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CUARTO REPORTE DE AVANCE

Proyecto de tesis de doctorado:

Análisis multivariable y multisistema del patrón alternante

cíclico (CAP) durante el sueño

Alumno: M.I.E. José Saúl González Salazar

Asesores: Dr. Francisco Alfonso Alba Cadena, Dr. Martín Oswaldo Méndez García

Posgrado en Ingeniería Electrónica

Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí

Mayo del 2016

Resumen: Este documento presenta el avance del actual proyecto de tesis realizado

durante el periodo comprendido entre enero del 2016 y abril del 2016; Es el reporte

número 4 debido a que por motivos de salud tuve que interrumpir mi trabajo en el actual

proyecto de tesis durante el semestre junio-diciembre del 2015. Como puntos de avance

de proyecto, en breve, se reporta la elaboración de pruebas, experimentos y gráficas,

petición de los revisores del artículo sometido a revista. Además, análisis de la señal

electrooculográfica (EOG) para encontrar una relación con el patrón alternante cíclico

(CAP). Un resumen con los conceptos necesarios para la comprensión del documento u

otros antecedentes (como el de las diversas señales fisiológicas y el CAP) pueden

encontrarse en los anteriores reportes de avance o en el documento propio de tesis de

maestría “Caracterización De La Relación Entre Señales Corticales Y Cardiovasculares

En Sujetos Con Epilepsia Durante El Sueño” [1].

1. Breve recordatorio de conceptos, CAP

El patrón Alternante Cíclico (CAP) es un fenómeno del sueño observable en el electroencefalograma

(EEG) que ocurre en condiciones normales durante el sueño NREM (no-rapid eye movements), sin

embargo, en caso de eventos patológicos del sueño, el CAP puede aparecer durante sueño REM. El

CAP es un fenómeno del sistema nervioso central que se cree está involucrado en la adaptación y

regulación autónoma durante el sueño, además de participar en la dinámica de la estructura del sueño.

El fenómeno del CAP se observa principalmente a través de eventos fásicos denominados fases-A,

los cuales irrumpen la actividad regular base observada en el EEG. Las fases A se clasifican en tres

tipos, A1, A2 y A3. Cada tipo de fase A presenta características específicas que permiten su

clasificación visualmente, la definición general es [1]:

Fase A1: Se caracteriza por ráfagas delta (0.5-4 Hz), y otras formas de onda denominadas secuencias complejo-k, vértices transitorios agudos y ráfagas polifásicas con menos del 20% de oscilación rápida.

Fase A2: La oscilaciones rápidas (alfa y beta) debe cubrir entre 20% y 50% de la duración de la fase A.

Fase A3: Se caracteriza por ondas alfa (8-12 Hz) y beta (12-30 Hz), oscilaciones rápidas que cubren más del 50% de la duración de la fase A.

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La distribución de los diferentes tipos de fases A cambia a través del transcurso de la noche y está

relacionada con los estados del sueño. Por ejemplo, las fases A1 son un rasgo típico del sueño

profundo por lo que están más presentes durante los primeros ciclos del sueño. Las fases A2 y A3

están estrechamente relacionadas con las transiciones de los estados del sueño y ocurren más

frecuentemente antes del comienzo de la fase REM.

1.1 EOG

El electrooculograma (EOG) es un método usado para medir movimientos oculares por medio del

potencial corneo-retinal que existe entre la parte anterior y posterior del ojo humano. Siendo el ojo

humano semejante a un dipolo con el polo positivo en la córnea y el polo negativo en la retina, y

asumiendo una diferencia de potencial corneo-retinal estable, por este método se puede medir un

potencial estable y al registro de la señal eléctrica resultante se le denomina electrooculograma [2].

Para sensar esta señal, se colocan un par de electrodos, sobre, abajo, o a los lados de cada ojo, entre

varios esquemas según la característica que se desee medir. Los potenciales eléctricos detectados por

este método varían entre 50 a 3500µV. Los artefactos o interferencias en la señal EOG suelen ser

muy comunes, debido a su cercanía con lugares (cabeza, músculos faciales) que estarían más

relacionadas con las señales EEG, EMG, u condiciones de luminosidad, parpadeo, entre otras [2].

