Proyecto de ppi 2015.... (de vii) (2)
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DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ESTUDIANTES DE NOVENO AL RESOLVER
SITUACIONES PROBLEMAS CON SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Javier Beltrán De la Cruz
Luis Chávez Puentes
Universidad de Sucre
Facultad de educación y ciencias
Departamento de matemáticas y física
Licenciatura en matemáticas
Sincelejo, Sucre
2015
Tabla de contenido
Descripción del problema ........................................................................................................ 1
Objetivos ................................................................................................................................... 4
Objetivo general....................................................................................................................... 5
Objeticos específicos .............................................................................................................. 6
Marco de referencias.................................................................................................................7
Metodología ................................................................................................................................ 4
Primera prueba investigativa ................................................................................................... 5
Segunda prueba investigativa ................................................................................................... 6
Tercera prueba investigativa .................................................................................................... 6
Referencias ............................................................................................................................... 4
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
En el presente trabajo se indaga sobre las dificultades que presentan los estudiantes de noveno
grado al momento de resolver situaciones problemas cuya solución implica la utilización de
sistemas de ecuaciones lineales, las dificultades “indican el mayor o menor grado de éxito ante
una tarea, o un tema de estudio” (Godino, Batanero, Font; 2003). Las dificultades siempre se
harán presentes al momento en que cualquier alumno se enfrente a problemas en matemáticas,
pero no es motivo para alarmarse, porque las dificultades son las que muestran si el estudiante
está comprendiendo correctamente el tema, ya que estos son indicadores de problemas que
presentan los alumnos, el principal obstáculo es la transposición de términos, ya que los
estudiantes no saben formular el sistema de ecuación que les permitirá continuar resolviendo
el sistema, en este sentido los problemas empiezan al momento de analizar e identificar la
situación, en si los estudiantes no identifican cuales son los datos que se utilizan para plantear
la ecuación, además de esto presentan problemas para escoger el método para darle solución al
sistema de ecuaciones; esto puede deberse a que los estudiantes al momento de ver el tema, no
tuvieron un buen aprendizaje, lo cual los conlleva a que no tengan idea de que hacer después
de haber planteado el sistema de ecuación lineal, algunos estudiantes carecen de conceptos
básicos como lo es el de equivalencia lo cual no les permite plantear las ecuaciones
adecuadas, pero también presentan problemas con las operaciones entre polinomios ya que no
tienen claro cómo realizar las operaciones con este tipo de expresiones; todas estos obstáculos
conllevan a que los estudiantes cometan errores, en este caso, es necesario hablar de errores
porque en estos se ven evidenciadas las dificultades, pero “ pretender que los estudiantes no
cometan errores seria pretender que los estudiantes dejaran de aprender” (Amaya, 2010). En
realidad los errores siempre los encontraremos presentes en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas, porque es un área de una gran complejidad y mucho más este
tema que puede considerarse el problema central del algebra lineal, además de esto el
estudiante siempre sigue cometiendo errores y en muchas ocasiones los mismos, ya que “los
errores están presente en nuestro aprendizaje y son de dos tipos:
Son reproducibles: en el alumno tienen cierta persistencia y no pueden deberse a la
distracción.
No son aislados: pueden ponerse en relación con otros formando una serie de red o
sistemas de errores” (Charnay, 1991).
Según lo dicho por Charnay, el estudiante en su proceso de aprendizaje no comete solamente
un error o los comete aisladamente, existe la tendencia a cometer errores seguidamente, en
caso de no ser corregidos, aunque en ocasiones esos aprendizajes no han sido tan
significativos, que aunque sean corregidos, el estudiante vuelve a cometer el mismo error en
un momento determinado. Además Según (Ruano, y Polarca.2008) citado por (Amaya. 2010),
afirman “que el aprendizaje del algebra genera muchos dificultades a los alumnos además que
estos problemas son de naturalezas diferentes y tienen que ver con la complejidad de los
objetos del algebra”. Para nadie es un secreto que una de las partes más difíciles de la
matemática es el álgebra, y más para el tipo de estudiante que está siendo investigado, los
cuales aún no han logrado asimilar la transición que ocurre de la aritmética al algebra, de
donde aún los estudiantes no se ha acostumbrado al hecho de que todas sus expresiones
matemáticas contengan una parte literal, la cual en ocasiones es una variable y en otra una
constante, en situaciones como esta son las que conllevan al estudiante a cometer errores, para
este caso no basta solamente una complementación didáctica si no que hay que buscar la
forma de que el estudiante comprenda la noción de igualdad e interpretación de la parte literal
correspondiente al problema. También hay que tener muy en cuenta que “aunque se aceptan
errores como parte del proceso natural de aprendizaje para los alumnos es desagradable
incurrir en ellos”. (Oser S. citado por Heinze A. 2005). Es decir, no está dentro del estudiante
querer cometer tales errores, solo que es algo que muchas veces ocurre inconscientemente
donde el estudiante cree que lo que está realizando está bien.
