de 136 barras
O sistema teste de 136 barras foi tomado de (Mantovani et al., 2000), o metodo
implementado para o fluxo de carga, MSP, convergiu em duas (3) iteracoes, os valores
das perdas de potencia ativa e reativa foram de 321,5 kW. Os valores das tensoes
por barra sao apresentados na Tabela 5.4 e Tabela 5.5.
Tabela 5.4: Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 136 barras, (a).
Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu)1 1,000000 16 0,971934 31 0,974732 46 0,9840532 0,990973 17 0,971552 32 0,974672 47 0,9809743 0,990922 18 0,991300 33 0,974362 48 0,9798264 0,985002 19 0,991251 34 0,973239 49 0,9783005 0,982420 20 0,985431 35 0,972933 50 0,9780636 0,978528 21 0,982603 36 0,974369 51 0,9778267 0,974986 22 0,981499 37 0,973307 52 0,9778658 0,974704 23 0,978427 38 0,972871 53 0,9776119 0,974257 24 0,977954 39 0,974335 54 0,97738810 0,973833 25 0,977949 40 0,990851 55 0,97735911 0,973012 26 0,977130 41 0,987612 56 0,97735412 0,972708 27 0,976788 42 0,987498 57 0,97704913 0,971608 28 0,975339 43 0,987560 58 0,97623214 0,972111 29 0,975119 44 0,985668 59 0,97495815 0,971113 30 0,974886 45 0,985335 60 0,973921
53
54 Capıtulo 5. Fluxo de Carga
Tabela 5.5: Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 136 barras, (b).
Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu)61 0,973719 80 0,979412 99 0,974839 118 0,92748262 0,973719 81 0,974647 100 0,999677 119 0,95189463 0,979492 82 0,972398 101 0,993866 120 0,95174564 0,999879 83 0,972070 102 0,989877 121 0,95166365 0,995540 84 0,971986 103 0,989751 122 0,99973966 0,990557 85 0,971055 104 0,974928 123 0,98475467 0,986554 86 0,999665 105 0,952468 124 0,98376968 0,982866 87 0,987302 106 0,938824 125 0,98336569 0,981135 88 0,986316 107 0,936767 126 0,98335870 0,980835 89 0,980100 108 0,935186 127 0,98284071 0,980701 90 0,979354 109 0,933445 128 0,98166672 0,980572 91 0,978784 110 0,933445 129 0,98156573 0,980539 92 0,976330 111 0,935064 130 0,97941474 0,980368 93 0,975779 112 0,934717 131 0,97882675 0,977086 94 0,975033 113 0,934447 132 0,97761476 0,999800 95 0,974024 114 0,934447 133 0,97594777 0,986893 96 0,973400 115 0,931257 134 0,97417678 0,983178 97 0,973111 116 0,929386 135 0,97338179 0,980065 98 0,974949 117 0,927482 136 0,973381
Na Figura 5.7, e apresentado o perfil das tensoes nas barras determinado pelo
fluxo de carga MSP para a configuracao inicial do sistema de 136 barras.
Ten
sao
(p.u
.)
Barras
Figura 5.7: Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 136 barras.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 5.4. Conclusao do Capıtulo 55
5.4 Conclusao do Capıtulo
Neste capıtulo apresentou-se uma abordagem para a resolucao do problema de
fluxo de carga aplicando o metodo de soma de potencias para sistemas de distribuicao
de energia eletrica radiais. A vantagem deste metodo e que ela incorpora a topologia
radial do sistema para o processo de calculo de fluxo de carga, outra das vantagens
do metodo de soma de potencias e a capacidade de encontrar a solucao do problema
(convergencia) em um numero reduzido de iteracoes. Assim tambem foi apresentado
os resultados dos fluxos de carga das topologias iniciais dos sistemas testados. Estes
resultados apresentam os nıveis de tensao nas barras e as perdas de potencia totais,
que serao reduzidas ao aplicar a reconfiguracao para achar uma nova topologia que
tenha menor valor de perdas ativas das achadas inicialmente neste capıtulo.
55
56 Capıtulo 5. Fluxo de Carga
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Capıtulo 6
Testes e Resultados
Neste capıtulo apresenta-se a avaliacao e testes do algoritmo Max-Min
Ant System - MMAS aplicado para reconfiguracao de redes. Os testes
realizados foram feitos em tres casos (sistemas de distribuicao), e os re-
sultados sao comparados com resultados obtidos em alguns trabalhos que,
utilizando metodos diferentes, fizeram a aplicacao nestes tres sistemas.
6.1 Estudo de Casos
Tendo visto nos capıtulos anteriores um estudo para a aplicacao do algoritmo Max-
Min Ant System - MMAS ao problema de reconfiguracao de sistemas de distribuicao
de energia eletrica, neste capıtulo sao apresentados os resultados obtidos da aplicacao
do metodo implementado, MMAS, para a minimizacao de perdas ativas. Para efeito
de verificacao do desempenho, o algoritmo MMAS, e aplicado a tres sistemas de
distribuicao, os quais sao: 33 barras (Baran e Wu., 1989), 60 barras (Chiang e Jeam-
Jumeau, 1990) e 136 barras (Mantovani et al., 2000). Os resultados obtidos apos a
reconfiguracao obtida pelo MMAS foram comparados com solucoes encontradas na
literatura.
