PROSPECTIVA

ISSN: 1692-8261

rprospectiva@gmail.com

Universidad Autónoma del Caribe

Colombia

Briceño Díaz, Freddy Arturo; Bonilla Botia, Ilma

El punto "C" de los Algoritmos. Los Algoritmos y la Inteligencia Lógico Matemáticas

PROSPECTIVA, vol. 4, núm. 1, enero-junio, 2006, pp. 9-14

Universidad Autónoma del Caribe

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=496251107002

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El punto "e" de los AlgoritmosLos Algoritmos y la Inteligencia Lógico Matemáticas

Por: Ing. Mgr. *Freddy Arturo Briceño DíazIng. Esp. lima Bonilla Botia

RESUMEN

Los algoritmos se han convertido en la piedra en el zapato paramuchos estudiantes de Ingeniería de Sistemas o de Ciencia dela Computación. La importancia de los algoritmos radica enque los estudiantes de Ingeniería de Sistemas o de Ciencia dela Computación deben saber analizar situaciones problémicasdel entorno y tratar de darle solución a través de un conjunto deinstrucciones en el lenguaje natural con el propósito de llevarloa un programa computacional. La utilización correcta de lasinstrucciones depende en gran parte de la capacidad analíticade cada individuo, de los conocimientos adquiridos y sobre todode la creatividad que él posea y estos aspectos estánestrechamente relacionada con la estructura mental del serhumano.

PALABRAS CLAVES

Algoritmos, inteligencias múltiples, lógica matemática,proposiciones lógicas, conectivos lógicos, conectivosrelacionales, Instrucciones algorítmicas.

1. Introducción

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.' ABSmACT••••'~.m¿sha~~~~.~ ~ a"stone under the shóé'fQrrpany system,engineerm9 a'1dcompolation"soiengestudentS. '.. The irpporntnee"of the~

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La utilización de los algoritmos es tan antigua que sepodría afirmar que estos existen desde que el hombrecomenzó a pensar en como podría realizar ciertas tareascomunes, ordinarias o repetitivas que de una u otra formadieran solución a problemas que se le presentaran en elentorno. El hombre de las cavernas tenía que utilizaralgunas estrategias para conseguir sus alimentos, esdecir, tuvo que implementar acciones que le permitieranvivir. Por ejemplo, la caza de animales para satisfacer

. sus necesidades lo obligó a usar implementos tales comopalos y piedras; el hecho de buscar un palo fuerte, unapiedra con una proporción, peso y fortaleza determinada,amarrar al palo la piedra y por último irse a cazar, dabansolución a la necesidad de sobrevivir. Estas accionesse toman como un algoritmo.

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En este artículo se pretende realizar algunas reflexionessobre la capacidad que poseen algunos individuos parasolucionar problemas enfocados a la programaciónnatural que conlleva a la construcción de software(sistemas de información) y la relación que guarda éstacon las estructuras mentales que el individuo posea.

El orden en que se presenta el siguiente artículo es elsiguiente: Primero se abordará la definición de Algoritmoen el cual se indica como aplican estos en la ciencia dela computación, en segunda instancia se aborda el temade las inteligencias múltiples. en tercer lugar se establecela importancia de la lógica matemática y por último sehace una descripción de cómo interactúa la lógicamatemática y los algoritmos.