Una posible solución sería crear actividades con situaciones problemas del contexto en el que
habitan los estudiantes, donde se lleve el alumno a que proponga situaciones de su contexto
con una previa de indicación por parte del profesor, lo cual crearía una clase entretenida con
un ambiente de aprendizaje para el estudiante, donde es el alumno que crea su propios
conocimientos y seden cuentan que la matemática no es complicada, y la importancia para
solucionar problemas de su vida diaria, además sería conveniente crear grupos de trabajos para
que los alumnos compartan conocimientos “seria que a medida que aumente la complejidad de
los conceptos, a los profesores se les hace más fácil explicarlos, si los alumnos están
distribuidos en grupos con una capacidad aproximadamente similar” (Pineda, citado por
Carrillo, 2009). De lo anterior se puede decir que organizar los grupos de trabajos teniendo en
cuenta los alumnos destacados y distribuirlos de manera equitativos para que les colaboré a los
demás compañeros, en donde tomen el papel de líder para disminuir las dificultades que
puedan presentar los demás alumnos al momento de enfrentarse con este tipo de situaciones
con sistemas de ecuaciones lineales y al final de esto surge la pregunta.
¿Qué tipo de dificultades concurrentes presentan los estudiantes de noveno al momento de
resolver sistemas de ecuaciones lineales?
OBJETIVO GENERAL
Analizar las dificultades más frecuentes que presentan los estudiantes de noveno grado
al momento de resolver sistemas de ecuaciones lineales
Objetivos específicos
Identificar las dificultades que se presentan en los estudiantes de noveno grado de la
institución educativa madre Amalia al resolver sistema de ecuaciones lineales.
Clasificar las dificultades que tienen los estudiantes del grado noveno de la institución
educativa madre Amalia al resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Enfrentar al estudiante a situaciones problemas que contengan ecuaciones lineales,
relacionadas con su contexto socio-cultural.
Plantear alternativas para el mejoramiento en la comprensión del tema y verificar su
funcionamiento.
MARCO REFERENCIAL
En la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones lineales, algunos estudiantes tienen
dificultades al momento de formular ecuaciones que les permitan continuar resolviendo el
sistema lo cual es “el problema central del algebra lineal” (Strang.1982). Por la complejidad
de este tema lo cual los estudiante presentan problemas al momento de adquirir un aprendizaje
en el área de matemática, porque constituye unas de las temáticas centrales de la educación
básica secundaria, debido a su relación con las demás áreas del conocimientos, ponen de
manifiesto el nivel de dificultad encontrado en la significación convencional por la lectura y
lenguaje que los estudiantes de bachillerato dan a la temática de las ecuaciones lineales:
• Dificultades debidas a la complejidad sintética del lenguaje utilizado
• Dificultades causadas por la utilización de notación matemática. (Carrillo 2009).
