PROYECTOINTEGRADOR CARRERADEINGENIERÍANUCLEARricabib.cab.cnea.gov.ar/45/1/1Lestani.pdf ·...

IL- ¡...-

PROYECTOINTEGRADORCARRERA DE INGENIERÍA NUCLEAR

Metodología para el Análisis de Celda

de Reactores Compactos

Héctor Arturo Lestani

Director

Dr. Pablo Florido

Instituto BalseiroComisión Nacional de Energía Atómica

Universidad Nacional de Cuyo

Junio 2005

1-

ResumenEn este trabajo se realiza el análisis de elementos combustibles de un

reactor compacto refrigerado por gas y moderado por hidruro metálico, apartir de cálculos neutrónicos de celda utilizando el código WIMS. El análisisrealizado tiene un enfoque neutrónico principalmente orientado al diseño,estudiando la dependencia en parámetros sensibles durante las realirnenta-ciones de diseño.

Para poder realizar series de cálculos parametriíjando resultados y proce-sando la salida de WIMS, se desarrolla aquí una herramienta irnplementadacon programación orientada a objetos, que además permite seleccionarciertos campos de interés dentro del archivo de salida de WIMS, facilitando sulectura. Se hace un estudio de la validez de los cálculos comparando resul-tados con distintos benchmarks obtenidos de cálculos con el mismo código ycon CONDOR; también se hace una comparación con resultados experimen-tales. Se estudia además la calidad de las aproximaciones realizadas enel modelado del elemento combustible y se extraen conclusiones sobre conve-niencias en el uso de WIMS así como referentes al camino a seguir en elestudio de este nuevo diseño.

Por último, se obtienen resultados de cálculos aplicados al elemento com-bustible en estudio y se concluye con observaciones sobre el beneficioobtenido a partir de modificaciones propuestas para mejorar el diseño.

'J-

AbstractIn the prcseut work, fuel elements of a compact gas-cooled, mctallic-hydride-

moderated reactor are analizecl, using WIMS cocle for ncutronic cell calculations.Thc aualysis has been pcrformed focusing on couccpt-design feedback, studyiugdepcudcucies on the maiu paramcters during the coucept-desigu stage.

With the objective of performing a high uUlllber of series calculatiollsobtaiuillg parametrizised re~mlts and processing WIMS output, a tool was clevel-oped using object-oriented programming, allowiug selection of specific fieldswithin WIMSoutput, ancl therefore making easier the reading. Thc valiclity of thecalculatious' results is stucliecl making a cOlllparison with some publications,showing the results obtainecl with the same code (WIMS) and with CONDOR (anINVAP S.E. developed cocle); a comparison with experimental results is alsonmde. The aproximations involvecl in the fucl elemcnt moclelling are stucliccl andconc:lusions are obtainecl concerning WIMScapabilities, along with SOllle rccommen-dations on the next step of this new designo

Finally, the results of the calculations applied to the fuel elelllent under studyare obtained and analyzecl, conc:luding with suggcstions about the convenience ofthe lllodifications proposed, which aim to the improvement of the designo

Indice´

Introduccion´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3La necesidad de innovar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3El desarrollo en la Ingenierıa´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3El reactor de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 WIMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1 . 1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 . 2 Aplicacion´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 11 . 3 B iblioteca de secciones eficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 21 . 4 Manejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

PRELUDE DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3MAIN DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3EDIT DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

1 . 5 Porque se escogio WI MS? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

2 Automatizacion´ de Calculos´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

2 . 1 Modificacion´ del archivo de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5modif : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5cambio : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6genin : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6modienri , modiBuckRad, modiRadAnnulus , . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

2 . 2 Funciones adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7ubicaparam, contparam, tamparam : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7precorrida : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8procesar, VmaVf, buscar, saca_ secc iones : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

2 . 3 Ahorro por reflector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8Reflejar_Completamente : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9Material_2g : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9Calc_Rad_C ilin : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9Calc_H_C ilin : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20correr_2g : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21saca_ secciones : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22re_ correr_ ref : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Validacion´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

3 . 1 WIMS en el S istema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 33 . 2 Elaboracion´ de archivos de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 43 . 3 Corridas Secuenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 53 . 4 Comparacion´ con datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8

4 El Reactor Compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

4. 1 Descripcion´ del Nucleo´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 24. 2 Descripcion´ del problema en WIMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

Instituto Balse iro

Metodo logıa´ para e l Analis is´ de Ce lda de Reac tore s Compac to s

4. 3 B idimensionalizacion´ del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 54. 4 Importancia de las Caracterıst icas´ del Refrigerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 64. 5 La Heterogeneidad Segun´ WIMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

5 Optimizacion´ , Fısica´ del E. C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

5 . 1 Parametros´ a optimizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 95 . 2 Automatizacion´ de los calculos´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5 . 2 . 1 Radio de corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 . 2 . 2 Radio de barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 . 2 . 3 Moderador externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Correccion´ por masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Correccion´ por ahorro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5 . 2 . 4 Moderador interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 . 3 Resultados, El Factor de Multiplicacion´ Efectivo, Keff . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Radio de la corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Radio de las barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5 . 4 Calculos´ de quemado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2

6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

7 Analisis´ Economico´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7

7 . 1 Discriminacion´ de costos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 77. 1 . 1 Adquisicion´ de Herramientas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7

Costos asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577. 1 . 2 Validacion´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

Costos Asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587. 1 . 3 Implementacion´ de HECTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

Costos Asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597. 1 . 4 Modelado del Reactor Compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

Costos Asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597. 1 . 5 Generacion´ de las Corridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

Costos Asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597. 1 . 6 Analisis´ de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0

Costos Asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607. 2 Acumulacion´ de costos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 07 . 3 B eneficio obtenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1

Preparacion´ del archivo de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1Parametrizacion´ de corridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1Analisis´ de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1Confecc ion´ del informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

8 Apendice´ : Archivos de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3

Caso de geometrıa´ PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Celda combustible CANDU 600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63El Reactor Compacto, archivo de entrada para WI MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64El Reactor Compacto, archivo de entrada para mc np . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

DAEE - CNEA

Hector´ Arturo Le stani

Introduccion´

La necesidad de innovar

Las centrales nucleares tienen el combustible mas´ barato para plantas de generacion´de energıa´ electrica´ . Pero presentan la desventa ja, frente a otras centrales , de requerirgrandes instalaciones con numerosos sistemas auxiliares , estando estos´ a veces relacio-nados directamente con la generacion´ de energıa´ ( sistemas de refrigeracion´ , de control,etc . ) y a veces indirectamente ( sistemas secundarios de extincion´ y de refrigeracion´ , sis-temas de contencion´ de radionucleidos, etc . ) . La existencia de estos sistemas limita laviabilidad economica´ de una central nuclear a plantas de generacion´ de muy altapotencia.

Hay un mercado compuesto por pequenos˜ paıses´ ( en terminos´ de consumo electrico´ ) ypor centros industriales de alto consumo alejados de grandes ciudades y centrales degeneracion´ electrica´ , que no pueden afrontar los altos costos de inversion´ de una centralnuclear convencional. La solucion´ para estos consumidores es abastecerse a partir de cen-trales electricas´ de ba jo capital de inversion´ inicial, como ser centrales de gas o carbon´ ,que presentan el costo de combustible mas´ elevado. La introduccion´ del sector nuclear eneste mercado exige investigar y desarrollar nuevas soluciones que rompan los esquemasconvencionales y lleven a alternativas economicamente´ atractivas.

El desarrollo en la Ingenierıa´

El primer paso en el desarrollo de un nuevo diseno˜ es definir sus parametros´ mas´generales , los que hacen al concepto del diseno˜ : reactor termico´ o rapido´ , t ipo de mate-rial combustible, enriquecimiento ( ba jo, medio, alto) , refrigerante lıquido´ o gaseoso, ciclotermico´ , etc . Esta definicion´ inicial es solo´ cualitativa y las cantidades se estudian ensucesivos pasos conocidos como Ingenierıa´ conceptual, basica´ , de detalle y de obra. Cadauno de estos´ lleva a un grado mayor de conocimiento y especificacion´ , existiendo entodos, aunque cada vez con menor probabilidad y mas´ costosas consecuencias , laposibilidad de volver un paso atras´ , en la definicion´ de un parametro´ conceptual, porejemplo, hecho que es deseable evitar.

Las decisiones en cada paso del desarrollo surgen del analisis´ fısico´ -economico´ combi-nado. El analisis´ de los fenomenos´ fısicos´ lleva al aprovechamiento optimo´ y seguro de los

Instituto Balse iro


recursos, pero esta solucion´ rara vez es la mas´ conveniente economicamente´ . Es necesarioentonces un analisis´ economico´ que salve indefiniciones y que situe´ al proyecto en unarealidad socioeconomica´ , aunque esto signifique dejar de lado principios o criterios fısicos´independientes , para pasar a un analisis´ integral teniendo en cuenta realimentaciones dediseno˜ entre las distintas areas´ de la ingenierıa´ .

De esta manera, si bien un estudio de la fısica´ de neutrones en el nucleo´ ( cilındrico´ )del reactor dira que este´ debe tener una altura igual al 92% del diametro´ , para mini-mizar las fugas , el resultado economico´ sera probablemente un nucleo´ mas´ corto en ladireccion´ en la que circula el refrigerante, para ba jar las perdidas´ de carga y por ende elcosto de bombeo de este´ . Resultando tanto mas´ corto hasta que el aumento en fugasneutronicas´ signifique un costo similar al beneficio por reduccion´ de potencia de bombeode refrigerante. Esto determina una relacion´ de compromiso entre el analisis´ de fısica´ deneutrones y el termohidraulico´ . La inclusion´ de otros factores en la evaluacion´ economica´puede cambiar el resultado del ejemplo ( simplificado) anterior. Entonces , la importanciade la inclusion´ de la evaluacion´ economica´ en etapas tempranas de diseno˜ radica en lanecesidad de poder pesar con buen criterio las exigencias y lımites´ que distintas areas´ dela ingenierıa´ imponen sobre una misma variable.

S imilarmente, un diseno˜ se ve afectado por la mayor o menor disponibilidad de tecno-logıas´ , materiales , etc . en un paıs´ , forzando esto la adopcion´ de soluciones tecnicamente´inapropiadas o no optimas´ , fundamentadas en cuestiones sociales , economicas´ y/opolıt icas´ . Un claro y cotidiano ejemplo de esto´ lo representa la inexistencia de autos conforma de gota, siendo que esto minimizarıa´ las perdidas´ por friccion´ con el aire; este´ esun hecho que radica en una cuestion´ social que escapa a esta discusion´ , pero permite verque las soluciones fundadas exclusivamente en principios fısicos´ no son los mas´ ade-cuados, baratos, ni los mas´ aceptados por los usuarios del producto.

El reactor de gas

Los reactores refrigerados por gas comenzaron a desarrollarse en Inglaterra en ladecada´ del ’ 50 y tuvieron su auge hacia los ’ 70 [ 1 ] . Aquı se estudia un concepto innova-tivo de diseno˜ de reactor nuclear termico´ refrigerado por gas, moderado por un hidrurometalico´ y que alimenta una turbina de ciclo B rayton. El combustible es de dioxido´ deUranio ( UO 2 ) de enriquecimiento medio ( ∼ 3 − 4%) y el nucleo´ desarrolla una potenciatermica´ de 22 . 5MW. Este nucleo´ esta compuesto por 91 elementos combustibles , cadauno formado por un cono central de moderador, un anillo de 1 6 barras concentrico´ coneste´ y una region´ hexagonal exterior de moderador. En la figura 1 se muestra el arreglode combustibles .

DAEE - CNEA


Figura 1 . Arreglo de combustibles .

El enfoque del trabajo es principalmente neutronico´ , pero siempre con vistas a unafuerte interaccion´ con otras areas´ de la ingenierıa´ que permita hacer las realimentacionesnecesarias que un buen diseno˜ necesita. Las cantidades estudiadas tienen el ob jetivo decomenzar a dimensionar el elemento combustible as ı como conocer cuales´ son losparametros´ sensibles del diseno˜ para las futuras mencionadas realimentaciones .

S e desarrolla para hacer este analisis´ una biblioteca de funciones implementada conprogramacion´ orientada a ob jetos . El uso de esta´ as ı como del codigo´ de calculo´ neu-tronico´ se validan con distintos benchmarks . Finalmente se la utiliza para comenzar aanalizar el elemento combustible, dejando e l te rreno preparado para un analisis´ mas´extenso, estudiando con la misma metodologıa´ otras variables no analizadas aquı .

Instituto Balse iro


1 WIMS

En este traba jo se hara el analisis´ de un concepto de diseno˜ de reactor compactorefrigerado por gas. El desarrollo de este´ se encuentra en su etapa conceptual, y se anali-zara aquı la celda fundamental del nucleo´ de este reactor, el elemento combustible, des-crito brevemente en la Introducion´ y que se explica con mas´ detalle en la seccion´ 4. 1 .Para estudiar la fısica´ del elemento combustible, hace falta un codigo´ neutronico´ decelda. En este trabajo, por las razones que se exponen en la seccion´ 1 . 5 , se utiliza elcodigo´ WI MS . La utilizacion´ de un codigo´ comercial requiere conocimientos basicos´ sobrela estructura del mismo ası como de las aproximaciones que su uso lleva implıcitas´ , encaso contrario se pueden obtener resultados erroneos´ .

Por esta razon´ y con el ob jetivo de hacer un buen uso del codigo´ , a continuacion´ sepresentan sus caracterıst icas´ principales y algunas discusiones sobre su uso. En lo refe-rente a cuan´ apropiado es el codigo´ para esta aplicacion´ , como ası tambien´ las aproxima-ciones realizadas al utilizarlo para modelar el elemento combustible, ver las secciones 3 ,4. 2 , 4. 3 .

1 . 1 Generalidades

WI MS ( Winfrith Improved Multigroup Scheme) es un codigo´ de calculo´ neutronico´ que

resuelve numericamente´ la ecuacion´ de transporte de Boltzman [ 2 ] [ 3 ] [ 4] :

1v (E )

∂ϕ ( r , Ω , E , t)∂ t

= S ( r , Ω , E , t) +χ(E )4 π

∫

4π

∫

0

∞ν (E ′) Σ f ( r , E ′) ϕ ( r , Ω

′, E ′,

t) dE ′ dΩ ′ˆ +

∫

4π

∫

0

∞ϕ ( r , Ω ′, E ′ , t) Σ ( r , Ω ′, E ′→ Ω , E ) dE ′ dΩ

′ − Σ t( r , E ) ϕ ( r , Ω , E , t) −

Ω ∇ ϕ ( r , Ω , E , t) ( 1 )

6 Secc ion´ 1


segun´ distintas aproximaciones, Di fus i on´ , Probabi li dad de Coli s i ones y elmetodo´ de Ordenadas Discretas , SN . WI MS t iene estructura abierta, que es la denomina-cion´ que se da a los codigos´ en cuya estructura interviene el usuario seleccionando entreuna serie de opciones la manera de llevar a cabo los calculos´ .

Algunas de las opciones de calculo´ que selecciona el usuario definen la aproximacion´que usara el codigo´ para resolver la ecuacion´ de transporte ( ver el esquema de calculo´ dela figura 3 ) . Estas opciones son:

• DSN: implementacion´ del metodo´ SN unidimensional, en el cual se aceptan las

siguientes hipotesis´ simplificativas 1 sobre la ecuacion´ de transporte [ 1 4] :

estado estacionario;

fuentes ( de fision´ y externas) y scattering linealmente anisotropicos´ ;

• PERSEUS : calculo´ multicelda por el metodo´ de Probabi li dad de Coli s i ones ,en el cual las hipotesis´ simplificativas sobre la ecuacion´ de transporte son:

fuentes ( de fision´ y externas) y scattering isotropicos´ ;

fronteras blancas ( sobre la distribucion´ angular de los neutrones atrave-sando una superficie) ;

• PIJ-PERSEUS : implementacion´ del metodo´ de Probabi li dad de Coli s i ones en2-D , con opciones especiales para geometrıa´ C luster;

• PRIZE-PERSEUS : calculo´ en geometrıa´ r-z por el metodo´ de Probabi li dad de

Coli s i ones ;

O tras opciones pueden decidir sobre la discretizacion´ energetica´ para las secciones efi-caces y por ende de las ecuaciones a resolver; decidir sobre que regiones del espacio reci-biran´ tratamiento de resonancias y cuales´ no ( en cuyo caso tienen secciones eficaces dedilucion´ infinita) ; o bien que aproximacion´ se usara para el calculo´ de fugas en teorıa´ dedifusion´ ( B enoist , transporte, Adriadne, etc . ) . Por citar las mas´ importantes .

El codigo´ esta dividido en partes conocidas como cadenas ( CHAIN 1 a CHAIN 1 6 ) ;son modulos´ con funciones especıficas´ que reflejan la evolucion´ modular del codigo´ . Lasfunciones de estas cadenas son, por ejemplo:

• CHAIN 1 : lectura del archivo de entrada ( ver 1 . 4) , descripcion´ de la geometrıa´ ,materiales y calculos´ preliminares de volumenes´ ;

• CHAIN 2 : lectura de secciones eficaces de la librerıa´ a 69 grupos energeticos´ paralos isotopos´ involucrados en el problema;

1 . Las aproximaciones que se mencionan son las particulares de cada metodo´ . A estas´ deben agre-garse las de discretizacion´ energetica´ ( teorıa´ multigrupo) y espacial ( flujo plano en cada malla) .

WIMS 7


• CHAIN 3 : calculo´ de resonancias ;

• CHAIN 4: solucion´ de las ecuaciones multigrupo para geometrıa´ simplificada;

• etc . . .

La ejecucion´ de las distintas cadenas es llamada por la subrutina CHAIN que seencarga del flujo general de informacion´ entre estas´ . La rutina principal del codigo´ sevale de otras subrutinas ademas´ de la CHAIN para realizar los calculos´ , como ser rutinasde calculo´ de probabilidad de colisiones, de manejo de matrices , de manejo de errores ,etc . En la figura 2 se esquematiza la interaccion´ entre las partes del codigo´ .

