PROYECTO DE FÍSICA

TEMA: Laboratorio virtual de Cinemática.

OBJETIVO GENERAL:

Combinar los conocimientos adquiridos sobre el tema “Cinemática” con software especializado en la Física y así lograr un experimento simulado en computadora.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Determinar los elementos presentes en el movimiento de un cuerpo de forma analítica y mediante la simulación por computadora.

Aplicar las formulas de cinemática y comprobar mediante la simulación.

Observar mediante una simulación computacional exacta los diferentes fenómenos de la cinemática.

Aprovechar las nuevas tecnologías para suplir la falta de recursos en lo que se refiere al laboratorio de Física.

Desarrollar la creatividad del estudiante en el campo de la cinemática.

MARCO TEÓRICO

CINEMÁTICA

La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia su rapidez (módulo de la velocidad). La rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.

HISTORIA

Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esféras en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1 Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-1647) fue configurando lo que se conocería como geometría del movimiento.

El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de París.2 Fue allí cuando definió la noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento de cálculo diferencia.

En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782).

El vocablo cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el contenido de esta disciplina y aclaró su posición dentro del campo de la mecánica. Desde entonces y hasta nuestros días la cinemática ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.

Con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz.

ELEMENTOS BÁSICOS DE LA CINEMÁTICA

Los elementos básicos de la cinemática son: espacio, tiempo y móvil.

En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio puntual euclídeo.

Análogamente, la mecánica clásica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.

El móvil más simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina cinemática de la partícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerar un sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se le denomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.

FUNDAMENTO DE LA CINEMÁTICA CLÁSICA

La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Para sistemas de muchas partículas, tales como los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos.

El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función matemática que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo).

El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.

Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.

Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.

Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.

Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tiene lugar el movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, y se genera una trayectoria parabólica al componer ambas.

Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.

En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.

En el cuerpo de una mega estrella se puede describir segun los valores de velocidad luz entre otros

Al considerar el movimiento de traslación de un cuerpo extenso, en el caso de ser rígido, conociendo como se mueve una de las partículas, se deduce como se mueven las demás. Así, basta describir el movimiento de una partícula puntual, como por ejemplo el centro de masa del cuerpo, para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripción del movimiento de rotación hay que considerar el eje de rotación respecto del cual rota el cuerpo y la distribución de partículas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de rotación de un sólido rígido suele incluirse en la temática de la mecánica del sólido rígido, por ser más complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar puede tener un movimiento de precesión y de nutación.

Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultáneamente, como por ejemplo uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.

SISTEMAS DE COORDENADAS

En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.

En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es un movimiento con trayectoria rectilínea y está caracterizado por tener una velocidad constante. O sea el móvil con M.R.U. “recorre distancias iguales en tiempos iguales”.

En la siguiente aplicación interactiva se ilustra las características del M.R.U. y se grafican sus ecuaciones horarias.

Esta ecuación permite predecir en un momento futuro determinado cual será la posición del móvil con M.R.U. conociendo su velocidad, la posición inicial del mismo y el instante inicial del movimiento.

En la mayoría de los ejercicios, se toma para mayor simplicidad el instante inicial igual a cero, lo cual equivale a usar un cronómetro y ponerlo en cero al inicio del experimento. La ecuación horaria se transforma entonces en:

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DEL M.R.U. :

Esta última fórmula se puede representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas. La variable independiente es “t” y se representa en el eje horizontal y la función es “X” que se representa en el eje de ordenadas (vertical).

La representación gráfica de X = f (t) corresponde a una recta, cuya pendiente es la velocidad del móvil y cuya ordenada al origen es la posición inicial Xi.

Vemos que los móviles A y B parten de la misma posición inicial Xi = 1m y tienen pendientes positivas, lo que indica que se están alejando del origen (dado que la posición inicial es positiva). A medida que pasa el tiempo dichos móviles están cada vez más lejos del origen de coordenadas. Pero el móvil B tiene mayor velocidad que el A, pues para incrementos de tiempo iguales (por ejemplo 1(s)) tiene un mayor desplazamiento Dx. Se observa que la pendiente de la recta B es mayor que la de la recta A.

El móvil C arranca con una posición inicial distinta Xi = 4m, más lejos del origen, pero regresa a él pues su velocidad es negativa. A medida que transcurre el tiempo este móvil se halla cada vez más cerca del origen, o sea que sufre desplazamientos “Dx” negativos hasta llegar al origen; cosa que ocurre a los 5 (s) de iniciado el movimiento. Luego de llegar al origen continúa con M.R.U. dirigiéndose ahora hacia posiciones negativas.

El móvil D está en un estado de reposo, pues se halla en la misma posición X = 1m en todo momento. Vemos que su pendiente es cero, correspondiendo a una recta horizontal: velocidad nula.

Las gráficas de las velocidades de estos móviles serán:

Como la velocidad es constante, estas gráficas corresponden a rectas horizontales y por esto no es muy interesante esta representación.

En este movimiento unidimensional, si bien la velocidad es un vector, vamos a trabajar con él como si fuera un escalar positivo o negativo. O sea que mediante el signo indicaremos el sentido del vector.