Por el cual “se estudia algunas dificultades asociadas a la interpretación del concepto solución
de sistemas de ecuaciones lineales” (Mora 2001). Donde algunos estudiantes carecen de
conceptos básicos como lo es el de equivalencia lo cual no les permite plantear las
ecuaciones adecuadas para resolver el sistema de ecuaciones, cuando los estudiantes utilizan el
método de igualación o sustitución para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
“Estos métodos son usualmente presentados a través de un proceso de extensión de la sintaxis
y significados enseñados para resolver sistemas ecuaciones lineales con una incógnita”
(Filloy, 2003). En el cual es uno de los métodos más utilizados por los alumnos y presenta
problemas en el procedimiento y otro método de solución es la “representación gráfica y la
representación analítica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas” (Ramírez,
2005). Es la primer método en ser explicado por el profesor para que el alumno aprenda a
realizar este tipo de representación donde presenta dificultad que lo conlleva a cometer error,
en la resolución del sistema y el método más concurrente por los alumnos al resolver el
sistema de “ecuaciones utilizando métodos de eliminación están relacionados con los cálculos
aritméticos” (Gómez, 2006). En el cual el estudiante puede cometer un error o varios errores
de manera inconsciente por motivos de malos cálculos, Según (Ruano, y Polarca. 2008) citado
por (Amaya. 2010), afirman “que el aprendizaje del algebra genera muchos dificultades a los
alumnos además que estas dificultades son de naturalezas diferentes y tienen que ver con la
complejidad de los objetos del algebra” en si las matemática por su naturaleza abstracta, los
alumnos en su enseñanza-aprendizaje en cualquier escuela que se encuentre ya sea pública o
privada tendrá dificultades al momento de resolver problemas con sistemas de ecuaciones
lineales, que lo conlleva a cometer errores, “Es evidente la necesidad de analizar los errores
de los alumnos, solo mediante un análisis se puede saber que dificultades enfrenta el alumno”
(Vergnauel, 1991). Por medio de este proceso se puede analizar las dificultades que presentan
los educando en su proceso de enseñanza-aprendizaje, además según Carrión existen tres tipos
de errores los cuales son:
a) Errores de entrada. Se presentan en la lectura de texto. Son errores de visión. Algunos son
más frecuentes en la lectura de una expresión numérica.
b) Errores de operación. Se encuentran entre los errores que alteran la repuesta. Consisten en
distorsionar el proceso de obtener el resultado de cada operación realizada en forma
independiente.
c) Errores de escritura. Son errores de una salida de etapa, no de salida del proceso
completo. Se presentan al comunicar el procedimiento de transformación de la expresión
numérica.”(Carrión, 2007).
Estos errores son muy importantes tenerlos en cuenta en el proceso de enseñanza-aprendizaje
del alumno al enfrentarse con situaciones problemas en matemáticas, estos “poseen las
siguientes características:
Son reproducibles: en el alumno tendrán cierta persistencia y no pueden deberse a la
distracción.
No son aislados: pueden ponerse en relación con otros formando un aserie de red o
sistema de errores” (Charnay, 1991).
De lo anterior afirmado por Charnay, el estudiante siempre tendrá la tendencia a cometer
errores al resolver situaciones problemas ya que “pretender que los alumnos no cometan
errores seria pretender que dejaran de aprender “(Amaya, 2010). En donde el profesor cumple
un papel muy importante para analizar las falencias que tiene el alumno y poder disminuir las
dificultades que presentan los estudiantes al momento de enfrentarse a situaciones problemas
con sistemas de ecuaciones lineales. “En consecuencia el estudio y al enseñanza de los
sistemas de ecuaciones lineales son esenciales y necesarios para la formación del estudiante de
hecho a partir de la educación secundaria los sistemas de ecuaciones lineales forman parte del
currículo” (Betancourt, 2009). Ya que es un tema que presenta mayor importancia para la
formación y el desarrollo de nuestra educación y resolver situaciones problemas que se
presente en nuestro diario vivir.
METODOLOGIA
Para saber con certeza las dificultades que se presentan a un grupo de 35 estudiantes de
noveno grado se decide aplicar un instrumento de tipo cuantitativo a una muestra
seleccionada de la Institución Educativa Madre Amalia con el fin de conocer cuáles son las
fortalezas y debilidades al momento de realizar un problema de aplicación de sistemas de
ecuaciones lineales. Durante el desarrollo del instrumento aplicado en dos tiempos de 45
minutos cada uno, cada estudiante de manera individual y contaran con la orientación de los
estudiantes que dirigen esta propuesta investigativa, que en el lazo de tiempo en el cual se
desarrolla el instrumento estarán recopilando material fotográfico que sirva después como
apoyo para la respectiva tabulación. Luego se seleccionó un grupo de estudiantes para la
realización de entrevistas para aclarar algunas dudas sobre los procedimientos que realizaron y
ampliar la información, se estudiara la versión dada por cada uno para entender su proceso
cognitiva, para así poder desarrollar las estrategias que nos permitan minimizar las dificultades
que se presenten al momento de resolver situaciones con este tipo de sistemas.