READINLNFLOWREADLN

TAPWRASFFORT

CHAIN 1 CHAIN 2CHAIN 16

CHAIN RUTINAPRINCIPAL

PCKG

BATINVERT

..

OPENCH

DAYTIMER

..

.

.

WERRORTPAGE

Designaci´onde archivos

Manejo de

de entrada enformatolibre

Manejo de errores

Manejo de archivos

Manejo de matrices yde Prob.de Colisiones

Registro y controlde tiempo de corrida

. . . .

informacion

Control Cadenas

Figura 2 . Interaccion´ entre los modulos´ del codigo´

La solucion´ final de la ecuacion´ de transporte en el codigo´ WI MS es obtenida en suce-sivos pasos en los que el tratamiento energetico´ se va simplificando y el espacial se vatratando con mas´ detalle. La figura 3 presenta el esquema de calculo´ .

En la primera parte del calculo´ una celda elemental de 3 o 4 regiones representa-tivas es tratada en s lab cilındrico´ por el metodo´ SPECTROX . Este metodo´ resuelveProbabi li dad de Coli s i ones unidimensionalmente para el calculo´ de espectros ener-geticos´ . Las composiciones de las celdas representativas se calculan de modo tal de con-servar las masas de los materiales que en el problema se hayan agrupado en cuatro cate-gorıas´ segun´ el espectro de condensacion´ :

1 . Combustible

2 . Vaina

3 . Refrigerante

8 Secc ion´ 1


4. Moderador

De esta manera queda definida una celda de hasta cuatro cilindros concentricos´ , orde-nados de adentro hacia afuera segun´ el numero´ de espectro. Los volumenes´ se obtienendividiendo los volumenes´ totales correspondientes a la celda por el numero´ de regionesdefinidas ( numero´ de barras en el caso de geometrıa´ c lus te r ) . El usuario puede excluir aun material de la celda aquı definida asignandole´ un numero´ de espectro negativo, encuyo caso no recibe tratamiento resonante.

Para resolver el problema simplificado, las secciones eficaces son leıdas´ de la librerıa´interpolando por temperatura. En caso de nucleidos con secciones eficaces resonantes, lasintegrales de resonancias se calculan por el teorema de equivalencia. Este teorema rela-ciona las integrales de resonancia en un medio heterogeneo´ con las integrales de reso-nancia en dos medios homogeneos´ con la siguiente interpolacion´ :

Ihet( Ihom , β) = ( 1 − β) Ihom( σb + a/ l ) + β Ihom(σb + ( a α ) / l )

donde

Ihet es la integral de resonancia en el medio heterogeneo´ ,

Ihom es la integral de resonancia en un medio homogeneo´ , funcion´ del scatteringpotencial y de la temperatura,

σb es la seccion´ eficaz de scattering potencial en la region´ de combustible,

l longitud de la cuerda media en la region´ combustible,

a es el factor de Bell, el cual es el cociente entre la probabilidad de que un neutron´que entra a la region´ combustible tenga una colision´ allı , y la probabilidad de que unneutron´ que nace en la region´ combustible tenga una colision´ allı .

α , β son funciones del factor de Dancoff, que es la probabilidad de que un neutron´que sale de una region´ combustible, ingrese a otra sin haber colisionado al atravesar elmoderador ( zona entre las regiones de combustible) .

Los factores de Bell y Dancoff pueden ser calculados por el programa ( en cuyo casolos calculos´ de probabilidad incluyen aproximaciones sobre la distribucion´ angular de losneutrones que atraviesan una superficie, propias del metodo´ de Probabi li dad de

Coli s i ones ) , o bien pueden ser introducidos por el usuario. La determinacion´ de estosfactores es esencial en el calculo´ de sistemas heterogeneos´ , pues solo´ en ellos esta la infor-macion´ que hace que las integrales de resonancia homogeneas´ representen sistemas hete-rogeneos´ .

Las integrales de resonancia homogeneas´ se encuetran tabuladas en la biblioteca desecciones eficaces a 69 grupos energeticos´ que usa el codigo´ , en funcion´ de σb por atomo´absorbente y la temperatura, para mezclas homogeneas´ del isotopo´ absorbente ehidrogeno´ .

WIMS 9


Geometria y composicion de materiales

Biblioteca a 69 grupos

Calculo de la celda cilindrica basea 69 grupos

Geometria detalladay composicion desuper celda

Flujo multigrupo ysecciones eficacesen espectro infinito

Calculo FEWGROUPgeometria detallada

Tratamiento del Buckling

Secciones eficacesmacroscopicas aFEWGROUP

Correccion por fugas

Paso de Quemado

Flujos y secciones aFEWGROUP , Kinf, Keff

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

Calculo de quemado

Figura 3 . Esquema de calculo´ en WIMS

Una vez obtenidas las secciones eficaces, SPECTROX calcula la solucion´ de flujo neu-tronico´ a 69 grupos mediante Probabi li dad de Coli s i ones unidimensional, aplicado ala geometrıa´ simplificada descrita. Los resultados de esta primera etapa del calculo´ sonlos espectros a 69 grupos para cada region´ , el factor de multiplicacion´ en un medio infi-nito Kinf y las secciones eficaces macroscopicas´ condensadas a la estructura de gruposdefinida por el usuario ( conocida como FEWGROUP ) .

El segundo paso es resolver nuevamente la ecuacion´ de transporte pero en estecaso, con mayor detalle en la descripcion´ geometrica´ . El numero´ de grupos es reducido aFEWGROUP . El modelo geometrico´ puede ser uno de los siguientes :

• Pincell : representa un arreglo infinito de celdas cilındricas´ o tipo s lab .

• Cluster : representa un elemento combustible o supercelda, con regiones anularesque pueden contener barras de combustible, las que son unidimensionalizadas( ’ smearing proce ss ’ ) durante el calculo´ de transporte y luego se corrige el resul-tado ( ’ unsmearing proce ss ’ ) a traves´ de factores de desventa ja.

1 0 Secc ion´ 1


• PIJ : representa un elemento combustible como c lus te r , pero con solucion´ detransporte 2 -D explıcita´ .

• PRIZE : representa calculo´ ( r, z) con posibilidad de considerar no uniformidadesaxiales .

• Multicell : permite definir diferentes celdas, c lus ter por ejemplo, y juntarlas atraves´ de Probabi li dad de Poli s i ones , donde el usuario especifica la probabi-lidad de interaccion´ entre las distintas celdas. Con este modelo se puede repre-sentar el efecto del quemado en distintas posiciones del reactor, combustibles convenenos quemables , etc .

Estos modelos se resuelven segun´ DSN o PERSEUS , de acuerdo a lo especificado por elusuario.

Hasta aquı los resultados han sido obtenidos en espectro de Kinf. El tercer paso enWI MS es introducir correcciones a traves´ de los Bucklings 2 en las direcciones r, z , loscuales pueden ser introducidos por el usuario o bien calculados por el codigo´ para unslab homogeneo´ crıt ico´ , en el que los materiales fueron mezclados con secciones eficacesmacroscopicas´ efectivas. Para este calculo´ se puede utilizar aproximacion´ de difusion´ oB1 para obtener un espectro corregido y constantes de difusion´ adecuadas.

En este punto se esta en condiciones de calcular ritmos de reacciones, los correspon-dientes a los isotopos´ definidos como de interes´ . Tambien´ se calculan aquı, en el caso degeometrıa´ cluster, los factores de pico para cada anillo de barras .

El cuarto y ultimo´ paso consiste en el calculo´ de quemado, si es que este´ es solici-tado. S e puede dividir en 5 etapas:

• Actualizacion´ de secciones eficaces macroscopicas´ , con los espectros y densidadesnumericas´ obtenidas en el perıodo´ de quemado anterior al actual.

• Tratamiento particular de barras con venenos quemables por Pobabi li dad de

Coli s i ones .

• Recalculo´ de la solucion´ de flujo en un sistema homogeneo´ a partir de las sec-ciones actualizadas en la primera etapa por el metodo´ de difusion´ .

• Calculo´ del ritmo de fision´ y renormalizacion´ del flujo al correspondiente a lapotencia de quemado.

• Integracion´ de los pasos de quemado hasta el momento para recalcular las densi-dades numericas´ de los distintos isotopos´

1 . 2 Aplicacion´

2 . El Buckling es una cantidad que depende de la geometrıa´ , relacionada con la curvatura del flujoen el nucleo´ del reactor y que segun´ teorıa´ de difusion´ representa, junto con el coeficiente de difusion´ D ,las fugas neutronicas´ .

WIMS 1 1


WI MS es un codigo´ que comenzo a desarrollarse en 1 964 y a lo largo de los anos˜ y entodo el mundo ha sido validado y usado [ 5 ] en reactores PWR, BWR, VVER, CANDU,SGHWR, HTGCR, MTR, RBMK y AGR ( Advanced Gas Cooled Reactor) . Este´ ult imo´es el mas´ importante en este traba jo, pues tiene caracterısticas´ muy similares a las delreactor que aquı se analizara. Ha sido usado tambien´ en estudios de criticidad, de alma-cenamiento, en simulaciones de experimentos y de reprocesamiento.

El codigo´ permite calcular reactividad, quemado y sus consecuentes variaciones deinventario, ritmos de reaccion´ y lo que mas´ se usa por ser codigo´ de celda, espectrosenergeticos´ y secciones eficaces condensadas en hasta 69 grupos.

1 . 3 Biblioteca de secciones eficaces

La biblioteca que utiliza WI MSD-4 ( version´ de WI MS utilizada) tiene estructura de 69grupos energeticos´ , basada en la estructura de la JEF2 . 2 . Consta de 96 identificadoresdistintos que representan 76 isotopos´ ( algunos de ellos con varias tabulaciones de inte-grales de resonancia y modelos de scattering) y algunos isotopos´ falsos representando,por ejemplo, al absorbente puro 1 /v , a las resonancias de tal absorbente, etc .

Los 69 grupos se distribuyen de la siguiente manera: 1 4 rapidos´ (Er > 9 . 1 2KeV) , 1 3epitermicos´ ( 9 . 1 2KeV > Ee > 4eV) y 42 grupos termicos´ (Et < 4eV) , donde se aprecia lamayor discretizacion´ en la zona termica´ . Esto, sumado al hecho conocido por los usua-rios y aceptado por los creadores del codigo´ , de que las secciones eficaces ( en particularen la zona de resonancias) han sido modificadas de modo tal que los resultados obtenidosen calculos´ a justaran bien los de los benchmarks, pemite advertir que los resultadosseran´ tanto mas´ validos´ mientras mas´ parecido sea el sistema simulado ( en cuanto aespectro) a los reactores usados de benchmark. A continuacion´ , el texto copiado de unapublicacion´ sobre una version´ mas´ nueva de WI MS que la utilizada, que justifica lo antesdicho.

1 . 4 Manejo

La interface que dispone WI MS para que el usuario ingrese instrucciones es a traves´ deun archivo de texto con una secuencia de tarjetas . Una tarjeta consiste en uno o mas´renglones identificados por una palabra clave inicial que da significado a la informacion´que esta a continuacion´ . La denominacion´ de tarjeta tiene origen en que, hace algunosanos˜ , la escritura de estos renglones se realizaba perforando tarjetas de carton´ que luegoeran leıdas´ por la computadora. Un ejemplo de tarjeta es puede ser:

1 2 Secc ion´ 1


ANNULUS 1 2 . 3 5 3

donde ’ ANNULUS ’ es la palabra clave e indica a WIMS el significado de ’ 1 2 . 3 5 3 ’ .

La informacion´ esta ordenada dentro del archivo en 3 secciones :

PRELUDE DATA

Informacion´ del problema relacionada con la alocacion´ de memoria en la ejecucion´ delprograma. Son datos como: cantidad de materiales a usar, cantidad de grupos ener-geticos´ , cantidad de regiones en las que se desea discretizar el espacio, cantidad deisotopos´ usados ( opcional) , aproximacion´ de transporte, etc . Esta seccion´ se finaliza conla tarjeta PREOUT .

MAIN DATA

Descripcion´ del problema. Defincion´ ( tan detallada como sea posible) de la geometrıaý los materiales involucrados. La informacion´ que se introduce aquı debe, desde luego,tener concordancia con la presentada en PRELUDE DATA . S i se expreso allı , por ejemplo,que se utilizara discretizacion´ energetica´ en 8 grupos, se deberan´ dar aquı los 8 lımites´ deenergıas´ ( especificados en referencia a los lımites´ de la estructura original de 69 grupos) .S imilarmente con las mallas espaciales y el resto de la informacion´ .

Los tipos de tarjeta que aquı se presentan son tambien´ dependientes de las eleccioneshechas en PRELUDE DATA . Algunas tarjetas que definen parametros´ necesarios para cal-ćulos con Probabi li dad de Coli s i ones no seran´ necesarias si se escogio SN comometodo´ de solucion´ de la ecuacion´ de transporte. Esta seccion´ comienza y termina conlas tarjetas I NI TI ATE y BEGI NC , respectivamente.

EDIT DATA

Las tarjetas en esta seccion´ son todas opcionales , pudiendo existir calculos´ en los queesta seccion´ est e vacıa´ . Es en esta seccion´ donde se especifican Bucklings para corregir lasolucion´ de transporte y considerar las dimensiones del nucleo´ , los isotopos´ de los cualesse quiere ritmo de reaccion´ , etc .

En el apendice´ Archivo s de Entrada se presentan algunos de los archivos utilizados.

1 . 5 Porque se escogio ?

Como se menciono anteriormente, en este traba jo se pretende hacer un analisis´ sobreel diseno˜ de un nucleo´ de reactor en etapa de ingenierıa´ conceptual. Realizar este analisisímplica hacer calculos´ probando geometrıas´ y materiales distintos, evaluando los resul-tados a traves´ de figuras de merito´ elaboradas con algun´ criterio.

Hay una serie de aspectos de este codigo´ que lo hacen apropiado para dicha tarea:

• Por ser codigo´ de celda permite visualizar fenomenos´ de pequena˜ escala, como loson los fenomenos´ debidos a la heterogeneidad en un elemento combustible, loscuales no se podrıan´ observar con un codigo´ de nucleo´ .

WIMS 1 3


• Permite describir con relativa facilidad la geometrıa´ para combustibles con arre-glos de barras en anillos concentricos´ ( a traves´ de la opcion´ Cluster ) . S i bien esun codigo´ que no permite describir geometrıas´ mas´ alla de algunas pocas prede-terminadas, la geometrıa´ de interes´ en este trabajo esta incluida entre lasopciones .

• Calcula reactividad, quemado ( y sus consecuentes variaciones en inventario) , fac-tores de pico y ritmos de reaccion´ , los cuales son los principales parametros´ a eva-luar en la optimizacion´ de un diseno˜ .

• S i bien WI MSD-4 no calcula de manera directa coeficientes de reactividad ( ver-siones mas´ modernas del codigo´ s ı lo hacen) , factor importante a tener en cuentaprincipalmente en analisis´ de seguridad nuclear, el ba jo costo computacional deuna corrida ( en comparacion´ con codigos´ mas´ precisos o no determinısticos´ ) per-mite realizar manualmente una evaluacion´ estimativa de estos coeficientes .

• Corrige las soluciones para un medio infinito a traves´ de Bucklings en dos dimen-siones . Esto no significa que se pueda prescindir de codigos´ de nucleo´ , pues la dis-persion´ en los resultados es grande en comparacion´ con los obtenidos usando estosultimos´ . Ademas´ , no se puede modelar la existencia de un reflector mas´ alla delos lımites´ del nucleo´ , sin embargo, permite introducir con cierta aproximacion´ lamasa total de combustible en el nucleo´ , lo que hara comparables entre s ı a losresultados obtenidos en distintas corridas, como se explica en la seccion´ 5 . 2 . 3 .

1 4 Secc ion´ 1


2 Automatizacion´ de Calculos´

La busqueda´ de la configuracion´ optima´ de un reactor o de un elemento combustiblede este´ , requiere realizar calculos´ para cada configuracion´ que se encuentre en el dominiodel concepto de diseno˜ . Este dominio esta definido o delimitado por los distintos posiblesmateriales ( para el combustible, estructuras, refrigerante, moderador, etc . ) y por el rangoen el que las distintas dimensiones geometricas´ ( los diametros´ , alturas, espesores , etc . )pueden variar.

Ante la falta de una funcion´ analıtica´ que nos de el reactor mas´ conveniente comofuncion´ de la necesidad de aplicacion´ , debe implementarse algun´ mecanismo que permitavariar sistematicamente´ la configuracion´ del reactor dentro del dominio mencionado, paraası obtener valores parametrizados del factor de merito´ con el cual se hara la evaluacion´ .Con este ob jetivo se genero una biblioteca de funciones programadas en lengua je orien-tado a ob jetos ( C++) . Mediante esta´ se pueden generar corridas secuenciales en WI MS ,variando cualquier parametro´ y procesando los resultados de la manera que se desee.

A continuacion´ se describen brevemente las clases , estructuras o variables , y las fun-ciones implementadas que permiten automatizar las corridas y cuya interaccion´ se esque-matiza mas´ adelante ( figura 4) .

2 . 1 Modificacion´ del archivo de entrada

Como se menciono en 1 . 4, para realizar calculos´ con WI MS debe confeccionarse unarchivo de entrada con toda la informacion´ necesaria para los calculos´ . Las clases y fun-ciones que permiten modificar un archivo de entrada existente y generar otros a partir deeste´ son:

modif : clase que contiene toda la informacion´ necesaria para hacer una modificacion´ enel archivo de entrada, que es esencialmente:

• Palabra clave de la tarjeta a modificar.

• Cantidad de valores a modificar.

