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Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Modelo biomecánico del pie usando Opensim:

cinemática

Autor: David Romero Gómez

Tutor: Joaquín Ojeda Granja

Dep. de Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

iii

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Modelo biomecánico del pie usando Opensim:

cinemática

Autor:

David Romero Gómez

Tutor:

Joaquín Ojeda Granja

Profesor titular

Dep. de Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

v

Proyecto Fin de Carrera: Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Autor: David Romero Gómez

Tutor: Joaquín Ojeda Granja

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2016

El Secretario del Tribunal

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Resumen

Este proyecto es un proyecto sobre Biomecánica, ciencia que estudia el movimiento que presentan los seres

vivos. Va a estar enfocado como un estudio del movimiento del pie humano.

Más concretamente, se va a realizar un análisis cinemático inverso de un modelo multisegmento del pie

humano. Partimos de una serie de modelos que se encuentra en la biblioteca del software Opensim, el cual

vamos a utilizar. Se creará un modelo multisegmento del pie, modificando archivos en formato XML, lenguaje

que permite la lectura de datos.

Una vez tengamos el modelo, realizaremos un análisis cinemático inverso con el software nombrado

anteriormente, con el fin de poder sacar una serie de gráficas y analizarlas. En dicho proyecto se van a ir

describiendo todos los pasos necesarios tanto en la creación del modelo, como en la preparación de éste para el

análisis y posterior discusión.

ix

Índice

Resumen vii

Índice ix

Índice de Tablas xi

Índice de Figuras xiii

1 Introducción 1

2 Estado del Arte 5

3 Objetivos y Alcance 9

4 Biomecánica del Pie 11

5 Modelo Cinemático 15 5.1. Modelo multisegmento 15 5.2. Formulación matemática de un sistema multicuerpo. 16 5.3. Formulación cinemática Opensim 17 5.4. Marcadores 21 5.5. Articulaciones 25

5.5.1. Tibia. 27 5.5.2. Hindfoot. 28 5.5.3. Forefoot. 28 5.5.4. Hallux. 29

5.6. Escalado 30 5.7. Análisis cinemático inverso 34 5.8. Comparación con otros modelos. 37

6 Conclusiones 41

7 Bibliografía 43

8 Anexo A 45

xi

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Definición de la posición y segmento al que pertenece cada marcador. 21

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. El hombre de Vitruvio de Leonardo Da Vinci. 1

Figura 2. Ferrocarril fotográfico de Marey. 2

Figura 3. Capturas de la app móvil “Runmatic”. 3

Figura 4. Primer modelo de 12 segmentos de Silva y Ambrosio. 6

Figura 5. Modelo HAT de 23 gdl de Anderson y Pandy. 6

Figura 6. Huella de chimpancé, australopithecus y humano. 11

Figura 7. División del pie. 12

Figura 8. Huesos del pie. 12

Figura 9 .Vista lateral y dorsal de la musculatura del pie. 13

Figura 10. Articulación de Lisfranc. 14

Figura 11. Esquema de los segmentos que forman el modelo. 16

Figura 12. Ángulos de Euler. 17

Figura 13. Relación parent-child. 18

Figura 14. Proceso de escalado. 19

Figura 15. Esquema de archivos en el proceso de escalado. 19

Figura 16. Representación del proceso Inverse Kinematics. 20

Figura 17. Esquema de los archivos en el proceso IK. 20

Figura 18. Diagrama de los pasos a seguir en el proyecto. 21

Figura 19. Marcadores, vista lateral y vista dorsal de la pierna derecha. 22

Figura 20. Captura estática. 23

Figura 21. Gráficas con la posición del marcador RKNE. 23

Figura 22. Estructura del archivo que contiene la posición de los marcadores. 24

Figura 23. Definición de la articulación “ankle”. 25

Figura 24. Definición de la relación “parent-child” de la articulación “ankle”. 25

Figura 25. Definición de una rotación de la articulación “ankle”. 26

Figura 26. Definición de la geometría del segmento hindfoot. 26

Figura 27. Sistema de referencia local de la tibia. 27

Figura 28. Sistema de referencia local del hindfoot. 28

Figura 29. Sistema de referencia local del forefoot. 29

Figura 30. Sistema de referencia local del hallux. 30

Figura 31. Archivo XML que contiene los datos necesarios para el escalado. 31

Figura 32. Archivos necesarios para el escalado del modelo. 31

Figura 33. Pareja de marcadores usada para el escalado del segmento “tibia”. 32

Figura 34. Escalado manual del segmento Hallux. 32

Figura 35. Ficheros de entrada y salida en el escalado. 33

Figura 36. Peso asignado a dos de los marcadores del modelo. 33

Figura 37. Parte del código del archivo Setup_IK. 34

Figura 38. Asignación de los pesos a los marcadores del modelo. 34

Figura 39. Pesos asignados a las articulaciones del modelo. 35

Figura 40. Parte final del código del archivo Setup_IK. 35

Figura 41. Evolución temporal de los ángulos de la art. del tobillo durante un ciclo de la marcha. 36

Figura 42. Evolución temporal de los ángulos de la articulación Hindfoot/Forefoot durante un ciclo de la

marcha. 36

Figura 43. Evolución temporal de los ángulos de la art. Hallux/Forefoot durante un ciclo de la marcha. 37

Figura 44. Gráficas de la articulación “Hindfoot/Tibia”. 38

Figura 45. Gráficas de la articulación “Forefoot/Hindfoot”. 38

Figura 46. Gráficas de la articulación “Hallux/Forefoot”. 39

Figura 47. Gráficas de la articulación “ankle” en el modelo monosegmento. 39

Figura 48. Gráficas de la articulación “ankle” en el modelo multisegmento. 40

1

1 INTRODUCCIÓN

a biomecánica es un área de conocimiento interdisciplinaria que estudia los modelos, fenómenos y leyes

que sean relevantes en el movimiento y el equilibrio de los seres vivos. Es una disciplina científica que

tiene por objeto el estudio de las estructuras de carácter mecánico que existen en los seres vivos,

fundamentalmente del cuerpo humano. Es objeto de estudio por parte de físicos, ingenieros, biólogos,

médicos, entrenadores, licenciados en ciencias del deporte, informáticos, etc. Y utiliza los conocimientos de

la mecánica, la ingeniería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas.

La biomecánica ha ayudado a resolver muchos problemas del cuerpo humano, siempre estamos haciendo

actividades que requieren movimiento, tales como las acciones cotidianas, el deporte que practicamos o

nuestra actividad laboral. Se ha logrado obtener un amplio conocimiento en el sentido de cómo responde

nuestro cuerpo ante estos diferentes movimientos, y gracias a esto se consigue algo tan básico cono evitar

lesiones posturales en nuestro día a día.

Aunque su nacimiento como disciplina reconocida se da en la segunda mitad del siglo XX, tiene sus inicios en

algunos científicos de la antigüedad, como lo son Aristóteles y Da Vinci, quienes sentaron las bases para los

descubrimientos de la biomecánica moderna.

El conocimiento científico tiene su origen en la Edad Antigua, concretamente en la época griega, donde surge

el interés por entender el movimiento humano, aunque en aquellos tiempos los análisis estaban basados en la

observación. Así mismo se podría denominar a Aristóteles como el padre de la biomecánica, que escribió

acerca de los segmentos corporales y movimientos y desplazamientos de los animales en su estudio “Motu

Animalium”.

En el renacimiento aparece Leonardo Da Vinci, que se puede considerar el primer científico biomecánico, el

cual sentó las bases de la anatomía moderna y la fisiología. Representó mediante grabados las fases de la

marcha humana. Para ello, estudió la anatomía humana, la capacidad del hombre para generar movimiento y la

relación del centro de gravedad con el mantenimiento del equilibrio. En su trabajo, también describe la

mecánica del cuerpo en bipedestación durante la marcha y el salto y estudia el mecanismo de contracción

muscular y de la mecánica articular. También hizo estudios sobre la biomecánica del vuelo de los pájaros y

escribió “Códex sobre el vuelo de los pájaros”, lo que le permitió proyectar los primeros esbozos de máquinas

capaces de volar.

Figura 1. El hombre de Vitruvio de Leonardo Da Vinci.

L

Introducción

2

Ya durante la revolución científica hubo varias personalidades que hicieron varias aportaciones a este campo,

como lo son Galileo Galilei, William Harvey, Descartes, Newton y Borelli, siendo este último, en 1680, el que

introdujo el primer método científico de análisis biomecánico en su obra “Motu Animalium”, cuyo título tomó

prestado de Aristóteles. En ella, estudia el movimiento del ser humano y de los animales aplicando el principio

de la palanca, además de describir la relación entre el sistema muscular y el esquelético. Relató la longitud y la

variación de volumen que los músculos experimentan durante el movimiento.

En la ilustración, Euler, D´Alembert, Lagrange, Baglivi y Keill aportaron: el mejor entendimiento del concepto

de la fuerza, el desarrollo de los conceptos energía y conservación del momento, la consolidación matemática

de las leyes mecánicas, la comprensión de la contracción muscular, estudio de biomateriales para crear

estructuras.

Posteriormente, en 1836, los hermanos Weber llevaron a cabo el primer análisis mecánico de la marcha

humana. En su obra “Mechanics of the Human Walking Apparatus”, se plasmaron los resultados de

experimentos mecánicos y cálculos matemáticos para determinar con exactitud los movimientos efectuados al

andar.

Durante el siglo XIX (Siglo de la Marcha) se produjeron grandes avances en la captación del movimiento

gracias a la invención de la fotografía. Un ejemplo de ello es el caso del fotógrafo inglés Eadweard

Muybridge, el cual ideó la forma de hacer rápidamente numerosas fotografías seguidas. Tiempo después, un

médico, fisiólogo e inventor francés llamado Marey, perfeccionó en 1882 la “escopeta fotográfica” inventada

por Jules Janssen ochos años antes. Sin embargo pronto abandonó su escopeta y en ese mismo año inventó una

cámara de placa fija cronomatográfica que colocó dentro de una cabina de madera, la cual corría sobre raíles.

A este invento lo denominó el “ferrocarril fotográfico”, que se deslizaba paralelamente al sujeto que destacaba

sobre una pantalla negra. Con esta técnica obtuvo diagramas que reflejaban las trayectorias de la cabeza, el

hombro, la rodilla y el tobillo en el plano sagital. Ya en 1873, empleó un sistema para el estudio de la marcha,

registrando las reacciones de apoyo y la duración del contacto pie-suelo mediante métodos neumáticos.

Figura 2. Ferrocarril fotográfico de Marey.

En el siglo XX la biomecánica comenzó a impartirse como disciplina autónoma llamándola: “Teoría del

movimiento” en 1927, y en 1931 se cambió por “Biomecánica de los ejercicios físicos”. La competitividad en

las disciplinas olímpicas fueron causa nacional en la Unión Soviética, quienes comenzarían un largo programa

de perfeccionamiento de sus gimnastas siguiendo el modelo del libro de Lesgaft “Biomecánica de los

Ejercicios Físicos”, publicado en 1939. Desde 1958, en todos los institutos soviéticos de cultura física, la

biomecánica era una asignatura obligatoria.

En este siglo surge un enorme desarrollo tecnológico a partir de las dos guerras mundiales y se crean los

primeros laboratorios de biomecánica, lo que supone un gran apoyo a la investigación. En 1945, Eberhast e

3 Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Inman describieron los parámetros cinemáticos de la marcha, unos años más tarde Murray, Ryker y Radcliffe

precisaron aún más en la dinámica de la marcha humana. En 1981, Inman, nombrado anteriormente, recopiló

los conocimientos más recientes y novedosos en su libro “Human walking”. Un año después, Duckworth

abordó el análisis automático de la marcha y Stokes incorporó el uso de la informática.

Desde 1960 se han establecido programas de Postgrado que han hecho de la biomecánica un campo del

conocimiento muy bien definido y variado por su aplicabilidad en otras áreas.

La expresión máxima de organización mundial con carácter institucional está localizada en la Sociedad

Internacional de Biomecánica (ISB), fundada en 1973 en Penn State University, USA y que hoy cuenta con

más de 1000 científicos afiliados alrededor del mundo con una sede financiera en Australia y una sede virtual

en USA. Esta Sociedad fue formada para promover el estudio de todas las áreas de la biomecánica a nivel

internacional y actualmente está patrocinada por la multinacional deportiva NIKE.

Todos estos avances en el último siglo se han transferido en un gran desarrollo de los equipos de medición y a

la simulación por ordenador. Todo esto ha llevado a que en la actualidad se hayan desarrollado aplicaciones

móviles para deportistas, algunas cuya función es analizar la técnica de carrera y otras más enfocadas al

ciclismo, con la finalidad de mejorar el rendimiento deportivo.

Figura 3. Capturas de la app móvil “Runmatic”.

Este tipo de apps mediante un corto vídeo obtienen una serie de parámetros que son muy interesantes para el

deportista, como por ejemplo: tiempo de contacto, tiempo de vuelo, asimetría de las piernas o frecuencia de la

zancada.

Introducción

4

5

2 ESTADO DEL ARTE

on muchos los campos que abarca la biomecánica, pero en los últimos años ésta ha tenido mucha

influencia en la robótica y la animación por ordenador.

El objetivo de la robótica ha sido desarrollar un movimiento artificial lo más parecido posible al humano,

de aquí que los estudios en biomecánica sirvan para el desarrollo de estas tecnologías. Aunque el conseguir un

movimiento próximo al humano es una ardua tarea ya que la marcha humana es un movimiento inestable.

Por otro lado la animación por ordenador es un campo muy estudiado en la actualidad, en gran parte gracias al

gran avance dentro del mundo de los videojuegos. En la mayoría de estos se necesita crear figuras humanas

que reproduzcan fielmente los movimientos del cuerpo humano, para ello se han utilizado equipos de

captación de movimiento mediante infrarrojos o láser, siendo estas mismas herramientas las utilizadas en

estudios teóricos de la marcha humana.

Estas dos disciplinas se unen en la biomédica, concretamente en el diseño y construcción de productos

sanitarios y tecnologías sanitarias.

Volviendo a la biomecánica, nuestro mayor interés es obtener patrones en el movimiento humano. Para el

estudio de este movimiento se utilizan modelos que simulan la estructura del cuerpo humano, y estos modelos

se digitalizan para poder ser simulados en programas informáticos. Un ejemplo de este tipo de software es

Opensim, desarrollado por la universidad de Stanford. Se trata de una plataforma de realidad virtual, que sirve

para modelar y simular el movimiento.

La estructura que soporta el cuerpo humano es el esqueleto, que está formado por huesos, y las articulaciones

unen y permiten el movimiento entre los huesos. Si consideramos los huesos como segmentos rígidos,

podemos suponer que el cuerpo está dividido en segmentos y las articulaciones corresponden a pares

cinemáticos que conectan esos cuerpos, así podríamos realizar un análisis mecánico.