O algoritmo para fluxo de carga, metodo de soma de potencias - MSP, e o algo-
ritmo Max-Min Ant System - MMAS para reconfiguracao de sistemas de distribuicao
foram implementados em Matlabr em um computador Intel Core i5-2410M 2.3 GHz
e 6 GB. Os parametros utilizados no algoritmo sao apresentados na Tabela 6.1. No
algoritmo implementado, em cada expedicao se faz uma escolha da melhor solucao
57
58 Capıtulo 6. Testes e Resultados
gerada nesse momento e que sera depois utilizada para a atualizacao do feromonio.
As solucoes encontradas durante a execucao do algoritmo que nao respeitaram as
restricoes do problema foram descartadas.
Tabela 6.1: Parametros utilizados para o algoritmo nos sistemas de distribuicaotestados.
33 barras 69 barras 136 barrasParametros Dado Valor Dado Valor Dado ValorPeso (carga do feromonio) α 0,1 α 0,1 α 0,3Peso da visibilidade β 4,6 β 1 β 4Taxa de evaporacao ρ 0,1 ρ 0,1 ρ 0,01Tolerancia do MSP ε 10−3 ε 10−3 ε 10−3
Expedicoes 200 200 100Perda ativa inicial (kW) F ∗ 202,68 F ∗ 20,9 F ∗ 321,5Numero de barras da rede n 33 n 69 n 136Melhor probabilidade Pmelhor 0,05 Pmelhor 0,05 Pmelhor 0,05Feromonio inicial τ0 0,049 τ0 0,48 τ0 0,0311Media de barras candidatas k 1 k 1 k 1
6.2 Sistema Teste de 33 barras
O sistemas de distribuicao teste de 33 barras foi tomado de (Baran e Wu., 1989),
tem uma tensao nominal de 12,66 kV. Este sistema possui 33 barras (barra 1 e a
subestacao), 5 lacos de interconexao e 37 chaves seccionadoras, sendo originalmente
32 chaves fechadas (chaves de 1 a 32) e 5 chaves abertas (chaves de 33 a 37), conforme
e apresentado na Figura 6.1. Para esta configuracao inicial a topologia apresenta
202,98 kW de perdas ativas. A condicao necessaria, porem nao suficiente para que
a rede seja radial, e que 5 das 37 ligacoes (chaves) sejam desativadas (abertas), pois
as barras de carga sao 33. Os dados das potencias instaladas nas barras e os dados
dos valores das resistencias e reatancias das linhas (trechos de rede) podem ser en-
contrados no apendice B.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 6.2. Sistema Teste de 33 barras 59
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17
18
19 20 21 22
23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15s16
s17
s36s32s31s30s29
s34
s28s27s26
s37s24s23
s22
s18s19 s20 s21
s35
s33
s25
Sub
esta
ção
Barra (nós)Ligações ativadasLigações interrompidasChaves seccionadoressN
Figura 6.1: Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 33 barras e 37 ligacoes.
O processo de convergencia do algoritmo e mostrado na Figura 6.2.
Per
das
de
pot
enci
a(k
W)
Expedicoes
Solucao encontrada
Figura 6.2: Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdas totaisversus expedicoes, sistema de 33 barras.
A Tabela 6.2 apresenta os resultados da melhor configuracao obtida apos a corrida
do algoritmo desenvolvido. Os resultados obtidos pelo algoritmo Max-Min Ant Sys-
tem - MMAS mostram a vantagem que tem ao encontrar uma melhor configuracao
59
60 Capıtulo 6. Testes e Resultados
(solucao) ao problema de reconfiguracao, sendo que as perdas ativas totais para a
configuracao inicial do sistema e de 202,68 kW, enquanto, para a configuracao encon-
trada pelo algoritmo implementado as perdas de potencia ativa foram de 134,66 kW,
isto equivale a uma reducao de 33,66% da perda de potencia ativa total inicial. Estes
resultados foram comparados com os resultados encontrados na literatura (Baran
e Wu., 1989; Mantovani et al., 2000; Lorenzeti, 2004; Guimaraes, 2005; Gomes et
al., 2006; Srinivasa e Narasimhan, 2009).
Tabela 6.2: Comparacao de resultados obtidos para a reconfiguracao do sistema de33 barras.
Configuracao Perdas Reducao Chaves desligadas(kW) (%)
Initial 202,68 - - - s33, s34, s35, s36, s37MMAS, implementado 134,66 33,66 s7, s9, s16, s28, s34(Srinivasa et al., 2009) 135,78 33,11 s8, s14, s28, s32, s33(Gomes et al., 2006) 136,57 32,72 s7, s9, s14, s32, s37(Guimaraes, 2005) 136.57 32,72 s7, s9, s14, s32, s37(Lorenzeti, 2004) 140,71 30,67 s7, s10, s14, s28, s32(Mantovani et al., 2000) 139,55 31,25 s7, s9, s14, s32, s37(Baran e Wu., 1989) 160.99 20,52 s7, s10, s14, s27, s30
Na Figura 6.3, apresenta-se uma comparacao do perfil das tensoes em cada barra
da configuracao inicial e da configuracao encontrada pelo algoritmo MMAS imple-
mentado. Neste perfil de tensoes e mostrado com maior clareza a melhora e a
vantagem obtida pelo algoritmo.
Esta reducao da perda de potencia ativa e melhora no perfil das tensoes do sis-
tema e resultado da reconfiguracao de redes que foi alcancado desativando as chaves
seccionadoras s7, s9, s16, s28, s34, que equivalem aos trechos das barras: 7-8, 9-10,
16-17, 28-29, 9-15 respectivamente como mostrado na Figura 6.4.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 6.3. Sistema Teste de 69 barras 61
Ten
sao
(p.u
.)