2. Definición de Algorítmo

Un algoritmo es una serie de acciones que un individuorealiza de manera lógica y ordenada ya sea en formaescrita o verbal. Estas acciones desde el punto de vistade la programación se conocen con el nombre deinstrucciones, es decir, un algorítmo es un conjunto finitode instrucciones que se encuentran organizadas de talforma que dan solución a un problema. Posteriormentea la realización del algorítmo, se pretende codificarlo enun lenguaje de programación de tal forma que sea lacomputadora la que nos muestre los resultados que sedesean obtener. La codificación consiste en unatraducción de las sentencias algorítmicas (en un lenguajenatural) a instrucciones del lenguaje de programaciónen el cual se deben respetar unas reglas sintácticas paraque el programa pueda ser ejecutado por lacomputadora. Para que un programa de computadorapueda obtener una solución se hace necesario el ingresode datos; estos se convierten en la entrada para elprograma de tal forma que se van ejecutando lasoperaciones indicadas por las instrucciones buscandomostrar los resultados que se pretende y que estos seanla solución al problema planteado. En este sentido ladefinición que da Cesar Becerra Santamaría apoya loafirmado anteriormente "Un algorítmo consiste en ungrupo limitado de pasos limitados expresados claramentey sin ambigüedad que, de acuerdo a un grupo decondiciones iniciales, al ejecutarse produce unosresultados en un tiempo limitado"1 . O tal como lo indicaJorge Luis Castillo Tejeda un "Algorítmo: es un métodopara resolver un problema mediante una serie de pasosdefinidos, precisos y finitos. Preciso: implica el orden derealización de cada uno de los pasos. Definido: si sesigue dos veces, se obtiene el mismo resultado. Finito:Tiene un numero determinado de pasos, implica quetiene un fin.''2

3. La Teoría de las Inteligencias Múltiples.

El presente artículo no pretende hacer un análisisdetallado de cada una de las inteligencias que tiene elser humano, ni entrar en discordia con el concepto deinteligencia que usted posee, sino hacer una reflexióndesde las capacidades y la habilidades que tienenalgunos individuos para resolver problemas que vanasociados a la ciencia de la computación.El concepto de inteligencia a través del tiempo ha idocambiando, tal como lo indica ellng. Francisco GuerreroCastro "hasta hace muy poco tiempo la inteligencia seconsideraba algo innato e inamovible. Se nacíaiflteligente o no, y la educación no podía cambiar esehecho. Tanto es así que en épocas muy cercanas a losdeficientes psíquicos no se les e.ducaba porque seconsideraba que era un esfuerzo inútil"3. Estaapreciación de lo innato e inamovible hoy en día ha sidorefutada, ya que estudios realizados en la Universidad

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de Harvard han demostrado que el ser humano poseemás de una inteligencia, además que el concepto deque la inteligencia era algo hereditario ha evolucionadoy es considerado más una capacidad que involucrahabilidades y destrezas y que estas pueden sertransformadas dependiendo del medio cultural en queeste inmerso la persona.

Howard Gardner define la "Inteligencia: como lacapacidad de resolver problemas o crear productos, quesean valiosos en una o más ambientes culturales."4

De acuerdo a lo descrito por Gardner el hombre poseeocho inteligencias diferentes, cada una desarrollada demodo y a un nivel particular. Ellas son la InteligenciaMusical, Corporal-cinestésica, Lingüística, Lógico­matemática, Espacial, Interpersonal, Intrapersonal yNaturalista.

Muy a pesar de que existen toda una gama deinteligencias, el sistema educativo colombiano y enfundamental el sistema universitario las ignora, haciendoénfasis o dándole importancia únicamente en eldesarrollo de las inteligencias Lingüística y Lógico­matemática, desconociendo las otras capacidades quetienen los estudiantes.

En el marco del sistema educativo de las institucionesse encuentra una clasificación de los estudiantes talescomo excelentes, regulares y deficientes, los cuales hansido organizados de acuerdo a una escala métricaimpuesta por las normas y reglas de las instituciones.Pero esta clasificación de los individuos en el planolaboral no necesariamente se comporta de igual forma.Por ejemplo, usted ha podido observar en el aula declases al estudiante que consideramos el más inteligente,ya que es la persona que desde el punto de vistaacadémico es el que obtiene las mejores notas, pero enalgunos casos éste presenta dificultad de relacionarsecon los compañeros de grupo, lo que ocasione en ciertascircunstancias que cuando se desempeña comoprofesional es muy inestable, no sabe trabajar en equipo,no sabe expresar sus ideas entre otros aspectos. Casocontrario el discente cuyo rendimiento académico es muyregular y deficiente, pero cuando termina su carrera esun hombre de éxito, laboralmente muy bueno, estos doscasos antagónicos parecería absurdo que se dieran;entonces surge la pregunta ¿qué sucedió?, ¿launiversidad que los formó en ambos casos estuvoequivocada?, la respuesta sería no, simplemente enambos casos se desconocieron las habilidades ydestrezas que tienen cada uno de ellos, la capacidadque tiene cada individuo de resolver problemas endiferentes campos (medio ambiente) lo hacen inteligente,es decir, el uno no es mejor ni peor que el otro, sino queinteractúan en situaciones completamente distintas yponen en máximo rendimiento la inteligencia que estémas desarrollada.