Con el análisis que se realizó en los procedimientos que realizaron los estudiantes del grado
9°c, donde se evidenciaron las dificultades que conllevo a los alumnos, cometieran errores al
momento de resolver la siguiente situación; el lunes un granjero vendió 7 gallinas y 5 huevos
por un valor de $80000 pesos, el martes vendió 3 gallinas y se dio cuenta que el valor de las 3
gallinas es equivalente a vender 55 huevos, como son las siguientes:
PRIMERA PRUEVA INVESTIGATIVA
En este caso se detectó que el 42.85% de los alumnos al plantear una de las ecuaciones no lo
hicieron de forma correcta, a continuación se observaran algunos ejemplos:
Ejemplo 1:
El caso más recurrente fue que ellos plantearon una de las ecuaciones de esta manera 3𝑥 +
55𝑦 = 0, en donde se le decía que al vender 3 gallinas era equivalente a vender 55 huevos y
tenía que escribir (3x=55y), pero al momento de realizar la transposición de términos, ya que
el primer paso es formular las ecuaciones, para continuar resolviendo el sistema y dar
solución al problema, esto puede considerase como un error de entrada que según (Carrión,
2007). Es decir que seda por la forma de lectura o de visión que realizan de forma incorrecta,
que los lleva a cometer errores.
Esto se da por los motivos de análisis e interpretación que los alumnos realizan al momento
de escribir las ecuaciones, también porque algunos estudiantes carecen de conceptos
matemáticos como es el de equivalencia que es muy importante tenerlos bien claro para que
no cometan este tipo de errores al momento de resolver cualquier problema, en el cual también
la interpretaron de la siguiente manera que se mostrara en la siguiente imagen.
Ejemplo 2:
Esta interpretación se puede afirmar que por la venta de 3 gallinas y 3 huevos es lo misma
cantidad de dinero a vendes 55 huevos, es un error de entrada según afirmado por (Carrión,
2007). En su clasificación de errores. En donde es el inicio para resolver y encontrar el valor
de las variables presentes en la situación, en donde no organizo la expresión de forma
adecuada y también se puede relacionar con un error reproducible afirmado por (Charnay,
1991). Que se produce por motivos de la persistencia que cada alumno posee, al momento de
escribir las expresiones algebraicas que los conlleva a realizar de manera incorrecta el
procedimiento y obtener malos resultados.
Ejemplo 3:
Se observa que en la parte superior se encuentra el error analizado en el ejemplo 2, en este
caso el análisis determino que el 22.85% de los estudiante cometió una cadena de errores o
“errores no aislados” según (Charnay, 1991). Esto termino en un error de escritura según lo
planteado por (Carrión, 2007). Ya que al pasar de una expresión a la otra, cambió, 3y por 5y,
lo cual, implicó que el estudiante tuviese una respuesta muy distinta a la situación que él había
planteado al inicio, esto pudo ocurrir por querer dar solución pronta a la prueba, aunque el
planteo mal la segunda expresión, se observa que tenía claridad en el proceso que seguía, tal
vez este hecho conllevo a que el estudiante no se fijara bien en la expresión que él había
planteado. Estos errores son bastante comunes y en general ocurren cuando los estudiantes
poseen cierto dominio de la situación o del tema, ocurre ya que al pensar que se maneja
correctamente el tema, el estudiante da solución de forma rápida para pasar a otro tópico de la
situación.
Ejemplo 4:
Se observa, que el estudiante utilizó el método de eliminación para solucionar la situación
planteada, pero no la aplico de forma correcta, ya que eliminó el 21x con -21x, pero no realizó
la operación con el resto de los términos de las ecuaciones, por el contrario bajo cada ecuación
solamente con las expresiones que contenía (y), donde el 34.30% de los alumnos cometieron
un error de operación teniendo en cuenta lo dicho por (Carrión, 2007). Ya que cambió el signo
de la expresión de la parte inferior, pasó de (385y) a (-385y), y luego sumó las expresiones y
cometió nuevamente un error de operación, donde la adición le quedó positiva, aquí se observa
que el estudiante posee falencias con respecto a la adición con números enteros, estas falencias
conllevaron a que el estudiante cometiera este error. Este tipo de errores son comunes en
estudiantes que no han logrado asimilar los conceptos y temas básicos para afrontar temas
como el de los sistemas e ecuaciones lineales, por tal razón, los estudiantes tienden a cometer
muchos errores, ya que en matemática, los conceptos van enlazados unos con otros, donde
cada tema se relaciona de alguna forma con el siguiente, de allí la importancia de que el
estudiante tenga buenas bases al momento de enfrentarse a temas complejos como lo es el
trabajado en esta investigación.