Barras do sistema
Figura 6.3: Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao iniciale da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN Ant System - MMASimplementado, sistema de 33 barras.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17
18
19 20 21 22
23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15s16
s17
s36s32s31s30s29
s34
s28s27s26
s37s24s23
s22
s18s19 s20 s21
s35
s33
s25
Sub
esta
ção
Barra (nós)Ligações ativadasLigações interrompidasChaves seccionadoressN
Figura 6.4: Rede de distribuicao reconfigurada obtida pelo algoritmo MAX-MINAnt System - MMAS implementado, sistema de 33 barras.
6.3 Sistema Teste de 69 barras
O sistemas de distribuicao teste de 69 barras foi tomado de (Chiang e Jeam-
Jumeau, 1990), tem uma tensao nominal de 12,66 kV. Este sistema possui 69 barras
(barra 1 e a subestacao), 5 lacos de interconexao e 73 chaves seccionadoras, sendo
originalmente 68 chaves fechadas (chaves de 1 a 68) e 5 chaves abertas (chaves de
61
62 Capıtulo 6. Testes e Resultados
69 a 73), conforme e apresentado na Figura 6.5. Para esta configuracao inicial a
topologia apresenta 20,9 kW de perdas ativas. A condicao necessaria, porem nao
suficiente para que a rede seja radial, e que 5 das 73 ligacoes (chaves) sejam desati-
vadas (abertas), pois as barras de carga sao 69. Os dados das potencias instaladas
nas barras e os dados dos valores das resistencias e reatancias das linhas (trechos de
rede) podem ser encontrados no apendice B.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
51 52
68 6966 67
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 6547 48 49 50
s69 s71
s70
s73
s72
Sub
esta
ção
Barra (nó)Ligações ativadas
Chaves seccionadoressNLigações interrompidas
Figura 6.5: Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 69 barras e 73 ligacoes.
O processo de convergencia do algoritmo e mostrado na Figura 6.6.
Per
das
de
pot
enci
a(k
W)
Expedicoes
Solucao encontrada
Figura 6.6: Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdas totaisversus expedicoes, sistema de 69 barras.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 6.3. Sistema Teste de 69 barras 63
A Tabela 6.3 apresenta os resultados da melhor configuracao obtida apos a corrida
do algoritmo desenvolvido. Os resultados obtidos pelo algoritmo Max-Min Ant Sys-
tem - MMAS mostram a vantagem que tem ao encontrar uma melhor configuracao
(solucao) ao problema de reconfiguracao, sendo que as perdas ativas totais para a
configuracao inicial do sistema e de 20,91 kW, enquanto, para a configuracao encon-
trada pelo algoritmo implementado as perdas de potencia ativa foram de 9,39 kW,
isto equivale a uma reducao de 55,10% da perda de potencia ativa total inicial. Estes
resultados foram comparados com os resultados encontrados na literatura (Chiang e
Jeam-Jumeau, 1990; Lorenzeti, 2004; Guimaraes, 2005; Abdelaziz. et al., 2010; Ab-
delaziz et al., 2012).
Tabela 6.3: Comparacao de resultados obtidos para a reconfiguracao do sistema de69 barras.
Configuracao Perdas Reducao Chaves desligadas(kW) (%)
Initial 20,9 - - - s69, s70, s71, s72, s73MMAS, implementado 9,39 55,10 s12, s57, s63, s69, s70(Abdelaziz et al., 2012) 9,43 54,88 s14, s58, s61, s69, s70(Abdelaziz. et al., 2010) 9,40 55,00 s12, s55, s61, s69, s70(Guimaraes, 2005) 9,41 54,97 s15, s59, s62, s70, s71(Lorenzeti, 2004) 9,42 54,95 s14, s58, s62, s70, s71(Chiang e Jeam-Jumeau, 1990) 9,41 54,97 s14, s55, s61, s69, s70
Na Figura 6.7, apresenta-se uma comparacao do perfil das tensoes em cada barra
da configuracao inicial e da configuracao encontrada pelo algoritmo MMAS imple-
mentado. Neste perfil de tensoes e mostrado com maior clareza a melhora e a
vantagem obtida pelo algoritmo.
Esta reducao da perda de potencia ativa e melhora no perfil das tensoes do sis-
tema e resultado da reconfiguracao de redes que foi alcancado desativando as chaves
seccionadoras s12, s57, s63, s69, s70, que equivalem aos trechos das barras: 12-13,
57-58, 63-64, 11-43, 13-21 respectivamente como mostrado na Figura 6.8.
63
64 Capıtulo 6. Testes e Resultados
Ten
sao
(p.u
.)
Barras do sistema
Figura 6.7: Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao iniciale da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN Ant System - MMASimplementado, sistema de 69 barras.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
51 52
68 6966 67
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 6547 48 49 50
s69 s71
s70
s73
s72
Sub
esta
ção
Barra (nó)Ligações ativadas
Chaves seccionadoressNLigações interrompidas
s12
s57 s63
Figura 6.8: Rede de distribuicao reconfigurada obtida pelo algoritmo MAX-MINAnt System - MMAS implementado, sistema de 69 barras.
6.4 Sistema Teste de 136 barras
O sistemas de distribuicao teste de 136 barras e um sistema real da cidade de
Tres Lagoas - MS, cujos dados foram tomados de (Mantovani et al., 2000), tem uma
tensao nominal de 13,8 kV. Este sistema possui 136 barras (barra 1 e a subestacao),
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 6.4. Sistema Teste de 136 barras 65
21 lacos de interconexao e 156 chaves seccionadoras, sendo originalmente 135 chaves
fechadas (chaves de 1 a 135) e 21 chaves abertas (chaves de 135 a 156), conforme
e apresentado na Figura 6.9. Para esta configuracao inicial a topologia apresenta
321,5 kW de perdas ativas.