La utilidad del EOG es principalmente en el registro de movimientos oculares para determinar la

posición del ojo, si el ojo se mueve desde la posición central hacia la periferia, la retina se aproxima

hacia un electrodo mientras la córnea se aproxima al electrodo opuesto. Este cambio en orientación

del dipolo causa un cambio en la diferencia de potencial que se puede visualizar como un cambio en

la amplitud de la señal EOG [3].

1.2 HRV

La variabilidad del ritmo cardíaco (HRV, por sus siglas en inglés) es un rasgo de la señal

electrocardiográfica (ECG) resultado de la variación (en segundos) de los intervalos de tiempo entre

latido y latido (medidos generalmente a partir de los picos R) de la señal ECG. La señal HRV es útil

principalmente para denotar la periodicidad y las irregularidades del pulso cardíaco.

La frecuencia cardíaca ideal o estándar de un adulto sano en estado de reposo se considera de 72

pulsaciones por minuto, es decir, un patrón estándar HRV de 0.83 segundos entre pulsación; aunque

el objeto de obtener la señal HRV es más bien apreciar variaciones en el ritmo cardíaco. Se consideran

como límites normales en un adulto sano en estado de reposo, de 50 a 100 pulsaciones por minuto

(HRV: 0.6-1.2 s.); y como límites extremos, de 40 a 220 pulsaciones por minuto (límites del rango

válido del HRV: 0.27-1.5.) [4].

1.3 EMG

La electromiografía (EMG) es una técnica basada en la colocación de electrodos superficiales o

profundos para la detección y el registro de la actividad eléctrica producida por músculos esqueléticos

cuando éstos son activados voluntaria o involuntariamente [5]. El propósito del análisis de las señales

es principalmente para detectar anormalidades, nivel de activación y orden de funcionamiento de los

diversos grupos musculares involucrados en un movimiento específico.

El EMG se usa clínicamente para el diagnóstico de trastornos neurológicos y neuromusculares,

principalmente en el análisis del caminar, rehabilitación física, valoraciones ergonómicas,

biomecánica, desarrollo de habilidades motrices y el estudio fisiológico neuromuscular. Existen dos

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técnicas de EMG: el superficial (electrodos adheridos a la piel) y el intramuscular. Para realizar un

EMG intramuscular, es necesario insertar una aguja electrodo o con dos finos electrodos hasta el

tejido muscular. Un especialista observa o analiza la actividad eléctrica mientras inserta el electrodo,

lo cual provee información del funcionamiento del nervio que inerva ese músculo.

2. Resumen del trabajo anterior

En resumen, el trabajo elaborado durante el actual proyecto de tesis, hasta junio del 2015, se ha basado

en el análisis de la relación de las fases-A del CAP con la señal HRV o variabilidad del ritmo cardíaco

en diez sujetos normales y diez pacientes de epilepsia nocturna. Los resultados concretados se han

ido exponiendo en 3 congresos (CNIB2013, 2014, EMBC2014), además de un artículo en revista

especializada (IOP Physiological Measurement), el cual fue sometido, revisado, devuelto con

observaciones, las cuales ya han sido atendidas, y está por ser sometido para segunda revisión.

Por simplicidad, En las siguientes Figura 1 se muestran sólo los resultados visuales y conclusión del

trabajo relación CAP-HRV expuesto en el artículo de revista.

Fig. 1. Superior-izquierda: Distribuciones de valores del rasgo Apost*. Superior-derecha:

Distribuciones de valores del rasgo Tpost*. Inferior-izquierda: Distribuciones del análisis basado en

curtosis del rasgo Apost*. Inferior-derecha: Distribuciones del análisis basado en curtosis del rasgo

Tpost*.

2.1 Conclusión del artículo de revista

“Las fases A son eventos corticales observables en el EEG durante el sueño NREM. Se cree que estos

eventos están relacionados con el sistema de vigilancia y procesos homeostáticos durante el sueño.

Aunque su comportamiento, reflejo o indicios en el sistema autónomo no han sido exploradas. En

este artículo, se estudia la relación entre el sistema central (fases-A) y el sistema cardiovascular (heart

rate) además de comparase con el comportamiento durante segmentos espurios. El análisis con los

rasgos propuestos, revelan una tendencia de retraso de 4 s entre el estímulo central y su reflejo en el

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sistema cardiovascular. Además de parecer independiente del tipo de fase-A y el periodo de sueño, y

manifestarse también en el caso patológico (NFLE). También se observa afectación en la variabilidad

del ritmo cardiaco en este último caso, durante ambos eventos, fases-A y actividad EEG de fondo.