De lo anterior se puede decir que los estudiantes al momento de resolver situaciones
problemas con sistemas de ecuaciones lineales, tienden a tener dificultades, principalmente en
el análisis y la interpretación que realizan al momento de leer el problema, lo que conllevan a
cometer errores al momento de plantear las ecuaciones, donde se obstaculizan para dar
solución al problema, esto puede deberse a los pocos conocimientos que tiene de este tema, y
al paso de un sistema numérico al algebraico que es considerado un proceso de gran
complejidad en los estudiantes.
SEGUNDA PRUEVA INVESTIGATIVA
De lo anterior se realizó un instrumento evaluativo para observar las dificultades más notorias
que presentan los estudiantes del grado 9° A al momento de resolver situaciones con sistemas
de ecuaciones de la institución madre Amalia que contó con la participación de 28 alumnos.
Donde se evidenciaron las dificultades más comunes en el desarrollo de la actividad.
Situación:
La primera situación se le describió al estudiante, el señor Andrés fue a la estación de gasolina
a comprar dos tipos de gasolina corriente y extra, el primer día llevo 9 galones de corrientes y
5 de extra con un valor total de $122.200 y el segundo día llevo 5 galones de corriente y 7 de
extra con un valor total de $111.800.
¿Cuánto es el valor de cada tipo galón de gasolina de corriente y extra?
En esta segunda prueba aplicada solo la realizaron de forma correcta un total de 2 estudiantes
sobre una población de 28 que representan el 7.14% aproximadamente.
De la tabulación del instrumento se pudo observar los siguientes tipos de errores cometidos
por los estudiantes.
Al iniciar el instrumento se notó la carencia de interpretación por parte de los alumnos al
momento de iniciar, donde no sabían armas el sistema de ecuaciones plasmadas en la
situación, en donde puede tomarse como un error de entrada al momento de enfrentarse a un
problema, en el cual no podían iniciar a resolver la situación esto se presentó en el 25% de la
muestra.
Se pudo evidenciar que el 53.57% de los alumnos cometieron errores de escritura al momento
de transcribir las ecuaciones y realizar el procedimiento; de lo cual se reseñaron algunas
muestras fotográficas presentadas a continuación.
Ejemplo 1:
En este proceso la parte subrayada en rojo muestra el error cometido, porque en la situación el
señor Andrés se gastó ese día 122.200 cifra que el estudiante copio de manera incorrecta, lo
cual es un error de escritura teniendo en cuenta lo afirmado por Carrión (2007); más adelante
donde señalan las flechas rojas hay una multiplicación, que debía dar el siguiente resultado
(7x122.000= 854.000), y no (7x122.000= 854) el cual es un error de operación, donde el
estudiante lo que tal vez realizó fue suprimir los ceros para realizar la operación con una
cantidad mucho menor y después volver a agregarlos, pero se observa que no los agregó, lo
cual influenció de manera notoria en el resultado que obtuvo de forma negativa el valor de la
incógnita propuesta en el ejercicio.
Ejemplo 2:
En este caso, la parte subrayada el estudiante no escribió el número (1) del 122.200, lo cual es
un error de escritura, ya que al momento de trascribir la cantidad lo realizó mal, suprimiendo
el número (1) de la expresión; también en la segunda ecuación la parte que está señalada con
un circulo de color rojo se evidencia un error que según Carrión (2007) se puede clasificar
como un error de escritura al momento de realizar el procedimiento, que cometieron el 10.71%
de los estudiantes, porque en ese lugar le falto escribir la variable “X”, se observa que él supo
lo que realizó, pero debía especificar que variable estaban despejando. También al momento
de realizar la agrupación de términos semejantes no tiene en cuenta la operación de los signos
y los escriben a su conveniencia, aparte de esto el estudiante no término el ejercicio, porque
fallo en el proceso de hallar la incógnita Hoyos (1998).
El tercer error puede estar clasificado como error de operación según (Carrión, 2007). Este
tipo de error fue cometido fue cometido por el 21.42% de los estudiantes, constituyéndose
como el tipo de error de mayor concurrencia. De este grupo de estudiantes el 14.10%
cometieron errores ocasionados por el mal procedimiento de despeje y malos cálculos
aritméticos que también estaban contemplados como posibles errores a aparecer en el marco
de referencia y en la investigación de (Gómez, 2006). Cabe resaltar en esta parte dos casos
especiales en los cuales se cometieron dos errores uno de despeje y otro aritmético aunque al
final llego a un resultado correcto, en la siguiente fotografía esta reseñada esta situación.