1
2
18 19
40 41 42
3 4 5 6 7 9
8
11
10
12
13 15
14 16
17
20 21 23 25 26 27 28 29 30
22 24
31
35 34 33 32 36 37 38
52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62
43 44 46 47 48 49 50 51
45
63
114 113 112 111 108 107 106
118 117 110 109 115 116
3964
76777879
122123124126128130131
8687899091929394
100101102104105119120
103
75
74 71 69 68 67 66 65
73 72 70 83
85 84 82 81 80
136 135 134 133 132
99 98
959697
88
121
1127129
1
Barra (nó)Ligações ativadas
Chaves seccionadoressNLigações interrompidas
s136
s138
s144
s137
s140
s146
s139
s156
s145
s151
s147 s149s150s152
s141
s143
s153
s148
s154s155s142
Figura 6.9: Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 136 barras e 156ligacoes.
A condicao necessaria, porem nao suficiente para que a rede seja radial, e que
21 das 156 ligacoes (chaves) sejam desativadas (abertas), pois as barras de carga
sao 136. Os dados das potencias instaladas nas barras e os dados dos valores das
resistencias e reatancias das linhas (trechos de rede) podem ser encontrados no
apendice B.
65
66 Capıtulo 6. Testes e Resultados
O processo de convergencia do algoritmo e mostrado na Figura 6.10.
Per
das
de
pot
enci
a(k
W)
Expedicoes
Solucao encontrada
Figura 6.10: Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdastotais versus expedicoes, sistema de 136 barras.
A Tabela 6.4 apresenta os resultados da melhor configuracao obtida apos a corrida
do algoritmo desenvolvido. Os resultados obtidos pelo algoritmo Max-Min Ant Sys-
tem - MMAS mostram a vantagem que tem ao encontrar uma melhor configuracao
(solucao) ao problema de reconfiguracao, sendo que as perdas ativas totais para a
configuracao inicial do sistema e de 321,50 kW, enquanto, para a configuracao en-
contrada pelo algoritmo implementado as perdas de potencia ativa foram de 286,55
kW, isto equivale a uma reducao de 10,87% da perda de potencia ativa total ini-
cial. Estes resultados foram comparados com os resultados encontrados na literatura
(Mantovani et al., 2000; Guimaraes, 2005; Lorenzeti, 2004). Verifica-se que o algo-
ritmo implementado encontrou uma solucao proxima em comparacao com os outros
metodos, isto devido a que o processo de busca da solucao tornou-se mais compli-
cado para este sistema que tem maior numero de chaves a serem desativas. Na
Figura 6.11, apresenta-se uma comparacao do perfil das tensoes em cada barra da
configuracao inicial e da configuracao encontrada pelo algoritmo MMAS implemen-
tado. Neste perfil de tensoes e mostrado com maior clareza a melhora e a vantagem
obtida pelo algoritmo.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Secao 6.4. Sistema Teste de 136 barras 67
Tabela 6.4: Comparacao de resultados obtidos para a reconfiguracao do sistema de136 barras.
Configuracao Perdas Reducao Chaves desligadas(kW) (%)
Initial 321,5 - - - s136, s137, s138, s139, s140, s141, s142s143, s144, s145, s146, s147, s148, s149s150, s151, s152, s153, s154, s155, s156
MMAS 286,55 10,87 s38, s51, s53, s83, s84, s106, s118s128, s136, s137, s141, s144, s145, s147s148, s149, s150, s151, s152, s154, s156
(Guimaraes, 2005) 280,23 12,84 s7, s38, s51, s53, s90, s96, s106s118, s126, s137, s138, s141, s144, s145s146, s147, s148, s150, s151, s155, s156
(Lorenzeti, 2004) 284,46 11,52 s38, s51, s53, s106, s119, s136, s137s138, s141, s144, s145, s146, s147, s148s149, s150, s151, s152, s154, s155, s156
(Mantovani et al., 2000) 285,50 11,19 s51, s136, s137, s138, s139, s141, s142s143, s144, s145, s146, s147, s148, s149s150, s151, s152, s106, s154, s155, s156
Ten
sao
(p.u
.)
Barras do sistema
Figura 6.11: Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao iniciale da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN Ant System - MMASimplementado, sistema de 136 barras.
67
68 Capıtulo 6. Testes e Resultados
Esta reducao da perda de potencia ativa e melhora no perfil das tensoes do sis-
tema e resultado da reconfiguracao de redes que foi alcancado desativando as chaves
seccionadoras s38, s51, s53, s83, s84, s106, s118, s128, s136, s137, s141, s144, s145,
s147, s148, s149, s150,s151, s152, s154, 156s, que equivalem aos trechos das barras
mostradas na Figura 6.12.
1
2
18 19
40 41 42
3 4 5 6 7 9
8
11
10
12
13 15
14 16
17
20 21 23 25 26 27 28 29 30
22 24
31
35 34 33 32 36 37 38
52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62
43 44 46 47 48 49 50 51
45
63
114 113 112 111 108 107 106
118 117 110 109 115 116
3964
76777879
122123124126128130131
8687899091929394
100101102104105119120
103
75
74 71 69 68 67 66 65
73 72 70 83
85 84 82 81 80
136 135 134 133 132
99 98
959697
88
121
1127129
1
Barra (nó)Ligações ativadas
Chaves seccionadoressNLigações interrompidas
s136
s138
s144
s137
s140
s146
s139
s156
s145
s151
s147 s149s150s152
s141
s143s153
s148
s154s155s142
s128
s118
s106
s51
s53
s38
s84 s83
Figura 6.12: Rede de distribuicao reconfigurada obtida pelo algoritmo MAX-MINAnt System - MMAS implementado, sistema de 136 barras.
6.5 Conclusao do Capıtulo
Neste capıtulo foram apresentados os teste e resultados obtidos pelo metodo im-
plementado MMAS, cujas simulacoes foram realizadas em sistemas de distribuicao
de energia eletrica conhecidas na literatura de reconfiguracao de redes. Finalmente
no capıtulo seguinte e apresentado as conclusoes deste trabalho e algumas perspec-
tivas para trabalhos futuros.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
Capıtulo 7
Conclusoes e Trabalhos Futuros
UMA variante do algoritmo colonia de formigas o MAX-MIN Ant System -
MMAS foi apresentado. Esta meta-heurıstica e utilizada para a resolucao do
problema de reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica. Esta
metodologia apresenta como principal caracterıstica uma intensa exploracao em
torno das melhores solucoes.
Inicialmente apresentaram-se alguns dos principais trabalhos e metodologias para
a reconfiguracao de sistemas de distribuicao encontrados na literatura. Apresentou-
se tambem um estudo do algoritmo colonia de formigas e suas variantes, sistema de
formigas Ant System - AS, colonia de formigas com elitismo Elitist Ant System -
EAS, colonia de formigas Ant Colony System - ACS e o algoritmo implementado
neste trabalho o MAX-MIN Ant System - MMAS.
Para verificar o desempenho do algoritmo e realizar uma validacao foram utiliza-
dos teste em tres (3) sistemas de distribuicao, contendo 33, 69 e 136 barras. Em
particular o sistema de 136 barras e um sistema real da cidade de Tres Lagoas do
estado de Mato Grosso do Sul.
Os resultados obtidos pelo algoritmo implementado MAX-MIN Ant System -
MMAS sao compatıveis com a literatura, sendo que as solucoes encontradas para os
sistemas testados foram muito proximos e ate em alguns dos casos melhores que os
resultados encontrados na literatura. Entao e possıvel dizer que o desempenho do
algoritmo implementado e satisfatorio nos testes realizados para os sistemas eletricos
propostos. De modo que se conclui que a metodologia proposta e confiavel, eficiente
e robusta para resolver problemas de reconfiguracao de sistemas de distribuicao de
69
70 Capıtulo 7. Conclusoes e Trabalhos Futuros
energia eletrica.
Os bons resultados obtidos credencia o metodo como muito promisor para as
concessionarias de energia eletrica uma vez que ela mostra as possibilidades de en-
contrar configuracoes que apresentam menor valor das perdas de potencia ativa e
uma melhora no perfil de tensao do sistema.
7.1 Sugestoes de Futuros Trabalhos
(i) Com o fim de melhorar a eficiencia do algoritmo pode-se estudar uma tecnica de
processamento paralelo, pode ser considerado a implementacao de um FPGA,
que e um processamento de informacoes, e que pode ajudar a encontrar as
solucoes em tempos reduzidos de sistemas ainda maiores.
(ii) Sugere-se implementar uma funcao objetivo adicionando uma restricao de limi-
tes de tensao nas barras, isto para evitar configuracoes com quedas de tensao
elevados nas barras e garantir nıveis de tensao adequados.
(iii) Sugere-se aprofundar os estudos na realizacao de um algoritmo hıbrido usando
busca local, isto pode ser feito mediante a implementacao do um algoritmo
de busca tabu, Tabu Search, que ajude a realizar uma busca exaustiva das
solucoes.
(iv) Com o fim de poder adaptar estes sistemas a novas fontes de geracao de energia
renovaveis, sugere-se realizar um estudo da aplicacao da geracao distribuıda
(GD) ou geracao dispersa nos sistemas de distribuicao. Assim tambem realizar
o controle destas aplicando redes inteligentes (Smart Grid).
(v) Tratando-se a reconfiguracao otima de sistemas de distribuicao de energia
eletrica um problema de reducao de perdas de potencia ativa, sugere-se realizar
um estudo economico para avaliar quanto economiza uma rede de distribuicao
reconfigurada.
Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
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Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado
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75
76
Apendice A
Divulgacao da Pesquisa
DURANTE o desenvolvimento deste trabalho e decorrente da pesquisa foram
submetidos os seguintes artigos:
• Sanca, H. S., Ferreira, N. R. e Souza, B. A. ”Reconfiguracao de redes de
distribuicao de energia eletrica utilizando metaheurıstica Colonia de formigas
modificada”. X Encontro Anual de Computacao - EnAComp, Catalao, Goias,
Brasil. v. 1, p. 1-8, Fevereiro, 2013 (Apresentado).
• Sanca, H. S., Ferreira, N. R. e Souza, B. A. ”Algoritmo colonia de formigas
com elitismo aplicado a reconfiguracao otima de sistemas de distribuicao de
energia eletrica”. Conferencia Brasileira sobre Qualidade da Energia Eletrica
- CBQEE, Araxa, Minas Gerais, Brasil. v. 1, p. 1-6, Junho, 2013 (Apresen-
tado).
• Sanca, H. S., Ferreira, N. R. e Souza, B. A. ”Reducao de perdas na recon-
figuracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica aplicando MAX-MIN
Ant System”. Simposio Brasileiro de Automacao inteligente - SBAI, Forta-
leza, Ceara, Brasil. v. 1, pp. 1-6, 2013 (Submetido).
77
78
Apendice B
Dados dos Sistemas Testados
B.1 Sistema de 33 barras
79
Tabela B.1: Dados do sistema de 33 barras.
Barra Barra Resistencia Reatancia Potencia ativa Potencia reativaRamo inicial final do ramo do ramo barra final barra final
(Ω) (Ω) (kW) (kVar)1 1 2 0,0922 0,0470 100 602 2 3 0,4930 0,2511 90 403 3 4 0,3660 0,1864 120 804 4 5 0,3811 0,1941 60 305 5 6 0,8190 0,7070 60 206 6 7 0,1872 0,6188 200 1007 7 8 0,7114 0,2351 200 1008 8 9 1,0300 0,7400 60 209 9 10 1,0440 0,7400 60 2010 10 11 0,1966 0,0650 45 3011 11 12 0,3744 0,1238 60 3512 12 13 1,4680 1,1550 60 3513 13 14 0,5416 0,7129 120 8014 14 15 0,5910 0,5260 60 1015 15 16 0,7463 0,5450 60 2016 16 17 1,2890 1,7210 60 2017 17 18 0,7320 0,5740 90 4018 2 19 0,1640 0,1565 90 4019 19 20 1,5042 1,3554 90 4020 20 21 0,4095 0,4784 90 4021 21 22 0,7089 0,9373 90 4022 3 23 0,4512 0,3083 90 5023 23 24 0,8980 0,7091 420 20024 24 25 0,8960 0,7011 420 20025 6 26 0,2030 0,1034 60 2526 26 27 0,2842 0,1447 60 2527 27 28 1,0590 0,9337 60 2028 28 29 0,8042 0,7006 120 7029 29 30 0,5075 0,2585 200 60030 30 31 0,9744 0,9630 150 7031 31 32 0,3105 0,3619 210 10032 32 33 0,3410 0,5302 60 4033 8 21 2,0000 2,000034 9 15 2,0000 2,000035 12 22 2,0000 2,000036 18 33 0,5000 0,500037 25 29 0,5000 0,5000
80
B.2 Sistema de 69 barras
Tabela B.2: Dados do sistema de 69 barras, parte 1 de 2.
Barra Barra Resistencia Reatancia Potencia ativa Potencia reativaRamo inicial final do ramo do ramo barra final barra final
(Ω) (Ω) (kW) (kVar)1 1 2 0,0005 0,0012 0,0 0,02 2 3 0,0005 0,0012 0,0 0,03 3 4 0,0015 0,0036 0,0 0,04 4 5 0,0251 0,0294 0,0 0,05 5 6 0,3660 0,1864 0,87800 0,72006 6 7 0,3811 0,1941 13,4550 9,98207 7 8 0,0922 0,0470 24,8870 17,81008 8 9 0,0493 0,0251 10,0000 7,20809 9 10 0,8190 0,2707 9,3330 6,666010 10 11 0,1872 0,0619 48,5000 34,609011 11 12 0,7114 0,2351 48,5000 34,609012 12 13 1,0300 0,3400 2,7100 1,821013 13 14 1,0440 0,3450 2,7100 1,821014 14 15 1,0580 0,3496 0,0 0,015 15 16 0,1966 0,0650 15,1760 10,198016 16 17 0,3744 0,1238 16,5000 11,775017 17 18 0,0047 0,0016 16,5000 11,775018 18 19 0,3276 0,1083 0,0 0,019 19 20 0,2106 0,0696 0,3160 0,212020 20 21 0,3416 0,1129 37,9830 27,100021 21 22 0,0140 0,0046 1,7620 1,184022 22 23 0,1591 0,0526 0,0 0,023 23 24 0,3463 0,1145 9,3900 6,670024 24 25 0,7488 0,2475 0,0 0,025 25 26 0,3089 0,1021 4,6670 3,330026 26 27 0,1732 0,0572 4,6670 3,330027 3 28 0,0044 0,0108 8,6670 6,185028 28 29 0,0640 0,1565 8,6670 6,185029 29 30 0,3978 0,1315 0,0 0,030 30 31 0,0702 0,0232 0,0 0,031 31 32 0,3510 0,1160 0,0 0,032 32 33 0,8390 0,2816 4,5820 3,260033 33 34 1,7080 0,5646 6,5010 4,549034 34 35 1,4740 0,4873 1,9200 1,290035 3 36 0,0044 0,0108 8,6670 6,185036 36 37 0,0640 0,1565 8,6670 6,185037 37 38 0,1053 0,1230 0,0 0,038 38 39 0,0304 0,0355 8,0000 5,709039 39 40 0,0018 0,0021 8,0000 5,709040 40 41 0,7283 0,8509 0,3920 0,3250
81
Tabela B.3: Dados do sistema de 69 barras, parte 2 de 2.
Barra Barra Resistencia Reatancia Potencia ativa Potencia reativaRamo inicial final do ramo do ramo barra final barra final
(Ω) (Ω) (kW) (kVar)41 41 42 0,3100 0,3623 0.00 0,042 42 43 0,0410 0,0478 2,0 1,427043 43 44 0,0092 0,0116 0,0 0,044 44 45 0,1089 0,1373 3,0760 8,787045 45 46 0,0009 0,0012 3,0760 8,787046 4 47 0,0034 0,0084 0,0 0,047 47 48 0,0851 0,2083 26,3500 18,800048 48 49 0,2898 0,7091 28,2260 91,492049 49 50 0,0822 0,2011 128,2260 91,492050 8 51 0,0928 0,0473 13,5120 9,442051 51 52 0,3319 0,1114 1,2020 0,894052 9 53 0,1740 0,0886 1,4490 1,162053 53 54 0,2030 0,1034 8,7870 6,322054 54 55 0,2842 0,1447 8,0000 5,708055 55 56 0,2813 0,1433 0,0 0,056 56 57 1,5900 0,5337 0,0 0,057 57 58 0,7837 0,2630 0,0 0,058 58 59 0,3042 0,1006 0,6670 24,025059 59 60 0,3861 0,1172 0,0 0,060 60 61 0,5075 0,2585 414,6670 295,910061 61 62 0,9740 0,0496 10,6670 7,612062 62 63 1,1450 0,0738 0,0 0,063 63 64 0,7105 0,3619 75,6700 53,873064 64 65 1,0410 0,5302 19,6700 13,912065 11 66 0,2012 0,0611 6,0000 4,282066 66 67 0,0047 0,0014 6,0000 4,282067 12 68 0,7394 0,2444 9,3330 6,660068 68 69 0,0047 0,0016 9,3330 6,660069 11 43 0,5000 0,500070 13 21 0,5000 0,500071 15 46 1,0000 1,000072 50 59 2,000 2,000073 27 65 1,0000 1,0000
82
B.3 Sistema de 136 barras
Tabela B.4: Dados do sistema de 136 barras, parte 1 de 4.
Barra Barra Resistencia Reatancia Potencia ativa Potencia reativaRamo inicial final do ramo do ramo barra final barra final
(Ω) (Ω) (kW) (kVar)1 1 2 0,33205 0,76653 0,000 0,0002 2 3 0,00188 0,00433 47,780 19,0093 3 4 0,22340 0,51530 42,551 16,9294 4 5 0,09943 0,22953 87,022 34,6225 5 6 0,15571 0,35945 311,310 123,8556 6 0,16321 0,37677 148,869 59,2287 7 8 0,11444 0,26417 238,672 94,9568 7 9 0,05675 0,05666 62,299 24,7869 9 10 0,52124 0,27418 124,598 49,57110 9 11 0,10877 0,10860 140,175 55,76811 11 12 0,39803 0,20937 116,813 46,47412 11 13 0,91744 0,31469 249,203 99,14513 11 14 0,11823 0,11805 291,447 115,95214 14 15 0,50228 0,26421 303,720 120,83515 14 16 0,05675 0,05666 215,396 85,69516 16 17 0,29379 0,15454 198,586 79,00717 1 18 0,33205 0,76653 0,000 0,00018 18 19 0,00188 0,00433 0,000 0,00019 19 20 0,22324 0,51535 0,000 0,00020 20 21 0,10881 0,25118 30,127 14,72921 21 22 0,71078 0,37388 230,972 112,92021 21 23 0,18197 0,42008 60,256 29,45823 23 24 0,30326 0,15952 230,972 112,92024 23 25 0,02439 0,05630 120,507 58,91525 25 26 0,04502 0,10394 0,000 0,00026 26 27 0,01876 0,04331 56,981 27,85727 27 28 0,11823 0,11805 364,665 178,28128 28 29 0,02365 0,02361 0,000 0,00029 29 30 0,18954 0,09970 124,647 60,93930 30 31 0,39803 0,20937 56,981 27,85731 29 32 0,05675 0,05666 0,000 0,00032 32 33 0,09477 0,04985 85,473 41,78733 33 34 0,41699 0,21934 0,000 0,00034 34 35 0,11372 0,05982 396,735 193,96035 32 36 0,07566 0,07555 0,000 0,00036 36 37 0,36960 0,19442 181,152 88,56337 37 38 0,26536 0,13958 242,172 118,39538 36 39 0,05675 0,05660 75,316 36,82139 1 40 0,33205 0,76653 0,000 0,00040 40 41 0,11819 0,27283 1,254 0,531
83
Tabela B.5: Dados do sistema de 136 barras, parte 2 de 4.
Barra Barra Resistencia Reatancia Potencia ativa Potencia reativaRamo inicial final do ramo do ramo barra final barra final
(Ω) (Ω) (kW) (kVar)41 41 42 2,96288 1,01628 6,274 2,66042 41 43 0,00188 0,00433 0,000 0,00043 43 44 0,06941 0,16024 117,880 49,97144 44 45 0,81502 0,42872 62,668 26,56645 44 46 0,06378 0,14724 172,285 73,03446 46 47 0,13132 0,30315 458,556 194,38847 47 48 0,06191 0,14291 262,962 111,47348 48 49 0,11444 0,26417 235,761 99,94249 49 50 0,28374 0,28331 0,000 0,00050 50 51 0,28374 0,28331 109,215 46,29851 49 52 0,04502 0,10394 0,000 0,00052 52 53 0,02626 0,06063 72,809 30,86553 53 54 0,06003 0,13858 258,473 109,57054 54 55 0,03002 0,06929 69,169 29,32255 55 56 0,02064 0,04764 21,843 9,26056 53 57 0,10881 0,25118 0,000 0,00057 57 58 0,25588 0,13460 20,527 8,70258 58 59 0,41699 0,21934 150,548 63,81959 59 60 0,50228 0,26421 220,687 93,55260 60 61 0,33170 0,17448 92,384 39,16361 61 62 0,20849 0,10967 0,000 0,00062 48 63 0,13882 0,32047 226,693 96,09863 1 64 0,00750 0,01732 0,000 0,00064 64 65 0,27014 0,62362 294,016 116,97465 65 66 0,38270 0,88346 83,015 33,02866 66 67 0,33018 0,76220 83,015 33,02867 67 68 0,32830 0,75787 103,770 41,28568 68 69 0,17072 0,39409 176,408 70,18469 69 70 0,55914 0,29412 83,015 33,02870 69 71 0,05816 0,13425 217,917 86,69871 71 72 0,70130 0,36890 23,294 9,26772 72 73 1,02352 0,53839 5,075 2,01973 71 74 0,06754 0,15591 72,638 28,89974 74 75 1,32352 0,45397 405,990 161,52375 1 76 0,01126 0,02598 0,000 0,00076 76 77 0,72976 1,68464 100,182 42,46877 77 78 0,22512 0,51968 142,523 60,41778 78 79 0,20824 0,48071 96,042 40,71379 79 80 0,04690 0,10827 300,454 127,36680 80 81 0,61950 0,61857 141,238 59,873
84
Tabela B.6: Dados do sistema de 136 barras, parte 3 de 4.
