1BURBUJA 1Races y sus Propiedades

2Races

n a

Indce

Un nmero b es la raz ensima de a, si bn=a La raz cuadrada de 25 es 5, puesto que 52=25 La raz cbica de 8 es 2, puesto que 23=8

La notacin usual para la raz ensima de a esAs,

3

4

27 316 2

n a b RazRadicando

3 Los races que tienen una raz cuadradaexacta son nmeros racionales

Los races que tienen una raz cuadradaaproximada son nmeros irracionales.

Cuando el ndice de la raz no semuestra se entiende que el ndice es 2

2 1.414

16 4

2 15 15

4Ejemplos.

36 6 6 62 649 7 7 72 72163 6 6 63 633 6164 2 2 2 24 244 2

5Multiplicacin de races

, 0, 0n n na b a b a b 6 3 4 2 24 64 3 5 15 20 45 60 5

(6 4) ( 3 2)

5 80 6 32 20 5 24 2 480 102 27 4 183 8 5 20

72 6 60 10

6Otras propiedades

n

nn

nn

n m nm

n n n

a a

bb

a a

a a

a b a b

3

333

55

4 3 12

2

27 27 399

7 7

25 3 5 3 5 3

a a

7Simplificar Races Encuentre el cuadrado perfecto

ms grande que es un factor delradicando. Reescriba el radicando como un

producto de su cuadrado msgrande y algn otro nmero.

Tome la raz cuadrada delcuadrado perfecto. Escriba comoun producto.

Deje el nmero que no tiene razcuadrada bajo el signo radical.

72 36 2

6 2 36 2

Cuadrados Perfectos:1, 4 , 9, 16, 25, 36,49, 64, 81, 100,...

8Simplificar Races

50

25 2

5 2 288144 2

12 2

150

25 6

5 6 121

11 11

11

9Continuacin.

6 27 6 27 9 * 3

6 3 3 18 3

4 200100 * 2

40 2

5 80 20 5

3 64 248 * 8

16 * 5

10

Simplificar races con ndices superior a 2 yraces mixtas

543

163

324

3 23

2 23

2 24

6 5 180

8 2 128755 3

11

Para reducir races semejantes, basta sumar o restar susCoeficientes.

10 5 2 2 3 5 6 2 13 5 4 2

50 75 8 27 5 2 5 3 2 2 3 3 3 2 8 3

4 32 8 16 5 8 10 100 16 2 32 10 2 100 132 26 2

Adicin y sustraccin de races

12

Recordemos la propiedad distributiva para lamultiplicacin de polinomios.

(a + 2)(a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6 = a2 + 5a + 6(a + 2)2 = (a + 2)(a + 2) = a2 + 4a + 4

Multiplicacin de Races y reduccin detrminos semejante

2 3 3 2 2 5 6 6 4 154 3 3 3 2 6 36 8 18 36 24 2

13

3 5 2 3 3 2 4 5 4 3 2 6 5 2 3 20 3 24 10 6 12 2

9 10 60 6 6 8 15

Multiplicacin de Binomios

3 2 2 3 2 3 2 3 6 6 2 5 2 6

2 3 3 2 2 3 3 2 3 312 6 3 6 3 9 21 12 3

14

3 2 2 3 3 2 2 3 18 6 6 6 6 12 6

Los trminos delmedio se anulan

La respuesta es siempre unnmero racional.

3 2 3 2 182 3 2 3 12

18 12 6

Multiplicacin de binomios conjugado

15

3 5 2 3 3 5 2 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 3 5 4 3 5

Continuacin.Multiplicacin de binomiosconjugado

16

La ley de los exponentes puede ser extendidapara exponentes racionales.

1 12 25 5

5 5y

Iguales

Por lo tanto 125 5

1 12 25 15

15

17

bab ax xPotencia de exponente racional

La base ser el radical. Elnumerador ser el exponente.El denominador ser el indce.

1264 12 64 = 8

Notacinexponencial

Formaradical

FormaEstndar

Ejemplo

18

Use Races para evaluar Potencias1364 13 64 = 4

232732252 516 .

23 27 = 9 32 25 = 125

5216 = 1024

= (-3)2

= (5)3

= (4)5 516

19

3236 3

2

136 32

136

538 5318 53

18

132

132

1216

Evaluacin de Potencias con bases yexponente negativo

20

Expresa races como potencias

34 25 231

16

23 9x481 x 12481

3425

2316

239 x

11 2

4 281 x 3