Por último, para futuros estudios, sería interesante estudiar estos efectos durante el sueño REM.”

3. Reporte de Actividades Enero-Abril 2016

Debido a que por motivos de salud tuve que interrumpir mi trabajo en el actual proyecto de tesis

durante el semestre junio-diciembre del 2015. El reporte sólo abarca desde inicios de enero hasta fines

de abril.

El trabajo dedicado durante este periodo se ha enfocado principalmente en dos puntos.

1. Elaboración de pruebas, experimentos y gráficas, por petición de los revisores del artículo de

revista.

2. Inicio del análisis de la señal EOG para encontrar una relación con el CAP.

Específicamente, los comentarios de los árbitros que dieron lugar a las pruebas fueron los siguientes:

a) “No hay datos acerca de la intervariabilidad entre pacientes, sería posible que pueda ser

considerable.”

b) “Un modo más convincente para seleccionar las muestras seria medir el cambio en el intervalo

R-R para algunas fases-A, pero basado en retrasos (como el rasgo Tpost*) aleatorios para

desasociar la sincronía de las dos mediciones R-R. Si la distribución del cambio de amplitud R-

R es significativo, esto implica que el retraso es un valor significativo.”

Para contestar el argumento 𝑎, se realizó un análisis de medias y rango de desviación estándar para

cada sujeto, grupo y total (Figuras 2 y 3). Para el argumento 𝑏 se obtuvieron las distribuciones del

rasgo 𝐴𝑝𝑜𝑠𝑡∗ pero con los valores de 𝑇𝑝𝑜𝑠𝑡

∗ permutados (Figura 4). Como prueba del trabajo y por

simplicidad, sólo se muestran las gráficas de algunos resultados.

Fig. 2. Promedios de la señal HRV durante los segmentos fase-A, para los tres tipos (A1, A2 y A3).

En negro: media aritmética. Rojo: valor máximo. Azul: desviación estándar. Rango en cian: media ±

desviación estándar.

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Fig. 3. Promedios de la media ± desviación estándar de la señal HRV, para todos los segmentos fase-

A desde el inicio hasta 7 segundos después, para los tres tipos (A1, A2 y A3).

Fig. 4. Línea azul: Distribuciones de los valores del rasgo Apost*. Línea roja: superior: con el rasgo

Tpost* seleccionado aleatoriamente. Inferior: con el rasgo Tpost* con valor constante de 4 s.

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3.1 Análisis de la señal EOG para encontrar una relación con el CAP

3.1.1 Introducción

Como método de análisis para la señal EOG, se utilizó una técnica conocida como “spectral gating”

basada en análisis espectral, con herramienta principal la transformada discreta de Fourier (DFT), el

espectrograma, y la transformada inversa discreta de Fourier (IDFT). Se expresa matemáticamente a

continuación [6]:

Para analizar en frecuencia la señal discreta variante en el tiempo 𝑥, la cual cuenta con 𝑁 muestras,

se define su DFT como:

.

La cual se interpreta como la transformada de Fourier de duración finita evaluada en las frecuencias

f = k/N. Para regresar del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo se usa la inversa de la DFT

(IDFT). La cual se expresa como:

Estas ecuaciones pueden ser escritas en forma matricial, de la siguiente manera:

Donde �̅� es el complejo conjugado de F, y F es la matriz Fourier n × n:

.

A menudo, los resultados de la DFT se interpretan de manera gráfica. Como los valores resultantes

de cada vector evaluado son números complejos, es usual graficar los valores en magnitud |�̂�(k)| y

fase arg(�̂� (k)) en gráficas separadas.

Sea 𝑥 la señal con 𝑁 muestras. Se consideran segmentos consecutivos de 𝑥 con longitud 𝑚, donde

. Sea X ∈ Rm×(N−m+1) la matriz con los segmentos consecutivos ordenados en columnas. En otras

palabras, [x[0],x[1],...,x[m − 1]]T es la primera columna, [x[1],x[2],...,x[m]]T la segunda y así

sucesivamente.