Barra Barra Resistencia Reatancia Potencia ativa Potencia reativaRamo inicial final do ramo do ramo barra final barra final
(Ω) (Ω) (kW) (kVar)81 81 82 0,34049 0,33998 279,847 118,63182 82 83 0,56862 0,29911 87,312 37,01382 82 84 0,10877 0,10860 243,849 103,37184 84 85 0,56862 0,29911 247,750 105,02585 1 86 0,01126 0,02598 0,000 0,00086 86 87 0,41835 0,96575 89,878 38,10187 87 88 0,10499 0,13641 1137,280 482,10888 87 89 0,43898 1,01338 458,339 194,29689 89 90 0,07520 0,02579 385,197 163,29090 90 91 0,07692 0,17756 0,000 0,00091 91 92 0,33205 0,76653 79,608 33,74792 92 93 0,08442 0,19488 87,312 37,01393 93 94 0,13320 0,30748 0,000 0,00094 94 95 0,29320 0,29276 74,001 31,37095 95 96 0,21753 0,21721 232,050 98,36996 96 97 0,26482 0,26443 141,819 60,11997 94 98 0,10318 0,23819 0,000 0,00098 98 99 0,13507 0,31181 76,449 32,40899 1 100 0,00938 0,02165 0,000 0,000100 100 101 0,16884 0,38976 51,322 21,756101 101 102 0,11819 0,27283 59,874 25,381102 102 103 2,28608 0,78414 9,065 3,843103 102 104 0,45587 1,05236 2,092 0,887104 104 105 0,69600 1,60669 16,735 7,094105 105 106 0,45774 1,05669 1506,522 638,634106 106 107 0,20298 0,26373 313,023 132,694107 107 108 0,21348 0,27737 79,831 33,842108 108 109 0,54967 0,28914 51,322 21,756109 109 110 0,54019 0,28415 0,000 0,000110 108 111 0,04550 0,05911 202,435 85,815111 111 112 0,47385 0,24926 60,823 25,874112 112 113 0,86241 0,45364 45,618 19,338113 113 114 0,56862 0,29911 0,000 0,000114 109 115 0,77711 0,40878 157,070 66,584115 115 116 1,08038 0,56830 0,000 0,000116 116 117 1,09933 0,57827 250,148 106,041117 117 118 0,47385 0,24926 0,000 0,000118 105 119 0,32267 0,74488 69,809 29,593119 119 120 0,14633 0,33779 32,072 13,596120 120 121 0,12382 0,28583 61,084 25,894
85
Tabela B.7: Dados do sistema de 136 barras, parte 4 de 4.
Barra Barra Resistencia Reatancia Potencia ativa Potencia reativaRamo inicial final do ramo do ramo barra final barra final
(Ω) (Ω) (kW) (kVar)121 1 122 0,01126 0,02598 0,000 0,000122 122 123 0,64910 1,49842 94,622 46,260123 123 124 0,04502 0,10394 49,858 24,375124 124 125 0,52640 0,18056 123,164 60,214125 124 126 0,02064 0,04764 78,350 38,304126 126 127 0,53071 0,27917 145,475 71,121127 126 128 0,09755 0,22520 21,369 10,447128 128 129 0,11819 0,27283 74,789 36,564129 128 130 0,13882 0,32047 227,926 111,431130 130 131 0,04315 0,09961 35,614 17,411131 131 132 0,09192 0,21220 249,295 121,877132 132 133 0,16134 0,37244 316,722 154,842133 133 134 0,37832 0,37775 333,817 163,199134 134 135 0,39724 0,39664 249,295 121,877135 135 136 0,29320 0,29276 0,000 0,000136 8 74 0,13132 0,30315137 10 25 0,26536 0,13958138 16 84 0,14187 0,14166139 39 136 0,08512 0,08499140 26 52 0,04502 0,10394141 51 97 0,14187 0,14166142 56 99 0,14187 0,14166143 63 121 0,03940 0,09094144 67 80 0,12944 0,29882145 80 132 0,01688 0,03898146 85 136 0,33170 0,17448147 92 105 0,14187 0,14166148 91 130 0,07692 0,17756149 91 104 0,07692 0,17756150 93 105 0,07692 0,17756151 93 133 0,07692 0,17756152 97 121 0,26482 0,26443153 111 48 0,49696 0,64567154 127 77 0,17059 0,08973155 129 78 0,05253 0,12126156 136 99 0,29320 0,29276
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