Automatizac ion´ de Calculos´ 1 5


• Ubicacion´ de los valores a modificar. Esta ubicacion´ se mide en numero´ deparame tro s´ , s iendo un parametro´ una combinacion´ alfanumerica´ cualquiera sepa-rada de otro parame tro´ por espacios o tabulaciones . Al estar la ubicacion´ definidade esta manera, a cada valor o campo dentro de una lınea´ del archivo le corres-ponde siempre el mismo numero´ de parametro´ , independientemente de que uncampo precedente en la lınea´ haya cambiado de ′′2 . 6 ′′ a ′′2 . 6 0 ′′, por ejemplo, des-plazando´ todos los valores subsiguientes en un caracter a la derecha.

• Valores nuevos.

cambio : esta clase simplemente contiene dos variables ( t ipo s tring ) que guardan la tar-jeta del archivo original, a ser modificada, y la tarjeta generada a partir de la primera.Esta clase, al igual que todas, t iene asociado un constructor, que es una funcion´ que seejecuta automaticamente´ cada vez que se instancia una variable ( o clase) de este tipo,que puede o no recibir argumentos y que se encarga de asignar valores a los componentesde la clase3 .

El constructor de c ambi o recibe como argumentos el archivo de entrada original y unob jeto de la clase modi f . Copia en uno de sus s trings la lınea´ del archivo de entrada quecontenga la palabra clave guardada en modi f , y suma a este s tring tantas lıneas´ adicio-nales como signos ’ $ ’ lea al final de las subsecuentes lıneas´ , pues esto implica en WI MS

que la tarjeta continua´ aba jo. Por ultimo´ , genera el otro s tring copiando del primero yreemplazando los valores ubicados en las posiciones indicadas en modi f , por los corres-pondientes valores que tambien´ estan´ en modi f . c ambi o no lee las tarjetas que esten´antecedidas por ’ * ’ , pues esto significa que estan´ comentadas.

genin : funcion´ que concreta la modificacion´ del archivo de entrada. Recibe como argu-mento el archivo original y lo copia en un nuevo archivo cambiando, a partir de la infor-macion´ pasada como argumento a traves´ de un ob jeto de la clase c ambi o , la lınea´ corres-pondiente por la que tiene los cambios hechos.

modienri , modiBuckRad, modiRadAnnulus, . . . : son clases que heredan de laclase modi f , por lo tanto tienen toda la informacion´ que tiene esta´ , pero un constructormas´ especıfico´ , que recibe menos argumentos y genera modi f para una modificacion´ enparticular. modi enri recibe como argumento un numero´ que representa el enriqueci-miento porcentual en peso de un isotopo´ en otro, siendo estos´ por defecto 235U ( identifi-cador 235 . 3 ) y 238U ( identificador 223 8 . 2 ) y genera un ob jeto de la clase modi f con infor-macion´ necesaria para cambiar el enriquecimiento de algun´ material del archivo deentrada. Dado que este constructor debe dar a los isotopos´ masas cuya suma conserve lamasa del archivo original, tambien´ recibe como argumento este archivo.

3 . Una adecuada definicion´ de constructores para cada clase , as ı como la apropiada declaracion´ deherencias , son propiedades de la programacion´ orientada a ob jetos que permiten ahorrar codigo´ .

1 6 Secc ion´ 2


S imilarmente, modi Buc kRad , modi RadAnnulus y otras, son clases que se utilizan paramodificaciones particulares del archivo, de uso mas´ directo.

modif

cambio

genin

Contiene informacion sobre loslos campos del archivo a modificar

con un archivo de entrada existente

Genera nuevo archivo de entrada a

corridasprecorrida

procesar

caso en particularSe implementa para cadaNo pertenece a la biblioteca

del archivo de salida de WIMS

recompila en un solo archivo

Cambia los nombres de

los archivos que lee WIMS

Asocia la informacion de modif

partir de un archivo existente y laInformacion contenida en cambio

algun resultado seleccionado

Ejecucion

Figura 4. Esquema de interaccion´ de las distintas funciones y ob jetos .

2 . 2 Funciones adicionales

Para que las clases y funciones descritas arriba funcionen correctamente y puedangenerar una serie de corridas de WI MS entregando informacion´ preprocesada, son necesa-rias una serie de funciones adicionales que se describen a continuacion´ .

ubicaparam, contparam, tamparam : funciones que permiten hablar de parame tro s´en el sentido expresado en la descripcion´ de modi f . Identifican agrupaciones de carac-teres separadas por espacios o tabulaciones, convirtiendo una posicion´ en caracteres porsu equivalente en parametros´ , y viceversa, o dando la cantidad de caracteres que tiene uncierto parame tro´ .



precorrida : la lista de archivos que WI MS usara como entrada, biblioteca de seccioneseficaces y salidas ( de distinto tipo) , se especifican en un archivo llamado wims. fil, queWI MS lee cuando es ejecutado. Para modificar este archivo y poder especificar el nombredel archivo de entrada modificado, existe esta funcion´ , a la que se le puede especificar elnombre del archivo con path absoluto o con referencia al directorio en el cual se ejecutola ultima´ corrida.

procesar, VmaVf, buscar, saca secciones : estas funciones facilitan la lectura delarchivo de salida de WI MS , que dependiendo del caso corrido, puede ocupar decenas deMb. La funcion´ bus c ar simplemente devuelve el parame tro´ ubicado despues´ de lapalabra pasada como argumento, dentro del archivo de salida ( usada comunmente´ paraleer valores de Keff o Kinf, los cuales se encuentran a continuacion´ de K-EFFECTIVE yde K-INFINITE, correspondientemente) . VmaVf lee el valor calculado por el codigo´ WI MS

de la relacion´ entre volumenes´ de moderador y combustible.

Para calculos´ de quemado ( cuando el archivo de salida es mas´ voluminoso) , WI MS

imprime para cada paso de quemado el nivel de irradiacion´ acumulado hasta el momentoy el correspondiente Keff ( junto con otra informacion´ como ser controles de inventario ydensidades numericas´ que hacen al archivo humanamente ilegible) . La funcion´ proc e s ar

se encarga de copiar en un archivo a dos columnas cada valor de irradiacion´ acumulada( en MWd/ton) y su correspondiente Keff. A su vez imprime en otro archivo el valor( obtenido por interpolacion´ lineal) de irradiacion´ acumulada para el cual Keff = 1 , valorfundamental en la determinacion´ de la vida y el ciclo de un elemento combustible, cono-cido como ’ quemado de extraccion´ del elemento combustible’ .

s ac a_s e c c i ones se describe luego.

2 . 3 Ahorro por reflector

Es un hecho conocido que todos los reactores estan´ reflejados, por cuestiones dediseno˜ o practicas´ , ningun´ nucleo´ esta solo´ en el espacio rodeado de vacıo´ . La celda quese define para un calculo´ con WI MS es repetida ( por el codigo´ , a traves´ de condicion´ decontorno especular) , en un arreglo infinito, y solo´ se puede ’ cortar’ este arreglo con lasdimensiones del nucleo´ a traves´ de la correccion´ introducida por Bucklings radial y axial.El unico´ ’ truco’ por el cual se puede simular la existencia de un moderador mas´ alla delnucleo´ en WI MS , es modificando las dimensiones , aumentandolas´ una cantidad δ . Estacantidad, conocida como ahorro por reflector, se introduce para considerar la probabi-lidad no nula que tienen los neutrones que se fugan del nucleo´ de volver a este´ cuandoafuera hay algo distinto de vacıo´ .

1 8 Secc ion´ 2


El ahorro por reflector es funcion´ de los materiales y la geometrıa´ , y vale para granparte de los sistemas entre 6 y 1 2 cm, siendo comun´ utilizar 8 cm en estimacionesrapidas´ . Cuando se trata de nucleos´ pequenos˜ en los que las fugas juegan un papelimportante, una imprecision´ de 4 cm puede significar un cambio de reactividad de 1 0 . 000pcm ( un cambio absoluto en Keff de 1 0 . 000 1 0− 5 ) . Por esta razon´ se decidio implementarun codigo´ que calcule el ahorro por reflector con teorıa´ de difusion´ a partir de seccioneseficaces condensadas a 2 grupos por WI MS , las cuales guardan mucha informacion´ de lageometrıa´ del problema ( por el tratamiento de resonancias que hace WI MS al condensarsecciones, como se explico en 1 . 1 ) . A continuacion´ se explica brevemente la implementa-cion´ de este codigo´ , hecho en base a lo que se explica en [ 6 ] , y cuyo esquema de calculo´se presenta mas´ adelante ( en la figura 5 ) .

Reflejar Completamente : es una funcion´ que recibe como argumentos dos ob jetos dela clase Materi al_2g ( ver descripcion´ mas´ adelante) , uno para el combustible y otropara el reflector, y las dimensiones del nucleo´ . S e llama recursivamente a sı misma, cal-culando ahorros en las direcciones axial y radial, hasta que los valores de ahorro calcu-lados converjan. Estos valores de ahorro se calculan como la diferencia entre la dimen-sion´ crıt ica´ del reactor desnudo:

R0 =λ0

µ2 − Br2√ ; H0 =

λ0

µ2 − Bh2√ ; ( 2 )

y la correspondiente dimension´ crıt ica´ del reactor reflejado, calculada con las fun-ciones Calc _Rad_Ci li n y Calc _H_Ci li n. Estas dimensiones crıt icas´ , R o H dependen dela otra dimension´ , H o R respectivamente, y es por esto que Ref le j ar_Completamente

debe iterar el calculo´ .

Material 2g : clase que contiene toda la informacion´ que produce WI MS para un mate-rial a dos grupos: secciones eficaces ( de absorcion´ , de fision´ y scattering) , coeficientes dedifusion´ , probabilidad de escape a las resonancias y factor de multiplicacion´ infinito; con-tiene tambien´ magnitudes derivadas de estas´ , como ser longitudes de difusion´ y autova-lores de la matriz de energıa´ ( por detalles , ver [ 6 ] [ 1 3 ] ) .

Calc Rad Cilin : funcion´ que calcula el radio crıt ico´ de un cilindro reflejado de alturaH ′ a partir del determinante de crit icidad [ 5 ] , cuya ecuacion´ se verifica cuando el reactoresta crıt ico´ :

X ′

X=

[D1 cD2r (S3 − S1 )

Y ′

Y

Z2′

Z2+ (D1 rD2c S2 − D1 cD2r S3)

Y ′

Y

Z1′

Z1+ D1 rD2r (S1 − S2 )

Z1′

Z1

Z2′

Z2

]

[D1 cD2c (S2 − S1 )

Y ′

Y+ D1 rD2c S1 − D1 cD2r S3)

Z1′

Z1+ D1 cD2r (S3 − S2 )

Z2′

Z2

] ( 3 )

donde las cantidades involucradas son:



X ′

X= − µ ′ J1 ( µ ′R )

J0( µ ′R )Y ′

Y= λ ′

I1 ( λ ′R )I0( λ ′R )

Zi′

Zi= − κ i′

K1 ( κ i′ R )

K0( κ i′ R )

( 4)

J1 , J0 , I1 , I0 son las funciones de Bessel regular e irregular, de orden uno y cero, res-pectivamente ( ver [ 7] ) .

K1 , K0 son las funciones de Bessel modificadas, regular, de orden uno y cero, respec-tivamente.

D1 c , D2c , D1 r , D2c , son los coeficientes de difusion´ del combustible y reflector, delgrupo 1 y 2 , respectivamente.

µ ′2 , λ ′2 , κ i′2 son los autovalores de las matrices de energıa´ , modificados para unidi-

mensionalizar el problema segun´ :

µ ′2 = µ2 − α2 ; λ ′2 = λ2 + α2 ; κ i′2 = κ i

2 + α2

siendo:

α2 = (π

H) 2 , la correccion´ para cilindro no infinito,

µ , λ , los autovalores de la matriz de energıa´ del combustible, dados por:

µ2 =1

2 τc Lc2

[− ( τc + Lc

2 ) + ( τc + Lc2 ) 2 + 4 ( k∞ − 1 ) τc Lc

2√ ]

( 5 )

λ2 =1

2 τc Lc2

[( τc + Lc

2 ) + ( τc + Lc2 ) 2 + 4 ( k∞ − 1 ) τc Lc

2√ ]

( 6 )

donde a su vez:τc , Lc

2 , k∞ son las longitudes de difusion´ rapida´ y termica´ y el factor de multiplica-cion´ infinito del combustible, respectivamente.

κ 1 , κ 2 , los autovalores de la matriz de energıa´ del moderador, dados por:

κ 1 =1

τr; κ 2 =

1

Lr2 ;

S1 , S2 , S3 son los coeficientes de acople ( relacionados con el espectro) en el combus-tible ( subındices´ 1 y 2 ) y en el moderador.

Calc H Cilin : similar a Calc _Rad_Ci li n, pero resuelve la ecuacion´ para hallar alturacrıt ica´ , en vez del radio, lo que requiere la redefinicion´ de las siguientes cantidades:

X ′

X= − µ ′ tan(

µ ′H2

) ;Y ′

Y= λ ′ tanh(

λ ′H2

) ;Zi′

Zi= − κ i′ ( 7)

20 Secc ion´ 2


α2 = (λ0

R) 2 , s iendo λ0 el primer cero de J0 ( ⇒ J0( λ0) = 0) ;

Archivo de entrada deWIMS del reactor (celda) original

correr_2g

Archivo de salida

saca_secciones

Archivo con secciones a2 zonas y 2 grupos

Material_2g

Dimensiones

Originales

Reflejar_Completamente

Calc_Rad_Cil

Calc_H_Cil

en los ahorrosconvergencia

convergencia en el radio

convergencia en la altura

nucleoDatos

Radio

Altura

Archivo con ahorros

cional opcional

re_correr_ref

Datos

calculo a 2 grupos

Iteracion hasta

Informacion adi−

critico

criticanucleo

Iteracion hasta

Iteracion hasta

Parametros opcionalesde iteracion

Figura 5 . Esquema de calculo´ del ahorro por reflector

correr 2g : funcion´ que modifica un archivo de entrada de WI MS , corriendolo´ a 2 grupose imprimiendo la informacion´ necesaria para el posterior calculo´ de ahorro por reflector:secciones eficaces a 2 grupos.

Automatizac ion´ de Calculos´ 21


saca secciones : fucion´ que saca toda la informacion´ de la que se dispone enMateri al_2g del archivo de salida de WI MS . A esta informacion´ la guarda en un archivoen un formato que es luego leıdo´ por el constructor de Materi al_2g . La informacion´ ques ac a_s ec c i ones asigna al combustible es la que WI MS homogeneizo en toda la celda, y alreflector, la informacion´ condensada a 2 grupos del material n que WI MS imprime, siendon un argumento de la funcion´ .

re correr ref : funcion´ que a partir de los ahorros por reflector calculados porRef le j ar_Completamente , modifica las dimensiones ( Bucklings ) en el archivo de entradade WIMS y lo corre.

Con esta estructura de funciones es posible obtener, de inmediato, una buena estima-cion´ de los ahorros por reflector de un dado sistema y el aumento en reactividad o enquemado que esto significa.

El desarrollo de las herramientas descritas en este capıtulo´ estuvo motivado por laintencion´ de tomar acciones sistematicas´ en todo momento, cuyos resultados sean facil-´mente repetibles de ser necesarios ( una vez implementada una aplicacion´ que utilize estasherramientas, los resultados pueden repetirse con nada mas´ que ejecutar un programa,aun´ cuando los resultados esten´ asociados a decenas de miles de corridas) .

La busqueda´ de informacion´ en internet dio a conocer la existencia de un codigo´ lla-mado MENTOR, desarrollado por los creadores de WI MS , y cuya aplicacion´ es ( entre otras)la generacion´ de corridas secuenciales , como se describe en el texto a continuacion´ .

Dada la similitud entre las aplicaciones de las herramientas aquı desarrolladas yMENTOR, se decidio dar un nombre tambien´ similar al primero: HECTOR, que significaHector´ Enhanced C ode for Treating and Optimizing Reactors .

22 Secc ion´ 2


3 Validacion´

El proceso de validacion´ consiste en hacer una comparacion´ entre los resultados decalculos´ hechos con el metodo´ o codigo´ a validar y resultados obtenidos de otra manera,ya sea por calculos´ o mediciones´ experimentales y cuyo grado de exactitud sea conocidoy confiable. Esto se realiza cuando un codigo´ o metodo´ es nuevo y acaba de ser desarro-llado o modificado y permite conocer cuan´ buenos son los resultados que por este mediose obtienen. Este´ no es el caso aquı , pues el codigo´ utilizado, WI MS-D , es ampliamenteconocido y fue evaluado a lo largo de los anos˜ .

La motivacion´ de hacer la validacion´ fue, en una primera instancia, poder asegurarque el codigo´ funciona correctamente en el sistema utilizado; luego, poder asegurar quese estaba utilizando bien el codigo´ , que la interfaz estaba siendo bien manejada y que losresultados obtenidos se correspondıan´ con el sistema fısico´ simulado; verificar tambien´que la herramienta desarrollada para calcular multiples´ casos pudiendo parametrizar losresultados en funcion´ de alguna variable geometrica´ o de materiales , por ejemplo, lo hagacomo corresponde; por ultimo´ , tener una estimacion´ de la incerteza con la que se realizanlos calculos´ , la cual no solo´ depende del codigo´ sino del modo en el que este´ est e siendousado, como se vera mas´ adelante.

3 . 1 WIMS en el S istema

Todos los calculos´ cuyos resultados se presentan en este traba jo fueron realizados conWIMS corriendo en un emulador del sistema operativo DOS para Li nux , llamado Dos emu.Esta metodologıa´ cuestionada repetidas veces por varias personas, fue escogida por lavariedad de herramientas que posee Linux aplicables al manejo de numerosos archivos( de texto, por ejemplo) , y que serıan´ de gran utilidad en el traba jo. A esto se suman lasventa jas que se obtienen al usar herramientas con las cuales se esta familiarizado, la faci-lidad de compilacion´ de programas en lengua je C ( C++) y el hecho de que no se observoun incremento apreciable en el tiempo de corrida de WI MS en el sistema mencionado( Dos emu) .