A cada segmento de la matriz anterior se le multiplica por un segmento de igual longitud o ventana

(en este caso Hamming, cuya forma es: 𝑤(𝑖) = 0.54 − 0.46 cos(2𝜋 𝑖 𝑀⁄ ), 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑚). El

espectrograma de x con longitud de ventana m es la matriz �̂� cuyas columnas son el resultado de la

DFT de las columnas de X. expresado matemáticamente:

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Nótese que la filas de �̂� están valuadas en frecuencia y las columnas en tiempo, Cada casilla

corresponde a un valor de frecuencia y un valor en tiempo. Es decir, �̂� es la representación conjunta

tiempo-frecuencia de x.

Dado que el espectrograma de una señal unidimensional es una matriz. Para visualizarla de manera

conveniente como imagen, a cada valor i,j-ésimo en la matriz le corresponde una intensidad de color.

3.1.2 Descripción del algoritmo

Enseguida se hace una descripción detallada del algoritmo propuesto para encontrar alguna

correspondencia entre las fases-A del CAP y las señales electrooculográficas (EOGL y EOGR), este

algoritmo se basa principalmente en el conocido como Spectral Noise Gate, usado principalmente en

la reducción de ruido en señales de audio. El siguiente procedimiento se aplicó a todos los segmentos

EOG en concordancia con las anotaciones de las fases-A del CAP, y clasificado en los tres subtipos

(A1, A2 y A3).

1. Se obtiene el espectrograma del segmento EOG, desde 8 segundos antes del inicio de la fase-A

hasta su inicio (�̂�𝐴(𝑚,𝑜), muestra de actividad base), y desde 8 segundos antes del inicio de la fase-

A hasta su final (�̂�𝑇(𝑚,𝑛), muestra de actividad base mas activación cortical). Se eligió el valor de

8 segundos debido a que es el tiempo suficiente para obtener una buena caracterización de los

segmentos EOG en la banda delta (1-4 Hz), la cual es altamente modulada por el ciclo CAP. 𝐹𝑠 es

la frecuencia de muestreo, 𝑡𝑎 la duración en segundos de la activación, 𝑚 = 𝐹𝑠/2, 𝑜 = 8𝐹𝑠 y 𝑛 =

8𝐹𝑠 + 𝑡𝑎𝐹𝑠

2. Se obtiene la magnitud de los valores complejos resultantes de los espectrogramas

�̂�𝑀𝑇(𝑖,𝑗) = |�̂�𝑇(𝑖,𝑗)|

�̂�𝑀𝐴(𝑖,𝑗) = |�̂�𝐴(𝑖,𝑗)|

3. Se obtiene la media aritmética 𝜇 y la desviación estándar 𝑠 para cada vector fila de la matriz �̂�𝑀𝐴.

�̅̂�𝑀𝐴(𝑚) = 𝜇(�̂�𝑀𝐴(𝑚))

�̂�𝑀𝐴𝑆(𝑚) = 𝑠(�̂�𝑀𝐴(𝑚))

4. Se compara a cada valor de �̂�𝑀1 con la suma de la media más la desviación estándar de la fila de

�̂�𝐴, siendo esta última multiplicada por un factor 𝛼 (con un valor estándar de 3.5, valor que dio

los mejores resultados para el caso general), para obtener así una máscara binaria que indique

cuáles componentes de frecuencia se dejarán pasar.

�̂�𝐵(𝑖,𝑗) = {1, �̂�𝑀1(𝑖,𝑗) > �̅̂�𝑀2(𝑚) + (𝛼�̂�𝑀2𝑆(𝑚))

0, cualquier otro caso

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5. A cada vector de la matriz binaria �̂�𝐵 se le convoluciona con una ventana gaussiana 𝐺 con

longitud 𝑛∗ = 0.01𝑛 para las 𝑛 columnas, y 𝑚∗ = 0.02𝑚 para las 𝑚 filas de la matriz binaria

(𝑠(𝑛∗) ≈ 0.3, 𝑠(𝑚∗) ≈ 0.5). A la matriz resultante se le llama máscara gaussiana �̂�𝐺𝑇.

Una función gaussiana tiene la forma 𝐺(𝑥) = 𝑎𝑒(𝑥−𝑏)2

2𝑐2 , siendo 𝑎, 𝑏 y 𝑐 constantes.