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Guerrero Castro expresa "Al definir la inteligencia comouna capacidad Gardner la convierte en una destrezaque se puede desarrollar. Éste no niega el componentegenético... Todos nacemos con unas potencialidadesmarcadas por la genética. Pero esas potencialidadesse van a desarrollar de una manera o de otradependiendo del medio ambiente, nuestras experiencias,la educación recibida, .. .''5.

Además, el mismo autor manifiesta que: "La InteligenciaLógico-matemática es la capacidad para usar losnúmeros de manera efectiva y de razonaradecuadamente. Incluye la sensibilidad a los esquemasy relaciones lógicas, las afirmaciones y las proposiciones,las funciones y otras abstracciones relacionadas. Altonivel de esta inteligencia se ve en científicos,matemáticos, contadores, ingenieros y analistas desistemas, entre otros. Los alumnos que la handesarrollado analizan con facilidad planteas y problemas.Se acercan a los cálculos numéricos, estadísticas ypresupuestos con entusiasmo. Las personas con unainteligencia lógica matemática bien desarrollada soncapaces de utilizar el pensamiento abstracto utilizandola lógica y los números para establecer relaciones entredistintos datos. Destacan, por tanto, en la resoluciónde problemas, en la capacidad de realizar cálculosmatemáticos complejos y en el razonamiento lógico.Competencias básicas: razonar de forma deductiva einductiva, relacionar conceptos, operar con conceptosabstractos, como números, que representen objetosconcretos. Profesionales que necesitan esta inteligenciaen mayor grado: científicos, ingenieros, investigadores,matemáticos. Actividades de aula: Todas las queimpliquen utilizar las capacidades básicas, es decir,razonar o deducir reglas (de matemáticas, gramaticales,filosóficas o de cualquier otro tipo), operar con conceptosabstractos (como números, pero también cualquiersistema de símbolos, como las señales de tráfico),relacionar conceptos, por ejemplo, mediante mapasmentales, resolver problemas (rompecabezas, puzzles,problemas de matemáticas o lingüísticos), realizarexperimentos.

La Inteligencia Lingüística es la capacidad de usarlas palabras de manera efectiva, en forma oral o escrita.Incluye la habilidad en el uso de la sintaxis, la fonética,la semántica y los usos pragmáticos del lenguaje (laretórica, la mnemónica, la explicación y el metalenguaje).Alto nivel de esta inteligencia se ve en escritores, poetas,periodistas y oradores,'entre otros. Está en los alumnosa los que les encanta redactar historias, leer, jugar conrimas, trabalenguas y en los que aprenden con facilidadotros idiomas.''6 .

Howard Gardner enfatiza el hec:;ho de que todas lasinteligencias son igualmente importantes. El problemaes que nuestro sistema educativo no las trata por igual

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y ha enfatizado en la inteligencia lógico - matemática yla inteligencia lingüística hasta el punto de desconocerla existencia de las otras.

4. Lógica y Matemática

La lógica estudia la forma del razonamiento, es unadisciplina que por medio de reglas y técnicas determinasi un argumento tiene validez, es decir si es verdad ofalsedad. La lógica es aplicada en muchas áreas comoquímica, física, matemáticas, en la programación decomputadores y otras. En general la lógica se aplica enlas actividades diarias, y muchas veces se desconoceque se está haciendo, por el ejemplo; si un trabajadorrecibe su quincena entonces paga los servicios, es decirque para poder pagar los servicios necesita obtener elpago, esta dos acciones tiene un procedimiento lógico,es decir aquí se presenta una implicación (po+q), yelseñor que recibió su dinero jamás se dio cuenta de queesto sucedió y de nada le importa.