Ejemplo 3:
Al despejar la variable cometió un error de operación, luego cometió un error al operar las
expresiones, debido a que realizo mal la operación al momento de sumar las expresiones
algebraicas, esto se puede considerar como un error de operación, ya que la operación le altero
el resultado, pero se observa que el estudiante cometiendo errores dentro de los errores, logro
obtener la respuesta correcta, planteada en el problema.
De lo anterior se puede concluir que los estudiantes del grado noveno presentan dificultades en
la resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales, lo cual conlleva a cometer los
mismos errores en la solución del problema por parte del alumno, en donde sebe buscar
actividades didácticas para disminuir la gran complejidad de la transición aritmética-álgebra,
que es considerado por los alumno un gran problema en su vida escolar, donde se busca que
ellos cambien ese concepto que tienen sobre esta área del conocimiento y noten la importancia
que tiene para solucionar problemas de nuestras vidas.
En las actividades anteriores se pudo observar las dificultades que presentaron los alumnos al
momento de resolver sistemas de ecuaciones lineales que son las siguientes:
Dificultad al momento de analizar e interpretar para planear el sistema de ecuaciones
lineales debido al lenguaje matemático utilizado en el problema.
Dificultad al momento de escoger el método para dar solución al sistema de ecuaciones
lineales.
Dificultad al momento de realizar las operaciones con el uso de los signos.
Para estas dificultades evidenciadas que los llevo a cometer errores presentadas por los
alumnos de noveno en las situaciones propuestas, tenemos las siguientes estrategias:
Con respecto a la primera dificultad hacemos referencia a la carencia de conceptos básicos que
el alumno posee del lenguaje matemático, que los conlleva a tener problemas en la
interpretación para resolver la situación donde realizan de forma incorrecta la trasposición de
términos al plantear el sistema de ecuaciones lineales que es el primer paso para dar solución
del problema.
Al momento de iniciar la clase se harán unas preguntas a diferentes alumnos presentes sobre
sí que significa los términos “igual, doble, triple, mayor, menor, etc.…” para cada uno de ellos
en donde debe dar una respuesta, es aquí donde se hará una comparación del lenguaje
castellano y matemático por medio de un ejemplo del contexto si maría compra una libreta por
el precio de $1600 y después compra tres cuadernos por el precio de $1600 se puede decir que
al comprar una libreta es equivalente a comprar tres cuadernos, si Carlos tiene 7años y su
hermano Andrés tiene 14 años se puede decir que Andrés tiene el doble de la edad de su
hermano Carlos, de esta manera se puede relacionar los conceptos matemáticos utilizados en
situaciones problemas donde se le puede hacer más fácil la comprensión de estos conceptos
básicos del lenguaje matemático al momento de enfrentarse a problemas con este tipo de
conceptos para que lo realicen de una forma correcta y no cometan el error que hicieron en el
ejemplo 1 y 2, además no sea un obstáculo que le impida resolverlo y otra deficiencia que
presentan los estudiantes es hacer la transposición de términos en el cual presentan dificultad
al plantear el sistema de ecuaciones lineales, se les hace difícil pasar del sistema numérico al
sistema algebraico con el uso de letras en las operaciones matemáticas, de esta manera se les
explicara por medio de un ejemplo el cual se tomaran dos objetos de sus útiles escolares los
cuales son sus bolsos y sus cuadernos, si le decimos que la mama de juan comercializa estos
dos objetos para vender y en un día vendió 6 bolsos y 9 cuadernos en donde obtuvo un valor
total de la venta en $247200, el día siguiente vendió 9 bolsos y 3 cuadernos con un total de
$362400 se le preguntara a los alumnos ¿Cuál es el precio de un bolso y el de un cuaderno?
Ellos dirán que hay que sacar las ecuaciones para trabajar y resolverlo para encontrar el valor
de cada objeto es allí donde, empezamos a intervenir para colaborar a que ellos noten la
transición que hay que hacer, es la transposición de términos el cual a cada objeto se le
asignara una letra, le diremos que a los bolsos le asignamos la letra (X) y a los cuadernos la
letra (Y) por el cual se escribirán las dos ecuaciones de la situación seria 6x+9y=247200 la
segunda 9x+3y=362400, después utilizar cualquier método para dar solución al sistema y
encontrar cualquier valor de las incógnitas plasmadas en la situación, aclararles que por
ningún motivo pueden asignarle a un objeto letras diferentes que si a los bolsos está
representado con la letra (X) no deben asignarle la letra (Y) al mismo objeto, como decirle a
ellos que pertenece al grado noveno A y no pueden pertenecer a otro grado noveno B, el
docente cumple el rol de mediador para colaborar en las ideas de cada estudiante y poder crear
nuevas ideas para sus conocimientos para conllevar a un buen ambiente de aprendizaje.
Con la segunda dificultad se puede mencionar que al momento de resolver el sistema de
ecuaciones lineales tienden a confundir los métodos para solucionar y encontrar el valor de las
incógnitas, por el cual los estudiantes piensan que hay muchos métodos que pueden utilizar y
tienden a confundirse en donde dicen utilizar el método de eliminación que para ellos es el
más fácil de manejar el cual los conlleva a realizar de manera incorrecta al seleccionar la
incógnita que desea eliminar, otros lo resuelven por el método de igualación donde despejan
las incógnitas de ambas ecuaciones y después se bloquean al momento de igualar ambas
ecuaciones y despejar la incógnita que desea encontrar, para atacar este tipo de dificultad se
debemos realizar una clase con recursos tecnológicos donde se llevara al aula de clase videos
tutoriales sobre los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales los tres más
utilizados en este grado educativo que será supervisado por nosotros que al final de la clase se
realizara una socialización sobre los métodos explicados en los videos para aclarar dudas
sobre estos procesos algebraicos.
Para la tercera dificultad se pudo evidenciar que los alumnos presentan dificultad con el uso de
los signos en las operaciones
TERCERA PRUEVA INVESTIGATIVA
En la tercera intervención con instrumento y siguiendo con la metodología utilizada en las
anteriores visitas, fuimos con la intención de recolectar nueva información para analizar la
variación de las dificultades, para lo cual se aplicó la siguiente prueba con una población de 32
estudiantes del grado 9°A.
Camilo fue el día lunes de compras al supermercado a compras dos productos y Andrés fue al
día siguiente a comprar los mismos productos que compro camilo en el mismo supermercado,
en el cual a cada uno les dieron su factura:
Factura de camilo Precio Factura de Andrés Precio
5 libras de arroz 10 libras de arroz
3 libras de azúcar 4 libras de azúcar
Valor total $12.300 Valor total $ 22.400
1) Completa la factura anterior.
2) Cuál es el precio unitario de una libra de arroz.
3) Cuál es el precio unitario de una libra de azúcar.
4) Realiza la gráfica de la situación planteada.
5) Al mes siguiente los precios de los productos anteriores varían, comprando la misma
cantidad. En la primera factura aumenta en $13000 el valor total y en la segunda factura
aumenta en $24.000 en total.
6) Cuál es el nuevo precio de cada producto.
7) En cuanto vario el precio de cada producto.
En esta ocasión se pudo evidenciar una mejoría en el desempeño de los estudiantes puesto que
hubo un número mayor de ellos que logro realizar la prueba en su totalidad y de forma
correcta con un total de 7 estudiantes sobre una muestra de 32 que equivale a un aproximado
de 21.88%, tampoco se evidencio la aparición de nuevos errores manteniéndose los mismos
que estaban plasmados en el análisis de las situaciones anteriores con las siguientes
variaciones. En esta ocasión se pudo evidenciar que los alumnos siguen teniendo dificultad al
momento de analizar e interpretar la situación que como primer paso para dar solución al
sistema, en donde deben plantear las ecuaciones correctas en el cual debe hacer la relación y
la trasposición del sistema numérico al algebraico, es aquí donde el estudiante se le presenta
un obstáculo que le impide resolver la actividad.
Al aplicar el instrumento se pudo observar que los alumnos tienen dificultad al momento de
plantear el sistema de ecuaciones, que está relacionada con las demás actividades aplicadas
anterior mente, en el cual los conlleva a cometer un error que es considerado como un “error
de entrada” (Carrión, 2007). Lo cual hace que el alumno siga cometiendo errores en el
procedimiento.