Todo vector será positivo si está en el sentido de crecimiento del eje de referencia. Y será negativo si va en sentido contrario. Esto se aplica tanto a velocidades, como a desplazamientos o cualquier otro vector (aceleración, fuerza, etc. como veremos más adelante).

Si el móvil está con una posición positiva (a la derecha del origen en este ejemplo) y su velocidad es también positiva, entonces se estará alejando del origen y si su velocidad es negativa, se estará acercando al origen. Pero si el móvil se halla con una posición negativa (a la izquierda del origen en este ejemplo), la situación se invierte: Si v es (+) se acercará al origen y si v es (-) se alejará de él.

O sea que no es sólo el signo de la velocidad (+ o -) el que determina si se acerca o se aleja del origen, sino la evaluación de este signo con el signo de la posición : Si “v” y “X” tienen igual signo el móvil se aleja del origen y si tienen distinto signo se acerca al origen.

Es importante destacar que si bien el signo de un vector depende del sistema de referencia, el sentido de un vector no depende del sistema de referencia. Por ejemplo, si el vector va hacia la derecha, seguirá siendo así no importa cuál sea el sistema de referencia empleado.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO EN MECÁNICA NEWTONIANA

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).

El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:

En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t).

La velocidad v para un instante t dado es:

(2a)

siendo la velocidad inicial.

Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

(3)

donde es la posición inicial.

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):

GRAFICAS

Caída libre

En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y")

Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración qu actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.

Sus vaores son.

g=9.81 m/s2 SI. g=981 cm/s2

g=32.16 ft/s2 S. Inglés.

Lo que diferencia a la caida libre del tiro vertical es que el segundo co,prende subida y bajada, mientras que la cida libre unicamente contempla la bajada de los cuerpos.

FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:

Vf= Vo +gt

Vf2= Vo2 +2gh

h= Vo t + g t2 /2

TIRO VERTICAL

Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

a)Nunca la velocidad inicial es igual a 0.

b)Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa

c)Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiemop que permaneció en el aire el objeto es de 4s.

d)Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Fórmulas:

Vf= Vo-gt

Vf2= Vo2 - 2gh

h= Vo * t - 1/2 at2

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Tipos de movimiento parabólico:

MOVIMIENTO DE MEDIA PARÁBOLA

El movimiento parabólico completo puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICOHay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1.2.

donde: es el módulo de la velocidad inicial.

es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

ÁNGULO Y VELOCIDAD ANGULAR

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

VECTOR DE POSICIÓN

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la

dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

siendo:

: es el vector de posición de la partícula.

: es el radio de la trayectoria.

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

donde s es la longitud del arco de circunferenciaSegún esta definición:

1 vuelta = 360° = 2 π radianes

½vuelta=180°=πradianes¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

VELOCIDAD TANGENCIAL

La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

en donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.

ACELERACIÓN

La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:

de modo que

Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria

circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.

MOVIMIENTO CIRCULAR Y MOVIMIENTO ARMÓNICO

En dos dimensiones la composición de dos movimientos armónicos de la misma frecuencia y amplitud, convenientemente desfasados, dan lugar a un movimiento circular uniforme. Por ejemplo un movimiento bidimensional dado por las ecuaciones:

El momento angular puede calcularse como:

De hecho las órbitas planetarias circulares pueden entenderse como la composición de dos movimientos armónicos según dos direcciones mutuamente perpendiculares:

PERÍODO Y FRECUENCIA

El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta y viene dado por:

La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:

Por consiguiente, la frecuencia es el recíproco del período:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

El movimiento circular uniformemente acelerado, MCUA, es un caso particular de la velocidad y la aceleración angular, es un movimiento circular cuya aceleración α es constante.

Dada la aceleración angular α podemos obtener el incremento de la velocidad angular ω entre los instantes t0 y t1. La ecuación resultante de la velocidad es:

ω (t)=ω0+α0(t1-t0)

siendo α la aceleración, ω0 la velocidad inicial, y (t1-t0) el incremento de tiempo.

Dada la velocidad angular ω en función del tiempo, podemos hallar la posición θ entre los instantes t0 y t1. La ecuación resultante es:

Δθ=ω0·Δt +½a0·(Δt)²

siendo a0 la aceleración inicial, ω0 la velocidad inicial, y (t1-t0) el incremento de tiempo.

Apreciese la similitud con las fórmulas del MRUA, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

SOFTWARE INTERACTIVE PHYSICS

Interactive Physics ayuda a los estudiantes a visualizar y aprender conceptos abstractos. También le deja a usted y a sus estudiantes alterar las características físicas del ambiente de la simulación, y ver cambios en medidas importantes mientras que la simulación funciona.

Un interfaz fácil de utilizar

Si usted puede utilizar un ratón, usted puede utilizar Interactive Physics. No hay programación requerida.