Cuantas veces hemos escuchado decir a un amigo, unfamiliar, a un estudiante, las matemáticas no me gustan,la física es muy difícil, los números no los entiendo.Todas estas reflexiones negativas de una u otra formaexpresan la inconformidad que tienen alguilos individuospara aprender los cursos o asignaturas que estáninmersas en las ciencias exactas. Esta inconformidaden la mayoría de los casos está relacionada con la formacomo fueron orientados desde los inicios de suaprendizaje, es decir, está estrechamente relacionadocon la forma y el método utilizado por los docentes queguían estas asignaturas y el esquema mental delestudiante. Con relación a esto se encuentra lainvestigación desarrollada por José Alfredo JiménezMurillo y Ma. Aleida Hernández Yánez en su trabajoLógica Matemática, en el cual los autores afirman que:"«Los alumnos no aprenden ciencias exactas, porqueno saben relacionar las conocimientos que seproporcionan en la escuela (leyes, teoremas, fórmulas)con los problemas que se le presentan en la vida rea!».Otro problema grave es que el aprendizaje no essignificativo...

La lógica es pues muy importante; ya que permiteresolver incluso problemas a los que nunca se haenfrentado el ser humano utilizando solamente suinteligencia y apoyándose de algunos conocimientosacumulados, se pueden obtener nuevos inventosinnovaciones a los ya existentes o simplementeutilización de los mismos"7.

5. Implicación de la lógica matemática en losalgoritmos

El presente ítems no pretende hacer un curso dealgorítmo ni de lógica matemática, sino darle algunas

pautas de cómo podemos relacionarlas.

Una proposición es una oración con sentido gramatical,pero una proposición lógica es todo enunciado que tieneun estado de validez, es decir aquella expresión quepuede tomar valores de verdad o falsedad en un instante.Al respecto una definición dada por Eslava, Momoy yVelasco es: "Una proposición lógica es un enunciadodel que se puede decir que es verdadero o falso, perono las dos cosas a la vez"8 .

Las proposiciones lógicas utilizan expresiones dellenguaje común, éstas pueden ser representadas porvariables (en el lenguaje matemático usan letrasminúsculas) con el propósito de simplificar acciones.Ejemplos

3+5=8Santafe de Bogotá es la capital de Colombia.La selección de fútbol de Brasil fue campeón en elmundial del 2000.

Estas expresiones son proposiciones, debido a quepueden tomar valores de verdadero o falso.

Para simplificar la anterior, se puede relacionar lasproposiciones lógicas de la siguiente forma:

p: 3+5=8q: Santafe de Bogotá es la capital de Colombia.r: La selección de fútbol de Brasil fue campeón en el 2000.

De ahora en adelante nos podemos referir a lasexpresiones por p, q o r, en vez de tomar todas laspalabras o números que lo conforman.

En el lenguaje común usamos expresiones como: "Sime pagan compro la camisa negra", "el domingo voy ala playa o a cine". Si unimos dos o mas enunciados através de conectores lingüísticos obtenemos una nuevaexpresión que tendrá a su vez un estado de validez.Estos conectores lingüísticos también tienenrepresentación simbólica en el lenguaje matemático yson llamados conectivos lógicos.

En la siguiente tabla se muestra los diferentes conectivosde la lógica matemática con sus respectivos nombres.

NOMBRE SIMBOlO NOTACION lECTURAConiunción A oAo ovoDisyunción V pVq 000

Disyunción'i. P'Lq P o q, pero no ambas

exclusiva

Implicación P~qp implica q

- si o entonces o

Equivalencia.\

~

P~qP si y sólo si q

. p es equivalente a q

Negación - -pNo p

es falso oue O

También existen palabras que me permiten relacionardos o más proposiciones por ejemplo "si Juan es mayor

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que Pablo" o "1000 gramos es igual a un kilogramo".Estos expresiones se conocen con el nombre deconectores relacionales. A continuación se muestra latabla que los representa.

SIMBOLO NOTACION LECTURA> a>b a mayor que b< a<b a menor que b> a>b a mayor o iQual Que b< a$. b a menor o ¡Qual Que b- a-b a ¡Qual Que b

<> a'<>b a diferente a b

De igual forma, como existe una representación de lasproposiciones en el lenguaje lógico matemático existenunas instrucciones para poder escribir las sentenciasque se utilizan en los algorítmos, estos términos se ex­presan en el lenguaje natural.

Por ejemplo, si un almacén ofrece un descuento del 10%por compras mayores de $500.000 pesos, un clientepodría estar interesado en saber cuanto ha de pagar siadquirió una serie de artículos. Observe que si el valorde la compra de los artículos es mayor a $500.000 esoimplicaría que tiene derecho al descuento, pero por elcontrario si el valor de la compra es menor o igual a$500.000, entonces no recibirá el descuento. Estas dosposibilidades tienen un valor de verdad, es decir, de­pendiendo del valor de la compra puede tomar un valorlógico de verdadero o falso.

En el lenguaje Matemático se simplifica la acción así:

Si valor>500.000 ?Descuento = 10% X compraSi valor=500.000 ?Descuento = O

En este ejemplo el problema es saber cuánto ha de pagarel cliente y una posible solución a través de instruccio­nes algorítmicas podría ser la que se plantea a conti­nuación.

InicioEscriba "Indique cual es el valor de la compra"Lea ValorSi valor> 500000 entonces

Desc ~ valor*0.1Sino

Dese ~ OFin siTotal ~Valor-DescEscriba "total a pagar ="; Total

Fin

En lo anterior queda establecida la relación que existeentre los algoritmos y los conocimientos que debe po­seer un individuo en el área la lógica matemática que vaimplícita con ese mismo tipo de inteligencia. Esto noquiere decir que una persona que no posea desarrolla­da la inteligencia lógico matemática no podrá solucio-

l'

II

I

II

II

"

nar problemas o construir algoritmos, sino que facilitamás su comprensión y aplicación a quienes si la handesarrollado.

La inteligencia que posee cada ser humano, lo lleva aenfrentarse a situaciones problémicas del entorno, paraello tiene que hacer uso de la capacidad anal ítica, de lacreatividad y los conocimientos que posee para po­der resolver los problemas del entorno; la suma de lostres es lo que he llamado el Punto "c" de los algoritmos.Cuando un estudiante descubre su propio Punto"C" en­tonces estará en capacidad de resolver problemas me­diante algoritmos. La pregunta que surge es ¿Cuándo ycómo encontrar el Punto "C"?, respecto a esto no hayrespuesta, depende de cada persona, hay algunos indi­viduos que lo descubren rápido, otros se tardan más enencontrarlo pero llegan a él, pero existen seres huma­nos que jamás lo encuentran.

Cuando en las matemáticas nos colocan demostracio­nes para resolver podemos afirmar que no existe unasola forma de darle solución, es decir no hay un sólocamino para llegar al resultado. El camino puede sermás largo o más corto dependiendo de las reglas deinferencia y tautologías que el alumno seleccione, perodefinitivamente deberá llegar al resultado. De igual for­ma sucede con la construcción de los algoritmos puedehaber tantas soluciones como estudiantes hayan en elaula de clases y todas pueden estar bien. Esto permiteque el discente tenga confianza en la aplicación de re­gias, fórmulas y sentencias que conlleva a solucionar elproblema planteado. La solución que cada individuoobtenga puede ser clasificada como eficiente o eficaz,pero en las dos situaciones encontraron la respuesta.Lo anterior nos indique que cuando el estudiante inte­gra la capacidad analítica, la creatividad y los cono­cimientos y pone en práctica todo esto, él será capazde inventar su propia solución, porque en la vida cada

CITAS

quien resuelve sus problemas aplicando las reglas deinferencia para relacionar los conocimientos y obtenerel resultado.