Ejemplo 1
Se puede observar que el alumno al momento de trascribir los términos de las ecuaciones lo
realizo con las mismas incógnita para cada una de las ecuaciones, en donde lo que hizo
(5x+10y=12.300) y (3x+4y=22.400) que es incorrecta y eran (5x+3y=12.300) la otra era
(10x+4y=22.400), en donde lleva al estudiante a cometer otro error que es considerado un
error de escritura (carrion.2007). Este tipo de error es muy común en los educando al
momento de estar realizando este tipo de situaciones en donde lleva a cometer errores
reproducibles (chanay.1991) que de esta manera piensan que lo que realizaron en el
procedimiento está correcto, pero se ve reflejado que tiene domino del tema en el cual utiliza
el método de eliminación que para ellos es el más utilizado y fácil para dar solución al sistema
de ecuaciones en donde lo conllevo a obtener un valor negativo con una de las incógnitas
planteadas, pero al final homologo el signo negativo al escribir el resultado obtenido, entonces
para hallar la segunda incógnita realizo el mismo proceso por el método de eliminación para
hallar otras de las incógnitas planteadas en donde obtuvo un valor positivo, de esta forma que
utilizaron los alumnos para dar solución al problema es válida pero realizan un doble trabajo
para hallar los valores de las incógnitas esto se debe a la forma metodológica que utiliza el
docente al momento de explicar el tema.
El error que también se evidencio fue el de escritura (Carrión. 2007) al momento de que
estudiante se encontrara realizando el procedimiento en la solución de la situación en donde
por motivos de tiempo pudo causar en el educando no halla operado las partes enteras de las
ecuaciones y solo halla operado las partes literales que al momento de hacer la suma de estos
obtenga un valor no adecuado para hallar el valor de la incógnita como se muestra en la
siguiente imagen y con signo negativo.
Ejemplo 2:
Además se puede decir que el alumno al momento de estar realizando este tipo de actividad
tiende a cometer errores pero “pretender que los alumnos no cometan errores seria pretender
que dejaran de aprender “(Amaya, 2010). Estos errores son partes de nuestra enseñanza-
aprendizaje en las matemáticas por tal razón siempre estarán presente en la vida escolar en
donde el docente cumple un papel fundamental para que estos errores no persistan en el
estudiante y poder disminuir las dificultades.
Ahora de la muestra tomada de los estudiantes que cometieron errores se presentaron los
siguientes porcentajes. El 64% de los alumnos cometieron errores de operación dicho por
(Carrión, 2007). Constituyéndose como el tipo de error de mayor concurrencia que de esta
manera lleva al alumno a tener fracasos en su vida escolar y más con este tema del algebra
que para la mayor parte de los educando es muy complicado se ven reflejado en la siguiente
imagen:
Ejemplo 3:
Aquí se puede notar que el alumno multiplica las ecuaciones la primera por (1) y al segunda
por (2) pero para eliminar la variable “X” como lo hizo el estudiante una de ellas debe de
estar con signo contrario a la otra, entonces él sabía que debía eliminar una de las dos pero no
lo hizo con el procedimiento correcto, en el cual obtuvo en la suma fue (10y=47000) pero
tenía que quedarle (2y=2.200) lo que nos lleva a pensar que el estudiante no tiene bien claro
las operaciones con polinomios en donde la suma de estos debe tener una mínima expresión,
pero maneja el método pero elimino la variable a su conveniencia homologando el signo
negativo en el procedimiento, aparte esto se puede decir que el alumno cometen errores no
aislados (charnay.1991) que debido a la rapidez de querer hacer las cosas los lleva a seguir
cometiendo errores relacionados con sus ideas formando una red de errores en la solución del
problema
Es notable el aumento en la distribución de este tipo de error comparándola con la ocurrencia
que presento en la segunda prueba, ya que paso de un 21.42% a 64% en la tercera prueba.
REFERENCIAS
AMAYA, T (2010). Errores de los estudiantes de octavo grado en el trabajo pre-algebraico.
CARRILLO. B (2009), dificultades en el aprendizaje matemático, marzo 2009.
CARRILLO, B. (2009). Dificultades relacionadas con la propia naturaleza de las
matemáticas.
CARRIÓN, V. (2007). Análisis de errores de estudiantes y profesores en expresiones
combinadas con números naturales, septiembre de 2007, número 11, páginas 19-57.
CHARNAY, R (1991). Del análisis de los errores en matemáticas a los dispositivos de
remediación.
GODINO, J. BATANERO, C. FONT, V. (2003) fundamentos de la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas para maestros.
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