Crea objetos dibujando círculos, bloques, y polígonos Mida la velocidad, la aceleración, la fuerza, el ímpetu, la energía, etc., en

unidades métricas o inglesas Crea las sogas, los resortes, los amortiguadores, las poleas, las

canalizaciones, los impulsores lineares, y los motores que giran

Escuche y mida los volúmenes de sonidos, las frecuencias de los sonidos, y los efectos Doppler

Varíe la resistencia del aire, la gravedad, o las características materiales Crea presentaciones visualmente atractivas uniendo gráficos a los objetos Vea los resultados como números, gráficos, y vectores animados

Interactive Physics es una herramienta de gran alcance para el aprendizaje del descubrimiento. Desarrolla habilidades de la investigación y el conocimiento de la física permitiendo que el usuario varíe casi cualquier parámetro físico (e.g., gravedad, fuerza, velocidad, resorte) y mida su efecto sobre casi cualquier cantidad que se pueda medir (e.g., posición, esfuerzo de torsión, nivel de decibelio).

SIMULACIÓN

Un pequeño gato despistado, cae libremente desde lo alto, si al suelo es de 20 metros hallar:

a) En que tiempo llegará al suelo.b) La velocidad finalc) La velocidad a los 1.8 segundos

PROCEDIMIENTO DE SIMULACIÓN

1. Abrimos Interactive Physics.

2. En la barra de herramientas elegimos la opción crear un rectángulo.

3. Creamos el rectángulo con cualquier longitud de altura y longitud de base desde las coordenadas (0,0) del área de trabajo.

4. Seleccionamos la opción anclar y damos clic sobre el rectángulo creado para que éste que estático en el área donde fue puesto.

5. Para agregar imágenes descargamos las mismas con un formato .bmp , en éste caso se ha descargado la imagen de una ciudad y de un gato.

6. Para poder copiar al programa es necesario abrir la imagen desde Paint para seleccionar todo el mapa de bits, una vez seleccionada la imagen desde Paint copiamos y pegamos en el área de trabajo de Interactive Physics.

7. En el caso de la ciudad bastará con arrastrar y modificar dimensiones hasta que cuadre en el rectángulo antes agregado.

8. Añadimos una circunferencia desde la caja de herramientas, es necesario que se pequeña para que su masa sea considerada despreciable.

9. Cambiamos el coeficiente de elasticidad pues en cinemática este parámetro no es tomado en cuenta.

10.En el caso del gato debemos montar la imagen a la circunferencia antes añadida a una altura de 20m con respecto al rectángulo base, para esto seleccionamos la imagen y mientras se aplasta la tecla shift se selecciona el cuadrado, nos dirigimos a la opción Objeto de la barra de Menú y damos clic sobre la opción adherir imagen.

11.Para hacer que los vectores velocidad y aceleración aparezcan durante el movimiento seleccionamos la imagen y damos clic sobre la opción Definir y después añadir vector velocidad y aceleración.

12.Para medir el tiempo, velocidad posición y aceleración durante el movimiento, y a la vez que aparezca sus respectivas gráficas, con el objeto seleccionado , damos clic sobre “Medir” y seleccionamos

dichas opciones en el eje y pues es ahí donde se desarrollará el movimiento.

13.Finalmente para correr la simulación damos clic en “Arrar”, en el transcurso de la simulación podemos pausar a nuestro gusto y de igual manera volver a reproducir la simulación.

CÁLCULOS

a)

h=vot ± 12g t 2

20m=12(9,8m /s2) t2

20m=(4,9m /s2)t 2

t 2= 20m

4,9m /s2

t=2.02 s

b)

vf=vo±>¿

vf=(9,8m /s2)(2.02 s)

vf=19,7m / s

c)

vf=vo±>¿

vf=(9,8m /s2)(1,8 s)

vf=17,7m / s

RESULTADOS SIMULACIÓN

a)

b)

c)

CONCLUSIONES

Al manejar con cuidado las escalas y propiedades de objetos en el software logramos obtener resultados casi exactos con respecto al calculo algebraico.

Con un conocimiento básico de edición de imágenes se puede obtener resultados mucho mas dinámicos en las simulaciones.

Al tomar en cuenta que el software simula las condiciones reales de nuestro planeta logramos comprobar que las ecuaciones de cinemática pueden aplicarse a cualquier fenómeno de movimiento.

Mediante la utilización de software educativo podemos suplir las carencias de un laboratorio especializado de Física.

RECOMENDACIONES

Se recomienda verificar las condiciones en la opción “mundo” del software, para que estén de acuerdo al entorno donde se va a desarrollar el fenómeno.

Es recomendable utilizar la opción de regleta en el área de trabajo para tener mayor precisión al diseñar nuestro entorno.

Resulta provechoso al trabajar con imágenes crear una carpeta destinadas a éstas en un formato bmp.

Puede ser útil leer el manual de instrucciones antes de empezar a usar el programa aunque el mismo tiene un entorno intuitivo.

BIBLIOGRAFÍA

FÍSICA BÁSICA ING. FAUSTO GUEVARA E. EDICIÓN 2012 ; PAGS: 81-136.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica http://www.educaplus.org/movi/ http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/

A_Franco/cinematica/cinematica.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm