PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZA

RAUL FLORES MARAM. Sc, CIENCIAS ANIMALES Y VETERINARIAS

Estadística Paramétrica

T de student

ANOVA

A. Regresión

Etc.

SUPUESTOS

SUPUESTOS

Los términos de los residuos son aleatorios, independiente y normalmente distribuido.

La varianza de los diferentes sub poblaciones deben ser iguales.

Los efectos principales son aditivos.

HOMOGENEIDAD DE LAS VARIANZAS

Hipótesis nula verdadera

Hipótesis nula falsa

No existen problemas si las varianzas son iguales entre los grupos.

Varianzas iguales

m1 m2 m3 m4m

HOMOGENEIDAD DE LAS VARIANZAS

Hipótesis nula verdadera

Hipótesis nula falsa

Existen problemas si las varianzas NO son iguales entre los grupos.

Varianzas diferentes

m1 m2m3 m4m

Prueba de Bartlett (1937)

Pruebe de Levene (1960)

Prueba de Hartley (1950)

Prueba de Cochran (1941) Prueba de Fligner & Killen (1976)Prueba de Layard (1973)

PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS

Prueba de Bartlett (1937)

Pruebe de Levene (1960)

Prueba de Hartley (1950)

Prueba de Cochran (1941) Prueba de Fligner & Killen (1976)Prueba de Layard

PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS

PRUEBA DE BARTLETT

Técnica ampliamente usada. En esta prueba los r en cada tratamiento no necesitan ser iguales; sin embargo se recomienda que los r no sean menores que 3 y muchos de los r deben ser mayores de 5.

El procedimiento de prueba utiliza un estadístico cuya distribución de muestreo esta aproximada por la distribución chi cuadrada.

Las muestras aleatorias provienen de poblaciones con distribución normales e independientes.

Calculo del estadígrafo: Donde:

X2Bartlett = Valor

estadístico de esta prueba.ln = Logaritmo natural.s2 = Varianza.n = Tamaño de la muestra del grupo.K = Número de grupos participantes.N = Tamaño total (sumatoria de las muestras).

EJERCICIO

Se realizo un ensayo con 42 alpacas de la raza huacaya. Dividiendo las alpacas al azar, en tres grupos. El grupo I, recibió una dieta con alfalfa, el grupo II o testigo recibió la dieta tradicional y el grupo III recibió una dieta con alfalfa y avena. Después de tres meses se controlo el peso (kg.) de las alpacas, observando los siguientes resultados.

Dieta A Dieta B Dieta C65 50 8560 40 8875 60 7680 40 8070 55 8565 45 8160 50 7465 50 7580 55 7370 50 8570 55 8365 55 8565 70 8775 60 85

Ejemplo:

Ejemplo:

Dieta A Dieta B Dieta C X1 - X X2 - X X3 - X (X1 - X)2 (X2 - X)2 (X3 - X)2

65 50 85 -3,93 -2,50 3,43 15,43 6,25 11,76

60 40 88 -8,93 -12,50 6,43 79,72 156,25 41,33

75 60 76 6,07 7,50 -5,57 36,86 56,25 31,04

80 40 80 11,07 -12,50 -1,57 122,58 156,25 2,47

70 55 85 1,07 2,50 3,43 1,15 6,25 11,76

65 45 81 -3,93 -7,50 -0,57 15,43 56,25 0,33

60 50 74 -8,93 -2,50 -7,57 79,72 6,25 57,33

65 50 75 -3,93 -2,50 -6,57 15,43 6,25 43,18

80 55 73 11,07 2,50 -8,57 122,58 6,25 73,47

70 50 85 1,07 -2,50 3,43 1,15 6,25 11,76

70 55 83 1,07 2,50 1,43 1,15 6,25 2,04

65 55 85 -3,93 2,50 3,43 15,43 6,25 11,76

65 70 87 -3,93 17,50 5,43 15,43 306,25 29,47

75 60 85 6,07 7,50 3,43 36,86 56,25 11,76

68,93 52,50 81,57      ∑ (Xi -

X)2 558,93 837,50 339,43

n=14 n=14 n=14      2 42,99 64,42 26,11

Hipótesis:

Nivel de significación:𝛼=0,05

1

2

Estadígrafo de prueba y su distribución:

Elección de prueba: Estadístico de homogeneidad de Bartlett

Estadígrafo de prueba: Chi cuadrado de Pearson

3

Determinación de la zona de rechazo de la Ho:

g.l. = k – 1 = 3 – 1 = 2

4

5,99

RA RR

Grupos n n-1 (n-1) ln * (n-1)

Dieta A 14 13 42,99 558,93 3,7610 43,8930

Dieta B 14 13 64,42 837,50 4,1654 54,1502

Dieta C 14 13 26,11 522,86 3,6944 48,0267

Total 42 39 1919,29 146,0699

Calculo del estadígrafo:

5

Calculo del estadígrafo: =

= 2,53

5

5,99

2,53

Decisión: El resultado de Chi cuadrado de Bartlett calculado = 2,53 es inferior a los valores críticos de la distribución de chi cuadrado de Pearson = 5,99. Por lo tanto no se puede rechazar la Ho.

6

Interpretación: Existe homogeneidad de varianza, es decir, aun cuando los valores de error estadístico defieren entre si, el procedimiento señala que es un efecto aleatorio y existe gran probabilidad de que la fuente o fuentes de variación sean las mismas.

7

GRACIAS.