Validac ion´ 23


Dada esta situacion´ , resulta imprescindible verificar que el programa responda de lamanera en que fue programado. Para cumplir este ob jetivo, se realizaron corridas decasos estandar´ , los de la seccion´ de TESTCASES de los manuales . Esta tarea fue realmentesencilla, pues no requiere la elaboracion´ de un archivo de entrada sino la simple copia delos existentes en los manuales .

Al realizar una minunciosa comparacion´ entre los resultados obtenidos y los entre-gados por otra computadora ( traba jando con WI NDOWS ) , solo se encontraron diferenciasen los tiempos de ejecucion, los cuales se imprimen para cada cadena ( de las descritas en1 . 1 ) en el archivo de salida. El caso No 1 3 de los TESTCASES del manual [ 1 2 ] , es unejemplo de estos´ .

3 . 2 Elaboracion´ de archivos de entrada

La elaboracion´ del archivo de entrada requiere la descripcion´ y/o seleccion´ de la geo-metrıa´ , los materiales , los metodos´ de calculos´ y otras opciones . La descripcion´ de lageometrıa´ lleva implıcitas´ simplificaciones que convierten al sistema real tridimensionalen el modelo, bidimensional o unidimensional, que puede ser tratado por el programa.Esto lleva a que no exista una sola manera de describir el sistema, su transformacion´ almodelo es realizada a criterio del calculista. S imilar es lo que ocurre con la descripcion´de los materiales y metodos´ de calculo´ elegidos, donde se vuelca la experiencia del calcu-lista, agregando absorbentes en algunos materiales para simular impurezas de distintotipo o eligiendo el metodo´ mas´ conveniente considerando la bondad de los resultados y elcosto computacional.

Algunas de estas opciones que se presentan al usuario simplemente afectan la optima´obtencion´ de resultados, pero otras opciones son mas´ importantes y llevan a una descrip-cion´ correcta o defectuosa del problema.

Para saber si el archivo de entrada, medio de comunicacion´ con WI MS , estaba siendobien confeccionado, se corrieron casos de un benchmark [ 8 ] . En el´ se describe un sistemapara el cual se realizaron distintos calculos´ , variando la composicion´ de los materiales ,con distintos codigos´ de calculo´ . Uno de los codigos´ usados fue WI MS , por lo que resultaimportante poder repetir los resultados. La publicacion´ da las densidades numericas´ delos isotopos´ para cada material usado, por lo que diferencias en los resultados se debe-rıan´ solo´ a una mala preparacion´ del archivo de entrada. El sistema simulado consiste enuna barra cilındrica´ de combustible ( UO2) en una celda de moderador que, al ser repe-tida en el plano normal al eje del cilindro, se obtiene un elemento combustible de PWR( o varios de estos´ ) . Los calculos´ fueron realizados para enriquecimientos de 0 . 71 1 , 1 . 6 ,2 . 4, 3 . 1 y 3 . 9% en peso, para 600 y 900 K de temperatura.

24 Secc ion´ 3


Los primeros resultados obtenidos, luego de confeccionar el archivo de entrada, pre-sentaron una desviacion´ promedio con respecto a los resultados presentados en la publi-cacion´ de 3 324 pcm. Esto serıa´ mucho aun´ si no se tratase de una comparacion´ entreresultados obtenidos con el mismo codigo´ . El hecho de haber calculado los 1 0 casos apartir de un solo archivo de entrada modificado por el programa mencionado en 2 . 1 , per-mitio cambiar algunos datos del archivo y correr nuevamente los 1 0 casos, buscando lacausa de tan grande desviacion´ . Luego de probar los distintos metodos´ con los que sepuede calcular en WI MS , dist inta discretizacion´ energetica´ y espacial, y otras variables decalculo´ sin mucho exito´ , se probo con distintos identificadores para los isotopos 235U y238U ( pues como se menciono, los isotopos´ resonantes tienen varios identificadores en labiblioteca de secciones eficaces de WI MS , para representar distintas tabulaciones de reso-nancias , existiendo tres distintos para el 235U y nueve para el 238U ) .

Al realizar calculos´ con las distintas tabulaciones de resonancias s ı se obtuvo unamejora notable en los resultados, y por esto se analizo mas´ a fondo la dependencia delresultado con esta variable, corriendo los diez casos para todas las combinaciones deidentificadores posibles ( 27 distintas) . S e obtuvo una desviacion´ promedio de 55 pcm alusar 235 . 4 y 223 8 . 4 como identificadores de 235U y 238U respectivamente, lo que sindudas puede considerarse un buen resultado.

El maximo´ valor obtenido en esta desviacion´ media al probar con distintos identifica-dores fue de 3550 pcm por defecto y 500 por exceso, lo que permite advertir la impor-tancia de usar el identificador apropiado.

3 . 3 Corridas Secuenciales

HECTOR no es un programa sino mas´ bien una biblioteca de funciones para ser usadasen algun´ programa. Esto implica que una validacion´ de la misma solo´ es aplicable a lasfunciones como tales , no ası a los programas que con estas´ se hagan, pues un mal uso dedichas funciones puede llevar a la obtencion´ de resultados erroneos´ .

Para validar las aplicaciones descritas en la seccion´ 1 . 5 , debido a que lo que hacen essimplemente automatizar acciones que son perfectamente realizables a mano, se controloinicialmente cada paso de esta automatizacion´ , ya sea controlando cada uno de losarchivos generados a partir de modificaciones sobre archivos de entrada ya existentes oleyendo del archivo de salida los valores que se ordenaban procesar. El control mencio-nado es suficiente para asegurar que las aplicaciones funcionan correctamente.

Validac ion´ 25


Una comparacion mas´ acorde a lo que se acostumbra hacer en una validacion´ requierela existencia de un cumulo´ de resultados como los que estas aplicaciones permitenobtener, para usarlos de benchmark . S i bien no se encontro dicha informacion´ , a conti-nuacion´ se presenta una comparacion´ para la cual fue necesario usar la generacion´ dearchivos y procesamiento de salida que otorga HECTOR, y muestra lo que se puede obtenercon relativa facilidad ( una vez generado el programa mediante el cual se usan las fun-ciones de la biblioteca para hacer lo deseado) y lo que es mas´ importante, puede serrepetido con aun´ menor esfuerzo ( esto es importante cuando se detecta un error en laconfeccion´ del archivo de entrada inicial o cuando simplemente se lo quiere modificar yque esta modificacion´ afecte a una serie de casos) .

Los graficos´ que se presentan a continuacion´ muestran el factor de multiplicacion´ infi-nito en funcion´ del quemado del combustible. Las curvas con lıneas´ de trazo son las dereferencia, sacadas de la tesis de grado de Pablo Andres´ Caprioglio [ 9 ] y obtenidas con elcodigo´ CONDOR. Los casos corridos corresponden a una celda que representa un elementocombustible de un reactor CANDU 600 . En el primer caso se usaron los identificadoresrecomendados en el manual de WI MS para los isotopos de 235U y 238U ( 23 5 . 3 , 2238 . 3 ) .

0 20000 40000 60000 80000Quemado [MWd/ton]

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Kef

f

Comparación WIMS-CONDORFactor de multiplicación en función del quemado

1%2%

3% 4%5%

Figura 6 . quemado a 20 . 4 MW/ton, identificadores recomendados.

Como se aprecia en los graficos´ 6 a 9 , las curvas reproducen muy bien el comporta-miento del factor de multiplicacion´ en funcion del quemado. S e puede observar el efectode la produccion´ de plutonio en el hecho de que para ba jos enriquecimientos, la pen-diente inicial es menor, pues si bien el 235U se quema, se produce 239Pu. La diferenciacon los casos de mayor enriquecimiento radica en que, ademas´ de haber menor flujo neu-tronico´ para la misma potencia, y por ende, menor conversion de 238U en 239Pu, el pesode un atomo´ de 239Pu es tanto menor cuanto mayor sea la concentracion´ de 235U .

26 Secc ion´ 3


0 20000 40000 60000 80000Quemado [MWd/ton]

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Kef

f


1%2%

3% 4% 5%

Figura 7. quemado a 1 0 . 2 MW/ton, isotopos´ recomendados.

S in embargo, se observa una subestimacion´ del factor de multiplicacion´ (Keff) paratodos los enriquecimientos, en todo el rango de quemado de interes´ . Por una cuestion´ deescala no se observa en el grafico´ que el primer punto de cada curva tiene una reacti-vidad muy superior a la parte de la curva de muy bajo quemado, ubicada inmediata-mente a continuacion´ . Esto se debe a la produccion´ de 1 35Xe, el cual alcanza la concen-tracion´ de equilibrio en el primer paso de quemado, pues WIMS no modela la existenciade 1 35I en el camino de generacion´ de 1 35Xe, y su aparicion´ es instantanea´ . Inicialmentese penso que una razon´ para la subestimacion´ en Keff podıa´ ser una diferencia en lamanera de tratar el quemado entre CONDOR y WI MS , o bien una excesiva densidad depotencia en la simulacion´ ( lo que conlleva a una mayor concentracion´ de 1 35Xe) .

S e repitieron entonces los calculos´ con la mitad de la potencia lineal que en el casoanterior, y se obtuvieron las curvas de la figura 7. S e obtuvo una mejora, como era deesperar, pero a costa de simular una densidad de potencia que no se corresponde con lade un CANDU 600, resultado cuya validez depende de que potencia se haya usado en loscalculos´ con CONDOR, informacion´ que se desconoce.

Por la experiencia obtenida en la seccion´ 3 . 2 , se decidio probar con otros identifica-dores para los isotopos´ de 235U y 238U en la biblioteca de WI MS ( 23 5 . 4, 223 8 . 4) . Losresultados obtenidos se muestran en las figuras 8 , 9 , donde se observa un excelenteacuerdo para calculos´ a plena potencia y una sobreestimacion´ en el factor de multiplica-cion´ para calculos´ a media potencia, lo cual parece mas´ adecuado que lo obtenido al usarlos isotopos´ iniciales ( los recomendados en la biblioteca de WI MS ) , pues es de esperar quelos resultados sacados del traba jo de Andres´ Caprioglio [ 9 ] correspondan a plena potencia.

Validac ion´ 27


0 20000 40000 60000 80000Quemado [MWd/ton]

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Kef

f


1%

2% 3% 4% 5%

Figura 8 . quemado a 20 . 4 MW/ton, isotopos´ alternativos

0 20000 40000 60000 80000Quemado [MWd/ton]

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Kef

f


1%

2% 3% 4% 5%

Figura 9 . quemado a 1 0 . 2 MW/ton, isotopos´ alternativos

3 . 4 Comparacion´ con datos experimentales

Por ultimo´ , y con el ob jetivo de tener una estimacion´ real de la incerteza en los resul-tados, se decidio hacer calculos´ de arreglos crıt icos´ presentados en un benchmark de

IAEA [ 1 0 ] . Esta incerteza, como se menciono antes , no solo´ esta relacionada con el codigo´usado sino tambien´ con la experiencia y pericia del calculista, que llevan a un mejor opeor modelo del sistema a simular en funcion´ de la calidad de las aproximaciones hechas.

28 Secc ion´ 3


Los arreglos crıt icos´ que en este benchmark se presentan son una recompilacion´ dedatos medidos en los laboratorios de Harwell, ORNL, BNL, Hanford, BAPL, CEND yWAPD, de Estados Unidos. S e trata de arreglos rectangulares o triangulares de barrascilındricas´ con o sin vaina ( de aluminio, hierro o aceros) , de uranio metalico´ o en formade dioxido´ de distintos enriquecimientos . La informacion´ que se da se compone de laespecificacion´ de materiales y dimensiones de la barra combustible, de la vaina y gap degas si lo hubiere, radio de celda equivalente y dimensiones de todo el arreglo.

En cuanto a las dimensiones del arreglo, la manera en que estas´ estan´ especificadasdepende del laboratorio en el cual se realizaron las mediciones . En la dimension´ axial, seda la longitud extrapolada en centımetros´ o bien el Buckling correspondiente, obtenidosde mediciones o bien de calculos´ a dos grupos. El Buckling reportado toma a vecesvalores negativos, debido a que las mediciones fueron realizadas con una fuente externaen un sistema subcrıt ico´ . La informacion´ presentada de esta manera permite simplificarlas diferencias entre los distintos laboratorios , homogeneizando su interpretacion´ , ya queen algunos casos las barras terminaban con tapones, y en otros no, de igual manera quea veces existıa´ un pequeno espesor de agua como reflector y en otros no. Al estar ladimension´ dada por el Buckling , esta´ comprende la dimension´ extrapolada, y ya no hacefalta hacer consideraciones sobre la manera en que las barras eran terminadas.

En cuanto a la dimension´ radial, tambien´ se presenta esta longitud o el correspon-diente Buckling , pero obtenidos de repetir la celda de la barra con el correspondientemoderador tantas veces como barras habıa´ en el arreglo. Esto significa que para los cal-´culos , a esta dimension´ debıa´ modificarse con el ahorro por reflector, pues los arreglosestaban siempre en una pileta de agua liviana de mayores dimensiones . Esta correccion´se realizo con las funciones descritas en 2 . 3 , habiendo reflejado solo´ la dimension´ radialcon un espesor de reflector infinito ( pues se desconoce el espesor del mismo) . A continua-cion´ se presentan los resultados de los 1 7 casos corridos.

Validac ion´ 29


Es de esperarse que, por ser WI MS un codigo´ de celda, y llevar esto implıcita´ la gene-racion´ de superficies con condicion´ de contorno especular, los resultados sean mas´ ciertostanto mas´ parecidos sean los sistemas a un arreglo infinito de la celda simulada. Por estarazon´ en el grafico´ 1 0 se presenta la desviacion´ obtenida en funcion´ de las dimensionesdel arreglo medidas en longitudes de moderacion´ ( de la celda homogeneizada) . Esperabacon esto encontrarse una tendencia de disminucion´ de la desviacion´ a medida queaumentan las dimensiones . Con vis ta gorda puede decirse que esto es as ı , pero lo ciertoes que la disponibilidad de casos experimentales limita este analisis´ al rango aquı presen-

tado ( al menos con el benchmark utilizado [ 1 0 ] ) , y no se puede simplemente aseverar queel comportamiento muestra un decrecimiento en la desviacion´ en funcion´ del tamano˜ delarreglo.

0 5 10 15 20Diámetro del arreglo crítico [longitudes de moderación]

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

Dife

renc

ia e

n K

eff [

unid

ades

]

Error en el factor de multiplicación en función del tamaño del arreglo

Figura 1 0. Resultados de los 1 7 casos del benchmark corridos

En esta parte de la validacion´ tambien´ se estudio la variacion´ en la dispersion´ mediaobtenida con los distintos identificadores posibles para 235U y 238U . Los resultados queaquı se presentan tienen una dispersion´ media de 1 8 00 pcm. Esta dispersion´ no fue lamenor obtenida, pero es la que se reporta porque no muestra un error sistematico´ en ladesviacion´ . Para ciertas combinaciones de identificadores se obtuvo menor dispersion´ ,pero a la vez predominancia a la sobre o a la subestimacion´ .

30 Secc ion´ 3


Antes de continuar con el uso del codigo´ y recordar este valor de dispersion´ media,debe considerarse que todo resultado de validacion´ como el obtenido aquı, esta sujeto lascaracterıst icas´ de los sistemas simulados, y no puede extrapolarse el valor de dispersion´ asistemas muy diferentes . Esto, sumado al hecho de que el reactor que se va a simularesta moderado con Hidruro de C irconio y que la biblioteca de WI MS no posee modelo descatte ring para hidrogeno´ en C irconio, no permite trasladar directa y simplemente estevalor de dispersion´ a las futuras simulaciones .

Validac ion´ 31


4 El Reactor Compacto

El Reactor Compacto

4. 1 Descripcion´ del Nucleo´

El reactor que se desea analizar en este traba jo es de caracterıst icas´ muy similares alas de un AGR ( Advanced Gas-cooled Reactor) , con una serie de innovaciones que justi-fican el analisis´ . Primeramente se puede destacar la escala que separa a los reactores tipoAGR fabricados en Europa ( Inglaterra) en la decada´ del ’ 70 , de este reactor. El reactorcompacto se trata de un reactor cuya potencia electrica´ nominal debera estar por deba jode los 1 0MWe en contraste con los 660MWe de aquellos´ , lo cual representa un desafıo´ dediseno˜ : poder llegar a un producto competit ivo en contra de la economıa´ de escala. Porotro lado se destaca en este concepto de diseno˜ la moderacion´ a traves´ de hidruros, loscuales alcanzan densidades numericas´ de hidrogeno´ aun mayores que la del agua, enmatrices de materiales de muy baja seccion´ eficaz de absorcion´ . O tros aspectos de esteconcepto de diseno˜ se mencionaran´ a continuacion´ junto con la descripcion´ geometrica´del mismo.

El nucleo´ del reactor esta compuesto por un tanque macizo de hidruro de circoniocon 91 canales horizontales distribuıdos´ en anillos concentricos´ ( arreglo hexagonal) en los

32 Secc ion´ 4


que se alo jan los elementos combustibles y por los cuales circula el gas que los refrigera,una mezcla de helio y dioxido´ de carbono. La frontera del nucleo´ queda de esta manerade forma hexagonal y por fuera existe un cierto espesor de reflector, inicialmente deBerilio. La figura 1 1 muestra un corte transversal del nucleo´ .

Figura 1 1 . Disposic ion´ de los elementos combustibles en el nucleo´ . Imagen generada por el codigo´mcnp.