En este punto entran en escena los sistemas multicuerpo, que pueden definirse como sistemas en los que se

modelan un conjunto de sólidos rígidos o flexibles, así como las uniones entre los mismos. Estas conexiones

son modeladas por las articulaciones que limitan el movimiento relativo de los cuerpos, las cuales pueden

restringir o permitir el movimiento en los 6 grados de libertad (las tres traslaciones según los ejes del espacio, y

las tres rotaciones sobre cada uno de estos ejes).

El modelo más simple para analizar la marcha humana es el péndulo invertido, aunque no representa una

representación realista del cuerpo humano.

Los modelos de cuerpo completo son los que consideran las extremidades superiores y la cabeza, dentro de

este grupo hay que destacar el modelo desarrollado en 1996 por Silva y Ambrosio, un modelo de 12

segmentos anatómicos y 29 gdl, en el que omiten el modelado de los pies. Más tarde, en 2004, extienden el

modelo a 33 cuerpos rígidos que definen 16 segmentos anatómicos y de 44 gdl.

S

Estado del Arte

6

Figura 4. Primer modelo de 12 segmentos de Silva y Ambrosio.

Uno de los modelos más conocidos es el presentado por Ribeiro et al. (2012), se trata de un modelo completo

del cuerpo destinado a describir el movimiento al andar.

Hay otro grupo de modelos que son los que consideran la parte superior del cuerpo como un solo segmento, es

decir consideran la cabeza, las extremidades y el cuerpo como un solo segmento, son los llamados modelos

HAT. En 1999, Anderson y Pandy presentan un modelo HAT de 23 grados de libertad (gdl), formado por 10

segmentos anatómicos y 54 músculos. En 2006, Ackermann y Schiehlen propusieron un modelo HAT de 27

gdl, en el que se definían todas las articulaciones como articulaciones esféricas para estudiar trastornos de la

marcha humana y la forma en que estos trastornos modifican la estimación del coste metabólico.

Figura 5. Modelo HAT de 23 gdl de Anderson y Pandy.

Más tarde, en 2010, García Vallejo hizo una simplificación del modelo anterior, un modelo HAT de 7

segmentos rígidos.

Si nos centramos en lo que vamos a basar nuestro estudio hay que hacer hincapié en el modelado del pie. En

todos los modelos nombrados anteriormente se representa el pie como un segmento rígido, es decir, serían

modelos monosegmento. Hay unos modelos más específicos que contemplan dividir el pie en varios

7 Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

segmentos, los llamados modelos multisegmento.

En la última década varios grupos han presentado estudios con modelos multisegmento del pie. Para nuestro

estudio nosotros hemos utilizado el trabajo realizado por Carson et al. (2001) en la universidad de Oxford,

cuyo modelo multisegmento describiremos en profundidad más adelante. También nos ha sido de gran ayuda

el estudio de la marcha en niños con un modelo multisegmento realizado por Stebbins et al. (2006).

Estado del Arte

8

9

3 OBJETIVOS Y ALCANCE

l objetivo principal de este proyecto es realizar el análisis cinemático inverso de un modelo

multisegmento del pie humano. Un objetivo implícito del proyecto es desarrollar dicho modelo

multisegmento utilizando el software Opensim, para poder realizar la simulación y el correspondiente

estudio.

Opensim dispone una biblioteca de modelos, pero en todos ellos el pie se modela como un solo segmento. Por

tanto, aquí se halla uno de nuestros objetivos, desarrollar un modelo del pie multisegmento.

Una vez desarrollado nuestro modelo se procederá a la simulación y análisis cinemático inverso, para

seguidamente poder comparar los resultados obtenidos con otros modelos ya existentes, siendo este el alcance

del proyecto.

La metodología utilizada se basará en seguir la estructura de los modelos ya existentes en la biblioteca de

Opensim, sirviéndonos algunos de ellos como guía. Una vez realizado el modelo correctamente podremos

realizar una simulación del movimiento captado previamente en el laboratorio mediante una serie de cámaras

infrarrojas. Como resultado final, obtendremos una serie de gráficas que recogen la posición relativa de unos

segmentos respecto a otros a lo largo del tiempo.

E

Objetivos y Alcance

10

11

4 BIOMECÁNICA DEL PIE

l foco central del proyecto es el pie humano y su movimiento, por tanto si lo que queremos hacer es una

buena simulación debemos conocer su composición y funcionamiento en la realidad. Por lo que en este

apartado nos adentraremos un poco en la anatomía del pie humano para posteriormente poder justificar

el modelado que se ha realizado.

A lo largo de la historia el ser humano ha ido evolucionando, lo que ha provocado diversos cambios en la

anatomía del pie, adaptándose éste a las necesidades del ser humano en cada etapa. En los primeros homínidos

la función de los pies estaba enfocada a su vida en los árboles, lo principal para ellos era poder agarrarse a las

ramas con las cuatro extremidades, como lo hacen los chimpancés. Los grandes cambios llegan debidos a la

bipedestación, cuando los homínidos empezaron a caminar sobre dos extremidades hace seis millones de años

caminaban encorvados, lo que provocaba que apoyaran el peso en la parte media del pie. Conforme fueron

avanzando, lograron una bipedestación con una postura erguida, así se conseguía apoyar el peso en la parte

delantera del pie, como hacemos nosotros actualmente. El bipedismo humano es posible gracias a una serie de

modificaciones anatómicas experimentadas, no desaparecen huesos, ni surgen huesos nuevos, sino que los

cambios afectan a la forma, posición y función de los huesos y músculos.

Figura 6. Huella de chimpancé, australopithecus y humano.

El pie se compone de 26 huesos, 33 articulaciones, y más de 100 músculos, ligamentos y tendones. Es una de

las estructuras de huesos más complejas del cuerpo.

El pie se puede dividir en las tres partes que se muestran en la figura: retropié, parte media y antepié.

E

Biomecánica del Pie

12

Figura 7. División del pie.

Pero si nos referimos estrictamente a la estructura ósea, la división sería diferente, quedando conformado por

el tarso, metatarso y falanges.

El tarso lo forman siete huesos, el calcáneo, el astrágalo, el escafoides, el cuboides y tres cuñas. El metatarso,

formado por los cinco metatarsianos, y las falanges, que son catorce huesos. Todos los dedos estarían

formados por tres falanges, proximal, media y distal, excepto el dedo gordo (primer dedo) que está formado

por la falange proximal y distal.

Figura 8. Huesos del pie.

Los músculos no son de importancia para la formulación de nuestro modelo, ya que la simulación dinámica

queda fuera del alcance de este proyecto, por lo que se van a ver desde un punto de vista muy superficial.

Los músculos del pie se dividen en dos grupos, se les llama extrínsecos los que se originan en la pierna y

finalizan en los huesos del pie, e intrínsecos los que se originan en el dorso o planta del pie.

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Dentro de los extrínsecos los más destacados según su función son:

Flexores plantares: tríceps sural, tibial posterior y flexor común de los dedos.

Extensores: tibial anterior, extensor común de los dedos.

Inversores o supinadores: tibial anterior.

Eversores o pronadores: peroneo largo y corto.

Los músculos del pie intrínsecos se dividen según estén en la cara dorsal o plantar del pie, a continuación se

nombrarán algunos:

Lumbricales.

Flexores cortos de los dedos.

Extensores cortos de los dedos.

Abductor del primer y quinto dedo.

Figura 9 .Vista lateral y dorsal de la musculatura del pie.

Sobre ligamentos y tendones no se va a profundizar ya que no es de importancia para nuestro proyecto.

Por último, para hacer que este complejo sistema tenga movimiento, debe haber una relación entre las distintas

partes del pie, esta es la función de las articulaciones, servir de unión y permitir el movimiento entre los

huesos.

Empezaremos por la rodilla, que aunque no forma parte del pie pero es una articulación fundamental para el

movimiento de éste. Es la articulación central del miembro inferior, y une dos importantes huesos, el fémur y

la tibia. Es la articulación más grande del cuerpo y una de las más complejas. El movimiento principal es el de

flexión y extensión, mientras que el de rotación es muy limitado y únicamente se puede realizar en posición de

flexión.

Si seguimos bajando a lo largo de la pierna la siguiente articulación es el tobillo, que es la que une el pie con la

pierna, donde confluyen tres huesos: la tibia, el peroné y el astrágalo. El tobillo consigue el mayor rango en la

flexión dorsal y plantar, aunque también posee movimiento en los otros dos ejes del espacio: supinación-

pronación y abducción-aducción.

Biomecánica del Pie

14

Si nos adentramos ya en el pie, hay varias articulaciones, algunas de ellas solo sirven como amortiguación del

peso del cuerpo y otras que si tienen un mayor rango de movimiento.

Para nuestro interés la que vamos a analizar es la denominada articulación tarso-metatarsiana, conocida

también como articulación de Lisfranc, como el nombre indica es la que une el tarso y el metatarso. En

realidad está formada por dos articulaciones, la cuneo-metatarsiana y la cuboideo-metatarsiana. Esta

articulación es del tipo de articulación artrodia, es decir el movimiento que permite es en dos ejes, como si un

plano deslizara sobre otro. Aunque en el modelo, para hacerlo más simple, se tomará como si la articulación

fuera un par esférico.

Figura 10. Articulación de Lisfranc.

15

5 MODELO CINEMÁTICO

5.1. Modelo multisegmento

Como se ha comentado en apartados anteriores, en la mayoría de modelos existentes para el estudio de la

marcha humana se considera el pie como un solo segmento, ya que se pensaba que no existía, en la cantidad de

huesos y músculos que forman el pie, un movimiento lo suficientemente representativo como para ser

considerado.

La tendencia en los últimos años ha cambiado, y ahora si interesa ver la relación que tiene el movimiento

existente dentro de las partes que forman el pie en el análisis de la marcha humana.

Investigadores de la Universidad de Liverpool, Reino Unido, publicaron en la revista “Proceedings of the

Royal Society B” un estudio en el cual demuestran que el pie humano es mucho más flexible de lo que se

pensaba.

Se intuía que debido a la evolución del ser humano los pies habían adquirido una gran rigidez, pero después de

analizar la marcha de miles de sujetos se ha llegado a la conclusión de que no estamos tan adaptados a andar

por el suelo como lo están otros mamíferos como pueden ser los caballos o los perros, ya que nuestros pies han

mantenido una gran flexibilidad, aunque muy poca comparándonos con los simios de los que descendemos.

Si tenemos en cuenta estas investigaciones vemos que sería interesante incluir el movimiento dentro del pie en

las simulaciones de la marcha. Para esto es necesario utilizar un modelo multisegmento del pie, con el fin de

que haya un movimiento relativo dentro de las partes que lo forman.

Si se observa la estructura ósea del pie, parece razonable utilizar tres segmentos para el modelado ya que se

pueden distinguir tres partes. La más proximal formada por los huesos más grandes como el calcáneo y el

astrágalo, una zona media donde están los metatarsianos y la parte más distal formada por las falanges.

Tenemos ya claro que nuestro modelo debe de tener tres segmentos, pasaríamos a dar nombre y definir cada

uno de ellos.

En primer lugar tenemos el “hindfoot” que corresponde a la parte trasera del pie, los huesos que lo forman son

los del tarso.

A la zona media la denominamos “forefoot” y coincide con el metatarso, y por último, las falanges forman

nuestro tercer segmento, el “hallux”.

Estos tres segmentos junto con el segmento “tibia”, que modela la zona entre la rodilla y tobillo (tibia y

peroné), son los que definen el modelo. Los pares cinemáticos que relacionan el movimiento de unos

segmentos respecto a otros son pares de seis movimientos posibles, de los que habrá que restringir algunos, se

definirán en más profundidad en los siguientes apartados.

Modelo Cinemático

16

Figura 11. Esquema de los segmentos que forman el modelo.

Llegados a este punto ya tenemos una idea de cómo queremos que sea nuestro modelo, el siguiente paso sería

definirlo en más profundidad e implementarlo en el software Opensim, para poder realizar el análisis

cinemático de éste.

5.2. Formulación matemática de un sistema multicuerpo.

Una de las principales dificultades a la hora de trabajar con un sistema multicuerpo es la de definir la posición

de cada uno de sus componentes.

En Opensim se trabaja con sistemas de referencias locales en cadena. Es decir, tenemos un sistema de

referencia global llamado “ground” y a partir de ahí se van definiendo los sistemas de referencia en cadena. En

resumen, se usan coordenadas relativas y dependientes, ya que la posición de un sistema referencia va

dependiendo de los definidos anteriormente.

A la hora de definir la posición de un sistema de referencia respecto a otro podemos hablar de dos

movimientos, una traslación y una rotación. Definir una traslación es simple, ya que solamente hay que indicar

las coordenadas de un sistema de referencia local respecto al anterior. Esta forma de definir las posiciones de

los sistemas de referencia en cadena se explicará con mayor detenimiento en el siguiente apartado.

Definir una rotación es un poco más complejo, con esta finalidad se usan los ángulos de Euler que, dados dos

sistemas de coordenadas con el origen común, nos permiten definir la posición de un sistema respecto a otro

usando tres ángulos: α, β, γ.

La intersección de los planos coordenados “xy” y “XY” se llama línea de nodos, y se usa para definir los tres

ángulos: El ángulo de rotación “α” es entre el eje x y la línea de nodos. La segunda rotación es por un ángulo

“β”, es el ángulos entre el eje z y Z. Y el ángulo de rotación “γ” es el ángulo entre la línea de nodos y el eje X.

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Figura 12. Ángulos de Euler.

Las matrices de rotación son:

𝑅𝛼 = [𝑐𝑜𝑠𝛼 −𝑠𝑒𝑛𝛼 0𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 0

0 0 1]; 𝑅𝛽 = [

1 0 00 𝑐𝑜𝑠𝛽 −𝑠𝑒𝑛𝛽0 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝑐𝑜𝑠𝛽

]; 𝑅𝛾 = [cos 𝛾 −𝑠𝑒𝑛𝛾 0𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑐𝑜𝑠𝛾 0

0 0 1]

Por tanto la rotación de un sistema de referencia vendrá definida por la matriz “R”, resultado de la siguiente

operación:

𝑅 = 𝑅𝛼 ∙ 𝑅𝛽 ∙ 𝑅𝛾

5.3. Formulación cinemática Opensim

En este punto se va a desarrollar cómo funciona Opensim, para poder así entender mejor el análisis que se

realizará a posteriori. Se va a desarrollar teóricamente lo que en los siguientes apartados vamos a ir escribiendo

en código xml.

Volvemos a la idea de que nuestro modelo está formado por varias partes (segmentos), por lo que en primer

lugar lo que se va a hacer es definir las relaciones que hay entre ellos.

La forma que Opensim tiene de realizar esto es mediante relaciones “parent-child” (padre-hijo), es decir, cada

segmento “child” se definirá respecto a su segmento “parent”.

Modelo Cinemático

18

Figura 13. Relación parent-child.

Hay que establecer una referencia global a partir de la cual se empezarán a definir el resto de segmentos, esta

será el “ground” (suelo), que será el parent de la tibia y así sucesivamente.

Para definir la posición del sistema de referencia local del child respecto al del parent serán necesarias seis

coordenadas, tres coordenadas definirán una traslación de un sistema de referencia respecto a otro, en

Opensim se indican en “location in parent”. Las otras tres coordenadas serán las debidas a una rotación del

sistema de referencia del child respecto al del parent, “orientation in parent”, esta rotación se definirá mediante

los ángulos de rotación de Euler de unos ejes respecto a otros.

Pasamos ahora a las articulaciones, Opensim tiene predefinidas seis tipos de articulaciones:

Weldjoint: Es una articulación rígida, es decir, prohíbe el movimiento en todos los grados de libertad.

Pinjoint: Esta articulación sólo permite una rotación, alrededor del eje Z.

Sliderjoint: Se permite la traslación en el eje X.

Balljoint: Es una articulación en esfera, ya que permite las tres rotaciones.

Freejoint: Todos los grados de libertad están libres, está permitido cualquier movimiento.

Customjoint: Con este tipo de articulación puedes definir cada uno de los seis grados de libertad

existentes.

A parte de estos tipos de articulaciones también se pueden crear restricciones relacionando distintos grados de

libertad, es lo que se conoce como “Constraints”.

En este proyecto todas las articulaciones van a ser de tipo “Customjoint”, por lo que habrá que indicar si está

permitido o no cada grado de libertad en cada articulación.

Para realizar el análisis será necesario utilizar dos herramientas de Opensim, que son el “Scale” y el “Inverse

Kinematics”.

La herramienta Scale altera la antropometría de un modelo para que coincida con un sujeto lo máximo posible.

Las dimensiones de cada segmento en el modelo se escalan comparando las distancias entre los marcadores

experimentales con la localización de los marcadores virtuales del modelo, aunque también hay una opción de

realizar un escalado manual. La localización de los marcadores se obtiene usando un equipo de captura de

movimiento. Esta herramienta también se puede usar para que los marcadores virtuales del modelo coincidan

con las localizaciones de los marcadores experimentales.

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Figura 14. Proceso de escalado.

Para realizar este proceso habrá que introducir unos archivos y se generarán unos archivos de salida.

Figura 15. Esquema de archivos en el proceso de escalado.

Los archivos de entrada son los siguientes:

gait2354_simbody.osim: Es el archivo que contiene los datos acerca del modelo.

subject01_static.trc: Se recogen las trayectorias de los marcadores experimentales en un ensayo

estático.

subject01_Setup_Scale.xml: Es el archivo de configuración de la herramienta Scale.

ScaleMarkerSet.xml: Contiene el conjunto de marcadores que están situados en el modelo.

El archivo que se genera “subject01_simbody.osim” contiene el modelo ya escalado con las dimensiones del

sujeto.

La otra herramienta que usaremos es “Inverse Kinematics”, lo que realiza es buscar entre cada intervalo de

tiempo (fotograma) del movimiento y calcula los valores de las coordenadas generalizadas lo cual posiciona el

modelo de la manera que mejor coinciden los marcadores experimentales con los valores de las coordenadas

Modelo Cinemático

20

en cada rango de tiempo. Matemáticamente, la posición que mejor coincide se expresa como un problema de

mínimos cuadrados ponderados, cuya solución permite minimizar ambos errores de marcadores y

coordenadas.

Figura 16. Representación del proceso Inverse Kinematics.

Al igual que anteriormente, se genera un archivo de salida a partir de los siguientes archivos de entrada:

subject01_simbody.osim: Este archivo es el generado en el proceso de escalado, contiene el modelo

ajustado con las dimensiones del sujeto.

subject01_walk1.trc: Contiene las trayectorias de los marcadores experimentales obtenidas a partir de

una captura de movimiento, a lo largo de un rango de tiempo de interés.

subject01_Setup_IK.xml: Este archivo contiene todos los ajustes correspondientes para realizar el

análisis cinemático.

Figura 17. Esquema de los archivos en el proceso IK.

El archivo de salida “subject01_walk1_ik.mot” es un archivo de movimiento que contiene las trayectorias de

las coordenadas generalizadas.

Un resumen de los pasos que habría que seguir hasta llegar al análisis que queremos realizar es el siguiente:

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Figura 18. Diagrama de los pasos a seguir en el proyecto.

Llegados a este punto, ya tenemos un mínimo conocimiento de la forma en la que trabaja Opensim, por lo que

los siguientes pasos serán crear todos los archivos necesarios, en código xml, para definir el modelo y poder

realizar el análisis cinemático.

5.4. Marcadores

Para poder realizar la simulación de un modelo es necesario la captación en el laboratorio del movimiento que

queremos simular. Para ello es necesario un equipo de cámaras infrarrojas que captaran el movimiento de unos

marcadores que estarán colocados a lo largo de la pierna derecha, tibia y pie, de nuestro sujeto.

Para colocar los marcadores seguiremos las indicaciones que podemos obtener en el manual del equipo que

usaremos, “Oxford foot model 1.4” (Vicon). En cuyo caso coinciden con el estudio realizado por Carson et al.

(2001) para la universidad de Oxford, documento que va a ser de gran utilidad a lo largo del proyecto. En la

siguiente tabla se recoge el nombre de cada uno de los 17 marcadores, la zona donde se coloca y el segmento

del modelo al que pertenece.

Tabla 1. Definición de la posición y segmento al que pertenece cada marcador.

Marcador Posición Segmento

RKNE Cóndilo lateral femoral. Tibia

RHFB Cabeza del peroné. Tibia

RTUB Tuberosidad tibial. Tibia

RSHN Zona anterior de la espinilla. Tibia

RANK Maléolo lateral del tobillo. Hindfoot

RMMA Maléolo medial del tobillo. Hindfoot

RHEE Zona posterior distal del talón. Hindfoot

RPCA Zona posterior proximal del talón. Hindfoot

RCPG Varilla en la zona posterior del calcáneo alineada

con la orientación transversal.

Hindfoot

RLCA Calcáneo lateral. Hindfoot

RSTL Sustentaculum tali. Hindfoot

RP1M Zona proximal dorsal del primer metatarso. Forefoot

RP5M Zona proximal lateral del quinto metatarso. Forefoot

Creación

del modelo. Escalado

Análisis

cinemático

inverso

Obtención

de resultados

Modelo Cinemático

22

Una vez colocados correctamente todos los marcadores pasaríamos al siguiente paso, realizar una captura

estática y una captura dinámica, donde se recogerán la variación de la posición de los marcadores a lo largo de

un periodo de tiempo. Los marcadores RMMA, RPCA y RD1M se quitarán una vez realizada la captura

estática, ya que no son de utilidad para la captura dinámica.

Figura 19. Marcadores, vista lateral y vista dorsal de la pierna derecha.

La captura estática se realizará en un intervalo de tiempo muy pequeño y sin realizar ningún movimiento,

obtendremos un archivo en formato C3D en el que para cada marcador visualizaremos tres gráficas, cada una

representará como ha variado la posición del marcador en cada coordenada “x”, “y” o “z” respecto a un eje

global.

RD1M Zona distal medial del primer metatarso. Forefoot

RD5M Zona distal lateral del quinto metatarso. Forefoot

RTOE En la zona distal entre el segundo y tercer

metatarso.

Forefoot

RHLX Zona proximal medial de la primera falange. Hallux

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Figura 20. Captura estática.

Mediante estas gráficas obtenemos la posición de cada marcador respecto a un eje global, ya que al ser el

intervalo de tiempo muy pequeño la posición variará a una escala que no nos afectará.