6. Conclusiones

Para construir algorítmos no existen recetas ni fórmu­las que se puedan ofrecer a las personas que intentanresolver un problema. Cada individuo posee una capa­cidad de análisis que ha sido formada o incentivada des­de los primeros años de vida. Esta capacidad de análi­sis está estrechamente relacionada con la formaciónque ha recibido de sus padres, la escuela y del medioambiente que lo rodea, pero sobre todo depende de laestructura mental que él posee. Los conocimientos ad­quiridos desde el preescolar hasta cuando llega a launiversidad constituyen la base para el poder dar res­puesta a problemas de computación, pero sobre todo lacreatividad que él posea será el ingrediente que necesi­ta para optimizar o no la solución.

En el caso de los estudiantes de Ingeniería de Siste­mas o de Ciencia de la Computación que posean unainteligencia lógico matemática desarrollada y se le faci­litará la construcción de los algorítmos para resolverproblemas, Es decir deben saber relacionar su es­quema mental con los conocimientos adquiridos.

Es importante mencionar que las palabras que utili­zamos diariamente en forma verbal y escrita de nues­tro lenguaje, fácilmente pueden ser expresado en tér­minos matemáticos, lo que hay es que tratar de queel estudiante sea capaz de encontrar las relacionesque existen entre los diferentes esquemas de apren­dizaje, para que de esta manera tenga una buenaestructura cognitiva y pueda ser competente paraaplicarlos.

1 BECERRA, Santamaría Cesar. Algoritmos Conceptos Básicos, Ed Kimpres Ltda., 3ra Edición Pág.52 http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmi3 http://www.monografias.com/trabajos6/meti/meti.shtml4 GARDNER, Howard. Estructuras de la mente La teoría de las inteligencias múltiples. Ed Fondo de CulturaEconómica Ltda.,1999. Pág. 105 GUERRERO, CASTRO, op cit http://www.monografias.com/trabajos6/meti/metLshtml6 GUERRERO, CASTRO, Ibid. Pág. 57 http://www.monografias.com/trabajos4/logica/logica.shtml Pág.18 ESLAVA, Maria. MONROY, Julio. VELAZCO José. Matemáticas Universitarias. Ed. Mc Graw Hill, cuarta edición1999. Pág 21.

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7. Bibliografía

1) BECERRA, Santamaría Cesar. Algoritmos Conceptos Básicos, Ed. Kimpres Ltda., 3ra Edición.2) L1PSCHUTZ, Seymour. Teoría de conjuntos y temas afines.Ed Mc Graw Hill.3) GARDNER, Howard. Estructuras de la mente La teoría de las inteligencias múltiples. Ed Fondo de

Cultura Económica Ltda., 1999.4) ESLAVA, Maria. MONROY, Julio. VELAZCO José. Matemáticas Universitarias. Ed. Mc Graw Hill,

cuarta edición 1999.5) http://www.monografias.com/trabajos11 /metods/metods.shtml6) http://www.monografias.com/trabajos6/meti/meti.shtml7) http://www.monografias.com/trabajos4/logica/logica.shtml.

LOS AUTORES

Freddy Arturo Briceño Díaz, Ingeniero de Sistemas Universidad del Norte. Master en Docencia eInvestigación Universitaria Universidad Autónoma del Caribe. Especialista en Finanzas y SistemasCorporación Universitaria de la Costa. Minor Gestión de Proyectos de Ingeniería Universidad del Nortetreddy.briceno@uautonoma.edu.cotbriceno@uac.edu.co

lima Bonilla Botia, Ingeniero de Sistemas de la Universidad del Norte. Especialista y candidato a Magísteren Informática y Telemática de la Fundación Andina en convenio con CENCAO. Profesora Tiempo Completode la Facultad de Ingeniería. Coordinadora Técnica de Proyectos de Grado en la Línea de Sistemas deInformación del Programa de ingeniería Sistemas de la Universidad Autónoma del Caribe.ilma.bonilla @uautonoma.edu.co

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