Los elementos combustibles , celda con la cual traba ja WI MS y por lo tanto el sistemaa optimizar, estan´ compuestos ( en esta etapa) por un conjunto de 1 6 barras ubicadas enuna sola corona, sumergida en el refrigerante y rodeada ( por fuera) por el moderador ( elhidruro de circonio, como se menciono anteriormente) . En la region´ interior de la coronade barras y coaxial con estas´ se encuentra un cono de moderador. El radio mayor delcono se encuentra en el extremo de entrada del refrigerante y la reduccion´ en radio haciael extremo de salida del refrigerante tiene por ob jetivo permitir que el gas atraviese gra-dualmente la corona de barras circulando transversalmente a estas´ desde la region´ exte-rior a la interior. Las barras son de UO 2 al 3 . 6% de enriquecimiento y estan´ envainadasen acero inoxidable ( SS304L) . En la figura 1 2 se muestra un dibujo del mismo.

El Reactor Compacto 33


Figura 1 2 . Elemento combustible ( vista ortografica´ , no en perspectiva) .

La potencia termica´ del nucleo´ es de 22 . 5 MWth, con una potencia electrica´ de7MWe. Las dimensiones generales del nucleo´ son: H=1 . 2m R=1 . 2m. con lo cual constade 91 elementos combustibles . El desarrollo de un nuevo diseno˜ es una actividad multi-disciplinaria y como tal requiere la interaccion´ de distintas areas´ de la ingenierıa´ , dondecada una recibe de las demas´ condiciones de contorno y las realimenta con sus resul-tados. S iendo el enfoque del presente traba jo principalmente neutronico´ , resulta de lasimple observacion´ de la informacion´ disponible del nucleo´ la necesidad de conocer lascondiciones termohidraulicas´ de traba jo del mismo.

A veces la informacion´ faltante es de suma relevancia y en ocasiones su desconoci-miento no representa un inconveniente, ya sea porque la experiencia permite asignarvalores aproximados que estaran´ cerca de los finales o bien porque los resultados obte-nidos tienen ba ja dependencia de la variable en cuestion´ . Es por eso que un analisis´ desensibilidad en las variables cuyos valores son impuestos externamente se hace necesariosi la disponibilidad de estos´ no es inmediata. Para conocer las temperaturas se tomaroncomo referencias los datos de los AGR [ 1 ] , que se pueden ver en el archivo de entrada quese muestra en el apendice de Archivo s de Entrada y que se describe en la proxima´ sec-cion´ . Para determinar las caracterıst icas´ del gas se siguio el razonamiento que se discuteen 4. 4, referente a la importancia de la determinacion´ de las propiedades del gas.

4. 2 Descripcion´ del problema en WIMS

El archivo de entrada de WI MS para el calculo de celda se presenta en el apendice´ deArchivo s de Entrada . El metodo´ utilizado para la solucion´ de la ecuacion´ de transporte( acorde a lo mencionado en 1 . 1 ) fue el de ordenadas discretas ( DSN) a 8 grupos ener-geticos´ . S e dividio a la celda en 3 regiones:

• una para el cono de moderador central, modelado como cilindro y sobre cuyaaproximacion se discute en la seccion´ 4. 3 .

34 Secc ion´ 4


• otra para el anillo de refrigerante que rodea al cono y en el cual se encuentran lasbarras de combustible, modeladas con la ayuda de la opcion´ CLUSTER, que permiteintroducirlas dentro de esta region´ .

• la ultima´ para el moderador exterior, cuya frontera exterior es un hexagono´ y fuedescrito con la opcion´ POLYGON , que junto con la opcion REGULAR 1 6 , implica unarreglo hexagonal.

Los valores de Buckling colocados corresponden a 1 . 2m de altura y a un radio queconserva el area´ del hexagono´ correspondiente a un nucleo´ de 91 elementos combustibles ,pues la frontera del nucleo´ es un hexagono´ . Esto es :

Rcir = Rhex6π

cos(π6

) sen(π6

)

√( 8 )

donde Rcir es el radio del cırculo´ de igual area´ que el hexagono´ cuyo radio circunscriptoes Rhex;

La densidad de dioxido´ de uranio utilizada fue de 9 . 6 g/ cm3 , dato interpolado de ben-chmark de IAEA [ 1 0 ] . La vaina, de acero inoxidable SS304L de densidad 7. 8g/cm3 , decomposicion´ tomada dentro del rango especificado por la norma AIS I. El moderador,segun´ las curvas que se presentan en la referencia [ 1 1 ] , pag´ . 1 6 6 , a 900K de temperaturay 3 . 5atm de presion´ , t iene una relacion´ de atomos´ de hidrogeno´ a atomos´ de Zr de 1 . 9 .El radio ( inicial) de barra fue de 0 . 48 cm en la region´ de UO2 , gap de 0 . 1 mm y vaina de0 . 4 mm.

4. 3 Bidimensionalizacion´ del problema

Resulta natural tomar el plano normal al eje de las barras como representativo delproblema, pues tiene la mayor cantidad de informacion´ geometrica´ , quedando la dimen-sion axial de longitud infinita y sin variaciones de ningun´ tipo en el modelo. Esto escorrecto excepto por el cono de moderacion´ central, el cual presenta dimension´ variable alo largo de dicho eje ( ademas´ del hecho de que la longitud de las barras es finita, lo cualse corrige con un Buckling axial, y la existencia de elementos estructurales no uniformesen la direccion´ axial, los cuales son ’ esparcidos’ en toda la longitud, generando la geome-trıa´ del modelo) .

Para analizar el efecto de considerar este cono como un cilindro uniforme de igualvolumen, se recurrio a un codigo de calculo 3D que simula el sistema por el metodoMonte Carlo, MCNP ( Monte Carlo N Particle) . El metodo´ monte carlo consiste en simularlas interacciones de cada particula ( que puede ser un neutron´ , un proton´ , un electron´ oun rayo gamma) , sorteando numeros´ aleatorios que deciden la suerte de la partıcula´ encuanto a direccion´ de movimiento, energıa´ , lugar y tipo de interaccion´ , as ı como cual-quier variable que defina el comportamiento de la partıcula´ . El numero´ aleatorio sor-teado es afectado por una distribucion de probabilidad que permite modelar la no unifor-midad o anisotropıa´ en el nacimiento de partıculas´ , asi como tambien´ en la distribucion´energetica´ y la probabilidad de interaccion´ en funcion´ de la energıa´ ( seccion´ eficaz) .



Esta probabilidad tiene la discretizacion´ de las mediciones con las cuales fue obte-nida, y en el caso de secciones eficaces, las bibliotecas suelen tener 5000 puntos deenergia evaluados. De esta manera se puede formar una seccion´ eficaz continua por inter-polacion´ y para cuyo uso no hace falta condensar la informacion ( flujo o seccion´ eficaz)en un rango de energıa´ , con lo cual se pierde informacion´ . Las caracterıst icas´ mencio-nadas del metodo´ lo hacen el mas´ confiable en la actualidad, como lo ha sido durantemuchos anos˜ , por simular los fenomenos´ reflejando su caracter´ aleatorio y no requerirsuposiciones sobre la condensacion´ y colapso energeticos´ en el sistema. Ademas´ , permitemodelar cualquier tipo de geomtrıa´ 3 -D , no hay lımites´ de complejidad ni geometrıas´exclusivas de aplicacion´ . Es por esto que se lo escogio como herramienta para evaluar lacalidad de la aproximacion´ del cono de moderador central como cilindro.

La razon´ de no haberlo utilizado como codigo´ de diseno˜ ( en esta etapa conceptual) essu alto costo computacional, pues un calculo´ lleva muchas horas y hasta dıas´ con compu-tadoras modernas, lo que lo hace inaplicable a una etapa de diseno˜ en la que se necesitanprobar configuraciones distintas con relativa facilidad, siendo ademas´ irrelevante una pre-cision´ de decenas de pcm en la reactividad. Por otro lado, MCNP no realiza calculos´ dequemado, lo cual es fundamental para los analisis´ de diseno˜ .

La geometrıa´ usada en los calculos´ es la antes descrita y cuyo grafico´ es la figura 1 1 .Este grafico´ fue confeccionado por el programa, y es impreso para verificar la correctadescripcion´ del sistema. El primer caso corrido fue el de moderador central conico´ , con elvolumen maximo´ admisible, segun´ se discute en 5 . 2 . 4, y el segundo el de moderador cen-tral cilındrico´ , de igual volumen que el conico´ . El resultado obtenido fue de 8 8 pcm deexceso para el caso de moderador cilındrico´ .

Conociendose´ este resultado se puede continuar con la simulacion´ con WI MS , peroteniendo identificadas las aproximaciones mas´ fuertes en el modelo, en este caso ademas´cuantificada, lo que lleva a la conclusion´ de que es una muy buena aproximacion´ , pues ladiferencia en reactividad es muy inferior a la dispersion´ de los resultados con WI MS .

4. 4 Importancia de las Caracterıst icas´ del Refrigerante

El refrigerante del nucleo´ del reactor se encuentra en estado gaseoso en todo el ciclo.Esto implica, desde un enfoque neutronico´ , que los resultados seran´ poco dependientesde las caracterist icas de este´ por sus ba jas secciones eficaces, lo que se debe a la ba jadensidad numerica´ de cualquier isotopo´ contenido en el gas . Para verificar esta asevera-cion´ se realizo la primera serie de corridas, consistente en la variacion´ de la densidad delgas para la geometrıa´ inicial descrita arriba. Las densidades tomadas fueron 1 E-05 , 1 E-04, 1 E-03 , 1 E-02 , 5E-02 , 1 E-01 , 2E-1 y 3E-01 g/ cm3 , correspondientes a valores queabarcan desde el gas hasta el lıguido´ , con los cuales sin dudas se cubre toda posibilidadpractica´ .

36 Secc ion´ 4


Los resultados se presentan en la figura 1 3 , allı se observa una dependencia lineal,que permitirıa´ facilmente´ extrapolar los resultados obtenidos para realizar correccionespor presion´ , en caso de que los analisis´ termohidraulicos´ ( imposicion´ externa en este tra-ba jo) resulten en una presion´ distinta de la utilizada en las simulaciones con WI MS . Deigual manera se observa allı que la maxima´ variacion´ obtenida es de 227 pcm, resultadomas´ relevante que el mencionado sobre la linealidad, ya que significa que no hacen faltacorrecciones, pues toda variacion´ de densidad esperable sera mucho menor que la simu-lada aquı, alcanzando a lo sumo 50 pcm de variacion´ .

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Densidad del gas refrigerante [g.cm-3

]

1.043

1.044

1.045

Fac

tor

de m

ultip

licac

ión

efec

tivo

Cambio en la reactividad con la densidad del refrigerante

Figura 1 3 . Importancia del gas .

4. 5 La Heterogeneidad Segun´ WIMS

El ob jetivo de este traba jo es analizar un diseno˜ de reactor partiendo de la menorcantidad posible de hipotesis´ y supuestos, donde cada decision´ sea tomada con criteriotecnico´ y se recurra a las bases de datos ( experiencia mundial) solo´ para no repetirerrores , pero no para fundamentar decisiones de diseno˜ . Un planteo de este tipo requiereindagar, entre otras cosas, sobre la conveniencia de utilizar arreglos de barras tan com-pactos como sea posible, aprovechando todos los espacios . Para tener fundamento tec-´nico solido´ en la resolucion´ de esta cuestion´ , se decidio incluir entre las variables dediseno˜ el espaciamiento entre barras, permitiendo que exista mas´ espaciamiento entreestas´ que en el arreglo mas´ compacto, en el cual las barras estan´ casi en contacto entre s ı( la separacion´ t ıpica´ es de algo mas´ de 1 mm en el punto mas´ cercano) .

Pero antes de comenzar los calculos´ es necesario saber si la herramienta utilizada,WI MS , es capaz de distinguir o simular la fısica´ interviniente al comparar dos arreglos debarras con iguales masas de combustible y moderador, pero con distinta separacion´ entrebarras . Es necesario recordar en esta etapa que los elementos estan´ separados por blo-ques de moderador, pero las barras de un mismo elemento combustible estan separadasentre s ı solo´ por el gas refrigerante, cuyo efecto ya se advirtio que es despreciable en lareactividad, por lo que la heterogeneidad desde el punto neutronico´ podrıa´ no existir.



Figura 1 4. Geometrıas´ original y de barras condensadas .

Para estudiar la heterogeneidad en el combustible simplemente se realizo una compa-racion´ entre dos casos extremos, como lo muestra la figura 1 3 . En un caso, las barras seencuentran distribuıdas´ con una cierta separacion´ en un anillo de radio tan grande comolo permite la cavidad donde se alo ja el elemento combustible ( el canal de hidruro de cir-conio por dentro del cual circula el refrigerante) . El otro caso es el extremo de acerca-miento de barras, con un radio de arreglo tan chico que todas las barras fusionaron enuna sola que conserva la masa de combustible de las primeras ( tambien´ conserva lasareas´ de gap y vaina totales) .

El resultado obtenido fue de 4660 pcm de exceso en la geometrıa´ de las barras sepa-radas, lo que significa que el modelo es capaz de distinguir configuraciones de igual masapero distinta ubicacion de barras, aun cuando los desplazamientos de las barras serealicen dentro del medio gaseoso, y que dicho modelado produce cambios significativos.La razon´ fısica´ de esta diferencia en reactividad radica en el hecho de que, si bien alseparar las barras la distancia que recorre un neutron´ entre una barra y otra, medida encaminos libres medios, es pequena˜ comparada con la necesaria para que exista el efectode heterogeneidad y la consecuente moderacion´ , el aumento en la separacion´ de lasbarras aumenta la probabilidad de que un neutron´ que sale de una de las barras se dirijaal moderador y no a otra barra, pues se disminuyo el angulo´ solido´ que las barras sub-tienden sobre s ı mutuamente, disminuyendo el apantallamiento. Este efecto es modeladopor el codigo´ a traves de los factores de Bell y de Dancoff, como se menciono en 1 . 1 .

38 Secc ion´ 4


5 Optimizacion´ , Fısica´ del E. C .

En esta etapa y con las consideraciones mencionadas hasta el momento sobre el usodel codigo´ WI MS , la validez de sus resultados y las aproximaciones en el modelado del ele-mento combustible ( E. C . ) , se esta en condiciones de comenzar con los calculos´ compara-tivos que permitan encontrar la configuracion´ optima´ del elemento combustible.

Por el momento solo´ interesa cumplir con requerimientos o criterios fısicos´ de buenfuncionamiento, de economıa´ de neutrones mas´ precisamente, lo cual se logra buscandoun factor de multiplicacion´ alto, indicador de buena economıa´ de neutrones. Por estarazon´ solo´ se pedira calculo´ de factor de multiplicacion´ a WI MS , dejando otros factores demerito´ para etapas mas´ avanzadas.

5 . 1 Parametros´ a optimizar

• El radio de la corona de barras :

El aumento del radio de la corona lleva implıcitos´ el aumento de radio de barra y demoderador interno, as ı como la disminucion´ de la seccion´ de pasa je de refrigerante.

Figura 1 5 . Variacion´ del radio de la corona de barras

El interes´ en conocer la dependencia de la reactividad con este parametro´ radica en elhecho de que su variacion´ significa directamente variaciones del area´ de pasa je del gasrefrigerante. Uno de los puntos de fuerte interaccion´ con el area´ termohidraulica´ seespera que sea la seccion´ del canal refrigerante, pues la densidad de potencia que se lepuede extraer a todo reactor esta limitada por la capacidad de remocion´ de calor desdelas pastillas de UO 2 .

Optimizacion´ , F ıs ica´ del E . C . 39


• El radio de las barras :

Esta variacion´ puede parecer innecesaria, pues intuitivamente se tiende a aprovechar elespacio al maximo´ . Pero con el ob jetivo de tomar decisiones tecnicamente´ fundadas y enfuncion´ de lo discutido en 4. 5 , se analizara tambien´ la dependencia en este parametro´ .Su variacion´ , al igual que lo que sucede con el radio de la corona, modifica la seccion´ depasa je del refrigerante.

Figura 1 6 . variacion´ del radio de las barras .

• El espesor de moderador exterior:

Su modificacion´ permite a justar la relacion´ de moderacion´ , de modo tal que para cual-quier combinacion´ de radio de corona - radio de barra, se pueda tener el valor de reacti-vidad correspondiente a la relacion´ de moderacion´ optima´ .

Figura 1 7. variac ion´ del espesor de moderador externo.

• El radio del cilindro que representa al cono de moderador interior:

Este moderador interior no existıa´ en la geometrıa´ del diseno˜ original, su inclusion´ fuepropuesta durante este traba jo y se intenta ver aquı sus beneficios , poder discutir sobresu conveniencia. En principio, sus unicos´ efectos son la modificacion´ de la seccion´ deentrada y de la relacion´ de moderacion´ .

40 Secc ion´ 5


Figura 1 8 . variacion´ del espesor de moderador interno.

5 . 2 Automatizacion´ de los calculos´

Los parametros´ mencionados arriba seran´ variados automaticamente´ por HECTOR,s iguiendo los valores que se describen a continuacion´ .

5 . 2 . 1 Radio de corona

En los calculos´ , el radio de la corona de barras varıa´ entre valores arbitrarios , loscuales son 1 . 0 y 8 . 0 cm, discretizado cada 0. 2 cm. Inicialmente este rango fue menor,pero la visualizacion´ de los resultados se hace mas´ clara cuanto mas´ grande sea eldominio explorado, significando esto mayor tiempo de computo, pero no mayor esfuerzo,debido a la automatizacion´ .

5 . 2 . 2 Radio de barra

Para cada uno de los radios de corona existe un maximo´ radio de barra, dado por laecuacion´ :

Rbarmax = Rcor sen(

πNb

) − δ2

( 9)

donde

Rbarmax es el maximo´ radio de barra admisible en una corona de radio Rcor .

Nb es la cantidad de barras en el arreglo.

δ es la separacion´ entre barras ( t ıpicamente´ ≈ 1 mm) .



El radio de la barra puede tomar los valores comprendidos entre el 55 y el 1 00% deeste maximo´ ( porcenta jes arbitrarios) . El valor adimensional de radio de barra presen-tado en los resultados mas´ adelante ( 0 . 55 , 0 . 6 , . . . 1 . 0 ) , corresponde a la fraccion´ de estemaximo´ que fue tomada como radio de la barra ( excepto claro, cuando el radio seexpresa en cm) . Por radio de barra se entiende siempre al que incluye la vaina, siendo elde la pastilla 0 . 5 mm menor ( 0 . 4mm de vaina y 0 . 1 de gap) .