Figura 21. Gráficas con la posición del marcador RKNE.

Para cada uno de los segmentos que componen nuestro modelo debemos de definir un eje de coordenadas

local. Cada eje lo colocaremos justo en el punto en el que haya una articulación. En la tibia, el eje local se ha

colocado en la rodilla, en el segmento denominado hindfoot el eje está situado en el tobillo, el eje del segmento

forefoot se ha colocado en la articulación entre el hindfoot y forefoot, llamada articulación de lisfranc, y el eje

del hallux se encuentra en la articulación de las falanges con los metatarsianos.

Tenemos ya definidos todos los ejes de coordenadas locales, que en este caso son cuatro, y también tenemos la

posición de todos los marcadores con respecto a un eje global, por lo tanto, se puede obtener la posición de

cada uno de los marcadores respecto al eje de coordenadas local del segmento al que pertenece.

El siguiente paso, sería introducir estos datos en un fichero que pueda leer el software Opensim. Este programa

Modelo Cinemático

24

trabaja con ficheros en formato XML. Para introducir la posición de los marcadores creamos un fichero

“Markerset” que sigue la siguiente estructura.

Figura 22. Estructura del archivo que contiene la posición de los marcadores.

En primer lugar se escribe el nombre del marcador que a continuación vamos a detallar. En el apartado “body”

hay que poner el segmento al que pertenece dicho marcador, y en “location” las coordenadas del marcador

respecto al eje de coordenadas local de cada segmento. Como se observa, en cada línea de código del archivo

XML se describe a qué hace referencia.

La unidad utilizada para describir la posición es el metro (m).

Esta estructura se repetirá tantas veces como marcadores tiene nuestro modelo.

5.5. Articulaciones

En este apartado se va a describir el movimiento de unos segmentos respectos a otros. Todos los parámetros

necesarios se añaden al modelo a través del archivo OSIM, archivo que contiene el código en formato XML

del que Opensim extrae toda la información del modelo. Las unidades utilizadas en los archivos OSIM de

OpenSim son el metro (m) para las distancias y el radián (rad) para los ángulos.

Dentro de la sección “Bodyset” se va a definir todos los segmentos del modelo, su geometría y sus

articulaciones.

Se selecciona el segmento que se quiere modificar, en este caso vamos a seleccionar el segmento hindfoot para

explicar cómo se ha hecho.

Todas las articulaciones que vamos a usar en el modelo son del tipo “CustomJoint”, en cada articulación

podemos definir seis gdl, tres traslaciones y tres rotaciones. Se usará como ejemplo la articulación que une la

tibia con el hindfoot, la cual denominaremos “ankle”. En este caso se han impedido las tres traslaciones, es

decir, hemos conseguido un par esférico a partir de una articulación del tipo “CustomJoint”. A continuación,

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

un extracto del fichero OSIM donde podemos observar lo que se ha descrito anteriormente.

Figura 23. Definición de la articulación “ankle”.

A cada grado de libertad de cada articulación se le ha dado el nombre que se le asigna a este movimiento en la

realidad. Para definir el eje correspondiente al movimiento en cada grado de libertad se han usado los ejes

cartesianos ya definidos, como se observa en este caso, la rotación es alrededor del eje z (0 0 1).

Otro punto importante es definir la posición del eje de coordenadas local del “child” respecto al del “parent”, y

también la orientación de un eje respecto a otro, aunque en todos nuestros segmentos los ejes de coordenadas

locales van a ser paralelos unos respecto a otros.

Figura 24. Definición de la relación “parent-child” de la articulación “ankle”.

Las coordenadas que se han usado para “location in parent” son las mismas del modelo que se está tomando

como referencia, ya que las articulaciones definidas en éste son las mismas que estamos usando en nuestro

modelo. A excepeción de la articulación que uno los segmentos hindfoot y forefoot, la cual la hemos

desplazado para que se aproxime más a la reaidad.

En la siguiente figura se muestra el apartado “CoordinateSet”, donde se indica el tipo de movimiento, el rango

y otras propiedades para cada grado de libertad que se ha definido con anterioridad. En este caso se puede ver

una de las rotaciones de la articulación “ankle”.

Modelo Cinemático

26

Figura 25. Definición de una rotación de la articulación “ankle”.

Para los rangos permitidos en cada movimiento he tomado los ángulos máximos y mínimos que aparecen en

las gráficas del estudio realizado por Stebbins et al. (2006) para la universidad de Oxford. En el caso detallado,

el rango de la flexión del tobillo está entre -19º y 12º.

Llegados a este punto ya tendríamos la articulación totalmente definida, solo nos quedaría incorporar la

geometría de cada segmento. Para ello, vamos a utilizar los mismos ficheros VTP que se encuentran en la

biblioteca del Opensim, añadiéndolos en el apartado “GeometrySet” como se muestra en la siguiente figura.

Figura 26. Definición de la geometría del segmento hindfoot.

Siguiento todos estos pasos para cada segmento definiríamos la sección “BodySet” del archivo OSIM de

nuestro modelo.

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

A continuación, se especificará los datos utilizados para todos los segmentos del modelo. En las siguientes

capturas se representará cada uno de los ejes locales, el eje X es el de color rojo, el eje amarillo es el Y y el eje

de color verde es el Z.

5.5.1. Tibia.

Parent: Referencia (ground).

Articulación con parent: knee (rodilla).

Grados de libertad: 6, permitidas las tres rotaciones y tres traslaciones.

Rangos de movimiento:

o Flexión (giro alrededor de eje Z): 4º a 58º.

o Aducción (giro alrededor de eje X): 1º a 18º.

o Rotación (giro alrededor de eje Y): -28º a 4º.

o Traslación según eje X ilimitada.

o Traslación según eje Y ilimitada.

o Traslación según eje Z ilimitada.

Figura 27. Sistema de referencia local de la tibia.

Modelo Cinemático

28

5.5.2. Hindfoot.

Parent: Tibia.

Articulación con parent: ankle (tobillo).

Grados de libertad: 3, permitidas las tres rotaciones.

Rangos de movimiento:

o Flexión (giro alrededor del eje Z): -19º a 12º.

o Inversión (giro alrededor del eje X): -8º a 11º.

o Rotación (giro alrededor del eje Y): -2º a 18º.

Figura 28. Sistema de referencia local del hindfoot.

5.5.3. Forefoot.

Parent: Hindfoot.

Articulación con parent: lisfranc.

Grados de libertad: 3, permitidas las tres rotaciones.

Rangos de movimiento:

o Flexión (giro alrededor del eje Z): -15º a 16º.

o Supinación (giro alrededor del eje X): -5º a 11º.

o Aducción (giro alrededor del eje Y): -11º a 12º.

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Figura 29. Sistema de referencia local del forefoot.

5.5.4. Hallux.

Parent: Forefoot.

Articulación con parent: mtp.

Grados de libertad: 1, permitida una rotación.

Rangos de movimiento:

o Flexión (giro alrededor del eje Z): -18º a 13º.

Modelo Cinemático

30

Figura 30. Sistema de referencia local del hallux.

5.6. Escalado

En los apartados anteriores ya ha quedado totalmente definido nuestro modelo, por tanto ya lo tenemos

preparado para poder trabajar con él en Opensim.

Cuando se ha definido el modelo, se ha hecho con unas medidas estándar, estas medidas se han introducido a

la hora de indicar las distancias entre los ejes de coordenadas locales.

