Fsica.

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GRFICAS Y PROPORCIONALIDAD.

Una grfica de puntos est constituida por 2 ejes perpendiculares de aproximadamente la mismalongitud. En sus extremos se indican con flechas, el sentido en que crecen las magnitudes. Seespecifican las magnitudes en estudio y junto a ellas se colocan las correspondientes unidades entreparntesis.

- en el eje horizontal (abscisas) se colocan los valores correspondientes a la variableindependiente.

- en el eje vertical (ordenadas) se colocan los correspondientes a la variable dependiente.- la interseccin de los ejes no tiene que coincidir con el cero de ambas escalas, pero siempre

resulta de utilidad.- cada eje debe tener una escala apropiada teniendo en cuenta el rango de valores que tenemos

que graficar (dicha escala debe estar indicada)- para ubicar los puntos se utilizan lneas auxiliares, generalmente trazadas de forma punteada o

que luego de construir la grfica se pueden borrar.- luego de marcados los puntos trazamos la lnea de tendencia, dependiendo de la forma en que

se encuentren alineados los puntos (recta o curva).

Ejemplo:

eje horizontal (abscisas)

magnitud y correspondienteunidad entre parntesis

eje vertical (ordenadas)lneas auxiliares

lnea de tendencia curva del grfico

1t

x ( )m ( )tfx =

2x

1x

t ( )s2t

Fsica.

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Pendiente de una recta:La pendiente es el cociente entre la variacin de la magnitud que colocamos en el eje vertical y

la correspondiente variacin de la magnitud del eje horizontal.

Significado del rea:El significado fsico del rea de una grfica representa ocasionalmente el valor de una magnitud fsica.Por lo tanto cuando hablamos de reas no nos referimos a su valor e unidades de superficie, sino alresultado que surge de operar con las unidades de las magnitudes representada en cada eje.

Ejemplo:

La grfica anexa corresponde a loscambios de velocidad de una partcula enfuncin del tiempo ( )tfv = .

El rea de la grfica representa eldesplazamiento realizado por la misma enel tramo de tiempo seleccionado (200 s). x = rea tringulo = ( )2

.hb

x = ( )2

/0,5.200 sms= 500 m 0 200 400 600 t(s)

5,0

v(m/s)el rea de la grfica representael desplazamiento ( x )

b1 b2 B

1a

2a

A

A

B

Ejemplo:

BApendiente

=

como 12 aaA = y 12 bbB =

( )( )12

12

bbaapendiente

=

Fsica.

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GRFICOS CON INCERTIDUMBRE.

Cuando los valores que debemos graficar tienen incertidumbre, sustituiremos los puntos de lagrfica por rectngulos, denominados rectngulos de incertidumbre.

Para trazar la curva de la grfica debemos tener en cuenta los rectngulos de incertidumbre, estos nospermiten trazar diferentes rectas.

a- Recta de mxima pendiente: es la recta que pasapor todos los rectngulos de incertidumbre ytienen mayor pendiente (roja)

b- Recta de mnima pendiente: es la recta que pasaportados los rectngulos de incertidumbre ytiene menor pendiente (azul)

la interseccin de las lneas auxiliares determinan elrectngulo de incertidumbre; cada pareja de valores(coordenadas del punto) tendr su rectngulo deincertidumbre

aa bb coordenadas del punto

Calculamos la pendiente de ambasrectas que denominamos pendiente mxima(pmx) y pendiente mnima (pmn). Luegohallamos la pendiente media:

( )2

mnmxmedia

ppp += y la incertidumbre:

2mnmx ppp =

la pendiente tiene sucorrespondiente incertidumbre:

ppmedia +

Fsica.

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Proporcionalidad directa.

Dos magnitudes variables A y B que se relacionan en forma directa proporcionalmente cumplendos condiciones:

a- la grfica ( )BfA = es una curva recta que pasa por elorigen de coordenadas.

b- el cociente BA / de todas las pareas de valores esconstante.

pendiente =BA se le denomina constante de

proporcionalidad. si K

BA

= BKA .=

la relacin se establece: A B

Proporcionalidad inversa.

Dos magnitudes variables A y B que se relacionan en formainversamente proporcional cumplen:

a- La grfica ( )BfA = es una hiprbola.b- El producto BA. de todas las parejas de valores es constante.

si la grfica ( )BfA = es una curva, es posible que larelacin entre las variables A y B sea inversamenteproporcional, pero podra no serlo.

si KBA =. BKA =

BKA 1.= ; lo que implica que

A es directamente proporcional al inverso de B: A B1 .

Para verificar una relacin inversamente proporcional medianteuna grfica, debemos graficar

=

BfA 1 y obtener una grfica

que pase por el origen de ambas coordenadas.

En el caso de que el grfico nosea una recta, la pendiente notiene un valor nico en todo elgrfico, cada punto del grficocorresponde con un valor dependiente

Fsica.

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Cambio de variable.En muchas ocasiones una variable puede ser directa o inversamente proporcional a una funcin

de la otra variable.

Otros casos:

La grfica obtenida no siempre debe responder a 2BA = ; por lo tanto si luego de graficar( )BfA = , la grfica tiene forma curva, pero no se obtiene una recta al graficar ( )2BfA = es posible

que la funcin sea del tipo nBKA .= siendo n un nmero natural; al obtener en la grfica unarecta que pase por el origen, comprobamos que A nB .

Tambin podemos tener una funcinnB

KA 1.= ; debemos graficar hasta obtener una recta que

pasa por el origen.

Ejemplo:

2BA = ; la variable A no es directamente proporcional a B, pero si lo es a B2; para comprobaresto, basta graficar ( )2BfA = y ver si es una recta que pasa por el origen o realizar loscocientes 2B

A verificando que todos sean iguales.