5 . 2 . 3 Moderador externo

Conocidos los valores de radio de la corona y de barra, el radio interior de la region´de moderador exterior se conoce a partir de dar una separacion´ entre las barras y elmoderador exterior, espacio necesario para el ingreso del refrigerante. Esta separacion´ seadopto como de 0 . 7cm, siendo este un valor sujeto a modificaciones por razones termohi-draulicas´ ( imposicion´ externa) .

R intmod ext = Rcor + Rbar + 0. 7 cm ( 1 0)

El radio exterior de esta region´ de moderador resulta de sumar al radio interior, unespesor que varıa´ para cada radio interior entre un valor maximo´ y uno mınimo´ , 1 . 1 >

Emod ext > 0 . 2 , la variacion´ de este espesor permite cambiar la cantidad de moderador.Por la manera en que WI MS interpreta los datos introducidos, este valor representa el cır-´culo inscripto en el hexagono´ . Notese´ que el volumen de moderador aportado por estaregion´ anular ( la de moderador exterior) no depende solo´ del espesor, sino tambien´ delradio interior, por lo que las cantidades de moderador introducidas para un ciertoespesor, dependen del radio del arreglo.

Rextmod ext = R int

mod ext + Emod ext ( 1 1 )

Una vez conocido el radio de la celda, puede introducirse en el archivo de entrada unBuckling correspondiente a un hexagono´ de radio circunscripto 1 1 veces mayor que elradio inscripto del hexagono de la celda ( esto da lugar a 91 combustibles en el nucleo´ ,como puede observarse en el grafico´ 1 1 ) . El Buckling correspondiente es entonces :

Br2 = (

λRnuc

) 2 ( 1 2 )

donde

Rnuc es el radio de un cırculo´ de igual area´ que el hexagono´ formado por 91 elementoscombustibles :

42 Secc ion´ 5


Rnuc = Nec Rextmod ext 6

πcos(

π6

) sen(π6

)

√( 1 3 )

donde

Nec es la cantidad de elementos combustibles que componen un ’ radio’ del hexagono´ ,1 1 en el nucleo´ de 91 elementos combustibles , como se observa en 1 1 .

Correccion´ por masa

Con el ob jetivo de que los resultados sean comparables , es necesario que el inventariode uranio sea el mismo para cualquiera de las configuraciones . Dado que el numero´ debarras en un elemento combustible es fijo, y que el numero´ de elementos combustibles enel nucleo´ tambien´ , el inventario solo´ varıa´ con el radio de las barras . Para contrarrestareste efecto, en la ecuacion´ del radio del nocleo´ se afecta al factor 1 1 con el siguientecoeficiente:

Nec′ = Nec (

Rbarinic

Rbaractual

) ( 1 4)

donde

Rbarinic es un radio de barra de referencia ( el primero adoptado, de 0 . 48 cm) .

Rbaractual es el que corresponde al caso actual, cuya masa se desea normalizar.

lo que da un area´ de nucleo´ que varıa´ con la inversa del area´ de cada barra ( tambien´se puede hablar de masas en lugar de areas´ , pues la longitud axial y la densidad sonconstantes) .

Esto es fısicamente´ imposible, pues de esta manera se modifica a 1 1 por un valormayor o menor no entero, lo que significa que en la frontera del nucleo´ estarıan´ quedandoelementos combustibles fraccionados. . . pero no es algo de lo que haya que preocuparse.En primer lugar, 1 1 y 1 1 . 5 solo´ representan valores dentro de la simulacion´ , WI MS nuncacorto una barra de uranio; en segundo lugar todo esto se hace para modificar el modelointroduciendo lımites´ en las dimensiones a traves´ de un Buckling , permitiendo en estecaso obligar a una serie de geometrıas´ a tener el mismo inventario para poder ser compa-radas, no significa que el reactor vaya a construirse de esa manera. Ademas´ es conve-niente en la observacion´ de los resutados tener variaciones continuas, pues con las dis-cretas , la visualizacion´ de las tendencias y comportamientos se dificulta.

Correccion´ por ahorro



Al radio Rnuc calculado como se explico mas´ arriba, se lo modifico para tener encuenta la existencia de un reflector mas´ alla del arreglo de combustibles . Este procedi-miento se llevo a cabo segun´ lo explicado en 2 . 3 , con reflexion´ solo´ en la direccion´ radial.El resultado arro jado fue de 9 . 5 cm de ahorro, por lo que la dimension´ de nucleo´ usadaen las corridas es la calculada como Rnuc mas´ el ahorro de 9 . 5 cm.

5 . 2 . 4 Moderador interno

Por ultimo´ , se define para cada espesor de moderador exterior, una serie de radios demoderador interior que va entre un 1 0 y un 1 00% del radio maximo´ admisible. Esteradio maximo´ admisible vale:

Rmod int =1

3( (Rcono

max ) 2 + Rconomax Rcono

min + (Rconomin ) 2 )

√( 1 5 )

donde

Rmod int es el radio del cilindro de igual volumen que el definido por

Rconomax , Rcono

min los radios mayor y menor del cono.

Rconomax = Rcor − Rbar − 0 . 2 cm; define un cono casi en contacto con el arreglo de barras

( en su parte mas´ grande)

Rconomin se adopto en

Rconomax

2;

De esta manera queda definido el dominio de variacion´ y la relacion´ entre los para-metros geometricos´ involucrados en la definicion´ de la celda. Con la ayuda de HECTOR

este dominio es recorrido, realizando una corrida de WI MS para cada punto.

5 . 3 Resultados, El Factor de Multiplicacion´ Efectivo, Keff

La automatizacion´ de esta serie de corridas abarca desde el calculo´ de los valores quelos parametros´ variables toman en el nuevo paso ( segun´ el procedimiento explicadoarriba) , la generacion´ de los archivos de entrada correspondientes , la llamada de ejecu-cion´ del programa y el preprocesado de la informacion de salida. El resultado de esteproceso es un archivo a 6 columnas con tantas lineas como corridas se hayan realizado.Las columnas son el radio de la corona de barras, el radio de las barras, el espesor demoderador externo y el radio del cilindro de moderador interno, la relacion´ de modera-

cion´ ( elVmVf

) y el factor de multiplicacion´ efectivo. Notese´ que elVmVf

no es una variable,

sino un resultado de las otras dimensiones al igual que, obviamente, el factor de multipli-

cacion´ . El resultado guardado en el archivo es Keff(Rcor , Rbar , Emod ext , Rmod int) .

44 Secc ion´ 5


Es importante recalcar ahora que los valores de los parametros´ variables impresos eneste archivo son leıdos´ del mismo archivo de salida de wims del cual se lee tambien´ elresultado buscado, el kef. Esto podrıa´ simplificarse imprimiendo el valor calculado deestos parametros´ a cada paso, sin necesidad de acceder al archivo de salida de WI MS yleerlo. Pero esta metodologıa´ permite asegurar la correspondencia entre las dimensionesy el Keff asociado, de otro modo puede haber fallas en la confeccion´ del archivo deentrada que no serıan´ advertidas en ningun´ momento.

Para analizar la informacion´ contenida en este archivo se recurrio a un programa devisualizacion´ multidimensional, el DATA EXPLORER, que permite graficar isosuperficies enun campo de n dimensiones . A continuacion´ se presenta una serie de 6 graficos´ obtenidoscon este programa, en los cuales se puede observar el gran volumen de resultados produ-cidos por HECTOR, as ı como la parametrizacion´ en la visualizacion´ de resultados obtenidacon DATA EXPLORER4 . En los distintos graficos´ que se presentan, los parametros´ que

varıan´ de uno al siguiente son Emod ext , Rmod int , afectando esto principalmente el Vmod/Vfuel .

Figura 1 9 . superficie de Keff(Rcor , Rbar ) , para moderador interno = 1 . 0 y externo = 0 . 2 cm.

4. En todos los graficos´ podra apreciarse la existencia de ’ huecos ’ , regiones para las cuales la super-ficie no existe . Esto se debe a la inestabilidad de WI MS , que provoca que un pequeno˜ porcenta je de las

corridas falle .



En estos graficos´ , la ordenada es el Keff, el cual se visualiza de mejor manera con loscolores cuya escala se encuentra a la derecha de los graficos´ y es la misma para todosestos´ . En los ejes ( x, y) se encuentran el radio de la corona de barras y el radio de lasbarras propiamente dichas. En la parte inferior de los graficos´ pueden observarse unasinscripciones que dan el radio de moderador interior5 y el espesor del moderador exteriorpara el cual fueron corridos los respectivos casos .

Figura 20. superficie de Keff(Rcor , Rbar ) , para moderador interno = 1 . 0 y externo = 0 . 4 cm.

Las curvas de nivel corresponden a los valores de K de 0 . 2 , 0 . 4, 0 . 6 , 0 . 7 , 0 . 8 , 0 . 9 , 0 . 95 ,1 . 0 , 1 . 05 , 1 . 07, 1 . 08 , 1 . 09 , 1 . 095 , 1 . 1 ( hay graficos´ que presentan menos que estas 1 4curvas de nivel, es porque el Keff no cubre el rango 0. 2 -1 . 1 ) .

5 . El radio de moderador interior esta dado adimensionalmente , representa una fracion´ del radio

maximo´ admisible , segun´ lo explicado en 5 . 2 . 4

46 Secc ion´ 5


Figura 21 . superficie de Keff(Rcor , Rbar ) , para moderador interno = 1 . 0 y externo = 0 . 5 cm.

Debe recordarse que el espesor de moderador exterior no define el volumen de estaregion´ , pues por tratarse de una region anular el volumen depende no solo´ de esteespesor sino tambien´ de su radio interior, o sea, indirectamente, del radio de la corona debarras . Por tal motivo, una variacion´ en el radio del arreglo trae consigo una variacion´en el volumen de moderador exterior, para un mismo espesor de este´ , proporcional alcuadrado del radio del arreglo. Esto debe tenerse en cuenta al leer los graficos´ ( elvolumen de moderador exterior no es constante al variar Rcor) .




De igual manera, el radio del moderador interior esta expresado como una fraccion´del maximo´ admisible en el elemento combustible que varıa´ entre 0 . 5 5 y 1 . 00 . Y dadoque este valor maximo´ admisible tambien´ es funcion´ del radio de la corona y ademas´ delradio de la barra, debe considerarse que un desplazamiento en cualquiera de los ejes deestas ultimas´ variables implica tambien´ una variacion´ en la cantidad de moderador inte-rior, para una fraccion´ constante del mismo.

48 Secc ion´ 5


Figura 24. superficie de Keff(Rcor , Rbar ) , para moderador interno =1 . 0 y externo = 1 . 0 cm.

Lo que se observa en todos estos graficos´ es un comportamiento similar, que sedescribe a continuacion.

Radio de la corona

Al aumentar este valor en el rango entre 1 . 0 y 3 . 6 cm, se observa un rapido´ aumentodel factor de multiplicacion´ (Keff) , que cae suavemente para valores superiores a 4. 0 cm,aproximadamente. El comportamiento en la region´ de Rcor chico se debe a que, por serel radio de la barra un valor proporcional al de la corona y ser el espesor de vaina cons-tante, el peso de los materiales estructurales se hace muy significativo en proporcion´ a lacantidad de material fısil´ a medida que el arreglo se hace mas´ chico.

En la zona de radio de arreglo > 4. 0 cm, el descenso en el factor de multiplicacion´ sedebe a tres efectos :

• el autoapantallamiento en las barras que adquieren radios mayores a 0 . 7 cm,

• el alto peso de las fugas que se acentua´ por la reduccion´ en el tamano˜ del nucleo´realizada para conservar la masa total, y

50 Secc ion´ 5


• la submoderacion´ , consecuencia de mantener constante las cantidades de mode-rador.

Radio de las barras

Se observa con este parametro´ que en todo el rango de variacion´ el factor de multipli-cacion´ es monotonamente creciente, excepto para valores grandes de radio del arreglo, enlos cuales se presenta un valor optimo´ de radio de barra a partir del cual el autoapanta-llamiento y la submoderacion´ toman importancia y hacen decrecer el Keff.

Cuando se pasa de un grafico´ a otro, observando un mismo punto (Rcor , Rbar) , el

factor de multiplicacion´ aumenta hasta un espesor optimo´ de Emod ext = 0. 7 cm y luegodecrece suavemente. Todos los graficos´ presentados tienen el maximo´ radio de moderadorinterno. S i se hace esta parametrizacion´ para el radio mınimo´ de moderador interno, se

observa el optimo´ de espesor externo en Emod ext = 1 . 0 cm. Esto se puede observar mejoren el grafico´ que se presenta a continuacion´ , el cual es un corte del espacio de 5 dimen-

siones generado con los datos de las corridas ( Keff(Rcor , Rbar , Emod ext , Rmod int) ) , dejando

constantes el radio de barra ( igual al maximo´ admisible) y el radio del arreglo ( igual a3 . 8 cm) .

Figura 25 . superficie de Keff(Emod ext , Rmod int ) , Rcor , Rbar constantes .



Las curvas de nivel corresponden a los valores de Keff 0 . 9 , 0 . 95 , 1 . 0 , 1 . 05 , 1 . 07 , 1 . 08 ,1 . 09 .

S i se calculan los volumenes´ de moderador respectivos a los dos optimos´ mencio-nados:

• optimo´ 1 :

Rmaxmod int(Rcor = 3 . 6 cm) = 2 . 098 56 cm

R intmod ext = 4. 9523 cm

Rextmod ext = 4. 9523 cm + 0. 7 cm = 5 . 6 523 cm

Area´ transversal del moderador = 47. 46 cm2

lo que da un cociente de volumenes´ de moderador a combustible de 2 . 6 0277.

• optimo´ 2 :

Rmaxmod int(Rcor = 3 . 6 cm) = 0. 2098 56 cm

R intmod ext = 4. 9523 cm

Rextmod ext = 4. 9523 cm + 1 . 0 cm = 5 . 9523 cm

Area´ transversal del moderador = 45 . 8 2 cm2

lo que da un cociente de volumenes´ de moderador a combustible de 2 . 5 1 301 .

Estas areas´ resultan no ser las mismas dentro de la discretizacion´ usada, lo queimplica que para el moderador interno maximo´ , el optimo´ se encuentra para una relacionde Vm a Vf mayor, hace falta mas´ moderador. Pero segun´ se observa en el grafico´ , entrelos optimos´ analizados el de mayor moderador interior tiene mas´ Keff ( 5820 pcm) . Estose debe al hecho de que, cuando no hay moderador interior ( o hay en pequenas˜ canti-dades) , los neutrones de una barra tienen una probabilidad de llegar a otra barra sin sermoderados mayor que la que tienen cuando se interpone moderador. Es el efecto de laheterogeneidad, que no se presenta cuando todas las barras estan´ en un cluster sin mode-rador interno.

5 . 4 Calculos´ de quemado

Con el conocimiento de estos resultados se esta en condiciones de pasar a la etapa dequemado. El calculo´ de quemado multiplica el costo computacional de una corrida,pasando en casos tıpicos´ de algunos pocos segundos ( 2 - 3 s) a varios minutos ( 5 min) .Por esta razon´ es necesario tener una idea de cuales´ son los puntos importantes dentrodel dominio de variacion´ de los parametros´ modificados, para acotar la cantidad decorridas.

52 Secc ion´ 5


Los resultados presentados anteriormente resumen 68 . 400 casos corridos. Esta can-tidad es verdaderamente grande, pero el analisis´ se realizo de esta manera por la faci-lidad con la que se obtiene una serie de corridas ( con HECTOR) . El rango en que se hizovariar a cada parametro´ tambien´ fue excesivo, habiendo corrido casos con dimensiones delas que se sabıa´ que no habrıa´ resultados buenos. S in embargo su existencia permite, atraves´ de una mejor visualizacion´ de las dependencias , entender la fısica´ involucrada enel sistema y de esa manera inferir mejor los efectos de alguna modificacion´ .

Pero esto solo´ se hace en un analisis´ inicial, cuando se pretende analizar el quemadoes necesario reducir el numero´ de corridas, lo cual se logra con las conclusiones sacadasdel analisis´ anterior:

• para un tamano˜ de arreglo dado, el mas´ conveniente radio de barra es el mayor,siempre que no se llegue a valores donde el apantallamiento tome significado, y

• dentro de la relacion´ de moderacion´ optima´ , es conveniente ubicar la mayor can-tidad de moderador en la region´ interna al arreglo de barras .

De esta manera se redujo en 2 la cantidad de parametros´ libres , con lo cual se reducela cantidad de casos a analizar de 68 . 400 a 400 .

Cuando se habla de calculo´ de quemado se hace referencia a la simulacion´ de pasosde quemado hasta niveles en los que el reactor deja de ser crıt ico´ para pasar a subcrıtico´( quemado de extraccion´ 6) . La utilizacion´ del quemado como figura de merito´ tiene variasventa jas sobre el factor de multiplicacion´ efectivo:

• mientras el Keff es un indicador de la economıa´ de neutrones en el sistema, el que-mado es un indicador de la economıa´ de nucleos´ fısiles´ , que son los que cuestandinero.

• mientras que dos reactores similares operando a distinta potencia son igualessegun´ el Keff, el calculo´ de quemado permite simular la desaparicion´ de nucleos´fısiles´ y aparicion´ de venenos, efecto dependiente de la potencia y con el cual lareactividad en exceso disminuye, y como consecuencia, el quemado de extraccion´ .

• la operacion´ de un reactor lleva inevitablemente a la produccion´ de 239Pu porabsorcion´ epitermica´ del 238U . Este efecto depende prioritariamente del espectrodel reactor y su peso en el sistema depende del enriquecimiento de Uranio. Estees un efecto que debe apremiarse por extender la vida del combustible en elreactor, aumentando el tiempo durante el cual este´ se mantiene con Kinf > 1 , ysolo´ puede verse con calculos´ de quemado.

Por las razones expresadas, se realizaron calculos´ de quemado cuyos resultados sepresentan en la figura 26 .

6 . Estrictamente, por ser WI MS un codigo´ de celda, el quemado que se obtiene es el del E. C . En una

estrategia de recambio a N zonas , el quemado de extraccion´ es mayor. S egun´ el Linear Reac tivityMode l , la relacion´ entre estas cantidades es Q ext = QEC

2 N

1 + N.



Figura 26 . Q ext (Rcor , Emod ext )

Las curvas de nivel corresponden a quemados de 2000, 3 000 , 4000 , 5000 , 6 000 y 6500MWd/ton.

El maximo´ quemado de extraccion´ se presenta para una corona de barras de 3 . 6 cmde radio ( igual resultado que con el analisis´ de Keff) , y 0 . 7 cm de espesor de moderadorexterior.

54 Secc ion´ 5


6 Conclusiones

Conclusiones

La realizacion´ de este trabajo permitio sacar las siguientes conclusiones .

• La validacion´ , mas´ alla de dar una estimacion´ de la dispersion´ de los resultados deWI MS dentro de las consideraciones mencionadas en la seccion´ de validacion´ ( ? ) , lacual resulto ser de 1 800 pcm contra benchmarks experimentales , sirvio paraaprender sobre el uso del codigo´ , demostrando la importancia de los distintosidentificadores para un mismo isotopo´ en la biblioteca wims4 . b ib . Estos identifi-cadores poseen distintas tabulaciones de resonancias y muestran un compor-tamiento distinto ante el quemado. La eleccion´ del identificador apropiado es defundamental importancia y debe basarse en la experiencia, en validaciones o encalculos´ hechos a tal fin.

• El desarrollo de la herramienta para la realizacion´ de gran cantidad de corridasparametrizadas sistematicamente´ , HECTOR, demostro ser de gran utilidad y su usopermitio someterla a un continuo proceso de mejora. Todos los resultados presen-tados aquı fueron obtenidos utilizandola´ , y son repetibles con gran facilidad; estaventa ja se aprovecho en oportunidades en las que se encontraron errores en laconfeccion´ de los archivos de entrada de WI MS para algun´ calculo´ . El tiemporequerido para hacer este traba jo es excesivo si solo´ se tienen en cuenta las con-clusiones sacadas sobre el elemento combustible, pero se dispone en este momentode una herramienta cuyo uso salvara t iempo en futuros calculos´ .

El codigo´ WI MS presento para un pequeno˜ porcenta je ( ∼ 1 % ) de las corridasrealizadas automaticamente´ , una inestabilidad que origina la falta de los puntosde los graficos´ de la seccion´ 5 . 3 . Esto no atenta contra la aplicacion´ de HECTOR

por el pequeno˜ porcenta je que representa.

• Las aproximaciones realizadas en el modelado de la celda en cuanto a bidimen-sionalizacion´ , as ı como la indeterminacion´ en los parametros´ del refrigerante resul-taron tener efectos completamente despreciables , comparados con la dispersion´propia de los resultados obtenidos.

• El analisis´ de los parametros´ variados en la geometrıa´ del elemento combustible,preparo el terreno para interactuar con otras areas´ de la ingenierıa´ realizando lasrealimentaciones de diseno˜ necesarias .

Conclus iones 55


• La colocacion´ de moderador en la zona interior a la corona de barras, dada lapequena˜ cantidad que se puede introducir, podrıa´ haber presentado efectos nega-tivos para los radios mas´ pequenos˜ de cono, como sucede con el agua ( pesada)dentro del canal de refrigerante de los reactores CANDU. Esto no fue ası y resultoconveniente colocarlo para todas las cantidades analizadas.

• Las configuraciones optimas´ obtenidas analizando el factor de multiplicacion´(Keff) y el quemado de extraccion´ resultaron ser las mismas. Esto significa que nose observaron efectos secundarios , como el factor de conversion´ ( de 238U en239Pu) , que podrıa´ hacer que un reactor de menor factor de multiplicacion´ alcancemayor quemado de extraccion´ .

• La utilizacion´ de HECTOR permite la extraccion´ de factores de merito´ complejos ,directa y automaticamente´ de los calculos´ con WI MS , los que permitirıan´ analizaren etapas mas´ avanzadas el costo del ciclo de combustible, por citar un ejemplo.

• Se esta en condiciones de avanzar con el estudio de este reactor analizando otrasvariables que no han sido tocadas en este traba jo: cantidad de barras por com-bustible, cantidad de coronas de barras por combustible, densidad y tipo de mod-erador ( se podrıa´ investigar la utilizacion´ de otros hidruros, como ser el de titanio( Ti) , ytrio ( Y) , etc . ) , enriquecimiento de uranio, etc .

56 Section 6


7 Analisis´ Economico´

Este traba jo fue realizado durante los perıodos´ correspondientes al segundo semestredel ano˜ 2004 y primer semestre del ano˜ 2005 , en el lugar de traba jo dispuesto a tal efectopor DAEE ( Diseno˜ de Avanzada y Evaluacion´ Economica´ ) , division´ de investigacion´ y des-arrollo dependiente de la Comision´ Nacional de Energıa´ Atomica´ que funciona dentro delCentro Atomico´ Bariloche. A continuacion´ se presenta un breve analisis´ economico´ reali-zado con el ob jetivo de estimar los costos involucrados en la realizacion´ del traba jo.

La cronologıa´ de las tareas realizadas ası como tambien´ su duracion´ se presentan acontinuacion´ en un diagrama de Gantt , con una breve explicacion´ de lo que cada una delas actividades significa.

7. 1 Discriminacion´ de costos

7. 1 . 1 Adquisicion´ de Herramientas

En esta etapa se adecuo al lugar de traba jo y a las herramientas otorgadas por DAEE .Esto significo concretamente instalar Linux ( distribucion Mandrake 1 0 . 0) como sistemaoperativo en la computadora; conseguir e instalar codigos´ accesorios ( de manejo de plani-llas de calculo, graficos´ , etc . ) ; adquisicion´ de insumos menores de oficina ( pizarras deacrılico´ , abrochadora, Carta de Segre, etc . ) ; y por ultimo´ y mas´ importante, la instala-cion´ y verificacion´ de funcionamiento ası como la adquisicion´ de los manuales de usuariodel codigo´ WI MSD-4 con la biblioteca de secciones eficaces correspondiente, wimsd4 . b ib .En esta etapa tambien´ se comenzo la familiarizacion´ con el codigo´ , lo que requirio laayuda de asiduos usuarios del mismo, quienes aportaron con instrucciones basicas´ yarchivos de entrada elaborados correctamente para ser usados de casos de prueba.

Costos asociados

• Computadora de escritorio $500/ano˜

Analis is´ Economico´ 57


• Oficina amoblada + gastos $500/mes

• S istema Operativo ( Mandrake - Linux, 1 0 . 0) $ 0 ( codigo´ libre)

• WIMSD-4 $0 ( codigo´ libre)

• Manual WIMS ( gratuito, costo impresion´ + encuadernacion´ ) $ 7

• Artıculos´ de oficina $90

• Hernando Daverio ( colaboracion´ inicial) $ 3 0

• Ignacio Marquez ( colaboracion´ ) $ 25

• Hector´ Lestani 3 5% de $600/mes

• Dr. Pablo Florido ( direccion´ traba jo) $ 20/h-5h/mes

7. 1 . 2 Validacion´

El primer ob jetivo impuesto en el traba jo fue validar el uso de la herramienta de cal-´culo ( y no la herramienta de calculo´ propiamente dicha, como ya se menciono en ? ) . Enesta etapa se comenzo por la interpretacion´ y seleccion´ de los benchmarks a ser corridos.Este proceso continuo durante toda la validacion´ debido a que WI MS es inestable en geo-metrıas´ de gran tamano˜ , de mucho mallado o en las que exista una relacion´ de modera-cion´ muy baja ( el codigo´ solo´ funciona con reactores termicos´ ) , lo que llevo al descartede benchmarks que habıan´ sido seleccionados para la validacion´ . La extensa duracion´ deesta labor radica en parte en el hecho de que se debio generar una considerable cantidadde archivos de entrada distintos, correspondientes a problemas muy diferentes , cada unocon sus propios problemas de modelado e inestabilidad.

Costos AsociadosEn esta fase los costos asociados no son tan facilmente´ discriminables como en la

anterior, repitiendose´ los costos correspondientes a la oficina, computadora, beca deestudiante y de horas de direccion´ y asesoramiento del Dr. Pablo Florido. Estos con-ceptos se repetiran´ en cada fase, pero deberan´ ser considerados una sola´ vez por elt iempo total correspondiente a la realizacion´ del trabajo, actualizados con una adecuadatasa de descuento.





7. 1 . 3 Implementacion´ de HECTOR

Una vez tomada la decision´ de desarrollar una herramienta capaz de automatizar ysistematizar la obtencion´ y procesamiento de resultados, se comenzo con la implementa-cion´ del codigo´ . La estructura principal se termino en dos meses, pero en realidad sufrioun proceso de mejora constante, adaptando las funciones y modos de manejo a las nece-sidades y a la experiencia ganada.

58 Secc ion´ 7


Se recibio aquı la colaboracion´ y soporte tecnico´ del administrador de la red infor-matico´ del Instituto Balseiro y de estudiantes altamente capacitados en el manejo dePC ’ s .

Costos AsociadosValen aquı, y en adelante, las mismas aclaraciones que para el punto anterior.




• Fabian´ Lema ( asesoramiento tecnico´ , consulta permanente) $ 1 20

• Ignacio Marquez ( colaboracion´ ) $ 1 5

• Ignacio Mochi ( colaboracion´ , aporte de librerıas´ ) $ 20

• Dr. Pablo Florido ( direccion´ Traba jo) $ 20/h-5h/mes

7. 1 . 4 Modelado del Reactor Compacto

Esta etapa comprendio diversas tareas . En primer lugar comprender el estado deavance y geometrıa´ actual del diseno˜ , cuales´ parametros´ estaban libres y cuales´ estabanfijados externamente. S e recompilo informacion´ de reactores AGR construıdos´ y de laexperiencia de profesionales . Por ultimo´ se modelo el reactor, analizando los parametros´mas´ sensibles y cuantificando aproximaciones en el modelado, segun´ lo expresado en 4. 2 .

Costos Asociados





• Ing. Daniel B rasnarof ( colaboracion´ , aporte experiencia) $ 60

7. 1 . 5 Generacion´ de las Corridas

Con la existencia de HECTOR fue sencillo generar una serie de corridas parametrizadas,es por esto que el tiempo requerido no fue prolongado. Esta facilidad permitio trasladarcosto de analisis´ a costo computacional, pues se evito el analisis´ preliminar para deter-minar el rango de interes´ de cada parametro´ a analizar, haciendo calculos´ para valoresque representan configuraciones absurdas, pero que no requirieron esfuerzo extra.

Costos Asociados



Analis is´ Economico´ 59




7. 1 . 6 Analisis´ de Resultados

En esta etapa debio hacerse un cuidadoso analisis´ del gran volumen de informacion´generado en 7. 1 . 5 , lo que requirio la ayuda de personas diestras en la visualizacion´ deinformacion´ y generacion´ de imagenes´ , as ı como en el analisis´ de informacion´ contenidaen archivos de gran extension´ que serıan´ difıciles´ de procesar en planillas de calculo´ .

Costos Asociados





• Dr. Enzo Dari ( colaboracion´ ) $ 20

• Luis Lencina ( colaboracion´ ) $ 1 5

• Ignacio Marquez ( colaboracion´ ) $ 20

7. 2 Acumulacion´ de costos

A continuacion´ se acumulan los costos expresados arriba para cada mes, dividios en:

• Costos fijos : los que estuvieron presentes en todas las etapas ( costos correspon-dientes a la oficina, computadora, beca de estudiante y de horas de direccion´ yasesoramiento del Dr. Pablo Florido) .

Cf = Cofic + Amortcomp %periodo´ + Cbeca %dedicacion´ + Cdireccion´ ;

% periodo´ es la fraccion´ de ano˜ correspondiente ( considerando 1 0 meses/ano˜ ) .

%dedicacion´ es la fraccion´ de las horas dedicadas a la labor academica´ quecorresponde a la dedicacion´ al trabajo.

• Costos adicionales : los debidos a particularidades de cada etapa ( consultas perso-nales , adquisiciones , etc . ) .

Para calcular esta cantidad, se asigno a cada mes la suma de las fraccionescorrespondientes a cada etapa, del costo no considerado como costo fijo, corres-pondiente al perıodo´ que cada mes represento para la etapa.

Todos los costos fueron actualizados al momento de finalizacion´ del traba jo segun´C ( hoy) = C ( ti) ( 1 + d) ti ,s iendoC ( hoy) el costo actualC ( ti) el costo pagado al momento titi el t iempo medido en anos˜ desde el momento del pago hasta hoy,

60 Secc ion´ 7


con una tasa de descuento d = 1 5% por ano˜ .

7. 3 Beneficio obtenido

El beneficio obtenido de este traba jo, dado su enfoque academico´ , es invaluable. Detodos modos se presenta a continuacion´ una comparacion´ entre dos labores similares , cal-´culos realizados con WI MS , llevadas a cabo con la metodologıa´ aquı implementada y conla metodologıa´ convencional.

Para comparar los tiempos involucrados en la ejecucion´ de calculos´ como los reali-zados en este traba jo, se toman los correspondientes a personas experimentadas en el usodel codigo´ WI MS .

Preparacion´ del archivo de entradaEsta etapa del calculo´ es la menos beneficiada con la herramienta desarrollada en este

traba jo ( HECTOR) , pues la automatizacion´ no comprende la preparacion´ del archivo deentrada. Por lo tanto, tratandose´ de personas con igual experiencia, el tiempo requeridopara esta operacion´ es el mismo.

Parametrizacion´ de corridasEs aquı donde se hace presente el beneficio de la herramienta desarrollada. En un

proceso de diseno˜ donde se necesita parametrizar calculos´ , normalmente el calculistamodifica manualmente el archivo de entrada entre una corrida y la siguiente. Al realizaresta operacion´ el t iempo de maquina´ , para corridas de corta duracion´ , es practicamente´igual al de dedicacion´ del calculista, pues este´ debe estar pendiente de la finalizacion´ delos calculos´ para modificar los parametros´ de la corrida y volver a correr.

Con HECTOR se requiere una cierta cantidad de tiempo inicial, mayor que realizandolos calculos´ manualmente. En este tiempo debe prepararse la parametrizacion´ y verifi-carse ( al menos para algunos primeros casos) que el proceso funcione correctamente,segun´ lo planificado ( como en todo programa, un pequeno˜ proceso de debugging ) . Luego,el t iempo de dedicacion´ del calculista es independiente de la cantidad de casos corridos,pues los calculos´ no requieren interaccion´ del calculista.

Analisis´ de resultadosEntre las facilidades de HECTOR se encuentra el procesamiento del archivo de salida,

que no solo´ salva tiempo sino que tambien´ evita errores de lectura, muy frecuentes al leerde archivos de gran tamano˜ en los que es dificil discernir los campos.

Analis is´ Economico´ 6 1


Confeccion´ del informeTodo traba jo de ingenierıa´ debe ir acompanado˜ de una presentacion´ formal de los

resultados, cuyo tiempo de elaboracion´ es considerable y sera tomado en cuenta en estacomparacion´ para que las conclusiones sean veraces .

Como se observa en los tiempos presentados en la tabla, se logra una reduccion´ delt iempo total del analisis´ de optimizacion´ de un parametro´ del 40% . Para los tiempospresentados y en concordancia con los costos presentados mas´ arriba esto significa unasuma de $1 200 ( habiendo´ considerado un ahorro de 7. 5 dıas´ de 8 horas de traba jo, a 20$/h) .

A esto debe sumarse el beneficio de la facil´ repetibilidad de los resultados , la falta deerrores en la lectura de archivos de salida y la mas´ fina discretizacion´ en los valores delos parametros´ analizados.

6 2 Secc ion´ 7


8 Apendice´ : Archivos de Entrada

Apendice´ : Archivos de Entrada

Con el ob jetivo de que los resultados obtenidos en este traba jo puedan ser repetidospor el lector, se adjuntan los archivos de entrada utilizados para las corridas mas´ impor-tantes . 7

Caso de geometrıa´ PIN( corrido en la validacion´ contra la publicacion´ de N. E. Patino˜ [ 8 ] )

CELL 6 *Corrida pin, sin condensacion´ de los grupos energeticos´ ;SEQUENCE 2 *PERSEUS seleccionado como metodo´ de calculo´ ;NGROUP 69 *Cantidad de grupos energeticos´ ;NMESH 22 *Cantidad de mallas en la discretizacion´ espacial;NREGION 3 *Cantidad de regiones;NMATERIAL 3 1 * 3 materiales, 1 sufriendo quemado;NRODS 1 1 1 00 1 1 1 1 1 * 1 barra en total simetrıa´ rotacional 1 00 mallas ( parametros´ Pi j ) ;PREOUTINITIATEMATERIAL 1 -1 600 1 1 6 4. 61 309E-2 235 . 4 1 . 66078E-4 $2238 . 4 2 . 28994E-2 3239 . 1 1 E-20 * Material CombustibleMATERIAL 2 -1 600 2 91 3. 83244E-2 * Material de VainaMATERIAL 3 -1 600 3 2001 4. 42326E-2 1 0 1 . 021 33E-5 $1 6 2 . 2 1 1 63E-2 * Material ModeradorANNULUS 1 0. 39306 1 * Barra central de combustibleANNULUS 2 0. 45802 2 * VainaANNULUS 3 0. 71 206 3 * ModeradorREGULAR 1 6 * El arreglo es triangular o hexagonal;NPIJAN 3 * Cantidad de regiones a ser tratadas por Pi j

FEWGROUPS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 $ *Estructura de grupos energeticos´1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 20 $21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 $31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 $41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 $51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 $61 62 63 64 65 66 67 68 69

MESH 1 1 20 * Distribucion´ de las mallas en las regionesSUPPRESS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 * Seleccion´ de las cadenas ( CHAIN) impresasBEGINCBEGINCTEMPERATURE 300 0 0 * Incrementos de temp. para otra corrida;BEGINCBEGINC

Este´ es el input inicial, los otros 9 casos del Benchmark son generados ( por HECTOR)a partir de este´ , cambiando las densidades numericas´ .