�̂�𝐺1= (�̂�𝐵 ∗ 𝐺𝑛∗)

�̂�𝐺𝑇= (�̂�𝐺1

∗ 𝐺𝑚∗)

6. Se normaliza la máscara gaussiana

�̂�𝐺𝑁=

�̂�𝐺𝑇(𝑖,𝑗)

max (�̂�𝐺𝑇)

7. Se multiplica �̂�𝐺𝑁 por la matriz original �̂�𝑇, elemento por elemento:

�̂�𝑅 = �̂�𝐺𝑁(𝑖,𝑗) ∘ �̂�𝑇(𝑖,𝑗)

8. A la matriz resultante �̂�𝑅 se le aplica la IDFT para volver la señal electrooculográfica al dominio

del tiempo, la cual tiene como característica principal, la actividad de fondo notablemente

reducida.

𝑋𝐸𝑂𝐺 =1

𝑚𝐹(�̂�𝑅)

En la Figura 5 se muestra como ejemplo, el resultado para un evento fase-A1.

Fig. 5. Superior: Segmento de las señales EEG, EOGL, EOGR y EMG durante una activación cortical

anotada como fase A1. Inferior: Señales EOG procesadas y recuperadas, resultado del algoritmo

basado en el método Spectral Gating, con el segmento fase-A denotado entre líneas verdes.

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4. Objetivos de trabajo para el resto del semestre

Experimentación con los diversos parámetros del algoritmo basado en el método spectral gating,

para obtener los más aptos o adecuados para todos los eventos fase-A en general.

Prueba del método propuesto (spectral gating) en segmentos donde sólo se tiene actividad de

fondo (tomar segmentos de 16 a 30 segundos, considerando los primeros 8 segundos como

actividad de fondo y el resto como activación). para corroboración de los resultados del anterior

método. La hipótesis implica que no se debe mantener oscilación dentro de estos segmentos

aleatorios o espurios en la señal EOG recuperada o procesada para comprobar que la fase-A en

efecto genera un cambio en las señales EOG.

Búsqueda o ideación de los rasgos más apropiados para el análisis cuantitativo de la actividad

EOG, propuestos para encontrar una relación lo más evidente con las fases-A del CAP. Además

de diferencias entre las señales EOG izquierda y EOG derecha.

Búsqueda de información relevante en las variables y datos generados en los pasos intermedios

del algoritmo (matrices, espectrogramas, mascaras).

Análisis estadístico de las diferencias en el comportamiento del EOG entre los distintos tipos de

fases-A, así como entre sujetos normales y pacientes de NFLE.

5. Cronograma

Tabla 1. Cronograma propuesto para el segundo semestre 2016

6. Referencias

[1] José Saúl González Salazar, “Caracterización de la Relación Entre Señales Corticales y

Cardiovasculares en Sujetos con Epilepsia Durante el Sueño”, Tesis de maestría en ingeniería

electrónica, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, 2013.

Tarea Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre

Probar el método propuesto (spectral gating) en segmentos

donde solo se tiene actividad de fondo (tomar segmentos de

16 a 30 segundos, considerando los primeros 8 segundos

como actividad de fondo y el resto como activación).

Búsqueda de rasgos que permitan caracterizar

cuantitativamente la actividad del EOG durante las fases-A,

así como las diferencias entre el EOG izquierdo y derecho.

Análisis estadístico de las diferencias en el comportamiento

del EOG entre los distintos tipos de fases-A, así como entre

sujetos normales y con NFLE.

Redacción de un artículo para revista con los resultados

obtenidos.

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[2] Brown M., Marmor M., Vaegan. “ISCEV Standard for Clinical Electroculography”. Documenta

Ophthalmologica, 2006; 113:3(205-212).

[3] Arden G., Baradda A., Kelsey J., “New Clinical Test of Retinal Function Based Upon the

Standing Potential of the Eye”. Br J Ophthalmol. 1962; 46:449-465.

[4] Aswini K., “ECG simplified”, LifeHugger.

[5] Kamen G., “Electromyographic Kinesiology”, en Robertson D. et al., “Research Methods in

Biomechanics”, Champaign IL, Human Kinetics Publishing, (2004).

[6] Proakis J., Manolakis D., Dimitris G., “Digital Signal Processing: principles, algorithms and

applications”, Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall, 1996.