Esto facilita el poder usar el modelo en un número indeterminado de sujetos, para cada simulación de un sujeto

determinado habría que aplicar un factor de escala a cada uno de los segmentos. Este proceso de escalado es

facilitado por el software Opensim, por lo que, al igual que se ha estado haciendo hasta ahora, se creará un

archivo XML que se introducirá cuando pidamos al programa realizar el escalado. Obteniendo así en nuestro

caso un modelo adaptado a nuestro sujeto, del cual ya se han realizado previamente una captura estática y una

captura dinámica.

Para la creación de dicho fichero se usará como guía el del modelo “gait2392_simbody.osim” de la biblioteca

de Opensim.

Los primeros datos que se introducen son la masa de nuestro sujeto (en kg), la altura (en mm) y la edad.

Aunque estos dos últimos son meramente informativos ya que no son datos que se usen para el escalado.

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Figura 31. Archivo XML que contiene los datos necesarios para el escalado.

El siguiente paso es introducir el nombre del fichero OSIM que se va a escalar, y el fichero que recoge la

información acerca de la posición de los marcadores, que es el que usa el programa para realizar el escalado,

comparando la distancia entre marcadores en el modelo con la distancia experimental entre los marcadores .

Figura 32. Archivos necesarios para el escalado del modelo.

Para realizar el escalado el programa usa una pareja de marcadores para cada segmento. Deben ser dos

marcadores que puedan representar una distancia aceptable. Por ejemplo, si cogemos dos marcadores muy

cercanos, cualquier pequeña variación en la distancia real va a ser más notable que si la pareja de marcadores

está más distanciada, ya que el error relativo sería menor en este último caso.

Modelo Cinemático

32

Figura 33. Pareja de marcadores usada para el escalado del segmento “tibia”.

En la figura anterior se representa el modo de introducir la pareja de marcadores que hayamos seleccionado en

cada segmento. En el segmento Hallux tenemos la particularidad de que sólo tenemos un marcador, el RHLX,

por ello debemos introducir manualmente el factor de escala que será de una unidad.

Figura 34. Escalado manual del semento Hallux.

En los dos segmentos restantes los marcadores usados serán:

Hindfoot: RHEE y RSTL.

Forefoot: RD1M y RTOE.

También son necesarios en este proceso el fichero TRC generado en la captura estática, y habrá que especificar

el rango de tiempo del que se extraerán las medidas necesarias. Seguidamente el programa generará dos

archivos de salida, un nuevo OSIM y otro fichero XML donde se recogen los factores de escala aplicados al

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

modelo.

Figura 35. Ficheros de entrada y salida en el escalado.

Figura 36. Peso asignado a dos de los marcadores del modelo.

Lo mismo ocurre con las articulaciones, a las que también hay que asignarles unos pesos, y a todas se les

asignará el mismo.

Por último hay que introducir el nombre de un fichero TRC que contenga las posiciones experimentales de los

marcadores a lo largo de rangos de tiempo muy pequeños, en este caso, el archivo será el mismo que se ha

introducido anteriormente, habrá que introducir también el rango de tiempo que vuelve a coincidir. Finalmente

el programa genera un fichero MOT.

Modelo Cinemático

34

5.7. Análisis cinemático inverso

En este punto, llegamos al objetivo principal del proyecto, realizar un análisis cinemático inverso a un modelo

multisegmento del pie humano.

Ya tenemos todo lo necesario, el modelo con el escalado realizado y el archivo con la captura dinámica. Por

tanto, ya podemos usar la herramienta de Opensim “Inverse Kinematics”, donde será necesario introducir un

archivo XML con la configuración del proceso, dicho archivo se definirá a continuación.

En primer lugar hay que indicar el nombre fichero OSIM que se usa para la construcción del modelo, y la

precisión de la solución en términos absolutos.

Figura 37. Parte del código del archivo Setup_IK.

El próximo punto es indicar el peso de cada marcador a la hora de que Opensim solucione el problema de

mínimos cuadrados, en nuestro caso todos van a tener la misma ponderación, una unidad.

Figura 38. Asginación de los pesos a los marcadores del modelo.

A continuación habrá que realizar lo mismo, asignar un peso, pero esta vez a las articulaciones del modelo, al

igual que ocurre en los marcadores, todas las articulaciones tendrán el mismo valor, pero en este caso el valor

será de mil unidades.

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Figura 39. Pesos asignados a las articulaciones del modelo.

Para finalizar, habrá que indicar el nombre del archivo TRC que contiene el historial de las posiciones de los

marcadores en la captura dinámica, así como el intervalo de tiempo que queremos que Opensim utilice de este

archivo. Por último, indicar el nombre del fichero MOT de salida que se generará a partir del análisis

cinemático inverso.

Figura 40. Parte final del códico del archivo Setup_IK.

Esta herramienta hará que se genere movimiento en el modelo, y podremos visualizar la simulación, así como

obtener algunas gráficas que relacionan los movimientos de los segmentos a lo largo del tiempo.

Las gráficas nos servirán para analizar todo el proceso que hemos realizado, donde podremos ver si hemos

obtenido algún resultado incongruente a primera vista y si se cumplen todas las afirmaciones que hemos hecho

a lo largo de los capítulos anteriores.

Para cada articulación se obtendrán tres gráficas, que relacionarán cada uno de los tres movimientos del

“child” respecto al “parent” a lo largo de un ciclo de la marcha.

En primer lugar tenemos las gráficas de los tres grados de libertad de la articulación que hemos denominado

“ankle”, los tres movimientos son el de flexión, inversión y rotación.

Modelo Cinemático

36

Figura 41. Evolución temporal de los ángulos de la articulación del tobillo durante un ciclo de la marcha.

Para la articulación “lisfranc”, que es la que une el hindfoot con el forefoot, también obtendremos tres gráficas:

flexión, supinación y aducción.

Figura 42. Evolución temporal de los ángulos de la articulación Hindfoot/Forefoot durante un ciclo de la marcha.

Para el caso de la articulación del hallux con el forefoot solamente se obtiene una gráfica ya que en este caso

hay un grado de libertad, el movimiento de dicha articulación, “mtp”, es la flexión.

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

Figura 43. Evolución temporal de los ángulos de la articulación Hallux/Forefoot durante un ciclo de la marcha.

En esta gráfica se obtienen unos valores negativos, cuando deberían ser positivos. Seguramente esto ocurra

porque en el segmento Hallux solo tenemos un marcador y esto provocará un error en la captación del

movimiento. Se podría intentar mejorar incluyendo alguno más, y observando si esta mejora en la captación

del movimiento se refleja en el modelo.

5.8. Comparación con otros modelos.

Este apartado vamos a dedicarlo a hacer un análisis de los resultados obtenidos. En el apartado anterior se

recogieron las gráficas obtenidas en la simulación del modelo, en primer lugar vamos a compararlas con las

que aparecen en el estudio realizado por Stebbins at al. (2006), documento que nos ha sido de gran utilidad

para el desarrollo de este proyecto.

Para la relación de movimiento hindfoot-tibia tenemos:

Modelo Cinemático

38

Figura 44. Gráficas de la articulación “Hindfoot/Tibia”.

Se observa directamente que la forma de las tres curvas es muy parecida a las que hemos obtenido. Si nos

fijamos en los valores numéricos, en la flexión del tobillo hemos obtenido unos valores menores a los del

estudio, mientras que en la gráfica de la inversión nuestra curva parece un poco desplazada en el sentido

positivo del eje vertical, en la rotación al igual que en la flexión parece que obtenemos también unos valores

más pequeños.

Figura 45. Gráficas de la articulación “Forefoot/Hindfoot”.

Al igual que en las gráficas anteriores observamos que se guarda una gran relación en la forma de las curvas.

La curva correspondiente a la gráfica de la flexión está desplazada en el sentido positivo del eje vertical, al

contrario ocurre en la gráfica de la supinación, donde la curva esta desplazada también en el eje vertical pero

Modelo biomecánico del pie usando Opensim: cinemática

en este caso en el sentido negativo, y la tercera curva también aparece desplazada en el sentido negativo

aunque en menor cantidad que la anterior.

Figura 46. Gráficas de la articulación “Hallux/Forefoot”.

Por último llegamos a la gráfica hallux-forefoot, en este caso es donde vemos que hemos obtenido unos

resultados menos parecidos ya que en la curva que hemos obtenido podemos observar que la forma es

simétrica respecto al eje horizontal y además los valores se mueven en rangos muy diferentes a los del estudio.

Como he comentado anteriormente, posiblemente sea por una deficiencia en la captación del movimiento, ya

que en el desarrollo del modelo parece todo correcto.

Hecha esta comparación, ahora pasamos a hacer una valoración de los resultados comparándolos con otro

modelo diferente.

Como se ha hablado anteriormente en los primeros capítulos del proyecto, existen varios tipos de modelos

diferentes para el pie, uno de los más simples es el modelo monosegmento, es decir, en este modelo no

tendríamos movimiento del pie, por lo que la una articulación que tendríamos sería el “ankle”. Haciendo

algunas variaciones en los archivos XML del modelo multisegmento podemos obtener un modelo

monosegmento del que extraer algunas gráficas. Estas modificaciones son tan simples como impedir los

movimientos en los grados de libertad correspondientes a las articulaciones “lisfranc” y “mtp”.

Como en este caso solamente tenemos una articulación pues únicamente obtendremos tres gráficas ya que las

demás serán una recta y=0.

Figura 47. Gráficas de la articulación “ankle” en el modelo monosegmento.

Modelo Cinemático

40

Figura 48. Gráficas de la articulación “ankle” en el modelo multisegmento.

Vemos a simple vista que las formas de las curvas son muy parecidas en los tres casos, si pasamos a observar

los valores numéricos vemos que en el primer caso se obtienen unos mayores valores y más parecidos a los del

estudio de Stebbins et al. En la segunda curva vemos el rango en el que se mueve la curva es muy parecido,

pero aparece desplazada en el sentido negativo del eje vertical, y en la tercera gráfica también hay diferencias

en los valores obtenidos aunque en este caso son mínimas en comparación con las otras gráficas.

Las diferencias comentadas se deben a que en el modelo monosegmento utilizado, el pie tiene una mayor

rigidez, por lo tanto es normal que cambien los rangos y valores en los que se mueve la articulación del tobillo.

Aun así las diferencias son relativamente pequeñas si tenemos en cuenta estos aspectos.

41

6 CONCLUSIONES

omo se dijo al principio del documento, el objetivo del proyecto era realizar un análisis cinemático

inverso de un modelo multisegmento del pie humano.

Se ha detallado un proceso que parece coherente y con el que se ha llegado al modelo que queríamos

obtener, dicho modelo parece que representa muy bien la realidad. A continuación se ha preparado el modelo

y los archivos necesarios para realizar el análisis, hemos obtenido la simulación de la marcha que hemos

captado en el laboratorio y, como podemos visualizar con el software Opensim, se ha conseguido un

movimiento muy realista y natural, estando muy satisfechos en este aspecto.

Por último, hemos obtenido una serie de gráficas que relaciona el movimiento entre los diferentes segmentos

que forman el modelo. Éstas se han comparado con las que se obtienen en el estudio hecho por Stebbins at

al.(2006) y llegamos a la conclusión de que se han obtenido unas gráficas muy acordes con lo esperado, ya que

las formas de las curvas que hemos obtenido son casi idénticas a las del estudio, variando solo un poco los

valores numéricos, hecho que puede darse, ya que en el estudio se representan valores medios de entre varios

ensayos realizados, por lo tanto, es normal que en algún ensayo aislado, como es el nuestro, pueda haber una

pequeña variación numérica. La única gráfica que no representa los resultados esperados es la correspondiente

a la articulación del hallux con el forefoot, ya que hemos obtenido una curva simétrica respecto a un eje

horizontal, variando totalmente la forma que tendría que resultar.

El programa utilizado para la simulación ha sido Opensim, el cual es de fácil utilización. El lenguaje que

utiliza es el XML, un lenguaje muy intuitivo a la hora de crear los archivos necesarios para nuestro modelo.

Este proyecto es un primer paso a la hora de simular un modelo multisegmento en Opensim, ya que el modelo

se ha creado a partir de la biblioteca de dicho software. Para crear un modelo partiendo de cero era necesario

crear unas geometrías (GeometrySet) que se ajustaran a las divisiones del pie que queríamos, y esto quedaba

fuera del alcance del proyecto.

Por lo tanto, hay un camino de mejora en lo que se refiere al análisis realizado. Pudiendo en un futuro mejorar

los resultados obtenidos. Creo que es interesante que los estudios de la marcha humana se realicen con

modelos multisegmento, ya que considerar el pie como un segmento rígido es algo que se está demostrando,

con algunos estudios en la actualidad, que es algo incorrecto y que puede limitar los resultados.

C

Conclusiones

42

43

7 BIBLIOGRAFÍA

1. J. Stebbins, M. Harrington, N. Thompson, A. Zavatsky, T. Theologis, “Repeatability of a model for

measuring multi-segment foot kinematics in children”, Gait & Posture, Vol. 23, p. 402-410, 2006.

2. M.C. Carson, M.E. Harrington, N. Thompson, J.J. O’Connor, T.N. Theologis, “Kinematic analysis of

a multi-segment foot model for research and clinical applications: a repeatability analysis”, Journal of

Biomechanics, Vol. 34 p. 1299-1307, 2001.

3. Jennifer Hicks, “Opensim Support”, 2013, Recuperado de: http://simtk-

confluence.stanford.edu:8080/display/OpenSim/OpenSim+Support.

4. Vicon Motion Systems Limited, “Oxford Foot Model 1.4 Release Notes”, 2012

5. J. Sánchez-Lacuesta, “Biomecánica de la marcha humana normal y patológica,” Instituto de

Biomecánica de Valencia, 1993.

6. J. P. Paul, “History and fundamentals of gait analysis,” Bio-Medical Materials and Engineering, p.

123-1235, 1998.

7. Acero J, “Bases Biomecánicas para la actividad física y Deportiva”, Universidad de Pamplona, 2ª Ed,

p. 199, 2002.

8. F. C. Anderson, M. G. Pandy, “Dynamic optimization of human walking”, Journal of Biomechanical

Engineering, Vol. 123, p. 381–390, 2001a.

9. M. P. T. Silva, J. A. C. Ambrósio, M. S. Pereira, “Biomechanical model with joint resistance for

impact simulation,” Multibody System Dynamics, Vol. 1 (1), p. 65–84, 1997.

10. A.M. Gilroy, B.R. McPherson, L.M. Ross, M. Schünke, E. Schulte, U. Schumacher, “Atlas de

Anatomía Prometheus”, Editorial Panamericana, 2ª Edición, 2013.

Bibliografía

44

45

8 ANEXO A

En el CD adjunto se encuentra una carpeta llamada “Modelo multisegmento” con todos los archivos utilizados

en el software Opensim, son todos los necesarios para la simulación del modelo, se detalla el nombre de todos

ellos a continuación:

multisegment_simbody.osim

multisegment_Scale_Markerset.xml

subject01_Setup_Scale.xml

subject01_Setup_IK.xml

subject01_static.trc

subject01_walk.trc

TrialStatic.c3d