Celda combustible

CELL 7 *Corrida C luster;SEQUENCE 1 *DSN seleccionado como metodo´ de calculo´ ;NGROUP 8 * 8 grupos energeticos´ ;NMESH 1 6 * 1 6 mallas ( calculo´ numerico´ ) ;NREGION 9 4 * 9 regiones ( anulares) , 4 con barras combustible;

7. Todo lo que se encuentre despues´ de un ’ * ’ en una lınea´ es comentario, no es leıdo´ por el codigo´ .El signo ’ $ ’ permite la continuacion´ de una tarjeta en la lınea´ siguiente .

Apendice´ : Archivos de Entrada 63


NMATERIAL 8 4 * 8 materiales distintos, 4 sufriendo quemado;PREOUTINITIATEANNULUS 1 0. 834 3 *Anillo primera barra;ANNULUS 2 2 . 1 42 3 *Anillo primer cırculo´ ;ANNULUS 3 3. 607 3 *Anillo segundo cırculo´ ;ANNULUS 4 5 . 054 3 *Anillo tercer cırculo´ ;ANNULUS 5 5 . 1 70 3 *Anillo refrigerante sobrante;ANNULUS 6 5 . 575 2 *Anillo tubo presion´ ;ANNULUS 7 6 . 450 4 *Anillo gas aislante;ANNULUS 8 6 . 585 2 *Anillo tubo calandria;ANNULUS 9 1 6 . 1 21 7 5 *Anillo moderador;CRAIG *Para mejorar la definicion´ de los ANNULUS

ARRAY 1 1 1 0 . 00 0 *Anillo central de una sola barra;ARRAY 2 1 6 1 . 488 0 *Primer cırculo´ de 6 barras a 1 . 488cm;ARRAY 3 1 1 2 2 . 8745 1 5 * Segundo " " " 1 2 " " " 2 . 875cm;ARRAY 4 1 1 8 4. 3305 0 *Tercer " " " 1 8 " " " 4. 331 cm;RODSUB 1 1 0 . 6075 1 * 0. 6075 cm de material 1 en la barra 1 ;RODSUB 1 2 0. 6537 2 * 0. 0463 cm de material 2 en la barra 1 ;RODSUB 2 1 0 . 6075 6 * 0. 6075 cm de material 1 en la barra 2 ;RODSUB 2 2 0. 6537 2 * 0. 0463 cm de material 2 en la barra 2 ;RODSUB 3 1 0 . 6075 7 * 0. 6075 cm de material 1 en la barra 3;RODSUB 3 2 0. 6537 2 * 0. 0463 cm de material 2 en la barra 3;RODSUB 4 1 0. 6075 8 * 0. 6075 cm de material 1 en la barra 4;RODSUB 4 2 0. 6537 2 * 0. 0463 cm de material 2 en la barra 4;MATERIAL 1 1 0 . 6 960 1 235 . 4 1 . 71 2238 . 4 236 . 28 $1 6 32 . 0 3239 . 1 1 E-20 *Combustible, dioxido´ de uranio al 0 . 72% ;MATERIAL 2 6. 56 573 2 91 1 *C irconio puro;MATERIAL 3 1 . 1 08 573 3 6002 3. 992 1 6 1 6 . 0 $2001 0 . 008 *Refrigerante, D2O ;MATERIAL 4 2 . 2E-2 350 3 1 2 1 2 . 0 1 6 32 . 0 *Aislante, CO2 ;MATERIAL 5 1 . 1 08 343 4 6002 3. 992 1 6 1 6 . 0 * $* 2001 0. 008 *Moderador D2O ;MATERIAL 6 =1MATERIAL 7 =1MATERIAL 8 =1FEWGROUPS 5 1 4 27 33 40 45 55 69 *Condensacion´ de los 69 groups;MESH 1 2 2 2 1 1 1 1 5 *Distribucion´ de las mallas;POWERC 1 20. 4 0 . 5 2 *Ritmo de quemado a 20. 4 MWt/tU, calculado cada* 0. 5 dıas´ ( reactividad) , y recalculado por* completo cada 1 dıa´ ;*BUCKLING 5 . 87E-5 1 . 25E-5 * Bucklings para espectro de quemado;FUEL -1 * Para que actualize la masa y ası la potencia de quemado;SUPPRESS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 *Control de impresion´ ;

BEGINC*BUCKLING 5 . 87E-5 1 . 25E-5 * Bucklings para calculo´ edit y criticidad;ALPHA 37 *Para mejor tratamiento resonante del Pu;BEGINCPOWERC 1 20. 4 1 3 * Estas tarjetas repiten ( y suman) el quemado;BEGINCBEGINCPOWERC 1 20. 4 1 4BEGINCBEGINCPOWERC 1 20. 4BEGINCBEGINC. . . * S e agregan tantas series de estas tres ultimas´ tarjetas. . . * como se quiera avanzar en el quemado.. . .

El Reactor Compacto, archivo de entrada para

64 Secc ion´ 8


CELL 7 * Geometrıa´ C luster;SEQUENCE 1 * DSN elegido como metodo´ de calculo´ ;NGROUP 69 * 69 Grupos Energeticos´ ;

NMESH 6 * 6 Mallas;NREGION 3 1 * 3 Regiones, 1 contiene barras;NMATERIAL 4 1 * 4 materiales, UO 2 ( se quema) , Vaina, Gas, moderador.PREOUTINITIATEANNULUS 1 1 . 70 4 * Un anillo de 1 . 7cm de mod. ( mat 4) ;ANNULUS 2 4. 00 3 * Un anillo de 4. 00cm de material 3 ;POLYGON 3 6 4 5 . 00 * Un hexagono´ de 5 . 00cm de radio

* inscripto, de material 4;RODSUB 1 1 0 . 44 1 * Centro de barra de UO 2 ;RODSUB 1 2 0. 465 0 *Gap de " vacıo´ " ;RODSUB 1 3 0. 49 2 * borde de barra de SS 304L;ARRAY 1 1 1 6 2 . 8 * 1 6 barras distribuıdas´ en una

* circunferencia de 2 . 8 cm de radio;MATERIAL 1 9 . 6 2000 1 235 . 3 8 . 568 2238 . 3 229 . 432 $ * UO2 ;1 6 32 . 0 3239 . 1 1 E-20MATERIAL 2 7. 9 1 000 2 1 2 3E-04 52 0. 1 8 58 0 . 08 $29 0 . 01 55 0 . 02 56 0. 70895 * SS 304L, 6 Is. ;MATERIAL 3 0. 1 900 3 4 1 . 2 1 2 8 . 4 1 6 22 . 4 * Gas, 3 Is. ;MATERIAL 4 6. 51 900 4 2001 1 . 9 91 91 . 22 * Moderador, 2 Is. ;REGULAR 1 6 * Arreglo hexagonal;FEWGROUPS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 $1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 20 $21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 $31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 $41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 $51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 $61 62 63 64 65 66 67 68 69*FEWGROUPS 5 1 4 27 33 40 45 55 69 * Condensacion´ a 8 grupos;MESH 2 2 2 * Distribucion´ de las mallas;POWERC 1 25 0 . 5 2 * quemado a 25 MW/ton, calculo´ de

* reactividad cada 0. 5 dıas´ y completo cada 1 dıa´ .BUCKLING 1 . 946E-3 6 . 854E-4 * Bucks. rad. y ax. p/ quemado;SUPPRESS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 * Impresion´ CHAIN 1 2 ;BEGINC

*BUCKLING 1 . 946E-3 6 . 854E-4 * Bucklings radial y axial;BEGINCPOWERC 1 25 0 . 5 2BEGINCBEGINCPOWERC 1 25 0 . 5 2BEGINCBEGINC. . .. . .. . .

El Reactor Compacto, archivo de entrada para

message: com=plot. mcp

titulo: reactor ultra compacto refrigerado por gascc geometrıa´ inicial, con radio de cono correspondiente alc volumen de cilindro de ucr2 ( de r=0. 9cm) de moderador interno.cc * * * * * * * * * * * * * * * Definicion´ de Celdas * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *cc Universo para Pastillas1 1 -9 . 6 -1 u=1 imp: n=1



cc Universo para gaps2 0 1 -2 u=1 imp: n=1cc Universo para vainas3 2 -7. 8 2 u=1 imp: n=1cc Universo para canastos4 2 -7. 8 ( ( 20 -21 ) : ( 22 -23) ) ( -52 : ( 53 -54) : ( 55 -56) : 57) u=2 imp: n=1cc Barras 1 a 1 61 4 0 -3 trcl=1 fill=1 u=2 imp: n=11 5 0 -3 trcl=2 fill=1 u=2 imp: n=11 6 0 -3 trcl=3 fill=1 u=2 imp: n=1

1 7 0 -3 trcl=4 fill=1 u=2 imp: n=11 8 0 -3 trcl=5 fill=1 u=2 imp: n=1

1 9 0 -3 trcl=6 fill=1 u=2 imp: n=120 0 -3 trcl=7 fill=1 u=2 imp: n=121 0 -3 trcl=8 fill=1 u=2 imp: n=122 0 -3 trcl=9 fill=1 u=2 imp: n=123 0 -3 trcl=1 0 fill=1 u=2 imp: n=124 0 -3 trcl=1 1 fill=1 u=2 imp: n=125 0 -3 trcl=1 2 fill=1 u=2 imp: n=126 0 -3 trcl=1 3 fill=1 u=2 imp: n=127 0 -3 trcl=1 4 fill=1 u=2 imp: n=128 0 -3 trcl=1 5 fill=1 u=2 imp: n=129 0 -3 trcl=1 6 fill=1 u=2 imp: n=1cc Moderador exterior30 4 -6 . 51 1 00 u=2 imp: n=1c

c Universo de moderador31 4 -6 . 51 -1 07 u=3 imp: n=1c

c Universo fugas32 4 -6 . 51 -1 07 u=5 imp: n=1c

c Universo para mas´ fugas33 4 -6 . 51 -1 07 u=6 imp: n=1cc

c Moderador interno34 4 -6 . 51 -24 u=2 imp: n=1

c Canal de refrigerante1 01 3 -0 . 05 -1 00 #1 4 #1 5 #1 6 #1 7 #1 8 #1 9 #20 #21 #22 #23#24 #25 #26 #27 #28 #29 #4 #34 u=2 imp: n=1c

c Arreglo del nucleo´1 02 0 -1 03 -1 04 1 01 -1 02 -1 05 -1 06 lat=2fill= -9 : 9 -9 : 9 0 : 03 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 33 3 3 3 3 3 3 3 6 5 5 5 5 5 5 5 6 3 33 3 3 3 3 3 3 6 5 2 2 2 2 2 2 5 6 3 3

3 3 3 3 3 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 33 3 3 3 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 33 3 3 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 33 3 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 3

3 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 33 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 3 33 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 3 3 33 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 3 3 3 33 3 6 5 2 2 2 2 2 2 2 5 6 3 3 3 3 3 33 3 6 5 2 2 2 2 2 2 5 6 3 3 3 3 3 3 33 3 6 5 5 5 5 5 5 5 6 3 3 3 3 3 3 3 33 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

6 6 Secc ion´ 8


3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 u=4 imp: n=1ccc Nucleo´

1 03 0 1 1 4 -1 1 5 1 08 -1 09 -1 1 0 -1 1 1 -1 1 2 -1 1 3 fill=4 imp: n=1cc Reflector1 04 5 -1 . 85 -1 1 6 1 1 7 -1 1 8 #1 03 imp: n=1

cc Resto del espacio9999 0 1 1 6 : -1 1 7: 1 1 8 imp: n=0

c * * * * * * * * * * * * * * * Definicion´ de Superficies * * * * * * * * * * * * * * * * * *c

c C ilindro pastillas1 cz 0. 44c C ilindro gaps2 cz 0. 465c C ilindro vainas3 cz 0. 49c

c C ilindros de canasto soporte20 cz 2 . 2

21 cz 2 . 322 cz 3 . 323 cz 3 . 4cc Cono de moderador interno24 z 60 0 . 59 -60 1 . 1 8cc Planos de corte de los soporte

52 pz -5853 pz -2154 pz -1 955 pz 1 9

56 pz 2157 pz 58cc C ilindro refrigerante

1 00 cz 4cc Planos de hexagono´ de celda

1 01 px -51 02 px 5

1 03 p 0 -5 . 7735 0 -5 -2 . 88675 0 -5 -2 . 88675 21 04 p 0 5 . 7735 0 5 2 . 88675 0 5 2 . 88675 21 05 p 0 5 . 7735 0 -5 2 . 88675 0 -5 2 . 88675 21 06 p 0 -5 . 7735 0 5 -2 . 88675 0 5 -2 . 88675 2ccc

c Universo solo´ de moderador1 07 cz 8cc Nucleo´1 08 py -51 . 96

1 09 py 51 . 961 1 0 p -60 0 0 -30 -51 . 96 0 -30 -51 . 96 31 1 1 p 60 0 0 30 51 . 96 0 30 51 . 96 31 1 2 p 60 0 0 30 -51 . 96 0 30 -51 . 96 3

1 1 3 p -60 0 0 -30 51 . 96 0 -30 51 . 96 31 1 4 pz -601 1 5 pz 60c

c Tanque del reflector1 1 6 cz 751 1 7 pz -901 1 8 pz 90



c * * * * * * * * * * * * * * * Definicion´ de Materiales * * * * * * * * * * * * * * * * * * *cc Dioxido´ de Uranio al 3 . 6%M001 92235 . 60c -0 . 031 733 92238 . 60c -0 . 8524 801 6 . 60c -0 . 1 1 5867

cc Acero InoxidableM002 26000. -0 . 6397 6000 . -0 . 0003 25055 . -0 . 02

24000 . -0 . 1 8 28000. -0 . 1 4 42000 . -0 . 02cc Gas Refrigerante ( UO2-He)

M003 6000 . -0 . 2625 801 6 . 60c -0 . 7 2004. -0 . 0375cc Moderador ( Hidruro de C irconio)M004 1 001 . 60c -0 . 0204 40000 . 60c -0 . 9796

cc Reflector de Berilio ( puro, teorico´ , imposible)M005 4009 . 1cc Traslaciones de vainas, 1 6tr1 0 2 . 8 0tr2 1 . 071 5 2 . 5868 0

tr3 1 . 9799 1 . 9799 0tr4 2 . 5868 1 . 071 5 0tr5 2 . 8 0 0

tr6 0 -2 . 8 0tr7 1 . 071 5 -2 . 5868tr8 1 . 9799 -1 . 9799tr9 2 . 5868 -1 . 071 5 0tr1 0 -1 . 071 5 2 . 5868 0tr1 1 -1 . 9799 1 . 9799 0tr1 2 -2 . 5868 1 . 071 5 0tr1 3 -2 . 8 0 0 . 44tr1 4 -1 . 071 5 -2 . 5868 0tr1 5 -1 . 9799 -1 . 9799 0tr1 6 -2 . 5868 -1 . 071 5 0cc Inclusion´ de neutrones retardadostotnu

c Calculo´ de criticidadkcode 5000 1 . 05 30 530ksrc 25 25 0 -25 25 0 -25 -25 0 25 -25 0c

6 8 Secc ion´ 8


Referencias

Referencias

[ 1 ] W. Marshall, Nuclear Power Techno logy , C larendon Press , 1 98 3 .

[ 2 ] Oscar Zamonsky, Fıs ica´ de Neutrone s , Instituto Balseiro 2003 .

[ 3 ] J . J . Duderstadt , L . J . Hamilton, Nuclear Reac tor Analys is , John Wiley & Sons,Inc . 1 976 .

[ 4] K. H. B eckurts , K. Wirtz , Neutron Physic s , S pringer-Verlag OHG, 1 964.

[ 5 ] ANSWERS Software Service, WIMS- a general purpo se code for reac tor coreanalys is , AEA Technology plc , 1 998 .

[ 6 ] J . R. Lamarsh, Introduc tion to Nuc lear Reac tor Theory , Addison-Wesley, 1 966 .

[ 7 ] M. Abramowitz , I . A. S tegun, Handbook of Mathematical Functions : with for-mulas , graphs and mathematical tab le s , Dover, 1 96 5 .

[ 8 ] N. E. Patino˜ , Analys is of a Doppler-Coefficient Benchmark with the AMPX-IISystem and the WIMS code , CNEA.

[ 9 ] P . A. Caprioglio, Tesis de Grado: Concepto s Avanzado s de Centrale s de Canale s ,Instituto Balseiro, 2001 .

[ 1 0 ] IAEA, Criticality Contro l of Fiss ile Materia ls , Austria 1 966 .

[ 1 1 ] IAEA, Research Reac tor Core Convers ion Guide book , Austria 1 992 .

[ 1 2 ] ANSWERS Software Service, WIMSD, a neutronic s code for standard latticephysic s analys is .

[ 1 3 ] J . L . Meem, Two Group Reac tor Theory , Gordon and Breach, 1 964.

[ 1 4] R. J . J . S tamm’ ler, M. J . Abbate, Methods of Steady-State Reac tor Phys ic s inNuc lear Des ign , Academic Press , 1 98 3 .

Instituto Balse iro


PROYECTOINTEGRADOR CARRERADEINGENIERÍANUCLEARricabib.cab.cnea.gov.ar/45/1/1Lestani.pdf ·...

Documents

Transcript of PROYECTOINTEGRADOR CARRERADEINGENIERÍANUCLEARricabib.cab.cnea.gov.ar/45/1/1Lestani.pdf ·...